北京市海淀区2019届高三第一学期期中数学(理)试题(含答案)
题解析精编版：北京市海淀区中国人民大学附属中学2019届高三上学期期中教学质量检测文数试题解析(解析版)
一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合{|12}AxZx，集合{0,2,4}B，则AB（ ）
A．{0,2} B．{0,2,4} C．{1,0,2,4} D．{1,0,1,2,4}
【答案】A
【解析】
试题分析：由已知{1,0,1,2}A，所以{0,2}AB．故选A．
考点：集合的运算．
2. 下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,)上为增函数的是（ ）
A．lnyx B．3yx C．3xy D．sinyx
【答案】B
考点：函数的奇偶性与单调性．
3. 等差数列{}na的前n项和为nS，如果12a，3522aa，那么3S（ ）
A．8 B．15 C．24 D．30
【答案】B
【解析】
试题分析：3512622aaad，又12a，所以3d，3133323315Sad．故选B．
考点：等差数列的前n项和． 4. 设函数()yfx的定义域为R，则"(0)0"f是“函数()fx为奇函数”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
考点：充分必要条件．
5. 已知3cos4，(,0)2，则sin2的值为（ ）
A．38 B．38 C．378 D．378
【答案】D
【解析】
试题分析：由题意2237sin1cos1()44，所以sin22sincos
73372()448，故选D．
考点：同角间的三角函数关系，二倍角公式．
6. 设0x，且1xxba，则（ ）
A．01ba B．01ab C．1ba D．1ab
2019年海淀区高三数学(文)期中试卷及答案
2019年海淀区高三年级第一学期期中练习
数学（文科）
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项。
1．已知集合P{｜-≤0}，M{0,1,3,4}，则集合PM中元素的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列函数中为偶函数的是
A． B．|| C． D．
3．在中，∠A60°，||2，||1，则的值为
A． B．- C．1 D．-1
4．数列{}的前项和，若－2－1(≥2)，且3，则1的值为
A．0 B．1 C．3 D．5
5．已知函数，下列结论中错误．．的是
A． B．的最小正周期为
C．的图象关于直线对称 D．的值域为[,]
6．“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．如图，点O为坐标原点，点A（1,1）.若函数（>0，且
≠1）及（，且≠1）的图象与线段OA分别交于
点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则，满
足
A．<<1 B．<<1
C．>>1 D．>>1
8.已知函数1,1,,11,1,1,xfxxxx，函数21()4gxax.若函数()()yfxgx恰好有2个不同的零点，则实数a的取值范围是
A.(0,)
B.(,0)(2,)
C.1(,)(1,)2
D.(,0)(0,1)
s
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
9.函数()22xfx的定义域为_____.
10.若角的终边过点（1，-2），则cos()2=_____.
11. 若等差数列na满足14a，39108aaaa，则na= ______.
12.已知向量(1,0)a，点4,4A，点B为直线2yx上一个动点.若AB//，则点B的坐标为____. 13.已知函数()sin()(0)fxx.若()fx的图像向左平移3个单位所得的图像与()fx的图像重合，则的最小值为____.
北京市海淀区2019届高三上学期期中练习数学(文)试题Word版含答案汇编
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数 学（文科） 2018.11
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上
作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合|0Axxa，若2A，则a的取值范围为
A. (,4] B. (,2] C. [2,) D. [4,)
2. 下列函数中，是奇函数且在(0,)上存在最小值的是
A. 2()fxxx B. ()lnfxx Ｃ. 3()fxx
D.()sinfxx
3. 函数()sin()fxx满足()13f，则5()6f的值是
A. 0 B. 12 C. 32
D. 1
4. 已知向量(1,2)a，(3,1)b，则向量a，b夹角的大小为
A. 6 B. 4 C. 2 D. 23
5.已知函数()logafxx，()xgxb，的图像都经过点1(,2)4，则ab的值为
A. 1 B. 2 C. 4 D.
8
6.在ABC中，“2C”是“sincosAB”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 学习-----好资料
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7. 数列na的通项公式为naann，若数列na单调递增，则a的取值范围为
北京市海淀区2019届高三第二学期期中练习(一模)数学(理科)试题(解析版)
北京市海淀区2019届高三第二学期期中练习（一模）数学（理科）试题
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．
1.已知集合，且，则可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用子集概念即可作出判断.
【详解】∵
∴，即
故选：A
【点睛】本题考查子集的概念，属于基础题.
2.若角的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用诱导公式化简选项，再结合角的终边所在象限即可作出判断.
【详解】解：角的终边在第二象限，＝＜0，A不符；
＝＜0，B不符；
＝＜0，C不符；
＝＞0，所以，D正确
故选：D
【点睛】本题主要考查三角函数值的符号判断，考查了诱导公式，三角函数的符号是解决本题的关键．
3.已知等差数列满足，则中一定为零的项是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用等差数列通项公式即可得到结果.
【详解】由得，，解得：，
所以，，
故选A
【点睛】本题考查等差数列通项公式，考查计算能力，属于基础题.
4.已知，则下列各式中一定成立（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用不等式的性质与指数函数性质即可作出判断.
