2018年中考数学分类训练含答案(2017中考真题精选)

2018年中考数学命题点分类集训（含答案）
第一讲 实数与二次根式及其运算
命题点分类集训 (时间：45分钟 共38题 答对______题)
命题点1 实数的相关概念 1. (2017山西)－1
6
的相反数是( )
A. 16
B. －6
C. 6 D ．－16 2. (2017株洲)下列各数中，－3的倒数是( ) A. －13 B. 1
3 C. －3 D. 3
3. (2017哈尔滨)－6的绝对值是( ) A. －6 B. 6 C. 16 D. －16
4. (2017凉山州)－1
2016
的倒数的绝对值是( ) A. －2017 B.
12016 C. 2017 D. －12016
5. (2017临沂)四个数－3，0，1，2，其中负数是( ) A. －3 B. 0 C. 1 D. 2
6. (2017福州)下列实数中的无理数是( ) A. 0.7 B. 1
2 C. π D. －8
7. (2017泰州)4的平方根是( ) A. ±2 B. －2 C. 2 D. ±1
2
8. (2017怀化)(－2)2的平方根是( ) A. 2 B. －2 C. ±2 D. 2
9. (2017咸宁)冰箱冷藏室的温度零上5 ℃，记作＋5 ℃，保鲜室的温度零下7 ℃，记作( )
A. 7 ℃
B. －7 ℃
C. 2 ℃
D. －12 ℃
10. (2017广东)9的算术平方根是__________．
11. (2017南京)3
8＝________．
12. (2017巴中)|－0.3|的相反数等于________．
命题点2科学记数法
13. (2017长沙)大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2017年年底通车，通车后，从长沙
到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为()
A. 0.955×105
B. 9.55×105
C. 9.55×104
D. 9.5×104
14. (2017成都)成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方
式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为()
A. 18.1×105
B. 1.81×106
C. 1.81×107
D. 181×104
15. (2017宁波)宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用
科学记数法表示为()
A. 0.845×1010元
B. 84.5×108元
C. 8.45×109元
D. 8.45×1010元
16. (2017泰州)人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，将数0.0000077用科学记数法表
示为()
A. 77×10－5
B. 0.77×10－7
C. 7.7×10－6
D. 7.7×10－7
第17题图
17. (2017邵阳)2015年7月，第四十五届“世界超级计算机500强排行榜”榜单发布，
我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3386×1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，若将3386×1013用科学记数法表示成a×10n的形式，则n的值是________．
命题点3实数的大小比较
18. (2017台州)下列各数中，比－2小的数是()
A. －3
B. －1
C. 0
D. 2
19. (2017桂林)下列实数中小于0的数是()
A. 2017
B. －2017
C. 2016
D.
1 2016
20. (2017聊城)在实数－1
3，－2，0，3中，最小的实数是( )
A. －2
B. 0
C. －1
3
D. 3
21. (2017长沙)下列四个数中，最大的数是( ) A. －2 B. 1
3
C. 0
D. 6
22. (2017天津)实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．把－a ，－b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是( )
A ．－a ＜0＜－b
第22题图
B ．0＜－a ＜－b
C ．－b ＜0＜－a
D ．0＜－b ＜－a
23. (2017梅州)比较大小：－2________－3.(选填>，＝或<)
命题点4 二次根式及其运算
24. (2017重庆B 卷)若二次根式a －2有意义，则a 的取值范围是( ) A. a ≥2 B. a ≤2 C. a >2 D. a ≠2 25. (2017武汉)实数2的值在( ) A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间
26. (2017南充)下列计算正确的是( ) A. 12＝2 3 B. 32＝32
C.
－x 3＝x －x D. x 2＝x
27. (2017青岛)计算32－8
2＝________．
28. (2017盐城3分)(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．
命题点5 实数的运算 29. (2017陕西)计算：(－1
2)×2( )
A. －1
B. 1
C. 4
D. －4
30. (2017金华)如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品
(单位：mm)，其中不合格的是( )
第30题图
A. 45.02
B. 44.9
C.
44.98 D. 45.01
31. (2017十堰)计算：|3
8－4|－(12)－2＝________．
32. (2017连云港6分)计算：(－1)2017－(2－3)0＋25. 33. (2017义乌4分)计算：
55
－(2－5)0＋(12)－
2.
34. (2017益阳8分)计算：(－1)3＋|－12|－(－32)0×(－2
3)．
35. (2017金华6分)计算： 27－(－1)2017－3tan60°＋(－2017)0. 36. (2017广东6分)计算：|－3|－(2017＋sin30°)0－(－12)－
1.
37. (2017自贡8分)计算：(12)－
1＋(sin60°－1)0－2cos30°＋|3－1|.
38. (2017菏泽6分)计算：2－
2－2cos60°＋|－12|＋(π－3.14)0.
