河西区2019～2020学年度上学期期末高一数学试题(含答案)
2019-2020学年高一上册数学期末模拟试卷附答案
2019-2020学年第一学期期末试卷高一数学一、填空题(本大题共14小題.每小题4分.共计56分.不需要写出解答过程，请将答案填写在答題K 相应的位置上・)1.已知集合A={1, 2},集合B={G 1・，}・若AriB={2},则实数a 的值为 ___________________2・若戶5則点W ，si 讪位于第—象限.5. 函数/(x) = log 2(sin 2.r + l)的值域为 __________ •6. 若堀形的弧长为3”.圆心角为芋.则该扇形的而积为 _____________ •47. 若函数/(x) = 2x +x-2的零点在区何(匕£+l )awZ)中，则斤的值为 ______________ . 8. 已知慕函数y = x a 的图象经过点(2, V2),则cos (-彳”)的值为 ____________ ・9. 已知向=(sincos&)・ h =(2> •!)•若a //h .则 tan 20 = _____________________ . 10. 若2sina-3cos0 = -£, 2cosa-3sin0 = -£,则sin(a + 〃)= ____________________ . 11. 已知函数/(x)+ " xvl,若/⑴是定义在R 上的减函数，则实数aiog a x n 1的取值范围是3.若点P 是线段AB 上靠近A 的三等分点，则丽= AB.4. x 2-h x>0/(.r +> 则 /(-2)=12. 已知/(X)是定义在R上的偶曲数.且在(-00, 0］上单调递减.若/(1) = 0,则不等式/(In x) < 0的解集为 _______ .13. 在ZXABC中，已知B=y, |AB-AC|=2, HJ I JABAC的取值范用是 ______________ ・14. 已知肖疋(0, 1)时，函数y = (nvc^\)2的图^*j.v = .v + m的图象仃且只冇一个交点・则实数加的取值范国是_______ •二、解答题(本大題共6小題.共计64分.请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤15. (本題满分10分)已知向fia =(3・・4), h =(4, 3)・⑴求0-耳的值:(2)若(2a + b)丄(方+M),求实数*的值.16. (本題满分10分)已知函数/(x) = ln(g~ Y)(o e R)的定义域为集合A.函数g(x) = 2x + l的值域为集合B.X（1）当a=3时，求AUB：（2）若AC|B=0・求实数a的取值范围.17. （本題满分10分）已斶（0）弓且沙第哒限角，求下列各式的值.(1) tan(a -------- )；2 sin2 a +sin 2acos 2a418.（本題满分10分）设曲数f(x) = s\n((ox-- )+ COS(/T-QX)•其中0ve<3・ /(—) = 0.6 6(1)求函数/(x)的虽小正周期及单调増区何：(2)将换数/(x)的图彖上符点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变〉，再将得到的图彖向左平移兰个肌位，得到函数g(x)的图彖，求g(x)在辺)上的值域.4 4 419. (本题满分12分)如图.某校生物兴趣小组计划利用学校角落处一块空地隅出一个周长为10米的直角三角形ABC作为试验地.设ZABC=0, AABC的面枳为S.(1)求S关于0的函数关系式：(2)当刃为何值时.试验地的面枳虽大？求出该而积的虽大值.20. (本題满分12分)2已知me R 9函数/(x) = lg(/w + —).x(I)若函数g(x) = /(x) + lgx2有且仅有一个零点，求实数加的值:(2)设m>0.任取兀，x2e[t. f+2],若不等式|/(x,)-/(x2)|< 1 对任意0*1]恒成立，求加的取值范围.一、填空題：本大題共14小題.每小题4分，共计56分. 1. 2 2・二3.4. 35. [0,1]6.7. 0沁29.10.兰 2511. 3 27 12. 13・卜») 4 14. (0・l)U(3,z)6rt (「c) 二、解答題：本大題共6小Jffi,共计64分.2 ■*> 34亍 解苔时应頁出文字说明、证明过程或演算步棵.15.（木小题满分10分〉解：＜1） A | o - 61» 7(- D 2 + (-7)2 = 5^2. (2) 11]题意.2a + 6 = (】0.-5)・ a +肋=(3 +4 匕・4$3&) • V(2a + A) l(a + M)9 ••• (2么")(° + 肪)=10(3 + 4灯-5(-4 + 3切-0・解得* = -2・10分16.（本小题满分10分） :〉；。
2019-2020学年人教A版天津市部分区高一上学期期末数学试卷及答案 (解析版)
2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B＝（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8} 2．下列函数中既是奇函数，又在R上单调递增的是（）A．B．y＝sin x C．y＝x3D．y＝lnx3．函数f（x）＝lnx+x﹣3的零点所在区间为（）A．（4，5）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．在平面直角坐标系中，若角α以x轴的非负半轴为始边，且终边过点，则sinα的值为（）A．B．C．D．5．已知a＝log20.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c6．为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需将函数y＝sin2x的图象上所有的点（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（）A．B．C．D．8．若α、β都是锐角，且sinα＝，cos（α+β）＝﹣，则sinβ的值是（）A．B．C．D．9．下列命题正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得2x＜x2”的否定是“∃x∈R，使得2x≥x2”B．若a＞b，c＜0，则C．若函数f（x）＝x2﹣kx﹣8（k∈R）在[1，4]上具有单调性，则k≤2D．“x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件10．已知函数在区间上单调递增，且存在唯一使得f（x0）＝1，则ω的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题11．幂函数f（x）的图象经过（2，4），则f（3）＝．12．函数的定义域为．13．已知lga+lg（2b）＝1，则a+b的最小值是．14．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100ml 血液中酒精含量达到20〜79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则整数t的值为（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，B＝{x|﹣4＜3x﹣7＜8}．（1）求A∪B，A∩B；（2）已知集合C＝{x|a＜x＜2a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．16．已知函数．（1）在给出的直角坐标系中，画出y＝f（x）的大致图象；（2）根据图象写出f（x）的单调区间；（3）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集．17．已知sinα＝，α∈（，π），cosβ＝，β∈（0，）．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求tan（2β+）的值．18．已知函数．（1）判断f（x）的单调性，并用函数单调性的定义证明；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．19．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值；（3）若关于x的不等式mf（x）+3m≥f（x）在R上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第I卷（选择题共40分）1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B＝（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8} 【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；解：∵全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，∴∁U B＝{2，5，8}，则A∩∁U B＝{2，5}．故选：A．2．下列函数中既是奇函数，又在R上单调递增的是（）A．B．y＝sin x C．y＝x3D．y＝lnx【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性即可．解：A．f（x）是奇函数，在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不单调，不满足条件．B．f（x）是奇函数，则R上不是单调函数，不满足条件．C．f（x）是奇函数，在R上是增函数，满足条件．D．函数的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．故选：C．3．函数f（x）＝lnx+x﹣3的零点所在区间为（）A．（4，5）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【分析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）＝lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）、f（3）的值，发现f（2）•f（3）＜0，即可得到零点所在区间．解：∵f（x）＝lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数f（1）＝﹣2＜0，f（2）＝ln2﹣1＜0，f（3）＝ln3＞0∴f（2）•f（3）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）＝lnx+x﹣3的零点所在区间为（2，3）故选：C．4．在平面直角坐标系中，若角α以x轴的非负半轴为始边，且终边过点，则sinα的值为（）A．B．C．D．【分析】利用三角函数定义直接求解．解：在平面直角坐标系中，角α以x轴的非负半轴为始边，且终边过点，∴，r＝＝1，∴sinα＝＝．故选：D．5．已知a＝log20.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．解：∵a＝log20.3＜0，b＝20.3＞1，0＜c＝0.30.2＜1，∴b＞c＞a．故选：B．6．为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需将函数y＝sin2x的图象上所有的点（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【分析】由函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解：∵y＝sin（2x﹣）＝sin[2（x﹣）]，∴将函数y＝sin2x的图象上所有的点向右平移个单位，即可得到函数y＝sin（2x﹣）的图象．故选：C．7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（）A．B．C．D．【分析】根据函数的奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，∴若，则不等式f（2x﹣1）＜0等价为f（|2x﹣1|）＜f（），即|2x﹣1|＜，即﹣＜2x﹣1＜，得＜x＜，即不等式的解集为（，），故选：A．8．若α、β都是锐角，且sinα＝，cos（α+β）＝﹣，则sinβ的值是（）A．