高一数学必修一第一章综合测试题(含答案)
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高一数学必修一第一章综合测试题
班级： 姓名： 得分：
一、选择题（10×4分=40分）
1．集合},{ba的子集有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列命题正确的是 （ ）
A．很小的实数可以构成集合.
B．集合1|2xyy与集合1|,2xyyx是同一个集合.
C．自然数集N中最小的数是1.
D．空集是任何集合的子集.
3．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,6}, B={1,3,5,7},则(CB)UA（ ）
A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}
4．已知集合}01|{2xxA，则下列式子中，正确的有（ ）
①A1 ②A}1{ ③A ④A}1,1{
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列各图中，可表示函数y=f(x)的图象的只可能是 ( )
6．下列函数中，定义域为[0，+∞）的函数是（ ）
A．xy B．22xy C．13xy D．2)1(xy
7．下列四组函数，表示相等函数的是（ ）
A. f (x)＝2x, g(x)＝x B. f (x)＝42x, g(x)＝
22xx
C. f (x)＝x, g(x)＝xx2 D. f (x)＝|x＋1|, g(x)＝1111xxxx
8．下列函数中,在区间0,1上是增函数的是（ ）
A．xy B．xy3 C．xy1 D．42xy
9．已知22(1)()(12)2(2)xxfxxxxx，若()3fx，则x的值是（ ）
A．1 B．1或32 C．1，32或3 D．3
10．函数cbxxy2))1,((x是单调函数时，b的取值范围（ ）
A．2b B．2b C ．2b D． 2b
二、填空题（4×4分=16分）
O
x
y
A
O
x y B O x y C O x
y
D
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13．函数422xxy的定义域为 。
14．设A=｛x|1＜x＜2｝，B=｛x|x－a＜0｝若AB，则a的取值范围是 .
15．已知()yfx在定义域(1,1)上是减函数，且(1)(21)fafa，则a的取值范围
是 。
16.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当0x时，2fxx-2x, 则xf在0x时的解析式是
_______________。
三、解答题（共44分）
17．（6分）证明函数f（x）＝13x在［3,5］上单调递减，并求函数在［3,5］的最大值和最小值。
18. （8分）求下列函数的定义域
（1）83yxx （2）11122xxxy
19．（10分）已知集合A=71xx，B={x|2
（2）如果A∩C≠，求a的取值范围．
20.（9分）对于二次函数2483yxx，
（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）求函数的最大值或最小值；
（3）分析函数的单调性（不需要证明）。
21．（11分）已知函数2()21fxx．
（1）用定义证明()fx在(,0]上是减函数；
（2）作出函数()fx的图像，并写出函数()fx当[1,2]x时的最大值与最小值．
O x
y
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数学必修1第一章综合测试题参考答案
一、选择题：
1.C 2.D 3.A 4.C 5.D 6.A 7.D 8.A 9.D 10.B
二、填空题：
13. |2,2xxx且 14. [2，+∞) 15. 20,3 16. xxxf2)(2
三、解答题：
17．证明：设3≤x1＜x2≤5，则211212123(x)33f(x)f(x)11(1)(1)xxxxx
∵x2-x1＞0，x1+1＞0，x2+1＞0，
∴12f(x)f(x)0，即 f（x1）＞f（x2），故函数f（x）＝13x在[3，5]上单调递减．
故当x=3时，f（x）的最大值为：43，当x=5时，最小值为：21
18．解：（1）∵8083,30xxx得∴定义域为8,3
（2）∵222101011,110xxxxxx得且即∴定义域为1
19. 解：（1）A∪B={x|1≤x<10}
(CRA)∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|2
20．解：（1）开口向下；对称轴为1x；顶点坐标为(1,1)；
（2）函数的最大值为1；无最小值；
（3）函数在(,1)上是增函数，在(1,)上是减函数。
21. （1）证明：在区间(,0]上任取12,xx，且12xx，则有
2222
1212121212
()()(21)(21)2()2()()fxfxxxxxxxxx
，
∵12,(,0]xx，12xx，∴12120,xxxx
即1212()()0xxxx
∴12()()0fxfx，即()fx在(,0]上是减函数．
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（2）
解：最大值为(2)7f，最小值为(0)1f．
人教版高中数学必修一第一章单元测试(含答案)
高中数学《必修一》第一章教学质量检测卷佛冈中学全校学生家长的全体 1、下列各组对象中不能构成集合的是（）A 、佛冈中学高一（20）班的全体男生B 、C 、李明的所有家人D 王明的所有好朋友 选择 （将 题的 填入2、 已知集合A x R|x 5 ,B x R x 1 ,那么AI B 等于3、4、5、 A 、6、 7、 A. C. {2, 2,3,4,5 3,4} D.B.2, 3,4,12,3,4,5,6,7,8 ，集合 A {1,2,315}, 设全集U 则图中的阴影部分表示的集合为（）A. 2B. 4,6C. 1,3,5D. 4,6,7,8 下列四组函数中表示同一函数的是 A. f(x) x , g(x) (Tx )2B. f (x) C. f (x)廉,g(x) |x|D. f(x) 函数 f(x)= 2x 2- 1 , x? (0,3) o1B 1C 、2D B {2,4,6} ()x 2,g(x) x 1 0 , g(x) < x 1 ■. 1 x若f （a ）= 7,则a 的值是（） x 2,(x 0)血 设f(x) !,(x 0),则f[f(1)]() A 3B 1C.0D.-1 函数f （x ） = . x + 3的值域为（） A 、[3 , +x ） B 、（一x, 3]C 、[0 , +x ）D R 8、下列四个图像中，不可能是函数图像的是 （） 9、设f （x ）是R上 的偶函数，且在 [0,+ x ）上单调 递增，则f(-2),f(3),f(- )的大小顺序是：() A f(- )>f(3)>f(-2)B 、f(- )>f(-2)>f(3) C 、f(-2)>f(3)>f(- )D 、f(3)>f(-2)>f(- ) 10、在集合｛a , b , c , d ｝上定义两种运算 和 如下:那么 b (a c)() A. aB. bC. cD. d二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11、 函数y 1 (x 3)0的定义域为12、 函数f(x) x 2 6x 10在区间［0,4］的最大值是Q I /'13、 若 A { 2,2,3,4} , B {x|x t 2,t A}，用列举法表示 B 是.14、 下列命题：①集合a,b,c,d 的子集个数有16个；②定义在R 上的奇函数f(x)必满足f (0) 0 ; ③f(x) 2x 1 2 2 2x 1既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图像一定与y 轴相交；⑤f(x)」x在 ,0 U 0, 上是减函数。
高中数学(必修1)-各章节测试题全套含答案
（数学1必修）第一章（上） 集合[基础训练A 组]一、选择题1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ．},01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ．()()A CBC U I UB ．()()A B AC U I U C ．()()A B B C U I UD ．()A B C U I4．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长， 则△ABC 一定不是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个二、填空题1．用符号“∈”或“∉”填空 （1）0______N , 5______N , 16______N（2）1______,_______,______2R Q Q e C Q π-（e 是个无理数） （3{}|,,x x a a Q b Q =∈∈2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B =I ，则C 的非空子集的个数为 。
3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =U _____________．A B C4．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 。
