基于非均匀FFT的压缩感知雷达信号快速重构方法

基于压缩感知的线性调频雷达信号截获方法

刘小强

【期刊名称】《太赫兹科学与电子信息学报》

【年(卷),期】2014(000)002

【摘要】Interception of wideband Linear Frequency Modulated(LFM)

signal with low sampling rate is difficult in electronic reconnaissance.

Based on the theory of Compressed Sensing(CS),an approach to the

interception of LFM signal in Fractional Fourier Transform(FrFT) domain is

presented. First, the signal is compressed by using random sequence and

low-pass filter. Then,the LFM signal is reconstructed with high precision

based on the sparsity of LFM in FrFT domain. Finally, the relations between

the reconstruction error and less sampling factor,the reconstruction error

and Signal to Noise Ratio(SNR) are given, respectively. The reconstruction

error of frequency domain(NRMSE) is below 2.2% when less sampling

factor is under 20; when SNR>12 dB,the reconstruction NRMSE is below

基于压缩感知的雷达成像

Harbin Institute of Technology

课程报告

课程名称：

现代信号处理专题

论文题目：基于压缩感知的雷达成像

院系：电信学院

班级：电子一班

设计者：刘玉鑫

学号： 13S******

指导教师： **

时间： 2014.06

哈尔滨工业大学第一章压缩感知理论基本原理

1.1 压缩感知的基本知识

压缩感知理论的核心思想主要包括两点。第一个是信号的稀疏结构。传统的香农信号表示方法只开发利用了最少的被采样信号的先验信息，即信号的带宽。但是，现实生活中很多广受关注的信号本身具有一些结构特点。相对于带宽信息的自由度，这些结构特点是由信号的更小的一部分自由度所决定。换句话说，在很少的信息损失情况下，这种信号可以用很少的数字编码表示。所以，在这种意义上，这种信号是稀疏信号（或者近似稀疏信号、可压缩信号）。另外一点是不相关特性。稀疏信号的有用信息的获取可以通过一个非自适应的采样方法将信号压缩成较小的样本数据来完成。理论证明压缩感知的采样方法只是一个简单的将信号与一组确定的波形进行相关的操作。这些波形要求是与信号所在的稀疏空间不相关的。

压缩感知方法抛弃了当前信号采样中的冗余信息。它直接从连续时间信号变换得到压缩样本，然后在数字信号处理中采用优化方法处理压缩样本。这里恢复信号所需的优化算法常常是一个已知信号稀疏的欠定线性逆问题。

1.2 压缩感知的主要原理内容

一种基于压缩感知的非重构频谱检测新算法

- 1 - 一种基于压缩感知的非重构频谱检测新算法

近十年来，压缩感知(Compressive Sensing, CS)已经成为一种在信号处理中引起越来越多的关注和研究的新技术，它指的是当信号被采样时，信号的采样程度比以往占用的资源更少，从而节省资源、提高效率。最近，压缩感知技术受到了越来越多的关注，在信号处理和信息传输领域发挥着重要作用。

压缩感知技术可以有效地消除信号的冗余信息，进而得到有效的信息，可以有效提高信号处理的效率。本文主要介绍一种基于压缩感知的非重构频谱检测新算法，并对其优势和性能进行详细介绍。

算法原理

压缩感知技术是指在不改变频率分辨率的前提下，将信号采样程度从传统采样的N倍降低到只采样M（M

基于压缩感知的非重构频谱检测新算法(Non-Redundant

Compressed Spectral Detection, NCSTD)，是一种基于压缩感知技术，针对带有重构噪声的频谱检测任务的有效算法。在这种算法中，需要采样仅仅M个信号点，而不是传统的N个信号点，从而降低采样数量，提高采样效率。

NCSTD算法运用了一种基于低秩矩阵分解的技术，通过把目标子 - 2 - 信号分解为低秩的部分，而不需要执行正则正则化，也可以有效消除噪声，进而提高检测的准确度。实验表明，NCSTD算法可以有效地实现目标子信号的检测，与传统的非重构频谱检测算法相比，NCSTD算法比传统方法提高了检测准确度20%。

性能分析

实验分析表明，NCSTD算法的性能显著优于传统的重构频谱检测方法。NCSTD算法比传统方法提高了检测准确度20%，可以有效抑制有噪声的信号，有效提高检测的准确性，节省了采样的资源。

结论

本文介绍了一种基于压缩感知的非重构频谱检测新算法，分析了它的性能，并且与传统重构频谱检测技术进行了比较。实验结果表明，该算法可以有效抑制带有噪声的信号，提高信号检测准确性，从而节省采样资源，具有良好的可扩展性。

