人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程PPT
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实际问题与一元一次方程(第2课时)销售中的盈亏问题(教学课件)七年级数学上册(人教版)
解：设该商品的进价为每件 x 元， 依题意，得 900×0.9－40＝10% x ＋x， 解得 x＝700. 答：该商品的进价为700元．
当堂巩固
1. 某种商品的进货检为每件a元，零售价为每件90元，若商品按 八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（ D ）
A．85%a=10%×90 B．90×85%×10%=a C．85%(90-a)=10% D．(1+10%)a=90×85%
B．400元 C．300元
D．200元
当堂巩固
4. 某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%， 则该商品的标价为 2725元. 5. 我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格， 某种药品在 2019年涨价 30% 后，2021年又降价 70% 至 a 元，
100a
则这种药品在2019 年涨价前的价格为 39 元.
感受中考
4.（3分）（2018·通辽8/26）一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其 中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（ ）
A．亏损20元 B．盈利30元 C．亏损50元 D．不盈不亏
【解答】解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元， 根据题意得：150﹣x＝25%x，150﹣y＝﹣25%y， 解得：x＝120，y＝200， ∴150+150﹣120﹣200＝﹣20（元）． 故选：A．
感受中考
3. （ 6 分 ） （ 2020 • 山 西 17/23 ） 2020 年 5 月 份 ， 省 城 太 原 开 展 了 “ 活 力 太 原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元 立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价， 若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后， 又付现金568元．求该电饭煲的进价．
当堂巩固
1. 某种商品的进货检为每件a元，零售价为每件90元，若商品按 八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（ D ）
A．85%a=10%×90 B．90×85%×10%=a C．85%(90-a)=10% D．(1+10%)a=90×85%
B．400元 C．300元
D．200元
当堂巩固
4. 某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%， 则该商品的标价为 2725元. 5. 我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格， 某种药品在 2019年涨价 30% 后，2021年又降价 70% 至 a 元，
100a
则这种药品在2019 年涨价前的价格为 39 元.
感受中考
4.（3分）（2018·通辽8/26）一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其 中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（ ）
A．亏损20元 B．盈利30元 C．亏损50元 D．不盈不亏
【解答】解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元， 根据题意得：150﹣x＝25%x，150﹣y＝﹣25%y， 解得：x＝120，y＝200， ∴150+150﹣120﹣200＝﹣20（元）． 故选：A．
感受中考
3. （ 6 分 ） （ 2020 • 山 西 17/23 ） 2020 年 5 月 份 ， 省 城 太 原 开 展 了 “ 活 力 太 原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元 立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价， 若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后， 又付现金568元．求该电饭煲的进价．
5.3 实际问题与一元一次方程 第1课时 配套问题和工程问题(课件)-人教版(数学七年级上册
(2)怎么设未知数？
可设先安排x人整理4 h
(3)请同学们完成下表：
人数
x
工作效率
x 40
工作时间
4
4x
工作量
40
(4)请完成这道题目．
略
x＋2 x＋2 40
8
8（x＋2） 40
1.请同学们讨论一下用一元一次方程解决实际问题的步骤． ①设：设适当的未知数，表示出未知量； ②列：根据题目中的相等关系列方程； ③解：解方程； ④检：检验所得结果； ⑤答：确定答案
生产人数
x 22－x
单人产量 总产量
1 200
1 200x
2 000 2 000(22－x)
(3)请完成这道题目． 略
2．请同学们阅读课本133页例2并回答下列问题：
(1)请你找出题目中的工作总量、工作时间、工作效率．
工作总量为1；1个人的工作效率为
1 40
.工作时间分为两部
分：一部分人工作4＋8＝12(h)，2人工作8 h
用一元一次方程解决实际问题的基本步骤有哪些？ 设、列、解、检、答
同学们，数学是开启我们智慧的金钥匙，希望同学们 喜欢数学、：一批文稿，若由甲抄，30小时可以抄完，若由乙抄，20小 时可以抄完，现由甲抄3小时后改由乙抄余下部分，则乙还 需抄___1_8___小时．
变式：甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天 完成，合同规定15天内(含15天)完成，否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙 两人经协商后签订了该合同． (1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？ (2)现两人合作了这项工程的75%，因特殊情况，必须调走1人，问调走谁更
旧知回顾
同学们，你们还记得什么叫作比例吗？ 表示两个比相等的式子叫作比例，比如6∶3＝4∶2
人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程-配套问题课件
.