(word版)高一数学必修一第一章测试题及答案[1],文档
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高中数学必修1检测题一、选择题：1．全集U {1,2,3,4,5,6.7},A {2,4,6},B {1,3,5,7}.那么A (C U B〕等于〔〕A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}2．集合 A {x|x2 1 0}，那么以下式子表示正确的有〔〕①1 A ②{ 1} A ③ A ④{1, 1} AA．1个B．2个C．3个D．4个3．假设 f:A B能构成映射，以下说法正确的有〔〕1〕A中的任一元素在B中必须有像且唯一；2〕A中的多个元素可以在B中有相同的像；3〕B中的多个元素可以在A中有相同的原像；4〕像的集合就是集合B.A、1个B、2个C 、3个D、4个4、如果函数f(x)x22(a1)x 2在区间,4上单调递减，那么实数a的取值范围是〔〕A、a≤3B、a≥3C、a≤5D、a≥55、以下各组函数是同一函数的是〔〕①f(x)2x3与g(x)x2x；②f(x)x与g(x)x2；③f(x)x0与g(x)1；④f(x)x22x1与g(t)t22t1。
x0A、①②B、①③C 、③④D、①④6．根据表格中的数据，可以断定方程e x x20的一个根所在的区间是〔〕x－10123 e x1x212345A．〔－1，0〕B．〔0，1〕C．〔1，2〕D．〔2，3〕7．假设lgx lgy a,那么lg(x)3lg(y)3〔〕22A．3a B．3a C．a D．a22-1-8、假设定义运算ab a bx log2x log1x的值域是〔ba，那么函数f〕a b2A0,B0,1C 1,D R9．函数y a x在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，那么a〔〕1B．2C．41A．D．2410 .以下函数中，在0,2上为增函数的是〔〕A、ylog1(x1)B、y log2x21C、y log21D、y log1(x24x5) 2x211．下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是〔〕x45678910 y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型12、以下所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为〔〕1〕我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；2〕我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间；3〕我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
高一数学必修一第一章综合测试卷
高一数学必修一第一章综合测试卷一、选择题已知函数f(x) = √(2x - 1) 的定义域是 ( )A. ( -∞, 1/2]B. [1/2, +∞)C. (0, +∞)D. (-∞, 0]答案：B已知集合 A 到 B 的映射 f：x → y = 2x + 1，那么集合 A 中元素 2 在 B 中对应的元素是 ( )A. 2B. 6C. 5D. 8答案：C设集合A = {x | 1 ≤ x ≤ 2}，B = {x | x ≤ a}。
若 A ⊆ B，则 a 的取值范围是 ( )A. a < 2B. a ≤ 1C. a ≥ 2D. a ≤ 2答案：C函数 y = (k * 2)^x - 1 在实数集上是减函数，则 k 的取值范围是 ( )A. k < -2B. k ≤ -2C. k > -2D. k ≥ -2答案：B全集 U = {0, 1, 3, 5, 6, 8}，集合 A = {1, 5, 8}，B = {2}，则∁_U(A ∩ B) = ( )A. {2}B. ∅C. {0, 3, 6}D. {0, 1, 3, 5, 6, 8}答案：B（注：此处∁_U 表示全集 U 的补集，A ∩ B 表示集合 A 与 B 的交集）二、填空题已知函数 f(x) = x^2 - 2x + 3 在区间 [0, a] 上的最小值为 2，则 a 的取值范围是 _______。
答案：[1, +∞)（注：因为 f(x) = (x - 1)^2 + 2，在 x = 1 时取得最小值 2，所以 a ≥ 1）设集合 A = {x | -3 ≤ x ≤ -1}，B = {x | 1 ≤ x ≤ 2, x ∈ Z}，则 A ∪B = _______。
答案：{-3, -2, -1, 1, 2}若函数f(x) = { x + 1, x ≤ 0 ; 2^x, x > 0 } ，则 f(f(-2)) = _______。
高一数学必修1《第一章》单元测试题(含答案).doc
班级：_______ 姓名：____________ 成绩： ____________一.选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分.1.设集合A = {xeQ\x>-l\，贝U ()A. 0^ AB.近冬AC. yf2e AD. |V2j c A2.已知集合A到B的映射f:x->y=2x+l,那么集合A中元素2在B中対应的元素是：A、2B、5C、6D、83.设集合A = {x\\< x <2} .B = {x\x < a}.若Au 3,则Q 的范围是( )A. a >2B. « < 1C. a > 1D. a <24.函数),=卮口的定义域是()A G'Z)B・[gg C.(列) D.(列]5.全集U= {0丄3,5,6,8},集合A={ 1, 5, 8}, B={2},则集合(qTl)UB：二()A. {0,2,3,6}B. {0,3,6}C. {2,1,5,8}D. 06.已知集合A = [x\-l<x<3},B = {x\2<x<5],则AljB=()A. (2,3)B. [-1,5]C. (-1,5)D. (-1,5]7.下列函数是奇函数的是()A. y = xB. y = 2x2 -3C. y =D. y = x2[0,1]8.化简：yl(7r-4)2 + 7T =()A. 4B. 2兀 _ 4C. 2兀一4 或4D. 4 — 2龙9.设集合M={x|-2<x<2), N={y\0<y<2},给出卜-列四个图形，其屮能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是()10.________________________________________________________________ 已知f (x) =g (.x) +2, •且g(x)为奇函数，若f (2) =3,则f (・2) = _______________________A 0 B・・3 C・1 D. 3x2x>011.己知f （x）=<71 % = 0,则f[f（-3）]等于0兀vOA> 0 Bx 7i C、d D> 912.已知函数/&）是人上的增函数，・A（O,—1）, B（3,l）是其图像上的两点，那么|/（%）|<1 的解集是（）A. （-3,0）B. （0,3）C.（一汽―l]u[3,+g）D. （―oo,0]u[l,-H«）二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上・)[x + 5(x>l) ,13.已知f(x) = \ .,则/T f (1)1 = .[2X2+1(X<1) ---------------------------------14 .已知/(兀一1) = /,贝|J于(兀)= __________15・定义在R上的奇函数/(%)，当x>0时，/(%) = 2 ；则奇函数/(%)的值域是.16.关于下列命题：①若函数y = 2”的定义域是｛x|x<0｝,则它的值域是｛y | y <1｝；②若函数y=l-的定义域是｛兀|兀>2｝,贝怕的值域是｛y|y<-｝；x 2③若函数y = x2的值域是｛y | 0 < > < 4｝,则它的定义域一定是｛x|-2<x<2｝；④若函数=2r的定义域是｛y | y < 4｝,则它的值域是｛x|0<x<8｝.其中不止确的命题的序号是___________ (注:把你认为不正确的命题的序号都填上).班级：_______ 姓名：____________ 成绩：____________一、选择题答案表：木人题共12题，每小题5分，共60分二、填空题答案：本人题共有4小题，每小题5分，满分20分13> __________ 14. _____________________________15> ____________ 16> ________________________三、解答题：本大题共5小题，共70分.题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.设A = {% | x2 + 4% = 0} , A = {x\x2 +2(a + l)x + / -1 = 0},其中xe R ,如果 =求实数Q的取值范围.18.己知全集［/= {1,2,3,4,5,6,7,8}, A = {x | x2-3x4-2 = 0}, B = {x\\< x<5,xe Z} fC = {x\2<x<9,xeZ}. (1)求/lU(fiAC)；(2)求(Q,B)U(Q,C).19.已知函数y=x2~2x+9分别求下列条件下的值域，(1)定义域是{x|3<x<8} (2)定义域是{% | -3 < x < 2}20.