2018年辽宁省营口市中考数学试题及答案
A B C D
2018年初中毕业生毕业升学考试
数学试卷
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
得分
得分 评卷人
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正
确答案的代号填入题后的括号内，每小题3分，共24分）
1．5的绝对值是 （ ）
A．5 B．5 C．51 D．5
2．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为5.1亿元，一年的经济损失约为
05475000000
元，用科学记数法表示这个数为 （ ）
A．1110475.5元 B．1010475.5元 C．11105475.0元 D．8105475元
3．如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是 （ ）
4．下列图形中，既是轴对称图
形，又是中心对称图形的是
（ ）
A B C D
5．某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）
,55,50,25,30,50,20,50
这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．50元，20元 B．50元，40元 C．50元，50元 D．55元，50元
6．不等式组xxx2125)5(2的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
7．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同
时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是
（ ）
A.25060xx B.xx50260 C.25060xx D.xx50260
8．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿B A D C 方向运动至点C处停止，设
点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当7x时，点E应运
A
D
y
≥6
B
C
D
A
-110-22-10
1
-1-2
0
1
210-1
2018营口中考数学模拟冲刺真题.doc
2018营口中考数学模拟冲刺真题【精编Word版可下载】一.选择题：（每小题3分，共30分）1．2 --的倒数是（）A、2B、12C、12-D、－22．已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（）千米A、3.84×410B、3.84×510C、3.84×610D、38.4×4103．如左图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（）4．下列计算正确的是（）A、2224(2)2a a a-=B、336()a a a-⋅= C.236(2)8x x-=-D、2()x x x-÷=-5尺码/厘米22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 2 5 11 7 3 1这些女皮鞋尺码的众数是( )A. 11B. 23.5C. 24D. 256．小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么小丽要制作的这个圆锥的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是（）A、150°B、200°C、180°D、240°AB CDEFMC'D'B'7．如图，把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在'BM或'BM的延长线上，那么∠EMF的度数是（）A、85°B、90°C、95°D、100°8．已知关于x的方程211x ax-=-的解是正数，则a的取值范围是( ) A.1a<B. 12a a <≠-且C. 1a >D. 12a a >≠且9.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如右图所示对称轴为x=12-．下列结论中，正确的是（）A ．0>abcB ．0=+b aC ．02>+c bD ．b c a 24<+10.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，动点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿点A→B 方向运动，同时动点Q 从B 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿B→C→D 方向运动，当P 运动到B 点时，P 、Q 两点同时停止运动．设P 点运动的时间为t ，△APQ 的面积为S ，则S 与t 的函数关系的图象是（）二、填空题（每小题3分，共24分）11．若代数式3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．12．分解因式：2x2﹣4xy+2y2= ．13．如图，点D （0，3），O （0，0），C （4，0），B 在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦．则sin ∠OBD= ．14．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的一半后得到线段CD ，则点C 的坐标为 . 错误!未指定书签。
辽宁省营口市2018届中考数学模拟考试试题(扫描版,无答案)
辽宁省营口市2018届中考数学模拟考试试题
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2023年辽宁省营口市中考数学真题(原卷版和解析版)
2023年初中毕业生毕业升学考试数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项1.本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定区域粘贴条形码．2.回答第一部分（选择题）时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框．答案写在本试卷上无效．3.回答第二部分（非选择题）时，必须用0.5毫米黑色签字笔填写，字迹工整，作答时，将答案写在答题卡上，请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出范围的答案无效．答案写在本试卷上无效．4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．5.本试卷共8页、如遇缺页、漏页、字迹不清等情况，考生须及时报告监考教师．第一部分选择题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1.13-的绝对值是（）A.3B.3- C.13D.13-2.如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.3.有下列四个算式①()()538-++=-；②()326--=；③512663⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；④1393⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭．其中，正确的有（）．A.0个B.1个C.2个D.3个4.如图，AD 是EAC ∠的平分线，AD BC ∥，100BAC ∠=︒，则C ∠的度数是（）A.50°B.40°C.35°D.45°5.下列计算结果正确的是（）A.3332a a a ⋅= B.222853a a a -= C.824a a a ÷= D.()32639a a -=-6.下列事件是必然事件的是（）A.四边形内角和是360°B.校园排球比赛，九年一班获得冠军C.掷一枚硬币时，正面朝上D.打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况7.不等式组22014x x ->⎧⎨+≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C.D.8.2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷，根据题意，可列方程组为（）A.()()252 3.65238x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ B.()()2328525 3.6x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩C .()()225 3.65328x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ D.()()2258532 3.6x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩9.如图所示，AD 是O 的直径，弦BC 交AD 于点E ，连接AB AC ，，若30BAD ∠=︒，则ACB ∠的度数是（）A.50︒B.40︒C.70︒D.60︒10.如图．抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()30A -,和点()10B ,，与y 轴交于点C ．下列说法：①<0abc ；②抛物线的对称轴为直线=1x -；③当30x -<<时，20ax bx c ++>；④当1x >时，y 随x 的增大而增大；⑤2am bm a b +≤-（m 为任意实数）其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个第二部分非选择题二、填空题（每小题3分，共18分）11.有意义，则x 的取值范围是______．12.在平面直角坐标系中，将点()3,4M-向左平移5个单位长度，得到点M '，则点M '的坐标是______．13.某班35名同学一周课外阅读时间统计如表所示时间/小时78910人数412136则该班35名同学一周课外阅读时间的众数是______小时．14.若关于x 的方程2120x mx +-=的一个根是3，则此方程的另一个根是______．15.如图，在ABC 中，以A 为圆心，AC 长为半径作弧，交BC 于C ，D 两点，分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 长为半径作弧，两弧交于点P ，作直线AP ，交CD 于点E ，若5AC =，6CD =，则AE =______．16.如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，将AC 绕着点C 按顺时针旋转60︒得到CD ，连接BD 交AC 于在E ，则AEED=______．三、解答题（17小题8分，18小题12分，共20分）17.先化简，再求值：524223m m m m-⎛⎫++⋅⎪--⎝⎭，其中16tan 45m =+︒．18.某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时长划分为A ，B ，C ，D 四个组别，并绘制成如下不完整统计图表学生周末家务劳动时长分组表组别ABCDt （小时）0.5t <0.51t ≤<1 1.5t ≤< 1.5t ≥请根据图表中的信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取______名学生，条形统计图中的=a ______，D 组所在扇形的圆心角的度数是______；（2）已知该校有900名学生，根据调查结果，请你估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多少人？（3）班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中，随机抽取两名学生参加“我劳动，我快乐”的主题演讲活动，请用列表法或画树状图法求出恰好选中两名男生的概率．四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19.如图．点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AB 的两侧，且AE BF =，A B ∠=∠．ACE BDF ∠=∠．（1）求证：ACE BDF ≌△△；（2）若8AB =，2AC =，求CD 的长．20.如图，点A 在反比例函数()0ky x x=>的图象上，AB y ⊥轴于点B ，1tan 2AOB =∠，2AB =．（1）求反比例函数的解析式；（2）点C 在这个反比例函数图象上，连接AC 并延长交x 轴于点D ，且45ADO ∠=︒，求点C 的坐标．五、解答题（21小题10分，22小题12分，共22分）21.为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到素质教育基地A 和科技智能馆B 参观学习，学生从学校出发，走到C 处时，发现A 位于C 的北偏西25︒方向上，B 位于C 的北偏西55︒方向上，老师将学生分成甲乙两组，甲组前往A 地，乙组前往B 地，已知B 在A 的南偏西20︒方向上，且相距1000米，请求2 1.41≈6 2.45≈）22.某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销．该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价．（1）求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；（2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？六、解答题（本题满分12分）23.如图，在ABC 中，AB BC =，以BC 为直径作O 与AC 交于点D ，过点D 作DE AB ⊥，交CB 延长线于点F ，垂足为点E ．（1）求证：DF 为O 的切线；（2）若3BE =，4cos 5C =，求BF 的长．七、解答题（本题满分14分）24.在ABCD Y 中，90ADB ∠=︒，点E 在CD 上，点G 在AB 上，点F 在BD 的延长线上，连接EF DG ，．FED ADG ∠=∠，AD DGk BD EF==．（1）如图1，当1k =时，请用等式表示线段AG 与线段DF 的数量关系______；（2）如图2，当k =AD DE ，和DF 之间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，当点G 是AB 的中点时，连接BE ，求tan EBF ∠的值．八、解答题（本题满分14分）25.如图，抛物线()210y ax bx a =+-≠与x 轴交于点()1,0A 和点B ，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点()3,0D ，过点B 作直线l x ⊥轴，过点D 作DECD ⊥，交直线l 于点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点P 为第三象限内抛物线上的点，连接CE 和BP 交于点Q ，当57BQ PQ =时．求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AC ，在直线BP 上是否存在点F ，使得DEF ACD BED ∠=∠+∠？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．2023年初中毕业生毕业升学考试数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项1.本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定区域粘贴条形码．2.回答第一部分（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框．答案写在本试卷上无效．3.回答第二部分（非选择题）时，必须用0.5毫米黑色签字笔填写，字迹工整，作答时，将答案写在答题卡上，请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出范围的答案无效．答案写在本试卷上无效．4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．5.本试卷共8页、如遇缺页、漏页、字迹不清等情况，考生须及时报告监考教师．第一部分选择题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1.13-的绝对值是（）A.3B.3-C.13 D.13-【答案】C【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，依据定义即可求解．【详解】在数轴上，点13-到原点的距离是13，所以，13-的绝对值是13，故选：C．【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．2.如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可．【详解】解：从正面看，看到的图形分为上下两层，下面一层有3个小正方形并排放在一起，上面一层最中间有1个小正方形，即看到的图形为，故选B ．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，画出该组合体的主视图是正确判断的前提．3.有下列四个算式①()()538-++=-；②()326--=；③512663⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；④1393⎛⎫-÷-=⎪⎝⎭．其中，正确的有（）．A .0个B.1个C.2个D.3个【答案】C 【解析】【分析】由有理数的加减运算法则、乘方的运算法则、除法运算法则，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：①()()532-++=-；故①错误；②()382--=；故②错误；③512663⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；故③正确；④1393⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭；故④正确；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的加减乘除、乘方的运算法则，解题的关键是正确掌握运算法则进行判断．4.如图，AD 是EAC ∠的平分线，AD BC ∥，100BAC ∠=︒，则C ∠的度数是（）A.50°B.40°C.35°D.45°【答案】B 【解析】【分析】根据邻补角求出EAC ∠，利用角平分线求出DAC ∠，再根据平行线的性质求出C ∠的度数．【详解】解：∵100BAC ∠=︒，∴18080EAC BAC ∠=︒-∠=︒∵AD 是EAC ∠的平分线，∴1402DAC EAC ∠=∠=︒，∵AD BC ∥，∴40C DAC ∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角，正确掌握平行线的性质是解题的关键．5.下列计算结果正确的是（）A.3332a a a ⋅=B.222853a a a -= C.824a a a ÷= D.()32639a a -=-【答案】B 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法和除法，积的乘方以及合并同类项的运算法则进行计算，逐个判断．【详解】解：A.336a a a ⋅=，原计算错误，故此选项不符合题意；B.222853a a a -=，计算正确，故此选项符合题意；C.826a a a ÷=，原计算错误，故此选项不符合题意；D.