2010年贵州省铜仁市中考数学试卷及答案
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保密*启用前 2010年铜仁地区高中阶段教育招生统一考试
数学科试题 姓 名： 准考证号： 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号写在试卷和答题卡规定的位置． 2．答题时，卷I必须使用2B铅笔，卷II必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整，笔迹清楚． 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效． 4．本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟． 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回．
卷 I 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在答题卡相应的位置上．） 1． （2010贵州铜仁，1，4分）下列式子中，正确的是（ ）
A． x3＋x3=x6 B．4=±2 C．（x·y3）2=xy6 D．y5÷y2=y3 【答案】D 2． （2010贵州铜仁，2，4分）已知x＝0是方程x2+2x+a＝0的一个根，则方程的另一个根为（ ） A．－1 B．1 C．－2 D．2 【答案】C 3． （2010贵州铜仁，3，4分）某商品原价为180元，连续两次提价x％后售价为300元，下列所列方程正确的是（ ） A．180(1＋x％)＝300 B．80(1＋x％)2＝300 C．180(1－x％)＝300 D．180(1－x％)2＝300 【答案】B 4． （2010贵州铜仁，4，4分）不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ）
A．xx≥-1≤2 B．xx-1≤2 C．xx-12 D．xx-1≥2 【答案】B 5． （2010贵州铜仁，5，4分）如图，顺次连结四边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ） A．AB∥DC B．AB＝DC C．AC⊥BD D．AC=BD 龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论. - 2 -
【答案】C 6.（2010贵州铜仁，6，4分）如图，MN为⊙O的弦，∠M＝30°，则∠MON等于（ ） A．30° B．60° C．90° D．120°
【答案】D 7． （2010贵州铜仁，7，4分）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A 8． （2010贵州铜仁，8，4分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减少，则一次函数y＝kx＋k的图象大致是（ ）
【答案】D 龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论. - 3 -
9． （2010贵州铜仁，9，4分）随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次反面朝上的概率为（ ）
A．34 B．14 C．12 D．23 【答案】B 10．（2010贵州铜仁，10，4分）如图，小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第8个正△A8B8C8的面积是（ ）
A．731()42 B．831()42 C．731()44 D．831()44
【答案】C 卷II 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（2010贵州铜仁，11，4分）－5的相反数是_______． 【答案】5 12．（2010贵州铜仁，12，4分）分解因式x2－9y2＝_______． 【答案】（x＋3y）（x－3y） 13．（2010贵州铜仁，13，4分）一副三角板，如图叠放在一起，∠1的度数是_______度．
【答案】75 14．（2010贵州铜仁，14，4分）已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是________． 【答案】15 龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论. - 4 -
15．（2010贵州铜仁，15，4分）如图，请填写一个你认为恰当的条件_______，使AB∥CD． 【答案】此题答案不唯一，填写的条件可以是∠CDA＝∠DAB或∠PCD＝∠BAC或∠BAC＋∠ACD＝180°等 16．（2010贵州铜仁，16，4分）根据图中的程序，当输入x＝5时，输出的结果y＝__ __．
【答案】0 17．（2010贵州铜仁，17，4分）定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy－1，则(2@3)@4＝__ __． 【答案】19 18．（2010贵州铜仁，18，4分）一组数据有n个数，方差为S2．若将每个数据都乘以2，所得到的一组新的数据的方差是_______． 【答案】4S2
三、解答题（本题共4个题，19题每小题5分，第20、21、22每题10分，共40分，要有解题的主要过程）
19．（1）（2010贵州铜仁，19（1），5分）(－2010)0＋3－2sin60°．
【答案】解：原式＝1＋3－1－2×32＝0． 19．（2）（2010贵州铜仁，19（2），5分）已知x2－2x＝1，求(x－1)(3x＋1)－(x＋1)2的值． 【答案】解：原式＝3x2＋x－3x－1－x2－2x－1＝2x2－4x－2． 20．（2010贵州铜仁，20，10分）如图在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝10，AC＝5，若动点P从点B出发，沿线段BA运动到A点为止，运动为每秒2个单位长度.过点P作PM∥BC，交AC于点M，设动点P运动时间为x秒，AM的长为y． （1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，△BPM的面积S有最大值，最大值是多少？ 龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论. - 5 -
【答案】解：（1）∵PM∥BC ∴△APM∽△ABC
∴APAMABAC 又∵AP＝10－2x AB=10 AM=y AC=5 ∴y＝－x＋5 自变量x的取值范围为0≤x≤5
（2）S＝12BP·AM
＝12·2x(－x＋5)＝－x2＋5x ＝－25()2x＋254． ∴当x＝52时，S有最大值，最大值为254． 21．（2010贵州铜仁，21，10分）小明家买了一辆小轿车，小明连续记录了一周每天行驶的路程： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 路程(千米) 30 33 27 37 35 53 30 请你用学过的统计知识解决下面的问题： （1）小明家的轿车每月（按30天计算）要行驶多少千米？ （2）若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升6.70元，请你算出小明家一年（按12个月计算）的汽油费用大约是多少元（精确到百元）.
【答案】解：（1）303327373553307＝35． 35×30＝1050． 即小明家的轿车每月要行驶1050千米． （2）8×6.7×1050×12＋100＝6753.6≈6800． 即小明家一年的汽油费用大约是6800元．
22．（2010贵州铜仁，22，10分）如图，已知在⊙O中，AB＝23，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠ABD=60°． （1）求图中阴影部分的面积； （2）若用阴影部分围成一个圆锥侧面，请求出这个图象的底面圆的半径． 龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论. - 6 -
【答案】解：（1）法一：过O作OE⊥AB于E，则AB＝12AB＝3． ∵∠ABD＝60°，AC⊥BD，∴∠A＝30° 在Rt△AEO中，cos30°＝AEOA，
∴OA＝cos30AE＝332＝2. 又∵OA＝OB，∴∠ABO＝30°.∴∠BOC＝60°. ∵AC⊥BD，∴BC＝CD，∴∠COD＝∠BOC＝60°，∴∠BOD＝120°.
∴22120423603603OAS阴影．
法二：连结AD， ∵AC⊥BD，AC是直径， ∴AC垂直平分BD．
∴AB＝AD，BF＝FD，BC＝CD． ∴∠BAD＝2∠BAC. ∵∠ABD＝60°，∠BAC＋∠ABD＝90°． ∴∠BAC＝30° ∴∠BOD＝120°． 龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论. - 7 -
∵BP＝12AB＝3，sin60°＝AFAB， ∴AP＝AB·sin60°＝23×32＝3． ∴OB2＝BF2＋OF2，即(3)2＋(3－OB)2＝OB2. ∴OB＝2． ∴S阴影13S＝43．
法三：连结BC， ∵AC为⊙O直径，∠ABC＝90°．
∵AB＝23，∠ABD=60°，∠A＋∠ABD＝90°，
∴∠A＝30°，AC＝23cos3032AB＝4．
∵AC⊥BD，AC为⊙O的直径， ∴BF＝FD，BC＝CD． ∴∠BOC＋∠DOC＝2∠A＝60°． ∴120360SDC阴影＝13S＝43． 以下同法一.
2020年贵州铜仁中考数学试题(含答案)
2020年贵州铜仁中考数学试题(含答案)2020年贵州铜仁中考数学试题一、选择题（共10小题）1.求-3的绝对值。
A。
-3B。
3C。
D。
-解：绝对值是一个数到0的距离，所以|-3|=3.故选B。
2.我国高铁通车总里程预计到2020年底为千米，用科学记数法表示为。
A。
39×10³B。
3.9×10⁴C。
3.9×10⁻⁴D。
39×10⁻³解：科学记数法是把一个数表示成a×10ⁿ的形式，其中1≤a<10且n为整数。
=3.9×10⁴，故选B。
3.如图，直线AB∥CD，∠3＝70°，则∠1＝。
A。
70°B。
100°C。
110°D。
120°解：由平行线性质，得∠1=∠3=70°。
故选C。
4.求一组数据4，10，12，14的平均数。
A。
9B。
10C。
11D。
12解：平均数是所有数据的和除以数据个数，即(4+10+12+14)/4=10.故选B。
5.已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为。
A。
3B。
2C。
4D。
5解：由相似三角形的性质，得FH/EA=HB/AD=FB/AE，即6/EA=(6+HB+FB)/15.又因为FH=6，所以HB+FB=9.代入上式得6/EA=15/3，即EA=3.故选A。
6.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是。
A。
a＞bB。
-a＜bC。
a＞-bD。
-a＞b解：由图可知，a和b位于数轴的负半轴和正半轴，且|a|>|b|，所以-a<b。
故选B。
7.已知等边三角形一边上的高为2，求它的边长。
A。
2B。
3C。
4D。
4√2解：由等边三角形的性质，得高=边长×√3/2，即2=L×√3/2，解得L=4/√3=4√3/3.故选D。
8.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是。
2020年贵州省铜仁市中考数学试卷(教师版)
2020年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1．（4分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．﹣【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：﹣3的绝对值是：3．故选：B．2．（4分）我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为（）A．39×103B．3.9×104C．3.9×10﹣4D．39×10﹣3【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39000有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．【解答】解：39000＝3.9×104．故选：B．3．（4分）如图，直线AB∥CD，∥3＝70°，则∥1＝（）A．70°B．100°C．110°D．120°【分析】直接利用平行线的性质得出∥1＝∥2，进而得出答案．【解答】解：∥直线AB∥CD，∥∥1＝∥2，∥∥3＝70°，∥∥1＝∥2＝180°﹣70°＝110°．故选：C．4．（4分）一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是（）A．9B．10C．11D．12【分析】对于n个数x1，x2，…，x n，则＝（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数，据此列式计算可得．【解答】解：这组数据的平均数为×（4+10+12+14）＝10，故选：B．5．（4分）已知∥FHB∥∥EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为（）A．3B．2C．4D．5【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答．【解答】解：∥∥FHB和∥EAD的周长分别为30和15，∥∥FHB和∥EAD的周长比为2：1，∥∥FHB∥∥EAD，∥＝2，即＝2，解得，EA＝3，故选：A．6．（4分）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b【分析】根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．【解答】解：根据数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a＜b，﹣a＞b，a＜﹣b，﹣a＞b．故选：D．7．（4分）已知等边三角形一边上的高为2，则它的边长为（）A．2B．3C．4D．4【分析】根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解即可．【解答】解：根据等边三角形：三线合一，设它的边长为x，可得：，解得：x＝4，x＝﹣4（舍去），故选：C．8．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P 运动的路程为x，∥ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分别求出0≤x≤4、4＜x＜7时函数表达式，即可求解．【解答】解：由题意当0≤x≤4时，y＝×AD×AB＝×3×4＝6，当4＜x＜7时，y＝×PD×AD＝×（7﹣x）×4＝14﹣2x．故选：D．9．（4分）已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值等于（）A．7B．7或6C．6或﹣7D．6【分析】当m＝4或n＝4时，即x＝4，代入方程即可得到结论，当m＝n时，即∥＝（﹣6）2﹣4×（k+2）＝0，解方程即可得到结论．【解答】解：当m＝4或n＝4时，即x＝4，∥方程为42﹣6×4+k+2＝0，解得：k＝6，当m＝n时，即∥＝（﹣6）2﹣4×（k+2）＝0，解得：k＝7，综上所述，k的值等于6或7，故选：B．10．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∥DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：∥∥ECF的面积为；∥∥AEG的周长为8；∥EG2＝DG2+BE2；其中正确的是（）A．∥∥∥B．∥∥C．∥∥D．∥∥【分析】先判断出∥H＝90°，进而求出AH＝HF＝1＝BE．进而判断出∥EHF∥∥CBE（SAS），得出EF＝EC，∥HEF＝∥BCE，判断出∥CEF是等腰直角三角形，再用勾股定理求出EC2＝17，即可得出∥正确；先判断出四边形APFH是矩形，进而判断出矩形AHFP是正方形，得出AP＝PH＝AH＝1，同理：四边形ABQP是矩形，得出PQ＝4，BQ＝1，FQ＝5，CQ＝3，再判断出∥FPG∥∥FQC，得出，求出PG ＝，再根据勾股定理求得EG＝，即∥AEG的周长为8，判断出∥正确；先求出DG＝，进而求出DG2+BE2＝，在求出EG2≠，判断出∥错误，即可得出结论．【解答】解：如图，在正方形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝AD＝4，∥B＝∥BAD＝90°，∥∥HAD＝90°，∥HF∥AD，∥∥H＝90°，∥∥HAF＝90°﹣∥DAM＝45°，∥∥AFH＝∥HAF．