北师大版七年级下册数学 第四章 三角形 单元测试卷(含答案)
第四章三角形单元测试卷一.选择题1．三角形三条中线的交点叫做三角形的（）A．内心 B．外心C．中心D．重心2. 如图, 在∠AOB的两边上截取AO ＝ BO, CO ＝ DO, 连结AD、BC交于点P. 则下列结论正确的是( )①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③点P在∠AOB的平分线上A. 只有①B. 只有②C. 只有①②D. ①②③3. 如图，三角形的角平分线、中线、高的画法错误的个数是（）A.0B.1C.2D.34．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（）A. 1B. 2C. 5D. 无法确定5. 利用尺规作图不能唯一作出三角形的是（）A. 已知三边B. 已知两边及夹角C. 已知两角及夹边D. 已知两边及其中一边的对角6. 如图，AB⊥BC于B，BE⊥AC于E，∠1＝∠2，D为AC上一点，AD＝AB，则（）．A．∠1＝∠EFD B． FD∥BC C．BF＝DF＝CD D．BE＝EC7. 如图，已知AB＝AC，PB＝PC，且点A、P、D、E在同一条直线上.下面的结论：①EB＝EC；②AD⊥BC；③EA平分∠BEC；④∠PBC＝∠PCB.其中正确的有（）A.1个B. 2个C.3个D. 4个8. 如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330° B．315° C．310° D．320°二.填空题9.各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有个．10. 如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P、P′分别在OA、OB上，如果要得到OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．请你写出所有可能的结果的序号：．11. 如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为1，则OE＋OF的值为．12．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC= ．13. 一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是_________．14. 如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数．15．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是 .16. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。
若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为 .三.解答题17.已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．18．如图所示，已知D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝15°，∠ABE＝20°.(1)求∠BDC的度数；(2)求∠BFD的度数；(3)试说明∠BFC＞∠A.19. 如图所示，△ABC中，D，E在BC上，且DE＝EC，过D作DF∥BA，交AE于点F，•DF＝AC，求证：AE平分∠BAC．20．如图画一个等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为h（要求：用尺规作图，保留作图痕迹）．参考答案一.选择题1. 【答案】D．2. 【答案】D；【解析】可由SAS证①，由①和AAS证②，SSS证③.3. 【答案】D；【解析】三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段；三角形的角平分线是指三角形内角的平分线与对边交点连接的线段；三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．4. 【答案】A；【解析】因为知道AD的长，所以只要求出AD边上的高，就可以求出△ADE的面积．过D 作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，构造出Rt△EDF≌Rt△CDG，求出GC的长，即为EF的长，然后利用三角形的面积公式解答即可5. 【答案】D；【解析】A、边边边（SSS）；B、两边夹一角（SAS）；C、两角夹一边（ASA）都是成立的．只有D是错误的，故选D．6. 【答案】B ；【解析】证△ADF≌△ABF，则∠ABF＝∠ADF＝∠ACB，所以FD∥BC.7. 【答案】D；8. 【答案】B；【解析】由图中可知：①∠4=×90°=45°，②∠1和∠7的余角所在的三角形全等∴∠1+∠7=90°同理∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°∠4=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°．二.填空题9.【答案】20.【解析】∵各边长度都是整数、最大边长为8，∴三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8；故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．10.【答案】①②④；【解析】①OCP=∠OCP′，符合ASA，可得二三角形全等，从而得到 OP=OP′；②∠OPC=∠OP′C；符合AAS，可得二三角形全等，从而得到 OP=OP′；④PP′⊥OC，符合ASA，可得二三角形全等，从而得到 OP=OP′；③中给的条件是边边角，全等三角形判定中没有这个定理．故填①②④11.【答案】1；【解析】连接AO，△ABO的面积＋△ACO的面积＝△ABC的面积，所以OE＋OF＝等边三角形的高.12．【答案】120°；【解析】解：∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°．∴∠ACB=180°﹣42°﹣60°=78°．又∵∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD．∴∠FBC=，∠FCB=．又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°．∴∠BFC=180°﹣21°﹣39°=120°．故答案为：120°．13.【答案】15；【解析】提示：由三角形三边关系知x可以取5，6，7，8，9，所以三角形的周长最小值为15．14.【答案】20°；【解析】解：∵∠B=36°，∠C=76°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°，∵AE是角平分线，∴∠EAC=∠BAC=34°．∵AD是高，∠C=76°，∴∠DAC=90°﹣∠C=14°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣14°=20°．15．【答案】m+n＞b+c；【解析】在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接ED，EP，∵AD是∠A的外角平分线，∴∠CAD=∠EAD，在△ACP和△AEP中，，∴△ACP≌△AEP（SAS），∴PE=PC，在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，∴m+n＞b+c．16. 【答案】7；【解析】分析：若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；6-5＜4＜6+5，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6-2＜7＜6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．三.解答题17.【解析】（1）证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；（2）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE，∴∠B=∠C，在△ACM和△ABN中，，∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M=∠N．18.【解析】解：（1）∵∠A=62°，∠ACD=15°，∠BDC是△ACD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ACD，∴∠BDC=62°+15°=77°；（2）∵∠ABE+∠BDC+∠BFD=180°，∴∠BFD=180°-20°-77°=83°；（3）∵∠BFC是△DBF的一个外角，∴∠BFC＞∠BDC．∵∠BDC是△ADC的一个外角，∴∠BDC＞∠A，∴∠BFC＞∠A．19．【解析】证明：延长FE到G，使EG＝EF，连接CG，在△DEF和△CEG中，ED＝EC，∠DEF＝∠CEG，FE＝EG，∴△DEF≌△CEG，∴DF＝GC，∠DFE＝∠G，∵DF∥AB，∴∠DFE＝∠BAE，∵DF＝AC，∴GC＝AC，∴∠G＝∠CAE，∴∠BAE＝∠CAE，即AE平分∠BAC．20．【提示】可先作底边长BC=a，进而作出BC的垂直平分线，以垂足为圆心，在垂直平分线上截取高h，进而连接顶点和线段的2个端点即可．【解析】解：△ABC就是所求的三角形．11。
北师大版七年级数学下册第四章三角形专题测评试卷(含答案解析)
北师大版七年级数学下册第四章三角形专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知ACDACD∠=︒，20∠为ABC的外角，60∠=︒，那么AB∠的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°2、如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA＝AE交CB的延长线于点F，若AB＝4，则四边形AFCE的面积是（）A．4 B．8 C．16 D．无法计算3、已知线段AB＝9cm，AC＝5cm，下面有四个说法：①线段BC长可能为4cm；②线段BC长可能为14cm；③线段BC长不可能为3cm；④线段BC长可能为9cm．所有正确说法的序号是（）A．①②B．③④C．①②④D．①②③④4、如图，在△ABC和△BAD中，AC＝BD，要使△ABC≌△BAD，则需要添加的条件是（）A．∠BAD＝∠ABC B．∠BAC＝∠ABD C．∠DAC＝∠CBD D．∠C＝∠D5、三根小木棒摆成一个三角形，其中两根木棒的长度分别是8cm和5cm，那么第三根小木棒的长度不可能是（）A．5cm B．8cm C．10cm D．13cm6、有一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边的长可能是（）A．2 B．2.5 C．3 D．57、如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝8，OB＝3，则OC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．68、如图，ABC≌DEF，点B、E、C、F在同一直线上，若BC＝7，EC＝4，则CF的长是（）A．2 B．3 C．4 D．79、如图，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，则∠B与∠ADC满足的数量关系为（）A．∠B＝∠ADC B．2∠B＝∠ADCC．∠B+∠ADC＝180°D．∠B+∠ADC＝90°10、BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=（）A．30°B．40°C．50°D．60°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝10，点P从点A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，点Q从点B出发沿折线BC﹣CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q 两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，当△PEC与△QFC全等时，CQ的长为______．2、如图，在△AOB 和△COD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，OA ＜OC ，∠AOB ＝∠COD ＝50°，连接AC 、BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC ＝BD ，②∠AMB ＝50°；③OM 平分∠AOD ；④MO 平分∠AMD ．其中正确的结论是 _____．（填序号）3、如图，两根旗杆CA ，DB 相距20米，且CA ⊥AB ，DB ⊥AB ，某人从旗杆DB 的底部B 点沿BA 走向旗杆CA 底部A 点．一段时间后到达点M ，此时他分别仰望旗杆的顶点C 和D ，两次视线的夹角∠CMD ＝90°，且CM ＝DM ．已知旗杆BD 的高为12米，该人的运动速度为每秒2米，则这个人从点B 到点M 所用时间是 _____秒．4、如图，ABC 与BDE 的顶点A 、B 、D 在同一直线上，AB DE =，BC BD =，BC DE ∥，延长AC 分别交BE 、DE 于点F 、G ．若30A ∠=︒，50D ∠=︒，则BFG ∠=______．5、如图，∠ABD ＝80°，∠C ＝38°，则∠D ＝___度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧．②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D．