()326327a a -=-，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法和除法，积的乘方以及合并同类项，掌握相关运算法则正确计算是解题关键．6.下列事件是必然事件的是（）A.四边形内角和是360°B.校园排球比赛，九年一班获得冠军C.掷一枚硬币时，正面朝上D.打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况【答案】A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A 、四边形内角和是360°是必然事件，故此选项符合题意；B 、校园排球比赛，九年一班获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意；C 、掷一枚硬币时，正面朝上是随机事件，故此选项不符合题意；D 、打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况是随机事件，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7.不等式组22014x x ->⎧⎨+≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解出不等式组的解集，在数轴上表示，含端点值用实心圆圈，不含端点值用空心圆圈，即可求解．【详解】解：22014x x ->⎧⎨+≤⎩①②，解不等式①得：1x >，解不等式②得：3x ≤，∴不等式组的解集为13x <≤，∴数轴表示如下所示：故选B ．【点睛】本题考查了数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此题的易错点．8.2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷，根据题意，可列方程组为（）A.()()252 3.65238x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ B.()()2328525 3.6x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩C.()()225 3.65328x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ D.()()2258532 3.6x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩【答案】C【解析】【分析】根据”2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷”列方程组即可．【详解】解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷，根据2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，得()225 3.6x y +=根据3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷，得()5328x y +=，可列()()225 3.65328x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩故选：C ．【点睛】此题考查了列二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键．9.如图所示，AD 是O 的直径，弦BC 交AD 于点E ，连接AB AC ，，若30BAD ∠=︒，则ACB ∠的度数是（）A.50︒B.40︒C.70︒D.60︒【答案】D【解析】【分析】如图所示，连接CD ，先由同弧所对的圆周角相等得到30BCD BAD ∠=∠=︒，再由直径所对的圆周角是直角得到=90ACD ∠︒，则60ACB ACD BCD =-=︒∠∠∠．【详解】解：如图所示，连接CD ，∵30BAD ∠=︒，∴30BCD BAD ∠=∠=︒，∵AD 是O 的直径，∴=90ACD ∠︒，∴60ACB ACD BCD =-=︒∠∠∠，故选D ．【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，正确求出ACD BCD ∠，∠的度数是解题的关键．10.如图．抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()30A -,和点()10B ,，与y 轴交于点C ．下列说法：①<0abc ；②抛物线的对称轴为直线=1x -；③当30x -<<时，20ax bx c ++>；④当1x >时，y 随x 的增大而增大；⑤2am bm a b +≤-（m 为任意实数）其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】根据抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴，可得00a c <>，，根据()30A -,和点()10B ,可得抛物线的对称轴为直线=1x -，即可判断②；推出20b a =<，即可判断①；根据函数图象即可判断③④；根据当=1x -时，抛物线有最大值a b c -+，即可得到2am bm a b +≤-，即可判断⑤．【详解】解：∵抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴，∴00a c <>，，∵抛物线与x 轴交于点()30A -,和点()10B ,，∴抛物线对称轴为直线3112x -+==-，故②正确；∴12b a -=-，∴20b a =<，∴0abc >，故①错误；由函数图象可知，当30x -<<时，抛物线的函数图象在x 轴上方，∴当30x -<<时，20ax bx c ++>，故③正确；∵抛物线对称轴为直线=1x -且开口向下，∴当1x >-时，y 随x 的增大而减小，即当1x >时，y 随x 的增大而减小，故④错误；∵抛物线对称轴为直线=1x -且开口向下，∴当=1x -时，抛物线有最大值y a b c =-+，∴2am bm c a b c ++≤-+，∴2am bm a b +≤-，故⑤正确；综上所述，正确的有②③⑤，故选C ．【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与系数的关系，抛物线的性质等等，熟练掌握抛物线的相关知识是解题的关键．第二部分非选择题二、填空题（每小题3分，共18分）11.有意义，则x 的取值范围是______．【答案】13x ≥-【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到130x +≥，解不等式即可得到答案．【详解】解：∵二次根式有意义，∴130x +≥，解得13x ≥-，故答案为：13x ≥-【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，熟知被开方式为非负数是解题的关键．12.在平面直角坐标系中，将点()3,4M-向左平移5个单位长度，得到点M '，则点M '的坐标是______．【答案】()2,4--【解析】【分析】向左平移5个单位长度，即点M 的横坐标减5，纵坐标不变，从而即可得到M '的坐标．【详解】解：点()3,4M -向左平移5个单位长度后，坐标为()35,4--，即M '的坐标为()2,4--，故答案为：()2,4--．【点睛】本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，点的平移规律变化是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．13.某班35名同学一周课外阅读时间统计如表所示时间/小时78910人数412136则该班35名同学一周课外阅读时间的众数是______小时．【答案】9【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数据即为众数，根据定义解答．【详解】解：35个数据中7出现4次，8出现12次，9出现13次，10出现6次，∴9出现的次数最多，∴众数为9小时，故答案为：9．【点睛】此题考查了众数的定义，正确理解众数的定义是解题的关键．14.若关于x 的方程2120x mx +-=的一个根是3，则此方程的另一个根是______．【答案】4-【解析】【分析】根据根与系数的关系12c x x a ⋅=即可求出方程的另一个根．【详解】设另一个根为2x ，根据题意：21231x -⨯=，解得，24x =-，即另一个根为4-，故答案为：4-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系，在利用根与系数12b x x a +=-、12c x x a ⋅=来计算时，要弄清楚a 、b 、c 的意义．15.如图，在ABC 中，以A 为圆心，AC 长为半径作弧，交BC 于C ，D 两点，分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 长为半径作弧，两弧交于点P ，作直线AP ，交CD 于点E ，若5AC =，6CD =，则AE =______．【答案】4【解析】【分析】利用圆的性质得出AP 垂直平分CD 和5AD AC ==，运用勾股定理便可解决问题.【详解】解：根据题意可知，以点C 和点D 为圆心，大于12CD 长为半径作弧，两弧交于点P ，∴AP 垂直平分CD ,即90AED ∠=︒，∴132DE CD ==，又∵在ABC 中，以A 为圆心，AC 长为半径作弧，交BC 于C ，D 两点，其中5AC =，∴5AD AC ==，在ADE V 中，4AE =，故答案为：4．【点睛】本题主要考查圆和三角形的相关性质，掌握相关知识点是解题的关键.16.如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，将AC 绕着点C 按顺时针旋转60︒得到CD ，连接BD 交AC 于在E ，则AE ED=______．【答案】3266【解析】【分析】连接AD ，证明ACD 是等边三角形，则AC AD CD ==，60ADC CAD ∠=∠=︒，设AC AD CD a ===，则AB AC a ==，取AC 的中点H ，连接DH ，求出2DH a =，设AE x =，则12EH a x =-，证明AEB HED ∽，得到AE AB HE DH =，解得(2x a =，即(2AE a =，再利用勾股定理求出(2232DE a =-，进一步即可得到答案．【详解】解：连接AD ，∵将AC 绕着点C 按顺时针旋转60︒得到CD ，∴AC CD =，∴ACD 是等边三角形，∴AC AD CD ==，60ADC CAD ∠=∠=︒，设AC AD CD a ===，则AB AC a ==，取AC 的中点H ，连接DH ，∴1122AH CH AC a ===，90AHD ∠=︒，∴32DH a =，设AE x =，则12EH AH AE a x =-=-，∵90BAC ∠=︒，∴BAE DHE ∠=∠，∵AEB HED ∠=∠，∴AEB HED ∽，∴AE ABHE DH =，∴1322x a x =-解得(2x a =，即(2AE a =，∴(112332222EH AH AE a x a a a -=-=-=--=，∴(2232DE a =，∴AE ED ========3266=，故答案为：3266．【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、旋转的性质、等边三角形的判定和性质等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．三、解答题（17小题8分，18小题12分，共20分）17.先化简，再求值：524223m m m m -⎛⎫++⋅ ⎪--⎝⎭，其中tan 45m =+︒．【答案】26--m ，原式16=-【解析】【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据特殊角三角函数值和二次根式的性质求出m 的值，最后代值计算即可．【详解】解：524223m m m m-⎛⎫++⋅ ⎪--⎝⎭()22245223m m m m m-⎛⎫-=-⋅ ⎪---⎝⎭()222923m m m m--=⋅--()()()332223m m m m m+--=⋅--()23m =-+26m =--，∵tan 45m =︒，∴415m =+=，∴原式25610616=-⨯-=--=-．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，化简二次根式等等，正确计算是解题的关键．18.某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时长划分为A ，B ，C ，D 四个组别，并绘制成如下不完整统计图表学生周末家务劳动时长分组表组别A B C D t （小时）0.5t <0.51t ≤<1 1.5t ≤< 1.5t ≥请根据图表中的信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取______名学生，条形统计图中的=a ______，D 组所在扇形的圆心角的度数是______；（2）已知该校有900名学生，根据调查结果，请你估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多少人？（3）班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中，随机抽取两名学生参加“我劳动，我快乐”的主题演讲活动，请用列表法或画树状图法求出恰好选中两名男生的概率．【答案】（1）50，9，108︒（2）估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有666人；（3）12【解析】【分析】（1）根据数据计算即可；（2）根据（1）求出的D 组所占的比例计算结果；（3）列出所有可能情况求概率．【小问1详解】解：这次抽样调查共抽取的人数有：224450÷=%（人），B 组的人数为：5018%9a =⨯=（人），D 组所占的比例为：18%18%44%30---=︒∴D 组所在扇形的圆心角的度数是：36030%108︒⨯=︒；【小问2详解】解：根据题意得，900(30%44%)666⨯+=（人）答：估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有666人；【小问3详解】解：列表如下：男1男2男3女男1（男2，男1）（男3，男1）（女，男1）男2（男1，男2）（男3，男2）（女，男2）男3（男1，男3）（男2，男3）（女，男3）女（男1，女）（男2，女）（男3，女）共有12中等可能结果，其中恰好选中两名男生的结果数为6，∴恰好选中两名男生的概率61122==.【点睛】本题主要考查了统计的实际问题，涉及用样本估计总体的数量、求圆心角的度数，求概率等，属于基础题要认真读图.四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19.如图．点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AB 的两侧，且AE BF =，A B ∠=∠．ACE BDF ∠=∠．（1）求证：ACE BDF ≌△△；（2）若8AB =，2AC =，求CD 的长．【答案】（1）证明见解析（2）4【解析】【分析】（1）直接利用AAS 证明ACE BDF ≌△△即可；（2）根据全等三角形的性质得到2BD AC ==，则4CD AB AC BD =--=．【小问1详解】证明：在ACE △和BDF V 中，ACE BDF A B AE BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ACE BDF △△≌；【小问2详解】解：∵ACE BDF ≌△△，2AC =，∴2BD AC ==，又∵8AB =，∴4CD AB AC BD =--=．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．20.如图，点A 在反比例函数()0k y x x =>的图象上，AB y ⊥轴于点B ，1tan 2AOB =∠，2AB =．（1）求反比例函数的解析式；（2）点C 在这个反比例函数图象上，连接AC 并延长交x 轴于点D ，且45ADO ∠=︒，求点C 的坐标．【答案】（1）8y x =（2）()4,2C 【解析】【分析】（1）利用正切值，求出4OB =，进而得到()2,4A ，即可求出反比例函数的解析式；（2）过点A 作AE x ⊥轴于点E ，易证四边形ABOE 是矩形，得到2OE =，4AE =，再证明AED △是等腰直角三角形，得到4DE =，进而得到()6,0D ，然后利用待定系数法求出直线AD 的解析式为6y x =-+，联立反比例函数和一次函数，即可求出点C 的坐标．【小问1详解】解：AB y ⊥ 轴，90ABO ∴∠=︒，1tan 2AOB =∠ ，12ABOB ∴=，2AB = ，4OB ∴=，()2,4A ∴，点A 在反比例函数()0ky x x =>的图象上，248k ∴=⨯=，∴反比例函数的解析式为8y x =；【小问2详解】解：如图，过点A 作AE x ⊥轴于点E ，90ABO BOE AEO ∠=∠=∠=︒ ，∴四边形ABOE 是矩形，2OE AB ∴==，4OB AE ==，45ADO ∠=︒ ，AED ∴ 是等腰直角三角形，4DE AE ∴==，246OD OE DE ∴=+=+=，()6,0D ∴，设直线AD 的解析式为y kx b =+，2460k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，解得：16k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AD 的解析式为6y x =-+，点A 、C 是反比例函数8y x=和一次函数6y x =-+的交点，联立86y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得：24x y =⎧⎨=⎩或42x y =⎧⎨=⎩，()2,4A ，()4,2C ∴．【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了锐角三角函数值，矩形的判定和性质，待定系数法求函数解析式，反比例函数和一次函数交点问题等知识，求出直线AD 的解析式是解题关键．五、解答题（21小题10分，22小题12分，共22分）21.为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到素质教育基地A 和科技智能馆B 参观学习，学生从学校出发，走到C 处时，发现A 位于C 的北偏西25︒方向上，B 位于C 的北偏西55︒方向上，老师将学生分成甲乙两组，甲组前往A 地，乙组前往B 地，已知B 在A 的南偏西20︒方向上，且相距1000米，请求1.41≈2.45≈）【答案】甲组同学比乙组同学大约多走520米的路程【解析】【分析】过B 点作BD AC ⊥于点D ，根据题意有：20BAS ∠=︒，25ACN ∠=︒，55BCN ∠=︒，进而可得30BCA BCN ACN ∠=∠-∠=︒，25SAD ACN ∠=∠=︒，45BAD SAB SAD ∠=∠+∠=︒，结合直角三角形的知识可得2AD BD AB ===，2BC BD ==（米），cos DC BC ACB =⨯∠=（米），即有AC AD DC =+=+（米），问题随之得解．【详解】如图，过B 点作BD AC ⊥于点D ，根据题意有：20BAS ∠=︒，25ACN ∠=︒，55BCN ∠=︒，∴30BCA BCN ACN ∠=∠-∠=︒，25SAD ACN ∠=∠=︒，∴45BAD SAB SAD ∠=∠+∠=︒，∵BD AC ⊥，∴90BDA ∠=︒，∴45BAD ABD ∠=∠=︒，∵1000AB =（米），∴22AD BD AB ===，∵在Rt BDC 中，30BCA ∠=︒，BD =，∴2BC BD ==，∴cos DC BC ACB =⨯∠=（米），∴AC AD DC =+=（米），∴AC BC -==-（米），即520AC BC -=-≈（米），答：甲组同学比乙组同学大约多走520米的路程．