2015-2016学年北京市西城区九年级第一学期期末数学试题(含答案)
第1页（共7页） 北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷 九年级数学 2016.1
一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．
1．(必须拿分题)二次函数257yx的最小值是 A．7 B．7 C．5 D．5 2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为 A．35 B．53
C．45 D．34 3．如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C 相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为
A．12 B．122
C．62 D．63 4．(必须拿分题)将二次函数265yxx用配方法化成2()yxhk的形式，下列结果中正确的是 A．2(6)5yx B．2(3)5yx
C．2(3)4yx D．2(3)9yx 5．若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12π cm，则此扇形的圆心角等于 A．30° B．60° C．90° D．120° 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1，2)， AB⊥x轴于点B．以原点O为位似中心，将△OAB放大为 原来的2倍，得到△OA1B1，且点A1在第二象限，则点A1
的坐标为
A．(2，4) B．(12，1) C．(2，4) D．(2，4) 7．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东37°方向，距离
灯塔40 海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后， 到达位于灯塔P的正东方向上的B处．这时，B处与 灯塔P的距离BP的长可以表示为 A．40海里 B．40tan37°海里 C．40cos37°海里 D．40sin37°海里 第2页（共7页）
8．如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中， ∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是 的中点， 连接DB，DC，则∠DBC的度数为 A．30° B．45° C．50° D．70°
9．(必须拿分题)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为 A．60(30020)yx B．(60)(30020)yxx C．300(6020)yx D．(60)(30020)yxx
10．(必须拿分题)二次函数228yxxm满足以下条件：当21x时，它的图象位于x轴的下方；当67x时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为 A．8 B．10 C．42 D．24
二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．若34ab，则abb的值为 ．
12．(必须拿分题)点A(3，1y)，B(2，2y)在抛物线25yxx上，则1y 2y．（填“>”，“<”或“=”） 13．△ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF的最小边长为15，则△DEF的周长为 ． 14．如图，线段AB和射线AC交于点A，∠A=30°，AB=20．
点D在射线AC上，且∠ADB是钝角，写出一个满足条件 的AD的长度值：AD= ． 15．程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？” 【注释】1步=5尺． 译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？” 如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为 ．
BAC 第3页（共7页）
16．阅读下面材料： 在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：
小敏的作法如下： 老师认为小敏的作法正确． 请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是 ；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是 ．
三、解答题（本题共72分，第17﹣26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：24cos30tan60sin45．
18．如图，△ABC中，AB=12，BC=15，AD⊥BC于点D，∠BAD=30°． 求tanC的值．
19．(必须拿分题)已知抛物线223yxx与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧． （1）求A，B两点的坐标和此抛物线的对称轴； （2）设此抛物线的顶点为C，点D与点C关于x轴对称，求四边形ACBD的面积．
尺规作图：过圆外一点作圆的切线． 已知：P为⊙O外一点． 求作：经过点P的⊙O的切线．
PO
如图， （1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN 交OP于点C； （2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆， 交⊙O于A，B两点； （3）作直线PA，PB． 所以直线PA，PB就是所求作的切线． 第4页（共7页）
20．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC． （1）求证：△ABD∽△DCB； （2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长．
21．(必须拿分题)某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？
22．(必须拿分题)已知抛物线1C：2124yxxk与x轴只有一个公共点． （1）求k的值； （2）怎样平移抛物线1C就可以得到抛物线2C：222(1)4yxk？请写出具体的平移方法； （3）若点A（1，t）和点B（m，n）都在抛物线2C：222(1)4yxk上，且nt，直接写出m的取值范围．
23．如图，AB是⊙O的一条弦，且AB=43．点C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，∠E=30°，连接OA． （1）求OA的长； （2）若AF是⊙O的另一条弦，且点O到AF的距离为22， 直接写出∠BAF的度数．
24．奥林匹克公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成．在综合实践活动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度（测角仪高度忽略不计）．他们的操作方法如下：如图，他们先在B处测得最高塔塔顶A的仰角为45°，然后向最高塔的塔基直行90米到达C处，再次测得最高塔塔顶A的仰角为58°．请帮助他们计算出最高塔的高度AD约为多少米．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60） 第5页（共7页）
25．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径．PC是⊙O的切线，C为切点，PD⊥AB于点D，交AC于点E． （1）求证：∠PCE=∠PEC； （2）若AB=10，ED=32，sinA=35，求PC的长．
26．阅读下面材料： 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线1yaxb与
双曲线2kyx交于A（1，3）和B（3，1）两点． 观察图象可知：①当3x或1时，12yy； ②当30x或1x时，12yy，即通过观察函 数的图象，可以得到不等式kaxbx的解集． 有这样一个问题：求不等式32440xxx的解集． 某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式32440xxx的解集进行了探究． 下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整： （1）将不等式按条件进行转化 当0x时，原不等式不成立；
当0x时，原不等式可以转化为2441xxx；
当0x时，原不等式可以转化为2441xxx； （2）构造函数，画出图象 设2341yxx，44yx，在同一坐标系 中分别画出这两个函数的图象． 双曲线44yx如图2所示，请在此坐标系中 画出抛物线．．．．．2341yxx；
图1 第6页（共7页）
（不用列表） （3）确定两个函数图象公共点的横坐标 观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足34yy的所有x的值为 ； （4）借助图象，写出解集
结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式32440xxx的解集为 ．
27．(必须拿分题)如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数212yxbxc的图象经过点A（1，0），且当0x和5x时所对应的函数值相等．一次函数3yx与二次函数212yxbxc的图象分别交于B，C两点，点B在第一象限． （1）求二次函数212yxbxc的表达式； （2）连接AB，求AB的长； （3）连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论．
2013西城初三期末数学试题及答案
九年级数学 2013.1一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．（考最值）二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是A ．1-B ．1C ．2-D ．22．（考圆心角和圆周角的关系）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ABC ＝40°，则∠AOC 的度数为 A ．20° B ．40° C ．60° D ．80° 3．（两圆位置关系）两圆的半径分别为2和3，若圆心距为5，则这两圆的位置关系是 A ．相交B ．外离C ．外切D ．内切4．（相似比）三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子如图所示.若20cmOA =个三角尺的周长 与它在墙上形成的影子的周长的比是 A ．5∶2 B ．2∶5 C ．4∶25D ．25∶45．（割补法）如图，正方形ABCD 的内切圆和外接圆的圆心为O ，EF 与GH 是 此外接圆的直径，EF =4，AD ⊥GH ，EF ⊥GH ，则图中阴影部分的 面积是A ．πB ．2πC ．3πD ．4π6．出两枚，则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是 A ．41 B ．21 C ．32D ．317．（旋转和坐标）如图，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO B ''，则点B 的对应点B '的坐标为 A ．（3，4） B ．（7，4） C ．（7，3） D ．（3，7） 8．（和圆有关的性质）如图，△ABC 中，∠B =60°，∠ACB =75°，点D 是BC 边上一个动点，以AD 为直径作⊙O ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，若弦EF 长度的最小值为1，则AB 的长为 A. 22 B.632C. 1.5D.二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．（弧长公式）扇形的半径为9，且圆心角为120°，则它的弧长为_______.10．（函数的增减性）已知抛物线23y x x =--经过点)2(1y A ，、)3(2y B ，， 则1y 与2y 的大小关系是_______． 11．（两个答案，和切线有关的）如图，P A 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，且OP =2，∠APB =60°．若点C 在⊙O 上，且AC∠CAB 的度数为_______．12．（图像与性质）已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于(1,0)和(1x ,0)，其中12x -<<于正半轴上一点．下列结论：①0>b ；②241b ac <；③a b >；④a c a 2-<<-．其中所有正确结论的E三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．三角函数值 2604cos 30+sin 45tan 60-⋅． 14．（顶点式和平移）已知抛物线241y x x =-+．（1）用配方法将241y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式；（2）将此抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，求平移后所得抛物线的解析式．15．（解直角三角形）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 在AC 边上．若DB =6，AD =12CD ，sin ∠CBD =23，求AD 的长和tan A 的值．16．（圆心角和圆周角，垂径定理）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD ⊥AB于点E ． （1）求证：∠BCO=∠D ； （2）若CD =AE =2，求⊙O 的半径．17．【翻折不变形）如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =6，点P 为AC 边中点，点M 是BC 边上一点．将△CPM 沿直线MP 翻折，交AB 于点E ，点C 落在点D 处，∠BME =120°． （1）求∠CMP 的度数；（2）求BM 的长．EDCMBPA18．【解直角三角形的应用】如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A 处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P 的北偏东30°方向上的B 处. （1）B 处距离灯塔P 有多远？（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB 的延长线上，距离灯塔200海里的O 处．已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险．请判断若海轮到达B 处是否有触礁的危险，并说明理由．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．【二次函数的图像与性质】已知抛物线322--=x x y . （1）它与x 轴的交点的坐标为_______； （2）在坐标系中利用描点法画出它的图象；（3）将该抛物线在x 轴下方的部分(不包含与x 轴的交点)记为G ，若直线b x y +=与G 只有一个公共点，则b 的取值范围是_______．