八年级上册数学 全册 教学课件 PPT·
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初中数学人教版八年级上全册课件ppt(全等三角形等40个) 人教版33
13.1.4 同底数幂的除法
复习
问题1：同底数幂的乘法法则的内容是什么？ 应如何表示？ 同底数幂相乘的法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 即aman=am＋n（m，n都是正整数）
练习1：
1、计算：
（1）(-2)3•(-2)2； （2） a5•a2 ；
（3）(-2)4•22 ；
（5）(-a)2•a3；
注意： 1、题目没有特殊说明结果形式要求的，都要化到最简。 2、本教科书中，如果没有特别说明的，含有字母的除式均不零。
1 6 （ 9） ( 1 ) ÷ ( 1 1 )4； 2 2
2、计算 （1）t2m+3 ÷ t2(m是正整数）； （3） (-a)4÷ a3 ； （ 4 ） ( a - b ) 5÷ (b-a)2； 3、填空： （1）x7.( x )=x8； （2）( a5 ).a3=a8； （5） (a-b)9÷ (b-a)3。 （2）a8÷ (-a)5；
探究与猜想：
观察： 1×2×3×4＋1＝52； 解: （1）对于自然数n，有 n(n+1) (n+2) (n+3)+1
2×3×4×5＋1＝112；
3×4×5×6＋1＝192； …………
=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1 =(n2+3n+1)2
（1）请写出一个具有普遍性的结论，并说明理由； （2）根据（1），计算2000×2001×2002×2003＋1 的结果（用一个最简式子表示）
问题3：请计算出上述各小题的结果。
（1）105÷103=102； （2）27 ÷23=24； （3）a9÷ a4=a5; （4）(-a)10 ÷(-a) 2=(-a)8=a8。
复习
问题1：同底数幂的乘法法则的内容是什么？ 应如何表示？ 同底数幂相乘的法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 即aman=am＋n（m，n都是正整数）
练习1：
1、计算：
（1）(-2)3•(-2)2； （2） a5•a2 ；
（3）(-2)4•22 ；
（5）(-a)2•a3；
注意： 1、题目没有特殊说明结果形式要求的，都要化到最简。 2、本教科书中，如果没有特别说明的，含有字母的除式均不零。
1 6 （ 9） ( 1 ) ÷ ( 1 1 )4； 2 2
2、计算 （1）t2m+3 ÷ t2(m是正整数）； （3） (-a)4÷ a3 ； （ 4 ） ( a - b ) 5÷ (b-a)2； 3、填空： （1）x7.( x )=x8； （2）( a5 ).a3=a8； （5） (a-b)9÷ (b-a)3。 （2）a8÷ (-a)5；
探究与猜想：
观察： 1×2×3×4＋1＝52； 解: （1）对于自然数n，有 n(n+1) (n+2) (n+3)+1
2×3×4×5＋1＝112；
3×4×5×6＋1＝192； …………
=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1 =(n2+3n+1)2
（1）请写出一个具有普遍性的结论，并说明理由； （2）根据（1），计算2000×2001×2002×2003＋1 的结果（用一个最简式子表示）
问题3：请计算出上述各小题的结果。
（1）105÷103=102； （2）27 ÷23=24； （3）a9÷ a4=a5; （4）(-a)10 ÷(-a) 2=(-a)8=a8。
人教版八年级数学上册《12-2 三角形全等的判定(第1课时)》教学课件PPT初二优秀公开课
例2 已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE. 求证：∠BAC＝∠DAE.
分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在 三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质 将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明 △ABD≌ △ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.
探究新知
这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
探究新知
②三条边
已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm .它 们一定全等吗？
3cm
4cm
6cm
6cm 4cm
4cm 6cm
3cm
3cm
探究新知
做一做 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′,使A′B′= AB ,B′C′
=BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全
D HC
课堂小结
边边边
内容
有三边对应相等的两个三角形 全等（简写成 “SSS”)
应用
思路分析 书写步骤
结合图形找隐含条件和现有 条件，找准备条件
四步骤
注意
1.说明两三角形全等所需的条件应按对 应边的顺序书写 2.结论中所出现的边必须在所证明的两 个三角形中
课后作业
作 业 内 容
教材作业
从课后习题中选 取 自主安排 配套练习册练 习
3.已知△ABC ≌ △DEF，找出其中相等的边与角.
A
D
B
①AB=DE
④ ∠A=∠D
C
E
② BC=EF
⑤ ∠B=∠E
F
③ CA=FD
⑥ ∠C=∠F
即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．
分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在 三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质 将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明 △ABD≌ △ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.