B．C．D．【分析】利用同角三角函数间的关系式的应用，可求得sin（α+β）与cosα的值，再利用两角差的正弦函数，可求得sinβ＝sin[（α+β）﹣α]的值．解：∵cos（α+β）＝﹣，α、β都是锐角，∴sin（α+β）＝＝；又sinα＝，∴cosα＝＝，∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα＝×﹣（﹣）×＝．故选：A．9．下列命题正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得2x＜x2”的否定是“∃x∈R，使得2x≥x2”B．若a＞b，c＜0，则C．若函数f（x）＝x2﹣kx﹣8（k∈R）在[1，4]上具有单调性，则k≤2D．“x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件【分析】A由命题的否命题，既要对条件否定，也要对结论否定，注意否定形式，可判断；B由条件，注意举反例，即可判断；C由二次函数的图象，即可判断；D先求出不等式x2﹣5x+6＞0的解集，再由充分必要条件的定义，即可判断．解：对于A，命题“∃x∈R，使得2x＜x2”的否定是“∀x∈R，使得2x≥x2”，故A错误；对于B，由条件知，比如a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，则＝﹣＜＝，故B错误；对于C，若函数f（x）＝x2﹣kx﹣8（k∈R）在[1，4]上具有单调性，则≤1或≥4，故k≤2或k≥8，故C错误；对于D，x2﹣5x+6＞0的解集为{x|x＜2或x＞3}，故“x＞3”是“x2﹣5x+6＞0”的充分不必要条件，正确．故选：D．10．已知函数在区间上单调递增，且存在唯一使得f（x0）＝1，则ω的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】由函数f（x）在[﹣，]上单调递增求出0＜ω≤，再由存在唯一使得f（x0）＝1求出≤ω＜3；由此求得ω的取值范围．解：由于函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在[﹣，]上单调递增；x∈[﹣，]，ωx+∈[﹣ω+，ω+]，﹣≤﹣ω+且ω+≤，解得ω≤且ω≤，所以0＜ω≤；又存在唯一使得f（x0）＝1，即x∈[0，]时，ωx+∈[，ω+]；所以≤ω+＜，解得≤ω＜3；综上知，ω的取值范围是[，]．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共20分.11．幂函数f（x）的图象经过（2，4），则f（3）＝9 ．【分析】设幂函数f（x）＝x a，由幂函数f（x）的图象经过（2，4），解得f（x）的解析式，由此能求出f（3）．解：设幂函数f（x）＝x a，∵幂函数f（x）的图象经过（2，4），∴2a＝4，解得a＝2，∴f（x）＝x2，∴f（3）＝32＝9．故答案为：9．12．函数的定义域为（﹣1，4）．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0且对数式的真数大于0联立不等式组求解．解：由，得﹣1＜x＜4．∴函数的定义域为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．13．已知lga+lg（2b）＝1，则a+b的最小值是2．【分析】利用对数运算性质可得ab，再利用基本不等式的性质即可得出．解：∵lga+lg（2b）＝1，∴2ab＝10，即ab＝5．a，b＞0．则a+b≥2＝2，当且仅当a＝b＝时取等号．因此：a+b的最小值是2．故答案为：2．14．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100ml 血液中酒精含量达到20〜79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则整数t的值为 5 （参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）【分析】100ml血液中酒精含量达到60ml，由题意得则60（1﹣20%）t＜20由此利用对数的性质能求出整数t的值．解：某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/ml，则100ml血液中酒精含量达到60ml，在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则60（1﹣20%）t＜20，∴0.8t＜，∴t＞＝﹣＝﹣＝≈＝4.8．∴整数t的值为5．故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，B＝{x|﹣4＜3x﹣7＜8}．（1）求A∪B，A∩B；（2）已知集合C＝{x|a＜x＜2a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出集合A，B，由此能求出A∪B，A∩B．（2）当C＝∅时，a≥2a+1，a≤﹣1，当C≠∅时，，由此能求出实数a的取值范围．解：（1）∵集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}＝{x|x＞3或x＜﹣2}，B＝{x|﹣4＜3x﹣7＜8}＝{x|1＜x＜5}，∴A∪B＝{x|x＜﹣2或x＞1}，A∩B＝{x|3＜x＜5}．（2）∵集合C＝{x|a＜x＜2a+1}，C⊆B，∴当C＝∅时，a≥2a+1，a≤﹣1，当C≠∅时，，解得1≤a≤2，综上，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，2]．16．已知函数．（1）在给出的直角坐标系中，画出y＝f（x）的大致图象；（2）根据图象写出f（x）的单调区间；（3）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集．【分析】根据各段函数的解析式作图即可解：（1）如图，（2）由图可知f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2），（0，1）；单调递减区间为（﹣2，0），（1，+∞）；（3）由图可知f（x）＞0时，x∈（﹣4，﹣1）．17．已知sinα＝，α∈（，π），cosβ＝，β∈（0，）．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求tan（2β+）的值．【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，求得结果．（2）由题意利用同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，求得结果．解：（1）∵已知sinα＝，α∈（，π），∴cosα＝﹣＝﹣．∵cosβ＝，β∈（0，），∴sinβ＝＝，∵cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝﹣•+•＝＝﹣．（2）由以上可得tanβ＝＝2，∴tan2β＝＝＝﹣，tan（2β+）＝＝＝﹣．18．已知函数．（1）判断f（x）的单调性，并用函数单调性的定义证明；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．【分析】（1）根据函数单调性的定义进行证明即可；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．解：（1）函数的定义域为R，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝﹣﹣+＝﹣＝＝，∵x1＜x2，∴＜，则﹣＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x1）＜f（x2），即函数f（x）为增函数．（2）f（x）＝＝，则f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），即f（x）是奇函数．19．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值；（3）若关于x的不等式mf（x）+3m≥f（x）在R上恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据f（x）＝sin（2x﹣）可求最小正周期；（2）利用x∈以及正弦函数单调区间即可求出最大最小值；（3）令t＝sin（2x﹣），将不等式化成m≥＝1﹣对∀t∈[﹣1，1]恒成立，即可求出m取值范围．解：f（x）＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣），（1）T＝＝π，即f（x）的最小正周期为π；（2）当x∈时，则2x﹣∈[﹣，π]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]，所以f（x）∈[﹣，2]，即f（x）最大值为2，最小值为﹣；（3）mf（x）+3m≥f（x）即2m sin（2x﹣）+3m≥2sin（2x﹣），令t＝f（x）＝sin（2x﹣），则t∈[﹣1，1]，所以2t+3∈[1，5]根据题意得2mt+3m≥2t对∀t∈[﹣1，1]恒成立，即有m≥＝1﹣对∀t∈[﹣1，1]恒成立，因为1﹣最大为1﹣＝，所以m≥．。
2019-2020年高一数学上学期期末试卷(含解析)
2019-2020年高一数学上学期期末试卷（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题5，满分50分。
1．（5分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}2．（5分）已知角α的终边经过点P（1，﹣1），则sinα的值等于（）A．B．C．D．3．（5分）已知三角形ABC中，，则三角形ABC的形状为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形4．（5分）在△ABC中，若sin2A=﹣，则sinA﹣cosA的值为（）A．B．C．D．5．（5分）设f（x）=，则f=（）A．π+1 B．0 C．πD．﹣16．（5分）函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（6，7）B．（7，8）C．（8，9）D．（9，10）7．（5分）函数y=sin2x的图象是由函数的图象（）A．向左平移个单位而得到B．向左平移个单位而得到C．向右平移个单位而得到D．向右平移个单位而得到8．（5分）函数的图象是（）A．B．C．D．9．（5分）设a=e0.3，b=0.92，c=logπ0.87，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a10．（5分）若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（3）=0，则xf（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}二、填空题:本大题共4小题，每小题3分，满分12分。
11．（3分）若10x=3，10y=4，则10x﹣y=．12．（3分）已知，，若，则x=．13．（3分）已知tanα=3，则的值．14．（3分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈上的值域．18．（14分）某产品按质量分为10个档次，生产第一档（即最低档次）的利润是每件8元，每提xx高一个档次，利润每件增加2元，但每提xx高一个档次，在相同的时间内，产量减少3件．如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产60件．（ I）请写出相同时间内产品的总利润y与档次x之间的函数关系式，并写出x的定义域．（ II）在同样的时间内，生产哪一档次产品的总利润最大？并求出最大利润．19．（14分）已知函数f（x）=2x﹣．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈恒成立，求实数m的取值范围．20．（14分）设函数f（x）=x2﹣|x﹣a|（x∈R，a∈R）．（1）若f（x）为偶函数，求实数a的值；（2）已知a≥0，若对任意x∈R都有f（x）≥﹣1恒成立，求实数a的取值范围．广东省汕头市潮南区xx高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5，满分50分。
