人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》课件

八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形1120

18.2.3 正方形

【教学目标】

知识与技能:

1.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间的联系和区别.

2.能用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算.

过程与方法:

经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程.在观察中寻求新知,在探索中发展推理能力,逐步掌握说理的基本方法.

情感态度与价值观:

通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的学习,渗透了辩证唯物主义教育,提高了逻辑思维能力.

【重点难点】

重点:理解正方形与矩形、菱形的关系.掌握正方形的性质和判定.会用正方形的性质和判定进行计算或证明.

难点:会用正方形的性质和判定进行计算或证明.

【教学过程】

一、创设情境,导入新课:

做一做:用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形.

学生在动手操做中对正方形产生感性认识,并感知正方形与矩形的关系.问题:什么样的四边形是正方形?

你能说出正方形的定义吗?正方形具有什么性质,怎样判定一个四边形或平行四边形是正方形呢?这一节课我们就来探究.

二、探究归纳

活动1:正方形的定义:

1.复习:(1)什么是四边形?它有什么性质?

(2)什么是平行四边形?它有什么性质?如何判定?

(3)什么是矩形?它有什么性质?如何判定?

(4)什么是菱形?它有什么性质?如何判定?

2.正方形定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

教师引导学生明确:正方形是在平行四边形这个大前提下定义的,其定义包括了两层意思:

正方形既是矩形又是菱形.

活动2:正方形的性质:

1.探索:由正方形的定义可以得知,正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形.

所以,正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质.

2.归纳、总结:

因为正方形是特殊的平行四边形,还是特殊的矩形,特殊的菱形,所以它具有这些图形性质的综合,(从角、边、对角线上归纳总结)

(1)正方形性质定理1:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.

人教版初二数学下册19.2特殊的平行四边形---菱形2-1

19.2特殊的平行四边形2-1

学习目标

1、掌握矩形的性质；

2、经历探索四边形是菱形的条件过程，在活动中发展探究意识和有条理的表达能力

一、导入新课

下面的图形中有你熟悉的吗？

二、研读课本

1、读一读

（1）越王勾践剑，一把在地下埋藏了2000多年的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列的黑色菱形暗花纹。

（2）你知道如何判别菱形吗？

提示……

平行四边形 ------？------ 菱形

四边形 ------------？-------- 菱形

（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形.

（2）四条边都相等的四边形是菱形.

（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

平行四边形再认识菱形的定义：

一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

2、想一想

将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即得一个菱形.

菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？

3、议一议

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.

（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？

（2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？

4、学一学

菱形的性质

（1）菱形是轴对称图形，它的对角线就是它的对称轴

（2）菱形具有平行四边形的所有性质.

（3）菱形的四条边都相等。 A

B C D

O 两条对角线互相垂直平分。

每一条对角线平分一组对角.

几何语言

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

AB=BC=CD=DA，

OA=OC，OB=OD，

AC⊥BD，

∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA= ∠DAB= ∠DCB

∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD= ∠ADC= ∠ABC

精品人教版八年级数学下册19.2特殊的平行四边形

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百度文库 19.2特殊的平行四边形

1．已知：AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件是___________________．

2.若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件使得四边形ABCD为菱形．

3.如图1，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC，若对角线 AC=6cm，则周长= ，面积= 。

4.如图2，菱形ABCD的边长为8cm，∠BAD=120°，则AC= ,BD= ,

面积= 。

5.如图3，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是

图1 图2 图3

6. 已知：如图3，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，∠AEO ．

7. 如图4，四边形ABCD是菱形. 对角线AC=8㎝，DB=6㎝，DH⊥AB与H. DH= 。

8．如图5，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEDC∥交BC于点E，若8ADcm，则OE的长为 cm．

图3 图4

9．已知如图，菱形ABCD中，∠ADC=120°，AC=123㎝，

（1）求BD的长；（2）求菱形ABCD的面积，

（3）写出A、B、C、D的坐标.