探究新知
这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
探究新知
②三条边
已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm .它 们一定全等吗？
3cm
4cm
6cm
6cm 4cm
4cm 6cm
3cm
3cm
探究新知
做一做 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′,使A′B′= AB ,B′C′
=BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全
D HC
课堂小结
边边边
内容
有三边对应相等的两个三角形 全等（简写成 “SSS”)
应用
思路分析 书写步骤
结合图形找隐含条件和现有 条件，找准备条件
四步骤
注意
1.说明两三角形全等所需的条件应按对 应边的顺序书写 2.结论中所出现的边必须在所证明的两 个三角形中
课后作业
作 业 内 容
教材作业
从课后习题中选 取 自主安排 配套练习册练 习
3.已知△ABC ≌ △DEF，找出其中相等的边与角.
A
D
B
①AB=DE
④ ∠A=∠D
C
E
② BC=EF
⑤ ∠B=∠E
F
③ CA=FD
⑥ ∠C=∠F
即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．
青岛版八年级数学上册《全等三角形》PPT课件
E
第十三页，共十八页。
A
C D
F
课堂练习
练习1 如图，△OCA ≌△OBD，点C 和点B，点
A与点D是对应点，则下列结论错误的是（ ）D．
（A） ∠COA =∠BOD ；
（B） ∠A =∠D ； （C） CA =BD ；
C
B
（D） OB =OA ．
O
A
D
第十四页，共十八页。
课堂练习
练习2 △ABN ≌△ACM， ∠ABN 和∠ACM 是对
能够完全重合的两个图形叫做全等形．
全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
第六页，共十八页。
全等形、全等三角形及其有关概念
追问1 请同学们将问题2 中的两个三角形分别标 为△ABC、△DEF，观察这两个三角形有何对应关系？
点A 与点D、点B 与点E、
A
点C 与点F 重合，称为对应顶点；
追问 你能再举出生活中的一些类似例子吗？
第四页，共十八页。
生活中的全等形
问题2 请同学们用复写纸画出两个三角形，并 用剪刀剪下其中一个三角形，观察这两个三角形有何 关系？
第五页，共十八页。
全等形、全等三角形及其有关概念
问题3 请同学用语言归纳出问题1 和问题2 中两个
图形有何关系？
全等形的定义：
B
C
（全等三角形的对应边相等），
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
D
（全等三角形的对应角相等）．
E
F
第十一页，共十八页。
全等三角形的性质的运用
例 已知：如图，△ABC ≌△DEF.
（1）若DF =10 cm，则AC 的长为 （2）若∠A =100°，则：
八年级上册数学ppt课件
分式的混合运算和应用
总结词
掌握分式的混合运算法则，能够正确进 行分式的混合运算，解决实际问题。
VS
详细描述
介绍分式的混合运算法则，包括分式的乘 方、通分、约分等，通过例子演示分式的 混合运算过程，让学生理解分式的混合运 算法则和应用。同时，通过实际问题的解 决，让学生理解分式运算的应用价值。
05
奇偶性
函数的奇偶性是指函数是 否具有奇偶性，即函数图 像是否关于原点对称。
凹凸性
函数的凹凸性是指函数图 像是凹形还是凸形。
02
第二章：一元一次不等式与不 等式组
一元一次不等式的概念与解法
总结词：掌握基础 总结词：掌握解法
详细描述：首先需要了解一元一次不 等式的定义，明确一元一次不等式的 形式及其特点，例如一元一次不等式 的定义域和取值范围等。
详细描述
因式分解是指将一个多项式化为几个整式的积的形式，它是数学中重要的恒等 变形，广泛应用于解方程、求根式值等问题的解决中。
因式分解的方法与技巧
总结词
多种方法，需掌握技巧
详细描述
因式分解的方法有提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等，技巧包括拆项、添项、配方等，需要学 生逐步学习并熟练掌握。
介绍分式的基本性质，包括约分、通 分的定义和操作方法，通过例子演示 约分、通分的操作过程，让学生理解 约分、通分的意义和作用。
分式的加减乘除运算
总结词
掌握分式的加减乘除运算法则，能够正确进行分式的加减乘 除运算。
详细描述
介绍分式的加减乘除运算法则，包括同分母分式加减法、异 分母分式加减法、分式的乘除法等，通过例子演示分式的加 减乘除运算过程，让学生理解分式的加减乘除运算法则和应 用。
八年级上数学课件 PPT
2022/8/22
三角形得内角与就是 180°
拓展
四边形内角与就是360° 五边形内角与就是？ 六边形内角与就是？ …… n边形内角与就是？
2022/8/22
例1:已知三角形各角度数之比就是1:3:5,求各角度数。 例2:等腰三角形 一腰上得高与另一腰得夹角为30°,则顶角度数为( )°
A、30 B、60 C、90 D、120 或60 例3:如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且 BE=CF,AD+EC=AB。 (1)求证:△DEF就是等 腰三角形; (2)当∠A=40°时,求∠DEF得度数。
