北师版六下第四单元《正比例与反比例》表格式教案
六年级下册数学北师大版第4节正比例与反比例教学设计
1.针对不同层次的学生，设计难易程度不同的题目，使每个学生都能在作业中找到适合自己的挑战。
2.作业量适中，避免过多地占用学生的课余时间，保证他们有足够的时间进行休息和课外活动。
3.鼓励学生独立思考，遇到问题时先尝试自己解决，培养他们自主学习和解决问题的能力。
4.对作业完成情况进行及时反馈，针对学生的错误和不足给予指导，帮助他们不断提高。
（二）过程与方法
在教学过程中，教师应注重以下方法：
1.采用直观演示和实例分析相结合的方法，帮助学生建立正比例和反比例的概念。
-通过动态演示或实际操作，让学生直观感受两种量之间的关系。
-通过分析实例，引导学生发现正反比例的规律，并鼓励他们用自己的语言进行描述。
2.引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索正反比例的应用。
2.注重启发式教学，引导学生主动思考、探索，培养他们的问题解决能力和创新意识。
3.加强小组合作学习的指导，培养学生团队协作、有效沟通的能力，提高课堂学习效果。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.正比例与反比例的概念理解
-正确理解两种相关联的量如何成正比例或反比例关系。
-能够在实际问题中识别和应用正反比例关系，特别是在非直观问题中的运用。
针对以上重难点，我设想以下教学策略和方法：
1.情境导入，激发兴趣
-利用学生熟悉的场景或故事，如购物时价格与数量的关系，导入正反比例的概念。-通过动画或实物操作来自让学生直观感受到两种量的变化规律。
2.分层教学，逐步深入
-对于概念的理解，先从简单的例子出发，逐步过渡到复杂问题。
-在建立比例关系式时，由教师引导学生从特殊到一般，逐步掌握一般性的解题步骤。
北师版小学六年级下册数学精品教学课件 第四单元 正比例与反比例 第3节 画一画
35 30
成正比例吗？
25
20
因为5：1=5，15：3=5所
15
付船费与乘船人数的比值
10
5
一定，所以它们成正比例。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数
1. 乘船的人数与所付船费如下表。
人数 0 1 2 3 4 5 6 7 …
船费/ 船费/元元
0
5
10
1 5
20
25
30
35
…
…
40
35
30
3.（1）圆的周长与直径成正比例吗？ 为什么？
圆的周长与直径的比值一定，所以成正比例。 （2）根据右图， 先估计圆的周长， 再实
际计算。（π 取 3.14）
①直径为 5 cm 的圆的周长约（
）
cm，计算结果为（
） cm。
15
②直径为 15 cm 的圆的周长约（
）
cm，计算结果为 （ 15.7 ）cm。
0 1 2 3 4 /m
答：成正比例关系， 因为影长和树高的比 值一定。
3
6
2影.4长/m 4.8
5.6 4.8 4.0 3.2 2.4 1.6 0.8
0 1 2 3 4 5 6 7 树高/m
这节课你有什么收获？
正比例关系图象的特点 1.是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线，除（0，0）
47
47.1
4.下面是某种汽车行驶路程和耗油量的对应数值表。
行驶路程 15 30
45 75
/km
10 耗油量/L 2
4
6
10
答：该汽车的耗油量与行驶路程成正比例关系。因为 耗油量 ＝ 行驶1 km的耗油量（一定）。
北师大版六年级数学下册教案第四单元
第四单元正比例与反比例单元目标：1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，体会数学与生活的联系；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系，知道列表或画图都是表示变量之间关系常用的方法。
2.结合丰富的实例，经历正比例、反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比例；能举出生活中成正比例和反比例量的实例。
3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象。
单元重点：1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化而变化的情况。
2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比例。
3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象，能根据图进行简单的分析。
单元难点：1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化而变化的情况。
2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比例。
3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象，能根据图进行简单的分析。
