2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试卷含答案
2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试卷
1.下列计算正确的是( )
A.a3·a2=a6
B. A5·a5=a10
C. (-3a3）2=6a6
D.（a3）·a2=a8
2.如图所示，边长为m+3的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是（）
A. m+3
B. m+6
C. 2m+3
D. 2m+6
3.如图所示，∠1=20°，∠AOB=90°，点C、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（）
A. 70°
B. 110°
C. 160°
D. 80°
4.如图，能判定EB∥AC的条件是
A. ∠A=∠ABE
B. ∠A=∠EBD
C. ∠A=∠ABC
D. ∠A=∠ABE
5.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短面变化，这个问题中因变量是（）
A.太阳光强弱
B. 水的温度
C. 所晒时间
D.热水器
7.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度为y （cm ）与所挂的物体的质量x （kg ）间有下面的关系：
x 0 1 2 3 4 5 y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是：（ ） A. 弹簧不挂中午时的长度为0cm B. 所挂物体质量为4kg 时，弹簧长度为12cm C. X 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量 D. 物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5m 8.下列各式中，能用平方差公式进行计算的是
A.（-x-y ）（x+y ）
B. （2x-y ）（y-2x ）
C. （1-
21x ）（-1-2
1
x ） D.（3x+y ）（x-3y ） 9.如图所示，图像（折线OEFPMN ）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是（ ）
A. 第3分时汽车的速度是40千米/时
B. 所挂物体质量为4kg 时，弹簧长度为12cm
C. X 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量
D. 物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5m 10.若（x-3）（x+5）=x 2
+ax+b ，则a+b 的值是（ ） A. -13 B.13 C. 2 D.-15 二、填空题（每小题3分，共12分） 11.化简：6a6÷3a3= .
12.如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是 . 13.如果一个角的补角是140°，那么这个角的余角是 °。
14.某书定价25元，如果一次购买20本书以上，超过
20本的部分打八折，试写出付款金额y （单位：元）与购书数列x （x ＞20，单位：本）之间的关系式： 。
三、解答题
15.（本题5分）计算：（-2x 2
y ）2
·3xy ÷（-6x 2
y ）
16.（本题5分）如图，已知∠1=∠2，∠D=60°，求∠B的度数。
17.（本题5分）先化简，再求值：x(x+y)-(x+1)2+2x,其中x=-2 ，y=5.
18.（本题5分）已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数.
19.（本题7分）阅读下列推理过程，在括号中填写理由。
已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于点F，AE平分∠BAC，求证：DF平分∠BDE.
证明：∵AE平分∠BAC（已知）
∴∠1=∠2（）
∵AC∥DE（已知）
∴∠1=∠3（）
故∠2=∠3（）
∵DE∥AE（已知）
∴∠2=∠5（）
∠3=∠4（）
∴∠4=∠5（）
∴DF平分∠BDE（）
20.（本题7分）某大学进行绿地改造，原有一块正方形绿地，现将它的每条边都增加3m，
则面积增加了63m2，问：原绿地的边长为多少？
21.（本题7分）如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O。
（1）写出图中所有与∠AOD互补的角；
（2）若∠AOE=120度，求∠BOD的度数。
22.（本题7分）先阅读下面例题的解答过程，再解答后面的问题
例：已知代数式9-6y-4y2=7，求2y2+3y+7的值
解：由9-6y-4y2=7,得-6y-4y2=7-9，即6y+4y2=2，因此2y2+3y=1.
∴2y2+3y+7=1+7=8.
问题：已知代数式14x-12x2+5=-2，求6x2-4x+5的值
23.（本题8分）如图所示，∠1=∠2，∠B=∠C.
（1）试说明CE∥BF；
（2）你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗？若能，写出你得出结论的过程.
24.（本题10分）小明某天上午9时骑自行车离开家，17时回家，他有意秒回了离家的距离与时间的变化情况，如图所示
（1）图像表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）10时和11时，他分别离家多远？
（3）他最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（4）11时到13时他行驶了多少千米？
25.（本题12分）公路上依次有A、B、C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A、B两点之间的距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A、B 两站间的路程是26km，B、C两站的路程是15km。
（1）在小明所走的路程与骑车所用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）设小明出发x小时后，离A站的路程为ykm，请写出y与x之间的关系式；
（3）小明在上午9时是否已经经过了B站？
（4）小明大约在什么时刻能够到达C站？
数学学科试卷答案
一.选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B A D B A C C A
二.非选择题
11.2a3 12.55o 13.50o 14.y=100+20x
15.解：原式=4x4y2·3xy÷（-6x2y）
=12x5y3÷（-6x2y）
=-2x3y2
16.解∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AB∥CD，∴∠D+∠B=180°，∵∠D=60°，∴∠B=120°．
17.解：原式=x2+xy-x2-1-2x+2x
=xy-1
当x=-2 y=5时
原式=（-2）x5-1
=-10-1
=-11
18.设这个角为X°这个角的补角是：180°-X°,这个角的余角是：90°-X°,由题可得：180-X=4(90-X)
180-X=360-4X
3X=180
X=60
答;这个角的度数60°
19.角平分定义角平分定义
面直线平行内错角相等
等量？换
面直线平行同内角相等
面直线平行 内错角相等 等量？换
角平分定义 角平分线定义
20.解：设原绿地的边长为x 米，则新绿地的边长为x+3米， 根据题意得，（x+3）2-x2=63，
由平方差公式得，（x+3+x ）（x+3-x ）=63， 解得，x=9；
21.（1）解与∠AOD 互补的角
∠AOC 、∠BOD 、∠DOE ．即与∠AOC 与∠DOB
（2）因为OF 平分∠AOE ，∠AOE ＝120°，所以∠AOF ＝2
1
∠AOE ＝60°．
因为OF ⊥CD ，所以∠COF ＝90°．所以∠AOC ＝∠COF －∠AOF ＝30° 因为∠AOC 和∠BOD 是对顶角， 所以∠BOD ＝∠AOC ＝30° 22.解：由14x+5 -21x 2
=-2，得-21x 2
+14x=-7， 即21x 2
-14x=7， 因此3x 2-2x=1，
所以6x 2
-4x+5= 2（3x 2
-2x ）+5=2×1+5=7。
23.（1）证明：∵∠1=∠CHG ， 又∠1=∠2， ∴∠CHG=∠2，
∴CE ∥BF ； （2）解：能．理由如下： ∵CE ∥BF ， ∴∠C=∠3， 而∠B=∠C ， ∴∠B=∠3， ∴AB ∥CD ，
∴∠A=∠D ．
24.解：（1）图象表示了距离与时间两个变量之间的关系，时间是自变量；
（2）10时距离家15千米；11时距离家20千米； （3）到达离家最远的地方是13时，离家30千米； （4）11时到13时的2小时间行驶了10（千米）；
25.（1）汽车时间是自变量，所走过的路程是因变量；
（2）小明出发x小时后所行驶的路程是16.5xkm，离A站的路程为：y=16.5x+8；（3）当x=1时，y=16.5+8=24.5＜26，可知上午9时小明还没有经过B站；
（4）解方程16.5x+8=26+15，
得x=2，
8+2=10，
故小明大约在上午10时到达C站．。
福建省厦门一中2018-2019学年第二学期七年级期中考试数学试卷【含答案】
2018-2019福建省厦门一中初一下学期期中考试数学试卷(试卷满分：150 分考试时间：120 分钟)一、选择题( 本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题有且只有一个选项正确) 1.如果将汽车向东行驶 3 千米记为＋3 千米，那么记为－3 千米表示的是()A .向西行驶 3 千米B .向南行驶 3 千米C .向北行驶 3 千米D .向东南方向行驶 3 千米2.生产厂家检测 4 个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数， 其中最接近标准质量的篮球是()A .＋2.5B .－0.6C .＋0.7D .－3.53.(－1)4 可表示为()A . (－1)×4B . (－1)＋(－1)＋(－1)＋(－1)C .－1×1×1×1D . (－1)×(－1)×(－1)×(－1)4. 下列各组是同类项的是() A .a 3和 a2B .12a 2和 2a 2 C .2xy 和 2x D .3 与 a5. a 表示有理数，则下列说法正确的是()A . a 表示正数B . －a 表示负数C . |a |表示正数D .－a 表示 a 的相反数6. 下列变形不正确的是()A. 若 x ＝y ，则 x ＋c ＝y ＋c B . 若 x ＝y ，则 x －c ＝y －c C . 若 a ＝b ，则 ac ＝bcD . 若 a ＝b ，则 a ＝bc c7. 长方形的周长为 10，它的长是 a ，那么它的宽是()A .10－2aB . 10－aC .5－aD . 5－2a8.有理数 a ，b 在数轴上表示如图，下列判断正确的是()A . －a ＜－bB . －a ＞bC . a ＞－bD . a ＜－b( )9. 设 n 是自然数，则 (－1)n ＋(－1)n ＋12的值为 ()A .0B .1C .－1D .1 或－110. 若 ab ＞0，且 a ＋b ＜0，那么下列选项正确的是()A . a ＞0，b ＞0B . a ＞0，b ＜0C . a ＜0，b ＜0D . a ＜0，b ＞0二、填空题( 本大题共 9 小题，每空 2 分，共 46 分) 11.(1) 3 的相反数是 ； (2) －2 的绝对值是 ； (3) －1的倒数是；5(4) 比较大小：－1－3 用“＞”、“＜”或“＝”填空). 3412.(1) 光年是天文学中的距离单位.1 光年大约是 9500000000000km ，用科学记数法表示为 km.(2) 用四舍五入法取近似值：3.145≈ (精确到百分位).13.在－1，0，－1.5，－8，11，20%中，整数有.2 4 14.直接写出结果： (1) －1＋1＝ ； (2) 3－7＝ ； (3) 4÷(－2＝；3 (4) －7×0.5＝ ； (5) (－2)3＝； (6) (－1)2n ＝(n 为正整数)；(7) 4x ＝0 的解是；(8) －1x ＝4 的解是.515.(1)单项式－3x 2y 的系数是 ；(2)多项式 a 2－2a ＋1 的一次项系数是.16.(1)已知 x ＝5 是关于 x 的方程 3x －2a ＝1 的解，则 a 的值是 .(2)当 x ＝时，代数式 x －2 与 2x 的值互为相反数.17. 如图 1 是一个圆环，外圆与内圆的半径分别是 R 和 r .当 R ＝5cm ，r ＝3cm 时，则圆环(阴影部分)的面积为cm 2.(结果保留π)图 1图 218. 若 A 是一个单项式，B 是一个多项式，且 A ＋B ＝1，请写出一组符合条件的 A 、B ，A ＝，B ＝.19. 用同样大小的黑色棋子按图 2 所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要棋子枚(用含 n 的代数式表示).÷三、解答题( 本大题共 10 小题，共 72 分)20.(本题满分 4 分) 画出数轴并把下列各数标在数轴上：－4， 21， －1.5， 0.221.(每小题 3 分，共 12 分)计算下列各题：(1) (－4)－(＋8)－(－7)(2) 4×(－5)－12÷(－6)(3) (1＋5－ 7)×(－24)(4) －14－(1＋0.5)×14 2 6 12322.(每小题 3 分，共 12 分)化简下列各题：(1) 2a －5b －3a ＋b (2) 3(a －b )－4(a －b )－5(a －b )(3) 4(x 2＋xy －1)－2(2x 2－xy )(4) a 2－3[a 2－2(a 2－a )＋1]23.(每小题 3 分，共 6 分)解下列方程：(1) 4x ＝5＋3x ； (2) 2x －19＝7x ＋624.(本题满分 5 分)先化简，再求值：5a 2＋3b 2＋2(a 2－b 2)－(5a 2－3b 2)，其中 a ＝－1，b ＝1225.(本题满分 6 分) 小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了 7 天中每天行驶的路程为下表，以 50km 为标准，超过50km 记为“＋”，不足 50km 的记为“－”.问：(1)小明家的轿车在这 7 天中共行驶多少千米？(2)小明家的轿车这 7 天中平均每天行驶约多少千米？(精确到 0.1).26.(本题满分6 分) 如图2，是由两个正方形组成的图形.(1)用图中所给的数字和字母列代数式表示出阴影部分的面积S.(结果要求化简)(2)当a＝4 时，求阴影部分的面积.图 227.(本题满分6 分) 定义：若两个有理数a，b 满足a＋b＝ab，则称a，b 互为特征数.(1)3 与互为特征数；(2)正整数n (n＞1)的特征数为；(用含n 的式子表示)(3)若m，n 互为特征数，且m＋mn＝－2，n＋mn＝3，求m＋n 的值.28.(本题满分9 分) 某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品.小明去文化用品店买了两种大小不同的笔记本一共a 本，其中大笔记本单价8 元，小笔记本单价5 元.若设买单价5 元小笔记本买了x 本.(1)填写下表：(2 分)(2)列式表示：小明买大小笔记本共花元.(3)若小明从班长那里拿了300 元，买了40 本大小不同的两种笔记本(a＝40)，还找回55 元给班长，那么小明买了大小笔记本各多少本？(4)若这个班下次活动中，让小明刚好花400 元购买这两种大小笔记本，并且购买的小笔记本数量x 要小于60 本，但还要超过30 本(30＜x＜60)，请列举小明有可能购买的方案，并说明理由.29.(本题满分8 分)(1)设a、b 为有理数，比较|a＋b|与|a|＋|b|(a、b 为有理数)的大小关系，并用文字语言叙述此关系；(2) 根据(1)中的结论，当|x|＋2018＝|x－2018|时，则x 的取值范围为.(3) 已知a、b、c、d 是有理数，|a－b|≤6，|c－d|≤16，|a－b－c＋d|＝22，求|b－a|－|d－c|的值.× × 答案一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)二、填空题(每空 2 分，共 46 分)11．－3；2；－5；＞12． 9.5×1012 ；3.15 13．0、－8 14．0；－4；－6；－3.5；－8；1；x ＝0；x ＝－20 15．－3、－216．7、23 19．3n ＋1三、解答题(共 10 题，共 72 分) 20．解：如图：17．16π18．－x 、x ＋1 （答案不唯一，符合题意即可得分）21．(1) 解：原式＝－4－8＋7(2)解：原式＝－20＋2＝－12＋7＝－18＝－5(3) 解：原式＝ 1 2 ×(－24)＋5 6 ×(－24)－ 712×(－24)(4) 解：原式＝－1－3 ×1 12 3 4 ＝－12－20＋14 ＝－1－1 12 4 ＝－32＋14 ＝－1－18 ＝－18＝－9822．(1) 解：原式＝2a －3a －5b ＋b(2)解：原式＝(3－4－5)(a －b )＝－a －4b＝－6(a －b )＝－6a ＋6b(3) 解：原式＝4x 2＋4xy －4－4x 2＋2xy(4) 解：原式＝a 2－3(a 2－2a 2＋2a ＋1)＝4x 2－4x 2＋4xy ＋2xy －4 ＝a 2－3a 2＋6a 2－6a －3 ＝6xy －4＝4a 2－6a －323．(1) 解：4x －3x ＝5(2)解：2x －7x ＝6＋19x ＝5－5x ＝2524．解：原式＝5a 2＋3b 2＋2a 2－2b 2－5a 2＋3b 2＝5a 2＋2a 2－5a 2＋3b 2－2b 2＋3b 2 ＝2a 2＋4b 2当 a ＝－1，b ＝1时，原式＝2×(－1)2＋4×( 2＝2＋1＝31)22 x ＝－525．解：(1) 50×7－8－21－14＋0－16＋41＋28＝360 千米答：7 天共行驶 360 千米 (2) 360÷7≈51.4 千米答：平均每天行驶约 51.4 千米26．解：(1) S ＝a 2＋62－1a 2－1(a ＋6)×62 2＝a 2＋36－1a 2－3a －182 ＝1a 2－3a ＋18 2(2) 当 a ＝4 时， S ＝1a 2－3a ＋18＝142－3×4＋18＝142 227．解：(1) 32 (2) nn －1(3) ∵ m ，n 互为特征数∴ m ＋n ＝mn又 m ＋mn ＝－2 ①， n ＋mn ＝3 ②①＋②得：m ＋n ＋2mn ＝1∴ m ＋n ＋2(m ＋n )＝1 ∴ m ＋n ＝1328．解：(1) a －x ，8(－x )(2) 8a －3x(3) 根据题意得：8×40－3x ＝300－55 解得：x ＝2540－25＝15 (本)答：小明买了小笔记本 25 本，大笔记本 15 本(4) 根据题意得：400＝8a －3x 解得：a ＝50＋3x8 ∵ 30＜x ＜60且 a 、x 为正整数，a ＞x∴ x ＝32，a ＝62，a －x ＝30 x ＝40，a ＝65，a －x ＝25 x ＝48，a ＝68，a －x ＝20 x ＝56，a ＝71，a －x ＝15∴ 方案①是小笔记本 32 本，大笔记本 30 本；方案②是小笔记本 40 本，大笔记本 25 本；方案③是小笔记本 48 本，大笔记本 20 本；方案④是小笔记本 56 本，大笔记本 15 本；29．解：(1) |a |＋|b |≥|a ＋b | （当 a 、b 同号或者有一个等于 0 时取等号）文字表述：两数绝对值的和大于等于这两个数和的绝对值 (2) ∵ |－2018|＝2018∴ |x |＋2018＝|x |＋|－2018|＝|x －2018|∴x ≤0即：当|x |＋2018＝|x －2018|时，x ≤0(3) ∵ |a－b|≤6，|c－d|≤16，|a－b－c＋d|＝22∴ |a－b－c＋d|＝|(a－b)－(c－d)|＝22∴ (a－b)与(c－d) 异号，且|a－b|＝6，|c－d|＝16 ∴ |b－a|－|d－c|＝6－16＝－10。
2018-2019学年江苏省连云港市海州区七年级(下)期中数学试卷( 解析版)
2018-2019学年江苏省连云港市海州区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）1．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）用下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ）A．2cm、4cm、3cm B．6cm、12cm、5cmC．4cm、5cm、3cm D．4cm、5cm、8cm3．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（ ）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣5D．7×10﹣4 4．（3分）若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（ ）A．8B．9C．10D．125．（3分）下列式子是完全平方式的是（ ）A．a2+2ab﹣b2B．a2+2a+1C．a2+ab+b2D．a2+2a﹣1 6．（3分）如图，△ABC中的边BC上的高是（ ）A．AF B．DB C．CF D．BE7．（3分）如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AD∥BE，且∠D＝∠B；其中，能推出AB∥DC的条件为（ ）A．①②B．①③C．②③D．以上都错8．（3分）如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多acm，则正方形的面积与长方形的面积的差为（ ）A．2a2B．a2C．a2D．4a2二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）计算：2x（x﹣3）＝ ．10．（3分）分解因式：x2﹣2xy+y2＝ ．11．（3分）若a m＝16，a n＝2，则a m﹣2n的值为 ．12．（3分）某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是 ．13．（3分）如图，l∥m，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是 ．14．（3分）一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为14，面积为8，则m2n+mn2的值为 ．15．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为2、5，则三角形的周长为 ．16．（3分）如图，小明从点A向北偏东70°方向走到B点，又从B点向北偏西30°方向走到点C，则∠ABC的度数为 °．17．（3分）若x2﹣mx﹣12＝（x+3）（x+n），则mn＝ ．18．（3分）如图，在△ABC中，E点是AC边上的一个点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB＝74°，∠AEB＝128°，则原三角形的∠B＝ °．三.解答题（本大题共96分）19．（20分）计算：（1）2a3•（a2）3÷a；（2）π0+（﹣）﹣3+（﹣3）2；（3）2m（m﹣n）﹣（m﹣n）2；（4）（2a﹣b﹣c）（2a+b﹣c）．20．（15分）因式分解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）；（2）2ax2﹣2ay2；（3）（x2+9）2﹣36x2．21．（7分）先化简，再求值：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5，其中x2﹣3x﹣1＝0．22．