2017考研数学二真题及答案解析
2017考研数学二真题及答案解析一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分）（1）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=0,,0,cos 1)(x b x axxx f 在0=x 处连续，则（ ） )(A 21=ab 。
)(B 21-=ab 。
)(C 0=ab 。
D (2=ab 。
【答案】)(A【解】aax x f x 21cos 1lim)00(0=-=++→，b f f =-=)00()0(， 因为)(x f 在0=x 处连续，所以)00()0()00(-==+f f f ，从而21=ab ，应选)(A 。
（2）设二阶可导函数)(x f 满足1)1()1(=-=f f ，1)0(-=f ，且0)(>''x f ，则（ ）)(A ⎰->110)(x f 。
)(B ⎰-<110)(x f 。
)(C ⎰⎰->101)()(dx x f x f 。
)(D ⎰⎰-<1001)()(dx x f x f 。
【答案】)(B【解】取12)(2-=x x f ，显然⎰-<110)(x f ，应选)(B 。
（3）设数列}{n x 收敛，则 （ ）)(A 当0sin lim =∞→n n x 时，0lim =∞→n n x 。
)(B 当0)||(lim =+∞→n n n x x 时，0lim =∞→n n x 。
)(C 当0)(lim 2=+∞→nn n x x 时，0lim =∞→n n x 。
)(D 当0)sin (lim =+∞→n n n x x 时，0lim =∞→n n x 。
【答案】)(D【解】令A x n n =∞→lim ，由0sin )sin (lim =+=+∞→A A x x n n n 得0=A 。
（4）微分方程)2cos 1(842x e y y y x +=+'-''的特解可设为=*y （ ）)(A )2sin 2cos (22x C x B e Ae x x ++。
)(B )2s i n 2c o s (22x C x B xe Axe x x ++。
)(C )2sin 2cos (22x C x B xe Ae x x ++。
)(D )2sin 2cos (22x C x B xe Axe x x ++。
【答案】)(C【解】特征方程为0842=+-λλ，特征值为i 222,1±=λ。
对方程x e y y y 284=+'-''，特征形式为x Ae y 21=；对方程x e y y y x 2cos 842=+'-''，特解形式为)2sin 2cos (22x C x B xe y x +=， 故方程)2cos 1(842x e y y y x +=+'-''的特解形式为)2sin 2cos (22x C x B xe Ae y x x ++=*，应选)(C 。
（5）设),(y x f 具有一阶偏导数，且对任意的),(y x 都有0),(,0),(<∂∂>∂∂yy x f x y x f ， 则 （ ）)(A )1,1()0,0(f f >。
)(B )1,1()0,0(f f <。
)(C )0,1()1,0(f f >。
)(D )0,1()1,0(f f <。
【答案】)(D 【解】0),(>∂∂xy x f 得),(y x f 关于x 为增函数，从而),0(),1(y f y f >； 由0),(<∂∂yy x f 得),(y x f 关于y 为减函数，从而)1,()0,(x f x f >， 由),0(),1(y f y f >得)0,0()0,1(f f >；由)1,()0,(x f x f >得)1,0()0,0(f f >，故)1,0()0,1(f f >，应选)(D 。
（6）甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中，实线表示甲的速度曲线)(1t v v =（单位：s m /），虚线表示乙的速度曲线)(2t v v =，三块阴影部分面积的数值依次为3,20,10，计时开始后乙追甲的时刻为0t （单位：s ），则（ ） )(A 100=t 。
)(B 20150<<t 。
)(C 250=t 。
)(D 250>t 。
【答案】 【解】（7）设A 为3阶矩阵，),,(321ααα=P 为可逆矩阵，使得⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-2000100001AP P ，则=++)(321αααA （ ）)(A 21αα+。
)(B 322αα+。
)(C 32αα+。
)(D 312αα+。