20．【圆的切线与性质】如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，∠COB =2∠PCB . （1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ， 若MN · MC =8，求⊙O 的直径.21．平面直角坐标系xOy 中，原点O 是正三角形ABC 外接圆的圆心，点A 在y 轴的正半轴上，△ABC 的边长为6．以原点O 为旋转中心将△ABC 沿逆时针方向旋转α角，得到△A B C '''，点A '、B '、C '分别为点A 、B 、C 的对应点． （1）当α=60°时，①请在图1中画出△A B C '''； ②若AB 分别与C A ''、B A ''交于点D 、E ，则DE 的长为_______； （2）如图2，当C A ''⊥AB 时，B A ''分别与AB 、BC 交于点F 、G ，则点A '的坐标为 _______，△FBG 的周长为_______，△ABC 与△A B C '''重叠部分的面积为 _______．22．阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x ≤m ，求二次函数267y x x =-+的最大值．他画图研究后发现，1x =和5x =时的函数值相等，于是他认为需要对m 进行分类讨论．他的解答过程如下：∵二次函数267y x x =-+的对称轴为直线3x =，∴由对称性可知，1x =和5x =时的函数值相等． ∴若1≤m ＜5，则1x =时，y 的最大值为2；若m ≥5，则m x =时，y 的最大值为267m m -+． 请你参考小明的思路，解答下列问题：（1）当2-≤x ≤4时，二次函数1422++=x x y （2）若p ≤x ≤2，求二次函数1422++=x x y 的最大值；（3）若t ≤x ≤t +2时，二次函数1422++=x x y 的最大值为31，则t 的值为_______．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知抛物线212(1)y x m x n =+-+经过点（1-，132m +）． （1）求n m -的值；（2）若此抛物线的顶点为（p ，q ），用含m 的式子分别表示p 和q ，并求q 与p 之间的函数关系式； （3）若一次函数2128y mx =--，且对于任意的实数x ，都有1y ≥22y ，直接写出m 的取值范围.24．以平面上一点O 为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB 和△COD ，其中∠ABO =∠DCO =30°．（1）点E 、F 、M 分别是AC 、CD 、DB 的中点，连接FM 、EM ．①如图1，当点D 、C 分别在AO 、BO 的延长线上时，FM EM=_______；②如图2，将图1中的△AOB 绕点O 沿顺时针方向旋转α角（060α<<），其 他条件不变，判断FM EM的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；（2）如图3，若BO =，点N 在线段OD 上，且NO =2．点P 是线段AB 上的一个动点，在将△AOB 绕点O 旋转的过程中，线段PN 长度的最小值为_______，最大值为_______．25．如图1，平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，点C 是AB 的中点，CD ⊥AB 且CD =AB ．直线BE 与y 轴平行，点F 是射线BE 上的一个动点，连接AD 、AF 、DF .（1）若点F 的坐标为（92，1），AF ①求此抛物线的解析式；②点P 是此抛物线上一个动点，点Q 在此抛物线的对称轴上，以点A 、F 、P 、Q 为顶点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点Q 的坐标；（2）若22b c +=-，2b t =--，且AB 的长为kt ，其中0t >．如图2，当∠DAF =45°时，求k 的值和∠DF A 的正切值.北京市西城区2012—2013学年度第一学期期末试卷（南区）九年级数学参考答案及评分标准2013.1阅卷说明：第11题写对一个答案得2分．第12题只写②或只写④得2分;有错解得0分．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式24=⨯+⎝⎭................................................................. 4分3. ........................................................................................................ 5分14．解：（1）241y x x=-+2(44)3x x=-+-2(2)3x=--........................................................................................... 2分（2）∵抛物线241y x x=-+的顶点坐标为(2,3)-，..................................... 3分∴平移后的抛物线的顶点坐标为(3,1)-. ................................................... 4分∴平移后所得抛物线的解析式为22(3)168y x x x=--=-+. . ............. 5分15．解：如图1.在Rt△DBC中，∠C=90°，sin∠CBD=23，DB=6，∴2sin643CD DB CBD=⋅∠=⨯=. ………… 1分∴AD=12CD=1422⨯=. ……………………2分∵CB== .............................................................. 3分AC= AD+CD=2+4=6， ......................................................................................... 4分在Rt△ABC中，∠C=90°，∴tan A=CBAC==. ....................................................................................... 5分16．（1）证明：如图2.∵OC=OB，∴∠BCO=∠B. …………………………………………………………1分∵∠B=∠D，∴∠BCO=∠D. …………………………………………………………2分（2）解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，ADBC图1∴CE =2CD =2⨯= ………… 3分 在Rt △OCE 中，222OC CE OE =+，设⊙O 的半径为r ，则OC =r ，OE =OA -AE =r -2，∴222(2)r r =+-. ………………… 4分 解得3r =.∴⊙O 的半径为3. ……………………… 5分 17．解：如图3.（1）∵将△CPM 沿直线MP 翻折后得到△DPM ，∴∠CMP =∠DMP . ............................................... 1分 ∵∠BME =120°，∴∠CMP =30°. ...................................................... 2分（2）∵AC =6，点P 为AC 边中点，∴CP =3. .................................................................. 3分 在Rt △CMP 中，CP =3，∠MCP =90°，∠CMP =30°， ∴CM =33. ........................................................... 4分∴BM =336-. ..................................................................................................... 5分 18．解：（1）作PC ⊥AB 于C .（如图4）在Rt △P AC 中，∠PCA =90°，∠CP A =90°-45°=45°.∴cos 45100PC PA =⋅== ................... 2分在Rt △PCB 中，∠PCB =90°，∠PBC =30°.∴2PB PC ==答：B 处距离灯塔P 有. (3)分（2）海轮若到达B 处没有触礁的危险. .......................... 4分理由如下：∵200OBOP PB =-=-而150， ∴200200150--.∴50OB >. ..................................................................................................... 5分 ∴B 处在圆形暗礁区域外，没有触礁的危险.19．解：（ （图象（如图5）；………………… 3分图4图3EDCMBA（3）b 的取值范围是31b -≤<或4-=b ． .......................................................... 5分阅卷说明：只写31b -≤<或只写421-=b 得1分.20．（1）证明：∵OA =OC ，∴∠A =∠ACO . ∴∠COB =2∠ACO . 又∵∠COB =2∠PCB ，∴∠ACO =∠PCB . ......................................................................................... 1分 ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACO +∠OCB =90° .∴∠PCB +∠OCB =90°, 即OC ⊥CP . ∵OC 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线. ................................................................................... 2分（2）解：连接MA 、MB .（如图6） ∵点M 是弧AB 的中点，∴∠ACM =∠BAM . ∵∠AMC =∠AMN ，∴△AMC ∽△NMA . …………………… 3分∴AM MCNM MA=. ∴2AM MC MN =⋅.∵MC·MN =8,∴AM = ............................................................................................... 4分∵AB 是⊙O 的直径，点M 是弧AB 的中点，∴∠AMB =90°，AM =BM=∴4AB =. ........................................................................ 5分图621．解：（1）①如图7所示；②DE 的长为2； .（2）点A '的坐标为(，△FBG △ABC 与△A B C ''' 阅卷说明：第（2）问每空1分.22．解：（1）当2-≤x ≤4时，二次函数22+=x y （2）∵二次函数2241y x x =++的对称轴为直线1-=x ， ∴由对称性可知，4-=x 和2=x 时函数值相等.∴若24≤<-p ，则2=x 时，y 的最大值为17. .................................... 2分 若4-≤p ，则p x =时，y 的最大值为1422++p p . ........................ 3分（3）t 的值为1或-5 . ............................................................................................. 5分阅卷说明：只写1或只写-5得1分;有错解得0分. 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）∵抛物线212(1)y x m x n =+-+经过点（1-，132m +）， ∴213(1)2(1)(1)2m m n +=-+-⨯-+.∴32n m -=. ................................................................................................. 1分 （2）∵2132(1)2y x m x m =+-++，∴1p m =-， ................................................................................................. 2分2132q m m =-++. .................................................................................. 3分 ∵1p m =-， ∴1m p =+.∴21(1)3(1)2q p p =-++++.∴252q p p =-++. ......................................................................................... 5分（3）m 的取值范围是3122m -≤≤且0m ≠. ........................................................ 7分 阅卷说明：只写3122m -≤≤或只写0m ≠得1分.24．解：（1）①FMEM =.......................................................... ………………………1分 ②结论：FMEM的值不变.（阅卷说明：判断结论不设给分点） 证明：连接EF 、AD 、BC .（如图8） ∵Rt △AOB 中，∠AOB =90°，∠ABO=30°， ∴3tan 30AO BO ==.∵Rt △COD 中，∠COD =90°，∠DCO =30°， ∴3tan 30DO CO == ∴AO DO BO CO ==. 又∵∠AOD =90°+∠BOD ，∠BOC =90°+∠BOD ，∴∠AOD=∠BOC.∴△AOD ∽△BOC ． ....................................................................................... 2分 ∴AD BC =，∠1=∠2. ∵点E 、F 、M 分别是AC 、CD 、DB 的中点，∴EF ∥AD ，FM ∥CB ，且12EF AD =，12FM CB =.∴EF FM = ............................................................................................. 3分∠3=∠ADC =∠1+∠6，∠4=∠5. ∵∠2+∠5+∠6=90°，∴∠1+∠4+∠6=90°，即∠3+∠4=90°.∴∠EFM =90°. .............................................................................................. 