③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD．求证：∠BAC＝∠DAC．2、已知三角形的两边长分别是4cm和9cm，如果第三边长是奇数，求第三边的长3、如图1，AM为△ABC的BC边的中线，点P为AM上一点，连接PB．（1）若P为线段AM的中点．的值；①设△ABP的面积为S1，△ABC的面积为S，求1SS②已知AB＝5，AC＝3，设AP＝x，求x的取值范围．（2）如图2，若AC＝BP，求证：∠BPM＝∠CAM．4、如图，点C、F在BE上，BF=EC，AB∥DE，且∠A=∠D，求证：AC=DF5、直线l 经过点A ，ABC 在直线l 上方，AB AC =．（1）如图1，90BAC ∠=︒，过点B ，C 作直线l 的垂线，垂足分别为D 、E ．求证：ABD CAE ≌（2）如图2，D ，A ，E 三点在直线l 上，若BAC BDA AEC α∠=∠=∠=（α为任意锐角或钝角），猜想线段DE 、BD 、CE 有何数量关系？并给出证明．（3）如图3，90BAC ∠=︒过点B 作直线l 上的垂线，垂足为F ，点D 是BF 延长线上的一个动点，连结AD ，作90DAE ∠=︒，使得AE AD =，连结DE ，CE ．直线l 与CE 交于点G ．求证：G 是CE 的中点．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据三角形的外角性质解答即可．【详解】解：∵∠ACD ＝60°，∠B ＝20°，∴∠A ＝∠ACD −∠B ＝60°−20°＝40°，故选：B ．【点睛】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．2、C【分析】先证明,Rt AFB Rt AED HL ≌可得,ABCD AFCES S 正方形四边形从而可得答案.【详解】 解： 正方形ABCD ，,90,AB AD BAD ABC ADC 90,ABF ABC,AF AE,Rt AFB Rt AED HL ≌,AFB AED S S,ABCD AFCE S S 正方形四边形AB ＝4，2=4=16,ABCD S 正方形16,AFCE S 四边形故选C【点睛】本题考查的是小学涉及的正方形的性质，直角三角形全等的判定与性质，证明Rt AFB Rt AED≌是解本题的关键.3、D【分析】分三种情况：C在线段AB上，C在线段BA的延长线上以及C不在直线AB上结合线段的和差以及三角形三边的关系分别求解即可．【详解】解：∵线段AB＝9cm，AC＝5cm，∴如图1，A，B，C在一条直线上，∴BC＝AB−AC＝9−5＝4（cm），故①正确；如图2，当A，B，C在一条直线上，∴BC＝AB＋AC＝9＋5＝14（cm），故②正确；如图3，当A，B，C不在一条直线上，9−5=4cm＜BC＜9＋5=14cm，故线段BC可能为9cm，不可能为3cm，故③，④正确．故选D．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，线段之间的关系，正确分类讨论是解题关键．4、B【分析】利用全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【详解】解：∵AC=BD，而AB为公共边，A、当∠BAD=∠ABC时，“边边角”不能判断△ABC≌△BAD，该选项不符合题意；B、当∠BAC=∠ABD时，根据“SAS”可判断△ABC≌△BAD，该选项符合题意；C、当∠DAC=∠CBD时，由三角形内角和定理可推出∠D=∠C，“边边角”不能判断△ABC≌△BAD，该选项不符合题意；D、同理，“边边角”不能判断△ABC≌△BAD，该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5、D【分析】设第三根木棒长为x厘米，根据三角形的三边关系可得8﹣5＜x＜8+5，确定x的范围即可得到答案．【详解】解：设第三根木棒长为x厘米，由题意得：8﹣5＜x＜8+5，即3＜x＜13，故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．6、D【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【详解】解：设第三边为x，则5−2＜x＜5＋2，即3＜x＜7，所以选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．7、C【分析】证明△AOB≌△COD推出OB=OD，OA=OC，即可解决问题．【详解】解：∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC+∠COB=∠BOD+∠COB，即∠AOB=∠COD，∵∠A=∠C，CD=AB，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OA=OC，OB=OD，∵AD=8，OB＝3，∴OC=AO=AD-OD=AD-OB=5．故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．8、B【分析】根据全等三角形的性质可得BC EF=-即可求得答案．=，根据CF EF EC【详解】解：ABC≌DEF，∴BC EF=点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，∴CF EF EC-=-=BC EC=-743故选B【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．9、C【分析】由题意在射线AD上截取AE=AB，连接CE，根据SAS不难证得△ABC≌△AEC，从而得BC=EC，∠B=∠AEC，可求得CD=CE，得∠CDE=∠CED，证得∠B=∠CDE，即可得出结果．【详解】解：在射线AD上截取AE＝AB，连接CE，如图所示：∵∠BAD ＝90°，AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠EAC ，在△ABC 与△AEC 中，AC AC BAC EAC AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△AEC （SAS ），∴BC ＝EC ，∠B ＝∠AEC ，∵CB ＝CD ，∴CD ＝CE ，∴∠CDE ＝∠CED ，∴∠B ＝∠CDE ，∵∠ADC +∠CDE ＝180°，∴∠ADC +∠B ＝180°．故选：C ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是作出适当的辅助线AE ，CE ．10、A【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．【详解】∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P=∠PCM−∠CBP=50°−20°=30°，故选：A．【点睛】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．二、填空题1、7或3.5【分析】分两种情况：（1）当P在AC上，Q在BC上时；（2）当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时；【详解】解：当P在AC上，Q在BC上时，∵∠ACB=90°，∴∠PCE+∠QCF=90°，∵PE⊥l于E，QF⊥l于F．∴∠PEC=∠CFQ=90°，∴∠EPC+∠PCE=90°，∴∠EPC=∠QCF，∵△PEC 与△QFC 全等，∴此时是△PCE ≌△CQF ，∴PC =CQ ，∴8-t =10-3t ，解得t =1，∴CQ =10-3t =7；当P 在AC 上，Q 在AC 上时，即P 、Q 重合时，则CQ =PC ，由题意得，8-t =3t -10，解得t =4.5，∴CQ =3t -10=3.5，综上，当△PEC 与△QFC 全等时，满足条件的CQ 的长为7或3.5，故答案为：7或3.5．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，根据题意得出关于t 的方程是解题的关键．2、①②④【分析】由SAS 证明AOC BOD ∆∆≌得出OCA ODB ∠=∠，AC BD =，①正确；由全等三角形的性质得出OAC OBD ∠=∠，由三角形的外角性质得：AMB OBD OAC AOB ∠+∠=∠+∠，得出50AMB AOB ∠=∠=︒，②正确；作OG AM ⊥于G ，OH DM ⊥于H ，如图所示：则90OGA OHB ∠=∠=︒，利用全等三角形对应边上的高相等，得出OG OH =，由角平分线的判定方法得出MO 平分AMD ∠，④正确；假设MO 平分AOD ∠，则∠=∠DOM AOM ，由全等三角形的判定定理可得AMO DMO ∆∆≌，得AO OD =，而OC OD =，所以OA OC =，而OA OC <，故③错误；即可得出结论．【详解】解：50AOB COD ∠=∠=︒，AOB BOC COD BOC ∴∠+∠=∠+∠，即AOC BOD ∠=∠，在AOC ∆和BOD ∆中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AOC BOD SAS ∴∆∆≌，OCA ODB ∴∠=∠，AC BD =，故①正确；OAC OBD ∠=∠，由三角形的外角性质得：AMB OBD OAC AOB ∠+∠=∠+∠，50AMB AOB ∴∠=∠=︒，故②正确；作OG AM ⊥于G ，OH DM ⊥于H ，如图所示，则90OGA OHB ∠=∠=︒，AOC BOD ∆∆≌，OG OH ∴=，MO ∴平分AMD ∠，故④正确；假设MO 平分AOD ∠，则∠=∠DOM AOM ，在AMO ∆与DMO ∆中，AOM DOM OM OMAMO DMO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AMO DMO ASA ∴∆∆≌，AO OD ∴=，OC OD =，OA OC ∴=，而OA OC <，故③错误；所以其中正确的结论是①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．3、4【分析】先说明C DMB ∠=∠，再利用AAS 证明ACM BMD ≌，然后根据全等三角形的性质可得12AM BD ==米，再根据线段的和差求得BM 的长，最后利用时间=路程÷速度计算即可．【详解】解：∵90CMD ∠=︒，∴90CMA DMB +=︒∠∠，又∵90CAM ∠=︒，∴90CMA C ︒∠+∠=，∴C DMB ∠=∠，在Rt ACM 和Rt BMD △中，A B C DMB CM MD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()Rt ACM Rt BMD AAS ≌，∴12AM BD ==米，20128BM =-=（米），∵该人的运动速度2m/s ，他到达点M 时，运动时间为824÷=s ．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据题意证得Rt ACM Rt BMD ≌是解答本题的关键． 4、110︒【分析】先证明△ABC ≌△EDB ，可得∠E =30A ∠=︒，然后利用三角形外角的性质求解．【详解】解：∵BC DE ∥，∴∠ABC =∠D ，在△ABC 和△EDB 中AB DE ABC D BC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△EDB ，∴∠E =30A ∠=︒，∴30A ∠=︒，50D ∠=︒，∴∠EGF =30°+50°=80°，∴BFG ∠=80°+30°=110°，故答案为：110°．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角和是解答本题的关键．5、42【分析】由三角形的外角的性质可得,DABD C 代入数据即可得到答案. 【详解】解：,80,38,ABD D C ABD C 803842,D ABD C 故答案为：42【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解本题的关键.三、解答题1、见解析【分析】由作图知：,AB AD CB CD ==，结合公共边,AC AC 从而可得结论.【详解】证明：由作图知：,AB AD CB CD ==在ABC 与ADC 中，,,,AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩ ABC ADC ∴≌．BAC DAC ∴∠=∠．【点睛】本题考查的是作一条线段等于已知线段，全等三角形的判定与性质，掌握“利用SSS 证明两个三角形全等”是解本题的关键.2、第三边长为7cm 或9cm 或11cm【分析】设三角形的第三边长为x cm ，根据三角形的三边关系确定x 的范围，然后根据题意可求解．【详解】解：设三角形的第三边长为x cm ，由三角形的两边长分别是4cm 和9cm 可得：9494x -<<+，即为513x <<，∵第三边长是奇数，∴7x =或9或11．【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．3、（1）①14，②14x ≤≤；（2）证明见解析【分析】（1）①由中线定义即可得14ABP ABC S S =，故114S S = ②过C 点作AB 平行线，过B 点作AC 平行线，相交于点N ，连接ME ，可得ABM CME ≅△△，AB =CE ，则在AEC △中，有两边之和大于第三边，两边之和小于第三边，即可求出AE 的取值范围，即28AE ≤≤，又因为P 为线段AM ，故14AP ≤≤．（2）延长PM 到点D 使PM =DM ，连接DC ，由边角边可证明BMP CMD ≅△△，则对应边BP =CD 相等，由等角对等边即可求得 ∠BPM =∠CDM ，同理可得∠CAM =∠CDM ，所以∠BPM ＝∠CAM ．