【答案】)(B【解】由⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-2000100001AP P 得⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=200010000P AP ，于是()323232121112,,0111200010000111)(ααααααα+=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=++P AP A ，应选)(B 。
（8）已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=200020001,100020012,100120002C B A ，则 （ ）)(A A 与C 相似，B 与C 相似。
)(B A 与C 相似，B 与C 不相似。
)(C A 与C 不相似，B 与C 相似。
)(D A 与C 不相似，B 与C 不相似。
【答案】)(B【解】C B A ,,的特征值为1,2321===λλλ，由⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-1001000002A E 得1)2(=-A E r ，则A 可相似对角化，从而C A ~；由⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-1000000102B E 得2)2(=-B E r ，则B 不可相似对角化，从而B 与C A ,不相似，应选)(B 。
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）（9）曲线)2arcsin 1(xx y +=的斜渐近线为________。
【答案】2+=x y 。
【解】1)2arcsin 1(lim lim=+=∞→∞→xx y x x ， 2112arcsin 1lim )(lim =-+=-∞→∞→xx x y x x ，斜渐近线为2+=x y 。
（10）设函数)(x y y =由参数方程⎩⎨⎧=+=t y e t x t sin ,确定，则____|022==t dx yd 。
【答案】81-。
【解】t et dt dx dt dy dx dy +==1cos //， 32022)1(cos sin )1(1)1(cos )1(sin /)1cos (|t t t t t t t t t e t e t e e e t e e t dt dx e td dx y d +++-=++-+-=+==， 则81|022-==t dx y d 。
（11）________)1()1ln(02=++⎰+∞dx x x 。
【答案】2。
【解】)11()1ln()1()1ln(02⎰⎰+∞+∞++-=++x d x dx x x 2|111)1(1|1)1ln(0020=+-=++++-=∞++∞∞+⎰x dx x x x （12）设函数),(y x f 具有一阶连续的偏导数，且dy e y x dx ye y x df yy )1(),(++=，0)0,0(=f ，则_______),(=y x f 。
【答案】yxye【解】由)()1(),(yyyxye d dy e y x dx ye y x df =++=得C xye y x f y +=),(，再由0)0,0(=f 得0=C ，故y xye y x f =),(。
（13）_______tan 110=⎰⎰y dx x xdy 。
【答案】1cos ln -【解】1cos ln |cos ln tan tan tan 1010010110-=-===⎰⎰⎰⎰⎰x xdx dy dx xx dx x x dy x y 。
（14）设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=11321214a A 的一个特征向量为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛211，则________=a 。
【答案】1-=a 。
【解】由⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--21121111321214λa 得⎩⎨⎧=+=λλa 23,1，解得1-=a 。
三、解答题（15）（本题满分10分）求30lim xdt e t x xt x ⎰-+→。
【解】⎰⎰⎰--=-==-xu xxu x ut x xtdu e u edu eu dt e t x 00，则303030limlim limxdu e u xdu e u e xdt e t x xu x xu x x xt x ⎰⎰⎰-+→-+→+→=⋅=-3223lim 0==-+→x e x x x 。
（16）（本题满分10分）设函数),(v u f 具有二阶连续的偏导数，)cos ,(x e f y x=，求0|=x dx dy ，022|=x dxyd 。