中考冲刺集训
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(共17题，每题2分，共34分)
1. (2017德阳)化简|－2|得()
A. 2
B. －2
C. ＋2
D. 1 2
2. (2017邵阳)－2的相反数是()
A. 2
B. －
2
2 C. － 2 D. －2
3. (2017威海)检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数
记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是()
A. －2
B. －3
C. 3
D. 5
4. (2017湘潭)下列四个选项中，计算结果最大的是()
A. (－6)0
B. |－6|
C. －6
D. 1 6
5. (2017毕节)3
8的算术平方根是()
A. 2
B. ±2
C. 2
D. ± 2
6. (2015绵阳)±2是4的()
A. 平方根
B. 相反数
C. 绝对值
D. 算术平方根
7. (2017连云港)据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人．数据
“4470000”用科学记数法可表示为()
A. 4.47×106
B. 4.47×107
C. 0.447×107
D. 447×104
8. (2017烟台)下列实数中，有理数是()
A. 8
B. 3
4 C.
π
2 D. 0.1010010001
9. (2017资阳)世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一
个微小的无花果，质量只有0.000000076克．将数0.000000076用科学记数法表示为()
A. 7.6×10－9
B. 7.6×10－8
C. 7.6×109
D. 7.6×108
10. (2017潍坊)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a－b）2的结果是()
第10题图
A. －2a＋b
B. 2a－b
C. －b
D. b
11. (2017常德)下面实数比较大小正确的是()
A. 3>7
B. 3> 2
C. 0<－2
D. 22<3
12. (2017陕西)下列计算正确的是()
A. x2＋3x2＝4x4
B. x2y·2x3＝2x6y
C. (6x3y2)÷(3x)＝2x2
D. (－3x)2＝9x2
13. (2017昆明)下列运算正确的是()
A. (a－3)2＝a2－9
B. a2·a4＝a8
C. 9＝±3
D. 3
－8＝－2
14. (2017舟山)13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7
位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为()
A. 42
B. 49
C. 76
D. 77
15. (2017广东)如图所示，a与b的大小关系是()
第15题图
A. a＜b
B. a＞b
C. a＝b
D. b＝2a
16. (2015南京)某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科
学记数法表示该市2014年底机动车的数量是()
A. 2.3×105辆
B. 3.2×105辆
C. 2.3×106辆
D. 3.2×106辆
17. (2015漳州)在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正
整数，结果都会进入循环．下面选项一定不是
．．该循环的是()
第17题图
A. 4，2，1
B. 2，1，4
C. 1，4，2
D. 2，4，1
二、填空题(共7题，每题3分，共21分)
18. (2017宁波)实数－27的立方根是________．
19. (2015连云港)数轴上表示－2的点与原点的距离是________． 20. (2017黄冈)计算：|1－3|－12＝________．
21. (2017重庆B 卷)计算：3－8＋(13
)－
2＋(π－1)0＝________．
22. (2015自贡)若两个连续整数x 、y 满足x <5＋1<y ，则x ＋y 的值是________． 23. (2017潍坊)超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是________分．
24. (2014娄底)按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为________．
第24题图
三、解答题(共8题，第25～27每题5分，第28～32每题6分，共45分) 25. (2017呼和浩特)计算：(12)－
2＋|3－2|＋3tan30°.
26. (2017山西)计算：(－3)2－(15)－
1－8×2＋(－2)0.
27. (2017黄石)计算：(－1)2017＋2sin60°－|－3|＋π0. 28. (2017达州)计算：8－(－2017)0＋|－3|－4cos45°. 29. (2017宿迁)计算：2sin30°＋3－
1＋(2－1)0－ 4.
30. (2017长沙)4sin60°－|－2|－12＋(－1)2017.
31. (2017甘肃)计算：(12
)－
2－|－1＋3|＋2sin60°＋(－1－3)0.
32. (2017鄂州)计算：|3－2|＋(2015－1)0＋2sin45°－2cos30°＋(12015)－1
.
第二讲整式及其运算
命题点分类集训
(时间：45分钟共30题答对______题)
命题点1整式的运算
1. (2017重庆A卷)计算a3·a2正确的是()
A. ɑ
B. ɑ5
C. ɑ6
D. ɑ9
2. (2017成都)计算(－x3y)2的结果是()
A. －x5y
B. x6y
C. －x3y2
D. x6y2
3. (2017南京)下列计算中，结果是a6的是()
A. a2＋a4
B. a2·a3
C. a12÷a2
D. (a2)3
4. (2017武汉)运用乘法公式计算(x＋3)2的结果是()
A. x2＋9
B. x2－6x＋9
C. x2＋6x＋9
D. x2＋3x＋9
5. (2017长沙)下列计算正确的是()
A. 2×5＝10
B. x8÷x2＝x4
C. (2a)3＝6a3
D. 3a3·2a2＝6a6
6. (2017宁夏)下列计算正确的是()
A. a＋b＝ab
B. (－a2)2＝－a4
C. (a－2)2＝a2－4
D. a÷b＝a
b(a≥0，b＞0)
7. (2017威海)下列运算正确的是()
A. x3＋x2＝x5
B. a3·a4＝a12
C. (－x3)2＋x5＝1
D. (－xy)3·(－xy)－2＝－xy
8. (2017株洲)计算：3a－(2a－1)＝________．
9. (2017甘肃)计算：(－5a4)·(－8ab2)＝________．
10. (2017温州5分)化简：(2＋m)(2－m)＋m(m－1)．
11. (2017宜昌6分)先化简，再求值：4x·x＋(2x－1)(1－2x)，其中x＝1
40.