学情分析：本单元是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行学习的，主要学习正比例和反比例的相关知识。
我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。
同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。
我们知道，函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，函数思想就是运用运动和变化的观点、集合和对应的思想去分析问题的数量关系，虽然在小学数学中没有正式引入函数概念与函数关系式，也不需要学生掌握“函数”和“函数思想”的名称，但进行函数思想的渗透的教学是必要的。
总复习第1节(8)《代数初步(二)正比例与反比例》教案-北师大版数学六年级下册
（8）代数初步（二）正比例与反比例上课解决方案教案设计课前准备教具准备多媒体课件教学过程⊙回顾与整理1.（1）举例说一说什么是比，什么是比例，什么是比例尺以及它们的应用。
预设生1：两个数相除又叫作两个数的比。
（如5÷2，可以写成5∶2）生2：表示两个比相等的式子叫作比例。
（如8∶4＝24∶12）生3：图上距离与实际距离的比叫作比例尺，比例尺可分为数值比例尺和线段比例尺。
（如一幅地图的比例尺是1200000）生4：配制农药会应用到比的知识；地图上一般都有比例尺。
（2）出示教材83页回顾与交流2题。
学生独立完成，思考比、分数、除法之间的关系，并全班交流。
预设生1：除法算式中的被除数相当于分数的分子，相当于比的前项；除法算式中的除数相当于分数的分母，相当于比的后项；除号相当于分数的分数线，相当于比的比号。
生2：除法算式的商相当于分数的分数值，相当于比的比值。
强调：因为0不能做除数，所以，所有分数的分母及比的后项都不能为0。
（3）想一想什么是比的基本性质，然后应用比的基本性质化简下面的比。
30∶1201∶34610∶0.123∶102.5∶60.5∶3.225∶5634∶32先思考比的基本性质，然后交流，最后独立完成，集体订正。
（4）复习按比例分配问题。
①什么是按比例分配应用题？（引导理解：把一个数量按照一定的比进行分配的问题，叫作按比例分配应用题）②按比例分配应用题有什么特点？预设生1：用比或者连比反映各部分占总数量的份数。
生2：直接给出各部分占总数量的份数。
③按比例分配应用题的一般解题步骤是什么？预设生1：找出或求出要分配的总数；生2：根据已知的比求总份数；生3：按照要分配的各部分数量占总数的几分之几，分别求出每一部分数量是多少。
（5）完成教材83页3题。
学生独立完成，然后交流订正，并说一说解决问题时都用到了哪些知识。
2.（1）说一说。
师：我们学习了正比例和反比例的知识，请你回忆一下，然后说一说你对这部分内容的了解。
六年级下册数学教案-同步培优：6.6正比例和反比例 北师大版
六年级下册数学教案-同步培优：6.6正比例和反比例北师大版1. 教学目标1.1 知识目标•了解正比例和反比例概念•掌握使用正比例和反比例的一些方法1.2 能力目标•发现并解决实际问题中出现的正比例和反比例关系•认识到数学对解决实际问题的重要性2. 教学重点和难点2.1 教学重点•正比例和反比例的概念的深入理解•正比例和反比例的解题方法的掌握2.2 教学难点•学生对正比例和反比例的深入理解难度较大•学生在解题中容易出现混淆的情况，需要引导认真分析问题3. 教学内容和步骤3.1 教学内容•正比例的概念和解题方法•反比例的概念和解题方法3.2 教学步骤Step 1 导入新知识•介绍正比例和反比例的概念，并简单解释其在实际生活中的应用Step 2 正比例的讲解•通过引导学生了解正比例，进一步加深他们对正比例的理解•通过例题，让学生对正比例的解题方法有一个清晰的了解Step 3 正比例和反比例的比较•介绍正比例与反比例的区别和联系，并通过例题进行比较Step 4 反比例的讲解•通过引导学生了解反比例，进一步加深他们对反比例的理解•通过例题，让学生对反比例的解题方法有一个清晰的了解Step 5 学生练习•提供一些练习题并让学生尝试解题•在学生完成练习后进行解答，回答学生的疑问Step 6 拓展•让学生根据所学知识探索更多的实际问题，并尝试采用学到的解题方法4. 教学资源•教学课件•练习题•黑板、白板、粉笔、彩色笔5. 总结本次课程主要讲解了正比例和反比例的概念，以及使用正比例和反比例的一些常用方法。
在教学中，教师通过举例、引导与讲解等方式，深入浅出地让学生掌握正比例和反比例，提高学生的解题能力。
通过选取生活中实际的例子，让学生感受到数学与实际的联系，加深他们对数学的兴趣和认识。
新北师大版六年级数学下册第四单元正比例与反比例教学设计
\1、变化的量（1课时）一、教学内容：变化的量。
(教材第39~40页)二、教学目标：1.结合具体情境,体会生活中存在着大量相关联的变量。
鼓励学生观察表格、图像、关系式,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
2.提高学生的识图能力和分析问题的能力。
3.培养学生认真观察的良好习惯,感受生活中处处有数学。
三、教学重难点：重点:充分感受相关联的变量, 根据图表说明两种量的变化情况。
难点: 体会变量之间的关系,并能用自己的语言描述两个变量之间的关系。
四、教学方法：引导探究法、讨论法五、教学准备：课件。
