第二章课后习题与答案
《信号与系统》课后习题参考答案
《信号与系统》课后习题参考答案第二章 连续信号与系统的时域分析2-9、（1）解：∵系统的微分方程为：)(2)(3)(t e t r t r '=+'，∴r(t)的阶数与e(t) 的阶数相等，则h(t)应包含一个)(t δ项。
又∵系统的特征方程为：03=+α，∴特征根3-=α∴)()(2)(3t u Ae t t h t -+=δ∴)]()(3[)(2)(33t e t u e A t t h t t δδ--+-+'=')()(3)(23t A t u Ae t t δδ+-'=-将)(t h 和)(t h '代入微分方程（此时e(t)= )(t δ），得：)()(3)(23t A t u Ae t t δδ+-'-+3)(2)]()(2[3t t u Ae t t δδ'=+-∴A=-6则系统的冲激响应)(6)(2)(3t u et t h t --=δ。
∴⎰⎰∞--∞--==t td ue d h t g τττδτττ)](6)(2[)()(3⎰∞-=t d ττδ)(2⎰∞---t d u e τττ)(63 )()(6)(203t u d e u t t ⎰-∞--=τττ )()3(6)(203t u e t u t --=-τ)()1(2)(23t u e t u t -+=- )(23t u e t -=则系统的阶跃响应)(2)(3t u et g t -=。
2-11、解：①求)(t r zi ： ∵系统的特征方程为：0)3)(2(652=++=++αααα，∴特征根：21-=α，32-=α ∴t t zi e C eC t r 3221)(--+= (t ≥0) ②求)(t r zs ：t t e A eA t h 3221)(--+= (t ≥0)，可求得：11=A ，12-=A （求解过程略） ∴)()()(32t u e e t h t t ---=∴)(*)()(*)()]()[(*)()(*)()(3232t u e t u e t u e t u e t u e e t u e t h t e t r t t t t t t t zs --------=-==)()2121()()(21)()(3232t u e e e t u e e t u e e t t t t t t t -------+-=---= ③求)(t r ：)(t r =)(t r zi +)(t r zs ++=--)(3221t te C e C )2121(32t t t e e e ---+- t tt e C e C e 3221)21()1(21---++-+= (t ≥0) ∵)()(t u Ce t r t -=，21=C 21=C ∴ 011=-C ， ∴ 11=C0212=+C 212-=C ∴=-)0(r 21211)0(21=-=+=+C C r zi ， ='-)0(r 2123232)0(21-=+-=--='+C C r zi 2-12、解：（1）依题意，得：)(2)(*)()(t u e t h t u t r tzi -=+)()()(t t h t r zi δ=+∴)(2)]()([*)()(t u e t r t t u t r t zi zi -=-+δ)(2)()()()1(t u e t r t u t r t zi zi --=-+∴)()12()()()1(t u e t r t r t zi zi -=---，两边求导得：)()12()(2)()(t e t u e t r t r t t zi ziδ-+-=-'-- )(2)()()(t u e t t r t r t zi zi--=-'δ ∴)(11)(112)()()1(t p p t p t t r p zi δδδ+-=+-=- ∴)()(11)(t u e t p t r t zi -=+=δ （2）∵系统的起始状态保持不变，∴)()(t u e t r t zi -=∵)()()(t t h t r zi δ=+，∴)()()(t u e t t h t--=δ∴)]()([*)()()(*)()()(33t u e t t u e t u e t h t e t r t r t t t zi ----+=+=δ )()()(t u te t u e t u e tt t ----+=)()2(t u e t t --= 2-16、证：∑∑∞-∞=--∞-∞=--=-=k k t k t k t u e k t t u e t r )3()3(*)()()3(δ∑∞-∞=--=k k t k t u e e )3(3 ∵当t-3k>0即3t k <时：u(t-3k)为非零值 又∵0≤t ≤3，∴k 取负整数，则：3003311)(---∞=∞=----===∑∑e e e e e et r t k k k t k t 则t Ae t r -=)(，且311--=e A 。