1200x 2 000(22 － x)
=
1 2
视察：第三个方 程与前两个方程 有什么不同？
小结：
列方程解决应用问题，其大致步骤有哪些？ 1.审：审题，分析题目中的数量关系； 2.设：设未知数，并表示相关的数量关系；
3.列：根据题目中的等量关系列方程； 4.解：解这个方程；
5.答：检验方程的解是否符合题意并作答.
提出问题
玩 过 拉 力 器 吗
？提出问题AB此拉力器由两个拉手A和五个弹簧B
构成.
生产拉力器的厂家，会根据这里的 配比关系安排工人生产拉手A和弹簧B的。 同时厂家也会根据市场的需要调整弹簧 的个数来满足更多群体的需要，这就会 涉及比较多的配套问题。
小组讨论
内容拓展
1、2个A和1个B配成一套，则A：B= 2:1 ，
七年级上册
3.4实际问题与一元一次方程 ——配套问题
从前面学习解方程的过程中可以看 出，方程是分析和解决问题的一种很有用 的数学工具。本节课我们就重点讨论如何 用一元一次方程解决实际问题。
典型探究
问题：尝试解决下面问题. 例 某车间有24名工人，每人每天可以生
产1 200个螺钉，或2 000个螺母. 1个螺钉需
3.用一元一次方程解决实际问题的基本过 程是什么？
实际问题 设未知数，列方程 一元一次方 程
实际问题的 答案
一元一次方程的解 （x = a）
（只设未知数，列出方程）
练习： 《课本》106页复习巩固第2题。
2、制作一张桌子要用一个桌面和4条桌 腿，1m³木材可制作20个桌面，或者制作 400条桌腿，现有12m³木材，应怎样计划用 料才能制作尽可能多的桌子？
（只设未知数，列出方程）
人教版七年级数学上册第五单元一元一次方程《实际问题与一元一次方程》第1课时公开课教学课件
由乙工程队单独铺设需要 24 天. 如果由这两个工程
队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得
1
1
x x 1.
12
24
解方程，得
x = 8.
答：要 8 天可以铺好这条管线.
新知探究
归纳总结
★用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下:
实际问题
实际问题
螺母.
新知探究
产品类型 生产人数 单人产量
总产量
x
螺母
× 2000 ＝ 2000 x
22－x × 1200 ＝ 1200(22－x)
螺栓
等量关系：螺母总量 = 螺栓总量×2
依题意，得 2000x＝2×1200(22－x) .
同学们自己继续完成解答，看看答案是否与之
前一致，还有别的解法吗？小组讨论看看.
用1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件.
现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢
材做 A 部件，多少钢材做 B 部件，才能恰好配成
整数套这种仪器？共配成多少套？
分析：由题意知 B 部件的数量是 A 部件数量的 3
倍，可根据这一等量关系得到方程.
新知探究
解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用 (6－x)
钉和螺母等，大家能举出生活中其他配套问题的例
子吗？还有许多工程问题，如修路架桥等，本章我
们将在解一元一次方程新知探究
知识点 1 产品配套问题
例1 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺栓或
2000 个螺母. 1 个螺栓需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺栓
新知探究
队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得
1
1
x x 1.
12
24
解方程，得
x = 8.
答：要 8 天可以铺好这条管线.
新知探究
归纳总结
★用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下:
实际问题
实际问题
螺母.