4分 ∵在Rt △EFM 中，∠EFM =90°，tan EF EMF FM ∠==∴∠EMF =30°.∴cos FM EMF EM =∠=. .......................................................................... 5分（2）线段PN 2，最大值为2. .......................... 7分阅卷说明：第（2）问每空1分.AFEMOBDC123456图825．解：（1）①∵直线BE 与y 轴平行，点F 的坐标为（2，1）， ∴点B 的坐标为（92，0），∠FBA =90°，BF =1.在Rt △ABF 中，AF，∴4AB =. ∴点A 的坐标为（12，0）. ∴抛物线的解析式为2119159()()222228y x x x x =--=-+. ................. 1分②点Q 的坐标为1Q （52，3），2Q （52，5），3Q （52，7）. ............ 4分 阅卷说明：答对1个得1分. （2）∵22b c +=-，2b t =--， ∴22c t =+. ∴21(2)222y x t x t =-+++. 由21(2)2202x t x t -+++=， (2)(22)0x x t ---=. 解得 12x =，222x t =+. ∵0t >，∴点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（22t +，0）.∴AB =2222t t +-=，即 2k =. ............................................................... 5分 方法一：过点D 作DG ∥x 轴交BE 于点G ，AH ∥BE 交直线DG 于点H ，延 长DH 至点M ，使HM =BF ，连接AM.（如图9）∵DG ∥x 轴，AH ∥BE ，∴四边形ABGH 是平行四边形. ∵∠ABF =90°， ∴四边形ABGH 是矩形. 同理四边形CBGD 是矩形. ∴AH =GB =CD =AB =GH =2t . ∵∠HAB =90°，∠DAF =45°， ∴∠1+∠2=45°. 在△AFB 和△AMH 中，AB =AH ，∠ABF =∠AHM =90°，BF =HM ，∴△AFB ≌△AMH . ....................................................................................... 6分 ∴∠1=∠3，AF =AM ，∠4=∠M . ∴∠3+∠2=45°.图9在△AFD 和△AMD 中，AF =AM ， ∠F AD =∠MAD ，AD =AD ， ∴△AFD ≌△AMD .∴∠DF A =∠M ，FD =MD .∴∠DF A =∠4. ……………………………………………………………7分∵C 是AB 的中点， ∴DG =CB =HD =t .设BF =x ，则GF =2t x -，FD =MD =t x +. 在Rt △DGF 中，222DF DG GF =+，∴222()(2)t x t t x +=+-，解得 23tx =.∴2tan tan 4233AB t DFA t FB ∠=∠==÷=. ………………………………8分方法二：过点D 作DM ⊥AF 于M .（如图10） ∵CD ⊥AB ，DM ⊥AF ， ∴∠NCA =∠DMN =90°. ∵∠1=∠2， ∴∠NAC =∠NDM.∴tan ∠NAC =tan ∠NDM.∴NC NMAC DM=. …………………………… ∵C 是AB 的中点，CD =AB =2t ，∴AC =t ，AD == ∵∠DAM =45°，∴sin 455DM AM AD t ==⋅==设 CN =x ，则DN =2t x -.∴x t =∴NM =.在Rt △DNM 中，222DN DM NM =+， ∴222(2)))t x -=+.223830x tx t +-=.(3)(3)0x t x t -+=.∴13tx =，23x t =-（舍）.∴CN =3t ， …………………………………………………………………7分AN =. ∵EB ∥y 轴， ∴EB ⊥x 轴. ∵CD ⊥AB ， ∴CD ∥EB .∴12AC AN AB AF ==.∴AF .∴MF = AF -AM =.∴tan 3DM DFA MF ⎫∠==÷=⎪⎪⎝⎭. ………………………………8分。
2019-2020学年北京市西城区九年级上册期末考试数学试题有答案【精美本】
北京市西城区2019-2020学年度第一学期期末试卷九年级数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，如果AC =3，AB =5，那么sin B 等于（ ）．A .35B . 45C . 34D . 432.点1(1,)A y ，2(3,)B y 是反比例函数6y x=-图象上的两点，那么1y ，2y 的大小关系是（ ）．A .12y y >B .12y y =C .12y y <D .不能确定3.抛物线2(4)5y x =--的顶点坐标和开口方向分别是（ ）. A .(4,5)-，开口向上 B .(4,5)-，开口向下 C .(4,5)--，开口向上 D .(4,5)--，开口向下4.圆心角为60︒，且半径为12的扇形的面积等于（ ）.A .48πB .24πC .4πD .2π5.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果∠ACD =34°，那么∠BAD 等于（ ）． A ．34° B ．46° C ．56° D ．66°6.如果函数24y x x m =+-的图象与x 轴有公共点，那么m 的取值范围是（ ）.A .m ≤4B .<4mC . m ≥4-D .>4m - 7.如图，点P 在△ABC 的边AC 上，如果添加一个条件后可以得到△ABP ∽△ACB ，那么以下添加的条件中，不．正确的是（ ）． A ．∠ABP =∠C B ．∠APB =∠ABCC ．2AB AP AC =⋅D ．AB ACBP CB=8.如图，抛物线32++=bx ax y (a ≠0)的对称轴为直线1x =，如果关于x 的方程082=-+bx ax (a ≠0)的一个根为4，那么 该方程的另一个根为（ ）．A ．4-B ．2-C ．1D ． 3二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 抛物线23y x =+与y 轴的交点坐标为 .10. 如图，在△ABC 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ， 如果3=AD ，AC =10，那么EC = .xOy 中，第一象限内的点(,)P x y与点(2,2)A 在同一个反比例函数的图象上，PC ⊥y 轴于点C ，PD ⊥x 轴于点D ，那么矩形ODPC 的面积等于 .12.如图，直线1y kx n =+(k ≠0)与抛物22y ax bx c =++(a ≠0)分别交于(1,0)A -，(2,3)B -两点，那么当12y y >时，x 的 取值范围是 .13. 如图，⊙O 的半径等于4，如果弦AB 所对的圆心角等于120︒，那么圆心O 到弦AB 的距离等于 .14.2019-20209月热播的专题片《辉煌中国——圆梦工程》展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图1所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列.在图2的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD 的中点为E ，最长的斜拉索CE 长577 m ，记CE 与大桥主梁所夹的锐角CED ∠为α，那么用CE 的长和α的三角函数表示主跨BD 长的表达式应为BD = (m) .15.如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点，其中点B 的坐标为(4,0)B ，抛物线的对称轴交 x 轴于点D ，CE ∥AB ，并与抛物线的对称轴交于点E .现有下列结论： ①0a >；②0b >；③420a b c ++<；④4AD CE +=.其中所有正确结论的序号是 .16. 如图，⊙O 的半径为3，A ，P 两点在⊙O 上，点B 在⊙O 内，4tan 3APB ∠=，AB AP ⊥.如果OB ⊥OP ，那么OB 的长为 .三、解答题（本题共68分，第17－20题每小题5分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分） 17．计算：22sin30cos 45tan60︒+︒-︒．18．如图，AB ∥CD ，AC 与BD 的交点为E ，∠ABE=∠ACB ．（1）求证：△ABE ∽△ACB ；（2）如果AB=6，AE=4，求AC ，CD 的长．19．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：22y x x =-+．（1（21212 回答：抛物线2C 与x 轴的两交点之间的距离是抛物线1C 与x 轴的两交点之间距离的多少倍．20．在△ABC 中，AB=AC=2，45BAC ∠=︒．将△ABC 绕点A 逆时针旋转α度（0<α<180）得到△ADE ，B ，C 两点的对应点分别为点D ，E ，BD ，CE 所在直线交于点F ． （1）当△ABC 旋转到图1位置时，∠CAD = （用α的代数式表示），BFC ∠的 度数为 ︒；（2）当α=45时，在图2中画出△ADE ，并求此时点A 到直线BE 的距离．21．运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h （m ）与它的飞行时间t （s ）满足二次函数关系，t 与h 的几组对应值如下表所示．t （s ）0 h （m ）0 8.75 （1）求h 与t 之间的函数关系式（不要求写（2）求小球飞行3 s 时的高度；（3）问：小球的飞行高度能否达到22 m ？请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线ky x=（k ≠0）与直线12y x =的交点为(,1)A a -，(2,)B b 两点，双曲线上一点P 的横坐标为1，直线P A ，PB与x 轴的交点分别为点M ，N ，连接AN ． （1）直接写出a ，k 的值；（2）求证：PM=PN ，PM PN ⊥．23．如图，线段BC 长为13，以C 为顶点，CB 为一边的α∠满足5cos 13α=．锐角△ABC 的顶点A 落在α∠的另一边l 上，且满足4sin 5A =．求△ABC 的高BD 及AB 边的长，并结合你的计算过程画出高BD 及AB 边．（图中提供的单位长度供补全图 形使用）24．如图，AB 是半圆的直径，过圆心O 作AB 的垂线，与弦AC 的延长线交于点D ，点E 在OD 上，=DCE B ∠∠． （1）求证：CE 是半圆的切线；（2）若CD=10，2tan 3B =，求半圆的半径．25．已知抛物线G ：221y x ax a =-+-（a 为常数）．（1）当3a =时，用配方法求抛物线G 的顶点坐标； （2）若记抛物线G 的顶点坐标为(,)P p q ．①分别用含a 的代数式表示p ，q ；②请在①的基础上继续用含p 的代数式表示q ；③由①②可得，顶点P 的位置会随着a 的取值变化而变化，但点P 总落在 的图象上． A ．一次函数 B ．反比例函数 C ．二次函数（3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线G 改为抛物线H ：22y x ax N =-+（a 为常数），其中N 为含a 的代数式，从而使这个 新抛物线H 满足：无论a 取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上．请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线H 的函数表达式： （用含a 的代数式表示），它的顶点所在的一次函数图象的表达式y kx b =+（k ，b 为常数，k ≠0）中，k= ，b= ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线M ：2(0)y ax bx c a =++≠经过(1,0)A -，且顶点坐标为(0,1)B ．（1）求抛物线M 的函数表达式； （2）设(,0)F t 为x 轴正半轴．．．上一点，将抛物线M 绕点F 旋转180°得到抛物线1M ． ①抛物线1M 的顶点1B 的坐标为 ；②当抛物线1M 与线段AB 有公共点时，结合函数的图象，求t 的取值范围．27．如图1，在Rt △AOB 中，∠AOB =90°，∠OAB =30°，点C 在线段OB 上，OC =2BC ，AO 边上的一点D 满足∠OCD =30°．将△OCD 绕点O 逆时针旋转α度（90°<α<180°）得到△OC D ''，C ，D 两点的对应点分别为点C '，D '，连接AC '，BD '，取AC '的中点M ，连接OM ． （1）如图2，当C D ''∥AB 时，α= °，此时OM 和BD '之间的位置关系为 ； （2）画图探究线段OM 和BD '之间的位置关系和数量关系，并加以证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 两点的坐标分别为(2,2)A ，(2,2)B -．对于给定的线段 AB 及点P ，Q ，给出如下定义：若点Q 关于AB 所在直线的对称点Q '落在△ABP 的内部（不含边界），则称点Q 是点P 关于线段AB 的内称点．（1）已知点(4,1)P -．①在1(1,1)Q -，2(1,1)Q 两点中，是点P 关于线段AB 的内称点的是____________；②若点M 在直线1y x =-上，且点M 是点P 关于线段AB 的内称点，求点M 的横坐标M x 的取值范围；（2）已知点(3,3)C ，⊙C 的半径为r ，点(4,0)D ，若点E 是点D 关于线段AB 的内称点，且满足直线DE 与⊙C 相切，求半径r 的取值范围．11。
2015-2016学年深圳南山区九年级上数学期末模拟卷含答案
的价格如图所
17．（6 分）计算：
1 2 2
1
4 x2 1
x 1
2 x
1．
3 (
2014 1) 2 tan 60
0
28 ． 18．（6 分）解方程：
19．（7 分）为积极响应南山区“我的中国梦”征文活动，我校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个 年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图． （1）求扇形统计图中投稿篇数为 2 所对应的扇形的圆心角的度数： （2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整． （3）在投稿篇数为 9 篇的两个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市 的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．
A. 2a + 3b = 5ab
B.3x 2 y - 2x 2 y = 1
C. (2a 2 )3 = 6a 6
（
）
D.5x ÷ x = 5x
5．纳米是非常小的长度单位，1 纳米=109 米. 某种病菌的长度约为 50 纳米，用科学3 记数2法表示该病菌的长
度，结果正确的是
（
）
A． 51010 米
23．（9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝ax2＋bx＋3 的顶点为 M（2，－1），交 x 轴于 A、B 两
点，交 y 轴于点 C，其中点 B 的坐标为（3，0）.