2023版《概论》第二章 新民主主义革命理论--课后习题答案
第二章新民主主义革命理论1、什么是新民主主义革命的总路线？如何理解新民主主义革命的领导权问题？(1)1948年，毛泽东在《晋绥干部会议上的讲话》中完整地表述了新民主主义革命总路线的内容，即无产阶级领导的，人民大众的，反对帝国主义、封建主义和官僚资本主义的革命。
新民主主义的政治、经济、文化纲领是新民主主义革命总路线的展开和具体化，指明了新民主主义革命的发展方向。
中国革命必须走农村包围城市、武装夺取政权的革命道路。
新民主主义革命的总路线指明了革命的目的、对象、动力、领导力量以及革命的性质和前途。
具体内容如下：①新民主主义革命的目的新民主主义革命的目的是推翻买办的封建的生产关系以及腐朽的政治上层建筑,从根本上解放被束缚的生产力。
②新民主主义革命的对象近代中国社会的性质和主要矛盾，决定了中国革命的主要敌人就是帝国主义、封建主义和官僚资本主义。
帝国主义是中国革命的首要对象，是中国社会进步和发展的最大障碍，是近代中国贫困落后和一切灾难祸害的总根源。
封建地主阶级是帝国主义统治中国和封建军阀实行专制统治的社会基础,是中国经济现代化和政治民主化的主要障碍。
官僚资本主义是依靠帝国主义、勾结封建势力、利用国家政权力量而发展起来的买办的封建的国家垄断资本主义。
官僚资本主义对广大劳动人民的残酷剥削和对民族工商业的巧取豪夺，严重地束缚了中国社会生产力的发展，因此也是中国革命的对象。
③新民主主义革命的动力新民主主义革命的动力包括无产阶级、农民阶级、城市小资产阶级和民族资产阶级。
无产阶级是中国革命最基本的动力。
中国无产阶级是新的社会生产力的代表,是近代中国最进步的阶级，是中国革命的领导力量。
农民是中国革命的主力军，其中的贫农是无产阶级最可靠的同盟军，而中农是无产阶级可靠的同盟军。
城市小资产阶级是无产阶级的可靠同盟者。
民族资产阶级也是中国革命的动力之一。
④新民主主义革命的领导力量无产阶级的领导权是中国革命的中心问题，也是新民主主义革命理论的核心问题。
郑振龙《金融工程》_第2-5章课后作业_习题及答案
第二章课后作业：【1】1.假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，6个月期远期汇率是1英镑=1.6600美元，6个月期美元与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？ 解：11121.6600 1.6650100%0.60%8%6%2%161.6650-=⨯⨯=<-=美元年升水率 则美元远期升水还不够，处于被低估状态，可以套利，基本过程为：首先借入美元，在期初兑换成英镑到英国投资6个月；同时在期初卖出一份6个月期的英镑期货合约；在投资期满后将英镑计价的本息和按原定远期汇率兑换回美元，偿还借款本息和后剩余的即为无风险套利。
2.一只股票现在价格是40元，该股票1个月后价格将是42元或者38元。
假如无风险利率是8%，用风险中性定价法计算执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？解：设价格上升到42元的概率为P ，则下降到38元的概率为1-P ，根据风险中性定价法有()18%1242381400.5669P P e P -⨯+-= ⇒=⎡⎤⎣⎦设该期权价值为f ，则有 ()()18%12423901 1.69f P P e -⨯=-+-= ⎡⎤⎣⎦元第三章课后作业：1.假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。
（0.025 1.025e =）.该股票3个月期远期价格为 解：()310%122020 1.02520.5r T t F Se e ⨯-===⨯= 元。
2.假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%，恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数4个月期的期货价格。
该指数期货价格为解： ()()()110%3%31000010236.08r q T t F Se e -⨯--=== 点。