高速非均匀采样信号的重构方法

高速非均匀采样信号的重构方法　曾　浩，等　

高速非均匀采样信号的重构方法　

ＲｅｃＯｎｓｔｒｕｃｔｉＯｎ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　Ｈ　ｉｇｈ—ｓｐｅｅｄ　Ｉ　ｎｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ　Ｓａｍｐｌｉｎｇ　Ｓｉｇｎａｌｓ　

曾　浩　馐再昔　叶　冗　互厚　

（电－７－科技大学自动化工程学院，四川成都６１１７３１）　

摘要：并行交替采样中通道间的时基偏差易导致采样非均匀，且现有的信号重构方法运算量较大，容易使采集性能迅速下降。通　过分析信号的频谱特征，提出了一种实时ｆ生较高的双通道并行采样重构算法；并采用ＦＦｒ算法及反傅里叶变换对通道时基误差进行　了实时校正。实验结果验证了该算法的可行性。　关键词：数据采集并行交替采样波形重构非均匀采样傅里叶变换　中图分类号：ＴＰ３０２　文献标志码：Ａ　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｐａｒａｌｌｅｌ　ｔｉｍｅ—ｉｎｔｅｒｌｅａｖｅｄ　ｓａｍｐｌｉｎｇ。ｔｈｅ　ｔｉｍｅ　ｂａｓｅ　ｄｅｖｉａｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｃｈａｎｎｅｌｓ　ｌｅａｄｓ　ｔｈｅ　ｉｎｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ　ｓａｍｐｌｉｎｇ，ａｎｄ　ｅｘｉｓｔｉｎｇ　ｍｅｔｈ一　０ｄ　ｏｆ　ｓｉｇｎａｌ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｆｅａｔｕｒｅｓ　ｌａｒｇｅｒ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎ　ｖｏｌｕｍｅ　ａｎｄ　ｍａｋｅｓ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｄｅｇｒａｄｅｄ．Ｔｈｒｏｕｇｈ　ａｎａｌｙｚｉｎｇ　ｔｈｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｏｆ　ｓｉｇｎａｌ，ｔｈｅ　ｄｕａｌ—ｃｈａｎｎｅｌ　ｐａｒａｌｌｅｌ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｗｉｔｈ　ｂｅｔｔｅｒ　ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｆａｓｔ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　ｔｒａｎｓ—　ｆｏｒｍ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＦＦＩ＇）ａｎｄ　ｉｎｖｅｒｓｅ　ＦＦｒ，ｔｈｅ　ｔｉｍｅ　ｂａｓｅ　ｅｒｒｏｒ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｃｈａｎｎｅｌｓ　ａｒｅ　ｃｏｒｒｅｃｔｅｄ　ｉｎ　ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ．Ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｖｅｒｉｆｉｅｓ　ｔｈｅ　ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｉｓ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｄａｔａ　ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ　Ｐａｒａｌｌｅｌ　ｔｉｍｅ—ｉｎｔｅｒｌｅａｖｅｄ　ｓａｍｐｌｅ　Ｗａｖｅ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　Ｉｎｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　

探地雷达根系数据的PSO－SA－OMP压缩重构方法1）

李超;苏耀文;涂文俊;张怡卓

【摘要】针对根系探地雷达数据重构中计算复杂和准确率低的问题，提出粒子群（ PSO）与模拟退火（ SA）相结合的正交匹配追踪（OMP）优化算法。首先，由Gabor原子对信号进行稀疏表示，建立求解空间；然后，以匹配函数为适应度，通过PSO算法求出匹配函数的最佳适应度值，找出可行解原子，再利用SA算法对PSO极值进行退温搜索，得出全局最优原子；最后，利用最优原子完成根系稀疏数据的重构。对A－scan数据和B－scan数据进行实验，结果表明，PSO－SA－OMP算法比传统OMP算法的计算时间减少了10．471 s和20．260 s，均方误差减小了1．225，信噪比提高了5．539 dB。%In view of the

computational complexity and low accuracy on radar data reconstruction,

we proposed an orthogonal matching pursuit (OMP) based on particle

swarm algorithm (PSO) and simulated annealing (SA).We established a

solu-tion space by using Gabor, and calculated the fitness value of

matching function by PSO.Then we got the best particle, and used SA

algorithm for temperature annealing operation.Finally, we completed the

sparse signal reconstruction by using the size and location of the optimal

基于OMP的非相参雷达脉冲信号的压缩处理

压缩感知技术可以用来实现对非相参雷达脉冲信号的压缩处理。为实现对非相参脉冲雷达信号的压缩处理，本文首先开展了信号稀疏分解与重构算法研究，通过对贪婪算法、凸松弛类算法、组合类算法三大算法进行实验对比分析，选用了重构精度高、重构时间较快且压缩比较高的正交匹配追踪（OMP）算法针对非相参雷达脉冲信号进行压缩感知仿真分析，并对算法做出了一定的改进，提高了算法的运行速度；仿真结果表明：在一定信噪比条件下，OMP算法完全能够实现对非相参雷达脉冲信号的欠采样和信号重构，从而实现了对非相参雷达脉冲信号的压缩处理。

