2007年数学奥林匹克协作体夏令营试题(一)及答案
1
2007年数学奥林匹克协作体夏令营试题（一）
、选择题（请在答题框内作答）
题号 1 2 3 4 5 6
答案
1假定正整数 N的8进制表示为N =（12345677654321）8,那么下面四个判断中，正确
的是（ ）
A N能被7整除而不能被9整除
B N能被9整除而不能被7整除
C N不能被7整除也不能被9整除
D N既能被7整除也能被9整除
2、 已知数列 玄满足 c =2000,a2 =2007,an 2 =an * - an（N*）,则 a2007 等于（）
A、2007 B 、-2007 C 、7 D 、-7
3、 在（2「.x）2n1的展开式中，x的幕指数是整数的各项系数之和为（ ）
A、32n1 1 ； B、32n 1 ； C 、1 32n1 ； D 、1（32n1 1）
2 2
4、 在 1，2，3，4，5 的排列 a1,a2,a3,a4,a5中，满足条件 ® ：：： a2,a3 ：：： a?,
a3 ::: a4,a5 ：：： a°的排列个数是（ ）
A、10； B 、12； C 、14； D 、16.
5、 直线 y 二 mx「3与抛物线 C1 : ^ x2 5mx -4m, C2 ： y = x2 （2m -1）x
- 2 _ - -
-3, C3 : y = x - 3mx-2m -3中至少有一条相交，则 m的取值范围
是（
A、
、以上均不正确 m2
C、
6、若关于x的不等式 e2x -aex 3 0有实数解，则a的取值范围是（
A、-： ：，-2.3 B 、-二,2 ..3 C 、 -2.3,2 3 D 、（2 3, ：：） 2
二、填空题
7、设a为实数，集合 A 二「-a,a1 2,a2 • a：；B 二匚1,_1 _a,1 • a2 \A B — •，则 A B 二
8、 在三角形ABC中,已知三个内角 A、B C成等差数列，设他们所对的边分别是 a、b、c,
C _ A
并且c —a等于AC边上的高h，则sin ---------- = ___________________ .
2
2
9、 斜率为1的直线与椭圆x2 - 1交于A、B两点，P为线段AB上的点，且A=2 •则 4 PB
P点的轨迹方程是 ______________________ .
10、 已知当0,1丨时，不等式x2cos—x(1-x) • (1-x)2sinr 0恒成立，其中
0兰日兰2兀，则B的取值范围是 ______________________ .
11、 一个凸36面体中有24个面是三角形，12个面是四边形，则该多面体的对角线的条数
是 _____________________ •(连结不在凸多面体的同一个面内的两个凸面体的顶点的线段
叫做凸多面体的对角线。)
12、 一枚均匀的硬币掷十次，没有连续出现正面向上的概率是 __________________________ •
三、解答题
13、 在实数范围内解方程 2(4x3 -3x)2 = x • 1
1 )求Sn的最小值;
2 2 2
2 )在X1 x2 ■■■ xn =1条件下，求Sn的最小值;
3 )在x1 x^ xn =1条件下，求Sn的最小值,
并加以证明。 14、设X1,X2,…焉* R :定义 n
Sn=W 为 3
2 2
15、设椭圆的方程为 冷•占 “（a b ■ 0）,
a b
线段PQ是过左焦点 F且不与x轴垂直
的焦点弦•若在左准线上存在点 R ,使APQR
为正三角形，求椭圆的离心率 e的取值范围，
并用e表示直线 PQ的斜率
2007年数学奥林匹克协作体试题（一）
2007-07-30