P,作射线OP,由作法得△OCP≌△ODP得根据就是( )
A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS
2022/8/22
4、等腰三角形:有两条边相等得三角形,叫做等腰三角形。 相等得两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹得角叫做顶角,底边
与腰得夹角叫做底角。
等腰三角形得性质 (1)等腰三角形得两个底角相等(简称“等边对等角”) (2)等腰三角形得顶角平分线、底边上得中线、底边上得高相互重合。 (3)等腰三角形就是轴对称图形,底边上得中线(顶角平分线、底边上得高)所 在直线就就是它得对称轴。 (4)等腰三角形两腰上得高、中线分别相等,两底角得平分线也相等。 (5)等腰三角形一腰上得高与底边得夹角就是顶角得一半。 (6)等腰三角形顶角得外角平分线平行于这个三角形得底边。
2022/8/22 ;AC=DF ②AB=DE ;∠B=∠E ;BC=EF ③ ∠ B= ∠ E;BC=EF; ∠ C= ∠ F ④AB=DE;AC=DF; ∠ B= ∠ E
其中,能使△ABC≌△DEF得条件共有( )
A、1组 B、2组 C、3组 D、4组
三角形得内角与就是 180°
拓展
四边形内角与就是360° 五边形内角与就是？ 六边形内角与就是？ …… n边形内角与就是？
2022/8/22
例1:已知三角形各角度数之比就是1:3:5,求各角度数。 例2:等腰三角形 一腰上得高与另一腰得夹角为30°,则顶角度数为( )°
A、30 B、60 C、90 D、120 或60 例3:如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且 BE=CF,AD+EC=AB。 (1)求证:△DEF就是等 腰三角形; (2)当∠A=40°时,求∠DEF得度数。
P,作射线OP,由作法得△OCP≌△ODP得根据就是( )
A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS
2022/8/22
4、等腰三角形:有两条边相等得三角形,叫做等腰三角形。 相等得两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹得角叫做顶角,底边
与腰得夹角叫做底角。
等腰三角形得性质 (1)等腰三角形得两个底角相等(简称“等边对等角”) (2)等腰三角形得顶角平分线、底边上得中线、底边上得高相互重合。 (3)等腰三角形就是轴对称图形,底边上得中线(顶角平分线、底边上得高)所 在直线就就是它得对称轴。 (4)等腰三角形两腰上得高、中线分别相等,两底角得平分线也相等。 (5)等腰三角形一腰上得高与底边得夹角就是顶角得一半。 (6)等腰三角形顶角得外角平分线平行于这个三角形得底边。
2022/8/22 ;AC=DF ②AB=DE ;∠B=∠E ;BC=EF ③ ∠ B= ∠ E;BC=EF; ∠ C= ∠ F ④AB=DE;AC=DF; ∠ B= ∠ E
其中,能使△ABC≌△DEF得条件共有( )
A、1组 B、2组 C、3组 D、4组
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A
B
C
D
【练习】 用同样的方法，你能画出
△ABC的另两条边上的中线吗？
根据你的观察，
三角形的三条中线交于几个点呢？
A
三角形的三条中线交于一点. F
E
B
D
C
【巩固练习】 你能分别画出直角三角形和钝角三角
形的三条中线吗？
A
A
F
E
F
E
B
D
B
C
D
C
任意三角形的三条中线都在三角形的内部.
你能根据自己的观察，画 出三角形的一条角平分线吗？
图中∠1与∠2有什么关系？为什么？
A
E
F 12
B
D
C
盖房子时，在窗框未安装 好之前，木工师傅常常现在窗 框上斜钉一根木条．为什么要 这样做？
三角形 具有稳定性，
四边形 不具有稳定性．
思考： 如图（1），将三根木条用钉子钉成一个三角形 木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 如图（2），将四根木条用钉子钉成一个四边形 木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 如图（3），在四边形木架上再钉一根木条，将 它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时 木架的形状还会改变吗？为什么？
C
∠A, ∠B, ∠C, 是相邻两边组成 的角，
叫做三角形的内角，简称三角形的 角．
1. 图中有几个三角形？用符号表示这些三 角形．
5个 △ABE, △DCE, △ABC, △BCD, △BCE
A E
B
D C
A
D
B
C
如图，按要求完成下列填空．
（1）用符号表示图中的三角△A形BD，△BCD，△ABC
角平分线，则∠1= ∠2 , ∠3 =1/2 ∠AB，C
B
C
D
【练习】 用同样的方法，你能画出
△ABC的另两条边上的中线吗？
根据你的观察，
三角形的三条中线交于几个点呢？
A
三角形的三条中线交于一点. F
E
B
D
C
【巩固练习】 你能分别画出直角三角形和钝角三角
形的三条中线吗？
A
A
F
E
F
E
B
D
B
C
D
C
任意三角形的三条中线都在三角形的内部.