【详解】（1）①由AM 为△ABC 的BC 边的中线可知12ABM ACM ABC S S S ==△△△由P 为线段AM 的中点可知12ABP BPM AMB S S S ==△△△则14ABP ABC S S =，故114S S = ②过C 点作AB 平行线，过B 点作AC 平行线，相交于点N ，连接ME∵AB //CE∴∠ABC =∠BCE ，∠BAE =∠AEC ，BM =MC∴ABM CME ≅△△（AAS ）∴AB =CE在AEC △中有CE AC AE CE AC -≤≤+即AB AC AE AB AC -≤≤+得28AE ≤≤即28≤≤AM∵P为线段AM的中点∴AM=2AP，∴14≤≤AP即14≤≤．x（2）延长PM到点D使PM=DM，连接DC，∵PM=DM，∠BMP=∠CMD，BM=CM∴BMP CMD△△（SAS）≅∴BP=CD，∠BPM=∠CDM又∵AC＝BP∴AC＝CD∴∠CAM=∠CDM∴∠BPM＝∠CAM【点睛】本题考查了三角形的综合问题，其中三角形的一条中线把原三角形分成两个等底同高的三角形，因此分得的两个三角形面积相等，利用这一特点可以求解有关的面积问题；三角形三边的关系：任意两边的和都大于第三边；任意两边之和都要小于第三边等性质是解题的关键．4、见解析【分析】由BF =EC 可得BC =EF ，由//AB DE 可得B E ∠=∠，再结合∠A =∠D 可证△ABC ≌△DEF ，最后根据全等三角形的性质即可证明结论．【详解】证明：∵(BF EC =已知)，即BC CF EF FC +=+，(BC EF ∴=等式性质).∵//AB DE ，(B E ∴∠=∠两直线平行，内错角相等).在△ABC 和△DEF 中A DB E BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△().DEF AAS(AC DF ∴=全等三角形对应边相等)．【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识点．灵活运用全等三角形的判定定理成为解答本题的关键．5、（1）见解析；（2）猜想：DE BD CE =+，见解析；（3）见解析【分析】（1）先证明BDA AEC ∠=∠和ABD CAE ∠=∠，再根据AAS 证明ABD CAE ≌即可；（2）根据AAS 证明ABD CAE ≌得BD AE =，DA EC =，进一步可得出结论；（3）分别过点C 、E 作CM l ⊥，EN l ⊥，同（1）可证ABF CAM ≌，ADF EAN ≌，得出CM =EN ，证明CMG ENG ≌得CG EG =，从而可得结论．【详解】解：（1）证明：∵BD l ⊥，CE l ⊥，∴90BDA AEC ∠=∠=︒，∴90ABD DAB ∠+∠=︒∵90BAC ∠=︒，∴90CAE DAB ∠+∠=︒∴ABD CAE ∠=∠，在ABD 与CAE 中BDA AEC ABD CAE AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABD CAE AAS ≌（2）猜想：DE BD CE =+，∵BDA BAC α∠=∠=∴180180ABD DAB BDA α∠+∠=︒-∠=︒-，180180CAE DAB BAC α∠+∠=︒-∠=︒-∴ABD CAE ∠=∠，在ABD 与CAE 中BDA AEC ABD CAE AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABD CAE AAS ≌，∴BD AE =，DA EC =，∴DE AE DA BD CE =+=+（3）分别过点C 、E 作CM l ⊥，EN l ⊥，同（1）可证ABF CAM ≌，ADF EAN ≌，∴AF CM =，AF EN =∴CM EN =，∵CM l ⊥，EN l ⊥，∴90CMG ENG ∠=∠=︒在CMG 与ENG 中CMG ENG CGM EGN CM EN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()CMG ENG AAS ≌，∴CG EG =，∴G 为CE 的中点．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、垂线的定义、角的互余关系，证得△ABD≌△CAE是解决问题的关键．。
北师大版七年级下册数学第四章三角形-测试题带答案
北师大版七年级数学下册第四章三角形评卷人得分一、单选题1．如图，画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）A．B．C．D．2．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A．1个B．3个C．5个D．无数个4．如图，在四边形ABCD中，对角线AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对5．如图，AB=AD ，∠BAO=∠DAO ，由此可以得出的全等三角形是（）A ．ABC ≌ADEB ．ABO ≌ADOC ．AEO ≌ACOD ．ABC ≌ADO6．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（）A ．∠ADB ＝∠ADC B ．∠B ＝∠C C ．AB ＝ACD ．DB ＝DC 7．已知△ABC ≌△A´B´C´，且△ABC 的周长为20，AB ＝8，BC ＝5，则A´C´等于（）A ．5B ．6C ．7D ．88．如图，把一副三角尺叠放在一起，若AB ∥CD ，则∠1的度数是（）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°9．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点A1处，CA1与AB交于点N，且AN=AC，则∠A的度数是（）A．30°B．36°C．50°D．60°评卷人得分二、填空题11．一个三角形的两边长分别是2和4，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是__．12．若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______;若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.13．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是______．14．要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得△EDC≌△ABC，所以ED＝AB．因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．15．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是.16．如图，一种机械工件，经测量得∠A=20°，∠C=27°，∠D=45°．那么不需工具测量，可知∠ABC=°.17．如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=38°，则∠AEB=________.评卷人得分三、解答题18．已知△ABC的周长是24cm，三边a，b，c满足c+a=2b，c-a=4cm，求a，b，c的长。
北师大版数学七年级下册数学第四章三角形测试题(解析版 )
【北师大版七年级数学（下）单元测试卷】第四章 三角形一、选择题：（每小题3分共36分）1．如图，已知ABE ACD ∆≅∆，若50B ∠=o ，120AEC ∠=o ，则DAC ∠的度数为（ ）A ．120oB ．70oC ．60oD ．50o【答案】B解∵ABE ACD ∆≅∆ ∴∠ABE=∠ACD ，∠BAE=∠CAD ，∠AEB=∠ADC∵50B ∠=o ，120AEC ∠=o ，∴∠AEB=180°-∠AEC=180°-120°=60°∴∠BAE=∠CAD=180°-∠ABE-∠AEB=180°-50°-60°=70°故答案为B.2．如图，DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ，若∠1＝70°，则∠CBE 的度数为（ ）A ．20°B ．35°C ．55°D ．70° 【答案】B解：∵DE ∥BC ，∴∠1=∠ABC=70°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE=12∠ABC=35°， 故选：B ．3．如图，BE ＝CF ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，要根据“HL ”证明Rt △ABE ≌Rt △DCF ，则还需要添加一个条件是（ ）A ．AE ＝DFB ．∠A ＝∠DC ．∠B ＝∠CD ．AB ＝DC【答案】D解：条件是AB=CD ， 理由是：∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴∠CFD=∠AEB=90°，在Rt △ABE 和Rt △DCF 中，AB CD BE CF ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ABE ≌Rt △DCF （HL ），故选D ．4．如图，△ABC 中，CE 平分∠ACB 的外角，D 为CE 上一点，若BC=a ，AC=b ，DB=m ，AD=n ，则m ﹣a 与b ﹣n 的大小关系是（ ）A ．m ﹣a ＞b ﹣nB ．m ﹣a ＜b ﹣nC ．m ﹣a=b ﹣nD ．m ﹣a ＞b ﹣n 或m﹣a ＜b ﹣n【答案】A 解在CM 上截取CG=CA ，连接DG.在△ACD 和△GCD 中，CD CD ACD DCG AC CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△GCD，∴AD=DG=n，在△BDG中，BD=m，BG=BC+CG=BC+AC=a+b，∴m+n>a+b，∴m−a>b−n.故选：A.5．如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，DG⊥BF于点G，若∠1＝130°，则∠2的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【答案】D解:∵AB∥CD，∴∠EFC＝∠1＝130°，∵DG⊥BF，∴∠DGF＝90°，∴∠2＝∠EFC﹣∠DGF＝130°﹣90°＝40°．故选：D．6．如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点固定在点P（8，8）处，转动直角三角形，若两条直角边分别与x轴正半轴交于点A，y轴正半轴交于点B，则OA ＋OB的值为（）A．10 B．16 C．8 D．无法确定【答案】B【解析】解：作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，则四边形PNOM 是正方形，∴PN=PM=ON=OM=8，∠NPM=∠APB=90°，∴∠NPB=∠MPA在△PNB 和△PMA 中，PNB PMA NPB MPA PM PN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PAM ≌△PBN ，则AM=BN ，OM=ON ，∴OA+OB=OM+ON=16故答案为：B.7．如图．从下列四个条件：①BC=B ′C ，②AC=A ′C ，③∠A ′CA=∠B ′CB ，④AB=A ′B ′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 解①②③为条件，根据SAS ，可判定BCA B C A '''≅V V ；可得结论④；①②④为条件，根据SSS ，可判定BCA B C A '''≅V V ；可得结论③；①③④为条件，SSA 不能证明BCA B C A '''≅V V ,②③④为条件，SSA 不能证明BCA B C A '''≅V V ,最多可以构成正确结论2个，故选B.8．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（ ）A．B．C．D．【答案】A解：根据三角形高线的定义，只有A选项符合．故选A．9．如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是( )A．100°B．60°C．50°D．30°【答案】D解∵△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，∴∠D=∠A=50°，∠E=∠B=100°，∴∠F=180°-∠D-∠E=30°，故选D.10．下列四组条件中, 能使△ABC≌△DEF的条件有( )①AB = DE, BC = EF, AC = DF; ②AB = DE, ∠B = ∠E, BC = EF;③∠B = ∠E, BC = EF, ∠C = ∠F; ④AB = DE, AC = DF, ∠B = ∠E.A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】C解：①AB = DE, BC = EF, AC = DF，边边边；②AB = DE, ∠B = ∠E, BC = EF，边角边；③∠B = ∠E, BC = EF, ∠C = ∠F，角边角；故选C.11．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．∠C=∠D B．∠CAB=∠DBA C．AC=BD D．BC=AD【答案】A解∵∠ABC=∠BAD,AB=AB，∠CAB=∠DBA，∴△ABC≌△BAD（ASA）．所以选项B可以判定△ABC ≌△BAD ．∵∠ABC=∠BAD,∠C=∠D ，AB=AB ，∴△ABC ≌△BAD （AAS ），所以选项C 可以判定△ABC ≌△BAD ．∵BC=AD,∠ABC=∠BAD ，AB=AB ，∴△ABC ≌△BAD （SAS ），所以选项D 可以判定△ABC ≌△BAD ．故此题选A ．12．如图，∠EOF 内有一定点P ，过点P 的一条直线分别交射线OE 于A ，射线OF 于B ．当满足下列哪个条件时，△AOB 的面积一定最小（ ）A ．OA=OBB ．OP 为△AOB 的角平分线C ．OP 为△AOB 的高D ．