2、在三角形ABC中，/B,MC为锐角，M、N、D分别是边AB、AC、BC上的点，满足
AM =AN , BD =DC。若 BDM =/CDN。求证:
3、在一条长为36厘米的直尺上刻n条刻度，使得能够用这条尺一次性的度量 1,361中的
任意整数厘米的长度。试求 n的最小值。
2007年数学奥林匹克协作体夏令营试题（一）答案
深圳中学邹新宇
、选择题:
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D C D D B D
1、D
由于8三1（mod 7），所以8i三1（mod7） 1、求所有具有下面性质的正整数 n：若a、b为正整数, LT 2 丄 2
且n a b +1，则一定有n a + b。
AB 二 AC。 4
k k
N 二 akakl^' a1a0 8 -、 aj8"三' ai(mod 7)
7 7
即，N能被7整除二N的8进制表示下各位数字之和能被 7整除。
类似的，N能被9整除 N的8进制表示下奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被 9
整除
2、C
提示：
a = 2000,a2 = 2007, a^ = 7, a^ = -2000, a^ = -2007, a^ = - 7, a7 = 2000, a8 =
2007
由此推得：an .6二an , ”Gn ［是以6为周期的数列。
3、D
2n 1 j
提示：Tr 1二C；n ・2r •由于x的幕指数应为整数,因此,r为奇数•记
S=C爲 2+C；n十’23 +C；n卅’25+••计 C；驚 ”22n「
由于(1+2严=C0n++C爲 £+C爲 22 + …-C；；：
因此，将以上两式相减，即可得到
S J(32n 1 1). 2
4、D
提示：由已知条件知只可能 a2 =5或a4 =5，且a2 _ 3,a4 _ 3,a3岂3 .
(1)当a2 =5时则a^3或4
当a4 = 3时，有2 != 2种排列：当a4 = 4时，有3 != 6种排列，即共有8种排列.
同理，当a2 =5时也有8种排列. 故应选 D .
5、B
提示：原命题可变为，求方程： mx-3 = x2 • 5mx-4m , a2007 =a3 = 7
(1-2) 2n 1 0
2n 1 -C i
2n 1 i
2n 1 22 …-C 2n :：1
2n 1 2n：；1 5
2 2 2
mx-3=x (2m -1)x m -3,mx_3 = x 3mx-2m-3中至少有一个
方程有实数解，而此命题的反面是： 三个方程均无实数解”，于是，从全体实
数中除去三个方程均无实数解的 m的值，使得所求•即变为解不等式组
r- 2 (4m) —4(-4m+3)c0,
<(m-1)2 -4m2 cO,
2 4m -4(-2m) vO,
3 3
得 m ：：： -1，故符合条件的 m取值范围是 m 或m 一 -1，
2 2
应选 B.
6、B
n 3
原不等式可化为aex e2x 3，由ex 0，可得a ex x
e
而ex £ _2. ex 弓=2 3。 e e
故a的取值范围是- ：：,2・.3
二：填空题
7、A B 丄1,2?
由A B 可得a =1
h =c - a = sin A
即 sin C -sin A = sin A sin C
由条件知A C =120
根据上式 2sinC Acos120 二丄 CosC - A -cos120 】
2 2
解得： sin-AJ C-A-3 （舍）
2 2 2 2
9、轨迹是：4x ' yh
sin C
sin^ALsin^A i 2丿 2 =0 :::1
6 提示：设动点为P(x；y)，则过P
y =x (y -x).