（1）求该抛物线的解析式； （2）设经过点 C 的直线与该抛物线的另一个交点为 D，且直线 CD 和直线 CA 关于直线 BC 对称，求直线 CD
的解析式；
（3）点 E 为线段 BC 上的动点
北京市西城区2020~2021学年第一学期期末考试初三数学试题(含答案解析)
北京市西城区2020-2021学年度第一学期期末试卷九年级数学202L1考生须知1.本试卷共6页，共三道大题，25道小题。
满分100分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。
3.试题答案一律填弓在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束时，将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题(本题共24分，每小题3分)第卜8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.••1.在抛物线y = x2-4x-5±的一个点的坐标为A.(0,-4)B. (2,0)C. (1,0)D. (-1,0)2.在半径为6cm的圆中，60。
的圆心角所对弧的弧长是A. 7t cmB. 2K cmC. 3n cmD. 6兀 cm3.将抛物线y = x2先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得拋物线的解析式为A. J =(X+3)2+5B. y = (x-3)2^5C. y = (x+5)2 + 3D. y = (x-5)2 + 34.2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品.图1所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰.如果标记出图1中大门的门框并画出相关的几何图形(图2),我们发现设计师巧妙地使用了数学元素(忽略误差)，图2中的四边形ABCD与四边形AB'Ciy是位似图形，点O是位似中心，点才是线段Q4的中点，那么以下结论正确的是：A.四边形ABCD与四边形A'B'C'D1的相似比为1:1B.四边形ABCD与四边形才BVQ的相似比为1:2C.四边形ABCD与四边形A,B,C,D,的周长比为3:1D.四边形ABCD与四边形A'B'C'D1的面积比为4:1图15.如图乡虫B是G»O的直径，CD是弦，若ZCDB = 32°，则如C等于A, 68°玖64°ffC. 58°D. 32°6.若抛物线y=ax1^bx^c (舜0)经过/(1,0), 〃⑶0)两点，则抛物线的对称轴为A.x = lB. x=2C. = 3D. x=*47.近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员己正式成为国家认可的新职业.中国民用航空局的现有统计数据显示，从2017年底至2019年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人.若设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机鸳驶执照人数的年平均增长率为心则可列出关于x的方程为A・ 2.44 (l+x) = 6.72 B・ 2.44 (1+2^) = 6.72C. 2.44 (I*)'二6.72D. 2.44 (l-^)2 = 6.728.现有函数y= V4 {X<2如果对于任遐的实数也都存在实数汕使得当"=加时，y = n,(X2-2X (4)，那么实数4的取值范围是A,-5W&W4 B, - 1W“W4 C. —4WaWl D.—4W Q W5二、填空题(本题共24分，每小题3分)9. _____________________________________ 若正六边形的边长为2,则它的半径为10.若抛物线y=ax2 (占0)经过川1,3),则该抛物线的解析式为____________11.如图，在 RtA^^C 中,ZC-900 , AC^6, AB=9,贝ij sin B .12.若抛物线y=ax2+bx^C (殍0)的示意图如图所示，则 a 0, b 0, c 0 (填“aS “=刃或《”).13.如图，为O0的直径，J^=10, CP是弦，AB丄CD于点E.若 CD=6,则 EB= ________ .14.如图，PA,是OO的两条切线，J, B为切点,若04=2,ZAPB=6Q Q ,则.15.放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小.制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺检分别在点A, B. C, D处连接起來，使得直尺可以绕着这些点转动，0为固定点，OD=DA=CB, DC=AB=BE,在点A, E 处分别装上画笔.画图：现有一图形A/,画图时固定点O,控制点力处的笔尖沿图形M的轮廓线移动，此时点£处的画笔便画出了将图形M放大后的图形N.原理:若连接Q4, 0E,可证得以下结论：①△0D4和AOCE为等腰三角形，贝'J /.DOA = i(l80° -Z ODA), ZCOE = *(180°-Z _ )；②四边形ABCD为平行四边形(理由是—)；③ZDOA = ZCOE、于是可得O A, E三点在一条直线上;④当鄂|时，图形N是以点。
(完整word版)2015-2016学年六年级数学第一学期期末试卷(含答案)
2015-2016学年六年级数学第一学期期末试卷(含答案)2015-2016学年六年级数学第一学期期末试卷(含答案)一、填空题。
(每空1分，共21分)1.把1∶0.75化成最简单的整数比是( )，它的比值是( )。
2.( )∶( )=0.6=( )divide;10=( )%3.湖滨新区环湖大道，甲车5小时行完，乙车4小时行完，那么乙车的速度比甲车快( )%。
4.大小两个正方体棱长比是3∶2，那么表面积的比是( )，体积的比是( )。
5.20千克比( )轻20%， ( )米比5米长。
6.甲数与乙数的比是7:3,乙数除以甲数的商是( ),甲数占两数和的( )%。
7.甲数的等于乙数的，甲乙两数的最简整数比是( )。
8.两个长方形的面积相等，已知两个长方形长的比是8：5，它们的宽的比是( )。
9.两个正方形边长的比是3：5，周长的比是( )，面积比是( )。
10.湖滨新区管委会一根电缆长10米，用去，还剩( )米,再用去米，还剩( )米。
二、选择。
(每题1分，共5分)1.六(1)班期末测试的优秀率是98%，六(2)班期末测试的优秀率是95%，那么( )。
A. 六(1)班优秀的人数多B. 六(2)班优秀的人数多C. 无法确定2.把20克盐放入200克水中，盐和盐水的比是( )。
A.1：10B.1：11C.10：1D.11：13.新区工厂内生产同样的零件，小张用4小时，小李用了6小时，小李和小张的工作效率比是( )。
A.16 ：14B.2：3C.3：2D.14 ：164.甲数是乙数的2倍，甲比乙多( )。
A.50%B.100%C.200%5.一种盐水的含盐率是10%，盐与水的比是( )。
A.1：10B.1：11C.1：9三、判断题。
(每题1分，共5分)1.甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是6 : 5 ( )2.在100克水中放入10克盐，盐的重量占盐水重量的10%。
( )3.如果甲比乙多20%，则乙比甲一定少20%。
北京市西城区八级上期末数学试卷含答案解析
北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷八年级数学 2016.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．计算22-的结果是（ ）． A.14B.14- C.4 D.4-【考点】幂的运算 【试题解析】==故选A 【答案】A2．下列剪纸作品中，不是．．轴对称图形的是（ ）．A B C D 【考点】轴对称与轴对称图形 【试题解析】 A ．是轴对称图形； B ． 是轴对称图形； C ． 是轴对称图形； D ． 不是轴对称图形； 故选D 【答案】D3．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（ ）．A.()xz yz z x y -+=-+B. ()223232a b ab ab ab a b -+=-C. 232682(34)xy y y x y -=-D. 234(2)(x 2)3x x x x +-=+-+ 【考点】因式分解 【试题解析】A ．，错误；B ． ，错误；C ． ，正确；D ． ，错误；故选C 【答案】C4．下列分式中，是最简分式的是（ ）．A ．2xy xB ．222x y -C ．22x y x y +-D ．22xx +【考点】分式的概念 【试题解析】根据分子分母都是整式，且分子分母没有公因式称作最简分式. 逐一判断，可知是最简分式故选D 【答案】D5．已知一次函数(2)3y m x =-+的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是（ ）．A ．0m <B ．0m >C ．2m <D ．2m > 【考点】一次函数的图像及其性质 【试题解析】 一次函数的图象经过第一、二、四象限， 即m-2＜0,故选C 【答案】C 6．分式11x--可变形为（ ）． A ．11x + B ．11x -+ C ．11x -- D ．11x -【考点】分式的运算 【试题解析】=故选D 【答案】D7．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（ ）． A. 8 B. 10 C. 8或10 D.6或12 【考点】等腰三角形 【试题解析】等腰三角形的两边长分别为2和4，则底边是2，腰为4， 周长为2+4+4=10 故选B 【答案】B8．如图，B ，D ，E ，C 四点共线，且△ABD ≌△ACE ，若∠AEC =105°， 则∠DAE 的度数等于（ ）． A. 30° B.40°C. 50°D.65° 【考点】等腰三角形 【试题解析】 ∵△ABD ≌△ACE ，∴AD=AE, ∠AEC=∠ADB=105°， ∴∠AED=∠ADE=75°， ∴∠DAE=180°-75°-75°=30° 故选A 【答案】A9．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，与AC 交于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若BC =5，△BCD 的面积为5，则ED 的长为（ ）． A.12B. 1C.2D.5 【考点】角及角平分线【试题解析】过D 作DF ⊥BC ，交BC 的延长线于F, ∵BD 平分∠ABC ， DE ⊥AB ，DF ⊥BC ， ∴DE=DF,∵△BCD 的面积为5，BC=5，DF ⊥BC ， ∴DF=2 ∴DE=DF=2 故选C【答案】C10．如图，直线y =﹣x +m 与直线y =nx +5n （n ≠0）的交点的横坐标为 ﹣2，则关于x 的不等式﹣x +m ＞nx +5n ＞0的整数解为（ ）． A.﹣5 ，﹣4，﹣3 B. ﹣4，﹣3 C.﹣4 ，﹣3，﹣2 D. ﹣3，﹣2 【考点】一次函数与方程（组）、不等式的关系 【试题解析】∵直线y=-x+m 与y=nx+5n （n ≠0）的交点的横坐标为-2， ∴关于x 的不等式-x+m ＞nx+4n 的解集为x ＜-2， ∵y=nx+5n=0时，x=-5， ∴nx+5n ＞0的解集是x ＞-5，∴-x+m ＞nx+5n ＞0的解集是-5＜x ＜-2，∴关于x 的不等式-x+m ＞nx+4n ＞0的整数解为-3，-4， 故选B 【答案】B二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题2分）11．若分式11x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．【考点】分式的基本性质 【试题解析】分式在实数范围内有意义，即分母x-1≠0, x ≠1, 故答案为x ≠1 【答案】x ≠112．分解因式224x y -= ．【考点】因式分解 【试题解析】==（x+2y ）（x-2y ）故答案为（x+2y ）（x-2y ） 【答案】（x+2y ）（x-2y ）13．