∥AF＝，∥AH＝HF＝1＝BE．∥EH＝AE+AH＝AB﹣BE+AH＝4＝BC，∥∥EHF∥∥CBE（SAS），∥EF＝EC，∥HEF＝∥BCE，∥∥BCE+∥BEC＝90°，∥HEF+∥BEC＝90°，∥∥FEC＝90°，∥∥CEF是等腰直角三角形，在Rt∥CBE中，BE＝1，BC＝4，∥EC2＝BE2+BC2＝17，∥S∥ECF＝EF•EC＝EC2＝，故∥正确；过点F作FQ∥BC于Q，交AD于P，∥∥APF＝90°＝∥H＝∥HAD，∥四边形APFH是矩形，∥AH＝HF，∥矩形AHFP是正方形，∥AP＝PH＝AH＝1，同理：四边形ABQP是矩形，∥PQ＝AB＝4，BQ＝AP1，FQ＝FP+PQ＝5，CQ＝BC﹣BQ＝3，∥AD∥BC，∥∥FPG∥∥FQC，∥，∥，∥PG＝，∥AG＝AP+PG＝，在Rt∥EAG中，根据勾股定理得，EG＝＝，∥∥AEG的周长为AG+EG+AE＝++3＝8，故∥正确；∥AD＝4，∥DG＝AD﹣AG＝，∥DG2+BE2＝+1＝，∥EG2＝（）2＝≠，∥EG2≠DG2+BE2，故∥错误，∥正确的有∥∥，故选：C．二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）因式分解：a2+ab﹣a＝a（a+b﹣1）．【分析】原式提取公因式即可．【解答】解：原式＝a（a+b﹣1）．故答案为：a（a+b﹣1）．12．（4分）方程2x+10＝0的解是x＝﹣5．【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程2x+10＝0，移项得：2x＝﹣10，解得：x＝﹣5．故答案为：x＝﹣5．13．（4分）已知点（2，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，则这个反比例函数的表达式是y＝﹣．【分析】把点（2，﹣2）代入反比例函数y＝（k≠0）中求出k的值，从而得到反比例函数解析式．【解答】解：∥反比例函数y＝（k≠0）的图象上一点的坐标为（2，﹣2），∥k＝﹣2×2＝﹣4，∥反比例函数解析式为y＝﹣，故答案为：y＝﹣．14．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥2．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x的范围．【解答】解：2x﹣4≥0解得x≥2．15．（4分）从﹣2，﹣1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于．【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到该点在第三象限的结果数，再利用概率公式求解可得．【解答】解：画树状图如下共有6种等可能情况，该点在第三象限的情况数有（﹣2，﹣1）和（﹣1，﹣2）这2种结果，∥该点在第三象限的概率等于＝，故答案为：．16．（4分）设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD 的距离是5cm，则AB与EF的距离等于7或17cm．【分析】分两种情况讨论，EF在AB，CD之间或EF在AB，CD同侧，进而得出结论．【解答】解：分两种情况：∥当EF在AB，CD之间时，如图：∥AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，∥EF与AB的距离为12﹣5＝7（cm）．∥当EF在AB，CD同侧时，如图：∥AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，∥EF与AB的距离为12+5＝17（cm）．综上所述，EF与AB的距离为7cm或17cm．故答案为：7或17．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，将∥A向内翻折，点A落在BC上，记为A1，折痕为DE．若将∥B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1，则AB＝．【分析】依据∥A1DB1∥∥A1DC（AAS），即可得出A1C＝A1B1，再根据折叠的性质，即可得到A1C＝BC＝2，最后依据勾股定理进行计算，即可得到CD的长，即AB的长．【解答】解：由折叠可得，A1D＝AD＝4，∥A＝∥EA1D＝90°，∥BA1E＝∥B1A1E，BA1＝B1A1，∥B＝∥A1B1E ＝90°，∥∥EA1B1+∥DA1B1＝90°＝∥BA1E+∥CA1D，∥∥DA1B1＝∥CA1D，又∥∥C＝∥A1B1D，A1D＝A1D，∥∥A1DB1∥∥A1DC（AAS），∥A1C＝A1B1，∥BA1＝A1C＝BC＝2，∥Rt∥A1CD中，CD＝＝，∥AB＝，故答案为：．18．（4分）观察下列等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；2+22+23+24+25＝26﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220＝m，则220+221+222+223+224+…+238+239+240＝m（2m﹣1）（结果用含m的代数式表示）．【分析】由题意可得220+221+222+223+224+…+238+239+240＝220（1+2+22+…+219+220）＝220（1+221﹣2）＝220（220×2﹣1），再将220＝m代入即可求解．【解答】解：∥220＝m，∥220+221+222+223+224+…+238+239+240＝220（1+2+22+…+219+220）＝220（1+221﹣2）＝m（2m﹣1）．故答案为：m（2m﹣1）．三、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20，21，22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（1）计算：2÷﹣（﹣1）2020﹣﹣（﹣）0．（2）先化简，再求值：（a+）÷（），自选一个a值代入求值．【分析】（1）原式利用除法法则，乘方的意义，算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝2×2﹣1﹣2﹣1＝4﹣1﹣2﹣1＝0；（2）原式＝•＝•＝﹣，当a＝0时，原式＝﹣3．20．（10分）如图，∥B＝∥E，BF＝EC，AC∥DF．求证：∥ABC∥∥DEF．【分析】首先利用平行线的性质得出∥ACB＝∥DFE，进而利用全等三角形的判定定理ASA，进而得出答案．【解答】证明：∥AC∥DF，∥∥ACB＝∥DFE，∥BF＝CE，∥BC＝EF，在∥ABC和∥DEF中，，∥∥ABC∥∥DEF（ASA）．21．（10分）某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m＝36，n＝16；（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？【分析】（1）根据选择书法的学生人数和所占的百分比，可以求得该校参加这次问卷调查的学生人数，然后根据扇形统计图中选择篮球的占28%，即可求得选择篮球的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中的数据和（1）中的结果，可以得到m、n的值；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人．【解答】解：（1）该校参加这次问卷调查的学生有：20÷20%＝100（人），选择篮球的学生有：100×28%＝28（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）m%＝×100%＝36%，n%＝×100%＝16%，故答案为：36，16；（3）2000×16%＝320（人），答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人．22．（10分）如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60km 到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的周围47km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？【分析】过C作CD∥AB于点D，根据方向角的定义及余角的性质求出∥BCA＝30°，∥ACD＝60°，证∥ACB ＝30°＝∥BCA，根据等角对等边得出BC＝AB＝12，然后解Rt∥BCD，求出CD即可．【解答】解：过点C作CD∥AB，垂足为D．如图所示：根据题意可知∥BAC＝90°﹣30°＝30°，∥DBC＝90°﹣30°＝60°，∥∥DBC＝∥ACB+∥BAC，∥∥BAC＝30°＝∥ACB，∥BC＝AB＝60km，在Rt∥BCD中，∥CDB＝90°，∥BDC＝60°，sin∥BCD＝，∥sin60°＝，∥CD＝60×sin60°＝60×＝30（km）＞47km，∥这艘船继续向东航行安全．四、（本大题满分12分）23．（12分）某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？【分析】（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是90%x元，根据用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个列出方程，解之即可得出结论；（2）设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，根据题意用m表示y，结合m的取值范围和m为整数，即可得出获得最大利润的方案．【解答】解：（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是90%x元，依题意有+10＝，解得x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，90%x＝90%×40＝36．故每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；（2）设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，则y＝（100﹣40）m+（90﹣36）（100﹣m）＝6m+5400，依题意有，解得0＜m≤25且m为整数，∥m为整数，∥y随m的增大而增大，∥m＝25时，y最大，这时y＝6×25+5400＝5550，100﹣25＝75（个）．故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元．五、（本大题满分12分）24．（12分）如图，AB是∥O的直径，C为∥O上一点，连接AC，CE∥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且∥BCE＝∥BCD．（1）求证：CD是∥O的切线；（2）若AD＝8，＝，求CD的长．（1）连接OC，根据圆周角定理得到∥ACB＝90°，根据余角的性质得到∥A＝∥ECB，求得∥A＝∥BCD，【分析】根据等腰三角形的性质得到∥A＝∥ACO，等量代换得到∥ACO＝∥BCD，求得∥DCO＝90°，于是得到结论；（2）设BC＝k，AC＝2k，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∥AB是∥O的直径，∥∥ACB＝90°，∥CE∥AB，∥∥CEB＝90°，∥∥ECB+∥ABC＝∥ABC+∥CAB＝90°，∥∥A＝∥ECB，∥∥BCE＝∥BCD，∥∥A＝∥BCD，∥OC＝OA，∥∥A＝∥ACO，∥∥ACO＝∥BCD，∥∥ACO+∥BCO＝∥BCO+∥BCD＝90°，∥∥DCO＝90°，∥CD是∥O的切线；（2）解：∥∥A＝∥BCE，∥tan A＝＝tan∥BCE＝＝，设BC＝k，AC＝2k，∥∥D＝∥D，∥A＝∥BCD，∥∥ACD∥∥CBD，∥＝＝，∥AD＝8，∥CD＝4．六、（本大题满分14分）25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设∥PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∥CMN＝90°，且∥CMN与∥OBC 相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）过点P作PF∥y轴，交BC于点F，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，设点P的坐标为（m，﹣2m2+4m+6），则点F的坐标为（m，﹣2m+6），进而可得出PF的长度，利用三角形的面积公式可得出S∥PBC＝﹣3m2+9m，配方后利用二次函数的性质即可求出∥PBC面积的最大值；（3）分两种不同情况，当点M位于点C上方或下方时，画出图形，由相似三角形的性质得出方程，求出点M，点N的坐标即可．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx+6，得：，解得：，∥抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x+6．（2）过点P作PF∥y轴，交BC于点F，如图1所示．当x＝0时，y＝﹣2x2+4x+6＝6，∥点C的坐标为（0，6）．设直线BC的解析式为y＝kx+c，将B（3，0）、C（0，6）代入y＝kx+c，得：，解得：，∥直线BC的解析式为y＝﹣2x+6．设点P的坐标为（m，﹣2m2+4m+6），则点F的坐标为（m，﹣2m+6），∥PF＝﹣2m2+4m+6﹣（﹣2m+6）＝﹣2m2+6m，∥S∥PBC＝PF•OB＝﹣3m2+9m＝﹣3（m﹣）2+，∥当m＝时，∥PBC面积取最大值，最大值为．∥点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，∥0＜m＜3．（3）存在点M、点N使得∥CMN＝90°，且∥CMN与∥OBC相似．如图2，∥CMN＝90°，当点M位于点C上方，过点M作MD∥y轴于点D，∥∥CDM＝∥CMN＝90°，∥DCM＝∥NCM，∥∥MCD∥∥NCM，若∥CMN与∥OBC相似，则∥MCD与∥NCM相似，设M（a，﹣2a2+4a+6），C（0，6），∥DC＝﹣2a2+4a，DM＝a，当时，∥COB∥∥CDM∥∥CMN，∥，解得，a＝1，∥M（1，8），此时ND＝DM＝，∥N（0，），当时，∥COB∥∥MDC∥∥NMC，∥，解得a＝，∥M（，），此时N（0，）．如图3，当点M位于点C的下方，过点M作ME∥y轴于点E，设M（a，﹣2a2+4a+6），C（0，6），∥EC＝2a2﹣4a，EM＝a，同理可得：或＝2，∥CMN与∥OBC相似，解得a＝或a＝3，∥M（，）或M（3，0），此时N点坐标为（0，）或（0，﹣）．综合以上得，M（1，8），N（0，）或M（，），N（0，）或M（，），N（0，）或M （3，0），N（0，﹣），使得∥CMN＝90°，且∥CMN与∥OBC相似．。
2020年中考数学试卷 贵州铜仁-word解析
AEG 的周长为 8，判断出②正确； 先求出 DG＝ ，进而求出 DG2+BE2＝ ，在求出 EG2 ≠ ，判断出③错
误，即可得出结论． 【解答】解：如图，在正方形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝BC＝AD＝4，∠B＝∠BAD＝ 90°， ∴∠HAD＝90°， ∵HF∥AD， ∴∠H＝90°， ∵∠HAF＝90°﹣∠DAM＝45°， ∴∠AFH＝∠HAF． ∵AF＝ ， ∴AH＝HF＝1＝BE． ∴EH＝AE+AH＝AB﹣BE+AH＝4＝BC， ∴△EHF≌△CBE（SAS）， ∴EF＝EC，∠HEF＝∠BCE， ∵∠BCE+∠BEC＝90°， ∴HEF+∠BEC＝90°， ∴∠FEC＝90°， ∴△CEF 是等腰直角三角形， 在 Rt△CBE 中，BE＝1，BC＝4， ∴EC2＝BE2+BC2＝17， ∴S△ECF＝ EF•EC＝ EC2＝ ，故①正确；
∴方程为 42﹣6×4+k+2＝0，
解得：k＝6，
当 m＝n 时，即△＝（﹣6）2﹣4×（k+2）＝0，
解得：k＝7，
综上所述，k 的值等于 6 或 7，
故选：B．
10．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在边 AB 上，BE＝1，∠DAM＝45°，点 F 在
射线 AM 上，且 AF＝ ，过点 F 作 AD 的平行线交 BA 的延长线于点 H，CF 与 AD 相
22．如图，一艘船由西向东航行，在 A 处测得北偏东 60°方向上有一座灯塔 C，再向东继 续航行 60km 到达 B 处，这时测得灯塔 C 在北偏东 30°方向上，已知在灯塔 C 的周围 47km 内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？
