安徽省潜山市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
5.如图，在 中，D、E分别在AB边和AC边上， ，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（ ）
A. B. C. D.
6.如图，⊙ 是 的外接圆，已知 平分 交⊙ 于点 ，交 于点 ，若 ， ，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在 中， ， ，折叠 使得点 落在 边上的点 处，折痕为 ．连接 、 ，下列结论：①△ 是等腰直角三角形；② ；③ ；④ ．其中正确的个数是（ ）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图， ， 分别是 ， 上的点， ， 于 ， 于 ．若 ， ，求：
（1） ；
（2） 与 的面积比．
20.为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．
A.0B.1C.2D.1或2
3.若点 、 、 都在反比例函数 的图象上，并且 ，则下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女模特身高165cm，下半身长x（cm）与身高l（cm）的比值是0.60．为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
18.如图，在某建筑物 上，挂着“缘分天注定,悠然在潜山”的宣传条幅 ，小明站在点 处，看条幅顶端 ，测得仰角为 ，再往条幅方向前行30米到达点 处，看到条幅顶端 ，测得仰角为 ，求宣传条幅 的长．（注：不计小明的身高，结果精确到1米，参考数据 ， ）
潜山市2019-2020学年度第一学期期末教学质量检测
九年级数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1.抛物线 的对称轴是（ ）
A. B. C. D.
2.若函数 其几对对应值如下表，则方程 （ ， ， 为常数）根的个数为（ ）
（1）求证：△ ∽△ ．
（2）若 ，求 的长．
七、（本题满分12分）
22.如图，在直角坐标系中，以点 为圆心，以3为半径 圆，分别交 轴正半轴于点 ，交 轴正半轴于点 ，过点 的直线交 轴负半轴于点 ．
（1）求 两点的坐标；
（2）求证：直线 是⊙ 的切线．
八、（本题满分14分）
23.如图，抛物线 与直线 相交于 ， 两点，且抛物线经过点
12.我军侦察员在距敌方120m 地方发现敌方的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物物测量，机灵的侦察员将自己的食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，如图所示．若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm，则敌方建筑物的高度约是_______m．
13.如图，AB是圆O的弦，AB＝20 ，点C是圆O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN的最大值是_____．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点 是抛物线上的一个动点（不与点 点 重合），过点 作直线 轴于点 ，交直线 于点 ．当 时，求 点坐标；
（3）如图所示，设抛物线与 轴交于点 ，在抛物线的第一象限内，是否存在一点 ，使得四边形 的面积最大？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，说明理由．
16.如图，已知 是原点， 两点的坐标分别为 ， .
（1）以点 为位似中心，在 轴的左侧将 扩大为原来的两倍（即新图与原图的相似比为 ），画出图形，并写出点 的对应点的坐标；
（2）如果 内部一点 的坐标为 ，写出点 的对应点6分）
17.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ 的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．
（1）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（2）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
六、（本题满分12分）
21.如图，在正方形 中， 为边 的中点，点 在边 上，且 ，延长 交 的延长线于点 ．
A.1B.2C.3D.4
8.如图，已知正方形ABCD，将对角线BD绕着点B逆时针旋转，使点D落在CB的延长线上的D′点处，那么sin∠AD′B的值是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树 距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m，则树高为（）.
14.如图，已知点A，C在反比例函数 的图象上，点B，D在反比例函 的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=5，CD=4，AB与CD的距离为6，则a−b的值是_______.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：﹣12019+| ﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．
A.3.4mB.4.7 mC.5.1mD.6.8m
10.二次函数 图象如图所示，其对称轴为 ，有下列结论：① ；② ；③ ；④对任意的实数 ，都有 ，其中正确的是（ ）
A. ①②B. ①④C. ②③D. ②④
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.直线y＝2被抛物线y＝x2﹣3x+2截得 线段长为_____．
2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列事件中，是随机事件的是()A. 任意画一个三角形，其内角和是360°B. 任意抛一枚图钉，钉尖着地C. 通常加热到100℃时，水沸腾D. 太阳从东方升起2.若函数y=mx m2−5是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则m的值为()A. 2B. −2C. √6D. −√63.如图，AB//CD，AB=6，CD=9，AD=10，则OD的长为()A. 4B. 5C. 6D. 74.若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为()A. 3B. 3√2C. 6D. 6√25.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是()A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°6.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是()A. 58°B. 60°C. 64°D. 68°的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()7.若点A(x1,−6)，B(x2,−2)，C(x3,2)在反比例函数y=12xA. x1<x2<x3B. x2<x1<x3C. x2<x3<x1D. x3<x2<x18.组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为()A. x(x+1)=28B. 1x(x−1)=28 C. x(x−1)=28 D. x(x−1)=2829.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知DF=4，则AC的长为()1A. 23B. 43C. 83D. 16310.已知直线y=n与二次函数y=12(x−2)2−1的图象交于点B，点C，二次函数图象的顶点为A，当△ABC是等腰直角三角形时，则n的值为()A. 1B. √2C. 2−√2D. 2+√2二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______．12.把二次函数y=x2−4x+3的图象沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度后，此时抛物线相应的函数表达式是______．13.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(−2,5)的对应点A′的坐标是______．14.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，点C为OB的中点，CD⊥OB交弧AB于点D.若OA=2，则阴影部分的面积为______．15.矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3.(1)求ρ与V的函数关系式；(2)求当V=2m3时求氧气的密度ρ．第!异常的公式结尾页，共21页 2四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．(Ⅰ)请用列表法(或画树状图法)列出所有可能的结果；(Ⅱ)求两次取出的小球标号相同的概率；(Ⅲ)求两次取出的小球标号的和大于6的概率．18.已知关于x的方程x2−(m+1)x+2(m−1)=0(1)求证：无论m取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰三角形一边长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长．19.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，(Ⅰ)求证：△AFE∽△CFD；(Ⅱ)若AB=4，AD=3，求CF的长．320.如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AE=3，DE=4，求⊙O的半径的长．21.如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=kx(k为常数且k≠0)的图象交于A(−1,a)，B两点，与x轴交于点C．(1)求此反比例函数的表达式；(2)若点P在x轴上，且S△ACP=32S△BOC，求点P的坐标．第!异常的公式结尾页，共21页 422.数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为√2的正方形ABCD与边长为√5的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．(1)小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+3与x轴，y轴分别交于点A，点B，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A，B与点C(−1,0)．5第!异常的公式结尾页，共21页6(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点(不与点A 、B 重合)，过点P 作x 轴的垂线，垂足为D ，交线段AB 于点E.设点P 的横坐标为m ．①求△PAB 的面积y 关于m 的函数关系式，当m 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？②若点E 是垂线段PD 的三等分点，求点P 的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项错误；B、任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件，故本选项正确；C、通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故本选项错误；D、太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误；故选：B．根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的定义和性质，形如y=k(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数．x根据反比例函数的定义列式求出m，根据反比例函数的性质得到m>0，得到答案．【解答】解：∵函数y=mx m2−5是反比例函数，∴m2−5=−1，解得，m=±2，∵它的图象在第一、三象限，∴m>0，∴m=2，故选A．3.【答案】C7【解析】解：∵AB//CD，∴△AOB∽△DOC，∴ABCD=AOOD，∵AB=6，CD=9，AD=10，∴69=10−ODOD，∴OD=6，故选：C．根据相似三角形的判定和性质列比例式即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：作OE⊥AD于E，连接OD，则AE=DE=3，OE=3．在Rt△ODE中，OD=√DE2+OE2=3√2．故选：B．作OE⊥AD于E，连接OD，在Rt△ODE中，根据垂径定理和勾股定理即可求解．此题主要考查了正多边形和圆，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．5.【答案】C【解析】【分析】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°−20°=70°，第!异常的公式结尾页，共21页8∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选：C．6.【答案】A【解析】【分析】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．根据半径相等，得出OC=OA，进而得出∠C=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【解答】解：∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°，∵BC是直径，∴∠B=90°−32°=58°，故选A．7.【答案】B【解析】解：∵点A(x1,−6)，B(x2,−2)，C(x3,2)在反比例函数y=12的图象上，x∴x1=−2，x2=−6，x3=6；9又∵−6<−2<6，∴x2<x1<x3；故选：B．，分别求得x1，x2，根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B、C三点的坐标代入反比例函数的解析式y=12xx3的值，然后再来比较它们的大小．的某点一定在该函数的图象上．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．经过反比例函数y=kx8.【答案】B【解析】解：每支球队都需要与其他球队赛(x−1)场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：1x(x−1)=4×7．2故选：B．关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．9.【答案】C【解析】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，∴AC：DF=2：3，∴AC：4=2：3，则AC=8．3故选：C．位似图形就是特殊的相似图形位似比等于相似比．利用相似三角形的性质即可求解．本题主要考查位似的定义．解题的关键是掌握位似图形是相似图形的特殊形式，位似比等于相似比的特点．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数图象的性质以及根与系数的关系，属于较难题．设B(x1,n)、C(x2,n)，作AD⊥BC，所以AD=1BC，即BC=2AD，AD=n−(−1)=n+1，BC=2√2+2n，所2第!异常的公式结尾页，共21页10以2√2+2n=2(n+1)，容易求出n=1．【解答】解：设B(x1,n)、C(x2,n)，作AD⊥BC，垂足为D，连接AB，AC，∵y=12(x−2)2−1，∴顶点A(2,−1)，n>−1，AD=n−(−1)=n+1∵直线y=n与二次函数y=12(x−2)2−1的图象交于点B、C，∴12(x−2)2−1=n，化简，得x2−4x+2−2n=0，故x1+x2=4，x1x2=2−2n，∴BC=|x1 −x2|=√(x1−x2)2=√(x1+x2)2−4x1x2=√42−4(2−2n)=2√2+2n，∵点B、C关于直线AD对称，∴D为线段BC的中点，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AD=12BC，即BC=2AD2√2+2n=2(n+1)，∴2+2n=(n+1)2，化简，得n2=1，∴n=1或−1，n=−1时直线y=n经过点A，不符合题意舍去，所以n=1．故选：A．11.【答案】5611【解析】解：∵共6个球，有5个红球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为56．故答案为：56．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．12.【答案】y=(x+1)2−2【解析】解：∵y=x2−4x+3=(x−2)2−1，∴抛物线y=x2−4x+3沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度后，得到抛物线解析是：y=(x−2+3)2−1−1=(x+1)2−2．故答案为：y=(x+1)2−2．首先将原式转化为顶点式，进而利用二次函数平移规律进而求出即可．本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．13.【答案】A′(5,2)【解析】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′−∠COA′=∠COC′−∠COA′，第!异常的公式结尾页，共21页1213∴∠AOC =∠A ′OC ′．在△ACO 和△A ′C ′O 中，{∠ACO =∠A ′C ′O ∠AOC =∠A ′OC ′AO =A ′O ， ∴△ACO ≌△A ′C ′O(AAS)，∴AC =A ′C ′，CO =C ′O ．∵A(−2,5)，∴AC =2，CO =5，∴A ′C ′=2，OC ′=5，∴A ′(5,2)．故答案为：A ′(5,2)．由线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A ′B ′可以得出△ABO ≌△A ′B ′O ′，∠AOA ′=90°，作AC ⊥y 轴于C ，A ′C ′⊥x 轴于C ′，就可以得出△ACO ≌△A ′C ′O ，就可以得出AC =A ′C ′，CO =C ′O ，由A 的坐标就可以求出结论．本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键．14.【答案】23π−√32【解析】解：连接DO 、BD∵点C 为OB 的中点，CD ⊥OB ，∴BD =OD ，∴BD =OD =OA =OB =2，∴△OBD 是等边三角形，∴∠COD=60°，则CD=√OD2−OC2=√3，∴阴影部分的面积=60π×22360−12×1×√3=23π−√32，故答案为：23π−√32．本题考查了扇形面积的计算，平行线的性质，等边三角形的判定和性质，根据等边三角形的性质出∠COD=60°是解题的关键.连接DO、BD，△OBD是等边三角形，得到∠COD=60°，再根据扇形面积公式计算、三角形面积公式即可．15.【答案】65或3【解析】【分析】根据勾股定理求出BD，分PD=DA、P′D=P′A两种情况，根据相似三角形的性质计算．本题考查的是相似三角形的性质、勾股定理和矩形的性质，掌握相似三角形的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=90°，∴BD=√AB2+AD2=10，当PD=DA=8时，BP=BD−PD=2，∵△PBE∽△DBC，∴BPBD =PECD，即210=PE6，解得PE=65，当P′D=P′A时，点P′为BD的中点，∴P′E′=12CD=3，故答案为：65或3．第!异常的公式结尾页，共21页1416.【答案】解：(1)设ρ=kV，当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3，所以1.43=k10，即k=14.3，所以ρ与V的函数关系式是ρ=14.3V；(2)当V=2m3时，把V=2代入得：ρ=7.15(kg/m3)，所以当V=2m3时，氧气的密度为7.15(kg/m3).【解析】首先根据题意，一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．17.【答案】解：(Ⅰ)画树状图得：(Ⅱ)∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，∴两次取出的小球标号相同的概率为416=14；(Ⅲ)∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，∴两次取出的小球标号的和大于6的概率为316．【解析】(Ⅰ)根据题意可画出树状图，由树状图即可求得所有可能的结果．