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-2，3）关于y 轴的对称点的坐标是 ． 【考点】平面直角坐标系及点的坐标【试题解析】根据关于纵轴的对称点:纵坐标相同,横坐标变成相反数, ∴点P 关于y 轴的对称点的坐标是（2,3） 故答案为（2,3） 【答案】（2,3）14．如图，点B 在线段AD 上，∠ABC =∠D ， AB ED =．要使 △ABC ≌△EDB ，则需要再添加的一个条件是 （只需填一个条件即可）． 【考点】全等三角形的判定【试题解析】∵AB=ED, ∠ABC=∠D ，BD=CB, ∴△ABC ≌△EDB ，(SAS) 故答案为BD=CB 【答案】BD=CB15．如图，在△ABC 中，∠ABC =∠ACB ， AB 的垂直平分线交AC 于点M ，交AB 于点N ．连接MB ，若AB=8，△MBC 的周长是14 ，则BC 的长 为 ． 【考点】等腰三角形 【试题解析】：∵∠ABC=∠ACB ，AB=8，∴AB=AC=8，∵AB 的垂直平分线交AC 于点M ， ∴MB=MA,∵△MBC 的周长是14 ， ∴BC+AC=14， ∴BC=14-AC=14-8=6 故答案为6 【答案】616．对于一次函数21y x =-+，当-2≤x ≤3时，函数值y 的取值范围是 ．【考点】一次函数与方程（组）、不等式的关系 【试题解析】 一次函数，y 随x 的增大而减小，当-2≤≤3时，-5≤y ≤5 故答案为-5≤y ≤5 【答案】-5≤y ≤517．如图，要测量一条小河的宽度AB 的长，可以在小河的岸边作AB 的垂线 MN ，然后在MN 上取两点C ，D ，使BC =CD ，再 画出MN 的垂线DE ，并使点E 与点A ，C 在一条直线上，这时 测得DE 的长就是AB 的长，其中用到的数学原理是：_ ．【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质 【试题解析】∵∠ABC=EDC,∠BC=CD,∠ACB=∠ECD, ∴△ABC ≌△EDC,(ASA)∴AB=DE, (全等三角形对应边相等) 故答案为ASA,全等三角形对应边相等 【答案】ASA,全等三角形对应边相等t (分)S (米)412048010a018．甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m 远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min ．设甲行走的时间为t (单位：min)，甲、乙两人相距y (单位：m)，表示y 与t 的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法： ①甲行走的速度为30m/min②乙在距光明学校500m 处追上了甲 ③甲、乙两人的最远距离是480m ④甲从光明学校到篮球馆走了30min正确的是__ _（填写正确结论的序号）．【考点】函数的表示方法及其图像 【试题解析】①120÷4=30 m/min ，正确；②10×30=300m, 因此乙在距光明学校500m 处追上了甲错误； ③由图可知：甲、乙两人的最远距离是480m ，正确；④1500÷30=50min, 因此甲从光明学校到篮球馆走了30min 错误； 故答案为①③ 【答案】①③练习题改编，识图能力，如何提取信息，数形结合思想三、解答题（本题共50分，第19，20题每小题6分；第21题～25题每小题5分；第26题6分，第27题7分）19．分解因式：（1）2()3()a b a b -+- （2）221218ax ax a -+解： 解：【试题解析】（1）解：原式=（a-b ）（a-b+3）; （2）解：原式=2a(-6x+9)=2a【答案】（1）解：原式=（a-b ）（a-b+3）;（2）解：原式=2a(-6x+9)=2a20．计算：（1）42223248515a b a bc c÷（2）24()212x xx xx x-⋅+++解：解：【考点】分式的运算【试题解析】（1）解：原式==;（2）解：原式===【答案】（1）解：原式==; （2）解：原式===21．已知2a b-=，求222()2ab aaa ba ab b÷---+的值．解：【考点】分式的运算【试题解析】解：====当a-b=2时，原式=【答案】22．解分式方程2242111x x xxx-+=+-解：【考点】分式的运算【试题解析】解：方程两边都乘以（x+1）（x-1）,得：解得x=,经检验，x=是原分式方程的解，所以，分式方程的解为x=【答案】x=23．已知：如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠A=∠C，∠1=∠2，OD＝OB．求证：AD=CB．证明：【考点】全等三角形的性质全等三角形的判定【试题解析】证明：∵A，O，B三点在同一条直线上，∴∠1+∠COB=180°，∠2+∠AOD=180°，∵∠1=∠2，∴∠AOD=∠COB，又∵∠A=∠C，OD=OB,∴△AOD≌△COB,∴AD=CB．【答案】见解析24．列方程解应用题中国地大物博，过去由于交通不便，一些地区的经济发展受到了制约，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通工具．李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶的路程约为1352km ，高铁列车比普快列车行驶的路程少52km ，高铁列车比普快列车行驶的时间少8h ．已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍，求高铁列车的平均时速． 解：【考点】分式方程的应用 【试题解析】解：设普快列车的平均时速为x km/h,则高铁列车的平均时速为2.5x km/h, 由题意得解得x=104,经检验，x=104是原分式方程的解，且符合题意， 则2.5x=260,答：高铁列车的平均时速260 km/h. 【答案】高铁列车的平均时速260 km/h.25．在平面直角坐标系xOy 中，将正比例函数2y x =-的图象沿y 轴向上平移4个单位长度后与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ．（1）画正比例函数2y x =-的图象，并直接写出直线BC 的解析式；（2）如果一条直线经过点C 且与正比例函数2y x =-的图象交于点P (m ，2)，求m 的值及直线CP 的解析式． 解：（1）直线BC 的解析式： ； （2）【考点】一次函数与几何综合 【试题解析】解：（1）直线BC 的解析式：y=-2x+4;（2）∵直线经过点C 且与正比例函数的图象交于点P(m ，2)，∴2=-2m,m=-1,∴P 点的坐标为（-1,2），由（1）直线BC 与x 轴交于点C,∴C 点的坐标为（2,0），设CP 的解析式为y=kx+b(k ≠0),直线经过点P （-1,2），C （2,0）， ∴ 解得，∴CP 的解析式为y=【答案】见解析26．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++的形式, 我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：21124x x ++＝222111111()()2422x x ++-+＝21125()24x +- ＝115115()()2222x x +++- ＝(8)(3)x x ++根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将281x x +-化成2()x m n ++的形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式2340x x --进行分解因式的解答过程：老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“ ”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：（3）求证：x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总为正数．【考点】整式的运算【试题解析】（1）解：x2+8x-1= x2+8x+42-42-1=(x+4) 2-17 （2）正确的解答过程是：x2-3x-40 = x2-3x+解： 2340x x -- =22233340x x -+-- =2(3)49x -- =(37)(37)x x -+-- =(4)(10)x x +-=(x-)2－==(x+5)(x-8)（3）证明：==∵（x－1）2≥0,（y－2）2≥0,∴≥0,∴x，y取任何实数时，多项式的值总为正数．【答案】见解析。
2015-2016年江阴市初三上学期期末考试卷(有答案)
江阴市2015-2016学年第一学期九年级期末调研考试数学试卷（本试卷满分130分，考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内） 1．2cos60°的值是 （ ）A ．12B ． 3C ． 2D ． 12．一枚硬币抛向空中，落地时正面朝上的概率是 （ ）A ．0B ．1C ．12D ． 143．已知点（－2，y 1），（－3，y 2）均在抛物线y =x 2－1上，则 y 1、 y 2的大小关系为 （ ）A ． y 1＜ y 2B ． y 1＞ y 2C ．y 1 ≤ y 2D ． y 1 ≥ y 24．下列说法错误的是 （ ） A ．直径是圆中最长的弦 B ．长度相等的两条弧是等弧 C ．面积相等的两个圆是等圆D ．半径相等的两个半圆是等弧5．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是 （ ） A ． 3 cm B. 3cm C. 6 cm D. 9 cm 6．如图，圆心角∠AOB =120°，P 是 ⌒AB 上任一点（不与A ，B 重合），点C 在AP 的延长线上，则∠BPC 等于 （ ） A ．45° B ．60° C ．75° D ．85°7．如图，在直角坐标系中，△OAB 和△OCD 是位似图形，O 为位似中心，若A （1，1），B （2，1），C （3，3），那么点D 的坐标是 （ ）A ．（4，2）B ．（6，3）C ．（8，4）D ．（8，3）8．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图像，由图像可知不等式20ax bx c ++<的解集是 （ ）A ．15x -<<B ．5x >x ＜－1 或5x >（第6题）（第9题）9．如图．在等边△ABC 中，AC ＝4，点D 、E 、F 分别在三边AB 、BC 、AC 上，且AF ＝1，FD ⊥DE ，∠DFE ＝60°，则AD 的长为 ( )A ．0.5B ．1C ．1.5D ．2 10．某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元，用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件，如果获利 润最大的产品是第R 档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加），那么R 等于 ( ) A. 5 B. 7 C. 9 D. 10二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上）11．如果关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m －1＝0的一根为3，则m 的值为____________． 12．把抛物线y =2x 2向下平移1个单位，所得的新抛物线的函数表达式为 . 13．在△ABC 中，若AB ＝AC ＝5，BC ＝8，则sin B ＝ ．14．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB =10，水面宽AB =16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是 .15．如图，若△ADE ∽△ACB ，AB =4，BC =3，AE =2，则DE = ．16．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r =2 cm ，扇形的圆心角 =120°，则该圆锥的母线长l 为 .17．