(晨鸟)2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学七年级(上)期末数学试卷
第1页（共21页）2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列说法中正确的是（）A．0是最小的数B．最大的负有理数是﹣1C．绝对值等于它本身的数是正数D．互为相反数的两个数和为02．（3分）2018年国庆期间国内旅游收入5990.8亿元，将5990.8亿用科学记数法表示为（）A．5.9908×1010B．5.9908×1011
C．5.9908×1012D．5.9908×1033．（3分）根据等式的基本性质，下列结论正确的是（）A．若x＝y，则B．若2x＝y，则6x＝yC．若ax＝2，则x＝D．若x＝y，则x﹣z＝y﹣z4．（3分）在代数式x﹣y，3a，x2﹣y+，，xyz，0，π，中有（）
A．3个多项式，4个单项式B．2个多项式，5个单项式C．8个整式D．3个多项式，5个单项式5．（3分）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面、上面看到的形状图，那么构成这个立方体图形的小正方体有（）个．
A．5B．6C．7D．86．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是（）第2页（共21页）
A．∠AOD＝90°B．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC+∠BOD＝180°D．∠AOC+∠BOD＝180°7．（3分）如图，若延长线段AB到点C，使BC＝AB，D为AC的中点，DC＝5cm，则线段AB的长度是（）
A．10cmB．8cmC．6cmD．4cm8．（3分）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）
A．20°B．25°C．30°D．70°9．（3分）如图，已知l1∥l2
，且∠1＝120°，则∠2＝（）
A．40°B．50°C．60°D．70°10．（3分）若a，b为有理数，下列结论正确的是（）A．如果a＞b，那么|a|＞|b|B．如果|a|≠|b|，那么a≠bC．如果a＞b，则a2＞b2D．如果a2＞b2，则a＞b
11．（3分）如果单项式﹣xyb+1与是同类项，那么关于x的方程ax+b＝0的解为（）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣212．（3分）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，第3页（共21页）
a4＝﹣|a3+3|，……以此类推，则a2018
的值为（）
A．﹣1007B．﹣1008C．﹣1009D．﹣2018二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如果数a与2互为相反数，那么a＝．14．（3分）如图，是从甲地到乙地的四条道路，其中最短的路线是，理由是．
15．（3分）命题“相等的两个角是内错角”是命题（填“真”或“假”）．16．（3分）已知x2+2x﹣1＝0，则3x2+6x﹣2＝．17．（3分）已知x＝是方程6（2x+m）＝3m+2的解，则m为．18．（3分）A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动．当PB＝2PA时，运动时间t等于．三、解答题（本题共8小题，其中第19、20题6分，第21、22题8分，第23、24题9分，第25、26题10分，共66分）19．（6分）有理数计算（1）
（2）﹣14﹣1÷20．（6分）解下列方程（1）4﹣x＝3（2﹣x）（2）
21．（8分）（1）化简求值：已知|x﹣1|+＝0，求代数式﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y）
值；（2）若化简（2mx2﹣x+3）﹣（3x2﹣x﹣4）的结果与x的取值无关，求m的值．22．（8分）如图，∠AOB＝115°，∠EOF＝155°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF．第4页（共21页）
（1）求∠AOE+∠FOB度数；（2）求∠COD度数．
23．（9分）如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？加以证明；（2）若∠CEF＝70°，求∠ACB的度数．
24．（9分）某商场元月一日搞促销活动，活动方案如下表：一次性购物优惠方案不超过200元不给优惠超过200元，而不足500元超过200元的部分按9折优惠超过500元，而不足1000元其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠超过1000元其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠（1）此人第一次购买了价值460元的物品，请问应付多少钱？（2）此人第二次购物付了990元，值多少钱？（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？节省或亏损多少元？说说你的理由．25．（10分）材料1：一般地，n个相同因数a相乘：记为an，如23＝8，此
时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28＝3）．
（1）计算：log39＝，（log216）2+log381＝；
材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n!表示，例如：1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，在这种规定下：第5页（共21页）
（2）求出满足该等式的x：＝1（3）当x为何值时，|x+log416|+|x﹣3!|＝10
26．（10分）如图，已知，BC∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，试回答下列问题：（1）如图1，求证：OC∥AB；（2）如图2，点E、F在线段BC上，且满足∠EOB＝∠AOB，并且OF平分∠BOC：①若平行移动AB，当∠BOC＝6∠EOF时，求∠ABO；②若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．第6页（共21页）
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列说法中正确的是（）A．0是最小的数B．最大的负有理数是﹣1C．绝对值等于它本身的数是正数D．互为相反数的两个数和为0【分析】根据有理数与绝对值的定义即可判断A、B、C均错误，抓住定义即可．【解答】解：∵负数比0小，∴答案A错误；∵没有最大的负有理数，∴答案B错误；∵绝对值等于它本身的数是非负数，∴答案C错误；而互为相反数的两个数和为0是正确的故选：D．【点评】本题考查的是有理数的相关概念，从定义本身出发进行判断是解决本题的关键．2．（3分）2018年国庆期间国内旅游收入5990.8亿元，将5990.8亿用科学记数法表示为（）A．5.9908×1010B．5.9908×1011
C．5.9908×1012D．5.9908×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5990.8亿用科学记数法表示为：5.9908×1011，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）根据等式的基本性质，下列结论正确的是（）第7页（共21页）
A．若x＝y，则B．若2x＝y，则6x＝yC．若ax＝2，则x＝D．若x＝y，则x﹣z＝y﹣z【分析】根据等式的性质解答．【解答】解：A、当z＝0时，等式不成立，故本选项错误．B、2x＝y的两边同时乘以3，等式才成立，即6x＝3y，故本选项错误．C、ax＝2的两边同时除以a，等式仍成立，即x＝，故本选项错误．D、x＝y的两边同时减去z，等式仍成立，即x﹣z＝y﹣z，故本选项正确．故选：D．【点评】考查了等式的性质．性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．4．（3分）在代数式x﹣y，3a，x2﹣y+，，xyz，0，π，中有（）
A．3个多项式，4个单项式B．2个多项式，5个单项式C．8个整式D．3个多项式，5个单项式【分析】根据单项式和多项式的定义逐一判断可得答案．【解答】解：在所列代数式中，单项式有3a，xyz，0，π这4个，多项式有x﹣y，x2﹣y+，这3个，共7个整式，故选：A．【点评】本题主要考查多项式与单项式，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，几个单项式的和是多项式．5．（3分）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面、上面看到的形状图，那么构成这个立方体图形的小正方体有（）个．
A．5B．6C．7D．8
2022-2023学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团数学七年级第一学期期末联考试题含解析
2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在等式221a 2ab b 1(-+-=- )中，括号里应填( )A ．22a 2ab b -+B ．22a 2ab b --C ．22a 2ab b --+D ．22a 2ab b -+- 2．关于x 的一元一次方程3xy +2x ＝﹣4的解为2，则y 的值是（ ） A ．y ＝0 B ．1y 2= C ．y ＝﹣56 D ．y ＝﹣653．16-的相反数是（ ） A ．16 B ．16- C ．116 D ．116- 4．三角形的一条边长是+a b ，第二条边比第一条边长2a +，第三条边比第二条边短3，则这个三角形的周长为( ) A ．53a b + B ．531a b -+ C ．531a b ++ D ．531a b +-5．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为( )A ．4.4×108B ．4.40×108C ．4.4×109D ．4.4×10106．下列计算正确的是（ ）A ．()a b c a b c --=--B ．()a b c d a b c d +---=+++C ．m 2()2p q m p q --=-+D ．(2)b c+2d a b c d a +--=+-7．一条船沿北偏西60°方向航行到某地，然后沿原航线返回，返回时的航行方向是（ ）A ．南偏西60°B ．南偏东60°C ．北偏西30°D ．北偏东30°8．下列四个图形中，不能由下图在同一平面内经过旋转得到的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④9．下列运算错误的是（ ）A ．﹣3﹣（﹣3+19）＝﹣3+3﹣19B ．5×[（﹣7）+（﹣45）]＝5×（﹣7）+5×（﹣45） C ．[14×（﹣73）]×（﹣4）＝（﹣73）×[14×（﹣4）] D ．﹣7÷2×（﹣12）＝﹣7÷[2×（﹣12）] 10．当1x =时，代数式31px qx ++的值为2019，则当1x =-时，代数式31px qx ++的值为（ ）A ．-2017B ．-2019C ．2018D ．201911．已知3x m =，5x n =，用含有m ，n 的代数式表示14x 结果正确的是A ．3mnB ．23m nC ．3m nD ．32m n12．已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则 （ ） A ．237230x x B ．327230x x C ．233072x x D ．323072x x二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知方程(m-2)x |m|-1+16=0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为_______.14．某种商品的外包装箱是长方体，其展开图的面积为430平方分米（如图），其中BC=5分米，EF=10分米，则AB 的长度为____分米.15．我国领土面积大约是9600000平方公里，用科学记数法应记为___________．16．已知∠α＝28°，则∠α的余角等于___．17．若x=2是关于x 的方程2x+3m ﹣1=0的解，则m 的值等于_________ ．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知：|x |＝2y ，y ＝12，且xy ＜0，求代数式4（2x 2y ﹣xy 2）﹣2（2xy 2+3x 2y ）的值． 19．（5分）如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC =112°．将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转至图2，使一边OM 在∠BOC 的内部，且恰好平分∠BOC ，问：射线ON 是否平分∠AOC ？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O 按每秒4°的速度沿逆时针方向旋转至图3，使射线ON 恰好平分锐角∠AOC ，求此时旋转一共用了多少时间？（3）将图1中的三角板绕点O 顺时针旋转至图3，使ON 在∠AOC 的内部，请探究：∠AOM 与∠NOC 之间的数量关系，并说明理由．20．（8分）已知关于x 的方程（m+3）x |m+4|+18=0是一元一次方程，试求：（1）m 的值；（2）2（3m+2）-3（4m-1）的值．21．（10分）已知数轴上，点O 为原点，点A 对应的数为9，点B 对应的数为b ，点C 在点B 右侧，长度为2个单位的线段BC 在数轴上移动．（1）当线段BC 在O 、A 两点之间移动到某一位置时恰好满足AC OB =，求此时b 的值．（2）当线段BC 在射线AO 上沿AO 方向移动到某一位置时恰好满足12AC OB AB -=，求此时b 的值． 22．（10分）如图，延长AB 至D ，使B 为AD 的中点，点C 在BD 上，2CD BC =．（1）AB =______AD ，AB CD -=______；（2）若3BC =，求AD 的长．23．（12分）同一条直线上有A 、B 、C 、D 、E 五个点，且C 是AB 的中点，A 是BD 的中点，B 是AE 的中点，1AC ，请画出图形并求DE的长．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】根据添括号的法则直接解答即可．【详解】解：1-a2+2ab-b2=1-(a2-2ab+b2)，故本题答案为：A．【点睛】此题考查添括号问题，如果括号前面是加号，加上括号后,括号里面的符号不变；如果括号前面是减号,加上括号后,括号里面的符号全部改为与其相反的符号．2、C【分析】根据方程解的定义，把x＝2代入方程得到含y的一元一次方程，求解即可．【详解】把x＝2代入方程，得6y+1＝﹣4，∴6y＝﹣5，解得：y＝﹣56．故选：C．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解的定义，掌握方程的解的定义，是解题的关键．3、A【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．【详解】解：-1的相反数是1．故选：A．【点睛】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．4、C【分析】分别用含a ，b 的代数式表示出三角形另外两边的长，将三边相加可得这个三角形的周长．【详解】解：根据题意，三角形的三条边边长分别为：a ＋b ，a ＋b ＋a ＋2，a ＋b ＋a ＋2−3，即：a ＋b ，2a ＋b ＋2，2a ＋b−1，则这个三角形的周长＝a ＋b ＋2a ＋b ＋2＋2a ＋b−1＝5a ＋3b ＋1．故选：C ．【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．5、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，故选C ．6、B【分析】直接根据去括号的法则逐项判断即可．