高中数学—充要条件教学设计--教案(免费)
充分条件和必要条件(教案)
（第一课时）
教学目标：
知识目标：（1）理解充分、必要条件的概念；
（2）初步掌握充分、必要条件的判断方法。
能力目标：培养学生的阅读理解能力、逻辑推理能力和归纳总结的能力。
情感目标：让学生感受“在生活中数学地思维”，增加对学习逻辑知识的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲。
教学重难点：
教学重点：充要条件的概念和判断方法。
教学难点：理解充要条件的概念。
课型：新授课教学方法：讲练结合教学法（配合多媒体辅助教学手段）
教具：多媒体、投影仪
教学程序：
1、复习旧知，引入新课
首先，在导入阶段的教学中，回顾上节研究的命题的一般形式“若p则q”和其真假判断的方法，先向学生介绍真假命题的简记符号。
同时以命题“若x>0，则x2>0。
”和其逆命题“若x2>0，则x>0。
”为例让学生学习符号的使用。
在此基础上，让学生先分析下面的问题：（幻灯显示）
[幻灯显示]例1、判断下列命题的真假，并研究其逆命题的真假（用p与q的相互推出符号表示你的判断）。
p q
（1）若x>2，则x>1。
（2）若两三角形面积相等，则这两个三角形全等。
（3）若三角形有两角相等，则它是等腰三角形
（4）若a2>b2，则a>b。
教师在学生回答的基础上，结合（1）、（2）两个命题，分析引出对“充分的”和“必要的”这两个词汇的感性认识：
首先，在原命题中研究前者对后者的制约程度：
比如（1）中，p能推出q，表明要得到结论q，有了条件p就足够了，也就是说条件p 对于结论q是“充分的”。
在（2）中，p不能推出q，表明条件p对于结论q是“不充分的”。
其次，在逆命题中研究后者对前者的依赖程度：
比如（2）中，p不能推出q，但p能被q推出，这说明p对于q又是一种什么样的联系呢？作出分析：
命题（2）中，两三角形面积相等不能说明两三角形必然全等，但是，如果两三角形的面积不相等，则两三角形会全等吗？不会。
为什么？因为如果两三角形全等，则两三角形的面积是必然相等的。
这也就是说，两三角形面积相等是两三角形全等这个结论成立所“必须具备”的条件。
那么，我们就说，p对于q而言是“必要的”。
（板书：必要的）而在（1）中，p不能被q推出，表明条件p对于结论q是“不必要的”。
再让学生类比分析（3）、（4），不难得出：在（3）中，p对于q既是充分的，也是必要的；在（4）中，p对于q既不是充分的，也不是必要的。
结合上面的分析，向学生指明：我们看到，命题中的条件与结论之间这种相互推出的关系反映了两者之间的一种“充分的”或是“必要的”联系。
在数学中，
我们对这种联系进行了进一步的研究，引入的新的定义来描述它，这就是本节将研究的主要内容，从而引出课题：
充分条件和必要条件
2、阐述定义，理解内涵
由此，我们引入了如下定义：
[幻灯显示] 充分、必要条件的定义
如果已知p q，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件。
在引导学生理解定义的过程中提出问题，引发思考：
问题：这里的p和q都叫做“条件”,那么“结论”又是什么呢?（引起认知冲突，鼓励学生发言）强调：分清“条件”和“结论”是理解定义的关键!