如图，半径为1的⊙O 与正五边形ABCDE 的边AB 、AE 分别相切于点M 、N ，则劣弧 ⌒MN的长度 为 .18． 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为8的正方形，M (8，s )、N (t ，8)分别是边AB 、BC 上的两个动点，且OM ⊥MN ，当ON 最小时，s ＋t = .（第15题）（第16题）（第14题）A（第17题）三、解答题（本大题共10小题，共84分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．化简：（本题满分8分）（1） ︒+-45sin 1821（2） 145tan 230tan 3-20．（本题满分8分）（1）如图，点A (t ，4)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，sin α＝23，求t 的值.（2）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：①甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分； ②计算乙队的平均成绩和方差.21．（本题满分8分）小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人在1至3层的任意一层出电梯.（1）请用画树状图或列表的方法，求出甲、乙二人在同一楼层出电梯的概率； （2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙二人在相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？请说明理由．1层 2层 3层 车库22．（本题满分7分）如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α＝60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的坡长为AE，背水面坡角β＝45°．若原坡长AB＝16m，求改造后的坡长AE（结果保留根号）．23．（本题满分6分）如图，已知cos∠ABM＝45，AB＝20，C是射线BM上一点．（1）求点A到BM的距离；（2）在下列条件中，可以唯一确定BC长的是（填写所有符合条件的序号），①AC＝13；② tan∠ACB＝125；③连接AC，△ABC的面积为126.MABAB CDEαβ24．（本题满分9分）如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，BC 与⊙O 相切，B 为切点，OP 与AB的延长线交于点P ．点C 在OP 上，且BC ＝PC ． （1）求证：OP ⊥AD ；（2）若OA ＝3，AB ＝2，求BP 的长．25．（本题满分8分）如图所示，在一矩形空地ABCD 内建筑一个小的矩形花坛AMPN ，要求P 在BD上，M 、N 分别在AB 、AD 上．已知AB =160米，AD =100米，设AN =x （米）． （1）设AM =y ，求y 与x 之间的函数表达式；（2）当AM ，AN 的长度分别是多少时，花坛AMPN 的面积最大？并求出最大面积.MA BCD NP26．（本题满分10分）如图在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为(3，4)，平行于 对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与菱形 OABC 的两边分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t （秒）. （1）求点B 的坐标 ； （2）当MN =21AC 时，求t 的值； （3）设△OMN 的面积为S ，求S 与t 的函数表达式，并确定S 的最大值.27．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点C（0，4），点A、B在x轴上，并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的函数表达式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）点Q为线段AC上一点，若四边形OCPQ为平行四边形，求点Q的坐标.28．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，直线y =－125x +5与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，P 是射线AB 上一动点，设AP ＝a ，以AP 为直径作⊙C . （1）求cos ∠ABO 的值；（2）当a 为何值时，⊙C 与坐标轴恰有3个公共点；（3）过P 作PM ⊥x 轴于M ，与⊙C 交于点D ，连接OD 交AB 于点N ，若∠ABO =∠D ，求a 的值.江阴市2015-2016学年第一学期九年级期末调研考试数学评分标准一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DCABABBDCC二．填空题（本大题有8小题，每空2分，共16分）11．2- 12．122-=x y 13．53 14．6 15．23 16．6cm 17．π52 18． 10 三、解答题19. （本题满分8分）⑴原式＝222322+－…………3分 ⑵原式＝112333－⨯⨯…………………3分＝22－ ………… ………4分 ＝1 ………………4分20．（本题满分8分）（1）过A 作AB ⊥x 轴于B . ∴OAAB=αsin . …………………………………………………1分 ∵ 32sin =α，∴32=OA AB . …………………………………………………………2分 ∵ A (t ，4)，∴4=AB ，∴OA =6， ……………………………………………………………3分 ∴ 52=t . ……………………………………………………………………………………4分 （2）① 9.5， 10. ………………………………………………………………………………2分② 平均成绩：9分，方差：1 (4)分21. （本题满分8分）（1）画树状图共有9种等可能结果，其中甲、乙两人在同一楼层出电梯的可能有3种，所以概率为31. …5分 （2）不公平. 因为甲、乙二人在相邻楼层出电梯的概率为94，否则概率为95. . …………8分 22．（本题满分7分）过A 作AH ⊥BC 于H . ∵ABAH=αsin ，∴αsin ⋅=AB AH . ∵︒=60α，m AB 16=，∴38=AH .…………………3分 ∵AE AH =βsin ，∴βsin AHAE =. ∵︒=45β，∴68=AE .…………………………………………………………7分23. （本题满分6分）（1）:过A 作AH ⊥BC 于H . ∴ABBHABM =∠cos . ∵54cos =∠ABM ，∴54=AB BH . ∵ AB =20，∴ BH =16，∴ AH =12. ………………4分 （2）②③ ……………………………………………6分24. （本题满分9分） （1）证明：连接OB .∵BC 切⊙O 于B ，∴OB ⊥BC ，∴︒=∠90OBC ，∴︒=∠+∠901OBA .∵BC =PC ，∴P ∠=∠1. ……………………………………………………………………2分 HM11∴OP ⊥AD . …………………………………………………………………………4分 （2）过O 作OH ⊥AB 于H. ∵AB =2, AB BH AH 21==，∴AH =1. .5分 ∵︒=∠=∠90AOP AHO ，A A ∠=∠，∴AOH ∆∽APO ∆.…7分 ∴AOAHAP AO =，∴AH AP AO ⋅=2. ∵AO =3，∴AP =9，∴BP =7. …………………9分25. （本题满分8分）（1）∵ 四边形AMPN 是矩形，∴PN ∥AB ，PN =AM ，∴△DNP ∽△DAB .∴ABNPDA DN =. ……………………………………………………………2分 ∵AB =160，AD =100，AN =x ，AM =y ，∴160100100yx =-. ∴16058+-=x y . …………………………………………………………………4分 （2）设花坛AMPN 的面积为S ，则()40005058)16058(2+--=+-==x x x xy S .……………6分 ∵058<-，∴当50=x 时，S 有最大值, 4000=最大值S . ∴当AM =80，AN =50时，花坛AMPN 的最大面积为4000m 2 ……………………………………8分26. （本题满分10分）（1）过点C 作CH ⊥OA 于H .∵C (3，4)，∴CH =4，OH =3，∴OC =5， ∴CB =5，∴(8，4)；（2）如图1，当50≤≤t 时∵ 四边形OABC 是菱形，∴OA=AB =BC =OC =5，OC ∥∵ MN ∥AC ，∴△OMN ∽△OAC ，∴OAOMAC MN =. ∵AC MN 21=，∴OA OM 21=.12∴25=OM ，∴25=t . ………………………4分 如图2, 当105≤≤t 时，设直线MN 与OA 交于点E .，同图1可得AM =25. ∵OC ∥AB ， MN ∥AC ，∴MEA CAO MAE COA ∠=∠∠=∠,，∴△AEM ∽△OAC . ∴OCAMOA AE =. ∵OC =OA ，∴AM =AE ，∴215=OE ，∴215=t .综上所述: 25=t 或215=t .……………………………6分（3）当50≤≤t 时（如图1）, 1021=⋅=∆CH OA S OAC. ∵△OMN ∽△OAC ，∴2⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆OA OM S S OAC OMN .∴252t S =.()50≤≤t ………………7分 当105≤≤t 时（如图3）.，过点M 作MT ⊥x 轴于T ， 由△BMN ∽△AME 可知，MT =54（t －5）， ……8分 OME ONE OMN S S S ∆∆∆-= ()105522+--=t …9分 综上所述：S =⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+--≤≤105,10)5(52505222t t t t∴ 当5=t 时, 10=最大值S . .…………………………………………10分27. （本题满分10分）（1）∵ C (0，4)， ∴OC =4.∵ OA =OC =4OB ，∴OA =4，OB =1. ∴ A (4，0)，B (－1，0) .…………………………2分13设()()41-+=x x a y ，∴a 44-=，∴1-=a .∴432++-=x x y . .………………………………4分 （2）若△ACP 是以AC 为底的等腰三角形，则点P 在AC 的垂直平分线上，∵OA =OC ，∴AC 的垂直平分线OP 即为∠AOC 的平分线，设P （m ，－m 2+3m +4），则可得：m =－m 2+3m +4 ∴m 1=5+1，m 2=1－5 ∴存在点P 1（5+1，5+1），P 2（1－5，1－5），使得△ACP 是以AC 为底边的等腰三角形 …………………………………………………… …6分 （3）设()0:≠+=k b kx y l AC ，∵过A (4，0)， C (0，4)，∴ 4:+-=x y l AC .∵四边形OCPQ 为平行四边形，∴PQ ∥OC ，PQ =OC ，设()43,2++-t t t P ，()4,+-t t Q ， ………………………………………8分()44432=+--++-t t t .∴221==t t ，∴点Q （2，2） ………………………………………………………10分28．（本题满分10分） （1）∵直线y =－125x +5与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ， ∴A (0，5)，B (12，0)，∴AO =5，BO =12. ∵AO ⊥BO ， ∴AB =13，∴1312cos ==∠AB BO ABO . . …………………………………2分 （2）⊙C 与坐标轴恰有3个公共点时，⊙C 过原点O 或⊙C 与OB 相切， ……………………3分①⊙C 过原点O ，∴13==AB a . ……………………………………………4分 ②⊙C 与OB 相切，设切点为H ，连接CH ，则CH ⊥OB , ∵AO ⊥OB ，∴△BCH ∽△BAO ，∴AOCHBA BC =， ………………………………5分 ∴521132113aa =-，∴965=a . 综上所述: 13=a 或965=a .. . ………………………6分x14（3）连接AD ，∵AP 是直径，∴︒=∠90ADP∵PM ⊥x 轴,，∴︒=∠90DMB .∵∠ABO =∠ODM ，∠NPD =∠BPM ，∴∠DNP =∠BMP =90°， ∴∠ABO=90°－∠DOM=∠AOD ， ∴AOD ∠tan =125tan ==∠BO AO ABO ，. …………………8分 PM ⊥x 轴，AO ⊥x 轴， ︒=∠90ADP ，∴ ︒=∠90OAD ， 在Rt △ADO 中，AOD ∠tan =AO AD =125， ∴ AD =125×5=1225， …………………………………9分又∵∠DAP =∠ABO ， 在Rt △ADO 中，COS ∠DAP =APAD， ∴AP =ABO ADDAP AD ∠=∠cos cos =1225×1213=144325， ∴ 144325==AP a . ………………………………………………………………10分。