【关键词】压缩感知非相参正交匹配追踪欠采样信号重构

1 引言

通过查阅文献及相关资料得知，当前雷达的工作频段不断地向高频方向发展，大多数雷达工作在超短波及微波波段，其频率范围在30～300000兆赫，而传统的Nyquist采样定理规定信号的采样率不得低于信号带宽的2倍，并且工程实际应用中对于采样率的选择通常更高。因此，在Nyquist理论限制下，雷达数据无疑是极其庞大的，而这巨大的数据量中，有相当一部分其实是冗余的，这样雷达信号的获取、存储、传输就成为了制约雷达技术发展的瓶颈之一。

目前，国内对于压缩感知在雷达信号处理方面应用的研究大都集中在相参、高分辨、宽带雷达信号上，诚然，相参高分辨雷达信号确实很需要压缩处理，例如，文献[3]研究的就是非合作宽带脉冲压缩雷达信号的压缩感知处理；但是，比起相参雷达信号，非相参雷达信号其距离、速度模糊函数都具有更好的稀疏性[5]，也就是说，非相参雷达信号应该更适合应用压缩感知处理，所以本文着重对这方面进行了研究。并且，在非雷达通信领域，压缩感知的应用面也是极其广泛的，理论一经提出，就在信息论、信号处理、图像处理等领域受到高度关注。

本文运用一系列实验数据验证了，压缩感知理论在非相参雷达脉冲信号的压缩处理方面具有实际可行性，并且具有广泛的应用前景。

非均匀采样傅里叶变换

- 1 - 非均匀采样傅里叶变换

非均匀采样傅里叶变换（Non-uniformFourierTransform，NUFT）是一种处理非均匀采样数据的方法，它将非均匀采样信号转换到频域，并对其进行重建。与传统的离散傅里叶变换（Discrete Fourier

Transform，DFT）相比，NUFT不需要对信号进行插值或者重新采样，因此可以提高信号重建的效率和准确性，尤其对于高维信号的处理更加有效。NUFT广泛应用于医学成像、地震勘探、通信系统等领域。

NUFT的核心思想是将信号分解为局部傅里叶基函数的线性组合，通过计算每个基函数在非均匀采样点处的值，得到频域中的采样点。NUFT需要确定采样点的位置和权重，通常采用最小二乘法或者压缩感知技术来求解这个问题。

NUFT的主要优势是能够处理非均匀采样信号，避免了插值和重新采样带来的误差和计算开销。同时，NUFT的运算速度也比传统的DFT快，可以提高信号处理的效率。

总之，非均匀采样傅里叶变换是一种有效的信号处理方法，对于非均匀采样数据的处理具有重要的应用价值。

基于压缩感知的超分辨率雷达成像技术研究

摘要：随着人们对雷达成像质量要求的日益提高，超分辨率雷达成像技术越来越受到关注。其中，基于压缩感知的超分辨率雷达成像技术因其在数据采集、传输和处理方面的独特性，成为当前研究的热点之一。本文在详细介绍压缩感知理论的基础上，对基于压缩感知的超分辨率雷达成像技术的研究进展进行了综述，并分析了其在雷达成像领域的应用前景。

关键词：超分辨率雷达成像；压缩感知；稀疏表示；高效采样；重建算法

1. 引言

随着现代雷达技术的快速发展，雷达成像在军事、民用、安防等领域得到了广泛应用。传统的雷达成像技术在获得高分辨率图像上存在一定的限制，由于其使用窄带信号，往往无法满足高分辨率成像的要求。因此，超分辨率雷达成像技术应运而生。

超分辨率雷达成像技术通过利用目标的多个散射目标返回数据，可以提高雷达成像的分辨率，从而得到更清晰的目标图像。在很多情况下，雷达目标是稀疏的，即目标的散射系数只占目标区域中的一小部分。基于稀疏原理，压缩感知理论为超分辨率雷达成像技术的研究提供了新的途径。