新知探究
产品类型 生产人数 单人产量
总产量
x
螺母
× 2000 ＝ 2000 x
22－x × 1200 ＝ 1200(22－x)
螺栓
等量关系：螺母总量 = 螺栓总量×2
依题意，得 2000x＝2×1200(22－x) .
同学们自己继续完成解答，看看答案是否与之
前一致，还有别的解法吗？小组讨论看看.
用1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件.
现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢
材做 A 部件，多少钢材做 B 部件，才能恰好配成
整数套这种仪器？共配成多少套？
分析：由题意知 B 部件的数量是 A 部件数量的 3
倍，可根据这一等量关系得到方程.
新知探究
解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用 (6－x)
钉和螺母等，大家能举出生活中其他配套问题的例
子吗？还有许多工程问题，如修路架桥等，本章我
们将在解一元一次方程新知探究
知识点 1 产品配套问题
例1 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺栓或
2000 个螺母. 1 个螺栓需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺栓
新知探究
人教版七年级数学上册第五单元一元一次方程《实际问题与一元一次方程》第2课时示范公开课教学课件
列的方程正确的是（ B ）
A． ⋅ 40% × 80% = 240
B．(1 + 40%) × 80% = 240
C．240 × (1 + 40%) × 80% =
D． ⋅ 40% = 240 × 80%
【知识技能类作业】必做题：
3．某件商品标价为220元，为了吸引顾客，按九折出售，这件
商品仍获利10%．这件商品的进价为多少元？
120
128
或是不盈不亏?
进价
售价
售价
＞
进价
不盈不亏
售价
＝
进价
亏损
售价
＜
进价
盈利
两件衣服的成
本之和
探究： 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈
利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，
或是不盈不亏?
两件衣服的总进价是48＋80＝128（元），而两件衣服的总
售价是60＋60＝ 120（元），总售价小于总进价，由此可知卖
x＋0.25 x＝60
解得： x＝48
可以设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是－0.25y元，
列得方程
y－0.25 y＝60
解得： y＝80
∴两件衣服的进价是 x＋y＝128 (元)
探究： 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈
利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，
（3）由题意得，第一次购进的补衫的进价为80 × 90% = 72元，销售
价为72 × 1 + 50% = 108元，第二次从乙供应商处购进衬衫125 ×
4.8 = 600件，销售价为108 12 = 120元，设第二次销售剩余五分之三时打折销售，
人教版七年级数学上册 实际问题与一元一次方程-销售中的盈亏问题(课件)
的大米，按照九折销售仍可获利13元，设这袋大米的成本为x元，根据题意，
下面所列的方程正确的是（ A ）
A．130 × 0.9 − x = 13
C．x −
130
9
= 13
B．(130 − x) × 0.9 − x = 13
D．(130 − x) × 0.9 = x − 13
5．某电商平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每
意，得
x+0.25x=60
解方程，得
x=48
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利
25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
问题3：两件衣服的成本各是多少元？
亏损的一件
解：设亏损25%的那件衣服进价是y元. 根据
题意，得
y-0.25y=60
解方程，得
1.售价、进价、利润的关系：利润=售价-成本价(进价)
2.进价、利润、利润率的关系：
利润
利润率= 成本价 ×100% 或 利润=成本价(进价)×利润率
3.标价、折扣数、商品售价的关系：
商品售价=标价× 折扣数
10
4.商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价=商品进价×(1+利润率)
某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元. 其中一台盈利20%，另一台亏
解：设小书包的进价为x元. 根据题意，得
30%x=20%(x+10)
解方程，得 3x=2(x+10)
3x=2x+20
x=20
x+10=30
答：小书包的进价为20元，大书包的进价为30元.
