最新北师大版七年级下册数学 第五章 生活中的轴对称 全章教案
5．1轴对称现象1．在生活实例中认识轴对称图形；(重点)2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念；(重点)3．通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴．(难点)一、情境导入观察下面的图片：面对生活中这些美丽的图片，你是否强烈地感受到美就在我们身边！这是一种怎样的美呢？请谈谈你的感想．二、合作探究探究点一：轴对称图形【类型一】轴对称图形的识别下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有()A．4个B．3个C．2个D．1个解析：根据轴对称图形的概念可得(1)(2)(4)都不是轴对称图形，只有(3)是轴对称图形．故选B.方法总结：要确定一个图形是否是轴对称图形要根据定义进行判断，关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【类型二】判断对称轴的条数下列轴对称图形中，恰好有两条对称轴的是()A．正方形B．等腰三角形C．长方形D．圆解析：A.正方形有四条对称轴；B.等腰三角形有一条对称轴；C.长方形有两条对称轴；D.圆有无数条对称轴．故选C.方法总结：判断轴对称的条数，仍然是根据定义进行判断，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，注意不要遗漏．探究点二：两个图形成轴对称如图所示，哪一组的右边图形与左边图形成轴对称？解析：根据轴对称的意义，经过翻折，看两个图形能否完全重合，若能重合，则两个图形成轴对称．解：(4)(5)(6)．方法总结：动手操作或结合轴对称的概念展开想象，在脑海中尝试完成一个动态的折叠过程，从而得到结论．三、板书设计1．轴对称图形的定义2．对称轴3．两个图形成轴对称这节课充分利用多媒体教学，给学生以直观指导，主动向学生质疑，促使学生思考与发现，形成认识，独立获取知识和技能．另外，借助多媒体教学给学生创设宽松的学习氛围，使学生在学习中始终保持兴奋、愉悦、渴求思索的心理状态，有利于学生主体性的发挥和创新能力的培养5．2探索轴对称的性质1．进一步复习生活中的轴对称现象，探索轴对称的性质；2．掌握轴对称的性质，会利用轴对称的性质解决问题．(重点，难点)一、情境导入观察下图，水面上的图形与映在水里的像有什么关系？二、合作探究探究点：轴对称的性质【类型一】应用轴对称的性质求角度如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是()A．130°B．150°C．40°D．65°解析：∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°－150°－40°－40°＝130°.故选A.方法总结：轴对称其实就是一种全等变换，所以轴对称往往和三角形的内角和等性质综合考查．【类型二】利用轴对称的性质求阴影部分的面积如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为()A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2解析：根据正方形的轴对称性，可得阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半．∵＝8cm2.故选B.正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影＝12×42方法总结：正方形是轴对称图形，根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形面积的一半是解题的关键．【类型三】折叠问题如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝60°，则∠CFD＝()A．20°B．30°C．40°D．50°解析：根据图形翻折变换后全等可得△ADE≌△FDE，∴∠EAD＝∠EFD＝90°.∵∠EFB＝60°，∴∠CFD＝30°.故选B.方法总结：折叠是一种轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．【类型四】画一个图形关于已知直线对称的另一个图形画出△ABC关于直线l的对称图形．解析：分别作出点A、B、C关于直线l的对称点，然后连接各点即可．解：如图所示．方法总结：我们在画一个图形关于某条直线对称的图形时，先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连接即可得到．三、板书设计1．轴对称图形的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．2．画轴对称图形的步骤：(1)确定对称轴；(2)根据对称轴确定关键点的对称位置；(3)将找到的对称点顺次连接起来．本节教学从学生熟知的生活情境出发，让学生初步感知对称的事物，从而引入对称，逐步将实物抽象成平面图形，通过操作实践发现其共同特征，导入教学新授，达到串连教材的效果，让学生在这教学情景中快乐地学习，激发了学生学习数学的兴趣．在列举实际生活中的轴对称的例子时，可以让更多的同学说，更广泛地思考，最后应提醒学生要善于用学到的数学知识认识世界、认识自然5．3简单的轴对称图形第1课时等腰三角形的性质1．理解并掌握等腰三角形的性质；(重点)2．经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题．(难点)一、情境导入探究：如图所示，把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分，再把它展开得到的△ABC有什么特点？二、合作探究探究点：等腰三角形的性质【类型一】利用“等边对等角”求角度等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是() A．