10.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状．并证明。

人教版初二(下)数学第56讲：特殊的平行四边形(教师版)

1

特殊的平行四边形

1、能用综合法来证明特殊的平行四边形的相关结论；

2、运用特殊的平行四边形的性质定理和判定定理解决计算问题；

3、通过学生进行推理过程的活动，培养学生抽象概况、合理推理以及严谨的思考、学习习惯．

1．平行四边形的性质

（1）平行四边形的概念：有两组对边分别____的四边形叫做平行四边形．

（2）平行四边形的性质：

①边：平行四边形的对边相等．

②角：平行四边形的对角相等．

③对角线：平行四边形的对角线互相平分．

（3）平行线间的距离处处相等．

（4）平行四边形的面积：

①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．

②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．

2．平行四边形的判定

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形．

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB=DC，AD=BC∴四边行ABCD是平行四边形．

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

符号语言：∵AB∥DC，AB=DC∴四边行ABCD是平行四边形．

（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

符号语言：∵∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形．

（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA=OC，OB=OD∴四边行ABCD是平行四边形．

3．矩形的判定

（1）矩形的判定：

①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；

②有三个角是直角的四边形是矩形；

③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相_____且_____的四边形是矩形”）

（2）①证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等．

②题设中出现多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．

数学人教版八年级下册特殊的平行四边形

18.2.1 矩形(一)

教学目标：

1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．

重点、难点

1．重点：矩形的性质．

2．难点：矩形的性质的灵活应用．

教学过程

一、温故知新：回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。

1、平行四边形的__________相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________;

2、平行四边形的__________相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________;

3、平行四边形的对角线________.表示方法：在□ ABCD中，AC与BD相交于O，则______________

4、平行四边形的对称性：平行四边形是___对称图形，而不是______对称图形，对角线的交点是平行四边形的_________.

二、学习新知：自学P94-95页。

自学引导：①平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？

②矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形？

1．矩形的定义：有一个角是直．．．．．．角．的平行四边形，叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的，它具有平行四边形的所有性质。

2．结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质．．．．？

.

3．证明：矩形的四个角都是直角已知：如图，图形：画在下面

求证：___________________

证明：

4．证明：矩形对角线相等

已知：如图，图形：画在下面

求证：

证明：

三、探索活动

八年级数学特殊的平行四边形2

第1页共3页课题几种特殊的平行四边形课型解析课课时 1

重点矩形、菱形、正方形的性质判定的应用

难点矩形、菱形、正方形的性质判定的应用

教法互动探究学法互动、合作教具三角板

教学目标教师活动学生活动

通过

正方

形的

部分

题目

的处

理，

让学

生复

习熟

练特

殊的一、基础知识复习

平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质判定的复习

二、典型题解

1、

2、正方形ABCD，以CD为边向外作正三角形CDE，求∠AEB的度数

3、在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，AE与CD交于F，求∠AFC的度数。

4、等边三角形EAB在正方形ABCD内，连结CE，求∠DCE的度数

5、在等腰直角三角形中作一正方形，是其二顶点在斜边上，另两顶点在二学生

看书

复习

引导

学生

分析

解题

思路

并给

时间

同位

复述

第2页共3页平行

四边

形的

性质、

判定

的应

用

直角边上，若斜边长为6，求正方形的周长。

6、已知正方形ABCD的边长为4厘米，BE=BC，FE⊥DB，求FC的长度。

7、（1）在正方形ABCD中，AF=5厘米，EGAF，求EG

（2）在正方形ABCD中，M、N、E分别为边BC、AD、AB上的点，且

MN=CE=10cm，AE=2cm，求AB的长。

（3）正方形ABCD中，CE=MN，

∠MCE=35°，求∠ANM的度数。

小结：六题的解题特点解题

思路

和过

程，

真正

理解

题目

的解

法

板

书

设

计

特殊的平行四边形

第3页共3页作业练习册—单元检测题

自

我

评

价

人教版八年级下册数学 18.2 特殊平行四边形专题讲义(无答案)