OP 为△AOB 的中线【答案】D解：当点P 是AB 的中点时S △AOB 最小； 如图，过点P 的另一条直线CD 交OE 、OF 于点C 、D ，设PD ＜PC ，过点A 作AG ∥OF 交CD 于G ，在△APG 和△BPD 中，GAP DBP AP BP APG BPD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△APG ≌△BPD （ASA ），S 四边形AODG =S △AOB ．∵S 四边形AODG ＜S △COD ，∴S △AOB ＜S △COD ，∴当点P 是AB 的中点时S △AOB 最小.故选D.二、填空题：（每小题3分共12分）13．如图，已知四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于点E ，且AE ＝12(AB ＋AD)，若∠D ＝115°，则∠B ＝________．【答案】65°解：如图，在AB 上截取AF=AD ，连接CF ， ∵AC 平分∠BAD ，AC 为公共边，∴△AFC ≌△ADC ， ∴∠ADC=∠AFC ， ∵AE=12（AB+AD ），AF=AD ， ∴AF+EF=12（AF+BF+AF ），∴EF=12BF ，∴EF=BE ，∵CE ⊥AB ， ∴∠ABC=∠BFC ，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠D=115°，∴∠B=65°．14．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC 的度数=_______．【答案】45解：8030B C ∠=︒∠=︒Q ，，180803070BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒，ABC ADE QV V ≌，70DAE BAC ∴∠=∠=︒，702545EAC DAE DAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案是：45︒.15．如图，在四边形ABCD 中，AB=CB ，AD=CD ．若∠A=108°，则∠C 的大小=________（度）．【答案】108解如图,连接BD,∴△ADB ≌△CDB （SSS ）,∴∠C=∠A=108°16．如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，请增加一个条件，使△ABC ≌△AED ，你添加的条件是______．【答案】∠C=∠D （或∠B=∠E 或AB=AE ）.解：添加∠C ＝∠D 或∠B ＝∠E 或AB ＝AE ．（1）添加∠C ＝∠D ．∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAD ＝∠2+∠BAD ，∴∠CAB ＝∠DAE ，在△ABC 与△AED 中，{∠C =∠DAC =AD∠CAB =∠DAE ， ∴△ABC ≌△AED （ASA ）；（2）添加∠B ＝∠E ．∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAD ＝∠2+∠BAD ，∴∠CAB ＝∠DAE ，在△ABC 与△AED 中，{∠B =∠E∠CAB =∠DAE AC =AD，∴△ABC ≌△AED （AAS ）；（3）添加AB ＝AE∵∠1＝∠2∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD ∴∠CAB＝∠DAE在△ABC与△AED中，{AC=AD∠CAB=∠DAEAB=AE，∴△ABC≌△AED（SAS）故答案是：∠C＝∠D或∠B＝∠E或AB＝AE．三、解答题：（共52分）17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，且AB＝13 cm，BC＝12 cm，AC＝5 cm，求：(1)△ABC的面积；(2)CD的长．【答案】(1)30；（2）60 13.解：(1)△ABC的面积＝BC·AC＝30(cm2)．(2)因为△ABC的面积＝AB·CD＝30 cm2，所以CD＝30÷(AB)＝30÷＝ (cm)．18．某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳.图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm,由以上信息能求出CB的长度吗?请你说明理由.【答案】能求出CB的长度.理由见解析.解：由以上信息能求出CB的长度,理由如下:因为O 是AB,CD 的中点,所以OA=OB,OC=OD.在△AOD 和△BOC 中, OA=OB,∠AOD=∠BOC,OC=OD, 所以△AOD ≌△BOC(SAS). 所以CB=AD. 因为AD=30cm, 所以CB=30cm.19．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD 平分∠CAB ．（1）求∠CAD 的度数；（2）延长AC 至E ，使CE=AC ，求证：DA=DE ．【答案】（1）30°；（2）证明见解析.解（1）∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°．又∵AD 平分∠CAB ， ∴∠CAD=12∠CAB=30°，即∠CAD=30°； （2）证明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°，∴∠ECD=90°，∴∠ACD=∠ECD ．在△ACD 与△ECD 中，AC EC ACD ECD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△ECD （SAS ），∴DA=DE ．20．如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，∠B ＝54°，∠C ＝76°.(1)求∠ADB 和∠ADC 的度数；(2)若DE ⊥AC ，求∠EDC 的度数．【答案】(1) 101°，79°；（2）14°.解：(1)、首先根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，根据角平分线的性质求出∠BAD 和∠DAC 的度数，然后根据三角形内角和定理得出∠ADB 和∠ADC 的度数；(2)、根据垂直得出∠AED=90°，然后根据外角的性质求出∠EDC的度数．试题解析：(1)、∵∠B＝54°，∠C＝76°，∴∠BAC=180°-54°-76°=50°，∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠DAC=25°，∴∠ADB=180°-54°-25°=101°，∠ADC=180°-76°-25°=79°；(2)、∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠EDC=90°-76°=14°．21．如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD，并延长使DF＝BD，过F点作AB的平行线段MF，连接MD，并延长，在其延长线上取一点E，使DE＝DM，在E点开工就能使A、C、E成一条直线，请说明其中的道理；解：∵BD＝DF，DE＝DM，∠BDE＝∠FDM，∴△BDE≌△FDM，∴∠BEM＝∠DMF，∴BE∥MF，∵AB∥MF，根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴A、C、E在一条直线上．22．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．(1)试说明：BD=CE；(2)试说明：∠M=∠N．解：（1）在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC∴BD=CE（2）∵∴即又△ADB ≌△AEC∴180°-即.23．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，分别过B ，C 向经过点A 的直线EF 作垂线，垂足为E ，F ．（1）如图1，当EF 与斜边BC 不相交时，请证明EF=BE+CF ；（2）如图2，当EF 与斜边BC 相交时，其他条件不变，写出EF 、BE 、CF 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，猜想EF 、BE 、CF 之间又存在怎样的数量关系，写出猜想，不必说明理由． 解（1）证明：∵BE ⊥EA ，CF ⊥AF ，∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠EBA ，在△ABE 和△CAF 中，BEA AFC EBA FAC AB AC ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△BEA ≌△AFC （AAS ），∴EA=FC ，BE=AF ，∴EF=EA+AF=BE+CF ．（2）证明：∵BE ⊥EA ，CF ⊥AF ，∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°， ∴∠CAF=∠ABE ，在△ABE 和△ACF 中，EBA FAC BEA CFA AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△BEA ≌△AFC （AAS ），∴EA=FC ，BE=AF ，∵EF=AF-AE ，∴EF=BE-CF ．（3）EF=CF-BE ，理由是：∵BE ⊥EA ，CF ⊥AF ，∴∠BAC=∠BEA=∠CFA=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°， ∴∠CAF=∠ABE ，在△ABE 和△ACF 中，EBA FAC BEA CFA AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BEA ≌△AFC （AAS ），∴EA=FC ，BE=CF ，∵EF=EA-AF ，∴EF=CF-BE ．。
2020年春度北师大版数学七年级下册第四章《三角形》单元测试(含答案)
第四章三角形单元测试班级：姓名：学号：成绩：一、选择题1.下列图形是全等图形的是()A. B. C. D.2.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是()A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，7cm，15cmC. 5cm，5cm，11cmD. 13cm，12cm，20cm3.已知等腰三角形的一边长5cm，另一边长8cm，则它的周长是()．A. 18cmB. 21cmC. 18cm或21cmD. 无法确定4.一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形5.已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AB=CE，则不正确的结论是()A.∠A与∠D互为余角B. ∠A=∠2C. △ABC≅△CEDD. ∠1=∠26.下列说法中：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的周长相等；④周长相等的两个三角形全等；⑤全等三角形的面积相等；⑥面积相等的两个三角形全等，正确的()A. ①②③④⑤B. ③④⑤⑥C. ①②③⑤D. ①②③④⑤⑥7.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至点D，使CD=CA，连接BC并延长至点E，使CE=CB，连接ED.若量出DE=58米，则A，B间的距离为()A. 29米B. 58米C. 60米D. 116米8.如图，小宇把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带()去配．A.第①块B. 第②块C. 第③块D. 第①和②块9.如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF//BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是()A.EF=CFB. EF=DEC. CF<BDD. EF>DE10.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE//BC交AC于点E.若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为()A.44°B. 40°C. 39°D. 38°11.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为()A.30°B. 40°C. 50°D. 60°12.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A. ∠B=∠CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CD二、填空题13.如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______．14.已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A=______ 度．15.如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有______．16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=______cm．17.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，BC=5，则BD=______ ．18.如图，AB⊥AC，垂足为A，CD⊥AC，垂足为C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5cm，则DE的长为______ cm．