65°或50° B．80°或40°C．65°或80° D．50°或80°解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.故选A.方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．【类型二】利用方程思想求等腰三角形的角度如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数．解析：设∠A ＝x ，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．解：设∠A ＝x .∵AD ＝BD ，∴∠ABD ＝∠A ＝x .∵BD ＝BC ，∴∠BCD ＝∠BDC .∵∠A ＋∠ABD ＋∠ADB ＝180°，∠ADB ＋∠BDC ＝180°，∴∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＝2x .∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠BCD ＝2x .在△ABC 中，∠A ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°，∴x ＋2x ＋2x ＝180°，∴x ＝36°，∴∠A ＝36°，∠ABC ＝∠ACB ＝72°.方法总结：利用等腰三角形的性质和三角形内角和可以得到角与角之间的关系，当这种等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小的角的度数为x . 【类型三】 利用“等边对等角”的性质进行证明如图，已知△ABC 为等腰三角形，BD 、CE 为底角的平分线，且∠DBC ＝∠F ，试说明：EC ∥DF .解析：先由等腰三角形的性质得出∠ABC ＝∠ACB ，根据角平分线定义得到∠DBC ＝12∠ABC ，∠ECB ＝12∠ACB ，那么∠DBC ＝∠ECB ，再由∠DBC ＝∠F ，等量代换得到∠ECB ＝∠F ，于是根据平行线的判定得出EC ∥DF .解：∵△ABC 为等腰三角形，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB .又∵BD 、CE 为底角的平分线，∴∠DBC ＝12∠ABC ，∠ECB ＝12∠ACB ，∴∠DBC ＝∠ECB .∵∠DBC ＝∠F ，∴∠ECB ＝∠F ，∴EC ∥DF .方法总结：证明线段的平行关系，主要是通过证明角相等或互补． 【类型四】 利用等腰三角形“三线合一”的性质进行证明 如图，点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC . (1)若AD ＝AE ，如图①，试说明：BD ＝CE ；(2)若BD ＝CE ，F 为DE 的中点，如图②，试说明：AF ⊥BC .解析：(1)过A 作AG ⊥BC 于G .根据等腰三角形的性质得出BG ＝CG ，DG ＝EG 即可得出BD＝CE；(2)先求出BF＝CF，再根据等腰三角形的性质求解．解：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G.∵AB＝AC，AD＝AE，∴BG＝CG，DG＝EG，∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE；(2)∵BD＝CE，F为DE的中点，∴BD＋DF＝CE＋EF，∴BF＝CF.∵AB＝AC，∴AF⊥BC.方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线．三、板书设计1．等腰三角形的性质：等腰三角形是轴对称图形；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴；等腰三角形的两个底角相等．2．运用等腰三角性质解题的一般思想方法：方程思想、整体思想和转化思想．本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生对等腰三角形的“三线合一”性质理解不透彻，还需要在今后的教学和作业中进一步巩固和提高第2课时线段垂直平分线的性质1．理解线段的垂直平分线的概念；2．掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理；(重点)3．能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算．(难点)一、情境导入1．我们学过轴对称图形，这类图形因为具有轴对称的特征而显得匀称美丽．那么什么样的图形是轴对称图形？2．我们学过的图形中，有哪些图形是轴对称图形？线段是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？二、合作探究探究点一：线段垂直平分线的性质【类型一】利用线段垂直平分线的性质进行证明如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF.试说明：∠B＝∠CAF.解析：由EF垂直平分AD，则可得AF＝DF，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的关系转化，最终得出结论．解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∴∠ADF＝∠DAF.∵∠ADF＋∠ADB＝180°，∠BAD＋∠B＋∠ADB＝180°，∴∠ADF＝∠B＋∠BAD.又∵∠DAF＝∠CAF＋∠CAD，∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠CAF.方法总结：解题时，往往利用线段垂直平分线的性质得出线段相等，进而得出角相等，这体现了数学的转化思想．