江苏省苏州市常熟中学2018-2019学年高一创新研学班下学期期末数学试题(解析版)
2019学年第二学期期末考试 常熟创新研学班数学试卷注意事项：1．本试卷共150分，考试时间120分钟；2．答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷纸的密封线内.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共计60分，请把答案直接填写在答题纸相应的位置上.1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B =I ð（ ） A. {}1- B. {}0,1 C. {}1,2,3- D. {}1,0,1,3-【答案】A 【解析】 【分析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】={1,3}U C A -，则(){1}U C A B =-I 【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误. 2.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是 A. 12y x = B. y =2x -C. 12log y x =D. 1y x=【答案】A 【解析】 【分析】由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可.【详解】函数122,log xy y x -==， 1y x=在区间(0,)+∞ 上单调递减， 函数12y x = 在区间(0,)+∞上单调递增，故选A .【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题.3.已知扇形的半径为R ，面积为22R ，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A.B. C. 2 D. 4【答案】D 【解析】 【分析】利用扇形面积，结合题中数据，建立关于圆心角的弧度数α的方程，即可解得. 【详解】解：设扇形圆心角的弧度数为α，因为扇形所在圆的半径为R ，且该扇形的面积为22R ， 则扇形的面积为22122S R R α=⨯=， 解得：4α=. 故选：D.【点睛】本题在已知扇形面积和半径的情况下，求扇形圆心角的弧度数，着重考查了弧度制的定义和扇形面积公式等知识，属于基础题.4.设()f x 是周期为4的奇函数，当01x ≤≤时，()()1f x x x =+，则92f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A. 34-B. 14-C.14 D.34【答案】A 【解析】 【详解】9911113412222224f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==-+=-=-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故选A.5.已知2313a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1314b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3log c π=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A. a b c >>B. a c b >>C. c a b >>D. c b a >>【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解.【详解】解：因为22103331111013244a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<=<==<= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，33log log 31c π=>=，所以a ，b ，c 的大小关系为c b a >>. 故选：D.【点睛】本题考查三个数的大小比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，属于基础题. 6.已知函数()()()sin 0,0f x A x b A ωϕω=++>>的图象如图所示，则()f x 的解析式为（ ）A. ()2sin 263f x x ππ⎛⎫=++⎪⎝⎭B. ()13sin 236f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭C. ()2sin 366f x x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭D. ()2sin 363f x x ππ⎛⎫=++⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】由函数图象求出,A b ，由周期求出ω，由五点发作图求出ϕ的值，即可求出函数的解析式. 【详解】解：根据函数()()()sin 0,0f x A x b A ωϕω=++>>的图象， 可得532,3A b =-== ，124134πω⨯=-=， 所以6π=ω.再根据五点法作图可得46πϕπ⨯+=，所以3πϕ=，故()2sin 363f x x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.故选：D.【点睛】本题主要考查由函数()()()sin 0,0f x A x b A ωϕω=++>>的部分图像求解析式，属于基础题.7.在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭且1)a ≠的图象可能是（ ） A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】本题通过讨论a 的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当01a <<时，函数xy a =过定点(0,1)且单调递减，则函数1x y a=过定点(0,1)且单调递增，函数1log 2a y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；当1a >时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递增，则函数1xy a =过定点(0,1)且单调递减，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论a 的不同取值范围，认识函数的单调性.8.设二次函数()22f x ax ax c =-+在区间[]0,1上单调递减，且()()0f m f ≤，则实数m 的取值范围是( )A. (－∞，0]B. [2，＋∞)C. (－∞，0]∪[2，＋∞)D. [0，2]【答案】D 【解析】 【分析】求出导函数'()2(1)f x a x =-，题意说明'()0f x ≤在[0,1]上恒成立（不恒等于0），从而得0a >，得开口方向，及函数单调性，再由函数性质可解.【详解】二次函数()22f x ax ax c ＝－＋在区间[]0,1上单调递减，则0a ≠，()()'210f x a x <＝－，所以0a >，即函数图象的开口向上，对称轴是直线1x ＝．所以f (0)＝f （2），则当()()0f m f ≤时，有02m ≤≤． 【点睛】实际上对二次函数2()f x ax bx c =++，当0a >时，函数在(,]2b a -∞-递减，在[,)2ba-+∞上递增，当0a <时，函数在(,]2b a -∞-递增，在[,)2ba-+∞上递减. 9.已知()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，若将它的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象的一条对称轴的方程为（ ）A. 12x π=B. 3x π=C. 4x π=D. 2x π=【答案】B 【解析】分析：由左加右减，得出()g x 解析式，因为解析式为正弦函数， 所以令()2x k k Z πωϕπ+=+∈，解出x ，对k 进行赋值，得出对称轴.详解：由左加右减可得()2sin 22sin 2666g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 解析式为正弦函数，则令()262x k k Z πππ-=+∈，解得：()32k x k Z ππ=+∈，令0Z =，则3x π= ，故选B. 点睛：三角函数图像左右平移时，需注意要把x 放到括号内加减，求三角函数的对称轴，则令x ωϕ+等于正弦或余弦函数的对称轴公式，求出x 解析式，即为对称轴方程.10.已知R ω∈，函数()()()26sin f x x x ω=-⋅，存在常数a R ∈，使得()f x a +为偶函数，则ω可能的值为（ ） A.2π B.3π C.4π D.5π 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用三角函数性质的应用和函数的奇偶性的应用求出结果.【详解】解：由函数()()()26sin f x x x ω=-⋅，存在常数a R ∈，使得()f x a +为偶函数，则()()()26sin +f x a x a x a ω+=+-⋅⎡⎤⎣⎦， 由于函数为偶函数， 故6a =， 所以62k πωπ=+，当1k =时，4πω=.故选：C.【点睛】本题考查三角函数的性质的应用，属于基础题. 11.已知函数()()4sincos022xxf x ωωω=⋅>在区间2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间[]0,π上恰好取得一次最大值为2，则ω的取值范围是（ ） A. (]0,1 B. 30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C. [)1,+∞ D. 13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】化简函数()f x 为正弦型函数，根据题意，利用正弦函数的图象与性质求得ω的取值范围. 【详解】解：函数()()4sincos2sin 022xxf x x ωωωω=⋅=>则函数在,22ππωω⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是含原点的递增区间；又因为函数()f x 在区间2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增， 则2,,2322ππππωω⎡⎤⎡⎤-⊆-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 得不等式组22,232ππωππω⎧-≤-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩ 又因为0>ω， 所以解得304ω<≤. 又因为函数()f x 在区间[]0,π上恰好取得一次最大值为2， 可得02ππω≤≤， 所以12ω≥， 综上所述，可得13,24ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 故选：D.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图像和性质应用问题，也考查了三角函数的灵活应用，属于中档题.12.已知函数01,()1,1.x f x x x⎧⎪=⎨>⎪⎩剟若关于x 的方程1()()4f x x a a R =-+∈恰有两个互异的实数解，则a 的取值范围为 A. 59,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 59,44⎛⎤⎥⎝⎦C. 59,{1}44⎛⎤⎥⎝⎦U D. 59,{1}44⎡⎤⎢⎥⎣⎦U【答案】D 【解析】 【分析】画出()f x 图象及直线14y x a =-+，借助图象分析．【详解】如图，当直线14y x a =-+位于B 点及其上方且位于A 点及其下方，或者直线14y x a =-+与曲线1y x =相切在第一象限时符合要求．即1124a ≤-+≤，即5944a ≤≤， 或者2114x -=-，得2x =，12y =，即11224a =-⨯+，得1a =，所以a 的取值范围是{}59,144⎡⎤⎢⎥⎣⎦U ．故选D ．【点睛】根据方程实根个数确定参数范围，常把其转化为曲线交点个数，特别是其中一条为直线时常用此法．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分，请把答案直接填写在答题纸相应的位置上.13.函数2()ln(1)1f x x x=++-的定义域为___________. 【答案】(1,1)- 【解析】试题分析:由题设可得,解之得,故应填答案(1,1)-.考点：函数定义域的求法及运用． 14.已知51tan 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan α=__________． 【答案】32. 【解析】 【分析】利用两角差的正切公式展开，解方程可得3tan 2α=. 【详解】5tan tan5tan 114tan 541tan 51tan tan 4παπααπαα--⎛⎫-=== ⎪+⎝⎭+⋅，解方程得3tan 2α=.【点睛】本题主要考查学生对于两角和差公式的掌握情况，属于简单题型，解决此类问题的核心是要公式记忆准确，特殊角的三角函数值运算准确.15.如果函数sin 2cos 2y x a x =+的图象关于直线12x π=对称，那么该函数在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最小值为_______________．【答案】【解析】 【分析】根据三角公式得辅助角公式，结合三角函数的对称性求出a 值，再利用x 的取值范围求出函数的最小值.