小学奥数：盈亏问题(一).专项练习及答案解析
1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种 情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换； 2.关系互换.模块一、利用盈亏公式直接计算（一） 盈+亏型【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541-=（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729+=（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919÷=（人）．共有砖：49743⨯+=（块）．【答案】9人，搬43块【巩固】 把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有 人。
【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 盈亏问题：(12+2)÷(3-2)=14人【答案】14人【巩固】 智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15知识精讲 教学目标6-1-7.盈亏问题（一）（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）.【答案】15位同学分69粒糖【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或 4×28＋48＝160（个）．【答案】160个萝卜吃28天【巩固】幼儿园的老师给小朋友们发梨。
每人6个就剩12个，每人7个便少11个。
共有位小朋友个梨。
【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】填空【关键词】走美杯，5年级，决赛【解析】盈亏问题，(1112)(76)23⨯+=（个）梨。
+÷-=（人），23612150【答案】23个小朋友，150个梨。
【巩固】幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有______ 个，小朋友共______ 组。
【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】盈亏问题中的“盈亏型”，小朋友有(3+4)÷(7-6)=7组，苹果有7×7-3=46个【答案】46个苹果，7组小朋友。
【巩固】一盘草莓约20个左右，几位小朋友分。
若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个。
这盘草莓有______个。
【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，一试，第9题【解析】小朋友人数(3+2)÷(3-2)=5人，所以草没有3×5+2=17个【答案】17个【巩固】把一堆糖果分给几位小朋友，若每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少5块，那么小朋友共 _ 位。
【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第10题【解析】(12+5)÷(3-2)=17人【答案】17位【例 2】王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】本题购物的两个方案，第一个方案：买7把差110元，第二个方案：买5把还多30元，从买7把变成买5把，少买了752+=-=（把），而钱的差额为：11030140（元），即140元可以买2把小提琴，可见小提琴的单价是每把70元，王老师一共带了707110380⨯-=（元）.【答案】小提琴单价70元，共带380元【巩固】小明的妈妈去买苹果，想买3千克，付钱时发现还少3元，结果买了2千克，又剩下7元，小明妈妈一共带了钱．【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】填空【关键词】学而思杯，1年级【解析】由题意可知，1千克苹果是7310++=（元）钱．+=元，妈妈一共带了1010727【答案】27元【例 3】班长计划用班费买一些日记本作为文娱活动的奖品，如果买每本3.5元的日记本，将剩余2.5元；如果买每本4.2元的同样数量的日记本，将缺少2.4元。
那么班长计划买本日记本。
【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，一试，第24题【解析】(2.5+2.4)÷(4.2-3.5)=7（本）【答案】7本【例 4】猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】解答【解析】每张餐布周围多坐一只小猪就是坐5只小猪，余出4个空位子就是少4只小猪，所以原问题可以转化为：如果每张餐布周围坐4只小猪，则多出6只没处坐；如果每张餐布周围坐5只，还少4只，求有多少只小猪多少张餐布？所以餐布数是：（6+4）÷1=10（张），有小猪：10×4+6=46（只）.【答案】10张餐布，46只小猪【巩固】某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】解答【解析】由已知条件每间5人少14个床位每间7人多4个床位比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住(75)2-=人，一共要多出(144)18+=个床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数，然后根据已知条件可求出住宿生人数．(414)(75)=9⨯+=(人)，或+÷-(间) ，591459⨯-=(人)79459【答案】9间教室，59人【例 5】李大爷用一批化肥给承包的麦田施肥。
若每亩施6千克，则缺少化肥300千克；若每亩施5千克，则余下化肥200千克。
那么李大爷共承包了麦田___亩，这批化肥有___千克。
【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】填空【关键词】华杯赛，初赛，第11题【解析】设麦田x亩，如每亩施6千克，则缺少300千克化肥，可知现有化肥为6x-300（千克）；如每亩施5千克，则余下200千克化肥，可知现有化肥应为5x+200(千克)。
由于现有化肥量是个定值，所以6x-300=5x+200，解得x=500(亩)。
现有化肥量是5×500+200=2700（千克）。
【答案】500亩，2700千克【例 6】小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。
