7.4认识三角形公开课.ppt
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认识三角形ppt课件
学习方法与策略
学生采用了多种学习方法，如听讲、阅读、练习、小组讨论等，积 极参与课堂活动，及时提出问题和意见。
学习态度与习惯
学生表现出良好的学习态度，认真听讲、积极思考、主动发言，养 成了按时完成作业、及时复习等良好的学习习惯。
小组讨论：如何在生活中运用所学知识
建筑领域
工程领域
在建筑设计中，三角形结构常被用于增强 建筑物的稳定性和承重能力，如桥梁的支 撑结构、建筑物的屋顶等。
解题思路
将实际问题抽象为三角形相关数学模型，利用三角形性质进行求 解。
实例分析
结合具体数学建模竞赛题目，详细解析解题思路和方法。
06
总结回顾与课堂互动环节
关键知识点总结回顾
01
三角形的定义和性质
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形
，具有稳定性、内角和为180度等性质。
02
在工程设计领域，如建筑设计、机械设计等，经常需要计算三角形的面积以确定结构的稳定性和强度 等参数。通过应用上述三角形面积计算方法，可以准确快速地得出所需结果。
04
三角形在生活中的应用
建筑结构稳定性分析
三角形框架
悬索桥
在建筑结构中，三角形框架被广泛应 用，如桥梁、塔楼等，因为三角形具 有稳定性，能够承受较大的压力和拉 力。
悬索桥的主缆和吊杆形成了一系列三 角形，使得桥梁结构更加稳定，能够 承受风力和地震等自然灾害的影响。
拱形结构
拱形结构也是三角形在建筑中的应用 之一，如石拱桥、哥特式教堂的尖顶 等，它们利用三角形的稳定性来分散 荷载并减小结构变形。
地理测量中距离和高度估算
三角测量法
在地理测量中，三角测量法是一种常用的方法，它通过测 量三角形的边长和角度来确定目标点的位置或高度。
学生采用了多种学习方法，如听讲、阅读、练习、小组讨论等，积 极参与课堂活动，及时提出问题和意见。
学习态度与习惯
学生表现出良好的学习态度，认真听讲、积极思考、主动发言，养 成了按时完成作业、及时复习等良好的学习习惯。
小组讨论：如何在生活中运用所学知识
建筑领域
工程领域
在建筑设计中，三角形结构常被用于增强 建筑物的稳定性和承重能力，如桥梁的支 撑结构、建筑物的屋顶等。
解题思路
将实际问题抽象为三角形相关数学模型，利用三角形性质进行求 解。
实例分析
结合具体数学建模竞赛题目，详细解析解题思路和方法。
06
总结回顾与课堂互动环节
关键知识点总结回顾
01
三角形的定义和性质
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形
，具有稳定性、内角和为180度等性质。
02
在工程设计领域，如建筑设计、机械设计等，经常需要计算三角形的面积以确定结构的稳定性和强度 等参数。通过应用上述三角形面积计算方法，可以准确快速地得出所需结果。
04
三角形在生活中的应用
建筑结构稳定性分析
三角形框架
悬索桥
在建筑结构中，三角形框架被广泛应 用，如桥梁、塔楼等，因为三角形具 有稳定性，能够承受较大的压力和拉 力。
悬索桥的主缆和吊杆形成了一系列三 角形，使得桥梁结构更加稳定，能够 承受风力和地震等自然灾害的影响。
拱形结构
拱形结构也是三角形在建筑中的应用 之一，如石拱桥、哥特式教堂的尖顶 等，它们利用三角形的稳定性来分散 荷载并减小结构变形。
地理测量中距离和高度估算
三角测量法
在地理测量中，三角测量法是一种常用的方法，它通过测 量三角形的边长和角度来确定目标点的位置或高度。
认识三角形ppt
基底法
选择三角形的一边作为基 底，计算基底长度和对应 的高，再使用公式计算面 积。
相似三角形法
通过相似三角形的性质， 将三角形分割成若干个小 三角形，再计算小三角形 的面积，最后求和。
三角形的周长计算
直接相加法
将三角形的三条边长度相加得到周长。 Nhomakorabea公式法
使用三角形周长公式，周长 = a + b + c，其中a、b、c是三角形的三条边长度。
一半。
特殊三角形的证明和定理
等腰三角形的性质
等腰三角形两腰相等，底角相等，顶角相等。
等边三角形的性质
等边三角形三边相等，三个内角相等，均为60度。
直角三角形的性质
直角三角形有一个90度的角，其余两个角为锐角，且两锐角互余。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
通过对特殊情况的分析， 归纳出一般性的结论。
通过构造一个满足条件 的图形或模型，来证明
某个结论。
三角形的定理和推论
勾股定理
直角三角形中，直角边的平方 和等于斜边的平方。
三角形的内角和定理
三角形的内角和等于180度。
三角形的外角和定理
三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和。
三角形的中线定理
三角形的中线将顶点与对边中 点连接，且中线长度为底边的
等边三角形
等边三角形是一种特殊的三角形，它的三个边相等，三个角都是60 度。
等腰三角形
等腰三角形是一种特殊的三角形，它的两边相等，两个底角相等。
05 三角形的证明和定理
三角形的证明方法
直接证明
通过已知条件和定理， 直接推导出结论。
反证法
归纳法
7.4认识三角形(2)课件
议一议
钝角三角形和直角三角形的三条中线 也有同样的位置关系吗? 画一画，并与 同伴进行交流。
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
经过动手画和讨论我们发现：
1、通过这节课的学 习活动你有哪些收获？ 2、你还有什么想法 吗？
C
议一议
思考
在每个三角形中，这三条角平 分线之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流.