(Ⅱ)根据树状图，即可求得两次取出的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．(Ⅲ)根据树状图，即可求得两次取出的小球标号的和大于6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：(1)证明：∵Δ=[−(m+1)]2−4×2(m−1)=m2−6m+9=(m−3)2≥0，15第!异常的公式结尾页，共21页 16∴无论m 取何值，这个方程总有实数根；(2)若腰长为4，将x =4代入原方程，得：16−4(m +1)+2(m −1)=0，解得：m =5，∴原方程为x 2−6x +8=0，解得：x 1=2，x 2=4．组成三角形的三边长度为2、4、4；若底边长为4，则此方程有两个相等实数根，∴Δ=0，即m =3，此时方程为x 2−4x +4=0，解得：x 1=x 2=2，由于2+2=4，不能构成三角形，舍去；所以三角形另外两边长度为4和2．【解析】本题考查了根的判别式、三角形三边关系、等腰三角形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当Δ≥0时，方程有实数根”；(2)代入x =4求出m 值．(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ=(m −3)2≥0，由此即可证出：无论m 取何值，这个方程总有实数根；(2)分腰长为4和底边长度为4两种情况分别求解可得．19.【答案】(Ⅰ)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AE//DC∴∠FAE =∠FCD ，∠FEA =∠FDC∴△AFE ∽△CFD ；(Ⅱ)解：由(1)知△AFE ∽△CFD ，∴AF CF =AE CD 而E 是边AB 的中点，且AB =4，AD =3∴AE =2，AC =5∴AF CF =24=12 而AC =5∴AF =53，CF =103故CF的长为103．【解析】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据对应边成比例即可利用已知线段求出未知线段的长度．(Ⅰ)根据矩形对边平行，有AE//DC，可知△AFE∽△CFD；(Ⅱ)根据相似三角形的性质可得AFCF =AECD，再利用已知线段的长代入即可求出CF的长．20.【答案】(1)证明：连接OC，∵点C为弧BF的中点，∴弧BC=弧CF.∴∠BAC=∠FAC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC．∴∠OCA=∠FAC，∴OC//AE，∵AE⊥DE，∴OC⊥DE．∴DE是⊙O的切线．(2)解：由勾股定理得AD=5，∵∠OCD=∠AEC=90°，∠D=∠D，∴△OCD∽△AED，∴ODAD =OCAE，即5−r5=r3，解得r=158，∴⊙O的半径长为158．【解析】(1)连接OC，如图，由弧BC=弧CF得到∠BAC=∠FAC，加上∠OCA=∠OAC.则∠OCA=∠FAC，所以OC//AE，从而得到OC⊥DE，然后根据切线的判定定理得到结论；(2)利用勾股定理计算出AD=5，然后再证得△OCD∽△AED，得出ODAD =OCAE，则5−r5=r3，解得结果即可．17第!异常的公式结尾页，共21页 18本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．21.【答案】解：(1)把点A(−1,a)代入y =x +4，得a =3，∴A(−1,3)把A(−1,3)代入反比例函数y =k x ∴k =−3，∴反比例函数的表达式为y =−3x(2)联立两个函数的表达式得{y =x +4y =−3x解得{x =−1y =3或{x =−3y =1∴点B 的坐标为B(−3,1)当y =x +4=0时，得x =−4∴点C(−4,0)设点P 的坐标为(x,0)∵S △ACP=32S △BOC ∴12×3×|x −(−4)|=32×12×4×1 解得x 1=−6，x 2=−2∴点P(−6,0)或(−2,0)【解析】(1)利用点A 在y =−x +4上求a ，进而代入反比例函数y =kx求k ． (2)联立方程求出交点，设出点P 坐标表示三角形面积，求出P 点坐标．本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达． 22.【答案】解：(1)四边形ABCD 与四边形AEFG 是正方形，∴AD =AB ，∠DAG =∠BAE =90°，AG =AE19在△ADG 和△ABE 中，{AD =AB∠DAG =∠BAE AG =AE，∴△ADG ≌△ABE(SAS)，∴∠AGD =∠AEB ，如图1，延长EB 交DG 于点H ，∵△ADG 中∠AGD +∠ADG =90°，∴∠AEB +∠ADG =90°，∵△DEH 中，∠AEB +∠ADG +∠DHE =180°，∴∠DHE =90°，∴DG ⊥BE ；(2)∵四边形ABCD 与四边形AEFG 是正方形，∴AD =AB ，∠DAB =∠GAE =90°，AG =AE ，∴∠DAB +∠BAG =∠GAE +∠BAG ，∴∠DAG =∠BAE ，在△ADG 和△ABE 中，{AD =AB∠DAG =∠BAE AG =AE，∴△ADG ≌△ABE(SAS)，∴DG =BE ，如图2，过点A 作AM ⊥DG 交DG 于点M ，∠AMD =∠AMG =90°，∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠MDA =∠MDA =∠MAB =45°，BD =2，∴AM =12BD =1，在Rt △AMG 中，∵AM 2+CM 2=AG 2，∴GM =2，∵DG =DM +GM =1+2=3，∴BE =DG =3．第!异常的公式结尾页，共21页 20 【解析】(1)由正方形的性质可证△ADG ≌△ABE(SAS)，因此可证得∠AGD =∠AEB ，延长EB 交DG 于点H ，然后由三角形的内角和和直角三角形的两锐角互余可证得结论；由正方形的性质和等量代换可证△ADG ≌△ABE(SAS)，因此可证得DG =BE ；(2)过点A 作AM ⊥DG 交DG 于点M ，根据正方形的性质可证得DM =AM =√2，然后根据勾股定理可求得GM 的长，进而可求得BE =DG =DM +GM ；本题主要考查了正方形的性质，锐角三角函数，解本题的关键是全等三角形的性质和判定以及勾股定理的综合应用． 23.【答案】解：(1)∵直线y =−x +3与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，∴A(3,0)，B(0,3)，把A(3,0)，B(0,3)，C(−1,0)代入y =ax 2+bx +c 得，{9a +3b +c =0a −b +c =0c =3，解得：{a =−1b =2c =3，∴抛物线的解析式为：y =−x 2+2x +3；(2)①∵点P 的横坐标为m ，∴P(m,−m 2+2m +3)，∵PD ⊥x 轴，∴E(m,−m +3)，∴PE =−m 2+2m +3+m −3=−m 2+3m ，∴y =12(−m 2+3m)⋅m +12(−m 2+3m)(3−m)，∴y 关于m 的函数关系式为：y =−3m 2+6m ，∵y =−3m 2+6m =−3(m −1)2+3，∴当m =1时，y 有最大值，最大值是3；②当PE =2ED 时，即−m 2+3m =2(−m +3)，解得：m =2或m =3(不合题意舍去)，当2PE =ED 时，即−2m 2+6m =−m +3，整理得，2m 2−7m +3=0，解得：m =12，m =3，(不合题意舍去)，∴P(2,3)，(12,15 4).【解析】(1)解方程得到A(3,0)，B(0,3)，解方程组即可得到结论；(2)①根据已知条件得到P(m,−m2+2m+3)，求得E(m,−m+3)，于是得到PE=−m2+2m+3+m−3=−m2+ 3m，根据三角形的面积公式即可得到结论；②分两种情况讨论即可．本题主要考查的是待定系数法求二次函数的解析式、一次函数与坐标轴的交点，二次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．21。
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试卷试题(含答案)
2019～2020学年度第一学期期末检测九年级数学评分标准（其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．12； 10．1:4； 11．2； 12．>； 13．110；14．不具有； 15． 16．4； 17．16； 18．2+三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19．（本题共2小题，每题5分，共10分）（1）(1)计算：1032sin302020-+︒-解：原式11=2132+⨯-…………………………………………………3分 1113=+-……………………………………………………4分 13=…………………………………………………………5分 （2）解方程：2340x x +-=（解法不唯一）解：()()410x x +-=，……………………………………………………7分40x +=，10x -=…………………………………………………9分 1241x x =-=，………………………………………………………10分20．（本小题7分）解：………………………………………………………………………………………5分 P (两次取球得分的总分不小于5分)=13…………………………………………7分21．（本小题7分）（1）816%=50÷，5010148612m =----=；…………………………2分（2）本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数为5，众数为4；………………4分（3）14120033650⨯=，………………………………………………………6分 答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为336人．………7分22．(本小题8分）（1）△ABC 的面积是 12 ；…2分（2）如图所示………6分（3）若P （a ，b ）为线段BC 上的任一 点，则变换后点P 的对应点'P 的坐标为 (,)22a b ．………8分23．（本小题8分）解：设市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x ．…1分 根据题意得，28(1)11.52x +=．…………………………………………………4分解这个方程，得 1220% 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………7分答：市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20%…8分24．(本小题8分）解：（1）分别过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥AO,垂足为F 、G.∵至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°, ∴∠AEG=75°……………1分∵在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°,∴∠ACE=30°, ……2分 ∴∠CAE=∠AEG -∠ACE=45°……………………………………………3分（2）在Rt △CFE 中，CE=40，∴1sin 3040202EF CE =︒=⨯=………4分 在Rt △AFE 中，∠CAE =45°，AF=FE=20………5分∴sin 452EF AE ===︒…………………………………………6分(第24题)（3）20AC AF CF =+=在Rt △AFE 中，1sin 3020272AG AC =︒=⨯≈（）……7分 ∴27 1.529AO AG OG =+=+≈……………………………8分25．(本小题9分）26．(本小题9分)m.…1分解：（1）设矩形生物园的长为xm,则宽为（8-x）m,小兔的活动范围的面积为y227．(本小题10分）（1）证明：如图1中，AE AD ⊥ ，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，…………1分AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，…………………2分 ADE BAD DBA ∠=∠+∠ ，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠，（2）延长AD 交BC 于点F ．AB AE = ，ABE E ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，………………………4分E CBE ∴∠=∠，//AE BC ∴，……………………………………5分90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AF DE=， :2:3BD DE = ，（3）ABC 与ADE 相似，90DAE ∠=︒，ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ABC ∠ 是锐角，90ABC ∴∠≠︒．………………………………………………………7分 ①当90BAC DAE ∠=∠=︒时，12E C ∠=∠ ， 12ABC E C ∴∠=∠=∠， 90ABC C ∠+∠=︒ ，30ABC ∴∠=︒，此时2ABC ADES S =V V ．………………………………………8分 ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，ABC 与ADE 相似，45ABC ∴∠=︒，此时ABC ADE S S =V V ．………………………………………9分28．(本小题10分） 解：（1）由抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，OA =1，OB =3,得点A 坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)；…………………………………2分 Q。
20192020学年人教版初三上期末数学试卷含
2019-2020 学年人教版初三上期末数学试卷含答案 九年级数学（人教版）上学期期末考试一试卷一、选择题（本大题共10 小题，每题4 分，共 40 分）1．一个直角三角形的两条直角边分别为a=2 3 ， b=36 ，那么这个直角三角形的面积是（ C ）A ．8 2B． 7 21) C ． 9 2D． 2，则 m 的值等 2．若对于 x 的一元二次方程 (m x 2 5 x m 2 3 m20 的常数项为于（ B ）A ． 1B ． 2C ．1 或 2D ． 03．三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x 26 x 8 0的一个根，则这个三角形的周长是 （ C）Ａ． 9Ｂ． 11Ｃ． 13D 、144．过⊙ O 内一点 M 的最长弦长为 10cm,最短弦长为 8cm,那么 OM 的长为 （ A ）C.41 cm5．图中∠ BOD 的度数是 （ B ）A ． 55° B． 110°C．125° D ． 150°6．如图，⊙ O 是△ ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠ A=100°，∠ C=30°，则∠ DFE 的度数是 （ C ）A.55 °°°°( 第 5 题 ) ( 第 6 题 )7．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40 个，除颜色外其余完整相同。
小李经过多次摸球试验后发现此中摸到红色、黑色球的频次稳固在 15%和 45%，则口袋中白色球的个数很可能是 （ B ）A ． 6B ． 16C ．18D ． 248．如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O ， BC 是直径， AD ＝ DC ，∠ ADB ＝20o ，则∠ ACB ，∠ DBC 分 别为（ B ）A ． 15o 与 30oB ． 20o 与 35oC ． 20o 与 40oD ． 30o 与 35o9．以下图，小华从一个圆形场所的A 点出发，沿着与半径 OA 夹角为 α 的方向行走，走出席所边沿 B 后，再沿着与半径 OB 夹角为 α 的方向行走。
┃精选3套试卷┃2020届安徽省名校九年级上学期期末学业质量监测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知OA=5cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若点A在⊙O内，则r的值可以是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【答案】D【解析】试题分析：根据题意可知，若使点A在⊙O内，则点A到圆心的大小应该小于圆的半径，因此圆的半径应该大于1．故选D考点：点与圆的位置关系2．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在白色区域的概率等于（）A．13B．12C．23D．无法确定【答案】C【分析】根据概率P（A）＝事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数可得答案．【详解】以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，白色区域有4个，因此46＝23，故选：C．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的求解方法.3．在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝kx（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据k 的取值范围，分别讨论k ＞0和k ＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．【详解】解：①当k ＞0时，一次函数y ＝kx ﹣k 经过一、三、四象限， 反比例函数的(0)k y k x=≠的图象经过一、三象限， 故B 选项的图象符合要求，②当k ＜0时，一次函数y ＝kx ﹣k 经过一、二、四象限，反比例函数的(0)k y k x=≠的图象经过二、四象限， 没有符合条件的选项．故选：B ．【点睛】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k 值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y 轴的交点与一次函数的常数项相关．4．将方程x 2-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（ ）A ．（x-3）2=-3B ．（x-3）2=6C ．（x-3）2=3D ．（x-3）2=12 【答案】B【解析】试题分析：移项，得x 2－1x ＝－3，等式两边同时加上一次项系数一半的平方(－3)2，得x 2－1x ＋(－3)2＝－3＋(－3)2，即(x －3)2＝1．故选B ．点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．5．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ）A ．1：2B ．2：1C ．1：4D ．4：1 【答案】A【解析】∵两个相似三角形的面积之比为1：4，∴它们的相似比为1：1，(相似三角形的面积比等于相似比的平方)∴它们的周长之比为1：1．故选A．【点睛】相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长的比等于相似比．6．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放篮球比赛B．守株待兔C．明天是晴天D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球.【答案】D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【详解】解：打开电视机，正在播放篮球比赛是随机事件，A不符合题意；守株待兔是随机事件，B不符合题意；明天是晴天是随机事件，C不符合题意在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件，D符合题意.故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（）A．b＝c•cosB B．b＝a•tanB C．b＝c•sinB D．a＝b•tanA【答案】A【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则tanA＝ab，tanB＝ba，cosB＝ac，sin B＝bc；因而b＝c•sinB＝a•tanB，a＝b•tanA，错误的是b＝c•cosB．故选：A．【点睛】本题考查三角函数的定义,熟记定义是解题的关键.8．如图,直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G,且AB∥CD,若BO=6cm,OC=8cm 则BE+CG的长等于( )A ．13B ．12C ．11D ．