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用以及方位角的知识，正确理解方位角，是解答本题的关键．22.某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销．该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价．（1）求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；（2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）今年这款消毒洗衣液每瓶进价是24元；（2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时，这款洗衣液每周的销售利润最大，最大利润是8100元．【解析】【分析】（1）设今年这款消毒洗衣液每瓶进价是x 元，则去年这款消毒洗衣液每瓶进价是()4x -元，根据题意列出分式方程，解方程即可；（2）设这款消毒洗衣液每瓶的售价定为m 元时，这款洗衣液每周的销售利润w 最大，根据题意得出：()()2410036600w m m =--+⎡⎤⎣⎦，根据二次函数的性质可得出答案．【小问1详解】解：设今年这款消毒洗衣液每瓶进价是x 元，则去年这款消毒洗衣液每瓶进价是()4x -元，根据题意可得：144012004x x =-，解得：24x =，经检验：24x =是方程的解，424420x -=-=元，答：今年这款消毒洗衣液每瓶进价是24元.【小问2详解】解：设这款消毒洗衣液每瓶的售价定为m 元时，这款洗衣液每周的销售利润w 最大，根据题意得出：()()2410036600w m m =--+⎡⎤⎣⎦，整理得：21006600100800w m m =-+-，根据二次函数的性质得出：当()6600332100m =-=⨯-时，利润最大，最大利润为：()()332410036336008100w =--+=⎡⎤⎣⎦，答：当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时，这款洗衣液每周的销售利润最大，最大利润是8100元．【点睛】本题考查分式方程的应用，二次函数的应用，正确理解题意列出关系式是解题关键．六、解答题（本题满分12分）23.如图，在ABC 中，AB BC =，以BC 为直径作O 与AC 交于点D ，过点D 作DE AB ⊥，交CB 延长线于点F ，垂足为点E ．（1）求证：DF 为O 的切线；（2）若3BE =，4cos 5C =，求BF 的长．【答案】（1）见详解（2）757BF =【解析】【分析】（1）连接DO ，DB ，根据圆周角定理证明BD AC ⊥，再根据“三线合一”证明BD 平分BAC ∠，即有12ABD DBC BAC ∠=∠=∠，进而可得BDO DBA ∠=∠，根据DE AB ⊥，可得90EDB ODB ∠+∠=︒，问题得证；（2）先证明A ACB ∠=∠，EDB ACB ∠=∠，即有4cos cos cos 5EDB A ACB ∠=∠=∠=，在Rt DBE 中结合勾股定理，可求出5BD =，即同理在Rt DBE 中，可得253AB =，进而有253BC AB ==，12526BO CB ==，即256DO BO ==，证明DOF EBF ∽，即有BE BF DO FO =，即BE BF DO BF BO =+，问题即可得解．【小问1详解】连接DO ，DB ，。
2018年辽宁省部分市中考数学试题汇编及参考答案(word解析版7份)
2018年辽宁省部分市中考数学试题汇编（含参考答案与试题解析）目录1.辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案与试题解析 (2)2.辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与试题解析 (25)3.辽宁省葫芦岛市中考数学试题及参考答案与试题解析 (47)4.辽宁省锦州市中考数学试题及参考答案与试题解析 (71)5.辽宁省抚顺市中考数学试题及参考答案与试题解析 (97)6.辽宁省盘锦市中考数学试题及参考答案与试题解析 (121)7.辽宁省阜新市中考数学试题及参考答案与试题解析 (147)2018年辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C D2．辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A．0.81×104B．0.81×106C．8.1×104D．8.1×1063．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）5．下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a76．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（）A．60°B．100°C．110°D．120°7．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．点A （﹣3，2）在反比例函数ky x=（k≠0）的图象上，则k 的值是（ ） A ．﹣6 B ．32- C ．﹣1 D ．610．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，AB=AB 的长是（ ）A ．πB ．32πC ．2πD ．12π二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．因式分解：3x 3﹣12x= ．12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 ． 13．化简：22142a a a -=-- ． 14．不等式组20360x x -⎧⎨+⎩＜≥的解集是 ．15．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱笆的厚度忽略不计），当AB= m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．16．如图，△ABC 是等边三角形，，点D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH= ．三、解答题（本大题共3小题，共22分，17题6分，18-19题各8分）17．（6分）计算：()2012tan 45|3|42π-⎛⎫︒-+-- ⎪⎝⎭．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D 作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．19．（8分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．（8分）九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是．（2）请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．21．（8分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．五、解答题（本题10）22．（10分）如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．六、解答题（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、34y x相交于点P．（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．已知矩形ABCD（点A移动到点E时止移动），设移动时间为t秒（t＞0）．①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．七、解答题（本题12分）24．（12分）已知：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE．（1）如图，当∠ACB=90°时①求证：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数；（2）当∠ACB=α，其它多件不变时，∠BDE的度数是α或180°﹣α（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB=，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．八、解答题（本题12分）25．（12分）如图，在平面角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1），抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．（1）求抛物线C1的表达式；（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM 交y轴于点k，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C D【知识考点】实数．【思路分析】根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．【解答过程】解：A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；CD故选：B．【总结归纳】本题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数．2．辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A．0.81×104B．0.81×106C．8.1×104D．8.1×106【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将81000用科学记数法表示为：8.1×104．故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答过程】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：故选：D．【总结归纳】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）【知识考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【思路分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．【解答过程】解：∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1）．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．5．下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a7【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【解答过程】解：A、（m2）3=m6，正确；B、a10÷a9=a，正确；C、x3•x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误；故选：D．【总结归纳】此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（）A．60°B．100°C．110°D．120°【知识考点】余角和补角；平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质比较多定义求解即可；【解答过程】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EFH，∵EF∥GH，∴∠2=∠EFH，∴∠2=∠1=60°，∴∠2的补角为120°，故选：D．【总结归纳】本题考查平行线的性质、补角和余角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【知识考点】随机事件．【思路分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答过程】解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；故选：B．【总结归纳】考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）。
2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷(答案+解析)
2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题2分，共20分)1．(2分)下列各数中是有理数的是()3A．πB．0 C．√2D．√52．(2分)辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为()A．0.81×104B．0.81×105C．8.1×104D．8.1×1053．(2分)如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是()A．B．C．D．4．(2分)在平面直角坐标系中，点B的坐标是(4，﹣1)，点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是()A．(4，1) B．(﹣1，4) C．(﹣4，﹣1) D．(﹣1，﹣4) 5．(2分)下列运算错误的是()A．(m2)3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a76．(2分)如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是()A．60°B．100°C．110°D．120°7．(2分)下列事件中，是必然事件的是()A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨8．(2分)在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是()A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．(2分)点A (﹣3，2)在反比例函数y =k x (k ≠0)的图象上，则k 的值是( )A ．﹣6B ．﹣32C ．﹣1D ．610．(2分)如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，AB =2√2，则AB̂的长是( )A ．πB ．32πC ．2πD ．12π二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上)11．(3分)因式分解：3x 3﹣12x = ．12．(3分)一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 ．13．(3分)化简：2a a 2−4﹣1a−2= ．14．(3分)不等式组{x −2＜03x +6≥0的解集是 ．15．(3分)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB = m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．16．(3分)如图，△ABC 是等边三角形，AB =√7，点D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ．当∠BHD =60°，∠AHC =90°时，DH = ．三、解答题题(17题6分，18-19题各8分，请认真读题)17．(6分)计算：2tan 45°﹣|√2﹣3|+(12)﹣2﹣(4﹣π)0．18．(8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．(1)求证：四边形OCED是矩形；(2)若CE=1，DE=2，则菱形ABCD的面积是．19．(8分)经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．四、解答题(每题8分，请认真读题)20．(8分)九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查(每名学生必选且只能选择一门课程)．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是．(2)请根据据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；(3)扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；(4)若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．21．(8分)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本．五、解答题(本题10分)22．(10分)如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．(1)若∠ADE=25°，求∠C的度数；(2)若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为(0，10)．点E的坐标为(20，0)，直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 ：y=3x相交于点P．4(1)求直线l1的表达式和点P的坐标；(2)矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行．已知矩形ABCD以每秒√5个单位的速度匀速移动(点A移动到点E时停止移动)，设移动时间为t秒(t＞0)．①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．七、解答题(本题12分)24．(12分)已知：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC上，点N在边BC上(点M、点N不与所在线段端点重合)，BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE．(1)如图，当∠ACB=90°时①求证：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数；(2)当∠ACB=α，其它条件不变时，∠BDE的度数是(用含α的代数式表示)(3)若△ABC是等边三角形，AB=3√3，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A(﹣2，1)和点B(﹣1，﹣1)，抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．(1)求抛物线C1的表达式；(2)直接用含t的代数式表示线段MN的长；(3)当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；(4)在(3)的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题2分，共20分)1．(2分)下列各数中是有理数的是()3A．πB．0 C．√2D．√5【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．【解答】解：A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C、√2是无理数，故本选项错误；3无理数，故本选项错误；D、√5故选：B．2．(2分)辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为()A．