结论：
经过动手画和讨论我们发现：
二、新课探究 A
如右图所示，取△ABC 边BC的中点D，连结AD， B 线段AD就是△ABC的一 条中线；
、 D
C
BD=CD
注意：三角形 的中线是线段
也称AD为边BC上 的中线。
初中数学七年级下册 （苏科版）
7.4 认识三角形（2）
想一想
1、还记得如何画过一点做直线的垂线吗？
0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5
O
A
0
1
2
3
4
5
6
0 7 8 9 10
1
2 03 1 4 2 5 3
4
5
B
想一想
2、你还记得如何画角的平分线吗？
A
C 2 O B
1
∠1=∠2
想一想
3、你还记得如何画线段的中点吗？
A
0 1 2 3 4
·
O
6 5
B
8 9 10
7
AO=BO
二、新课探究 A
过顶点A作△ABC 边BC的垂线，垂足 为D，线段AD就是 △ABC的一条高，也 叫做BC边上的高。
B
D
C
注意：1、三角形 的高是线段 2、不要忘记标上 的特点：
《认识三角形》优秀课件pptx
应用：判断三条线段能否构成三角形、求三角形周长取值范围等
三角形内心、外心、重心概念
内心
三角形内切圆的圆心， 到三角形三边距离相等
外心
三角形外接圆的圆心， 到三角形三个顶点距离 相等
重心
三角形三条中线的交点 ，具有将三角形面积平 分等性质
塞瓦定理和梅内劳斯定理简介
塞瓦定理
在一个三角形中，如果有三条过顶点且与对边有交点的线， 那么这三个交点是共线的当且仅当三条线的交点与对应顶点 的连线满足一定的比例关系
适用范围
适用于所有已知三边长的三角形面 积计算。
三角形面积与边长关系
等底等高原则
若两个三角形底边相等且高相等 ，则它们的面积相等。
边长比例关系
对于相似三角形，其面积之比等 于对应边长之比的平方。
三角形不等式
任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边，与面积大
小有一定关联。
实际应用问题举例
土地测量
《认识三角形》优秀 课件pptx
目录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形边角关系探究 • 三角形面积计算方法 • 三角形在生活中的应用 • 三角形相关数学问题解析 • 创新思维与拓展训练
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次相接所组成的图形。
三角形分类
01
在三角形中，当角度发生变化时，与之对应的边长也会发生变
化。
边长变化对角度的影响
02
在三角形中，当边长发生变化时，与之对应的角度也会发生变
化。
角度与边长的相互制约关系
03
在三角形中，角度与边长之间存在着相互制约的关系，即当一
个量发生变化时，另一个量也会随之变化。
三角形内心、外心、重心概念
内心
三角形内切圆的圆心， 到三角形三边距离相等
外心
三角形外接圆的圆心， 到三角形三个顶点距离 相等
重心
三角形三条中线的交点 ，具有将三角形面积平 分等性质
塞瓦定理和梅内劳斯定理简介
塞瓦定理
在一个三角形中，如果有三条过顶点且与对边有交点的线， 那么这三个交点是共线的当且仅当三条线的交点与对应顶点 的连线满足一定的比例关系
适用范围
适用于所有已知三边长的三角形面 积计算。
三角形面积与边长关系
等底等高原则
若两个三角形底边相等且高相等 ，则它们的面积相等。
边长比例关系
对于相似三角形，其面积之比等 于对应边长之比的平方。
三角形不等式
任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边，与面积大
小有一定关联。
实际应用问题举例
土地测量
《认识三角形》优秀 课件pptx
目录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形边角关系探究 • 三角形面积计算方法 • 三角形在生活中的应用 • 三角形相关数学问题解析 • 创新思维与拓展训练
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次相接所组成的图形。