【解】21sin f x f e dx dy x '⋅-'=，)1,1(|10f dxdyx '==； )sin (sin cos )sin (222121211122f x f e x f x f x f e e f e dxy d xx x x ''⋅-''-'⋅-''⋅-''+'=， 则)1,1()1,1()1,1(|2111022f f f dxyd x '-''+'==。
（17）（本题满分10分）求∑=∞→+nk n n k nk 12)1ln(lim。
【解】⎰∑∑+=+=+=∞→=∞→10112)1ln()1ln(1lim )1ln(lim dx x x n knk n n k n k n k n nk ndx x x x x x d x ⎰⎰++--+=+=10210210211)1(21|)1ln(21)()1ln(21 412ln 2121412ln 21)111(212ln 2110=-+-=++--=⎰dx x x 。
（18）（本题满分10分）已知函数)(x y 由方程023333=-+-+y x y x 确定，求)(x y 的极值。
【解】023333=-+-+y x y x 两边对x 求导得0333322='+-'+y y y x ，令0='y 得1,121=-=x x ，对应的函数值为01=y ，12=y ； 0333322='+-'+y y y x 两边再对x 求导得 0336622=''+''+'+y y y y y x ，由02)1(>=-''y 得1-=x 为极小点，极小值为0=y ； 由01)1(<-=-''y 得1=x 为极大点，极大值为1=y 。
考研数学二真题及解析
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1））若函数0(),0x f x b x >=⎪≤⎩在0x =处连续，则（） (A)12ab =(B)12ab =-(C)0ab = (D)2ab =【答案】A【解析】001112lim lim ,()2x x xf x ax ax a++→→-==在0x =处连续11.22b ab a ∴=⇒=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >，则（） 【答案】B【解析】()f x 为偶函数时满足题设条件，此时011()()f x dx f x dx -=⎰⎰，排除C,D.取2()21f x x =-满足条件，则()112112()2103f x dx x dx --=-=-<⎰⎰，选B. （3）设数列{}n x 收敛，则（）()A 当limsin 0n n x →∞=时，lim 0n n x →∞=()B当lim(0n n x →∞=时，lim 0n n x →∞=()C 当2lim()0n n n x x →∞+=时，lim 0n n x →∞=()D 当lim(sin )0n n n x x →∞+=时，lim 0n n x →∞=【答案】D【解析】特值法：（A ）取n x π=，有limsin 0,lim n n n n x x π→∞→∞==，A 错；取1n x =-，排除B,C.所以选D. （4）微分方程的特解可设为（A ）22(cos 2sin 2)x x Ae e B x C x ++（B ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ （C ）22(cos 2sin 2)x x Ae xe B x C x ++（D ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ 【答案】A【解析】特征方程为：21,248022i λλλ-+=⇒=±故特解为：***2212(cos 2sin 2),x x y y y Ae xe B x C x =+=++选C. （5）设(,)f x y 具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y ，都有(,)(,)0,0f x y f x y x y∂∂>>∂∂，则（A ）(0,0)(1,1)f f >（B ）(0,0)(1,1)f f <（C ）(0,1)(1,0)f f >（D ）(0,1)(1,0)f f < 【答案】C 【解析】(,)(,)0,0,(,)f x y f x y f x y x y∂∂><⇒∂∂是关于x 的单调递增函数，是关于y 的单调递减函数，所以有(0,1)(1,1)(1,0)f f f <<，故答案选D.（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：/m s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（） （A ）010t =（B ）01520t <<（C ）025t =（D ）025t >【答案】B【解析】从0到0t 这段时间内甲乙的位移分别为0120(t),(t),t t v dt v dt ⎰⎰则乙要追上甲，则210(t)v (t)10t v dt -=⎰，当025t =时满足，故选C.（7）设A 为三阶矩阵，123(,,)P ααα=为可逆矩阵，使得1012P AP -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则123(,,)A ααα=（）（A ）12αα+（B ）232αα+（C ）23αα+（D ）122αα+ 【答案】B【解析】11231232300011(,,)(,,)12222P AP AP P A αααααααα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=⇒=⇒==+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,因此B 正确。