0.81×104B．0.81×105C．8.1×104D．8.1×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将81000用科学记数法表示为：8.1×104．故选：C．3．(2分)如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是()A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：故选：D．4．(2分)在平面直角坐标系中，点B的坐标是(4，﹣1)，点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是()A．(4，1) B．(﹣1，4) C．(﹣4，﹣1) D．(﹣1，﹣4)【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．【解答】解：∵点B的坐标是(4，﹣1)，点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：(4，1)．故选：A．5．(2分)下列运算错误的是()A．(m2)3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a7【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【解答】解：A、(m2)3=m6，正确；B、a10÷a9=a，正确；C、x3•x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误；故选：D．6．(2分)如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是()A．60°B．100°C．110°D．120°【分析】根据平行线的性质比较多定义求解即可；【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EFH，∵EF∥GH，∴∠2=∠EFH，∴∠2=∠1=60°，∴∠2的补角为120°，故选：D．7．(2分)下列事件中，是必然事件的是()A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；故选：B．8．(2分)在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是()A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选：C．9．(2分)点A (﹣3，2)在反比例函数y =k x (k ≠0)的图象上，则k 的值是( ) A ．﹣6 B ．﹣32 C ．﹣1 D ．6【分析】根据点A 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值，此题得解． 【解答】解：∵A (﹣3，2)在反比例函数y =k x (k ≠0)的图象上，∴k =(﹣3)×2=﹣6．故选：A ．10．(2分)如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，AB =2√2，则AB̂的长是( ) A ．π B ．32π C ．2π D ．12π 【分析】连接OA 、OB ，求出∠AOB =90°，根据勾股定理求出AO ，根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接OA 、OB ，∵正方形ABCD 内接于⊙O ，∴AB =BC =DC =AD ，∴AB̂=BC ̂=DC ̂=AD ̂， ∴∠AOB =14×360°=90°，在Rt △AOB 中，由勾股定理得：2AO 2=(2√2)2，解得：AO =2，∴AB ̂的长为90π×2180=π，故选：A ．二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上)11．(3分)因式分解：3x 3﹣12x = 3x (x +2)(x ﹣2) ．【分析】首先提公因式3x ，然后利用平方差公式即可分解．【解答】解：3x 3﹣12x=3x (x 2﹣4)=3x (x +2)(x ﹣2)故答案是：3x (x +2)(x ﹣2)．12．(3分)一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 4 ．【分析】根据众数的定义求解可得．【解答】解：在这组数据中4出现次数最多，有3次，所以这组数据的众数为4，故答案为：4．13．(3分)化简：2a a 2−4﹣1a−2= 1a+2 ．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=2a (a+2)(a−2)﹣a+2(a+2)(a−2)=a−2(a+2)(a−2)=1a+2，故答案为：1a+214．(3分)不等式组{x −2＜03x +6≥0的解集是 ﹣2≤x ＜2 ． 【分析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解．【解答】解：解不等式x ﹣2＜0，得：x ＜2，解不等式3x +6≥0，得：x ≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x ＜2，故答案为：﹣2≤x ＜2．15．(3分)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB = 150 m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出矩形绿地的面积；即可解答本题．【解答】解：(1)设AB =xm ，则BC =12(900﹣3x )，由题意可得，S =AB ×BC =x ×12(900﹣3x )=﹣32(x 2﹣300x )=﹣32(x ﹣150)2+33750 ∴当x =150时，S 取得最大值，此时，S =33750，∴AB =150m ，故答案为：150．16．(3分)如图，△ABC 是等边三角形，AB =√7，点D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ．当∠BHD =60°，∠AHC =90°时，DH = 13 ．【分析】作AE ⊥BH 于E ，BF ⊥AH 于F ，如图，利用等边三角形的性质得AB =AC ，∠BAC =60°，再证明∠ABH =∠CAH ，则可根据“AAS ”证明△ABE ≌△CAH ，所以BE =AH ，AE =CH ，在Rt △AHE 中利用含30度的直角三角形三边的关系得到HE =12AH ，AE =√32AH ，则CH =√32AH ，于是在Rt △AHC 中利用勾股定理可计算出AH =2，从而得到BE =2，HE =1，AE =CH =√3，BH =1，接下来在Rt △BFH 中计算出HF =12，BF =√32，然后证明△CHD ∽△BFD ，利用相似比得到HD FD =2，从而利用比例性质可得到DH的长．【解答】解：作AE ⊥BH 于E ，BF ⊥AH 于F ，如图，∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠BAC =60°，∵∠BHD =∠ABH +∠BAH =60°，∠BAH +∠CAH =60°，∴∠ABH =∠CAH ，在△ABE 和△CAH 中{∠AEB =∠AHC ∠ABE =∠CAH AB =CA， ∴△ABE ≌△CAH ，∴BE =AH ，AE =CH ，在Rt △AHE 中，∠AHE =∠BHD =60°，∴sin ∠AHE =AE AH ，HE =12AH ， ∴AE =AH •sin 60°=√32AH ， ∴CH =√32AH ， 在Rt △AHC 中，AH 2+(√32AH )2=AC 2=(√7)2，解得AH =2，∴BE =2，HE =1，AE =CH =√3，∴BH =BE ﹣HE =2﹣1=1，在Rt △BFH 中，HF =12BH =12，BF =√32， ∵BF ∥CH ，∴△CHD ∽△BFD ，∴HD FD =CH BF =√3√32=2， ∴DH =23HF =23×12=13．故答案为13．三、解答题题(17题6分，18-19题各8分，请认真读题)17．(6分)计算：2tan 45°﹣|√2﹣3|+(12)﹣2﹣(4﹣π)0． 【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2×1﹣(3﹣√2)+4﹣1=2﹣3+√2+4﹣1=2+√2．18．(8分)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ．(1)求证：四边形OCED 是矩形；(2)若CE =1，DE =2，则菱形ABCD 的面积是 4 ．【分析】(1)欲证明四边形OCED 是矩形，只需推知四边形OCED 是平行四边形，且有一内角为90度即可；(2)由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【解答】(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD =90°．∵CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED 是平行四边形，又∠COD =90°，∴平行四边形OCED 是矩形；(2)由(1)知，平行四边形OCED 是矩形，则CE =OD =1，DE =OC =2．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC =2OC =4，BD =2OD =2，∴菱形ABCD 的面积为：12AC •BD =12×4×2=4． 故答案是：4．19．(8分)经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为59．四、解答题(每题8分，请认真读题)20．(8分)九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查(每名学生必选且只能选择一门课程)．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中一共抽取了 50 名学生，m 的值是 18 ．(2)请根据据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；(3)扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是 108 度；(4)若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．【分析】(1)根据统计图化学对应的数据和百分比可以求得这次调查的学生数，进而求得m 的值；(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据可以求得选择数学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据可以求得“数学”所对应的圆心角度数；(4)根据统计图中的数据，可以求得该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．【解答】解：(1)在这次调查中一共抽取了：10÷20%=50(名)学生，m %=9÷50×100%=18%，故答案为：50，18；(2)选择数学的有；50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3=15(名)，补全的条形统计图如右图所示；(3)扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是：360°×1550=108°， 故答案为：108；(4)1000×1550=300(名)， 答：该校九年级学生中有300名学生对数学感兴趣．21．(8分)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元． 假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本．【分析】(1)设每个月生产成本的下降率为x ，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；(2)由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×(1﹣下降率)，即可得出结论．【解答】解：(1)设每个月生产成本的下降率为x ，根据题意得：400(1﹣x )2=361，解得：x 1=0.05=5%，x 2=1.95(不合题意，舍去)．答：每个月生产成本的下降率为5%．(2)361×(1﹣5%)=342.95(万元)．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．五、解答题(本题10分)22．(10分)如图，BE 是O 的直径，点A 和点D 是⊙O 上的两点，过点A 作⊙O 的切线交BE 延长线于点C ．(1)若∠ADE =25°，求∠C 的度数；(2)若AB =AC ，CE =2，求⊙O 半径的长．【分析】(1)连接OA ，利用切线的性质和角之间的关系解答即可；(2)根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：(1)连接OA ，∵AC 是⊙O 的切线，OA 是⊙O 的半径，∴OA ⊥AC ，∴∠OAC =90°，∵AE ̂=AE ̂，∠ADE =25°， ∴∠AOE =2∠ADE =50°，∴∠C =90°﹣∠AOE =90°﹣50°=40°；(2)∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，∵AÊ=AE ̂， ∴∠AOC =2∠B ，∴∠AOC =2∠C ，∵∠OAC =90°，∴∠AOC +∠C =90°，∴3∠C =90°，∴∠C =30°，∴OA =12OC ， 设⊙O 的半径为r ，∵CE =2，∴r =12(r +2)， 解得：r =2，∴⊙O 的半径为2．六、解答题(本题10分)23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，点F 的坐标为(0，10)．点E 的坐标为(20，0)，直线l 1经过点F 和点E ，直线l 1与直线l 2 ：y =34x 相交于点P ． (1)求直线l 1的表达式和点P 的坐标；(2)矩形ABCD 的边AB 在y 轴的正半轴上，点A 与点F 重合，点B 在线段OF 上，边AD 平行于x 轴，且AB =6，AD =9，将矩形ABCD 沿射线FE 的方向平移，边AD 始终与x 轴平行．已知矩形ABCD 以每秒√5个单位的速度匀速移动(点A 移动到点E 时停止移动)，设移动时间为t 秒(t ＞0)．①矩形ABCD 在移动过程中，B 、C 、D 三点中有且只有一个顶点落在直线l 1或l 2上，请直接写出此时t 的值；②若矩形ABCD 在移动的过程中，直线CD 交直线l 1于点N ，交直线l 2于点M ．当△PMN 的面积等于18时，请直接写出此时t 的值．【分析】(1)利用待定系数法求解析式，函数关系式联立方程求交点；(2)①分析矩形运动规律，找到点D 和点B 分别在直线l 2上或在直线l 1上时的情况，利用AD 、AB 分别可以看成图象横坐标、纵坐标之差构造方程求点A 坐标，进而求出AF 距离；②设点A 坐标，表示△PMN 即可．【解答】解：(1)设直线l 1的表达式为y =kx +b∵直线l 1过点F (0，10)，E (20，0)∴{b =1020k +b =0 解得{k =−12b =10 直线l 1的表达式为y =﹣12x +10 求直线l 1与直线l 2 交点，得34x =﹣12x +10 解得x =8 y =34×8=6∴点P 坐标为(8，6)(2)①如图，当点D 在直线上l 2时∵AD =9 ∴点D 与点A 的横坐标之差为9∴将直线l 1与直线l 2 交解析式变为x =20﹣2y ，x =43y∴43y ﹣(20﹣2y )=9 解得y =8710 则点A 的坐标为：(135，8710) 则AF =√(135)2+(10−8710)2=13√510∵点A 速度为每秒√5个单位∴t =1310 如图，当点B 在l 2 直线上时∵AB =6 ∴点A 的纵坐标比点B 的纵坐标高6个单位∴直线l 1的解析式减去直线l 2 的解析式得﹣12x +10﹣34x =6解得x =165 则点A 坐标为(165，425)则AF =√(165)2+(10−425)2=8√55 ∵点A 速度为每秒√5个单位 ∴t =85 故t 值为1310或85 ②如图，设直线AB 交l 2 于点H设点A 横坐标为a ，则点D 横坐标为a +9由①中方法可知：MN =54a +54 此时点P 到MN 距离为：a +9﹣8=a +1∵△PMN 的面积等于18∴12×(54a +54)⋅(a +1)=18 解得a 1=12√55−1，a 2=﹣12√55−1(舍去) ∴AF =6﹣√52 则此时t 为6√55−12 当t =6√55−12时，△PMN 的面积等于18七、解答题(本题12分)24．(12分)已知：△ABC 是等腰三角形，CA =CB ，0°＜∠ACB ≤90°．点M 在边AC 上，点N 在边BC 上(点M 、点N 不与所在线段端点重合)，BN =AM ，连接AN ，BM ，射线AG ∥BC ，延长BM 交射线AG 于点D ，点E 在直线AN 上，且AE =DE ．(1)如图，当∠ACB =90°时①求证：△BCM ≌△ACN ；②求∠BDE 的度数；(2)当∠ACB =α，其它条件不变时，∠BDE 的度数是 α或180°﹣α (用含α的代数式表示)(3)若△ABC 是等边三角形，AB =3√3，点N 是BC 边上的三等分点，直线ED 与直线BC 交于点F ，请直接写出线段CF 的长．【分析】(1)①根据SAS 证明即可；②想办法证明∠ADE +∠ADB =90°即可；(2)分两种情形讨论求解即可，①如图2中，当点E 在AN 的延长线上时，②如图3中，当点E 在NA 的延长线上时，(3)分两种情形求解即可，①如图4中，当BN =13BC =√3时，作AK ⊥BC 于K ．解直角三角形即可．②如图5中，当CN =13BC =√3时，作AK ⊥BC 于K ，DH ⊥BC 于H ．【解答】(1)①证明：如图1中，∵CA =CB ，BN =AM ，∴CB ﹣BN =CA ﹣AM即CN =CM ，∵∠ACN =∠BCM∴△BCM ≌△ACN ．②解：如图1中，∵△BCM ≌△ACN ，∴∠MBC =∠NAC ，∵EA =ED ，∴∠EAD =∠EDA ，∵AG ∥BC ，∴∠GAC =∠ACB =90°，∠ADB =∠DBC ，∴∠ADB =∠NAC ，∴∠ADB +∠EDA =∠NAC +∠EAD ，∵∠ADB +∠EDA =180°﹣90°=90°，∴∠BDE =90°．(2)解：如图2中，当点E 在AN 的延长线上时，易证：∠CBM =∠ADB =∠CAN ，∠ACB =∠CAD ，∵EA =ED ，∴∠EAD =∠EDA ，∴∠CAN +∠CAD =∠BDE +∠ADB ，∴∠BDE =∠ACB =α．如图3中，当点E 在NA 的延长线上时，易证：∠1+∠2=∠CAN +∠DAC ，∵∠2=∠ADM =∠CBD =∠CAN ，∴∠1=∠CAD =∠ACB =α，∴∠BDE =180°﹣α．综上所述，∠BDE =α或180°﹣α．故答案为α或180°﹣α．(3)解：如图4中，当BN =13BC =√3时，作AK ⊥BC 于K ．∵AD ∥BC ，∴AD BC =AM CM =12， ∴AD =3√32，AC =3√3，易证△ADC 是直角三角形，则四边形ADCK 是矩形，△AKN ≌△DCF ， ∴CF =NK =BK ﹣BN =3√32﹣√3=√32． 如图5中，当CN =13BC =√3时，作AK ⊥BC 于K ，DH ⊥BC 于H ．∵AD ∥BC ，∴AD BC =AM MC=2， ∴AD =6√3，易证△ACD 是直角三角形，由△ACK ∽△CDH ，可得CH =√3AK =9√32， 由△AKN ≌△DHF ，可得KN =FH =√32， ∴CF =CH ﹣FH =4√3．综上所述，CF 的长为√32或4√3．