三角形分类
01
在三角形中，当角度发生变化时，与之对应的边长也会发生变
化。
边长变化对角度的影响
02
在三角形中，当边长发生变化时，与之对应的角度也会发生变
化。
角度与边长的相互制约关系
03
在三角形中，角度与边长之间存在着相互制约的关系，即当一
个量发生变化时，另一个量也会随之变化。
2024年度幼儿园数学课件《认识三角形》PPT课件
2024/2/3
引导幼儿关注三角形的边长、 角度、高、面积等方面，培养 幼儿的观察力和描述能力。
通过对比不同三角形的特征， 帮助幼儿更好地理解三角形的 多样性和共性。
17
小组合作，共同完成复杂图形拼接
01
将幼儿分成小组，每组 提供一定数量的三角形 教具。
2024/2/3
02
让小组成员协作，利用 三角形教具拼接出复杂 的图形或图案，如房子 、火箭等。
在认识三角形的基础上，引导孩子探索其他几何图形的奥秘，如正 方形、长方形、圆形等。
对比学习
将三角形与其他几何图形进行对比学习，分析它们的异同点，帮助 孩子更好地理解和掌握几何图形的特点。
实际应用
引导孩子思考几何图形在日常生活和实际应用中的作用，如建筑设计 、交通工具制造等，激发孩子对几何图形的兴趣和好奇心。
运用三角形构建组合图形
可以教授学生如何利用三角形来构建更复杂的组合图形，如通过平移、旋转等操作将多个三角形组合在一起，形 成美丽的图案或实用的结构。同时，也可以引导学生思考三角形在日常生活和实际应用中的重要作用。
2024/2/3
14
04
实际操作环节：制作和观察三角形
2024/2/3
15
利用教具制作不同类型三角形
5
三角形在日常生活中的应用
建筑领域
三角形在建筑结构中具有稳定 性，如屋顶、桥梁等的设计。
2024/2/3
交通领域
道路标志线、车辆轮廓等常采 用三角形元素，以提醒人们注 意安全。
生活用品
许多生活用品的设计也采用了 三角形元素，如衣架、三角铁 等。
数学教育
三角形是数学教育中的重要内 容，通过学习三角形可以培养 学生的空间想象力和逻辑思维
引导幼儿关注三角形的边长、 角度、高、面积等方面，培养 幼儿的观察力和描述能力。
通过对比不同三角形的特征， 帮助幼儿更好地理解三角形的 多样性和共性。
17
小组合作，共同完成复杂图形拼接
01
将幼儿分成小组，每组 提供一定数量的三角形 教具。
2024/2/3
02
让小组成员协作，利用 三角形教具拼接出复杂 的图形或图案，如房子 、火箭等。
在认识三角形的基础上，引导孩子探索其他几何图形的奥秘，如正 方形、长方形、圆形等。
对比学习
将三角形与其他几何图形进行对比学习，分析它们的异同点，帮助 孩子更好地理解和掌握几何图形的特点。
实际应用
引导孩子思考几何图形在日常生活和实际应用中的作用，如建筑设计 、交通工具制造等，激发孩子对几何图形的兴趣和好奇心。
运用三角形构建组合图形
可以教授学生如何利用三角形来构建更复杂的组合图形，如通过平移、旋转等操作将多个三角形组合在一起，形 成美丽的图案或实用的结构。同时，也可以引导学生思考三角形在日常生活和实际应用中的重要作用。
2024/2/3
14
04
实际操作环节：制作和观察三角形
2024/2/3
15
利用教具制作不同类型三角形
5
三角形在日常生活中的应用
建筑领域
三角形在建筑结构中具有稳定 性，如屋顶、桥梁等的设计。
2024/2/3
交通领域
道路标志线、车辆轮廓等常采 用三角形元素，以提醒人们注 意安全。
生活用品
许多生活用品的设计也采用了 三角形元素，如衣架、三角铁 等。
数学教育
三角形是数学教育中的重要内 容，通过学习三角形可以培养 学生的空间想象力和逻辑思维
苏科版七年级下7.4认识三角形(2)教学课件
请你参与
角平分线
三角形的角平分线
在三角形中，一个 内角的角平分线与它的对 边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段, A 叫做三角形的角平分线。
●
︶
B
1 2
●
E
C
三角形的角平分线
(1) 分别画出这三个三角形的三条角平分线
(2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间 有怎样的位置关系? 三角形的三条角平分线交于同一点.