已知函数/(x) = x + -.兀(1)判断函数的奇偶性，并加以证明；⑵用定义证明f(x)在(0,1)上是减函数；(3)函数/(x)在(-1,0)上是单调增函数还是单调减函数？(直接写岀答案，不要求写证明过程).21.已知函数/(x)是定义在R上的偶函数，且当xWO吋,/⑴=F+2兀. ⑴现已应出函数/⑴在y轴左侧的图像,如图所示，请补出完整函数/*(兀)的图像,并根据图像写出函数/(%)的增区间；(2)写出函数/(%)的解析式和值域.1、B2、B3、A 4. B.提示：2x-l>0. 5. A.6. B.提示：运用数轴.7. A.提示：B为偶函数，C、D为非奇非偶函数.8. A.提示：+龙二”一4| + 兀=龙一4 + 龙二2龙一4 .9. B.捉刀P：10. c 11 B 12. B .提zjx: *•* —1 v /(兀)v 1,而y*(o)=—1,y*(3) = ], /(0)</(x)</(3), .\0<x<3.13.8.提示：/⑴=3, f(3) =8.14./(x) = (x + 1)2.提示：V/(x-l) = x2 =[(x —1) + 1 2, /. f(x) = (x + l)215.{-2, 0, 2 }.提示:因为/(0) = 0；x <0 时,f(x) = -2 ,所以f(x)的值域是{-2, 0, 2 }.16 .①②④.提示：若函数y = 2r的定义域是{ x | x < 0}，则它的值域是{y\O<y<\}；若函数v = 1的定义域是01 x > 2},则它的值域是{y\O<y<-}.x 2三.17、解A={0, —4} ........................................................A O B=B ・\BeA .........................................................由x2 + 2(a+ l)x + a2—1=0 得A =4 (a+1) 2—4 (a2—1) =8 (a+1) .....................................................................(1)当a<-l 时△<() B=4)CA ...........................................................(2)当a=・l 吋△=() B={O}cA ......................................................(3)当a>-l 时△>()要使BoA,则A=BVO, -4是方程x2+2(a+l)x+『・l=0的两根.J_2(d + 1) = -41 = 0解Z得a=l综上可得aW・l或a=l .....................................................1&解:(1)依题意有:A = {1,2},B = {1,2,3,4,5},C = {3,4,5,6,7,8}・・・MC = {3,4,5},故有AU(BAC) = {1,2}U{3,4,5} = {1,2,3,4,5}.由C"3二{6,7,8},C〃C二{1,2}(籾)U ( 〃C) = {6,7,8} u (1,2) = {1,2,6,7,8}.仃T)设x^x2 G(0」)冃・兀1 <x2••/ 0 < Xj < x2 < 1,/-兀]兀2 V 1，兀1尤2 一1 V 0T x2 > x A x2 -Xj > 0 .・• J&2)- / (“) V 0,/(x2) < /(xj因此函数/(兀)在(0,1)上是减函数(111) .f(x)在(-1,0)上是减函数.21. (1)函数图像如右图所示:/(兀)的递增区间是(-1,0) , (l,+oo).(2)解析式为：f(x) = [X +2x,x_0 值域为：[x-2x,x>0{y|y»-1}.20.解：y = 2x+2 -3-4' =-3-(2x)2 +4-2S令t = 2\则y = -3t2+4t= -3(t一 -)2 + -1 12 1V -1 < X < 0 , /.-<2X <lBPre[-,l],又・.•对称轴r = -e[-?l],32 2 4・••当t = -f即x = log2-时人ax=j ；当21 即x=o 时，y min =1.20•证明：仃)函数为奇函数f(-x)1=-x ——= =-/w一兀1 =(x2-Xj) 1-(兀2 —舛)(兀]兀2—1)第一章《集合与函数概念》单元测试题姓名：_______ 班别： _________ 成绩： _____________一、选择题：每小题4分，共40分1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程午+2 = 0的实数解”中，能够表示成集合的是( )(A)②(B)③(C)②③(D)①②③2、若A=|x|0<x< V2 ={x11 < x < 2},则A^J B =( )(A) {x|x<0} (B) [x\x>2](C) {0<x<V2)(D) {x\0<x<2}3、若A={0丄2,3},B ={兀|兀=3a,dw 4},则Ar>B =( )(A) {1,2} (B) {0,1}(C) {0,3} (D) {3}4、在映射f : A T B中,A = B = {(x, y) \ x, ye R}, K / : (x, y) (x- >\x+ y)，则与A中的元素(-1,2)对应的B屮的元素为( )(A) (—3,1) (B) (1,3) (C) (-1-3) (D) (3,1)5、下列各组函数.f⑴与g(x)的图象相同的是( )(A) /(x) = x,g(x) = (Vx)2(B) /(x) = x2)4g(x) = (x + l)2[x(X > 0)(C) f(x) = l,g(x) =兀(D) /(x)=|x|,g(x) = 2 / °、6、/⑴是定义在㈣上的增函数，则不等式的解集是()(A) (0 , +8) (B) (0 , 2) (C) (2 ,+8) (D) (2 ,—)77、若奇函数/(兀)在［1,3］上为增函数，且有最小值0,贝陀在［-3,-1］上()(C) (D)9、 若{1,4,牛{0,"+»,则严+严的值为()(A) 0 (B) 1 (C) -1(D) 1 或一 110、 奇函数f(x)在区间［・b,上单调递减，且f (x)>0,(0<a<b),那么I f (x)l 在区间［a, b ］上是 ( )A 单调递增B 单调递减C 不增也不减D 无法判断 二、填空题：每小题4分，共20分11、 ________________________________________________________________ 若A={0^2,},B = {1,2,3},C = {2,3,4},贝iJ(AnB)u(BnC) = ________________________12、 已知y = /(x)为奇函数，当%>0时/(x) = x(l — x),则当兀S0时，A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值0 (A)(B)则/(兀)= _______________________________________13、已知(兀)都是定义域内的非奇非偶函数,而f(x)-g(x)是偶函数,写出满足条件的一组隊I 数，/(%) = ____________ : g (x) = _________________ ;14、/(X)= X2+2X +1, XG[-2,2]的最大值是__________________15、奇函数/(兀)满足：①/⑴在(0,+oo)内单调递增；®/(1) = 0 ；则不等式(x-l)/(x)> 0 的解集为：________________________________ ；三、解答题:每小题12分，共60分16、设A = {xeZ\\x\< 6}, 3 二{1,2,3},C 二{3,4,5,6},求：(1) Au(BnC): (2) AnQ(fiuC)17、已知函数几兀) xe{x\x = 2nU9neZ}画出它的图象,并求心(_3))的值11,{x\x = 2n,ne Z}18、已知函数f (x)=兀+ —.x(1)判断f(X)在(0, +8)上的单调性并加以证明;(2)求f (x)的定义域、值域；19、中山市的一家报刊摊点，从报社买进《南方都市报》的价格是每份0.90元，卖出的价格是每份1.0元，卖不掉的报纸可以以每份0.10元的价格退冋报社。
高一数学必修一,第一章综合测试