【详解】解：A. ()a b c a b c --=-+，该选项错误；B. ()a b c d a b c d +---=+++，该选项正确；C. m 2()22p q m p q --=-+，该选项错误；D. (2)b c-2d a b c d a +--=+-，该选项错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查去括号，解题的关键是正确理解去括号的法则．7、B【分析】首先根据船沿北偏西60°方向航行到某地，即某地在船的南偏东60°方向，作出图形，然后确定即可．【详解】解：一条船沿北偏西60°方向航行到某地，然后沿原航线返回，返回时正确的航行方向是南偏东60°．故选：B．【点睛】此题主要考查了方向角的判断，注意正确画图．8、C【分析】根据图形的旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，逐一判定即可.【详解】图①在同一平面内经过旋转可以得到例图，符合题意；图②在同一平面内经过旋转可以得到例图，符合题意；图③在同一平面内经过旋转不可以得到例图，不符合题意；图④在同一平面内经过旋转可以得到例图，符合题意；故选：C.【点睛】此题主要考查对图形旋转的理解，熟练掌握，即可解题.9、D【分析】根据各个选项中的式子可以写出正确的变形，从而可以解答本题．【详解】解：∵-3-（-3+19）=-3+3-19，故选项A正确；∵5×[（-7）+（-45）]=5×（-7）+5×（-45），故选项B正确；∵[14×（-73）]×（-4）=（-73）×[14×（-4）]，故选项C正确；∵-7÷2×（-12）=-7÷[2÷（-12）]，故选项D错误；故选：D．【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．10、A【分析】代入后求出p+q=2018，变形后代入，即可求出答案．【详解】∵当x=1时，代数式px 3+qx+1的值为2019，∴代入得：p+q+1=2019，∴p+q=2018，∴当x=-1时，代数式px 3+qx+1=-p-q+1=-（p+q ）+1=-2018+1=-2017，故选：A ．【点睛】此题考查求代数式的值，能够整体代入是解题的关键．11、C【解析】根据同底数幂的乘法法则可得:14333533 x x x x x m m m n m n m n =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=,故选C.12、D【分析】先设男生x 人，根据题意可得323072x x .【详解】设男生x 人，则女生有(30－x)人，由题意得：323072x x，故选D. 【点睛】本题考查列一元一次方程，解题的关键是读懂题意，得出一元一次方程.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-2【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m 的方程，即可求出m 的值．【详解】∵(m-2)x |m|-1+16=0是关于x 的一元一次方程， ∴1m -=1且m-2≠0，解得：m=-2，故答案为-2【点睛】本题考查一元一次方程的定义，注意一次项的系数不为0这个隐含条件，容易漏解.14、1【分析】根据展开图都是矩形，可得矩形的面积，再根据展开图的面积为430平方分米，可得答案．【详解】解：由题意得2×（5AB+10AB+5×10）=430，解得AB=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了几何体的展开图，根据展开图的面积为430平方分米列出方程是解题关键．15、9.6×1【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将9600000用科学记数法表示为：9.6×1．故答案为：9.6×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16、62°．【分析】互为余角的两角和为90︒，而计算得.【详解】该余角为90°﹣28°＝62°．故答案为：62°．【点睛】本题考查了余角，从互为余角的两角和为90︒而解得.17、﹣1【解析】试题分析：把x=2代入得到4+3m-1=0，所以m=-1考点：一元一次方程，代入求值点评：本题考查代入求值，比较简单，细心就可．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、3【分析】①根据|x|＝2y，y＝12，且xy＜0.求出x的值；②化简4（2x2y﹣xy2）﹣2（2xy2+3x2y），最后将x、y的值代入求解.【详解】∵|x|＝2y，y＝1 2∴11,2x y==，可得1x=±∵xy＜0，且y为正数∴x必然为负数，故x=-1.原式=4（2x2y﹣xy2）﹣2（2xy2+3x2y）22228446x y xy xy x y=---2228x y xy=-2(4)xy x y=-将x=-1，y＝12代入得：原式=112(1)(14)322⨯-⨯⨯--⨯=【点睛】本题考查了整式的化简求值．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．19、（1）平分，理由见解析；（2）此时旋转一共用了59秒；（3）∠AOM﹣∠NOC=22°，理由见解析【分析】（1）延长NO到点D，先得出∠MOB为直角，再利用∠MOB和∠MOC，可分别求出∠NOB和∠COD的大小，最后求出∠AOD的大小，得到平分；（2）先求出旋转的角度，然后用角度除速度即可；（3）∠AOM和∠NOC都用含∠AON的式子表示出来，代入抵消可得结果【详解】解：（1）平分，理由：延长NO到D，∵∠MON=90°∴∠MOD=90°∴∠MOB+∠NOB=90°，∠MOC+∠COD=90°，∵∠MOB=∠MOC=56°∴∠NOB=∠COD=34°，∵∠AOD=180°-∠BOC-∠COD=34°，∴∠COD =∠AOD ， ∴直线NO 平分∠AOC ；（2）如图3，当NO 平分∠AOC 时，∠NOA =34°，∴∠AOM =56°， 即逆时针旋转的角度为：180°+56°=236°，由题意得，236÷4=59（秒） 答：此时旋转一共用了59秒（3）∠AOM ﹣∠NOC =22°，理由：∵∠AOM =90°﹣∠AON ∠NOC =68°﹣∠AON ，∴∠AOM ﹣∠NOC=（90°﹣∠AON ）﹣（68°﹣∠AON ）=22°．【点睛】本题考查角度之间的推导，关键在于运用角度之间的关系，进行角度转化来推导结论20、（1）m=-5 （2）37【解析】（1）依题意有|m+4|=1，解之得m=-3（舍去），m=-5，故m=-5，（2）()()232341m m +--= 6m+4-12m+3=-6m+7当m=-5时，原式= 37.21、（1）b=3.5；（2）53b =或—5 【分析】（1）将线段AC 用b 表示，根据AC=OB 列式求出b 的值；（2）分情况讨论，B 在O 的右侧或者左侧，根据题意列方程求解．【详解】解：（1）线段AC 可以表示为()92b -+，根据AC=OB ，列式()92b b -+=，解得 3.5b =；（2）当B 在O 点右侧（或O 点）时，19(2)(9)2b b b -+-=-，解得53b = ， 当B 在O 点左侧时，()192()(9)2b b b -+--=-，解得5b =- ， ∴b 的值为53b =或5-． 【点睛】本题考查线段的和与差，解题的关键是根据题目中线段的数量关系列出方程求解，需要注意要考虑多种情况．22、（1）12，BC ；（2）1【分析】（1）根据线段中点的定义、线段的和差可得；（2）根据BC=3求出CD ，进而求出BD ，根据线段中点定义可知AD=2BD ，即可解决问题．【详解】解：（1）∵B 为AD 的中点，∴AB=BD=12AD ， ∴AB-CD=BD-CD=BC ， 故答案为：12，BC ； （2）∵BC=3，CD=2BC ，∴CD=2×3=6，∴BD=BC+CD=3+6=9，∵B 是AD 中点，∴AD=2BD=1．【点睛】本题考查了线段的中点，两点间距离，线段的和差等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23、图详见解析，6【分析】根据题意作图，再根据中点的性质及线段的和差关系即可求解．【详解】如图因为C 是AB 的中点，1AC =，所以22AB AC ==；因为A 是BD 的中点，B 是AE 的中点，2AB =，所以2DA AB ==；2BE AB ==；因此2226DE DA AB BE =++=++=．【点睛】本题考查基本作图和线段的中点性质．根据文字叙述，画出图形，再由中点定义进行简单推理即可．。
2018-2019-1雅礼集团七上期中数学试卷(含答案)Word
-2018-2019-1 雅礼集团期中考试七年级数学试卷时量：120 分钟满分：120 分一、选择题（本题共12 小题，每题3 分，共36 分）1.-3的绝对值为（）A. -3B. 31 1C. D.3 32.2018年长沙国际马拉松赛全程为42000米，用科学记数法表示为（）A. 4.2 ⨯103米B. 42 ⨯103米C. 4.2 ⨯104米D. 0.42 ⨯103米3.单项式-x2 y2的系数和次数分别是（）4.下列数最大的是（）5 5 3 3A. -(- )3B. -3C. -(- )5D. -55.下列说法正确的是（）A.“大”和“小”表示具有相反意义的量B. -a一定是负数C. 0没有带“-”号，所以0是正数D. 0是有理数6.下列运用等式性质，变形正确的是（）A.若x -m =y +m，则x =yB. 若a =b，则ac =bcC. 若x =y，则x -m =y +mD. 若ac =bc，则a =b7.已知-x m y n+1与2x2 y是同类项，则m +n =（）A.2B. 1C.0D.-18.下列计算正确的是（）A. 2x2 -x2 = 2B.2 +x =2xC. -(a -b) =-a -bD. -(-a +b) =a -b9. 下列计算结果正确的是（）A. (-4) ÷ (-2)2= 11 B. (-4)2÷ (-42) = -11 1 1C. (- ) ⨯(-2) = -42 D. ÷ 2 ⨯ = 2 2 210. 某企业今年8月的产值为 a 万元， 9月份比8月份增加了10%，10月份比9月份增加了15%，则10月份的产值是（）A. a (1 +10%)(1 +15%)万元B. (a +10%)(a +15%)万元C. a (1 + 90%)(1 + 85%)万元D. a (1 +10% +15%)万元11. 我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？”这题的大体意思是：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长、井深各是多少尺？设井深为 x 尺，求解井深的方程正确 的是（）A. 3( x + 4) = 4( x +1)C. 1 x + 4 = 1x +13 4B. 3x + 4 = 4x +1D. 1 x - 4 = 1x -13 412. 已知关于 x 的方程(5a +14b )x + 6 = 0无解，则 ab 是（）A . 正数 B. 非负数 C. 负数D. 非正数二、填空题（本题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分） 113.的相反数是 .514. 1.807用四舍五入法精确到百分位为. 15. .计算求值：12.96 ⨯15 + 7.04 ⨯15 = .16.若关于 x ， y 的多项式2x 2+ 3mxy - y 2- xy - 5化简后不含 xy 项，则 m = .17.若(k - 2)x2k -3= 3是关于 x 的一元一次方程，则 k 的值为.18.观察如图所示图形构成的规律，根据此规律，第42个图中小圆点的个数为。
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级（上）期末数学试卷1.−13的相反数是()A. 3B. −3C. 13D. −132.2021年元旦假期期间，天气晴朗，网红长沙各大重点旅游景点人气爆棚.截至1月3日下午，元旦假期长沙纳入省文旅厅监测的13个重点景区共接待游客43.3万人次，这个数据用科学记数法表示为()A. 4.33×104B. 4.3×105C. 4.33×105D. 0.433×1063.下列各式中，正确的是()A. 3a+4b=7abB. 7a−3a=4C. 3a+4a=7a2D. 2a2b3−3b3a2=−a2b34.已知x=3是关于x的方程ax+3x−3=0的解，则a的值为()A. −1B. −2C. −3D. 15.下列等式变形正确的是()A. 如果ax=ay，那么x=yB. 如果−12x=10，那么x=−5C. 如果m=n，那么m−2=n−2D. 如果6x−2=3，那么6x=3−26.下列说法中，正确的是()A. 过两点有且只有一条直线B. 连接两点的线段叫做两点间的距离C. 同位角相等D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7.表示数x的点在数轴上的位置如图所示，则化简|x+1|−|x−2|结果为()A. 3B. −3C. 2x−1D. 1−2x8.如图，点E在CB的延长线上，下列条件中，能判定AB//CD的是()A. ∠1=∠4B. ∠2=∠3C. ∠A=∠ABED. ∠A+∠ABC=180°9.将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED=46°，那么∠BAF的度数为()A. 48°B. 16°C. 14°D. 32°10.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“雅”字所在面的相对面上的汉字是()A. 礼B. 拥C. 怀D. 情11.我国古代问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺.问绳长和井深各多少尺？若假设井深为x尺，则下列符合题意的方程是()A. 13x−4=14x−1 B. 3(x+4)=4(x+1)C. 13x+4=14x+1 D. 3x+4=4x+112.如图，AB//EF，C点在EF上，∠EAC=∠ECA，BC平分∠DCF，且AC平分∠DCE.下列结论：①AC⊥BC；②AE//CD；③∠1+∠B=90°；④∠BDC=2∠1.正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 413.若a2m b3和−2a2b n−1是同类项，则m+n值为______ ．14.如图，△DEF是由△ABC沿直线BC向右平移得到，若BC=10，当点E刚好移动到BC的中点时，则CF=______ ．15.如下图所示是计算机程序计算，若开始输入x=−1，则最后输出的结果是______ ；16.如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E.若∠CBD=32°，则∠ADE的度数为______ ．17.计算：(−2)÷(−23)+23×(3−1)−|−2+3|．18.解方程：1−x3−x=3−x+22．19.先化简，再求值：−2(mn−3m2)−[m2−5(mn−m2)+2mn]，其中|m−1|+(n+2)2=020.如图，OE是∠COA的平分线，∠AOB=∠COD．(1)若∠AOE=50°，∠COD=18°，求∠BOC的度数；(2)比较∠AOC和∠BOD的大小，并说明理由．21.如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4=180°，试说明∠1=∠2.(请通过填空完善下列推理过程)解：∵∠3+∠4=180°(已知)，∠FHD=∠4(______ ).∴∠3+______ =180°(等量代换)．∴FG//BD(______ ).∴∠1=______ (______ ).∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=______ (______ ).∴∠1=∠2(______ ).22.如图，已知∠1+∠2=180°，且∠3=∠B．(1)求证：∠AFE=∠ACB；(2)若CE平分∠ACB，且∠2=110°，∠3=50°，求∠ACB的度数．23.绿叶水果店第一次用795元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：(1)绿叶水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？(2)绿叶水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售.