初中数学《分式的乘除法》教案

第五章分式与分式方程

2.分式的乘除法

一、学生知识状况分析

知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。

能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。

二、教材分析

1、教材的地位和作用

本节教材是北师大版八年级下册第五章第二节的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。

2、教学目标分析

知识目标：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。

能力目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。

情感目标：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。

3、教学重难点

教学重点：分式乘除法的法则及应用.

教学难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算。

三、教法分析

教学方式的改变是新课标改革的目标，新课标要求把过去单纯的老师讲，学生接受的教学方式，变为师生互动式教学。师生互动式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线。

四、学法分析

从认知状况来说，学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，加上对本章第一节分式及其性质学习，抓住初中生具有丰富的想象能力和活跃的思维能力，爱发表见解，希望得到老师的表扬这些心理特征，因此，我认为本节课适合采用学生自主探索、合作交流的数学学习方式。一方面运用实际生活中的问题引入，激发学生的兴趣，使他们在课堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算。

五、教学过程分析

1、类比联想，探究新知

师生活动：首先让学生计算式子（1）2424

3535

?

?=

?

5252

7979

?

?=

?

（2）525959

797272

?

÷=?=

?

242525

353434

?

÷=?=

?

解后反思：（1）式是什么运算？依据是什么？（2）式又是什么运算？依据是什么？能说出具体内容吗？（如果有困难教师应给于引导）

（学生应该能说出依据的是：分数的乘法和除法法则）教师加以肯定，并指出与分数的乘除法法则类似，引导学生类比分数的乘除法则,猜想出分式

的乘除法则.（板书）分式的乘除法则是： 【分式的乘除法法则 】

乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 除法法则：分式除以分式, 把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。

用式子表示为：

a c a c

b d b d ??=? a

c b

d ÷a d b c =?a d b c

?=? 设计意图：由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，故以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，体现了自主探索，合作学习的新理念。

2、想一想：2a b ?? ???=？ 3a b ?? ???=? n

a b ??

???

=?

师生活动：(1)教师引导:经过观察、巡视，在学生探讨过程中适当提示，结合乘方的意义，与分式乘法法则思考。（2）学生自主探索：分式乘方等于把分子、分母分别乘方。 3、例题分析，应用新知 活动内容

［例1］计算：

（1）34a y ·2223y a

; （2）4412+--a a a ÷41

22--a a

分析：（1）将算式对照分式乘法运算法则，进行运算；强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.

（2）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.

设计意图：通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，并能解决一些与分式有关的简单的实际问题，增强学生代数推理的能力与应用意识。需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简。 4、练习巩固，培养能力

课堂练习： .

师生活动：教师出示问题，参与并指导，学生独立思考解答，并让学生板演或投影展示学生的解题过程。

设计意图：这四道练习和所讲的例题都不同，主要是为了检测学生的举一反三的能力，达到巩固提高的目的，让学生板演，一是为了暴露问题，二是为了规范解题格式和结果。 5、做一做

购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜皮的厚度都是d,

:

那么3已知球的体积公式为

4

V =πR (其中R为球的半径),

3221(1)

22a a a a

+-+2

2

6(2)3y xy x ÷

2222

24(3)693x x x x x x x +-÷-+-2

(4)

()a b a a b b --

(1) 西瓜瓤占整个西瓜的体积各是多少？

（2）西瓜瓤占整个西瓜的体积比是多少？

（3）你认为大西瓜合算还是买小西瓜合算？与同伴交流。

师生活动：教师出示问题，参与并指导，学生分组讨论、合作交流，并让小组代表板演或投影展示代表的解题过程。

设计意图：通过实例进一步丰富分式乘除法运算的背景，增强学生的代数推理能力和应用意识。引导学生建立分式模型，能够运用法则处理问题。解题中，只要学生的做法有道理，即使写法不一样，教师都应该给以肯定及鼓励，树立学生在解题过程中的信心。

6、课堂小结，回顾目标

本节课我们学习了哪些知识?在知识应用过程中需要注意什么？你有什么收获呢？

师生活动：学生反思，提出疑问，集体交流。

设计意图：学习结果让学生作为反馈，让他们体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享，从而加深对知识的理解记忆。

7、布置作业：

1.教科书P116随堂练习题.（必做）.

2. 补充题：P116 第3、4题. （选做）

六、板书设计

板书设计的好坏直接影响这节课的效果，因此它起着举足轻重的作用。为了使整个板面重点突出，层次分明，我将黑板分为四版：第一版是概念的讲解，第二版是例1，第三版是练习，第四版作副版使用，用于旧知识的复习。

§5.2分式的乘除

1.乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

2.除法法则：分式除以分式，把除式的分子分母颠倒位置，与被除式相乘。例1

注意：其结果通

常要化为最简分

式或整式。

例2

练习：

（复习引入）

1.计算下面各式，并说一

说你是根据什么进行计

算的？

1．

2424

3535

?

?=

?

；

2．

52555

7572

5?

÷=?=

7?2

.

七、教学评价

根据新课程标准的评价理念，在教学过程中，不仅注重学生的参与意识和学生对待学习的态度是否积极，而且注重引导学生尝试从不同角度分析和解决问题。本节课教学设计体现了新课标所提倡的教学模式：“问题情境—建立数学模型——解释、应用与拓展”，老师力求在数学活动中营造学生自主探究和合作交流氛围，让学生去探索，去发现规律，解决问题，培养学生的探索和创造能力。让学生在愉快的活动中体验成功的喜悦，增进学习数学的自信。