接下来再回到例1，对其中存在的充分必要关系再次进行认识。
[幻灯显示]例1、试判断下列各命题中：p 是q 的什么条件，q 又是p 的什么条件？（学生分析作答）
p q
（1）若x>2，则x>1。
（2）若两三角形面积相等，则这两个三角形全等。
（3）若三角形有两角相等，则它是等腰三角形
（4）若a2>b2，则a>b。
1、教师在对学生的回答作出纠正和完善后，可以自然引出充分不必要、必要不充分、充分必要和既不充分也不必要条件的概念，使学生认识趋于完善。
2、注意引导学生观察答案的特点：
当条件与结论位置对换的时候，条件的类型也相应的发生着变化。
3、同时也要使学生明确：
区分条件和结论是准确判断充分、必要条件的重要前提。
3、分析理解课本例题，深化认识
[幻灯显示]
例2、（课本34页例1）指出下列各组命题中，p是q成立的什么条件，q是p成立的什么条件？（1）p：x=y；q：x2=y2。
（2）p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等。
例3、（课本35页例2）指出下列各组命题中，p是q成立的什么条件，q是p成立的什么条件？（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）？
（1）p：（x-2）（x-3）=0；q：x-2=0。
（2）p：同位角相等；q：两直线平行。
（3）p：x=3；q：x2=9。
（4）p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形。
教师和学生一起读题，分析其中的关系，作出判断。
注意规范学生的思维过程，并在此基础上引导学生总结出判断充要关系的基本方法步骤：（幻灯显示或板书）（1）分清条件和结论；
（2）考察条件和结论间的相互推出关系；
（3）根据定义作出判断。
4、结合生活，丰富感知
教师引导学生：充要关系不仅仅在数学中是非常重要的概念，在我们的日常
生活中同样也是经常遇到。
比如在我们生活中的一些名言名句中，就有不少例子。
[幻灯显示]
例4、请试试探讨下列生活中名言名句的充要关系。
（1）水滴石穿
（2）骄兵必败
（3）名师出高徒
学生讨论，发表意见。
只要合乎情理，就应当予以肯定。
答案应当是不唯一的。
5、小结作业
[幻灯显示]
小结：（主要让学生总结）
1、充要条件的定义；
2、充要条件的判断方法；
3、认识生活中的充要关系。
作业：（均做在课本上）
1、完成P35练习1、2；P36练习1、2
2、完成本节习题1.6之1、2、3
3、写出生活中有四种关系的名言名句各1句。
6、教学设计的后记：
这是一节概念新授课，也是实践、总结和体验的研究课。
通过“分析—探究—总结”的学习过程，在学生学习新知识的同时，也注意培养学生的能力。
本教学设计的例4和作业3，不同于通常的数学习题和数学问题，具有浓郁的文化气息，希望能成为是点缀的花边而且是点睛的妙笔，将课堂的学习延伸至课外，让学生在生活中自觉地体验“数学地思维”。
附：板书设计：。
数学-高中数学《 充要条件》教案2 选修2-1
里的条件和结论各是什么。
证明：（1）先证充分性∵0.q <∴方程20x px q ++=的240p q ∆=->∴方程20x px q ++=有两个不相等的实根，设其为12x x ，。
∵120x x q =<·∴方程20x px q ++=有两个异号实根（2）再证必要性∵方程20x px q ++=有两个异号实根，设其为12x x ，∴120x x <·∵12x x q =·∴0q <由（1）（2）原命题得证。
评析 注意，证明充分必要条件，实际上需要证明原命题和逆命题都成立. 它亦等价于证明：(1)原命题和否命题都成立；(2)逆否命题和逆命题都成立；(3)逆否命题和否命题都成立.这种等价转换的思想，就能使思路更广阔，方法更灵活，复杂问题简单化.六、回顾反思本节课的主要内容是“充要条件”的判定方法，即如果p ⇒q 且q ⇒p ，则p 是q 的充要条件．七、课后练习1． “xy ＞0”是“｜x+y ｜=｜x ｜+｜y ｜”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2．“A ∩B=A ”是A=B 的( ).A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．在下列电路图中，闭合开关A 是灯泡B 亮的什么条件：如图(1)所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的 条件；如图(2)所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的 条件；如图(3)所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的 条件；如图(4)所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的 条件；4．