8.一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的
下面所列的方程正确的是（ A ）
A．130 × 0.9 − x = 13
C．x −
130
9
= 13
B．(130 − x) × 0.9 − x = 13
D．(130 − x) × 0.9 = x − 13
5．某电商平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每
意，得
x+0.25x=60
解方程，得
x=48
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利
25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
问题3：两件衣服的成本各是多少元？
亏损的一件
解：设亏损25%的那件衣服进价是y元. 根据
题意，得
y-0.25y=60
解方程，得
1.售价、进价、利润的关系：利润=售价-成本价(进价)
2.进价、利润、利润率的关系：
利润
利润率= 成本价 ×100% 或 利润=成本价(进价)×利润率
3.标价、折扣数、商品售价的关系：
商品售价=标价× 折扣数
10
4.商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价=商品进价×(1+利润率)
某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元. 其中一台盈利20%，另一台亏
解：设小书包的进价为x元. 根据题意，得
30%x=20%(x+10)
解方程，得 3x=2(x+10)
3x=2x+20
x=20
x+10=30
答：小书包的进价为20元，大书包的进价为30元.
8.一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的
5.3+实际问题与一元一次方程(4)——配套问题+课件++2024—2025学年人教版数学七年级上册
并完成解答过程．
螺栓
螺母
人数
x
22－x
每人每天生产个数
1 200
2 000
每天生产总个数
1 200x
2 000(22－x)
解：依题意，得1 200x∶2 000(22－x)＝1∶2，
即2 000(22－x)＝2×1 200x．
解得x＝10．
所以22－x＝12．
答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母．
张纸板用图2的方式裁剪．
由题意，得［x＋3(210－x)］∶10x＝1∶2，
即x＋3(210－x)＝ ×10x．
解得x＝90．所以 ×10x＝450．
答：一共做了450个礼盒．
9．曾经，家具、家电、服装被称为外贸出口的“老三样”,如今，
以电动汽车、锂电池、太阳能电池为代表的“新三样”走俏海
外．某太阳能光伏组件车间有38名工人，每人每天可以生产1 200
个甲零件或2 000个乙零件，2个甲零件要配3个乙零件，为使每天
生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲零件和乙零件的
kg面粉．现有面粉4 500 kg，应各用多少千克面粉制作两种月饼，才
能生产最多的盒装月饼？
解：设用x kg面粉制作大月饼，则用(4 500－x)kg面粉制作小月饼．
－
依题意，得
∶
＝2∶4，
.
.
－
即4× ＝2×
．
.
.
解得x＝2 500．
所以4 500－x＝2 000．
变式2 (教材P134练习T3)一台仪器由1个A部件和3个B部件构成．用
1 m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6 m3钢材制作这种仪
螺栓
螺母
人数
x
22－x
每人每天生产个数
1 200
2 000
每天生产总个数
1 200x
2 000(22－x)
解：依题意，得1 200x∶2 000(22－x)＝1∶2，
即2 000(22－x)＝2×1 200x．
解得x＝10．
所以22－x＝12．
答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母．
张纸板用图2的方式裁剪．
由题意，得［x＋3(210－x)］∶10x＝1∶2，
即x＋3(210－x)＝ ×10x．
解得x＝90．所以 ×10x＝450．
答：一共做了450个礼盒．
9．曾经，家具、家电、服装被称为外贸出口的“老三样”,如今，
以电动汽车、锂电池、太阳能电池为代表的“新三样”走俏海
外．某太阳能光伏组件车间有38名工人，每人每天可以生产1 200
个甲零件或2 000个乙零件，2个甲零件要配3个乙零件，为使每天
生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲零件和乙零件的
kg面粉．现有面粉4 500 kg，应各用多少千克面粉制作两种月饼，才
能生产最多的盒装月饼？
解：设用x kg面粉制作大月饼，则用(4 500－x)kg面粉制作小月饼．
－
依题意，得
∶
＝2∶4，
.
.
－
即4× ＝2×
．
.
.