（7分）如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：（1）补全△A′B′C′；（2）作出中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）在平移过程中，线段BC扫过的面积为 ．23．（7分）（1）如图，试用x的代数式表示图形中阴影部分的面积；（2）当x＝5时，计算图中阴影部分的面积．24．（8分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AB∥CD．25．（8分）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，（1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．26．（10分）发现与探索如图，根据小军的方法，将下列各式因式分解：（1）a2+5a+6；（2）a2+2ab﹣3b2．小丽发现通过用两种不同的方法计算同一几何体体积，就可以得到一个恒等式．如图是边长为（a+b）的正方体，被如图所示的分割线分成8块．（3）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式为： ；（4）已知a+b＝4，ab＝2，利用上面的规律求a3+b3的值．27．（14分）如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）如图1，若∠MON＝90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB＝ °；（2）如图2，若∠MON＝n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，求∠ACB的度数；（3）如图2，若∠MON＝n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB与∠ADB之间的数量关系，并求出∠ADB的度数；（4）如图3，若∠MON＝80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E．试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求∠E 的度数；如果会，请说明理由．2018-2019学年江苏省连云港市海州区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分24分）1．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据平移与旋转的性质得出．【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．故选：D．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．2．（3分）用下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ）A．2cm、4cm、3cm B．6cm、12cm、5cmC．4cm、5cm、3cm D．4cm、5cm、8cm【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形，故本选项错误；B、6+5＝11＜12，不能组成三角形，故本选项正确；C、3+4＞5，能组成三角形，故本选项错误；D、5+4＞8，能组成三角形，故本选项错误．故选：B．【点评】考查了三角形的三边关系，一定注意构成三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．3．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（ ）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣5D．7×10﹣4【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007＝9.07×10﹣4，故选：D．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（ ）A．8B．9C．10D．12【分析】由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°＝45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°＝8，故选：A．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．5．（3分）下列式子是完全平方式的是（ ）A．a2+2ab﹣b2B．a2+2a+1C．a2+ab+b2D．a2+2a﹣1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：下列式子是完全平方式的是a2+2a+1＝（a+1）2，故选：B．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．（3分）如图，△ABC中的边BC上的高是（ ）A．AF B．DB C．CF D．BE【分析】根据三角形高的定义即可解答．【解答】解：△ABC中的边BC上的高是AF，故选：A．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高：过三角形的一个顶点引对边的垂线，这个点与垂足的连线段叫三角形的高．7．（3分）如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AD∥BE，且∠D＝∠B；其中，能推出AB∥DC的条件为（ ）A．①②B．①③C．②③D．以上都错【分析】利用内错角相等两直线平行，以及等量代换及同旁内角互补两直线平行即可得到结果．【解答】解：①∠1＝∠2，可判定AD∥BC，不能判定AB∥CD；②∠3＝∠4，可判定AB∥CD；③AD∥BE可得∠1＝∠2，再由∠D＝∠B，可得∠3＝∠4，可判定AB∥CD；④∠BAD+∠BCD＝180°，不能判定AB∥CD；故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．8．（3分）如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多acm，则正方形的面积与长方形的面积的差为（ ）A．2a2B．a2C．a2D．4a2【分析】设长方形的宽为xcm，则长为（x+a）cm，则正方形的边长为（x+x+a）＝（2x+a）；求出二者面积表达式相减即可．【解答】解：设长方形的宽为xcm，则长为（x+a）cm，则正方形的边长为（x+x+a）＝（2x+a）；正方形的面积为[（2x+a）]2，长方形的面积为x（x+a），二者面积之差为[（2x+a）]2﹣x（x+a）＝a2．故选：C．【点评】本题考查了列代数式与整式的混合运算，设出长方形的宽，据此表示出正方形和长方形的面积表达式是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）计算：2x（x﹣3）＝ 2x2﹣6x ．【分析】根据单项式乘多项式法则计算可得．【解答】解：2x（x﹣3）＝2x2﹣6x，故答案为：2x2﹣6x．【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式乘多项式法则．10．（3分）分解因式：x2﹣2xy+y2＝ （x﹣y）2 ．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（x﹣y）2，故答案为：（x﹣y）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．（3分）若a m＝16，a n＝2，则a m﹣2n的值为 4 ．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2n的值是多少；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a m﹣2n的值为多少即可．【解答】解：∵a m＝16，a n＝2，∴a2n＝4，∴a m﹣2n＝＝＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．12．（3分）某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是 四 ．【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故答案为：四．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记内角和公式，外角和与多边形的边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．13．（3分）如图，l∥m，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是 65° ．【分析】先根据平行线的性质得∠2＝∠1＝120°，然后根据三角形外角性质计算∠ACB的大小．【解答】解：∵l∥m，∴∠2＝∠1＝120°，∵∠2＝∠ACB+∠A，∴∠ACB＝120°﹣55°＝65°．故答案为65°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．14．（3分）一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为14，面积为8，则m2n+mn2的值为 56 ．【分析】根据题意可知m+n＝7，mn＝8，然后根据因式分解法将多项式进行分解后即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m+n＝7，mn＝8，原式＝mn（m+n）＝8×7＝56，故答案为：56．【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．15．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为2、5，则三角形的周长为 12 ．【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据2，5，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．16．（3分）如图，小明从点A向北偏东70°方向走到B点，又从B点向北偏西30°方向走到点C，则∠ABC的度数为 80 °．【分析】根据题意画出方位角，利用平行线的性质解答．【解答】解：如图：∵∠1＝70°，∠3＝30°，∴∠2＝70°，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，故答案为：80【点评】此题考查方向角问题，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，根据平行线的性质解答即可．17．（3分）若x2﹣mx﹣12＝（x+3）（x+n），则mn＝ ﹣4 ．【分析】利用十字相乘的方法得当3n＝﹣12，3+n＝﹣m．【解答】解：∵x2﹣mx﹣12＝（x+3）（x+n），∴3n＝﹣12，3+n＝﹣m．∴n＝﹣4，m＝1．∴mn＝﹣4×1＝﹣4．故答案是：﹣4．【点评】本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．18．（3分）如图，在△ABC中，E点是AC边上的一个点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB＝74°，∠AEB＝128°，则原三角形的∠B＝ 66 °．【分析】由三角形内角和定理可得出关于∠A，∠B，∠C的方程，联立后即可求出∠B 的度数．【解答】解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°①，在△BCD中，∠CDB+∠BCD+∠CBD＝180°，即74°+∠C+∠B＝180°②，在△ABE中，∠AEB+∠ABE+∠A＝180°，即128°+∠B+∠A＝180°③．由①得：∠A+∠C＝180°﹣∠B④，由②+③，得：202°+∠B+（∠A+∠C）＝360°⑤．将④代入⑤，整理得：382°﹣∠B＝360°，∴∠B＝66°．故答案为：66．【点评】本题考查了三角形内角和定理以及折叠的性质，牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键．三.解答题（本大题共96分）19．（20分）计算：（1）2a3•（a2）3÷a；（2）π0+（﹣）﹣3+（﹣3）2；（3）2m（m﹣n）﹣（m﹣n）2；（4）（2a﹣b﹣c）（2a+b﹣c）．【分析】（1）原式利用幂的乘方运算法则，以及同底数幂的乘除法则计算即可求出值；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（3）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2a9÷a＝2a8；（2）原式＝1﹣8+9＝2；（3）原式＝2m2﹣2mn﹣m2+2mn﹣n2＝m2﹣n2；（4）原式＝（2a﹣c）2﹣b2＝4a2﹣4ac+c2﹣b2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（15分）因式分解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）；（2）2ax2﹣2ay2；（3）（x2+9）2﹣36x2．【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝3x（a﹣b）+6y（a﹣b）＝3（a﹣b）（x+2y）；（2）原式＝2a（x2﹣y2）＝2a（x+y）（x﹣y）；（3）原式＝（x2+9+6x）（x2+9﹣6x）＝（x+3）2（x﹣3）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．（7分）先化简，再求值：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5，其中x2﹣3x﹣1＝0．【分析】根据多项式乘多项式、完全平方公式可以化简题目中的式子，然后根据x2﹣3x﹣1＝0，即可解答本题．【解答】解：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5＝3x2+x﹣3x﹣1﹣x2﹣4x﹣4+5＝2x2﹣6x，由x2﹣3x﹣1＝0，得x2﹣3x＝1，∴原式＝2（x2﹣3x）＝2×1＝2．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．22．（7分）如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：（1）补全△A′B′C′；（2）作出中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）在平移过程中，线段BC扫过的面积为 16 ．【分析】（1）直接利用B点平移规律得出各对应点位置即可；（2）利用中线的定义得出答案；（3）利用高线的定义得出垂足的位置；（4）理由平行四边形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，中线CD即为所求；（3）如图所示，高线AE即为所求；（4）线段BC扫过的面积为：4×4＝16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了平移变换以及基本作图，正确得出平移规律是解题关键．23．（7分）（1）如图，试用x的代数式表示图形中阴影部分的面积；（2）当x＝5时，计算图中阴影部分的面积．【分析】（1）由2个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；（2）将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：阴影部分的面积＝x（2x+1）+x（2x+1﹣x）＝3x2+2x；（2）当x＝5时，原式＝3×52+2×5＝56．答：图中阴影部分的面积是85．【点评】此题考查了列代数式，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（8分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AB∥CD．【分析】先根据∠1＝∠2，得出CE∥BF，进而得到∠4＝∠AEC，再根据∠3＝∠4，进而得到∠3＝∠AEC，据此可得AB∥CD．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴CE∥BF，∴∠4＝∠AEC，又∵∠3＝∠4，∴∠3＝∠AEC，∴AB∥CD．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25．（8分）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，（1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠BAD＝180°，∴AD∥EF；（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，∴∠1＝30°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠GDC＝∠1＝30°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠GDC＝30°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出EF∥AD是解题的关键．26．（10分）发现与探索如图，根据小军的方法，将下列各式因式分解：（1）a2+5a+6；（2）a2+2ab﹣3b2．小丽发现通过用两种不同的方法计算同一几何体体积，就可以得到一个恒等式．如图是边长为（a+b）的正方体，被如图所示的分割线分成8块．（3）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式为： （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 ；（4）已知a+b＝4，ab＝2，利用上面的规律求a3+b3的值．【分析】（1）（2）先在等式的左边加上一次项系数一半的平方，把式子配成完全平方的形式，再根据平方差公式进行解答即可；（3）根据正方体的体积公式和给出的条件即可得出答案；（4）根据（3）得出的式子再进行转化，然后把a+b＝4，ab＝2代入计算即可得出答案．【解答】解：（1）a2+5a+6＝a2+5a+（）2﹣（）2+6＝（a+）2﹣＝（a++）（a+﹣）＝（a+3）（a+2）；（2）a2+2ab﹣3b2＝a2+2ab+b2﹣b2﹣3b2＝（a+b）2﹣4b2＝（a+b+2b）（a+b﹣2b）＝（a+3b）（a﹣b）；（3）（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；故答案为：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（4）由（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3得：（a+b）3＝a3+3ab（a+b）+b3，将a+b＝4，ab＝2代入a3+3ab（a+b）+b3得，43＝a3+3×2×4+b3，解得：a3+b3＝64﹣24＝40．【点评】本题考查了因式分解法的应用，用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．27．（14分）如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）如图1，若∠MON＝90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB＝ 135 °；（2）如图2，若∠MON＝n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，求∠ACB的度数；（3）如图2，若∠MON＝n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB与∠ADB之间的数量关系，并求出∠ADB的度数；（4）如图3，若∠MON＝80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E．试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求∠E的度数；如果会，请说明理由．【分析】（1）由三角形内角和定理得出∠OBA+∠OAB＝90°，由角平分线的也得出∠ABC+∠BAC＝×90°＝45°，再由三角形内角和定理即可得出结果；（2）由三角形内角和定理和角平分线的也得出∠ABC+∠BAC＝90°﹣n°，再由三角形内角和定理得出∠ACB的度数；（3）求出∠CBD＝90°，同理∠CAD＝90°，由四边形内角和求出∠ACB+∠ADB＝180°，由（1）知：∠ACB＝90°+n°，即可得出结果；（4）由三角形外角性质得出∠OAB＝∠NBA﹣∠AOB，由角平分线定义得出∠NBA＝∠E+∠OAB，∠NBA＝∠E+（∠NBA﹣80°），∠NBA＝∠E+∠NBA﹣40°，即可得出结果．【解答】解：（1）∵∠MON＝90°，∴∠OBA+∠OAB＝90°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC＝×90°＝45°，∴∠ACB＝180°﹣45°＝135°；故答案为：135；（2）在△AOB中，∠OBA+∠OAB＝180°﹣∠AOB＝180°﹣n°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC＝（∠OBA+∠OAB）＝（180°﹣n°），即∠ABC+∠BAC＝90°﹣n°，∴∠ACB＝180°﹣（∠ABC+∠BAC）＝180°﹣（90°﹣n°）＝90°+n°；（3）∵BC、BD分别是∠OBA和∠NBA的角平分线，∴∠ABC＝∠OBA，∠ABD＝∠NBA，∠ABC+∠ABD＝∠OBA+∠NBA，∠ABC+∠ABD＝（∠OBA+∠NBA）＝90°，即∠CBD＝90°，同理：∠CAD＝90°，∵四边形内角和等于360°，∴∠ACB+∠ADB＝360°﹣90°﹣90°＝180°，由（1）知：∠ACB＝90°+n°，∴∠ADB＝180°﹣（90°+n°）＝90°﹣n°，∴∠ACB+∠ADB＝180°，∠ADB＝90°﹣n°；（4）∠E的度数不变，∠E＝40°；理由如下：∵∠NBA＝∠AOB+∠OAB，∴∠OAB＝∠NBA﹣∠AOB，∵AE、BC分别是∠OAB和∠NBA的角平分线，∴∠BAE＝∠OAB，∠CBA＝∠NBA，∠CBA＝∠E+∠BAE，即∠NBA＝∠E+∠OAB，∠NBA＝∠E+（∠NBA﹣80°），∠NBA＝∠E+∠NBA﹣40°，∴∠E＝40°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的也、三角形的外角性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线的也是解题的关键．。
2018-2019学年人教版数学七年级下册期中考试试卷(含答案)