第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为595元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？24.【新知理解】如图①，点C在线段AB上，若BC=2AC或AC=2BC，则称点C是线段AB的“雅点”，线段AC、BC称作互为“雅点”伴侣线段．(1)若点C为图①中线段AB的“雅点”AC=6(AC<BC)，则AB=______ ；(2)若点D也是图①中线段AB的“雅点”(不同于点C)，则AC______ BD；(填“=”或“≠”)【解决问题】如图②，数轴上有一点E表示的数为1，向右平移5个单位到达点F；(3)若M、N两点都在线段OF上，且M，N均为线段OF的“雅点”，求线段MN的长；(4)图②中，若点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，请写出点G所表示的数．25.如图1，已知AB//CD，点E，F是分别是直线AB，CD上的一点且∠FEA=5∠FEB．(1)填空：∠FEB=______ °；(2)如图1所示，射线EP绕点E从EA开始顺时针旋转至EB便立即回转至EA位置，EP转动的速度是每秒2度.在这个运动过程中，何时射线EP与线段EF的夹角为10°？(3)如图2所示，射线EP绕点E从EA开始顺时针旋转至EB便立即回转至EA位置，射线FQ绕点F从FC开始逆时针旋转至FD.若EP转动的速度是每秒2度，FQ转动的速度是每秒1度，射线EP先运动15秒，设射线FQ的运动时间为t，当t为何值时，射线EP与射线FQ互相垂直？答案和解析1.【答案】C【解析】解：−13的相反数是13，故选：C ．一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】C【解析】解：43.3万=433000=4.33×105．故选：C ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.【答案】D【解析】解：A 、3a 与4b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B 、7a −3a =4a ，故本选项不合题意；C 、3a +4a =7a ，故本选项不合题意；D 、2a 2b 3−3b 3a 2=−a 2b 3，故本选项符合题意．故选：D ．合并同类项是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此判断即可．本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．4.【答案】B【解析】解：将x=3代入方程得：3a+3×3−3=0，解得：a=−2．故选：B．根据方程的解为x=3，将x=3代入方程即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5.【答案】C【解析】解：A、在等式ax=ay的两边除以a，a≠0等式才成立，原变形错误，故此选项不符合题意；x=10的两边都乘以−2得x=−20，原变形错误，故此选项不符合题意；B、在等式−12C、在等式m=n的两边都减去2得m−2=n−2，原变形正确，故此选项符合题意；D、在等式6x−2=3的两边加上2得6x=3+2，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：C．根据等式的性质进行判断．本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．等式性质：1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．6.【答案】A【解析】解：A.过两点有且只有一条直线，因此选项A符合题意；B.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，因此选项B不符合题意；C.只有在两直线平行的条件下，同位角才相等，因此选项C不符合题意；D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，因此选项D不符合题意；故选：A．根据直线的性质，两点之间的距离，垂线的意义进行判断即可．本题考查直线的性质，两点之间的距离，垂线的意义以及同位角，利用图形直观进行判断是解决问题常用的方法．7.【答案】C【解析】解：∵−1<x<2，∴|x+1|−|x−2|=(x+1)−(−x+2)=x+1+x−2=2x−1，故选：C．根据x的范围去绝对值即可得答案．本题考查数轴及去绝对值，关键是要掌握正数绝对值等于本身，负数绝对值等于相反数．8.【答案】B【解析】解：A.由∠1=∠4，不能判定AB//CD，故本选项错误；B.由∠2=∠3，能判定AB//CD，故本选项正确；C.由∠A=∠ABE，不能判定AB//CD，故本选项错误；D.由∠A+∠ABC=180°，不能判定AB//CD，故本选项错误．故选：B．依据平行线的判定方法，即可得出结论．本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．9.【答案】C【解析】解：∵DE//AF，∴∠CED=∠EAF=46°，∵∠BAC=90°−30°=60°，∴∠BAF=∠BAC−∠EAF=60°−46°=14°，故选：C．根据平行线的性质和三角板的角度解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．10.【答案】D【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“拥”与“礼”是相对的面，“有”与“怀”是相对的面，“雅”与“情”是相对的面，故选：D．根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．11.【答案】B【解析】解：设井深为x尺，依题意，得：3(x+4)=4(x+1)．故选：B．设井深为x尺，根据绳子的长度固定不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵BC平分∠DCF，且AC平分∠DCE，∴∠FCB=∠DCB=12∠FCD，∠ECA=∠ACD=12∠ECD，∵∠ECD+∠FCD=180°，∴∠ACD+∠DCB=12×180°=90°=∠ACB，∴AC⊥BC，故①正确；∵AC平分∠DCE，∴∠1=∠ECA，∵∠EAC=∠ECA，∴∠1=∠EAC，∴AE//CD，故②正确；∵AC⊥BC，∴∠1+∠DCB=90°，∵BC平分∠DCF，∴∠FCB=∠DCB，∴∠1+∠FCB=90°，∵AB//EF，∴∠B=∠FCB，∴∠B+∠1=90°，故③正确；∵AC平分∠DCE，∴∠1=∠ECA，∵AB//EF，∴∠ECA=∠CAD，∴∠1=∠CAD，∵∠BDC=∠1+∠CAD=2∠1，故④正确．故选：D．由角平分线定义得出∠BCD=∠BCF，得出∠1=∠ECA，由平角定义可求出∠1+∠DCB=90°，即可得解，①正确；证出∠EAC=∠1，得出AE//CD，②正确；证出∠B=∠BCD，得出∠1+∠B=90°，③正确；由∠1=∠ECA=∠BAC，∠BDC=∠BAC+∠1，得出∠BDC=2∠1，④正确；即可得出结论．本题考查了平行线的判定与性质、三角形的外角性质等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．13.【答案】5【解析】解：根据题意得：2m=2，n−1=3，解得：m=1，n=4，则m+n=1+4=5．故答案是：5．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程，求出m，n的值，再代入代数式计算即可．本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键．14.【答案】5【解析】解：由平移的性质可得：BC=EF，BE=CF，∵BC=10，点E刚好移动到BC的中点，∴BE=EC=CF=5，故答案为：5．根据平移性质得出BC=EF，BE=CF，进而解答即可．本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是解题的关键．15.【答案】−9【解析】解：如图所示，∵当x=−1时，1+x−2x2=1−1−2=−2>−5，∴输入x=−2，∴1+x−2x2=1−2−8=−9<−5，∴输出的结果为−9．故大难为−9．根据题意，当x=−1时，1+x−2x2=1−1−2=−2>−5，再进行下一次输入，即输入x=−2，那么1+x−2x2=1−2−8=−9<−5，即为输出的结果．本题主要考查代数式的求值，关键在于运用数形结合的思想进行分析，认真的进行计算．16.【答案】26°【解析】解：由折叠的性质可得，∠CDB=∠EDB，∵AD//BC，∠CBD=32°，∴∠CBD=∠ADB=32°，∵∠C=90°，∴∠CDB=58°，∴∠EDB=58°，∴∠ADE=∠EDB−∠ADB=58°−32°=26°，故答案为：26°．根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到∠ADB和∠EDB的度数，然后即可得到∠ADE的度数．本题考查折叠性质，平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.【答案】解：(−2)÷(−23)+23×(3−1)−|−2+3|=2×32+8×2−1=3+16−1=18．【解析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18.【答案】解：去分母，可得：2(1−x)−6x=18−3(x+2)，去括号，可得：2−2x−6x=18−3x−6，移项，可得：−2x−6x+3x=18−6−2，合并同类项，可得：−5x=10，系数化为1，可得：x=−2．【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．19.【答案】解：∵|m−1|+(n+2)2=0，∴m−1=0，n+2=0，∴m=1，n=−2，原式=−2mn+6m2−[m2−5mn+5m2+2mn]=−2mn+6m2−6m2+3mn=mn，当m=1，n=−2时，原式=1×(−2)=−2．【解析】先根据两个非负数的和等于0，可知每一个非负数等于0，可求出m、n的值，再对所求代数式化简，然后再把m、n的值代入化简后的式子，计算即可．本题考查了整式的化简求值、非负数的性质．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．20.【答案】解：(1)∵OE是∠COA的平分线，∠AOE=50°，∴∠AOC=2∠AOE=100°，又∵∠AOB=∠COD=18°，∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=100°−18°=82°；(2)∠AOC=∠BOD．理由：∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，∴∠AOC=∠BOD．【解析】(1)依据角平分线的定义，即可得到∠AOC的度数，再根据角的和差关系，即可得出∠BOC的度数；(2)依据等式的性质，即可得到∠AOC=∠BOD．本题主要考查了角的大小比较以及角平分线的定义的运用，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．21.【答案】对顶角相等∠FHD同旁内角互补，两直线平行∠ABD两直线平行，同位角相等∠2角平分线的定义等量代换【解析】解：∵∠3+∠4=180°(已知)，∠FHD=∠4(对顶角相等)，∴∠3+∠FHD=180°(等量代换)，∴FG//BD(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠1=∠ABD(两直线平行，同位角相等)，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠2(角平分线的定义)，∴∠1=∠2(等量代换)，故答案为：对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2，角平分线的定义，等量代换．求出∠3+∠FHD=180°，根据平行线的判定得出FG//BD，根据平行线的性质得出∠1=∠ABD，根据角平分线的定义得出∠ABD=∠2即可．本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．22.【答案】(1)证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠FDE=180°，∴∠FDE=∠2，∵∠3+∠FEC+∠FDE=180°，∠2+∠B+∠ECB=180°，∠B=∠3，∴∠FEC=∠ECB，∴EF//BC，∴∠AFE=∠ACB；(2)解：∵∠3=∠B，∠3=50°，∴∠B=50°，∵∠2+∠B+∠ECB=180°，∠2=110°，∴∠ECB=20°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ECB=40°．【解析】(1)求出∠FDE=∠2，根据三角形内角和定理求出∠FEC=∠ECB，根据平行线的判定得出EF//BC，根据平行线的性质得出即可；(2)根据∠3=∠B得∠B=50°，根据三角形内角和定理求出∠ECB=20°，根据角平分线定义得出∠ACB= 2∠ECB=40°，即可得出答案．本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．23.【答案】解：(1)设绿叶水果店第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果(2x+15)千克，依题意，得：5(2x+15)+8x=795，解得：x=40，∴2x+15=95(千克)．答：绿叶水果店第一次购进甲种苹果95千克，乙种苹果40千克．(2)设第二次乙种苹果按原价打y折销售，−8)×40×3=595，依题意，得：(10−5)×95+(15×y10解得：y=6．答：第二次乙种苹果按原价打6折销售．【解析】(1)设水果店第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果(2x+15)千克，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设第二次乙种苹果按原价打y折销售，根据总利润=每千克的利润×销售数量(购进数量)，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24.【答案】18 =【解析】解：(1)∵点C为线段AB的“雅点”，AC=6(AC<BC)，∴BC=2AC，∵AC=6，∴BC=12，∴AB=AC+BC=18，故答案为：18；(2)∵点D也是线段AB的“雅点”(不同于点C)，∴AD=2BD，而AD+BD=18，∴BD=6，∵AC=6，∴AC=BD，故答案为：=；(3)∵数轴上有一点E表示的数为1，向右平移5个单位到达点F，∴OF=1+5=6，M、N两点都在线段OF上，且M，N均为线段OF的“雅点”，①M、N为线段OF的同一个“雅点”时，MN=0，②M、N为线段OF的不同“雅点”，且MF=2OM，ON=2FN，如答图1：∵MF=2OM，OM+FM=6，∴OM=2，∵ON=2FN，ON+FN=6，∴ON=4，∴MN=ON−OM=2，③M、N为线段OF的不同“雅点”，且OM=2FM，FN=2ON，如答图2：∵OM=2FM，OM+FM=6，∴OM=4，∵FN=2ON，ON+FN=6，∴ON=2，∴MN=OM−ON=2，总上所述，MN的长为0或2；(4)点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，分以下四种情况：①G在线段EF上，EG=2FG，如答图3：∵EG=2FG，EG+FG=5，∴EG=103，∵E表示的数为1，∴G点表示的数为1+103=133，②G在线段EF上，且FG=2EG，如答图4：∵FG=2EG，EG+FG=5，∴EG=53，∵E 表示的数为1，∴G 表示的数为1+53=83，③G 在线段EF 外，且EF =2FG ，如答图5：∵EF =2FG ，EF =5，∴FG =2.5，∴G 表示的数是1+5+2.5=8.5，④G 在EF 外，且FG =2EF ，如答图6：∵FG =2EF ，EF =5，∴FG =10， ∴G 表示的数为1+5+10=16，总上所述，G 表示的数为：133或83或8.5或16．(1)由BC =2AC 即可得答案；(2)求出BD 即可得答案；(3)画出图形分类讨论；(4)画出图形分情况讨论即可．本题考查数轴相关知识，解答需要分类，解题的关键是读懂“雅点”、“雅点”伴侣线段的定义．25.【答案】30【解析】解：(1)∵∠FEA =5∠FEB ，∠FEA +∠FEB =180°，∴∠FEB =30°，∠FEA =150°，故答案为：30；(2)设经过x 秒后，射线EP 与线段EF 的夹角为10°，由题意可得：2x +10°=150°或2x −10°=150°或2x −10°=180°+30°或2x +10°=180°+30°， ∴x =70或80或110或100，答：经过70秒或80秒或110秒或100秒后，射线EP 与线段EF 的夹角为10°，(3)由题意可得：150°−2t−30°+30°−t=90°，解得：t=20，答：当t为20时，射线EP与射线FQ互相垂直．(1)由平角的性质可求解；(2)设经过x秒后，射线EP与线段EF的夹角为10°，列出方程可求解；(3)由题意，列出方程可求解．本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是本题的关键．第21页，共21页。