2
2 y
代入椭圆方程x 1 , 整理得: 4
5x2 2(y -x )x (y - x)2 -4 = 0
若直线 l 椭圆交于 A(x1, y1), B(x2, y2)(Xj ：： x2)，则 x1,x2是方程()的
两个根，且
x1 j(y -小2 5-(y")2
x2 "y ") 2 » (八 x )2
将①、②代入并整理得：
4x y打厂(厂X)2
10、 12 12
设 f (x)二 x2 cos ： - x(1 - x) (1 - x)2 sin 二
=(1 sin^ cos^)x2 - (1 2sin -)x sin71
因为f(O)=s in 9 >0，所以日乏0—1
I’ 2丿
由于 f (x)的对称轴 X二 ----- :""" ——— 0，且
2(1+sin 日+cos日) 2(1+sin^+cos日)
所以，f(x)在0,1 ］上的最小值就是在实数集上的最小值，它大于 0 又-养2 , PB Xi ： X2 . x1 2x2
3
1 2sin r 1 2sin^ 7
2
故 4sin ”1 sin v cosR—(1 2sinR ° 4(1 + si n 日 +cosT)
即 4 sin v COS T -1 .0
ZB 1 n 5 二 得sin 2 —，所以 —<9 < 2 12 12
11、 241
凸多面体的面数 F = 36, 棱数E= 60,顶点数 V = E+2-F = 26
将顶点记为i = 1, 2, 3,…，26
设凸多面体的面中以i为顶点的三角形有ti个，以i为顶点的四边形有 qi个
1 = 325 24 3 -12 4 2
= 241
9 12、 64
没有出现正面向上的种数为 G0）；
出现一次正面向上的种数为 c；0 ；
出现两次正面向上但没有连续的种数为 cf ；
出现三次正面向上但没有连续的种数为 c8 ；
出现四次正面向上但没有连续的种数为 c；；
出现五次正面向上但没有连续的种数为 c［；
P coo do ■ cl ■ c8 ■ c； ■ co
P _ 那么凸多面体的对角线总数= 2、(25—ti—q) 2 i
二丄25 26 -丄芒h -丄
2 2 y 2 26
2、qi
i吕
210 64
2007-2011年小学数学奥林匹克决赛试卷及答案解析
2009年小学数学奥林匹克决赛试卷及解答(2)
7、一项工程，交甲工程队做需30天完成，每天工程费用 万元；交乙工程队做需40天完成，每天工程费用万元，为了在20天内完成，安排甲、乙两队共同参与这项工程，如果两队工作的天数可以不一样，那么，两队共同完成这项工程的总费用至少需要15万元。
解答：设甲工作了x天，乙工作了y天。1/30x+1/40y=1,4x+3y=120,
Y=40-4/3 x,这里x、y均小于20。只有当x=15时,y=20; 当x=18时,y=16;
15×2/3+20×1/4=15；18×2/3+16×1/4=16。15小于16
答：两队共同完成这项工程的总费用至少需要15万元。
8、如图，半径分别是8和28的两个圆盘。大圆是固定的。小圆在大圆的外面，沿大圆圆周按逆时针方向滚动。开始时小圆圆周上的A点与大圆圆周上的B点重合。当A、B两点再次重合时，A至少绕小圆圆心转动了9圈。
解答：A至少绕小圆圆心转动了 9 圈。
9、右下图中有12个点，A、B、…X、Y、Z，和若干个三角形。如果从中选出4个三角形，使得它们的顶点正好是图中的12个点，就称这样的选法是合格的选法。例如，图中用粗线标出的4个三角形（ABM，CLF，DZY，EKX）就是一个合格的选法。那么，不同的合格选法共有10种。
解答：不同的合格选法共有 10种。
（1）ABM、CLF、DZY、EKX；
（2）ABM、CFK、DYL、EXZ；
（3）BCK、ADL、EMZ、XFY；
（4）BCK、AMD、YFL、ZEX；
（5）ACL、BEM、DZY、KXF；
（6）ACL、BKE、XFY、DMZ；
（7）ABC、DMZ、YFL、XEK；
（8）ABC、DYL、XKF、MEZ；
（9）XYZ、AMD、CFL、BKE；
（10）XYZ、ADL、CKF、BEM。
10、字母A、B、C、D、E、F、G代表不同的数字。这些数字满足算式：
2007年全国高中数学联合竞赛试题及解答.
2007年全国高中数学联合竞赛试题第1页共10页2007年全国高中数学联合竞赛一试
一、填空题：本大题共6个小题，每小题6分，共36分。
2007*1、如图，在正四棱锥ABCDP
中，060APC
，则二面角
CPBA的平面角的余弦值为A.
71B.
71
C.
21D.
21
◆答案：B
★解析：如图，在侧面PAB内，作AM⊥PB，垂足为M。连结CM、AC，则∠AMC为二面角A−PB−C
的平面角。不妨设AB=2
，则22ACPA
，斜高为7
，故2272AM，由此得
27
AMCM
。在△AMC中，由余弦定理得
71
2cos222
CMAMACCMAM
AMC
。
2007*2、设实数a使得不等式2232aaxax
对任意实数x
恒成立，则满足条件的a
所组成的集合是A.