解得x＝2 500．
所以4 500－x＝2 000．
变式2 (教材P134练习T3)一台仪器由1个A部件和3个B部件构成．用
1 m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6 m3钢材制作这种仪
人教版七年级上数学3.4实际问题与一元一次方程课件 (全部类型 )(55张ppt)
去括号，得 5x = 144 –3x
移项及合并，得 8x = 144
x = 18
运土的人数为 48 – x = 48 –18 = 30
答：应安排18人去挖土，30人去运土，正好
能使挖出的土及时运走.
8
一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1m3 钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用 6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部 件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多 少套？
设甲、乙合做部分需要x小时完
成，甲独做部分完成的工作量
为
1 20
4
4 20
甲、乙合做部分完成的工作量
为
1 20
x
1 12
x
相等关系： 全部工作量＝ 甲独做工作量 ＋甲、乙合作 工作量
15
例2、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成， 现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部 分需要几小时完成？
13
解：设乙每天生产零件的个数为X， 由题意得：
3ˣ80+5ˣ80+5X＝940
解得 X＝60 答：乙每天生产零件60个
14
例2、一件工作，甲单独做20个小时 完成，乙单独做12小时完成，现在先 由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、 乙合做。剩下的部分需要几小时完成？
左边
全部工 作量为 “1”
右边
22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生 产螺母.
5
反思总 如何寻找配套问题中的等量关系？
结
1张桌子
桌子：椅子=1：4
配4把椅
子பைடு நூலகம்
1×椅子数量= 4× 桌子数量
初中数学人教版七年级上册《34实际问题与一元一次方程》教学课件
由题意，得 (1+20%)x= =378，解这个方程，得 x=315.
设亏损20%的豆浆机的进价为 y 元.
由题意，得 (1-20%)y=378，解这个方程，得 y=472.5.
所以这两个豆浆机的进价之和是315+472.5=787.5(元).
因为这两个豆浆机共卖了378×2=756(元)，且756-787.5=-31.5(元)，
相等关系“售价-进价=进价×润率”列方程.
同理也可以根据相等关系“进价×(1+利润率) =标价×打折率”
列方程.
例 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件
盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，
或是不盈不亏?
思考：销售的盈亏取决于什么？
取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系
(−6.4%)
× 100% − = 8% ，
解这个方程，得 x=0.17.
答：这种商品原来的利润率是17%.
某商店将两个进价不同的豆浆机都卖378元，其中一个盈利20%，另一个亏
损20%，那么在这次买卖中，这家商店是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
解：设盈利20%的豆浆机的进价为 x 元.
A.5
B.6
)
C.7
解析：根据题意列方程，得200× -80=80×50%，
10
解得 x=6.
D.8
某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，
使得利润率增加了8%，那么这种商品原来的利润率是多少？
解：设原来的利润率是 x，原进价为 a 元，则售价为 a(1+x)元.
根据题意，得
1+ −(1−6.4%)
设亏损20%的豆浆机的进价为 y 元.
由题意，得 (1-20%)y=378，解这个方程，得 y=472.5.
所以这两个豆浆机的进价之和是315+472.5=787.5(元).
因为这两个豆浆机共卖了378×2=756(元)，且756-787.5=-31.5(元)，
相等关系“售价-进价=进价×润率”列方程.
同理也可以根据相等关系“进价×(1+利润率) =标价×打折率”
列方程.
例 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件
盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，
或是不盈不亏?
思考：销售的盈亏取决于什么？
取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系
(−6.4%)
× 100% − = 8% ，
解这个方程，得 x=0.17.
答：这种商品原来的利润率是17%.
某商店将两个进价不同的豆浆机都卖378元，其中一个盈利20%，另一个亏
损20%，那么在这次买卖中，这家商店是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
解：设盈利20%的豆浆机的进价为 x 元.
A.5
B.6
)
C.7
解析：根据题意列方程，得200× -80=80×50%，
10
解得 x=6.
D.8
某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，
使得利润率增加了8%，那么这种商品原来的利润率是多少？
解：设原来的利润率是 x，原进价为 a 元，则售价为 a(1+x)元.
根据题意，得
1+ −(1−6.4%)