23．某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每 一个篮球的进价的 90%，用 3600 元购买排球的个数要比用 3600 元购买篮球的个数多
2012贵州铜仁中考数学
2012铜仁市中考试题数 学（满分150分，考试时间120分钟）卷I一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上． 1． （2012贵州铜仁，1，4分）－2的相反数是（ ）A ．21Ｂ． －21错误！未找到引用源。
Ｃ． －2 Ｄ． 2 【答案】D2． （2012贵州铜仁，2，4分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1个 【答案】B3． （2012贵州铜仁，3，4分）某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：A ．15，15B ．15，15.5 Ｃ．15，16 Ｄ．16，15 【答案】B4． （2012贵州铜仁，4，4分） 铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）A ．)1(6)121(5-=-+x x Ｂ． )1(6)21(5-=+x x Ｃ． x x 6)121(5=-+ Ｄ． x x 6)21(5=+【答案】A5． （2012贵州铜仁，5，4分）如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=的图象经过点A ，则k 的值是（ ）2题图5题图A．2 B．－2Ｃ．4 Ｄ．－4【答案】D6．（2012贵州铜仁，6，4分）小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm,母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（）A．270πcm2B．540πcm2Ｃ．135πcm2Ｄ．216πcm2【答案】A7．（2012贵州铜仁，7，4分）如图，在ΔABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为( ) A．6 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．9【答案】D8．（2012贵州铜仁，8，4分）如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2:1，则下列结论正确的是（）A．∠E=2∠KＢ．BC=2HIＣ．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长Ｄ．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL【答案】B9．（2012贵州铜仁，9，4分）从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一, 299.7万平方公里用科学计数法表示为（ ）平方公里（保留两位有效数字）A ．6103⨯ B ．7103.0⨯ Ｃ．6100.3⨯ Ｄ．61099.2⨯ 【答案】C10． （2012贵州铜仁，10，4分）如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中平行四边形的个数是（ ）A ．54 Ｂ．110 Ｃ．19 Ｄ．109 【答案】D卷II二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11． （2012贵州铜仁，11，4分）2012-=_________； 【答案】201212． （2012贵州铜仁，12，4分）当x ___________【答案】＞013． （2012贵州铜仁，13，4分）一个多边形每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是______； 【答案】914． （2012贵州铜仁，14，4分）已知圆O 1和圆O 2外切，圆心距为10cm ，圆O 1的半径为3cm ，则圆O 2的半径为 ______； 【答案】7cm15． （2012贵州铜仁，15，4分）照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为5，则输出的值为_______________；【答案】97第10题图16． （2012贵州铜仁，16，4分）一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个， 这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球， 则摸到黑球的概率为_______________； 【答案】1617． （2012贵州铜仁，17，4分）一元二次方程0322=--x x 的解为____________； 【答案】3或﹣118． （2012贵州铜仁，18，4分）以边长为2的正方形的中心O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A 、B 两点，则线段AB 的最小值是__________．三、解答题：（本题共4个题，19题每小题5分，第20、21、22每题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（1）（2012贵州铜仁，19．（1），5分）化简：12)1111(2-÷--+x x x 【答案】解：原式=21)1111(2-⋅--+x x x =1112----x x x 212-⋅x = －1（2）（2012贵州铜仁，19．（2），5分）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M 的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）【答案】作图如图示：19(2)题图20． （2012贵州铜仁，20，10分）如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线BD 上的两点， AE ∥CF ，AE =CF ，BE =DF .求证： ΔADE ≌ΔCBF ． 【答案】证明：∵AE ∥CF ∴∠AED =∠CFB ∵DF =BE∴DF +EF =BE +EF 即DE =BF 在△ADE 和△CBF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF DE CFB AED CF AE ∴△ADE ≌△CBF （SAS ）21． （2012贵州铜仁，21，10分）某市对参加2012年中考的50000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a 的值为__________，b 的值为__________，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是________，并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人？【答案】解：（1）60；0.05；补全图形（2）4.6≤x <4.9（3）35%，17500%3550000=⨯(人) 22．（2012贵州铜仁，22，10分）如图，定义：在直角三角形ABC 中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctan α, 即ctan α=BCAC=的对边角的邻边角αα，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）ctan30◦= ； （2）如图，已知tan A =43，其中∠A 为锐角，试求ctan A 的值． 【答案】解：(1)（2）43tan ==AC BC A , ∴34tan ==BC AC c 四、（本题满分12分）23．． （2012贵州铜仁，23，12分）如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ， AB ⊥CD ，⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ． （1）求证：CD ∥ BF ；（2）若⊙O 的半径为5， cos ∠BCD =54，求线段AD 的长．【答案（1）证明：∵BF 是圆O 的切线，AB 是圆O 的直径 ∴BF ⊥AB ∵CD ⊥AB ∴CD ∥BF（2）解：∵AB 是圆O 的直径 ∴∠ADB =90º ∵圆O 的半径5 ∴AB =10∵∠BAD =∠BCD∴ cos ∠BAD = cos ∠BCD =45=AD AB ∴1054cos ⨯=⋅∠=AB BAD AD =8∴AD =8 五、（本题满分12分）24． （2012贵州铜仁，24，12分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A 、B 两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元． （1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】解：（1）设该商店购进一件A 种纪念品需要a 元，购进一件B 种纪念品需要b 元, 根据题意得方程组⎩⎨⎧=+=+8006595038b a b a解方程组得⎩⎨⎧==50100b a∴购进一件A 种纪念品需要100元，购进一件B 种纪念品需要50元 （2）设该商店购进A 种纪念品x 个，则购进B 种纪念品有（100—x ）个∴⎩⎨⎧≤-+≥-+7650)100(501007500)100(50100x x x x解得50≤x ≤53∵ x 为正整数,∴共有4种进货方案（3）因为B 种纪念品利润较高，故B 种数量越多总利润越高， 因此选择购A 种50件，B 种50件． 总利润=250030502050=⨯+⨯（元）∴当购进A 种纪念品50件，B 种纪念品50件时，可获最大利润， 最大利润是2500元 六、（本题满分14分）25． （2012贵州铜仁，25，14分）如图已知：直线3+-=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y =ax 2+bx +c 经过A 、B 、C （1，0）三点. （1）求抛物线的解析式;（2）若点D 的坐标为（－1，0），在直线3+-=x y 上有一点P ,使ΔABO 与ΔADP 相似，求出点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，在x 轴下方的抛物线上，是否存在点E ，使ΔADE 的面积等于四边形APCE 的面积？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】 解（1）：由题意得，A （3，0），B （0，3） ∵抛物线经过A 、B 、C 三点，∴把A （3，0），B （0，3），C （1，0）三点分别代入2y ax bx c =++得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++==++03039c b a c c b a 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-==341c b a∴抛物线的解析式为243y x x =-+（2）由题意可得：△ABO 为等腰三角形,如图所示，若△ABO ∽△AP 1D ，则1DP OBAD AO =∴DP 1=AD =4 , ∴P 1(1,4)-若△ABO ∽△ADP 2 ，过点P 2作P 2 M ⊥x 轴于M ，AD =4,∵△ABO 为等腰三角形, ∴△ADP 2是等腰三角形,由三线合一可得：DM =AM =2= P 2M ，即点M 与点C 重合∴P 2（1，2） （3）如图设点E (,)x y ，则||2||21y y AD S ADE =⋅⋅=∆ ①当P 1(－1,4)时，S四边形AP 1CE=S 三角形ACP 1+S 三角形ACE||2214221y ⋅⨯+⨯⨯== 4y +∴24y y =+ ∴4y = ∵点E 在x 轴下方 ∴4y =-代入得： 2434x x -+=-,即 0742=+-x x ∵△=(－4)2－4×7=－12<0 ∴此方程无解②当P 2（1，2）时，S 四边形AP 2CE =S 三角形ACP 2+S 三角形ACE = 2y +∴22y y =+ ∴2y =∵点E 在x 轴下方 ∴2y =- 代入得：2432x x -+=- 即 0542=+-x x ，∵△=(－4)2－4×5=－4<0 ∴此方程无解综上所述，在x 轴下方的抛物线上不存在这样的点E。
2020年贵州省铜仁市中考数学试卷(附答案详解)
2020年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.(2021·广西壮族自治区贵港市·历年真题)−3的绝对值是()A. −3B. 3C. 13D. −132.(2020·湖南省株洲市·模拟题)我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为()A. 39×103B. 3.9×104C. 3.9×10−4D. 39×10−33.(2021·上海市·单元测试)如图，直线AB//CD，∠3=70°，则∠1=()A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°4.(2021·江苏省·月考试卷)一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是()A. 9B. 10C. 11D. 125.(2021·贵州省贵阳市·单元测试)已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH=6，则EA的长为()A. 3B. 2C. 4D. 56.(2021·湖南省·单元测试)实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是()A. a>bB. −a<bC. a>−bD. −a>b7.(2021·贵州省贵阳市·单元测试)已知等边三角形一边上的高为2√3，则它的边长为()A. 2B. 3C. 4D. 4√38.(2021·河南省·模拟题)如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是()A.B.C.D.9.(2021·湖南省·单元测试)已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2−6x+k+2=0的两个根，则k的值等于()A. 7B. 7或6C. 6或−7D. 610.(2020·安徽省·单元测试)如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE=1，∠DAM=45°，点F在射线AM上，且AF=√2，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF.下；②△AEG的周长为8；列结论：①△ECF的面积为172③EG2=DG2+BE2.其中正确的是()A. ①②③B. ①③C. ①②D. ②③二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.(2021·黑龙江省·其他类型)因式分解：a2+ab−a=______．12.(2020·贵州省铜仁市·历年真题)方程2x+10=0的解是______．13.(2021·湖南省·单元测试)已知点(2,−2)在反比例函数y=kx的图象上，则这个反比例函数的表达式是______．14.(2021·江苏省扬州市·模拟题)函数y=√2x−4中自变量x的取值范围是______．15.(2020·贵州省·历年真题)从−2，−1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于______．16.(2021·山东省枣庄市·月考试卷)设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于______cm．17.(2020·重庆市市辖区·月考试卷)如图，在矩形ABCD中，AD=4，将∠A向内翻析，点A落在BC上，记为A1，折痕为DE.若将∠B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE 上，记为B1，则AB=______．18.(2021·安徽省芜湖市·期中考试)观察下列等式：2+22=23−2；2+22+23=24−2；2+22+23+24=25−2；2+22+23+24+25=26−2；…已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220=m，则220+221+222+223+224+⋯+238+239+240=______(结果用含m的代数式表示)．