【详解】解：sin 2cos 2sin 2cos 2y x a x x x ⎫=+=， 令cos θ=，则sin θ=则)()sin 2cos cos 2sin 2y x x xθθθ=⋅+⋅=+. 因为函数sin 2cos 2y x a x =+的图象关于直线12x π=对称，所以sin 2cos 21212a ππ⎛⎫⎛⎫⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即sin cos 66a ππ⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则122+= 平方得22131424a a a ++=+. 整理可得(20a -=，则a =所以函数1sin 222sin 2cos 22sin 2223y x x x x x π⎛⎫⎛⎫==+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ ， 当4233x ππ+=时，即2x π=，函数有最小值为故答案为：.【点睛】本题主要考查三角函数最值求解，结合辅助角公式和利用三角函数的对称性建立方程是解决本题的关键.16.设函数()()41lg 121f x x x=+-+，则使得()()324f x f x ->-成立的x 的取值范围是_______________．【答案】()3,1,2⎛⎫-∞-+∞⎪⎝⎭U 【解析】 【分析】根据函数的表达式判断出函数为偶函数，判断函数在0x >的单调性为递增，根据偶函数的对称性可得324x x ->-，解绝对值不等式即可.【详解】解：()()41lg 121f x x x=+-+，定义域为R , 因为()()f x f x -=， 所以函数为偶函数.当0x >时，()()41lg 121f x x x=+-+易知函数()f x 在[)0,+∞为增函数， 根据偶函数的性质可知：由()()324f x f x ->-可知324x x ->-， 所以()()22324x x ->-， 解得：32x >或1x <-. 故答案为：()3,1,2⎛⎫-∞-+∞⎪⎝⎭U . 【点睛】本题考查偶函数的性质和利用偶函数对称性的特点解决问题，属于基础题.三、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.17.设全集是实数集R ，集合{}13A x x =-<<，{}22B x m x m =-<<+． （1）若A B =∅I ，求实数m 的取值范围； （2）若2B ∈，求A B I ．【答案】（1）5m ≥或3m ≤- （2）当01m <≤时，()1,2A B m =-+I ；当14m <<时，()2,3A B m =-I【解析】 【分析】（1）若A B =∅I ，则23m -≥或21m +≤-，解得实数m 的取值范围； （2）若2B ∈则()0,4m ∈，结合交集定义，分类讨论可得A B I . 【详解】解：（1）若A B =∅I ，则23m -≥或21m +≤-， 即5m ≥或3m ≤-.所以m 的取值范围为5m ≥或3m ≤-. （2）∵2B ∈，则22m -<且22m +>， ∴04m <<.当01m <≤时，()1,2A B m =-+I ; 当14m <<时，()2,3A B m =-I .【点睛】本题考查集合的交集运算，元素与元素的关系，分类讨论思想，属于中档题.18.已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P （3455--，）． （Ⅰ）求sin （α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin （α+β）=513，求cos β的值． 【答案】（Ⅰ）45；（Ⅱ）5665- 或1665. 【解析】 【分析】分析：（Ⅰ）先根据三角函数定义得sin α，再根据诱导公式得结果，（Ⅱ）先根据三角函数定义得cos α，再根据同角三角函数关系得()cos αβ+，最后根据()βαβα=+-，利用两角差的余弦公式求结果.【详解】详解：（Ⅰ）由角α的终边过点34,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭得4sin 5α=-，所以()4sin πsin 5αα+=-=. （Ⅱ）由角α终边过点34,55P ⎛⎫--⎪⎝⎭得3cos 5α=-， 由()5sin 13αβ+=得()12cos 13αβ+=±.由()βαβα=+-得()()cos cos cos sin sin βαβααβα=+++， 所以56cos 65β=-或16cos 65β=. 点睛：三角函数求值的两种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数. (2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； ②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.19.如图，已知函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<，点,A B 分别是()f x 的图像与y 轴、x 轴的交点，,C D 分别是()f x 的图像上横坐标为223、ππ的两点, //CD x 轴，,,A B D 共线．（1）求,ωϕ的值；（2）若关于x 的方程()sin 2f x k x =+在区间,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有唯一实根，求实数k 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）2ω=，3πφ= （Ⅱ）3122k -<≤或1k =- 【解析】试题分析：解：（Ⅰ） 建立373122πωφπππωφ⎧⋅+=⎪⎪⎨⎪⋅+=⎪⎩⇒2ω=，3πφ=. （Ⅱ）()sin 2sin2sin 2sin 2333f x x k x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-++=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭由Ⅰ得，结合图象可知312k <≤或1k =-．试题解析：解：（Ⅰ） 3πωφπ⋅+= ①73122ππωφ⋅+= ② 解得2ω=，3πφ=.（Ⅱ）()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， sin2sin 23k x x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭13sin2sin2coscos2sinsin2cos2332x x x x x ππ=-++=-+ sin 23x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，因为,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，22,363x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 由方程恰有唯一实根，结合图象可知312k -<≤或1k =-． 20.如图，在半径为3、圆心角为60o 的扇形的弧上任取一点P ，作扇形的内接矩形PNMQ ，使点Q 在OA 上，点,N M 在OB 上，设矩形PNMQ 的面积为y , （1）按下列要求写出函数的关系式： ① 设PN x =，将y 表示成x 的函数关系式； ② 设POB x ∠=，将y 表示成x 的函数关系式，（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出y 的最大值．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）①通过求出矩形的边长，求出面积的表达式；②利用三角函数的关系，求出矩形的邻边，求出面积的表达式；（2）利用（1）②的表达式，化为一个角的一个三角函数的形式，根据的范围确定矩形面积的最大值.试题解析：（1）①因为QM PN x ==，所以233MN ON OM x =-=--， 所以y MN PN =⋅23x x =⋅-233x-，3(0)2x <<． ②当POB θ∠=时，3sin QM PN θ==，则sin OM θ=，又3cos ON θ=， 所以3cos sin MN ON OM θθ=-=-，所以23sin cos 3sin y MN PN θθθ=⋅=-，（03πθ<<）．（2）由②得，33sin(2)6y πθ=+-， 当6πθ=时，y 取得最大值为32． 考点：1.三角函数中的恒等变换；2.两角和与差的正弦函数.【方法点睛】本题主要考查的是函数解析式的求法，三角函数的最值的确定，三角函数公式的灵活运用，计算能力，属于中档题，此题是课本题目的延伸，如果（2）选择（1）①中的解析式，需要用到导数求解，麻烦，不是命题者的本意，因此正确的选择是选择（1）②中的解析式，化成一个角的一个三角函数的形式，根据的范围确定矩形面积的最大值,此类题目选择正确的解析式是求解容易与否的关键.21.对于函数12(),(),()f x f x h x ，如果存在实数,a b 使得12()()()h x a f x b f x =⋅+⋅，那么称()h x 为12(),()f x f x 的生成函数．（1）下面给出两组函数，()h x 是否分别为12(),()f x f x 的生成函数？并说明理由； 第一组：12()sin ,()cos ,()sin()3f x x f x x h x x π===+；第二组：；（2）设()()12212log ,log ,2,1f x x f x x a b ====，生成函数()h x ．若不等式23()2()0h x h x t ++<在[2,4]x ∈上有解，求实数t 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）(,5)-∞- 【解析】【详解】（1）①设sin cos sin()3a x b x x π+=+，即13sin cos sin 22a xb x x x +=+， 取13,2a b ==()h x 是12(),()f x f x 的生成函数． ②设222()(1)1a x x b x x x x -+++=-+，即22()()1a b x a b x b x x +--+=-+，则1{11a b a b b +=-+=-=，该方程组无解．所以()h x 不是12(),()f x f x 的生成函数．（2）因为()()12212log ,log ,2,1f x x f x x a b ====，所以122122()2()()2log log log h x f x f x x x x =+=+=，不等式23()2()0h x h x t ++<在[2,4]x ∈上有解，等价于22223()2()3log 2log t h x h x x x <--=--在[2,4]x ∈上有解， 令2log s x =，则[1,2]s ∈，由22223log 2log 32y x x s s =--=--，知y 取得最大值5-，所以5t <-．考点：①创新题型即新定义问题②不等式有解球参数范围问题 22.已知函数f (x )＝x 2＋(x －1)|x －a |. (1)若a ＝－1，解方程f (x )＝1；(2)若函数f (x )在R 上单调递增，求实数a 的取值范围；(3)是否存在实数a ，使不等式f (x )≥2x －3对任意x ∈R 恒成立？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）{x |x ≤－1或x ＝1}；（2）1{|}3a a ≥；（3）[3,1]-． 【解析】试题分析：（1）把1a =-代入函数解析式，分段后分段求解方程()1f x =的解集，取并集后得答案；（2）分段写出函数()f x 的解析式，由()f x 在R 上单调递增，则需第一段二次函数的对称轴小于等于a ，第二段一次函数的一次项系数大于0，且第二段函数的最大值小于等于第一段函数的最小值，联立不等式组后求解a 的取值范围；（3）把不等式()23f x x ≥-对一切实数x R ∈恒成立转化为函数()()()230g x f x x =--≥对一切实数x R ∈恒成立，然后对a 进行分类讨论，利用函数单调性求得a 的范围，取并集后得答案.试题解析：(1)当1a =-时，()()211f x x x x =+-+，则()221,11,1x x f x x ⎧-≥-=⎨<-⎩；当1x ≥－时，由()1f x ＝，得2211x -=，解得1x ＝或1x ＝－；当1x <－时，()1f x ＝恒成立，∴方程的解集为{|1x x ≤－或1}x ＝． (2)由题意知()()()221,1,x a x a x a f x a x a x a ⎧-++≥⎪=⎨+-<⎪⎩，若()f x 在R 上单调递增，则1410a a a +⎧≤⎪⎨⎪+>⎩解得13a ≥，∴实数a 的取值范围为13a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭.(3)设()()()23g x f x x ＝－－，则()()()2233,13,x a x a x ag x a x a x a⎧-+++≥⎪=⎨--+<⎪⎩，不等式()23f x x ≥-对任意x ∈R 恒成立，等价于不等式()0g x ≥对任意x ∈R 恒成立．①若1a >，则10a <－，即201a <-，取021x a=-，此时0x a <，∴()()022131011g x g a a a a a ⎛⎫==-⋅-+=-< ⎪--⎝⎭，即对任意的1a >，总能找到021x a=-，使得()00g x <，∴不存在1a >，使得()0g x ≥恒成立． ②若1a ＝，则()2244,12,1x x x g x x ⎧-+≥=⎨<⎩，∴()g x 的值域为[)2∞，＋，∴()0g x ≥恒成立③若1a <，当()x a ∈∞－，时，()g x 单调递减，其值域为()223,a a -++∞，由于()2223122a a a -+=-+≥，所以()0g x ≥恒成立，当[)x a ∈∞，＋时，由1a <，知34a a +<，()g x 在34a x +=处取得最小值，令()2333048a a g a ++⎛⎫=+-≥ ⎪⎝⎭，得35a ≤≤－，又1a <，∴31a ≤<－，综上，[]3,1a ∈－．。