2017考研数学二真题及答案
2017考研数学二真题及答案2017考研数学二真题及答案2017年考研数学二真题出炉，考生们纷纷开始研究解题技巧和备考策略。
本文将对2017年考研数学二真题进行分析，并提供详细的解答，帮助考生更好地备考数学二科目。
一、选择题部分选择题部分是考生们备考数学二科目时需要重点关注的一部分。
2017年考研数学二选择题部分共有20道题，涵盖了高等数学、线性代数和概率论等知识点。
在解答这部分题目时，考生需要细心审题，理解问题的要求，并灵活运用所学知识进行解答。
例如，第一题要求求解微分方程$\frac{{dy}}{{dx}}=\frac{{y}}{{x}}$，考生需要根据所学的微分方程知识，将其转化为分离变量的形式，然后进行积分得到最终解。
这道题目考察了考生对微分方程的理解和解题能力。
二、填空题部分填空题部分是考生们备考数学二科目时需要重点关注的另一部分。
2017年考研数学二填空题部分共有10道题，涵盖了高等数学、线性代数和概率论等知识点。
在解答这部分题目时，考生需要运用所学知识，灵活应用公式和定理，将问题转化为数学表达式，并进行计算求解。
例如，第六题要求求解方程组$\begin{cases}x+y+z=3\\x^2+y^2+z^2=5\\x^3+y^3+z^3=7\end{cases}$，考生需要根据所学的线性代数知识，将方程组转化为矩阵形式，然后进行矩阵运算得到最终解。
这道题目考察了考生对线性代数的理解和解题能力。
三、解答题部分解答题部分是考生们备考数学二科目时需要重点关注的另一部分。
2017年考研数学二解答题部分共有3道题，涵盖了高等数学、线性代数和概率论等知识点。
在解答这部分题目时，考生需要理清思路，运用所学知识，进行严密的推理和证明。
例如，第十题要求证明：若函数$f(x)$在区间$(a,b)$上连续，且在$(a,b)$内可导，则在$(a,b)$内至少存在一点$c$，使得$f'(c)=\frac{{f(b)-f(a)}}{{b-a}}$。
2017年考研数学二真题及答案
2017年考研数学二真题及答案2017年考研数学二真题及答案2017年考研数学二真题及答案是考研学子备考的重要资料之一。
通过分析和研究这些真题，考生可以更好地了解考试内容和出题思路，为备考提供有力的指导。
本文将对2017年考研数学二真题及答案进行解析，帮助考生更好地应对考试。
首先，我们来看一下2017年考研数学二的真题。
这套试题共分为两个部分，分别是选择题和非选择题。
选择题部分包括了单选题和多选题，非选择题部分则包括了填空题和解答题。
每个题目都涉及不同的数学知识点和解题方法，考生需要充分掌握这些知识点，并且能够熟练运用相应的解题方法。
在解答选择题时，考生应注意审题和分析选项。
有些选择题可能存在陷阱，选项中可能会有一些看似正确但实际上是错误的答案。
因此，考生在选择答案时要仔细思考，不要被表面的迷惑所蒙蔽。
同时，考生还应注意题目中的关键词和条件，这些信息往往可以为解题提供重要线索。
在解答非选择题时，考生应注意思路的清晰和逻辑的严密。
对于填空题，考生应先分析题目要求，然后根据已知条件进行计算，最后填写正确的答案。
对于解答题，考生应先理清思路，然后逐步展开论述，给出详细的解题步骤和推导过程。
在解答过程中，考生要注意语言表达的准确性和逻辑推理的严谨性，避免出现错误和模糊的表达。
接下来，我们来看一下2017年考研数学二的答案。
在解答选择题时，考生应根据题目要求和已知条件，运用相应的数学知识和解题方法，选择正确的答案。
对于非选择题，考生应给出完整的解题过程和详细的推导步骤，确保答案的准确性和可靠性。
在备考过程中，考生可以通过参考历年的真题及答案来进行练习和复习。
通过大量的练习，考生可以熟悉考试的题型和难度，提高解题的速度和准确性。
同时，考生还可以通过分析和研究真题及答案，了解出题思路和考点分布，有针对性地进行备考。
总之，2017年考研数学二真题及答案对考生备考具有重要的指导作用。
通过分析和研究这些真题，考生可以更好地了解考试内容和出题思路，提高解题的能力和水平。
考研数学二真题及答案分析精选文档
证明：
若 ，求方程组 的通解。
【答案】（I）略；（II）通解为
【解析】
（I）证明：由 可得 ，即 线性相关，
因此， ，即A的特征值必有0。
又因为A有三个不同的特征值，则三个特征值中只有1个0，另外两个非0.
