二次函数的应用——利润问题(含答案)

中考二次函数解决利润应用题

中考数学挑战满分知识点

二次函数应用题

题型一、与一次函数结合

销售总利润=利润×销售量

（利润=售价-成本）

1.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ(元).

(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式.

(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大最大利润是多少

(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元

（1）y=w（x﹣20）=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，则y=﹣2x2+120x﹣1600．

由题意，有，解得20≤x≤40．

故y与x的函数关系式为：y=﹣2x2+120x﹣1600，自变量x的取值范围是20≤x≤40；

（2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，

∴当x=30时，y有最大值200．

故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；

（3）当y=150时，可得方程﹣2x2+120x﹣1600=150，

整理，得x2﹣60x+875=0，

解得x1=25，x2=35．

∵物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，∴x2=35不合题意，应舍去．

故当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元

2、某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数．

二次函数实际应用-利润最大值问题 (3)

专题18 二次函数利润最值问题-C组

一、知识准备：

化简并求出对称轴、最值

)4)(12(xxy

二、典例剖析

问题一：某商店销售服装，现在的售价是为每件6元，每星期可卖出30件。已知商品的进价为每件4元，那么一周的利润是多少？

分析：（1）卖一件可得利润为：

（2）这一周所得利润为：

（3）你认为：利润、进价、售价、销售量有什么关系？

总结：一件利润=

总利润=

问题二：某商品进价为每件4元，现在的标价为每件6元，每星期可卖出30件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出1件。

1、填空：（列式并求解）

（1）若每件涨价2元，则每件售价为元，每件的利润为元，每星期少卖出件，每星期卖出件，每星期的总利润为元。

（2）若每件涨价4元，则每件售价为元，每件的利润为元，每星期少卖出件，每星期卖出件，每星期的总利润为元。

（3）设每件涨价x元，则每件售价为元，每件的利润为元，每星期少卖出件，每星期卖出件，每星期的总利润为元。

思考：当每件涨价多少元时，能使每周利润最大？最大利润是多少？这时商品的售价为多少元？

三、活学活用

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件。已知商品的进价为每件40元，那么当商品的售价为多少元时，能使每周利润最大？最大利润是多少？

二次函数的实际应用六大压轴题型归纳总结(含答案)

1 二次函数的实际应用六大压轴题型归纳总结

【知识点1 解二次函数的实际应用问题的一般步骤】

审：审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系（即函数关系）；

设：设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确；

列：列函数解析式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数；

解：按题目要求结合二次函数的性质解答相应的问题；

检：检验所得的解，是否符合实际，即是否为所提问题的答案；

答：写出答案.

【题型1 利用二次函数解决几何图形问题】

【例1】（2020春•萧山区月考）如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形，现在制作一个窗户边框的材料总长度为6米．（ π取3）

（1）若设扇形半径为x，请用含x的代数式表示出AB．并求出x的取值范围．

（2）当x为何值时，窗户透光面积最大，最大面积为多少？（窗框厚度不予考虑）

【解题思路】（1）根据2AB+7半径+弧长＝6列出代数式即可；

（2）设面积为S，列出关于x的二次函数求得最大值即可．

【解答过程】解：（1）根据题意得：2AB+7x+πx＝2AB+10x＝6，

整理得：AB＝3﹣5x；

根据3﹣5x＞0，

所以x的取值范围是：0＜x＜35；

（2）设面积为S，则S＝2x（3﹣5x）+32x2=−172x2+6x=−172（x−617）2+1817， 2 当x=617时，S最大=1817．

【变式1-1】（2020•安徽模拟）如图，某住宅小区有一块矩形场地ABCD，AB＝16m，BC＝12m，开发商准备对这块地进行绿化，分别设计了①②③④⑤五块地，其中①③两块形状大小相同的正方形地用来种花，②④两块形状大小相同的矩形地用来种植草坪，⑤为矩形地用来养殖观赏鱼．

（1）设矩形观赏鱼用地LJHF的面积为ym2，AG长为xm，求y与x之间的函数关系式；

二次函数应用—利润问题

二次函数应用-利润问题

1．某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现

这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）

满足一次函数，其图象如图10所示.

(1)每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元）

的函数表达式是．（3分）

(2)求该商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价格x（元）之间的函数表达式；（4分）

(3)每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加?（3分）

2．某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.