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级(上)期中数学试卷
2018-2019 学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级（上）期中数学试卷副标题题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题（本大题共 11 小题，共 33.0 分）1.计算 -42 的结果等于（）A. -8B. -16C. 16D. 82. 下列各数中是负整数的是（）A. -2B. 5C.D. -3. 在数轴上，把表示 -4 的点移动 1 个单位长度后， 所得到的对应点表示的数为 （）A. -2B. -6C. -3 或-5D. 无法确定4. 下面各组是同类项的是（）A. 2x 3 和 3x 2B. 12ax 和 8bx44D. 3C. x 和 a2 和5. 下列各式，，， ， 1， xy-1， 中，单项式有（）A.2个B. 3个C.4个D.5个6. 下列式子正确的（）B.A.x- （）-a+b+c+d=- （） （-c-d ）y-z =x-y-za-b -C. x+2y-2z=x-2（ z+y ）D. -（ x-y+z ）=-x-y-z7.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空； 二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐 3 人，两车空出来；每车 坐 2 人，多出 9 人无车坐．问人数和车数各多少？设车 x 辆，根据题意，可列出的方程是（）A. 3x-2=2 x+9B.C.D.3（ x-2） =2x+93（ x-2） =2（ x+9）8.运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）A. 如果 a=b ，那么 a+c=b-cB. 如果，那么 a=bC. 如果 a=b ，那么D. 如果 a 2=3a ，那么 a=39.在 -3，-1， 1， 3 四个数中，比 -2 小的数是（）A. -3B. -1C. 1D. 10. 下列方程中，是一元一次方程的是（）A. x 2-4x=3B. 3（ x+2） =6C. x+2 y=1D. 11.若实数 x 满足 x 2-2x-1=0 ，则 2x 3-7x 2+4x-2017=（ ） 3x-1= -12. -的系数是 ______．13. 关于 x 的方程（ a-2） x|a|-1-2=0 是一元一次方程，则 a=______．14. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为 ______． 15. 若 |a-1|+（ b+3） 2=0，则 b-2a+1=______ ．16. 当 x=______时，代数式 3x-2 与代数式 6-x 的值互为相反数．17. 53时， y=7 ，那么，当 x=3 时， y=______ ． 已知 y=ax +bx +cx-5．当 x=-3 三、计算题（本大题共 5 小题，共 44.0 分）18. 计算（ 1）（ 2） -32 ?2-3?（ -2） 219. 化简（ 1） -5+（ x 2+3x ） -（ -9+6x 2）（ 2）（ 7y-3z ） -2 （ 8y-5z ）20. 解方程（ 1） 4x-3（ 20-x ） =-4（2）-=1．21. A 地某厂和 B 地某厂同时制成机器若干台， A 地某厂可支援外地 10 台，B 地某厂可支援外地 4 台，现决定给 C 地 8 台， D 地 6 台．已知从 A 运往 D 、C 两地的运费分 别是 200 元每台、 400 元每台，从 B 运往 D 、C 两地的运费分别是 150 元每台、 250元每台．（ 1）设 B 地某厂运往 D 地 x 台，求总运费为多少元？22. 把正整数12341所示的一个表，从上到下分别称为第1，，，，排列成如图行、第 2行、，从左到右分别称为第 1 列、第 2 列、．用图 2 所示的方框在图 1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A、 B、C、 D．设A=x．（1）在图 1 中，2018 排在第 ______行第 ______ 列；排在第 m行第 n 列的数为 ______，其中 m≥1， 1≤n≤8，且都是正整数；（直接写出答案）（2）若 A+2B+3D=357，求出 C 所表示的数；（ 3）在图（ 2）中，被阴影覆盖的这些数的和能否为4212 ？如果能，请求出这些数中最大的数，如果不能，请说明理由．四、解答题（本大题共 3 小题，共22.0 分）23.对于有理数a、b 定义一种新运算，规定a☆b=a2 -ab．（1）求 2☆（ -3）的值；（2）若（ -2）☆（ 3☆x）=4，求 x 的值．24.已知a、b、c 在数轴上的位置如图所示，回答下列问题：（ 1）化简： 3|a-c|-2|-a-b|；（ 2）令 y=|x-a|+|x-b|+|x-c|， x 满足什么条件时，y 有最小值，求最小值25.已知多项式（ x2+mx- y+3） -（ 3x-2y+1- nx2）．（1）若多项式的值与字母 x 的取值无关，求 m，n 的值；（2）先化简多项式 3（m2-mn-n2） -（3m2+mn+n2），再求它的值；（3）在（1）的条件下，求（ n+m2）+（ 2n+ m2）+（ 3n+ m2）+ +（9n+ m2）．答案和解析1.【答案】 B【解析】解：-42=-16故选：B ．乘方就是求几个相同因数 积的运算，-42=-（4×4）=-16．本题考查有理数乘方的法 则．正数的任何次方都是正数；负数的奇次方 为负，负数的偶次方 为正；0 的正整数次 幂为 0．2.【答案】 A【解析】解：A 、-2 为负整数，故选项正确；B 、5 为正整数，故选项错误 ；C 、 为正分数，故选项错误 ；D 、- 为负分数，故选项错误 ．故选：A ．根据负整数的定 义即可判定 选择项．本题主要考查了实数的相关概念及其分 类方法，然后就可以熟 练进行判断，难度适中．3.【答案】 C【解析】解：∵表示 -4 的点移动 1 个单位长度，∴所得到的 对应点表示为-5 或-3．故选：C ．讨论：把表示-4 的点向左移 动 1 个单位长度或向右移 动 1 个单位长度，然后根据数轴表示数的方法可分 别得到所得到的 对应点表示的数．本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）；数轴上原点左 边的点表示 负数，右边的点表示正数；左边的点表示的数比右 边的点表示的数要小．也考查了分类讨论的思想．4.【答案】 D【解析】解：A 、2x 3 与 3x 2中所含相同字母的指数不同，不是同 类项．故选项错误 ；B 、12ax 与 8bx 所含字母不同，不是同 类项 ．故选项错误 ；C 、x 4 与 a 4所含字母不同，不是同 类项 ．故选项错误 ；D 、23 与是同类项，故选项正确．故选：D ．同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的 项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．本题考查了同类项的定义．判断两个项是不是同 类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．缺少其中任何一条，就不是同 类项．注意所有常数 项都是同类项．【答案】 B5.【解析】单项 式的定 义可知，，，单项式有，解：根据 ，1，xy-1 ， 中， ，1，单项式有 3 个．故选：B ．根据单项式的定义来解答，其定义为：数字与字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫 单项式．本题考查了单项式的概念，直接根据概念解答即可．6.【答案】 B【解析】解：A 、括号前是负数去括号全 变号，故 A 错误；B 、括号前是负数添括号全 变号，故 B 正确；D、括号前是负数去括号全变号，故 D 错误；故选：B．根据去括号的法则：括号前是负数去括号全变号，括号前是正数去括号不变号，可得答案．本题考查了去括号与添括号，括号前是负数去（添）括号全变号，括号前是正数去（添）括号不变号．7.【答案】B【解析】解：设车 x 辆，根据题意得：3（x-2）=2x+9 ．故选：B．设车 x 辆，根据乘车人数不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：A 、利用等式性质 1，两边都加 c，得到 a+c=b+c，所以 A 不成立，故 A 选项错误；B、利用等式性质 2，两边都乘以 c，得到 a=b，所以 B 成立，故 B 选项正确；C、成立的条件 c≠0，故C 选项错误；D、成立的条件 a≠0，故 D 选项错误；故选：B．利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；9.【答案】 A【解析】解：∵|-3|=3，|-2|=2， ∴比-2 小的数是：-3．故选：A ．利用两个 负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案．此题主要考查了有理数比 较大小，正确把握两负数比较大小的方法是解 题关键．10.【答案】 B【解析】解：A 、是一元二次方程，故 A 不符合题意；B 、是一元一次方程，故 B 符合题意；C 、是二元一次方程，故 C 不符合题意；D 、是分式方程，故 D 不符合题意；故选：B ．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 ax+b=0（a ，b 是常数且 a ≠0）本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点．11.【答案】 D【解析】解：由x 2-2x-1=0，得到 x 2=2x+1，x 2-2x=1，则原式 =2x?x 2-7x 2+4x-2017=2x （2x+1）-7（2x+1）+4x-2017=4x2-8x-7-2017=4（x 2-2x ）-2024=4-2024=-2020．故选：D ．原式变形后，将已知等式整理后代入计算即可求出值．此题考查了因式分解的 应用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键．12.【答案】 -解：-的系数是 - ．故答案为：- ．利用单项式中的数字因数叫做 单项式的系数，进而得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握相关定 义是解题关键．13.【答案】 -2【解析】解：根据题意得 |a|-1=1，且a-2≠0，解得：a=-2． 故答案是：-2．根据一元一次方程的定 义，最高项的次数是 1，且一次项系数不等于 0 即可求解．本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数 为 1，理解定义是关键．14.【答案】 4.4 ×109【解析】解：将4400000000用科学记数法表示 为 4.4 ×109．故答案为：4.4 ×109．科学记数法的表示形式 为 a ×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数相同．当原数 绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学 记数法的表示形式 为 a ×10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．15.【答案】 -4【解析】2解：∵|a-1|+（b+3）=0，∴a=1，b=-3，∴b-2a+1=-3-2+1=-4．故答案为：-4．直接利用 绝对值以及偶次方的性 质分别计算得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出 a ，b 的值是解题关键．16.【答案】 -2【解析】解：根据题意得：（3x-2）+（6-x ）=0， 去括号得：3x-2+6-x=0 ，移项得：3x-x=2-6，合并同类项得：2x=-4，系数化为 1 得：x=-2，故答案为：-2．根据相反数得定 义，得到关于 x 得一元一次方程，经过去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，即可得到答案．本题考查了解一元一次方程和相反数，正确掌握解一元一次方程得方法和相反数得定 义是解题的关键．17.【答案】 -17【解析】解：把x=-3，y=7 代入 y=ax 5+bx 3+cx-5 得：-35a-33b-3c-5=7，即 -（35a+33b+3c ）=12把 x=3 代入 ax 5+bx 3+cx-5 得：35a+33b+3c-5=-12-5=-17．故答案为：-17．把 x=-3 代入 y=ax 5+bx 3+cx-5 得-（35a+33b+3c ）=12，把35a+33b+3c 当成一个整体代入后面式子即可解答．此题考查了代数式求 值，解题关键是：能够根据指数的意 义发现代数式之 间的关系，然后整体代 值计算．=-1 ；（2） -32?2-3?（ -2）2=-9 ×2-3 ×4=-27-12=-39 ．【解析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）先算乘方，再算乘法，最后算减法即可解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．19.【答案】解：（1）原式=-5+ x2+3x+9-6x2=-5 x2+3 x+4；（2）原式 =7y-3z-16y+10z=-9 y+7z．【解析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）去括号得：4x-60+3x=-4，移项合并得：7x=56，解得： x=8；（2）去分母得： 4x+2-5x+1=6 ，移项合并得： -x=3，解得： x=-3 ．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1）设B地某厂运往 D 地 x 台，根据题意得：200（6-x） +400（4+x） +150x+250（ 4-x）=1200-200 x+1600+400 x+150x+1000-250x=100 x+3800，则总运费为（100x+3800 ）元；（2）当 x=2 时，总运费为 200+3800=4000（元）．【解析】（1）根据B 地某厂运往 D 地 x 台，分别表示出 B 运往 C 地，A 运往 D、C 地的台数，根据各自的运费列出总运费即可；（2）把x=2 代入（1）化简的结果中计算即可．此题考查了代数式求值，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．22.【答案】25328m+n-8【解析】解：（1）∵2018=8×252+2，2018 排在第 253 行第 2 列；根据数字排列规律：第m行最后一列数字为 8m，∴排在第 m 行第 n 列的数为 8m+n-8；故答案为：253，2；8m+n-8；（2）由题意得：A=x ，B=x+24 ，C=x+27，D=x+3 ，∵A+2B+3D=357 ，∴x+2（x+24）+3（x+3）=357，解得：x=50，∴C=x+27=50+27=77．（3）这些数的和不能为 4212；∵被阴影覆盖的这些数的和=x+1+x+2+x+8+x+9+x+10+x+11+x+16+x+17+x+18+x+19+x+25+x+26=12x+1 62若 12x+162=4212，则 x=337.5 不是正整数，不符合题意．