立体几何题目简单

一、填空题：

1、长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=2，BC=3，AA 1=5，则一只小虫从A 点沿长方体的表面爬到C 1点的最短距离是 。

2、若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积之比为 。

3、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 。

4、下列四个结论：

①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行 ②两条直线没有公共点，则这两条直线平行 ③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行

④一条直线和一个平面内无数直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行 其中正确的个数为 。

5、设P 是ABC ∆外一点，则使点P 在此三角形所在平面内的射影是ABC ∆的垂心的条件为 （填一种即可）。

6、空间四边形ABCD 中，AB 、BC 、CD 的中点分别是P 、Q 、R ，且PQ=2，

PR=3，那么异面直线AC 和BD 所成的角是 。

7、ABC ∆的三个顶点A 、B 、C 到平面α的距离分别是2cm 、3cm 、4cm ，且它们在平面

α的同一侧，则ABC ∆的重心到平面α的距离为 。

8、已知a ，b 是直线，,,αβγ是平面，给出下列命题： ①a ∥α，a ∥β，α∩βb =，则a ∥b ； ②a ⊥,γβ⊥γ，则a ∥β；

③a ⊥,b α⊥β，a ⊥b ，则α⊥β； ④a ∥β，β∥γ，a ⊥α，则α⊥γ。 其中正确命题的序号 。

9、将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，则直线AB ，CD 所成角为 。 10、平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是1m 和1n ，给出

下列四个命题：

①11m n m n ⊥⇒⊥； ②11m n m n ⊥⇒⊥；

③1m 与1n 相交m ⇒与n 相交或重合； ④1m 与1n 平行m ⇒与n 平行或重合 其中正确的命题个数是 。

11、由直线m ，n 和平面α、β，能得出αβ⊥的一个条件是 。 ①,m n m ⊥∥,n α∥β ②,,m n m n αβα⊥⋂=⊆ ③m ∥,,n n m βα⊥⊆ ④m ∥,,n m n αβ⊥⊥

12、设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若,m n α⊥∥α，则m n ⊥ ②若α∥,ββ∥,m γα⊥，则m γ⊥ ③若m ∥,n α∥α，则m ∥n ④若,αγβγ⊥⊥，则α∥β 其中正确命题的序号是 。

13、①平行于同一直线的两平面平行 ②平行于同一平面的两平面平行

③垂直于同一直线的两平面平行 ④与同一直线成等角的两平面平行 其中正确命题的序号是 。

14、已知ABC ∆不在平面α内，若A 、B 、C 三点到平面α的距离相等，则平面ABC 与平面α的位置关系是 。 二、解答题：

15、正四棱台AC 1的高是8cm ，两底面的边长分别为4cm 和16cm ，求这个棱台的侧棱的长、斜高、表面积、体积。

16、已知ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1—EBFD1的体积。

17、在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，且E，F分别是AB，BD的中点。求证：

(1)直线EF∥面ACD；

(2)面EFC⊥面BCD。

18、如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点。

(1)求证：直线BD1∥平面PAC；

(2)求证：平面PAC⊥平面BDD1；

(3)求证：直线PB1⊥平面PAC。

19、如图，在四棱锥O—ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，

4

ABC

π

∠=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点。

(1)证明：直线MN∥平面OCD；

(2)求点B到平面OCD的距离。

C

1

A

B C

N

D

O

M

一、填空题：

1、如果直线0Ax By C ++=的倾斜角为450，则A 、B 有关系式 。

2、若1

(2,3),(3,2),(,)2

A B C m --三点共线，则m 的值为 。

3、直线20x y b -+=与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b 的取值范围是 。

4、过点(4,2)A ，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 。

5、直线(23)20t x y t -++=不经过第二象限，则t 的取值范围 。

6、下列命题①若点1122(,),(,)P x y Q x y ，则直线PQ 的斜率为21

21

y y k x x -=-；

②任意一条直直线都存在唯一的倾斜角，但不一定都存在斜率； ③直线的斜率k 与倾斜角α之间满足tan k α=； ④与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为0

0。 以上正确的命题序号是 。

7、过点(2,4)A 向圆2

2

4x y +=所引切线方程 。 8、若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于 。 9、直线:40l x y -+=与圆2

2

:(1)(1)2C x y -+-=，则圆C 上各点到l 的距离最小值为 。

10、已知直线111:1l A x B y +=和222:1l A x B y +=相交于点(2,3)P ，则过点111(,)P A B 、

222(,)P A B 的直线方程为 。

11、直线1l 、2l 分别过点(1,3),(2,1)P Q --，它们分别绕P 、Q 旋转，但始终保持平行，则1l 、2l 之间的距离d 的取值范围为 。

12、方程||||1x y +=表示的曲线所围成的图形面积为 。

13、已知圆22

:4C x y +=，直线l 过点(1,2)P ，且与圆C 交于A 、B 两点，

若||AB =，

则直线l 方程 。

14、在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为(0,),(,0),(,0)A a B b C c ，点(0,)P p 在线段AO 上（异于端点）

，设a ，b ，c ，p 均为非零实数，直线BP ，CP 分别交AC ，AB 于点E ，F ，一同学已正确算得OE 的方程：1111

()()0x y c b p a

-+-=，请你求OF 的方程： 。 二、解答题：

15、设直线l 的方程为2

2

(23)(21)260m m x m m y m --++--+=，根据下列条件，求m 的值。

(1) 直线l 的斜率为1；(2) 直线l 经过定点(1,1)P -。

16、ABC ∆中，(0,1),A AB 边上的高线方程为240x y +-=，AC 边上的中线方程为

230x y +-=，求AB ，BC ，AC 边所在的直线方程。