江苏省苏州市常熟中学2018-2019学年高三数学理模拟试卷含解析
江苏省苏州市常熟中学2018-2019学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 黑板上有一道有正解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=2，…，解得，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件 ( )A．A=30°，B=45°B．C．B=60°，c=3 D．C=75°，A=45°参考答案：D【考点】正弦定理．【专题】综合题．【分析】A、由选项中的条件A和B的度数，求出sinA和sinB的值，由a的值，利用正弦定理即可求出b的值，作出判断；B、由c，cosC及a的值，利用余弦定理即可求出b的值，作出判断；C、由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值，作出判断；D、由A和C的度数求出B的度数，利用a，sinA和sinB的值，根据正弦定理即可求出b 的值，作出判断．【解答】解：A、由a=2，sin30=，sin45=，根据正弦定理得：b==2≠，故此选项错误；B、由a=2，c=1，cosC=，利用余弦定理得：1=4+b2﹣b，即3b2﹣2b+9=0，∵△=4﹣108=﹣104＜0，所以此方程无解，故此选项错误；C、由a=2，c=3，cosB=，根据余弦定理得：b2=13﹣6=7，解得b=≠，故此选项错误；D、由B=180°﹣75°﹣45°=60°，又a=2，根据正弦定理得：=，则b=，故此选项正确，所以选项D可以作为这个习题的其余已知条件．故选D【点评】此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，牢记特殊角的三角函数值及三角形的内角和定理，是一道中档题．2. 已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为（）参考答案：D略3. 设是定义在上的增函数，且对任意，都有恒成立，如果实数满足不等式，那么的取值范围是（9，49）（13，49）（9，25）（3，7）参考答案：4. 已知向量⊥，|﹣|=2，定义：=λ+（1﹣λ ），其中0≤λ≤1．若?=，则||的最大值为( )A．B．C．1 D．参考答案：C考点：平面向量数量积的运算；函数的最值及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：画出草图，通过⊥、|﹣|=2可得||=1，利用=λ+（1﹣λ ）可得B、P、D、C四点共线，结合=||cosα，可得当B、P两点重合时||最大，计算即可．解答：解：如图，记=，=，=，=，＜，＞=α．∵⊥，|﹣|=2，∴||=1，∵=λ+（1﹣λ），∴B、P、D、C四点共线，∵=?=||?||cosα=1?||cosα，∴在上的投影为，∴当B、P两点重合时，||最大，此时α=，||=||=1，故选：C．点评：本题考查平面向量的几何意义，涉及到向量的加、减法运算法则，三点共线的向量表示，向量的投影等知识，注意解题方法的积累，属于难题．5. 已知对任意实数，有，，且时，，，则时，有（）A．， B．，C．， D．，参考答案：B6. 设G是△ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a+b+c=，则角A=（）A．90°B．60°C．45°D．30°参考答案：D【考点】余弦定理；平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据三角形重心的性质得到，可得．由已知向量等式移项化简，可得=，根据平面向量基本定理得到，从而可得a=b=c，最后根据余弦定理加以计算，可得角A的大小．【解答】解：∵G是△ABC的重心，∴，可得．又∵，∴移项化简，得．由平面向量基本定理，得，可得a=b=c，设c=，可得a=b=1，由余弦定理得cosA===，∵A为三角形的内角，得0°＜A＜180°，∴A=30°．故选：D【点评】本题给出三角形中的向量等式，求角A的大小，着重考查了三角形重心的性质、平面向量基本定理和利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题．7. 执行如图的程序框图，那么输出S的值是A．2 B．C．-1 D．1 参考答案：B8. 若a=3，b=log cos60°，c=log2tan30°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数和对数函数的性质求解．【解答】解：∵a=3＞30=1，0=＜b=log cos60°＜=1，c=log2tan30°＜log21=0，∴a＞b＞c．故选：A．9. 由直线所围成的封闭图形的面积为A. B.1 C. D.参考答案：B由积分的应用得所求面积为，选B.10. 已知，则下列选项中错误的是（）A．B．C．D．参考答案：D，当时，，即，∴ ，，成立，此时，∴故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则函数的值为。
江苏省无锡市宜兴中学2018-2019学年高一数学理下学期期末试题含解析
江苏省无锡市宜兴中学2018-2019学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=，则f（﹣2）等于( )A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）（﹣2+1）=2．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．2. 函数是（）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数参考答案：A略3. 是( )A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角参考答案：C【分析】由题意，可知，所以角和角表示终边相同的角，即可得到答案。
【详解】由题意，可知，所以角和角表示终边相同的角，又由表示第三象限角，所以是第三象限角，故选C。
【点睛】本题主要考查了象限角的表示和终边相同角的表示，其中解答中熟记终边相同角的表示是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
4. 已知是上的奇函数，且当时，，那么的值为（）A．0 B．C．D．参考答案：D5. 定义域为R的函数对任意都有，若当时，单调递增，则当时，有（）A． B．C． D．参考答案：C6. 已知集合M={y|y=lgx，0＜x＜1}，N={y|y=（）x，x＞1}，则M∩N=（）A．{y|y＜0} B．{y|y＜} C．{y|0＜y＜} D．?参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出M中y的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中y=lgx，0＜x＜1，得到y＜0，即M=（﹣∞，0），由N中y=（）x，x＞1，得到0＜y＜1，即N=（0，1），则M∩N=?，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7. 已知集合，，则=( )A．{2,4} B．{1,2,3,4,6} C．{3} D．{4,6}参考答案：A8. sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）A．﹣B．C．﹣D．参考答案：B【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GO：运用诱导公式化简求值．【分析】通过两角和公式化简，转化成特殊角得出结果．【解答】解：原式=sin163°?sin223°+cos163°cos223°=cos=cos（﹣60°）=．故答案选B9. 等差数列{a n}的前n项和为S n，若，则（）A. 27B. 36C. 45D. 54参考答案：B【分析】利用等差数列的性质进行化简，由此求得的值.【详解】依题意，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和公式，属于基础题. 10. 原点O（0，0）与点A（﹣4，2）关于直线l对称，则直线l的方程是（）A．x+2y=0 B．2x﹣y+5=0 C．2x+y+3=0 D．x﹣2y+4=0参考答案：B【考点】待定系数法求直线方程．【分析】由题意可得直线l为线段OA的中垂线，求得OA的中点为（﹣2，1），求出OA 的斜率可得直线l的斜率，由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果．【解答】解：∵已知O（0，0）关于直线l的对称点为A（﹣4，2），故直线l为线段OA 的中垂线．求得OA的中点为（﹣2，1），OA的斜率为=﹣，故直线l的斜率为2，故直线l的方程为 y﹣1=2（x+2 ），化简可得：2x﹣y+5=0．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列{a n}中，，前n项和为S n．若，则数列的前15项和为_______．参考答案：【分析】先由取倒数判断是等差数列，进而求得数列的通项公式，再由裂项相消法求数列的前项和．【详解】因为，所以.所以.又，所以是首项为，公差为的等差数列，则.所以.又也满足，所以.所以.所以数列的前项和为. 【点睛】本题考查数列的综合问题，考查与的关系、等差数列的判定、裂项相消法求和，综合性较强.已知与的关系式，有两种思路：一是由消掉得到关于通项的关系式；二是把代换成得到关于求和的关系式.12. 从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是_______．参考答案：13. 不等式恒成立，则a的取值范围是．参考答案：（﹣2，2）【考点】指数函数单调性的应用．【专题】综合题；转化思想；演绎法．【分析】本题从形式上看是一个指数复合不等式，外层是指数型的函数，此类不等式的求解一般借助指数的单调性将其转化为其它不等式，再进行探究，本题可借助y=这个函数的单调性转化．转化后不等式变成了一个二次不等式，再由二次函数的性质对其进行转化求解即可．【解答】解：由题意，考察y=，是一个减函数∵恒成立∴x2+ax＞2x+a﹣2恒成立∴x2+（a﹣2）x﹣a+2＞0恒成立∴△=（a﹣2）2﹣4（﹣a+2）＜0即（a﹣2）（a﹣2+4）＜0即（a﹣2）（a+2）＜0故有﹣2＜a＜2，即a的取值范围是（﹣2，2）故答案为（﹣2，2）【点评】本题考点是指数函数单调性的应用，考查利用单调性解不等式，本题是一个恒成立的问题，此类问题求解的方法就是通过相关的知识进行等价、灵活地转化，变成关于参数的不等式求参数的范围，这是此类题求解的固定规律，题后应好好总结本题的解题思路及其中蕴含的知识规律与技巧规律．14. 函数在R上为奇函数，，则.参考答案：15. （5分）若集合，B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=．参考答案：[﹣2，0]∪[，2]考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：将两集合的解集表示在数轴上，找出公共部分，即可得到两集合的交集．解答：∵A={x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}，B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B=[﹣2，0]∪[，2]．故答案为：[﹣2，0]∪[，2]点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．16. 点P为x轴上的一点，，则的最小值是_____.参考答案：略17. 已知，那么的值为▲．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江苏省苏州市常熟市2023-2024学年高一下学期期中调研数学试题(含答案)