抛物线y=ax 2+bx+c (a ≠0)的对称轴为x=2的充要条件是______________;5．判断下列各题中条件是结论的什么条件：(1)条件A ∶ax 2+ax+1＞0的解集为R ，结论B ∶0＜a ＜4；(2)条件p ∶A B ，结论q ∶A ∪B=B.6．已知全集R ，A=｛x ｜｜x-3｜＞6｝，B=｛x ｜｜x ｜＞a,a ∈N +｝.当a为何值时.①A 是B 的充分而不必要条件；②A 是B 的必要而不充分条件；③A 是B 的充要条件.八、参考答案：1． A 2．B3．图(1)：充分但不必要条件；图(2)：必要但不充分条件；图(3)：充要条件；图(4)：既不充分也不必要条件.4．4a+b=05．解：(1)∵△=a 2-4a ＜0，即0＜a ＜4∴当0＜a ＜4时，ax 2+ax+1＞0恒成立.故B ⇒A.而当a=0时，ax 2+ax+1＞0恒成立，∴A B.故A 为B 的必要不充分条件.(2)∵A B ⇒A ∪B=B ，而当A=B 时，A ∪B=B ，即q p ，∴p 为q 的充分不必要条件.6． p ≥4时，“4x+p ＜0”是“x 2-x-2＞0”的充分条件，不存在实数p ，使“4x+p ＜0”是“x 2-x-2＞0”的必要条件.思考题：试寻求关于x 的方程x 2+mx+n=0有两个小于1的正根的一个充要条件.解法1：关于x 的方程x 2+mx+n=0有两个小于1的正根⇔方程在(0，1)内有实根⇔⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>><-<≥∆0)1(0)0(1200f f m ⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++><<-≥-01002042n m n m n m ⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++<<<<-≥-011002042n m n m n m . 解法2：方程在(0，1)内有实根⇔⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-->-+->>+≥∆0)1)(1(0)1()1(00021212121x x x x x x x x ⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++><<-≥-01002042n m n m n m ⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++<<<<-≥-011002042n m n m n m .。
“充要条件”教学设计.doc
“充要条件”教学设计.doc一、教学目标1.了解“充要条件”的定义及功能。
2.掌握“充要条件”的使用方法。
3.能够应用“充要条件”解决数学问题。
二、教学重点四、教学方法讲授、示范、练习。
五、教学过程1.知识引入通过一个例子来引出“充要条件”的概念：若本数等于横数，最后得到的九九乘法表就是规范的，现在假如打一半，问当你已经打出来的数字的本数等于横数时，你最多可以打多少个数字？2.知识讲解1.定义：“充要条件”是指一个命题的两个条件：充分条件和必要条件，两者都能够推出命题成立。
2.使用方法：在证明一个命题时，我们通常需要找到一个充分条件和一个必要条件，分别说明这两个条件可以推出命题成立。
3.思考：但有时我们也会发现，一些条件即是充分条件，又是必要条件，因此这些条件也可以直接作为命题成立的判定条件。
3.例题演练例1：证明若正整数n满足$n^2<n+k≤(n+1)^2$，则$\sqrt{k}>n$。
【解析】：①必要性：若$\sqrt{k}\leq n$，则显然$k<n^2+n+1$，矛盾。
例2：已知实数$x$的绝对值与$x$之和的平方相等，问$x$可能的值为何？提示：取$x=|x|\text{sgn}(x)$。
【解析】：必要性：设$x=|x|\text{sgn}(x)$，则$|x|=x|\text{sgn}(x)|=x^2=x^2+(\text{sgn}(x))^2-2|x\text{sgn}(x)|\cdot|x\text{ sgn}(x)|\cdot\text{sgn}(x)=(x+\text{sgn}(x))^2$；4.拓展应用练习题：1.若$a,b,c$为非负实数，证明：$a^3+b^3+c^3-3abc$为$(a+b+c)$减式的充要条件是$a=b=c$或其中两个数相等，另一个数为0。
2.设$a,b,c$为正实数，证明：与$(1+2a)(1+2b)(1+2c)$和$(3+a)(3+b)(3+c)$等价的命题是$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\geq 1$。
【教学设计】《充要条件》(人教)
《充要条件》本课教学充要条件。