3.某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：①该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？②3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？（0.010.0250.030.99,0.975, 1.03e e e --===）解：①（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值250.060.060.010.02512120.990.975 1.965I e e e e -⨯-⨯--=+=+=+=元。
大学物理学(第三版)第二章课后答案
习题22.1选择题(1) 一质点作匀速率圆周运动时，(A)它的动量不变，对圆心的角动量也不变。
(B)它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。
(C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。
(D)它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。
[答案：C](2) 质点系的内力可以改变(A)系统的总质量。
(B)系统的总动量。
(C)系统的总动能。
(D)系统的总角动量。
[答案：C](3) 对功的概念有以下几种说法：①保守力作正功时，系统内相应的势能增加。
②质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。
③作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。
在上述说法中：(A)①、②是正确的。
(B)②、③是正确的。
(C)只有②是正确的。
(D)只有③是正确的。
[答案：C]2.2填空题(1) 某质点在力（SI）的作用下沿x轴作直线运动。
在从x=0移动到x=10m的过程中，力所做功为。
[答案：290J](2) 质量为m的物体在水平面上作直线运动，当速度为v时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s后速度减为零。
则物体加速度的大小为，物体与水平面间的摩擦系数为。
[答案：](3) 在光滑的水平面内有两个物体A和B，已知m A=2m B。
（a）物体A以一定的动能E k与静止的物体B发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为；（b）物体A 以一定的动能E k与静止的物体B发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为。
[答案：]2.3 在下列情况下，说明质点所受合力的特点：（1）质点作匀速直线运动；（2）质点作匀减速直线运动；（3）质点作匀速圆周运动；（4）质点作匀加速圆周运动。
解：（1）所受合力为零；（2）所受合力为大小、方向均保持不变的力，其方向与运动方向相反；（3）所受合力为大小保持不变、方向不断改变总是指向圆心的力；（4）所受合力为大小和方向均不断变化的力，其切向力的方向与运动方向相同，大小恒定；法向力方向指向圆心。
管理会计白玉芳第二章成本性态分析课后习题参考答案教材
第二章成本性态分析思考与练习题答案一、思考题1、什么是成本？如何理解成本信息在管理会计中的作用。
成本是指人们在经济活动过程中，为达到一定的目的而耗费的各种资源，包括人、财、物、时间、信息、机会等等。
在财务会计中，成本是根据财务报表的需要定义的，即成本是指取得资产或劳务的支出，它们由会计准则或会计制度来规范，因此可以称之为“报表成本”、“制度成本”或“法定成本”。
在管理会计中，成本一词在不同的情况下有不同的含义。
从管理会计角度看，成本是指企业在经济活动中对象化的、以货币表现的为达到一定目的而应当或可能发生的各种经济资源的价值牺牲或代价。
成本信息在管理会计中具有重要的作用，是企业开展经营决策、制订竞争性策略、改善经营行为、评价经营业绩的基本前提之一。
从管理会计角度看，管理人员需求的各种信息绝大部分与成本有关，成本-效益分析是任何一项经济决策都必须开展的。
企业管理当局在经营决策和日常控制的各个环节，都必须以成本数据为基础，进行加工、改制和延伸，并适应不同情况进行灵活运用。
2、成本按经济用途应怎样分类？这种分类有什么优缺点？成本的经济用途划将成本分为三类，即生产成本、营销成本和管理成本三大类：生产成本也称制造成本，它是指为生产（制造）产品或提供劳务而发生的成本。
生产成本又可根据其具体的经济用途分为料、工、费三大项目。
营销成本也称销售费用，指企业为推销产品所发生的一切费用，一般包括广告费、展览费、推销费、运输费、销售人员的差旅费和工资等费用。
管理成本指制造成本和营销成本以外的由企业管理当局或各职能科室在进行企业管理时所发生的一切费用，一般包括行政管理部门和职能科室的办公费、邮电费、水电费、管理人员薪金等。