【详解】x，y的符号不确定，当x＝2，y＝－1时，，
对于A，不成立，所以错误；
对于B、也错；
对于C，是减函数，所以，也错；
对于D，因为，所以，，正确，
故选D
【点睛】本题考查不等式的性质，指数函数的单调性及均值不等式，考查反例法，属于基础题.
5.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，即可得出结论．
【详解】解：第1步：S＝2，x＝4，m＝2；
北京市海淀区2019届高三第二学期期中练习(一模)数学(理科)试题(解析版) 2
北京市海淀区2019届高三第二学期期中练习（一模）数学（理科）
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．
1.已知集合，且，则可以是（）A. B. C. D. 【答案】A
【解析】【分析】
利用子集概念即可作出判断.
【详解】∵∴，即
故选：A
【点睛】本题考查子集的概念，属于基础题.
2.若角的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用诱导公式化简选项，再结合角的终边所在象限即可作出判断.
【详解】解：角的终边在第二象限，＝＜0，A不符；
＝＜0，B不符；
＝＜0，C不符；＝＞0，所以，D正确故选：D
【点睛】本题主要考查三角函数值的符号判断，考查了诱导公式，三角函数的符号是解决本题的关键．
3.已知等差数列满足，则中一定为零的项是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【分析】利用等差数列通项公式即可得到结果.
【详解】由得，，解得：，
所以，，故选A
【点睛】本题考查等差数列通项公式，考查计算能力，属于基础题.
4.已知，则下列各式中一定成立（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用不等式的性质与指数函数性质即可作出判断.
【详解】x，y的符号不确定，当x＝2，y＝－1时，，
对于A，不成立，所以错误；
对于B、也错；
对于C，是减函数，所以，也错；
对于D，因为，所以，，正确，故选D 【点睛】本题考查不等式的性质，指数函数的单调性及均值不等式，考查反例法，属于基础题.
5.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【分析】
分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，即可得出结论．【详解】解：第1步：S＝2，x＝4，m＝2；
第2步：S＝8，x＝6，m＝；
第3步：S＝48，x＝8，m＝，退出循环，
故选B
【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
北京市海淀区2019届高三期中考试(一模)数学文试题含答案
高三年级第二学期期中练习
数学（文科）
第Ⅰ卷（共40分）
一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合|13Axx，集合2|4Bxx，则集合ABI等于（ ）
A．|23xx B．|1xx C．|12xx D．|2xx
2.圆心为(0,1)且与直线2y相切的圆的方程为（ ）
A．22(1)1xy B．22(1)1xyC．22(1)1xyD．22(1)1xy
3.执行如图所示的程序框图，输出的x的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4.若实数a，b满足0a，0b，则“ab”是“lnlnaabb”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为（ ）
A．5
B．6 C．22 D．3
6.在ABC上，点D满足2ADABACuuuruuuruuur，则（ ）
A．点D不在直线BC上 B．点D在BC的延长线上
C．点D在线段BC上 D．点D在CB的延长线上
7.若函数cos,,()1,xxafxxax 的值域为1,1，则实数a的取值范围是（ ）
A．[1,) B．(,1] C．(0,1] D．(1,0)
8.如图，在公路MN 两侧分别有1A，2A，…，7A七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（ ）
①车站的位置设在C点好于B点；②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样；③车站位置的设置与各段小公路的长度无关．
北京市四中2019届高三上学期期中测试数学(理)试题
• 1 •
北京市四中2019届高三上学期期中测试数学（理）试题
试卷满分为150分，考试时间为120分钟。考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。 第一部分（选择题，共 40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.请把答案填写在答题卡的相应位置上. 1. 已知集合{兀|工（片・3）“}, Q = k |时■< 2），则PD G =（）
A •-一 B • J C D. -T
2. 函数—•匚的定义域为（ ）
X
A •丨「丨 B •「…一： C.D •一 「一
3 •下列命题中是假命题的是（ ）
A . .：二「 I ' - 都不是偶函数
B. 「I」... ….一 -•有零点
C. - . . ■ - T：.' I ■ ： , .■ - , : . + :
上递减
4.边长为’的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A. ,、「 B . C 1 二 D .
5•已知数列，「匚，一 ■■ 「」一 -，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第 10项,
则判断框内的条件是（ ）
A . B. C . D .
是 • 2 •
6.已知函数/l''I J-匚・■ ■■的图象如图所示则函数 --的图象是
C. 2
8定义在R上的函数满足【，当•■匸［L_时，•「一 .. 1 ,则（）
第二部分（非选择题共 110分）
、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分.请把答案填写在答题纸的相应位置上.
9•设1为虚数单位，则一一一 ______ .
10. 正项等比数列中，若' ____ ■'，则心宁匸等于
2
11. 已知兀y满足＜査+”兰九 且目标函热=引:+尹的最小值是5,贝y z的最大值是
-2x +/+1 H 0<0)
函数二；
COG 的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（
B.