六、教学过程：引导学生用手势表示出自己从出生到现在身高和体重的变化。
师:同学们,在我们的生活中有很多事物都在不断地发生变化。
例如,人的年龄、身高、体重在变化,我国的人均收入、生产总值等也都在变化,像这样会变化的量,我们都称为变量。
而且往往一些量的改变会引起另外一些量的改变。
例如,购物时,单价或数量的改变,会引起总价的改变。
这节课就让我们一起来学习“变化的量”。
(板书课题:变化的量)观察表格,感知变量。
1.出示淘气用表格表示妙想的体重变化情况表。
年龄出生时2岁4岁6岁体重/千克师:这是妙想的体重变化情况表,从表中你知道了什么信息生:妙想在不同年龄时的体重情况。
师:上表中哪些量在发生变化生:年龄增长,体重也在增加。
师:说一说妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。
生:随着年龄的增长,体重也在增加。
2.出示教材第39页妙想的体重变化情况折线统计图。
师:人的年龄和体重是相关联的两个量,人的体重随着年龄的变化而变化。
通过读图,感受变量。
3.出示教材第39页主题图。
师:骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
读懂统计图。
师:从图中你知道了什么信息生:骆驼一天中的体温是在不断变化的。
师:一天中,骆驼体温最高是多少最低是多少生1:骆驼体温最高是40℃。
生2:最低是35℃。
感受量的周期变化。
师:一天中,什么时间范围内骆驼的体温在上升生:从4时到16时骆驼的体温在上升。
北师大版六年级下册正比例和反比例教案
北师大版六年级下册正比例和反比例姓名：【知识点拨】 一、变化的量：1、下表是小明的体重变化情况。
观察上表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的两个量是哪两个量？观察后请回答。
（1）上表中哪些量在发生变化？（2）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？（3）体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？2、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
（1）图中所反映的两个变化的量是哪两个？ （2）横轴表示什么？纵轴表示什么？（3）一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？（4）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ 上升的范围：（ ）；下降的范围：（ ） （5）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？（6）骆驼的体温有什么变化的规律吗？3、连一连，把相互变化的量连起来。
体重和年龄是一组相关联的量。
但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。
小明的体重随年龄的增长而变化。
2～6岁和6 ～ 10岁是体重的增长高峰。
说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。
路程 正方形周长 边长 购买数量 总价 行驶时间4、说一说，一个量怎样随另一个量变化。
（1）一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。
（2）一个长方形的面积是23平方厘米，长方形的长与宽。
总结：1、两个变量。
2、其中一个量随着另一个量的变化而变化。
二、正比例。
下面分别是正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况。
把表填完整。
（1）（2）完成表格,说说哪一张表格的变化情况和前面的变化规律一样？为什么？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．可以用 = K （固定的数）。
三、反比例1 234 2 64108121416 0 ●● ● ●432 4 1 周长/cm 边长/cm 8 12 1612 342 6 4 10 812 1416 016 9 4 4 3 2 1 1 面积/cm2边长/cmxy像例1、例2里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。
北师大版六年级下册数学第四单元 正比例与反比例 正比例课件
x 已 知 y与成正比例关系，将下表补充完整。
x 20
480 60
y
0.5 6
120 5
作业:
练习册本节内容填完。
圆的面积与半径成正比例吗？
S＝r2 圆的面积随着半径的变化而变化。
圆的面积 半径
3.14 1
12.56 2
28.26 3
圆的面积与半径的比值不相等。
圆的面积与半径不成正比例。
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8 路程/km 90 180 270 360 450 540 630 720 （1）表中两个相关联的量是谁？ 时间和路程
（2）时间和路程的变化有什么规律？