31
,
31B.
21
,
21C.
31
,
41
D.
3,3
◆答案：A
★解析：令ax
32
，则有
31
||a
，排除B、D。由对称性排除C，从而只有A正确。
一般地，对Rk，令kax
21
，则原不等式为2|||
34
|||
23
|1|||akaka
，由此易知原不等式等价于|
34
|
23
|1|||kka
，对任意的Rk
成立。由于
1
25
334
1
21
134
3
25
|
34
|
23
|1|
kkkkkk
kk，所以
31
|}
34
|
23
|1{|min
R
kk
k，从而上述不等式等价于
31
||a
。
2007*3、将号码分别为9,,2,1
的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同。
甲从袋中摸出一个球，其号码为a
，放回后，乙从袋中再摸出一个球，其号码为b
。则使不等式2007年全国高中数学联合竞赛试题第2页共10页0102ba成立的事件发生的概率等于A.
8152B.
8159C.
8160D.
8161
◆答案：D
★解析：甲、乙二人每人摸出一个小球都有9
2007年全国高中数学联合竞赛一试试题与详解
word 2007年全国高中数学联合竞赛一试试题与详解
一、 选择题（每小题6分，共36分）
1. 如图，在正四棱锥PABCD中，60APC，则二面角APBC的平面角的余弦值为（ ）．
A．17 B．17 C．12 D．12
ABCDP MPDCBA
【解答】 B．
如图，在侧面PAB内，作AMPB，垂足为M．连接CM、AC，则AMC为二面角APBC的平面角．不妨设2AB，则22PAAC，斜高为7，故2722AM，由此得72CMAM．在AMC中，由余弦定理得2221cos27AMCMACAMCAMCM．
2. 设实数a使得不等式2|2||32|xaxaa≥对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是（ ）．
A．1133, B．1122, C．1143, D．33,
【解答】 A．
令23xa，则有1||3a≤，排除B、D．由对称性排除C，从而只有A正确．
一般地，对kR，令12xka，则原不等式为234|||1|||||23akaka，由此易知原不等式等价于34|||1|23akk≤，对任意的kR成立．由于
543,233414|1|1,1232353,12kkkkkkkk≥≤，
所以R341min|1|233kkk，从而上述不等式等价于1||3a≤．
word 3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同．甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b．则使不等式2100ab成立的事件发生的概率等于（ ）
2007年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准
2007年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准
说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分，不要再增加其他中间档次.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.
第一试
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
本题共有6小题，每题均给出了代号为DCBA,,,的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.
1. 已知zyx,,满足xzzyx532，则zyyx25的值为 （ ）
（A）1. （B）31. （C）31. （D）21.
【答】B.
解 由xzzyx532得xzxy23,3，所以31333525xxxxzyyx，故选（B）.
注：本题也可用特殊值法来判断.
2．当x分别取值20071，20061，20051，…，21，1，2，…，2005，2006，2007时，计算代数式2211xx的值，将所得的结果相加，其和等于 （ ）
（A）－1. （B）1. （C）0. （D）2007.
【答】C.
解 因为222211)1(1)1(1nnnn011112222nnnn，即当x分别取值n1，nn(为正整数）时，计算所得的代数式的值之和为0；而当1x时，0111122.因此，当x分别取值20071，20061，20051，…，21，1，2，…，2005，2006，2007时，计算所得各代数式的值之和为0.故选（C）.