10【答案】D 【解析】根据切线长定理得：BE=BF ，CF=CG ，∠OBF=∠OBE ，∠OCF=∠OCG ；∵AB ∥CD ，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠OBF+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°，∵OB=6cm ，OC=8cm ，∴BC=10cm ，∴BE+CG=BC=10cm ，故选D.【点睛】本题主要考查了切线长定理，涉及到平行线的性质、勾股定理等，求得BC 的长是解题的关键. 9．对于反比例函数32y x=，下列说法错误的是（ ） A ．它的图像在第一、三象限B ．它的函数值y 随x 的增大而减小C ．点P 为图像上的任意一点，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ．△POA 的面积是34D ．若点A （-1，1y ）和点B(,2y ）在这个函数图像上，则1y ＜2y【答案】B【分析】根据反比例函数图象与系数的关系解答．【详解】解：A 、反比例函数32y x =中的32>0，则该函数图象分布在第一、三象限，故本选项说法正确． B 、反比例函数32y x =中的32>0，则该函数图象在每一象限内y 随x 的增大而减小，故本选项说法错误． C 、点P 为图像上的任意一点，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ．，∴△POA 的面积=133224⨯=，故本选项正确．D 、∵反比例函数32y x=，点A （-1，1y ）和点B(2y ）在这个函数图像上，则y 1<y 2，故本选项正确．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=k x（k ≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大；还考查了k 的几何意义．10．如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是直径．若80BOC ∠=，则A ∠等于（ ）A．60B．50C．40D．30【答案】C【解析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得：∠A=12∠BOC=40°．【详解】∵∠BOC=80°，∴∠A=12∠BOC=40°．故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．11．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，CD与BE交于点O，则S△DOE:S△BOC的值为（）A．12B．13C．14D．19【答案】C【分析】DE为△ABC的中位线，则DE∥BC，DE＝12BC，再证明△ODE∽△OCB，由相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵点D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE ＝1 2BC，∴∠ODE＝∠OCB，∠OED＝∠OBC，∴△ODE∽△OCB，∴214DOEBOCS DES BC⎛⎫==⎪⎝⎭，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，二次函数()22y x m=++的图象与y轴交于点C,与x轴的一个交点为()1, 0A-,点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y kx b=+的图象经过,A B两点,根据图象,则满足不等式()22x m kx b++≤+的x的取值范围是_____________【答案】41x--≤≤【分析】将点A的坐标代入二次函数解析式求出m的值，再根据二次函数解析式求出点C的坐标，然后求出点B的坐标，点A、B之间部分的自变量x的取值范围即为不等式的解集.【详解】解：抛物线()22y x m=++经过点()1, 0A-01m∴=+1m∴=-∴抛物线解析式为()222 143y x x x=+-=++∴点C坐标()0,3∴对称轴为x=-2,B、C关于对称轴对称,∴点B坐标()4, 3-由图象可知，满足()22x m kx b++≤+的x的取值范围为41x--≤≤故答案为:41x--≤≤．【点睛】本题考查了利用二次函数的性质来确定系数m和图象上点B的坐标，而根据图象可知满足不等式()22x m kx b++≤+的x的取值范围是在B、A两点之间.14．函数11yx=-的自变量的取值范围是．【答案】x≠1【解析】该题考查分式方程的有关概念根据分式的分母不为0可得X－1≠0,即x≠1那么函数y=的自变量的取值范围是x≠115．已知实数m，n满足等式m2+2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0，那么求n mm n+的值是_____．【答案】1或﹣2【分析】分两种情况讨论：①当m≠n时，根据根与系数的关系即可求出答案；②当m=n时，直接得出答案．【详解】由题意可知：m、n是方程x1+1x﹣1=0的两根，分两种情况讨论：①当m≠n时，由根与系数的关系得：m+n=﹣1，mn=﹣1，∴原式222()2421m n m n mnmn mn++-+====--2，②当m=n时，原式=1+1=1．综上所述：n mm n+的值是1或﹣2．故答案为：1或﹣2．【点睛】本题考查了构造一元二次方程求代数式的值，解答本题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于中等题型．16．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数kyx=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为▲．【答案】3yx=．【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（2a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=3．∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x=2．∵点P（2a，a）在直线AB上，∴2a=2，解得a=3．∴P（2，3）．∵点P在反比例函数3yx=（k＞0）的图象上，∴k=2×3=2．∴此反比例函数的解析式为：．17．有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐2号车的概率为_______．【答案】14．【解析】试题分析：列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出舟舟和嘉嘉同坐2号车的情况数，即可求出所求的概率：列表如下：1 2∵所有等可能的情况有4种，其中舟舟和嘉嘉同坐2号车的的情况有1种，∴两人同坐3号车的概率P=14． 考点：1．列表法或树状图法；2．概率．18．已知关于x 的方程230x x m +-=的一个解为3-，则m=_______．【答案】0【分析】把3x =-代入原方程得到关于m 的一元一次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：把3x =-代入原方程得：()()23330,m ∴-+⨯--=0.m ∴=故答案为：0.【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，掌握方程的解的含义是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．在一个不透明的布袋里装有4个标号分别为1,2,3,4的小球，这些球除标号外无其它差别．从布袋里随机取出一个小球，记下标号为x ，再从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下标号为,y 记点P 的坐标为(,)x y ．(1)请用画树形图或列表的方法写出点P 所有可能的坐标；(2)求两次取出的小球标号之和大于6的概率；(3)求点(,)x y 落在直线5y x =-+上的概率．【答案】（1）见解析；（2）16（3）13． 【分析】(1)根据题意直接画出树状图即可(2)根据（1）所画树状图分析即可得解(3)若使点落在直线上，则有x+y=5，结合树状图计算即可.【详解】解：(1)画树状图得：共有12种等可能的结果数； (2)共有12种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号之和大于6的有2种，∴两次取出的小球标号之和大于6的概率是21126=； (3)点(),x y 落在直线5y x =-+上的情况共有4种，∴点(),x y 落在直线5y x =-+上的概率是41123=． 【点睛】 本题考查的知识点是求简单事件的概率问题，根据题目画出树状图，数形结合，可以使题目简单明了，更容易得到答案.20．已知二次函数()21y a x k =-+的图像与y 轴交于点()0,8C -，与x 轴的一个交点坐标是()2,0A -．（1）求二次函数的解析式；（2）当x 为何值时，0y <．【答案】（1）y= (x-1)2-9 ；（2）-2<x<4【分析】（1）将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式可求得 a ，k 的值，从而得到抛物线的解析式；（2）根据对称性求出抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标，最后依据y ＜1可求得x 的取值范围．【详解】解：（1）∵y=a(x-1)2+k 的图像与y 轴交于点C （1，﹣8），与x 轴的一个交点坐标是A （﹣2，1）． ∴809a k a k -=+⎧⎨=+⎩，解得，19a k =⎧⎨=-⎩， ∴该函数的解析式为y= (x-1)2-9；（2）令y=1，则(x-1)2-9=1，解得：122,4x x =-=，∴点B 的坐标为（4，1）．∴当-2<x<4时，y<1．【点睛】本题主要考查的是抛物线与x 轴的交点、待定系数法求二次函数的解析式，掌握相关知识是解题的关键．21．解方程：（1）x 1﹣1x ﹣3=0；（1）3x 1﹣6x+1=1．【答案】 (1) x 1=3，x 1=﹣1；(1) x 1=323+，x 1=323- 【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（1）整理为一般式，再利用公式法求解可得．【详解】解：（1）原方程可以变形为(x ﹣3)(x+1)=0，∴x ﹣3=0，x+1=0，∴x 1=3，x 1=﹣1；（1）方程整理为一般式为3x 1﹣6x ﹣1=0，∵a=3，b=﹣6，c=﹣1，∴∆=36﹣4×3×(﹣1)=48＞0，则643323x ±±==， 即12323323,x x +-==． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，应熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．22．某童装店购进一批20元/件的童装，由销售经验知，每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在如图的一次函数关系．（1）求y 与x 之间的函数关系；（2）当销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）y ＝﹣10x+700；（2）销售单价为45元时，每天可获得最大利润，最大利润为1元【分析】（1）由一次函数的图象可知过(30，400)和(40，300)，利用待定系数法可求得y 与x 的关系式； （2）利用x 可表示出p ，再利用二次函数的性质可求得p 的最大值．【详解】（1）设一次函数解析式为y=kx+b(k ≠0)，由图象可知一次函数的过(30，400)和(40，300)，代入解析式可得3040040300k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：10700k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 的函数关系式为y=﹣10x+700；（2）设利润为p 元，由（1）可知每天的销售量为y 千克，∴p=y(x ﹣20)=(﹣10x+700)(x ﹣20)=﹣10x 2+900x ﹣14000=﹣10(x ﹣45)2+1．∵﹣10＜0，∴p=﹣10(x ﹣45)2+1是开口向下的抛物线，∴当x=45时，p 有最大值，最大值为1元，即销售单价为45元时，每天可获得最大利润，最大利润为1元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，求得每天的销售量y 与x 的函数关系式是解答本题的关键，注意二次函数最值的求法．23．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x （分），且50100x ≤≤，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格： 组别成绩x （分） 频数（人数） 频率 一5060x ≤< 2 0.04 二6070x ≤< 10 0.2 三7080x ≤< 14 b 四8090x ≤< a 0.32 五 90100x ≤≤8 0.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有_________名学生参加；（2）直接写出表中a=_________，b=_________；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为_________．【答案】（1）50；（2）16；0.28；（3）见详解；（4）48%【分析】(1) 根据一组的频数和频率比求出总人数；(2)用总人数乘以第四组的频率出a；再用第三组的频数和总数比求出b；(3)根据(2)得出的a的值，补全统计图；(4)用成绩不低于80分的频数除以总数，即可得本次大赛的优秀率.【详解】解（1）抽查的学生总人数是：2÷0.04=50(人)，故答案为50；（2）a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，故答案为16,0.28；（3）如图，（4）优秀率为（16+8）÷50=48%，故答案为48%.【点睛】本题考查了频数分布直方图和概率，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，概率==所求情况数与总情况数之比．24．如图，⊙O的半径为2a，A、B为⊙O上两点，C为⊙O内一点，AC⊥BC，3a，BC=a．（1）判断点O、C、B的位置关系；（2）求图中阴影部分的面积．【答案】（1）O 、C 、B 三点在一条直线上，见解析；（2）22332a π⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【分析】（1）连接OA 、OB 、OC ，证明∠ABC=∠ABO=60°，从而证得O 、C 、B 三点在一条直线上； （2）利用扇形面积与三角形面积的差即可求得答案.【详解】（1）答：O 、C 、B 三点在一条直线上．证明如下：连接OA 、OB 、OC ，在Rt ABC 中，()222232AB AC BC a a a =+=+=, ∵3tan ABC 3AC a BC a∠=== ∴∠ABC=60°，在OAB 中，∵OA=OB=AB 2a =， ∴△OAB 是等边三角形，∴∠ABO=60°，故点C 在线段OB 上，即O 、C 、B 三点在一条直线上．（2）如图，由（1）得：△OAB 是等边三角形，∴∠O=60°，2OC OB BC a a a =-=-=∴OAC OAB S S S =-阴影扇形()2602133602a a a π⨯⨯=-=223a π⎛- ⎝⎭．【点睛】本题考查了扇形面积公式与三角形面积公式，勾股定理、特殊角的三角函数值，利用证明∠ABC=∠ABO=60°，证得O 、C 、B 三点在一条直线上是解题的关键.25．用配方法解一元二次方程2670x x --=【答案】17x =，21x =-【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤，解方程即可．【详解】解：2670x x --=移项得 x 2﹣6x=7，配方得 x 2﹣6x+9=7+9，即2(3)16x -=，∴ x -3=±4 ，∴17x =，21x =- ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，正确配方是解题的关键：“当二次项系数为1时，方程两边同时加一次项系数一半的平方” ．26．解方程：4x 2﹣8x+3=1．【答案】1231,22x x == 【解析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为1，两因式中至少有一个为1转化为两个一元一次方程来求解．【详解】分解因式得：（2x-3）（2x-1）=1，可得2x-3=1或2x-1=1，解得：x 1=32，x 2=12． 【点睛】 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．27．计算：|2|+（13）﹣1﹣2cos45° 【答案】1【分析】根据绝对值、负次数幂、二次根式、三角函数的性质计算即可．【详解】原式＝2﹣2×2＝2＝(2+3)+()＝1+0＝1．【点睛】本题考查绝对值、负次数幂、二次根式、三角函数的计算,关键在于牢记相关基础知识．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中为中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．抛物线D ．五角星 【答案】B【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】A 、等边三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B 、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C 、抛物线不是中心对称图形，故本选项错误；D 、五角星不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2．方程23210x x --=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根D ．没有实数根【答案】A【分析】计算判别式即可得到答案. 【详解】∵=2(2)43(1)16--⨯⨯-=0>， ∴方程有两个不相等的实数根，故选：A.【点睛】此题考查一元二次方程根的情况，正确掌握判别式的三种情况即可正确解题.3．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，F 是AB 中点，以点A 为圆心，AD 为半径作弧交AB 于点E ，以点B 为圆心，BF 为半径作弧交BC 于点G ，则图中阴影部分面积的差S 1－S 2为( )A ．13124π-B ．9π1?24-C ．1364π+D ．6【答案】A【解析】根据图形可以求得BF 的长，然后根据图形即可求得S 1-S 2的值．【详解】∵在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，F 是AB 中点，∴BF=BG=2，∴S 1=S 矩形ABCD -S 扇形ADE -S 扇形BGF +S 2，∴S 1-S 2=4×3-22903902360360ππ⨯⨯⨯⨯-=13124π-， 故选A ．【点睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．4．若点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（3，y 3）在双曲线y=k x （k ＜0）上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 2 【答案】D【解析】分析：直接利用反比例函数的性质分析得出答案.详解：∵点（﹣1，y 1），（﹣1，y 1），（3，y 3）在双曲线y=k x（k ＜0）上， ∴（﹣1，y 1），（﹣1，y 1）分布在第二象限，（3，y 3）在第四象限，每个象限内，y 随x 的增大而增大， ∴y 3＜y 1＜y 1．故选：D ．点睛：此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．5．tan30︒的值等于（ ）A ．12BC ．2D 【答案】B【解析】根据特殊角的三角函数值求解．【详解】tan 30︒=． 故选：B ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟记几个特殊角的三角函数值．6．掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是( )A ．必有3次正面朝上B ．可能有3次正面朝上C ．至少有1次正面朝上D ．不可能有6次正面朝上 【答案】B【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．【详解】解：掷硬币问题，正、反面朝上的次数属于随机事件，不是确定事件，故A,C,D 错误.故选：B ．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．某次聚会，每两个参加聚会的人都互相握了一次手，有人统计一共握了10次手．求这次聚会的人数是多少？设这次聚会共有x 人，可列出的方程为（ ）A ．()110x x +=B ．()1=10x x -C ．()21=10x x -D ．