2019-2020学年广西河池市高一上学期期末数学试题及答案解析版
2019-2020学年广西河池市高一上学期期末数学试题及答案解析一、单选题1．已知集合{|22}A x x =-≤≤,{}2|log 2B x x =<,则()RA B =()A ．{|20}x x -≤≤B ．{|20}x x -≤<C ．{|24}x xD ．{|02}x x<【答案】A【解析】解对数不等式求得集合B ，由此求得UB ，进而求得()R A B . 【详解】因为2log 2x <，所以22log log 4x <，所以{}|04B x x =<<,所以R{|0B x x =≤或4}x ≥,所以()R {|20}A B x x ⋂=-.故选：A 【点睛】本小题主要考查集合交集和补集的概念和运算，考查对数不等式的解法，属于基础题.2．圆22:2460C x y x y +---=的半径为（ ） A ．4 BC ．11 D【答案】D【解析】将圆的方程通过配方法由一般形式化为标准形式即可得到结果.222460x y x y +---=可化为()()221211x y -+-=，则圆C故选：D . 【点睛】本题主要考查了圆的方程的两种形式，考查了学生的计算能力，属于基础题.3．已知ln 2a =，b =c =则（ ） A ．b c a << B ．a b c ≤<C ．a c b <≤D ．c a b <<【答案】C【解析】可以得出0a <，1b >，01c <<，从而可得出a ，b ，c 的大小关系.【详解】因为lnln102a =<=，105331b ==>=，000.31c <=<=，所以a c b <<，即a c b <≤成立， 故选：C . 【点睛】本题主要考查了对数函数和指数函数性质，熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键，属于中档题. 4．函数log (1)3a y x =++的图象恒过定点M ,则M 的坐标为( ) A ．（-1,3） B ．（0,3） C ．（3,-1） D ．（3,0）【答案】B【详解】令log (1)0a x +=,则0x =,故M 的坐标为（0,3）. 故选：B 【点睛】本小题主要考查对数型函数过定点问题，属于基础题. 5．若函数()27xf x x =+-的零点所在的区间为(,1)()k k k +∈Z ,则k =( ) A ．3 B ．4 C ．1 D ．2【答案】D【解析】结合零点存在性定理和函数()f x 的单调性，求得k 的值.【详解】∵(2)4270,(3)8370,f f =+-<⎧⎨=+->⎩且()f x 单调递增,∴()f x 的零点所在的区间为（2,3）,∴2k =. 故选：D 【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的运用，考查函数的单调性，属于基础题.6．若函数2(1)5f x x -=+,则(2)f -=( ) A ．9 B ．6 C ．4 D ．3【答案】B【解析】求得2-对应x 的值，由此求得函数值. 【详解】由12x -=-，解得1x =-，所以()()22156f -=-+=.故选：B 【点睛】本小题主要考查函数值的求法，属于基础题.7．点()22,P m m 到直线70x y ++=的距离的最小值为（ ）A ．4 B．C．D．【答案】D【解析】根据点到直线的距离公式求出距离d 的表达式，通过配方求出二次函数的最小值即可. 【详解】点()22,P m m 到直线70x y ++=的距离216m d ++==≥=故选：D . 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离公式的应用，二次函数的最值问题，属于中档题.8．已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且//l α，m β⊥，现有下列命题：①若//αβ，则m α⊥；②若αβ⊥，则l m ⊥；③若l m ⊥，则l β//；④若//m α，则αβ⊥.其中正确的命题个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【解析】利用平面与平面垂直的判定定理，直线与平面垂直与平行的判断定理以及性质定理逐个判断正误即可. 【详解】在①中，若//αβ，则由面面平行的性质定理得m α⊥，故①正确；在②中，若αβ⊥，则l 与m 相交或平行或异面，故②错误； 在③中，若l m ⊥，则l β⊂或l β//，故③错误；在④中，若//m α，则在α内存在直线n ，使得//m n ，又由于m β⊥，故n β⊥，结合面面垂直判定定理可得αβ⊥，故④正确；即正确的命题个数为2个， 故选：B . 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力，属于中档题. 9．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱的长为（ ）A ．4B ．23C ．22D ．25【答案】C【解析】由三视图可得直观图为四棱锥，即可求出结论.【详解】根据三视图，还原直观图如图所示，最长棱为1122AC AB==.故选:C【点睛】本题考查三视图应用，三视图还原成直观图是解题的关键，属于基础题.10．把边长为4的正方形ABCD沿对角线AC折起，当直线BD和平面ABC所成的角为60︒时，三棱锥D ABC-的体积为（）A．823B．63C．63D．63【答案】C【解析】如图所示，取AC的中点E，连接BE，DE，作DO BE⊥，通过证明AC⊥面BED来得出AC DO⊥，结合线面垂直判定定理可得DO⊥面ABC，即DO为三棱锥D ABC-的高，求出OD，代入锥体体积公式即可得结果.【详解】如图所示，取AC的中点E，连接BE，DE，作DO BE⊥，∵正方形ABCD 为正方形， ∴AC BE ⊥,AC ED ⊥，又∵BE ED E ⋂=，∴AC ⊥面BED ， 又∵DO ⊂面BED ，∴AC DO ⊥, 又∵DO BE ⊥，BE AC E ⋂=，∴DO ⊥面ABC ，即DO 为三棱锥D ABC -的高， 直线BD 和平面ABC 所成的角为60︒即60DBO ∠=, ∵22BE DE ==∴BDE 为等边三角形，32262OD ==, 棱锥D ABC -的体积118644632⨯⨯⨯=故选：C . 【点睛】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，锥体的体积计算公式，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题.11．已知()f x 是定义在(26,)a a -上的奇函数,且()f x 在[0,)a 上单调递减,则不等式(31)(14)f x f x --的解集为()A ．12,37⎛⎤-⎥⎝⎦ B ．23,74⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．12,47⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．12,47⎛⎤-⎥⎝⎦【解析】根据奇函数的定义域的特点求得a ，根据奇函数的单调性以及函数的定义域化简所求不等式，由此求得不等式的解集. 【详解】因为()f x 是奇函数,所以260a a -+=,则2a =,所以()f x 的定义域为(2,2)-.又()f x 在[0,2)上单调递减,从而在(2,2)-上单调递减,所以由(31)(14)f x f x --,可得231,3114,142,x x x x -<-⎧⎪--⎨⎪-<⎩所以1247x -<,即不等式(31)(14)f x f x --的解集为12,47⎛⎤- ⎥⎝⎦.故选：D 【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性、奇偶性解不等式，属于基础题.12．棱长为a 的正四面体ABCD 与正三棱锥E BCD -的底面重合，若由它们构成的多面体ABCDE 的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥E BCD -的表面积为（ ）A 2B 2C 2D 2【答案】A【解析】由棱长为a 的正四面体ABCD 求出外接球的半径，进而求出正三棱锥E BCD -的高及侧棱长，可得正三棱锥E BCD -的三条侧棱两两相互垂直，进而求出正三棱锥E BCD -的表面积.由题意，多面体ABCDE 的外接球即正四面体ABCD 的外接球，由题意可知AE ⊥面BCD 交于F ，连接CF ，则2333CF a a =⋅= 且其外接球的直径为AE ，易求正四面体ABCD 的高为223633a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪=⎝⎭-. 设外接球的半径为R ，由22263R a R a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=⎭-⎝-得64R a =. 设正三棱锥E BCD -的高为h ，因为6623AE a a h ==+，所以6h a =. 因为底面BCD ∆的边长为a ，所以2222EB EC ED CF h a ===+=， 则正三棱锥E BCD -的三条侧棱两两垂直. 即正三棱锥E BCD -的表面积222121333322S a a a ⎛⎫+=⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭， 故选：A .【点睛】四面体的边长是解题的关键，考查了学生的空间想象能力，属于中档题．二、填空题13．已知直线AB 的斜率为1，则直线AB 的倾斜角为________. 【答案】45︒.【解析】直接根据直线的斜率与倾斜角之间的关系可得结果. 【详解】∵tan 451︒=，∴AB 的倾斜角为45︒， 故答案为：45. 【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角之间的关系，属于基础题. 14．若幂函数()212af x a x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=-在()0,∞+上单调递增，则a =________.【答案】2.【解析】根据幂函数的定义得2112a -=，根据单调性得0a >，解出即可. 【详解】∵幂函数()212af x a x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=-在()0,∞+上单调递增，∴由21120a a ⎧-=⎪⎨⎪>⎩，解得2a =，故答案为：2. 【点睛】本题主要考查了幂函数的定义和单调性，属于基础题． 15．已知集合{}22,4,46A a a =-+,{2,}B a =,A B B =,则实数a 的取值的集合为_________. 【答案】{3,4}【解析】分成24,46a a a a ==-+两种情况，结合集合元素的互异性，求得a 的取值的集合. 【详解】当4a =时,2466a a -+=,符合；当246a a a -+=,解得2a =,3a =,由集合元素的互异性,2a =舍去.故4a =或3a =. 故答案为：{3,4} 【点睛】本小题主要考查根据交集的结果求参数，考查集合元素的互异性，属于基础题. 16．设函数()()()1e 1,012,0x xf x f x f x x +⎧-≤⎪=⎨--->⎪⎩，则()2020f =________. 【答案】1e -.【解析】当0x >时，根据题意可得()()()11f x f x f x +=--，进而得到()()6f x f x +=，从而()()()()()20204110f f f f f ==-=--，代入即可得结果.【详解】当0x >时，由()()()12f x f x f x =---，可得()()()11f x f x f x +=--，两式相加得()()12f x f x +=--， 即()()3f x f x +=-，所以当0x >时，()()6f x f x +=，所以()()()()()202041101e f f f f f ==-=--=-， 故答案为：1e -. 【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力，通过递推式得出函数的周期是解题的关键，属于中档题.三、解答题17．在四面体ABCD 中，ABC ∆与DBC ∆都是边长为8的正三角形，点O 是线段BC 的中点.（1）证明：BC AD ⊥.