19.如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC//DF，请你添加一个适当的条件______使得△ABC≌△DEF．20.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm，DE是BC边上的垂直平分线，△ABD的周长为14cm，则△ABC的面积是______cm2．三、解答题21.如图，AC=BD，BC=AD，求证：△ABC≌△BAD．22.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2.求证：BC=DE．23.已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：(1)△ADF≌△CBE；(2)EB//DF．24.如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．(1)求证：△ABE≌△DCE；(2)当AB=5时，求CD的长．25.如图，点E、F在线段BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点O.求证：(1)ΔABF≌ΔDCE．(2)试判断ΔOEF的形状．26.已知，如图，A、D、C、B在同一条直线上AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：(1)DF//CE；(2)DE=CF．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、两个图形相似，错误；B、两个图形全等，正确；C、两个图形相似，错误；D、两个图形不全等，错误；故选：B．根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形对各图形进行判断．本题主要考查了全等图形的定义，是基础题，比较简单，准确识图即可．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A.3+4<8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B.8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C.5+5<11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D.12+13>20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选D．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键，题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：(1)当腰是5cm时，三角形的三边是：5cm，5cm，8cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长=5+5+8=18cm；(2)当腰是8cm时，三角形的三边是：5cm，8cm，8cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长=5+8+8=21cm．因此这个等腰三角形的周长为18cm或21cm．故选C．4.【答案】A【解析】【分析】此题考查了三角形内角和定理，解题时注意：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形，由题意知：把这个三角形的内角和180°，根据分数乘法的意义求出三角形最大内角即可．平均分了12份，最大角占总和的512【解答】解：因为3+4+5=12，5÷12=5，12180°×5=75°，12所以这个三角形里最大的角是锐角，所以另两个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以这个三角形是锐角三角形．故选A．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，关键是推出Rt△ABC≌Rt△CED.根据HL证Rt△ABC≌Rt△CED，根据全等三角形的性质即可求出答案．【解答】解：∵∠B=∠E=90°，∴在Rt△ABC和Rt△CED中{AC=CDAB=CE，∴Rt△ABC≌Rt△CED(HL)，故C正确，∴∠A=∠2，∠1=∠D，∵∠1+∠A=90°，∴∠A+∠D=90°，∠1+∠2=90°，∴∠A与∠D互为余角，故A、B正确；D错误，故选D．【解析】解：∵全等三角形的对应边相等∴①正确；∵全等三角形的对应角相等，∴②正确；∵全等三角形的三边对应相等，∴全等三角形的周长相等，∴③正确；∵周长相等的两个三角形的三边不一定对应相等，即两三角形不一定全等，∴④错误；∵全等的两个三角形能够互相重合，即全等三角形的面积相等，∴⑤正确；∵当一个三角形的底为2，这边上高为1，而另一个三角形的底为1，高为2时，两三角形面积相等，但是这两个三角形不全等，∴面积相等的两个三角形不一定全等，∴⑥错误；故选C．全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，全等三角形的对应边相等，对应角相等，根据以上知识点逐个判断即可．本题考查了对全等三角形的定义和性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键.根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】解：在△ABC和△DEC中，{AC=CD∠ACB=∠DCE BC=CE，△ABC≌△DEC(SAS)，∴AB=DE=58米，故选B．8.【答案】C【解析】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选C．已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法【解析】解：∵DE是△ABC的中位线，∴E为AC中点，∴AE=EC，∵CF//BD，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∵{∠ADE=∠F∠AED=∠CEF AE=CE，∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴DE=FE．故选：B．首先根据三角形的中位线定理得出AE=EC，然后根据CF//BD得出∠ADE=∠F，继而根据AAS证得△ADE≌△CFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE．本题考查了三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据中位线定理和平行线的性质得出AE=EC、∠ADE=∠F，判定三角形的全等．10.【答案】C【解析】解：∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°−54°−48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=12×78°=39°，∵DE//BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选：C．根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．此题考查三角形内角和问题，关键是根据三角形内角和、角平分线的定义和平行线的性质解答．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．根据旋转的性质可得出AB=AD、∠BAD=100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解．【解答】解：根据旋转的性质，可得：AB=AD，∠BAD=100°，∴∠B=∠ADB=12×(180°−100°)=40°．故选B．12.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理.欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A.如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B.如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C.如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D.如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选D．13.【答案】120°【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°−∠A−∠C=120°，故答案为120°．14.【答案】30【解析】【分析】本题考查翻折变换、垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用翻折不变性，学会设未知数列方程解决问题，属于中考常考题型．只要证明∠A=∠EBA=∠EBC，设∠A=∠EBA=∠EBC=x列出方程即可解决问题．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，△BCE与△BDE重合，∴ED⊥AB，∠EBA=∠EBC，又点D是AB的中点，∴EA=EB，∴∠A=∠EBA=∠EBC.设∠A=∠EBA=∠EBC=x，∵∠A+∠EBA+∠EBC=90°，∴3∠x=90°，∴x=30°，∴∠A=30°．故答案为30．15.【答案】稳定性【解析】解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，故答案为：稳定性．根据三角形具有稳定性解答．本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．16.【答案】7【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°∴∠BAD+∠EAC=90°，∠BAD+∠B=90°∴∠EAC=∠B∵AB=AC∴△ABD≌△ACE(AAS)∴AD=CE，BD=AE∴DE=AD+AE=CE+BD=7cm．故填7．用AAS证明△ABD≌△ACE，得AD=CE，BD=AE，所以DE=BD+CE=4+3=7cm．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SAA、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17.【答案】5【解析】解：∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°，且∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC在△ADB和△ACB中，{∠1=∠2AB=AB∠ABD=∠ABC，∴△ADB≌△ACB(ASA)，∴BD=BC=5．故答案为：5．由∠3=∠4可以得出∠ABD =∠ABC ，再利用ASA 就可以得出△ADB≌△ACB ，就可以得出结论． 本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，掌握三角形全等的证明方法是解决问题的关键．18.【答案】5【解析】解：∵AB ⊥AC ，CD ⊥AC ，DE ⊥BC ，∴∠ACD =∠BAC =∠1=90°，∴∠B +∠BCA =90°，∠DEC +∠BCA =90°，∴∠DEC =∠B ，在△ACB 与△CDE 中，{∠ECD =∠BAC AB =CE ∠DEC =∠B∴△ACB≌△CDE(ASA)，∴DE =BC =5cm ．故答案为：5．根据垂直的性质可以得出∠ACD =∠BAC =∠1=90°，就可以得出∠B +∠BCA =90°，∠DEC +∠BCA =90°，根据余角的性质就可以得出∠DEC =∠B ，ASA 就可以得出△ACB≌△CDE ，得出DE =BC ，就可以得出结论．本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．19.【答案】∠A =∠D【解析】解：添加∠A =∠D.理由如下：∵FB =CE ，∴BC =EF ．又∵AC//DF ，∴∠ACB =∠DFE ．∴在△ABC 与△DEF 中，{∠A =∠D ∠ACB =∠DFE BC =EF，∴△ABC≌△DEF(AAS)．故答案是：∠A =∠D ．根据全等三角形的判定定理填空． 本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．20.【答案】24【解析】【分析】本题考查了三角形的面积和线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．根据线段垂直平分线性质得出BD=DC，求出AB+AC=14cm，求出AB，代入12×AB×AC求出即可．【解答】解：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BD=DC，∵△ABD的周长为14cm，∴BD+AD+AB=14cm，∴AB+AD+CD=14cm，∴AB+AC=14cm，∵AC=8cm，∴AB=6cm，∵∠BAC=90°，∴△ABC的面积是12AB×AC=12×6×8=24(cm2)，故答案为24．21.【答案】【解答】解：在△ABC与△BAD中，{AC=BD BC=AD AB=BA，∴△ABC≌△BAD．【解析】【分析】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．注意要善于观察图形，充分利用图形中的公共边、公共角等条件．因AC=BD，BC=AD，又AB公共，根据SSS即可证明△ABC≌△BAD．22.