1(1)102x x -= 【答案】D【分析】每个人都要和他自己以外的人握手一次，但两个人之间只握手一次，所以等量关系为12×聚会人数×（聚会人数-1）=总握手次数，把相关数值代入即可．【详解】解：设参加这次聚会的同学共有x 人， 由题意得：1(1)102x x -=， 故选：D ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是A ．25πB ．65πC ．90πD ．130π 【答案】B【解析】解：由已知得，母线长l=13，半径r 为5，∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π．故选B ．9．已知ABC DEF ∽△△，若:4:9AC DF =，则它们的周长之比是（ ）A ．4：9B ．16：81C ．9：4D ．2：3 【答案】A【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【详解】∵△ABC ∽△DEF ，AC ：DF=4：9，∴△ABC 与△DEF 的相似比为4：9，∴△ABC 与△DEF 的周长之比为4：9，故选：A ． 【点睛】此题考查相似三角形性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键．10．如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠BCE=43．设AB=x ，△ABF 的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】设AB ＝x ，根据折叠，可证明∠AFB=90°，由tan ∠BCE=43，分别表示EB 、BC 、CE ，进而证明△AFB ∽△EBC ，根据相似三角形面积之比等于相似比平方，表示△ABF 的面积. 【详解】设AB ＝x ，则AE ＝EB ＝12x ，由折叠，FE ＝EB ＝12x ，则∠AFB ＝90°，由tan ∠BCE ＝43，∴BC ＝23x ，EC ＝56x ，∵F 、B 关于EC 对称，∴∠FBA ＝∠BCE ，∴△AFB ∽△EBC ，∴2()EBCy AB S EC ＝，∴y ＝221366×62525x x ＝，故选D. 【点睛】本题考查了三角函数，相似三角形，三角形面积计算，二次函数图像等知识，利用相似三角形的性质得出△ABF 和△EBC 的面积比是解题关键.11．若122x x =，121132x x +=，则以12x x ，为根的一元二次方程是（ ） A ．2320x x +-= B ．2320x x -+= C ．2320x x ++= D ．2320x x --=【答案】B【分析】由已知条件可得出123x x +=，再根据一元二次方程20ax bx c ++=的根与系数的关系，121,x b cx x xx a a+=-⋅=，分别得出四个方程的两个根的和与积，即可得出答案．【详解】解：∵122x x =，121132x x += ∴123x x +=A. 2320x x +-=，方程的两个根的和为-3，积为-2，选项错误；B. 2320x x -+=，方程的两个根的和为3，积为2，选项正确；C. 2320x x ++=，方程的两个根的和为-3，积为2，选项错误；D. 2320x x --=，方程的两个根的和为3，积为-2，选项错误； 故选：B ． 【点睛】本题考查的知识点是根与系数的关键，熟记求根公式是解此题的关键． 12．如图，若点P 在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，若矩形PMON 的面积为6，则k 的值是（ ）A ．-3B ．3C ．-6D ．6【答案】C【解析】设PN=a ，PM=b ，则ab=6，∵P 点在第二象限，∴P （-a ，b ），代入y=kx中，得k=-ab=-6，故选C ．二、填空题（本题包括8个小题）13．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，根据函数图象，可以写出一系列的正确结论，如：a ＞0；b ＜0；c ＜0；对称轴为直线x ＝1；…请你再写出该函数图象的一个正确结论：_____．【答案】4a+2b+c ＜1【分析】由函数的图象当x=2时，对应的函数值小于1，把x=2代入函数的关系式得，y=4a+2b+c ，因此4a+2b+c ＜1．【详解】把x ＝2代入函数的关系式得，y ＝4a+2b+c ，由图象可知当x ＝2时，相应的y ＜1， 即：4a+2b+c ＜1， 故答案为：4a+2b+c ＜1 【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线的性质可以从开口方向、对称轴、顶点坐标，以及图象过特殊点的性质．14．已知函数22y x x =--，当 时，函数值y 随x 的增大而增大． 【答案】x≤﹣1．【解析】试题分析：∵22y x x =--=2(1)1x -++，a=﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣1，∴当x≤﹣1时，y 随x 的增大而增大，故答案为x≤﹣1． 考点：二次函数的性质．15．二次函数y=2(x ﹣1)2+3的图象的顶点坐标是_________ 【答案】（1，3）【解析】首先知二次函数的顶点坐标根据顶点式y=a(x+b 2a )2+244ac b a -，知顶点坐标是（-b 2a，244ac b a -），把已知代入就可求出顶点坐标． 【详解】解：y=ax 2+bx+c ，配方得y=a(x+b 2a )2+244ac b a -，顶点坐标是（-b 2a，244ac b a -），∵y=2（x-1）2+3，∴二次函数y=2（x-1）2+3的图象的顶点坐标是 （1，3）． 【点睛】解此题的关键是知二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点坐标是（-b 2a ，244ac b a -），和转化形式y=a(x+b 2a)2+244ac b a -，代入即可.16．小强同学从0，1，2，3这四个数中任选一个数，满足不等式12x +<的概率是__________． 【答案】14【分析】找到满足不等式x+1＜2的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：在0，1，2，3这四个数中，满足不等式x+1＜2的中只有0一个数， 所以满足不等式x+1＜2的概率是14. 故答案是：14．【点睛】本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．17．已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是_____． x … ﹣1 0 1 2 … y…343…【答案】（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可． 详解：∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过（0，3）、（2，3）两点， ∴对称轴x=0+22=1； 点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0）， 因此它的图象与x 轴的另一个交点坐标是（3，0）． 故答案为（3，0）．点睛：本题考查了抛物线与x 轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．18．如图，二次函数()(202)y x x x =-≤≤的图象记为1C ，它与x 轴交于点O ，1A ；将1C 绕点1A 旋转180°得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180°得3C ，交x 轴于点3A ；……如此进行下去，得到一条“波浪线”.若(2020,)P m 在这条“波浪线”上，则m =____.【答案】1【分析】根据抛物线与x 轴的交点问题，得到图象C 1与x 轴交点坐标为：（1，1），（2，1），再利用旋转的性质得到图象C 2与x 轴交点坐标为：（2，1），（4，1），则抛物线C 2：y=（x-2）（x-4）（2≤x ≤4），于是可推出横坐标x 为偶数时，纵坐标为1，横坐标是奇数时，纵坐标为1或-1，由此即可解决问题． 【详解】解：∵一段抛物线C 1：y=-x （x-2）（1≤x ≤2）， ∴图象C 1与x 轴交点坐标为：（1，1），（2，1）， ∵将C 1绕点A 1旋转181°得C 2，交x 轴于点A 2；， ∴抛物线C 2：y=（x-2）（x-4）（2≤x ≤4）， 将C 2绕点A 2旋转181°得C 3，交x 轴于点A 3； …∴P （2121，m ）在抛物线C 1111上， ∵2121是偶数， ∴m=1， 故答案为1． 【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 三、解答题（本题包括8个小题）19．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 【答案】每轮传染中平均一个人传染了13个人．【分析】设平均一人传染了x 人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，列方程求解．【详解】设每轮传染中平均一个人传染了x 个 人，则()11196x x x +++=， 即：2(1)196x += 则114x +=±，解得：1213,15x x ==-(不合题意，舍去) 答：每轮传染中平均一个人传染了13个人． 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，准确找到等量关系列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．20．如图，二次函数2y x bx c =-++的图像经过()0,3M ，()2,5N --两点.（1）求该函数的解析式；（2）若该二次函数图像与x 轴交于A 、B 两点，求ABM ∆的面积；。
安徽省潜山市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
潜山市2019-2020学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1.抛物线2y ax x =+的对称轴是（ ） A. 1x a = B. 1x a =- C. 12x a = D. 12x a=- 【答案】D【解析】【分析】 根据二次函数的对称轴公式2b x a=-计算即可，其中a 为二次项系数，b 为一次项系数． 【详解】由二次函数的对称轴公式得：122b x a a =-=- 故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的对称轴公式，熟记公式是解题关键．2.若函数2(0)y ax bx c a =++≠其几对对应值如下表，则方程20ax bx c ++=（a ，b ，c 为常数）根的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 1或2【答案】C【解析】【分析】 先根据表格得出二次函数的图象与x 轴的交点个数，再根据二次函数与一元二次方程的关系即可得出答案．【详解】由表格可得，二次函数的图象与x 轴有2个交点则其对应的一元二次方程20ax bx c ++=根的个数为2故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象、二次函数与一元二次方程的关系，掌握理解二次函数的图象特点是解题关键．3.若点11(,)A x y 、22(,)B x y 、33(,)C x y 都在反比例函数2y x =-的图象上，并且1230x x x <<<，则下列各式中正确的是（ ）A 123y y y <<B. 231y y y <<C. 132y y y <<D. 321y y y << 【答案】B【解析】【分析】 根据反比例函数的图象特征即可得． 【详解】反比例函数2y x=-的图象特征：（1）当0x <时，y 的取值为正值；当0x >时，y 的取值为负值；（2）在每个象限内，y 随x 的增大而增大由特征（1）得：1230,0,0y y y ><<，则1y 最大由特征（2）得：23y y <综上，231y y y <<故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象特征，掌握理解反比例函数的图象特征是解题关键．4.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女模特身高165cm ，下半身长x （cm ）与身高l （cm ）的比值是0.60．为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm 【答案】C【解析】【分析】根据比例关系即可求解.【详解】∵模特身高165cm ，下半身长x （cm ）与身高l （cm ）的比值是0.60， .∴165x ＝0.60， 解得：x ＝99，设需要穿的高跟鞋是ycm ，则根据黄金分割的定义得：99165y y++＝0.618， 解得：y ≈8．故选C ．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知比例关系的定义.5.如图，在ABC V 中，D 、E 分别在AB 边和AC 边上，//DE BC ，M 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连结AM 交DE 于点N ，则（ ）A. AD AN AN AE =B. BD MN MN CE =C. DN NE BM MC =D. DN NE MC BM= 【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质和相似三角形的判定可得△ADN ∽△ABM ，△ANE ∽△AMC ，再根据相似三角形的性质即可得到答案.【详解】∵//DE BC ，∴△ADN ∽△ABM ，△ANE ∽△AMC ，∴,DN AN AN NE DN NE BM AM AM MC BM MC==?，故选C.【点睛】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、相似三角形的判定和性质.6.如图，⊙O 是ABC V 的外接圆，已知AD 平分BAC ∠交⊙O 于点D ，交BC 于点E ，若7AD =，2BD =，则DE 的长为（ ）A. 47B. 27C. 449D. 1649【答案】A【解析】【分析】先根据角平分线的定义、圆周角定理可得BAD EBD ∠=∠，再根据相似三角形的判定定理得出ABD BED ∆~∆，然后根据相似三角形的性质即可得．【详解】AD Q 平分BAC ∠BAD CAD ∴∠=∠∴弧BD 与弧CD 相等BAD EBD ∴∠=∠又ADB BDE ∠=∠QABD BED ∴∆~∆AD BD BD DE ∴=，即722DE= 解得47DE = 故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的定义、圆周角定理、相似三角形的判定定理与性质，利用圆周角定理找到两个相似三角形是解题关键．7.如图，在ABC V 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，折叠ABC V 使得点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为AD ． 连接DE 、CE ，下列结论：⊙△DBE 是等腰直角三角形；⊙AB AC CD =+；⊙BE BD AC AB= ；⊙CDE BDE S S ∆∆=．其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】 根据折叠的性质、等腰直角三角形的定义、相似三角形的判定定理与性质、三角形的面积公式逐个判断即可得．【详解】由折叠的性质得：,,90AC AE CD DE AED ACD ==∠=∠=︒又,90AC BC ACB =∠=︒Q45B CAB ∴∠=∠=︒在DBE ∆中，19,9058004AED BDE B BED ∠=︒∠=︒-∠∠-==︒︒即45BDE B ∠=∠=︒，则DBE ∆是等腰直角三角形，结论①正确由结论①可得：DE BE =,AC AE CD DE ==QAB AE BE AC DE AC CD ∴=+=+=+，则结论②正确90BED BCA B B∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩Q BED BCA ∴∆~∆BC BE BD AB∴= AC BC =Q BE BD AC AB ∴=，则结论③正确 如图，过点E 作EF BC ⊥112212CDE BDE S CD EF DE EF S BD EF ∆∆⎧=⋅=⋅⎪⎪∴⎨⎪=⋅⎪⎩由结论①可得：DBE∆等腰直角三角形，DE BE =由勾股定理得：BD =122BDE CDE S BD EF DE EF ∆∆∴=⋅=⋅=，则结论④错误 综上，正确的结论有①②③这3个故选：C ．【点睛】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的定义、相似三角形的判定定理与性质等知识点，熟记并灵活运用各定理与性质是解题关键． 8.如图，已知正方形ABCD ，将对角线BD 绕着点B 逆时针旋转，使点D 落在CB 的延长线上的D ′点处，那么sin⊙AD ′B 的值是（ ）B. 2D. 12【答案】A【解析】【分析】设AB a =，根据正方形的性质可得',90BD ABD =∠=︒，再根据旋转的性质可得'BD 的长，然后由勾股定理可得'AD 的长，从而根据正弦的定义即可得．【详解】设AB a =由正方形的性质得',18090BD ABD ABC =∠=︒-∠=︒由旋转的性质得'BD BD ==在'Rt ABD ∆中，'AD ==则''sin 3AB AD B AD ∠=== 故选：A ． 【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、正弦的定义等知识点，根据旋转的性质得出'BD 的长是解题关键．9.如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m ，树的顶端在水中的倒影距自己5m 远，该同学的身高为1.7m ，则树高为（ ）.A. 3.4mB. 4.7 mC. 5.1mD. 6.8m【答案】C【解析】【分析】 由入射光线和反射光线与镜面夹角相等，可得两个相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：由题意可得：∠BCA=∠EDA=90°，∠BAC=∠EAD ，故△ABC ∽△AED ，由相似三角形的性质，设树高x 米，则5 1.7205x=-， ∴x=5.1m ．故选C ．【点睛】本题考查相似三角形的应用，关键是由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，得出两个相似三角形．10.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为1x =，有下列结论：⊙0abc <；⊙b a c <+；⊙420a b c ++<；⊙对任意的实数m ，都有()a b m am b +≥+，其中正确的是（ ）A. ⊙⊙B. ⊙⊙C. ⊙⊙D. ⊙⊙【答案】B【解析】【分析】 根据二次函数的图象与性质（对称性、与x 轴、y 轴的交点）、二次函数与一元二次方程的关系逐个判断即可．【详解】Q 抛物线的开口向下0a ∴<Q 对称轴为1x =12b a∴-= 2b a ∴=-，,a b 异号，则0b >Q 抛物线与y 轴的交点在y 轴的上方0c ∴>0abc ∴<，则①正确由图象可知，1x =-时，0y <，即0a b c -+<则b a c >+，②错误由对称性可知，2x =和0x =的函数值相等则2x =时，0y >，即420a b c ++>，③错误()a b m am b +≥+可化为20am bm a b +--≤关于m 的一元二次方程20am bm a b +--=的根的判别式224()(2)0b a a b a b ∆=++=+=则二次函数2y am bm a b =+--的图象特征：抛物线的开口向下，与x 轴只有一个交点因此，0y ≤，即20am bm a b +--≤，从而④正确综上，正确的是①④故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、与x 轴、y 轴的交点）、二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握函数的图象与性质是解题关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.直线y ＝2被抛物线y ＝x 2﹣3x +2截得的线段长为_____．【答案】3【解析】【分析】求得直线与抛物线的交点坐标，从而求得截得的线段的长即可．【详解】解：令y ＝2得：x 2﹣3x +2＝2，解得：x ＝0或x ＝3，所以交点坐标为（0，2）和（3，2），所以截得的线段长为3﹣0＝3，故答案为3．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是求得直线与抛物线的交点，难度不大．12.我军侦察员在距敌方120m 的地方发现敌方的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物物测量，机灵的侦察员将自己的食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，如图所示．若此时眼睛到食指的距离约为40cm ，食指的长约为8cm ，则敌方建筑物的高度约是_______m ．【答案】24【解析】【分析】如图（见解析），过点A 作AG DE ⊥，交BC 于点F ，利用平行线分线段成比例定理推论求解即可．