且由于A必可相似对角化，则可设其对角矩阵为
（15）（本题满分10分）求极限
【答案】
【解析】 ，令 ，则有
（16）（本题满分10分）设函数 具有2阶连续偏导数， ，求 ，
【答案】
【解析】
结论：
（17）（本题满分10分）求
【答案】
【解析】
（18）（本题满分10分）已知函数 由方程 确定，求 的极值
【答案】极大值为 ，极小值为
【解析】
两边求导得：【答案】 Nhomakorabea【解析】
(11) _______
【答案】1
【解析】
(12)设函数 具有一阶连续偏导数，且 ， ，则
【答案】
【解析】 故
，
因此 ，即 ，再由 ，可得
【答案】
【解析】
（13）
【答案】 .
【解析】交换积分次序：
.
（14）设矩阵 的一个特征向量为 ，则
【答案】-1
【解析】设 ，由题设知 ，故
故 .
三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【解析】 在 处连续 选A.
（2）设二阶可导函数 满足 且 ，则（）
【答案】B
【解析】
为偶函数时满足题设条件，此时 ，排除C,D.
取 满足条件，则 ，选B.
考研数学历年真题2017年2018年2019年真题和答案(数学二)
22.（本题满分 11 分）
设 3 阶矩阵 A = (1,2 ,3 ) 有三个不同的特征值，且3 = 1+ 22. （I）证明： r ( A) = 2 .
（Ⅱ）若 = 1 +2 +3, 求方程组 AX = 的通解.
23.（本题满分 11 分）
设二次型 f ( x1, x2 , x3 ) = 2x12 − x22 + ax32 + 2x1x2 − 8x1x3 + 2x2x3 在正交变换 X = QY 下
A. 1 + 2
B. 1 +23
C.2 +3
D. 1 +23
2 0 0
2 1 0
1 0 0
8.已知矩阵
A
=
0
2
1
，B
=
0
2
0 ，C
=
0
2
0 ，则（
）.
0 0 1
0 0 1
0 0 2
A. A 与 C 相似，B 与 C 相似
B. A 与 C 相似，B 与 C 不相似
C. A 与 C 不相似，B 与 C 相似
−1 − x
0
x
A. 5 . 3
B. 5 . 6
C. 7 . 3
D. 7 . 6
1 1 0
7.下列矩阵中，与矩阵
0
1
1
相似的为（
）
0 0 1
1 1 −1
A.
0
1
1
.
0 0 1
1 0 −1
B.
0
1
1
.
0 0 1
1 1 −1
C.
0
1
2017-2019年考研数学二真题及答案
2017考研数学二真题及答案一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分）（1）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=0,,0,cos 1)(x b x axxx f 在0=x 处连续，则（ ） )(A 21=ab 。
)(B 21-=ab 。
)(C 0=ab 。
D (2=ab 。
【答案】)(A【解】aax x f x 21cos 1lim)00(0=-=++→，b f f =-=)00()0(，因为)(x f 在0=x 处连续，所以)00()0()00(-==+f f f ，从而21=ab ，应选)(A 。
（2）设二阶可导函数)(x f 满足1)1()1(=-=f f ，1)0(-=f ，且0)(>''x f ，则（ ）)(A ⎰->110)(x f 。
)(B ⎰-<110)(x f 。
)(C ⎰⎰->101)()(dx x f x f 。
)(D ⎰⎰-<11)()(dx x f x f 。
【答案】)(B【解】取12)(2-=x x f ，显然⎰-<110)(x f ，应选)(B 。
（3）设数列}{n x 收敛，则 （ ）)(A 当0sin lim =∞→n n x 时，0lim =∞→n n x 。
)(B 当0)||(lim =+∞→n n n x x 时，0lim =∞→n n x 。
)(C 当0)(lim 2=+∞→nn n x x 时，0lim =∞→n n x 。
)(D 当0)sin (lim =+∞→n n n x x 时，0lim =∞→n n x 。
【答案】)(D【解】令A x n n =∞→lim ，由0sin )sin (lim =+=+∞→A A x x n n n 得0=A 。
（4）微分方程)2cos 1(842x e y y y x+=+'-''的特解可设为=*y （ ）)(A )2sin 2cos (22x C x B e Ae x x ++。
2017考研数学二真题及答案解析：第3题
2017考研数学⼆真题及答案解析：第3题
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2017考研数学⼆真题及答案解析：第3题
2017考研数学(⼆)真题中选择题第三题，考试的时候，因为是选择题，所以同学们可以⽤举反例排除法，选出正确选项。
如果不⽤举反例排除法的话，也可以推导出来。
这道题的⽅法⼀的特点是利⽤所涉及的函数特点，特取常数数列，就可以轻松否定前3个选项，得出正确选项(D)。
但是如果采⽤⽅法⼆，则需要分情况讨论，有些⿇烦。
希望以上内容对同学们有所帮助。
考研数学二真题及解析