路程随着时间的变化而变化。时间越长路程越远， 时间越短路程越近。
二、探究新知
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与 时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什 么？
三、拓展延伸
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变 化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了 什么。
边长/cm 1
2
3
4
周长/cm
4
8
12 16
边长/cm
1
2
3
4
面积/cm2
1
4
9
16
三、拓展延伸
周长与边长、面积与边长它们有什么关系？
边长/cm 1 2 3 4 周长/cm 4 8 12 16
2.根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对 应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。
平行四边形的面积/cm2 6 平行四边形的高/cm 1
12 18 24 30 2345
3.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理
总复习数与代数《正比例与反比例》(教案)北师大版数学六年级下册
总复习数与代数《正比例与反比例》（教案）一、教学目标1. 让学生理解正比例与反比例的概念，掌握正比例与反比例的判断方法。
2. 培养学生运用正比例与反比例解决实际问题的能力。
3. 培养学生的合作意识，提高学生的数学思维能力。
二、教学内容1. 正比例的概念及判断方法2. 反比例的概念及判断方法3. 正比例与反比例的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：正比例与反比例的概念及判断方法。
2. 教学难点：正比例与反比例的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：课本、笔记本、文具。
五、教学过程1. 导入a. 回顾已学的比例知识，引导学生说出正比例与反比例的定义。
b. 出示例题，让学生判断各题中的量是成正比例还是反比例。
2. 新课a. 讲解正比例的概念及判断方法。
b. 讲解反比例的概念及判断方法。
c. 出示例题，让学生独立判断各题中的量是成正比例还是反比例。
3. 练习a. 出示练习题，让学生独立完成。
b. 讲解练习题，检查学生的掌握情况。
4. 应用a. 出示实际问题，让学生运用正比例与反比例解决。
b. 讲解实际问题的解题思路，检查学生的掌握情况。
5. 总结a. 总结本节课所学内容，强调正比例与反比例的概念及判断方法。
b. 提醒学生在实际问题中灵活运用正比例与反比例。
六、板书设计1. 正比例与反比例的概念及判断方法。
2. 正比例与反比例的应用。
七、作业设计1. 课本习题。
2. 实际问题解决。
八、课后反思本节课通过讲解、练习、应用等环节，使学生掌握了正比例与反比例的概念及判断方法，并能运用正比例与反比例解决实际问题。
但在教学过程中，发现部分学生对正比例与反比例的判断方法掌握不够牢固，需要在今后的教学中加强练习和讲解。
另外，对于实际问题的解决，部分学生缺乏解题思路，需要在今后的教学中引导学生多思考、多练习，提高解决问题的能力。
总之，本节课达到了预期的教学目标，但也暴露出一些问题，需要在今后的教学中加以改进和调整。
正比例与反比例-北师大版六年级数学下册教案
正比例与反比例-北师大版六年级数学下册教案一、教学内容本次教学内容为数学下册第一单元——正比例与反比例，主要包括以下内容：1.正比例和反比例的概念及特征；2.正比例和反比例的解题方法；3.正比例和反比例在生活中的应用。
二、教学目标1.理解正比例和反比例的概念；2.掌握正比例和反比例的特征和解题方法；3.能够在生活中应用正比例和反比例的知识解决实际问题。
三、教学重点1.正比例和反比例的概念；2.正比例和反比例的特征和解题方法。
四、教学难点1.正比例和反比例的区别；2.正比例和反比例的应用。
五、教学方法1.讲授法：介绍正比例和反比例的概念和特征，讲解解题方法；2.演示法：通过栗子演示如何应用正比例和反比例解决实际问题；3.练习法：通过练习巩固学生对正比例和反比例的理解和掌握。
六、教学过程1. 导入（5分钟）老师用生活中的栗子说明正比例和反比例的概念，引导学生思考什么是正比例，什么又是反比例。
2. 讲解正比例和反比例的概念和特征（15分钟）老师讲解正比例和反比例的概念和特征，如何判断一个问题是正比例或反比例，并介绍比例的性质。
通过栗子演示如何判断一个问题是正比例还是反比例。
3. 讲解正比例和反比例的解题方法（20分钟）老师讲解正比例和反比例的解题方法，如何使用比例的性质解决问题。
通过栗子演示如何用比例的性质解决实际问题。
4. 练习（30分钟）让学生边做题边思考，用已掌握的知识解决典型问题，提高学生解决实际问题的能力。
5. 拓展（10分钟）让学生介绍自己在生活中遇到的与正比例和反比例相关的实际问题，以此加深对正比例和反比例的理解和应用。