【详解】如图，过点A 作AG DE ⊥，交BC 于点F由题意得,120,80.08BC DE AG m BC cm m ===//则,400.4AF BC AF cm m ⊥==BC AB AF DE AD AG∴==（平行线分线段成比例定理推论） 即0.080.4120DE = 解得24DE m =故答案为：24．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理推论，读懂题意，将所求问题转化为利用平行线分线段成比例定理推论的问题是解题关键．13.如图，AB 是圆O 的弦，AB ＝C 是圆O 上的一个动点，且∠ACB ＝45°，若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 的最大值是_____．【答案】20【解析】【分析】连接OA 、OB ，如图，根据圆周角定理得到∠AOB ＝2∠ACB ＝90°，则OA ＝2AB ＝20，再根据三角形中位线性质得到MN ＝12AC ，然后利用AC 为直径时，AC 的值最大可确定MN 的最大值． 【详解】解：连接OA 、OB ，如图，∴∠AOB ＝2∠ACB ＝2×45°＝90°，∴△OAB 为等腰直角三角形，∴OA AB ＝20， ∵点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，∴MN ＝12AC ， 当AC 为直径时，AC 的值最大，∴MN 的最大值为20，故答案为20．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了三角形中位线性质．14.如图，已知点A ，C 在反比例函数(0)a y a x =>的图象上，点B ，D 在反比例函(0)b y b x=<的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB=5，CD=4，AB 与CD 的距离为6，则a −b 的值是_______.【答案】403【解析】【分析】利用反比例函数k 的几何意义得出a -b=4•OE ，a -b=5•OF ，求出45a b a b --+=6，即可求出答案． 【详解】如图，∵由题意知：a -b=4•OE ，a -b=5•OF ，∴OE=4a b -，OF=5a b -， 又∵OE+OF=6， ∴45a b a b --+=6， ∴a -b=403， 故答案为403． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能求出方程45a b a b --+=6是解此题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：﹣120192|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．【答案】2【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝﹣1+2＝2【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.如图，已知O 是原点，,B C 两点的坐标分别为()3,1-，()2,1.（1）以点O 为位似中心，在y 轴的左侧将OBC V 扩大为原来的两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形，并写出点,B C 的对应点的坐标；（2）如果OBC V 内部一点M 的坐标为(),x y ，写出点M 的对应点M '的坐标.【答案】（1）如图，OB C ''△即为所求，见解析；点B 的对应点的坐标为()6,2-，点C 的对应点的坐标为()4,2--；（2）点(),M x y 的对应点M '的坐标为()2,2x y --. 【解析】【分析】（1）延长BO ，CO 到B′、C′，使OB′、OC′的长度是OB 、OC 的2倍．顺次连接三点即可；（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M 的坐标为（x ，y ），写出M 的对应点M′的坐标为（-2x ，-2y ）．【详解】（1）如图，OB C ''△即为所求，点B 的对应点的坐标为()6,2-，点C 的对应点的坐标为()4,2--.（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标为（-2x，-2y）．【点睛】考查了直角坐标系和相似三角形的有关知识，注意做这类题时，性质是关键，看图也是关键．很多信息是需要从图上看出来的．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【答案】（1）y=-6x，y=-2x-4（2）4【解析】试题分析：（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC列式计算即可得解．试题解析：（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y=得，=m+8，解得m=﹣6，m+8=﹣6+8=2，所以，点A的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y=﹣，将点B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，解得n=1，所以，点B的坐标为（1，﹣6），将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，，解得，所以，一次函数解析式为y=﹣2x﹣4；（2）设AB与x轴相交于点C，令﹣2x﹣4=0解得x=﹣2，所以，点C的坐标为（﹣2，0），所以，OC=2，S△AOB=S△AOC+S△BOC，=×2×3+×2×1，=3+1，=4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．18.如图，在某建筑物AC 上，挂着“缘分天注定,悠然在潜山”的宣传条幅BC ，小明站在点F 处，看条幅顶端B ，测得仰角为30°，再往条幅方向前行30米到达点E 处，看到条幅顶端B ，测得仰角为60︒，求宣传条幅BC 的长．（注：不计小明的身高，结果精确到1 1.4≈ 1.7≈）【答案】宣传条幅BC 的长约为26米．【解析】【分析】先根据三角形的外角性质得出30EBF F ∠=∠=︒，再根据等腰三角形的判定可得BE 的长，然后利用BEC ∠的正弦值求解即可．【详解】由题意得30,60,30F BEC EF ∠=︒∠=︒=米603030EBF BEC F ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒30EBF F ∴∠=∠=︒30BE EF ∴==（米）在Rt BCE ∆中，sin BEC BC BE ∠=，即sin 6030BC ︒=30sin 6030262BC=∴⨯︒=⨯≈（米） 答：宣传条幅BC 的长约为26米．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、解直角三角形等知识点，熟记正弦值的定义及特殊角的正弦值是解题关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，ADE B ∠=∠，AG BC ⊥于G ，AF ED ⊥于F ．若5AD =，7AB =，求：（1）AG AF； （2）ADE ∆与ABC ∆的面积比．【答案】（1）57AG AF =；（2）2549ADE ABCS S ∆∆= 【解析】【分析】（1）先根据相似三角形的判定定理得出ABC ADE ∆∆:，再根据相似三角形的性质即可得出答案； （2）根据相似三角形的面积之比等于其相似比的平方即可得．【详解】（1）,BAC DAE B ADE ∠==∠∠∠QABC ADE ∴∆~∆,5,7,AF ED AG BC AD AB ⊥=⊥=Q75∴==AG AB AF AD ； （2）由（1）已证ABC ADE ∆∆:22525749∆∆⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ADE ABC S AD S AB ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理与性质，属于基础题，熟记定理与性质是解题关键． 20.为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：y ＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w 元．（1）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（2）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【答案】（1）x ＝30时，最大利润为200元；（2）25元．【解析】【分析】（1）根据“总利润＝单件利润×销售量”得出函数解析式并配方成顶点式，即可得函数最值；（2）根据题意得出关于x 的方程，解之可得x 的值，根据“销售价不高于每千克28元”取舍即可．【详解】解：（1）根据题意得，w ＝（x ﹣20）（﹣2x +80）＝﹣2x 2+120x ﹣1600＝﹣2（x ﹣30）2+200，⊙当x ＝30时，每天的利润最大，最大利润为200元；（2）令﹣2（x ﹣30）2+200＝150，解得：x ＝35或x ＝25，⊙这种产品的销售价不高于每千克28元，⊙x ＝25，答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，根据利润的相等关系得出函数解析式或方程是解题的关键．六、（本题满分12分）21.如图，在正方形ABCD 中，E 为边AD 的中点，点F 在边CD 上，且90BEF ∠=︒，延长EF 交BC 的延长线于点G ．（1）求证：⊙ABE ⊙⊙EGB ．（2）若6AB =，求CG 的长．【答案】（1）详见解析；（2）9．【解析】【分析】（1）先根据正方形的性质、直角三角形的性质得出ABE G ∠=∠，再加上一组直角相等，根据相似三角形的判定定理即可得证；（2）先根据正方形的性质、中点的性质求出AE 的长，再根据勾股定理求出BE 的长，最后根据相似三角形的性质、线段的和差即可得．【详解】（1）∵四边形ABCD 为正方形，且90BEF BEG ∠∠==︒90,90A BEG ABC ︒∠∴∠===∠︒90,90ABE EBG G EBG ∴∠+∠=︒∠+∠=︒ABE G ∴∠=∠ABE EGB ∴∆~∆；（2）∵四边形ABCD 为正方形，6AB =6AD BC AB ∴===Q 点E 为AD 中点132AE DE AD ∴=== 在Rt ABE ∆中，BE ===由（1）知，ABE EGB ∆∆:AE BE EB GB ∴==GB 15BG ∴=1569CG BG BC ∴=-=-=故CG 的长为9．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定定理与性质等知识点，较难的是题（2），由题（1）的结论联系到利用相似三角形的性质是解题关键．七、（本题满分12分）22.如图，在直角坐标系中，以点C ()20，为圆心，以3为半径的圆，分别交x 轴正半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，过点B 的直线交x 轴负半轴于点D 502⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 的（1）求A B 、两点的坐标；（2）求证：直线BD 是⊙C 的切线．【答案】（1）()5,0A ,(B ；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）先根据圆的半径可求出CA 的长，再结合点C 坐标即可得出点A 坐标；根据点C 坐标可知OC 的长，又根据圆的半径可求出CB 的长，然后利用勾股定理可求出OB 的长，即可得出点B 坐标；（2）先根据点,,B C D 坐标分别求出,,BC BD CD ，再根据勾股定理的逆定理可得DBC ∆是直角三角形，然后根据圆的切线的判定定理即可得证．【详解】（1）∵()2,0C ，圆的半径为3∴2OC =，3CA =∴5OA OC CA =+= Q 点A 是x 轴正半轴与圆的交点∴()5,0A如图，连接CB ，则3CB =在Rt OCB ∆中，OB =Q 点B 是y 轴正半轴与圆的交点∴B ；（2）∵()5(0),202,D C -， ∴559,2()222OD CD ==--= 在Rt DBO ∆中，2222545544BD OB OD =+=+= 则在DBC ∆中，2224581944BD BC CD +=+== DBC ∴∆是直角三角形，即BC BD ⊥又∵BC 是⊙C 半径∴直线BD 是⊙C 的切线．【点睛】本题是一道较简单的综合题，考查了圆的基本性质、勾股定理、圆的切线的判定定理等知识点，熟记各定理与性质是解题关键．八、（本题满分14分）23.如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与直线1y x =+相交于(1,0)A -，(4,)B m 两点，且抛物线经过点(5,0)C（1）求抛物线的解析式．（2）点P 是抛物线上的一个动点（不与点A 点B 重合），过点P 作直线PD x ⊥轴于点D ，交直线AB 于点E ．当2PE ED =时，求P 点坐标；（3）如图所示，设抛物线与y 轴交于点F ，在抛物线的第一象限内，是否存在一点Q ，使得四边形OFQC的面积最大？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）245y x x =-++；（2）P 点坐标为（2，9）或（6，-7）；（3）存在点Q （53524，）使得四边形OFQC 的面积最大，见解析.【解析】【分析】（1）先由点B 在直线1y x =+上求出点B 的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）可设出P 点坐标，则可表示出E 、D 的坐标，从而可表示出PE 和ED 的长，由条件可知到关于P 点坐标的方程，则可求得P 点坐标；（3）作QP x ⊥轴于点P ，设(Q m ，245)(0)m m m -++>，知PO m =，245PQ m m =-++，5CP m =-，根据四边形OFQC 的面积PQC PQFO S S ∆=+四边形建立关于m 的函数，再利用二次函数的性质求解可得．【详解】解：（1）Q 点(4,)B m 直线1y x =+上，415m ∴=+=，(4,5)B ∴， 把A 、B 、C 三点坐标代入抛物线解析式可得016402550a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得145a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为245y x x =-++；（2）设2(,45)P x x x -++，则(,1)E x x +，(,0)D x ，则22|45(1)||34|PE x x x x x =-++-+=-++，|1|DE x =+，2PE ED =Q ，2|34|2|1|x x x ∴-++=+，当2342(1)x x x -++=+时，解得1x =-或2x =，但当1x =-时，P 与A 重合不合题意，舍去，(2,9)P ∴；当2342(1)x x x -++=-+时，解得1x =-或6x =，但当1x =-时，P 与A 重合不合题意，舍去， (6,7)P ∴-；综上可知P 点坐标为(2,9)或(6,7)-；（3）存在这样的点Q ，使得四边形OFQC 的面积最大．如图，过点Q 作QP x ⊥轴于点P ，设(Q m ，245)(0)m m m -++>，则PO m =，245PQ m m =-++，5CP m =-，四边形OFQC 的面积PQC PQFO S S ∆=+四边形2211(455)(5)(45)22m m m m m m =⨯-++++⨯-⨯-++g 252525222m m =-++ 255225()228m =--+， 当52m =时，四边形OFQC 的面积取得最大值，最大值为2258，此时点Q 的坐标为5(2，35)4． 【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及利用割补法列出四边形面积的函数关系式．。
2019-2020学年九年级数学上学期期末原创卷B卷(安徽)(全解全析)
2019-2020学年上学期期末原创卷B卷九年级数学·全解全析1．【答案】C【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选C．2．【答案】D【解析】A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意；B．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，不符合题意；C．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件，不符合题意；D．明天太阳从东方升起是必然事件，符合题意，故选D．3．【答案】B【解析】∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为60×15%=9个．故选B．4．【答案】D【解析】由圆周角定理得，∠A=12∠BOD=55°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BCD=180°−∠A=125°，故选C．5．【答案】A【解析】∵点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的12，得到△A′B′C′，∴点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为：（4，3）．故选A．6．【答案】D【解析】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠DBC=∠DAC，∴∠DBC=∠BAD，∴△ABD∽△BED，∴AD BDBD DE=，∴DE=245BDAD=，故选D．7．【答案】B【解析】如图，过A作AF⊥CD于F，在Rt△ADB中，BD=3，AD=3，由勾股定理得：AB在Rt△CAD中，AC=1，AD=3，由勾股定理得：CD由三角形的面积公式得：1122CD AF AC AD ⋅⋅=⋅⋅，∴10AC ADAFCD⋅===，∵AC∥BD，∴△CEA∽△DEB，∴13AE ACBE BD==，∴144AE AB==，在Rt△AEF中，由勾股定理得：EF20==，∴cos∠AEC=4EFAE==B．8．【答案】C【解析】当△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置，使AA′∥BC，∴∠CAA′=∠ACB=α，AC=A′C，∴∠AA′C=∠A′AC=α；∴∠ACA′=180°-∠CAA′-∠CA′A=180°-2α=β，∴2α+β=180°，故选C．9．【答案】B【解析】如图，过C点作CP∥AB，交DE于P，∵PC ∥AE ，∴△AEM ∽△CPM ，∴MPC AE CMA =， ∵M 是AC 的中点，∴AM =CM ，∴PC =AE ，∵AE =14AB ，∴CP =14AB ，∴CP =13BE ， ∵CP ∥BE ，∴△DCP ∽△DBE ，∴13CD C BE BD P ==， ∴BD =3CD ，∴BC =2CD ，∴2BCCD=，故选B ． 10．【答案】D【解析】①∵抛物线开口向下，a <0，对称轴在y 轴右侧，∴b >0，①正确； ②x =-1时，y <0，∴a -b +c <0，②正确；③抛物线与直线y =1有两个交点，∴ax 2+bx +c =1有两个实数根，③正确，故选D ．11．【答案】12【解析】∵一枚质地均匀的硬币有正反两面，∴他第4次抛这枚硬币时，正面向上的概率是12， 故答案为：12． 12．【答案】2【解析】设点P 的坐标为（x ，y ）．∵P （x ，y ）在反比例函数y =-4x的图象上， ∴xy =-4，∴S △POA =12|xy |=2，故答案为：2． 13．【答案】4π-4【解析】利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF 的面积-△ABD 的面积=290π41423602⨯-⨯⨯=4π-4，故答案为：4π-4．14．【答案】【解析】如图，连接EC ，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A =∠D =90°，BC =AD =12，DC =AB = ∵E 为AD 中点，∴AE =DE =162AD =， 由翻折知，△AEF ≌△GEF ，∴AE =GE =6，∠AEF =∠GEF ，∠EGF =∠EAF =90°=∠D ，∴GE =DE ， ∴EC 平分∠DCG ，∴∠DCE =∠GCE ，∵∠GEC =90°–∠GCE ，∠DEC =90°–∠DCE ，∴∠GEC =∠DEC ， ∴∠FEC =∠FEG +∠GEC =12×180°=90°，∴∠FEC =∠D =90°， 又∵∠DCE =∠GCE ，∴△FEC ∽△EDC ，∴FE ECDE DC=，∵EC ===∴6FE =，∴FE = 15．【解析】（1）小王随机地从袋中摸出1个乒乓球，摸出的是白色的概率是311232=++．（4分）（2）画树状图如下：由树状图知，共有30种等可能结果，其中摸出的都是白色的有6种结果， 所以摸出的都是白色的概率为61305=．（8分） 16．【解析】（1）如图1，延长DO 交BC 于F ，∵点D 为优弧BC 的中点，∴BD=CD，∴DF⊥BC，（2分）∵AC为⊙O的直径，∴AB⊥BC，∴AB∥OD．