常熟市2023-2024学年高一下学期期中调研数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若复数满足(是虚数单位），则的虚部是（ ）A.B. C.D. 2. 设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（ ）A.B. C. D.3. 已知，都是锐角，，，则（ ）A.B. C. D.4. 沪苏通长江公铁大桥（如图1）是中国自主设计建造、世界上首座跨度超千米的公铁两用斜拉桥．已知主塔垂直于桥面，一辆小汽车在行驶过程中，车内乘客两次仰望塔顶的仰角分别为，（如图2），设乘客眼睛离地面的距离为，．若，，在同一水平高度，且，，在同一竖直平面内，则根据以上数据可计算主塔高为（ ）．A.B.C.D.5. 将曲线上所有点向左平移个单位长度，再将所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线，则的方程为（ ）A. B. z 1z =-i z 1e 2e ()12R m e ke k =-+∈ 1225n e e =+k =5252-25-25αβ35=cos α()5sin 13αβ-=cos β=1665336556656365AB A 30ADE ∠=︒45ACE ∠=︒DM CN h ==()0,0CD a h a =>>D C E AD AC AB AB h +h +)1a h+)1a h-+1π:2sin 6C y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭π62C 2C π2sin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭π2sin 26y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭C. D. 6. 已知复数满足，则（是虚数单位）的最小值为（ ）A.B. 4C.D. 67. 在平行四边形中，，分别在边，上，，，与相交于点，记，，则（ ）A. B. C. D. 8. 已知锐角中，，则边上的高的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 函数的图象的一条对称轴可以是（ ）A. B. C. D. 10. 已知复数，是方程两根，则（）A.B. C. D. 11. 窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形，是正八边形边上任意一点，则下列结论正确的是（ ）的12sin2y x =1π2sin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭z 11z -=24i z ++i 1-1+ABCD E F AD CD 3AE ED =DF FC =AF BE G BC a = BA b = =AG 361111a b - 361111a b-+631111a b -631111a b-+ABC V π6AB C ==AB (0,3+(3,3+(3,3+(6,3+()()πsin 23f x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R 5π12x =-π12x =-π12x =5π12x =1z 2z 210x x ++=121z z +=121z z ==212z z =33121z z ==ABCDEFGH P ABCDEFGHA. 在上投影向量为B.C. 的最大值为2D. 若在线段上（含端点），且，则的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知角满足，则______．13. 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了：已知三角形三边，，，求面积的公式．这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即：．现有的三边，，满足，且的面积，若点是边的中点，则______．14. 已知函数，若为奇函数，为偶函数，且上至少有2个实根，至多有3个实根，则函数的对称轴为______（写出一个即可），正整数的所有可能取值之和为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15 已知向量，，．的.AD AB1)AB+ AF AE HG HFAF AE HG HF⋅⋅=⋅⋅ ()()PA PB PE PF +⋅+P BC AP x AB y AH =+x y +[1,2+αsin cos αα-=sin2α=a b c S S =ABC V a b c ::1:2:a b c =ABC V =S D AB =CD ()()πsin 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭π4f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭π4f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()f x =π0,6⎛⎫⎪⎝⎭()f x ω()1,1OA =-()2,3OB =- ()1,2OC m m =--（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值．16. 复数平面内表示复数的点分别满足下列条件：（1）位于第四象限；（2）位于第一象限或第三象限；（3）位于直线上．求实数的取值范围．17. 已知函数的最大值为3．（1）若的定义域为，求的单调递增区间；（2）若，，求的值．18. 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周脾算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成，如图1所示）．类比“赵爽弦图”，可构造如图2所示的图形，它是由3个全等的，，与中间一个小等边拼成的一个较大的等边．记的面积为，的面积为，的面积为．（1）若，求；（2）设，当时，求以及值．19. 如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为仿射坐标系，若在仿射坐标系下，则的的AB OC ⊥m OA BCP m ()()22815514i z m m m m =-++--y x =m ()22sin cos cos f x x x x x m =+-+()f x []0,π()f x 01125x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭0π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦0cos2x ACF △BAD V CBE △DEF V ABC V DEF V 1S ABD △2S ABC V 3S 13AF AD = 13S S π06BAD θθ⎛⎫∠=<< ⎪⎝⎭23S S =θAF AD Ox Oy π0π,2θθθ⎛⎫<<≠ ⎪⎝⎭1e 2e x y xOy θθ12OM xe ye =+把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为．已知在仿射坐标系下，．（1）求向量，的仿射坐标；（2）当时，求；（3）设，若对恒成立，求的最大值．(),x y OM(),OM x y = θ()3,1OA = ()1,1OB =2OA OB + -OA OB π3θ=cos AOB ∠AOB α∠=OA tOB -≥R t ∀∈cos α常熟市2023-2024学年高一下学期期中调研数学简要答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】①. （答案不唯一）②. 51四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）（2）【16题答案】【答案】（1）或（2）或或（3）【17题答案】【答案】（1）单调递增区间为和（2【18题答案】【答案】（1）（2）【19题答案】【答案】（1）（2（379π4x=5m=2m=23m-<<57m<<2m<-35m<<7m>293m=π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦5π,π6⎡⎤⎢⎥⎣⎦413π12θ=()()7,3,2,0。
2018-2019学年江苏省苏州市常熟市七年级(下)期末数学试卷(空白卷-答案解析)
2018-2019学年江苏省苏州市常熟市七年级（下）期末数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 下列运算结果正确的是（）÷a2=a4•x3=x6 C.（-m）2•m3=m5]D.（a3）3=a62、(3分) 某粒子的直径为米，这个数用科学记数法表示为（）3、(3分) 如果a＞b，下列不等式中，不一定成立的是（）＞b-3-＜-2bC.a2＜a2＞b24、(3分) 如图所示的数轴上表示的不等式组的解集为（）＜-1≤2≤-1＜x≤2？5、(3分) 已知三角形的两边分别为3和9，则此三角形的第三边可能是（）6、(3分) 下列命题的逆命题是真命题的是（）A.对顶角相等B.同位角相等，两直线平行,C.直角都相等D.全等三角形的周长相等7、(3分) 如图，用直尺和圆规作∠AOB 的平分线的原理是证明△POC≌△QOC，那么证明△POC≌△QOC 的依据是（ ）8、(3分) 关于x 的不等式组{a ≤−0.5a >a的整数解只有2个，则m 的取值范围为（ ）*＞-3＜-2≤m＜-2＜m≤-29、(3分) 对于代数式：x 2-2x+2，下列说法正确的是（ ）A.有最大值1B.有最小值1C.有最小值2【D.无法确定最大最小值10、(3分) 如图，在锐角△ABC 中，AD 是BC 边上的高．∠BAF=∠CAG=90°，且AB=AF=AC=AG ．连接FG ，交DA 的延长线于点E ，连接BG ，CF ．下列结论： ①∠FAG+∠BAC=180°； ②BG=CF； ③BG⊥CF； ④∠EAF=∠ABC．其中一定正确的个数是（ ）个 个个个二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分） &11、(3分) 12a （a-2b ）=______． 12、(3分) 若{a =2a =1是关于x ，y 的方程2ax-y=3的一组解，则a=______． 13、(3分) 若a+b=6，ab=7，则a 2+b 2=______．14、(3分) 如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠CDE=______．15、(3分) 已知32×9m ÷27=321，则m=______．16、(3分) 若x+y=2，x-y=1，则代数式（x+1）2-y 2的值为______．17、(3分) 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=40°，点D 在边AB 上，将△BCD 沿CD 折叠，点B 落在点B'处．若B′D∥AC，则∠BDC=______18、(3分) 如图，四边形ABCD 是长方形，AC⊥AE，垂足为A ，且AC=AE ，CE 交AD 于点F ，连接DE ．若BC+CD=16，DF=32，则△CDE 的面积为______．三、解答题（本大题共 8 小题，共 62 分） 19、(8分) 计算：（1）（-12）-2+（-1）2×70-（13）-1； （2）4a 2b•（-3ab 2）+（-2ab ）3． ^20、(6分) 将下列各式分解因式： （1）x 2-5x-6； （2）8x 2-8x+2；（3）a 2（x-y ）+b 2（y-x ）．21、(6分) 在如图所示的方格纸中，小正方形的顶点叫做格点，△ABC 是一个格点三角形（即△ABC 的三个顶点都在格点上），根据要求回答下列问题：（1）画出△ABC 先向左平移6格，再向上平移1格所得的△A′B′C′；（2）利用网格画出△ABC中BC边上的高AD．（3）过点A画直线，将△ABC分成面积相等的两个三角形；（4）画出与△A′B′C′有一条公共边，且与△A′B′C′全等的格点三角形．￥22、(9分) 如图，点E，C在线段BF上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠B=40°，∠D=70°，求∠ACF的度数．)23、(7分) 已知：x，y满足3x-4y=5．（1）用含x的代数式表示y，结果为______；（2）若y满足-1＜y≤2，求x的取值范围；（3）若x，y满足x+2y=a，且x＞2y，求a的取值范围．、24、(8分) 我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元．（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3080元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球25、(8分) 在△ABC中，∠BAC=110°，∠ABC=∠ABC，点D在直线BC上运动（不与点B，C重合），点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=n°．（1）如图①，当点D在边BC上时，若n=30，则∠BAD=______，∠CDE=______．（2）如图②，当点D运动到点B的左侧时，请探索∠BAD与∠CDE之间的数量关系，并说明理由；（3）当点D运动到点C的右侧时，∠BAD与∠CDE还满足（2）中的数量关系吗请利用图③画出图形，并说明理由．,26、(10分) 如图，点P是∠MON内的一点，过点P作PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，且OA=OB．（1）求证：PA=PB；（2）如图②，点C是射线AM上一点，点D是线段OB上一点，且∠CPD+∠MON=180°，若OC=8，OD=5．求线段OA的长．（3）如图③，若∠MON=60°，将PB绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，12秒后，PA开始绕点P以每秒10°的速度顺时针旋转，PA旋转270°后停止，此时PB也随之停止旋转．旋转过程中，PA所在直线与OM所在直线的交点记为G，PB所在直线与ON所在直线的交点记为H．问PB旋转几秒时，PG=PH？#四、计算题（本大题共 2 小题，共 14 分）27、(6分) 先化简，再求值：2（x+1）2-3（x-3）（3+x）+（x+5）（x-2），其中：x=-1．-28、(8分) 解方程组或不等式组：（1）{a+4a=3①5a−2a=4②；（2）{2(a−1)+1≤a1+a3＜a−1．2018-2019学年江苏省苏州市常熟市七年级（下）期末数学试卷【第 1 题】、【答案】C【解析】解：A、a8÷a2=a6，故此选项错误；B、x2•x3=x5，故此选项错误；C、（-m）2•m3=m5，正确；D、（a3）3=a9，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【第 2 题】【答案】B[【解析】解：=×10-6，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【第 3 题】【答案】D【解析】解：∵a＞b，∴a-3＞b-3，∴选项A不符合题意；∵a＞b，∴-2a＜-2b，∴选项B不符合题意；∵a＞b，∴a2＞a2，∴选项C不符合题意；∵a＞b，但是a2＞b2不一定成立，例如：a=2，b=-2时，22=（-2）2，∴选项D符合题意．故选：D．根据不等式的性质，逐项判断即可．此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．