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程是二元一次方程的是（）A．B．3y2﹣x＝4C．xy+1＝5D．2x+y＝92．二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（）A．一组B．2组C．3组D．无数组3．关于x的方程2（x﹣1）﹣a＝0的根是3，则a的值为（）A．4B．﹣4C．5D．﹣54．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b，得﹣a＞﹣b D．由a＞b，得a﹣2＞b﹣25．下列方程的变形中，正确的是（）A．方程（x+2）﹣2（x﹣1）＝0去括号，得x+2﹣2x﹣2＝0B．方程＝1去分母，得3x+2x＝1C．方程﹣7x＝4系数化为1，得x＝﹣D．方程2x﹣1＝x+5移项，得2x﹣x＝5﹣16．当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（）A．＜x＜x2B．x＜x2＜C．x2＜x＜D．＜x2＜x7．将方程＝1﹣去分母，正确的是（）A．2x＝4﹣x+1B．2x＝4﹣x﹣1C．2x＝1﹣x﹣1D．2x＝1﹣x+18．如果关于x的方程的解不是负值，那么a与b的关系是（）A．a＞b B．b≥a C．5a≥3b D．5a＝3b9．已知方程组的解满足x+y＜0，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＞1C．m＜﹣1D．m＜110．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知（3m﹣1）x2n+1+9＝0是关于x的一元一次方程，则m、n应满足的条件为m，n ＝．12．中国CBA篮球赛中，八一队某主力队员在一场比赛中22投14中，得了28分，除了3个三分球全中外，他还投中了个2分球和个罚球．13．写出解是的一个二元一次方程组是．14．若5|x+y﹣4|+（x﹣y）2＝0，则x＝，y＝．15．关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是．三、解答题（共75分）16．（13分）解方程或方程组：（1）＝﹣1；（2）已知二元一次方程：①x+y＝4，②2x﹣y＝2，③x﹣2y＝1，请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．17．（6分）解不等式：4﹣≥，并把解集在数轴上表示出来．18．（7分）求不等式组的所有整数解的和．19．（8分）甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了第一个方程，解得，乙看错了第二个方程，解得．求a、b的值．20．（10分）已知关于x、y的方程组，的解满足﹣2＜x+y＜5，求k的取值范围．21．（10分）用铁皮做罐头盒，每张铁皮可以做盒身16个或盒底43个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，现有150张铁皮，则用多少张张做盒身，多少张做盒底，能使盒身与盒底刚好配套？22．（10分）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组解：由（1）﹣（2）得2x+2y＝2即x+y＝1（3）（3）×16得16x+16y＝16（4）（2）﹣（4）得x＝﹣1，从而可得y＝2∴方程组的解是．（1）请你仿上面的解法解方程组．（2）猜测关于x、y的方程组的解是什么，并利用方程组的解加以验证．23．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）若营业员小丽某月的总收入不低于1800元，那么小丽当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需元．2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程是二元一次方程的是（）A．B．3y2﹣x＝4C．xy+1＝5D．2x+y＝9【分析】根据二元一次方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、未知数y在分母上，不是整式方程，故本选项错误；B、y的次数是2次，不是一次方程，故本选项错误；C、未知项xy的次数是2次，不是一次方程，故本选项错误；D、2x+y＝9是二元一次方程，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．2．二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（）A．一组B．2组C．3组D．无数组【分析】由于要求二元一次方程的正整数解，可分别把x＝1、2、3分别代入方程，求出对应的一的值，从而确定二元一次方程的正整数解．【解答】解：当x＝1，则2+y＝5，解得y＝3，当x＝2，则4+y＝5，解得y＝1，当x＝3，则6+y＝5，解得y＝﹣1，所以原二元一次方程的正整数解为，．故选：B．【点评】本题考查了解二元一次方程：二元一次方程有无数组解；常常要确定二元一次方程的特殊解．3．关于x的方程2（x﹣1）﹣a＝0的根是3，则a的值为（）A．4B．﹣4C．5D．﹣5【分析】虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．【解答】解：把x＝3代入2（x﹣1）﹣a＝0中：得：2（3﹣1）﹣a＝0解得：a＝4故选：A．【点评】本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．4．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b，得﹣a＞﹣b D．由a＞b，得a﹣2＞b﹣2【分析】分别利用不等式的基本性质判断得出即可．【解答】解：A、由a＞b，当c＜0时，得ac＜bc，错误；B、由a＞b，得﹣2a＜﹣2b，错误；C、由a＞b，得﹣a＜﹣b，错误；D、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，正确掌握不等式基本性质是解题关键．5．下列方程的变形中，正确的是（）A．方程（x+2）﹣2（x﹣1）＝0去括号，得x+2﹣2x﹣2＝0B．方程＝1去分母，得3x+2x＝1C．方程﹣7x＝4系数化为1，得x＝﹣D．方程2x﹣1＝x+5移项，得2x﹣x＝5﹣1【分析】各方程变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、方程（x+2）﹣2（x﹣1）＝0去括号，得x+2﹣2x+2＝0，不符合题意；B、方程＝1去分母，得3x+2x＝6，不符合题意；C、方程﹣7x＝4系数化为1，得x＝﹣，符合题意；D、方程2x﹣1＝x+5移项，得2x﹣x＝5+1，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．6．当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（）A．＜x＜x2B．x＜x2＜C．x2＜x＜D．＜x2＜x【分析】采取取特殊值法，取x＝，求出x2和的值，再比较即可．【解答】解：∵0＜x＜1，∴取x＝，∴＝2，x2＝，∴x2＜x＜，故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，有理数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较整式的大小是解此题的关键．7．将方程＝1﹣去分母，正确的是（）A．2x＝4﹣x+1B．2x＝4﹣x﹣1C．2x＝1﹣x﹣1D．2x＝1﹣x+1【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．【解答】解：去分母得：2x＝4﹣x+1，故选：A．【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．8．如果关于x的方程的解不是负值，那么a与b的关系是（）A．a＞b B．b≥a C．5a≥3b D．5a＝3b【分析】本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于a 的不等式，就可以求出a的范围．【解答】解：解关于x的方程，得x＝，∵解不是负值，∴≥0，解得5a≥3b；故选：C．【点评】本题是一个方程与不等式的综合题目；解关于x的不等式是本题的一个难点．9．已知方程组的解满足x+y＜0，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＞1C．m＜﹣1D．m＜1【分析】本题可将两式相加，得到3（x+y）关于m的式子，再根据x+y的取值，得出m的取值．【解答】解：两式相加得：3x+3y＝2+2m∵x+y＜0∴3（x+y）＜0即2+2m＜0m＜﹣1．故选：C．【点评】本题考查的是二元一次方程的解法，根据要求x+y＜0，将方程组化成x+y关于m的式子，最后求出m的取值．10．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．【分析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．【解答】解：图2所示的算筹图我们可以表述为：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知（3m﹣1）x2n+1+9＝0是关于x的一元一次方程，则m、n应满足的条件为m，n＝0．【分析】根据一元一次方程的定义知2n+1＝1且3m﹣1≠0，据此可以求得m、n的值．【解答】解：∵（3m﹣1）x2n+1+9＝0是关于x的一元一次方程，∴2n+1＝1且3m﹣1≠0，解得n＝0，m≠．故答案是：≠；0．【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1，且未知数的系数不为零．12．中国CBA篮球赛中，八一队某主力队员在一场比赛中22投14中，得了28分，除了3个三分球全中外，他还投中了8个2分球和3个罚球．【分析】由题意可的本题存在两个等量关系，即投中3分球+投中2分球+罚球＝总投中球数，2分球得分+3分球得分+罚球得分＝总得分数，根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设2分球投中了x个，罚球罚进y个．则可列方程组为，解得：x＝8，y＝3．故投中了8个2分球和3个罚球．【点评】解题的关键是知道投中一个三分球的3分，投中一个2分球得2分，罚球一次得1分这个体育常识．从而可以轻松的列出方程组．13．写出解是的一个二元一次方程组是．【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，应先围绕列一组算式，如2+3＝5，2﹣3＝﹣1，然后用x，y代换，得等．【解答】解：先围绕列一组算式，如2+3＝5，2﹣3＝﹣1，然后用x、y代换，得等答案不唯一，符合题意即可．【点评】此题是开放题，要学生理解方程组的解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组．14．若5|x+y﹣4|+（x﹣y）2＝0，则x＝2，y＝2．【分析】根据非负数的性质列出方程，求出x、y的值即可．【解答】解：∵5|x+y﹣4|+（x﹣y）2＝0，∴x+y﹣4＝0，x﹣y＝0，∴x＝2，y＝2．【点评】本题考查的知识点是：某个数的绝对值与另一数的平方的和等于0，那么绝对值里面的代数式的值为0，平方数的底数为0．本题需注意绝对值的正数倍也应是正数或0．15．关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：由不等式①得x＞a，由不等式②得x＜1，所以不等式组的解集是a＜x＜1，∵关于x的不等式组的整数解共有3个，∴3个整数解为0，﹣1，﹣2，∴a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题（共75分）16．（13分）解方程或方程组：（1）＝﹣1；（2）已知二元一次方程：①x+y＝4，②2x﹣y＝2，③x﹣2y＝1，请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．【分析】（1）根据一元一次方程的解法即可求答案．（2）根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【解答】解：（1）4（2x﹣1）＝3（x+2）﹣128x﹣4﹣3x﹣6＝﹣125x＝﹣2x＝（2）①﹣②得：3y＝3y＝1将y＝1代入①得：x＝3∴方程组的解为【点评】本题考查方程的解法，解题的关键是熟练运用方程的解法，本题属于基础题型．17．（6分）解不等式：4﹣≥，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：4﹣≥，24﹣3（x﹣2）≥2x，24﹣3x+6≥2x，﹣3x﹣2x≥﹣24﹣6，﹣5x≥﹣30，x≤6，该不等式的解集在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．18．（7分）求不等式组的所有整数解的和．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定出不等式组的解集，然后找出整数解，求其和即可．【解答】解：解不等式5＞2（1﹣x），得：x＞﹣，解不等式﹣x≤﹣x，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣＜x≤1，所以不等式组所有整数解的和为﹣1+0+1＝0．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，以及整数解，关键是正确确定不等式组的解集．19．（8分）甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了第一个方程，解得，乙看错了第二个方程，解得．求a、b的值．【分析】甲看错了第一个方程，把他解的答案代入第二个方程，乙看错了第二个方程把他解得答案代入第一个方程，把两个方程组成方程组，求a、b的值．【解答】解：由题意得，解得．【点评】解答此题先要根据题意列出方程组，然后求解．20．（10分）已知关于x、y的方程组，的解满足﹣2＜x+y＜5，求k的取值范围．【分析】把k看作常数，利用加减消元法解关于x、y的二元一次方程组，然后求出x+y，再列出不等式组，求解即可．【解答】解：解方程组，得：，∴x+y＝（2k﹣6）+（﹣k+4）＝k﹣2，又∵﹣2＜x+y＜5，∴﹣2＜k﹣2＜5，解得：0＜k＜7．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，解一元一次不等式组，把k看作常数求出x、y是解题的关键，也是本题的难点．21．（10分）用铁皮做罐头盒，每张铁皮可以做盒身16个或盒底43个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，现有150张铁皮，则用多少张张做盒身，多少张做盒底，能使盒身与盒底刚好配套？【分析】首先设用x张做盒身，则用y张做盒底，根据题意可知题目中的等量关系：制盒身铁皮的张数×每张铁皮可制盒身的个数×2＝制盒底铁皮的张数×每张铁皮可制盒底的个数，据此解答．【解答】解：设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，，解得：答：用86张做盒身，64张做盒底．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是找出题目中的等量关系式，根据等量关系式列方程组解答．22．（10分）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组解：由（1）﹣（2）得2x+2y＝2即x+y＝1（3）（3）×16得16x+16y＝16（4）（2）﹣（4）得x＝﹣1，从而可得y＝2∴方程组的解是．（1）请你仿上面的解法解方程组．（2）猜测关于x、y的方程组的解是什么，并利用方程组的解加以验证．【分析】观察例题中方程组的特点找出规律，利用此规律解方程．【解答】解：（1）①﹣②，得2x+2y＝2，即x+y＝1③，③×2005，得2005x+2005y＝2005④，②﹣④得x＝﹣1，从而得y＝2．∴方程组的解是．（2）．验证把方程组的解代入原方程组，得，即方程组成立．【点评】本题属开放性题目，需要同学们提高观察力，探索题目中的规律从而求得其解题方法．23．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）若营业员小丽某月的总收入不低于1800元，那么小丽当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需150元．【分析】（1）通过理解题意可知此题存在两个等量关系，即小丽的基本工资+提成＝1400元，小华的基本工资+提成＝1250元，列方程组求解即可；（2）根据小丽基本工资+每件提成×件数＝1800元，求得件数即可；（3）理解题意可知，计算出甲、乙、丙各购买4件共多少钱即可．【解答】解：（1）设营业员的基本工资为x元，买一件的奖励为y元．由题意得解得即x的值为800，y的值为3．（2）设小丽当月要卖服装z件，由题意得：800+3z＝1800解得，z＝333.3由题意得，z为正整数，在z＞333中最小正整数是334．答：小丽当月至少要卖334件．（3）设一件甲为x元，一件乙为y元，一件丙为z元．则可列将两等式相加得4x+4y+4z＝600，则x+y+z＝150答：购买一件甲、一件乙、一件丙共需150元．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解；第三问的难点就在于思考的方向对不对，实际上，方向对了，做起来就方便多了．。
2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷(含答案和解析)
2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a52．如图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则∠ADE与∠DEC是（）A．内错角B．同旁内角C．同位角D．对顶角3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6B．ax﹣ay﹣1＝a（x﹣y）﹣1C．8a2b3＝2a2•4b3D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）4．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠2＝∠3D．∠2+∠3＝180°5．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2x﹣1）（﹣2x+1）6．多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（）A．减少180°B．不变C．增大180°D．以上都有可能7．若a m＝2，a n＝3，则a m+n等于（）A．5B．6C．8D．98．如图，△ABC中，∠A＝60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．分解因式：2x2﹣x＝．10．一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为厘米．11．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，如果∠1＝65°，那么∠2＝度．12．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．13．如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为cm．14．314×（﹣）7＝．15．若等腰三角形有两边长为2cm、5cm，则第三边长为cm．16．若x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，则m的值等于．17．如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为．18．对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc，按照这个规定，请你计算：当x2﹣3x+1＝0时，的值为．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．计算：（﹣2）2﹣（）﹣1+2018020．计算：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）21．因式分解：9x2﹣6x+1．22．分解因式：x3﹣x四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．化简再求值：（3﹣5y）（3+5y）+（3+5y）2，其中．y＝0.424．已知：x+y＝5，xy＝﹣3，求：（1）x2+y2的值（2）（1﹣x）（1﹣y）的值五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是：；（4）能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q共有个．26．如图：已知∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的位置关系，并写出合适的理由．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．计算如图所示的十字形草坪的面积时，小明和小丽都运用了割补的方法，但小明使“做加法”，列式为“a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）”，小丽使“做减法”，列式为“a2﹣4b2”．（1）请你把上述两式都分解因式；（2）当a＝63.5m、b＝18.25m时，求这块草坪的面积．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB∠A+180°（横线上填＞、＜或＝）初步应用：（2）如图3，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝135°，则∠2﹣∠C＝．（3）解决问题：如图4，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．（4）如图5，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠A、∠D的数量关系．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；C、a3÷a2＝a3﹣2＝a，故本选项正确；D、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答．【解答】解：如图，∠ADE与∠DEC是AB、AC被DE所截的内错角．故选：A．【点评】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．3．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、不是把多项式化成整式的积，错误；D、是平方差公式，x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），正确．故选：D．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．4．【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理进行解答．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；B、∵∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；C、∠2＝∠3与a，b的位置无关，不能判定直线a∥b；D、∵∠2+∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，当同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，能推出两被截直线平行．