优点：第一，能清楚地反映产品成本结构，便于与本企业历史资料或同行业数据比较，用来评价和考核目标成本的执行情况，分析成本升降原因，明确经济责任，并提出改进的措施和建议。
第二，这种分类将总成本分为生产成本、营销成本和管理成本三大类，有利于“产品成本”和“期间成本”的划分，贯彻“配比”原则。
西财《会计报表分析》教学资料包 课后习题答案 第二章
第二章资产负债表分析一、复习思考题1.什么是资产负债表，资产负债表的编制依据是什么？资产负债表是反映企业某一特定日期财务状况的财务报表，是企业对外公布的一张重要报表。
它是根据会计恒等式“资产＝负债＋所有者权益”，按照一定的分类标准和一定的顺序，把企业在一定日期的资产、负债、所有者权益各项目予以适当地排列，并对日常工作中形成的大量数据进行高度浓缩整理后编制而成的。
2.如何对资产负债表主要项目的增减变动进行分析？⑴资产项目分析。
资产具体项目的分析是企业进行资产负债表分析的关键和基础。
资产具体项目的分析主要围绕货币资金、应收账款、存货和固定资产等重点项目而展开。
①货币资金。
货币资金包括现金、银行存款和其他货币资金。
货币资金是企业流动性最强、最有活力的资产，同时又是获利能力最低，或者说几乎不产生收益的资产，其拥有量过多或过少对企业生产经营都会产生不利影响。
货币资金分析应关注以下几方面：分析货币资金发生变动的原因；分析货币资金规模及变动情况与货币资金比重及变动情况是否合理；最佳现金持有量的确定。
②应收账款。
因为企业提供商业信用产生的，企业赊销产品是形成应收账款的直接原因。
应收账款会随销售规模的增加而同步增加。
如果企业的应收账款增长率超过营业收入、流动资产和速动资产等项目的增长率，就可以初步判断应收账款增长不合理，然后，应分析应收账款增加的具体原因是否正常。
③存货。
是指企业在日常生产经营过程中为生产或销售而储备的物资，包括材料、燃料、低值易耗品、在产品、半成品、产成品等，存货管理水平的高低对企业生产经营的顺利与否具有直接影响，并且最终会影响到企业的收益、风险和流动性的综合水平。
企业持有充足的存货，不仅有利于生产过程的顺利进行，节约采购费用与生产时间，而且能够迅速地满足客户各种定货的需要，从而为企业的生产与销售提供较大的机动性，避免因存货不足带来的机会损失。
然而，存货的增加必然要占用更多的资金，将使企业付出更大的持有成本，而且存货的储存与管理费用也会增加，影响企业获利能力的提高。
自动控制原理及其应用_课后习题答案_2[1]
uo
2-6-b 用运算放大器组成的有源电网络如 力所示,试采用复数阻抗法写出它们的传 力所示 试采用复数阻抗法写出它们的传 递函数。 C 递函数。
R2 ui R1 －∞ ＋ ＋ R3
uo R4 R5
UO (R2R3SC+R2+R3)(R4+R5) = － UI R1(R3SC+1)R5 R2R3 (R4+R5)(R2+R3)( SC+1) R2+R3 =－ － R1R5(R3SC+1) R5 UO(R3SC+1) R4+ R5 =－ － R2R3SC+R2+R3 R5 R5 UO UO UI R4+ R5 R4+ R5 =－ － R3 R1 R3 R2 ＋ SC R3 SC＋ 1 ＋ R2 ＋ 1 R3 ＋ SC
IL R2 UL sL ＋ Cs UO
-
I
C
UC=UO+UL
2-6-a 用运算放大器组成的有源电网络如图 所示,试采用复数阻抗法写出它们的传递函数 试采用复数阻抗法写出它们的传递函数。 所示 试采用复数阻抗法写出它们的传递函数。 电路等效为: 解:电路等效为 电路等效为 UO =－ R2 ＋R3 R2 SC＋1 UI UO =－ R1 1 R2· SC ＋ 1 R3 R2＋ SC
s=0
1 s
(2-4-2)
求下列微分方程。 求下列微分方程。
d3y(t) d2y(t) dy(t) 初始条件: 初始条件 3 +4 dt2 +29 dt =29, dt · y(0)=0 , y(0)=17 , · · y(0)=-122 解:
2-5-a 试画题 图所示电路的动态结构图 并 试画题2-1图所示电路的动态结构图 图所示电路的动态结构图,并 求传递函数。 求传递函数。 ＋ uc － 解:ui=R1i1+uo ，i2=ic+i1 duc ic=C dt UI(s)=R1I1(s)+UO(s) I2(s)=IC(s)+I1(s) UI(s)-UO(s) =I1(s) 即: R1
管理会计课后习题学习指导书习题答案(第二章)
第二章书本习题思考题1.管理会计对成本是如何分类的?各种分类的主要目的是什么?答：(1)按经济用途可以分为制造成本和非制造成本两大类。
其分类结果主要用来确定存货成本和期间损益，满足对外财务报告的需要。