（4分）（2）如图2，连接DO并延长交BC于F，∵点D为优弧BC的中点，∴BD=CD，∴DF⊥CB，∴CF=12BC=4，∵DE⊥AC，∴∠DEO=∠OFC=90°，∵∠DOE=∠COF，OC=OD，∴△DOE≌△COF，（6分）∴OF=OE=OA–3，∵OC2=OF2+CF2，∴OC2=（OC–3）2+42，∴OC=256，∴⊙O的半径为256．（8分）17．【解析】（1）根据题意列表如下：可见，两数和共有12种等可能结果．（4分）（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，（6分）∴小明获胜的概率，61 122=，小红获胜的概率为31124=．（8分）18．【解析】（1）如图，过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E，根据题意可知EC=DB=OO′=2米，ED=BC，∴∠A′ED=∠ADO=90°．在Rt△AOD中，∵cos A=35ADOA＝，OA=10米，∴AD=6米，∴OD米．（2分）在Rt△A′OE中，∵sin A′=12 OEOA'＝，OA′=10米，∴OE=5米．∴BC=ED=OD–OE=8–5=3米．（4分）（2）在Rt△A′OE中，A′E6分）∴B′C=A′C–A′B′=A′E+CE–AB=A′E+CE–（AD+BD）–（6+2）–6（米）．答：此重物在水平方向移动的距离BC是3米，此重物在竖直方向移动的距离B′C是（6）米．（8分）19．【解析】（1）如图，连接OE，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠EAD，∵OA =OE ， ∴∠EAD =∠OEA ， ∴∠OEA =∠CAE ，（2分） ∴OE ∥AC ， ∴∠OEB =∠C =90°， ∴OE ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线．（4分） （2）∵∠EAB =30°，AE 平分∠BAC ， ∴∠EOD =60°， ∴∠OEB =90°， ∴∠B =30°， ∴OB =2OE =2OD =6，∴BE ==∴11322OEB S OE BE ∆=⨯⨯=⨯⨯=260π33π==3602OED S ⨯扇形，∴3π2OEB OED S S S =-=-△阴影扇形．（7分） （3）如图，连接DE ，EF ，∵AD 为⊙O 的直径，∴∠AED =90°，∴3DE ===，∵AE 平分∠BAC ， ∴∠CAE =∠EAD ，又∵∠ACE=∠AED=90°，∴△ACE∽△AED，∴45AC AE CEAE AD DE===，∠ADE=∠AEC，∴165AC=，125CE=，∵四边形AFED为圆内接四边形，∴∠AFE+∠ADE=180°，∵∠CFE+∠AFE=180°，∴∠CFE=∠ADE，∴∠AEC=∠CFE，∵∠FCE=∠ACE，∴△CEF∽△CAE，∴CE AC CF CE=，∴2212()951655CECFAC===，∴AF=AC-CF=1697555-=．（10分）20．【解析】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，DA=DC，∴四边形ABCD是菱形，∵DA=DC，∴∠ACD=∠CAD=45°，∴∠ADC=90°，∴四边形ABCD为正方形．（3分）（2）作BE⊥PD，如图，则∠PEB=∠MEB=90°，设正方形ABCD 的边长为a ， ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，AB =AD =a ，∠PBN =∠DAB =∠BCD =90°， ∵N 为AB 的中点， ∴AN =BN =12AB =12a ， 在△BPN 和△ADN 中，PBN DABBN AN BNP AND ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BPN ≌△ADN ， ∴BP =AD =a ，PN =DN，PC =BP +BC =2a ， ∴PD =2DN，∵AD ∥BC ，∴△ADM ∽△CPM ，（5分） ∴12DM AD PM PC ==，∴233PM PD ==， ∵∠PEB =∠PCD =90°，∠P =∠P ， ∴△PBE ∽△PDC ， ∴BE PE PBCD PC PD==，即2BE PE a a ==解得：55BE a PE ==，，∴EM PM PE =-=， ∴3tan 4BE BMP EM ∠==．（7分） （3）MN =2，PN =6， ∴MP =8， ∵AB ∥CD ，∴AM ∶MC =MN ∶MD ， ∵AD ∥BC ，∴AM ∶MC =DM ∶MP ， ∴MN ∶MD =DM ∶MP ，∴MD 2=MN ·MP =2×8=16， ∴MD =4．（10分）21．【解析】（1）抛物线解析式为y =-（x -1）（x +3），即y =-x 2-2x +3．（4分）（2）存在，（6分）∵y =-x 2-2x +3=-（x +1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x =-1，当x =0时，y =-x 2-2x +3=3，则C （0，3），（8分） 连接BC 交直线x =-1于M ，如图，∵点A 与点B 关于直线x =-1对称， ∴MA =MB ，∴MA +MC =MB +MC =BC ，∴此时MA +MC 的值最小，（10分） 易得直线BC 的解析式为y =x +3， 当x =-1时，y =x +3=2，∴满足条件的M 点的坐标为（-1，2）．（12分）22．【解析】（1）由题意得，PQ 平行于BC ，则AP AB AQ AC =∶∶，4AP x =，303AQ x =-，∴43032030x x -=， ∴103x =．（4分）（2）∵13BCQ ABC S S =△△∶∶， ∴13CQ AC =∶∶，10cm CQ =， ∴时间用了103秒，40cm 3AP =， ∵由（1）知，此时PQ 平行于BC ， ∴APQ ABC △∽△，相似比为23， ∴49APQ ABC S S =△△∶∶． ∴四边形PQCB 与三角形ABC 面积比为59∶，即59ABC PQCB S S =△四边形，（6分） 又∵13BCQ ABC S S =△△∶∶，即13BCQ ABC S S =△△， ∴512939BPQ BCQ ABC ABC ABC PQCB S S S S S S =-=-=△△△△△四边形， ∴2299BPQ ABC S S ==△△∶∶．（8分） （3）假设两三角形可以相似．情况1：当APQ CQB △∽△时，CQ AP BC AQ =∶∶，即有3204303x x x =-，解得109x =， 经检验，109x =是原分式方程的解． 此时40cm 9AP =，（10分） 情况2：当APQ CBQ △∽△时，CQ AQ BC AP =∶∶， 即有3203034x x x=-，解得5x =， 经检验，5x =是原分式方程的解．此时20cm AP =． 综上所述，40cm 9AP =或20cm AP =．（12分） 23．【解析】（1）-24．（4分）∵A （6，0），B （0，4），∴OA =6，OB =4，∵四边形OABC 是平行四边形，∴BC =OA =6，∴C（-6，4）．∵反比例函数y=mx图象过C点，∴m=-24，故答案为：-24．（2）∵A（6，0），B（0，4），∴直线AB的解析式为y=-23x+4，由32243y xy x⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得24133613xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴D（2413，3613），（6分）∴BD2=（2413）2+（4-3613）2=832169，OD2=（2413）2+（3613）2=1872169，∵OD2+BD2=8321872169+=16=OB2，∴∠ODB=90°，∴OD⊥AB．（9分）（3）∵OP⊥AB，AB∥OC，∴OP⊥OC，设P（x，32 x），①当⊙P与BC相切时，∵动点P在直线y=32x上，∴P与O重合，此时圆心P到BC的距离为OB，∴P（0，0）．②如图1中，当⊙P与OC相切时，则OP=BP，△OPB是等腰三角形，作PE⊥y轴于E，则EB=EO，易知P的纵坐标为2，可得P（43，2）．③如图2中，当⊙P与OA相切时，则点P到点B的距离与点P到x轴的距离相等，可得，3 2x=，解得x 6-∵x OA ，∴⊙P 不会与OA 相切，∴x P （6-9-④如图3中，当⊙P 与AB 相切时，设线段AB 与直线OP 的交点为G ，此时PB =PG ，∵OP ⊥AB ，∴∠BGP =∠PBG =90°不成立，∴此种情形，不存在P ．综上所述，满足条件的P 的坐标为（0，0）或（43，2）或（6-9-14分）。
2019-2020学年安徽省安庆市潜山县九年级(上)期末数学试卷-解析版
2019-2020学年安徽省安庆市潜山县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图所示的几何体，它的左视图是（）A.B.C.D.2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A. 小明的影子比小强的影子长B. 小明的影子比小强的影子短C. 小明的影子和小强的影子一样长D. 无法判断谁的影子长3.如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的周长比是（）A. 2：1B. 1：4C. 1：D. 1：24.如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（-2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（）A. 或B.C. D. 或5.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A. B.C. D.6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=2，CD⊥AB于D，设∠ACD=α，则cosα的值为（）A. B. C. D.7.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的正半轴交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①abc＜0；②2a+b=0；③a-b+c=0；④点（3，y1），（-2，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2，⑤当-1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A. ①②④B. ①②⑤C. ②③④D. ③④⑤8.如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2，按上述方法不断操作下去…经过第2018次操作后得到的折痕D2017E2017到BC的距离记为h2018，若h1=1，则h2018的值为（）A. B. C. D.9.已知A为锐角，且cos A≤，那么（）A. B. C. D.10.如图，正方形ABCD的边长为2m，点P，点Q同时从点A出发，速度均2cm/s，点P沿A-D-C向点C运动，点Q沿A-B-C向点C运动，则△APQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.若y与x的函数+3x是二次函数，则m=______．12.已知：，则______．13.为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高______米．（结果精确到1米．≈1.732，≈1.414）14.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=12，BC=8，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.计算：（-1）2019+|1-|-2sin60°．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2．（1）在网格中画出△A1B1C1；（2）在网格中画出△A1B2C2．17.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=x2+3x+1的一部分，如图所示．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．18. 如图已知AB 为⊙O 的直径，CD 切⊙O 于C 点，弦CF ⊥AB 于E 点，连结AC ．（1）探索AC 满足什么条件时，有AD ⊥CD ，并加以证明． （2）当AD ⊥CD ，OA =5cm ，CD =4cm ，求△OCF 面积．19. 如图，小欣站在灯光下，投在地面上的身影AB =2.4m ，蹲下来，则身影AC =1.05m ，已知小明的身高AD =1.6m ，蹲下时的高度等于站立高度的一半，求灯离地面的高度PH ．20. 已知．在△ABC 中，BC = AC ，∠BCA =135°，求tan A 的值．21. 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W （元），求W 与x 之间的函数表达式（利润=收入-成本）；（3）试说明（2）中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？22. 如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是AD 边上的动点，从点A开始沿AD向D运动．以BE 为边，在BE 的上方作正方形BEFG ，EF 交DC 于点H ，连接CG 、BH ．请探究：（1）线段AE 与CG 是否相等？请说明理由．（2）若设AE =x ，DH =y ，当x 取何值时，y 最大？最大值是多少？ （3）当点E 运动到AD 的何位置时，△BEH ∽△BAE ？答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵⊙O的半径分别是2，点P到圆心O的距离为4，∴d＞r，∴点P与⊙O的位置关系是：点在圆外．故选：C．根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与⊙O的位置关系．本题考查了点与圆的位置关系．注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．2.【答案】C【解析】解：∵直线y=kx+b经过第二、三四象限，∴k＜0，∵直线y=kx+b经过第三象限，即直线与y轴负半轴相交，∴b＜0．故选：C．根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系：k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．3.【答案】D【解析】解：令x=0，代入抛物线得：y=3×（0-1）2+5=8所以，与y轴交点的坐标为：（0，8）故选：D．与y轴的交点从标，只要令x=0，即可求出交点坐标此题考查的是二次函数坐标轴点的特征与，与y轴的交点，即当x=0时，即求出与y轴的交点．4.【答案】A【解析】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-2，-1）．可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）2+k，代入得：y=（x+2）2-1，化成一般形式得：y=x2+4x+3．故选A．抛物线平移不改变a的值．解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．5.【答案】B【解析】解：根据黄金分割的概念得：AP：AB=PB：AP，即AP2=PB•AB，则S1：S2=AP2：（PB•AB）=1，即S1=S2．故选：B．根据黄金分割的概念知AP：AB=PB：AP，变形后求解即可得出答案．此题主要考查了线段黄金分割点的概念，根据概念表示出比例式，再结合正方形的面积进行分析计算．6.【答案】A【解析】解：∵反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴它的另一个交点的坐标是（2，1）．故选：A．根据关于原点对称的两点横坐标，纵坐标都互为相反数即可解答．此题考查了反比例函数图象的对称性，同学们要熟记才能灵活运用．7.【答案】B【解析】解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向上，故A错误；B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＞0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故B正确；C、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，故C错误；D、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＞0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，故D错误；故选：B．可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．本题考查了二次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．8.【答案】A【解析】解：连接CD，在Rt△ABC中，则CD=BC==5，依据勾股定理可求AC=．故选：A．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出BC以及CD，然后用勾股定理解答即可．本题考查直角三角形及圆的知识．9.【答案】B【解析】解：∵cos60°=，余弦函数值随角增大而减小，∴当cosA≤时，∠A≥60°．又∠A是锐角，∴60°≤A＜90°．故选：B．首先明确cos60°=，再根据余弦函数值随角增大而减小进行分析．熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：根据两个动点的运动状态可知（1）当0≤t≤1时，S=×2t×2t=2t2，此时抛物线开口向上；（2）当1≤t≤2时，S=2×2-2××2×（2t-2）-（4-2t）2=-2t2+4t，此时抛物线的开口向下．故选：C．研究两个动点到正方形各顶点时的相对位置，分段讨论函数解析式，根据函数图象即可得出结论．本题考查了动点问题的函数图象、正方形的性质、三角形面积公式以及分类讨论的数学思想，根据题意求出函数关系式是关键，注意分类讨论．11.【答案】-1【解析】解：∵+3x是二次函数，∴m2+1=2，m-1≠0．解得：m=-1．故答案为：-1．由二次函数的定义可知m2+1=2，m-1≠0，从而可求得m的值．本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．12.【答案】【解析】解：令x=4k，y=3k，z=2k，代入==．故答案为：．由，得x：y：z=4：3：2，令x、y、z的值分别为4k，3k，2k，代入直接求得结果．解决此题的关键是利用了特殊值法，这是解填空题和选择题常用的方法，省时又省力．13.【答案】24【解析】解：过点C作CE⊥BD于E．∵AB=40米，∴CE=40米，∵阳光入射角为30°，∴∠DCE=30°，在Rt△DCE中tan∠DCE=．∴，∴DE=40×米，∵AC=BE=1米，∴DB=BE+ED=1+米．答：新建楼房最高约为24米．故答案为：24在不违反规定的情况下，需使阳光能照到旧楼的一楼；据此构造Rt△DCE，其中有CE=30米，∠DCE=30°，解三角形可得DE的高度，再由DB=BE+ED可计算出新建楼房的最高高度．本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．需注意通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求解或解直角三角形．14.【答案】4【解析】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在Rt△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=8，OB=6，∴OC==10，∴PC=OC-OP=10-6=4．∴PC最小值为4．故答案为：4．首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．15.【答案】解：原式=-1+-1-2×=-2．【解析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A1B2C2，即为所求．【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．17.【答案】解：（1）将二次函数y=x2+3x+1化成y=（x）2，（3分），当x=时，y有最大值，y最大值=，（5分）因此，演员弹跳离地面的最大高度是4.75米．（6分）（2）能成功表演．理由是：当x=4时，y=×42+3×4+1=3.4．即点B（4，3.4）在抛物线y=x2+3x+1上，因此，能表演成功．（12分）．【解析】（1）将二次函数化简为y=-（x-）2+，即可解出y最大的值．（2）当x=4时代入二次函数可得点B的坐标在抛物线上．本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．18.