5．【分析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣x+1）（﹣x﹣1）．故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．6．【分析】多边形的内角和与边数相关，随着边数的不同而不同，而外角和是固定的360°，从而可得到答案．【解答】解：根据多边形的外角和为360°，可得：多边形剪去一个角后，多边形的外角和还是360°，故选：B．【点评】此题主要考查了多边形的外角和定理，题目比较简单，只要掌握住定理即可．7．【分析】根据a m•a n＝a m+n，将a m＝2，a n＝3，代入即可．【解答】解：∵a m•a n＝a m+n，a m＝2，a n＝3，∴a m+n＝2×3＝6．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，难度一般．8．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠AEF+∠AFE的度数，再根据折叠的性质求出∠AED+∠AFD的度数，然后根据平角等于180°解答．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°，∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，∴∠AED+∠AFD＝2（∠AEF+∠AFE）＝2×120°＝240°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣240°＝360°﹣240°＝120°．故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻转变换的性质，整体思想的利用是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．【解答】解：2x2﹣x＝2x•x﹣x•1＝x（2x﹣1）．故答案为：x（2x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为7.6×10﹣6厘米．故答案为：7.6×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】直接根据两直线平行，同旁内角互补可以求出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1＝65°，∴∠2＝180°﹣65°＝115°．故应填：115．【点评】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补的性质求值．12．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．13．【分析】根据平移的性质可得对应点连接的线段是AD、BE和CF，结合图形可直接求解．【解答】解：观察图形可知，对应点连接的线段是AD、BE和CF．∵BC＝5cm，CE＝2cm，∴平移的距离＝BE＝BC﹣EC＝3cm．故答案为：3．【点评】本题主要考查了平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．【分析】运用幂的乘方法则以及积的乘方法则的逆运算，即可得到计算结果．【解答】解：314×（﹣）7＝（32）7×（﹣）7＝（﹣×9）7＝（﹣1）7＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了幂的乘方法则以及积的乘方法则，积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．15．【分析】分2cm是腰长与底边两种情况，利用三角形的三边关系判定即可得解．【解答】解：①2cm是腰长时，三角形的三边分别为2cm、2cm、5cm，∵2+2＝4＜5，∴此时不能组成三角形；②2cm是底边时，三角形的三边分别为2cm、5cm、5cm，能够组成三角形，所以，第三边长为5cm，综上所述，第三边长为5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，三角形的三边关系，注意分情况讨论并利用三角形三边关系作出判断．16．【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．【解答】解：∵x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，∴m的值等于：±8．故答案为：±8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根据三角形外角性质得出∠1＝∠A+∠AMF，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠MCD＝90°，∵∠D＝60°，∴∠DMC＝30°，∴∠AMF＝∠DMC＝30°，∵∠A＝45°，∴∠1＝∠A+∠AMF＝45°+30°＝75°，故答案为75°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AMF 的度数．18．【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，整理后将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，x2﹣3x＝﹣1，∴＝（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝x2﹣1﹣3x2+6x＝﹣2x2+6x﹣1＝﹣2（x2﹣3x）﹣1＝2﹣1＝1．故答案为：1【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝4+2﹣1＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】直接利用单项式乘以多项式以及平方差公式计算得出答案．【解答】解：原式＝2a﹣a2+a2﹣1＝2a﹣1．【点评】此题主要考查了平方差公式以及单项式乘以多项式，正确运用公式是解题关键．21．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（3x﹣1）2．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．22．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．【分析】直接利用乘法公式计算进而合并同类项，再把已知代入求出答案．【解答】解：原式＝9﹣25y2+9+30y+25y2＝30y+18，把y＝0.4代入得：原式＝30×0.4+18＝30．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握基本运算法则是解题关键．24．【分析】（1）将x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy，然后将x+y＝5，xy＝﹣3代入求解即可；（2）将所求式子展开整理成x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．【解答】解（1）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣2×（﹣3）＝31；（2）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝1﹣y﹣x+xy＝1﹣（x +y ）+xy＝1﹣5+（﹣3）＝﹣7．【点评】本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．【分析】（1）根据中线的定义得出AB 的中点即可得出△ABC 的AB 边上的中线CD ； （2）平移A ，B ，C 各点，得出各对应点，连接得出△A 1B 1C 1；（3）利用平移的性质得出AC 与A 1C 1的关系；（4）首先求出S △ABC 的面积，进而得出Q 点的个数．【解答】解：（1）AB 边上的中线CD 如图所示：；（2）△A 1B 1C 1如图所示：；（3）根据平移的性质得出，AC 与A 1C 1的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等；（4）如图所示：能使S △ABQ ＝S △ABC 的格点Q ，共有4个．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法以及中线的性质，根据已知得出△ABC 的面积进而得出Q点位置是解题关键．26．【分析】已知∠3＝∠B，根据同位角相等，两直线平行，则DE∥BC，通过平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠DCB，从而证得CD∥GF，又因为FG⊥AB，所以CD与AB的位置关系是垂直．【解答】解：CD⊥AB．∵∠3＝∠B．∴DE∥BC，∴∠1＝∠4，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠4，∴GF∥CD，∴∠CDB＝∠BGF，又∵FG⊥AB，∴∠BGF＝90°，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB．【点评】本题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定和性质，通过等量代换求证CD与AB的位置关系．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．【分析】（1）直接利用提取公因式法以及平方差公式分解因式，进而得出答案；（2）直接把已知数据代入进而得出答案．【解答】解：（1）a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）＝（a﹣2b）（a+2b）；a2﹣4b2＝（a﹣2b）（a+2b）（2）（a﹣2b）（a+2b）当a＝63.5m、b＝18.25m时，原式＝（63.5﹣2×18.25）×（63.5+2×18.25）＝（63.5﹣36.5）×（63.5+36.5）＝2700．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．【分析】（1）根据三角形外角的性质得：∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，两式相加可得结论；（2）利用（1）的结论：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，将∠1＝135°代入可得结论；（3）根据角平分线的定义得：∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，根据三角形内角和可得：∠P的式子，代入（1）中得的结论：∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，可得：∠P＝90°﹣∠A；（4）根据平角的定义得：∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，由角平分线得：∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，相加可得：∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB﹣∠A＝180°，理由是：∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB＝2∠A+∠ACB+∠ABC＝180°+∠A，∴∠DBC+∠ECB＝∠A+180°．故答案为：＝．（2）∠2﹣∠C＝45°．理由是：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，∠1＝135°，∴∠2﹣∠C+135°＝180°，∴∠2﹣∠C＝45°．故答案为：45°；（3）∠P＝90°﹣∠A，理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，∵△BPC中，∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP＝180°﹣（∠DBC+∠ECB），∵∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，∴∠P＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A．故答案为：∠P＝90°﹣∠A，（4）∠P＝180°﹣（∠A+∠D）．理由是：∵∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，∴∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，∴∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），∵四边形ABCD中，∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠D），又∵△PBC中，∠P＝180°﹣（∠3+∠4）＝（∠1+∠2），∴∠P＝×[360°﹣（∠A+∠D）]＝180°﹣（∠A+∠D）．【点评】本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，难度适中，熟练掌握三角形外角的性质是关键．。
山西省太原市2018-2019学年七年级(下)期中考试数学试卷(含解析)
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．计算3﹣2的结果是（）A．﹣9 B．9 C．D．2．在数学课上，老师让同学们画对顶角∠1与∠2，其中正确的是（）A．B．C．D．3．如图是画平行线时，采用推三角尺的方法从图1到图2得到平行线，在平移三角尺画平行线的过程中，使用的数学原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，内错角相等C．两直线平行，同位角相等D．内错角相等，两直线平行4．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A．4×108B．4×10﹣8C．0.4×108D．﹣4×1085．下列图形中，由∠1＝∠2，能推出AB∥CD的是（）A．B．C．D．6．从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）7．在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（100℃），王红家只有刻度不超过100℃的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表：时间t/s0 10 20 30 40油温y/℃10 30 50 70 90 王红发现，烧了110s时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（）A．没有加热时，油的温度是10℃B．加热50s，油的温度是110℃C．估计这种食用油的沸点温度约是230℃D．每加热10s，油的温度升高30℃8．为了给居民创造舒适的居住环境，某物业请绿化队对小区的部分场所进行绿化，在绿化的过程中体息了一段时间，已知绿化面积S（m2）与工作时间t（h）的关系图象如图所示，则绿化队平均每小时绿化的面积为（）A．100m2B．80m2C．50m2D．40m29．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了，正确的结果为9a2+12ab+（），则被染黑的这一项应是（）A．2b2B．3b2C．4b2D．﹣4b210．如图，已知AB∥CD，若按图中规律继续下去，则∠1+∠2+…+∠n＝（）A．n•180°B．2n•180°C．（n﹣1）•180°D．（n﹣1）2•180°二．填空题（共5小题）11．已知∠a＝35°，则∠a的余角是．12．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化，而变化在这一变量关系中，因变量是．13．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝40°，过点O作EO⊥AB，则∠DOE的度数为．14．已知m+n＝mn，则（m﹣1）（n﹣1）＝．15．小亮早晨从家骑车到学校先上坡后下坡，所行路程y（m）与时间x（min）的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡，下坡的速度分别相同，则小亮从学校骑车回家用的时间是min．三．解答题（共8小题）16．计算：（1）﹣（π+3.14）0﹣5÷（﹣1）2019（2）（x+2y）（x﹣2y）+4（y2﹣4）17．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy（1）求所捂的多项式；（2）若x＝，y＝，求所捂多项式的值．18．一个角补角比它的余角的2倍多30°，求这个角的度数．19．如图，已知点D在∠AOB的边OA上，过点D作射线DE，点E在∠AOB的内部．（1）若∠ADE＝∠AOB，请利用尺规作出射线DE；（不写作法，保留作图痕迹）（2）根据上面的作图判断直线DE与OB是否平行，并说明理由．20．王师傅非常喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据：行驶的路程s（km）0 100 200 300 400 …油箱剩余油量Q（L）50 42 34 26 18 …（1）在这个问题中，自变量是，因变量是；（2）该轿车油箱的容量为L，行驶150km时，估计油箱中的剩余油量为L；（3）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，请直接写出A，B两地之间的距离是km．21．周末，小明乘坐家门口的公交车到和平公园游玩，他先乘坐公交车0.8小时后达到书城，逗留一段时间后继续坐公交车到和平公园，小明出发一段时间后，小明的妈妈不放心，于是驾车沿相同的路线前往和平公园，如图是他们离家的路程y（km）与离家时间x （h）的关系图，请根据图回答下列问题：（1）小明家到和平公园的路程为km，他在书城逗留的时间为h；（2）图中A点表示的意义是；（3）求小明的妈妈驾车的平均速度（平均速度＝）．22．在《几何原本》中记载着这样的题目：如果同一条线段被两个分点先后分成相等和不相等的线段，以得到的各线段为边作正方形，那么不相等的两个正方形的面积之和等于原线段一半上的正方形与两个分点之间一段上正方形的面积之和的两倍．王老师带领学生在阅读的基础上画出的部分图形如图，已知线段AB，点C为线段AB的中点，点D为线段AB上任意一点（D不与C重合），分别以AD和BD为边在AB的下方作正方形ADEF 和正方形BDGH，以AC和CD为边在线段下方作正方形ACMJ和正方形CDPQ，则正方形ADEF 与正方形BDGH的面积之和等于正方形ACMJ和正方形CDPQ面积之和的两倍．（1）请你画出正方形ACMJ和正方形CDPQ（不必尺规作图）；（2）设AD＝a，BD＝b，根据题意写出关于a，b的等式并证明．23．问题情境在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a，b且a∥b和直角三角形ABC，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，∠ABC＝60°．操作发现：（1）在图1中，∠1＝46°，求∠2的度数；（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2﹣∠1＝120°，说明理由；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写出∠1与∠2的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算3﹣2的结果是（）A．﹣9 B．9 C．D．【分析】直接利用负指数幂的性质进而得出答案．【解答】解：3﹣2＝．故选：C．2．在数学课上，老师让同学们画对顶角∠1与∠2，其中正确的是（）A．B．C．D．【分析】有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．依此即可求解．【解答】解：由对顶角的定义可知，画对顶角∠1与∠2，其中正确的是选项C．故选：C．3．如图是画平行线时，采用推三角尺的方法从图1到图2得到平行线，在平移三角尺画平行线的过程中，使用的数学原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，内错角相等C．两直线平行，同位角相等D．内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题．【解答】解：如图，∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等两直线平行），故选：A．4．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A．4×108B．4×10﹣8C．0.4×108D．﹣4×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000 000 04＝4×10﹣8，故选：B．5．下列图形中，由∠1＝∠2，能推出AB∥CD的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用平行线的判定方法进而分别判断得出答案．【解答】解：A、由∠1＝∠2，不能推出AB∥CD，故此选项错误；B、由∠1＝∠2，能推出AB∥CD，故此选项正确；C、由∠1＝∠2，不能推出AB∥CD，故此选项错误；D、由∠1＝∠2，不能推出AB∥CD，故此选项错误；故选：B．6．从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）【分析】由大正方形的面积﹣小正方形的面积＝矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【解答】解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2，矩形的面积＝（a+b）（a﹣b），故a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．7．在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（100℃），王红家只有刻度不超过100℃的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表：时间t/s0 10 20 30 40油温y/℃10 30 50 70 90 王红发现，烧了110s时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（）A．没有加热时，油的温度是10℃B．加热50s，油的温度是110℃C．估计这种食用油的沸点温度约是230℃D．每加热10s，油的温度升高30℃【分析】从表格可知：t＝0时，y＝10，即没有加热时，油的温度为10℃；每增加10秒，温度上升20℃，则t＝50时，油温度y＝110；t＝110秒时，温度y＝230．【解答】解：从表格可知：t＝0时，y＝10，即没有加热时，油的温度为10℃；每增加10秒，温度上升20℃，则50秒时，油温度110℃；110秒时，温度230℃；故选：D．8．为了给居民创造舒适的居住环境，某物业请绿化队对小区的部分场所进行绿化，在绿化的过程中体息了一段时间，已知绿化面积S（m2）与工作时间t（h）的关系图象如图所示，则绿化队平均每小时绿化的面积为（）A．