（1）每行8 个数，2018=8×252+2，2018 排在第 253 行第 2 列；第m 行第 8 列数为 8m，第m 行第 n 列为 8m+n-8；（2）设 A=x ，可以依据 A、B、C、D 四个数排列的规律依次用含 x 的代数式表达，再根据题意列方程求解即可；（3）根据题意列方程求出 x，如果 x 为正整数，并且不在第 6、7、8 列，才能符合题目要求．本题关键要理解题意，弄清楚数字的排列规律．23.【答案】解：（1）2☆（-3）2=2 -2 ×（ -3）=4+6=10（ 2）（ -2）☆（ 3☆x）=（ -2）☆（ 9-3x）2=（ -2） -（ -2）×（ 9-3x）=4解得 x=3 ．【解析】（1）根据☆的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出 2☆（-3）的值是多少即可．（2）首先根据☆的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，由（ -2）☆（3☆x）=4，列出一元一次方程，然后根据解一元一次方程方法，求出 x 的值是多少即可．此题主要考查了有理数的混合运算，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．24.【答案】解：（1）根据数轴上的标示知，c＜ 0＜ a＜b，∴a-c＞ 0， -a-b＜ 0，∴原式 =3 （ a- c）-2（ a+b） =3a-3c-2a-2b=a-2b-3c．（ 2）①当 x≤c 时，y=-x+a-x+b-x+c=-3x+a+b+c，因为该函数为减函数，所以当且仅当x=c 时最小，最小值为：a+b-2c，②当 c≤x≤a 时，y=-x+a-x+b+x-c=-x+a+a-c，因为该函数为减函数，所以当且仅当x=a 时最小，最小值为：a-c，③当 a≤x≤b 时，y=x-a-x+b+x-c=x-a+b-c，因为该函数为增函数，所以当且仅当x=b 时最小，最小值为：2b-a-c，④当 x≥b 时，y=x-a+x-b+x-c=3x-a-b-c，因为该函数为增函数，所以当且仅当x=b 时最小，最小值为：2b-a-c，从以上讨论中可知，只有当c≤x≤a 时 y 的值是 a-c，小于其他最小值，所以当 c≤x≤a 时 y 有最小值是a-c．【解析】（1）从数轴上的标示可知 c＜0＜a＜b，由此去掉绝对值符号化简即可；（2）分区间进行去绝对值化简比较即可．本题不仅考查了数轴上的点的正、负和大小的判定，更重要的是考查了含绝对值符号的一元一次函数的极值问题，运用分类讨论的方法和函数的增加性来得出函数的极值的解题能力．25.【答案】解：（1）∵（x2+mx- y+3）-（3x-2y+1- nx2）=（1+n）x2+（m-3）x+ y+2，∴当多项式的值与字母x 的取值无关时， 1+n=0， m-3=0 ，∴m=3，n=-1；（2222 2） 3（m -mn-n ） -（3m +mn+n ）=3 m2-3mn-3n2-3m2-mn-n2=-4 mn-4n2，当 m=3， n=-1 时，原式 =-4 ×（ -3） -4 ×1=8；（ 3）（ n+m2） +（2n+m2） +（ 3n+m2）+ +（ 9n+m2）=n+2n+3 n+ +9n+m2+m2+m2+ +m2=+m2+m2- m2+ m2- m2+ + m2- m222=45n+2m - m=45n+ m2当 m=3， n=-1 时，原式 =-45+×9=-45+17=-28．【解析】（1）先化简代数式，再根据多项式的值与字母 x 的取值无关，即可得到含 x 项的系数等于 0，即可得出 m，n 的值；（2）化简多项式，再把 m=3，n=-1 代入计算即可；（3）先运用拆项法化简代数式，再把 m=3，n=-1 代入计算即可得到代数式的值．本题主要考查了整式的加减，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．。
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学高一(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合M={x|x是直线}，N={y|y是圆}，则M∩N=（）A. 直线B. 圆C. 直线与圆的交点D.2.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与3.下列函数是偶函数的是（）A. B.C. D. ，4.设a=0.993.3，b=3.30.99，c=log3.30.99，则（）A. B. C. D.5.函数的定义域为（）A. B. C. D.6.函数f（x）=的单调递增区间是（）A. B. C. D.7.函数y=a|x|+1（a＞0且a≠1），x[-k，k]，k＞0的图象可能为（）A. B.C. D.8.把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（）A. B. C. D.9.定义在R的函数f（x），已知y=f（x+2）是奇函数，当x＞2时，f（x）单调递增，A. 恒大于0B. 恒小于0C. 可正可负D. 可能为010.对任意a[-1，1]，函数f（x）=x2+（a-4）x+4-2a的值恒大于零，则x的取值范围是（）A. B. 或 C. D. 或11.已知f（x）=，则f（f（x））≤3的解集为（）A. B. C. D.12.已知函数，，，，，若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）-f（x2）的取值范围为（）A. B. C. D.二、解答题（本大题共10小题，共90.0分）13.若函数f（x）=x2-3x-4的定义域为[0，4]，则值域为______．14.若幂函数y=（m2-m-1）x m的函数图象经过原点，则m=______．15.方程的解为______．16.已知f（x）=x2-2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1[-1，2]，存在x0[-1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是______．17.求下列各式的值：（1）（2）（log34+log38）（log43+log163）．18.设全集U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2a＜x＜a+3}（Ⅰ）当a=1时，求（C U A）∩B；（Ⅱ）若（C U A）∩B=B，求实数a的取值范围．19.已知函数f（x）=log a（1-x）+log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为-4，求a的值．20.定义在非零数集A上的函数f（x）满足对任意x，y A恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为0．（1）求f（-1）和f（1）的值；（2）试判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）若x＞0，恒有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，求满足f（x+1）-f（2-x）≤0不等式的x的取值集合．21.设函数f（x）=x|x-a|，a R是常数．（1）若a=1，方程f（x）=m有两个解，求m的值；（2）设函数f（x）在[0，1]上的最大值为g（a），求g（a）的函数解析式．22.定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界．已知函数，．（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数g（x）在区间，上的所有上界构成的集合；（3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以5为上界的有界函数，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：集合M={x|x是直线}，N={y|y是圆}，则M∩N=∅，故选：D．找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：A.，，解析式不同，不是同一函数；B.的定义域为{x|x≥1}，的定义域为{x|x≤-1，或x≥1}，定义域不同，不是同一函数；C．f（x）=lgx2的定义域为{x|x≠0}，g（x）=2lgx的定义域为{x|x＞0}，定义域不同，不是同一函数；D．f（x）=x0=1的定义域为{x|x≠0}，的定义域为{x|x≠0}，定义域和解析式都相同，表示同一函数．故选：D．通过判断解析式不同，可判断选项A错误，通过求函数定义域可以判断选项B，C都错误，从而选D．考查函数的定义，函数定义域的求法，判断两函数是否表示同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．3.【答案】B【解析】解：A，y=x为奇函数；B，y=2x2-3为二次函数，且为偶函数；C，y=2x为指数函数，不为偶函数；D，y=x2，x[0，1]，定义域不关于原点对称，不为偶函数．故选：B．由偶函数的定义，以及基本函数的性质，即可得到结论．本题考查函数的奇偶性的判断，考查基本函数的性质，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：∵0.993.3＜0.990.99，0.990.99＜3.30.99，∴0＜a=0.993.3＜b=3.30.99，又c=log3.30.99＜0，∴c＜a＜b．故选：B．由指数函数与幂函数的单调性比较a与b的大小，再由代数函数的性质判断c 小于0，则答案可求．本题考查对数值的大小比较，考查指数函数与幂函数的单调性，是基础题．5.【答案】A【解析】解：由函数的解析式可得≥0=，∴0＜x-1≤1，解得1＜x≤2，故选：A．由函数的解析式可得≥0，化简可得0＜x-1≤1，由此求得函数的定义域．本题主要考查对数函数的定义域，对数不等式的解法，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：函数f（x）=的定义域为：[2，+∞）∪（-∞，0），设，函数的单调增区间即u=x2-2x的单调减区间，u=x2-2x的单调减区间为（-∞，0）．故选：D．根据复合函数的同增异减原则，函数的增区间即u=x2-2x的单调减区间．本题考查了复合函数的单调性，遵循同增异减原则．7.【答案】C【解析】解：函数y=a|x|+1（a＞0且a≠1），x[-k，k]，k＞0．函数是偶函数，排除A；函数y=a|x|+1＞1，排除B；a＞1时，x＞0函数是增函数，C 不满足题意，D不满足题意；当a（0，1）时，x＞0函数是减函数，C 满足题意，D不满足题意；故选：C．利用函数的奇偶性排除选项，通过a的范围，利用函数的性质判断选项即可．本题考查函数的图象的判断，考查分类讨论思想的应用，函数的奇偶性以及函数的单调性，是判断函数图象的常用方法．8.【答案】D【解析】解：设两段长分别为xcm，（12-x）cm，则这两个正三角形面积之和S=（）2 +（）2=（x2-12x+72）=[（x-6）2+36]≥2，故选：D．设两段长分别为xcm，（12-x）cm，则这两个正三角形面积之和S=（）2 +（）2，利用二次函数的性质求出其最小值．本题考查等边三角形的面积的求法，二次函数的性质及最小值的求法．9.【答案】A【解析】解：∵y=f（x+2）是奇函数；∴y=f（x）的图象关于点（2，0）对称；∵当x＞2时，f（x）单调递增；∴当x＜2时单调递增；∵（x1-2）•（x2-2）＜0，不妨设x1＞2，x2＜2；∴由x1+x2＞4得，x1-2＞2-x2，即|x1-2|＞|2-x2|；又f（x1）＞0，f（x2）＜0；∴结合函数对称性可知f（x1）+f（x2）＞0．故选：A．根据y=f（x+2）为奇函数可得y=f（x）关于点（2，0）对称，并由x＞2时f（x）单调递增，得出x＜2时单调递减，并得出x＞2时，f（x）图象在x轴上方，x＜2时，f（x）图象在x轴下方．由（x1-2）•（x2-2）＜0可得出x1＞2，x2＜2，再由x1+x2＞4即可得出|x1-2|＞|2-x2|，这样根据f（x）的对称性即可得出f（x1）+f（x2）＞0．考查奇函数的定义，奇函数的图象的对称性，以及图象的平移．10.【答案】B【解析】解：设函数F（a）=x2+（a-4）x+4-2a=（x-2）a+x2-4x+4，可看作关于a的一次函数，∵对任意a[-1，1]，上式值恒大于零，∴只需，解得x＜1或x＞3故选：B．设函数F（a）=（x-2）a+x2-4x+4，由题意列出不等式组，解不等式组可得结果．本题考查函数恒成立，变换主元是解决问题的关键，属基础题．11.【答案】C【解析】解：设t=f（x），则不等式f（f（x））≤3等价为f（t）≤3，作出f（x）=的图象，如右图，由图象知t≥-3时，f（t）≤3，即f（x）≥-3时，f（f（x））≤3．若x≥0，由f（x）=-x2≥-3得x2≤3，解得0≤x≤，若x＜0，由f（x）=2x+x2≥-3，得x2+2x+3≥0，解得x＜0，综上x≤，即不等式的解集为（-∞，]，故选：C．由已知条件根据分段函数的表达式进行求解即可求出f（f（x））≤3的解集．本题主要考查分段函数的应用，是中档题，利用换元法是解决本题的关键．12.【答案】D【解析】解：作出函数的图象：∵存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2）∴0≤x1＜，∵x+在[0，）上的最小值为；2x-1在[，2）的最小值为∴x1+≥，x1≥，∴≤x1＜．∵f（x1）=x1+，f（x1）=f（x2）∴x1f（x2）-f（x2）=x1f（x1）-f（x1）2=-（x1+）=x12-x1-，设y=x12-x1-=（x1-）2-，（≤x1＜），则对应抛物线的对称轴为x=，当x=时，y=，当x=时，y=-，即x1f（x2）-f（x2）的取值范围为[-，-）．故选：D．先作出函数图象然后根据图象，根据f（x1）=f（x2），确定x1的取值范围然后再根据x1f（x2）-f（x2），转化为求在x1的取值范围即可．本题主要考查分段函数的应用，以及函数零点和方程之间的关系，利用二次函数的单调性是解决本题的关键，综合性强，难度较大．13.【答案】[-，0]【解析】解：因为f（x）=（x-）2-的对称轴为x=[0，4]，所以x=时，f（x）取得最小值：-；x=4时，f（x）取得最大值：0，故答案为：[-，0]开口向上的抛物线中，离对称轴最远的自变量函数值最大；离对称轴最近的自变量函数值最小．本题考查了函数的值域．属基础题．14.【答案】2【解析】解：∵幂函数y=（m2-m-1）x m的函数图象经过原点，∴，解得m=2．故答案为：2．利用幂函数的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查幂函数性质等基础知识，考查运算求解能力，15.【答案】1【解析】解：因为lg（x）+lg（=1，所以x（）=10，且x＞0，解得x=1故答案为：1根据对数的运算法则变形后，化成指数式．本题考查了函数的零点与方程根的关系．属基础题．16.【答案】，【解析】解：∵函数f（x）=x2-2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1[-1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=-1，最大值为f（-1）=3，可得f（x1）值域为[-1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2[-1，2]，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（-1），g（2）]即g（x2）[2-a，2a+2]∵对任意的x1[-1，2]都存在x0[-1，2]，使得g（x1）=f（x0）∴，∴0＜a≤．故答案为：（0，]．确定函数f（x）、g（x）在[-1，2]上的值域，根据对任意的x1[-1，2]都存在x0[-1，2]，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围．本题考查了函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解．17.【答案】解：（1）原式===；（2）原式====．【解析】（1）进行分数指数幂的运算即可；（2）进行对数的运算即可．考查分数指数幂的运算，对数的运算，以及对数的换底公式．18.【答案】（Ⅰ）解：当a=1时，B=（2，4），C U A=（-∞，1）∪（3，+∞），（C U A）∩B=（3，4）；（Ⅱ）若（C U A）∩B=B，则B⊆C U A，可得2a≥a+3或或，则a≥3或a≤-2或≤a＜3，可得a≤-2或a≥．