学生之前已经学过充分条件和必要条件，本课则是在充分条件和必要条件的基础上引入充要条件。
全课的内容分成两部分，先介绍充要条件的定义，再掌握判断命题的条件关系。
♦教学目标【知识与能力目标】1、正确理解充要条件的定义，了解充分不必要条件，必要不充分条件，既不充分也不必要条件。
2、正确判断充要条件、充分不必要条件，必要不充分条件，既不充分也不必要条件。
【过程与方法目标】通过对充要条件概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。
【情感态度价值观目标】1、学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题。
2、培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。
3、在教师的指导下进行交流探索，能用联系的观点认识问题，对数学学科方法有所认识，能对数学学科产生兴趣。
♦教学重难点-------【教学重点】正确区分充要条件【教学难点】正确运用条件的定义解题多媒体课件一、复习回顾（课件2页）（1）充分条件、必要条件的定义（2）概念理解充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证结论成立的。
必要性：必要就是必须，必不可少。
二、新课讲授（课件3-10页）（1）探究问题一：充要条件的含义①充要条件的含义一定义②充要条件的含义一归纳总结③充要条件的含义一典例展示（2）探究问题二：充分条件、必要条件的判断方法①直接用定义判断，可按以下三个步骤进行：确定条件是什么，结论是什么；尝试从条件推导结论，从结论推导条件；确定条件是结论的什么条件。
②利用命题的四种形式判断（3）探究问题三：从集合的角度理解四种关系三、课堂练习（课件11-12页）谈话：下面我们通过几道题目巩固这节课所学知识。
1、已知p：|x+1| >2, q: x2v 5x—6,则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既非充分又非必要条件2、设集合M={x|x>2},N={x|x<3}, 那么“ x€ M或x€ N”是“ x € Mn N” 的（）A.充要条件B. 必要不充分条件C.充分不必要D. 不充分不必要3、a € R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是（）4. 在下列电路图中，开关A 闭合是灯泡B 亮的什么条件⑴如图①所示,开关A 闭合是灯泡⑵如图②所示,开关A 闭合是灯泡⑶如图③所示,开关A 闭合是灯泡⑷如图④所示,开关A 闭合是灯泡四、课堂总结（课件第14页） B 亮的 ______________ 条件； B 亮的 ______________ 条件； B 亮的 __________ 条件； B 亮的 ____________________ 1. 充要条件判断2. 形如“若p ,贝U q ”的命题中存在以下四种关系3. 条件的判断方法略。
高二数学教案《充要条件》教案 新人教A版
湖南省新化县第四中学高二数学《充要条件》教案 新人教A 版 教学目标：1.进一步理解充分条件与必要条件的概念，明确充要条件的含义.2.初步掌握充要条件的判定、探求与证明，培养逻辑推理能力与转化能力. 教学重点：充要条件的概念教学难点：充要条件的探求与证明教学过程：一. 问题提出1.充分条件与必要条件的含义分别是什么？如果“p q ⇒”，则称p 是q 的充分条件，且q 是p 的必要条件.2.对于两个语句，p 可能是q 的充分条件，p 也可能是q 的必要条件，除此以外，p 与q 之间的逻辑关系还有哪些可能？二. 知识探究探究（一）：充要条件的含义思考1：已知p ：整数a 是6的倍数，q ：整数a 是2和3的倍数，那么p 是q 的什么条件？你还能举出类似的实例吗？p 既是q 的充分条件，又是q 的必要条件.思考2：一般地，如果p 既是q 的充分条件，又是q 的必要条件，则称p 是q 的充分必要条件，简称充要条件，用推断符号怎样表述？若p q ⇔，则p 是q 的充要条件.思考3：如果p 是q 的充要条件，那么q 是p 的什么条件？若p q ⇔，则p 与q 互为充要条件.思考4：如果p 是q 的充要条件，q 是r 的充要条件，那么p 是r 的什么条件？ p 是r 的充要条件思考2：上述问题表明了p 与q 之间存在四种不同的逻辑关系，结合推断符号如何阐述这四种关系？若p q ⇒，且q p ⇒/，则p 是q 的充分不必要条件；若p q ⇐，且p q ⇒/，则p 是q 的必要不充分条件；若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 的充要条件；若p q ⇒/，且q p ⇒/，则p 是q 的既不充分也不必要条件.思考3：如何从原命题和逆命题的真假性理解上述四种关系？