（2）若AOD ∠为锐角，且四面体ABCD 的体积为3面ACD 的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）39.【解析】（1）通过正三角形的性质易得AO BC ⊥，DO BC ⊥，由线面垂直判定定理可得BC ⊥平面AOD ，最后由线垂直于某个面线将垂直于该面内所有直线即可得结果；（2）过点D 作DE AO ⊥，垂足为E ，易得平面ADO ⊥平面ABC ，根据面面垂直性质定理可得DE ⊥平面ABC ，由四面体的体积可得6DE =，接着算出,,OE AE AD ，根据三角形面积公式即可得结果. 【详解】 （1）证明：ABC ∆是正三角形，AO BC ∴⊥.∵BCD ∆也是正三角形，DO BC ∴⊥，且AO DO O ⋂= BC ∴⊥平面AOD .又AD ⊂平面AOD ，BC AD ∴⊥.（2）过点D 作DE AO ⊥，垂足为E . ∵BC ⊥平面ADO ，且BC ⊂平面ABC ，∴平面ADO ⊥平面ABC又平面ADO 平面ABC AO =，DE ∴⊥平面ABC . 四面体ABCD 的体积为3ABC ∆的面积2218841632⨯-= 11633233DE ∴⨯=，6DE ∴=. 又33DO BD ==， 2223OE OD DE AE ∴=-==，AD ∴=12ACD S ∆=⨯=∴.【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定和性质，几何体中长度和面积的计算，同时考查了推理能力和计算能力，属于中档题．18．计算或化简：（1）112320412730.1log 321664π-⎛⎫⎛⎫++-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； （2）6log 3332log log 2log 36⋅--【答案】（1）99；（2）3-.【解析】（1）直接根据指数与对数的性质运算即可； （2）直接利用对数运算性质即可得出. 【详解】（1）原式21123325249131log 216104-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++--⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦7351001442=++--99=.（2）原式323log 313=---31422=--3=-.【点睛】本题主要考查了指数对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.19．直线1l ：()20y kx k =-≠与坐标轴的交点为A ，B ，以线段AB 为直径的圆C 经过点()3,1D . （1）求圆C 的标准方程；（2）若直线2l ：3430x y ++=与圆C 交于M ，N 两点，求MN . 【答案】（1）()()22215x y -++=；（2）4MN =.【解析】（1）先计算交点为()0,2-，2,0k ⎛⎫⎪⎝⎭，根据AD BD ⊥得到12k =，再计算圆心和半径得到答案（2）计算圆心到直线的距离，再利用勾股定理计算得到答案. 【详解】（1）直线1l ：()20y kx k =-≠与坐标轴的交点为()0,2-，2,0k ⎛⎫⎪⎝⎭. 因为以线段AB 为直径的圆C 经过点()3,1D ，所以AD BD ⊥，所以311233k⨯=--，解得12k =.所以圆C 的圆心为线段AB 的中点，其坐标为()2,1-，半径R =圆C 的标准方程为()()22215x y -++=.（2）因为圆心C 到直线2l ：3430x y ++=的距离为64315d -+==，所以4MN ==.【点睛】本题考查了圆的标准方程，弦长，意在考查学生的计算能力.20．已知1()f x ax b x =++是定义在{|0}x x ∈≠R 上的奇函数,且(1)5f =.（1）求()f x 的解析式； （2）判断()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上的单调性,并用定义加以证明. 【答案】(1) 1()4(0)f x x x x=+≠(2) ()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增.见解析【解析】（1）利用奇函数的性质以及()15f =，列式求得,a b 的值，进而求得函数解析式.（2）利用单调性的定义，通过计算()()120f x f x -<，证得()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增. 【详解】（1）∵()f x 为奇函数,∴()()0f x f x ,∴0b =.由(1)5f =,得4a =, ∴1()4(0)f x x x x=+≠.（2）()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 证明如下:设1212x x <<,则()()()121212114f x f x x x x x -=-+-()12121241x x x x x x -=-∵1212x x <<,∴120x x -<,12410x x ->,∴()121212410x x x x x x --<,∴()()120f x f x -<,∴()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查利用函数单调性的定义证明函数的单调性，属于基础题. 21．已知二次函数()21f x ax x =++,且()()141f x f x x --=-.(1)求()f x 的解析式;(2)若()()g x f x mx =-在[]1,2上的最大值为-1,求m 的值以及()g x 的最小值.【答案】(1)()221f x x x =++;(2)6, 178-. 【解析】（1）将函数代入等式化简得到答案.（2）()()2211g x x m x =+-+，讨论1342m -≤和1342m ->两种情况分别计算得到答案. 【详解】(1)由()()141f x f x x --=-,得()()22111141ax x a x x x ++-----=-,所以2141ax a x -+=-,所以2a =, 故()221f x xx =++.(2)()()2221211g x x x mx x m x =++-=+-+.①当1342m -≤,即7m ≤时,()()max 21121g x g m ==-=-,得6m =,此时()g x 的图象的对称轴为1544m x -==,()min 51748g x g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭.②当1342m ->,即7m >时,()()max 141g x g m ==-=-,得5m =,无解. 综上所述：6m =,()g x 的最小值为178-.【点睛】本题考查了函数的解析式，函数的最值，意在考查学生对于函数知识的综合应用.22．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，17PA PD ==，E 为PA 的中点，点F 在PD 上，EF ⊥平面PCD ，M 在DC 的延长线上，且215MC CD =.(1)证明://EF 平面PBM .(2)过点C 作BD 的平行线，与直线AB 相交于点G ，点Q 为CG 的中点，求E 到平面PDQ 的距离.【答案】（1）见解析；（2）1213【解析】（1）取PB 的中点为H ，连接EH ，过F 作//FK DM 交PM 于K ，连接HK ，通过证明四边形EFKF 是平行四边形，得//EF HK ，证得线面平行；（2）考虑三棱锥P ADQ -的体积，利用等体积法求出A 到平面PDQ 的距离为d ，E 到平面PDQ 的距离是A 到平面PDQ 的距离的一半，即可得解. 【详解】（1）证明:记PB 的中点为H ，连接EH ，过F 作//FK DM 交PM 于K ，连接HK ， 则//EH AB ，且112EH AB ==. 因为EF ⊥平面PCD ，所以EF PD ⊥.在PAD ∆中，17PA PD ==，2AD =，易求17EF =，217PF =.又215MC CD =，则3415MD =. 因为PF KFPD MD =，所以1KF =.因为EH FK =，且//////AB EH CD FK ，所以四边形EFKF 是平行四边形，所以//EF HK ，又HK ⊂平面PBM ，EF ⊄平面PBM ， 所以//EF 平面PBM .（2）因为EF ⊥平面PCD ，所以EF CD ⊥，而ABCD 是正方形，所以CD AD ⊥.因为EF 与AD 显然是相交直线，所以CD ⊥平面PAD ， 所以平面PAD ⊥平面ABCD .记AD 的中点为O ，连接OP ，OQ ，则PO ⊥平面ABCD ，且1714PO =-=.因为点Q 为CG 的中点，所以3OQ =，5PQ =，10QD =在PQD ∆中，5PQ =，10QD =17PD =所以cos 510PQD ∠=. sin 510PQD ∠=，所以11351022510PQD S ∆=⨯=， 而三棱锥P ADQ -的体积11234432V ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭.记A 到平面PDQ 的距离为d ，则143PQD S d ∆⨯⨯=，所以2413d =.因为E 到平面PDQ 的距离是A 到平面PDQ 的距离的一半， 所以E 到平面PDQ 的距离为1213. 【点睛】此题考查线面平行的证明和求点到直线的距离，寻找线线平行证明线面平行，也可通过寻找面面平行得线面平行，求点到平面的距离常用等体积法.。
2019-2020学年高一数学第一学期期末模拟精品试题及答案解析
7.已知瞬数/(x) = 2cos2x + sin2x-l,将函数y=f(x)图像向右平移£个单位后与丙
4
数y = g(x)图像重合，则函数y=g(x)在区间［0,兀］上的单调减区间为•
8.已知用数/(x)是定义在卜2・2］上的奇闻数.且在区间［0.2］上是单调减负数.若
/(2x + l) +/(l)<0.则x的取值范围是•
3.函数/(对=孚壬的定义域是.
Inx
4.的数/(力=匕匹的垠小正周期为.
1 +tanx
5.已知幕函数f(x)=,其中ae{・1, 0, |・1, 2,3},则使/(x)为偶函数，且在
区间(0・+00)上是单调増函数的a的值为.
6.已知曲数/(x)Jb'X~Q.其中e为自然对数的底数，则/(/(-))=.
則有/(-x) /(x)«Ig^y>Ig^y-lg= 02分
—X —IX —11— x
得：l"W=l-x\叩(，-1疋=0对任意xtil成立
所又^ft/(x)为非帝数函致
所以* =-U此时/(x)=lg］^为奇曲数】6分
1—x
(2)因为/(x)»lg^.lg(*4-i^)令心)工2工./gig心)
x-1x-1X-1
5363
Iryr一 一
sin(a-—))•keN\ad的所有可能取值的集合为•
6
14.定义在⑴+«>)上的函»/(x)满足:①当xe[h3)时,/(x) = l-|x-2|>②
/(3x)=3/(x)>设关于x的曲数F(x) = /(x)-3-J-a仅有有限个零点.则实数a的取值范围为.
2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)
2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。
2019-2020学年广西河池市高一(上)期末数学试卷