100m2B．80m2C．50m2D．40m2【分析】绿化的总面积÷总的用时，即可求解．【解答】解：绿化的总面积为200m2，总的用时为5h，故每小时绿化的面积为200÷5＝40（m2），故选：D．9．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了，正确的结果为9a2+12ab+（），则被染黑的这一项应是（）A．2b2B．3b2C．4b2D．﹣4b2【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：根据题意得：9a2+12ab+（），其中被染黑的这一项应是4b2，故选：C．10．如图，已知AB∥CD，若按图中规律继续下去，则∠1+∠2+…+∠n＝（）A．n•180°B．2n•180°C．（n﹣1）•180°D．（n﹣1）2•180°【分析】根据第1个图形∠1+∠2＝180°，第2个图形∠1+∠2+∠3＝2×180°，第，3个图形∠1+∠2+∠3+∠4＝3×180°…，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∠1+∠2+…+∠n＝（n﹣1）•180°．故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知∠a＝35°，则∠a的余角是55°．【分析】根据余角的概念计算，得到答案．【解答】解：90°﹣∠a＝90°﹣35°＝55°，则∠a的余角是55°，故答案为：55°．12．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化，而变化在这一变量关系中，因变量是体温．【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x 和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间，因变量是体温．【解答】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间，因变量是体温，故答案为：体温13．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝40°，过点O作EO⊥AB，则∠DOE的度数为50°．【分析】根据对顶角相等求∠BOD，由垂直的性质求∠BOE，根据∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD 求解．【解答】解：∵直线AB与直线CD相交，∠AOC＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°．∵EO⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣40°＝50°．故答案为：50°．14．已知m+n＝mn，则（m﹣1）（n﹣1）＝ 1 ．【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算．【解答】解：（m﹣1）（n﹣1）＝mn﹣（m+n）+1，∵m+n＝mn，∴（m﹣1）（n﹣1）＝mn﹣（m+n）+1＝1，故答案为1．15．小亮早晨从家骑车到学校先上坡后下坡，所行路程y（m）与时间x（min）的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡，下坡的速度分别相同，则小亮从学校骑车回家用的时间是37.2 min．【分析】首先小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，回家也是先上坡后下坡，而据图象知道上坡路程是3600米，下坡路程是6000米，由此先求出上坡和下坡的速度，再根据返回时原来上坡变为下坡，下坡变为上坡，利用时间＝路程÷速度即可求出小亮从学校骑车回家用的时间．【解答】解：由图可得，去校时，上坡路的距离为3600米，所用时间为18分，∴上坡速度＝3600÷18＝200（米/分），下坡路的距离是9600﹣36＝6000米，所用时间为30﹣18＝12（分），∴下坡速度＝6000÷12＝500（米/分）；∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，∴小亮从学校骑车回家用的时间是：6000÷200+3600÷500＝30+7.2＝37.2（分钟）．故答案为：37.2三．解答题（共8小题）16．计算：（1）﹣（π+3.14）0﹣5÷（﹣1）2019（2）（x+2y）（x﹣2y）+4（y2﹣4）【分析】（1）分别根据负整数指数幂，任何非0数的0次幂等于1，﹣1的奇数次幂等于﹣1化简计算即可；（2）根据平方差公式，去括号以及合并同类项的法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝9﹣1+5＝13；（2）原式＝x2﹣4y2+4y2﹣16＝x2﹣16．17．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy（1）求所捂的多项式；（2）若x＝，y＝，求所捂多项式的值．【分析】（1）设多项式为A，则A＝（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）计算即可．（2）把x＝，y＝代入多项式求值即可．【解答】解：（1）设多项式为A，则A＝（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）＝﹣6x+2y﹣1．（2）∵x＝，y＝，∴原式＝﹣6×+2×﹣1＝﹣4+1﹣1＝﹣4．18．一个角补角比它的余角的2倍多30°，求这个角的度数．【分析】设这个角为x，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可．【解答】解：设这个角为x，由题意得，180°﹣x＝2（90°﹣x）+30°，解得x＝30°．答：这个角的度数是30°．19．如图，已知点D在∠AOB的边OA上，过点D作射线DE，点E在∠AOB的内部．（1）若∠ADE＝∠AOB，请利用尺规作出射线DE；（不写作法，保留作图痕迹）（2）根据上面的作图判断直线DE与OB是否平行，并说明理由．【分析】（1）利用尺规作∠ADE＝∠AOB即可．（2）根据同位角相等两直线平行判断即可．【解答】解：（1）直线DE即为所求．（2）结论：DE∥OB．理由：∵∠ADE＝∠AOB，∴DE∥OB．20．王师傅非常喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据：行驶的路程s（km）0 100 200 300 400 …油箱剩余油量Q（L）50 42 34 26 18 …（1）在这个问题中，自变量是行驶的路程，因变量是油箱剩余油量；（2）该轿车油箱的容量为50 L，行驶150km时，估计油箱中的剩余油量为38 L；（3）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，请直接写出A，B两地之间的距离是350 km．【分析】（1）通过观察统计表可知：轿车行驶的路程s（km）是自变量，油箱剩余油量Q （L）是因变量；（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得答案；（3）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与s的关系式，把Q＝22代入函数关系式求得相应的s值即可．【解答】解：（1）上表反映了轿车行驶的路程s（km）和油箱剩余油量Q（L）之间的关系，其中轿车行驶的路程s（km）是自变量，油箱剩余油量Q（L）是因变量；故答案是：行驶的路程；油箱剩余油量；（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与s的关系式为Q＝50﹣0.08s，当s＝150时，Q＝50﹣0.08×150＝38（L）；故答案是：50，38；（3）由（2）得Q＝50﹣0.08s，当Q＝22时，22＝50﹣0.08s解得s＝350．答：A，B两地之间的距离为350km．故答案是：350．21．周末，小明乘坐家门口的公交车到和平公园游玩，他先乘坐公交车0.8小时后达到书城，逗留一段时间后继续坐公交车到和平公园，小明出发一段时间后，小明的妈妈不放心，于是驾车沿相同的路线前往和平公园，如图是他们离家的路程y（km）与离家时间x （h）的关系图，请根据图回答下列问题：（1）小明家到和平公园的路程为30 km，他在书城逗留的时间为 1.7 h；（2）图中A点表示的意义是小明离开书城，继续坐公交到公园；（3）求小明的妈妈驾车的平均速度（平均速度＝）．【分析】（1）、（2）看图象即可求解；（3）用平均速度＝，即可求解．【解答】解：（1）从图象可以看出，小明距离公园的路程为30千米，小明逗留的时间为：2.5﹣0.8＝1.7，故答案为30，1.7；（2）表示小明离开书城，继续坐公交到公园，故答案为：小明离开书城，继续坐公交到公园；（3）30÷（3.5﹣2.5）＝30（km/h），即：小明的妈妈驾车的平均速度为30km/h．22．在《几何原本》中记载着这样的题目：如果同一条线段被两个分点先后分成相等和不相等的线段，以得到的各线段为边作正方形，那么不相等的两个正方形的面积之和等于原线段一半上的正方形与两个分点之间一段上正方形的面积之和的两倍．王老师带领学生在阅读的基础上画出的部分图形如图，已知线段AB，点C为线段AB的中点，点D为线段AB上任意一点（D不与C重合），分别以AD和BD为边在AB的下方作正方形ADEF 和正方形BDGH，以AC和CD为边在线段下方作正方形ACMJ和正方形CDPQ，则正方形ADEF 与正方形BDGH的面积之和等于正方形ACMJ和正方形CDPQ面积之和的两倍．（1）请你画出正方形ACMJ和正方形CDPQ（不必尺规作图）；（2）设AD＝a，BD＝b，根据题意写出关于a，b的等式并证明．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据正方形ADEF与正方形BDGH的面积之和等于正方形ACMJ和正方形CDPQ面积之和的两倍，构建关系式即可．【解答】解：（1）如图正方形ACMJ和正方形CDPQ即为所求．（2）关于a，b的等式：a2+b2＝．理由：右边＝＝a2+b2＝左边，∴a2+b2＝．23．问题情境在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a，b且a∥b和直角三角形ABC，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，∠ABC＝60°．操作发现：（1）在图1中，∠1＝46°，求∠2的度数；（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2﹣∠1＝120°，说明理由；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写出∠1与∠2的数量关系．【分析】（1）根据直角三角形的性质求出∠3，根据平行线的性质解答；（2）过点B作BD∥a，根据平行线的性质得到∠ABD＝180°﹣∠2，∠DBC＝∠1，结合图形计算，证明结论；（3）过点C作CE∥a，根据角平分线的定义、平行线的性质计算即可．【解答】解：（1）∵∠BCA＝90°，∴∠3＝90°﹣∠1＝44°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝44°；（2）理由如下：过点B作BD∥a，则∠ABD＝180°﹣∠2，∵a∥b，BD∥a，∴BD∥b，∴∠DBC＝∠1，∵∠ABC＝60°，∴180°﹣∠2+∠1＝60°，∴∠2﹣∠1＝120°；（3）∠1＝∠2，理由如下：∵AC平分∠BAM，∴∠BAM＝2∠BAC＝60°，过点C作CE∥a，∴∠2＝∠BCE，∵a∥b，CE∥a，∴CE∥b，∠1＝∠BAM＝60°，∴∠ECA＝∠CAM＝30°，∴∠2＝∠BCE＝60°，∴∠1＝∠2．。
2018-2019学年江苏省徐州市邳州市七年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年江苏省徐州市邳州市七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题1、下列运算正确的是（）A. x2+x3=x5B. x4•x2=x6C. （x2）3=x8D. x6÷x2=x32、生物学家发现：生物具有遗传多样性，遗传密码大多储存在DNA分子上．一个DNA分子的直径约为0.0000002cm，这个数用科学记数法可以表示为（）A. 0.2×10-6B. 2×10-7C. 0.2×10-7D. 2×10-83、下列各式由左到右的变形，是因式分解且分解正确的是（）A. ab+ac+d=a（b+c）+dB. （a+1）（a-1）=a2-1C. x2-5x+6=（x-1）（x-6）D. a2-1=（a+1）（a-1）4、下列各式能用平方差公式计算的是（）A. （-a+b）（a-b）B. （a+b）（a-2b）C. （-x+1）（x+1）D. （-m-n）（m+n）5、如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A. 160°B. 140°C. 60°D. 50°6、若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形7、下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A. 600B. 720C. 900D. 10808、规定：一个数的平方等于-1，记作i2=-1，于是可知i3=i2×i=（-1）×i，i4=（i2）2=（-1）2=1……，按照这样的规律，i2019等于（）A. 1B. -1C. iD. -i二、填空题1、计算：（x+2）（x-3）=______．2、已知a=4cm，b=8cm，如果c与a、b能组成一个等腰三角形，那么c=______cm．3、如图，两个边长为5的正方形拼合成一个长方形，则图中阴影部分的面积是______．4、计算：=______．5、多项式4x2+1上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是______．6、已知3m+4n-3=0，则8m×16n=______．7、已知x+y=5，xy=5，则x2+y2=______．8、如果一个多边形的每个外角都是36°，那么这个多边形是______边形．9、如图，在△ABC中，∠C=90°．若BD∥AE，∠DBC=20°，则∠CAE的度数是______．10、如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积______．三、计算题1、计算：（1）；（2）（-2a2）2•a-25a5．______四、解答题1、因式分解：（1）x2-16y2；（2）2x2y-8xy+8y．______2、先化简，再求值：（a-2b）（a+2b）-（a-2b）2+8b2，其中a=-2，b=．______3、如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（2）画出△ABC中AB边上的中线CM；（3）图中△ABC的面积是______．______4、如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，求∠1的度数．______5、如图①是一个长2m，宽2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）用两种方法表示图②中阴影部分的面积；（2）观察图②，请你写出代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系式；（3）根据（2）中的结论，若x+y=-6，xy=2.75．求x-y的值．______6、如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q，（1）AB与ED平行吗？为什么？（2）∠1与∠2是否相等？说说你的理由．______7、观察以下一系列等式：①21+21=2+2=22；②22+22=4+4=23；③23+23=8+8=24；④；…（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：______；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：______，并说明这个规律的正确性；（3）请利用上述规律计算：210-29-28-27- (2)______8、四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与边BC交于点E，∠ADC的角平分线交直线AE于点O．（1）若点O在四边形ABCD的内部，①如图1，若AD∥BC，∠B=40°，∠C=70°，则∠DOE=______°；②如图2，试探索∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来．（2）如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请你直接写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系．______2018-2019学年江苏省徐州市邳州市七年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案: B解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：B．根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: B解：0.0000002这个数用科学记数法可以表示为2×10-7，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜1 0，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: D解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、等式两边不相等，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．根据因式分解的定义逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: C解：∵（-a+b）（a-b）=-（a-b）（a-b），故选项A不符合题意；（a+b）（a-2b）不能用平方差公式计算，故选项B不符合题意；（-x+1）（x+1）=-（x-1）（x+1）=-（x2-12），故选项C符合题意；（-m-n）（m+n）=-（m+n）（m+n），故选项D不符合题意，故选：C．根据各个选项中的式子可以变形，然后看哪个式子符合平方差公式，即可解答本题．本题考查平方差公式，解答本题的关键是明确平方差公式的形式．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: B解：如图，∵∠1=40°，∴∠2=180°-40°=140°，∵CD∥BE，∴∠B=∠2=140°．故选：B．先根据邻补角的定义计算出∠2=180°-∠1=140°，然后根据平行线的性质得∠B=∠2=140°．本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: A解：设三角形的三角的度数是x°，2x°，3x°，则x+2x+3x=180，解得x=30，∴3x=90，即三角形是直角三角形，故选：A．设三角形的三角的度数是x°，2x°，3x°，得出方程x+2x+3x=180，求出方程的解即可．本题考查了三角形内角和定理的应用，解题的关键是学会设未知数列方程解决问题，属于基础题．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: A解：∵多边形内角和公式为（n-2）×180，∴多边形内角和一定是180的倍数．故选：A．利用多边形的内角和公式即可作出判断．本题主要考查了多边形内角和公式，在解题时要记住多边形内角和公式，并加以应用即可解决问题．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: D解：∵i=i，i2=-1，i3=-i，i4=1，i5=i……∴从上计算可知，i的指数循环周期是4，①当指数除以4余数为0时，其结果是1；②当指数除以4余数为1时，其结果是i；③当指数除以4余数为2时，其结果是-1；④当指数除以4余数为3时，其结果是-i；∵2019÷4=504 (3)∴i2019=-i．故选：D．根据新定义：一个数的平方等于-1，记作i2=-1，于是可知i3=i2×i=（-1）×i，i4=（i2）2 =（-1）2=1…找出重复出现规律，指数是除以4看余数的情况定结果．本题考查实数的运算新定义的理解，推理，综合，归纳等数学能力，同时此题也考察了学生从特殊找到一般规律，再到特殊计算能力．二、填空题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: x2-x-6解：原式=x2-3x+2x-6=x2-x-6．故答案为：x2-x-6．多项式乘以多项式就是用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式中的每一项，然后相加即可．本题考查了多项式乘以多项式的知识，解题的关键是熟知多项式乘法的法则，属于基础题，必须掌握．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 8解：∵c与a、b能组成一个等腰三角形，∴c=a=4cm或c=b=8cm．又∵4+4=8，∴4，4，8不能组成三角形，∴c=8cm．故答案为：8．由等腰三角形的判定可得出c=4cm或c=8cm，再利用三角形的三边关系可确定c的值，此题得解．本题考查了等腰三角形的判定以及三角形的三边关系，利用等腰三角形的性质及三角形的三边关系，确定c值是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 25解：根据图形易知：阴影部分的面积=正方形的面积=25，故答案为：25．观察可以发现：阴影部分的面积正好是正方形的面积．此题考查了正方形的性质，关键是根据两部分阴影的面积和正好是正方形的面积解答．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: -8解：===-8将原式变形为，再逆用积的乘方变形、计算可得．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: -4x，4x，-1，-4x2解：多项式4x2+1上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是-4x，4x，-1，-4x2，故答案为：-4x，4x，-1，-4x2利用完全平方公式的结构特征判断即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 8解：由3m+4n-3=0，可得：3m+4n=3，所以8m×16n=23m+4n=23=8，故答案为：8根据幂的乘方逆运算解答即可．此题考查幂的乘方，关键是根据幂的乘方逆运算解答．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: 35解：∵x+y=-5，∴（x+y）2=25，即x2+2xy+y2=25，又∵xy=-5，∴x2+y2=25-2×（-5）=35．故答案是：35．把x+y=5利用完全平方公式两边平方，然后代入数据计算即可．本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: 10解：∵一个多边形的每个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故答案为：10．根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数．