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.(2020·贵州省铜仁市·历年真题)(1)计算：2÷12−(−1)2020−√4−(√5−√3)0．(2)先化简，再求值：(a+3−a2a−3)÷(a2−1a−3)，自选一个a值代入求值．20.(2020·贵州省铜仁市·历年真题)如图，∠B=∠E，BF=EC，AC//DF.求证：△ABC≌△DEF．21.(2021·江苏省常州市·月考试卷)某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：(1)求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；(2)m=______，n=______；(3)若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？22.(2021·贵州省·月考试卷)如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60km到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的周围47km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？23.(2020·广东省深圳市·同步练习)某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．(1)问每一个篮球、排球的进价各是多少元？(2)该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？24.(2021·广东省·其他类型)如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且∠BCE=∠BCD．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AD=8，BECE =12，求CD的长．25.(2020·贵州省铜仁市·历年真题)如图，已知抛物线y=ax2+bx+6经过两点A(−1,0)，B(3,0)，C是抛物线与y轴的交点．(1)求抛物线的解析式；(2)点P(m,n)在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式(指出自变量m的取值范围)和S的最大值；(3)点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN=90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．答案和解析1.【答案】B【知识点】绝对值【解析】解：−3的绝对值是：3．故选：B．直接利用绝对值的定义分析得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.【答案】B【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：39000=3.9×104．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39000有5位，所以可以确定n=5−1=4．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．3.【答案】C【知识点】平行线的性质、对顶角、邻补角【解析】【分析】此题主要考查了平行线的性质，正确得出相等的角是解题关键．首先根据邻补角的性质求出∠2的度数，再由平行线的性质得出∠1=∠2即可．【解答】解：∵∠3=70°，∴∠2=180°−∠3=110°，∵AB//CD，∴∠1=∠2=110°．故选C．4.【答案】B【知识点】算术平均数【解析】解：这组数据的平均数为14×(4+10+12+14)=10，故选：B ．对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，则x −=1n (x 1+x 2+⋯+x n )就叫做这n 个数的算术平均数，据此列式计算可得．本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义：对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，则x −=1n (x 1+x 2+⋯+x n )就叫做这n 个数的算术平均数． 5.【答案】A【知识点】相似三角形的性质【解析】【试题解析】解：∵△FHB 和△EAD 的周长分别为30和15，∴△FHB 和△EAD 的周长比为2：1，∵△FHB∽△EAD ，∴FH EA =2，即6EA =2， 解得，EA =3，故选：A ．根据相似三角形的周长比等于相似比解答．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．6.【答案】D【知识点】实数与数轴、实数大小比较【解析】解：根据数轴可得：a <0，b >0，且|a|>|b|，则a <b ，−a >b ，a <−b ，．故选：D ．根据数轴即可判断a 和b 的符号以及绝对值的大小，根据实数的大小比较方法进行比较即可求解．本题考查了利用数轴表示数，根据数轴确定a 和b 的符号以及绝对值的大小是关键． 7.【答案】C【知识点】等边三角形的性质【解析】解：根据等边三角形：三线合一，设它的边长为x，可得：x2=(x2)2+(2√3)2，解得：x=4，x=−4(舍去)，故选：C．根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解即可．本题考查等边三角形的性质及勾股定理，较为简单，解题的关键是掌握勾股定理．8.【答案】D【知识点】动点问题的函数图象【解析】解：由题意当0≤x≤4时，y=12×AD×AB=12×3×4=6，当4<x<7时，y=12×PD×AD=12×(7−x)×4=14−2x．故选：D．分别求出0≤x≤4、4<x<7时函数表达式，即可求解．本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．9.【答案】B【知识点】三角形三边关系、一元二次方程的解、等腰三角形的性质、根的判别式【解析】解：当m=4或n=4时，即x=4，∴方程为42−6×4+k+2=0，解得：k=6，当m=n时，即△=(−6)2−4×(k+2)=0，解得：k=7，综上所述，k的值等于6或7，故选：B．当m=4或n=4时，即x=4，代入方程即可得到结论，当m=n时，即△=(−6)2−4×(k+2)=0，解方程即可得到结论．本题考查了根的判别式，一元二次方程的解，等边三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．10.【答案】C【知识点】等腰直角三角形、勾股定理、相似三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质【解析】解：如图，在正方形ABCD中，AD//BC，AB=BC=AD=4，∠B=∠BAD=90°，∴∠HAD=90°，∵HF//AD，∴∠H=90°，∵∠HAF=90°−∠DAM=45°，∴∠AFH=∠HAF．∵AF=√2，∴AH=HF=1=BE．∴EH=AE+AH=AB−BE+AH=4=BC，∴△EHF≌△CBE(SAS)，∴EF=EC，∠HEF=∠BCE，∵∠BCE+∠BEC=90°，∴∠HEF+∠BEC=90°，∴∠FEC=90°，∴△CEF是等腰直角三角形，在Rt△CBE中，BE=1，BC=4，∴EC 2=BE 2+BC 2=17，∴S △ECF =12EF ⋅EC =12EC 2=172，故①正确；过点F 作FQ ⊥BC 于Q ，交AD 于P ，∴∠APF =90°=∠H =∠HAD ，∴四边形APFH 是矩形，∵AH =HF ，∴矩形AHFP 是正方形，∴AP =PF =AH =1，同理：四边形ABQP 是矩形，∴PQ =AB =4，BQ =AP =1，FQ =FP +PQ =5，CQ =BC −BQ =3， ∵AD//BC ，∴△FPG∽△FQC ，∴FP FQ =PG CQ ，∴15=PG 3，∴PG =35，∴AG =AP +PG =85， 在Rt △EAG 中，根据勾股定理得，EG =√AG 2+AE 2=175， ∴△AEG 的周长为AG +EG +AE =85+175+3=8，故②正确； ∵AD =4，∴DG =AD −AG =125， ∴DG 2+BE 2=14425+1=16925， ∵EG 2=(175)2=28925≠16925，∴EG 2≠DG 2+BE 2，故③错误，∴正确的有①②，故选：C ．先判断出∠H =90°，进而求出AH =HF =1=BE.进而判断出△EHF≌△CBE(SAS)，得出EF =EC ，∠HEF =∠BCE ，判断出△CEF 是等腰直角三角形，再用勾股定理求出EC 2=17，即可得出①正确；先判断出四边形APFH 是矩形，进而判断出矩形AHFP 是正方形，得出AP =PF =AH =1，同理：四边形ABQP是矩形，得出PQ=4，BQ=1，FQ=5，CQ=3，再判断出△FPG∽△FQC，得出FPFQ =PGCQ，求出PG=35，再根据勾股定理求得EG=175，即△AEG的周长为8，判断出②正确；先求出DG=125，进而求出DG2+BE2=16925，再求出EG2=28925≠16925，判断出③错误，即可得出结论．此题主要考查了正方形的性质和判断，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出AG是解本题的关键．11.【答案】a(a+b−1)【知识点】因式分解-提公因式法【解析】解：原式=a(a+b−1)．故答案为：a(a+b−1)．原式提取公因式即可．此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12.【答案】x=−5【知识点】一元一次方程的解法【解析】解：方程2x+10=0，移项得：2x=−10，解得：x=−5．故答案为：x=−5．方程移项，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．13.【答案】y=−4x【知识点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象上一点的坐标为(2,−2)，∴−2=k2，∴k=−2×2=−4，∴反比例函数解析式为y=−4x，故答案为：y=−4x．把点(2,−2)代入反比例函数y=kx(k≠0)中求出k的值，从而得到反比例函数解析式．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．14.【答案】x≥2【知识点】函数自变量的取值范围、二次根式有意义的条件【解析】解：2x−4≥0解得x≥2．因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x−4≥0，可求x的范围．此题主要考查：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．15.【答案】13【知识点】平面直角坐标系中点的坐标、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：画树状图如下共有6种等可能情况，该点在第三象限的情况数有(−2,−1)和(−1,−2)这2种结果，∴该点在第三象限的概率等于26=13，故答案为：13．画树状图得出所有等可能结果，从中找到该点在第三象限的结果数，再利用概率公式求解可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】7或17【知识点】平行线之间的距离【解析】解：分两种情况：①当EF在AB，CD之间时，如图：∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，∴EF与AB的距离为12−5=7(cm)．②当EF在AB，CD同侧时，如图：∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，∴EF与AB的距离为12+5=17(cm)．综上所述，EF与AB的距离为7cm或17cm．故答案为：7或17．分两种情况讨论，EF在AB，CD之间或EF在AB，CD同侧，进而得出结论．本题考查了平行线之间的距离．解题的关键是掌握平行线之间的距离的定义，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．17.【答案】2√3【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质、全等三角形的判定与性质【解析】【分析】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．依据△A1DB1≌△BC=2，最A1DC(AAS)，即可得出A1C=A1B1，再根据折叠的性质，即可得到A1C=12后依据勾股定理进行计算，即可得到CD的长，即AB的长．【解答】解：由折叠可得，A1D=AD=4，∠A=∠EA1D=90°，∠BA1E=∠B1A1E，BA1=B1A1，∠B=∠A1B1E=90°，∴∠EA1B1+∠DA1B1=90°=∠BA1E+∠CA1D，∴∠DA1B1=∠CA1D，又∵∠C=∠A1B1D，A1D=A1D，∴△A1DB1≌△A1DC(AAS)，∴A1C=A1B1，∴BA1=A1C=12BC=2，∴Rt△A1CD中，CD=√42−22=2√3，∴AB=2√3，故答案为：2√3．18.【答案】m(2m−1)【知识点】数式规律问题【解析】解：∵220=m，∴220+221+222+223+224+⋯+238+239+240=220(1+2+22+⋯+219+220)=220(1+221−2)=m(2m−1)．故答案为：m(2m−1)．由题意可得220+221+222+223+224+⋯+238+239+240=220(1+2+22+⋯+ 219+220)=220(1+221−2)=220(220×2−1)，再将220=m代入即可求解．本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+⋯+2n=2n+1−2．19.【答案】解：(1)原式=2×2−1−2−1=4−1−2−1=0；(2)原式=a(a−3)+3−a2a−3⋅a−3(a+1)(a−1)=−3(a−1)a−3⋅a−3(a+1)(a−1)=−3a+1，当a=0时，原式=−3．【知识点】分式的化简求值、零指数幂、实数的运算【解析】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式利用除法法则，乘方的意义，算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可求出值；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．20.【答案】证明：∵AC//DF ，∴∠ACB =∠DFE ，∵BF =CE ，∴BC =EF ，在△ABC 和△DEF 中，{∠B =∠EBC =EF ∠ACB =∠DFE，∴△ABC≌△DEF(ASA)．【知识点】全等三角形的判定【解析】首先利用平行线的性质得出∠ACB =∠DFE ，进而利用全等三角形的判定定理ASA ，进而得出答案．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL.注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21.【答案】解：(1)该校参加这次问卷调查的学生有：20÷20%=100(人)， 选择篮球的学生有：100×28%=28(人)，补全的条形统计图如右图所示；(2)36；16；(3)2000×16%=320(人)，答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人．【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图【解析】【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．(1)根据选择书法的学生人数和所占的百分比，可以求得该校参加这次问卷调查的学生人数，然后根据扇形统计图中选择篮球的占28%，即可求得选择篮球的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；(2)根据条形统计图中的数据和(1)中的结果，可以得到m、n的值；(3)根据统计图中的数据，可以计算出该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人．【解答】解：(1)见答案；(2)m%=36×100%=36%，100×100%=16%，n%=16100故答案为36；16；(3)见答案．22.【答案】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D.