本文由一线教师精心整理/word可编辑

1 / 10第 1 页课程主题：特殊平行四边形性质及判定

教学内容

三角形中位线

1.三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

2．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

3．一个三角形的中位线有3条．

【例题精讲】

例1 如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD•于E，•若OE=3cm，则AD的长为（）． A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm

例2 如图所示，已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF，求证：AB=2OF

例3 如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．

【课堂练习】

1．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm．

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=•5，•BC=•12，•则连结两条直角边中点的线段长为_______．

3．如图1所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm．本文由一线教师精心整理/word可编辑

2 / 10第 2 页

(1) (2) (3) (4)

4．如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）

八年级数学下册 18.2.1 特殊的平行四边形教案 (新版)

1 18.2.1 特殊的平行四边形

一、教学目标

1．掌握矩形的概念和性质。

2．理解矩形与平行四边形的区别与联系，解决简单的实际问题。

二、课时安排

1课时

三、教学重点

矩形的概念和性质的得出．

四、教学难点

矩形的性质灵活运用

五、教学过程

（一）新课导入

问题：

（1）同学们，在我们的生活中，处处存在数学图形，观察一下你身旁的物体，说一说它们的表面的大部分都是什么形状？

（2）矩形与昨天所学的平行四边形有什么联系呢？

动一动：

（1）将手中的四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？

（2）试着改变平行四边形的形状，说一说在这个变化过程中，哪些发生了变化？怎样变化？哪些保持不变？为什么？

（3）你能拼出面积最大的平行四边形吗？此时这个平行四边形的一个内角是多少度？

（二）讲授新课

1、【矩形的性质定理】

1、什么叫做矩形？

有一个直角的平行四边形叫做矩形．（也叫长方形）

2、矩形是轴对称图形吗？如果是,它有几条对称轴？

3、矩形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还具有哪些特殊的性质呢？ 2 已知：如图所示，四边形ABCD是矩形．

求证：AC=DB

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠DCB=90°(矩形的性质定理1)．

∵AB=CD(平行四边形的对边相等)，BC=CB．

∴△ABC≌△DCB(SAS).

∴AC=DB．

于是，就得到矩形的性质：矩形的对角线相等.

4、归纳矩形的性质：

边：两组对边平行且相等

角：四个角都是直角

对角线：对角线相等且互相平分

5、观察图形，你能发现直角三角形的性质吗？

得出：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

例、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O。∠AOB=60°，AB=4.求：矩形对角线的长。

解：∵ 四边形ABCD是矩形

∴ AC与BD相等且互相平分。

∴ OA=OB

又 ∠AOB=60° 3 ∴ △OAB是等边三角形

学年八年级数学下册 18.2 特殊的平行四边形(第1课时)

18. 2 特殊的平行四边形

第1课时

教学目标

1. 掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

2. 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

3. 渗透运动联系、从量变到质变的观点．

教学重点难点

矩形的性质．矩形的性质的灵活应用．

教学过程

一、导入新课

我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说，也有特殊情况即特殊的平行四边形，堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形．

二、新课教学

1. 矩形

教师向学生展示下列图形，引导学生知道矩形也是常见的图形．门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等都有矩形的形象．

活动：制一个活动的平行四边形教具，堂上进行演示图，使学生注意观察四边形角的变化，当变到一个角是直角时，指出这时平行四边形是矩形，使学生明确矩形是特殊的平行四边形．

如下图，当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形．

思考：因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质．由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？

2. 矩形的性质

既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质．

矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角．

矩形性质定理2：矩形的对角线相等．

3. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

思考：如下图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．我们观察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？

根据矩形的性质，我们知道，BO＝21BD＝21AC. 由此，我们得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．