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠DAC+∠1=∠2+∠DAC∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，{∠B=∠DAB=AD∠BAC=∠DAE，∴△ADE≌△ABC(ASA)，∴BC=DE．【解析】根据ASA证明△ADE≌△ABC．本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，全等三角形的对应边相等．23.【答案】证明：(1)∵AE=CF，∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE．又ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD//BC．∴∠DAF=∠BCE．在△ADF与△CBE中{AF=CE∠DAF=∠BCE AD=CB，∴△ADF≌△CBE(SAS)．(2)∵△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC．∴DF//EB．【解析】(1)要证△ADF≌△CBE，因为AE=CF，则两边同时加上EF，得到AF=CE，又因为ABCD是平行四边形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，从而根据SAS推出两三角形全等；(2)由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF//EB．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．24.【答案】(1)证明：在△AEB和△DEC中，{AE=DE∠AEB=∠DEC BE=EC，∴△AEB≌△DEC(SAS)．(2)解：∵△AEB≌△DEC，∴AB=CD，∵AB=5，∴CD=5．【解析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，也考查对顶角的知识，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．(1)根据AE=DE，BE=CE，∠AEB和∠DEC是对顶角，利用SAS证明△AEB≌△DEC即可．(2)根据全等三角形的性质即可解决问题．25.【答案】(1)证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，{AB=DC ∠B=∠C AF=CE，∴△ABF≌△DCE(SAS)；(2)解：△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴OE=OF，∴△OEF为等腰三角形．【解析】本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形对应角相等的性质及等腰三角形的判定；根据BE= CF得到BF=CE是证明三角形全等的关键．(1)根据BE=CF得到BF=CE，又AB=DC，∠B=∠C，所以△ABF≌△DCE，根据全等三角形对应边相等即可得证；(2)根据三角形全等得∠AFB=∠DEC，所以是等腰三角形．26.【答案】证明：(1)∵AD=BC，∴AC=BD，又AE=BF，CE=DF，∴△ACE≌△BDF(SSS)∴∠FDC=∠ECD，∴DF//CE；(2)由(1)可得∠A=∠B，AD=BC，AE=BF，∴△ADE≌△BCF(SAS)，∴DE=CF．【解析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的判定问题，能够熟练掌握．(1)通过△ACE≌△BDF，得出∠FDC=∠EDC，即可得出DF//EC；(2)由SAS求证△ADE≌△BCF即可．。
北师大版七年级数学下册第四章三角形单元检测练习试题(有答案)
第四章单元检测题一．选择题1．下列长度的四根木棒中，能与长为4cm，9cm的两根木棒围成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．14cm2．如图，线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．以上都不对3．如图，∠A＝∠B，∠C＝α，DE⊥AC，FD⊥AB，则∠EDF等于（）A．αB．C．90°﹣αD．180°﹣2α△4．下列条件中，能判定ABC为直角三角形的是（）A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠A+∠B＝2∠CC．∠A＝∠B＝30°D．∠A＝∠B＝∠C5．下列说法错误的有（）①只有两个三角形才能完全重合；②如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；③两个正方形一定是全等图形；④边数相同的图形一定能互相重合．A．4个B．3个C．2个D．1个△6．如图，ABC与△DEF是全等三角形，即△ABC≌△DEF，那么图中相等的线段有（）A．1组B．2组C．3组D．4组7．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB＝CD，BE＝DF，图中全等的三角形的对数是（）A．3B．4C．5D．6△8．如图，ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，下面三个结论：①AS＝AR②QP∥AR△③BRP≌△QSP．其中正确的是（）A．①③B．②③C．①②D．①②③9．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A、C两点之间C．B、F两点之间B．E、G两点之间D．G、H两点之间10．等腰三角形是一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．30°或120°B．150°C．30°或150°D．30°二．填空题11．已知三角形的两边长分别为7和2，第三边的数值是奇数，则该三角形的周长为．12．如图，在△ABC中，CD＝DE，AC＝AE，∠DEB＝110°，则∠C＝．13．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，BC＝8cm，则DE+DB＝．14．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝△AD，要使ABE≌△ACD，需添加一个条件是．（答案不唯一，只要写一个条件）15．如图，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝度．16．如图，AB＝AC，点D、E分别在AC、AB上，AF⊥CE，AG⊥BD，垂足分别为F、G，AF＝AG，下列结论中：①∠B＝∠C；②AD＝AE；③∠EAF＝∠DAG；④BE＝CD．其中正确的结论是（填序号）三．解答题17．如图，已知△ABC，用三角尺和量角器作△ABC的：①中线AD；②角平分线BE；③高CH．18．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．19．如图，已知AD∥BC，AD＝BC，AE＝CF．E，F两点在直线AC上，试说明DE∥BF．20．已知一直角边和这条直角边的对角，求作直角三角形（用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）已知：线段a和∠α，如图所示．求作：△Rt ABC使BC＝a，∠C＝90°，∠A＝∠α21．如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A，B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接测量出A，B的距离，请你根据所学三角形全等的知识，设计一个方案，测出A，B的距离（要求画出图形，写出测量方案和理由）22．如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE＝4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t 秒．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．B．4．D．5．B．6．D．7．A．8．C．9．B．10．C．二．填空题11．16．12．70°13．8cm．14．∠ADC＝∠AEB．15．220．16．①②③④．三．解答题17．解：（1）（2）（3）如图所示：..18．解：∵AD是高，∠B＝70°，∴∠BAD＝20°，∴∠BAE＝20°+18°＝38°，∵AE是角平分线，∴∠BAC＝76°，∴∠C＝180°﹣70°﹣76°＝34°．19．解：∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠BCF，在△DAE和△BCF，，∴△DAE≌△BCF（SAS），∴∠E＝∠F，∴DE∥BF．20．解：如图，△Rt ABC为所作．21．解：分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，使其相交于点C，使得CP＝CB，CQ＝CA，连接PQ，测得PQ即可得出AB的长度．理由：由上面可知：PC＝BC，QC＝AC，在△PCQ和△BCA中，∴△PCQ≌△BCA（SAS），∴AB＝PQ．22．解：（△1）BPE与△CQP全等．（1分）∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等，且t＝2秒∴BP＝CQ＝2×2＝4厘米（2分）∵AB＝BC＝10厘米，AE＝4厘米，∴BE＝CP＝6厘米，∵四边形ABCD是正方形，∴在△Rt BPE和△Rt CQP中，，∴△Rt BPE≌△Rt CQP；（4分）（2）∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP≠CQ，（5分）∵∠B＝∠C＝90°，∴要使△BPE与△OQP全等，只要BP＝PC＝5厘米，CQ＝BE＝6厘米，即可．（6分）∴点P，Q运动的时间t＝此时点Q的运动速度为（厘米/秒）．（8分）。
(北师大版)重庆市七年级数学下册第四单元《三角形》测试(包含答案解析)
1．芜湖长江三桥是集客运专线、市域轨道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁，2020年9月29日公路段投入运营，其侧面示意图如图所示，其中 ，现添加以下条件，不能判定 的是（）
A． B．
C． D．
2．如图， ， ，要说明 ，需添加的条件不能是（）
A． B． C． D．
3．如图， ，点 在 上， ， ，则下列结论正确的个数是（）
17．已知三角形ABC的三边长分别是 ，化简 的结果是_________________;
18．如图， ，请添加一个条件，使 与 全等．你添加的条件是________（写出一个符合要求的条件即可）．
19．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为 ，宽为 ， , 两点在网格格点上，若点 也在网格格点上，以 , , 为顶点的三角形的面积为 ，则满足条件的点 有______个．
D、∵AC=DF，∴根据SAS即可判定三角形全等，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形证明全等所需添加的条件，正确掌握知识点是解题的关键；
3．B
解析：B
【分析】
利用平行线的性质和三角形的性质依次判断即可求解．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠C＝180°，
又∵∠A＝110°，
∴∠C＝70°，
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，已知∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A＝∠DB．∠ACB＝∠DFEC．AC＝DFD．BE＝CF
5．如图，AE∥DF，AE＝DF．添加下列的一个选项后．仍然不能证明△ACE≌△DBF的是（ ）
北师大版七年级下册数学第四章《三角形》测试卷(附答案)
ED，连接 CG.
（1）求证：BE＝CG； （2）求证：BE＋CF＞EF.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B 2.【答案】 C 3.【答案】 C 4.【答案】 C 5.【答案】 A 6.【答案】D 7.【答案】 D 8.【答案】 B 9.【答案】 D 10.【答案】 B 二、填空题
11.【答案】 8 12.【答案】 75° 13.【答案】 BD=AC 14.【答案】 15° 15.【答案】 1 三、解答题
= 180∘ − ∠1 − ∠2 ，
20.【答案】 证明：假设∠1≠∠A+∠B， 在△ABC 中，∠A+∠B+∠2＝180°，如下图所示：
∴∠A+∠B＝180°﹣∠2， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠1＝180°﹣∠2， ∴∠1＝∠A+∠B， 与假设相矛盾， ∴假设不成立， ∴原命题成立即：∠1＝∠A+∠B. 四、作图题 21.【答案】 （1）解：如图
又 AC⊥BD,所以 AB=BC.所以∠BAC=∠BCA,
因为∠ABC+∠BAC+∠BCA=180º,所以 58º+2∠BAC=180º.所以∠BAC=61º
18.【答案】 解：①情况一：AC+AD=6，BC+BD=15. ∵AD=BD，AB=AC， ∴2AD+AD=6， ∴AD=2. ∴AB=4，BC=13. ∵AB+AC＜BC， ∴不能构成三角形，故这种情况不成立. ②情况二：AC+AD=15，BC+BD=6. 同理①得 AB=10，BC=1， ∵AB＋AC＞BC，AB－AC＜BC， ∴能构成三角形，腰长为 10，底边长为 1． 故这个等腰三角形的腰和底分别为 10 和 1. 19.【答案】 证明：如图，连接 ， ∵ ∠ + ∠ = 360∘ − ∠1 − ∠2 ， ∠ + ∠ + ∠ ∴ ∠ + ∠ − (∠ + ∠ + ∠ ) = 180∘ ， ∴ ∠ + ∠ = ∠ + ∠ + ∠ + 180∘ .