【解析】（Ⅰ）求得a=1时集合B，C U A，再由交集的定义计算即可得到所求；（Ⅱ）若（C U A）∩B=B，则B⊆C U A，可得a的不等式组，解不等式即可得到所求．本题考查集合的运算，主要是交、并和补集的运算，考查运算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）要使函数有意义：则有，解得-3＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（-3，1）．（2）f（x）=log a（1-x）+log a（x+3）=log a（1-x）（x+3）==，∵-3＜x＜1，∴0＜-（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴ ≥log a4，即f（x）min=log a4；由log a4=-4，得a-4=4，∴a==．【解析】（1）只要使1-x＞0，x+3＞0同时成立即可；（2）先把f（x）化为f（x）=，再由二次函数性质及对数函数的单调性可求出f（x）的最小值，根据最小值为-4，列方程解出即可．本题考查对数函数的图象及性质，考查二次函数的最值求解，考查学生分析问题解决问题的能力．20.【答案】解：（1）对任意x，y A恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为0，可令x=y=1，可得f（1）=2f（1），即有f（1）=0；令x=y=-1，可得f（1）=2f（-1），可得f（-1）=0；（2）f（x）在非零数集A上为偶函数．可令y=-1，可得f（-x）=f（x）+f（-1）=f（x），则f（x）为偶函数；（3）x＞0，恒有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，可得f（x）在（0，+∞）递增，f（x+1）-f（2-x）≤0，即f（x+1）≤f（2-x），即为f（|x+1|）≤f（|2-x|），即有|x+1|≤|2-x|，解得x≤，可得解集为（-∞，]．【解析】（1）可令x=y=1，计算可得f（1）；令x=y=-1，计算可得f（-1）；（2）可令y=-x，由已知等式和奇偶性的定义，可判断f（x）的奇偶性；（3）运用单调性的定义可得偶函数f（x）在x＞0递增，原不等式化为|x+1|≤|2-x|，两边平方即可得到所求集合．本题考查抽象函数的运用：求函数值和奇偶性、单调性以及运用，考查不等式的解法，注意转化思想的运用，考查运算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）a=1时，f（x）=x|x-1|，可得f（x）=，作出y=f（x）的图象，可得m=时，f（x）=m有两个解；（2），若a≤0，则f（x）对应的图象为（1），此时函数在0≤x≤1上为增函数，则此时的最大值为f（x）max=g（a）=g（1）=|1-a|=1-a，当0＜a＜1时，f（）=，f（1）=1-a，则f（）-f（1）=+a-1=，①当a2+4a-4＞0时，解得a＞-2+2或a＜-2-2，即-2+2＜a＜1时，f（）-f（1）＞0，则f（）＞f（1），此时最大值为值g（a）=f（）=，②当a2+4a-4=0时，解得a=-2+2或a=-2-2（舍），即a=-2+2时，f（）-f（1）=0，则f（）=f（1），此时最大值为值g（a）=f（）==1-a；③当a2+4a-4＜0时，解得-2-2＜a＜-2+2，即0＜a＜-2+2时，f（）-f（1）＜0，则f（）＜f（1），此时最大值为值g（a）=f（1）=1-a．【解析】（1）求得f（x）的解析式，画出f（x）的图象，结合图象可得m的值；（2）根据绝对值的性质把函数表示为分段函数形式，结合一元二次函数的图象和性质进行讨论即可本题主要考查函数的最值的求解，利用绝对值的性质将不等式转化为一元二次函数，利用一元二次函数的性质进行求解是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．22.【答案】解：（1）因为函数g（x）为奇函数，所以g（-x）=-g（x），即，即，得a=±1，而当a=1时不合题意，故a=-1．（2）由（1）得：，而，易知g（x）在区间（1，+∞）上单调递增，所以函数在区间，上单调递增，所以函数在区间，上的值域为[-3，-1]，所以|g（x）|≤3，故函数g（x）在区间，上的所有上界构成集合为[3，+∞）．（3）由题意知，|f（x）|≤5在[0，+∞）上恒成立，-5≤f（x）≤5，．∴在[0，+∞）上恒成立．∴设2x=t，，，由x[0，+∞），得t≥1．易知P（t）在[1，+∞）上递增，设1≤t1＜t2，＞，所以h（t）在[1，+∞）上递减，h（t）在[1，+∞）上的最大值为h（1）=-7，p（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=3，所以实数a的取值范围为[-7，3]．【解析】（1）根据函数奇偶性的定义求出a的值即可；（2）先求出函数的单调区间，求出函数的值域，从而求出函数g（x）在区间上的所有上界构成的集合；（3）问题转化为在[0，+∞）上恒成立，通过换元法求解即可．本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查函数的新定义问题，考查换元思想，是一道中档题．。
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学高一(上)期中数学试卷(解析版)
（3）若函数 f（x）在[0，+∞）上是以 5 为上界的有界函数，求实数 a 的取值范围．
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2018-2019 学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学高一（上） 期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1． 【解答】解：集合 M＝{x|x 是直线}，N＝{y|y 是圆}，则 M∩N＝∅， 故选：D． 2． 【解答】解：A. B. ， 的定义域为{x|x≥1}， ，解析式不同，不是同一函数； 的定义域为{x|x≤﹣1，
，则 f（f（x） ）≤3 的解集为（ C． （﹣∞， ] D ．[
12． （5 分）已知函数
，若存在 x1，x2，当 0≤x1＜x2＜2 时，f
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（x1）＝f（x2） ，则 x1f（x2）﹣f（x2）的取值范围为（ A． C． B． D．
）
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13． （5 分）若函数 f（x）＝x ﹣3x﹣4 的定义域为[0，4]，则值域为 14． （5 分）若幂函数 y＝（m ﹣m﹣1）x 的函数图象经过原点，则 m＝ 15． （5 分）方程
A．
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B．
C．
D． 8． （5 分）把长为 12cm 的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形 面积之和的最小值是（ A． cm
2
）
2
B．4cm
C．3
cm
2
D．2
cm
2
9． （5 分）定义在 R 的函数 f（x） ，已知 y＝f（x+2）是奇函数，当 x＞2 时，f（x）单调递增， 若 x1+x2＞4 且（x1﹣2） （x2﹣2）＜0，且 f（x1）+f（x2）值（ • A．恒大于 0 B．恒小于 0 C．可正可负
湖南省长沙市雅礼实验中学2018-2019学年七年级上第一次月考数学试题
雅礼实验中学2018-2019学年度第一学期第一次月考试卷初一数学考生注意:本试卷共三道大题,26个小题,满分120分,时量120分钟。
一、单项选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的,请在答题卡中填涂符合意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1.下列四个数中,最大的数是（ ） A.-2 B.31 C.0 D.6 2.《九章算术》中注有”今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上8℃记为8℃,则-2℃表示气温为（ ） A 零上2℃ B.零下2℃ C.零上6℃ D.零下6℃3.下列各数:，，，π，，，72225.00213--其中有理数的个数为（ ） A.3 B.4 C.5 D.64.若数轴上点A 表示的数是-1,则与点A 相距3个单位长度的点B 表示的数是（ ）A.-4B.1C.-4或1D.-4成25.已知b a 、互为相反数,则下列结论:①l b a =；②0=+b a ；③a 表示一个数，b 一定是负数；④设a 为一个正数,则b a 、在数轴上对应的点关于原点对称,一定正确的结论的个数有（ ）A.1B.2C.3D.46.下列两数比较大小,正确的是（ ） A.()()21+---＜ B.73218--＜ C.310-＞ D.3121--＜ 7.若021=++-b a ,则ba b +值为（ ） A.2 B.32 C.-2 D.218.下列关于有理数说法正确的是（ ）A.有理数就是整数B.0没有相反数C.任何数的绝对值都不是负数D.规定了原点,正方向,单位长度的射线是数轴9.已知实数b a 、在数轴上的位置如所示,则下列式子成立的是（ ）A.b a ＜B.b a ＜C.0＞b a +D.0＞ba10.下列判断正确的是（ ） A.()044=-- B.()()341-=-++ C.()4.02.16.1=+- D.313132=⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 11.下面各正方形中的四个数字之间都有相同的规律,根据这种律,m 的值是（ ）A.74B.104C.126D.14412.如果，1-=++c cb ba a 那么abcabc ac ac bc bc ab ab +++的值为（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.不确定二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)13.长沙某天最高气温是6℃,最低气温是-1℃则,那么当天的最大温差是_______℃.14.当2=a 时,a -1值为_______.15.若42-a 与-2互为相反数,则=a _______.16.若，，12-==b a 且0＜b a •,则=+b a _______.17,若“△”表示一种新运算,规定:()，△b a b a b a +-⨯=则()()[]=--542△△______.18.一只电子跳蚤从数轴原点出发,第一次向右跳一格,第二次向左跳两格,第三次向右跳三格,第四次向左跳四格，……,按这样的规律跳100次,跳蚤所在的点为________.三、解答题(本大题共8小题,满分66分,请认真读题,冷静思考,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将答案写在答题卷相应题号的位置)19.直接写出计算结果(每空1分,共6分)()()()()()()()()()().____9119366__21.01005___71714___12363____202_____30351=÷=÷-⨯=⨯÷-=-=--=-+；；；；；20.(6分)已知有理数b a 、,其中数a 在下图的数轴上对应的点为M,b 是负数,且b 在数轴上对应的点与原点的距离为3.5.(1)._______==b a ，(2)将b ，，，2021--所对应的点在上图的数轴上表示出来,并用“＜“连接这些数21.(8分)计算 (1)()()173128--+-- (2)()241211618125.1-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷22.(8分)已知b a 、互为相反数,d c 、互为倒数,2018=x ,求cdx ba b a +++22的值.23.(9分)在数-4,+1,-3,+4,0中任取三个数相乘,其中最大的积是a ,最小的积是b .(1)求a 与b 的值解:()()()()()().______=⨯⨯==⨯⨯=b a ；(2)若，0=++-b y a x ,求()y y x ÷+的值.24.(9分)某食品厂上周日生产100袋食品,下表是这周的生产情况(注:用正数记生产袋数比前一日上升数,用负数记生产袋数比前一日下降数):(1)根据记录的数据可知该厂星期三生产食品多少袋?(2)根据记录的数据可知该厂本周内生产袋数最高是多少袋?最低是多少袋?(3)已知这周生产的所有食品成本3000元,现规定本周食品售价为每袋5元,在卖出所有袋数时,需收取成交额10%的交易税,则食品厂这周的收益情况如何?25.(10分)同学们都知道,()12--表示2与-1的差的绝对值,实际上位可理解为在数轴上正数2对应的点与负数一1对应的点之间的距离,试探索:(1)()；____12=--如果21=-x ,则=x _______.(2)求42-+-x x 的最小值,并求此时x 的取值范围；(3)由以上探素已知(x-2+1x-4)(y=1+y-6)=10,则求x+y 的最大值与最小值(4)由以上探索及猜想,计算20182017321-+-+⋯+-+-+-x x x x x 的最小值。
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）如果某超市“盈利8%“记作+8%，那么“亏损6%”应记作（）A．﹣14%B．﹣6%C．+6%D．+2%2．（3分）在﹣（﹣8），﹣π，|﹣3.14|，，0，（﹣）2各数中，正有理数的个数有（）A．3B．4C．5D．63．（3分）在式子：2xy，﹣ab，，1，，，x2+2xy+y2中，单项式的个数是（）A．2B．3C．4D．54．（3分）已知a+2的相反数是﹣5，则a的值是（）A．﹣7B．3C．﹣3D．75．（3分）下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（）A．B．C．D．6．（3分）x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则a+b的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．27．（3分）如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠D+∠BAD＝180°B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4D．∠B＝∠DCE8．（3分）如果多项式3x m﹣（n﹣1）x+1是关于x的二次二项式，则（）A．m＝0，n＝0B．m＝2，n＝0C．m＝2，n＝1D．m＝0，n＝1 9．（3分）有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（）A．a＜b＜﹣b＜﹣a B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．a﹣b＞0D．﹣a+b＞0 10．（3分）若ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是（）A．a＝b B．ma﹣6＝mb﹣6C．﹣ma+8＝﹣mb+8D．ma+2＝mb+211．（3分）下列说法正确的是（）A．两点之间，直线最短B．永不相交的两条直线叫做平行线C．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点D．两点确定一条直线12．（3分）OB是∠AOC内部一条射线，OM是∠AOB平分线，ON是∠AOC平分线，OP 是∠NOA平分线，OQ是∠MOA平分线，则∠POQ：∠BOC＝（）A．1：2B．1：3C．2：5D．1：4二、填空题（每小题3分，共计18分）13．（3分）2019年10月1日在天安门广场举行的国庆庆祝活动中，参加人数约为150000人，用科学记数法表示这个人数是人．14．（3分）已知，∠A＝46°28'，则∠A的余角＝．15．（3分）如图所示，点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c，O为原点，化简：|a﹣c|﹣|b﹣c|＝．16．（3分）如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段搭建最短，理由是．