原命题为真逆命题为假； 原命题为假逆命题为真；原命题、逆命题都为真； 原命题、逆命题都为假.思考4：设集合A ＝{x|x 满足条件p}，B ＝{x|x 满足条件q}，如何用集合观点理解上述四种关系？三. 理论迁移例1 下列各题中，那些p 是q 的充要条件．（1）p ：b ＝0，q ：函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c 是偶函数；（2）p ：x ＞0,y ＞0，q ：xy ＞0；（3）p ：a ＞b ，q ：a ＋c ＞b ＋c ；（4）p ：两直线平行；q ：两直线的斜率相等.例2 已知：⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d.求证：d ＝r 是直线l 与⊙O 相切的充要条件.例3 求证|a|＋|b|＝|a ＋b|的充要条件是ab≥0. 例4 设a 为常数，求函数f(x)＝cos2x ＋asin2x 的图象关于直线8x π=-对称的充要条件.四. 小结:1.p 是q 的充分条件包括两种可能，即p 是q 的充分不必要条件或p 是q 的充要条件；同样，p 是q 的必要条件也包括两种可能，即p 是q 的必要不充分条件或p 是q 的充要条件.2.关于充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性.3.充要条件是一种等价关系，许多数学问题的求解，就是求结论成立的充要条件. 在判断p 是q 的什么条件时，要“正逆互推，注意特例”.五. 作业： P12练习：1，2. P13习题1.2B 组：2.中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
充要条件教学设计
1.2.2 充要条件教材分析充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础．这节内容被安排在高二第一学期第一章“常用逻辑用语”的第二节．有了“四种命题”的知识铺垫，既可以使学生丰富并深化对命题的理解，也便于老师讲透充要条件这一基本数学概念．课时分配本节内容用1课时的时间完成．教学目标重 点: 1．理解充要条件的意义．2．命题条件的充要性判断．难 点：命题条件的充要性判断．知识点：1．充要条件的概念．2．判断命题条件的充要性的方法．能力点：1．理解并掌握充要条件的概念．2．掌握判断条件的充要性的方法．3．培养学生简单的逻辑推理能力．自主探究点：充要条件的证明；从集合角度充分理解命题关系．考 试 点：充要条件的概念、等价转化的思想．易错易混点：概念比较抽象,加强对充分条件与必要条件的理解．教具准备：多媒体一、复习引入一种逻辑关系的四种表达形式 :①“若p 则q ”为真命题；②p q ⇒;③p 是q 的充分条件；④q 是p 的必要条件.【设计意图】 温故知新，对充分条件与必要条件的理解是本节课的基础．练习:判断正误(Ⅰ) ①x y =是22x y =的充分条件.( )②x y =是22x y =的必要条件.( )(Ⅱ) ①sin sin A B =是A B =的充分条件.( )②sin sin A B =是A B =的必要条件.( )(Ⅲ) ①a b >是22a b >的充分条件.( )②a b >是22a b >的必要条件.( )(Ⅳ) ① x x=是0x ≥的充分条件.( ) ② x x =是0x ≥的必要条件.( )答案:(Ⅰ)√× (Ⅱ) ×√ (Ⅲ) ×× (Ⅳ) √√讨论: 问p 是q 的什么条件时共几种情况?共4种情况：（1）p 是q 的充分不必要条件；（2）p 是q 的必要不充分条件；（3）p 是q 的既不充分又不必要条件；（4）p 是q 的既充分又必要条件.【设计意图】进一步巩固对充分条件与必要条件的理解，同时引入充要条件的概念.二、探究新知定义：一般地，如果既有p q ⇒，又有q p ⇒，就记作：“p q ⇔”，此时，我们说，p 是q 的充分必要条件，简称充要条件．显然，如果p 是q 的充要条件，那么q 是p 的充要条件.概括地说:如果p q ⇔,那么p 与q 互为充要条件.也说p 与q 等价.例1. 下列各题中，哪些p 是q 的充要条件？（1）:p 0b =，:q 函数2()f x ax bx c =++是偶函数；（2）:p 0,0>>y x ，:q 0xy >；（3）:p a b >，:q a c b c +>+.:(1)(3)(1)(3)(2)(2)p q p q q p p q ⇔≠>解在中，，所以中的是的充要条件.在中，，所以中的不是的充要条件.【设计意图】通过例题的分析让学生理解判断充要条件的步骤.例2、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：(1) (2)(3)0x x --=“”是20x -=“”的＿＿＿＿条件. (2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件.