高一数学必修一第一章综合测试第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1．设全集U ＝{1,2,3,4}，M ＝{1,3,4}，N ＝{2,4}，P ＝{2}，那么下列关系正确的是( )A ．P ＝(∁U M )∩NB ．P ＝M ∪NC ．P ＝M ∩(∁U N )D ．P ＝M ∩N解析：∁U M ＝{2}，故P ＝(∁U M )∩N . 答案：A2．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |x 2<9}，则A ∩B ＝ ( )A ．{－2，－1,0,1,2,3}B ．{－2，－1,0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{1,2} [答案]D[解析]由x 2<9得，－3<x <3，所以B ＝{x |－3<x <3}，所以A ∩B ＝{1,2}，故选D.3．设全集U ＝R ，集合M ＝{y |y ＝x 2＋2，x ∈U }，集合N ＝{y |y ＝3x ，x ∈U }，则M ∩N 等于( )A ．{1,3,2,6}B ．{(1,3)，(2,6)}C ．MD ．{3,6} 解析：M ＝＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1.答案：A4．设集合M ＝{1,2}，则满足条件M ∪N ＝{1,2,3,4}的集合N 的个数是 ( )A ．1B ．3C ．2D ．4[答案]D[解析]∵M ＝{1,2}， M ∪N ＝{1,2,3,4}．∴N ＝{3,4}或{1,3,4}或{2,3,4}或{1,2,3,4}，即集合N 有4个． 5．下列函数中，在(0,2)上为增函数的是 ( )A ．y ＝－3x ＋2B ．y ＝3xC ．y ＝x 2－4x ＋5D ．y ＝3x 2＋8x －10[答案]D[解析]显然A 、B 两项在(0,2)上为减函数，排除；对C 项，函数在(－∞，2)上为减函数，也不符合题意；对D 项，函数在(－43，＋∞)上为增函数，所以在(0,2)上也为增函数，故选D.6．已知函数f (x )的定义域为(0,1)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(0,1) B ．(0,2) C ．(0,3)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0 解析：令0<2x ＋1<1，∴－12<x <0.故选D. 答案：D7．若奇函数f (x )在[3,7]上是增函数，且最小值是1，则它在[－7，－3]上是 ( )A ．增函数且最小值是－1B ．增函数且最大值是－1C ．减函数且最大值是－1D ．减函数且最小值是－1[答案]B[解析]∵奇函数在对称区间上的单调性相同，最值相反． ∴y ＝f (x )在[－7，－3]上有最大值－1且为增函数．8．已知集合P ＝{x |y ＝x ＋1}，集合Q ＝{y |y ＝x －1}，则P 与Q 的关系是 ( )A ．P ＝QB ．P QC ．P QD ．P ∩Q ＝∅[答案]B[解析]P ＝{x |y ＝x ＋1}＝[－1，＋∞)，Q ＝{y |y ＝x －1}＝[0，＋∞)，所以Q P .9．设F (x )＝f (x )＋f (－x )，x ∈R ，若[－π，－π2]是函数F (x )的单调递增区间，则一定是F (x )单调递减区间的是 ( )A ．[－π2，0] B ．[π2，π] C ．[π，33π] D ．[32π，2π][答案]B[解析]因为F (－x )＝F (x )，所以F (x )是偶函数，因而在[π2，π]上F (x )一定单调递减．10．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴为直线x ＝1，则 ( ) A ．f (－1)<f (1)<f (2) B ．f (1)<f (2)<f (－1) C ．f (2)<f (－1)<f (1) D ．f (1)<f (－1)<f (2) [答案]B[解析]因为二次函数f (x )的图象的对称轴为直线x ＝1，所以f (－1)＝f (3)．又函数f (x )的图象为开口向上的抛物线，则f (x )在区间[1，＋∞)上为增函数，故f (1)<f (2)<f (3)，即f (1)<f (2)<f (－1)．故选B.11．已知函数f (x )是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且当x <0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf (x )<0的解集是( )A ．(－2，－1)∪(1,2)B ．(－2，－1)∪(0,1)∪(2，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(1,2)D ．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(0,1)∪(2，＋∞)解析：xf (x )<0⇔x 与f (x )异号，由函数图象及奇偶性易得结论． 答案：D12．函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f (a )≤f (2)，则实数a 的取值范围是 ( )A ．a ≤2B ．a ≥－2C ．－2≤a ≤2D ．a ≤－2或a ≥2[答案]D[解析]∵y ＝f (x )是偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，∴y ＝f (x )在[0，＋∞)上是减函数，由f (a )≤f (2)，得f (|a |)≤f (2)，∴|a |≥2，得a ≤－2或a ≥2，故选D.[答案]B[解析]作出F (x )的图象，如图实线部分，知有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．函数y ＝2x ＋41－x 的值域为________. [答案](－∞，4][解析]令t ＝1－x ，则x ＝1－t 2(t ≥0)，y ＝2x ＋41－x ＝2－2t 2＋4t ＝－2(t －1)2＋4.又∵t ≥0，∴当t ＝1时，y max ＝4.故原函数的值域是(－∞，4]．14．已知函数f (x )是R 上的奇函数，且f (x ＋2)＝－f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝x 2，则f (7)＝________.解析：由题意，f (2－x )＝－f (2＋x )，f (7)＝f (2＋5)＝－f (2－5)＝－f (－3)＝f (2＋1)＝－f (2－1)＝－f (1)＝－1.答案：－115．若函数f (x )的定义域为[－1,2]则函数f (3－2x )的定义域为________.[答案][12，2][解析]由－1≤3－2x ≤2解得12≤x ≤2， 故定义域为[12，2]．16．设函数f (x )＝⎩⎨⎧|x －1|(0<x <2)，2－|x －1|(x ≤0，或x ≥2)，则函数y ＝f (x )与y ＝12的图象的交点个数是________．解析：函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )与y ＝12的图象的交点个数是4.答案：4三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1＜x ＜6}，C ＝{x |x ＞a }，U ＝R .(1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．[解析] (1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1＜x ＜6}＝{x |1＜x ≤8}． ∵∁U A ＝{x |x ＜2或x ＞8}， ∴(∁U A )∩B ＝{x |1＜x ＜2}．(2)∵A ∩C ≠∅，作图易知，只要a 在8的左边即可， ∴a ＜8.18．(10分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R .(1)求A∪B，(∁U A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．解：(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}．∁U A＝{x|x<2或x>8}．∴(∁U A)∩B＝{x|1<x<2}．(2)∵A∩C≠∅，∴a<8.19．(本小题满分12分)已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－a－1}，B＝{x|x＞a＋2}，C＝{x|x＜0或x≥4}都是U的子集.若∁U(A∪B)⊆C，问这样的实数a是否存在？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．[解析]因为∁U(A∪B)⊆C，所以应分两种情况．(1)若∁U(A∪B)＝∅，则A∪B＝R，因此a＋2≤－a－1，即a≤－3 2.(2)若∁U(A∪B)≠∅，则a＋2＞－1－a，即a＞－3 2.又A∪B＝{x|x≤－a－1或x＞a＋2}，所以∁U(A∪B)＝{x|－a－1＜x≤a＋2}，又∁U(A∪B)⊆C，所以a＋2＜0或－a－1≥4，即a＜－2或a≤－5，即a＜－2.又a＞－32，故此时a不存在．综上，存在这样的实数a，且a的取值范围是{a|a≤－3 2}．20．(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－4x＋3.(1)求f的值；(2)求函数f(x)的解析式．解：(1)∵f(－1)＝－f(1)＝0，∴f＝f(0)．∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0，∴f＝0.(2)当x ＝0时，由奇函数的性质知f (0)＝0. 当x <0时，－x >0， ∴f (x )＝－f (－x )＝－ ＝－x 2－4x －3.综上所述，f (x )＝⎩⎨⎧x 2－4x ＋3(x >0)，0(x ＝0)，－x 2－4x －3(x <0).21．(本小题满分12分)已知a ，b 为常数，且a ≠0，f (x )＝ax 2＋bx ，f (2)＝0，方程f (x )＝x 有两个相等实根.(1)求函数f (x )的解析式； (2)当x ∈[1,2]时，求f (x )的值域；(3)若F (x )＝f (x )－f (－x )，试判断F (x )的奇偶性，并证明你的结论． [解析] (1)由f (2)＝0，得4a ＋2b ＝0，即2a ＋b ＝0.