【答案】（1）当AC满足平分∠BAD条件时，有AD⊥CD，证明：连接BC，则∠ACB=90°，即∠ABC+∠BAC=90°，∵CD是圆O的切线，∴∠ACD=∠ABC，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD，∴∠CAD+∠ACD=90°，即∠ADC=90°，AD⊥CD；（2）解：连结OC、OF．∵CD切⊙O于C点，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC．∴AC平分∠BAD，∴CD=CE，∵OA=5，CD=4，∴OC=OA=5，CE=4，∵CF⊥AB，∴CF=2CEOE===3，∴CF=2×4=8CF×OE÷2=8×3÷2=12，故△OCF面积为12cm2．【解析】（1）当AD⊥CD时，∠ACD+∠DAC=90°．根据弦切角定理，∠ACD=∠B，而∠B+∠BAC=90°，因此可得出∠BAC=∠CAD，因此AC需要满足的条件是AC是∠BAD的平分线；（2）关键是求CF、OE的长，可先根据角平分线的性质，求出CE的长，进而求得CF的长，然后在直角三角形COE中求出OE的长，即可根据三角形面积公式求得△OCF面积．本题考查了切线的性质，垂径定理、圆周角定理，等腰三角形的判定和性质、勾股定理的应用以及弦切角，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．19.【答案】解：因为AD∥PH，∴△ADB∽△HPB；△AMC∽△HPC（M是AD的中点），∴AB：HB=AD：PH，AC：AM=HC：PH，即2.4：（2.4+AH）=1.6：PH=1.05：0.8=（1.05+HA）：PH，解得：PH=7.2m．即路灯的高度为7.2米．【解析】利用平行线分线段成比例定理，构建方程组即可解决问题．本题考查中心投影，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：过B点作BD⊥AC交AC的延长线于D点，则∠BCD=45，∴BD=CD=BC，设AC=k，则BD=CD=k，AD=2k，tan A==．【解析】过B点作BD⊥AC交AC的延长线于D点，根据等腰直角三角形的性质得到BD=CD=BC，根据正切的定义计算即可．本题考查的是解直角三角形，掌握等腰直角三角形的性质、正切的定义是解题的关键．21.【答案】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b（k≠0），，得，即y与x之间的函数表达式是y=-2x+200；（2）由题意可得，W=（x-40）（-2x+200）=-2x2+280x-8000，即W与x之间的函数表达式是W=-2x2+280x-8000；（3）∵W=-2x2+280x-8000=-2（x-70）2+1800，40≤x≤80，∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，当x=70时，W取得最大值，此时W=1800，答：当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．【解析】（1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；（2）根据题意可以写出W与x之间的函数表达式；（3）根据（2）中的函数解析式，将其化为顶点式，然后根据成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，即可得到利润W随售价x的变化而变化的情况，以及售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．22.【答案】解：（1）AE=CG．理由如下：∵四边形ABCD，四边形BEFG是正方形，∴AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠EBG=90°∴∠ABE=∠CBG，且AB=BC，BE=BG∴△ABE≌△CBG（SAS）∴AE=CG（2）∵四边形ABCD，四边形BEFG是正方形，∴∠A=∠D=∠FEB=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°，∠AEB+∠DEH=90°，∴∠ABE=∠DEH又∵∠A=∠D，∴△ABE∽△DEH∴，∴∴=∴当x=1时，y有最大值为（3）当E点是AD的中点时，△BEH∽△BAE理由如下：∵E是AD中点，∴AE=1，∴又∵△ABE∽△DEH，∴．又∵，∴，且∠DAB=∠FEB=90°，∴△BEH∽△BAE【解析】（1）由正方形的性质可得AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠EBG=90°，由“SAS”可证△ABE≌△CBG，可得AE=CG；（2）由正方形的性质可得∠A=∠D=∠FEB=90°，由余角的性质可得∠ABE=∠DEH，可得△ABE∽△DEH，可得，由二次函数的性质可求最大值；（3）当E点是AD的中点时，可得AE=1，DH=，可得，且∠A=∠FEB=90°，即可证△BEH∽△BAE．本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，二次函数的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．。
【精选3份合集】2019-2020年安徽省名校九年级上学期期末经典数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知⊙O的半径是4，圆心O到直线l的距离d＝1．则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法判断【答案】A【解析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断. 【详解】解：∵圆心O到直线l的距离d=1，⊙O的半径R=4，∴d>R，∴直线和圆相离．故选：A．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．2．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依次找到主视图、左视图和俯视图形状都相同的图形即可．【详解】解：A、圆台的主视图和左视图相同，都是梯形，俯视图是圆环，故选项不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，故选项不符合题意；C、球的三视图都是大小相同的圆，故选项符合题意．D、圆锥的三视图分别为等腰三角形，等腰三角形，含圆心的圆，故选项不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．3．已知2是关于x的方程250x x k-+=的一个根，则这个方程的另一个根是( )A．3 B．-3 C．-5 D．6【答案】A【解析】由根与系数的关系，即2加另一个根等于5，计算即可求解．【详解】由根与系数的关系，设另一个根为x，则2+x=5，即x=1．【点睛】本题考查了根与系数的关系，用到的知识点：如果x 1，x 2是方程x 2+px+q=0的两根，那么x 1+x 2=-p ． 4．设()12,A y -，()21,B y ,()32,C y 是抛物线22(1)y a x k =++（a ，k 为常数，且0a ≠）上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>【答案】C【分析】根据二次函数的性质得到抛物线抛物线y=a 2（x+1）2+k （a ，k 为常数，且a ≠0）的开口向上，对称轴为直线x=-1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线抛物线y=a 2（x+1）2+k （a ，k 为常数，且a ≠0）的开口向上，对称轴为直线x=-1，而A （-2，y 1）离直线x=-1的距离最近，C （2，y 1）点离直线x=-1最远，∴y 1＜y 2＜y 1．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．5．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据题意列方程组正确的是（ ） A ． 4.5,12x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ． 4.5,12x y y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ． 4.5,12x y x y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ D ． 4.5,12x y y x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩【答案】A 【解析】本题的等量关系是：木长 4.5+=绳长，12⨯绳长1+=木长，据此可列方程组即可. 【详解】设木条长为x 尺，绳子长为y 尺，根据题意可得：4.5112x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩. 故选：A .【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组. 6．已知1x ，2x 是一元二次方程220x x +=的两个实数根，下列结论错误的是（ ）A ．12x x ≠B ．21120x x +=C ．122x x =-D ．122x x +=-【分析】由题意根据解一元二次方程的概念和根与系数的关系对选项逐次判断即可.【详解】解：∵△=22-4×1×0=4＞0，∴12x x ≠，选项A 不符合题意；∵1x 是一元二次方程220x x +=的实数根，∴21120x x +=，选项B 不符合题意；∵1x ，2x 是一元二次方程220x x +=的两个实数根，∴122x x +=-，120x x =，选项D 不符合题意，选项C 符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查解一元二次方程和根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键． 7．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，若∠ADC ＝33°，则∠ACO 的大小为（ ）A ．57°B ．66°C ．67°D ．44°【答案】A 【分析】由圆周角定理定理得出∠AOC ，再由等腰三角形的性质得到答案.【详解】解：∵∠AOC 与∠ADC 分别是弧AC 对的圆心角和圆周角，∴∠AOC =2∠ADC =66°，在△CAO 中，AO=CO,∴∠ACO=∠OAC =1806126)57(︒-︒=︒， 故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理，此题难度不大，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，注意数形结合思想的应用．8．如图，在矩形ABCD 中，E 在AD 上，EF BE ⊥，交CD 于F ，连结BF ，则图中与ABE △一定相似的三角形是A ．EFB △B ．DEFC ．CFBD ．EFB △和DEF【答案】B 【解析】试题分析：根据矩形的性质可得∠A=∠D=90°，再由EF BE ⊥根据同角的余角相等可得∠AEB=∠DFE ，即可得到结果.∵矩形ABCD∴∠A=∠D=90°∴∠DEF+∠DFE=90°∵EF BE ⊥∴∠AEB+∠DEF=90°∴∠AEB=∠DFE∵∠A=∠D=90°，∠AEB=∠DFE∴ABE ∽DEF故选B.考点：矩形的性质，相似三角形的判定点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中半径常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.9．已知点1(2,)A y -，2(1,)B y ，3(2,)C y 都在反比例函数2y x =-的图像上，则（ ） A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．231y y y << 【答案】D【解析】根据反比例函数的解析式知图像在二、四象限，y 值随着x 的增大而减小，故可作出判断【详解】∵k <0，∴反比例函数在二、四象限，y 值随着x 的增大而减小，又∵()21,B y ，()32,C y 在反比例函数的图像上，,210>>，∴23y y <<0， 点()12,A y -在第二象限，故10y >，∴231y y y <<，故选D.此题主要考察反比例函数的性质，找到点在第二象限是此题的关键.10．如图，四边形ABCD 的顶点A ，B ，C 在圆上，且边CD 与该圆交于点E ，AC ，BE 交于点F.下列角中，弧AE 所对的圆周角是( )A ．∠ADEB ．∠AFEC ．∠ABED ．∠ABC【答案】C【分析】直接运用圆周角的定义进行判断即可.【详解】解：弧AE 所对的圆周角是：∠ABE 或∠ACE故选：C【点睛】本题考查了圆周角的定义，掌握圆周角的定义是解题的关键.11．如图，⊙O 中，弦 AB 、CD 相交于点 P ，∠A ＝40°，∠APD ＝75°，则∠B 的度数是（）A ．15°B ．40°C ．75°D ．35°【答案】D【分析】由75APD ∠=︒,可知BPD ∠的度数,由圆周角定理可知A D ∠=∠,故能求出∠B . 【详解】75APD =︒∠,105BPD ∴∠=︒,由圆周角定理可知A D ∠=∠(同弧所对的圆周角相等),在三角形BDP 中,18035B BPD D ∠=︒-∠-∠=︒,所以D 选项是正确的.本题主要考查圆周角定理的知识点,还考查了三角形内角和为180︒的知识点,基础题不是很难.12．如图，边长为a ，b 的长方形的周长为14，面积为10，则a 3b+ab 3的值为( )A ．35B ．70C ．140D ．290【答案】D 【分析】由题意得2()14,10a b ab +==，将所求式子化简后，代入即可得.【详解】由题意得：2()14,10a b ab +==，即7,10a b ab +==又33222()()2a b ab ab a b ab a b ab ⎡⎤+=+=+-⎣⎦代入可得：原式210(7210)290=⨯-⨯=故选：D.【点睛】本题考查了长方形的周长和面积公式、多项式的因式分解、以及完全平方公式，熟练掌握相关内容是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．【答案】15π．【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π． 【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.14．在锐角△ABC 中，若sinA=12，则∠A=_______° 【答案】30°【分析】由题意直接利用特殊锐角三角函数值即可求得答案.【详解】解：因为sin30°=12，且△ABC 是锐角三角形， 所以∠A=30°.故填：30°.【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值，熟记特殊锐角三角函数值是解题的关键.15．如图，在⊙O中，分别将弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是__________________．【答案】163【分析】作OH⊥AB，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解．【详解】如图，作OH⊥AB，垂足为H，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH=HE=1×4=22，OG=GF=1×4=22，即OH=OG，又∵OB=OD，∴Rt△OHB≌Rt△OGD，∴HB=GD，同理，可得AH=CG= HB=GD∴AB=CD又∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形，在Rt△OHA中，由勾股定理得：22224223OA OH-=-=∴AB=3∴四边形ABCD的面积=AB×GH=434=163故答案为：163 ．【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD 是矩形．16．关于x 的一元二次方程x 2+mx +3=0的一个根是2，则m 的值为________.【答案】-72【分析】把x=2代入原方程可得关于m 的方程，解方程即可求出m 的值． 【详解】解：当x=2时，22230m ++=，解得：m=﹣72． 故答案为：﹣72． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，属于基础题型，熟知一元二次方程解的概念是关键．17．若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为_____．【答案】－1或2或1【分析】分该函数是一次函数和二次函数两种情况求解，若为二次函数，由抛物线与x 轴只有一个交点时b 2-4ac=0，据此求解可得．【详解】∵函数y=(a-1)x 2-4x+2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b 2-4ac=16-4(a-1)×2a=0，解得：a 1=-1，a 2=2，当函数为一次函数时，a-1=0，解得：a=1.故答案为-1或2或1.18．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝6，点C 在⊙O 上，∠CAB ＝30°，D 为BC 的中点，P 是直径AB 上一动点，则PC+PD 的最小值为_____．【答案】2【分析】作出D 关于AB 的对称点D'，则PC+PD 的最小值就是CD'的长度．在△COD'中根据边角关系即可求解．【详解】作出D 关于AB 的对称点D'，连接OC ，OD'，CD'．又∵点C 在⊙O 上，∠CAB=30°，D 为BC 的中点，∴∠BAD'12=∠CAB=15°，∴∠CAD'=45°，∴∠COD'=90°．∴△COD'是等腰直角三角形．∵OC=OD'12=AB=3，∴CD'=32．故答案为：32．【点睛】本题考查了圆周角定理以及路程的和最小的问题，正确作出辅助线是解答本题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知二次函数y1＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m，n的值，（2）如图，一次函数y2＝kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，若点B与点M（﹣4，6）关于抛物线对称轴对称，求一次函数的表达式．（3）根据函数图象直接写出y1＞y2时x的取值范围．【答案】（1）1，2-；（1）y＝x+4；（3）x＜﹣3或x＞1.【分析】（1）将点P（-3，1）代入二次函数解析式得出3m﹣n＝8，然后根据对称轴过点（-1，0）得出对称轴为x=-1，据此求出m的值，然后进一步求出n的值即可；（1）根据一次函数经过点P（﹣3，1），得出1＝﹣3k+b，且点B与点M（﹣4，6）关于x＝﹣1对称，所以B（1，6），所以6＝1k+b，最后求出k与b的值即可；（3）y1＞y1，则说明y1的函数图像在y1函数图像上方，据此根据图像直接写出范围即可.【详解】（1）由二次函数经过点P（﹣3，1），∴1＝9﹣3m+n，∴3m ﹣n ＝8，又∵对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y 轴的直线，∴对称轴为x ＝﹣1， ∴﹣2m ＝﹣1， ∴m ＝1，∴n ＝﹣1；（1）∵一次函数经过点P （﹣3，1），∴1＝﹣3k+b ，∵点B 与点M （﹣4，6）关于x ＝﹣1对称，∴B （1，6），∴6＝1k+b ，∴k ＝1，b ＝4，∴一次函数解析式为y ＝x+4；（3）由图象可知，x ＜﹣3或x ＞1时，y 1＞y 1．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 20．解下列方程（1）2x （x ﹣2）＝1（2）2（x+3）2＝x 2﹣9【答案】（1）x 1x 2（2）x 1＝﹣3，x 2＝﹣1 【分析】（1）整理成一般式，再利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）整理，得2x 2﹣4x ﹣1＝0，∵△＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）＝24＞0，∴x得x 1x 2 （2）整理，得2（x+3）2﹣（x+3）（x ﹣3）＝0，得（x+3）[2（x+3）﹣（x ﹣3）]＝0，∴x+3＝0或2（x+3）﹣（x ﹣3）＝0，∴x 1＝﹣3，x 2＝﹣1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21．如图，抛物线221y x x k =-++与x 轴相交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点()0,3C -.抛物线上有一点()P m n ,，且0m >.（1）求抛物线的解析式和顶点坐标.（2）当点P 位于x 轴下方时，求ABP △面积的最大值.（3）①设此抛物线在点C 与点P 之间部分（含点C 和点P ）最高点与最低点的纵坐标之差为h .求h 关于m 的函数解析式，并写出自变量m 的取值范围；②当9h =时，点P 的坐标是___________.【答案】（1）223y x x =--，顶点坐标为()1,4-；（2）8；（3）①222,(01)1,(12)21,(2)m m m h m m m m ⎧-+<≤⎪=<≤⎨⎪-+>⎩；②()4,5.