(2)按性态可以分为固定成本、变动成本和混合成本三类。
其分类结果主要用来分析和决策，满足对内管理的需要。
(3)其他成本概念及分类，如机会成本，边际成本，沉没成本与付现成本等等。
其结果主要用来分析决策。
2.按成本性态划分，成本可以分为几类?各自的含义、构成和相关范围是什么?答：成本性态也称为成本习性，是指成本的总额对业务总量（产量或销售量）的依存关系。
按成本性态可以分为固定成本、变动成本和混合成本三类。
（１）固定成本是指其总额在一定期间和一定业务量范围内，不受业务量变动的影响而保持固定不变的成本。
符合固定成本概念的支出在“固定性”的强弱上还是有差别的，所以固定成本又细分为酌量性固定成本和约束性固定成本。
酌量性固定成本也称为选择性固定成本或者任意性固定成本，是指管理者的决策可以改变其支出数额的固定成本。
约束性固定成本与酌量性固定成本相反，是指管理者的决策无法改变其支出数额的固定成本，因而也称为承诺性固定成本，它是企业维持正常生产经营能力所必须负担的最低固定成本，其支出的大小只取决于企业生产经营的规模与质量，因而具有很大的约束性，企业管理者不能改变其数额。
固定成本的“固定性”不是绝对的，而是有限定条件的，表现为一定的期间范围和一定的空间范围。
就期间范围而言，固定成本表现为在某一特定期间内具有固定性。
从较长时间看，所有成本都具有变动性，即使“约束性”很强的约束性固定成本也是如此。
随着时间的推移，一个正常成长的企业，其经营能力无论是从规模上还是从质量上均会发生变化：厂房势必扩大、设备势必更新、行政管理人员也可能增加，这些均会导致折旧费用、财产保险费、不动产税以及行政管理人员薪金的增加。
经营能力的逆向变化也会导致上述费用发生变化。
随机信号分析(常建平,李林海)课后习题答案第二章习题讲解
A与 B独立 , f AB (a, b) f A (a) fB (b)
X (t) A Bt Y(t) A
A Y(t) X (t) Y (t)
B t
01 J1 1 1
t tt
1
xy 1
xy
f XY (x, y; t ) J f AB (a,b) t f AB ( y, t ) t f A ( y) f B ( t )
E X (t) E A cost XH cost EA XH
D X (t) E X 2 (t ) E2 X (t )
方法 2：
D X (t)
D Acost XH D Acost cos2 t DA cos2 t
12
D XH
公式： D aX＋ bＹ a2 D X b2 D Y 2abC XY
RX (t1, t2 )=E Acost1 XH A cost2 XH
f X (x1；0)
1
x12 e 2，
2Байду номын сангаас
A
1
X (t)
~ N (0, )
t 30
2
4
f X ( x2； 3
)＝
0
2 2
e
2
x2
2
，
X (t) t
＝0，
f ( x3；2
)
0
20
( x3)
(离散型随机变量分布律 )
2-2 如图 2.23 所示，已知随机过程 X (t) 仅由四条样本函数组
成，出现的概率为
数 RX (t1, t2 ) ？②若已知随机变量相 A, B 互独立，
它们的概率密度分别为 f A (a) 和 f B (b) ，求 X (t) 的一
有机化学课后习题答案
第二章 饱和烃习题 写出分子式为C 6H 14烷烃和C 6H 12环烷烃的所有构造异构体，用短线式或缩简式表示。
(P26) 解：C 6H 14共有5个构造异构体：CH 3CH 2CH 2CH 2CH 2CH 3CH 3CHCH 2CH 2CH 3CH 3CH 3CH 2CHCH 2CH 3CH 3CH 3CCH 2CH 3CH 3CH 3CH 3CH CHCH 3CH 3CH 3C 6H 12的环烷烃共有12个构造异构体：CH 3CH 3CH 3CH 3CH 3CH 2CH 3CH 3CH 33CH 2CH 3CH 3CH 2CH 3CH 2CH 2CH 3CH 3CH 3CH 3CH 3CH 3CH 3CH 9CH 3)2习题 下列化合物哪些是同一化合物哪些是构造异构体(P26) (1) CH 3C(CH 3)2CH 2CH 3 2,2-二甲基丁烷 (2) CH 3CH 2CH(CH 3)CH 2CH 3 3-甲基戊烷 (3) CH 3CH(CH 3)(CH 2)2CH 3 2-甲基戊烷 (4) (CH 3)2CHCH 2CH 2CH 3 2-甲基戊烷 (5)CH 3(CH 2)2CHCH 3CH 32-甲基戊烷(6) (CHJ 3CH 2)2CHCH 3 3-甲基戊烷解：(3)、(4)、(5)是同一化合物；(2)和(6)是同一化合物；(1)与(3)、(6)互为构造异构体。