北京市西城区2022-2023学年高三上学期期末考试数学试卷(含答案)
北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 高三数学 第1页（共6页）北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷高三数学 2023.1本试卷共 6 页， 150 分。
考试时长 120 分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知全集{2,1,0,1,2,3}U ，集合2{|2}A x x Z ≤，则U A（A ）{1,0,1} （B ）{2,2,3} （C ）{2,1,2}（D ）{2,0,3}（2）设复数3i z ，则复数i z 在复平面内对应的点的坐标是（A ）(1,3) （B ）(1,3) （C ）(3,1)（D ）(3,1)（3）已知函数()lg ||f x x ，则()f x（A ）是奇函数，且在(0,) 上是增函数 （B ）是奇函数，且在(0,) 上是减函数 （C ）是偶函数，且在(0,) 上是增函数 （D ）是偶函数，且在(0,) 上是减函数（4）已知双曲线22:33C x y ，则C 的焦点到其渐近线的距离为（A（B（C ）2 （D ）3北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 高三数学 第2页（共6页）（5）设,x y R ，且01x y ，则（A ）22x y （B ）tan tan x y （C ）42x y（D ）1(2)x y y x（6）在ABC △中，若4c ，1b a ，1cos 4C ，则ABC △的面积是（A ）1 （B ）34（C（D ）3154（7）“空气质量指数（AQI ）”是定量描述空气质量状况的无量纲指数．当AQI 大于200时，表示空气重度污染，不宜开展户外活动．某地某天024~时的空气质量指数y 随时间t变化的趋势由函数10290,012,24,1224t t y t≤≤≤描述，则该天适宜开展户外活动的时长至多为 （A ）5小时 （B ）6小时 （C ）7小时（D ）8小时（8）设, 均为锐角，则“2 ”是“sin()sin ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（9）在ABC △中，1,90AC BC C ．P 为AB 边上的动点， 则PB PC的取值范围是 （A ）1[,1]4（B ）1[,1]8（C ）1[,2]4（D ）1[,2]8北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 高三数学 第3页（共6页）（10）如图，正方形ABCD 和正方形CDEF 所在的平面互相垂直．1 是正方形ABCD 及其内部的点构成的集合，2 是正方形CDEF 及其内部的点构成的集合．设1AB ，给出下列三个结论：① 1M ,2N ，使2MN ； ② 1M ,2N ，使EM BN ；③ 1M ,2N ，使EM 与BN 所成的角为60 ． 其中所有正确结论的个数是 （A ）0 （B ）1 （C ）2（D ）3北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 高三数学 第4页（共6页）第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
北京市西城区2014-2015学年度高三第一学期期末试理科数学(含答案)
北京市西城区2014－2015学年度高三第一学期期末试数学理第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合1,0,1{}A -=，2{|2}B x x x =-<，则集合A B =（ ）（A ）{1,0,1}-（B ）{1,0}-（C ）{0,1}（D ）{1,1}-3．在锐角∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若2a b =，sin 4B =，则（ ） （A ）3A π= （B ）6A π=（C）sin A =（D ）2sin 3A =4．执行如图所示的程序框图，输出的x 值为（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）75．设函数()3cos f x x b x =+，x ∈R ，则“0b =”是“函数()f x 为奇函数”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件2．设命题p ：∀平面向量a 和b ，||||||-<+a b a b ，则p ⌝为（ ）（A ）∀平面向量a 和b ，||||||-+≥a b a b （B ）∃平面向量a 和b ，||||||-<+a b a b （C ）∃平面向量a 和b ，||||||->+a b a b（D ）∃平面向量a 和b ，||||||-+≥a b a b8. 设D 为不等式组1,21,21x y x y x y ---+⎧⎪⎨⎪⎩≤≥≤表示的平面区域，点(,)B a b 为坐标平面x O 内一点，若对于区域D 内的任一点(,)A x y ，都有1OA OB ⋅≤成立，则a b +的最大值等于（ ） （A ）2 （B ）1 （C ）0（D ）3第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 复数2i12iz -=+，则||z = _____．10．设12,F F 为双曲线C ：2221(0)16x y a a -=>的左、右焦点，点P 为双曲线C 上一点，如果12||||4PF PF -=，那么双曲线C 的方程为____；离心率为____.6．一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是（ ） （A（B ）最长棱的棱长为3（C ）侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形 （D ）侧面四个三角形都是直角三角形7. 已知抛物线2:4C y x =，点(,0)P m ，O 为坐标原点，若在抛物线C 上存在一点Q ，使得90OQP?o ，则实数m 的取值范围是（ ）（A ）(4,8) （B ）(4,)+ （C ）(0,4)（D ）(8,)+侧(左)视图正(主)视图俯视图11．在右侧的表格中，各数均为正数，且每行中的各数从左到右成等差数列，每列中的各数从上到下成等比数列，那么x y z ++=______．12． 如图，在ABC ∆中，以BC 为直径的半圆分别交AB ，AC 于点E ，F ，且2AC AE =，那么AFAB=____；A ∠= _____． 13．现要给4个唱歌节目和2个小品节目排列演出顺序，要求2个小品节目之间恰好有3个唱歌节目，那么演出顺序的排列种数是______. （用数字作答）14. 设P ，Q 为一个正方体表面上的两点，已知此正方体绕着直线PQ 旋转（）角后能与自身重合，那么符合条件的直线PQ 有_____条.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数()cos cos 442x x xf x =+, x ∈R 的部分图象如图所示. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ） 设点B 是图象上的最高点，点A 是图象与x 轴的交点，求BAO ∠tan 的值.16．（本小题满分13分）现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下： （1）投资股市：（2）购买基金：（Ⅰ）当4p =时，求q 的值； （Ⅱ）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于45，求p 的取值范围； （Ⅲ）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知12p =，16q =，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由．17．（本小题满分14分）如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，A A 1⊥底面A B C D ，90BAD ∠=，BC AD //，且122A A AB AD BC ==== ，点E 在棱AB 上，平面1A EC 与棱11C D 相交于点F .（Ⅰ）证明：1A F ∥平面1BCE ； （Ⅱ）若E 是棱AB 的中点，求二面角1A EC D --的余弦值； （Ⅲ）求三棱锥11B A EF -的体积的最大值.18．（本小题满分13分）已知函数2()(0)f x ax bx a =->和()ln g x x =的图象有公共点P ，且在点P 处的切线相同.（Ⅰ）若点P 的坐标为1(,1)e-，求,a b 的值； （Ⅱ）已知a b =，求切点P 的坐标.19．（本小题满分14分）B CDA B 1C 1E FA 1 D 1已知椭圆C ：2211612x y +=的右焦点为F ，右顶点为A ，离心率为e ，点(,0)(4)Pm m >满足条件||||FA e AP =. （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）设过点F 的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，记PMF ∆和PNF ∆的面积分别为1S ，2S ，求证：12||||S PM S PN =.20．（本小题满分13分）设函数()(9)f x x x =-，对于任意给定的m 位自然数0121m m n a a a a -=（其中1a 是个位数字，2a 是十位数字，），定义变换A ：012()()()()m A n f a f a f a =+++. 并规定(0)0A =．记10()n A n =，21()n A n =，， 1()k k n A n -=，．（Ⅰ）若02015n =，求2015n ；（Ⅱ）当3m ≥时，证明：对于任意的*()m m ∈N 位自然数n 均有1()10m A n -<； （Ⅲ）如果*010(,3)m n m m <∈≥N ，写出m n 的所有可能取值.（只需写出结论）参考答案及评分标准2015.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．C 2．D 3．A 4．C 5．C 6．D 7．B 8．A 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．1 10．221416x y -=11．17412．12 π313．9614．13注：第10，12题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分） （Ⅰ）解：因为()cos cos 442x x xf x =+cos 22x x=+ ……………… 2分=π2sin()26x +， ……………… 4分所以 2π4π12T ==. 