八、解答题(本题12分)25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线C 1：y =ax 2+bx ﹣1经过点A (﹣2，1)和点B (﹣1，﹣1)，抛物线C 2：y =2x 2+x +1，动直线x =t 与抛物线C 1交于点N ，与抛物线C 2交于点M ．(1)求抛物线C 1的表达式；(2)直接用含t 的代数式表示线段MN 的长；(3)当△AMN 是以MN 为直角边的等腰直角三角形时，求t 的值；(4)在(3)的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．【分析】(1)应用待定系数法；(2)把x=t带入函数关系式相减；(3)根据图形分别讨论∠ANM=90°、∠AMN=90°时的情况．(4)根据题意画出满足条件图形，可以找到AN为△KNP对称轴，由对称性找到第一个满足条件Q，再通过延长和圆的对称性找到剩余三个点．利用勾股定理进行计算．【解答】解：(1)∵抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A(﹣2，1)和点B(﹣1，﹣1)∴{1=4a−2b−1−1=a−b−1解得：{a=1b=1∴抛物线C1：解析式为y=x2+x﹣1(2)∵动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M∴点N的纵坐标为t2+t﹣1，点M的纵坐标为2t2+t+1∴MN=(2t2+t+1)﹣(t2+t﹣1)=t2+2(3)共分两种情况①当∠ANM=90°，AN=MN时，由已知N(t，t2+t﹣1)，A(﹣2，1)∴AN=t﹣(﹣2)=t+2∵MN=t2+2∴t2+2=t+2∴t1=0(舍去)，t2=1∴t=1②当∠AMN=90°，AN=MN时，由已知M(t，2t2+t+1)，A(﹣2，1)∴AM=t﹣(﹣2)=t+2，∵MN=t2+2∴t2+2=t+2∴t1=0，t2=1(舍去)∴t=0故t的值为1或0(4)由(3)可知t=1时M位于y轴右侧，根据题意画出示意图如图：第21页（共21页）易得K (0，3)，B 、O 、N 三点共线∵A (﹣2，1)N (1，1)P (0，﹣1)∴点K 、P 关于直线AN 对称设⊙K 与y 轴下方交点为Q 2，则其坐标为(0，2)∴Q 2与点P 关于直线AN 对称∴Q 2是满足条件∠KNQ =∠BNP ．则NQ 2延长线与⊙K 交点Q 1，Q 1、Q 2关于KN 的对称点Q 3、Q 4也满足∠KNQ =∠BNP ． 由图形易得Q 1(﹣1，3)设点Q 3坐标为(a ，b )，由对称性可知Q 3N =NQ 1=BN =2√2 由∵⊙K 半径为1∴{(a −1)2+(b −1)2=(2√2)2a 2+(b −3)2=12解得{a =35b =195，{a =−1b =3 同理，设点Q 4坐标为(a ，b )，由对称性可知Q 4N =NQ 2=NO =√2 ∴{(a −1)2+(b −1)2=(√2)2a 2+(b −3)2=12解得{a =45b =125，{a =0b =2∴满足条件的Q 点坐标为：(0，2)、(﹣1，3)、(35，195)、(45，125)。
营口市中考数学试题含答案
营口市初中毕业生学业考试数学试卷第一部分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1．6-的倒数是（ ） A ．6-B ．6C ．61D ．61- 2．右图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．长方体B ．三棱柱C ．正方体D ．圆柱3．估计30的值是（ ） 第2题图 A ．在3到4之间 B ．在4到5之间 C ．在5到6之间 D ．在6到7之间 4．下列运算正确的是（ ） A ．2a a a =+ B ．()743a a =- C ．43a a a =⋅ D ．2510a a a =÷5．下列说法正确的是（ ） A ．“明天的降水概率是80%”表示明天会有80%的地方下雨B ．为了解学生视力情况，抽取了500名学生进行调查，其中的样本是500名学生C ．要了解我市旅游景点客流量的情况，采用普查的调查方式D ．一组数据5，1，3，6，9的中位数是56．不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧--≤-7230131＜x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）3-203-203-203-20A ．B ．C ．D ．7．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，︒=∠50B ，︒=∠26A ，将ABC ∆沿DE 折叠，点A 的对应点是点'A ，则'AEA ∠的度数是（ ） A ．︒145 B ．︒152 C ．︒158 D ．︒160A'DEBAC ED CAB P 30000127777555333333y x yxyx x y第7题图 第8题图 A ． B ． C ． D ．俯视图8．如图，在矩形ABCD 中，2=AB ，3=AD ，点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，动点P 从点A 出发，沿路径E C D A →→→运动，则APE ∆的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图像表示大致是（ ）第二部分（主观题）二、填空题（每小题3分，共24分）9．全球每年大约有577 000 000 000 000米3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽， 将数577 000 000 000 000用科学记数法表示为 ． 10．函数()021-+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ．11．小华和小苗练习射击，两人的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差分别为21S 、22S ，根据图中的信息判断两人方差的大小关系为 ．ab第11题图 第12题图12．如图，直线a ∥b ，一个含有30°角的直角三角板放置在如图所示的位置，若︒=∠241，则=∠2 ．13．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是72，则袋中红球约为 个．14．如图，圆锥的底面半径OB 长为cm 5，母线AB 长为cm 15，则这个圆锥侧面展开图的圆心角α 为 度． BAOαxy DC BOA第14题图 第15题图 第16题图 15．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的边AB ∥x 轴，点A 在双曲线xy 5=（x ＜0）上，点B 在双曲线xky =（x ＞0）上，边AC 中点D 在x 轴上，ABC ∆的面积为8，则=k ．21小苗小华l 2l 1O C3C 2C 1B 3B 2B 1B A 3A 2A 1y x16．如图，在平面直角坐标系中，直线x y l 33:1=，直线x y l 3:2=，在直线1l 上取一点B ，使1=OB ，以点B 为对称中心，作点O 的对称点1B ，过点1B 作11A B ∥2l ，交x 轴于点1A ，作11C B ∥x 轴，交直线2l 于点1C ，得到四边形111C B OA ；再以点1B 为对称中心，作O 点的对称点2B ，过点2B 作22A B ∥2l ，交x 轴于点2A ，作22C B ∥x 轴，交直线2l 于点2C ，得到四边形222C B OA ；…；按此规律作下去，则四边形n n n C B OA 的面积是 ． 三、解答题（17小题8分，18小题8分，共16分）17．先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫⎝⎛---÷+--b a b ab a b a ab a b 2232，其中︒=45tan a ，︒=60sin 2b ．18．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别 为A (2-，1)，B (1-，4)，C (3-，2)．（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的图形111C B A ∆，并直接写出1C 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，位似比为1:2，在y 轴的左侧， 画出ABC ∆放大后的图形222C B A ∆，并直接写出2C 点坐标；（3）如果点D (a ，b )在线段AB 上，请直接写出经过（2）的 第18题图 变化后D 的对应点2D 的坐标．四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19．近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注．相关人员对本地区15~65岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图．市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A ．没影响 B ．影响不大 C ．有影响，建议做无声运动 D ．影响很大，建议取缔 E ．不关心这个问题市民对“广场舞”噪音干扰的态度扇形统计图 调查中给出建议．．．．的人数条形统计图 -111OCBAxym%33%20%5%10%E D CB A第19题图 人数/人年龄/岁655545352515706050403020100根据以上信息解答下列问题：（1）根据统计图填空：=m ，A 区域所对应的扇形圆心角为 度； (2)在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了多少人？ (3)将条形统计图补充完整；(4)若本地共有14万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议．．．． 20．第20届世界杯足球赛正在如火如荼的进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3，2，22（每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同），爸爸让小明从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看． （1）请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率；（2）小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看．请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率．五、解答题（21小题8分，22小题10分，共18分）21．如图，王老师站在湖边度假村的景点A 处，观察到一只水鸟由岸边D 处飞向湖中小岛C 处，点A 到DC 所在水平面的距离AB 是15米，观测水鸟在点D 和点C 处时的俯角分别为︒53和︒11，求C 、D 两点之间距离． （精确到1.0．参考数据80.053sin ≈︒，60.053cos ≈︒， 33.153tan ≈︒，19.011sin ≈︒，98.011cos ≈︒， 19.011tan ≈︒） 第21题图22．如图，在⊙O 中，直径AB 平分弦CD ，AB 与CD 相交于点E ，连接AC 、BC ，点F 是BA 延长线上的一点，且B FCA ∠=∠．（１）求证：CF 是⊙O 的切线． C DA EAD OF（２）若4=AC ，21tan =∠ACD ，求⊙O 的半径．第22题图六、解答题（23小题10分，24小题10分，共20分） 23．为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所化钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？24．随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多．某厂家从去年．．开始投入生产净水器，生产净水器的总量y （台）与今年．．的生产天数x （天）的关系如图所示．今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台． （１）求y 与x 之间的函数表达式； （２）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天 平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；（3）如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在 改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？第24题图七、解答题（本题满分14分）25．四边形ABCD 是正方形，AC 与BD ，相交于点O ，点E 、F 是直线AD 上两动点，且DF AE =，CF 所在直线与对角线BD 所在直线交于点G ，连接AG ，直线AG 交BE 于点H ．x/天y/台906030021001500（1）如图1，当点E 、F 在线段AD 上时，①求证：DCG DAG ∠=∠；②猜想AG 与BE 的位置关系，并加以证明； （2）如图2，在（1）条件下，连接HO ，试说明HO 平分BHG ∠；（3）当点E 、F 运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出BHO ∠的度数．图1HG F OCBD AE图2HG F E OCBD A图3FCBD AE八、解答题（本题满分14分）26．已知：抛物线c bx ax y ++=2（0≠a ）经过点A (1，0)，B (3，0)，C (0，3-)． （1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标；（2）如图①，点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交直线BC 于点E ．是否存在一点P ，使线段PE 的长最大？若存在，求出PE 长的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图②，过点A 作y 轴的平行线，交直线BC 于点F ，连接DA 、DB ．四边形OAFC 沿射线CB 方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒，当点C 与点B 重合时立即停止运动．设运动过程中四边形OAFC 与四边形ADBF 重叠部分面积为S ，请求出S 与t 的函数关系式．xyECDBOAP xyO'C'A'F C DBOAF'xy AF CDBO图① 图② 图③第26题图。
2018年辽宁省中考数学试题(含答案)
辽宁省锦州市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列实数为无理数的是（）7A. -5B.C. 0D. π22. 如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）3. 一元二次方程2x2-x+1=0的根的情况是（）A. 两个不相等的实数根B. 两个相等的实数根B. 没有实数根 D. 无法判断4. 为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5. 如图，直线l1∥l2 ,且分别与直线l交于C,D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放. 若∠1=52°，则∠2的度数为（）A.92°B. 98°C. 102°D. 108°6. 下列计算正确的是（）A. 7a-a=6B. a2·a3=a5C. (a3)3=a6D. (ab)4=ab47. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B,C两点的⊙O交AC于点D，交AB 于点E，连接EO并延长交⊙O于点F.连接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=,则22AE2+BE2的值为（）A. 8B. 12C.16D.208. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC CB方向运动到点B.设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）二、填空题（本大题共8分，每小题3分，共24分）9. 因式分解：x3-4x= .10. 上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款.将300亿元用科学记数法表示为元.11. 如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画.为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为m2.12. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.已知△AOB与△A1OB1位似中心为原点O，且相似比为3:2，点A,B都在格点上，则点B1的坐标为.13.如图，直线y 1=-x+a 与y 2=bx-4相交于点P,已知点P 的坐标为（1，-3），则关于x 的不等式-x+a<bx-4的解集是 .14. 如图，菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，连接OH.若OB=4，S 菱形ABCD =24，则OH 的长为 .15. 如图，矩形OABC 的顶点A,C 分别在x 轴，y 轴上，顶点B 在第一象限，AB=1.将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转60°得到线段OP,连接AP,反比例函数（k≠0）的图象经过P,B 两点，则k 的值为 .x ky16. 如图，射线OM 在第一象限，且与x 轴正半轴的夹角为60°，过点D （6,0)作DA ⊥OM 于点A ，作线段 OD 的垂直平分线BE 交x 轴于点E,交AD 于点B,作射线OB.以AB 为边在△AOB 的外侧作正方形ABCA 1,延长A 1C 交射线OB 于点B 1,以A 1B 1为边在△A 1OB 1的外侧作正方形A 1B 1C 1A 2,延长A 2C 1交射线OB 于点B 2,以A 2B 2为边在△A 2OB 2的外侧作正方形A 2B 2C 2A 3……按此规律进行下去，则正方形A 2017B 2017C 2017A 2018的周长为 .三、解答题（本大题共2小题，第17小题6分，第18小题8分，共14分）17. 先化简，再求值： 3x ,2x 1x 22x )2x 3x 3-2=++-÷++其中（18. 为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表.学生每月零花钱数额统计表学生每月零花钱数额频数分布直方图零花钱数额x/元人数（频数）频率0≤x<3060.1530≤x<60120.3060≤x<90160.4090≤x<120b 0.10120≤x<152a 请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的人数共有人，a= ;（2）计算并补全频数分布直方图；（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数.四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；(2) 若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.19. 为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.（1）求每辆大客车和小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21. 