12. (2017济宁6分)先化简，再求值：a(a－2b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝ 2.
13. (2017扬州7分)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)－(a－2b)2，其中a＝2，b＝－1.
14. (2017乌鲁木齐8分)先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋(2x－1)2－4x(x－1)，其中x＝2 3.
命题点2因式分解
15. (2017自贡)多项式a2－4a分解因式，结果正确的是()
A. a(a－4)
B. (a＋2)(a－2)
C. a(a＋2)(a－2)
D. (a－2)2－4
16. (2017潍坊)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是()
A. a2－1
B. a2＋a
C. a2＋a－2
D. (a＋2)2－2(a＋2)＋1
17. (2017郴州)因式分解：m2n－6mn＋9n＝________．
18. (2017南昌)分解因式：ax2－ay2＝________．
19. (2017原创)分解因式x(x－2)＋(2－x)的结果是________．
20. (2017湘潭)多项式x2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是________(任写一个符合条件的即可)．
21. (2017威海)分解因式：(2a＋b)2－(a＋2b)2＝________．
命题点3列代数式及代数式求值
22. (2017常德)若－x3y a与x b y是同类项，则a＋b的值为()
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
23. (2017重庆A卷)若a＝2，b＝－1，则a＋2b＋3的值为()
A. －1
B. 3
C. 6
D. 5
24. (2017大连)某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长，若月平
均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是( )
A. 100(1＋x )
B. 100(1＋x )2
C. 100(1＋x 2)
D. 100(1＋2x )
25. (2017河北)若mn ＝m ＋3，则2mn ＋3m －5nm ＋10＝________．
26. (2017福州)若x ＋y ＝10，xy ＝1，则x 3y ＋xy 3的值是________．
27. (2017烟台)已知|x －y ＋2|＋x ＋y －2＝0，则x 2－y 2的值为________．
28. (2017湖州6分)当a ＝3，b ＝－1时，求下列代数式的值．
(1)(a ＋b )(a －b )； (2)a 2＋2ab ＋b 2.
29. (2017吉林5分)先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)＋x (4－x )，其中x ＝14
.
30. (2015北京6分)已知2a 2＋3a －6＝0，求代数式3a (2a ＋1)－(2a ＋1)(2a －1)的值．
中考冲刺集训
(时间：45分钟 满分：90分)
一、选择题(共8题，每题3分，共24分)
1. (2017上海)下列单项式中，与a 2b 是同类项的是( )
A. 2a 2b
B. a 2b 2
C. ab 2
D. 3ab
2. (2017广东)已知方程x －2y ＋3＝8，则整式x －2y 的值为( )
A. 5
B. 10
C. 12
D. 15
3. (2017株洲)下列等式错误的是( )
A. (2mn )2＝4m 2n 2
B. (－2mn )2＝4m 2n 2
C. (2m 2n 2)3＝8m 6n 6
D. (－2m 2n 2)3＝－8m 5n 5
4. (2017娄底)下列运算正确的是( )
A. a 2·a 3＝a 6
B. 5a －2a ＝3a 2
C. (a 3)4＝a 12
D. (x ＋y )2＝x 2＋y 2
5. (2017巴中)下列计算正确的是( )
A. (a 2b )2＝a 2b 2
B. a 6÷a 2＝a 3
C. (3xy 2)2＝6x 2y 4
D. (－m )7÷(－m )2＝－m 5
6. (2017滨州)把多项式x 2＋ax ＋b 分解因式，得(x ＋1)(x －3)，则a ，b 的值分别是( )
A. a ＝2，b ＝3
B. a ＝－2，b ＝－3
C. a ＝－2，b ＝3
D. a ＝2，b ＝－3
7. (2017菏泽)当1＜a ＜2时，代数式|a －2|＋|1－a |的值是( )
A. －1
B. 1
C. 3
D. －3
8. (2015海南)某企业今年1月份产值为x 万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是( )
A. (1－10%)(1＋15%)x 万元
B. (1－10%＋15%)x 万元
C. (x －10%)(x ＋15%)万元
D. (1＋10%－15%)x 万元
二、填空题(共7题，每题3分，共21分)
9. (2015咸宁)端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a 元，则粽子的原价卖________元．
10. (2017杭州)若整式x 2＋ky 2(k 为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是________(写出一个即可)．
11. (2017长沙)分解因式：x 2y －4y ＝________．
12. (2017宜宾)分解因式：ab 4－4ab 3＋4ab 2＝________．
13. (2013绥化)按如图所示的程序计算．若输入x 的值为3，则输出的值为________．
第13题图
14. (2017德阳)已知x －1x
＝4，则x 2－4x ＋5的值为________．
15. (2017西宁)已知x2＋x－5＝0，则代数式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为________．
三、解答题(共8题，第16～20题每题5分，第21～22题每题6分，第23题8分，共45分)
16. (2017重庆B卷)(x－y)2－(x－2y)(x＋y)．
17. (2017茂名)先化简，再求值：x(x－2)＋(x＋1)2，其中x＝1.