【类型二】利用线段垂直平分线的性质进行判断如图，已知AB是CD的垂直平分线，下列结论：①CO＝DO；②AO＝BO；③AB⊥CD；④CD⊥AB.正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：因为AB是CD的垂直平分线，所以AB垂直于CD，且把CD分成相等的两部分．所以①CO＝DO，③AB⊥CD，④CD⊥AB都正确，只有②AO＝BO错误．故选C.方法总结：AB是CD的垂直平分线，它包含两个方面的含义：一是AB与CD垂直，二是AB把CD分成相等的两部分．“垂直”是相互的，而“平分”是“单向”的．【类型三】与线段垂直平分线有关的计算如图，DE是AC的垂直平分线，AB＝12厘米，BC＝10厘米，则△BCD的周长为()A．22厘米B．16厘米C．26厘米D．25厘米解析：要求△BCD的周长，已知BC的长度，只要求出BD＋CD即可．根据线段垂直平分线的性质得CD＝AD，故△BCD的周长为BD＋DC＋BC＝AD＋BD＋BC＝AB＋BC＝12＋10＝22(厘米)．故选A.方法总结：此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．对相等的线段进行转化是解答本题的关键．【类型四】线段垂直平分线的性质与全等三角形的综合如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.试说明：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.解析：(1)根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答；(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB ＝BF即可解答．解：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中点，∴DE＝EC.又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD；(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF.又∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD.方法总结：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，利用它可以证明线段相等．探究点二：线段垂直平分线的作图如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)?解析：作线段AB的垂直平分线，由垂直平分线的定理可知，垂直平分线上的点到A，B的距离相等．解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.∵EO是线段AB的垂直平分线，∴点O到A，B的距离相等，∴这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长．方法总结：对于作图题首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．三、板书设计1．线段垂直平分线的定义2．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．本节课学习了线段的垂直平分线的定义、性质、判定，由线段的垂直平分线的性质可以得出线段相等；要判定线段的垂直平分线有两种方法：(1)根据定义；(2)根据判定定理．在教学中，让学生主动参与，理解线段的垂直平分线的性质与判定的区别与联系．同时由线段的垂直平分线的性质的教学渗透数学的转化思想第3课时角平分线的性质1．经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理；(重点)2．能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题．(难点)一、情境导入问题：在S区有一个集贸市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路．问题1：怎样修建道路最短？问题2：往哪条路走更近呢？二、合作探究探究点一：角平分线的性质【类型一】利用角平分线的性质证明线段相等如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，∠FDC ＝∠BDE .试说明：(1)CF ＝EB ；(2)AB ＝AF ＋2EB .解析：(1)根据角平分线的性质，可得点D 到AB 的距离等于点D 到AC 的距离，即DE ＝DC .再根据△CDF ≌△EDB ，得CF ＝EB ；(2)利用角平分线的性质可得△ADC 和△ADE 全等，从而得到AC ＝AE ，然后通过线段之间的相互转化进行求解．解：(1)∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DE ＝DC .∵在△CDF 和△EDB中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠DEB ＝90°，DC ＝DE ，∠FDC ＝∠BDE ，∴△CDF ≌△EDB (ASA)．∴CF ＝EB ；(2)∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴∠CAD ＝∠EAD ，∠ACD ＝∠AED＝90°.在△ADC 和△ADE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠CAD ＝∠EAD ，∠ACD ＝∠AED ，AD ＝AD ，∴△ADC ≌△ADE (AAS)，∴AC ＝AE ，∴AB ＝AE ＋BE ＝AC ＋EB ＝AF ＋CF ＋EB ＝AF ＋2EB .