如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4）222. 如图，在△ABC中，∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,O是AB上一点，经过A,E两点的⊙O交AB于点D，连接DE，作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F，连接AF.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若sin ∠EFA=,AF=,求线段AC 的长.5425六、解答题（本大题共1小题，共10分）23. 某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发 现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设商场每天获得的总利润为w （元），求w 与x 之间的函数关系式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？七、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24. 如图1，以□ABCD 的较短边CD 为一边作菱形CDEF,使点F 落在边AD 上，连接BE ，交AF 于点G.（1）猜想BG 与EG 的数量关系.并说明理由；（2）延长DE,BA 交于点H ，其他条件不变，①如图2，若∠ADC=60°，求的值；BH DG②如图3，若∠ADC=α（0°<α<90°）,直接写出的值.（用含α的三角函BH DG数表示）25.在平面直角坐标系中，直线与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二2x 21y -=次函数的图象经过点B,C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动c bx x 21y 2++=点D 在直线BC 下方的二次函数图象上.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD的面积为S,求S的最大值；（3）如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1-8.DACDB BCD9. x（x+2）（x-2）10. 3×101011.2.412.13.x<114.315.16.17.18.解：（1）这次被调查的人数共有6÷0.15=40，则a=2÷40=0.05；故答案为：40；0.05；（2）补全频数直方图如下：19.解：（1）∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，20.解：（1）设每辆小客车的座位数是x个，每辆大客车的座位数是y个，根据题意可得：答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个；（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则25a+40（10-a）≥310+40，符合条件的a最大整数为3．答：最多租用小客车3辆．21.解：如图作AH⊥CN于H．在Rt△ABH中，∵∠BAH=45°，BH=10.5-2.5=8（m），∴AH=BH=8（m），∴CH=8×2.1≈17（m），∴BC=CH-BH=17-8=9（m），22, 证明：（1）连接OE，∵OE=OA，∴∠OEA=∠OAE，∵AE平分∠BAC，∴∠OAE=∠CAE，∴∠CAE=∠OEA，∴OE∥AC，∴∠BEO=∠C=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）过A作AH⊥EF于H，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵EF平分∠AED，∴∠AEF=45°，∴△AEH是等腰直角三角形，∴AC=6.4．23.解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，即y与x之间的函数表达式是y=-2x+160；（2）由题意可得，w=（x-20）（-2x+160）=-2x2+200x-3200，即w与x之间的函数表达式是w=-2x2+200x-3200；（3）∵w=-2x2+200x-3200=-2（x-50）2+1800，20≤x≤60，∴当20≤x≤50时，w随x的增大而增大；当50≤x≤60时，w随x的增大而减小；当x=50时，w取得最大值，此时w=1800．即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800．24.解：（1）BG=EG，理由是：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵四边形CFED是菱形，∴EF=CD，EF∥CD，∴AB=EF，AB∥EF，∴∠A=∠GFE，∵∠AGB=∠FGE，∴△BAG≌△EFG，∴BG=EG；（2）①如图2，设AG=a，CD=b，则DF=AB=b，由（1）知：△BAG≌△EFG，∴FG=AG=a，∵CD∥BH，∴∠HAD=∠ADC=60°，∵∠ADE=60°，∴∠AHD=∠HAD=∠ADE=60°，∴△ADH是等边三角形，∴AD=AH=2a+b，②如图3，连接EC交DF于O，∵四边形CFED是菱形，∴EC⊥AD，FD=2FO，设FG=a，AB=b，则FG=a，EF=ED=CD=b，∴OF=bcosα，∴DG=a+2bcosα，过H作HM⊥AD于M，∵∠ADC=∠HAD=∠ADH=α，∴AH=AD，25．（3）如图所示：过点D作DR⊥y垂足为R，DR交BC与点G．∵A（-1，0），B（4，0），C（0，-2），．。
(完整版)2018年辽宁省大连市中考数学试卷(答案+解析)
2018年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确) 1．(3分)﹣3的绝对值是()A．3 B．﹣3 C．13D．−132．(3分)在平面直角坐标系中，点(﹣3，2)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．(3分)计算(x3)2的结果是()A．x5B．2x3C．x9D．x64．(3分)如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为()A．45°B．60°C．90°D．135°5．(3分)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体6．(3分)如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是()A．8 B．7 C．4 D．37．(3分)一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是()A．13B．49C．12D．598．(3分)如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为()A．10×6﹣4×6x=32 B．(10﹣2x)(6﹣2x)=32 C．(10﹣x)(6﹣x)=32 D．10×6﹣4x2=329．(3分)如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A(2，3)，B(6，1)两点，当k1x+b＜k2x时，x的取值范围为()A．x＜2 B．2＜x＜6 C．x＞6 D．0＜x＜2或x＞6 10．(3分)如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为()A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．(3分)因式分解：x2﹣x=．12．(3分)五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是．13．(3分)一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为cm．14．(3分)《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为．15．(3分)如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为m．(精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)16．(3分)如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为．三、解答题(本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分)17．(9分)计算：(√3+2)2﹣√48+2﹣218．(9分)解不等式组：{x−1≥2x x−12≤x319．(9分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．20．(12分)某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E F类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10462根据以上信息，解答下列问题：(1)被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为%；(2)被调查学生的总数为人，其中，最喜欢篮球的有人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为%；(3)该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21．(9分)甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．22．(9分)【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，48×2=96，49×1=49．【发现】根据你的阅读回答问题：(1)上述内容中，两数相乘，积的最大值为；(2)设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是．【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值为，并用你学过的知识加以证明．23．(10分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)24．(11分)如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC 沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示(其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同)．(1)填空：△ABC的面积为；(2)求直线AB的解析式；(3)求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．25．(12分)阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且∠BAC=2∠DCB，求证：AC=AD．小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法1：如图2，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．方法2：如图3，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．(1)根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD．用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：(2)如图4，△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且∠BDE=2∠ABC，点F在BD上，且∠AFE=∠BAC，延长DC、FE，相交于点G，且∠DGF=∠BDE．①在图中找出与∠DEF相等的角，并加以证明；②若AB=kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想．26．(12分)如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣14＜a＜0)上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．(1)填空：抛物线的顶点坐标为(用含m的代数式表示)；(2)求△ABC的面积(用含a的代数式表示)；(3)若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．2018年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确) 1．(3分)﹣3的绝对值是()A．3 B．﹣3 C．13D．−13【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|=﹣(﹣3)=3．故选：A．2．(3分)在平面直角坐标系中，点(﹣3，2)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案．【解答】解：点(﹣3，2)所在的象限在第二象限．故选：B．3．(3分)计算(x3)2的结果是()A．x5B．2x3C．x9D．x6【分析】根据幂的乘方运算性质，运算后直接选取答案．【解答】解：(x3)2=x6，故选：D．4．(3分)如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为()A．45°B．60°C．90°D．135°【分析】先利用等腰直角三角形的性质得出∠1=45°，再利用平行线的性质即可得出结论；【解答】解：如图，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠1=45°，∵l∥l'，∴∠α=∠1=45°，故选：A．5．(3分)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体【分析】由常见几何体的三视图即可判断．【解答】解：由三视图知这个几何体是三棱柱，故选：C．6．(3分)如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是()A．8 B．7 C．4 D．3【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB即可；【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，根据勾股定理，得：OB=√AB2−OA2=√52−32=4，∴BD=2OB=8，故选：A．7．(3分)一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是()A．13B．49C．12D．59【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球标号为偶数的情况数，即可求出概率．【解答】解：列表得：123123423453456所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为59，故选：D．8．(3分)如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为()A．10×6﹣4×6x=32 B．(10﹣2x)(6﹣2x)=32 C．(10﹣x)(6﹣x)=32 D．10×6﹣4x2=32【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为(10﹣2x)cm，宽为(6﹣2x)cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为(10﹣2x)cm，宽为(6﹣2x)cm，根据题意得：(10﹣2x)(6﹣2x)=32．故选：B．9．(3分)如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A(2，3)，B(6，1)两点，当k1x+b＜k2x时，x的取值范围为()A．x＜2 B．2＜x＜6 C．x＞6 D．0＜x＜2或x＞6【分析】根据图象直线在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的值即为所求．【解答】解：由图象可知，当k1x+b＜k2x时，x的取值范围为0＜x＜2或x＞6．故选：D．10．(3分)如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为()A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是360°，可以求得∠CAD的度数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，∠CBD=α，∠ACB=∠EDB，∵∠EDB+∠ADB=180°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD=360°，∠CBD=α，∴∠CAD=180°﹣α，故选：C．二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．(3分)因式分解：x2﹣x=x(x﹣1)．【分析】提取公因式x即可．【解答】解：x2﹣x=x(x﹣1)．故答案为：x (x ﹣1)．12．(3分)五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是 189 ．【分析】根据中位数的意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 【解答】解：这5名学生跳绳次数从小到大排列为163、184、189、195、201， 所以该组数据的中位数是189，故答案为：189．13．(3分)一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm ，则此扇形的半径为 9 cm ． 【分析】根据弧长公式L =nπR 180求解即可．【解答】解：∵L =nπR 180，∴R =180×6π120π=9．故答案为：9．14．(3分)《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x 匹大马，y 匹小马，根据题意可列方程组为 {x +y =1003x +y3=100 ． 【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得， {x +y =1003x +y3=100， 故答案为：{x +y =1003x +y3=100．15．(3分)如图，小明为了测量校园里旗杆AB 的高度，将测角仪CD 竖直放在距旗杆底部B 点6m 的位置，在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m ，则旗杆AB 的高度约为 9.5 m ．(精确到0.1m ．参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33)【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可． 【解答】解：过D 作DE ⊥AB ，∵在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为53°， ∴∠ADE =53°， ∵BC =DE =6m ，∴AE =DE •tan 53°≈6×1.33≈7.98m ，∴AB =AE +BE =AE +CD =7.98+1.5=9.48m ≈9.5m ，故答案为：9.516．