&【第 4 题】【答案】A【解析】解：如图所示的数轴上表示的不等式组的解集为x＜-1，故选：A．根据数轴上表示的解集确定出所求即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第 5 题】（【答案】C【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：9-3=6，而小于：3+9=12．则此三角形的第三边可能是：9．故选：C．根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．【第 6 题】【答案】B…【解析】解：A、原命题的逆命题为：相等的角为对顶角，不正确；B、原命题的逆命题为：两直线平行，同位角相等，正确；C、原命题的逆命题为：相等的角是直角，不正确；D、原命题的逆命题为：周长相等的三角形全等，不正确；故选：B．首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案．此题主要考查学生对命题与逆命题的理解及真假命题的判断能力，对选项要逐个验证．【第 7 题】【答案】D【解析】解：由作图知：OP=OQ，PC=QC，OC=OC，即三边分别对应相等，∴△DOP≌△EOP（SSS），故选：D．依据OP=OQ，PC=QC，OC=OC，因此符合SSS的条件，即可证明△POC≌△QOC．本题考查的是复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．，【第 8 题】【答案】C【解析】解：不等式组解得：m＜x≤，由不等式组的整数解只有2个，得到整数解为-2，-1，则m的范围为-3≤m＜-2，故选：C．表示出不等式组的解集，由解集只有2个，确定出m的范围即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第 9 题】】【答案】B【解析】解：x2-2x+2=x2-2x+1+1=（x-1）2+1，∵（x-1）2≥0，∴（x-1）2+1≥1，即x2-2x+2有最小值1，故选：B．利用配方法把x2-2x+2变形，根据偶次方的非负性解答．本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．【第 10 题】【答案】A)【解析】解：∵∠BAF=∠CAG=90°，∴∠FAG+∠BAC=360°-90°-90°=180°，故①正确；∵∠BAF=∠CAG=90°∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAF=∠GAB又∵AB=AF=AC=AG，∴△CAF≌△GAB（SAS），∴BG=CF，故②正确；∵△FAC≌△BAG∴∠FCA=∠BGA又∵BC与AG所交的对顶角相等∴BG与FC所交角等于∠GAC，即等于90°∴BG⊥CF，故③正确；∵AB=AC，AD⊥BC∴∠BAD=∠CAD∴∠EAF=∠CAG∵∠EAF+∠BAD=∠ABC+∠BAD=90°∴∠EAF=∠ABC，故④正确．故选：A．利用周角及∠BAF=∠CAG=90°，可推得①正确；易证得△CAF≌△GAB（SAS），从而推得②正确；利用△CAF≌△GAB及三角形内角和与对顶角，可判断③正确；利用等腰三角形三线合一性质及互余关系可推得④正确．本题综合考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的三线合一性质与互余、对顶角，三角形内角和等几何基础知识，本题难度中等略大．【第 11 题】【答案】1a2-ab2【解析】a2-ab，解：原式=12a2-ab；故答案为：12根据单项式乘以多项式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．，【第 12 题】【答案】1【解析】解：把{a =2a =1代入方程得：4a-1=3， 解得：a=1， 故答案为：1把x 与y 的值代入方程检验即可．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．【 第 13 题 】 、【 答 案 】 22 【 解析 】解：∵a+b=6，ab=7，∴a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=62-2×7=22， 故答案为：22．先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．【 第 14 题 】 【 答 案 】 100° %【 解析 】解：根据多边形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠5=360°-4×70°=80°，∴∠CDE=180°-∠5=180°-80°=100°．故答案为：100°．根据多边形的外角和定理即可求得与∠CDE相邻的外角，从而求解．本题主要考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360°．【第 15 题】【答案】11【解析】解：∵32×9m÷27=321，∴32+2m-3=321，∴2+2m-3=21，解得m=11．故答案为：11．根据32×9m÷27=321，可得：32+2m-3=321，据此求出m的值是多少即可．此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握．@【第 16 题】【答案】6【解析】解：∵x+y=2，x-y=1，∴（x+1）2-y2=（x+1-y）（x+1+y）=2×3=6．故答案为：6．直接利用平方差公式将原式变形进而得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确将原式变形是解题关键．【第 17 题】@【答案】115°【解析】解：由折叠可得∠B'=∠B=40°，∵B′D∥AC，∴∠ACB'=∠B'=40°，又∵∠ACB=90°，∴∠BCB'=50°，∠BCB'=25°，由折叠可得，∠BCD=12∴△BCD中，∠BDC=180°-40°-25°=115°．故答案为：115°．依据折叠的性质以及平行线的性质，即可得到∠BCD的度数，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．【第 18 题】【答案】12)【解析】解：过E点作EH垂直AB交AB延长线与H点，在矩形ABCD中，AB⊥BC，∴∠B=∠H=90°，∠CAB+∠ACB=90°， 又∵EA⊥AC， ∴∠CAB+∠EAH=90°， ∴∠ACB=∠EAH， 在△ABC 和△EHA 中{∠aaa =∠aaa aa =aa∠a =∠a ， ∴△ABC≌△EHA（ASA ） ∴BC=AH， ∵S △CDE =S △CDF +S △FDE ， ∴S △CDE ==12aa (aa +aa )，∵A H+CD=BC+CD=16，DF=32， ∴S △CDE 12×16×32=12． 故答案为：12．由△CAE 是等腰直角三角形可知，构造K 字形全等，过E 点作EH 垂直AB 交AB 延长线与H 点，可得△ABC≌△EHA（ASA ），从而AH=BC ，由S △CDE =S △CDF +S △FDE 可知S △CDE =＜/SUB 12aa (aa +aa )，根据题目数据即可解答．本题是三角形的综合题，综合考查等腰直角三角形、全等三角形的性质和判定、矩形性质；构造K 字形全等是解题关键．【 第 19 题 】 【 答 案 】解：（1）（-12）-2+（-1）2×70-（13）-1， =4+1-3， =2；（2）4a 2b•（-3ab 2）+（-2ab ）3， =-12a 3b 3-8a 3b 3， =-20a 3b 3．【解析】（1）首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方，再算乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，负整数指数幂、零指数幂的运算方法，以及有理数的混合运算的方法，要熟练掌握．)【第 20 题】【答案】解：（1）原式=（x-6）（x+1）；（2）原式=2（4x2-4x+1）=2（2x-1）2；（3）原式=（x-y）（a2-b2）=（x-y）（a+b）（a-b）．【解析】（1）原式利用十字相乘法分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【第 21 题】@【答案】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：AD即为所求；（3）如图所示：直线l即为所求；（4）如图所示：△B′C′E即为所求．【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用网格结合三角形高线的定义得出答案；（3）直接利用三角形中线的性质得出答案；（4）直接利用网格结合全等三角形的性质得出答案．此题主要考查了平移变换以及三角形中线的性质，正确得出对应点位置是解题关键．【第 22 题】【答案】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵BE=C F，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，{aa =aa∠a =∠aaa aa =aa ，∴△ABC≌△DEF（SAS ）．（2）由（1）知，△ABC≌△DEF，则∠A=∠D=70°． ∵∠ACF 是△ABC 的外角， ∴∠ACF=∠A∠B=110°． ！【 解析 】（1）首先根据平行线的性质可得∠B=∠DEF，再根据等式的性质可得BE+EC=CF+EC ，然后利用SAS 定理判定△ABC≌△DEF；（2）由（1）中全等三角形的性质和三角形外角性质解答．本题主要考查全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．【 第 23 题 】 【 答 案 】 解：（1）y=3a −54； 故答案为：3a −54； （2）根据题意得-1＜3a −54≤2， 解得13＜x≤133； （3）解方程组{3a −4a =5,a +2a =a ,得{a =2a +55，a =3a −510， ∵x＞2y ， ∴2a +55＞2×3a −510， 解得a ＜10． 【 解析 】（1）解关于y 的方程即可；（2）利用y 满足-1＜y≤2得到关于x 的不等式，然后解不等式即可； （3）解方程组{3a −4a =5,a +2a =a ,得{a =2a +55，a =3a −510，由x ＞2y 得不等式，解不等式即可．本题考查了解不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． >【 第 24 题 】 【 答 案 】解：（1）设每个甲种规格的排球的价格是x 元，每个乙种规格的足球的价格是y 元，根据题意得：{20a +15a =205010a +20a =1900，解这个方程组得：{a =50a =70，答：每个甲种规格的排球的价格是50元，每个乙种规格的足球的价格是70元； （2）设该学校购买m 个乙种规格的足球，则购买甲种规格的排球（50-m ）个， 根据题意：50（50-m ）+70m≤3080， m≤29，答：该学校至多能购买29个乙种规格的足球． 【 解析 】（1）设每个甲种规格的排球的价格是x 元，每个乙种规格的足球的价格是y 元，根据“购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买乙种规格的足球m 个，则购买甲种规格的排球（50-m ）个，根据预算总费用不超过3080元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．【 第 25 题 】 【 答 案 】解：（1）∠BAD=∠BAC -∠DAC=110°-30°=80°． ∵在△ABC 中，∠BAC=110°，∠ABC=∠ACB， ∴∠ABC=∠ACB=35°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=35°+80°=115°． ∵∠DAC=30°，∠ADE=∠AED， ∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠CDE=∠ADC -∠ADE=115°-75°=40°． 故答案为80°，40°；（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：在△ABC 中，∠BAC=110°， ∴∠ABC=∠ACB=35°． 在△ADE 中，∠DAC=n， ∴∠ADE=∠AED=90°-12n°． ∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB -∠AED=35°-（90°-12n°）=12n°-55°． ∵∠BAC=110°，∠DAC=n， ∴∠BAD=n°-110°， ∴∠BAD=2∠CDE；（3）满足∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC 中，∠BAC=110°，∴∠ABC=∠ACB=35°， ∴∠ACD=145°． 在△ADE 中，∠DAC=n°，∴∠ADE=∠AED=90°-12n°． ∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD -∠AED=145°-（90°-12n°）=12n°+55°． ∵∠BAC=110°，∠DAC=n°， ∴∠BAD=110°+n°， ∴∠BAD=2∠CDE． 【 解析 】（1）利用角的和差关系即可得到∠BAD 的度数，利用三角形内角和定理以及角的和差关系，即可得到∠CDE 的度数；（2）利用三角形内角和定理即可得出∠ABC=∠ACB=35°，∠ADE=∠AED=90°-12n°．再根据∠ACB=∠CDE+∠AED，即可得到∠CDE=∠A CB-∠AED=12n°-55°．依据∠BAD=n°-110°，即可得到∠BAD=2∠CDE；（3）利用（2）中的方法得出∠CDE=∠ACD -∠AED=12n°+55°，∠BAD=110°+n°，即可得到∠BAD=2∠CDE．