① 方程f (x )＝x ，即ax 2＋bx ＝x ， 即ax 2＋(b －1)x ＝0有两个相等实根， 且a ≠0，∴b －1＝0， ∴b ＝1，代入①得a ＝－12. ∴f (x )＝－12x 2＋x .(2)由(1)知f (x )＝－12(x －1)2＋12. 显然函数f (x )在[1,2]上是减函数，∴x ＝1时，f (x )max ＝12，x ＝2时，f (x )min ＝0. ∴x ∈[1,2]时，函数f (x )的值域是[0，12]． (3)F (x )是奇函数．证明：F (x )＝f (x )－f (－x )＝(－12x 2＋x )－[－12(－x )2＋(－x )]＝2x ， ∵F (－x )＝2(－x )＝－2x ＝－F (x )， ∴F (x )是奇函数．22．(本小题满分12分)设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的一部分.(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域和单调区间．[解析](1)当x>2时，设f(x)＝a(x－3)2＋4.∵f(x)的图象过点A(2,2)，∴f(2)＝a(2－3)2＋4＝2，∴a＝－2，∴f(x)＝－2(x－3)2＋4.设x∈(－∞，－2)，则－x>2，∴f(－x)＝－2(－x－3)2＋4.又因为f(x)在R上为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝－2(－x－3)2＋4，即f(x)＝－2(x＋3)2＋4，x∈(－∞，－2)．(2)图象如图所示．(3)由图象观察知f(x)的值域为{y|y≤4}．单调增区间为(－∞，－3]和[0,3]．单调减区间为[－3,0]和[3，＋∞)．x)－f(x1)＝f(Δx)＋f(x1)＋12－f(x1)＝f(Δx)＋12＝f(Δx)＋12＋f⎝⎛⎭⎪⎫12＝f⎝⎛⎭⎪⎫Δx＋12，又Δx>0，∴Δx＋12>12，由题意知f⎝⎛⎭⎪⎫Δx＋12>0，即f(x2)>f(x1)，∴f(x)在R上是增函数．。
最新版人教A版高中数学必修一第一章测试题含答案
第一章章末检测题一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 .全集U = {0, 1, 2, 3}且？U A={0, 2},那么集合A的真子集共有()A.3个B.4个C.5个D.6个答案 A2 .设S, T是两个非空集合,且它们互不包含,那么SU(SAT)等于()A.SATB.SC.?D.T答案 B解析,.,sn T? S, . .su(SAT)= S.3 .全集U = Z, A = {- 1, 0, 1, 2}, B = {x|x2=x},那么An(?uB)为( )A.{ -1 , 2}B.{ - 1, 0}C.{0 ,1}D.{1 , 2}答案 A4 .A = {0, 1}, B = {-1, 0, 1}, f是从A到B的映射,那么满足f(0)>f(1)的映射有()A.3个B.4个C.5个D.2个答案 Ax-5x2(x<5),…,一5 .f(x)= 那么f(8)的函数值为()f (x —2) (x>5),A.-312B. — 174C.174D.-76答案 D6 .函数y=f(x)在区间［—5, 5］上是增函数,那么以下不等式中成立的是()A.f(4)>f(—兀)>f(3)B.f(兀)>f(4)>f(3)C.f(4)>f(3)>f(兀)D.f( — 3)>f(—兀)>f( — 4)答案D精品文档7 .设f(x)是R上的偶函数,且当xC(0, +8)时,f(x) =x(1 + 3x),那么当xC( —8, 0)时, f(x)等于()A.x(1 + 就)B. — x(1 + 版)C. — x(1 —3X)D.x(1 — 3X)答案C8 .当1WxW3时,函数f(x) =2x2 —6x+c的值域为(),,,,3A.[f(1) , f(3)]B.[f(1),0]C.[f(2), f(3)]D.[c, f(3)]答案 C9 .集合M? {4, 7, 8},且M中至多有一个偶数,那么这样的集合共有()A.5个B.6个C.7个D.8个答案 B解析M 可能为？,{7} , {4} , {8} , {7, 4} , {7 , 8}共6 个.f (2x)10 .假设函数f(x)的定义域是[0, 2],那么函数g(x)= :的定义域是( )x 1A.[0 , 2]B.(1 , 2]C.[0, 1)D.以上都不对答案C11 .二次函数f(x) =x2—2x+m,对任意xC R有( )A.f(1 —x) = f(1+x)B.f( -1-x) = f(- 1 + x)C.f(x-1) = f(x+1)D.f( —x) = f(x)答案Ac g (x),假设f (x) > g (x),12 . f(x) =3—2|x|, g(x) =x2-2x, F(x)= 那么F(x)的最值是f (x),右f (x) <g (x).( ) A.最大值为3,最小值—1 B.最大值为7— 25,无最小值C.最大值为3,无最小值D.既无最大值,又无最小值答案B二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13 .集合A = {x C N|B X C N}用列举法表示A,那么人=.答案{0, 1}8 .解析由------ C N,知 2 —x=1, 2, 4, 8,又xCN,2- x. .x=1或0.14 .集合A = {1 , 3, m} , B = {3 , 4} , A U B= {1 , 2, 3, 4},那么m =.答案215 .国家规定个人稿费的纳税方法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税.某人出版了一本书, 共纳税420元,那么这个人的稿费为元.答案 3 80016 .假设直线y=1与曲线y=x2—|x|十a有四个交点,那么a的取值范围是. 55答案1<a<54解析由图知a>1且抛物线顶点的纵坐标小于 1.a>1,一一 5即4a- 1 ? 1<a<4.丁<1三、解做题(本大题共6个小题,共70分,解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤)17.(10 分)全集U = {x|x —2>0 或x—1W0}, A = {x|x<1 或x>3} , B = {x|x < 1 或x>2}, 求A AB, AU B, (?U A) A (?U B),(?U A) U (?U B).解析全集U = {x|x > 2 或xW 1},,A CB = A ={x|x<1 或x>3};AU B=B = {x|x <1 或x>2} ; (?U A) A (?U B)=?U(A U B) = {2};(?U A) U (?U B)=?U(A A B) = {x|2 WxW 3 或x= 1}.18.(12 分)设A={ —3, 4}, B = {x|x2-2ax+b=0}, B w ?,且A n B= B,求a, b 的值.解析. An B=B, .£? A,.6=?或{—3}或{4}或{ —3, 4}.精品文档(1)假设B=?,不满足题意.,舍去.A= (— 2a) 6 7—4b=0,(2)假设 B = { —3},那么 9+6a+b= 0,a= - 3, 解得 b= 9.A= (一 2a) 2—4b=0,a=4, ⑶假设B = {4},那么解得16-8a+b=0,b=16.⑴判断函数f(x)在( — 8, 0)上的单调性,并证实你的结论； (2)求出函数f(x)在［ — 3, — 1］上的最大值与最小值.1 1斛析 (1)设任思 X 1 , X 2 C ( — 8 , 0),且 X 1<X 2 ,而 f(x 1) — f(X 2)= ------------------------------- - - --------- ；1+X 12 1+X 22(X2+ X1) ( X2— X1)2 ---------- 21,由 X 1+X 2<0, X 2-X 1>0,得 f(x 1)— f(X 2)<0,得 f(X 1)<f(X 2),故函数 f(x) (1 +X 12) ( 1+ X 22)1 , ......... .. .. ......= -------- 2在(—00 , 0)上为单倜递增函数. 1 + x 2 1 (1)(2)f(x) min= f( - 3) = 10, f(x) max = f(- 1)=2,6 1 - 1故f(x)在［-3, —1］上的取大值为2,取小值为 —.20.(12分)某厂生产某种零件,每个零件的本钱为 40元,出厂单价为60元,该厂为鼓励销 售订购,决定当一次订量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰好降为 51元？(2)设一次订购量为x 个,零件的实际出厂单价为P 元,写出函数P=f(x)的表达式；(3)当销售商一次订购 500个零件时,该厂获得的利润是多少元？如果订购 1 000个,利润又 是多少元(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价一本钱价 )?解析(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时,一次订购量为X 0个,那么x 0 = 100 +(4)假设 B = { —3, 4},那么 19.(12分)函数f(x)=A= (— 2a) 2-4b>0,9+ 6a+b=0,16-8a+b=0,1a=3,解得b=- 12.1 + x 2.因此,当一次订购量为 550个时,每个零件的实际出厂价格为 51元.