方法总结：角平分线的性质是判定线段相等的一个重要依据，在运用时一定要注意是两条垂线段相等．【类型二】 角平分线的性质与三角形面积的综合运用如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 的长是( )A ．6B ．5C ．4D ．3解析：过点D 作DF ⊥AC 于F .∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DF ＝DE ＝2，∴S △ABC ＝12×4×2＋12AC ×2＝7，解得AC ＝3.故选D. 方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法．【类型三】 角平分线的性质与全等三角形综合如图所示，D 是△ABC 外角∠ACG 的平分线上的一点．DE ⊥AC ，DF ⊥CG ，垂足分别为E ，F .试说明：CE ＝CF .解析：由△DEC ≌△DFC 得出CD 平分∠EDF ，根据角平分线的性质，得出CE ＝CF . 解：∵CD 是∠ACG 的平分线，∴∠ECD ＝∠FCD .在△DEC 和△DFC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DEC ＝∠DFC ＝90°，∠ECD ＝∠FCD ，DC ＝DC ，∴△DEC ≌△DFC (AAS)，∠EDC ＝∠FDC .又∵DE ⊥AC ，DF ⊥CG ，∴CE ＝CF .方法总结：全等三角形的判定离不开边，而角平分线的性质是判定线段相等的主要依据，可作为判定三角形全等的条件．【类型四】 角平分线的性质与线段垂直平分线性质的综合运用如图，在四边形ADBC 中，AB 与CD 互相垂直平分，垂足为点O .(1)找出图中相等的线段；(2)OE ，OF 分别是点O 到∠CAD 两边的垂线段，试说明它们的大小有什么关系． 解析：(1)由垂直平分线的性质可得出相等的线段；(2)由条件可得△AOC ≌△AOD ，可得AO 平分∠DAC ，根据角平分线的性质可得OE ＝OF .解：(1)∵AB 、CD 互相垂直平分，∴OC ＝OD ，AO ＝OB ，AC ＝BC ＝AD ＝BD ；(2)OE ＝OF ，理由如下：在△AOC 和△AOD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AD ，OC ＝OD ，AO ＝AO ，∴△AOC ≌△AOD (SSS)，∴∠CAO ＝∠DAO .又∵OE ⊥AC ，OF ⊥AD ，∴OE ＝OF .方法总结：本题是线段垂直平分线的性质和角平分线的性质的综合，掌握它们的适用条件和表示方法是解题的关键．【类型五】 角平分线的性质与等腰三角形的性质综合的探究性问题如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，BE 是∠ABC 的平分线，DE ⊥BC ，垂足为D .(1)请你写出图中所有的等腰三角形；(2)请你判断AD 与BE 垂直吗？并说明理由．(3)如果BC ＝10，求AB ＋AE 的长．解析：(1)由△ABC 是等腰直角三角形，BE 为角平分线，可得△ABE ≌△DBE ，即AB ＝BD ，AE ＝DE ，所以△ABD 和△ADE 均为等腰三角形．由∠C ＝45°，ED ⊥DC ，可知△EDC 也是等腰三角形；(2)BE 是∠ABC 的平分线，AE ⊥AB ，DE ⊥BC ，根据角平分线定理可知△ABE 关于BE 与△DBE 对称，可得出BE ⊥AD ；(3)根据(2)，可知△ABE 关于BE 与△DBE 对称，且△DEC 为等腰直角三角形，可推出AB ＋AE ＝BD ＋DC ＝BC ＝10.解：(1)△ABC ，△ABD ，△ADE ，△EDC ；(2)AD 与BE 垂直．理由如下：由BE 为∠ABC 的平分线，知∠ABE ＝∠DBE .又∵∠BAE ＝∠BDE ＝90°，BE ＝BE ，∴△ABE 沿BE 折叠，一定与△DBE 重合，∴A 、D 是对称点，∴AD ⊥BE ；(3)∵BE 是∠ABC 的平分线，∴∠ABE ＝∠DBE ，∵DE ⊥BC ，EA ⊥AB ，∴∠BAE ＝∠BDE .在△ABE 和△DBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE ＝∠DBE ，∠BAE ＝∠BDE ，BE ＝BE ，∴△ABE ≌△DBE (AAS)，∴AB ＝BD ，AE ＝DE .又∵△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，∴∠C ＝45°.又∵ED ⊥BC ，∴△DCE 为等腰直角三角形，∴DE ＝DC ＝AE ，即AB ＋AE ＝BD ＋DC ＝BC ＝10.探究点二：角平分线的画法如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M .若∠ACD ＝120°，求∠MAB 的度数．解析：根据AB ∥CD ，∠ACD ＝120°，得出∠CAB ＝60°.再根据尺规作图得出AM 是∠CAB 的平分线，即可得出∠MAB 的度数．解：∵AB ∥CD ，∴∠ACD ＋∠CAB ＝180°.又∵∠ACD ＝120°，∴∠CAB ＝60°.由尺规作图知AM 是∠CAB 的平分线，∴∠MAB ＝12∠CAB ＝30°.方法总结：通过本题要掌握角平分线的作图步骤，根据作图明确AM是∠BAC的角平分线是解题的关键．三、板书设计1．角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．2．角平分线的作法本节课由于采用了动手操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生对角以及角平分线的性质的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生在性质的运用上还存在问题，需要在今后的教学与作业中进一步的加强巩固和训练5．