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1））若函数0(),0x f x b x >=⎪≤⎩在0x =处连续，则（） (A)12ab =(B)12ab =-(C)0ab = (D)2ab =【答案】A【解析】001112lim lim ,()2x x xf x ax ax a ++→→-==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=⇒=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >，则（） 【答案】B【解析】()f x 为偶函数时满足题设条件，此时011()()f x dx f x dx -=⎰⎰，排除C,D.取2()21f x x =-满足条件，则()112112()2103f x dx x dx --=-=-<⎰⎰，选B. （3）设数列{}n x 收敛，则（）()A 当limsin 0n n x →∞=时，lim 0n n x →∞=()B当lim(0n n x →∞=时，lim 0n n x →∞=()C 当2lim()0n n n x x →∞+=时，lim 0n n x →∞=()D 当lim(sin )0n n n x x →∞+=时，lim 0n n x →∞=【答案】D【解析】特值法：（A ）取n x π=，有limsin 0,lim n n n n x x π→∞→∞==，A 错；取1n x =-，排除B,C.所以选D. （4）微分方程的特解可设为（A ）22(cos 2sin 2)x x Ae e B x C x ++（B ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ （C ）22(cos 2sin 2)x x Ae xe B x C x ++（D ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ 【答案】A【解析】特征方程为：21,248022i λλλ-+=⇒=±故特解为：***2212(cos 2sin 2),x x y y y Ae xe B x C x =+=++选C. （5）设(,)f x y 具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y ，都有(,)(,)0,0f x y f x y x y∂∂>>∂∂，则（A ）(0,0)(1,1)f f >（B ）(0,0)(1,1)f f <（C ）(0,1)(1,0)f f >（D ）(0,1)(1,0)f f < 【答案】C 【解析】(,)(,)0,0,(,)f x y f x y f x y x y∂∂><⇒∂∂是关于x 的单调递增函数，是关于y 的单调递减函数，所以有(0,1)(1,1)(1,0)f f f <<，故答案选D.（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：/m s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（） （A ）010t =（B ）01520t <<（C ）025t =（D ）025t >【答案】B【解析】从0到0t 这段时间内甲乙的位移分别为0120(t),(t),t t v dt v dt ⎰⎰则乙要追上甲，则210(t)v (t)10t v dt -=⎰，当025t =时满足，故选C.（7）设A 为三阶矩阵，123(,,)P ααα=为可逆矩阵，使得1012P AP -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则123(,,)A ααα=（）（A ）12αα+（B ）232αα+（C ）23αα+（D ）122αα+ 【答案】B【解析】11231232300011(,,)(,,)12222P AP AP P A αααααααα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=⇒=⇒==+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,因此B 正确。
考研数学二真题及解析
15．（本题满分10分）
当 时， 与 是等价无穷小，求常数 ．
16．（本题满分10分）
（Ｃ） 在 连续但不可导．（Ｄ） 在 可导．
４．设函数 ，且反常积分 收敛，则（）
（A） （B） （C） （D）
５．设函数 ，其中 可微，则 （）
（A） （B） （C） （D）
6．设 是圆域 的第 象限的部分，记 ，则（）
（A） （B） （C） （D）
7．设Ａ，Ｂ，Ｃ均为 阶矩阵，若ＡＢ＝Ｃ，且Ｂ可逆，则
5．设函数 ，若 ，则 （）
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
6．设 在平面有界闭区域D上连续，在D的内部具有二阶连续偏导数，且满足 及 ，则（）．
（A） 的最大值点和最小值点必定都在区域D的边界上；
（B） 的最大值点和最小值点必定都在区域D的内部；
（C） 的最大值点在区域D的内部，最小值点在区域D的边界上；
三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(15) (本题满分10分）
设函数 ， .若 与 在 时是等价无穷小，求 的值.