18. (2017湘西)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)－b(a－b)，其中，a＝－2，b＝1.
19. (2017漳州)先化简(a＋1)(a－1)＋a(1－a)－a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系？(不必说理)
20. (2017襄阳)先化简，再求值：(2x＋1)(2x－1)－(x＋1)(3x－2)，其中x＝2－1.
21. (2017菏泽)求值：已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．
22. (2017大连)先化简，再求值：(2a＋b)2－a(4a＋3b)，其中a＝1，b＝ 2.
23. (2015河北)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示一个二次三项式，形式如下：
－3x＝x2－5x＋1.
(1)求所捂的二次三项式；
(2)若x＝6＋1，求所捂二次三项式的值．
第三讲 分式及其运算
命题点分类集训
(时间：45分钟 共22题 答对______题)
命题点1 分式有意义的条件
1. (2017北京)如果分式2
x －1有意义，那么x 的取值范围是________．
2. (2017自贡)若代数式x －1
x 有意义，则x 的取值范围是________．
命题点2 分式值为0的条件
3. (2017天水)已知分式 （x －1）（x ＋2）
x 2－1 的值为0，那么x 的值是(
) A. －1 B. －2 C. 1 D. 1 或－2
4. (2017苏州)当x ＝________时，分式x －2
2x ＋5的值为0.
命题点3 分式的化简
5. (2017滨州)下列分式中，最简分式是( )
A. x 2－1x 2＋1
B. x ＋1x 2－1
C. x 2－2xy ＋y 2x 2－xy
D. x 2－36
2x ＋12
6. (2017衡阳)计算：x
x －1－1
x －1＝________．
7. (2017新疆)计算：5c 2
6ab ·3b
a 2c ＝________．
8. (2017永州)化简：x ＋3x 2－4x ＋4÷x 2＋3x
（x －2）2＝________．
9. (2017南京7分)计算a a －1－3a －1
a 2－1.
10. (2017福州7分)化简：a －b －（a ＋b ）2
a ＋
b .
11. (2017泰州6分)(m
m －2－2m m 2－4)÷m
m ＋2.
12. (2017资阳7分)化简：(1＋1a －1)÷a a 2－2a ＋1
. 13. (2017陕西5分)化简：(x －5＋16x ＋3)÷x －1x 2－9
.
命题点4 分式化简求值
14. (2017扬州)当a ＝2017时，分式a 2－4a －2
的值是________． 15. (2017山西5分)先化简，再求值：2x 2－2x x 2－1－x x ＋1
，其中x ＝－2.
16. (2017舟山6分)先化简，再求值：(1＋1x －1)÷x 2
，其中x ＝2017.
17. (2017长沙6分)先化简，再求值：a a －b (1b －1a
)＋a －1b ，其中a ＝2，b ＝13.
18. (2017广东6分)先化简，再求值：a ＋3a ·6a 2＋6a ＋9＋2a －6a 2－9
，其中a ＝3－1.
19. (2017巴中5分)先化简，再求值：x 2＋x x 2－2x ＋1÷(2x －1－1x
)，然后再从－2＜x ≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值．
20. (2017娄底6分)先化简，再求值：(1－2x －1)·x 2－x x 2－6x ＋9
，其中x 是从1，2，3中选取的一个合适的数．
21. (2017哈尔滨7分)先化简，再求代数式(2a ＋1－2a －3a 2－1)÷1a ＋1
的值，其中a ＝2sin60°＋tan45°.
22. (2017广安7分)先化简，再求值：(x x －3－1x －3)÷x 2－1x 2－6x ＋9
，其中x 满足2x ＋4＝0.