2019-2020学年广西河池市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A ＝{x|−2≤x ≤2}，B ＝{x|log 2x <2}，则A ∩(∁R B)＝（ ） A.{x|−2≤x ≤0} B.{x|−2≤x <0} C.{x|2≤x ≤4} D.{x|0<x ≤2}2. 圆C:x 2+y 2−2x −4y −6＝0的半径为（ ） A.4 B.√26 C.11 D.√113. 已知a =ln √22，b =√35，c =0.3√5则（ ） A.b <c <a B.a <b <cC.a <c <bD.c <a <b4. 函数y ＝log a (x +1)+3的图象恒过定点M ，则M 的坐标为（ ） A.(−1, 3) B.(0, 3) C.(3, −1) D.(3, 0)5. 若函数f(x)＝2x +x −7的零点所在的区间为(k, k +1)(k ∈Z)，则k ＝（ ） A.3 B.4C.1D.26. 若函数f(x −1)＝x 2+5，则f(−2)＝（ ） A.9 B.6C.4D.37. 点P(2m, m 2)到直线x +y +7＝0的距离的最小值为（ ） A.4 B.2√3C.4√2D.3√28. 已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且l // α，m ⊥β，现有下列命题： ①若α // β，则m ⊥α；②若α⊥β，则l ⊥m ；③若l ⊥m ，则l // β；④若m // α，则α⊥β． 其中正确的命题个数为（ ） A.1 B.2C.3D.49. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（ ）A.4B.2√3C.2√2D.2√510. 把边长为4的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当直线BD 和平面ABC 所成的角为60∘时，三棱锥D −ABC 的体积为（ ） A.8√23B.4√63C.8√63D.16√6311. 已知函数f(x)是定义在(2a −6, a)上的奇函数，且[0, a)上单调递减，则f(3x −1)≥f(1−4x)的解集为________.12. 棱长为a 的正四面体ABCD 与正三棱锥E −BCD 的底面重合，若由它们构成的多面体ABCDE 的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥E −BCD 的表面积为（ ） A.3+√34a 2B.3+√36a 2C.3−√36a 2D.3−√34a 2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.已知直线AB 的斜率为1，则直线AB 的倾斜角为________．若幂函数f(x)=(a 22−1)x a 在(0, +∞)上单调递增，则a ＝________．已知集合A ＝{2, 4, a 2−4a +6}，B ＝{2, a}，A ∩B ＝B ，则实数a 的取值的集合为________．设函数f(x)={e x+1−1,x ≤0f(x −1)−f(x −2),x >0，则f(2020)＝________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据要求作答.在四面体ABCD 中，△ABC 与△DBC 都是边长为8的正三角形，点O 是线段BC 的中点．（1）证明：BC⊥AD．（2）若∠AOD为锐角，且四面体ABCD的体积为32√3求侧面ACD的面积．计算或化简：(1)(3116)12+0.1−2+(2764)13−π0−log432；(2)log3√27−log32⋅log23−6log63−lg√2−lg√5．直线l1:y＝kx−2(k≠0)与坐标轴的交点为A，B，以线段AB为直径的圆C经过点D(3, 1)．（1）求圆C的标准方程；（2）若直线l2:3x+4y+3＝0与圆C交于M，N两点，求|MN|．已知f(x)=ax+1x+b是定义在{x∈R|x≠0}上的奇函数，且f(1)＝5．（1）求f(x)的解析式；（2）判断f(x)在(12,+∞)上的单调性，并用定义加以证明．已知二次函数f(x)＝ax2+x+1，且f(x)−f(x−1)＝4x−1．（1）求f(x)的解析式；（2）若g(x)＝f(x)−mx在[1, 2]上的最大值为−1，求m的值以及g(x)的最小值．如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，PA=PD=√17，E为PA的中点，点F在PD上，EF⊥平面PCD，M在DC的延长线上，且MC=215CD．（1）证明：EF // 平面PBM．（2）过点C作BD的平行线，与直线AB相交于点G，点Q为CG的中点，求E到平面PDQ的距离．参考答案与试题解析2019-2020学年广西河池市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据交集补集的定义即可求出．【解答】因为B＝{x|0<x<4}，所以∁R B＝{x≤0或x≥4}，所以A∩(∁R B)＝{x|−2≤x≤0}，2.【答案】D【考点】圆的一般方程【解析】利用配方法将圆的一般方程化为标准方程，再求出半径．【解答】圆C:x2+y2−2x−4y−6＝0可化为(x−1)2+(y−2)2＝11，则半径为√11．3.【答案】C【考点】对数值大小的比较【解析】利用指数函数对数函数的单调性即可得出．【解答】C因为a<0，b>1，0<c<1，所以a<c<b．4.【答案】B【考点】对数函数的单调性与特殊点【解析】令对数的真数等于1，求得x、y的值，即为定点M的坐标．【解答】令loga(x+1)＝0，则x＝0，故M的坐标为(0, 3)，5.【答案】D【考点】函数零点的判定定理【解析】利用特殊函数值f(2)<0，f(3)>0即可判断出k＝2【解答】∵{f(2)=4+2−7<0,f(3)=8+3−7>0,且f(x)单调递增，∴f(x)的零点所在的区间为(2, 3)，∴k＝2．6.【答案】B【考点】求函数的值函数的求值【解析】利用整体代换即可求解【解答】取x＝−1，得f(−2)＝(−1)2+5＝6．7.【答案】D【考点】点到直线的距离公式【解析】利用点到直线的距离公式可得：点P(2m, m2)到直线x+y+7＝0的距离d=2√2=2√2，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】点P(2m, m2)到直线x+y+7＝0的距离d=2√2=2√2≥√2=3√2．8.【答案】B【考点】命题的真假判断与应用【解析】由一条直线垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个，可判断①；由线面垂直和面面垂直的性质，线面平行的性质可判断②；由线面平行的判断和线面垂直的性质可判断③；由线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理可判断④．【解答】l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且l // α，m⊥β，对于①，若α // β，又m⊥β，则m⊥α，故①对；②若α⊥β，当l与α、β的交线平行时，由m⊥β，可得l⊥m；当l⊥β，可得l // m，故②错；③若l⊥m，又m⊥β，由线面平行的判断和线面垂直的性质可得l // β或l⊂β，故③错；对于④，若m // α，过m的平面γ与α的交线n // m，又m⊥β，可得n⊥β，n⊂α，则α⊥β．故④对．9.【答案】【考点】由三视图求体积【解析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出结果．【解答】根据几何体的三视图转换为几何体为：如图所示：最长的棱长为AB=√22+22=2√2．故选：C．10.【答案】C【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【解析】取AC的中点O，则△DBO是等边三角形，△DBO的高等于三棱锥D−ABC的高，即可求解三棱锥D−ABC的体积．【解答】取AC的中点O，如图，∵{DO⊥ACBO⊥ACDO∩BO=O∴AC⊥面BDO，即可得面BDO⊥面ABC．所以DB在面ABC的投影落在BO上，则三角形DBO的高等于三棱锥D−ABC的高，∴∠DBO＝60∘，结合BO＝DO，可得△DBO是等边三角形．三棱锥D−ABC的体积13×12×4×4×√6=8√63．11.【答案】(−14, 27]【考点】奇偶性与单调性的综合函数单调性的性质函数奇偶性的性质【解析】根据函数奇偶性的定义和性质先求出a的值，结合函数单调性和奇偶性的性质将不等式进行转化求解即可．【解答】解：因为f(x)是奇函数，所以2a−6+a=0，得a=2，所以f(x)的定义域为(−2, 2)，又f(x)在[0, 2)上单调递减，从而在(−2, 2)上单调递减，所以由f(3x−1)≥f(1−4x)，可得{−2<3x−1<2，−2<1−4x<2，3x−1≤1−4x，所以{−13<x<1，−14<x<34，x≤27，解得−14<x≤27，即不等式的解集为(−14, 27]．故答案为：(−14, 27]．12.【答案】A【考点】柱体、锥体、台体的侧面积和表面积【解析】由题意，多面体ABCDE的外接球即正四面体ABCD的外接球，且其外接球的直径为AE，易求正四面体ABCD的高为(√33=√63a，设外接球的半径为R，由R2−(√63a−R)2=(√33a)2得R=√64a，设正三棱锥E−BCD的高为ℎ，因为AE=√62a=√63a+ℎ，所以ℎ=√66a，从而求出正三棱锥E−BCD的表面积．【解答】由题意，多面体ABCDE的外接球即正四面体ABCD的外接球，且其外接球的直径为AE，易求正四面体ABCD的高为√a2−(√33a)2=√63a，设外接球的半径为R，由R2−(√63a−R)2=(√33a)2得R=√64a，设正三棱锥E−BCD的高为ℎ，因为AE=√62a=√63a+ℎ，所以ℎ=√66a，因为底面△BCD的边长为a，所以EB＝EC＝ED=√22a，则正三棱锥E−BCD的三条侧棱两两垂直．易求正三棱锥E−BCD的表面积S=3+√34a2，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.【答案】45∘【考点】直线的斜率直线的倾斜角【解析】根据k＝tanα解答．【解答】∵tan45∘＝1，∴直线AB的倾斜角为45∘．【答案】2【考点】幂函数的性质【解析】根据幂函数f(x)=(a 22−1)x a，∴a22−1＝1，解得a．再利用函数在(0, +∞)上单调递增即可得出a的值．【解答】幂函数f(x)=(a 22−1)x a，∴a22−1＝1，解得a＝±2．又在(0, +∞)上单调递增，取a＝2．【答案】{3, 4}【考点】交集及其运算【解析】利用交集定义直接求解．【解答】当a＝4时，a2−4a+6＝6，符合；当a2−4a+6＝a时，解得a＝2，a＝3，由集合的互异性，a＝2舍去．故a＝4或a＝3．∴实数a的取值的集合为{3, 4}．【答案】1−e 【考点】求函数的值函数的求值【解析】先判断当x>0时，f(x+6)＝f(x)，周期为6，再化简代入即可．【解答】当x>0时，由f(x)＝f(x−1)−f(x−2)，可得f(x+1)＝f(x)−f(x−1)，两式相加得f(x+1)＝−f(x−2)，所以当x>0时，f(x+6)＝f(x)，周期为6，所以f(2020)＝f(4)＝−f(1)＝f(−1)−f(0)＝1−e，故答案为：1−e．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据要求作答.【答案】证明：∵△ABC是正三角形，∴AO⊥BC．∵△BCD是正三角形，∴DO⊥BC，且AO⊥DO＝O，∴BC⊥平面AOD．又AD⊂平面AOD，∴BC⊥AD．过点D作DE⊥AO，垂足为E．∵BC⊥平面ADO，且BC⊂平面ABC，∴平面ADO⊥平面ABC．又平面ADO∩平面ABC＝AO，∴DE⊥平面ABC．∵四面体ABCD的体积为32√3，△ABC的面积S=12×8×√82−42=16√3，∴13×16√3×DE=32√3，∴DE＝6．又DO=√32BD=4√3，∴OE=√OD2−DE2=2√3=AE，∴AD＝DO＝4√3，∴侧面ACD的面积S△ACD=12×4√3×√64−12=4√39．【考点】直线与平面垂直柱体、锥体、台体的侧面积和表面积【解析】（1）推导出AO⊥BC，DO⊥BC，从而BC⊥平面AOD．由此能证明BC⊥AD．（2）过点D作DE⊥AO，垂足为E．推导出平面ADO⊥平面ABC．从而DE⊥平面ABC．由四面体ABCD的体积为32√3，求出DE＝6．由此能求出侧面ACD的面积．【解答】证明：∵ △ABC 是正三角形，∴ AO ⊥BC ．∵ △BCD 是正三角形，∴ DO ⊥BC ，且AO ⊥DO ＝O ， ∴ BC ⊥平面AOD ．又AD ⊂平面AOD ，∴ BC ⊥AD ． 过点D 作DE ⊥AO ，垂足为E ．∵ BC ⊥平面ADO ，且BC ⊂平面ABC ， ∴ 平面ADO ⊥平面ABC ．又平面ADO ∩平面ABC ＝AO ，∴ DE ⊥平面ABC ．∵ 四面体ABCD 的体积为32√3，△ABC 的面积S =12×8×√82−42=16√3， ∴ 13×16√3×DE =32√3，∴ DE ＝6．又DO =√32BD =4√3，∴ OE =√OD 2−DE 2=2√3=AE ，∴ AD ＝DO ＝4√3，∴ 侧面ACD 的面积S △ACD =12×4√3×√64−12=4√39．【答案】 解：(1)原式=(74)2×12+10−1×(−2) +(34)3×13−1−log 2225=7+100+3−1−5 =99．