(3分)如图，矩形ABCD 中，AB =2，BC =3，点E 为AD 上一点，且∠ABE =30°，将△ABE 沿BE 翻折，得到△A ′BE ，连接CA ′并延长，与AD 相交于点F ，则DF 的长为 6﹣2√3 ．【分析】如图作A ′H ⊥BC 于H ．由△CDF ∽△A ′HC ，可得DF CH =CD A′H，延长构建方程即可解决问题；【解答】解：如图作A ′H ⊥BC 于H ．∵∠ABC =90°，∠ABE =∠EBA ′=30°， ∴∠A ′BH =30°，∴A ′H =12BA ′=1，BH =√3A ′H =√3，∴CH =3﹣√3， ∵△CDF ∽△A ′HC ， ∴DF CH =CD A′H，∴3−3=21，∴DF =6﹣2√3，故答案为6﹣2√3．三、解答题(本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分) 17．(9分)计算：(√3+2)2﹣√48+2﹣2【分析】根据完全平方公式和零指数幂的意义计算． 【解答】解：原式=3+4√3+4﹣4√3+14 =294．18．(9分)解不等式组：{x −1≥2xx−12≤x 3【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【解答】解：{x −1≥2x①x−12≤x 3②∵解不等式①得：x ≤﹣1， 解不等式②得：x ≤3，∴不等式组的解集为x ≤﹣1．19．(9分)如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 、F 在AC 上，且AF =CE ． 求证：BE =DF ．【分析】只要证明△BEO≌△DFO即可；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OD=OB，∵AE=CF，∴OE=OF，在△BEO和△DFO中，{OB=OD∠BOE=∠DOF OE=OF，∴△BEO≌△DFO，∴BE=DF．20．(12分)某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E F类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10462根据以上信息，解答下列问题：(1)被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%；(2)被调查学生的总数为50人，其中，最喜欢篮球的有16人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为24%；(3)该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．【分析】(1)依据统计图表中的数据即可得到结果；(2)依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比；(3)依据最喜欢排球的学生数占被调查总人数的百分比，即可估计该校最喜欢排球的学生数．【解答】解：(1)由题可得，被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%，故答案为：4；32；(2)被调查学生的总数为10÷20%=50人，最喜欢篮球的有50×32%=16人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=50−10−4−16−6−250×100%=24%；故答案为：50；16；24；(3)根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为650×450=54人．四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21．(9分)甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．【分析】设甲平均每分钟打x 个字，则乙平均每分钟打(x +20)个字，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【解答】解：设甲平均每分钟打x 个字，则乙平均每分钟打(x +20)个字， 根据题意得：135x=180x+20，解得：x =60，经检验，x =60是原分式方程的解．答：甲平均每分钟打60个字．22．(9分)【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，48×2=96，49×1=49． 【发现】根据你的阅读回答问题：(1)上述内容中，两数相乘，积的最大值为 625 ；(2)设参与上述运算的第一个因数为a ，第二个因数为b ，用等式表示a 与b 的数量关系是 a +b =50 ． 【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m ×n ，…，56×4，57×3，58×2，59×1． 猜想mn 的最大值为 900 ，并用你学过的知识加以证明．【分析】【发现】(1)观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625； (2)观察题目给出的等式即可发现a 与b 的数量关系是a +b =50；【类比】由于m +n =60，将n =60﹣m 代入mn ，得mn =﹣m 2+60m =﹣(m ﹣30)2+900，利用二次函数的性质即可得出m =30时，mn 的最大值为900．【解答】解：【发现】(1)上述内容中，两数相乘，积的最大值为625． 故答案为625；(2)设参与上述运算的第一个因数为a ，第二个因数为b ，用等式表示a 与b 的数量关系是a +b =50． 故答案为a +b =50；【类比】由题意，可得m +n =60， 将n =60﹣m 代入mn ，得mn =﹣m 2+60m =﹣(m ﹣30)2+900， ∴m =30时，mn 的最大值为900．故答案为900．23．(10分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD =90°，点E 在BC 的延长线上，且∠DEC =∠BAC ． (1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若AC ∥DE ，当AB =8，CE =2时，求AC 的长．【分析】(1)先判断出BD 是圆O 的直径，再判断出BD ⊥DE ，即可得出结论；(2)先判断出AC ⊥BD ，进而求出BC =AB =8，进而判断出△BCD ∽△DCE ，求出CD ，再用勾股定理求出BD ，最后判断出△CFD ∽△BCD ，即可得出结论． 【解答】解：(1)如图， 连接BD ，∵∠BAD =90°，∴点O 必在BD 上，即：BD 是直径，∴∠BCD =90°，∴∠DEC +∠CDE =90°， ∵∠DEC =∠BAC ， ∴∠BAC +∠CDE =90°， ∵∠BAC =∠BDC ， ∴∠BDC +∠CDE =90°， ∴∠BDE =90°，即：BD ⊥DE ， ∵点D 在⊙O 上， ∴DE 是⊙O 的切线；(2)∵DE ∥AC ， ∵∠BDE =90°， ∴∠BFC =90°，∴CB =AB =8，AF =CF =12AC ，∵∠CDE +∠BDC =90°，∠BDC +∠CBD =90°， ∴∠CDE =∠CBD ， ∵∠DCE =∠BCD =90°， ∴△BCD ∽△DCE ， ∴BC CD=CD CE ， ∴8CD=CD 2，∴CD =4，在Rt △BCD 中，BD =√BC 2+CD 2=4√5 同理：△CFD ∽△BCD ， ∴CF BC =CDBD ， ∴CF 8=4√5，∴CF =8√55，∴AC =2AF =16√55．五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)24．(11分)如图1，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°，得到AC ，连接BC ，将△ABC 沿射线BA 平移，当点C 到达x 轴时运动停止．设平移距离为m ，平移后的图形在x 轴下方部分的面积为S ，S 关于m 的函数图象如图2所示(其中0＜m ≤a ，a ＜m ≤b 时，函数的解析式不同)． (1)填空：△ABC 的面积为 52；(2)求直线AB 的解析式；(3)求S 关于m 的解析式，并写出m 的取值范围．【分析】(1)由图2结合平移即可得出结论；(2)判断出△AOB ≌△CEA ，得出AE =OB ，CE =OA ，再由图2知，点C 的纵坐标是点B 纵坐标的2倍，即可利用三角形ABC 的面积求出OB ，OA ，即可得出结论；(3)分两种情况，利用三角形的面积公式或三角形的面积差即可得出结论． 【解答】解：(1)结合△ABC 的移动和图2知，点B 移动到点A 处，就是图2中，m =a 时，S =S △A 'B 'D =54， 点C 移动到x 轴上时，即：m =b 时，S =S △A 'B 'C '=S △ABC =52， 故答案为52，(2)如图2，过点C 作CE ⊥x 轴于E ， ∴∠AEC =∠BOA =90°， ∵∠BAC =90°，∴∠OAB +∠CAE =90°， ∵∠OAB +∠OBA =90°， ∴∠OBA =∠CAE ， 由旋转知，AB =AC ， ∴△AOB ≌△CEA ， ∴AE =OB ，CE =OA ，由图2知，点C 的纵坐标是点B 纵坐标的2倍， ∴OA =2OB ， ∴AB 2=5OB 2，由(1)知，S △ABC =52=12AB 2=12×5OB 2，∴OB =1， ∴OA =2，∴A (2，0)，B (0，1)，∴直线AB 的解析式为y =﹣12x +1；(3)由(2)知，AB 2=5， ∴AB =√5，①当0≤m ≤√5时，如图3，∵∠AOB =∠AA 'F ，∠OAB =∠A 'AF ， ∴△AOB ∽△AA 'F ， ∴AA′OA =A′F OB，由运动知，AA '=m ， ∴m 2=A′F 1，∴A 'F =12m ，∴S =12AA '×A 'F =14m 2，②当√5＜m ≤2√5时，如图4 同①的方法得，A 'F =12m ， ∴C 'F =√5﹣12m ，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，过点B 作BM ⊥CE 于E ， ∴BM =3，CM =1， 易知，△ACE ∽△FC 'H ， ∴ACC′F =CEC′H，∴√55−12m=2C′H∴C 'H =√5−m √5， 在Rt △FHC '中，FH =12C 'H =√5−m2√5由平移知，∠C 'GF =∠CBM ， ∵∠BMC =∠GHC '， ∴△BMC ∽△GHC '， ∴BM GH =CM C′H ，∴3GH=2√5−m √5∴GH =√5−m)√5，∴GF =GH ﹣FH =√5−m)2√5∴S =S △A 'B 'C '﹣S △C 'FG =52﹣12×√5−m)2√5×√5−m √5=52﹣14(2√5﹣m )2，即：S ={14m 2(0≤m ≤√5)52−14(2√5−m)2(√5＜m ≤2√5)．25．(12分)阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且∠BAC=2∠DCB，求证：AC=AD．小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法1：如图2，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．方法2：如图3，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．(1)根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD．用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：(2)如图4，△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且∠BDE=2∠ABC，点F在BD上，且∠AFE=∠BAC，延长DC、FE，相交于点G，且∠DGF=∠BDE．①在图中找出与∠DEF相等的角，并加以证明；②若AB=kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想．【分析】(1)方法一：如图2中，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．想办法证明△AEC≌△AED即可；方法二：如图3中，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．想办法证明∠ACD=∠ADC即可；(2)①如图4中，结论：∠DEF=∠FDG．理由三角形内角和定理证明即可；②结论：BD=k•DE．如图4中，如图延长AC到K，使得∠CBK=∠ABC．首先证明△DFE∽△BAK，推出DFAB=DEBK=1k，推出BK=k•DE，再证明△BCD≌△BCK，可得BD=BK；【解答】解：(1)方法一：如图2中，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．∵∠CAE=∠DAE，∠CAB=2∠DCB，∴∠CAE=∠CDB，∵∠CDB+∠ACD=90°，∴∠CAE+∠ACD=90°，∴∠AEC=90°，∵AE=AE，∠AEC=∠AED=90°，∴△AEC≌△AED，∴AC=AD．方法二：如图3中，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．∵∠DCF=∠DCB，∠A=2∠DCB，∴∠A=∠BCF，∵∠BCF+∠ACF=90°，∴∠A+∠ACF=90°，∴∠AFC=90°，∵∠ACF+∠BCF=90°，∠BCF+∠B=90°，∴∠ACF=∠B，∵∠ADC=∠DCB+∠B=∠DCF+∠ACF=∠ACD，∴AC=AD．(2)①如图4中，结论：∠DEF=∠FDG．理由：在△DEF中，∵∠DEF+∠EFD+∠EDF=180°，在△DFG中，∵∠GFD+∠G+∠FDG=180°，∵∠EFD=∠GFD，∠G=∠EDF，∴∠DEF=∠FDG．②结论：BD=k•DE．理由：如图4中，如图延长AC到K，使得∠CBK=∠ABC．∵∠ABK=2∠ABC，∠EDF=2∠ABC，∴∠EDF=∠ABK，∵∠DFE=∠A，∴△DFE∽△BAK，∴DFAB=DEBK=1k，∴BK=k•DE，∴∠AKB=∠DEF=∠FDG，∵BC=BC，∠CBD=∠CBK，∴△BCD≌△BCK，∴BD=BK，∴BD=k•DE26．(12分)如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣14＜a＜0)上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．(1)填空：抛物线的顶点坐标为(m，2m﹣5)(用含m的代数式表示)；(2)求△ABC 的面积(用含a 的代数式表示)；(3)若△ABC 的面积为2，当2m ﹣5≤x ≤2m ﹣2时，y 的最大值为2，求m 的值．【分析】(1)利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；(2)过点C 作直线AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D ，由AB ∥x 轴且AB =4，可得出点B 的坐标为(m +2，4a +2m ﹣5)，设BD =t ，则点C 的坐标为(m +2+t ，4a +2m ﹣5﹣t )，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t 的一元二次方程，解之取其正值即可得出t 值，再利用三角形的面积公式即可得出S △ABC 的值；(3)由(2)的结论结合S △ABC =2可求出a 值，分三种情况考虑：①当m ＞2m ﹣2，即m ＜2时，x =2m ﹣2时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元二次方程，解之可求出m 的值；②当2m ﹣5≤m ≤2m ﹣2，即2≤m ≤5时，x =m 时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元一次方程，解之可求出m 的值；③当m ＜2m ﹣5，即m ＞5时，x =2m ﹣5时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元一次方程，解之可求出m 的值．综上即可得出结论．【解答】解：(1)∵y =ax 2﹣2amx +am 2+2m ﹣5=a (x ﹣m )2+2m ﹣5， ∴抛物线的顶点坐标为(m ，2m ﹣5)． 故答案为：(m ，2m ﹣5)．(2)过点C 作直线AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D ，如图所示． ∵AB ∥x 轴，且AB =4，∴点B 的坐标为(m +2，4a +2m ﹣5)． ∵∠ABC =135°， ∴设BD =t ，则CD =t ，∴点C 的坐标为(m +2+t ，4a +2m ﹣5﹣t )． ∵点C 在抛物线y =a (x ﹣m )2+2m ﹣5上， ∴4a +2m ﹣5﹣t =a (2+t )2+2m ﹣5， 整理，得：at 2+(4a +1)t =0， 解得：t 1=0(舍去)，t 2=﹣4a+1a，∴S △ABC =12AB •CD =﹣8a+2a ．(3)∵△ABC 的面积为2， ∴﹣8a+2a =2，解得：a =﹣15，∴抛物线的解析式为y =﹣15(x ﹣m )2+2m ﹣5． 分三种情况考虑：①当m ＞2m ﹣2，即m ＜2时，有﹣15(2m ﹣2﹣m )2+2m ﹣5=2，整理，得：m 2﹣14m +39=0，解得：m 1=7﹣√10(舍去)，m 2=7+√10(舍去)； ②当2m ﹣5≤m ≤2m ﹣2，即2≤m ≤5时，有2m ﹣5=2，解得：m=72；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有﹣15(2m﹣5﹣m)2+2m﹣5=2，整理，得：m2﹣20m+60=0，解得：m3=10﹣2√10(舍去)，m4=10+2√10．综上所述：m的值为72或10+2√10．第21页（共21页）。
辽宁省营口市中考数学模拟试题(二)
辽宁省营口市2018届中考数学模拟试题（二）考试时间：120分钟 试卷满分：150分注意事项：1.本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定区域粘贴条形码。
2.回答第一部分时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第二部分时，用黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上各题的答题区内，写在本试卷上无效。