中考冲刺集训
(时间：45分钟 满分：90分)
一、选择题(共3题，每题3分，共9分)
1. (2017天津)计算x ＋1x －1x
的结果为( ) A. 1 B. x C. 1x D. x ＋2x
2. (2017河北)下列运算结果为x －1的是( )
A. 1－1x
B. x 2－1x ·x x ＋1
C. x ＋1x ÷1x －1
D. x 2＋2x ＋1x ＋1
3. (2017德州)化简a 2－b 2ab －ab －b 2
ab －a 2
等于( ) A. b a B. a b C. －b a D. －a b
二、填空题(共4题，每题3分，共12分)
4. (2017南充)计算：xy 2xy
＝________． 5. (2015河北)若a ＝2b ≠0，则a 2－b 2
a 2－ab
的值为________． 6. (2017淄博)计算1－4a 2
2a ＋1
的结果是________． 7. (2017内江)化简：(a 2a －3＋93－a
)÷a ＋3a ＝________． 三、解答题(共9题，第8～9题每题6分，第10～16题每题7分，第17题8分，共69分)
8. (2017宜宾)化简：m 2－93m 2－6m ÷(1－1m －2
)．
9. (2017重庆B 卷)x 2＋4x ＋4x 2＋2x
÷(2x －4＋x 2x )．
10. (2017滨州)先化简，再求值：a －4a ÷(a ＋2a 2－2a －a －1a 2－4a ＋4
)，其中a ＝ 2.
11. (2017枣庄)先化简，再求值：a 2＋a a 2－2a ＋1÷(2a －1－1a
)，其中a 是方程2x 2＋x －3＝0的解．
12. (2017遵义)先化简(a 2＋4a a －2－42－a )·a －2a 2－4
，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
13. (2017天水)先化简，再求值：x 3－4x x 2＋4x ＋4
÷(1－2x )，其中x ＝2sin60°－1.
14. (2017绵阳)先化简，再求值：(a ＋1a 2－a －a －1a 2－2a ＋1
)÷a －1a ，其中a ＝3＋1.
15. (2017齐齐哈尔)先化简，再求值：(1－2x )÷x 2－4x ＋4x 2－4－x ＋4x ＋2
，其中x 2＋2x －15＝0.
16. (2017凉山州)先化简，再求值：(1x －y ＋2x 2－xy )÷x ＋22x
，其中实数x ，y 满足y ＝x －2－4－2x ＋1.
17. (2017西宁)化简：2x x ＋1－2x ＋4x 2－1÷x ＋2x 2－2x ＋1
，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．
数与式阶段测评
(时间：60分钟 满分：120分)
一、选择题(共15题，每题2分，共30分)
1. (2017菏泽)下列两数互为倒数的是( )
A. 4和－4
B. －3和13
C. －2和－12
D. 0和0 2. (2017南充)如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为( )
A. ＋3
B. －3
C. ＋13
D. －13
3. (2017北京)实数a, b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
第3题图
A. a >－2
B. a <－3
C. a >－b
D. a <－b
4. (2017淄博)计算|－8|－(－12
)0的值是( ) A. －7 B. 7 C. 712
D. 9 5. (2017河南)下列计算正确的是( ) A. 8－2＝ 2 B. (－3)2＝6
C. 3a 4－2a 2＝a 2
D. (－a 3)2＝a 5
6. (2017义乌)据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数字338600000用科学记数法可简洁表示为( )
A. 3.386×108
B. 0.3386×109
C. 33.86×107
D. 3.386×109
7. (2017遂宁)下列选项中，正确的是( ) A.
x －1有意义的条件是x ＞1 B. 8是最简二次根式 C. （－2）2＝－2 D. 323
－24＝－ 6 8. (2017张家界)下列运算正确的是( )
A. (x －y )2＝x 2－y 2
B. x 2·x 4＝x 6
C. （－3）2＝－3
D. (2x 2)3＝6x 6
9. (2017山西)下列运算正确的是( )
A. (－32)2＝－94
B. (3a 2)3＝9a 6
C. 5－3÷5－5＝125
D. 8－50＝－3 2 10. (2017杭州)下列各式的变形中，正确的是( )
A. x 2·x 3＝x 6
B. x 2＝|x |
C. (x 2－1x )÷x ＝x －1
D. x 2－x ＋1＝(x －12)2＋14
11. (2017淮安)估计7＋1的值( )
A. 在1和2之间
B. 在2和3之间
C. 在3和4之间
D. 在4和5之间
12. (2017雅安)已知a 2＋3a ＝1，则代数式2a 2＋6a －1的值为( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
13. (2017聊城)地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是( )
A. 7.1×10－6
B. 7.1×10－7
C. 1.4×106
D. 1.4×107
14. (2017绥化)化简a 2
a －1
－(a ＋1)的结果是( ) A.