(3)“3x =”是“29x =”的＿＿＿＿＿＿条件.(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.答案:⑴必要不充分⑵充要⑶充分不必要⑷既不充分也不必要【设计意图】让学生独立运用充要条件的概念去分析解决问题,灵活运用知识.练习在下列电路图中,开关A 闭合是灯泡B 亮的什么条件:⑴如图①所示,开关A 闭合是灯泡B 亮的__________条件;⑵如图②所示,开关A 闭合是灯泡B 亮的__________条件;⑶如图③所示,开关A 闭合是灯泡B 亮的__________条件;⑷如图④所示,开关A 闭合是灯泡B 亮的__________条件.答案:⑴充分不必要(2)必要不充分（3）充要（4）既不充分也不必要思考探究:⑴p 是q 的充分不必要条件，相当于P Q⑵p 是q 的必要不充分条件，相当于Q P⑶p 是q 的充要条件，相当于P=Q例3、已知p :－2≤x ≤10，q ：1－m ＜x ＜1＋m (m >0)，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．【解】 p ：－2≤x ≤10.q ：1－m ＜x ＜1＋m (m >0)．因为p 是q 的充分不必要条件．即{x |－2≤x ≤10} {x |1－m ＜x ＜1＋m }，故1m 2101m ⎧-<-⎨<+⎩，解得m ＞9.又m >0∴实数m 的范围为{m |m >9}．【设计意图】理解和演练集合的包含关系与充分，必要条件的关系.三、运用新知例4. 已知：⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ．求证：d r =是直线l 与⊙O 相切的充要条件．分析：设：q r d p ,:=直线l 与⊙O 相切．要证q p 是的充要条件，只需分别证明充分性（q p ⇒）和必要性)(p q ⇒即可．证明：（１）充分性（q p ⇒）：作P l OP 与点⊥，则d OP =．若r d =，则点在P ⊙O 上．在直线l 上任取一点Q （异于点P ），连接OQ .在OPQ Rt ∆中，r OP OQ =>． 所以，除点P 外直线l 上的点都在⊙O 的外部，即直线l 与⊙O 仅有一个公共点P ． 所以直线l 与⊙O 相切．（２）必要性)(p q ⇒：若直线l 与⊙O 相切，不妨设切点为P ，则l OP ⊥．因此，r OP d ==．【设计意图】(1)充分性证明：条件⇒结论；必要性证明：结论⇒条件．(2)在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．练习：求证0q <是实系数一元二次方程20x x q ++=有两个异号根的充要条件． 证明：（1）先证充分性∵0q <，∴方程20x x q ++=的140q ∆=->．∴方程20x x q ++=有两个不相等的实根，设其为12x x ，．∵120x x q =<·，∴方程20x x q ++=有两个异号实根．（2）再证必要性∵方程20x x q ++=有两个异号实根，设其为12x x ，∴120x x <·，∵12x x q =·，∴0q <． 由（1）（2），原命题得证．四、课堂小结1.四种条件的判断：五、布置作业课本P12 练习 1，2习题A 组2,3,4。
《充要条件》教案正式版
《充要条件》教案(一)教学目标1.知识与技能目标：（１）正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．（２）正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.（３）通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．3. 情感、态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．（二）教学重点与难点重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题难点：正确区分充要条件．教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．（三）教学过程学生探究过程：1.思考、分析已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．易知：p⇒q，故p是q的充分条件；又q ⇒ p，故p是q的必要条件．此时,我们说, p是q的充分必要条件２.类比归纳一般地,如果既有p⇒q ，又有q⇒p 就记作 p ⇔ q.此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q 也是p的充要条件.概括地说,如果p ⇔ q,那么p 与 q互为充要条件.3.例题分析例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？