小强家到学校的路程是多少米？【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】解答【解析】迟到3分钟转化成米数：503150⨯=⨯=（米），提前2分钟到校转化成米数：602120（米），距离上课时间为：(150120)(6050)27+÷-=（分钟），家到学校的路程为：⨯+=（米）．50(273)1500【答案】1500米【巩固】东东从家去学校，如果每分走80米，结果比上课提前6分到校，如果每分走50米，则要迟到3分，那么东东家到学校的路程是______米．【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】填空【解析】这道题看似行程问题，实质却可以用盈亏问题来解.先求出东东从家到学校路上要用多长时间，根据已知，(806503)(8050)6303021⨯+⨯÷-=÷=(分钟)，然后可求东东家离校的路程为：80(216)1200⨯-=(米)．【答案】1200米【巩固】王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600米，就可以比上课时间提前2分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】解答【解析】迟到3分钟转化成米数：500×3=1500（米），提前两分钟到校转化成米数：600×2＝1200（米）王老师家到学校需要（1500＋1200）÷（60-50）=270（分钟），王老师家到学校的路程：500×（270+3）＝136500（米）【答案】136500米【例 7】幼儿园老师给小朋友分糖果．若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，但至少可分到一块．那么糖果最多有多少块？【考点】盈亏问题【难度】4星【题型】解答【解析】最后一人分不到9块，那么最多可以分到8块，即若每人分9块，还差1块．根据盈亏计算公式，人数有1109811（）（）⨯-=（块）；+÷-=（人），糖果最多有911198最后一人分不到9块，但至少可分到一块，即最少是最后一人差8块，根据盈亏计算公式，人数有8109818⨯-=（块）；所以，+÷-=（人），糖果最多有9188154（）（）这批糖果最多有154块．【答案】154块（二）盈-盈型【例 8】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】“多8元”与“多4元”两者相差844-=（元），-=（元），每个人要多出871因此就知道，共有414⨯-=（元）．÷=（人），蛋糕价钱是84824【答案】有4人买蛋糕，蛋糕价钱为24元【巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏总和是927-=（个），两次分配之差是11101÷=-=（个），由盈亏问题公式得，有小猴子：717（只），老猴子有710979⨯+=（个）桃子.【答案】小猴子7只，老猴子有79个桃子【巩固】有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】由题意知：第一种方案：每人发5本多出70本；第二种方案：每人发7本多出10本；两种方案分配结果相差：701060-=（本），这是因为两次分配中每人所发的本数相差：752-=（本），相差60本的学生有：60230÷=（人）．练习本有：⨯+=）．⨯+=（本）（或3071022030570220【答案】30人，220本练习本【巩固】智康小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则多出3人.问：合唱队有多少人？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】“多9人”与“多3人”两者相差9－3＝6（人），每条长椅要多座 4－3＝1（人），因此就知道，共有6÷1＝6（条）长椅，人数是6×3+9＝27（人）．【答案】27人【例 9】学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】解答【解析】小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走60×10＝600（米）；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50×8＝400（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走60－50＝10（米），就可以多走600－400＝200（米），从而可以求出小明由家到校所需时间．200÷（60－50）＝20（分钟），所以小明7时40分离家刚好8时到校.由家到校的路程： 60×（20－10）＝600（米）或：50×（20－8）＝600（米）．【答案】小明7时40分离家刚好8时到校，学校到家的距离为600米【例 10】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】解答【解析】猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是11101÷=（只），猫妈妈-=（条），由盈亏问题公式得，有小猫：818有810888⨯+=（条）鱼．【答案】8只小猫，88条鱼【巩固】一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】解答【解析】第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒，两次分配之差是541÷=（人），-=（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：919有糖果9545⨯=（粒）．【答案】9个学生，45粒糖（三） 亏-亏型【例 11】 学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 “差9本”和“差2本”两者相差927-=（本），每个人要多发1091-=（本），因此就知道，共有老师717÷=（人），书有710961⨯-=（本）．【答案】老师7人，书有61本【巩固】 幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 由题意知：两次的分配结果相差：241212-=（块），这是因为第一次与第二次分配中每人相差：963-=（块），多少人相差12块呢？1234÷=（人），糖果数是：641212⨯-=（块）（或942412⨯-=）．【答案】12块【例 12】 学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？【考点】盈亏问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 第一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个，两次分配之差是：431-=（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：919÷=（人），有小玩具9327⨯=（个）．