本题主要考查了利用外角求正多边形的边数的方法，熟练掌握多边形外角和公式是解决问题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9题参考答案: 70°解：过点C作CF∥BD，则CF∥BD∥AE．∴∠BCF=∠DBC=20°，∵∠C=90°，∴∠FCA=90°-20°=70°．∵CF∥AE，∴∠CAE=∠FCA=70°．故答案为：70°．过点C作CF∥BD，根据两直线平行，内错角相等即可求解．本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等．正确作出辅助线是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第10题参考答案: 7解：如图，连接AB1，BC1，CA1，∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，∴S△ABB1=S△ABC=1，S△A1AB1=S△ABB1=1，∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=1+1=2，同理：S△B1CC1=2，S△A1AC1=2，∴△A1B1C1的面积=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=2+2+2+1=7．故答案为：7．连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，然后相加即可得解．本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．三、计算题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 解：（1）=4+4-1=7；（2）（-2a2）2•a-25a5．=4a4•a-25a5=4a5-25a5=-21a5．（1）先算平方、负整数指数幂和零指数幂，再计算加减法即可求解；（2）先算积的乘方和单项式乘单项式，再合并同类项即可求解．考查了平方、负整数指数幂和零指数幂，、积的乘方和单项式乘单项式，合并同类项，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．四、解答题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 解：（1）x2-16y2=（x+4y）（x-4y）；（2）2x2y-8xy+8y=2y（x2-4x+4）=2y（x-2）2．（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式2y，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 解：原式=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab，当a=-2，b=时，原式=-4．原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 8解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，CM即为所求；（3）△ABC的面积是×5×7-×2×6-×（2+5）×1=8，故答案为：8．（1）根据平移的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）根据中线的概念作图可得；（3）利用割补法求解可得．本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 解：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°．∴∠A+∠B=90°．又∵∠B=55°，∴∠A=35°．又CD∥AB，∴∠1=∠A=35°．利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1 =∠B=35°．本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质．此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 解：（1）图②中的阴影部分的面积为（m-n）2或（m+n）2-4mn；（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2；（3）∵x+y=-6，xy=2.75．∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=36-4×2.75=25，则（x-y）=±5．（1）表示出阴影部分的边长，即可得出其面积也可以用大正方形的面积减去四块小长方形的面积；（2）由（1）即可得出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系．（3）根据（2）所得出的关系式，可求出（x-y）2，继而可得出x-y的值．此题考查了完全平方公式的几何背景，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 解：（1）AB∥ED，理由是：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥ED；（2）∠1=∠2，理由是：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∵∠P=∠Q，∴∠PBC=∠QCB，∴∠ABC-∠PBC=∠BCD-∠QCB，即∠1=∠2．（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可得出结论；（2）由AB∥CD，则∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，则∠PBC=∠QCB，从而得出∠1=∠2．本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: 24+24=16+16=25 2n+2n=2n+1解：（1）由题意可得，24+24=16+16=25，故答案为：24+24=16+16=25；（2）2n+2n=2n+1理由：∵2n+2n=2n×（1+1）=2n×2=2n+1，∴2n+2n=2n+1，故答案为：2n+2n=2n+1；（3）210-29-28-27-…-2=（29+29）-29-28-27-…-2=29-28-27……-2=（28-28）-28-27-…-2=28-27-…-2=27-26-25-24-23-22-2=26-25-24-23-22-2=25-24-23-22-2=24-23-22-2=23-22-2=22-2=2．（1）根据题目中的例子，可以发现各个式子的特点，从而可以写出第④个等式；（2）根据题目中的例子，可以发现各个式子的特点，从而可以写出第n个等式，并加以说明成立的理由：（3）根据前面发现的规律可以解答本题．本题考查数字的变化类，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化特点，写出相应的式子．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: 解：（1）①125；②∠B+∠C+2∠DOE=360°，理由：∵∠DOE=∠OAD+∠ADO，∵AE、DO分别平分∠BAD、∠CDA，∴2∠DOE=∠BAD+∠ADC，∵∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=360°，∴∠B+∠C+2∠DOE=360°；（2）∠B+∠C=2∠DOE，理由：∵∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C，∠EAD+∠ADO=180°-∠DOE，∵AE、DO分别平分∠BAD、∠CDA，∴∠BAD=2∠EAD，∠ADC=2∠ADO，∴∠BAD+∠ADC=2（∠EAD+∠ADO），∴360°-∠B-∠C=2（180°-∠DOE），∴∠B+∠C=2∠DOE．【分析】此题考查了多边形内角与外角，平行线的性质，角平分线的定义，关键是熟练掌握四边形内角和等于360°.（1）①根据平行线的性质和角平分线的定义可求∠BAE，∠CDO，再根据三角形外角的性质可求∠AEC，再根据四边形内角和等于360°可求∠DOE的度数；②根据三角形外角的性质和角平分线的定义可得∠DOE和∠BAD、∠ADC的关系，再根据四边形内角和等于360°可求∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系；（2）根据四边形和三角形的内角和得到∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C，∠EAD+∠ADO=180°-∠DOE，根据角平分线的定义得到∠BAD=2∠EAD，∠ADC=2∠ADO，于是得到结论．【解答】解：（1）①∵AD∥BC，∠B=40°，∠C=70°，∴∠BAD=140°，∠ADC=110°，∵AE、DO分别平分∠BAD、∠CDA，∴∠BAE=70°，∠ODC=55°，∴∠AEC=110°，∴∠DOE=360°-110°-70°-55°=125°；故答案为：125；②见答案；（2）见答案.。
2018-2019学年七年级下册期中数学试卷(有答案及解析)
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分．每小题给出的四个选项中只有一个选项正确）1．如图：直线a、b被直线c所截，则∠1，∠2，∠3，∠4中，∠1的同位角是（）A．∠3B．∠2C．∠4D．不确定2．如图：若∠1＝∠2，则（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠A＝∠C D．AB⊥BC3．如图：a∥b，若∠1＝∠2，则∠2的度数为（）A．30°B．90°C．120°D．150°4．已知：等腰三角形有两条边分别为2，4，则等腰三角形的周长为（）A．6B．8C．10D．8或105．已知：等腰△ABC中，∠B＝∠C，若该三角形有一个内角80°，则顶角为（）A．80°B．20°C．80°或20°D．100°6．已知：x m＝3，则x2m＝（）A．6B．9C．12D．187．把0.00091科学记数表示为（）A．91×10﹣5B．0.91×10﹣3C．9.1×104D．9.1×10﹣48．下列多项式因式分解能用平方差公式的是（）A．﹣x2+1B．﹣x2﹣1C．49﹣x3D．49+x9．在二元一次方程x+3y＝10中，若x、y均为正数，则该方程的正整数解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．从长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、9cm的小木棒中任取三根，能搭成三角形的组数有（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知：∠α的两条边分别平行∠β的两条边，若∠α＝40°，则∠β＝．12．如图AB∥CD，AE，CE分别平分∠BAC，∠ACD，那么∠AEC＝度．13．已知多边形的内角和为540°，则该多边形的边数为．14．已知：a m＝10，a n＝2，则a2m﹣n＝．15．若关于x的代数式x2+（m﹣3）x+16 是一个完全平方式，则m＝．16．已知：实数a、b满足a2+b2+2a+4b+5＝0，则b＝．17．若是二元一次方程3x+by＝5的一个解，则b＝．18．已知：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣ca＝0，则a、b、c的大小关系为．三、解答题（56分）19．（8分）如图：点D、E在AB上，点F在BC上，点G在AC上，若∠1＝∠B，∠2＝∠3，∠4＝70°．（1）请说明EF∥DC（2）求∠ADC的度数（要求书写完整步骤）20．（8分）已知：△ABC中，AB＜AC，AH是高，AD是∠BAC的平分线．（1）若∠B＝60°，∠C＝40°，求∠HAD的度数；（2）若∠B＝m°，∠C＝n°，（m＞n）．求∠HAD（用mn的代数式表示）21．（8分）计算：22．（8分）先化简，后求值：（x﹣5y）（﹣x﹣5y）﹣（﹣x+5y）2，其中x＝，y＝﹣1 23．（8分）把下列各式因式分解：（1）4x2﹣64（2）4（m+n）2﹣9（m﹣n）224．（8分）解下列方程组（1）（代入法）（2）25．（8分）观察并计算（1）①1×2×3×4+1＝2②3×4×5×6+1＝2限填正整数（2）猜想：写出一个反应上述等量关系的等式．（3）说明你猜想的理由．（4）应用：计算：10×11×12×13+1七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分．每小题给出的四个选项中只有一个选项正确）1．【分析】根据同位角的定义即可求出答案．【解答】解：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．故选：B．【点评】本题考查同位角的定义，解题的关键是熟练理解同位角的定义，本题属于基础题型．2．【分析】∠1与∠2是直线AB、直线CD被直线BD所截形成的内错角，即∠1＝∠2，所以AB ∥CD．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故选：B．【点评】此题考查平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．3．【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝∠2，解得：∠2＝120°，故选：C．【点评】考查了平行线的判定和性质，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．4．【分析】因为已知长度为2和4两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；当2为腰时，其它两边为2和4，∵2+2＝4＝4，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有10．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．【分析】若80°是顶角，则可直接得出答案；若80°是底角，则设顶角是y，根据三角形内角和为180°即可求解；【解答】解：若80°是顶角，则顶角为80°；若80°是底角，则设顶角是y，∴2×80°+y＝180°，解得：y＝20°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，关键是注意分类讨论．6．【分析】将x m＝3代入x2m＝（x m）2，计算可得．【解答】解：当x m＝3时，x2m＝（x m）2＝32＝9，故选：B．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00091＝9.1×10﹣4．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．【分析】根据平方差公式的特点，两平方项符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣x2与1符号相反，能运用平方差公式，故本选项正确；B、﹣x2与﹣1符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误；C、49﹣x3，不能运用平方差公式，故本选项错误；D、49+x，不能运用平方差公式，故本选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．9．【分析】将方程变形为x＝10﹣3y，再分别求出y＝1、2、3时x的值即可得．【解答】解：∵x+3y＝10，∴x＝10﹣3y，当y＝1时，x＝7；当y＝2时，y＝4；当y＝3时，x＝1；∴该方程的正整数解有3组，故选：C．【点评】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是熟练将方程变形为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数及方程的解的定义．10．【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：其中的任意三条组合有：3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、4cm、9cm；3cm、5cm、6cm；3cm、5cm、9cm；3cm、6cm、9cm；4cm、5cm、6cm；4cm、5cm、9cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm十种情况．根据三角形的三边关系，其中的3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm能搭成三角形．故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．【分析】根据当两角的两边分别平行时，两角的关系可能可能相等也可能互补，即可得出答案．【解答】解：∵∠α＝40°，∠α的两边分别和∠β的两边平行，∴∠β和∠α可能相等也可能互补，即∠β的度数是40°或140°，故答案为：40°或140°．【点评】本题考查了对平行线的性质的应用，注意：运用了分类思想．12．【分析】根据平行线的性质得∠BAC+∠DCA＝180°，再根据角平分线的定义得∠EAC＝∠BAC，∠ECA＝∠DCA，则∠EAC+∠ECA＝90°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠AEC．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠DCA＝180°，∵AE，CE分别平分∠BAC，∠ACD，∴∠EAC＝∠BAC，∠ECA＝∠DCA，∴∠EAC+∠ECA＝（∠BAC+∠DCA）＝90°，∴∠AEC＝90°．故答案为90．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．也考查了角平分线的定义．13．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为已知多边形的内角和为540°，所以可列方程求解．【解答】解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．14．【分析】根据同底数幂的除法法则和幂的乘方与积的乘方法则解答．【解答】解：∵a m＝10，a n＝2，∴a2m﹣n＝＝＝50．故答案是：50．【点评】考查了同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方，属于基础计算题．15．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+（m﹣3）x+16 是一个完全平方式，∴m﹣3＝±8，解得：m＝11或﹣5，故答案为：11或﹣5【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．【分析】将已知等式左边的5变为1+4，利用加法运算律变形后，再利用完全平方公式变形，根据两非负数之和为0，两非负数分别为0，即可求出a与b的值．【解答】解：∵a2+b2+2a+4b+5＝0，∴a2+2a+1+b2+4b+4＝0，即（a+1）2+（b+2）2＝0，∴a+1＝0且b+2＝0，解得：a＝﹣1，b＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，灵活运用完全平方公式是解本题的关键．17．【分析】将x＝3、y＝4代入方程3x+by＝5得到关于b的方程，解之可得．【解答】解：根据题意将x＝3、y＝4代入方程3x+by＝5，得：9+4b＝5，解得：b＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握方程的解的定义．18．【分析】对a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝0进行因式分解可得（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0，进而解答即可．【解答】解：∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝0，a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac＝0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，c﹣a＝0，∴a＝b＝c，故答案为a＝b＝c【点评】本题主要考查因式分解的应用，解题的关键是把所给式子进行因式分解．三、解答题（56分）19．【分析】（1）根据平行线的判定和性质得出DG∥BC，进而得出∠2＝∠DCB，利用等量代换得出∠3＝∠DCB，进而证明平行即可；（2）利用平行线的性质解答即可．【解答】解：（1）∵∠1＝∠B，∴DG∥BC，∴∠2＝∠DCB，∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠DCB，∴EF∥DC；（2）∵EF∥DC，∴∠4＝∠ADC═70°．【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质得出DG∥BC．20．【分析】（1）先利用△ABC的内角和为180°，求出∠BAC的度数，再根据AD是∠BAC的平分线，求出∠BAD的度数，在△ABH中，求出∠BAH＝180°﹣∠B﹣∠AHB＝30°，根据∠HAD ＝∠BAD﹣∠BAH，即可解答；（2）根据（1）的解题过程，即可解答．【解答】解：（1）∵∠B＝60°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝40°，∵△ABC中，AB＜AC，AH是高，∴∠AHB＝90°，∴在△ABH中，∠B＝60°，∠AHB＝90°，∴∠BAH＝180°﹣∠B﹣∠AHB＝30°，∴∠HAD＝∠BAD﹣∠BAH＝40°﹣30°＝10°，（2）∵∠B＝m°，∠C＝n°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C═（180﹣m﹣n）°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝（180﹣m﹣n）°，∵：△ABC中，AB＜AC，AH是高，∴∠AHB＝90°，∴在△ABH中，∠B＝m°，∠AHB＝90°，∴∠BAH＝180°﹣∠B﹣∠AHB＝（90﹣m）°，∴∠HAD＝∠BAD﹣∠BAH＝（180﹣m﹣n）°﹣（90﹣m）°＝（m﹣n）°，【点评】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质，解决本题的关键是熟记三角形内角和定理．21．【分析】首先进行积的乘方运算，再利用单项式乘以多项式得出答案．【解答】解：原式＝a2b2（﹣a2b﹣12ab+b2）＝﹣8a4b3﹣a3b3+a2b4．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．22．【分析】根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x﹣5y）（﹣x﹣5y）﹣（﹣x+5y）2＝25y2﹣x2﹣x2+10xy﹣25y2＝﹣2x2+10xy，当x＝，y＝﹣1，原式＝＝﹣﹣5＝﹣5．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．23．【分析】（1）首先提取公因式4，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）4x2﹣64＝4（x2﹣16）＝4（x+8）（x﹣8）；（2）4（m+n）2﹣9（m﹣n）2＝[2（m+n）+3（m﹣n）][2（m+n）﹣3（m﹣n）]＝（5m﹣n）（﹣m+5n）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．24．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），由②得：y＝﹣2x+8③，把③代入①得：3x+8x﹣32＝1，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：4x＝32，解得：x＝8，把x＝8代入②得：y＝﹣6，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．25．【分析】（1）各式计算得到结果即可；（2）归纳总结得到一般性结论，写出即可；（3）验证得到的等式即可；（4）利用得出的规律计算即可求出值．【解答】解：（1）①1×2×3×4+1＝52；②3×4×5×6+1＝192；故答案为：①5；②19；（2）猜想得到：n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2；（3）等式左边＝（n2+n）（n2+5n+6）+1＝n4+6n3+11n2+6n+1，等式右边＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝n4+6n3+11n2+6n+1，左边＝右边，等式成立；（4）根据题意得：原式＝1312＝17161．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．。