（１）p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；（２）p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；（３）p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；（４）p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10（５）p: a ＞ b ,q: a2＞ b2分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．解：命题（１）和（３）中，p⇒q ，且q⇒p，即p ⇔ q，故p 是q的充要条件；命题（２）中，p⇒q ,但q ≠>p，故p 不是q的充要条件；命题（４）中，p≠>q ，但q⇒p，故p 不是q的充要条件；命题（５）中，p≠>q ，且q≠>p，故p 不是q的充要条件；４．类比定义一般地，若p⇒q ,但q ≠>p，则称p是q的充分但不必要条件；若p≠>q，但q ⇒p，则称p是q的必要但不充分条件；若p≠>q，且q ≠>p，则称p是q的既不充分也不必要条件．在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：①若p⇒q ,但q ≠>p，则p是q的充分但不必要条件；②若q⇒p，但p ≠>q，则p是q的必要但不充分条件；③若p⇒q，且q⇒p，则p是q的充要条件；④若p ≠>q，且q ≠>p，则p是q的既不充分也不必要条件．５．巩固练习：P14 练习第 1、2题说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或 p是q的必要但不充分条件、或p是q 的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件．６．例题分析例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（p⇒q）和必要性（q⇒p）即可．证明过程略．例3、设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？７．教学反思：充要条件的判定方法如果“若p，则q”与“若p则q”都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是．８．作业：P1４：习题1.2A组第1(3)(2),2(3),3题。
充要条件教案
充要条件教案教案是教师为了教授某一课程内容而准备的教学计划和教学材料的详细指导。
充要条件是数学中的一个概念，用来描述命题之间的相互关系。
下面是一个关于充要条件的教案。
教学目标：1.了解充要条件的概念；2.学会判断一个命题是否是另一个命题的充要条件；3.能够灵活运用充要条件进行数学推理。
教学准备：1.多媒体课件；2.教学笔记；3.充要条件的例题和练习题。
教学过程：Step 1 引入1.呈现一个关于充要条件的例子，引发学生对充要条件的思考；2.分组讨论，学生通过小组合作的方式交流对充要条件的理解。
Step 2 理论讲解1.使用多媒体课件介绍充要条件的定义和概念；2.讲解充要条件的逻辑关系，并引导学生分析充要条件在数学推理中的应用。
Step 3例题演练1.教师出示例题，讲解解题思路，并鼓励学生通过思考与讨论进行解答；2.学生尝试独立完成例题，并互相批改。
Step 4巩固练习1.教师出示一些充要条件的练习题，学生独立完成，并及时互相批改；2.学生交流解题思路和方法。
Step 5拓展应用1.教师提供一些拓展问题，要求学生基于充要条件进行数学推理；2.学生以小组为单位，互相讨论并展示推理过程和结果；3.教师评价学生的推理过程和结果是否合理。
Step 6总结讲评1.教师总结充要条件的定义和运用，并强调充要条件在数学推理中的重要性；2.学生提问解答，教师对学生的疑问进行解答。
教学延伸：学生可以以课堂中提到的充要条件为基础，选择一个感兴趣的数学问题，运用充要条件进行推理和解决。
同时，学生可以通过阅读数学竞赛中的题目和解题思路，进一步加深对充要条件的理解和应用。
教学反思：通过这个教案的实施，学生对充要条件的概念和应用有了初步的了解。
在教学过程中，教师采用了引导性的教学方法，鼓励学生思考和交流，培养了学生的自主学习能力和团队合作意识。
然而，教师在教学中可以进一步增加练习题的数量和质量，以提高学生对充要条件的掌握程度。
充要条件教案
充要条件教案教案标题：充要条件教案教案目标：1. 学生能够理解和应用“充要条件”的概念。
2. 学生能够用“充要条件”的形式来表达逻辑关系。
3. 学生能够运用充要条件思维解决问题。
教学重点：1. 理解“充要条件”的概念。
2. 运用充要条件的形式来表达逻辑关系。
3. 发展充要条件思维。
教学准备：1. PPT幻灯片。
2. 小组活动材料。