(16) (本题满分10分)
设A>0，D是由曲线段 及直线 ， 所围成的平面区域， ， 分别表示D绕 轴与绕 轴旋转成旋转体的体积，若 ，求A的值.
(21) (本题满分10分)
已知函数 在区间 上具有2阶导数， ， ， ，设 ，曲线 在点 处的切线与 轴的交点是 ，证明 .
(22) (本题满分11分)
设矩阵 且 .
(1)求 的值；
(2)若矩阵 满足 ， 为3阶单位阵，求 .
(23) (本题满分11分)
设矩阵 相似于矩阵 .
考研数学历年真题2017年2018年2019年真题和答案(数学二)
目录2017年全国硕士研究生招生考试数学（二）试题 (1)2018年全国硕士研究生招生考试数学（二）试题 (8)2019年全国硕士研究生招生考试数学（二）试题 (15)2017年全国硕士研究生招生考试数学（二）试题一、选择题（1～8小题，每小题4分，共32分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将所选项的字母填在答题纸指定的括号内。
）1.若函数10,(), 0x f x axb x ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩0x =在处连续，则（ ） A.12ab =B.12ab =-C.0ab =D.2ab =2.设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1,0,f f f f x ''=-==->且（）则（ ）. A.1-1()0f x dx >⎰B.1-1()0f x dx <⎰C.11()()f x dx f x dx ->⎰⎰ D.110()()f x dx f x dx -<⎰⎰3.设数列{}n x 收敛，则（ ）.A.n n limsin 0lim 0n n x x →∞→∞==当时，B.(lim 0lim 0n n n n x x →∞→∞==当时，C.()2lim 0lim 0n n n n n x x x →∞→∞+==当时，D.()lim sin 0lim 0n n n n n x x x →∞→∞+==当时， 4.微分方程()24+81cos2xy y y e x '''-=+的特解可设为*y =（）.A.()22cos2sin 2xx Ae e B x C x ++ B.()22cos2sin 2xx Axee B x C x ++ C.()22cos2sin 2xx Aexe B x C x ++D.()22cos2sin 2xx Axexe B x C x ++5.设(),f x y 具有一阶偏导数，且任意的(),x y 都有()(),,0,0,f x y f x y x y∂∂><∂∂则（ ）.A.()()0,01,1f f >B.()()0,01,1f f <C.()()0,11,0f f >D.()()0,11,0f f <6.甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位:m)，图中，实践表示甲的速度曲线()1v v t =（单位m/s ）,虚线表示乙的速度曲线 ()2,v v t = 三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追甲的时刻为0t (单位:s),则（ ）.A.010t =B.01520t <<C.025t =D.025t >7.设A 为3阶矩阵, ()123,,P ααα= 为可逆矩阵，使得1000010,002P AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭则()123A ααα++=（ ）.A.12+ααB.13+2ααC.23+ααD.13+2αα8.已知矩阵200210100021020020001001002A B C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，则（ ）.A. A C B C 与相似，与相似B. A C B C 与相似，与不相似C. A C B C 与不相似，与相似D. A C B C 与不相似，与不相似二、填空题（9～14小题，每小题4分，共24分。