【答案】9个学生分27个玩具【巩固】 学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？【考点】盈亏问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 第一种分配方案亏66个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是66个，两次分配之差是422-=（个），由盈亏问题公式得，朝阳小学有：66233÷=（个）班，买来足球33266⨯=（个）.【答案】共有33个班，足球66个模块二、利用条件关系转换解盈亏问题——转化分配条件【例 13】 三个农民伯伯合租了一个长方形菜园，如果把宽改成30米，长不变，那么它的面积减少500平方米，如果使宽为52米，长不变，那么它的面积比原来增加600平方米，原来的长是_______米，面积是_________平方米，如果每平方米菜地平均收入18元，则每人可分得_________元．【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】学而思杯,3年级,第6题【解析】 根据题意知，宽52米的菜园比宽30米的菜园应该大600500+平方米。
小学数学四年级奥数《盈亏问题》例题解析,帮助孩子提升
小学数学四年级奥数《盈亏问题》例题解析，帮助孩子提升！盈亏问题专题简析：在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1：一个植树小组植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？【分析与解答】由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。
比较两种分配方案，结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。
这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。
所以植树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。
练习一1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2，某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。
问宿舍多少间？学生多少人？3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。
问：这个班共有多少学生？【答案】：1.小朋友人数：（20+40）÷（3-2）=60（人）积木数量2×60+20=140（个）2.宿舍：（10+16）÷（8-6）=13（间）学生：13×6+16=94（人）3.（6+9）÷（9-6）=5（条）6×（5+1）=36（人）例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。
小学奥数盈亏问题练习题及参考答案
小学奥数盈亏问题练习题及参考答案甲地和乙地相距200千米。
2、把一包糖果分给小朋友们，如果每人分10粒，正好分完；如果每人分16粒，则3人分不到，这包糖有160粒。
分析：根据“如果每人分10粒，正好分完；如果每人分16粒，则3人分不到”，可得出糖果总数一定是10和16的公倍数，且能被10和16整除，因此糖果总数为80的倍数。
同时，根据“每人分16粒，则3人分不到”，可得出糖果总数必须是3的倍数加1.综合以上条件，可得出糖果总数为160.3、暑期前借图书，如果每人借4本，则最后少2本；如果前2人借8本，余下每人借3本，这些图书恰好借完。
问共有书32本。
分析：根据“如果每人借4本，则最后少2本；如果前2人借8本，余下每人借3本，这些图书恰好借完”，可列出方程4x-2=8+(x-2)×3，解得x=8，即共有8人借书，共32本书。
4、农民锄草，其中5人各锄4亩，余下的各锄3亩，这样分配最后余下26亩；如果其中3人每人各锄3亩，余下的人各锄5亩，最后余下3亩。
锄草面积是67亩。
分析：根据“其中5人各锄4亩，余下的各锄3亩，这样分配最后余下26亩”和“其中3人每人各锄3亩，余下的人各锄5亩，最后余下3亩”，可列出方程5×4+（x-5）×3=3×3+3×3+（x-3）×5+3，解得x=13，即共有13人锄草，共67亩草地。
5、四年级学生搬砖，有12人每人各搬7块，有20人每人各搬6块，其余的每人搬5块，这样最后余下148块；如果有30人各搬8块，有8人各搬9块，其余的每人搬10块，这样分配最后余下20块。
共有640块砖。
分析：根据“有12人每人各搬7块，有20人每人各搬6块，其余的每人搬5块，这样最后余下148块”和“有30人各搬8块，有8人各搬9块，其余的每人搬10块，这样分配最后余下20块”，可列出方程12×7+20×6+(x-32)×5=30×8+8×9+(x-38)×10+20，解得x=80，即共有80人搬砖，共640块砖。
小学奥数盈亏问题应用题100道及答案
小学奥数盈亏问题练习100题附答案(1)妈妈带了一些钱去逛超市，若要买3条10元钱一条的毛巾，则还剩5元钱。
妈妈带了多少钱？(2)小琴、小英有相同个数的苹果，小琴每天吃的个数一样，3天吃完；小英每天吃的个数一样，2天吃完，他们每人至少有多少个苹果？(3)有一些玻璃球，若平均分成3堆，则每堆有7个还多4个。
若平均分成5堆，则每堆会有多少个？(4)一小组6个人去植树，若每人植3棵，还剩3棵没人植。
那么共有多少棵树？(5)三（1）班全体同学去春游，若每组7人，则可分成5组还多1人。
一共有多少位同学？(6)小英有一本数学练习题，若每天做8题，做了7天后还有32题。
则这本书有多少题？一共需要做多少天？(7)学校图书馆买来一批新书，分给12个班，如果每班分6本，还多8本。
如果每班7本，够不够分？(8)9个小朋友分一些糖果，若每人分4颗，则多了2颗。
共有多少颗糖？(9)给小朋友分梨，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。
有多少个小朋友？有多少个梨？(10)一个植树小组植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组多少人？一共有多少棵树？(11)某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。
乒乓球队共有多少名学生？(12)5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比每辆玩具汽车贵8元。
这两种玩具的单价格是多少？(13)幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具，幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？(14)一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵；如果每人栽8棵，则缺4棵，这个小组有几人？一共有多少棵树苗？(15)杨老师将一叠练习本分给第一小组同学。