（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；

（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入－购进成本）

3.某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.

（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？

（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？

O 100 100 销售数量（m）件

销售价格（x）元

（图10）

4．某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．

(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)；

(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？

(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售例如达到8000元，销售单价应定为多少？

2021年九年级数学中考一轮复习二次函数的应用题型分类训练：销售利润问题(附答案)

2021年九年级数学中考一轮复习二次函数的应用题型分类训练：销售利润问题（附答案）

1．某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（）

A．y＝a+x2 B．y＝（a+x）2 C．y＝a（1﹣x）2 D．y＝a（1+x）2

2．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，则能获取的最大利润是（）

A．600元 B．625元 C．650元 D．675元

3．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品的售价为x元，则可卖出（350﹣10x）件，销售这批商品所得利润y（元）与售价x（元/件）的函数关系式为．

4．金秋时节，硕果飘香，某精准扶贫项目果园上市一种有机生态水果．为帮助果园拓宽销路，欣欣超市对这种水果进行代销，进价为5元/千克，售价为6元/千克时，当天的销售量为100千克；在销售过程中发现：销售单价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5千克．设当天销售单价统一为x元/千克（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；

（3）若该种水果每千克的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每千克售价为多少元？并求出最大利润．

5．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．

（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；

（2）求线段CD所表示的y2与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

二次函数最大利润辅导(带答案)

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二次函数最大利润应用题姓名_______ 2018.10.7

1．多个变量，只能确定一个自变量，其余都是因变量（函数），即x（自变量）→y（函数）→z（函数）→w（函数）；

2．求最大利润，先建立二次函数关系式，再由对称轴求最值（注意：对称轴是否在取值范围内）。

1．某大众汽车经销商在销售某款汽车时，以高出进价20%标价．已知按标价的九折销售这款汽车9辆与将标价直降0.2万元销售4辆获利相同．

（1）求该款汽车的进价和标价分别是多少万元？

（2）若该款汽车的进价不变，按（1）中所求的标价出售，该店平均每月可售出这款汽车20辆；若每辆汽车每降价0.1万元，则每月可多售出2辆．求该款汽车降价多少万元出售每月获利最大？最大利润是多少？

解：（1）设进价为x万元，则标价是1.2x万元，由题意得：

1.2x×0.9×9﹣9x=（1.2x﹣0.2）×4﹣4x，

解得：x=10，所以售价为 1.2x=1.2×10=12（万元），

答：进价为10万元，标价为12万元；

（2）设该款汽车降价a万元，利润为w万元，由题意得：

w=（20+×2）（12﹣10﹣a），

=﹣20（a﹣）2+45， ∵﹣20＜0，

∴当a=时，w最大=45，答：该款汽车降价0.5万元出售每月获利最大，最大利润是45万元．

2．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）

（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

中考二次函数解决利润应用题 2

中考数学挑战满分知识点

二次函数应用题

题型一、与一次函数结合

销售总利润=利润×销售量销售量

（利润=售价-成本）成本）

1.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近，州委州政府又出台了

一系列“三农”优惠政策优惠政策,,使农民收入大幅度增加使农民收入大幅度增加..某农户生产经销一种农副产品某农户生产经销一种农副产品,,已知这种产

品的成本价为20元/千克千克..市场调查发现市场调查发现,,该产品每天的销售量ｗ该产品每天的销售量ｗ((千克千克))与销售价ｘ与销售价ｘ((元/千克千克))

有如下关系有如下关系::ｗ=－2ｘ＋ｘ＋80.80.80.设这种产品每天的销售利润为ｙ设这种产品每天的销售利润为ｙ设这种产品每天的销售利润为ｙ((元).

(1)(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式求ｙ与ｘ之间的函数关系式求ｙ与ｘ之间的函数关系式. .

(2)(2)当销售价定为多少元时当销售价定为多少元时当销售价定为多少元时,,每天的销售利润最大每天的销售利润最大??最大利润是多少最大利润是多少? ?

(3)(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克千克,,该农户想要每天获得150

元的销售利润元的销售利润,,销售价应定为多少元销售价应定为多少元? ?