北师大七年级数学下第四章三角形单元达标检测试卷含答案
第四章三角形达标检测卷题号一二三总分得分一、选择题(每题3分,共30分)1.如图所示的图形中共有( )三角形A.3个B.4个C.5个D.6个2.桥梁上的拉杆,电视塔的底座,都是三角形结构,而活动挂架是四边形结构,这是分别利用三角形和四边形的( )A.稳定性,稳定性B.稳定性,不稳定性C.不稳定性,稳定性D.不稳定性,不稳定性3.下列各图中,作出AC边上的高,正确的是( )4.如图,△ABC≌△EDF,AF=20,EC=8,则AE等于( )A.6B.8C.10D.125.如图,AB∥ED,CD=BF,若要说明△ABC≌△EDF,则还需要补充的条件可以是( )A.AC=EFB.AB=EDC.∠B=∠ED.不用补充6.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠A=60°,则∠BFC等于( )A.118°B.119°C.120°D.121°7.两根木棒的长分别为4 cm和9 cm,要选择第三根木棒,将它们钉成一个三角形.如果第三根木棒的长度为奇数,那么第三根木棒的长度的取值情况有( )A.3种B.4种C.5种D.6种8.如图,下列四个条件: ①B C=B'C;②AC=A'C;③∠A'CA=∠B'CB;④AB=A'B'.从中任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是( )A.1B.2C.3D.49.如图,在△ABC中,E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC,△ADF,△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF等于( )A.1B.2C.3D.410.如图,△ABC的三个顶点和它内部的点P1,把△ABC分成3个互不重叠的小三角形;△ABC的三个顶点和它内部的点P1,P2,把△ABC分成5个互不重叠的小三角形;△ABC的三个顶点和它内部的点P1,P2,P3,把△ABC分成7个互不重叠的小三角形;△ABC的三个顶点和它内部的点P1,P2,P3,…,P n,把△ABC 分成( )个互不重叠的小三角形.A.2nB.2n+1C.2n-1D.2(n+1)二、填空题(每题3分,共24分)11.三角形按内角的大小可分为三类:锐角三角形、___________三角形和三角形.12.要测量河两岸相对的两点A,B间的距离(AB垂直于河岸BF),先在BF上取两点C,D,使CD=CB,再作出BF的垂线DE,且使A,C,E三点在同一条直线上,如图,可以得到△EDC≌△ABC,所以ED=AB.因此测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是___________.13.如图,E点为△ABC的边AC的中点,CN∥AB,若MB=6 cm,CN=4 cm,则AB= .14.若等腰三角形的周长为26 cm,一边长为11 cm,则腰长为.15.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,若a=3,b=4,则c的取值范围是;已知四边形ABCD的四边长分别为a,b,c,d,若a=3,b=4,d=10,则c的取值范围是.16.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE是AC边上的高,且AD,BE交于点F,若BF=AC,CD=3,BD=8,则线段AF的长度为.17.如图是由相同的小正方形组成的网格,点A,B,C均在格点上,连接AB,AC,则∠1+∠2= .18.如图,在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E在同一条直线上,连接BD,BE.有以下四个结论:①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④∠ACE=∠DBC.其中结论正确的是.(填序号)三、解答题(19题7分,20,21题每题8分,25题13分,其余每题10分,共66分)19.尺规作图:如图,小明在作业本上画的△ABC被墨迹污染,他想画一个与原来完全一样的△A'B'C',请帮助小明想办法用尺规作图法画出△A'B'C'(不写作法,保留作图痕迹),并说明你的理由.20.如图,在△ABC中,AE⊥BC于点E,AD为∠BAC的平分线,∠B=40°,∠C=70°,求∠DAE的度数.21.如图,在△ABC中,AB=AC,D在AC的延长线上,试说明:BD-BC<AD-AB.22.如图,在8×8的正方形网格中,有十二棵小树,请你把这个大正方形划分成四块,要求每块的形状、大小都相同,并且每块中恰好有三棵小树,你能行吗?23.如图,已知△ABC≌△ADE,AB与ED交于点M,BC与ED,AD分别交于点F,N.请写出图中两对全等三角形(△ABC≌△ADE除外),并选择其中的一对加以说明.24.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2 cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5 cm,求线段AE的长.25.已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点(不与点A,B重合),分别过点A,B 向直线CP作垂线,垂足分别为点E,F,点Q为斜边AB的中点.(1)如图①,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是___________,QE与QF的数量关系是___________;(2)如图②,当点P在线段AB上且不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并说明理由.(温馨提示:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)参考答案一、1.【答案】D 2.【答案】B3.【答案】C解：过顶点B向AC边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段就是高,只有选项C正确,故选C.4.【答案】A解：因为△ABC≌△EDF,所以AC=EF.所以AE=CF.因为AF=20,EC=8,所以AE=CF=6.故选A.5.【答案】B解：由已知条件AB∥ED可得,∠B=∠D,由CD=BF可得,BC=DF,再补充条件AB=ED,可得△ABC≌△EDF,故选B.6.【答案】C解：因为∠A=60°,所以∠ABC+∠ACB=120°.因为BE,CD分别是∠ABC,∠ACB的平分线,所以∠CBE=∠ABC,∠BCD=∠BCA.所以∠CBE+∠BCD=(∠ABC+∠BCA)=60°.所以∠BFC=180°-60°=120°.故选C.7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】B解：易得S△ABE=×12=4,S△ABD=×12=6,所以S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=2.10.【答案】B解：△ABC的三个顶点和它内部的点P1,把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×0,△ABC的三个顶点和它内部的点P1,P2,把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×1,△ABC的三个顶点和它内部的点P1,P2,P3,把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×2,所以△ABC的三个顶点和它内部的点P1,P2,P3,…,P n,把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2(n-1)=2n+1.二、11.【答案】直角钝角12.【答案】ASA解：由题意可知,∠ECD=∠ACB,∠EDC=∠ABC=90°,CD=CB,故可用ASA说明两三角形全等.13.【答案】10 cm解：由CN∥AB,点E平分AC,可得∠EAM=∠ECN,A E=CE.又因为∠AEM=∠CEN,所以△AEM≌△CEN.所以AM=CN=4 cm.所以AB=AM+MB=4+6=10(cm).14.【答案】7.5 cm或11 cm解：①当腰长为11 cm时,底边长为26-11-11=4(cm),此时能构成三角形;②当底边长为11 cm时,腰长为(26-11)÷2=7.5(cm),此时能构成三角形.15.【答案】1<c<7;3<c<1716.【答案】5解：由已知可得,∠ADC=∠BDF=∠BEC=90°,所以∠DAC=∠DBF.又因为AC=BF,所以△ADC≌△BDF.所以AD=BD=8,DC=DF=3.所以AF=AD-DF=8-3=5.17.【答案】90°解：如图,由题意可知,∠ADC=∠E,AD=BE,CD=AE,所以△ADC≌△BEA.所以∠CAD=∠2.所以∠1+∠2=∠1+∠CAD=90°.18.【答案】①②③解：因为∠BAC=∠DAE=90°,所以∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.因为在△BAD和△CAE中,AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,所以△BAD≌△CAE(SAS).所以BD=CE.故①正确.因为△BAD≌△CAE,所以∠ABD=∠ACE.因为∠ABD+∠DBC=45°,所以∠ACE+∠DBC=45°.所以∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°.所以BD⊥CE.故②③正确.只有当∠ABD=∠DBC时,④中结论才成立.故正确的结论有①②③.三、19.解:作出△A'B'C'如图所示.在△ABC和△A'B'C'中,∠B=∠B',BC=B'C',∠C=∠C',所以△ABC≌△A'B'C'.20.解:在△ABC中,因为∠B=40°,∠C=70°,所以∠BAC=180°-∠B-∠C=70°.因为AD为∠BAC的平分线,所以∠CAD=∠BAC=35°.因为AE⊥BC,所以∠AEC=90°.所以∠CAE=90°-∠C=20°.所以∠DAE=∠CAD-∠CAE=15°.21.解:因为AB=AC,所以AD-AB=AD-AC=CD.因为BD-BC<CD,所以BD-BC<AD-AB.22.解:如图所示.(答案不唯一)23.解:△AEM≌△ACN,△BMF≌△DNF,△ABN≌△ADM.(任写其中两对即可) 选择△AEM≌△ACN.因为△ABC≌△ADE,所以AC=AE,∠C=∠E,∠CAB=∠EAD.所以∠EAM=∠CAN.在△AEM和△ACN中,因为所以△AEM≌△ACN(ASA).选择△ABN≌△ADM,因为△ABC≌△ADE,所以AB=AD,∠B=∠D.因为∠BAN=∠DAM,所以△ABN≌△ADM(ASA).选择△BMF≌△DNF,因为△ABC≌△ADE,所以AB=AD,∠B=∠D.因为∠BAN=∠DAM,所以△ABN≌△ADM(ASA).所以AN=AM.所以BM=DN.因为∠B=∠D,∠BFM=∠DFN,所以△BMF≌△DNF(记分S).(任选一对进行说明即可)24.解:因为∠ACB=90°,所以∠ECF+∠BCD=90°.因为CD⊥AB,所以∠BCD+∠B=90°.所以∠ECF=∠B.在△ABC和△FCE中,∠B=∠ECF,BC=CE,∠ACB=∠FEC=90°,所以△ABC≌△FCE(ASA).所以AC=FE.因为AE=AC-CE,EC=BC=2 cm,EF=5 cm,所以AE=5-2=3(cm).25.解:(1)AE∥BF;QE=QF(2)QE=QF.理由:如图,延长EQ交BF于点D,由题意易得AE∥BF,所以∠AEQ=∠BDQ.在△AEQ和△BDQ中,∠AQE=∠BQD,∠AEQ=∠BDQ,AQ=BQ,所以△AEQ≌△BDQ.所以EQ=DQ.因为∠DFE=90°,所以QE=QF.。
北师大版数学七年级下册第4章三角形单元测试卷及答案
七年级下第4章《三角形》单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1．图中三角形的个数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．112．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（ ）A B C D 3．以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．1cm ，2cm ，4cmB ．8cm ，6cm ，4cmC ．12cm ，5cm ，6cmD ．2cm ，3cm ，6cm 4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．属于哪一类不能确定 5．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高， DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C （∠C 除外）相等的角的个数是（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 6．下面说法正确的个数有（ ）①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A =∠B =21∠C ，那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在 ABC 中，若∠A ＋∠B =∠C ，则此三角形是直角三角形。