如图所示：根据题意可知∠BAC=90°−60°=30°，∠DBC=90°−30°=60°，∵∠DBC=∠ACB+∠BAC，∴∠BAC=30°=∠ACB，∴BC=AB=60km，在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠DBC=60°，∠DCB=30°，则BD=30km，CD=√BC2−BD2=30√3(km)>47km，∴这艘船继续向东航行安全．【知识点】等腰三角形的判定与性质、勾股定理的应用【解析】过C作CD⊥AB于点D，根据方向角的定义及余角的性质求出∠ACB=30°，根据等角对等边得出BC=AB=60km，然后在△BCD中求出CD即可．本题考查了勾股定理的应用以及等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定和勾股定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)设每一个篮球的进价是x 元，则每一个排球的进价是90%x 元，依题意有 3600x +10=360090%x ，解得x =40，经检验，x =40是原方程的解，90%x =90%×40=36．故每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；(2)设文体商店计划购进篮球m 个，总利润y 元，则y =(100−40)m +(90−36)(100−m)=6m +5400，依题意有{0<m <100100−m ≥3m， 解得0<m ≤25且m 为整数，∵m 为整数，∴y 随m 的增大而增大，∴m =25时，y 最大，这时y =6×25+5400=5550，100−25=75(个)．故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元．【知识点】分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用【解析】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．(1)设每一个篮球的进价是x 元，则每一个排球的进价是90%x 元，根据用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个列出方程，解之即可得出结论；(2)设文体商店计划购进篮球m 个，总利润y 元，根据题意用m 表示y ，结合m 的取值范围和m 为整数，即可得出获得最大利润的方案．24.【答案】(1)证明：连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∵CE ⊥AB ，∴∠CEB =90°，∴∠ECB +∠ABC =∠ABC +∠CAB =90°，∴∠A =∠ECB ，∵∠BCE =∠BCD ，∴∠A =∠BCD ，∵OC =OA ，∴∠A =∠ACO ，∴∠ACO =∠BCD ，∴∠ACO +∠BCO =∠BCO +∠BCD =90°，∴∠DCO =90°，∴CD 是⊙O 的切线；(2)解：∵∠A =∠BCE ，∴tanA =BC AC =tan∠BCE =BE CE =12， 设BC =k ，AC =2k ，∵∠D =∠D ，∠A =∠BCD ，∴△ACD∽△CBD ，∴BC AC =CD AD =12，∵AD =8，∴CD =4．【知识点】角平分线的性质、切线的判定与性质、圆周角定理【解析】(1)连接OC ，根据圆周角定理得到∠ACB =90°，根据余角的性质得到∠A =∠ECB ，求得∠A =∠BCD ，根据等腰三角形的性质得到∠A =∠ACO ，等量代换得到∠ACO =∠BCD ，求得∠DCO =90°，于是得到结论；(2)设BC =k ，AC =2k ，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键．25.【答案】解：(1)将A(−1,0)、B(3,0)代入y =ax 2+bx +6，得：{a −b +6=09a +3b +6=0，解得：{a =−2b =4， ∴抛物线的解析式为y =−2x 2+4x +6．(2)过点P 作PF//y 轴，交BC 于点F ，如图1所示．当x =0时，y =−2x 2+4x +6=6，∴点C 的坐标为(0,6)．设直线BC 的解析式为y =kx +c ，将B(3,0)、C(0,6)代入y =kx +c ，得：{3k +c =0c =6，解得：{k =−2c =6， ∴直线BC 的解析式为y =−2x +6．设点P 的坐标为(m,−2m 2+4m +6)，则点F 的坐标为(m,−2m +6)，∴PF =−2m 2+4m +6−(−2m +6)=−2m 2+6m ，∴S △PBC =12PF ⋅OB =−3m 2+9m =−3(m −32)2+274，∴当m =32时，△PBC 面积取最大值，最大值为274．∵点P(m,n)在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，∴0<m <3．(3)存在点M 、点N 使得∠CMN =90°，且△CMN 与△OBC 相似．如图2，∠CMN =90°，当点M 位于点C 上方，过点M 作MD ⊥y 轴于点D ，∵∠CDM=∠CMN=90°，∠DCM=∠NCM，∴△MCD∽△NCM，若△CMN与△OBC相似，则△MCD与△NCM相似，设M(a,−2a2+4a+6)，C(0,6)，∴DC=−2a2+4a，DM=a，当DMCD =OBOC=36=12时，△COB∽△CDM∽△CMN，∴a−2a2+4a =12，解得，a=1，∴M(1,8)，此时ND=12DM=12，∴N(0,172)，当CDDM =OBOC=12时，△COB∽△MDC∽△NMC，∴−2a2+4aa =12，解得a=74，∴M(74,558)，此时N(0,838).如图3，当点M位于点C的下方，过点M 作ME ⊥y 轴于点E ，设M(a,−2a 2+4a +6)，C(0,6)，∴EC =2a 2−4a ，EM =a ，同理可得：2a 2−4a a =12或2a 2−4a a =2，△CMN 与△OBC 相似， 解得a =94或a =3，∴M(94,398)或M(3,0)，此时N 点坐标为(0,38)或(0,−32).综合以上得，M(1,8)，N(0,172)或M(74,558)，N(0,838)或M(94,398)，N(0,38)或M(3,0)，N(0,−32)，使得∠CMN =90°，且△CMN 与△OBC 相似．【知识点】二次函数综合【解析】(1)根据点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2)过点P 作PF//y 轴，交BC 于点F ，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点C 的坐标，根据点B 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线BC 的解析式，设点P 的坐标为(m,−2m 2+4m +6)，则点F 的坐标为(m,−2m +6)，进而可得出PF 的长度，利用三角形的面积公式可得出S △PBC =−3m 2+9m ，配方后利用二次函数的性质即可求出△PBC 面积的最大值；(3)分两种不同情况，当点M 位于点C 上方或下方时，画出图形，由相似三角形的性质得出方程，求出点M ，点N 的坐标即可．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，二次函数的性质，坐标与图形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练运用方程思想及分类讨论思想是解题的关键．。
2010年中考模拟试卷数学卷s
新世纪教育网精选资料版权所有@新世纪教育网2010 年中考模拟试卷数学参照答案及评分标准一、仔一号0案二、真填一填11 ． x≤ 7/212． 10/313．不可以1n 114．6 或 315 ．0≤ s≤ 1/216．3417. 解 :(2)三．全面答一答18． (1) 由意， q=3k-12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分因正比率函数，因此 3k-12=0k=4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分(2)因抛物与 x 的交点 A1（-2m/3 ， 0），A2（4， 0），与 y 的交点 B（0，-8m）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分若 S△OBA1 =4，； 4= 12m.8m ，m= 6 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分23若 S△OB A2=4，； 4= 14.8m， m=1 24因此当，足条件，抛物的分析式与坐的交点26A(,0),B(0,-8 6 )或3A(2,0),B(0,-4)LAB:y=-12x-8 6 或y=2x-4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分象 A,B两点的一次函数的特点数（ -12 , -8 6 ) 或（ 2，-4 ）⋯⋯⋯1分19. 作法： (1) 作∠ MAN=∠ α .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分(2)作∠ MAN的均分 AE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分(3) 在 AM上截取 AB=c，在 AE上截取 AD=b. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分(4)BD，并延交AN于点C. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分△ABC就是所画的三角形 .( 如 ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分20. 解 : （ 1）丙同学提出的方案最 合理 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分（2）如 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分( 每 各 2 分 , 涂 " 基本不参加 " ，暗影只假如两个扇形均可)(3) 220 人 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分21. 解（ 1） A ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分 （ 2）①相像比 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分②相像比的平方 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分 ③相像比的立方⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分x1.70（3） 他的体重是xkg ， 依据 意得191.23⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分得 x ＝ 54.02 （ kg ）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分20xx 2200503x 250020x5022. 解：（ 1）依据 意得：解得：360 x68 2解得：11∵ x 正整数∴ x 可取 60， 61，62， 63，64， 65，66， 67，6811xx∵ 3也必要是整数∴ 3可取 20， 21， 22∴有三种 方案：方案一：成人票 60 ，小孩票 20 ：方案二：成人票 63 ，小孩票 21 ：方案一：成人票66 ，小孩票 22 ：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）在（ 1）中，方案一 的 数目最少，因此 用最少最少 用 ： 60×20+20×50=220⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（3） 用（ 2）中的最少 用最多 能够多 小孩票数目y ，20 90%(60 3 y) 50 80%(20y)y3 19y 3192200 解得：47∵ y 正整数∴ 足47的最大正整数3∴多 的小孩票 ：3 y 9（根）⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分答：用（ 2）中的最少 用最多 能够多9 成人票和 3 小孩票⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分23.∵△ DCB 等腰三角形， PE⊥AB ， PF⊥ CD， AC ⊥BD ，∴ PE+PF=AC 。
2020年贵州省铜仁市中考数学试卷及答案
2020年贵州省铜仁市中考数学试卷一、单项选择题:认真审题，仔细想一想，然后选出唯一正确答案。
（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．13D ．−132．（4分）我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为（ ）A ．39×103B ．3.9×104C ．3.9×10﹣4D ．39×10﹣3 3．（4分）如图，直线AB ∥CD ，∠3＝70°，则∠1＝（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°4．（4分）一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．125．（4分）已知△FHB ∽△EAD ，它们的周长分别为30和15，且FH ＝6，则EA 的长为（ ）A ．3B ．2C ．4D ．56．（4分）实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．a ＞bB ．﹣a ＜bC ．a ＞﹣bD ．﹣a ＞b7．（4分）已知等边三角形一边上的高为2√3，则它的边长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．4√38．（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ，设点P 运动的路程为x ，△ADP 的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（4分）已知m 、n 、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m 、n 是关于x的一元二次方程x 2﹣6x +k +2＝0的两个根，则k 的值等于（ ）A ．7B ．7或6C ．6或﹣7D ．610．（4分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边AB 上，BE ＝1，∠DAM ＝45°，点F 在射线AM 上，且AF =√2，过点F 作AD 的平行线交BA 的延长线于点H ，CF 与AD 相交于点G ，连接EC 、EG 、EF ．下列结论：①△ECF 的面积为172；②△AEG 的周长为8；③EG 2＝DG 2+BE 2；其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③C ．①②D ．②③二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）因式分解：a2+ab﹣a＝．12．（4分）方程2x+10＝0的解是．13．（4分）已知点（2，﹣2）在反比例函数y=kx的图象上，则这个反比例函数的表达式是．14．（4分）函数y=√2x−4中，自变量x的取值范围是．15．（4分）从﹣2，﹣1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于．16．（4分）设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于cm．17．（4分）系统找不到该试题18．（4分）观察下列等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；2+22+23+24+25＝26﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220＝m，则220+221+222+223+224+…+238+239+240＝（结果用含m的代数式表示）．三、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20，21，22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（1）计算：2÷12−（﹣1）2020−√4−（√5−√3）0．