2018-2019学年第二学期福建省厦门市第十中学七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年福建省厦门十中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）下列实数中，是无理数的是（）A．0B．2C．﹣D．3．（4分）下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．将20190000用科学记数法表示为2.019×108C．对顶角相等D．若2x＝﹣1，则x＝﹣24．（4分）如图，∠1＝65°，CD∥EB，则∠B的度数为（）A．115°B．110°C．105°D．65°5．（4分）一个正方形的面积是7，估计它的边长大小（）A．在2～3之间B．在3～4之间C．在4～5之间D．在5～6之间6．（4分）方程组的解是（）A．B．C．D．7．（4分）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则AB 可以通过以下方式平移到CD（）A．先向上平移3个单位，再向左平移5个单位B．先向左平移5个单位，再下平移3个单位C．先向上平移3个单位，再右平移5个单位D．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位8．（4分）如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠B+BCD＝180°D．∠B＝∠59．（4分）若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）10．（4分）同一平面内，∠A与∠B的两边互相垂直，∠B比∠A的2倍少30°，则∠A是（）A．30°B．70°C．20°或110°D．30°或70°二、填空题（本大题共6个小题；每小题4分，共24分）11．（4分）如图，直线a、b相交于点O，若∠1＝50°，则∠2＝°．12．（4分）命题“两直线平行，内错角相等”的题设是．13．（4分）把方程2x﹣3y＝5用含x的式子表示y的形式，则y＝．14．（4分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1＝度．15．（4分）若方程组的解适合方程2x﹣5y＝﹣1，那么m＝．16．（4分）如图是一组密码的一部分，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“努力发挥”的真实意思是“今天考试”．若“努”所处的位置为（x，y），根据你找到的密码钥匙，破译“祝你成功”真实意思是．三、解答题17．（10分）计算：（1）﹣﹣（﹣2）2（2）|﹣3|+|π+3|18．（12分）用适当的方法解下列二元一次方程组：（1）（2）19．（7分）已知△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：△ABC A（a，0）B（3，0）C（5，5）△A′B′C′A′（4，2）B′（7，b）C′（c，7）（1）观察表中各对应点坐标的变化；（2）确定a＝b＝c＝并在平面直角坐标系中画出△ABC；求出△ABC的面积．20．（7分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，计算∠EAD、∠DAC、∠C的度数．21．（7分）养牛场原有的大牛和小牛一天约用饮料475kg；一周后购进一批大牛和小牛后，这时大牛数量增加为原来的3倍，小牛数量增加为原来的2倍，一天约用饮料1350kg，已知大牛一天的饮料需20kg，小牛一天的饮料需5kg，则养牛场原有大牛和小牛数量各是多少？22．（8分）如图，线段AC与线段AB相交于A点，与射线CE相交于点C．（1）请按以下要求，完成作图：过点B作射线CE的垂线段BD，垂足为D，与线段AC 交于点O；（2）在（1）条件下，若∠A与∠COD互余，请证明：AB∥CE．23．（10分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，1＜＜2，于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．（3）已知：90+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x++59﹣y的平方根．24．（12分）已知二元一次方程x+y＝3，通过列举将方程的解写成下列表格的形式，x﹣3﹣1n备用备用备用y6m﹣如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：解的对应点是（2，1）．（1）①表格中的m＝，n＝；②根据以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的三个解依次转化为对应点A、B、C的坐标，并在所给的直角坐标系中画出这三个点．（2）试着再多列举几组不同的x+y＝3的解，并在直角坐标系中画出对应点，根据结果猜想x+y＝3的解对应的点所组成的图形，写出它的两个特征．（3）若点P（b，a﹣3），G（﹣a，b+3）恰好都落在x+y＝3的解对应的点组成的图象上，求a，b的值．25．（13分）已知AB∥CD，点O不在直线AB、CD上，且AO⊥OC于点O．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点O作OE⊥AB于点E，求证：∠AOE＝∠C；（3）如图3，在（2）的条件下，点F、G在BE上，OF平分∠AOE，OG平分∠COE，若∠GCD+∠GOC＝180°，试判断∠OGC与∠EOF之间的数量关系，并说明理由．2018-2019学年福建省厦门十中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限的坐标特点即可得到正确答案．【解答】解：点P（﹣5，3）在第二象限．故选：B．2．（4分）下列实数中，是无理数的是（）A．0B．2C．﹣D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0，2，是有理数，是无理数．故选：D．3．（4分）下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．将20190000用科学记数法表示为2.019×108C．对顶角相等D．若2x＝﹣1，则x＝﹣2【分析】利用平行线的性质、科学记数法、对顶角的性质及方程的解的知识分别判断即可确定正确的选项．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，错误，是假命题；B、将20190000用科学记数法表示为2.019×107，故错误，是假命题；C、对顶角相等，正确，是真命题；D、若2x＝﹣1，则x＝﹣，故错误，是假命题，故选：C．4．（4分）如图，∠1＝65°，CD∥EB，则∠B的度数为（）A．115°B．110°C．105°D．65°【分析】根据对顶角相等求出∠2＝65°，然后根据CD∥EB，判断出∠B＝115°．【解答】解：如图，∵∠1＝65°，∴∠2＝65°，∵CD∥EB，∴∠B＝180°﹣65°＝115°，故选：A．5．（4分）一个正方形的面积是7，估计它的边长大小（）A．在2～3之间B．在3～4之间C．在4～5之间D．在5～6之间【分析】先求出边长，然后在估计无理数的大小．【解答】解：一个正方形的面积是7，它的边长为：．∵，∴2，故边长在2～3之间．故选：A．6．（4分）方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为，故选：B．7．（4分）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则AB 可以通过以下方式平移到CD（）A．先向上平移3个单位，再向左平移5个单位B．先向左平移5个单位，再下平移3个单位C．先向上平移3个单位，再右平移5个单位D．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位【分析】根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变，求解即可．【解答】解：由点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7）知，平移的方式为先向上平移3个单位，再右平移5个单位，故选：C．8．（4分）如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠B+BCD＝180°D．∠B＝∠5【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故本选项正确；B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故本选项错误；C∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故本选项错误．故选：A．9．（4分）若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）【分析】由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．【解答】解：∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．故选：D．10．（4分）同一平面内，∠A与∠B的两边互相垂直，∠B比∠A的2倍少30°，则∠A是（）A．30°B．70°C．20°或110°D．30°或70°【分析】因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，又因∠B比∠A的2倍少30°，所以它们互补，可设∠A是x度，利用方程即可解决问题．【解答】解：设∠A是x度，根据题意，得①两个角相等时，如图1：∠B＝∠A＝x°，x＝2x﹣30解得，x＝30，故∠A＝30°，②两个角互补时，如图2：x+2x﹣30＝180，所以x＝70，故∠A＝70°．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题；每小题4分，共24分）11．（4分）如图，直线a、b相交于点O，若∠1＝50°，则∠2＝130°．【分析】由直线a、b相交于点O，可知∠1、∠2是邻补角，所以，∠1+∠2＝180°，代入∠1＝50°，可求出∠2的度数；【解答】解：∵直线a、b相交于点O，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝50°，∴∠2＝180°﹣50°＝130°，故答案为130°．12．（4分）命题“两直线平行，内错角相等”的题设是两直线平行．【分析】根据命题的结构填空即可．【解答】解：题设是条件，结论是结果，故：“两直线平行，内错角相等”的题设是两直线平行．故答案为：两直线平行．13．（4分）把方程2x﹣3y＝5用含x的式子表示y的形式，则y＝．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：∵2x﹣3y＝5，∴﹣3y＝5﹣2x，y＝﹣，则y＝，故答案为：．14．（4分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1＝65度．【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【解答】解：根据题意得2∠1与130°角相等，即2∠1＝130°，解得∠1＝65°．故填65．15．（4分）若方程组的解适合方程2x﹣5y＝﹣1，那么m＝．【分析】用含m的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入2x﹣5y＝﹣1可求出m的值．【解答】解：①+②得2x＝10m，∴x＝5m，①﹣②得2y＝6m，∴y＝3m，代入2x﹣5y＝﹣1可得10m﹣15m＝﹣1，∴m＝．故本题答案为：．16．（4分）如图是一组密码的一部分，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“努力发挥”的真实意思是“今天考试”．若“努”所处的位置为（x，y），根据你找到的密码钥匙，破译“祝你成功”真实意思是正做数学．【分析】根据已破译出“努力发挥”的真实意思是“今天考试”，“努”所处的位置为（x，y），则对应文字“今”的位置是：（x﹣1，y﹣2），所以找到的密码钥匙是：对应文字横坐标减1，纵坐标减2，据此判断出“祝你成功”的真实意思即可．【解答】解：∵“努”所处的位置为（x，y），对应文字“今”的位置是：（x﹣1，y﹣2），∴找到的密码钥匙是：对应文字横坐标减1，纵坐标减2，∴“祝你成功”真实意思是“正做数学”．故答案为：正做数学．三、解答题17．（10分）计算：（1）﹣﹣（﹣2）2（2）|﹣3|+|π+3|【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝6﹣3﹣4＝﹣1；（2）原式＝3﹣+π+3＝6﹣+π．18．（12分）用适当的方法解下列二元一次方程组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把②代入①得：x+4x＝5，解得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，②×3﹣①得：5x＝5，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣0.5，则方程组的解为．19．（7分）已知△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：△ABC A（a，0）B（3，0）C（5，5）△A′B′C′A′（4，2）B′（7，b）C′（c，7）（1）观察表中各对应点坐标的变化；（2）确定a＝0b＝2c＝9并在平面直角坐标系中画出△ABC；求出△ABC 的面积．【分析】（1）利用已知点坐标进而分析得出对应点平移规律得出答案；利用平移的性质结合对应点坐标得出答案；（2）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）∵B（3，0），B′（7，b）∴对应点向右平移了4个单位长度，∵A（0，0），A′（4，2），∴对应点向上平移了2个单位长度，所以点A、B、C分别向右平移了4个单位长度，然后向上平移了2个单位长度后分别得到了点A′、B′、C′；（2）∵B（3，0），B′（7，b）∴对应点向右平移了4个单位长度，∴a＝0，∵A（0，0），A′（4，2），∴对应点向上平移了2个单位长度，∴b＝2，∴c＝9．如图所示：△ABC即为所求；S△形A′B′C′＝S△ABC＝×3×5＝．故答案为：029．20．（7分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，计算∠EAD、∠DAC、∠C的度数．【分析】由AD∥BC，∠B＝30°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠EAD的度数，又由AD是∠EAC的平分线，根据角平分线的定义，即可求得∠DAC的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得∠C的度数．【解答】解：∵AD∥BC，∠B＝30°，∴∠EAD＝∠B＝30°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠DAC＝∠EAD＝30°，∵AD∥BC，∴∠C＝∠DAC＝30°．∴∠EAD＝∠DAC＝∠C＝30°．21．（7分）养牛场原有的大牛和小牛一天约用饮料475kg；一周后购进一批大牛和小牛后，这时大牛数量增加为原来的3倍，小牛数量增加为原来的2倍，一天约用饮料1350kg，已知大牛一天的饮料需20kg，小牛一天的饮料需5kg，则养牛场原有大牛和小牛数量各是多少？【分析】根据一头大牛一天的饮料乘以大牛数量+一头小牛一天的饮料乘以小牛数量＝大牛和小牛一天的总用饮料数量列出方程组即可．【解答】解：设原来大牛x头，小牛y头，根据题意，得解得x＝20，y＝13．答：养牛场原有大牛和小牛数量各是20头，13头．22．（8分）如图，线段AC与线段AB相交于A点，与射线CE相交于点C．（1）请按以下要求，完成作图：过点B作射线CE的垂线段BD，垂足为D，与线段AC 交于点O；（2）在（1）条件下，若∠A与∠COD互余，请证明：AB∥CE．【分析】（1）利用基本作图，过B点作BD⊥CE于D；（2）先根据∠A与∠COD互余，∠COD＝∠AOB得到∠A+∠AOB＝90°，利用三角形内角和得到∠ABO＝90°，所以OB⊥AB，然后根据平行线的判定方法得到结论．【解答】（1）解：如图，BD为所作；（2）证明：∵∠A与∠COD互余，∴∠A+∠COD＝90°，∵∠COD＝∠AOB，∴∠A+∠AOB＝90°，∴∠ABO＝90°，∴OB⊥AB，∵BD⊥EC，∴∠ODC＝∠ABO＝90°∴AB∥CE．23．（10分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，1＜＜2，于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）的整数部分是5，小数部分是﹣5．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．（3）已知：90+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x++59﹣y的平方根．【分析】（1）先估算出的范围，即可得出答案；（2）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求出即可；（3）先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求出即可．【解答】解：（1）∵5＜＜6，∴的整数部分是5，小数部分是﹣5，（2）3＜＜4，由题意可知：a＝﹣3，b＝5，所以原式＝﹣3+5﹣＝2；（3）10＜＜11，有题意可知：x＝100，y＝﹣10，所以原式＝169，所以平方根为﹣13，13．故答案为：5，﹣5．24．（12分）已知二元一次方程x+y＝3，通过列举将方程的解写成下列表格的形式，x﹣3﹣1n备用备用备用y6m﹣如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：解的对应点是（2，1）．（1）①表格中的m＝4，n＝；②根据以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的三个解依次转化为对应点A、B、C 的坐标，并在所给的直角坐标系中画出这三个点．（2）试着再多列举几组不同的x+y＝3的解，并在直角坐标系中画出对应点，根据结果猜想x+y＝3的解对应的点所组成的图形，写出它的两个特征．（3）若点P（b，a﹣3），G（﹣a，b+3）恰好都落在x+y＝3的解对应的点组成的图象上，求a，b的值．【分析】（1）①将x＝﹣1，y＝m代入x+y＝3得m的值；将x＝n，y＝代入x+y＝3得n的值；②由①及原题表格可得A、B、C的坐标，在坐标系中标出即可；（2）易得x＝﹣2，y＝5；x＝0，y＝3；x＝1，y＝2；x＝2，y＝1；x＝3，y＝0都是方程x+y＝0的解，在直角坐标系中画出对应点D、E、F、G、H，由图象易得x+y＝3的解对应的点所组成的图形及其特征；（3）将点P（b，a﹣3），G（﹣a，b+3）代入x+y＝3解方程组即可得a与b的值．【解答】解：（1）①将x＝﹣1，y＝m代入x+y＝3得﹣1+m＝3∴m＝4将x＝n，y＝代入x+y＝3得n﹣＝3∴n＝故答案为：4，；②由①及原题表格可知A、B、C的坐标分别为：A（﹣3，6）、B（﹣1，4）、C（，）画图如下：（2）易得x＝﹣2，y＝5；x＝0，y＝3；x＝1，y＝2；x＝2，y＝1；x＝3，y＝0都是方程x+y＝0的解，在直角坐标系中画出对应点D、E、F、G、H猜想x+y＝3的解对应的点所组成的图形为直线它有这样两个特征：①图象经过一、二、四象限；②图象从左向右呈下降趋势．（3）由题意得：解得：∴a的值为3，b的值为3．25．（13分）已知AB∥CD，点O不在直线AB、CD上，且AO⊥OC于点O．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系∠A+∠C＝90°；（2）如图2，过点O作OE⊥AB于点E，求证：∠AOE＝∠C；（3）如图3，在（2）的条件下，点F、G在BE上，OF平分∠AOE，OG平分∠COE，若∠GCD+∠GOC＝180°，试判断∠OGC与∠EOF之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）利用平行线的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．（2）利用等角的余角相等证明即可．（3）结论：∠OGC＝2∠EOF．如图3中，设∠EOF＝∠AOF＝y，∠COG＝∠GOE＝x．利用三角形内角和定理构建关系式解决问题即可．【解答】（1）解：如图1中，∵AB∥CD，∴∠1＝∠C，∵AO⊥OC，∴∠A+∠1＝90°，∴∠A+∠C＝90°，故答案为∠A+∠C＝90°．（2）证明：如图2中，∵AB∥CD∴∠OAE+∠C＝∠AOC＝90°，∵OE⊥AB，∴∠AEO＝90°，∴∠AOE+∠OAE＝90°，∴∠AOE＝∠C．（3）解：结论：∠OGC＝2∠EOF．理由：如图3中，设∠EOF＝∠AOF＝y，∠COG＝∠GOE＝x．∵AB∥CD，∴∠DCG+∠CGA＝180°，∵∠DCG+∠GOC＝180°，∴∠EGC＝∠GOC＝x，∵OE⊥AB，OA⊥OC，∴∠E＝∠AOC＝90°，∴∠OGC＝∠CGE﹣∠EGO＝x﹣[90°﹣2y﹣（90°﹣x）]＝2y＝2∠EOF．。