1a －1 B. －1a －1 C. 2a －1a －1 D. －2a －1a －1
15. (2017宜昌)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a －b ，x －y ，x ＋y ，a ＋b ，x 2－y 2，a 2－b 2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美．现将(x 2－y 2)a 2－(x 2－y 2)b 2因式分解，结果．．
呈现的密码信息可能是( ) A. 我爱美 B. 宜昌游
C. 爱我宜昌
D. 美我宜昌
二、填空题(共8题，每题2分，共16分)
16. (2017茂名)因式分解：x 2－2x ＝________．
17. (2017海南)某企业去年的年产值为a 万元，今年比去年增长10%，则今年的年产值是________万元．
18. (2017安顺)把多项式9a 3－ab 2分解因式的结果是________．
19. (2015成都)比较大小：5－12________58.(填“>”，“<”或“＝”)
20. (2017南京)若式子x ＋x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．
21. (2017枣庄)计算9－2－1＋38－|－2|＝________．
22. (2017衢州)当x ＝6时，分式51－x
的值等于________． 23. (2017黄冈)计算(a －2ab －b 2a )÷a －b a
的结果是________． 三、解答题(共15题，第24～27题每题4分，第28～35题每题5分，第36～38题每题6分，共74分)
24. (2017深圳)计算：|－2|－2cos60°＋(16
)－1－(π－3)0.
25. (2017德阳)计算：(12)－1－6cos30°－(π3－7
)0＋27. 26. (2017巴中)计算：2sin45°－3－2＋(－12016
)0＋|2－2|＋181
.
27. (2017玉林)化简：(a a －2－4a 2－2a
)÷a ＋2a .
28. (2017成都)化简(x －1x )÷x 2－2x ＋1x 2－x .
29. (2017泉州)先化简，再求值：(x ＋2)2－4x (x ＋1)，其中x ＝ 2.
30. (2017襄阳)先化简，再求值：(2x ＋1)(2x －1)－(x ＋1)(3x －2)，其中x ＝2－1.
31. (2017济宁)先化简，再求值：a (a －2b )＋(a ＋b )2，其中a ＝－1，b ＝ 2.
32. (2017莆田)先化简，再求值：x ＋2x －2－x －1x 2－4÷1x ＋2
，其中x ＝－1.
33. (2017黔东南州)x 2－1x 2－2x ＋1
÷x ＋1x ·(x －1x )，然后x 在－1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．
34. (2017龙东地区)先化简，再求值：(1＋1x －2)÷x 2－2x ＋1x －2
，其中x ＝4－tan45°.
35. (2017常德)先化简，再求值：(x 2＋x x 2－1－11－x )÷(x 2＋3x x －1
－1)，其中x ＝2. 36. (2017呼和浩特)先化简，再求值：1x ＋1－3－x x 2－6x ＋9÷x 2＋x x －3
，其中x ＝－32.
37. (2017河南)先化简，再求值：(x x 2＋x －1)÷x 2－1x 2＋2x ＋1，其中x 的值从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x ≤12x －1＜4
的整数解中选取．
38. (2017曲靖)先化简：x x ＋3÷x 2＋x x 2＋6x ＋9＋3x －3x 2－1
，再求当x ＋1与x ＋6互为相反数时代数式的值．
第四讲 方程(组)及其应用
命题点分类集训
(时间：60分钟 共25题 答对______题)
命题点1 一次方程(组)及其应用
1. (2017大连) 方程2x ＋3＝7的解是( )
A. x ＝5
B. x ＝4
C. x ＝3.5
D. x ＝2
2. (2017哈尔滨)某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母， 1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )
A. 2×1000(26－x )＝800x
B. 1000(13－x )＝800x
C. 1000(26－x )＝2×800x
D. 1000(26－x )＝800x
3. (2017天水)有一根40 cm 的金属棒，欲将其截成x 根7 cm 的小段和y 根9 cm 的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x 、y 应分别为( )
A. x ＝1，y ＝3
B. x ＝4，y ＝1
C. x ＝3，y ＝2
D. x ＝2，y ＝3
4. (2017温州)方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝53x －2y ＝7的解是________． 5. (2017荆门)为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔
记本电脑的台数比台式电脑的台数的14
还少5台，则购置的笔记本电脑有________台． 6. (2017南昌3分)解方程组：⎩
⎪⎨⎪⎧x －y ＝2x －y ＝y ＋1.
7. (2017邵阳8分)为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元，购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元．
(1)求A 、B 两种品牌的足球的单价；
(2)求该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用．
第7题图
命题点2一元二次方程及其应用
8. (2017新疆)一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为()
A. (x－3)2＝14
B. (x－3)2＝4
C. (x＋3)2＝14
D. (x＋3)2＝4
9. (2017邵阳)一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情况是()
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根
10. (2017金华)一元二次方程x2－3x－2＝0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是()
A. x1＝－1，x2＝2
B. x1＝1，x2＝－2
C. x1＋x2＝3
D. x1x2＝2
11. (2017烟台)若x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个根，则x21－x1＋x2的值为
()
A. －1
B. 0
C. 2
D. 3
12. (2017上海)方程x－1＝2的解是________．
13. (2017河南)若关于x的一元二次方程x2＋3x－k＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是________．
14. (2017十堰)某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是________．
15. (2017山西7分)解方程：2(x－3)2＝x2－9.