（2）先化简，再求值：（a+3−a2a−3）÷（a2−1a−3），自选一个a值代入求值．20．（10分）如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．21．（10分）某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m＝，n＝；（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？22．（10分）如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60km到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的周围47km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？四、（本大题满分12分）23．（12分）某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？五、（本大题满分12分）24．（12分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，连接AC ，CE ⊥AB 于点E ，D 是直径AB 延长线上一点，且∠BCE ＝∠BCD ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝8，BE CE =12，求CD 的长．六、（本大题满分14分）25．（14分）如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +6经过两点A （﹣1，0），B （3，0），C 是抛物线与y 轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P （m ，n ）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC 的面积为S ，求S 关于m 的函数表达式（指出自变量m 的取值范围）和S 的最大值；（3）点M 在抛物线上运动，点N 在y 轴上运动，是否存在点M 、点N 使得∠CMN ＝90°，且△CMN 与△OBC 相似，如果存在，请求出点M 和点N 的坐标．2020年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1．（4分）﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．13D ．−13【解答】解：﹣3的绝对值是：3．故选：B ．2．（4分）我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为（ ）A ．39×103B ．3.9×104C ．3.9×10﹣4D ．39×10﹣3 【解答】解：39000＝3.9×104．故选：B ．3．（4分）如图，直线AB ∥CD ，∠3＝70°，则∠1＝（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°【解答】解：∵直线AB ∥CD ，∴∠1＝∠2，∵∠3＝70°，∴∠1＝∠2＝180°﹣70°＝110°．故选：C ．4．（4分）一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12 【解答】解：这组数据的平均数为14×（4+10+12+14）＝10，故选：B ．5．（4分）已知△FHB ∽△EAD ，它们的周长分别为30和15，且FH ＝6，则EA 的长为（ ）A ．3B ．2C ．4D ．5【解答】解：∵△FHB 和△EAD 的周长分别为30和15，∴△FHB 和△EAD 的周长比为2：1，∵△FHB ∽△EAD ，∴FH EA =2，即6EA =2，解得，EA ＝3，故选：A ．6．（4分）实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．a ＞bB ．﹣a ＜bC ．a ＞﹣bD ．﹣a ＞b【解答】解：根据数轴可得：a ＜0，b ＞0，且|a |＞|b |，则a ＜b ，﹣a ＞b ，a ＜﹣b ，﹣a ＞b ．故选：D ．7．（4分）已知等边三角形一边上的高为2√3，则它的边长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．4√3【解答】解：根据等边三角形：三线合一，设它的边长为x ，可得：x 2=(x 2)2+(2√3)2，解得：x ＝4，x ＝﹣4（舍去），故选：C ．8．（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ，设点P 运动的路程为x ，△ADP 的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．【解答】解：由题意当0≤x≤4时，y=12×AD×AB=12×3×4＝6，当4＜x＜7时，y=12×PD×AD=12×（7﹣x）×4＝14﹣2x．故选：D．9．（4分）已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x 的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值等于（）A．7B．7或6C．6或﹣7D．6【解答】解：当m＝4或n＝4时，即x＝4，∴方程为42﹣6×4+k+2＝0，解得：k＝6，当m＝n时，即△＝（﹣6）2﹣4×（k+2）＝0，解得：k＝7，综上所述，k的值等于6或7，故选：B．10．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，点F 在射线AM 上，且AF =√2，过点F 作AD 的平行线交BA 的延长线于点H ，CF 与AD 相交于点G ，连接EC 、EG 、EF ．下列结论：①△ECF 的面积为172；②△AEG 的周长为8；③EG 2＝DG 2+BE 2；其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③C ．①②D ．②③【解答】解：如图，在正方形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝4，∠B ＝∠BAD ＝90°， ∴∠HAD ＝90°，∵HF ∥AD ，∴∠H ＝90°，∵∠HAF ＝90°﹣∠DAM ＝45°，∴∠AFH ＝∠HAF ．∵AF =√2，∴AH ＝HF ＝1＝BE ．∴EH ＝AE +AH ＝AB ﹣BE +AH ＝4＝BC ，∴△EHF ≌△CBE （SAS ），∴EF ＝EC ，∠HEF ＝∠BCE ，∵∠BCE +∠BEC ＝90°，∴HEF +∠BEC ＝90°，∴∠FEC ＝90°，∴△CEF 是等腰直角三角形，在Rt △CBE 中，BE ＝1，BC ＝4，∴EC 2＝BE 2+BC 2＝17，∴S △ECF =12EF •EC =12EC 2=172，故①正确；过点F 作FQ ⊥BC 于Q ，交AD 于P ，∴∠APF ＝90°＝∠H ＝∠HAD ，∴四边形APFH 是矩形，∵AH ＝HF ，∴矩形AHFP 是正方形，∴AP ＝PH ＝AH ＝1，同理：四边形ABQP 是矩形，∴PQ ＝AB ＝4，BQ ＝AP 1，FQ ＝FP +PQ ＝5，CQ ＝BC ﹣BQ ＝3， ∵AD ∥BC ，∴△FPG ∽△FQC ，∴FP FQ=PG CQ ， ∴15=PG 3， ∴PG =35，∴AG ＝AP +PG =85，在Rt △EAG 中，根据勾股定理得，EG =√AG 2+AE 2=175， ∴△AEG 的周长为AG +EG +AE =85+175+3＝8，故②正确；∵AD ＝4，∴DG ＝AD ﹣AG =125，∴DG 2+BE 2=14425+1=16925， ∵EG 2＝（175）2=28925≠16925， ∴EG 2≠DG 2+BE 2，故③错误，∴正确的有①②，故选：C ．二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）因式分解：a2+ab﹣a＝a（a+b﹣1）．【解答】解：原式＝a（a+b﹣1）．故答案为：a（a+b﹣1）．12．（4分）方程2x+10＝0的解是x＝﹣5．【解答】解：方程2x+10＝0，移项得：2x＝﹣10，解得：x＝﹣5．故答案为：x＝﹣5．13．（4分）已知点（2，﹣2）在反比例函数y=kx的图象上，则这个反比例函数的表达式是y=−4x．【解答】解：∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象上一点的坐标为（2，﹣2），∴k＝﹣2×2＝﹣4，∴反比例函数解析式为y=−4 x，故答案为：y=−4 x．14．（4分）函数y=√2x−4中，自变量x的取值范围是x≥2．【解答】解：2x﹣4≥0解得x≥2．15．（4分）从﹣2，﹣1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于13．【解答】解：画树状图如下共有6种等可能情况，该点在第三象限的情况数有（﹣2，﹣1）和（﹣1，﹣2）这2种结果，∴该点在第三象限的概率等于26=13， 故答案为：13． 16．（4分）设AB ，CD ，EF 是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB 与CD 的距离是12cm ，EF 与CD 的距离是5cm ，则AB 与EF 的距离等于 7或17 cm ．【解答】解：分两种情况：①当EF 在AB ，CD 之间时，如图：∵AB 与CD 的距离是12cm ，EF 与CD 的距离是5cm ，∴EF 与AB 的距离为12﹣5＝7（cm ）．②当EF 在AB ，CD 同侧时，如图：∵AB 与CD 的距离是12cm ，EF 与CD 的距离是5cm ，∴EF 与AB 的距离为12+5＝17（cm ）．综上所述，EF 与AB 的距离为7cm 或17cm ．故答案为：7或17．17．（4分）系统找不到该试题18．（4分）观察下列等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；2+22+23+24+25＝26﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220＝m，则220+221+222+223+224+…+238+239+240＝m（2m﹣1）（结果用含m的代数式表示）．【解答】解：∵220＝m，∴220+221+222+223+224+…+238+239+240＝220（1+2+22+…+219+220）＝220（1+221﹣2）＝m（2m﹣1）．故答案为：m（2m﹣1）．三、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20，21，22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（1）计算：2÷12−（﹣1）2020−√4−（√5−√3）0．（2）先化简，再求值：（a+3−a2a−3）÷（a2−1a−3），自选一个a值代入求值．【解答】解：（1）原式＝2×2﹣1﹣2﹣1＝4﹣1﹣2﹣1＝0；（2）原式=a(a−3)+3−a2a−3•a−3(a+1)(a−1)=−3(a−1)a−3•a−3 (a+1)(a−1)=−3a+1，当a＝0时，原式＝﹣3．20．（10分）如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠DFE ，∵BF ＝CE ，∴BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，{∠B =∠EBC =EF ∠ACB =∠DFE，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．21．（10分）某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m ＝ 36 ，n ＝ 16 ；（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？【解答】解：（1）该校参加这次问卷调查的学生有：20÷20%＝100（人），选择篮球的学生有：100×28%＝28（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）m %=36100×100%＝36%，n %=16100×100%＝16%，故答案为：36，16；（3）2000×16%＝320（人），答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人．22．（10分）如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60km到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的周围47km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．如图所示：根据题意可知∠BAC＝90°﹣30°＝30°，∠DBC＝90°﹣30°＝60°，∵∠DBC＝∠ACB+∠BAC，∴∠BAC＝30°＝∠ACB，∴BC＝AB＝60km，在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠BDC＝60°，sin∠BCD=AD AC，∴sin60°=CD 60，∴CD＝60×sin60°＝60×√32=30√3（km）＞47km，∴这艘船继续向东航行安全．四、（本大题满分12分）23．（12分）某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）设每一个篮球的进价是x 元，则每一个排球的进价是90%x 元，依题意有3600x +10=360090%x， 解得x ＝40，经检验，x ＝40是原方程的解，90%x ＝90%×40＝36．故每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；（2）设文体商店计划购进篮球m 个，总利润y 元，则y ＝（100﹣40）m +（90﹣36）（100﹣m ）＝6m +5400，依题意有{0＜m ＜100100−m ≥3m， 解得0＜m ≤25且m 为整数，∵m 为整数，∴y 随m 的增大而增大，∴m ＝25时，y 最大，这时y ＝6×25+5400＝5550，100﹣25＝75（个）．故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元．五、（本大题满分12分）24．（12分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，连接AC ，CE ⊥AB 于点E ，D 是直径AB 延长线上一点，且∠BCE ＝∠BCD ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝8，BE CE =12，求CD 的长．【解答】（1）证明：连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵CE ⊥AB ，∴∠CEB ＝90°，∴∠ECB +∠ABC ＝∠ABC +∠CAB ＝90°，∴∠A ＝∠ECB ，∵∠BCE ＝∠BCD ，∴∠A ＝∠BCD ，∵OC ＝OA ，∴∠A ＝∠ACO ，∴∠ACO ＝∠BCD ，∴∠ACO +∠BCO ＝∠BCO +∠BCD ＝90°，∴∠DCO ＝90°，∴CD 是⊙O 的切线；（2）解：∵∠A ＝∠BCE ，∴tan A =BC AC =tan ∠BCE =BE CE =12， 设BC ＝k ，AC ＝2k ，∵∠D ＝∠D ，∠A ＝∠BCD ，∴△ACD ∽△CBD ，∴BC AC =CD AD =12， ∵AD ＝8，∴CD ＝4．六、（本大题满分14分）25．（14分）如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +6经过两点A （﹣1，0），B （3，0），C 是抛物线与y 轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P （m ，n ）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC 的面积为S ，求S 关于m 的函数表达式（指出自变量m 的取值范围）和S 的最大值；（3）点M 在抛物线上运动，点N 在y 轴上运动，是否存在点M 、点N 使得∠CMN ＝90°，且△CMN 与△OBC 相似，如果存在，请求出点M 和点N 的坐标．【解答】解：（1）将A （﹣1，0）、B （3，0）代入y ＝ax 2+bx +6，得：{a −b +6=09a +3b +6=0，解得：{a =−2b =4， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣2x 2+4x +6．