习题将下列化合物用系统命名法命名。
(P29)(1)CH 3CH CHCH CH 2CH 2CH 3CH 3CH CH 3CH 23CH 31234567 2,3,5-三甲基-4-丙基庚烷(2)1234567CH 3CH CHCH CH 2CH 2CH 33CH CH 333 2,3-二甲基-4-异丙基庚烷(3)123456CH 3CH CHCH 2CHCH 3CH 3CH 3CH 32,3,5-三甲基己烷习题 下列化合物的系统命名是否正确如有错误予以改正。
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第2章人工智能与知识工程初步1. 设有如下语句，请用相应的谓词公式分别把他们表示出来：s(1)有的人喜欢梅花，有的人喜欢菊花，有的人既喜欢梅花又喜欢菊花。
解：定义谓词dP(x)：x是人L(x,y)：x喜欢y其中，y的个体域是{梅花，菊花}。
将知识用谓词表示为：(∃x )(P(x)→L(x, 梅花)∨L(x, 菊花)∨L(x, 梅花)∧L(x, 菊花))(2)有人每天下午都去打篮球。
解：定义谓词P(x)：x是人B(x)：x打篮球A(y)：y是下午将知识用谓词表示为：a(∃x )(∀y) (A(y)→B(x)∧P(x))(3)新型计算机速度又快，存储容量又大。
解：定义谓词NC(x)：x是新型计算机F(x)：x速度快B(x)：x容量大将知识用谓词表示为：(∀x) (NC(x)→F(x)∧B(x))(4)不是每个计算机系的学生都喜欢在计算机上编程序。
解：定义谓词S(x)：x是计算机系学生L(x, pragramming)：x喜欢编程序U(x,computer)：x使用计算机将知识用谓词表示为：¬(∀x) (S(x)→L(x, pragramming)∧U(x,computer))(5)凡是喜欢编程序的人都喜欢计算机。
解：定义谓词P(x)：x是人L(x, y)：x喜欢y将知识用谓词表示为：(∀x) (P(x)∧L(x,pragramming)→L(x, computer))2请对下列命题分别写出它们的语义网络： (1) 每个学生都有一台计算机。
解：(2) 高老师从3月到7月给计算机系学生讲《计算机网络》课。
解：(3) 学习班的学员有男、有女、有研究生、有本科生。
解：参例2.14(4) 创新公司在科海大街56号，刘洋是该公司的经理，他32岁、硕士学位。
解：参例2.10(5) 红队与蓝队进行足球比赛，最后以3：2的比分结束。
解：2.19 请把下列命题用一个语义网络表示出来： (1) 树和草都是植物； 解：(2) 树和草都有叶和根； 解：(3) 水草是草，且生长在水中； 解：(4) 果树是树，且会结果； 解：(5) 梨树是果树中的一种，它会结梨。
解：第5章计算智能部分参考答案5.15 对遗传法的选择操作：设种群规模为4，个体采用二进制编码，适应度函数为f(x)=x2，0.89, 0.71，请填写上表中的全部内容，并求出经本次选择操作后所得到的新的种群。
S01=1100S02=1010S03=0111S04=11005.18 设某小组有5个同学，分别为S1,S2,S3,S4,S5。
若对每个同学的“学习好”程度打分：S1:95 S2:85 S3:80 S4:70 S5:90这样就确定了一个模糊集F，它表示该小组同学对“学习好”这一模糊概念的隶属程度，请写出该模糊集。
解：对模糊集为F，可表示为：F=95/ S1+85/S2+80/ S3+70/S4+90/S5或F={95/ S1, 85/S2, 80/ S3, 70/S4, 90/S5}5.19 设有论域U={u1, u2, u3, u4, u5}并设F、G是U上的两个模糊集，且有F=0.9/u1+0.7/u2+0.5/u3+0.3/u4G=0.6/u3+0.8/u4+1/u5请分别计算F∩G，F∪G，﹁F。
解：F ∩G=(0.9∧0)/ u 1+(0.7∧0)/ u 2+(0.5∧0.6)/u 3+(0.3∧0.8)/u 4+(0∧1)/u 5 =0/ u 1+0/ u 2+0.5/u 3+0.3/u 4+0/u 5 =0.5/u 3+0.3/u 4F ∪G=(0.9∨0)/ u 1+(0.7∨0)/ u 2+(0.5∨0.6)/u 3+(0.3∨0.8)/u 4+(0∨1)/u 5=0.9/ u 1+0.7/ u 2+0.6/u 3+0.8/u 4+1/u 5﹁F=(1-0.9)/ u 1+(1-0.7)/ u 2+(1-0.5)/u 3+(1-0.3)/u 4+(1-0)/u 5=0.1/ u 1+0.3/ u 2+0.5/u 3+0.7/u 4+1/u 55.21设有如下两个模糊关系：请写出R 1与R 2的合成R 1οR 2。