七、教学评价1.学生对正比例和反比例的概念和特征理解是否正确；2.学生对正比例和反比例的解题方法掌握是否熟练；3.学生在生活中应用正比例和反比例解决实际问题的能力是否提升。
八、教学反思教师从本节课的教学内容、教学方法、教学过程、学生表现等方面进行反思，总结优缺点，进一步完善教学，提高教育效果。
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第四单元正比例与反比例
《变化的量》第一课时
教学目标：1.结合具体的数学情境认识“变化的量”，并通过描述活动，了解其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的，知道列表与车图都是表示变量关系的常用的方法，积累表征变量的数学活动经验。
2.通过举例与交流活动，体会生活中存在着大量互相依存的变量，了解日常生活中一个变量随着另一个变量而变化是存在的现象。
教学重点：了解日常生活中一个变量随着另一个变量而变化是存在的现象。
教学难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
板书设计：
变化的量 两个变量： （1）年龄、体重 （ ）随着（ ）变化而变化。
（2）时间、骆驼的体温 （3）蟋蟀每分叫的次数和气温 其中一个量随着另一个量的变化而变化。
《正比例》（1）第二课时
教学目标：1.结合“正方形周长与边长，正方形的面积与边长，路程、时间与速度”等情境,经历正比例意义的建构过程，能变化中看到“不变”，认识正比例。
2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例能举出生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。
3．经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力,初步体会函数思想。
教学重点：理解正比例意义，能从变化中看到“不变”，认识正比例。
教学难点：如何判断两个量是否成正比例。
教学准备：多媒体课件
板书设计： 正比例
903
2702180190=== 比值一定 《正比例》（2）第三课时
教学目标：加深对正比例意义的理解，能正确判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学重点：进一步掌握正比例的意义。
教学难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成正比例的实例。
教学准备：多媒体课件
解决问题
思考：你能说说如果判断两个量是不是正比例关系，需要
板书设计：正比例
圆的面积与半径不成正比例圆的周长与半径成正比例
比值一定成正比例
比值不相等不成正比例
《画一画》第四课时
教学目标：1．结合具体情境，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图像，体会“正比例图象是一条直线”的特点，深对正比例的认识。
2．会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解正比例图象上点所表示的意义。
教学重点：在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
教学难点：会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解正比例图象上的点所表示的意义。
教学准备：多媒体课件
四、板书设计：画一画
正比例的图象成一条直线。
《反比例》（1）第五课时
教学目标：1．结合“长方形相邻两边的边长，路程、时间与速度”等情境，经历反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识反比例。
2．能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例，能举出生活中成反比例的实例，感受反比例在生活中的广泛应用。
3．经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。
教学重点：理解反比例意义，能从变化中看到“不变”，认识反比例。
教学难点：能根据反比例的意义，判断两个量是不是成反比例。
教学准备：多媒体课件
五、板书设计：反比例
10×12=60×2=80×1.5 速度和时间的积相等，也就是路程一定。
1×24=2×12=3×8=4×6 长方形的长和宽的积相等，也就是面积一定
x×y＝24（面积一定）成反比例
（x+y）×2=24 不成反比例
《反比例》（2）第六课时
教学目标：1.进一步经历反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识反比例。
2.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例，能举出生活中成反比例的实例，感受反比例在生活中的广泛应用。
教学重点：能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例，能举出生活中成反比例的实例。
教学难点：能正确判断两个量是不是成反比例。
教学准备：多媒体课件
板书设计：反比例
X×Y=K（一定）。