【分析】（1）将点C 代入表达式即可求出解析式，将表达式转换为顶点式即可写出顶点坐标；（2）根据题目分析可知，当点P 位于抛物线顶点时，△ABP 面积最大，根据解析式求出A 、B 坐标，从而得到AB 长，再利用三角形面积公式计算面积即可；（3）①分三种情况：0<m≤1、1<m≤2以及m>2时，分别进行计算即可；②将h=9代入①中的表达式分别计算判断即可.【详解】解：（1）将点()0,3C-代入221y x x k =-++，得31k -=+， 解得4k =-，∴222(4)123y x x x x =-+-+=--，∵()222314y x x x =--=--，∴抛物线的顶点坐标为()1,4-；（2）令2230y x x =--=，解得1x =-或3x =，∴()1,0A -，()3,0B ，∴4AB =，当点P 与抛物线顶点重合时，△ABP 的面积最大， 此时14482ABP S =⨯⨯=△； （3）①∵点C(0，－3)关于对称轴x=1对称的点的坐标为(2，－3)，P(m ，223m m --)，∴当01m <≤时，()223232h m m m m =----=-+， 当12m <≤时，()341h =---=，当2m >时，2223(4)21h m m m m =----=-+, 综上所述，222,(01)1,(12)21,(2)m m m h m m m m ⎧-+<≤⎪=<≤⎨⎪-+>⎩；②当h=9时，若229m m -+=，此时方程无解，若2219m m -+=，解得m=4或m=－2（不合题意，舍去），∴P(4，5).【点睛】本题为二次函数综合题，需熟练掌握二次函数表达式求法及二次函数的性质，对于动点问题正确分析出所存在的所有情况是解题关键.22．若抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3的对称轴为直线x ＝1，且该抛物线经过点（3，0）．（1）求该抛物线对应的函数表达式．（2）当﹣2≤x≤2时，则函数值y 的取值范围为 ．（3）若方程ax 2+bx ﹣3＝n 有实数根，则n 的取值范围为 ．【答案】（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）﹣1≤y ≤5；（3）n ≥﹣1．【分析】（1）由对称轴x ＝1可得b=-2a ，再将点（3，0）代入抛物线解析式得到9a+3b-3=0，然后列二元一次方程组求出a 、b 即可；（2）用配方法可得到y ＝（x ﹣1）2﹣1，则当x=1时，y 有最小值-1，而当x=-2时，y=5，即可完成解答； （3）利用直线y=n 与抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣1有交点的坐标就是方程ax2+bx-3=n 有实数解，再根据根的判别式列不式、解不等式即可.【详解】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x ＝1， ∴﹣2b a＝1，即b ＝﹣2a ， ∵抛物线经过点（3，0）．∴9a+3b ﹣3＝0，把b＝﹣2a代入得9a﹣6a﹣3＝0，解得a＝1，∴b＝﹣2，∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣1，∴x＝1时，y有最小值﹣1，当x＝﹣2时，y＝1+1﹣3＝5，∴当﹣2≤x≤2时，则函数值y的取值范围为﹣1≤y≤5；（3）当直线y＝n与抛物线y＝（x﹣1）2﹣1有交点时，方程ax2+bx﹣3＝n有实数根，∴n≥﹣1．【点睛】本题考查了二次函数的性质及其与二元一次方程的关系，把求二次函数图像与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解答本题的关键.23．如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=1．求DE的长．【答案】（1）、证明过程见解析；（2）、12 7【解析】试题分析：（1）已知AD平分∠BAC，可得∠EAD=∠ADE，再由∠EAD=∠ADE，可得∠BAD=∠ADE，即可得AB∥DE，从而得△DCE∽△BCA；（2）已知∠EAD=∠ADE，由三角形的性质可得AE=DE，设DE=x，所以CE=AC﹣AE=AC﹣DE=1﹣x，由（1）可知△DCE∽△BCA，根据相似三角形的对应边成比例可得x：3=（1﹣x）：1，解得x的值，即可得DE的长．试题解析：（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AB∥DE，∴△DCE∽△BCA；（2）解：∵∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，设DE=x，∴CE=AC ﹣AE=AC ﹣DE=1﹣x ，∵△DCE ∽△BCA ，∴DE ：AB=CE ：AC ，即x ：3=（1﹣x ）：1，解得：x=， ∴DE 的长是．考点：相似三角形的判定与性质．24．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）2.【解析】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（2）根据菱形的性质和勾股定理求出222OA AB OB =-=．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.详解：（1）证明：∵AB ∥CD ，∴CAB ACD ∠=∠∵AC 平分BAD ∠∴CAB CAD ∠=∠，∴CAD ACD ∠=∠∴AD CD =又∵AD AB =∴AB CD =又∵AB ∥CD ， ∴四边形ABCD 是平行四边形又∵AB AD =∴ABCD 是菱形（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 交于点O ．∴AC BD ⊥．12OA OC AC ==，12OB OD BD ==， ∴112OB BD ==． 在Rt AOB 中，90AOB ∠=︒．∴2OA =．∵CE AB ⊥，∴90AEC ∠=︒．在Rt AEC 中，90AEC ∠=︒．O 为AC 中点． ∴122OE AC OA ===． 点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.25．已知，直线23y x =-+与抛物线2y ax =相交于A 、B 两点，且A 的坐标是(3,)m -（1）求a ，m 的值；（2）抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标．【答案】（1）m=9,a=1；（2）抛物线的表达式为y=x 2，对称轴为y 轴，顶点坐标为（0，0）．【分析】（1）先A （-3，m ）代入y=-2x+3可求出m ，从而确定A 点坐标，再把A 点坐标代入线y=ax 2可计算出m ；（2）由（1）易得抛物线的表达式为y=x 2，然后根据二次函数的性质确定对称轴和顶点坐标．【详解】解：（1）把A 的坐标（-3，m ）代入y=-2x+3得m=-2×（-3）+3=9，所以A 点坐标为（-3，9），把A （-3，9）代入线y=ax 2得9a=9，解得a=1．综上所述，m=9,a=1．（2）抛物线的表达式为y=x 2，根据抛物线特点可得：对称轴为y 轴，顶点坐标为（0，0）．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，以及二次函数的图形的特点，熟练掌握待定系数法和函数特点是解答此题的关键．26．如图，函数y 1=﹣x +4的图象与函数2k y x =（x ＞0）的图象交于A （m ，1），B （1，n ）两点． （1）求k ，m ，n 的值；（2）利用图象写出当x ≥1时，y 1和y 2的大小关系．。
2019-2020学年九年级数学上学期期末原创卷A卷(安徽)(参考答案)
2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷九年级数学·参考答案12345678910BADC BACADA11．120︒12．1513．614．x 1=1，x 2=-315．【解析】原式=2122()1222-（4分）11142=-+-（6分）1642=-．（8分）16．【解析】设经过t s 后△PBQ ∽△ABC ，根据已知条件可得AP =t ，BQ =2t ，当△PBQ ∽△ABC 时，PB BQAB BC=，∴4248t t-=，∴t =2s ．设经过t s 后△PBQ ∽△CBA ，当△PBQ ∽△CBA 时，PB BQBC AB=，∴4284t t-=，∴t =0.8s ，故经过0.8s 或2s 后，两三角形相似．（8分）17．【解析】如图，过点P 作PF ⊥OC ，垂足为F ．在Rt △OAC 中，由∠OAC =60°，OA =100，得OC =OA ·tan ∠OAC （米），过点P 作PB ⊥OA ，垂足为B ．由i =1∶2，设PB =x ，则AB =2x ．∴PF =OB =100+2x ，CF -x ．（4分）在Rt △PCF 中，由∠CPF =45°，∴PF =CF ，即100+2x x ，∴x =1003，即PB =1003-米．（8分）18．【解析】（1）设⊙O 半径为r ，则OA =OD =r ，OC =r -2，∵OD ⊥AB ，∴∠ACO =90°，AC =BC =12AB =4，（2分）在Rt △ACO 中，由勾股定理得：r 2=42+（r -2）2，r =5，∴OD =r =5．（4分）（2）连接BE ，如图，由（1）得：AE =2r =10，∵AE 为⊙O 的直径，∴∠ABE =90°，由勾股定理得：BE =6，（6分）在Rt △ECB 中，EC ．（8分）19．【解析】（1）画树状图为：（3分）共有20种等可能的结果数，其中从袋中同时摸出的两个球都是黄球的结果数为6，所以从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率=632010=．（5分）（2）设放入袋中的黑球的个数为x，根据题意得21=1252xx x+++，（7分）解得x=2，所以放入袋中的黑球的个数为2．（10分）20．【解析】（1）如图，连接BC，∵CE是⊙O的切线，∴∠B=∠ACE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠CAB=90°，∴∠ACE+∠CAB=90°，（3分）∵AC平分∠FAB，∴∠CAE=∠CAB，∴∠ACE+∠CAE=90°，即∠CEA=90°，∴CE⊥DF．（5分）（2）∵∠CEA=90°，∴AC=∵∠ACB=∠CEA=90°，∠B=∠ACE，∴△ACB∽△AEC，（7分）∴AB ACAC AE=，即2=，解得AB=10，∴⊙O的半径为5．（10分）21．【解析】（1）列表如下：所有等可能的结果有16种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（2，4）；（3，1）；（3，2）；（3，3）；（3，4）；（4，1）；（4，2）；（4，3）；（4，4）．（4分）（2）其中点（x ，y ）落在反比例函数6y x =的图象上的情况有：（2，3）；（3，2）共2种，则P （点（x ，y ）落在反比例函数6y x =的图象上）=216=18．（8分）（3）所确定的数x ，y 满足6y x<的情况有：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（3，1）；（4，1）共8种，则P （所确定的数x ，y 满足6y x <）=816=12．（12分）22．【解析】（1）由题意知，第二期盆景有(50)x +盆，花卉有(50)x -盆，∴1(50)(1602)W x x =+-22608000x x =-++，（3分）220(50)201000W x x =-=-+．（6分）（2）根据题意，得2122608000201000W W W x x x =+=-++-+22409000x x =-++22(10)9200x =--+．（9分）∵20-<开口向下，有最大值，∴当10x =时，W 取得最大值，最大值为9200．答：当10x =时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大利润是9200元．（12分）23．【解析】（1）PA 与⊙O 相切．理由：（2分）如图1，连接CD ，∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ACD =90°，∴∠D +∠CAD =90°，A ∵∠B =∠D ，∠PAC =∠B ，∴∠PAC =∠D ，∴∠PAC +∠CAD =90°，即DA ⊥PA ，∵点A 在圆上，∴PA 与⊙O 相切．（5分）（2）如图2，连接BG ，∵AD 为⊙O 的直径，CG ⊥AD ，∴ AC AG ，∴∠AGF =∠ABG ，∵∠GAF =∠BAG ，∴△AGF ∽△ABG ，∴AG ：AB =AF ：AG ，∴AG 2=AF ·AB ．（10分）（3）如图3，连接BD ，∵AD 是直径，∴∠ABD =90°，∵AG 2=AF ·AB ，AG =AC ，AB∴AF =2AG AB∵CG ⊥AD ，∴∠AEF =∠ABD =90°，∵∠EAF =∠BAD ，∴△AEF ∽△ABD ，（12分）∴AE AFAB AD=，10=，解得：AE =2，∴EF =1，∵EG =4，∴FG =EG –EF =4–1=3，∴S △AFG =12FG ·AE =12⨯3×3×2=3．（14分）。
安徽省安庆市潜山市2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)
潜山市2022－2023学年度第一学期期末九年级数学试卷Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在Ⅱ卷对应题号下的方框中．）1．下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于抛物线下列说法中错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝－3C．顶点坐标D．与y轴交点坐标3．已知，则（）A．－3B．3C．D．4．如图，在中，∠C＝90°，，则有（）A．B．C．D．5．如图，在平行四边形ABCD中，E是边AD上一点，DE＝2AE，连接AC、BE相交于点O，若的面积为1，则的面积为（）A．10B．12C．13D．186．已知二次函数的图象上有两点和，则当时，二次函数的值是（）A．－1B．0C．1D．27．如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，若连接格点AB、CD，AB与CD交于点O，则的值为（）A．1B．C．D．28．2022年新冠病毒变异株奥密克戎来势汹汹，为了更好地让顾客做好防护，某商场销售一款升级版的KN95口罩，市场信息显示，销售这种口罩，每天所获的利润y（元）与售价x（元/个）之间关系式满足，第一天将售价定为16元/个，当天获利132元，第二天将售价定为20元/个，当天获利180元．则这种口罩的成本价是多少元/个？（单位利润＝售价－成本价）（）A．10B．12C．14D．159．如图，在中，∠ABC＝90°，正方形EFMN顶点E、F在边BC上，点M在边AC上，点N在内部，连接CN并延长交AB于点D，若AB＝6，BC＝3，则BD长为（）A．1.8B．2C．2.4D．2.510．如图，在中，∠A＝60°，于点F，于点E，BF交CE于点O，点D是BC 的中点，连接DE，DF，EF，下列结论：①；②；③；④DE＝DF；⑤为等边三角形．正确结论个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请把你的答案填写在Ⅱ卷对应题号下的横线上．）11．2与8的比例中项是______．12．中，、、，则外接圆圆心坐标为______．13．如图，在中，∠AOB＝90°，，若点A在反比例函数图象上，则经过点B的反比例函数表达式为______．14．已知抛物线的函数关系为，则该抛物线的顶点坐标为______（用含a的代数式表示）；若该抛物线与线段有两个公共点，则a的取值范围为______．Ⅱ卷三、解答题（本大题共9小题，共90分）解答应写明文字说明和运算步骤．15．（本题满分8分）已知是锐角，且．求的值．16．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．（1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将放大为原来的2倍后的；（2）画出绕C点逆时针旋转90°后得到的；（3）直接写出的度数．17．（本题满分8分）已知一个二次函数的图象如图所示，将该函数图象先向左平移2个单位再向下平移1个单位得到新函数的图象，求出新函数的表达式．18．（本题满分8分）如图，在三角形中，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝3，BD＝1，AE＝2，EC＝4．（1）求证：∠ADE＝∠C；（2）若∠BAC的平分线交DE于点F，交BC于点G，求．19．（本题满分10分）如图，为了测量古塔BC的高度，小明先从与古塔底端B在同一水平线上的点A出发，沿斜坡AD（坡角为37°）行走50米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在点E测得古塔顶端C的仰角为53°，底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内．请据测量数据，计算古塔BC的高度．（参考数据，，）．20．（本小题满分10分）如图，的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD．（1）求证：BE＝CE；（2）若AE＝1，CE＝3，求的半径．21．（本题满分12分）如图，直线y＝kx－2与双曲线交于A，B两点，其中．（1）求点B的坐标；（2）求的面积；（3）直接写出不等式的解集．22．（本题满分12分）抛物线与直线y＝－x＋3交于A，B两点，点A在y轴上，点B在x 轴上，直线y＝－x＋3与抛物线的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）当时，二次函数的最大值为8，求t的值；（3）点D是抛物线上A、B两点之间的一动点（包括A、B），点D的坐标为，，求当n取何值时，m的值最小，最小值是多少？23．（本小题满分14分）如图，在中，∠ABC＝90°，边AC的垂直平分线EF交BC于点F，交AC于点E，于点H，连接AF交BH于点D．（1）求证：；（2）若点D为BH的中点，求证：AH＝2HE；（3）在（2）的条件下，若，求EF的长．潜山市2022～2023学年度第一学期期末九年级数学试卷参考答案一、选择题（本题共10小题；每小题4分，共40分）．题号12345678910答案B D C D B C D A B C 二、填空题（本题共4小题；每小题5分，共20分）11．12．13．14．（2分）（3分）三、解答题（本大题共90分）15．（本题8分）解：∵且是锐角，∴，∴．16．（本题8分）解：（1）如图即为所求；（2）如图即为所求；（3）．17．（本题8分）解：由图像可知该函数为二次函数，对称轴为直线x＝﹣1且过点、．设该函数的表达式为，把、代入得：，解得：，∴，把先向左平移2个单位再向下平移1个单位得，∴新函数的函数表达式为．18．（本题8分）解：（1）∵AD＝3，BD＝1，AE＝2，EC＝4，∴AB＝AD＋DB＝4，AC＝AE＋EC＝6．∴，，∴，又∵∠DAE＝∠CAB，∴，∴∠ADE＝∠C．（2）由（1）可得，又∵DE平分∠BAC，∴，∴．19．（本题10分）解：延长DE交BC于点M，作于点N，易知，四边MBND为矩形，∴BM＝DN．由题意可知∠DAN＝37°，∠MEC＝53°，∠MEB＝45°，∴∠MCE＝90°－∠MEC＝90°－53°＝37°．在中，，∴BM＝DN＝30．∵，∠MEB＝45°，∴为等腰直角三角形，∴ME＝BM＝30，在中，．∴BC＝MB＋CM＝70，∴古塔的高度BC＝70米．20．（本题10分）解：（1）证明：作于点M，作于点N，又∵，∴四边形OMEN为矩形，∵AB＝CD，，，∴OM＝ON，∴四边形OMEN是正方形，∴OM＝ME＝EN．∵，，∴，，又∵AB＝CD，∴BM＝CN，∴BM＋ME＝CN＋NE即BE＝CE．（2）连接OA，由（1）可知BE＝CE＝3，∴AB＝AE＋BE＝1＋3＝4，∵，∴，∴EM＝AM﹣BE＝1，∴OM＝ME＝1．在中，，∴⊙O的半径为．21．（本题12分）解：（1）把代入y＝kx﹣2，得：﹣4k﹣2＝2，解得：k＝﹣1，∴y＝﹣x﹣2，把代入，得：，解得：m＝﹣8，∴，联立，解得：或，∴．（2）设AB与y轴交于点C，当x＝0时，y＝﹣x﹣2＝﹣2，∴，∴．（3）或．22．（本题12分）解：（1）∵，∴，∴抛物线对称轴为直线x＝2，当x＝2时，y＝﹣x＋3＝1，∴．（2）由（1）可知抛物线对称轴为直线x＝2，∴当时，随x的增大而减小，∴当x＝t时，取得最大值，∴，解得：t＝－1或t＝5（舍），∴t＝－1．（3）把代入得：，∴，，当x＝0时，y＝﹣x＋3＝3，由（1）可知抛物线的顶点为，∴，∴，∴，∵，∴当时，m取得最小值．23．（本题14分）解：（1）证明：∵EF的垂直平分AC，∴，AE＝CE，FA＝FC，∴∠1＝∠2．∵，∴，∴．（2）∵点D为BH的中点，∴BH＝2DH，∴．由（1）可得，∴，∴，∴CH＝2AH．设AE＝CE＝3k，∴AC＝6k．∵CH＝2AH，∴AH＝2k，CH＝4k，∴HE＝AE﹣AH＝3k﹣2k＝k，∴AH＝2HE．（3）由（2）可得AC＝6k，CH＝4k，由射影定理可得（这里也可以由得到）∴，解得：，∴，．由射影定理可得（这里也可以由得到），∴，∴BH＝4，∴DH＝2．∵，，∴，∴，∴．由（2）可得AH＝2HE，∴，∴．又∵DH＝2，∴EF＝3．。