(2)原式=log 3332−1−3−lg √10 =32−4−12 =−3． 【考点】对数的运算性质有理数指数幂的运算性质及化简求值 【解析】（1）利用指数对数运算性质即可得出． （2）利用指数对数运算性质即可得出． 【解答】解：(1)原式=(74)2×12+10−1×(−2) +(34)3×13−1−log 2225 =74+100+34−1−52=99．(2)原式=log 3332−1−3−lg √10 =32−4−12 =−3． 【答案】∵ y ＝kx −2(k ≠0)与坐标轴的交点为A(0, −2)，B(2k , 0)， ∵ 以线段AB 为直径的圆C 经过点D(3, 1)， ∴ AD ⊥BD ，∴ AD →⋅BD →=(3, 3)⋅(3−2k , 1)＝12−6k =0， ∴ k =12，∵ 圆C 的圆心为AB 的中点，其坐标为(2, −1)， 半径R =√12+22=√5，∵ 圆心C 到直线3x +4y +3＝0的距离d =|6−4+3|5=1，∴ |MN|=2√R 2−d 2=4． 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】（1）由题意可知，AD ⊥BD ，从而可知AD →⋅BD →=0，结合向量数量积的坐标表示即可求解k ，根据直线与圆相交的性质即可求解，（2）先求圆心C 到直线3x +4y +3＝0的距离d ，然后根据|MN|=2√R 2−d 2可求． 【解答】∵ y ＝kx −2(k ≠0)与坐标轴的交点为A(0, −2)，B(2k , 0)，∵ 以线段AB 为直径的圆C 经过点D(3, 1)， ∴ AD ⊥BD ，∴ AD →⋅BD →=(3, 3)⋅(3−2k , 1)＝12−6k =0， ∴ k =12，∵ 圆C 的圆心为AB 的中点，其坐标为(2, −1)， 半径R =√12+22=√5，∵ 圆心C 到直线3x +4y +3＝0的距离d =|6−4+3|5=1，∴ |MN|=2√R 2−d 2=4．【答案】∵ f(x)为奇函数，∴ f(−x)＝−f(x)，即−ax −1x +b ＝−ax −1x −b ，得b ＝−b ，∴ b ＝0．由f(1)＝5，得a+1＝5，得a＝4．∴f(x)＝4x+1x，(x≠0)．f(x)在(12,+∞)上单调递增．证明如下：设12<x1<x2，则f(x1)−f(x2)＝4(x1−x2)+1x1−1x2=(x1−x2)⋅4x1x2−1x1x2．∵12<x1<x2，∴x1−x2<0，4x1x2−1>0，∴(x1−x2)⋅4x1x2−1x1x2<0．∴f(x1)−f(x2)<0，∴f(x)在(12,+∞)上单调递增．【考点】奇偶性与单调性的综合函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）根据函数奇偶性的定义建立方程进行求解即可．（2）结合函数单调性的定义进行证明即可．【解答】∵f(x)为奇函数，∴f(−x)＝−f(x)，即−ax−1x +b＝−ax−1x−b，得b＝−b，∴b＝0．由f(1)＝5，得a+1＝5，得a＝4．∴f(x)＝4x+1x，(x≠0)．f(x)在(12,+∞)上单调递增．证明如下：设12<x1<x2，则f(x1)−f(x2)＝4(x1−x2)+1x1−1x2=(x1−x2)⋅4x1x2−1x1x2．∵12<x1<x2，∴x1−x2<0，4x1x2−1>0，∴(x1−x2)⋅4x1x2−1x1x2<0．∴f(x1)−f(x2)<0，∴f(x)在(12,+∞)上单调递增．【答案】由f(x)−f(x−1)＝4x−1，得ax2+x+1−a(x−1)2−(x−1)−1＝4x−1，所以2ax−a+1＝4x−1，所以a＝2，故f(x)＝2x2+x+1；g(x)＝2x2+x+1−mx＝2x2+(1−m)x+1，①当m−14≤32，即m≤7时，g(x)max＝g(2)＝11−2m＝−1，得m＝6，此时g(x)的图象的对称轴为x=m−14=54，g(x)min=g(54)=−178；②当m−14>32，即m>7时，g(x)max＝g(1)＝4−m＝−1，得m＝5，无解；综上所述，m＝6，g(x)的最小值为−178．【考点】二次函数的图象二次函数的性质函数的最值及其几何意义【解析】（1）运用待定系数法求解；（2）讨论二次函数g(x)的对称轴与区间中点的关系，进而得解．【解答】由f(x)−f(x−1)＝4x−1，得ax2+x+1−a(x−1)2−(x−1)−1＝4x−1，所以2ax−a+1＝4x−1，所以a＝2，故f(x)＝2x2+x+1；g(x)＝2x2+x+1−mx＝2x2+(1−m)x+1，①当m−14≤32，即m≤7时，g(x)max＝g(2)＝11−2m＝−1，得m＝6，此时g(x)的图象的对称轴为x=m−14=54，g(x)min=g(54)=−178；②当m−14>32，即m>7时，g(x)max＝g(1)＝4−m＝−1，得m＝5，无解；综上所述，m＝6，g(x)的最小值为−178．【答案】证明：记PB的中点为H，连接EH，过F作FK // DM交PM于K，连接HK，则EH // AB，且EH=12AB=1．∵EF⊥平面PCD，∴EF⊥PD．在△PAD中，PA＝PD=√17，AD＝2，求得EF=√17，PF=2√17．又MC=215CD，则MD=3415．∵PFPD=KFMD，∴KF＝1．∵EH＝FK，且AB // EH // CD // FK，∴四边形EFKH是平行四边形，∴EF // HK，又HK⊂平面PBM，EF⊄平面PBM，∴EF // 平面PBM；∵EF⊥平面PCD，∴EF⊥CD，而ABCD是正方形，∴CD⊥AD．∵ EF 与AD 显然是相交直线，∴ CD ⊥平面PAD ， ∴ 平面PAD ⊥平面ABCD ．记AD 的中点为O ，连接OP ，OQ ，则PO ⊥平面ABCD ，且PO =√17−1=4． ∵ 点Q为CG 的中点，∴ OQ ＝3，PQ ＝5，QD =√10， 在△PQD中，PQ ＝5，QD =√10，PD =√17，设边QD 上的高为ℎ，则√25−ℎ2+√17−ℎ2=√10， 解得ℎ=13√1010，∴ S △PQD =12×√10×13√1010=132，而三棱锥P −ADQ 的体积V =13×(12×2×3)×4=4． 记A 到平面PDQ 的距离为d ， 则13×S △PQD ×d =4，∴ d =2413．∵ E 到平面PDQ 的距离是A 到平面PDQ 的距离的一半， ∴ E 到平面PDQ 的距离为1213．【考点】点、线、面间的距离计算 直线与平面平行【解析】（1）记PB 的中点为H ，连接EH ，过F 作FK // DM 交PM 于K ，连接HK ，求解三角形证明EH ＝FK ，结合AB // EH // CD // FK ，得四边形EFKH 是平行四边形，则EF // HK ，再由线面平行的判定可得EF // 平面PBM ；（2）由已知证明CD ⊥平面PAD ，得到平面PAD ⊥平面ABCD ．记AD 的中点为O ，连接OP ，OQ ，则PO ⊥平面ABCD ，求解三角形可得边QD 上的高为ℎ，再由等积法求得A 到平面PDQ 的距离，由E 到平面PDQ 的距离是A 到平面PDQ 的距离的一半得答案． 【解答】证明：记PB 的中点为H ，连接EH ，过F 作FK // DM 交PM 于K ，连接HK ， 则EH // AB ，且EH =12AB =1．∵ EF ⊥平面PCD ，∴ EF ⊥PD ．在△PAD 中，PA ＝PD =√17，AD ＝2，求得EF =√17，PF =2√17．又MC =215CD ，则MD =3415． ∵PF PD=KF MD，∴ KF ＝1．∵ EH ＝FK ，且AB // EH // CD // FK ，∴ 四边形EFKH 是平行四边形， ∴ EF // HK ，又HK ⊂平面PBM ，EF ⊄平面PBM ， ∴ EF // 平面PBM ；∵ EF ⊥平面PCD ，∴ EF ⊥CD ， 而ABCD 是正方形，∴ CD ⊥AD ．∵ EF 与AD 显然是相交直线，∴ CD ⊥平面PAD ， ∴ 平面PAD ⊥平面ABCD ．记AD 的中点为O ，连接OP ，OQ ，则PO ⊥平面ABCD ，且PO =√17−1=4． ∵ 点Q 为CG 的中点，∴ OQ ＝3，PQ ＝5，QD =√10， 在△PQD 中，PQ ＝5，QD =√10，PD =√17，设边QD 上的高为ℎ，则√25−ℎ2+√17−ℎ2=√10， 解得ℎ=13√1010，∴ S △PQD =12×√10×13√1010=132，而三棱锥P −ADQ 的体积V =13×(12×2×3)×4=4． 记A 到平面PDQ 的距离为d ， 则13×S △PQD ×d =4，∴ d =2413．∵ E 到平面PDQ 的距离是A 到平面PDQ 的距离的一半， ∴ E 到平面PDQ 的距离为1213．。
2019-2020学年高一数学上学期期末质量检测试题及答案(新人教A版第13套)
资阳市2013—2014学年度高中一年级第一学期期末质量检测数 学本试卷分为第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分 .第I 卷1至2页，第n 卷3至8页.全 卷共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题共50分）注意事项：1 .答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 ^2 .每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3 .考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回.4 .集合 A {1 ,2,3} , B {3 , 4},则 AI B一、选择题：本大题共 合题目要求的.10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符(A) {3}(B) {1 ,2,4}2 .函数y lg x 的定义域是 (A) (, ) (B) [0,)3 . tan 7—4(A) 1(B) , 2(C) {1 ,2,3,4}(D)(C) (0, ) (D) ( Q)(C) 、・・ 3 (D)14.如图，等腰梯形中位线的长和高都为x 1 22(A) S(x) -x(B) S(x) x21 2(C) S(x) 2x 2(D) S(x) x 245.函数y —6—在区间[3,4]上的值域是 x 1（x 0）,则它的面积表达式为(A) [1,2] (B) [3,4](C) [2,3](D) [1,6]* 、，， 2 二 2 二 6.三个头数p （2）3, q （式，rlog 2 3的大小关系正确的是(A) p q r(B) q r p (C) r p q(D) p r qr 、几 sin cos 7.设 -----------sin cos2,则 . 22sin cossin cos (A)(B)(C) 2(D)(A) y sin x 的图像向左平移 一个单位后，与y cosx 的图像重合 2 (B) y sinx 与y cosx 的图像各自都是中心对称曲线 (C) y sinx 与y cosx 的图像关于直线 x —互相对称4 (D) y sinx 与y cosx 在某个区间［x 0, x 0 ］上都为增函数10.设定义在R 上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x 1)f(x)对任意的x 都成立；② 当一xxx ［01］时，f(x) e e cos —— m (其中e 2.71828…是自然对数的底数，m 是常数).记f(x)在2区间［2013 ,2016］上的零点个数为n ,则… 1 (A) m -，n 6(B) m 1 e, n 521.，，(C) m n 3(D) m e 1, n 48.函数y ax ,y J)x 与 ya1 x (a £) a0且a 1)的大致图像正确的是(0)y sin x 与y cosx 的图像不具有下述哪种性质9.在同一坐标系中，函数资阳市2013—2014学年度高中一年级第一学期期末质量检测数 学第H 卷(非选择题共100分)题号二二总分总分人161718192021得分注意事项：1 .第n 卷共4页，用钢笔、圆珠笔或签字笔直接答在试题卷上2 .答卷前将密封线内的项目填写清楚 .12 .已知函数y f(x)可用列表法表示如下，则f[f(1)]x1 01 y 0111 ........13 .函数y (x 1)中，x 是自变量，是常数.当 在集合{1 ,2,3,- 1}中取不同的值时，所得2五个函数的图像都要经过的一个定点坐标是 ._1 ____ 一14 .