4利用轴对称进行设计1．理解图形轴对称变换的性质；(难点)2．能按要求画出一个图形关于某直线对称的另一个图形．(重点)一、情境导入观察下面的图形：(1)这些图案有什么共同特点？(2)能否根据其中一部分画出整个图案？二、合作探究探究点：利用轴对称进行设计【类型一】在方格中设计轴对称图形在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.解析：对称轴可以随意确定，根据你确定的对称轴去画另一半对称图形即可．解：如图所示．方法总结：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．【类型二】利用轴对称设计图案某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地(如下图)上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且使整个矩形场地成轴对称图形．请在下边长方形中画出你的设计方案．解析：长方形是轴对称图形，而正方形和圆也是轴对称图形，设计出的图案只要折叠重合即可．解：如图所示．方法总结：利用轴对称可以设计出精美的图案，一个图形经过不同位置的几次变换，若再结合平移、旋转等，便可以得到非常美丽的图案．三、板书设计1．如何由一个平面图形得到它的轴对称图形2．利用轴对称设计图案本节课尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，以生动活泼的形式呈现有关内容．重视动手操作，实践探究，但如果只有操作，而没有数学体验，数学课很容易上成劳技课，所以本节课的设计在重视活动的同时，又重视知识的获取．因为动手操作的目的本身就在于更直观地发现新知识．练习的设计具有一定的层次性，使不同的学生在学习数学的过程中得到不同的发展。
【北师大版】七年级下册数学第五章+生活中的轴对称第1节《轴对称现象》教学设计
5.1 轴对称现象一、教学目标：1、在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象，探索轴对称现象共同特征等活动，进一步发展空间观念；2、通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴；3、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它丰富的文化价值。
二、教学重点：1、轴对称图形的特征和概念；2、准确判断哪些事物是轴对称图形，并找出对称轴。
三、教学难点：1.找轴对称图形的对称轴；2.轴对称图形和轴对称的却别与联系。
四、教学过程：（一）创设情景，引入新课教师利用多媒体展示生活中的对称图形，使学生在欣赏的过程中体会对称在现实生活中的广泛应用，激发学习的兴趣。
（二）实验操作，协作探究1、探究一：轴对称图形（1）实验操作：实验1:将一张纸对折后，用笔尖在纸上扎出任意一个图案，位于折痕两侧的部分有什么关系？与同伴进行交流。
实验2 :你能将给出的每幅图片沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗？与同伴进行交流。
I（2）诱思提炼：实验一和实验二中所涉及到的图形有什么共同的特征？同学们通过操作、讨论、 交流，可以得知位于折痕两侧的图案是对称的，它们能够互相 重合。
得出轴对称图形的定义： 如果一个图形沿着一条直线折叠后， 直线两旁的部分能够互 相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫做对称轴。
（3）巩固应用：£二练-练你能举出几个生活 中具有对称特征的 物体吗?2、探究二：轴对称（1）做一做：取一张质地较软、吸水性能好的纸，在纸的一侧上滴一滴墨水，将纸迅速-■ -T 练-练4.大写字母A D E 、X 、N M 中，有 5 个字母可以近似 看成轴对称图形。
冷汙议一议|諭巒筝7议一议1.下面图形是轴对称图形的是（A ）练-练3.下面图形是轴对称图形的个数为（2.下列图形中，不一定是轴对称图形 的是（D ） A.半圆 C.线段B.长方形 D.直角三角形C ）A X1>1.分小组讨论，找出每个轴对称图 形的对称轴2.从轴对称的角度来看，你觉得下列 哪一个图形比较独特？简要说明理由。
七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.4利用轴对称进行设计教案新版北师大版
掌握有关画图的技能及设计轴对称图形是本节课的难点.
教学用具
直尺，三角板，圆 规
教学环节
复习
出示课前收集的一些轴对称图形，让学生欣赏，并提出问题，知道它们是怎样画 出的吗？你能设计出其它好看的图案吗？
新课导入
一、做轴对称图形.
教师鼓励学生想象完整图案的形状.
1、第一关：已知点A和直线l，试画出点A关于直 线l的对称点 A′.（教师强调六个字：垂直延长截取，这样就保证了对应点的连线被对称轴垂直平分 了.）
利用轴对称进行设计
课题
5.4利用轴对称进行设计
教学目标
1、能按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.
2、能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形.
3、能 利用轴对称进行一些图案设计.
重 点
掌握已知对称轴l和一个点，画出点A 关于l的轴对称点的画法，在此基础上掌握有关轴对称图形画图的操作技能.
2、第二关：已知对称轴l和线段AB，画出线段AB关于l的对应线段A′B′.
3、第三关：画△ABC关于直线l的 对称△A′B′C′.
4、第四关.找关键点作出其对称点
课程讲授
二、设计图案.
做一做：
（一）课件播放视频“学剪纸”.
（二）学生利用课 前准备的彩纸、小刀动手制作“E”字形花边 图案.
（三）学生利用彩纸、剪刀动手折叠、剪裁，并在操作过程中体会轴对称的特点.
（2）请你来当设计师.