(2)当 0<xw 100 时,P=60., —x当 100Vx<550 时,P= 60-0.02(x- 100) = 62- — 当 x>550 时,P= 51.60, 0<x< 100所以 P=f(x)= 62 —高,100Vx<550, xCN 5051 , x>550.(3)设销售商的一次订购量为 x 个时,工厂获得的利润为 L 元,那么20x, 0<x< 100,小〜 “ x 2 ................................. ......... L = (P-40)x= 22x--, 100Vx<550, (xCN) 5011x, x> 550.当 x= 500 时,L= 6 000; 当 x= 1 000 时,L= 11 000. 因此,当销售商一次订购 500个零件时,该厂获得的利润是6 000元；如果订购1 000个,禾I 」润是11 000元.21 .(12分)求函数f(x) =x 2-2ax- 1在区间［0, 2］上的最值.解析 f(x) = x 2 — 2ax — 1 = (x — a)2 — a 2 — 1, (1)当aW0时,f(x)在［0, 2］上为增函数,f(x)的最小值为f(0) = —1,最大值为f(2)=3—4a.(2)当0<aW1, f(x)在［0, a ］上为减函数,在［a, 2］上为增函数,且 f(2)>f(0).f(x)的最大值为 f(2) = 3-4a, f(x)的最小值为一a 2 — 1.(3)当1<a<2时,f(x)在［0, a ］上为减函数,在［a, 2］上为增函数,且f(0)>f(2) ,,f(x)的最大值 为 f(0) = - 1, f(x)的最小值为 f(a) = - a 2-1.(4)当a>2时,f(x)在［0, 2］上为减函数,f(x)的最大值为f(0)=—1, f(x)的最小值为3-4a. 22 .(12分)函数f(x)的定义域是(0, +8), 当 x>1 时,f(x)>0,且 f(x • y)f(x) +f(y).60— 510.02 = 550.(1)求f(1);(2)证实f(x)在定义域上是增函数;(3)如果f(1)= — 1 ,求满足不等式f(x) — f(x — 2) > 2的x的取值范围. 3解析(1)令x=y=1,得f(1) = 2f(1),故f(1) = 0.(2)证实：令y = 11,得f(1) = f(x) +f(1)= 0,故f(1) = — f(x).任取x1,xzC (0, + 00),且x1<x2, -, , , .1 . x2那么f(x 2) - f(x1) = f(x2) + f( -) = f(—).x 1 x 1,一x2 _ x2 __由于媪>1,故f(G>°,从而f(x 2)>f(x 1 ).x1 x 1. f(x)在(0, + 8)上是增函数.(3)由于f(1)=- 1,而f(1)=-f(3),故f(3)= 1. 3 3在f(x -=y(x) + f(y)中,令x=y=3,得f(9) = f(3) + f(3) = 2................... .... .... 9 一故所给不等式可化为f(x) — f(x —2)>f(9),.」仅)>f[9(x—2)], ..xwz.又x-2>0,9 . 2<x W4.一,...一9,x的取值范围是(2, 4].1.集合A = {x|x>1} , B = {x| — 1<x<2},那么APB 等于()A.{x| — 1<x<2} C.{x| — 1<x<1} B.{x|x> — 1} D.{x|1<x<2}答案D2 .函数f: A-B〔A, B为非空数集〕,定义域为M,值域为N,那么A, B, M, N的关系是〔〕A.M = A, N= BB.M? A, N = BC.M = A, N? BD.M? A, N? B答案C解析值域N应为集合B的子集,即N? B,而不一定有N=B.3 .根据市场调查,某种新产品投放市场的30天内,每件销售价格P〔元〕与时间t〔天tCN*〕的关系满足以下图,日销售Q〔件〕与时间t〔天〕之间的关系是Q=—t+40〔tC N*〕.〔1〕写出该产品每件销售价格P与时间t的函数关系;〔2〕在这30 天内,哪一天的日销售金额最大？〔日销售金额=每件产品销售价格X日销量〕解析〔1〕根据图像,每件销售价格P 与时间t 的函数关系为：_ *.t+30 (0<t<20, te N ),P=50 (20<t<30, tCN*).(t+30) (― t+40) (0<tw20, te N ), (2)设日销售金额为y元,那么y =-50t+2 000 (20<t<30, tC N )-t2+10t + 1 200 (0<t<20, tCN*), =-50t+2 000 (20<t<30, tCN*).假设0<tW20, tC N*时,y=-t2+10t+ 1 200=- (t-5)2+ 1 225,・・・当t=5 时,y max= 1 225;假设20<tW30, tC N* 时,y=—50t+2 000 是减函数.•♦.y< —50X20+2 000 =1 000,因此,这种产品在第5天的日销售金额最大,最大日销售金额是1 225元.1c 3..4.右函数f(x) =/2—x + 2的7E义域和值域都是[1, b],求b的值.1 一3斛析由条件知,f(b) = b,且b>1 ,即2b2—b +2 = b.解得b= 3.。
数学必修一第一章试卷(含答案)
必修一第一章 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}|1P x y x ==+，集合{}|1Q y y x =-＝，则P 与Q 的关系是（ ） A ．P Q =B ．P Q ⊆C ．P Q ⊇D ．P Q =∅2．若集合A ＝{y|y ＝2x ，x∈R}，B ＝{y|y ＝x 2，x∈R}，则 ( )A ．A ⊆B B ．A ⊇BC ．A =BD ．A ∩B =∅3．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}1,2,3,5A =，{}2,4,6B =，则右图中的阴影部分表示的集合为A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,84．已知集合A ={x|x <2}，B ={x|log 3x <1}，则A ∩B =（ ）A ．{x|x <3}B ．{x|x >1}C ．{x|0<x <2}D ．{x|0<x ≤1} 5．若(1)f x -的定义域为[1，2]，则(2)f x +的定义域为（ ）A ．[0，1]B ．[－2，－1]C ．[2，3]D ．无法确定6．下面各组函数中是同一函数的是（ ）A ．32y x =-与2y x x =-B ．()2y x =与y x = C ．11y x x =+⋅-与()()11y x x =+- D ．()221f x x x =--与()221g t t t =--7．下列各图中，不可能表示函数y ＝f(x)的图像的是( )A ．B ．C ．D ． 8．函数()123f x x x =-+-的定义域为（ ）． A ．(2，3)∪(3，+∞) B ．[2，3)∪(3，+∞) C ．[2，+∞)D ．(3，+∞)9．已知函数2log ,0,()3,0,x x x f x x >⎧=⎨≤⎩则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ） A ．27 B ．9 C ．127 D ．1910．已知函数()2143f x x -=+，且()6f t =，则t =（ ）A ．12B ．13C ．14D ．1511．已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增,则满足(21)(1)f x f -<的x 取值范围是（ ）A ．1x <B ．1x >C ．01x <<D ．0x < 12．已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，且()10f =，则满足()23f x ->0的x 的取值范围是（）A ．()1,2B ．()2+∞，C ．()(),12,-∞⋃+∞D ．[)02， 二、填空题13．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(),0x ∈-∞时，32()2f x x x =-，则(3)f =_____________.14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()31x f x =-，则当0x <时，()f x =_____________.15．设a ，b R ∈，集合{}1,,A a b a =+，0,,b B b a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，若A B =，则b a -=______ 16．已知集合{},A a b =，写出集合A 的所有子集为______.三、解答题17（10分）．设全集为R ，集合{}36A x x =≤<，{}25B x x =<<.（1）分别求A B ，()A B C R⋃；（2）已知集合{}|1C x a x a =<<+，若C B ⊆，求实数a 的取值构成的集合.18（12分）．已知函数8()32f x x x =++-. （1）求函数()f x 的定义域；（2）求(2)f -及(6)f 的值．19（12分）．已知函数()[](]25,1,223,2,4x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨-∈⎪⎩. （1）在图中给定的直角坐标系内画出()f x 的图象；（2）写出()f x 的单调递增区间.20（12分）.