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．【 第 26 题 】 【 答 案 】（1）证明：如图①中，连接OP ．∵PA⊥OM，PB⊥ON， ∴∠OAP=∠OBP=90°， ∵OA=OB，OP=OP ，∴Rt△OPA≌Rt△OPB（HL ）， ∴PA=PB．（2）如图②中，∵∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB+∠APB=180°，∵∠CPD+∠AOB=180°，∴∠CPD=∠APB，∴∠APC=∠BPD，∵PA=PB，∠PAC=∠PBD=90°，∴△PAC≌△PBD（ASA），∴AC=BD，∴OC+OD=OA+AC+OB-BD=2OA=13，∴OA=．（3）设点P的旋转时间为t秒．①当0＜t＜12时，不存在．②当12≤t＜21时，如图3-1中，∠APG=（10t-120）°，∠BPH=2t°，当∠APG=∠BPH时，△PAG≌△PBH，可得PG=PH，此时10t-120=2t，t=15．③当21≤t＜30时，如图3-2中，∠APG=180°-∠APA′=180°-（10t-120）°=（300-10t）°，∠BPH=2t，当∠APG=∠BPH时，△PAG≌△PBH，可得PG=PH，此时300-10t=2t，t=25．④当30≤t＜39时，如图3-3中，∠APG=（10t-300）°，∠BPH=2t，当∠APG=∠BPH时，△PAG≌△PBH，可得PG=PH，此时10t-300=2t，t=，综上所述，满足条件的t的值为15s或25s或．【解析】（1）如图1中，连接OP，证明Rt△OPA≌Rt△OPB（HL）即可解决问题．（2）如图②中，想办法证明OC+OD=2OA即可解决问题．（3）设点P的旋转时间为t秒．分四种情形①当0＜t＜12时，不存在．②当12≤t＜21时，如图3-1中．③当21≤t＜30时，如图3-2中．④当30≤t＜39时，如图3-3中，分别求解即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转变换等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．【第 27 题】【答案】解：原式=2（x2+2x+1）-3（x2-9）+x2+3x-10=2x2+4x+2-3x2+27+x2+3x-10=7x+19，当x=-1时，原式=-7+19=12．【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．【第 28 题】【答案】解：（1）{a+4a=3①5a−2a=4②，①+②×2得：11x=11，解得：x=1，把x=1代入①得：y=12，则方程组的解为{a=1 a=12；（2）{2(a−1)+1≤a①1+a3＜a−1②，由①得：x≤1，由②得：x＞2，则此不等式无解．【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
江苏省常熟市2018-2019学年七年级下期末数学试题及答案
常熟市2018-2019学年第二学期期末考试初一数学试卷2019.6本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共29小题，满分130分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题纸上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题 本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在相应的位置上． 1．下列运算正确的是A ．a ·a 2＝a 2B ．(ab)3＝ab 3C ．（a 2)3＝a 6D ．a 10÷a 2＝a 52．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00 000 094m ，用科学记数法表示这个数是 A ．9.4×10－7m B ．9.4×107m C ．9.4×10－8m D ．9.4×108m3．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是A ．正六边形B ．正八边形C ．正十边形D ．正十二边形4．不等式组221x x ≤⎧⎨+>⎩的最小整数解为A ．－1B ．0C ．1D ．25．如图，直线l 、n 分别截∠A 的两边，且l ∥n ．根据图中标示的角，判断下 列各角的度数关系，正确的是 A ．∠2＋∠5 >180° B ．∠2＋∠3< 180° C ．∠1＋∠6> 180° D ．∠3＋∠4<180° 6．数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是A ．a －c>b －cB ．a ＋c<b ＋cC ．ac>bcD ．a cb b< 7．下列命题中是真命题的是A ．质数都是奇数B ．如果a ＝b ，那么a ＝bC ．如果a>b ，那么(a ＋b)（a －b ）>0D ．若x<y ，则x －2019<y －20198．关于x ，y 的方程组225y x mx m +=⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＝6，则m 的值为A．－1 B．2 C．1 D．49．(3x＋2)(－x4＋3x5)＋(3x＋2)(－2x4＋x5)＋(x＋1)(3x4－4x5)与下列哪一个式子相同A．(3x4－4x5) (2x＋1) B．－(3x4－4x5)(2x＋3)C．(3x4－4x5) (2x＋3) D．－(3x4－4x5)(2x＋1)10．小新原有50元，表格中记录了他今天所支出各项费用，其中饼干支出的金额被涂黑，若每包饼干的售价为3元，则小明可能剩下的金额数是A．7元B．8元C．9元D．10元二、填空题本大题共8小题．每小题3分，共24分把答案直接填在答题卡相对应的位置上．11．命题“内错角相等”是▲命题（填“真”、“假”）．12．（▲）(2a－3b)＝12a2b－18ab2．13．已知2x＝3y＋7，则32x y-＝▲．14．如果（x＋3）（x＋a）＝x2－2x－15，则a＝▲．15．如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1＝120°，∠2＝80°，则∠3的度数是▲．16．已知关于x的方程x－(2x－a)＝2的解是负数，则a的取值范围是▲．17．计算：498×502－5002＝▲．18．已知不等式组1xx n<⎧⎨>⎩有解，则n的取值范围是▲．三、解答题本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分9分，每小题3分）将下列各式分解因式：(1)4m2－36mn＋81n2；(2)x2－3x－10；(3)18a2－50．20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]·x2y；(2)先化简，再求值：(x＋2)2＋(2x＋1)（2x－1）－4x(x＋1)，其中x＝12．21．（本题满分8分，每小题4分）解下列方程组：(1)524235x yx y-=⎧⎨-=-⎩(2)42325560a b ca b ca b c-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩22．（本题满分8分，每小题4分）解不等式（组）(1)334642x x--<-，并把解在数轴上表示出来； (2)()32412123x xxx⎧-->-⎪⎨+>-⎪⎩．23．（本题满分5分）如图，EF//AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．填空：解：∵EF//AD(已知)，∴∠2＝▲（▲），∵∠1＝∠2( ▲)，∴∠1＝∠3( ▲)，∴AB∥▲( ▲)．∴∠BAC＋▲＝180°( ▲)．∵∠BAC＝70°( ▲)，∴∠AGD＝▲°．24．（本题满分5分）某厂家为支援灾区人民，捐赠帐篷16800顶，该厂家备有2辆大货车、8辆小货车运送，每次每辆大货车所运帐篷数比小货车所运帐篷数的2倍少30顶，已知大、小货车每天均运送一次，2天恰好运完，求大、小货车每辆每次各运送帐篷多少顶？25．（本题满分5分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B'点，AE是折痕．(1)试判断B'E与DC的位置关系；(2)如果∠C＝130°，求∠AEB的度数．26．（本题满分6分）已知关于x、y的方程组316215x aybx y-=⎧⎨+=⎩的解是76xy=⎧⎨=⎩(1)求(a＋10b)2－（a－10b)2的值；(2)若△ABC中，∠A、∠B的对边长即为6a、7b的值，且这个三角形的周长大于12且小于18，求∠C对边AB的长度范围．27．（本题满分7分）如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC．(1)图1中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：∠EFD ＝∠ADC；(2)图2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究(1)中结论是否仍成立？为什么？28．（本题满分7分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．(1)若小明妈妈准备用120元去商场购物，你建议小明妈妈去▲商场花费少（直接写“甲”或“乙”）；(2)根据两家商场的优惠活动方案，问顾客到哪家商场购物花费少？请说明理由．29．（本题满分8分）如图，在△ABC中，BC＝6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以2cm/s的速度运动，当点E先出发1s后，点F也从点B出发沿射线BC以72cm/s的速度运动，分别连结AF，CE．设点F运动时间为t(s)，其中t>0．(1)当t为何值时，∠BAF<∠BAC；(2)当t为何值时，AE＝CF；(3)当t为何值时，S△ABF＋S△ACE<S△ABC．。
江苏省常熟市2018–2019学年初二(下)数学期末考试试卷
常熟市2018–2019学年初二(下)数学期末考试试卷本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位里上，并认真核对;2.答题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卷上，保持纸面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上．．．．．．．．．．.1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是2.下列调查中，适合采用普查的是A.了解一批电视机的使用寿命B.了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量C.了解某校八(2)班学生每天用于课外阅读的时间D.了解《最强大脑》收视率3.313612 D. 274.下列事件中，属于必然事件的是A.射击运动员射击一次，命中9环B.掷一枚普通的正方体骰子，向上的一面出现的点数大于6C.在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月D.买一张电影票，座位号是偶数号5.下列运算正确的是933=628=2(5)5-=-182 2=6.已知点12(1,),(3,)A y A y --都在反比例函数(0)ky k x=>的图像上，则1y 与2y 的大小关系为A. 12y y >B. 12y y <C. 12y y =D.无法确定 7.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对边平行且相等D.对角线相等 8.如图，ABC ∆中，D 、E 分别在AB 、AC 上，下列条件中不能判断ADE ACB ∆∆:的是A.ADE C ∠=∠B.AED B ∠=∠C.AD AE AC AB = D.AD DEAC BC=9.如图，在菱形ABCD 中，60,8.A AD P ∠=︒=是AB 边上的一点，,E F 分别是,DP BP 的中点，则线段EF 的长为A. 8B.25C. 4D.2210.如图，已知点A 是反比例函数6y =OA ，以3OA 为长，OA 为宽作矩形AOCB ，且点C 在第四象限，随着点A 的运动，点C 也随之运动，但点C 始终在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值为 A. 36- B. 36 C. 6 D. 32二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题纸相对应位置上．．．．．．．．．．．．．. 11.1x -x 的取值范围是 . 12.若34a b =,则ba b+= . 13.如图，D 、E 分别在ABC ∆的边CA 、BA 的延长线上，且//DE BC ，若3,4AD DE ==，8BC =,则DC = .14.在一只不透明的袋子中装有红球和白球共20个，这些球除了颜色外都相同.将袋子中的球摇匀，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过多次试验后发现，摸到红球的频率稳定在30%，由此估计袋中有 个红球.15.如图，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜(平面镜的高度忽略不计)，刚好在平面镜中的点C 处看到旗杆顶部E ，此时小军的站立点B 与点C 的水平距离为2m ，旗杆底部D 与点C 的水平距离为12m.若小军的眼睛距离地面的高度为1. 5m(即AB =1. 5m)，则旗杆的高度为 m.16.如图，一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图像交于A 、B 两点，其横坐标－4、1，则关于x 的不等式mkx b x>+的解集为 . 17.如图，点F 在平行四边形ABCD 的边AB 上，且:1:2AF BF =，连接CF 并延长，交DA 的延长线于点E ，若AEF ∆的面积为2，则平行四边形ABCD 的面积为 .18.