17．（3分）如图，点A在点O的北偏西15°方向，点B在点O的北偏东30°方向，若∠1＝∠AOB，则点C在点O的方向．18．（3分）有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠，若∠1＝40°，则纸带重叠部分中∠CAB＝°．三、解答题（共计66分）19．（6分）计算：（1）18×（﹣）﹣8÷（﹣2）；（2）（﹣2）3+[﹣9+（﹣3）2×]．20．（6分）先化简，再求值：（2a2b+4ab2）﹣（3ab2+a2b），其中a＝2，b＝﹣1．21．解下列方程：（1）2（2x+1）﹣（3x﹣4）＝2（2）22．（8分）根据题意结合图形填空：已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，试说明：∠1＝∠2．解：∵DE∥BC∴∠ADE＝∵∠ADE＝∠EFC∴＝∴DB∥EF∴∠1＝∠2．23．（9分）如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．（1）求证：BE∥CF；（2）若∠C＝35°，求∠BED的度数．24．（9分）已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？25．（10分）十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）丙实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）根据以上活动信息，解决以下问题：（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100减50元”的活动．张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？26．（10分）如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，P A、PB与直线MN重合，且三角板P AC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．（1）①如图1，∠DPC＝度．②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板P AC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°＜旋转＜360°），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．（2）如图3，若三角板P AC的边P A从PN外开始绕点P逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t 秒，以下两个结论：①为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明．。
湖南省长沙市雅礼实验中学2018-2019学年七年级上第一次月考数学试题(无答案)
雅礼实验中学2018-2019学年度第一学期第一次月考试卷初一数学考生注意:本试卷共三道大题,26个小题,满分120分,时量120分钟。
一、单项选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的,请在答题卡中填涂符合意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1.下列四个数中,最大的数是 A.-2 B.31 C.0 D.6 2.《九章算术》中注有”今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上8℃记为8℃,则-2℃表示气温为A 零上2℃ B.零下2℃ C.零上6℃ D.零下6℃3.下列各数:，，，π，，，72225.00213--其中有理数的个数为A.3B.4C.5D.64.若数轴上点A 表示的数是-1,则与点A 相距3个单位长度的点B 表示的数是A.-4B.1C.-4或1D.-4成25.已知b a 、互为相反数,则下列结论:①l b a =；②0=+b a ；③a 表示一个数，b 一定是负数；④设a 为一个正数,则b a 、在数轴上对应的点关于原点对称,一定正确的结论的个数有A.1B.2C.3D.46.下列两数比较大小,正确的是 A.()()21+---＜ B.73218--＜ C.310-＞ D.3121--＜ 7.若021=++-b a ,则b a b +值为 A.2 B.32 C.-2 D.21 8.下列关于有理数说法正确的是A.有理数就是整数B.0没有相反数C.任何数的绝对值都不是负数D.规定了原点,正方向,单位长度的射线是数轴9.已知实数b a 、在数轴上的位置如所示,则下列式子成立的是A.b a ＜B.b a ＜C.0＞b a +D.0＞ba10.下列判断正确的是 A.()044=-- B.()()341-=-++ C.()4.02.16.1=+- D.313132=⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 11.下面各正方形中的四个数字之间都有相同的规律,根据这种律,m 的值是A.74B.104C.126D.14412.如果，1-=++c cb ba a 那么abcabc ac ac bc bc ab ab +++的值为 A.-2 B.-1 C.0 D.不确定二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)13.长沙某天最高气温是6℃,最低气温是-1℃则,那么当天的最大温差是_______℃.14.当2=a 时,a -1值为_______.15.若42-a 与-2互为相反数,则=a _______. 16.若，，12-==b a 且0＜b a ∙,则=+b a _______.17,若“△”表示一种新运算,规定:()，△b a b a b a +-⨯=则()()[]=--542△△______.18.一只电子跳蚤从数轴原点出发,第一次向右跳一格,第二次向左跳两格,第三次向右跳三格,第四次向左跳四格，……,按这样的规律跳100次,跳蚤所在的点为________.三、解答题(本大题共8小题,满分66分,请认真读题,冷静思考,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将答案写在答题卷相应题号的位置)19.直接写出计算结果(每空1分,共6分)()()()()()()()()()().____9119366__21.01005___71714___12363____202_____30351=÷=÷-⨯=⨯÷-=-=--=-+；；；；； 20.(6分)已知有理数b a 、,其中数a 在下图的数轴上对应的点为M,b 是负数,且b 在数轴上对应的点与原点的距离为3.5.(1)._______==b a ，(2)将b ，，，2021--所对应的点在上图的数轴上表示出来,并用“＜“连接这些数21.(8分)计算 (1)()()173128--+-- (2)()241211618125.1-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷22.(8分)已知b a 、互为相反数,d c 、互为倒数,2018=x ,求cdx ba b a +++22的值.23.(9分)在数-4,+1,-3,+4,0中任取三个数相乘,其中最大的积是a ,最小的积是b .(1)求a 与b 的值解:()()()()()().______=⨯⨯==⨯⨯=b a ； (2)若，0=++-b y a x ,求()y y x÷+的值.24.(9分)某食品厂上周日生产100袋食品,下表是这周的生产情况(注:用正数记生产袋数比前一日上升数,用负数记生产袋数比前一日下降数):(1)根据记录的数据可知该厂星期三生产食品多少袋?(2)根据记录的数据可知该厂本周内生产袋数最高是多少袋?最低是多少袋?(3)已知这周生产的所有食品成本3000元,现规定本周食品售价为每袋5元,在卖出所有袋数时,需收取成交额10%的交易税,则食品厂这周的收益情况如何?25.(10分)同学们都知道,()12--表示2与-1的差的绝对值,实际上位可理解为在数轴上正数2对应的点与负数一1对应的点之间的距离,试探索:(1)()；____12=--如果21=-x ,则=x _______.(2)求42-+-x x 的最小值,并求此时x 的取值范围；(3)由以上探素已知(x-2+1x-4)(y=1+y-6)=10,则求x+y 的最大值与最小值(4)由以上探索及猜想,计算20182017321-+-+⋯+-+-+-x x x x x 的最小值。
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学八年级(上)期末数学试卷及参考答案
2018-2019学年长沙市雨花区雅礼中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）下面汉字的书写中，可以看做轴对称图形的是（）A．鹏B．程C．万D．里2．（3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x3﹣x＝x（x2﹣1）B．m2+4m+4＝（m+2）2C．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）4．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠4B．x≠﹣1C．x＝4D．x＝﹣15．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是5、7、3、5，则最大正方形E的面积是（）A．108B．50C．20D．126．（3分）下列式子从左至右变形正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．（3分）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（）A．50°B．100°C．120°D．130°8．（3分）如果一个单项式与﹣2a2b的积为﹣a3bc2，则这个单项式为（）A．ac2B．ac C．ac D．ac29．（3分）若实数x，y满足+＝（x+y﹣1）2，则x﹣y的值为（）A．﹣1B．1C．2D．310．（3分）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程﹣＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成11．（3分）如图所示，在△PMN中，∠P＝36°，PM＝PN＝12，MQ平分∠PMN交PN于点Q，延长MN至点G，取NG＝NQ，若MQ＝a，则NG的长是（）A．a B．12+a C．12﹣a D．12+2a12．（3分）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A8B8A9的边长（）A．16B．64C．128D．256二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）13．（3分）生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000603毫米，用科学记数法表示为毫米．14．（3分）若为二次根式，则m的取值范围是．15．（3分）若x2+mxy+y2是一个完全平方式，则m的值是．16．（3分）已知实数x，y满足|x﹣5|+＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．17．（3分）若分式方程﹣1＝的解是负数，则a的取值范围是．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是AC的中点，直角∠EDF的两边分别交AB、BC于点E、F，给出以下结论：①AE＝BF；②S四边形BEDF＝S ；③EF＝BD；④∠BFE＝∠CDF；⑤△DEF是等腰直角三角形，当∠EDF在△△ABCABC内绕顶点D旋转时（点E不与点A、B重合），上述结论始终成立的有个．三、解答题（共8个小题，共66分）19．（6分）计算：（）﹣1×（﹣）0﹣+|1﹣|20．（6分）先化简，再求值：•﹣，其中x＝．21．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B．（4，2）、C（3，4）．（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为：A1，B1，C1；（2）若P为x轴上一点，则PA+PB的最小值为；（3）计算△ABC的面积．22．（8分）为了积极响应国家新农村建设，长沙市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为800米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是300米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？23．（9分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，过点C作CG⊥AD于点G，过点B作FB⊥CB于点B，交CG的延长线于点F，连接DF交AB于点E．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）求证：AB垂直平分DF；（3）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．24．（9分）某公司举行周年庆典，决定订购一批印有公司log o的记事本赠送给客户，购买甲种记事本共花费3000元，购买乙种记事本共花费2100元，购买甲种记事本的数量是购买乙种记事本数量的2倍，且购买一个乙种记事本比购买一个甲种记事本多花20元．（1）求购买一个甲种记事本，一个乙种记事本各需多少元？（2）由于公司业务的扩大，公司决定再次购买甲、乙两种记事本共40个，且乙种记事本不少于23个，预算金额不超过2400元，购买时恰逢该店对两种记事本的售价进行调整，甲种记事本售价比第一次购买时提高了10%，乙种记事本售价比第一次购买时降低了10%，请问该公司有哪几种方案购买这批记事本？25．（10分）阅读材料：（一）如果我们能找到两个实数x，y使x+y＝a且xy＝b，这样＝＝＝+，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”．例如：＝＝＝1+．（二）在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝＝﹣1．那么我们称这个过程为分式的分母有理化．根据阅读材料解决下列问题：（1）化简“和谐二次根式”：①＝；②＝．（2）已知m＝，n＝，求的值．（3）设的小数部分为b，求证：＝2b+．26．（10分）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm，若动点P从点A 开始沿着A→C→B→A的路径运动，且速度为每秒2cm，设点P运动的时间为t秒：（1）当t＝3时，△ABP的面积是；（2）如图2，当t为何值时，AP平分∠CAB？（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形．2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：鹏、程、万都不是轴对称图形，里是轴对称图形，故选：D．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：C、∵＝＝；∴它不是最简二次根式．故选：C．【点评】最简二次根式应该根号里没分母（或小数），分母里没根式，被开方数中不含开得尽方的因式或因数．3．【分析】A选项分解不彻底；B可以利用完全平方直接进行分解；选项C不是因式分解；D不能用平方差．【解答】解：A、x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），故此选项错误；B、m2+4m+4＝（m+2）2，故此选项正确；C、（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16不是因式分解，故此选项错误；D、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．4．【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：由题意知x﹣4≠0，解得：x≠4，故选：A．