16. (2017贺州9分)某地区2014年投入教育经费2900万元，2017年投入教育经费3509
万元．
(1)求2014年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率．
(2)按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元．如果按(1)中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．
(参考数据： 1.21＝1.1， 1.44＝1.2， 1.69＝1.3， 1.96＝1.4)
命题点3 分式方程及其应用
17. (2017安徽)方程2x ＋1x －1
＝3的解是( ) A. －45 B. 45
C. －4
D. 4 18. (2017凉山州)关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋m x ＋1
无解，则m 的值为( ) A. －5 B. －8 C. －2 D. 5
19. (2017山西)甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg ，甲搬运5000 kg 所用时间与乙搬运8000 kg 所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物．设甲每小时搬运x kg 货物，则可列方程为( )
A.
5000x －600＝8000x B. 5000x ＝8000x ＋600 C. 5000x ＋600＝8000x D. 5000x ＝8000x －600
20. (2017盐城)方程x －2x
＝1的正根．．为________． 21. (2014天水)若关于x 的方程ax ＋1x －1
－1＝0有增根，则a 的值为________． 22. (2017咸宁)端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个．求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x 元，列方程为____________________．
23. (2017上海10分)解方程：1x －2－4x 2－4
＝1.
24. (2017徐州8分)x －3x －2＋1＝32－x
.
25. (2017娄底9分)甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，
然后乘公交车去学校．乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12
，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．
(1)求乙骑自行车的速度；
(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
中考冲刺集训
(时间：50分钟 满分：90分)
一、选择题(共11题，每题 3分，共33分)
1. (2015无锡)方程2x －1＝3x ＋2的解为( )
A. x ＝1
B. x ＝－1
C. x ＝3
D. x ＝－3
2. (2017株洲)在解方程x －13＋x ＝3x ＋12
时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是( )
A. 2x －1＋6x ＝3(3x ＋1)
B. 2(x －1)＋6x ＝3(3x ＋1)
C. 2(x －1)＋x ＝3(3x ＋1)
D. (x －1)＋6x ＝3(x ＋1)
3. (2017十堰)用换元法解方程x 2－12x －4x x 2－12
＝3时，设x 2－12x ＝y ，则原方程可化为( ) A. y －1y －3＝0 B. y －4y
－3＝0 C. y －1y ＋3＝0 D. y －4y
＋3＝0 4. (2017福州)下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2－4x ＋c ＝0一定有实数根的是( )
A. a ＞0
B. a ＝0
C. c ＞0
D. c ＝0
5. (2017雅安)已知关于x 的一元二次方程x 2＋mx －8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为( )
A. 4，－2
B. －4，－2
C. 4，2
D. －4，2
6. (2017毕节)已知关于x ，y 的方程x 2m
－n －2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值
为( )
A. m ＝1，n ＝－1
B. m ＝－1，n ＝1
C. m ＝13，n ＝－43
D. m ＝－13，n ＝43
7. (2017威海)已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋ax －2b ＝0的两实数根，且x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1，则b a 的值是( )
A. 14
B. －14
C. 4
D. －1 8. (2017潍坊)关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋sin α＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于( )
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
9. (2017临沂)为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每
人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是( )
A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝783x ＋2y ＝30
B. ⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝782x ＋3y ＝30 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝302x ＋3y ＝78 D.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝303x ＋2y ＝78 10. (2017衡阳)随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止至2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆．设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x .根据题意列方程得( )
A. 10(1＋x )2＝16.9
B. 10(1＋2x )＝16.9
C. 10(1－x )2＝16.9
D. 10(1－2x )＝16.9
11. (2017台州)有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )
A. 12x (x －1)＝45
B. 12
x (x ＋1)＝45 C. x (x －1)＝45 D. x (x ＋1)＝45
二、填空题(共 5题，每题4分，共20分)
12. (2017永州)方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝22x ＋y ＝4的解是________． 13. (2017广州)方程 12x ＝2x －3
的解是________． 14. (2017随州)已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x 2－8x ＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为________．
15. (2017泰州)方程2x －4＝0的解也是关于x 的方程x 2＋mx ＋2＝0的一个解，则m 的值为________．
16. (2017黄石)关于x 的一元二次方程x 2＋2x －2m ＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m 的取值范围是________．
三、解答题(共5题，第17题6分，第18题7分，第19～21题每题8分，共37分)
17. (2017黔东南州)解方程：x ＋1x －1＋41－x 2
＝1.