你能根据自己的观察，画 出三角形的一条角平分线吗？
图中∠1与∠2有什么关系？为什么？
A
E
F 12
B
D
C
盖房子时，在窗框未安装 好之前，木工师傅常常现在窗 框上斜钉一根木条．为什么要 这样做？
三角形 具有稳定性，
四边形 不具有稳定性．
思考： 如图（1），将三根木条用钉子钉成一个三角形 木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 如图（2），将四根木条用钉子钉成一个四边形 木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 如图（3），在四边形木架上再钉一根木条，将 它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时 木架的形状还会改变吗？为什么？
C
∠A, ∠B, ∠C, 是相邻两边组成 的角，
叫做三角形的内角，简称三角形的 角．
1. 图中有几个三角形？用符号表示这些三 角形．
5个 △ABE, △DCE, △ABC, △BCD, △BCE
A E
B
D C
A
D
B
C
如图，按要求完成下列填空．
（1）用符号表示图中的三角△A形BD，△BCD，△ABC
角平分线，则∠1= ∠2 , ∠3 =1/2 ∠AB，C
人教版八年级数学上册全套PPT课件汇总 共计705张PPT
3、在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比
△ADC的周长大2cm，则AB＝__7_c_m____.
A
B
DC
知识点拨：三角形一边上的中线把原三角形分成两个底相等的三角形，这两个 三角形的周长差等于原三角形其余两边的差。
课堂练习 难点巩固 4、如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且
人教版八年级数学上册全套课件汇总
共计705张PPT
人教版八年级数学上册全套课件汇总
第十一章 三角形
第十一章 三角形
（1）
（2）
（3）
（4）
说一说：
你认为哪些图形是三角形？ 其它图
形和这个三角形有什么区别？
判断依据： （1）三条线段 （2）不在同一直线上 （3）首尾顺次相接
三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段 首尾顺次相接所组成的图形，叫 做三角形。
知识讲解 2、三角形的中线
难点突破
三角形的中线的定义:
你能用同样方法，
画出△ABC的另外两
条边上的中线吗？ A
在三角形中，连接一个顶点
与它对边中点的线段，叫作这个
三角形的中线。 如图：AE是BC边上的中线。
B
C
E
BE=EC
符号语言： ∵AE是△ABC的中线 ∴BE ＝ CE ＝ 1 BC
2
知识讲解 2、三角形的中线
1 2
间的线段，叫三角形的角平分线。 如图：AD是三角形的一条角平分线。
符号语言： ∵AD是△ABC的角平分线
1
∴∠1＝∠2＝ 2 ∠BAC
B
D
C
∠1=∠2
注意:“三角形的角平分线” 是一条线段。
八年级上册数学课件ppt
增长率问题
掌握增长率问题的解题方法和思路， 能够根据题意列方程、解方程、整合 答案。
利润问题
掌握利润问题的解题方法和思路，能 够根据题意列方程、解方程、整合答 案。
几何应用题
三角形的应用
四边形的应用
掌握三角形的应用题的解题方法和思路， 能够根据题意进行证明和计算。
掌握四边形的应用题的解题方法和思路， 能够根据题意进行证明和计算。
定义
含有绝对值的方程叫做绝对值方程。
解法
通过去绝对值符号、转化为不含绝对值符号 的方程来求解。
特点
绝对值方程中包含绝对值符号，形式多样。
应用
绝对值方程可以解决一些实际问题，如距离 问题、优化问题等。
02 几何部分
CHAPTER
全等三角形
01
02
03
定义
全等三角形是指能够完全 重合的两个三角形，即它 们的形状相同，大小也相 同。
性质
全等三角形的对应边相等 ，对应角相等。
判定方法
SSS（边边边）、SAS（ 边角边）、ASA（角边角 ）、AAS（角角边）、HL （斜边直角边）
勾股定理
定义
勾股定理是指在一个直角三角形 中，两条直角边的平方和等于斜
边的平方。
性质
如果一个三角形是直角三角形，那 么它的两条直角边的平方和等于斜 边的平方。
形如$y = ax^2 + bx + c$的函数称为二次函数， 其中$a \neq 0$。
二次函数的图像
二次函数的图像是一个抛物线，其形状和变化趋 势取决于系数$a$、$b$、$c$的值。可以通过图 像法来解决一些实际问题，如最值问题、零点问 题等。
二次函数的性质
二次函数具有一些特殊的性质，如开口方向与二 次项系数$a$的符号有关，顶点坐标为$(\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$等。在求解实 际问题时，需要结合具体的题目条件进行分析。
8年级上册-初中数学北师大【新课标】7.2.1定义与命题 课件(共23张PPT)
(1)任何一个三角形一定有一个角是直角． (2)对顶角相等．
(3)无论n为怎样的自然数，式子n2－n＋11的值都是质数.