如图，正方形ABCD 的两条对角线相交于点O .点E 是OC 的中点，连接DE ，过点A 作 AF DE ⊥于点F ，交OD 于点G .若正方形的边长为42DF = . 三、解答题 本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题纸相对应的位置上．．．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19.(本题满分5分)计算: 1135220322220.(本题满分5分)计算: 3(2315)(37)(37)+-21.(本题满分6分)先化简，再求值:22211(1)22x x x x x ++÷-++ ，其中x =22.(本题满分7分)已知反比例函数k y x =的图像经过点29(,)32. (1)求k 的值，并判断点1(2,)6A -是否在该反比例函数的图像上;(2)该反比例函数图像在第 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而 ; (3)当41x -<<-时，求y 的取值范围.23.(本题满分8分)某报社为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如下三种不完整的统计图表.请根据图表信息解答下列问题:(1)统计表中的m = ,n = ，并请补全条形统计图; (2)扇形统计图中“D ”所对应的圆心角的度数是 ；(3)若该市约有120万人，请你估计其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.24.(本题满分8分)如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点0.过点A 作//AE BD ，交CB 的延长线于点E . (1)求证:AC AE =;(2)若120,8AOB AE ∠=︒=，求BC 的长.25.(本题满分7分)如图，已知一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于点 (4,)A n 和点1(,3)3B n +，与y 轴交于点C .(1)求反比例函数和一次函数的表达式.(2)若在x 轴上有一点D ，其横坐标是1，连接AD 、CD , 求ACD ∆的面积.26.(本题满分10分)如图，在ABC ∆中，2,BC AB AD =是BC 边上的中线，O 是AD 中点，过点A 作//AE BC ，交BO 的延长线于点,E BE 交AC 于点F ，连接DE 交AC 于点G . (1)判断四边形ABDE 的形状，并说明理由; (2)若13AB =，且:2:3OA OB =，求四边形ABDE 的面积.(3)连接DF ，求证：2DF FG FC =⋅.27.(本题满分10分)如图，已知点A 是反比例函数12(0)y x x=>的图像上的一个动点，经过点A 的直线l 交x 轴负半轴于点B ，交y 轴正半轴于点C .过点C 作y 轴的垂线，交反比例函数的图像于点D .过点A 作AE x ⊥轴于点E ，交CD 于点F ，连接DE .设点A 的横坐标是a .(1)若2BC AC =，求点D 的坐标(用含a 的代数式表示); (2)若3OC =，当四边形BCDE 是平行四边形时，求a 的值，并求出此时直线l 对应的函数表达式.28.(本题满分10分)如图，在矩形ABCD 中，6,8AB BC ==，点P 从点C 出发，沿CB 向点B 匀速运动，速度为每秒1个单位，过点P 作PM BC ⊥，交对角线BD 于点M .点Q 从点B 出发，沿对角线BD 向点D 匀速运动，速度为每秒1个单位. P 、Q 两点同时出发，设它们的运动时间为t 秒(08t <<). (1)当PQ BD ⊥时，求出t 的值;(2)连接AM ，当//PQ AM 时，求出t 的值; (3)试探究:当t 为何值时，PQM ∆是等腰三角形?。
江苏省常熟市2018-2019学年高二下学期期中考试(文)数学试题(解析版)
2018-2019学年第二学期期中试卷高二数学（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．. 1.已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为________．【答案】1【解析】【分析】利用复数的除法求出后可得．【详解】因为，所以．故，填．【点睛】本题考查复数的除法及复数的概念，属于基础题．2.已知集合,,则_________.【答案】.【解析】【分析】分别根据分式不等式和一元二次不等式的解法求出集合和，再根据交集的定义求出.【详解】∵集合，，∴，故答案为:．【点睛】本题考查集合的交集的运算，解题时要认真审题，注意分式不等式和一元二次不等式的合理运用，是基础题.3.已知幂函数过点，则________．【答案】【解析】【分析】设，代入点可得，从而可得幂函数的解析式．【详解】设，则，，所以，填．【点睛】本题考查幂函数解析式的求法，属于容易题．4.在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点横坐标为，则的值是________．【答案】【解析】【分析】先由三角函数的定义可得的值，再利用倍角公式可得的值．【详解】由三角函数的定义可得，．填．【点睛】本题考查三角函数的定义及二倍角公式，是基础题．5.已知，则的值是________．【答案】【解析】【分析】利用诱导公式和商数关系式可得的值．【详解】因为，所以，故，填【点睛】本题考查诱导公式和同角的三角函数的基本关系式，是基础题．6.计算：________．【答案】1【解析】【分析】用对数的运算性质计算即可．【详解】，填．【点睛】对数的运算性质可以分类如下几类：（1）；；（2）；；（3）．7.已知在中，，，分别为角，，的对边，若，，，则_________．【答案】【解析】【分析】先求，再利用正弦定理可以得到．【详解】因为，，故，由正弦定理可以得到，故．【点睛】本题考查正弦定理，属于容易题．8.已知函数，若，则_________．【答案】【解析】【分析】先求，从而得到，故可得的值．【详解】，，故，填．【点睛】本题已知分段函数的函数值，要求参数的取值，此类问题属于基础题．9.若定义在上的偶函数满足，对任意恒成立，则__________．【答案】1【解析】【分析】先由得到函数的周期，从而，再利用及可得从而得到．【详解】因为，故，故为周期函数且周期为，所以，令，则即，因，故，所以，故填．【点睛】一般地，定义在上的函数满足，总有（），则为周期函数且周期为；如果定义在上的函数满足，总有（），则为周期函数且周期为．10.已知函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，则实数的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】先根据得到的单调性，再利用复合函数的单调性的判断方法得到的性质，从而求得实数的取值范围．【详解】因为任意两个不相等的实数，都有不等式成立，所以为上的增函数，故在上为增函数且恒成立所以，解答，填．【点睛】复合函数的单调性的讨论应依据“同增异减”的原则，注意讨论的单调性的时候要关注在给定范围上的值域必须是外函数定义域的子集．11.在二维空间中，正方形的一维测度（周长）（为正方形的边长），二维测度（面积）；在三维空间中，正方体的二维测度（表面积）（为正方形的边长），三维测度（体积）；应用合情推理，在四维空间中，“超立方”的三维测度，则其四维测度__________．【答案】【解析】【分析】依据类比推理得到不同维度空间中两个测度具有一定的关系（高维测度的导数的两倍为低维测度），从而得到，从而得到．【详解】在二维空间中，二维测度与一维测度（周长）的关系是；在三维空间中，三维测度与二维测度的关系是，故在四维空间中，若“超立方”的三维测度，则其四维测度满足，所以，故（为常数），类比各个维度测度的解析式的形式可得，故，填．【点睛】本题考查类比推理，属于基础题．12.已知，则的最小值是__________．【答案】0【解析】【分析】利用倍角公式可得，配方后利用可得原式的最小值．【详解】，因为，故，故，所以当时，有最小值，填．【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.13.设定义在上的奇函数满足：时，（其中为常数）.若，，，则，，的大小关系是_________.（用“”连接）【答案】【解析】【分析】先利用求出，构建新函数，利用导数可判断为上的增函数，从而得到即，故可得.【详解】因为为上的奇函数，故，而，所以，故当时，，令，则为上的偶函数，当时，，，当时，则，所以，故，所以为上的增函数，所以，即，所以，故.填.【点睛】判断给定的各数的大小，我们可依据它们的形式构建具体的函数，通过函数的单调性来判断它们的大小，而单调性可根据导数的符号来讨论.14.已知为常数，函数，若关于的方程有且只有2个不同的解，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】画出及的图像，根据方程解的个数动态确定动直线的位置为：与函数的图像相切或与的图像有两个公共点，从而可得实数的范围．【详解】因为关于的方程有且只有2个不同的解，所以的图像与直线有两个不同的交点，又及的图像如图所示：当时，因的图像与直线有两个不同的交点，故直线与相切，与有一个交点，设切点为，从而，解得，．当时，因的图像与直线有两个不同的交点，故直线与有两个公共点，所以方程有两个不同的解，即有两个不同解，即，所以，故，综上，．故填．【点睛】已知分段函数的零点的个数求参数的取值范围时，要根据零点的个数及各段函数图像的特点确定动曲线与定曲线之间的关系，必要时可结合函数的导数分类讨论图像的特点．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.已知复数（，是虚数单位）.（1）若是纯虚数，求的值；（2）设是的共轭复数，复数在复平面上对应的点在第四象限，求的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）化简z＝1－2m＋(2m＋1)i，若z是纯虚数，只需1－2m＝0且2m＋1≠0即可；（2）求得1－2m－(2m＋1)i，得＋2z=3－6m＋(2m＋1)i，只需即可.试题解析：（1）z＝＝＝1－2m＋(2m＋1)i．因为z是纯虚数，所以1－2m＝0且2m＋1≠0，解得m＝．（2）因为是z的共轭复数，所以＝1－2m－(2m＋1)i．所以＋2z＝1－2m－(2m＋1)i＋2[1－2m＋(2m＋1)i]＝3－6m＋(2m＋1)i．因为复数＋2z在复平面上对应的点在第一象限，所以解得－＜m＜，即实数m的取值范围为(－，)．点睛:形如的数叫复数,其中a叫做复数的实部,b叫做复数的虚部.当时复数为实数,当时复数为虚数,当时复数为纯虚数.16.在中，角，，所对的边分别是，，，且.（1）求角；（2）若，的面积为，为的中点，求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：⑴由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得，又因为，求出，结合的范围可求的值⑵利用三角形内角和定理可求，利用三角形面积公式求，在中，利用余弦定理可求，在中，利用正弦定理可求解析：（1）由，得，由正弦定理可得，，因为，所以，因为，所以.（2）因为，故为等腰三角形，且顶角，故，所以，在中，由余弦定理可得，，所以，在中，由正弦定理可得，，即，所以.17.设函数，其中，已知.（1）求；（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），再将得到图象向右平移个单位，得到函数的图象，求在上的取值范围.【答案】（1）4；（2）.【解析】【分析】（1）利用辅助角公式把化为，再利用得到满足的关系式，结合可求的值.（2）利用周期变换得到，算出后可得的值域.【详解】（1），由，则，所以，则，由，可知.（2）因为，所以，由，则，所以，即的取值范围是.【点睛】形如的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等．18.如图，在本市某旧小区改造工程中，需要在地下铺设天燃气管道.已知小区某处三幢房屋分别位于扇形的三个顶点上，点是弧的中点，现欲在线段上找一处开挖工作坑（不与点，重合），为铺设三条地下天燃气管线，，，已知米，，记，该三条地下天燃气管线的总长度为米.（1）将表示成的函数，并写出的范围；（2）请确定工作坑的位置，使此处地下天燃气管线的总长度最小，并求出总长度的最小值.【答案】（1）；（2）当长为米时，此处天燃气管线的长度最短为米. 【解析】【分析】（1）利用正弦定理可求得、，从而得到，其中.（2）利用导数可求的最小值.【详解】（1）因为为弧的中点，由对称性可知，，，又，，由正弦定理，得，又，得，，所以，由题意，的取值范围是.（2）令，，则，令，得，列表：所以当时，米，有唯一极小值.此时有最小值米.答：当长为米时，此处天燃气管线的长度最短为米.【点睛】导数背景下的应用题，关键在于利用题设条件构建数学模型，这些数学模型通常是三次函数、三角函数或分式函数，建模时注意自变量的合适选取及其相应的范围的确定.解模时可以利用导数等工具讨论其性质.19.已知函数，.（1）解方程：；（2）设，求函数在区间上的最大值的表达式；（3）若且，求的最大值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）令，解方程后可得.（2）令，则，分类讨论可求的最大值的表达式.（3）根据题设有，利用基本不等式求出的最小值后可得的最大值从而得到的最大值. 【详解】（1）由题意，，解得，（舍去）.所以原方程的解为：. （2），，令，则，设函数，则.当，即时，；当，即时，；当，即时，.综上， .（3）由题意，得，所以，其中，所以，由知的最大值是，又单调递增，所以，，即的最大值为.【点睛】复合函数的值域一般通过换元来处理，通过换元把复杂函数转化为基本初等函数（如二次函数、指数函数、对数函数等）的值域，换元时注意中间变量的范围.二元等式条件下的最值问题，往往利用线性规划或基本不等式来处理.20.设函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在时恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数，求证：函数的极大值小于1.【答案】（1）见解析；（2）（3）见证明【解析】【分析】（1）先对函数求导，分别讨论和，即可得出结果；（2）先将函数在时恒成立，转化为在上恒成立，再设，，利用导数方法求出的最大值，即可得出结果；（3）先由题意得到，对求导，利用导数的方法研究其单调性，即可求出其极大值，得出结论.【详解】解：（1）由于，，当时，，在上单调递减；当时，由得，由得；所以在上单调递减，上单调递增.（2）若在上恒成立，只需，.令，，则，由得，所以，随的变化情况如下：所以，所以.（3）由题知，，令，，则函数在上单调递减，，，所以存在唯一的，当时，；当时，.所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是，其中，所以函数有极大值.函数的极大值是，由，得，所以，因为，所以，即，所以的极大值小于1.【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要先对函数求导，用导数方法研究函数单调性、极值、最值等，属于常考题型.。