用函数的单调性的定义证明函数()4f x x x=+在()2,+∞上是增函数.21（12分）．已知函数()(]()[)x 6x 1.5f x 3x x 1.51x 2x 1，，，，，，∞∞⎧--∈--⎪=∈-⎨⎪+∈+⎩．（1）画出函数f （x ）的图象；（2）由图象写出满足f （x ）≥3的所有x 的集合（直接写出结果）；（3）由图象写出满足函数f （x ）的值域（直接写出结果）．22（12分）．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()22f x x x =-. （1）求出函数()f x 在R 上的解析式；（2）画出函数()f x 的图像，并写出单调区间；（3）若()y f x =与y m =有3个交点，求实数m 的取值范围.参考答案1．C【解析】【分析】求函数定义域求得集合P ，求函数值域求得集合Q ，由此得出两个集合的关系.【详解】对于集合A ，由10x +≥解得1x ≥-.对于集合Q ，0y ≥.故集合P 包含集合Q ，所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查集合与集合的关系，考查函数定义域和值域的求法，考查集合的研究对象，属于基础题.2．A【解析】【分析】由指数函数的值域化简集合A ，由二次函数的值域化简集合B ，对选项中的集合关系逐一判断即可.【详解】集合A ={y|y =2x ,x ∈R }={y|y >0}，B ={y|y =x 2,x ∈R }={y|y ≥0}，∴A ⊆B ，故选A.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 3．B【解析】阴影部分表示的集合为{}{}{}()4,6,7,82,4,64,6U A B ⋂=⋂=4．C【解析】【分析】先求解集合B ，然后由集合的交集运算求解.【详解】因为B ={x|log 3x <1}={x|0<x <3}，所以A ∩B ={x|0<x <2}，故选C.【点睛】本题考查了对数不等式的解法、集合交集运算，属于基础题，题目意在考查对集合运算掌握的熟练程度.5．B【解析】【分析】f （x ﹣1）的定义域为[1，2]，即x ∈[1，2]，再求x ﹣1的范围，再由f （x ）的定义域求f （x +2）的定义域，只要x +2在f （x ）的定义域之内即可．【详解】f （x ﹣1）的定义域为[1，2]，即x ∈[1，2]，所以x ﹣1∈[0，1]，即f （x ）的定义域为[0，1]，令x +2∈[0，1]，解得x ∈[﹣2，﹣1]，故选：B ．【点睛】本题考查抽象复合函数求定义域问题，复合函数的定义域关键是搞清自变量，易出错． 6．D【解析】因为选项A 中，对应关系不同，选项B 中定义域不同，对应关系不同，选项C 中，定义域不同，选项D 中定义域和对应法则相同，故选D.7．B【解析】B 中一个x 对应两个函数值，不符合函数定义.故选B.8．B【解析】【分析】解不等式组2030x x -≥⎧⎨-≠⎩可求得函数定义域. 【详解】 由题意可得：2030x x -≥⎧⎨-≠⎩23x x ≥⎧⇒⎨≠⎩ [)()2,33,x ⇒∈+∞本题正确选项：B【点睛】 本题考查函数定义域的基本要求，关键在于能够明确偶次根式被开方数大于等于零，分式分母不等于零，属于基础题.9．D【解析】【分析】结合函数解析式，将变量代入运算即可得解.【详解】解：由函数2log ,0,()3,0,x x x f x x >⎧=⎨≤⎩则211log 244f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭， 又()21239f --==， 即1149f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选：D.本题考查了分段函数求值问题，重点考查了指数与对数求值，属基础题.10．A【解析】分析：用换元法求出()f t ，再解方程()6f t =即可.详解：21t x =-，则12t x +=， 故()143252t f t t +=⨯+=+， 令256t +=，则12t =，故选A . 点睛：函数解析式的求法有：（1）换元法；（2）配凑法；（3）待定系数法；（4）函数方程法.注意针对问题的特征选择合适的方法.11．C【解析】【分析】由()f x 为偶函数且在[)0,+∞上单调递增,便可由(21)(1)f x f -<得211x -<,解该绝对值不等式便可得出x 的取值范围.【详解】解：因为()f x 为偶函数,所以由(21)(1)f x f -<得(21)(1)f x f -<;又()f x 在[)0,+∞上单调递增; 211x ∴-<解得01x <<； x 的取值范围是01x <<.故选:C【点睛】本题考查函数的单调性解不等式,是基础题.【解析】【分析】根据偶函数的性质，结合题意画出函数的大致图像，由此列不等式，解不等式求得()23f x ->0的x 的取值范围.【详解】由于偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，且()10f =，所以函数()f x 在(],0-∞上递增，且()10f -=，画出函数大致图像如下图所示，由图可知()23f x ->0等价于1231x -<-<，解得12x <<.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查偶函数的图像与性质，考查利用奇偶性解抽象函数不等式，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.13．C【解析】函数()f x 为奇函数，有(3)(3)f f =--，再把3x =-代入已知条件得到(3)f 的值.【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以32(3)(3)[(3)2(3)](2718)45f f =--=----=---=.【点睛】本题考查利用奇函数的定义求函数值，即(3)(3)f f =--，考查基本运算能力.14．C【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质，将0x <转化为0x ->即可求出函数的解析式.【详解】若0x <，则0x ->，当0x >时，()31x f x =-， ()31x f x -∴-=-，函数()f x 是奇函数，()()31x f x f x -∴=--=-+，所以C 选项是正确的.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，利用函数奇偶性的性质将条件进行转化是解决本题的关键，属基础题.15．A【解析】试题分析：由已知，，故，则，所以，. 考点：集合性质．16．{}{}{},,,,a b a b ∅【解析】【分析】根据子集的概念即可求出结果.【详解】因为{},A a b =，所以A 的所有子集为{}{}{},,,,a b a b ∅；故答案为：{}{}{},,,,a b a b ∅.【点睛】本题主要考查集合子集的基本概念，属于基础题.17．（1）{|35}A B x x ⋂=≤<，(){|2R A B x x =≤或3}x ≥；（2）[2,4]【解析】【分析】（1）进行交集、并集和补集的运算即可； （2）根据C B ⊆即可得出215a a ≥⎧⎨+≤⎩，解出a 的范围即可.【详解】解：（1）{|36},{|25}A x x B x x =≤<=<<，(){|35},{|2R A B x x B x x ∴=≤<=≤或5}x ，(){|2R A x x B ∴=≤或3}x ≥；（2）{}|1C x a x a =<<+，且C B ⊆，则215a a ≥⎧⎨+≤⎩，解得24a ≤≤， ∴实数a 的取值构成的集合为[2,4].【点睛】考查描述法、区间表示集合的定义，以及交集、并集和补集的运算，子集的定义.18．（1）()f x 的定义域为[3,2)(2,)-⋃+∞；（2）(2)1f -=-；(6)5f =【解析】试题分析：（1）由20x -≠，且30x +≥即可得定义域；（2）将2x =-和6代入解析式即可得值.试题解析：（1）解：依题意，20x -≠，且30x +≥，故3x ≥-，且2x ≠，即函数()f x 的定义域为[)()3,22,-⋃+∞.（2）()82122f -=+=---， ()86562f ==-. 19．（1）见解析；（2）单调递增区间是[)1,0-，(]2,4【解析】【分析】（1）根据二次函数与一次函数图象再对应区域内画图，（2）根据图象直接写出单调增区间.【详解】（1）（2）()f x 的单调递增区间是[)1,0-，(]2,4【点睛】本题考查二次函数与一次函数图象与性质，考查基本分析求解能力，属基础题.20．见解析【解析】试题分析：本题考查函数单调性的证明.首先在定义域上任取两个12x x <，然后计算()()120f x f x -<，由此判断出函数为区间()2,+∞上为增函数.试题解析：令12x x <，且()12,2,x x ∈+∞，()()()121212121212444x x f x f x x x x x x x x x ⎛⎫--=+-+=- ⎪⎝⎭，由于12x x <，()12,2,x x ∈+∞，所以120x x -<，1240x x ->；故()()120f x f x -<，所以函数在区间()2,+∞上为增函数.21．（1）见图像；（2）（-∞，-9]∪[1，+∞）；（3）9.2∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭，【解析】【分析】分段作出函数的图像，结合图像求解解集和值域问题.