(4)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． (5)你喜欢数学吗？ 是提问，没有作出判断.
(6)作线段AB＝CD．是一个操作，也没有作出判断.
归纳总结
像这样判断一件事情 的句子，叫作命题.
是……
情境导入
这个黑客是 个小偷吧？
可能是喜欢穿黑衣 服的贼
新知讲解
根据上面的情境，你能得出什么结论？ • 交流必须对某些名称和术语有共同的语言认识才能进行。 • 要对名称和术语的含义加以描述，作出明确规定。
证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认 识．为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也 就是给出它们的定义
要说明一个命题是假命题，常常 可以举出一个例子，使它具备命 题的条件，而不具有命题的结论，
这种例子称为反例.
课堂练习
1.下列句子是定义的是( c )
A.两点确定一条直线 B.同角或等角的余角相等 C.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 D.两直线平行，内错角相等
2.下列句子中不是命题的是( B ) A.两直线平行，同位角相等 B.直线AB垂直于CD吗？ C.若|a|＝|b|，则a2＝b2 D.同角的补角相等
新知讲解
（1）具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民. （2）两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离. （3）无限不循环小数称为无理数. （4）由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成的平面 图形叫做多边形.
（5）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
议一议
下列各语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？
(3)无论n为怎样的自然数，式子n2－n＋11的值都是质数.
(4)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． (5)你喜欢数学吗？ 是提问，没有作出判断.
(6)作线段AB＝CD．是一个操作，也没有作出判断.
归纳总结
像这样判断一件事情 的句子，叫作命题.
是……
情境导入
这个黑客是 个小偷吧？
可能是喜欢穿黑衣 服的贼
新知讲解
根据上面的情境，你能得出什么结论？ • 交流必须对某些名称和术语有共同的语言认识才能进行。 • 要对名称和术语的含义加以描述，作出明确规定。
证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认 识．为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也 就是给出它们的定义
要说明一个命题是假命题，常常 可以举出一个例子，使它具备命 题的条件，而不具有命题的结论，
这种例子称为反例.
课堂练习
1.下列句子是定义的是( c )
A.两点确定一条直线 B.同角或等角的余角相等 C.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 D.两直线平行，内错角相等
2.下列句子中不是命题的是( B ) A.两直线平行，同位角相等 B.直线AB垂直于CD吗？ C.若|a|＝|b|，则a2＝b2 D.同角的补角相等
新知讲解
（1）具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民. （2）两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离. （3）无限不循环小数称为无理数. （4）由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成的平面 图形叫做多边形.
（5）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
议一议
下列各语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？
鲁教版五四制(初中二年级)八年级数学上册全套PPT课件
方法应用
2 x2 +6 x 3 的公因式。
2
定系数
x
定字母
2 定指数
新知学习
如果一个多项式的各项含有公因式，那
么就可以把这个公因式提出来，从而将多项
式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式 的方法叫做提公因式法。
例题演示 例1：把下列各式因式分解： （1）3x+x3
解：3x+x3 =x(3+x2)
议一议
（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？ （2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？ 与同伴进行交流。 多项式2x2+6x3中各项的公因式是2x2 将公因式提出：2x2+6x3=2x2(1+3x)
结论
(1)各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式
的系数； (2)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的 字母部分； (3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多 项式的公因式。
(2)-2x3+4x2+2x
例题演示3
例4.把下列各式分解因式
(1)a(x-y)+b(y-x)
(2)6(m-n)3-12(n-m)2
解：a(x-y)+b(y-x) 解：6(m-n)3-12(n-m)2
=a(x-y)-b(x-y)
=(x-y)(a-b)
=6(m-n)3-12[-(m-n)]2 =6(m-n)3-12(m-n)2 =6(m-n)2(m-n-2)
已知x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+…+x2006的 值。聪明的同学，你能得到这个计算结果吗？ （课余探索）