故函数()f x 的最小正周期为4π. ……………… 6分由题意，得πππ2π2π2262x k k -++≤≤， 解得4π2π4π4π+33k x k -≤≤， 所以函数()f x 的单调递增区间为4π2π[4π,4π+],()33k k k -∈Z . ……………… 9分（Ⅱ）解：如图过点B 作线段BC 垂直于x由题意，得33π4TAC ==，2=BC ，所以2tan 3πBC BAO AC ∠==.16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种，且三种投资结果相互独立， 所以p +13+q =1. ……………… 2分 又因为14p =， 所以q =512． ……………… 3分 （Ⅱ）解：记事件A 为 “甲投资股市且盈利”，事件B 为“乙购买基金且盈利”，事 件C 为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”， ……………… 4分则C AB AB AB =U U ，且A ，B 独立.由上表可知， 1()2P A =，()P B p =. 所以()()()()P C P AB P AB P AB =++ ……………… 5分 111(1)222p p p =?+? 1122p =+. ……………… 6分因为114()225P C p =+>，所以35p >. ……………… 7分 又因为113p q ++=，0q ≥，所以23p ≤.所以3253p ≤<. ……………… 8分（Ⅲ）解：假设丙选择“投资股票”方案进行投资，且记X 为丙投资股票的获利金额（单位：万元），所以随机变量X 的分布列为：…………… 9分则113540(2)2884EX =⨯+⨯+-⨯=. ……………10 分假设丙选择“购买基金”方案进行投资，且记Y 为丙购买基金的获利金额（单位：万元），所以随机变量Y 的分布列为：…………… 11分则111520(1)2366EY =⨯+⨯+-⨯=. …………… 12分因为EX EY >，所以丙选择“投资股市”，才能使得一年后的投资收益的数学期望较大．……… 13分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为1111D C B A ABCD -是棱柱，所以平面ABCD ∥平面1111A B C D .又因为平面ABCD 平面1A ECF EC =，平面1111A BC D 平面11A ECF A F =，所以1A F ∥EC . …………………2分 又因为1A F ⊄平面1BCE ，EC ⊂平面1BCE ， 所以1A F ∥平面1BCE . …………………4分 （Ⅱ）解：因为1AA ⊥底面ABCD ，90BAD ∠=，所以1AA ，AB ，AD 两两垂直，以A 为原点，以AB ，AD ，1AA 分别为x 轴、y 轴和z 轴，如图建立空间直角坐标系. …………………5分则1(0,0,2)A ，(1,0,0)E ，(2,1,0)C ，所以 1(1,0,2)A E =-,1(2,1,2)AC =-. 设平面1A ECF 的法向量为(,,),m x y z = 由10AE m ⋅=，10AC m ⋅=, 得20,220.x z x y z -=⎧⎨+-=⎩令1z =,得(2,2,1)m =-. …………………7分 又因为平面DEC 的法向量为(0,0,1)n =， …………………8分 所以1cos ,3||||m n m n m n ⋅<>==⋅，由图可知，二面角1A EC D --的平面角为锐角，所以二面角1A EC D --的余弦值为13. …………………10分（Ⅲ）解：过点F 作11FM A B ⊥于点M ,因为平面11A ABB ⊥平面1111A BCD ，FM ⊂平面1111A B C D , 所以FM ⊥平面11A ABB ,所以11111113B A EF F B A E A B E V V S FM --∆==⨯⨯ …………………12分1222323FM FM ⨯=⨯⨯=. 因为当F 与点1D 重合时，FM 取到最大值2（此时点E 与点B 重合）， 所以当F 与点1D 重合时，三棱锥11B A EF -的体积的最大值为43. ………………14分18.（本小题满分13分） （Ⅰ）解：由题意，得21()1e e ea bf =-=-， …………………1分 且()2f x ax b '=-，1()g x x'=， …………………3分 由已知，得11()()e ef g ''=，即2e eab -=， 解得22e a =，3e b =. …………………5分 （Ⅱ）解：若a b =，则()2f x ax a '=-，1()g x x'=， 设切点坐标为(,)s t ，其中0s >,由题意，得 2ln as as s -=， ① 12as a s-=， ② …………………6分 由②，得 1(21)a s s =-，其中12s ≠，代入①，得 1ln 21s s s -=-. （*） …………………7分因为 10(21)a s s =>-，且0s >， 所以 12s >. …………………8分设函数 1()ln 21x F x x x -=--，1(,)2x ∈+∞，则 2(41)(1)()(21)x x F x x x ---'=-. …………………9分 令()0F x '= ，解得1x =或14x =(舍). …………………10分当x 变化时，()F x '与()F x 的变化情况如下表所示，…………………12分所以当1x =时，()F x 取到最大值(1)0F =，且当1(,1)(1,)2x ∈+∞时()0F x <.因此，当且仅当1x =时()0F x =. 所以方程（*）有且仅有一解1s =. 于是 ln 0t s ==，因此切点P 的坐标为(1,0). …………………13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：因为椭圆C 的方程为 2211612x y +=，所以 4a =,b =2c =, ………………2分 则 12c e a ==，||2FA =，||4AP m =-. ………………3分 因为||21||42FA AP m ==-， 所以 8m =. ………………5分 （Ⅱ）解：若直线l 的斜率不存在， 则有 21S S =，||||PM PN =，符合题意. …………6分若直线l 的斜率存在，则设直线l 的方程为)2(-=x k y ，),(11y x M ，),(22y x N . 由 ⎪⎩⎪⎨⎧-==+),2(,1121622x k y y x 得 2222(43)1616480k x k x k +-+-=， ……………… 7分可知 0>∆恒成立，且 34162221+=+k k x x ，3448162221+-=k k x x . ……………… 8分 因为 8)2(8)2(8822112211--+--=-+-=+x x k x x k x y x y k k PN PM ……………… 10分 )8)(8()8)(2()8)(2(211221----+--=x x x x k x x k)8)(8(32)(102212121--++-=x x kx x k x kx0)8)(8(323416103448162212222=--++⋅-+-⋅=x x k k k k k k k ，所以 MPF NPF ∠=∠. ……………… 12分因为PMF ∆和PNF ∆的面积分别为11||||sin 2S PF PM MPF =⋅⋅∠， 21||||sin 2S PF PN NPF =⋅⋅∠， ……………… 13分 所以12||||S PM S PN =. ……………… 14分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：114082042n =+++=，2201434n =+=，3182038n =+=，418826n =+=，5141832n =+=，6181432n =+=，……所以 201532n =． ……………… 3分（Ⅱ）证明：因为函数2981()(9)()24f x x x x =-=--+，所以对于非负整数x ，知()(9)20f x x x =-≤.（当4x =或5时，取到最大值）… 4分 因为 12()()()()m A n f a f a f a =+++，所以 ()20A n m ≤． ……………… 6分 令 1()1020m g m m -=-，则31(3)102030g -=-⨯>．当3m ≥时，11(1)g()1020(1)1020910200m m m g m m m m --+-=-+-+=⨯->， 所以 (1)g()0g m m +->，函数()g m ，（m ∈N ，且3m ≥）单调递增．故 g()g(3)0m >≥，即11020()m m A n ->≥．所以当3m ≥时，对于任意的m 位自然数n 均有1()10m A n -<. …………………9分 （Ⅲ）答：m n 的所有可能取值为0，8，14，16，20，22，26，28，32，36，38．…………………14分。
2015-2016学年度第一学期期末八年级数学试题(含答案)
2015—2016学年度第一学期期末考试八 年 级 数 学 试 卷试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分，考试时间100分钟。
答题前，学生务必将自己的姓名和学校、班级、学号等填写在答题卷上；答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；考试结束后，只需将答题卷交回。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1、9的平方根是( )．A ．3B ．－3C ．±3D ．±32、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）．A ．1、2、3B ． 2、3、4C ． 3、4、5D ．4、5、63、下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②2a 没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）．A B C D5、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．86、为筹备本班元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．加权平均数 D ．众数7、如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马” 的坐标为 （1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）．A ．（3，1）B ．（2，2）C ．（3，2）D ．（-2，2）8．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( )． A ．y ＝x B ．y ＝－x C ．y ＝x ＋1 D ．y ＝ x －19、如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD 一定是（ ）． A ．菱形 B ．矩形 C ．正方形 D ．梯形10、一水池蓄水20 m 3，打开阀门后每小时流出5 m 3，放水后池内剩下的水的立方数Q （m 3）与放水时间t （时）的函数关系用图表示为（ ）A B C D（第9题图）（第7题图）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填写在题中横线上） 11、比较大小：32（填“＞”、“＜”、或“=”）．12、写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的四边形： ．13、如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度．14、 如图，若直线l 1：32-=x y 与l 2：3+-=x y 相交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-332y x y x 的解是 ． 15、 如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），要使以A 、B 、 C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，且点D 坐标在第一象限，那么点D 的坐标是 ．三、解答题（本大题共10小题，共75分。