3、如下图，在△ABC中，∠1=∠2,G为AD 的中点，延长BG交AC于E, F为AB上一点， CF⊥AD于H,下面判断正确的有（ ①AD是△ABE的角平分线； ×
A F E G H D A 1 2 E
）
G
B D
B
C
3、如下图，在△ABC中，∠1=∠2,G为AD 的中点，延长BG交AC于E, F为AB上一点， CF⊥AD于H,下面判断正确的有（ ②BE是△ABD边AD上的中线； ×
三条角平分线交于一点，
三条中线交于一点
学以致用
1.三角形的高、中线与角平分线都是( C ) A.直线 B.射线 C.线段 D.可能是直线,也可能是线段
2、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC 沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位 置,则线段AC ( D ) A A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高 C.是∠BAB′的角平分线
A
画法 三角板或量 角器画垂线 的一部分
用直尺画两 点之间的线 段
D C
性质 三条线相交于 三角形内、外 或边上一点
三条中线相交 于三角形内一 点，且把三角 形分成面积相 等的两部分 三条角平分线 相交于三角形 内一点，且这 点到三边的距 离相等
《认识三角形》ppt课件
三角形的角
总结词
三角形的角是三条边相交形成的空间角 ，它们具有一些重要的性质和定理。
VS
详细描写
三角形的角是三角形的重要组成部分，它 们的大小和关系决定了三角形的形状和大 小。其中，三角形的内角和定理是最重要 的定理之一，即三角形的三个内角之和等 于180度。此外，根据角的大小和关系， 三角形还可以分为锐角三角形、直角三角 形和钝角三角形。
01
三角形的分类
按角度分类
01
02
03
锐角三角形
三个角都小于90度的三角 形。
直角三角形
有一个角等于90度的三角 形。
钝角三角形
有一个角大于90度的三角 形。
按边分类
等边三角形
三边相等的三角形。
等腰三角形
两边相等的三角形。
不等边三角形
三边都不相等的三角形。
01
三角形的性质
内角和定理
总结词
三角形内角和的性质
《认识三角形》ppt 课件
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
汇报人：XXX
202X-12-30
目录CONTENTS
• 三角形的定义与性质 • 三角形的分类 • 三角形的性质 • 三角形的应用
01
三角形的定义与性 质
三角形的定义
总结词
三角形是由三条边和三个角构成的闭合二维图形。
屋顶
桥梁
许多建筑的屋顶形状为三角形，这种设计 可以有效地承受雨雪等自然因素的重量， 保持建筑的完全性。
桥梁的构造中也经常使用三角形，这种设 计能够确保桥梁的坚固和稳定，保证行人 和车辆的安全。
数学中的三角形
总结词
在数学领域中，三角形是一个基本图形，具有许 多重要的性质和定理。
《认识三角形》三角形PPT课件(第2课时)教学课件
若三角形的两边为2和5，则第三边c的长度应满足的条件___3__﹤__c_﹤__8____； 若三角形的两边为a和b，则第三边c的长度应满足的条件 是_____∣__a_-_b_∣__﹤__c__﹤__∣__a_+_b__∣__；
随堂检测
1．已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是（ D ）
将它的一个角对折，使其两边重合.
折痕AD即为三角形的∠A的角平分线.
AA
A分线”是一条射线
“三角形的角平分线”还是射线 吗?
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边
相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三
角形的角平分线.
B
线段
注意 ! “三角形的角平分线”是一条线段.
A．2
B．3
C．4
D．1
2．小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首
尾分别相连接），还需在下列4根木棒中选取（ C ）
A．4cm长的木棒
B．5cm长的木棒
C．20cm长的木棒
D．25cm长的木棒
随堂检测
3．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ D ）
A．2cm，3cm，5cm
A 12
D
C
∠1=∠2
活动探究
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流.
三角形的三条角平分线交于同一点.
随堂检测
c 2.5;
三角形三边关系,三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之 差小于第三边.
随堂检测
1．已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是（ D ）
将它的一个角对折，使其两边重合.
折痕AD即为三角形的∠A的角平分线.
AA
A分线”是一条射线
“三角形的角平分线”还是射线 吗?
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边
相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三
角形的角平分线.
B
线段
注意 ! “三角形的角平分线”是一条线段.
A．2
B．3
C．4
D．1
2．小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首
尾分别相连接），还需在下列4根木棒中选取（ C ）
A．4cm长的木棒
B．5cm长的木棒
C．20cm长的木棒
D．25cm长的木棒
随堂检测
3．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ D ）
A．2cm，3cm，5cm
A 12
D
C
∠1=∠2
活动探究
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流.