（教师鼓励学生大胆想象，对学生的作品及时给与评价和鼓励.）
小结
通过本节课的学 习，你有什么收获？有什么困惑吗？ Nhomakorabea作业布置
知识技能1、2、
板书设计
5.4利用轴对称进行设计
七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.3.2简单的轴对称图形教案新版北师大版
课题
5.3.2简单的轴对称图形
课型
教学目标
1本节通过实践操作与思考的有机结合,帮助我们认识简单的轴对称图形。经历探索简单图形轴对称性的过程,进一步体验轴对称 的特征,发展空间观念．
重点
探索简单图形轴对称性的过程。
难点
进一步体验轴对Байду номын сангаас的特征,发展空间观念．
教学用具
教学环节
说明
二次备课
复习
第四环节 结合所学,拓展思维
活动内容：
1如图,点C在直线l上,试过点C画出直线l的垂线．能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看,完成整个作图．
2如图,如果点C不在直线l上,试和同学讨论,应采取怎样的步骤,过点C画出直线l的垂线？
第五环节提高练习,学以致用
小结
本课内容
作业布置
板书设计
课后反思
⑴MO与AB具有怎样的位置 关系？
⑵AO与BO相等吗？MA与MB呢？能说明你的理由吗？
⑶在折痕上移动M的位置,结果会怎样？
注意事项：教师鼓励学生在 操作中尽可能多的探索等腰三角形线段的特征,并尽量运用自己的语言说明理由。既可以根据折叠过程中某些 线段或角重合说明,也可以运用全等来 说明。教师适时的引导,学生的动手操作,有利于培养学生的观察和概括能力；充分体现了教师为主导 ,学生为主体的教学思想。
实验结论：
⑴线段是 轴对称图形,它的对称轴有两条：一条是线段AB本身所在的直线；另一条是CD,它垂直于AB又平分AB,称作AB的垂直平分线．
⑵无论M点取在直线的何处,线段MA和MB都重合．
⑶线段垂直平分线的概念：垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平分线．
⑷线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 相等．
七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 5.4 利用轴对称进行设计教案 (新版)北师大版
《利用轴对称进行设计》【教学目标】1.知识与技能（1）能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；（2）能利用轴对称图形进行一些图案设计。
2.过程与方法经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图的操作技能。
3.情感态度和价值观欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
【教学重点】能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。
【教学难点】利用轴对称进行一些图案设计。
【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】教学课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】这章内容，我们主要学习了关于轴对称的相关知识，在之前的学习中，我们理解了什么是轴对称现象，掌握了轴对称的性质，并了解了几种简单的轴对称图形。
相信大家对轴对称已经有了初步的认识。
在我们的生活中，总会出现各种不同的轴对称现象，如常见的剪纸艺术。
【过渡】大家仔细观察这些剪纸，我们能够体会到轴对称所展现出来的美。
那么大家知道，这个剪纸是如何实现这样完美的轴对称呢？又或者说，我们是如何利用轴对称得到这样的剪纸呢？今天我们就来自己动手进行一下剪纸艺术吧。
希望通过今天的操作，大家能够更进一步体会到轴对称所带来的美，进一步掌握轴对称的相关性质。
二、新课教学1．利用轴对称进行设计【过渡】首先呢，大家动手准备这样一张纸条，要求长30cm、宽6cm的纸条。
将它每3cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来。
【过渡】我看大家都折叠的非常完美，现在，大家动手在折叠好的纸上，写下你觉得最完美的“E”字，尽量占据整个区域。
（学生动手）【过渡】我看大家都已经写好了。
现在大家用小刀把画出的字母E挖去，拉开纸条，你得到了什么？（学生回答）【过渡】我看大家都得到了一条以字母E为图案的花边。
那么大家想一下，这些E有什么关系呢？【过渡】我们发现，这些E都与相邻的成轴对称图形。
2023七年级数学下册第五章生活中的轴对称4利用轴对称进行设计教案(新版)北师大版
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“轴对称在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，比如：“你们还能想到轴对称在生活中的其他应用吗？”
教学反思
今天的课，我教授了《生活中的轴对称》这一章节，主要是让学生理解和掌握轴对称的概念、性质以及如何利用轴对称进行设计。在教学过程中，我采用了案例分析法、问题驱动法和小组合作法等多种教学方法，力图让学生在实践中学习和理解轴对称的知识。
在课堂导入环节，我通过提问的方式，激发学生的兴趣和好奇心。在讲授新课时，我详细解释了轴对称的概念和性质，并通过具体的案例和实际操作，让学生更好地理解和掌握这些知识点。在实践活动环节，我让学生分组讨论和实验操作，提高了他们的实践能力和团队合作能力。最后，在学生小组讨论环节，我作为引导者，启发他们思考和解决问题，并分享了自己的教学反思。
2023七年级数学下册第五章生活中的轴对称4利用轴对称进行设计教案（新版）北师大版
学校
授课教师
课时
授课班级
授课地点
教具
教学内容
本节课的内容来自北师大版七年级数学下册第五章“生活中的轴对称”的第四节“利用轴对称进行设计”。本节课的主要内容是让学生掌握轴对称的概念，学会利用轴对称进行图形设计。通过本节课的学习，学生能够理解轴对称的性质，能够运用轴对称的知识解决一些实际问题。
课堂小结，当堂检测
课堂小结：
1.轴对称的概念：轴对称是指存在一条直线，将一个图形分成两个完全相同的部分。
北师大版七年级数学下册教案(含解析)：第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形
北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形一. 教材分析本节课的主题是“简单的轴对称图形”，这是学生在学习了平面几何基础之后，进一步深入研究轴对称问题的开始。
通过本节课的学习，学生可以了解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形，并能够找出生活中的轴对称现象。
教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生探究轴对称图形的性质，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力和思维能力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了平面几何的基础知识，对图形的性质和概念有一定的了解。