中国数学奥林匹克协作体夏令营一等奖
第 1 页 共 1 页 中国数学奥林匹克协作体夏令营一等奖
（实用版）
目录
1.介绍中国数学奥林匹克协作体夏令营
2.阐述获得一等奖的意义和价值
3.分析取得优异成绩的原因
4.总结未来发展方向和期望
正文
中国数学奥林匹克协作体夏令营是由中国数学会主办的一项针对中学生的数学竞赛活动，旨在选拔和培养优秀的数学人才。在这次夏令营中，许多学生表现出色，获得了一等奖的荣誉。
获得一等奖的意义和价值不仅在于表彰参赛选手在数学领域的优秀表现，还在于激发他们继续深入学习数学的兴趣。一等奖的荣誉将激励他们继续努力，为未来的数学研究和发展做出贡献。
分析这次夏令营中取得优异成绩的原因，可以归结为以下几点：首先，参赛选手本身具备较高的数学天赋和扎实的基本功。其次，教练团队的专业指导和培训，使选手们在竞赛中能够更好地发挥自己的实力。最后，夏令营的活动安排和氛围也有助于选手们充分发挥自己的潜能。
在取得这样的优异成绩之后，我们期待这些选手能够继续保持对数学的热爱和钻研精神，不断提升自己的学术水平和综合素质。未来，他们有望成为我国数学领域的优秀人才，为国家的发展和进步贡献自己的力量。
总之，中国数学奥林匹克协作体夏令营一等奖的获得者们用自己的实力和努力，展现了我国中学生在数学领域的潜力和实力。
2007年俄罗斯数学奥林匹克试题2
第33届俄罗斯数学奥林匹克
九年级试题 （第二天 2007年4月25日 9：00~14：00） 9.5 在凸100边形的每个顶点上都写有两个不同的数。证明：可以从
每个顶点上划去一个数，使得任意两个相邻顶点上剩下的数都互不相
同。
9.6 在锐角△ABC中，点M与N分别是边AB及BC的中点，点H
是由顶点B所作高的垂足。△AHN与△CHM的外接圆相交于点P
（P≠H）。证明：直线PH经过线段MN的中点。
9.7 在10×10的方格表中写着整数1到100：第1行从左到右依次写
着1到10，第2行从左到右依次写着11到20，如此下去。安德烈试
图把方格表全部分成1×2的矩形，计算每个矩形中两数之积，再把得
到的50个乘积相加。他希望所得到的和数尽可能小，那么他应该怎
样分割？
9.8 季玛算出了整数80到99中每一个数的阶乘的倒数。他把所得的
十进制小数分别打印在20张无限长的纸上（譬如在最后一张纸上所 打印的数是155010.0001071599!=""个）。
萨沙从其中的一张纸条上剪下一段，上面恰好有N个数字且不带
小数点。如果萨沙不想让季玛猜出他是从哪张纸条上剪下的这N个数
字，那么N的最大值是多少？
全国初中数学联赛试题及答案(2007年).doc
2007年全国初中数学联合竞赛
试题参考答案及评分标准
说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分，不要再增加其他中间档次.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.
第一试
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
本题共有6小题，每题均给出了代号为DCBA,,,的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.
1. 已知zyx,,满足xzzyx532，则zyyx25的值为 （ ）
（A）1. （B）31. （C）31. （D）21.
【答】B.
解 由xzzyx532得xzxy23,3，所以31333525xxxxzyyx，故选（B）.
注：本题也可用特殊值法来判断.
2．当x分别取值20071，20061，20051，…，21，1，2，…，2005，2006，2007时，计算代数式2211xx的值，将所得的结果相加，其和等于 （ ）
（A）－1. （B）1. （C）0. （D）2007.
【答】C.
解 因为222211)1(1)1(1nnnn011112222nnnn，即当x分别取值n1，nn(为正整数）时，计算所得的代数式的值之和为0；而当1x时，0111122.因此，当x分别取值20071，20061，20051，…，21，1，2，…，2005，2006，2007时，计算所得各代数式的值之和为0.故选（C）.
2007年全国初中数学联赛-试题及答案
2007年全国初中数学联合竞赛
试题参考答案及评分标准
说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分，不要再增加其他中间档次.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.
第一试
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
本题共有6小题，每题均给出了代号为DCBA,,,的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.
1. 已知zyx,,满足xzzyx532，则zyyx25的值为 （ ）
（A）1. （B）31. （C）31. （D）21.