18. (2017海南)世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中
华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．
19. (2017长春)A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时
多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，求A型机器每小时加工零件的个数．
20. (2017朝阳)为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌
粽子．根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个．为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%.请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．
21. (2017广东)某工程队修建一条长1200 m的道路，采用新的施工方式，工效提升了
50%，结果提前4天完成任务．
(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？
(2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？
第五讲 不等式(组)及不等式的应用
命题点分类集训 (时间：50分钟 共16题 答对______题)
命题点1 解不等式(组)及其解集表示
1. (2017南昌)将不等式3x －2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( )
2. (2017淄博)关于x 的不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧－x <1
x －2≤0，其解集在数轴上表示正确的是( )
3. (2017襄阳)不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧2x －1≤1－12x ＜1的整数解的个数为( )
A. 0个
B. 2个
C. 3个
D. 无数个 4. (2017怀化)不等式3(x －1)≤5－x 的非负整数解有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. (2017陕西)不等式－1
2
x ＋3＜0的解集是________．
6. (2017烟台)已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－a －1 ①
－x ≥－b ②
，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集
如图所示，则b
－a
的值为________．
第6题图
7. (2017新疆)对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“结果是否大于88？”为一次操作，如果操作只进行一次就停止，则x 的取值范
围是________．
第7题图
8. (2017苏州5分)解不等式2x －1>3x －1
2，并把它的解集在数轴上表示出来．
9. (2017北京5分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪
⎧2x ＋5＞3（x －1）4x ＞x ＋7
2.
10. (2017南京7分)解不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧3x ＋1≤2（x ＋1）
－x <5x ＋12，并写出它的整数解．
11. (2017天津8分)解不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋2≤6 ①
3x －2≥2x ②.
请结合题意填空，完成本题的解答．
(Ⅰ)解不等式①，得____________； (Ⅱ)解不等式②，得____________；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(Ⅳ)原不等式组的解集为____________．
命题点2 一次不等式的实际应用
12. (2015东营)东营市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千米计)．某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是( )
A. 11
B. 8
C. 7
D. 5
13. (2017温州10分)有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如下表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价；
(1)(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果
共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？
命题点3方程与不等式的实际应用
14. (2017衢州6分)光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度．已知某月(按30天计)共发电550度．
(1)求这个月晴天的天数；
(2)已知该家庭每月平均用电量为150度．若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本(不计其他费用，结果取整数)．
第14题图
15. (2017常德7分)某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完．服装店老板又用2100
元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
16. (2017哈尔滨10分)早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜
忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校. 已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．
(1)求小明步行速度(单位：米/分)是多少；
(2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？
中考冲刺集训
时间：60分钟 满分：80分
一、选择题(共9题，每题3分，共27分)
1. (2017来宾)已知不等式组⎩
⎪⎨⎪
⎧x >a x ≥1的解集是x ≥1，则a 的取值范围是( )
A. a <1
B. a ≤1
C. a ≥1
D. a >1 2. (2017大连)不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋2＞x
3x ＜x ＋2的解集是( )
A. x ＞－2
B. x ＜1
C. －1＜x ＜2
D. －2＜x ＜1
3. (2017长沙)不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧2x －1≥5
8－4x ＜0的解集在数轴上表示为( )
4. (2017聊城)不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋5＜5x ＋1
x －m ＞1的解集是x ＞1，则m 的取值范围是( )
A. m ≥1
B. m ≤1
C. m ≥0
D. m ≤0
5. (2017河北)点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b .对于以下结论：
甲：b －a ＜0；
第5题图
乙：a ＋b ＞0； 丙：|a |＜|b |； 丁：b a
＞0.
其中正确的是( )
A. 甲乙
B. 丙丁
C. 甲丙
D. 乙丁
6. (2017南充)不等式x ＋12＞2x ＋2
3－1的正整数解的个数是( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7. (2017西宁)某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这
批电话手表至少有( )
A. 103块
B. 104块
C. 105块
D. 106块
8. (2017滨州)对于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤7－32x
5x ＋2>3（x －1），下列说法正确的是( )
A. 此不等式组无解
B. 此不等式组有7个整数解
C. 此不等式组的负整数解是－3，－2，－1
D. 此不等式组的解集是－5
2
<x ≤2
9. (2017重庆B 卷)如果关于x 的分式方程a
x ＋1－3＝1－x x ＋1有负分数解，且关于x 的不等式
组⎩⎪⎨⎪
⎧2（a －x ）≥－x －43x ＋42
<x ＋1的解集为x <－2，那么符合条件的所有整数a 的积是( )
A. －3
B. 0
C. 3
D. 9
二、填空题(共4题，每题3分，共12分)
10. (2017义乌)不等式3x ＋134＞x 3＋2的解是________．
11. (2017广东)不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧x －1≤2－2x 2x 3＞x －12的解集是________．
12. (2015铜仁)不等式5x －3＜3x ＋5的最大整数解是________．
13. (2017龙东地区)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1
x ＜m
有3个整数解，则m 的取值范围是________．
三、解答题(共5题，第14题7分，第15～16题每题8分，第17～18题每题9分，共41分)
14. (2017十堰)x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x ≤2－3
2x 都成立？
15. (2017扬州)解不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧2－x ≤2（x ＋4）x <x －13＋1，并写出该不等式组的最大整数解．
16. (2017绥化)某商场计划购进A 、B 两种商品，若购进A 种商品20件和B 种商品15件需380元；若购进A 种商品15件和B 种商品10件需280元．。