但是，对于轴对称图形的理解和应用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过引导和启发，让学生逐步理解和掌握轴对称图形的性质和应用。
三. 教学目标1.了解轴对称图形的概念，能够判断一个图形是否为轴对称图形。
2.掌握轴对称图形的性质，能够运用轴对称图形的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.轴对称图形的概念和性质。
2.运用轴对称图形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，让学生主动探究轴对称图形的性质。
2.实例法：教师通过展示生活中的轴对称现象，让学生直观地理解轴对称图形的概念。
3.练习法：教师设计相关的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备一些生活中的轴对称现象的图片，用于展示和引导学生观察。
2.准备相关的练习题，用于巩固学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称现象的图片，如剪纸、衣服等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？学生通过观察和思考，可以发现这些图形都是轴对称的。
教师进而引导学生总结轴对称图形的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过提问和引导，让学生进一步探究轴对称图形的性质。
如：轴对称图形有哪些特点？如何判断一个图形是否为轴对称图形？学生通过思考和讨论，可以得出轴对称图形的性质。
北师大版七年级数学下册教学设计(含解析)：第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形
北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形一. 教材分析本节课的主题是“简单的轴对称图形”，这是北师大版七年级数学下册第五章“生活中的轴对称”的第三节内容。
教材首先通过生活中的实例引入轴对称的概念，让学生感知和理解轴对称图形的特征。
接着，教材引导学生通过观察、操作、猜想、验证等过程，探索和发现轴对称图形的性质。
最后，教材要求学生运用轴对称的知识解决一些实际问题，提高学生的应用能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对平面几何的基本概念和性质有一定的了解。
但是，学生对轴对称图形的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，合理设计教学内容和活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
三. 教学目标1.理解轴对称图形的概念，能够识别和判断生活中的轴对称图形。
2.探索和理解轴对称图形的性质，能够运用轴对称的知识解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和数学应用能力。
4.激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.轴对称图形的概念和性质。
2.运用轴对称的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生感知和理解轴对称图形的特征。
2.观察操作法：引导学生观察、操作、猜想、验证，探索轴对称图形的性质。
3.问题驱动法：设计一些具有挑战性的问题，激发学生的思考和探索。
4.合作交流法：鼓励学生与他人合作，分享自己的想法和成果。
六. 教学准备1.准备一些生活中的轴对称图形，如剪纸、图片等。
2.准备一些轴对称图形的道具，如卡片、小纸片等。
3.设计好教学课件和板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪纸、图片等，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？你还能举出一些其他的轴对称图形吗？2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现轴对称图形的定义，让学生初步理解轴对称图形的概念。
北师大版七下数学第5章生活中的轴对称5.3.1简单的轴对称图形教学设计
北师大版七下数学第5章生活中的轴对称5.3.1简单的轴对称图形教学设计一. 教材分析本节课的主题是简单的轴对称图形，是北师大版七下数学第5章生活中的轴对称的一部分。
教材通过丰富的实例，引导学生认识和理解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否是轴对称图形，并能够找出图形的对称轴。
教材还介绍了轴对称图形的性质和运用，让学生体会数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何图形的基础知识，对图形的变换也有一定的了解。
但是，对于轴对称图形的概念和性质，他们可能是初次接触，因此需要通过实例和活动，让学生充分感受和理解轴对称图形的特点。
同时，学生需要培养观察、思考、动手操作的能力，以及将数学知识应用于解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解轴对称图形的概念，能够判断一个图形是否是轴对称图形。
2.掌握轴对称图形的性质，能够找出图形的对称轴。
3.能够运用轴对称图形解决实际问题，体会数学与生活的联系。
4.培养学生的观察、思考、动手操作的能力，提高学生的数学思维水平。
四. 教学重难点1.轴对称图形的概念和性质。
2.找出图形的对称轴。
3.将轴对称图形应用于解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索轴对称图形的性质和运用。
2.利用多媒体技术和实物模型，为学生提供丰富的学习资源，增强学生的直观感受。
3.创设生活情境，让学生体会数学与生活的紧密联系。
4.分组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实物模型和图片。
3.练习题和学习单。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪纸、衣服、建筑等，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？你认为什么是轴对称图形？2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示一些轴对称图形的实例，如正方形、矩形、圆等，引导学生判断这些图形是否是轴对称图形，并找出它们的对称轴。
七年级数学下册第五章生活中的轴对称1轴对称现象教学课件(新版)北师大版
数学 七年级下册 北师大版
第五章生活中的轴对称
1 轴对称现象
1.知道轴对称的概念,会识别简单的轴对称图形及其对 称轴.