（1）y=w（x﹣20）=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，

则y=﹣2x2+120x﹣1600．

由题意，有，解得20≤x≤40．

故y与x的函数关系式为：y=﹣2x2+120x﹣1600，自变量x的取值范围是20≤x≤40；

（2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，

∴当x=30时，y有最大值200．

故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；

（3）当y=150时，可得方程﹣2x2+120x﹣1600=150，

整理，得x2﹣60x+875=0，解得x1=25，x2=35．

二次函数应用(利润最值)

二次函数应用（利润最值）

1、（2006十堰市）市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30•元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）•与销售单价x（元）（x≥30）存在如下图所示的一次函数关系式．

（1）试求出y与x的函数关系式；

（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？

（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，•现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围（•直接写出答案）．

2、（2006年青岛市）在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，•某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：

销售价x（元/千克） …

25

24

23

22 …

销售量y（千克） … 2000 2500 3000 3500 …

（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点．连接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；

（2）若樱桃进价为13元/千克，试求

销售利润P（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大？

3、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）•与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

若日销售量y是销售价x的一次函数．

（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；

（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？•此时每日销售利润是多少元？

4、我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据： x（元） 15 20 30 …

y（件） 25 20 10 …

初三中考二次函数应用题最大利润问题

初三数学中的二次函数，是中考的必考考点，而且是必出大题的，而对于二次函数的应用，也是常考的知识点，尤其是最近几年，销售利润问题也是非常的热门，其实对于销售利润问题，如果同学们能够掌握关于销售的公式，牢牢掌握随着售价的变化，销售数量也随之变化这个关键点，这类问题也是非常简单的。

解决这类问题一般是先运用“总利润＝单件商品的利润*销售的总数量”或“总利润＝总售价-总成本”，建立利润与价格之间的二次函数解析式，然后求出这个函数解析式的顶点坐标，即求得最大利润。

初三数学二次函数应用专题，销售问题，牢记公式、抓住变化关键点

例题1：某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若以每箱50元价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数解析式；(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数解析式；(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？

初三数学二次函数应用专题，销售问题，牢记公式、抓住变化关键点

【解析】：此题是最常见的，也是最基本的利润问题，从题目中“价格每提高1元，平均每天少销售3箱”，可知价格提高a元时，每天少销售3a箱。因此销售价x(元/箱)时，每天销售量y=90－3(x－50)=－3x＋240。然后根据利润公式，总利润＝单件商品的利润*销售的总数量，得W=(x－40)(－3x＋240)=－3x^2＋360x－9600=－3(x－60)^2＋1200。所以当x＜60时，w随x的增大而增大，又由题意可知x≤55，∴当x＝55时，可获得利润最大，最大利润为w＝1125元。

例题2：某商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t（天）之间的函数关系式为：

初三数学二次函数应用专题，销售问题，牢记公式、抓住变化关键点

专题08 二次函数实际应用中的利润问题(解析版)-【压轴必考】

专题08 二次函数实际应用中的利润问题

经典例题

例1.某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y（单位：千克）和每千克的售价x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中5080x，

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？

【答案】（1）y关于x的函数解析式为2200yx；（2）该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元．

【解析】（1）设y关于x的函数解析式为ykxb，则由图象可得50,100和80,40，代入得：

501008040kbkb，解得：2200kb，∴y关于x的函数解析式为2200yx；

（2）设该电商每天所获利润为w元，由（1）及题意得：

240220022808000wxxxx，

∴-2＜0，开口向下，对称轴为702bxa，

∴5080x，∴当70x时，w有最大值，即为22702807080001800w；

答：该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元．

例2.合肥百货大楼以进价120元购进某种新商品，在5月份试销阶段发现，在售价不低于130元的情况下每件售价（元）与商品的日销量（件）始终存在下表中的数量关系：

每件销售价格/元 130 135 140 … 180 …

日销售量/件 70 65 60 … a …

（1）请你观察上面表格中数据的变化规律，填写表中的a值为（2）若百货大楼该商品柜组想日盈利达到1600元，应将售价定为多少元？

（3）柜组售货员小李发现销售该种商品m件与n件的利润相同，且mn，请直接写出m与n所满足的关系式．

【答案】（1）20；（2）160元；（3）m+n=80

【解析】（1）∴130+70=200，135+65=200，140+60=200，