（2）过点P 作PF ∥y 轴，交BC 于点F ，如图1所示．当x ＝0时，y ＝﹣2x 2+4x +6＝6，∴点C 的坐标为（0，6）．设直线BC 的解析式为y ＝kx +c ，将B （3，0）、C （0，6）代入y ＝kx +c ，得：{3k +c =0c =6，解得：{k =−2c =6， ∴直线BC 的解析式为y ＝﹣2x +6．设点P 的坐标为（m ，﹣2m 2+4m +6），则点F 的坐标为（m ，﹣2m +6）， ∴PF ＝﹣2m 2+4m +6﹣（﹣2m +6）＝﹣2m 2+6m ，∴S △PBC =12PF •OB ＝﹣3m 2+9m ＝﹣3（m −32）2+274， ∴当m =32时，△PBC 面积取最大值，最大值为274．∵点P （m ，n ）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，∴0＜m ＜3．（3）存在点M 、点N 使得∠CMN ＝90°，且△CMN 与△OBC 相似．如图2，∠CMN ＝90°，当点M 位于点C 上方，过点M 作MD ⊥y 轴于点D ，∵∠CDM ＝∠CMN ＝90°，∠DCM ＝∠NCM ， ∴△MCD ∽△NCM ，若△CMN 与△OBC 相似，则△MCD 与△NCM 相似， 设M （a ，﹣2a 2+4a +6），C （0，6），∴DC ＝﹣2a 2+4a ，DM ＝a ，当DM CD =OB OC =36=12时，△COB ∽△CDM ∽△CMN ， ∴a −2a 2+4a =12，解得，a ＝1，∴M （1，8），此时ND =12DM =12，∴N （0，172）， 当CD DM =OB OC =12时，△COB ∽△MDC ∽△NMC ， ∴−2a 2+4a a=12， 解得a =74，∴M （74，558），此时N （0，838）． 如图3，当点M 位于点C 的下方，学习是一件很有意思的事第21页（共21页）过点M 作ME ⊥y 轴于点E ，设M （a ，﹣2a 2+4a +6），C （0，6），∴EC ＝2a 2﹣4a ，EM ＝a ，同理可得：2a 2−4a a =12或2a 2−4a a =2，△CMN 与△OBC 相似， 解得a =94或a ＝3，∴M （94，398）或M （3，0），此时N 点坐标为（0，38）或（0，−32）．综合以上得，M （1，8），N （0，172）或M （74，558），N （0，838）或M （94，398），N （0，38）或M （3，0），N （0，−32），使得∠CMN ＝90°，且△CMN 与△OBC 相似．为大家整理的资料供学习参考，希望能帮助到大家，非常感谢大家的下载，以后会为大家提供更多实用的资料。
遵义市2010年初中毕业学业(升学)统一考试数学参考答案
机密★启用前遵义市2010初中毕业生学业(升学)统一考试数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题３分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DBBDBACCAC二、填空题(每小题4分，共32分)11．6.96×510 12．()()y x y x -+22 13．50 14．π2 15．1131 16．2010 17．12 18．34三、解答题(共9小题，共88分) 19．(6分)解:()1232822-+---- =1212222+--=2120．(８分)解：方程两边同乘以()2-x ,得:()323-=-+-x x合并:2x -５＝-３ ∴ x ＝１经检验，x ＝１是原方程的解．21．(８分)解：(1)树状图为:共9种情况,两次数字相同的有3种. ∴P(两次数字相同)＝3193=（２）（２分）数字之积为０有５种情况，∴Ｐ(两数之积为０) 95=22．(10分)解：过Ｂ作BE ⊥AD 于E在Rt △ABE 中,∠BAE= 60, ∴∠ABE= 30 ∴AE ＝21ＡＢ31032021=⨯=∴BE ()()303103202222=-=-=AE AB∴在Rt △BEF 中, ∠Ｆ＝ 45, ∴EF ＝BE ＝30∴ＡＦ＝ＥＦ－ＡＥ＝３０－310 ∵732.13=， ∴AF ＝12.68≈1323．(10分)解:(1)(4分)王强得 92 分;李军得 89 分;(2)(4分)民主测评王强得 87 分; 李军得 92 分; (3)(2分)王强综合分=92×40%＋87×60%=89分 李军综合分=89×40%＋92×60%=90.8分∵90.8＞89, ∴李军当班长.24．（10分）解:(1)(5分) 证明:在△ACB 和△ECD 中 ∵∠ACB=∠ECD= 90∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB,∴∠1=∠2又∵AC=CE=CB=CD,∴∠A=∠D= 45∴△ACB ≌△ECD,∴CF=CH(2)(5分) 答: 四边形ACDM 是菱形证明: ∵∠ACB=∠ECD= 90, ∠BCE=45∴∠1=45, ∠2=45 又∵∠E=∠B= 45, ∴∠1=∠E, ∠2=∠B∴AC ∥MD, CD ∥AM , ∴ACDM 是平行四边形 又∵AC=CD, ∴ACDM 是菱形25．（10分）解:(1)(4分) y =20x +15(600-x ) 即y =5x +9000(2)(6分)根据题意得:50x +35(600-x )≥26400∴x ≥360当x =360时, y 有最小值,代入y =5x +9000得 y =5×360+9000=10800 ∴每天至少获利10800元.(22题图)26．（12分）(1)(5分) 解: 连接OD 、OE 、OC∵D 、E 为切点∴OD ⊥AC ， OE ⊥BC ， OD=OE∵BOC AOC ABC S S S ∆∆∆+=∴21AC ·BC=21AC ·OD+21BC ·OE∵AC+BC=8， AC=2，∴BC=6 ∴21×2×6=21×2×OD+21×6×OE而OD=OE ， ∴OD=32，即⊙O 的半径为32（2）（7分）解：连接OD 、OE 、OC∵D 、E 为切点∴OD ⊥AC ， OE ⊥BC ， OD=OE=y∵BOC AOC ABC S S S ∆∆∆+= ∴21AC ·BC=21AC ·OD+21BC ·OE∵AC+BC=8， AC=x ，∴BC=8-x ∴21x （8-x ）=21x y +21（8-x ）y化简：xy y xy x x -+=-882即：x x y +-=28127．（14分）解：（1）（3分）∵抛物线的顶点为Q （2，-1）∴设()122--=x a y将C （0，3）代入上式，得()12032--=a1=a∴()122--=x y ， 即342+-=x x y（2）（7分）分两种情况：①(3分)当点P 1为直角顶点时,点P 1与点B 重合(如图)令y =0, 得0342=+-x x解之得11=x , 32=x∵点A 在点B 的右边, ∴B(1,0), A(3,0) ∴P 1(1,0)②(4分)解:当点A 为△APD 2的直角顶点是(如图)∵OA=OC, ∠AOC= 90, ∴∠OAD 2= 45当∠D 2AP 2= 90时, ∠OAP 2= 45, ∴AO 平分∠D 2AP 2 又∵P 2D 2∥y 轴, ∴P 2D 2⊥AO, ∴P 2、D 2关于x 轴对称. 设直线AC 的函数关系式为b kx y += 将A(3,0), C(0,3)代入上式得⎩⎨⎧=+=b b k 330, ∴⎩⎨⎧=-=31b k ∴3+-=x y∵D 2在3+-=x y 上, P 2在342+-=x x y 上, ∴设D 2(x ,3+-x ), P 2(x ,342+-x x ) ∴(3+-x )+(342+-x x )=00652=+-x x , ∴21=x , 32=x (舍)∴当x =2时, 342+-=x x y=32422+⨯-=-1∴P 2的坐标为P 2(2,-1)(即为抛物线顶点) ∴P 点坐标为P 1(1,0), P 2(2,-1)(3)(4分)解: 由题(2)知,当点P 的坐标为P 1(1,0)时,不能构成平行四边形当点P 的坐标为P 2(2,-1)(即顶点Q)时,平移直线AP(如图)交x 轴于点E,交抛物线于点F. 当AP=FE 时,四边形PAFE 是平行四边形 ∵P(2,-1), ∴可令F(x ,1)∴1342=+-x x 解之得: 221-=x , 222+=x∴F 点有两点,即F 1(22-,1), F 2(22+,1)。
2013铜仁中考数学试题(解析版)
贵州省铜仁地区2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．．．5．（4分）（2013•铜仁地区）⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙OO6．（4分）（2013•铜仁地区）已知△ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连结各边AC DF=AB=DE+DF+EF=7．（4分）（2013•铜仁地区）已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图．y=（9．（4分）（2013•铜仁地区）张老师和李老花眼师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自．﹣=510．（4分）（2013•铜仁地区）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）（2013•铜仁地区）4的平方根是±2．12．（4分）（2013•铜仁地区）方程的解是y=﹣4．13．（4分）（2013•铜仁地区）国家统计局于2013年4月15日发布初步核算数据，一季度中国国内生产总值（GDP）为119000亿元，同比增长7.7%．数据119000亿元用科学记数法表示为 1.19×105亿元．14．（4分）（2013•铜仁地区）不等式2m﹣1≤6的正整数解是1，2，3．．15．（4分）（2013•铜仁地区）点P（2，﹣1）关于x轴对称的点P′的坐标是（2，1）．16．（4分）（2013•铜仁地区）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，则sinB的值等于．，代入求出即可．=，故答案为：．，cosB=．则该公司职工月工资数据中的众数是2000．案为18．（4分）（2013•铜仁地区）如图，已知∠AOB=45°，A1、A2、A3、…在射线OA上，B1、B2、B3、…在射线OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，…A n B n⊥OA；A2B1⊥OB，…，A n+1B n⊥OB （n=1，2，3，4，5，6…）．若OA1=1，则A6B6的长是32．三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（2013•铜仁地区）（1）计算（﹣1）2013+2sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣|；（2）先化简，再求值：，其中．×+1+；2×+2=2=20．（10分）（2013•铜仁地区）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．专题：证出21．（10分）（2013•铜仁地区）为了测量旗杆AB的高度．甲同学画出了示意图1，并把测量结果记录如下，BA⊥EA于A，DC⊥EA于C，CD=a，CA=b，CE=c；乙同学画出了示意图2，并把测量结果记录如下，DE⊥AE于E，BA⊥AE于A，BA⊥CD于C，DE=m，AE=n，∠BDC=α．（1）请你帮助甲同学计算旗杆AB的高度（用含a、b、c的式子表示）；（2）请你帮助乙同学计算旗杆AB的高度（用含m、n、α的式子表示）．中，=tan22．（10分）（2013•铜仁地区）某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题：（1）若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图．（2）若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有的车票的形状、大小、质地完全相同），那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？=30%=，答：张明抽到去上海的车票的概率是．四、（本题满分12分）23．（12分）（2013•铜仁地区）铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90．（1）设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式．（2）请问前多少个月的利润和等于1620万元？x=五、（本题满分12分）24．（12分）（2013•铜仁地区）如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O 于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18．（1）求证：△PAB∽△PCA；（2）求证：AP是⊙O的切线．，==，=，六、（本题满分14分）25．（14分）（2013•铜仁地区）如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．的坐标为（﹣，解得：AC=4AC OB=×时，解得：，﹣时，，时，，，，﹣的概率为=解答：BC。
2020年贵州省铜仁市中考数学试卷(解析版)
2020年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1．（4分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．﹣【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：﹣3的绝对值是：3．故选：B．2．（4分）我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为（）A．39×103B．3.9×104C．3.9×10﹣4D．39×10﹣3【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39000有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．【解答】解：39000＝3.9×104．故选：B．3．（4分）如图，直线AB∥CD，∥3＝70°，则∥1＝（）A．70°B．100°C．110°D．120°【分析】直接利用平行线的性质得出∥1＝∥2，进而得出答案．【解答】解：∥直线AB∥CD，∥∥1＝∥2，∥∥3＝70°，∥∥1＝∥2＝180°﹣70°＝110°．故选：C．4．（4分）一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是（）A．9B．10C．11D．12【分析】对于n个数x1，x2，…，x n，则＝（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数，据此列式计算可得．【解答】解：这组数据的平均数为×（4+10+12+14）＝10，故选：B．5．（4分）已知∥FHB∥∥EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为（）A．3B．2C．4D．5【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答．【解答】解：∥∥FHB和∥EAD的周长分别为30和15，∥∥FHB和∥EAD的周长比为2：1，∥∥FHB∥∥EAD，∥＝2，即＝2，解得，EA＝3，故选：A．6．（4分）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b【分析】根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．【解答】解：根据数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a＜b，﹣a＞b，a＜﹣b，﹣a＞b．故选：D．7．（4分）已知等边三角形一边上的高为2，则它的边长为（）A．2B．3C．4D．4【分析】根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解即可．【解答】解：根据等边三角形：三线合一，设它的边长为x，可得：，解得：x＝4，x＝﹣4（舍去），故选：C．8．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P 运动的路程为x，∥ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分别求出0≤x≤4、4＜x＜7时函数表达式，即可求解．