2.通过观察、折纸、图形欣赏感受对称的美感. 3.会设计简单的轴对称图形,深刻体会轴对称在生活中
的广泛存在及应用价值.
同学们都知道故宫,一组规模如此宏大的建筑群,不但 没有纷杂现象,反而给人以结构严谨和布局规整的感觉,最 主要的原因在于建造中突出了一条极为明显的“中轴线”. 这条“中轴线”和整座北京城有机地结合为一体,使宫内 重要建筑都在这条中轴线上,其他建筑东西对称分布.
在这幅故宫的图片中,我们可以发现它是对称的.那么在 数学中它叫做什么现象呢?你能画出“中轴线”吗?
“中轴线”又有什么作用呢?
1.如图,从轴对称的角度来看,你觉得下面哪一个图形 比较独特?简单说明你的理由.
解:图(3)比较独特. 理由:因为图(3)有无数条对称轴,而图(1),(2),(4),(5)的对 称轴都是2条.
2.小慧学习了轴对称知识后,忽然想起了过去做过的一 道题:有一组数排列成方阵,如图所示,试计算这组数的和 .小慧想,方阵就像正方形,正方形是轴对称图形,能不能 利用轴对称的思想来解决方阵的计算问题呢?小慧试了 试,竟得到了非常巧妙的方法,你也来试试看吧! 解:从方阵中的数看来,一条对角线 上的数都是5,若把这条对角线当作 轴,把正方形对折一下,对折位置的 两数之和都是10,如右图,这样方阵 中数的和为10×10+5×5=125.
七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.4利用轴对称进行设计教案新版北师大版
利用轴对称进行设计课题 5.4 利用轴对称进行设计
教学目标1、能按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.
2、能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形.
3、能利用轴对称进行一些图案设计.
重点掌握已知对称轴l和一个点，画出点A关于l的轴对称点的画法，在此基础上掌握有关轴对称图形画图的操作技能.
难点掌握有关画图的技能及设计轴对称图形是本节课的难点. 教学
用具
直尺，三角板，圆规
教学
环节
复习出示课前收集的一些轴对称图形，让学生欣赏，并提出问题，知道它们是怎样画出的吗？你能设计出其它好看的图案吗？
新课导入一、做轴对称图形.
教师鼓励学生想象完整图案的形状.
1、第一关：已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A′.（教师强调六个字：垂直延长截取，这样就保证了对应点的连线被对称轴垂直平分了.）
2、第二关：已知对称轴l和线段AB，画出线段AB关于l的对应线段A′ B′.
3、第三关：画△ABC关于直线l的对称△A′B′C′.
4、第四关. 找关键点作出其对称点
课程讲授二、设计图案.
做一做：
（一）课件播放视频“学剪纸”.
（二）学生利用课前准备的彩纸、小刀动手制作“E”字形花边图案.
（三）学生利用彩纸、剪刀动手折叠、剪裁，并在操作过程中体会轴对称的特点.
（2）请你来当设计师.
（教师鼓励学生大胆想象，对学生的作品及时给与评价和鼓励.） 小结 通过本节课的学习，你有什么收获？有什么困惑吗？ 作业
布置
知识 技能1、2、 板书
设计 5.4 利用轴对称进行设计 一、 做轴对称图形 二、 播放视频“学剪纸”
三、 动手制作“E”字形花边图案.
课后
反思。