右f(x) x( ------ a)是偶函数，则 a __________ .2x 115 .关于函数y sin(2x —)，给出它的以下四个结论：①最小正周期为；②图像可由y sin x 的41 ....................图像先向左平移 一个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标变为原来的一倍(纵坐标不变)而得到；42…一.，一， ,,5③图像关于点(一,0)对称；④图像关于直线 x —对称.88其中所有正确的结论的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤得分|评卷人------------- 16.(本题满分12分)设全集U R, A {x|1 2x 1 5}, ----- ------- •1x 、―/、请把答案直接填在题中横5小题，每小题5分，共25分.B {x|- 2x4},求AUB, (e R A) I B.2117.（本题满分12分）已知函数f （x ） x -, x求证：（I ） f （x ）是奇函数；（n ） f （x ）在（，0）上是增函数最小值m 的差等于1.（I ）求a 的值；（n ）比较3M 与6m的大小.18.（本题满分12分）设a 1 ,函数ylog a x 在闭区间［3 ,6］上的最大值 M 与19.（本题满分12分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且销售量近似满足 g（t ）1 一20 -|t 10| （兀）. 2得分评卷入价格近似满足f （t ）20天内的日销80 2t（件），(I)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0 t 20)的函数表达式;(n )求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.得分评卷入20.(本题满分13 分)函数f(x) Asin( x ) ( A 0, 0,(n)求函数f (x)的单调递减区间21.(本题满分14分)利用自然对数的底数 e(e 2.71828…)构建三个基本初等函e数y ex, y ln x, y e(x 0).探究发现，它们具有以下结论：三个函数的图像形x成的图形(如图)具有“对称美”；图形中阴影区 A 的面积为1等.M, N是函数图像的交点.(I)求 A,的值;(I)根据图形回答下列问题: ①写出图形的一条对称轴方程; ②说出阴影区B 的面积； ③写出M, N 的坐标.(n)设 f (x) e xln x -,x证明：对任意的正实数 x 1, x 2,资阳市2013— 2014学年度高中一年级第一学期期末质量检测数学参考答案及评分标准、选择题：本大题共 10个小题，每小题 5分，共50分.).x 1 f(-1-5. ACDBC 6-10. CBADC.二、填空题：本大题共 5个小题，每小题 5分，共25分.1 一一 11. 1; 12. 0; 13. (2,1); 14. 15.①②④. 2三、解答题：本大题共6个小题，共75分. 16.解：由 1 2x 1 5 2 2x 6 1 x 3, •. A {x|1 x 3} ； • • • • 2 分,1 由一2x 4 2 1 2x 22 1 x 2, •. B {x| 1 x 2}. • • • 4分2 AU B {x|1 x 3} U{x| 1 x 2} {x| 1 x 3}. ............................. 7 分 e R A {x |x 1或x 3}, .............................................. 9 分 ，(eRA) I B {x|x 1或 x 3} I {x| 1 x 2} {x| 1 x 1}. • • • 12 分 17.证：(1) f(x)的定义域为(，0)U(0,)，关于原点对称 .............................. 1分 1 _ 1 1 1 -f(x) x —, f ( x) ( x) --------- x - (x —) ,............. 3 分x ( x) x x1. f( x) f (x) , f(x)是奇函数. ........................................ 4 分⑵设任意的x 1, x 2f(x 1) f(x 2) (X I ,0)，且 X I X2, 1)X I,1、(X 2)X 2(X I1 1X 2)()X 2 X I(X I X 2)(1 X I x 2 1X 2)X 1X 2/\I 4(X 1 X 2) ---------X I X2--- x 1 0, x 2 0 ,且••• f(X 1) f(x 2) 0 f(x)在(，0)上是增函数 ........................................... 12分18.解：(1) a 1, y log a x 在(0,)上是增函数， ••• y log a X 在闭区间［3 ,6］上是增函数. ............................. 2分 ,'M y max 10g a6, m y min10ga 3, (4)分由 M m 1 可知，log a 6 log a 3 1,八，八 八X 1X 2(X I10分X If(X 1) f(X 2), X 1X 20 , 11分由图像与x 轴的一个交点坐标为，…，r 1 (—Q)，得 Asin (一 2 2sin(一 )4 一(k Z).4•• y | 一得,2…，1Asin( — xZ).0时，y Asin( 综上可知，A 2,一)4 12， ,22.，一，_____________1. (2)由 y 2sin( - x -),令2 44 1-x - 2 43[2k12k万](k Z),4分5分 6分7分 8分(2)由 a 2可知，y log 2x , 1• M log 2 6 1 log 23, m log 23,310g 2631 10g 233 310g 23，，、- 1…(1)y g(t) f(t) (80 2t) (20 31t 10|) (40 t)(40 |t 10|)• • 2分(30 t)(40 t), 0 t 10. …4(40 t)(50 t), 10 t 20.⑵当 0 t 10 时，y t 210t 1200 (t 5)2 1225,同理，当10 t 20时，y 的取值范围是[600,1200], 在t 20时，y 得最小值为600................................ 10分答：第5天，日销售额y 取得最大为1225元;第20天，日销售额y 取得最小为600元. ................................ 12分(1)由图可知，函数的周期 T 4 [- ( -)] 42 210分m 10g 2 36610g 2 3(2 3) g10g 2 3310g 2 3 3 310g23,- 3M6m• • 3 6..................................................... 12分19.解:y 的取值范围是[1200 , 1225],在t5时，y 取得最大值为1225;20.解3 7解得x [4 k ——,4k ——], ............................... 12分2 23 7，函数的单倜递减区间是[4k ——,4k ——](k Z) ................ 13分2 2e e21.解：（1）・「y —（x 0）的图像是反比例函数y —（x 0）的图像位于第x x一象限内的一支，e• • y 一（x 0）的图像关于直线y x对称. x又y ex , y ln x log e x互为反函数，它们的图像关于直线y x互相对称，从而可知:①三个函数的图像形成的图形的一条对称轴方程为y x. ................ 2分②阴影区A、B关于直线y x对称，故阴影区B的面积为1. ..................... 4分③ M (1, e), N(e,1). .................................................... 6 分(2) f(x1)f(x2)2X I e . x2 e .e - 1nx i e - ln x2X I X22x1 X2e e1n(x1x2)X1 X2X1 X2 x1 X2e , x1 x22e , x1 x2------ I n ------- e ------------- In-------X1 X2 2 x1 x2 2f(X1) f(X2)2 f(V)* 平 e ee e ——ln(x1X2) x 飞______ x〔X2 丁e22ex1 x2一X1 — X2 e e22x1 X2e 2x1X22二^ InX1 X2x1 x22In(x1x2)2e x1e x2 2 .e x1 x22 (x1 x2)e 2e2x1x2 Xf x2,X1In 广In.荔e x1 e 2 e x1e x2(x1 x2)24x1x210分2x1x2 (x1 X2)11分x1 x2心人")2 (x1 x2)2 e In j In 应.(*)2 2x1x2(x1 x2) 2•••帖」2帖瓜瓦，即此'二ink 0. ....................................... 13分2 2 1从而可知（*）0,即f（x2—fix2） f（rx—x2）对任意的正实数为，X2都成立. 2 2 ............................................................. 14分（其它解法请参照评分）.。
2019-2020学年高一数学上学期期末联考试题及答案(新人教A版第60套)
2019-2020 学年度第一学期期末联考高一数学试题第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分．每题只有一个正确答案）1．若 A={0,1,2 } , B = { x 1? x 2} , 则A?B（）{ } { 0,1,2 }{}{1,2 }A ． 1B ．C ． 0,1D ．2． sin15 o cos15o 值为（）A ．1B ．1C．3 D． 324243． 函数 f ( x)1lg(1 x) 的定义域是 ()1 xA ．( － ，－ 1)B ．(1，＋ )C ．(－1，1)∪(1，＋ )D ．(－ ，＋ )4．已知点 P( x,3) 是角终边上一点，且 cos4），则 x 的值为（B ． 55D ． 4A ． 5C ． 45．已知 a0.7 0.8 ,blog 2 0.8, c1.10.8 ，则 a,b, c 的大小关系是（）A ． a b cB ． b a cC ． a c bD ． b c a6．设函数 y ＝ x 3 与 y( 1 )x 2 的图像的交点为 ( x 0，y 0) ，则 x 0 所在的区间是 ()2A ．(0，1)B．(1 ，2) C ．(2 ， 3) D ．(3 ，4)7．在自然界中，存在着大批的周期函数，比方声波，若两个声波随时间的变化规律分别为：y 1 3sin 100 t , y 2 3cos 100 t ，则这两个声波合成后即yy 1 y 2 的振幅为（）A ． 3B ． 6C ． 3 2 D． 6 28．以下函数中，不拥有奇偶性的函数是 ( )A ． yexexB ． y lg1 x1 xC ． ycos2xD ． y sin x cos x9．若 yAsin( x)( A0,0,| |) 的最小值为2，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为2 ，且图像过点（20， 1），则其分析式是（）A ． y 2sin( x )6B． y 2sin( x )3C ． y2sin( x) 2 6xD ． y 2sin( )2 310．如右图，点 P 在半径为 1的半圆上运动， AB 是直径， P当 P 沿半圆弧从 A 到 B 运动时，点 P 经过的行程 x 与 APBxB O A的面积 y 的函数y f ( x) 的图像是以下图中的（）yy11 12OC π2πx OD第 II卷（非选择题）π2πx二、填空题（本大题共 5 小题，每题 5 分，共25 分．将答案填在题后横线上）11．(log29)(log 3 4)．12．把函数y＝ 3sin2 x的图象向左平移个单位获得图像的函数分析是．13．已知tan 2 ，则 cos26．14．若函数f x 知足 f ( x 1) f ( x) ，且当x1,1 时， f x x ，则 f 2 f 3f4．15．函数f ( x)| cos x | cos x 具备的性质有．