【解答】解：由题意当0≤x≤4时，y＝×AD×AB＝×3×4＝6，当4＜x＜7时，y＝×PD×AD＝×（7﹣x）×4＝14﹣2x．故选：D．9．（4分）已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值等于（）A．7B．7或6C．6或﹣7D．6【分析】当m＝4或n＝4时，即x＝4，代入方程即可得到结论，当m＝n时，即∥＝（﹣6）2﹣4×（k+2）＝0，解方程即可得到结论．【解答】解：当m＝4或n＝4时，即x＝4，∥方程为42﹣6×4+k+2＝0，解得：k＝6，当m＝n时，即∥＝（﹣6）2﹣4×（k+2）＝0，解得：k＝7，综上所述，k的值等于6或7，故选：B．10．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∥DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：∥∥ECF的面积为；∥∥AEG的周长为8；∥EG2＝DG2+BE2；其中正确的是（）A．∥∥∥B．∥∥C．∥∥D．∥∥【分析】先判断出∥H＝90°，进而求出AH＝HF＝1＝BE．进而判断出∥EHF∥∥CBE（SAS），得出EF＝EC，∥HEF＝∥BCE，判断出∥CEF是等腰直角三角形，再用勾股定理求出EC2＝17，即可得出∥正确；先判断出四边形APFH是矩形，进而判断出矩形AHFP是正方形，得出AP＝PH＝AH＝1，同理：四边形ABQP是矩形，得出PQ＝4，BQ＝1，FQ＝5，CQ＝3，再判断出∥FPG∥∥FQC，得出，求出PG ＝，再根据勾股定理求得EG＝，即∥AEG的周长为8，判断出∥正确；先求出DG＝，进而求出DG2+BE2＝，在求出EG2≠，判断出∥错误，即可得出结论．【解答】解：如图，在正方形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝AD＝4，∥B＝∥BAD＝90°，∥∥HAD＝90°，∥HF∥AD，∥∥H＝90°，∥∥HAF＝90°﹣∥DAM＝45°，∥∥AFH＝∥HAF．∥AF＝，∥AH＝HF＝1＝BE．∥EH＝AE+AH＝AB﹣BE+AH＝4＝BC，∥∥EHF∥∥CBE（SAS），∥EF＝EC，∥HEF＝∥BCE，∥∥BCE+∥BEC＝90°，∥HEF+∥BEC＝90°，∥∥FEC＝90°，∥∥CEF是等腰直角三角形，在Rt∥CBE中，BE＝1，BC＝4，∥EC2＝BE2+BC2＝17，∥S∥ECF＝EF•EC＝EC2＝，故∥正确；过点F作FQ∥BC于Q，交AD于P，∥∥APF＝90°＝∥H＝∥HAD，∥四边形APFH是矩形，∥AH＝HF，∥矩形AHFP是正方形，∥AP＝PH＝AH＝1，同理：四边形ABQP是矩形，∥PQ＝AB＝4，BQ＝AP1，FQ＝FP+PQ＝5，CQ＝BC﹣BQ＝3，∥AD∥BC，∥∥FPG∥∥FQC，∥，∥，∥PG＝，∥AG＝AP+PG＝，在Rt∥EAG中，根据勾股定理得，EG＝＝，∥∥AEG的周长为AG+EG+AE＝++3＝8，故∥正确；∥AD＝4，∥DG＝AD﹣AG＝，∥DG2+BE2＝+1＝，∥EG2＝（）2＝≠，∥EG2≠DG2+BE2，故∥错误，∥正确的有∥∥，故选：C．二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）因式分解：a2+ab﹣a＝a（a+b﹣1）．【分析】原式提取公因式即可．【解答】解：原式＝a（a+b﹣1）．故答案为：a（a+b﹣1）．12．（4分）方程2x+10＝0的解是x＝﹣5．【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程2x+10＝0，移项得：2x＝﹣10，解得：x＝﹣5．故答案为：x＝﹣5．13．（4分）已知点（2，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，则这个反比例函数的表达式是y＝﹣．【分析】把点（2，﹣2）代入反比例函数y＝（k≠0）中求出k的值，从而得到反比例函数解析式．【解答】解：∥反比例函数y＝（k≠0）的图象上一点的坐标为（2，﹣2），∥k＝﹣2×2＝﹣4，∥反比例函数解析式为y＝﹣，故答案为：y＝﹣．14．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥2．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x的范围．【解答】解：2x﹣4≥0解得x≥2．15．（4分）从﹣2，﹣1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于．【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到该点在第三象限的结果数，再利用概率公式求解可得．【解答】解：画树状图如下共有6种等可能情况，该点在第三象限的情况数有（﹣2，﹣1）和（﹣1，﹣2）这2种结果，∥该点在第三象限的概率等于＝，故答案为：．16．（4分）设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD 的距离是5cm，则AB与EF的距离等于7或17cm．【分析】分两种情况讨论，EF在AB，CD之间或EF在AB，CD同侧，进而得出结论．【解答】解：分两种情况：∥当EF在AB，CD之间时，如图：∥AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，∥EF与AB的距离为12﹣5＝7（cm）．∥当EF在AB，CD同侧时，如图：∥AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，∥EF与AB的距离为12+5＝17（cm）．综上所述，EF与AB的距离为7cm或17cm．故答案为：7或17．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，将∥A向内翻折，点A落在BC上，记为A1，折痕为DE．若将∥B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1，则AB＝．【分析】依据∥A1DB1∥∥A1DC（AAS），即可得出A1C＝A1B1，再根据折叠的性质，即可得到A1C＝BC＝2，最后依据勾股定理进行计算，即可得到CD的长，即AB的长．【解答】解：由折叠可得，A1D＝AD＝4，∥A＝∥EA1D＝90°，∥BA1E＝∥B1A1E，BA1＝B1A1，∥B＝∥A1B1E ＝90°，∥∥EA1B1+∥DA1B1＝90°＝∥BA1E+∥CA1D，∥∥DA1B1＝∥CA1D，又∥∥C＝∥A1B1D，A1D＝A1D，∥∥A1DB1∥∥A1DC（AAS），∥A1C＝A1B1，∥BA1＝A1C＝BC＝2，∥Rt∥A1CD中，CD＝＝，∥AB＝，故答案为：．18．（4分）观察下列等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；2+22+23+24+25＝26﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220＝m，则220+221+222+223+224+…+238+239+240＝m（2m﹣1）（结果用含m的代数式表示）．【分析】由题意可得220+221+222+223+224+…+238+239+240＝220（1+2+22+…+219+220）＝220（1+221﹣2）＝220（220×2﹣1），再将220＝m代入即可求解．【解答】解：∥220＝m，∥220+221+222+223+224+…+238+239+240＝220（1+2+22+…+219+220）＝220（1+221﹣2）＝m（2m﹣1）．故答案为：m（2m﹣1）．三、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20，21，22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（1）计算：2÷﹣（﹣1）2020﹣﹣（﹣）0．（2）先化简，再求值：（a+）÷（），自选一个a值代入求值．【分析】（1）原式利用除法法则，乘方的意义，算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝2×2﹣1﹣2﹣1＝4﹣1﹣2﹣1＝0；（2）原式＝•＝•＝﹣，当a＝0时，原式＝﹣3．20．（10分）如图，∥B＝∥E，BF＝EC，AC∥DF．求证：∥ABC∥∥DEF．【分析】首先利用平行线的性质得出∥ACB＝∥DFE，进而利用全等三角形的判定定理ASA，进而得出答案．【解答】证明：∥AC∥DF，∥∥ACB＝∥DFE，∥BF＝CE，∥BC＝EF，在∥ABC和∥DEF中，，∥∥ABC∥∥DEF（ASA）．21．（10分）某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m＝36，n＝16；（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？【分析】（1）根据选择书法的学生人数和所占的百分比，可以求得该校参加这次问卷调查的学生人数，然后根据扇形统计图中选择篮球的占28%，即可求得选择篮球的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中的数据和（1）中的结果，可以得到m、n的值；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人．【解答】解：（1）该校参加这次问卷调查的学生有：20÷20%＝100（人），选择篮球的学生有：100×28%＝28（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）m%＝×100%＝36%，n%＝×100%＝16%，故答案为：36，16；（3）2000×16%＝320（人），答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人．22．（10分）如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60km 到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的周围47km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？【分析】过C作CD∥AB于点D，根据方向角的定义及余角的性质求出∥BCA＝30°，∥ACD＝60°，证∥ACB ＝30°＝∥BCA，根据等角对等边得出BC＝AB＝12，然后解Rt∥BCD，求出CD即可．【解答】解：过点C作CD∥AB，垂足为D．如图所示：根据题意可知∥BAC＝90°﹣30°＝30°，∥DBC＝90°﹣30°＝60°，∥∥DBC＝∥ACB+∥BAC，∥∥BAC＝30°＝∥ACB，∥BC＝AB＝60km，在Rt∥BCD中，∥CDB＝90°，∥BDC＝60°，sin∥BCD＝，∥sin60°＝，∥CD＝60×sin60°＝60×＝30（km）＞47km，∥这艘船继续向东航行安全．四、（本大题满分12分）23．（12分）某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？【分析】（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是90%x元，根据用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个列出方程，解之即可得出结论；（2）设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，根据题意用m表示y，结合m的取值范围和m为整数，即可得出获得最大利润的方案．【解答】解：（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是90%x元，依题意有+10＝，解得x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，90%x＝90%×40＝36．故每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；（2）设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，则y＝（100﹣40）m+（90﹣36）（100﹣m）＝6m+5400，依题意有，解得0＜m≤25且m为整数，∥m为整数，∥y随m的增大而增大，∥m＝25时，y最大，这时y＝6×25+5400＝5550，100﹣25＝75（个）．故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元．五、（本大题满分12分）24．（12分）如图，AB是∥O的直径，C为∥O上一点，连接AC，CE∥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且∥BCE＝∥BCD．（1）求证：CD是∥O的切线；（2）若AD＝8，＝，求CD的长．（1）连接OC，根据圆周角定理得到∥ACB＝90°，根据余角的性质得到∥A＝∥ECB，求得∥A＝∥BCD，【分析】根据等腰三角形的性质得到∥A＝∥ACO，等量代换得到∥ACO＝∥BCD，求得∥DCO＝90°，于是得到结论；（2）设BC＝k，AC＝2k，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∥AB是∥O的直径，∥∥ACB＝90°，∥CE∥AB，∥∥CEB＝90°，∥∥ECB+∥ABC＝∥ABC+∥CAB＝90°，∥∥A＝∥ECB，∥∥BCE＝∥BCD，∥∥A＝∥BCD，∥OC＝OA，∥∥A＝∥ACO，∥∥ACO＝∥BCD，∥∥ACO+∥BCO＝∥BCO+∥BCD＝90°，∥∥DCO＝90°，∥CD是∥O的切线；（2）解：∥∥A＝∥BCE，∥tan A＝＝tan∥BCE＝＝，设BC＝k，AC＝2k，∥∥D＝∥D，∥A＝∥BCD，∥∥ACD∥∥CBD，∥＝＝，∥AD＝8，∥CD＝4．六、（本大题满分14分）25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设∥PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∥CMN＝90°，且∥CMN与∥OBC 相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）过点P作PF∥y轴，交BC于点F，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，设点P的坐标为（m，﹣2m2+4m+6），则点F的坐标为（m，﹣2m+6），进而可得出PF的长度，利用三角形的面积公式可得出S∥PBC＝﹣3m2+9m，配方后利用二次函数的性质即可求出∥PBC面积的最大值；（3）分两种不同情况，当点M位于点C上方或下方时，画出图形，由相似三角形的性质得出方程，求出点M，点N的坐标即可．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx+6，得：，解得：，∥抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x+6．（2）过点P作PF∥y轴，交BC于点F，如图1所示．当x＝0时，y＝﹣2x2+4x+6＝6，∥点C的坐标为（0，6）．设直线BC的解析式为y＝kx+c，将B（3，0）、C（0，6）代入y＝kx+c，得：，解得：，∥直线BC的解析式为y＝﹣2x+6．设点P的坐标为（m，﹣2m2+4m+6），则点F的坐标为（m，﹣2m+6），∥PF＝﹣2m2+4m+6﹣（﹣2m+6）＝﹣2m2+6m，∥S∥PBC＝PF•OB＝﹣3m2+9m＝﹣3（m﹣）2+，∥当m＝时，∥PBC面积取最大值，最大值为．∥点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，∥0＜m＜3．（3）存在点M、点N使得∥CMN＝90°，且∥CMN与∥OBC相似．如图2，∥CMN＝90°，当点M位于点C上方，过点M作MD∥y轴于点D，∥∥CDM＝∥CMN＝90°，∥DCM＝∥NCM，∥∥MCD∥∥NCM，若∥CMN与∥OBC相似，则∥MCD与∥NCM相似，设M（a，﹣2a2+4a+6），C（0，6），∥DC＝﹣2a2+4a，DM＝a，当时，∥COB∥∥CDM∥∥CMN，∥，解得，a＝1，∥M（1，8），此时ND＝DM＝，∥N（0，），当时，∥COB∥∥MDC∥∥NMC，∥，解得a＝，∥M（，），此时N（0，）．如图3，当点M位于点C的下方，过点M作ME∥y轴于点E，设M（a，﹣2a2+4a+6），C（0，6），∥EC＝2a2﹣4a，EM＝a，同理可得：或＝2，∥CMN与∥OBC相似，解得a＝或a＝3，∥M（，）或M（3，0），此时N点坐标为（0，）或（0，﹣）．综合以上得，M（1，8），N（0，）或M（，），N（0，）或M（，），N（0，）或M （3，0），N（0，﹣），使得∥CMN＝90°，且∥CMN与∥OBC相似．。