A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个第1题图第5题图7．在∆ABC 中，C B ∠∠,的平分线相交于点P ，设,︒=∠x A 用x 的代数式表示BPC ∠的度数，正确的是（ ） （A ）x 2190+（B ）x 2190- （C ）x 290+ （D ）x +90 8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ， 则∠AOC +∠DOB =（ ）A 、900B 、1200C 、1600D 、1809．以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个10．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。
北师大版七年级数学下册第四章单元测试题(含答案)
第四章三角形一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项.）1.在下列图形中，最具有稳定性的是()2.如面是个网球场地，在A、B、C、D、E、F六个图形中，其中全等图形有()A.1对B.2对C.3对D.4对第2题图第3题图第4题图3.在课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形有()A．2个B．3个C．5个D．6个4.已知：∠AOB.作法:(1)作射线O'A';(2)以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D;(3)以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O’A'于C';(4)以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D';(5)经过点D'作射线O'B'．∠A'D'B'就是所求的角．这个作图是() A.平分已知角 B.作一个角等于已知角C.作一个三角形等于已知三角形D.作一个角的平分线5.下列各三角形中，能正确画出AC边长的高的是()A B C D6.下列各组线段的长度，能构成三角形的是()A．3、4、8B．5、6、10C．5、6、11D．2、3、6 7.若一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，则此三角形一定是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形8.如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依此规律，则第n个图形中有全等三角形的对数是()A．n B．2n﹣1C．(1)2n nD．3(n+1)9.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，关于∠A，∠1与∠2的数量关系，下列结论正确的是()A．∠1＝∠2＋∠A B．∠1＝2∠A＋∠2C．∠1＝2∠2＋2∠A D．2∠1＝∠2＋∠A第9题图第12题图第13题图10.若三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为()A．2a－10B．10－2a C．4D．－4二．填空题（每空4分，共24分)11.已知在直角△ABC中，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是°.12.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有性．13.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,若∠BOC＝132°,则∠A=°.14.一个缺角的三角形ABC残片如图，若量得∠A=60°，∠B=75°，则这个三角形残缺前的∠C=°.第14题图第15题图第16题图15.如图,AD是△ABC的角平分线,BE是△ABC的高,若∠BAC＝40°,则∠AFE=_°．16.如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为．三．解答题(满分86分)17.在我市19年春季田径运动会上，某校七年级(1)班的全体同学荣幸成为拉拉队队员，为了在明天的比赛中给同学加油助威，提前每人制作了一面同一规格的直角三角形彩旗．队员小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用如下图所示的长方形彩纸重新制作一面彩旗．请你帮助小明，用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形(保留作图痕迹，不写作法)．18.如图，在△ABC 中，AE 是角平分线，AD 是高，∠BAC ＝80°，∠EAD ＝10°，求∠B 的度数.19.如图，A ，B 两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B 出发沿河岸画一条射线BF ，在BF 上截取BC ＝CD ，过D 作DE ∥AB ，使E ，C ，A 在同一条直线上，则DE 的长就等于A ，B 之间的距离，请你说明道理．第17题图第18题图第19题图20.已知，a ，b ，c 为△ABC 的三边长，b ，c 满足(b －2)2＋|c －3|＝0，且a 为方程|a －4|＝2的解，求△ABC 的周长，并判断△ABC 的形状．21.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AE 是角平分线，CD 是高，AE ，CD 相交于点F ，试说明：∠CEF ＝∠CFE .22.如图，在△ABC 和△DAE 中，D 是AC 边上一点，AD ＝AB ，DE ∥AB ，DE ＝AC .求证：AE =BC .23.如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 中，三角板的两条直角边XY 和XZ 恰好分别经过点B 和点C .(1)若∠A ＝30°，则∠ABX ＋∠ACX 的大小是多少？(2)若改变三角板的位置，但仍使点B ，C 分别在三角板的边XY 和第21题图第22题图边XZ 上，此时∠ABX ＋∠ACX 的大小有变化吗？请说明你的理由．24.如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．(1)试说明：∠A +∠C ＝∠B +D ；(2)如图2，若∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点P ，且与CD 、AB 分别相交于点M 、N ．①以线段AC 为边的“8字型”有个，以点O 为交点的“8字型”有个；②若∠B ＝100°，∠C ＝120°，求∠P 的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP ＝∠CAB ，∠CDP ＝∠CDB ”，试探究∠P 与∠B 、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．第23题图第24题图25.“如图1，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．”(1)请你也独立完成这道题；(2)待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部(如图2)，请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需说理．(3)如图3，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AC=BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=α，其中α为任意钝角，那么(2)中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．第25题图参考答案一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项，请将正确选项填入相应的表格内）题号12345678910答案D C C B D B A C B C二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.4012.稳定13.8414.4515.7016.1.三．解答题(满分86分)17.解：18.解：∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∵AE是角平分线，∠BAC＝80°，∴∠CAE＝BAC＝40°，∵∠EAD＝10°，∴∠CAD＝30°，∴∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝40°．19.解：∵AB∥DE，∴∠A＝∠E或∠ABC＝∠EDC，在ΔABC与ΔEDC中，∴ΔABC≌ΔEDC(AAS)，∴AB＝ED，即测出ED的长后即可知道A，B之间的距离．20.解:∵(b－2)2＋|c－3|＝0，∴b－2＝0，c－3＝0，解得b＝2，c＝3，∵a为方程|a－4|＝2的解，解得a＝6或2，∵a，b，c为△ABC的三边长，b＋c＜6，∴a＝6不合题意，舍去，∴a＝2，∴△ABC的周长为：2＋2＋3＝7.∵a＝b，∴△ABC是等腰三角形．21.解：∵∠ACB＝90°，CD是高，∴∠ACD＋∠CAB＝90°，∠B＋∠CAB＝90°，∴∠ACD＝∠B.∵AE是角平分线，∴∠CAE＝∠BAE.∵∠CEF＝∠BAE＋∠B，∠CFE＝∠CAE＋∠ACD，∴∠CEF＝∠CFE.22.证明：∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAC.在△ADE和△BAC中，＝BA，ADE＝∠BAC，＝AC，∴△ADE≌△BAC(SAS)．∴AE＝BC.23.解:(1)∵∠A＝30°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－30°＝150°，∵∠YXZ＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°，∴∠ABX＋∠ACX＝150°－90°＝60°.(2)∠ABX＋∠ACX的大小没有变化，理由：∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∠YXZ＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°，∴∠ABX＋∠ACX＝180°－∠A－90°＝90°－∠A，即∠ABX＋∠ACX的大小没有变化．24.(1)证明：在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；(2)解：①3；4；②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，∴2∠P＝∠B+∠C，∵∠B＝100°，∠C＝120°，∴∠P＝(∠B+∠C)＝(100°+120°)＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB，以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝(∠CDB﹣∠CAB)，∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝(∠CDB﹣∠CAB)．∴2(∠C﹣∠P)＝∠P﹣∠B，∴3∠P＝∠B+2∠C．25.解:(1)∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．∵AC=BC，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC，CE=AD=2.5．∵DC=CE﹣DE，DE=1.7cm，∴DC=2.5﹣1.7=0.8cm，∴BE=0.8cm；(2)AD+BE=DE，证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．∵AC=BC，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC，CE=AD，∴DE=CE+DE=AD+BE；(3)、(2)中的猜想还成立，证明：∵∠BCE+∠ACB+∠ACD=180°，∠DAC+∠ACB+∠ACD=180°，∠ADC=∠BCA，∴∠BCE=∠CAD，∵AC=BC，∴△CEB≌△ADC，∴BE=CD，EC=AD，∴DE=EC+CD=AD+BE．。