（将全部切合题意的序号都填上）（ 1）f (x)是偶函数；（ 2）f (x)是周期函数，且最小正周期为；（ 3）f (x)在[, ] 上是增添的；2（ 4）f (x)的最大值为2．三、解答题（本大题共 6 小题，共75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知会合M ={x 1 < x < 2}，会合Nx 3x 4 ．2（ 1）求AèB；P ={}（ 2）设会合x a < x < a + 2，若 P 腿(A B) ，务实数 a 的取值范围．117．（本小题满分12 分）已知tan2, tan，此中0,0．3（ 1）求tan() 的值；（ 2）求角的值．18．（本小题满分12 分）已知函数 f (x) sin( x)sin( x) ．32（ 1）求f (x)的最小正周期；3，求 g(x) 在区间[0,] 上的值域．（ 2）若g (x) f ( x)4219．（此题满分12 分）辽宁号航母纪念章从2012 年10 月5 日起开始上市．经过市场检查，获得该纪念章每 1 枚的市场价y(单位 : 元) 与上市时间x(单位 : 天 ) 的数据以下:上市时间x 天41036市场价y 元905190(1) 依据上表数据联合散点图，从以下函数中选用一个适合的函数描绘辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x 的变化关系并说明原因: ①y ax b ；②y ax 2bx c ；③y a log b x ．(2)利用你选用的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价钱．20． ( 本小题满分13 分)已知函数 f (x)cx1, 0 x c，知足 f (c)9 x．2 c 21, c ≤ x128(1)求常数 c 的值；(2)解对于 x 的不等式 f (x)21．821． ( 本小题满分14 分 ) 已知函数mf( )|x|1( x0)．x x（ 1）当m 2时，判断f (x)在(,0) 的单一性，并用定义证明．（ 2）若对随意x R ，不等式 f (2x)0 恒建立，求 m 的取值范围；（ 3）议论f (x)零点的个数．2019-2020 学年度第一学期期末 考高一数学参照答案参照答案： 一、1．A2．B 3 ．C4．D5．B 6 ．B 7 ．C 8 ．D 9 ．C10．A 二、填空11． 4 12． 13 ．3 14． 115．（ 1）（ 3）（4）56三、解答{ x 1 < x < 4}16．解：（ 1） A? B⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 （ 2）由（1） A ? B {x 1 < x < 4 }， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分ì?a 3 1?1＃a2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分í?2 ? 4?a +1tantan217．解：（ 1） tan()37⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分1 tan tan1 ( 2) 131tantan2（ 2） tan(31⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分)tan tan111( 2)1 3因 tan2 0,tan0 ，3因此， 022因此2，2故4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分18．解：f (x)( 1 sin x3cos x)cos x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分221 sin x cos x3cos 2 x221sin 2x3(1 cos 2x) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分441sin(2 x3) 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分24（ 1）因此T 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分21（2）g (x)) ，sin(2 x23因 0 ≤ x ≤2 ，因此3 ≤ 2x3 ≤ ，3因此3≤ sin(2 x)≤1，233≤ 1sin(2 x) ≤ 1，423 2因此 g(x) 在区 [0,] 上的 域 [3 ,1] ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分24 219．解 :(1) ∵跟着 x 的增添， y 的 先减后增，而所 的三个函数中y ax b 和 ya logb x 然都是 函数，不 足 意，∴ yax 2 bx c ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2) 把点 (4 ， 90) ， (10 ， 51) ， (36 ， 90) 代入 yax 2 bx c 中，16a 4b c90得 100a 10bc 51⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分1296a 36b c 90解得 a 110， c 126⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分， b1 4 1∴ yx 2 10x 126 (x 20)2 26 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分44∴当 x 20 ， y 有最小 y min 26 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分答： 宁号航母 念章市 价最低 的上市天数 20 天，最低的价钱 26 元．⋯⋯⋯⋯12 分20．解： (1)∵ f ( c)9 ，即 c c1 9 ，2 8 28解得 c1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分．21 x 1, 0 x 1(2) 由 (1) 得 f ( x)21, 1≤ x2 ，2 4x12由 f ( x)2，适当 0x12 x1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分1，解得4 ；822当1≤ x 1 ，解得 1≤ x5 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分228∴不等式 f ( x)2 1的解集 { x | 2 x 5} ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分8 4821．分析：（ 1）当 m2 ，且 x0 ， f ( x)x 2 1 是 减的．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分x明： x 1x 2 0 ，f (x 1)f (x 2 )x 12 1 ( x 22 1)x 1x 2(x 2 x 1 ) (2 2x 1)x 2( x 2 x 1 )2( x 2 x 1)x 1x 2( x 22 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分x 1 )(1 ) x 1 x 2又 x 1 x 2 0 ，因此 x 2 x 1 0 ， x 1x 2 0 ，因此 ( x 2 x 1 )(1 2 0)x 1x 2 因此故当f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 ，即 f (x 1) f (x 2 ) ，m 2 ， f ( x) x2在 ( ,0) 上 减的． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分1 x（ 2）由 f (2 x ) 0 得 | 2x | m x1 0 ，形 (2 x )22x22x(2 x ) 2m 0 ，即 m而 2x(2 x )2(2 x 1)21 ，12 41当 2x即 x1 (2 x (2 x )2 )max ，2 14因此 m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分．4（ 3）由 f (x)0 可得 x | x | xm 0( x 0) ， m x | x | x(x 0)令 g( x)x x | x |x 2 x, xx 2x, x 0作 y g (x) 的 像及直y m ，由 像可得：当 m1 1f ( x) 有 1 个零点．或 m，4 4当 m10 或 m1或 m， f (x) 有 2 个零点；41 14当 0mm0 ， f ( x) 有 3 个零点．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分或44。
高一数学复习考点知识专题提升练习5--- 函数的概念及其表示(解析版)
高一数学复习考点知识专题提升练习精练05函数的概念及其表示1．【广东省深圳市红岭中学2019-2020学年高一期末】下列各组函数中，表示同一函数的是() A ．()() ln xf x eg x x ＝，＝B ．()()24,22x f x g x x x -+＝＝－C ．()()sin 2,sin 2cos xf xg x x x＝＝D ．()()f x x g x ＝，【答案】D 【详解】选项A:函数()f x 的定义域是0x >，函数()g x 的定义域是全体实数，故这两个函数不是同一函数； 选项B:函数()f x 的定义域是2x ≠-，函数()g x 的定义域是全体实数，故两个函数不是同一函数； 选项C: 函数()f x 的定义域是()2x k k Z ππ≠+∈,函数()g x 的定义域是全体实数，故两个函数不是同一函数；选项D:函数()f x 和()g x 的定义域都是全体实数，且()g x x =，对应关系相同，所以是同一函数，故本题选D.2．【浙江省杭州市学军中学（学紫）2019-2020学年高一上学期期中】下列选项中两个函数，表示同一个函数的是（）A ．()4ln f x x =，()4ln g x x =B ．()2f x x =，()g x =C ．()1f x x =-，()g x =D ．()f x x =，()2g x =【答案】B对于A 选项，函数()4ln f x x =的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，函数()4ln g x x =的定义域为()0,∞+，故()4ln f x x =与()4ln g x x =不是同一函数；A 排除对于B 选项，函数()2f x x =与()g x =R ，且()2==g x x ，所以()2f x x =与()g x =B 正确；对于C 选项，函数()1f x x =-的定义域为R ，函数()1g x x ==-,定义域为R ，因此()1f x x =-与()g x =C ；对于D 选项，函数()f x x =的定义域为R ，函数()2g x =的定义域为[)0,+∞，因此()f x x=与()2g x =不是同一函数，排除D.故选B3．与函数()f x x =相等的是（）A ．()2x f x x=B ．()2ln ln x f x x =C ．()22xf x =D ．()22xf x =【答案】C 【详解】()f x x =的定义域为R,而A 中0x ≠，B 中0x >，C 中x ∈R ，D 中x ∈R ， 又C 中()22x f x x ==，D 中()22xf x x =≠， 故选：C.4．【山东省青岛市第二中学2019-2020学年高一上学期期末】下列哪个函数的定义域与函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域相同（） A ．2x y =B ．1y x x=+C ．12y x =D ．ln y x x =-【详解】指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域是(0,)+∞ A 选项定义域是R ； B 选项定义域是{}|0x x ≠； C 选项定义域是{}|0x x ≥；D 选项定义域是{}|0x x >，满足题意。