压缩感知理论是由Emmanuel Candes于2004年提出的，它认为信号可以通过较少的采样和计算量来重建。这一理论发现，信号在某个基变换域下的表示可以是稀疏的，即信号在该基下的系数仅有很少一部分非零。基于稀疏原理，压缩感知理论提出通过少量投影测量来获取原始信号的直接稀疏表示，从而实现信号的重建。

2. 压缩感知理论

压缩感知理论的基本思想是通过少量的测量可以获取信号的稀疏表示，进而实现信号的高效采样和重建。通过压缩感知理论，可以实现信号的稀疏表示，从而减少雷达成像中的数据量和计算量，提高了算法的效率。

基于压缩感知的超分辨率雷达成像技术通过少量的投影测量，可以获取目标在稀疏表示下的系数，进而实现目标图像的重建。传统的超分辨率雷达成像技术需要大量的数据采集和计算，而基于压缩感知的超分辨率雷达成像技术可以大幅度减小数据采集和计算量，提高成像效率。

浅谈压缩感知方法及其在雷达领域的应用

摘要：传统信号处理的采样率必须满足香农定理。随着携带信息量和系统分辨率的提高，系统带宽不断增大，这对系统传输和存储等带来巨大压力。压缩感知理论利用信号内在的稀疏性，以低于奈奎斯特采样率对其进行采样，显著降低信号处理的成本。文章介绍了压缩感知方法的基本理论和几类典型稀疏重构方法，并通过仿真实验分析了它们的性能。最后结合几个典型实例，概述了采用压缩感知方法解决雷达信号处理领域某些特定工程问题的优势。

Abstract： Conventional signal processing approaches

must follow Shannon's celebrated theorem. As the promotion

of information and resolution， the band of system will also

increase. The transmission and storage of system is greatly

challenged. While compressive sensing theory can sample

signal at the rate below Nyquist Sampling frequency to lessen

the system cost in signal processing. This paper introduces the

basic theory of compressive sensing and several typical sparse

recovery methods. The performance of different methods was

illustrated through simulation. Via several typical applications in

压缩感知信号重构的快速光滑l0范数法

第ｌ３卷第９期２０１３年３月　１６７１—１８１５（２０１３）０９－２３７７－０５　科学技术与工程　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ＶｏＬ　１３　Ｎｏ．９　Ｍａｒ．２０１３　＠２０１３　Ｓｃｉ．Ｔｅｃｈ．Ｅｎｇｒｇ．　

通信技术　

压缩感知信号重构的快速光滑　范数法　

马社祥张敏华　孟鑫　

（天津理工大学计算机与通信工程学院，天津３００３８４）　

摘要光滑ｆ０范数法（ＳＬＯ）用带参数的高斯光滑函数序列逼近ｆｎ范数，可以有效地用于压缩感知信号重构。针对ＳＬＯ算法　在最优解附近收敛速度较慢的问题，由高斯光滑函数梯度及Ｈｅｓｓｅ矩阵的特点，根据牛顿法的基本原理，提出了快速光滑　范　数法一ＦＳＬＯ算法。算法的迭代公式十分简洁。仿真结果表明，该算法与已有同类算法的重构精度相当，但重构速度得到了很　大地提高。　关键词压缩感知　光滑ｌ。范数法　牛顿法　中图法分类号ＴＮ９１１．７２；　文献标志码Ａ　

压缩感知理论　Ｉ２　（ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ　ｓｅｎｓｉｎｇ，ＣＳ）是　

２００６年由Ｃａｎｄ￣ｓ等人提出的。该理论指出：当信　

号具有稀疏特性时，可以通过远小于信号长度的少　

量观测值来精确重构原信号。压缩感知突破了奈　

奎斯特采样定律的瓶颈，目前已在遥感成像、语音　

识别、合成孔径雷达成像等领域得到了广泛应用。　

若信号，∈Ｒ　在某一正交基或者紧致框架缈　

上的变换系数是稀疏的，即　＝　稀疏，其中　

为Ｎ×Ｎ维的基矩阵。压缩感知理论通过一个Ｍ×　

Ⅳ（Ｍ＜Ｎ）维的测量矩阵　对信号，进行压缩，得　

到测量值Ｙ＝畦　。信号重构就是研究如何由低维的　

测量值　来重构高维的原始信号，，其求解模型　

如下　

ｍｉｎ　ｌＩ口【１０　ｓ．ｔ．Ｙ＝　．，．。　

若信号　∈Ｒ　本身就是稀疏的，则重构模型变　

为　

ｍｉｎ　ｌｌ　ＩＩ　ｏ　ｓ．ｔ．Ｊ，＝　。　（１）　

式（１）中ｌｌ　ｌ１０为　的ｆ０范数，表示其非零元素的　

个数。式（１）本质上是一个组合问题，需要枚举解　