/伽爭 >/(cos^
B . -• 3 •
12. 设函数 ____________________________________________________________ -* |「二：「丨丨 一 I」-二—」•、-/ : . J ；i . - _______________________________________________
北京市海淀区2019届高三4月期中练习(一模)数学文试题(解析版)
海淀区高三年级第二学期期中练习数学（文科）
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题国要求的一项.
1.已知集合，且，则可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用子集概念即可作出判断.
【详解】∵
∴
故选：A
【点睛】本题考查了子集的概念，考查了元素与集合的关系，属于基础题.
2.若是函数的零点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用零点存在定理即可作出判断.
【详解】解：因为f（1）＝－1，f（2）＝，即f（1）•f（2）＜0，
所以，函数在（1,2）内有零点，所以，
故选：C
【点睛】本题考查了零点所在区间的判断，考查了零点存在定理，属于基础题.
3.若角的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用诱导公式化简选项，再结合角的终边所在象限即可作出判断.
【详解】解：角的终边在第二象限，＝＜0，A不符；
＝＜0，B不符；
＝＜0，C不符；
＝＞0，所以，D正确
故选：D
【点睛】本题主要考查三角函数值的符号判断，考查了诱导公式，三角函数的符号是解决本题的关键．
4.已知，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：A不一定成立，如a＝1，b＝10，c＝－1，不成立；
B也不一定成立，如a＝9.5，b＝10，c＝－1，不成立；
C不成立，因为，，所以，恒成立，因此D必正确
故选：D
【点睛】本题考查不等式是否成立，考查了全程量词与特陈量词，不等式的性质，属于基础题.
5.抛物线的焦点为，点在抛物线形上，且点到直线的距离是线段长度的2倍，则线段的长度为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
北京市海淀区2019届高三上学期期中数学试卷(文)(答案+解析)
高三上学期期中考试数学试题
北京市海淀区2019届高三上学期期中数学试卷（文）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合，若，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据2∈A即可得出2﹣a≤0，从而可解出a的取值范围．
∵2∈A；
∴2﹣a≤0；
∴a≥2；
∴a的取值范围为[2，+∞）．
故选：C．
2.下列函数中，是奇函数且在上存在最小值的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与（0，+∞）的最值情况，综合即可得答案．根据题意，依次分析选项：
对于A，f（x）=x2﹣x，f（﹣x）=（﹣x）2﹣（﹣x）=x2+x≠﹣f（x），不是奇函数，不符合题意；
对于B，f（x）=|lnx|，f（﹣x）=ln|﹣x|=lnx=f（x），为偶函数，不是奇函数，不符合题意；
对于C，f（x）=x3，为幂函数，是奇函数，但在（0，+∞）上不存在最小值
对于D，f（x）=sinx，为正弦函数，是奇函数，在（0，+∞）上存在最小值﹣1；
故选：D．
3.函数满足，则的值是（ ）
A. 0 B. C. D. 1
【答案】A
【解析】由已知求得φ，进一步得到的值． 高三上学期期中考试数学试题
【详解】由f（x）=sin（x+φ）满足，
得sin（φ）=1，即φ=，k∈Z．
则φ=，k∈Z．
∴f（x）=sin（x+φ）=sin（x+）=sin（x+）．
∴=sinπ=0．
故选：A．
4.已知向量，，则向量，夹角的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意利用两个向量的夹角公式，求得向量，夹角的大小．
设向量，夹角的大小为θ，θ∈[0，π]，∵向量=（1，2），=（3，1），
北京市海淀区2019届高三上学期期中数学(文)试卷(含答案)
北京市海淀区2019届高三第一学期期中数学（文）试题
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合，若，则的取值范围为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据2∈A即可得出2﹣a≤0，从而可解出a的取值范围．
【详解】∵2∈A；
∴2﹣a≤0；
∴a≥2；
∴a的取值范围为[2，+∞）．
故选：C．
【点睛】考查描述法表示集合的定义，元素与集合的关系．
2.下列函数中，是奇函数且在上存在最小值的是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与（0，+∞）的最值情况，综合即可得答案．
【详解】根据题意，依次分析选项：
对于A，f（x）=x2﹣x，f（﹣x）=（﹣x）2﹣（﹣x）=x2+x≠﹣f（x），不是奇函数，不符合题意；
对于B，f（x）=|lnx|，f（﹣x）=ln|﹣x|=lnx=f（x），为偶函数，不是奇函数，不符合题意；
对于C，f（x）=x3，为幂函数，是奇函数，但在（0，+∞）上不存在最小值
对于D，f（x）=sinx，为正弦函数，是奇函数，在（0，+∞）上存在最小值﹣1；
故选：D．
【点睛】本题考查函数的奇偶性以及最值的判断，关键是掌握常见函数的性质，属于基础题．
3.函数满足，则的值是
A. 0 B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知求得φ，进一步得到的值．
【详解】由f（x）=sin（x+φ）满足，
得sin（φ）=1，即φ=，k∈Z．
则φ=，k∈Z．
∴f（x）=sin（x+φ）=sin（x+）=sin（x+）．
∴=sinπ=0．
故选：A．
【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查由已知三角函数值求角，是基础题．
4.已知向量，，则向量，夹角的大小为