江苏省常熟市2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷(含答案)
2018—2019学年第二学期期末质量监测试卷初一数学 2019. 6本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0. 5毫米黑色墨水签字笔续写在答题卷相应位置上，并认真核对;2.答题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上.1.下列运算结果正确的是A. 824a a a ÷=B. 336x x x ⋅=C. 235()m m m -⋅=D. 336()a a =2.某粒子的直径为0. 000 006 15米，这个数用科学记数法表示为A. 6. 15 x 106B. 6. 15 x 10一6C. 6. 15 X 108D. 6.15 x 10－53.如果a b >，下列不等式中，不一定成立的是A. 33a b ->-B. 22a b -<-C. 22a b < D. 22a b > 4.如图所示的数轴上表示的不等式组的解集为A. 1x <-B. 2x ≤C. 1x ≤-D. 12x -<≤5.已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可以是A.4B.5C.9D.136.下列命题的逆命题是真命题的是A.对顶角相等B.同位角相等，两直线平行C.直角都相等D.全等三角形的周长相等7.如图，用直尺和圆规作AOB ∠的平分线的原理是证明POC QOC ∆≅∆，那么证明 POC QOC ∆≅∆的依据是A. SASB. ASAC. AASD. SSS8.关于x 的不等式组0.5x x m ≤-⎧⎨>⎩的整数解只有2个，则m 的取值范围为A. 3m >-B. 2m <-C. 32m -≤<-D. 32m -<≤-9.对于代数式: 222x x -+，下列说法正确的是A.有最大值1B.有最小值1C.有最小值2D.无法确定最大最小值10.如图，在锐角ABC ∆中，AD 是BC 边上的高. 90BAF CAG ∠=∠=︒,且,AB AF = AC AG =.连接FG ，交DA 的延长线于点E ，连接,BG CF .下列结论:①180FAG BAC ∠+∠=︒;②BG CF =;③BG CF ⊥;④EAF ABC ∠=∠.其中一定正确的个数是A.4个B.3个C. 2个D. 1个二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应位置上.11. 1(2)2a ab -= . 12.若21x y =⎧⎨=⎩是关于,x y 的方程23ax y -=的一组解，则a = . 13.若6,7a b ab +==，则22a b += .14.如图，1,2,3,4∠∠∠∠是五边形ABCDE 的外角，且123470∠=∠=∠=∠=︒,则CDE ∠= .15已知22139273m ⨯÷=，则m = .16.若2,1x y x y +=-=，则代数式22(1)x y +-的值为 .17.如图，在ABC ∆中，90,40ACB B ∠=︒∠=︒，点D 在边AB 上，将BCD ∆沿CD 折叠， 点B 落在点B '处.若//B D AC '，则BDC ∠= ° .18.如图,四边形ABCD 是长方形，AC AE ⊥，垂足为A ，且AC AE =, CE 交AD 于点F ， 连接DE .若316,2BC CD DF +==，则CDE ∆的面积为 .三、解答题:本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19.(本题满分8分，每小题4分)计算:(1) 220111()(1)7()23---+-⨯-; (2) 2234(3)(2)a b ab ab ⋅-+-. 20.(本题满分9分，每小题3分) )将下列各式分解因式:(1) 256x x --; (2) 2882x x -+; (3) 22()()a x y b y x -+-.21.(本题满分6分)先化简，再求值: 22(1)3(3)(3)(5)(2)x x x x x +--+++-，其中: 1)x =-.22.(本题满分8分，每小题4分)解方程组或不等式组:(1) 43524x y x y +=⎧⎨-=⎩, (2) 2(1)1113x x x x -+≤⎧⎪+⎨<-⎪⎩. 23.(本题满分6分)在如图所示的方格纸中，小正方形的顶点叫做格点，ABC ∆是一个格点三角形(即ABC ∆的三个顶点都在格点上)，根据要求回答下列问题:(1)画出ABC ∆先向左平移6格，再向上平移1格所得的A B C '''∆;(2)利用网格画出ABC ∆中BC 边上的高AD .(3)过点A 画直线，将ABC ∆分成面积相等的两个三角形;(4)画出与A B C '''∆有一条公共边，且与A B C '''∆全等的格点三角形.24.(本题满分6分)如图，点,E C 在线段BF 上，//,,AB DE AB DE BE CF ==.(1)求证: ABC DEF ∆≅∆;(2)若40,70B D ∠=︒∠=︒，求ACF ∠的度数.25.(本题满分7分)已知: ,x y 满足345x y -=.(1)用含x 的代数式表示y ，结果为 ;(2)若y 满足12y -<≤，求x 的取值范围;(3)若,x y 满足2x y a +=，且2x y >，求a 的取值范围.26.(本题满分8分)我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球.如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元;如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元.(1)求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元?(2)如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过 3080元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球?27.(本题满分8分)在ABC ∆中，110,BAC ABC ABC ∠=︒∠=∠，点D 在直线BC 上运动(不与点,B C 重合)，点E 在射线AC 上运动，且ADE AED ∠=∠,设DAC n ∠=︒.(1)如图①，当点D 在边BC 上时，若n =30，则BAD ∠= °, CDE ∠= °;(2)如图②，当点D 运动到点B 的左侧时，请探索BAD ∠与CDE ∠之间的数量关系，并说明理由;(3)当点D 运动到点C 的右侧时，BAD ∠与CDE ∠还满足(2)中的数量关系吗?请利用图 ③画出图形，并说明理由.28.(本题满分10分)如图，点P 是乙MON 内的一点，过点P 作PA OM ⊥于点,A PB ON ⊥于点B ，且OA OB =.(1)求证: PA PB =;(2)如图②，点C 是射线AM 上一点，点D 是线段OB 上一点，且180CPD MON ∠+∠=︒，若8,5OC OD ==.求线段OA 的长.(3)如图③，若60MON ∠=︒，将PB 绕点P 以每秒2︒的速度顺时针旋转，12秒后，PA 开始绕点P 以每秒10︒的速度顺时针旋转，PA 旋转270︒后停止，此时PB 也随之停止旋 转.旋转过程中，PA 所在直线与OM 所在直线的交点记为,G PB 所在直线与ON 所在直 线的交点记为H .问PB 旋转几秒时，PG PH =?。
江苏省13市2024届高一数学第二学期期末学业水平测试试题含解析
江苏省13市2024届高一数学第二学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下图是实现秦九韶算法的一个程序框图，若输入的5x =，2n =，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s =（ ）A ．10B ．12C ．60D ．652．若实数满足，则的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．3．已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于5km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东020，灯塔B 在观察站C 的南偏东040，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ） A ．52kmB ．3kmC ．5kmD ．10km4．已知向量m ，n ，若1m =，22m n -=，则m n n -+的最大值为( ) A ．5B 10C ．4D ．55．已知向量(2,tan ),(1,1)a b θ==-，且//a b ，则tan()4πθ-=（ ）A ．2B ．3-C ．1-D ．13-6．已知函数()sin cos 6f x x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭在区间03π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上()f x a ≤恒成立，则实数a 的最小值是（ ） A ．32-B ．12-C ．12D ．327．如图，正四面体A BCD -，P 是棱CD 上的动点，设CP tCD =（()01t ∈，），分别记AP 与BC ，BD 所成角为α，β，则（ ）A ．αβ≥B ．αβ≤C ．当102t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，时，αβ≥D ．当102t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，时，αβ≤ 8．函数2sin cos y x x =+，当x ϕ=时函数取得最大值，则cos ϕ=（ ）A ．55B ．255C ．223D ．139．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（ ）A ．116B ．18 C ．38D ．31610．已知数列{}n a 的前n 项和1nn S a =-（0a ≠），那么{}n a （ ）A ．一定是等差数列B ．一定是等比数列C ．或者是等差数列，或者是等比数列D ．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2018-2019学年江苏省苏州市常熟市七年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年江苏省苏州市常熟市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1、(3分) 下列运算结果正确的是（ ） A.a8÷a2=a4 B.x2•x3=x6 C.（-m）2•m3=m5 D.（a3）3=a6
2、(3分) 某粒子的直径为0.00000615米，这个数用科学记数法表示为（ ） A.6.15×106 B.6.15×10-6 C.615×108 D.0.615×10-5
3、(3分) 如果a＞b，下列不等式中，不一定成立的是（ ） A.a-3＞b-3 B.-2a＜-2b C.𝑎2＜𝑏2 D.a2＞b2
4、(3分) 如图所示的数轴上表示的不等式组的解集为（ ） A.x＜-1 B.x≤2 C.x≤-1 D.-1＜x≤2 5、(3分) 已知三角形的两边分别为3和9，则此三角形的第三边可能是（ ） A.5 B.6 C.9 D.13
6、(3分) 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A.对顶角相等 B.同位角相等，两直线平行 C.直角都相等 D.全等三角形的周长相等
7、(3分) 如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线的原理是证明△POC≌△QOC，那么证明△POC≌△QOC的依据是（ ）
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 8、(3分) 关于x的不等式组{𝑥≤−0.5𝑥>𝑚的整数解只有2个，则m的取值范围为（ ） A.m＞-3 B.m＜-2 C.-3≤m＜-2 D.-3＜m≤-2
9、(3分) 对于代数式：x2-2x+2，下列说法正确的是（ ） A.有最大值1 B.有最小值1 C.有最小值2 D.无法确定最大最小值
10、(3分) 如图，在锐角△ABC中，AD是BC边上的高．∠BAF=∠CAG=90°，且AB=AF=AC=AG．连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF．下列结论： ①∠FAG+∠BAC=180°； ②BG=CF； ③BG⊥CF； ④∠EAF=∠ABC． 其中一定正确的个数是（ ）