【详解】 (1）f （x ）的图象如图所示：（2）（-∞，-9]∪[1，+∞）；（3）92∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭，． 【点睛】本题主要考查分段函数的图像问题，利用图像求解不等式和值域，侧重考查数形结合的思想.22．（1）()222,02,0x x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩（2）图见解析，()f x 在()(),11,-∞-+∞上单调递增，在()1,1-上单调递减.（3）()1,1m ∈-【解析】【分析】（1）通过①由于函数()f x 是定义域为R 的奇函数，则()00f =；②当0x <时，0x ->，利用()f x 是奇函数，()()f x f x -=-．求出解析式即可．（2）利用函数的奇偶性以及二次函数的性质画出函数的图象，写出单调增区间，单调减区间．（3）利用函数的图象，直接观察得到m 的范围即可．【详解】（1）①由于函数()f x 是定义域为R 的奇函数，则()00f =；②当0x <时，0x ->，因为()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-．所以()()()()22[2]2f x f x x x x x =--=----=--． 综上：()222,00,02,0x x x f x x x x x ⎧->⎪=⎨⎪--<⎩＝．（2）图象如下图所示：．单调增区间：(][),1,1,-∞-+∞ 单调减区间：()1,1-．（3）因为方程()f x m =有三个不同的解，由图像可知， 11m -<<，即()1,1m ∈-．【点睛】本题考查函数与方程的应用，二次函数的简单性质的应用，函数图象的画法，考查计算能力．。
人教A版数学必修一第一章集合与常用逻辑用语 单元测试(含答案)
人教A版数学必修一第一章一、单选题1．设集合A={x|x2―4x+3≤0}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（ ）A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4}D．{x|1<x<4}2．集合A={x∈N|―1<x<3}的真子集的个数为（ ）A．3B．4C．7D．83．下列式子中，不正确的是( )A．3∈{x|x≤4}B．{―3}∩R={―3}C．{0}∪∅=∅D．{―1}⊆{x|x<0} 4．已知集合M={1，4，2x}，N={1，x2}，若N⊆M，则实数x=（ ）A．-2或2B．0或2C．-2或0D．-2或0或25．下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（ ）A．a＞b﹣1B．a＞b+1C．|a|＞|b|D．2a＞2b6．在平面直角坐标系xOy中，设Ω为边长为1的正方形内部及其边界的点构成的集合．从Ω中的任意点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M P，N p．所有点M P构成的集合为M，M中所有点的横坐标的最大值与最小值之差记为x(Ω)；所有点N P构成的集合为N，N中所有点的纵坐标的最大值与最小值之差记为y(Ω)．给出以下命题：①x(Ω)的最大值为2：②x(Ω)+y(Ω)的取值范围是[2，22]；③x(Ω)―y(Ω)恒等于0．其中所有正确结论的序号是（ ）A．①②B．②③C．①③D．①②③7．已知M={(x，y)|y―3x―2=3}，N={(x，y)|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，则a=（ ）A．-6或-2B．-6C．2或-6D．-28．设集合A={x|(x+2)(x―3)⩽0}，B={a}，若A∪B=A，则a的最大值为（ ）A．－2B．2C．3D．4二、多选题9．已知命题p：关于x的不等式2x―1≥0，命题q：a<x<a+1，若p是q的必要非充分条件，则实数a 的取值可以为（ ）A．a≥0B．a≥1C．a≥2D．a≥310．已知集合M={x∣x=kπ4+π4,k∈Z}，集合N={x∣x=kπ8―π4,k∈Z}，则（ ）A．M∩N≠ϕB．M⊆N C．N⊆M D．M∪N=M11．已知正实数m，n满足9n2―24n+17―4m2+1=2m+3n―4，若方程1m +1n=t有解，则实数t的值可以为（ ）A．5+264B．2+32C．1D．11412．1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机.将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M，N)为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是（ ）A．M={x∈Q|x<2}，N={x∈Q|x≥2}满足戴德金分割B．M没有最大元素，N有一个最小元素C．M没有最大元素，N没有最小元素D．M有一个最大元素，N有一个最小元素三、填空题13．已知集合A＝{x|x2＋2x－3≤0}，集合B＝{x||x－1|<1}，则A∩B＝ .14．设集合M={x|a1x2+b1x+c1=0}，N={x|a2x2+b2x+c2=0}，则方程a1x2+b1x+c1a2x2+b2x+c2=0的解集用集合M、N可表示为 .15．若规定集合M={a1，a2，…，a n}（n∈N*）的子集{ a i1，a i2，… a in}（m∈N*）为M的第k个子集，其中k= 2i1―1+ 2i2―1+…+ 2i n―1，则M的第25个子集是 16．记关于x的方程a x2―2ax+1=0在区间(0，3]上的解集为A，若A有2个不同的子集，则实数a的取值范围为 .四、解答题17．已知集合M={x|―2<x<4}，N={x|x+a―1>0}．（1）若M∪N={x|x>―2}，求实数a的取值范围；（2）若x∈N的充分不必要条件是x∈M，求实数a的取值范围．18．已知命题p：∀x∈R，|x|+x≥0；q：关于x的方程x2+mx+1=0有实数根．（1）写出命题p的否定，并判断命题p的否定的真假；（2）若命题“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．19．设全集为R，集合A={x|x2―7x―8>0}，B={x|a+1<x<2a―3}.（1）若a=6，求A∩∁R B；（2）在①A∪B=A；②A∩B=B；③(∁R A)∩B=∅，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围.20．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}．（Ⅰ）当m＝－3时，求( ∁R A)∩B；（Ⅱ）当A∩B＝B时，求实数m的取值范围．21．已知集合A={―1,1}，B={x|x2―2ax+b=0}，若B≠∅，且A∪B=A求实数a,b的值。
高一数学必修一综合测试题附答案
高一数学必修一综合测试题附答案高中数学必修1检测题【附答案】本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间90分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集 $U=\{1,2,3,4,5,6,7\}$，$A=\{2,4,6\}$，$B=\{1,3,5,7\}$，则 $A\cap(C\cup B)$ 等于A。
$\{2,4,6\}$ B。
$\{1,3,5\}$ C。
$\{2,4,5\}$ D。
$\{2,5\}$2.已知集合 $A=\{x|x^2-1=0\}$，则下列式子表示正确的有（）① $1\in A$② $\{-1\}\in A$③ XXX④ $\{1,-1\}\subseteq A$A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个3.若 $f:A\to B$ 能构成映射，下列说法正确的有（）1）$A$ 中的任一元素在 $B$ 中必须有像且唯一；2）$A$ 中的多个元素可以在 $B$ 中有相同的像；3）$B$ 中的多个元素可以在 $A$ 中有相同的原像；4）像的集合就是集合 $B$。
A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个4.如果函数 $f(x)=x^2+2(a-1)x+2$ 在区间 $(-\infty,4]$ 上单调递减，那么实数 $a$ 的取值范围是（）A。
$a\leq-3$ B。
$a\geq-3$ C。
$a\leq5$ D。
$a\geq5$5.下列各组函数是同一函数的是（）① $f(x)=-2x^3$ 与 $g(x)=x-2x$；② $f(x)=x$ 与 $g(x)=x^2$；③ $f(x)=x$ 与 $g(x)=\dfrac{x-2}{x-1}$；④ $f(x)=x-2x-1$ 与 $g(t)=t-2t-1$。
A。
①② B。
①③ C。
③④ D。
①④6.根据表格中的数据，可以断定方程 $e^x-x-2=0$ 的一个根所在的区间是（）begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}XXXx$ & $-1$ & $1$ & $2$ & $3$ & $4$ & $5$ \\XXXe^x$ & $0.371$ & $2.718$ & $7.389$ & $20.086$ & $54.598$ & $148.413$ \\XXXx+1$ & $0$ & $2$ & $3$ & $4$ & $5$ & $6$ \\XXXend{tabular}A。