三角形的三条角平分线交于同一点.
随堂检测
c 2.5;
三角形三边关系,三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之 差小于第三边.
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（ 不能 ）
5cm、 5cm、 11cm
（ 不能 ）
实际上，要判断能否构成三角形只要将 其中2条较短线段长度的和与最长线段的长 度进行比较就可以了．
七、当堂检测
1、三条线段的长度分别为：
（1）3、8、10 （2）5、2、7
（3）5、5、11 （4）13、12、20
能组成三角形的有（ B ）组。 A、1 B、2 C、3 D、4 技巧:
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
这些三角形中,有等腰三角形吗?
三、三角形的分类：
锐角三角形
角 直角三角形
三角形的分类
钝角三角形 不等边三角形
边 等腰三角形
等边三角形
准备5根木棒长分别为3cm，4cm，5cm，6cm，9cm， 任意取出3根首尾相接搭三角形，并填表：
选择的长度
能否搭出三 角形
能 不能
示意图
3cm，4cm，5cm
三：三角形分类
知识再现:
（1）
（2）
（3）
所有内角都是锐角的三角形————锐角三角形 有一个内角是直角的三角形————直角三角形
有一个内角是钝角的三角形————钝角三角形
四、练一练
①
②
③
④
⑤ 锐角三角形
③⑤
⑥ 直角三角形
① ④⑥
⑦ 钝角三角形
②⑦
2、三角形按边分类
不等边三角形 等腰三角形 等边三角形
八、思考题：
若三角形的三边长分别是 2cm、7cm和a cm，其中a为偶 数，且2<a<8，这个三角形的周 长为（ ）
本节课你有什么收获？
1. 学习了三角形的概念, 及三角形的基本要素,重 点研究了三角形三边间的 关系.
2. 从三角形三边关系的研 究中可知:三角形的三边长 度相互制约---- -三角形的 任意两边之和大于第三边.
a=______;b=_______;c=______ （2）计算并比较：
a+b____c; b+c____a; c+a____b
(3)通过以上的计算你认为三角形 的三边存在怎样的关系？
2．小明说我上学走中间这条路最近，你知道 这是什么原因吗？两点之间线段最短.
三角形的任意两边之和大于第三边.
1.图中共有几个三角形？把它们分别表示出来， 并用量角器检验它们是锐角三角形、直角三角形， 还是钝角三角形．
比较较小的两边之和与最长边的大 小即可
七、当堂检测
2. 被公认为目前“世界第一高人” 的土耳其公民苏坦科森身高2.51米，若 他的腿长为1.3米，他一步（两脚着地 时两脚的间距）能迈3米多？你相信吗?
七、当堂检测Biblioteka 3、有3、5、7、10的四根彩色线形木 条，要摆出一个三角形，有（B）种摆 法。
A、1 B、2 C、3 D、4
“三角形”用符号“△”表示，如图顶点是A、B、C
的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.
∠A所对的边BC也可以用a表示，∠B所对的边 AC也可以用b表示 ，∠C所对的边AB也可以用c表示.
A
c
b
B
a
C
练一练
表示出图中的所有三角形： A
B
CD
△ABC
△ABD △ABE △ACD △ACE E △ADE
图中共有5个三角形： △ACD、△ADE、△EDB、 △ADB和△ACB.
其中，△ADE是锐角三角形， △ACD、△ACB是直角三角形， △EDB、△ADB是钝角三角形.
7.4 认识三角形（1）
2.下列每组数分别是三根小棒的长度，用它们能摆
成三角形吗？
3cm、 4cm、 5cm
（能 ）
8cm、 7cm、 15cm
初中数学七年级下册 （苏科版）
7.4 认识三角形（1）
一、生活中的三角形
一只小猫
这些优美的画面中，有你熟悉 的图形吗？
在我们的生活中几乎随处可见 三角形。它简单，有趣，也十分有 用。三角形可以帮助我们更好认识 周围世界，解决很多的实际问题。
二：三角形的概念、表示
由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相 接组成的图形.
√
A
4
3
B
5
C
从准备好的长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、 和9cm的小木棒中任意取3根，能否搭成一个三角 形？
取3cm、4cm、 5cm的三根小木棒， 可以搭成一个三角形.
取3cm、5cm、 9cm的三根小木 棒不能搭成一个 三角形.
5 4
5
3
9
3
(1)任意画一个三角形，量出它的 三边长度，并填空：