【答】B.
解 由xzzyx532得xzxy23,3，所以31333525xxxxzyyx，故选（B）.
注：本题也可用特殊值法来判断.
2．当x分别取值20071，20061，20051，…，21，1，2，…，2005，2006，2007时，计算代数式2211xx的值，将所得的结果相加，其和等于 （ ）
（A）－1. （B）1. （C）0. （D）2007.
【答】C.
解 因为222211)1(1)1(1nnnn011112222nnnn，即当x分别取值n1，nn(为正整数）时，计算所得的代数式的值之和为0；而当1x时，0111122.因此，当x分别取值20071，20061，20051，…，2007年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 第1页（共8页） 21，1，2，…，2005，2006，2007时，计算所得各代数式的值之和为0.故选（C）.
2007年全国初中数学竞赛(浙江赛区)复赛试题参考答案
2007年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题参考答案
一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）
1．答案：C
解：由3210xxx，得1x，
所以2627xx+ … +xx11+ … +2726xx=-1．
2．答案：A
解：连结AK、EK，设AK与⊙O的交点为H，则AH即为所求，
因为AK=22AEEK=10，所以AH = 4．
3．答案：C
解：由题意得C正确．
4．答案：A
解：由已知可得tcbacba)(2，
当0abc时，12t，1124yx，直线过第一、二、三象限；
当0abc时，1t，1yx，直线过第一、二、四象限．
综合上可得，直线必定经过的象限是第一、二象限．
5．答案：C
解：设直角三角形的两条直角边长为,ab(ab)，则
2212ababkab（a,b,k均为正整数），
化简，得(4)(4)8kakb，所以4148kakb或4244kakb．
解得1512kab或234kab或.8,6,1bak 即有3组解．
6．答案：B
解：在AC上取一点G，使CG=AB=4，连接OG，则
△OGC≌△OAB，所以OG=OA=26，
∠AOG=90°，所以△AOG是等腰直角三角形，AG=12，所以AC=16．
二、填空题（共6小题，每小题6分，满分36分）
7．答案：-2，2；
解：当x≤-3时，y= -3x-6；
当-3＜x≤-2时，y= -x；
当-2＜x≤-1时，y=x+4；
当x＞-1时，y=3x+6．；
所以当x=-2时，y的值最小，最小值为2．
8．答案：8个；
解：正三角形的各边必为立方体各面的对角线，共有8个正三角形．
9．答案：5312； A
D B
C
（第2题） K E
F
G
H
A B
C
E F O G
2007年全国初中数学竞赛(浙江赛区)复赛试题及参考答案
初中数学资源网第1页（共6页） 2007年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题
（2007年4月1日 下午1：00—3：00）
题 号 一 二 三 总分 1－6 7－12 13 14 15 16
得 分
评卷人
复查人
答题时注意；1．用圆珠笔或钢笔作答．
2．解答书写时不要超过装订线．
3．草稿纸不上交．
一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分．以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）
1．若3210xxx，则2627xx+ „ +xx11+ „ +2726xx的值是（ ）
（A）1 （B）0 （C）-1 （D）2
2．定义：定点A与⊙O上的任意一点之间的距离的最小值称为点A与⊙O之间的距离．现有一矩形ABCD如图，AB=14cm，BC=12cm，⊙K与矩形的边AB、BC、CD分别相切于点E、F、G，则点A与⊙K的距离为（ ）
（A）4cm （B）8cm （C）10cm （D）12cm
3．某班选举班干部，全班有50名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，„，50．老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”．
如果令号同学当选．号同学不同意第，第号同学当选，号同学同意第，第，jijiaji01
其中i=1，2，„，50；j=1，2，„，50．
则同时同意第1号和第50号同学当选的人数可表示为（ ）
（A）2111，，aa+ „ +250150501，，，aaa „ +5050，a
（B）1211，，aa+ „ +502501150，，，aaa „ +5050，a
（C） 50111，，aa+50212，，aa + „ +5050150，，aa