4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 一 部 分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1.- 2018的绝对值是（ ▲ ）A.20182018 B. -2018 C. 2018 D.- 201820182．左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ▲ ）3．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 8÷a 4=a 2C ．2a+3b=5abD ．a 2×a 3=a 54.下列说法正确的是（ ）A ．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C ．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近5.某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ▲ ）7.如图，在矩形ABCD 中，用直尺和圆规作BD 的垂直平分线EF ， 交AB 于点G ，交DC 于点H ，若AB=4，BC=3，则AG 的长为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．8．小宇妈妈上午在某水果超市买了 16.5 元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了 25％ ，小宇妈妈又买了 16.5 元钱的葡萄，结果恰好比早上多了 0.5 千克．若设早上葡萄的价格是 x 元/千克，则可列方程（ ▲ ）A.()x %2515.165.0x 5.16+=+ B.()x %25-15.165.0x5.16=+C.()x %2515.165.0-x 5.16+=D.()x %25-15.165.0-x5.16=9.如图，两个边长分别为a ，b （a ＞b ）的正方形连在一起，三点C ，B ，F 在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过 小正方形右下顶点E ．若OB 2﹣BE 2=8，则k 的值是（ ▲ ）A ．3B ．4C ．5D ．410. 二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示对称轴为直线x=-1， 下列四个结论中：①4ac﹣b 2＜0；②4a+c＜2b ；③3b+2c＜0； ④m（am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ▲ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个第 二 部 分（主 观 题）二、填空题（每小题3分，共24分）11．某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000用科学记数法表示为 ▲ . 12.在函数y=563--x x 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．13.分解因式：2x 3﹣4x 2+2x= ▲ ．14．已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C ，D 分别落在边BC 下方的点C′，D ′处，且点C′，D ′，B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D ′F 与BE 交于点G. 当AB ＝5时，△EFG 的周长为 ▲ 。
【数学】2018年辽宁省盘锦市数学中考真题(解析版)
2018年辽宁省盘锦市中考数学真题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．﹣的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣22．下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．3+4y=7y B．（﹣a）3•a2=a5C．（3y）5=8y5D．m10÷m7=m3 4．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣5 5．要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.70，1.75B．1.70，1.70C．1.65，1.75D．1.65，1.70 7．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（）A．15°B．25°C．30°D．50°8．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（），则的展直长度为（）A．3πB．6πC．9πD．12π9．如图，已知在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是（）A．F A：FB=1：2B．AE：BC=1：2C．BE：CF=1：2D．S△ABE：S△FBC=1：410．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在轴、y轴上，反比例函数y=（≠0，＞0）的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥轴，垂足为D，连接OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（）A．△ONC≌△OAMB．四边形DAMN与△OMN面积相等C．ON=MND．若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，+1）二、填空题（每小题3分，共24分）11．因式分解：3﹣=．12．计算：﹣=__________．13．如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是．14．若式子有意义，则的取值范围是．15．不等式组的解集是．16．如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为，△P AB面积为y，如果y与的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为．17．如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是．（结果保留π）18．如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为．三、解答题（19小题8分，20小题14分，共22分）19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+．20．某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人．（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好自同一个班级的概率是多少？四、解答题（21小题8分，22小题10分，共18分）21．两栋居民楼之间的距离CD=30米，楼AC和BD均为10层，每层楼高3米．（1）上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻B楼的影子落在A楼的第几层？（2）当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部．22．东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？五、解答题（本题14分）23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在线段AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，与AC相交于点F，∠B=∠BAE=30°．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC=3，求⊙O的半径r；（3）在（1）的条件下，判断以A、O、E、F为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由．六、解答题（本题14分）24．鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价元，每星期的销售量为y件．（1）求y与之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？七、解答题（本题14分）25．如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM．（1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；（2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，如图3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．八、解答题（本题14分）26．如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=a2+b﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣﹣1交于点C．（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．B【解析】||=．故选B．2．C【解析】A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C．是中心对称图形，还是轴对称图形，故本选项正确；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．3．D【解析】A．3、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B．（﹣a）3•a2=﹣a5，此选项错误；C．（3y）5=15y5，此选项错误；D．m10÷m7=m3，此选项正确；故选D．4．A【解析】0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6．故选A．5．C【解析】因为3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，所以这10次测试成绩比较稳定的是丙．故选C．6．A【解析】共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选A．7．B【解析】如图连接OB，∵OA⊥BC，∠AOC=50°，∴∠AOB=∠AOC=50°，则∠ADB=∠AOB=25°．故选B．8．B【解析】的展直长度为：=6π（m）．故选B．9．C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB，∴△DEC∽△AEF，∴= =．∵E为AD的中点，∴CD=AF，FE=EC，∴F A：FB=1：2，A说法正确，不符合题意；∵FE=EC，F A=AB，∴AE：BC=1：2，B说法正确，不符合题意；∵∠FBC不一定是直角，∴BE：CF不一定等于1：2，C说法错误，符合题意；∵AE∥BC，AE=BC，∴S△ABE：S△FBC=1：4，D说法正确，不符合题意；故选C．10．C【解析】∵点M、N都在y=的图象上，∴S△ONC=S△OAM=，即OC•NC=OA•AM．∵四边形ABCO为正方形，∴OC=OA，∠OCN=∠OAM=90°，∴NC=AM，∴△OCN≌△OAM，∴A正确；∵S△OND=S△OAM=，而S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN，∴四边形DAMN与△MON面积相等，∴B正确；∵△OCN≌△OAM，∴ON=OM．∵的值不能确定，∴∠MON的值不能确定，∴△ONM只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，∴ON≠MN，∴C错误；作NE⊥OM于E点，如图所示：∵∠MON=45°，∴△ONE为等腰直角三角形，∴NE=OE，设NE=，则ON=，∴OM=，∴EM=﹣=（﹣1）．在Rt△NEM中，MN=2．∵MN2=NE2+EM2，即22=2+[（﹣1）]2，∴2=2+，∴ON2=（）2=4+2．∵CN=AM，CB=AB，∴BN=BM，∴△BMN为等腰直角三角形，∴BN=MN=，设正方形ABCO的边长为a，则OC=a，CN=a﹣．在Rt△OCN中，∵OC2+CN2=ON2，∴a2+（a﹣）2=4+2，解得a1=+1，a2=﹣1（舍去），∴OC=+1，∴C点坐标为（0，+1），∴D正确．故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（+1）（﹣1）【解析】原式=（2﹣1）=（+1）（﹣1）．故答案为：（+1）（﹣1）．12．【解析】原式=3﹣2=．故答案为：．13．【解析】如图所示：连接OA．∵正六边形内接于⊙O，∴△OAB，△OBC都是等边三角形，∴∠AOB=∠OBC=60°，∴OC ∥AB，∴S△ABC=S△OBC，∴S阴=S扇形OBC，则飞镖落在阴影部分的概率是；故答案为：．14．1≤≤2【解析】根据二次根式的意义，得，∴1≤≤2．故答案为：1≤≤2．15．0＜≤8【解析】∵解不等式①得：≤8，解不等式②得：＞0，∴不等式组的解集为0＜≤8．故答案为：0＜≤8．16．24【解析】从图象②和已知可知：AB=4，BC=10﹣4=6，所以矩形ABCD的面积是4×6=24．故答案为：24．17．65π【解析】由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，所以母线长为13，所以侧面积为πrl=π×5×13=65π．故答案为：65π．18．或【解析】分两种情况：①如图，当∠CDM=90°时，△CDM是直角三角形，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2+4，∴∠C=30°，AB=AC=，由折叠可得：∠MDN=∠A=60°，∴∠BDN=30°，∴BN=DN=AN，∴BN=AB=，∴AN=2BN=．∵∠DNB=60°，∴∠ANM=∠DNM=60°，∴∠AMN=60°，∴AN=MN=；②如图，当∠CMD=90°时，△CDM是直角三角形，由题可得：∠CDM=60°，∠A=∠MDN=60°，∴∠BDN=60°，∠BND=30°，∴BD=DN= AN，BN=BD\1AB=，∴AN=2，BN=，过N作NH⊥AM于H，则∠ANH=30°，∴AH=AN=1，HN=，由折叠可得：∠AMN=∠DMN=45°，∴△MNH是等腰直角三角形，∴HM=HN=，∴MN=．故答案为：或．三、解答题（19小题8分，20小题14分，共22分）19．解：原式=（﹣）=•=，当a=2+时，原式==+1．20．解：（1）14÷28%=50，所以本次共调查了50名学生；（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数=360°×=72°；（3）最喜欢舞蹈类的人数为50﹣10﹣14﹣16=10（人），补全条形统计图为：（4）2000×=640，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人；故答案为：50；72；640；（5）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好自同一个班级的结果数为4，所以抽取的2名学生恰好自同一个班级的概率==．四、解答题（21小题8分，22小题10分，共18分）21．解：（1）延长BG，交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，由图可知，FH=CD=30m．∵∠BFH=∠α=30°．在Rt△BFH中，BH=，，答：此刻B楼的影子落在A楼的第5层；（2）连接BC\1BD=3×10=30=CD，∴∠BCD=45°，答：当太阳光线与水平面的夹角为45度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部．22．解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是元，则第二批悠悠球每套的进价是（+5）元，根据题意得：=1.5×，解得：=25，经检验，=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据题意得：500÷25×（1+1.5）y﹣500﹣900≥（500+900）×25%，解得：y≥35．答：每套悠悠球的售价至少是35元．五、解答题（本题14分）23．（1）证明：如图1，连接OE，∴OA=OE，∴∠BAE=∠OEA．∵∠BAE=30°，∴∠OEA=30°，∴∠AOE=∠BAE+∠OEA=60°．在△BOE中，∠B=30°，∴∠OEB=180°﹣∠B﹣∠BOE=90°，∴OE⊥BC．∵点E在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；（2）解：如图2\1∠B=∠BAE=30°，∴∠AEC=∠B+∠BAE=60°．在Rt△ACE中，AC=3，sin∠AEC=，∴AE===2，连接DE\1AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°．在Rt△ADE中，∠BAE=30°，cos∠DAE=，∴AD===4，∴⊙O的半径r=AD=2；（3）解：以A、O、E、F为顶点的四边形是菱形，理由：如图3．在Rt△ABC中，∠B=30°，∴∠BAC=60°，连接OF，∴OA=OF，∴△AOF是等边三角形，∴OA=AF，∠AOF=60°，连接EF，OE，∴OE=OF．∵∠OEB=90°，∠B=30°，∴∠AOE=90°+30°=120°，∴∠EOF=∠AOE﹣∠AOF=60°．∵OE=OF，∴△OEF是等边三角形，∴OE=EF．∵OA=OE，∴OA=AF=EF=OE，∴四边形OAFE是菱形．六、解答题（本题14分）24．解：（1）y=100+10（60﹣）=﹣10+700．（2）设每星期利润为W元，W=（﹣30）（﹣10+700）=﹣10（﹣50）2+4000，∴=50时，W 最大值=4000，∴每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元．（3）①由题意：﹣10（﹣50）2+4000=3910解得：=53或47，∴当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润．②由题意：﹣10（﹣50）2+4000≥3910，解得：47≤≤53．∵y=100+10（60﹣）=﹣10+700．170≤y≤230，∴每星期至少要销售该款童装170件．七、解答题（本题14分）25．解：（1）如图1，结论：CM=EM，CM⊥EM．理由：∵AD∥EF，AD∥BC，∴BC∥EF，∴∠EFM=∠HBM．在△FME和△BMH中，，∴△FME≌△BMH，∴HM=EM，EF=BH．∵CD=BC，∴CE=CH\1∠HCE=90°，HM=EM，∴CM=ME，CM⊥EM．（2如图2，连接AE，∵四边形ABCD和四边形EDGF是正方形，∴∠FDE=45°，∠CBD=45°，∴点B、E、D在同一条直线上．∵∠BCF=90°，∠BEF=90°，M为AF的中点，∴CM=AF，EM=AF，∴CM=ME．∵∠EFD=45°，∴∠EFC=135°．∵CM=FM=ME，∴∠MCF=∠MFC，∠MFE=∠MEF，∴∠MCF+∠MEF=135°，∴∠CME=360°﹣135°﹣135°=90°，∴CM⊥ME．（3）如图3，连接CF，MG，作MN⊥CD于N，在△EDM和△GDM中，，∴△EDM≌△GDM，∴ME=MG，∠MED=∠MGD．∵M为BF的中点，FG∥MN∥BC，∴GN=NC，又MN⊥CD，∴MC=MG，∴MD=ME，∠MCG=∠MGC．∵∠MGC+∠MGD=180°，∴∠MCG+∠MED=180°，∴∠CME+∠CDE=180°．∵∠CDE=90°，∴∠CME=90°，∴（1）中的结论成立．八、解答题（本题14分）26．解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0）代入抛物线y=a2+b﹣1，得解得，∴抛物线解析式为：y=∴抛物线对称轴为直线=﹣（2）存在使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小∴取点C（0，﹣1）关于直线=1的对称点C′（2，﹣1），连C′O与直线=1的交点即为P点．设过点C′、O直线解析式为：y=，∴=﹣∴y=﹣则P点坐标为（1，﹣）（3）当△AOC∽△MNC时，如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E∵∠ACO=∠NCD，∠AOC=∠CND=90°∴∠CDN=∠CAO由相似，∠CAO=∠CMN∴∠CDN=∠CMN∵MN⊥AC∴M、D关于AN对称，则N为DM中点设点N坐标为（a，﹣a﹣1）由△EDN∽△OAC∴ED=2a∴点D坐标为（0，﹣）∵N为DM中点∴点M坐标为（2a，）把M代入y=，解得a=4则N点坐标为（4，﹣3）当△AOC∽△CNM时，∠CAO=∠NCM∴CM∥AB则点C关于直线=1的对称点C′即为点N 由（2）N（2，﹣1）∴N点坐标为（4，﹣3）或（2，﹣1）.。