解：R(1,1)=(0.3∧0.2)∨(0.7∧0.6)∨(0.2∧0.9)= 0.2∨0.6∨0.2=0.6R(1,2)=(0.3∧0.8)∨(0.7∧0.4)∨(0.2∧0.1)= 0.3∨0.4∨0.1=0.4 R(2,1)=(1∧0.2)∨(0∧0.6)∨(0.4∧0.9)= 0.2∨0∨0.4=0.4 R(2,2)=(1∧0.8)∨(0∧0.4)∨(0.4∧0.1)= 0.8∨0∨0.1=0.8 R(3,1)=(0∧0.2)∨(0.5∧0.6)∨(1∧0.9)= 0.2∨0.6∨0.9=0.9 R(3,2)=(0∧0.8)∨(0.5∧0.4)∨(1∧0.1)= 0∨0.4∨0.1=0.4因此有⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=4.09.08.04.04.06.021R R5.22 设F 是论域U 上的模糊集，R 是U ×V 上的模糊关系，F 和R 分别为：求模糊变换F οR 。
解：{0.40.10.60.40.80.6,0.40.30.60.60.80.30.40.50.60.80.80}F R =∧∨∧∨∧∧∨∧∨∧∧∨∧∨∧ ={0.1∨0.4∨0.6, 0.3∨0.6∨0.3,0.4∨0.6∨0 } ={0.6, 0.6, 0.6}⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1.09.04.06.08.02.015.004.0012.07.03.021R R ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡==03.06.08.06.04.05.03.01.0}8.0,6.0,4.0{R F第6章不确定性推理部分参考答案6.8 设有如下一组推理规则:r1: IF E1THEN E2 (0.6)r2: IF E2AND E3THEN E4 (0.7)r3: IF E4THEN H (0.8)r4: IF E5THEN H (0.9)且已知CF(E1)=0.5, CF(E3)=0.6, CF(E5)=0.7。
求CF(H)=?解：(1) 先由r1求CF(E2)CF(E2)=0.6 × max{0,CF(E1)}=0.6 × max{0,0.5}=0.3(2) 再由r2求CF(E4)CF(E4)=0.7 × max{0, min{CF(E2 ), CF(E3 )}}=0.7 × max{0, min{0.3, 0.6}}=0.21(3) 再由r3求CF1(H)CF1(H)= 0.8× max{0,CF(E4)}=0.8× max{0, 0.21)}=0.168(4) 再由r4求CF2(H)CF2(H)= 0.9×max{0,CF(E5)}=0.9×max{0, 0.7)}=0.63(5) 最后对CF1(H)和CF2(H)进行合成，求出CF(H)CF(H)= CF1(H)+CF2(H)+ CF1(H)×CF2(H)=0.6926.10 设有如下推理规则r1: IF E1THEN (2, 0.00001) H1r2: IF E2THEN (100, 0.0001) H1r3: IF E3THEN (200, 0.001) H2r4: IF H1THEN (50, 0.1) H2且已知P(E1)= P(E2)= P(H3)=0.6, P(H1)=0.091, P(H2)=0.01, 又由用户告知：P(E1| S1)=0.84, P(E2|S2)=0.68, P(E3|S3)=0.36请用主观Bayes方法求P(H2|S1, S2, S3)=?解：(1) 由r1计算O(H1| S1)先把H1的先验概率更新为在E1下的后验概率P(H1|E1)P(H1|E1)=(LS1× P(H1)) / ((LS1-1) × P(H1)+1)=(2 × 0.091) / ((2 -1) × 0.091 +1)=0.16682由于P(E1|S1)=0.84 > P(E1)，使用P(H | S)公式的后半部分，得到在当前观察S1下的后验概率P(H1|S1)和后验几率O(H1|S1)P(H1|S1) = P(H1) + ((P(H1|E1) – P(H1)) / (1 - P(E1))) × (P(E1| S1)– P(E1))= 0.091 + (0.16682 –0.091) / (1 – 0.6)) × (0.84 – 0.6)=0.091 + 0.18955 × 0.24 = 0.136492O(H1|S1) = P(H1|S1) / (1 - P(H1|S1))= 0.15807(2) 由r2计算O(H1| S2)先把H1的先验概率更新为在E2下的后验概率P(H1|E2)P(H1|E2)=(LS2×P(H1)) / ((LS2-1) × P(H1)+1)=(100 × 0.091) / ((100 -1) × 0.091 +1)=0.90918由于P(E2|S2)=0.68 > P(E2)，使用P(H | S)公式的后半部分，得到在当前观察S2下的后验概率P(H1|S2)和后验几率O(H1|S2)P(H1|S2) = P(H1) + ((P(H1|E2) – P(H1)) / (1 - P(E2))) × (P(E2| S2)– P(E2))= 0.091 + (0.90918 –0.091) / (1 – 0.6)) × (0.68 – 0.6)=0.25464O(H1|S2) = P(H1|S2) / (1 - P(H1|S2))=0.34163(3) 计算O(H1|S1,S2)和P(H1|S1,S2)先将H1的先验概率转换为先验几率O(H1) = P(H1) / (1 - P(H1)) = 0.091/(1-0.091)=0.10011再根据合成公式计算H1的后验几率O(H1|S1,S2)= (O(H1|S1) / O(H1)) × (O(H1|S2) / O(H1)) × O(H1)= (0.15807 / 0.10011) × (0.34163) / 0.10011) × 0.10011= 0.53942再将该后验几率转换为后验概率P(H1|S1,S2) = O(H1|S1,S2) / (1+ O(H1|S1,S2))= 0.35040(4) 由r3计算O(H2| S3)先把H2的先验概率更新为在E3下的后验概率P(H2|E3)P(H2|E3)=(LS3× P(H2)) / ((LS3-1) × P(H2)+1)=(200 × 0.01) / ((200 -1) × 0.01 +1)=0.09569由于P(E3|S3)=0.36 < P(E3)，使用P(H | S)公式的前半部分，得到在当前观察S3下的后验概率P(H2|S3)和后验几率O(H2|S3)P(H2|S3) = P(H2 | ¬ E3) + (P(H2) – P(H2|¬E3)) / P(E3)) ×P(E3| S3)由当E3肯定不存在时有P(H2 | ¬ E3) = LN3× P(H2) / ((LN3-1) × P(H2) +1)= 0.001 × 0.01 / ((0.001 - 1) × 0.01 + 1)= 0.00001因此有P(H2|S3) = P(H2 | ¬ E3) + (P(H2) – P(H2|¬E3)) / P(E3)) × P(E3| S3)=0.00001+((0.01-0.00001) / 0.6) × 0.36=0.00600O(H2|S3) = P(H2|S3) / (1 - P(H2|S3))=0.00604(5) 由r4计算O(H2|H1)先把H2的先验概率更新为在H1下的后验概率P(H2|H1)P(H2|H1)=(LS4× P(H2)) / ((LS4-1) × P(H2)+1)=(50 × 0.01) / ((50 -1) × 0.01 +1)=0.33557由于P(H1|S1,S2)=0.35040 > P(H1)，使用P(H | S)公式的后半部分，得到在当前观察S1,S2下H2的后验概率P(H2| S1,S2)和后验几率O(H2|S1,S2)P(H2|S1,S2) = P(H2) + ((P(H2|H1) – P(H2)) / (1 - P(H1))) × (P(H1|S1,S2)– P(H1))= 0.01 + (0.33557 –0.01) / (1 – 0.091)) × (0.35040 – 0.091)=0.10291O(H2|S1,S2) = P(H2| S1,S2) / (1 - P(H2|S1,S2))=0.10291/ (1 - 0.10291) = 0.11472(6) 计算O(H2|S1,S2,S3)和P(H2|S1,S2,S3)先将H2的先验概率转换为先验几率O(H2) = P(H2) / (1 - P(H2) )= 0.01 / (1-0.01)=0.01010再根据合成公式计算H1的后验几率O(H2|S1,S2,S3)= (O(H2|S1,S2) / O(H2)) × (O(H2|S3) / O(H2)) ×O(H2)= (0.11472 / 0.01010) × (0.00604) / 0.01010) × 0.01010=0.06832再将该后验几率转换为后验概率P(H2|S1,S2,S3) = O(H1|S1,S2,S3) / (1+ O(H1|S1,S2,S3))= 0.06832 / (1+ 0.06832) = 0.06395可见，H2原来的概率是0.01，经过上述推理后得到的后验概率是0.06395，它相当于先验概率的6倍多。