2018-2019学年人教新版山东省泰安市肥城市七年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．如图，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．5m+2m＝7m2B．﹣2m2•m3＝2m5C．（﹣a2b）3＝﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）＝b2﹣4a23．下列说法：①对顶角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④一个角的余角比它的补角大90°．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3g/cm3B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3D．12.39×10﹣4g/cm35．如图，AD⊥BC，DE∥AB，则∠B和∠1的关系是（）A．相等B．互补C．互余D．不能确定6．如图，已知直线AB∥CD，∠BEG的平分线EF交CD于点F，若∠1＝42°，则∠2等于（）A．159°B．148°C．142°D．138°7．若|3x+2y﹣4|+27（5x+6y）2＝0，则x，y的值分别是（）A．B．C．D．8．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，那么∠4等于（）A．58°B．70°C．110°D．116°9．若方程组的解满足x+y＝0，则a的取值是（）A．a＝﹣1 B．a＝1 C．a＝0 D．a不能确定10．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（请直接将答案填写在横线上）13．已知∠AOB＝80°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝．14．如图所示，OP∥QR∥ST，若∠2＝110°，∠3＝120°，则∠1＝度．15．已知2x＝3，2y＝5，则22x+y﹣1＝．16．如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β＝20°，则∠α的度数为度．17．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为．18．若（3x2﹣2x+1）（x﹣b）的积中不含x的一次项，则b的值为．三.解答题（本题共7小题，解答题要写出必要的步骤）19．计算（1）（﹣4）2007x（0.25）2018（2）3（2﹣y）2﹣4（y+5）（3）（a+2b）（a﹣2b）﹣b（a﹣8b）（4）（a﹣b）（a2+ab+b2）20．解下列方程组：（1）（2）．21．如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝114°．求∠COD的度数．22．已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°．求证：AB∥CD．23．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，（一张铁皮只能生产一种产品）（1）向用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底，可以正好用完190张铁皮并制成一批完整的盒子？（2）这批盒子一共有多少个？24．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝116°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．25．小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表所示，购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物 6 5 1140第二次购物 3 7 1110第三次购物9 8 1062 （1）在这三次购物中，第次购物打了折扣；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？附加题；26．我们知道．求类似于值，我们可以采取这样的思路，注意到然后再相加，我们就可以解决的求和问题（1）求的结果：（2）我们如何求：的值呢；由上面问题的处理思路，我们考虑是不是能将写成和差的形式，为此我们不妨假设：再想法交形计算．①A、B、C的值；②的值．参考答案一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填涂在答题纸相应的位置）1．如图，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确．故选：D．2．下列运算正确的是（）A．5m+2m＝7m2B．﹣2m2•m3＝2m5C．（﹣a2b）3＝﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）＝b2﹣4a2【分析】A、依据合并同类项法则计算即可；B、依据单项式乘单项式法则计算即可；C、依据积的乘方法则计算即可；D、依据平方差公式计算即可．解：A、5m+2m＝（5+2）m＝7m，故A错误；B、﹣2m2•m3＝﹣2m5，故B错误；C、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故C正确；D、（b+2a）（2a﹣b）＝（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，故D错误．故选：C．3．下列说法：①对顶角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④一个角的余角比它的补角大90°．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据余角和补角的概念、对顶角的性质、垂线段最短、平行公理判断即可．解：对顶角相等，①正确；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，②正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，③正确；一个角的补角比它的余角大90°，④错误．故选：B．4．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3g/cm3B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3D．12.39×10﹣4g/cm3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.001239＝1.239×10﹣3．故选：A．5．如图，AD⊥BC，DE∥AB，则∠B和∠1的关系是（）A．相等B．互补C．互余D．不能确定【分析】由DE∥AB，得出∠B＝∠EDC，由AD⊥BC，得出∠1+∠EDC＝90°，即可得出∴∠B和∠1互余．解：∵DE∥AB，∴∠B＝∠EDC，∵AD⊥BC，∴∠1+∠EDC＝90°，∴∠B+∠1＝90°，∴∠B和∠1互余．故选：C．6．如图，已知直线AB∥CD，∠BEG的平分线EF交CD于点F，若∠1＝42°，则∠2等于（）A．159°B．148°C．142°D．138°【分析】根据平行线的性质可得∠GEB＝∠1＝42°，然后根据EF为∠GEB的平分线可得出∠FEB的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出∠2的度数．解：∵AB∥CD，∴∠GEB＝∠1＝40°，∵EF为∠GEB的平分线，∴∠FEB＝∠GEB＝21°，∴∠2＝180°﹣∠FEB＝159°．故选：A．7．若|3x+2y﹣4|+27（5x+6y）2＝0，则x，y的值分别是（）A．B．C．D．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值即可．解：∵|3x+2y﹣4|+27（5x+6y）2＝0，∴，①×3﹣②得：4x＝12，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣，则方程组的解为，故选：B．8．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，那么∠4等于（）A．58°B．70°C．110°D．116°【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．解：∵∠1＝∠2＝58°，∴a∥b，∴∠3+∠5＝180°，即∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，∴∠4＝∠5＝110°，故选：C．9．若方程组的解满足x+y＝0，则a的取值是（）A．a＝﹣1 B．a＝1 C．a＝0 D．a不能确定【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，根据x+y＝0求出a的值即可．解：方程组两方程相加得：4（x+y）＝2+2a，将x+y＝0代入得：2+2a＝0，解得：a＝﹣1．故选：A．10．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，即需要一个边长为a 的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．解：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．则需要C类卡片3张．故选：C．11．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．解：∵纸条的两边平行，∴（1）∠1＝∠2（同位角）；（2）∠3＝∠4（内错角）；（4）∠4+∠5＝180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4＝90°，正确．故选：D．12．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人，以及在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，”分别得出等式方程组成方程组，即可得出答案．解：设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意得：．故选：B．二、填空题（请直接将答案填写在横线上）13．已知∠AOB＝80°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝110°或50°．【分析】分两种情况进行讨论：①射线OC在∠AOB的外部；②射线OC在∠AOB的内部；从而算出∠AOC的度数．解：①射线OC在∠AOB的外部，如图1，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝80°+30°＝110°；②射线OC在∠AOB的内部，如图2，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝80°﹣30°＝50°．故答案为：110°或50°．14．如图所示，OP∥QR∥ST，若∠2＝110°，∠3＝120°，则∠1＝50 度．【分析】本题主要利用平行线的性质进行做题．解：∵OP∥QR，∴∠2+∠PRQ＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵QR∥ST，∴∠3＝∠SRQ（两直线平行，内错角相等），∵∠SRQ＝∠1+∠PRQ，即∠3＝180°﹣∠2+∠1，∵∠2＝110°，∠3＝120°，∴∠1＝50°，故填50．15．已知2x＝3，2y＝5，则22x+y﹣1＝．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．解：22x+y﹣1＝22x×2y÷2＝（2x）2×2y÷2＝9×5÷2＝，故答案为：．16．如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β＝20°，则∠α的度数为25 度．【分析】首先过点B作BE∥l，可得BE∥l∥m，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．解：过点B作BE∥l，∵l∥m，∴BE∥l∥m，∴∠1＝∠α，∠2＝∠β＝20°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴∠α＝∠1＝∠ABC﹣∠2＝25°．故答案为：25．17．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为 5 ．【分析】把方程组的解代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解，再代入求出即可．解：根据题意得，，①+②，得：4a＝8，解得：a＝2，②﹣①，得：2b＝﹣6，解得：b＝﹣3，∴a﹣b＝2﹣（﹣3）＝5，故答案为：5．18．若（3x2﹣2x+1）（x﹣b）的积中不含x的一次项，则b的值为﹣．【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出2b+1＝0，求出即可．解：（3x2﹣2x+1）（x﹣b）＝3x3﹣3bx2﹣2x2+2bx+x﹣b ＝3x3﹣（3b+2）x2+（2b+1）x﹣b，∵积中不含x的一次项，∴2b+1＝0，解得：b＝﹣，故答案为：﹣．三.解答题（本题共7小题，解答题要写出必要的步骤）19．计算（1）（﹣4）2007x（0.25）2018（2）3（2﹣y）2﹣4（y+5）（3）（a+2b）（a﹣2b）﹣b（a﹣8b）（4）（a﹣b）（a2+ab+b2）【分析】（1）利用积的乘方继续计算；（2）先去括号，再合并同类项；（3）先去括号，再合并同类项；（4）直接利用立方差公式计算．解：（1）原式＝[（﹣4）×（﹣0.25）]2017×（﹣0.25）＝﹣0.25；（2）原式＝3（4﹣4y+y2）﹣4y﹣20＝12﹣12y+3y2﹣4y﹣20＝3y2﹣16y﹣8；（3）原式＝a2﹣4b2﹣ab+4b2＝a2﹣ab；（4）原式＝a3﹣b3．20．解下列方程组：（1）（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解：（1），②﹣①×2得：11y＝﹣11，即y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝3，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2﹣②×3得：x＝﹣18，把x＝﹣18代入②得：y＝﹣，则方程组的解为．21．如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝114°．求∠COD的度数．【分析】根据OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝114°，可以求得∠AOC、∠AOD的度数，从而可以求得∠COD的度数．解：∵OD平分∠AOB，∠AOB＝114°，∴∠AOD＝∠BOD＝＝57°．∵∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝114°，∴∠AOC＝．∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝57°﹣38°＝19°．22．已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°．求证：AB∥CD．【分析】要证AB∥CD，只需证∠1＝∠4，由已知条件结合垂线定义和对顶角性质，易得∠4＝60°，故本题得证．【解答】证明：∵GH⊥CD，（已知）∴∠CHG＝90°．（垂直定义）又∵∠2＝30°，（已知）∴∠3＝60°．∴∠4＝60°．（对顶角相等）又∵∠1＝60°，（已知）∴∠1＝∠4．∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．23．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，（一张铁皮只能生产一种产品）（1）向用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底，可以正好用完190张铁皮并制成一批完整的盒子？（2）这批盒子一共有多少个？【分析】（1）设用x张铁皮做盒身，用y张铁皮做盒底，由题意列出方程组，解方程组即可；（2）由题意“一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子”即可得出答案．解：（1）设用x张铁皮做盒身，用y张铁皮做盒底，根据题意，得：，解得：；答：用110张铁皮做盒身，80张铁皮做盒底，可以正好用完190张铁皮并制成一批完整的盒子；（2）110×8＝880（个）；答：这批盒子一共有880个．24．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝116°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．【分析】根据平行于同一条直线的两直线平行可得EF∥BC，再根据平行线的性质可得∠ACB+∠DAC＝180°，进而可得∠ACB的度数，然后求出∠FCB的度数，再根据角平分线的性质可得∠BCE＝22°．再利用平行线的性质可得答案．解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∵AD∥BC，∴∠ACB+∠DAC＝180°，∵∠DAC＝116°，∴∠ACB＝64°，∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝44°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝22°．∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝22°．25．小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表所示，购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物 6 5 1140 第二次购物 3 7 1110第三次购物9 8 1062 （1）在这三次购物中，第三次购物打了折扣；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？【分析】（1）根据图表可得小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y 的值；（3）设商店是打a折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1062元，列出方程求解即可．解：（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物．故答案为：三；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：．答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）设商店是打a折出售这两种商品，由题意得，（9×90+8×120）×＝1062，解得：a＝6．答：商店是打6折出售这两种商品的．附加题；26．我们知道．求类似于值，我们可以采取这样的思路，注意到然后再相加，我们就可以解决的求和问题（1）求的结果：（2）我们如何求：的值呢；由上面问题的处理思路，我们考虑是不是能将写成和差的形式，为此我们不妨假设：再想法交形计算．①A、B、C的值；②的值．【分析】（1）先根据得出的规律展开，再合并，最后求出即可；（2）①先得出的规律，即可求得A、B、C的值；①提取后将各项拆开即可相加即可求得结果；解：（1）＝1﹣+﹣+﹣…+﹣＝1﹣＝；（2）①∵＝•﹣+•＝[（﹣）﹣（﹣）]，∴A＝，B＝﹣1，C＝；②原式＝（1﹣+﹣+…+﹣）﹣（﹣+﹣+…+﹣）＝×﹣×＝．。
江苏省常州市北郊中学2018-2019学年七年级下期中考试数学试题(word版含答案)
北郊中学2018-2019学年度第二学期七年级期中考试数学试卷一、选择题(每题2分,共16分)1.在下列四个汽车标志图案中,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是2.下列计算正确的是A.1243a a a =⋅B.()1243a a =C.()123462a a -=- D.a a a =÷33 3.下列运算中,正确的是(A.()222y x y x -=- B.()()6322-=-+x x x C.2224241221y xy x y x ++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ D.()()22422x y x y x y -=-+- 4.长为11、8、6、4的四根木条,选其中三根组成三角形,有_____种选法A.1B.2C.3D.45.若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为A.6B.7C.8D.96.如图，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，AB//CD ，若∠1=72°,则∠2的度数为A.54°B.59°C.72°D.108°7.下列命题中,是真命题的有①两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补；②若a2=b2,则a=b③多边形的外角和与边数有关；④若线段a 、b 、c 满足b+c>a 则以a 、b 、c 为边一定能组成三角形；⑤如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等。
A.0个B.1个C.2个D.3个8.如图a 是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是A.102°B.108°C.124°D.128°二、填空题(每题2分,共20分)9.计算:()()=-÷-36x x _______. 10.DMA 是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称，DMA 分子的直径只有0.0000007cm ，则0.0000007用科学记数法表示是____________.11.写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题:_________________________.12.()().____206204205____25.042100100=⨯-=-⨯-； 13.已知，，23==n m a a 则=-n m a2________. 14.若()()，q px x x x ++=+-225则=-q p ______.15.若2542+-kx x 是一个完全平方式,则=k _______.16.如图，将△ABC 沿着AB 方向，向右平移得到△DEF ，若AE=8，DB=2，则CF=______.17.如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠ACB=59°，EF//GH ，若∠1=58°，则∠2=_____°.18.如图△ABC 中，分别延长边AB 、BC 、CA ，使得BD=AB ，CE=2BC ，AF=3CA ，若△ABC 的面积为1，则△DEF 的面积为________.三、解答题19.计算(每题4分，共24分)(1)()12024311--⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛--- (2)()28422222a a a a a ÷-⋅+-(3)()()()b a b a b a 2222+--+ (4)()()c b a c b a -+--(5)()()232323-+x x (6)()()()3932++-x x x20.(本题5分)求代数式()()()()232121-+-+-x x x x 的值,其中.21=x21.(本题5分)已知:()().12225=++=+y x y x ，(1)求xy 的值；(2)求xy y x 322-+的值。