教学过程：步骤1：导入（5分钟）- 利用一个具体的例子引入“充要条件”的概念，例如：“如果天气晴朗（充分条件），那么我就去公园（必要条件）”。
请学生思考并回答，这个例子中的“天气晴朗”是什么？“我去公园”是什么？（重点引导学生理解“充分”和“必要”条件的概念）步骤2：概念解释和讨论（10分钟）- 使用PPT解释“充要条件”的概念，并提供更多的例子来帮助学生理解。
确保学生掌握充要条件的基本概念和特点。
步骤3：例题练习（15分钟）- 准备一些练习题，让学生根据给定的条件判断是否为“充要条件”。
其中一些题目可以要求学生解释他们的答案，以促进思考和理解。
步骤4：小组讨论活动（10分钟）- 将学生分成小组，发放小组活动材料。
要求学生在小组内选择一个问题，利用“充要条件”的概念进行研究和讨论。
每个小组选择一个代表来汇报他们的分析和结论。
步骤5：拓展应用（10分钟）- 引导学生思考充要条件思维在现实生活中的应用，并通过提供更多的实际例子来加深他们对该概念的理解。
步骤6：总结回顾（5分钟）- 对学生进行一次简短的回顾，提醒他们关于充要条件的重要概念和形式，以及该概念的应用。
课后作业：- 布置一些练习题，让学生继续巩固和应用他们对充要条件的理解。
教学辅助策略和教学资源：- 利用多媒体技术，使用PPT幻灯片进行概念解释和例题示范。
- 活动材料，用于小组讨论活动。
评估方法：- 在小组讨论活动中观察学生的参与度和表现。
- 根据课堂练习和作业的完成情况，评估学生对充要条件的理解程度。
注意事项：- 激发学生的兴趣，尽量提供有趣的例子和问题。
《充要条件》示范课教案高中数学ppt
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汇报人：WPS
目录
教学目标 教学重点与难点 教学过程
教学内容 教学方法 教学评价
01
教学目标
理解充要条件的概念和意义；
掌握充要条件的判断方法；
理解充要条件在数学中的应用；
培养学生的逻辑思维和数学素养。
02
教学内容
充要条件的定义和性质；
充要条件的判断方法；
充要条件在数学中的应用；
充要条件的证明方法。
03
教学重点与难点
重点：掌握充要条件的判断方法和证明方法；
难点：理解充要条件的概念和意义，理解充要条件 在数学中的应用。
04
教学方法
讲授法；
案例分析法；
互动讨论法。
05
教学过程
导入新课：通过实例引入充要条件的概念和意义；
讲授新课：讲解充要条件的定义、性质、判断方法 和证明方法；
巩固练习：给出一些例子，让学生判断和证明；
归纳小结：总结本节课的内容。
06
教学评价
课堂表现：观察学生的课堂参与度和表现；
作业：布置一些相关题目，检验学生对充要条件的 掌握情况。
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汇报人：WPS
充要条件教案
充要条件教案充要条件教案引言：在数学中，充要条件是一种重要的概念，它用于描述一个命题成立的充分条件和必要条件。
在教学中，充要条件也是一个重要的概念，教师需要清晰地向学生传授充要条件的概念和运用方法。
本文将探讨如何设计一份充要条件的教案，帮助学生更好地理解和运用这一概念。
一、引入在引入这一概念之前，教师可以通过一个生活中的例子来引起学生的兴趣。
例如，假设有一天，学生们突然发现他们的班级只有男生才能参加篮球比赛。
教师可以问学生们：你们认为这个条件是充分条件还是必要条件？为什么？二、概念解释在引入了概念之后，教师需要对充要条件进行详细的解释。
可以通过举例和图示来帮助学生更好地理解。
教师可以使用一个简单的数学命题作为例子，如“如果一个数是偶数，那么它一定能被2整除”。
教师可以通过画图和具体的计算过程来说明这个命题的充要条件。
三、充分条件的证明接下来，教师可以引导学生学习如何证明一个命题的充分条件。
可以选择一些简单的例子，如“如果一个三角形的两边相等，那么它一定是等腰三角形”。
教师可以通过几何图形的分析和推理来帮助学生理解充分条件的证明过程。
四、必要条件的证明在学习了充分条件之后，教师可以引导学生学习如何证明一个命题的必要条件。
可以选择一些与前面例子相对应的命题，如“如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两边一定相等”。
教师可以通过反证法和逻辑推理来帮助学生理解必要条件的证明过程。
五、综合运用在学习了充要条件的证明方法之后，教师可以设计一些综合运用的题目，让学生自主进行推理和证明。
例如，教师可以给出一个命题：“如果一个数的平方是偶数，那么这个数一定是偶数”。
学生可以通过分析和推理来判断这个命题的充要条件。
六、拓展应用在巩固了充要条件的概念和证明方法之后，教师可以引导学生将这一概念应用到更复杂的问题中。
例如，教师可以给出一个关于函数的命题：“如果一个函数是单调递增的，那么它一定是一一对应的”。
学生可以通过对函数的性质进行分析和推理来判断这个命题的充要条件。