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．5．【分析】根据勾股定理分别求出正方形G的面积、正方形H的面积，再根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：如图，由勾股定理可知，正方形G的面积＝正方形A的面积+正方形B的面积＝12，正方形H的面积＝正方形C的面积+正方形D的面积＝8，∴正方形E的面积＝正方形G的面积+正方形H的面积＝20，故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．6．【分析】根据分式的基本性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A 错误；B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故B错误；C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；D、分子分母都除以b，分式的值不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查的是分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．解题时注意：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变．7．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA ＝∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠A＝50°，∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝100°，故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8．【分析】已知两个因式的积与其中一个因式，求另一个因式，用除法．根据单项式的除法法则计算即可得出结果．【解答】解：（﹣a3bc2）÷（﹣2a2b）＝ac2．故选：A．【点评】本题考查了单项式的除法法则．单项式与单项式相除，把他们的系数分别相除，相同字母的幂分别相除，对于只在被除式里出现的字母，连同他的指数不变，作为商的一个因式．9．【分析】先由二次根式有意义的条件得出x＝2，再代入等式求出y＝﹣1，继而代入计算可得．【解答】解：由得x＝2，将x＝2代入原等式得（y+1）2＝0，则y＝﹣1，∴x﹣y＝2﹣（﹣1）＝3，故选：D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．10．【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．此题得解．【解答】解：∵利用工作时间列出方程：﹣＝20，∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键．11．【分析】根据等腰三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵在△PMN中，∠P＝36°，∴∠PMN＝∠PNM＝72°，∵MQ平分∠PMN，∴∠PMQ＝36°，∴∠P＝∠PMQ，∴PQ＝QM，∵NG＝NQ，∴∠G＝∠NQG，∵∠PNM＝∠G+∠GQN＝72°，∴∠G＝∠GQN＝36°，∴QN＝NG，∵PM＝PN＝12，MQ＝a，∴NG＝QN＝12﹣a，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解决本题的关键．12．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16，以此类推：A8B8＝27B1A2＝27．故选：C．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝16B1A2进而发现规律是解题关键．二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）13．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000603＝6.03×10﹣5．故答案为：6.03×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．【分析】根据二次根式定义可得3﹣m≥0，再解之即可．【解答】解：由题意知3﹣m≥0，解得：m≤3，故答案为：m≤3．【点评】此题主要考查了二次根式定义，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．15．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：∵x2+mxy+y2是一个完全平方式，∴m＝2或﹣2，故答案为：2或﹣2【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，x﹣5＝0，y﹣11＝0，解得x＝5，y＝11，①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、11，不能组成三角形．②5是底边时，三角形的三边分别为5、11、11，能组成三角形，5+11+11＝27；所以，三角形的周长为：27；故答案为27．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．17．【分析】直接解分式方程，进而得出a的取值范围，注意分母不能为零．【解答】解：去分母得：a﹣x﹣2＝x，解得：x＝，∵分式方程﹣1＝的解是负数，∴a﹣2＜0，解得：a＜2，当x＝＝﹣2时，a＝﹣2，此时分式方程无解，故a＜2且a≠﹣2．故答案为：a＜2且a≠﹣2．【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确解分式方程是解题关键．18．【分析】由ED垂直于FD，BD垂直于AC，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由三角形ABC为等腰直角三角形得到BD＝CD，且∠EBD＝∠C＝45°，利用ASA得到三角形BED与三角形CFD全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等即可做出判断．【解答】解：∵ED⊥FD，BD⊥AC，∴∠BDE+∠BDF＝90°，∠BDF+∠FDC＝90°，∴∠BDE＝∠FDC，∵∠DEF＝∠DBF＝45°，∠DOE＝∠BOF，∴∠BFE＝∠BDE，∴∠BFE＝∠CDF，选项④正确；∵△ABC为等腰直角三角形，BD⊥AC，∴∠EBD＝∠C＝45°，BD＝CD，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（ASA），∴BE＝CF，∴AE＝BF，选项①正确；DE＝DF，∴△DEF为等腰直角三角形，选项⑤正确；＝S△BED+S△BDF＝S△CFD+S△BDF＝S△BDC＝S△ABC，选项②正确．∴S四边形BEDF∵BD是定值，EF随DF的变化而变化，只有当DF⊥BC时，EF＝BD，∴③不正确上述结论中始终成立的有4个．故答案为：4．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质是本题的关键．三、解答题（共8个小题，共66分）19．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（）﹣1×（﹣）0﹣+|1﹣|＝2×1﹣4﹣1+＝2﹣4﹣1+＝﹣3+1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．【分析】先根据分式的混合运算的顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝﹣，当x＝时，原式＝﹣＝﹣．【点评】本题主要考查分式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．【分析】（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A的对称点，连接A'B，则A'B与x轴的交点即是点P的位置，则PA+PB的最小值＝A′B，根据勾股定理即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知，A1的坐标为（﹣1，1）、B1的坐标为（﹣4，2）、C1的坐标为（﹣3，4）；（2）如图所示：作出点A的对称点，连接A'B，则A'B与x轴的交点即是点P的位置，则PA+PB的最小值＝A′B，∵A′B＝＝3，∴PA+PB的最小值为3；（3）△ABC的面积＝3×3﹣×3×1﹣×1×2﹣×2×3＝，故答案为：（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4），3．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及利用轴对称性质求最短路径．22．【分析】（1）根据村庄A到公路MN的距离为800米＜1000米，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到BP＝BQ＝＝600米，求得PQ＝1200米，于是得到结论．【解答】解：（1）村庄能听到宣传，理由：∵村庄A到公路MN的距离为800米＜1000米，∴村庄能听到宣传；（2）如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶QD点结束对村庄的影响，则AP＝AQ＝1000米，AB＝800米，∴BP＝BQ＝＝600米，∴PQ＝1200米，∴影响村庄的时间为：1200÷300＝4分钟，∴村庄总共能听到4分钟的宣传．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题时结合生活实际，便于更好的理解题意．23．【分析】（1）先由CG⊥AD得到∠AGC＝90°，证得∠CAD＝∠FCB，再由AC＝BC，FB⊥BC，根据“ASA”即可得出结论；（2）由（1）△ACD≌△CBF，得出CD＝BF，证得BD＝BF，由△ABC是等腰直角三角形，得出∠DBE＝45°，再证得∠DBE＝∠FBE＝45°，由“SAS”证出△DBE≌△FBE 即可得出结论；（3）由△CBF≌△ACD，得出CF＝AD，由AB垂直平分DF，得出AF＝AD，证得CF ＝AF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵CG⊥AD，∴∠AGC＝90°，∴∠GCA+∠CAD＝90°，∵∠GCA+∠FCB＝90°，∴∠CAD＝∠FCB，∵FB⊥BC，∴∠CBF＝90°，∵Rt△ABC是等腰三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠CBF＝∠ACB，在△ACD和△CBF中，∴△ACD≌△CBF（ASA）；（2）∵△ACD≌△CBF，∴CD＝BF，∵D为BC的中点，∴CD＝BD，∴BD＝BF，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴∠DBE＝45°，∵∠CBF＝90°，∴∠DBE＝∠FBE＝45°，在△DBE和△FBE中，∴△DBE≌△FBE（SAS），∴DE＝FE，∠DEB＝∠FEB＝90°，∴AB垂直平分DF；（3）△ACF是等腰三角形，理由为：连接AF，如图所示，由（1）知：△CBF≌△ACD，∴CF＝AD，由（2）知：AB垂直平分DF，∴AF＝AD，∵CF＝AD，∴CF＝AF，∴△ACF是等腰三角形．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法和性质是解题的关键．24．【分析】（1）设购买一个甲种记事本需要x元，则购买一个乙种记事本需要（x+20）元，根据数量＝总价÷单价结合用3000元购买甲种记事本的数量是用2100元购买乙种记事本数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设该公司购进乙种记事本m个，则购进甲种记事本（40﹣m）个，根据总价＝单价×数量结合预算金额不超过2400元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出m的值，进而可找出各购买方案．【解答】解：（1）设购买一个甲种记事本需要x元，则购买一个乙种记事本需要（x+20）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝70．答：购买一个甲种记事本需要50元，购买一个乙种记事本需要70元．（2）设该公司购进乙种记事本m个，则购进甲种记事本（40﹣m）个，依题意，得：，解得：23≤m≤25．又∵m为正整数，∴m＝23，24或25，∴该公司有三种购买方案：①购进甲种记事本17个，乙种记事本23个；②购进甲种记事本16个，乙种记事本24个；③购进甲种记事本15个，乙种记事本25个．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．25．【分析】（1）根据阅读材料（一）化简“和谐二次根式”即可；（2）先根据阅读材料（一）化简m与n的分母，再根据阅读材料（二）进行分母有理化即可；（3）先根据阅读材料（一）化简，求出小数部分为b的值，再证明即可．【解答】（1）解：①＝＝＝+2；②＝＝＝＝2﹣．故答案为+2；2﹣；（2）解：∵m＝＝＝﹣，n＝＝＝+，∴m﹣n＝﹣﹣（+）＝﹣2，m+n＝﹣+（+）＝2，∴＝＝﹣；（3）证明：＝＝﹣＝6﹣，∵1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴b＝2﹣，∴2b+＝2（2﹣）+＝4﹣2+2+＝6﹣，∴＝2b+．【点评】本题考查的是估算无理数的大小，二次根式的性质与化简，考查了学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力，弄懂题意，熟练掌握二次根式的性质、完全平方公式是解题的关键．26．【分析】（1）当t＝3时，求出AP的长，再根据三角形面积公式即可得出结果；（2）作PD⊥AB于D，由勾股定理求出AB的长，由角平分线性质得出PD＝PC＝2t﹣20（cm），AD＝AC＝20cm，求出BD的长，得出PB＝BC﹣PC＝35﹣2t（cm），在Rt△PBD中，由勾股定理求出t的值即可；（3）由于点P是动点，故应分点P在AC上与AB上两种情况进行讨论，根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质即可得出结果．【解答】解：（1）当t＝3时，AP＝2×3＝6（cm），△ABP的面积＝AP×BC＝×6×15＝45（cm2）；故答案为：45cm2；（2）作PD⊥AB于D，如图2所示：∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm，∴AB＝＝＝25（cm），∵AP平分∠CAB，∴PD＝PC＝2t﹣20（cm），AD＝AC＝20cm，∴BD＝AB﹣AD＝5cm，∴PB＝BC﹣PC＝15﹣（2t﹣20）＝35﹣2t（cm），在Rt△PBD中，由勾股定理得：BD2+PD2＝PB2，即52+（2t﹣20）2＝（35﹣2t）2，解得：t＝，∴当t为时，AP平分∠CAB；（3）当点P在AC上时，CP＝CB＝15cm，∴AP＝AC﹣CP＝5cm，∴t＝2.5秒；当点P在AB上时，分三种情况：若BP＝BC＝15cm，t＝（20+15+15）÷2＝25（秒）；若CP＝BC＝15cm，作CM⊥AB，则BM＝PM，∵∠B＝∠B，∠BMC＝∠BCA，∴△ABC∽△CBM，∴，即，解得：CM＝12cm，BM＝9cm，∴PB＝2BM＝18cm，∴t＝（20+15+18）÷2＝26.5（秒）；若PC＝PB，则∠B＝∠BCP，∵∠B+∠A＝90°，∠BCP+∠ACP＝90°，∴∠A＝∠ACP，∴AP＝CP＝BP＝AB＝12.5cm，∴t＝（20+15+12.5）÷2＝23.75（秒）；综上所述，当t＝2.5秒或25或26.5或23.75秒时，△BCP为等腰三角形．【点评】本题是三角形综合题目，考查了勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识；在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．。