如果每人分7本还多7本；如果每人分8本则正好分完。
请算一算，每一小组有几个学生？这叠练习本一共有多少本？(16)小玲拿了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元，苹果每千克多少元？小玲带了多少钱？(17)阿姨给14个同学分苹果，如果每位同学分2个，还多3个，如果每个同学分3个，够分吗？(18)甲、乙两组同学做红花，每人做8朵，正好送给五年级每个同学一朵。
小学数学奥数竞赛盈亏问题专项练习试卷及答案解析(50道)
小学数学奥数竞赛盈亏问题专项练习试卷及答案解析（50道）1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？2、老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？3、有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？4、学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？5、幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？6、王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？7、某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?8、学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？9、幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。
如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。
已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？10、幼儿园把一袋糖果分给小朋友．如果分给大班的小朋友，每人5 粒就缺6 粒．如果分给小班的小朋友，每人4 粒就余4 粒．已知大班比小班少2 个小朋友，这袋糖果共有多少粒？11、乐乐有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．乐乐共存了多少钱？12、有一些糖，每人分块则多块，如果现有人数增加到原有人数的倍，那么每人块就少两块，这些糖共有多少块？13、卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5个还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵？14、智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？15、学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？16、用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深。
五年级奥数盈亏问题讲座及练习答案
五年级奥数盈亏问题讲座及练习答案The document was prepared on January 2, 2021五年级奥数盈亏问题讲座及练习答案盈亏问题又叫盈不足问题,是指把一定数量的物品平均分给固定的对象,如果按某种标准分,则分配后会有剩余盈；按另一种标准分,分配后又会不足亏,求物品的数量和分配对象的数量.例如：把一袋饼干分给小班的小朋友,每人分3块,多12块,；如果每人分4块,少8块,小朋友有多少人饼干有多少块这种一盈一亏的情况,就是这们通常说的标准的盈亏问题.标准盈亏问题的基本数量关系式：盈+亏÷两次分配之差＝参与分配对象总数；每次分得的数量×份数＋盈＝总数量；每次分得的数量×份数－亏＝总数量还有一些非标准盈亏问题,如：1、两盈：两次分配都有余.数量关系式为：大盈－小盈÷两次分配差＝参与分配对象总数2、两亏：两次分配都不够.数量关系式为：大亏－小亏÷两次分配差＝参与分配对象总数例1：一盈一亏问题一个植树小组,如果每人植5棵,还剩14棵；如果每人植7棵,就缺4棵.这个植树小组有多少人一共有多少棵树分析：由题意可知,植树的人数和棵数是不会变化的,只是两次分配的方案不一样,结果就差了18棵,即第一种方案的结果比第二种多18棵,这是因为两种分配方案每人植树棵数相差7-5＝2棵,所以根据一盈一亏解答此题就非常简单了.人数：14＋4÷7－5＝2人棵数：5×9＋14＝59棵答：这个植树小组一共有9人,一共有59棵树.巩固练习1：幼儿园把一些积木分给小朋友,如果每人分2个,则剩下20个；如果每人分3个,则差40个.幼儿园有多少个小朋友一共有多少个积木解,小朋友分积木,每人2个则剩20个,每人3个则少40个,因此这是一亏一盈问题,两种分积木的方案最后相差20+40=60个,两种方案中每人分得的积木数相差3-2=1个,所以小朋友的个数为：60÷1=60人,积木数为：60×2+20=140个或60×3-40=140个综合算式为：幼儿园有多少个小朋友一共有多少个积木20+40÷3-2 60×2+20 或 60×3-40=60÷1 =120+20 =180-4060个 =140个 =140个答：幼儿园有60个小朋友,一共有140个积木.例2：两亏问题学校将一批铅笔奖给三好学生.如果每人奖9支,则缺45支；如果每人奖7支,则缺7支.三好学生有多少人铅笔有多少支分析：这是两亏问题,由题意可知,三好学生人数和铅笔支数是不变的.根据两亏关系可知,人数：45－7÷9－7＝19人铅笔：9×19－45＝126支答：三好学生有19人,铅笔有126支.巩固练习2：将月季花插入一些花瓶中.如果每瓶插8朵,则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵,则缺少1朵,求花瓶的只数和月季花的朵数解：将月季花插入一些花瓶中,如果每瓶插8朵,则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵,则缺少1朵,因此这是两亏问题,两次插花的方案中,一次少15朵,一次少1朵,则两次少的朵数相差15-1=14朵,一次每瓶插6朵,一次每瓶插8朵,两次每瓶相差2朵,因此花瓶数为14÷2=7个,花的朵数为7×8-15=41朵,或7×6-1=41朵综合算式为：花瓶的个数为：花的朵数为：15－1÷8－2 7×8-15 或 7×6-1＝14÷2 =56-15 =42-1=7个=41朵 =41朵答：花瓶有7只,月季花有41朵例3：两盈问题有一些少先队员到山上种一批树.如果每人种16棵,还有24棵没种；如果每人种19棵,还有6棵没有种.问有多少名少先队员有多少棵树根据两盈问题请自己分析解答解：少先队员种树,如果每人种16棵,还有24棵没种；如果每人种19棵,还有6棵没有种,所以这是两盈问题.两个方案中所剩棵数相差24-6=18棵,每人所种棵数相差19-16=3棵,所以种树人数为18÷3=6人,树的总棵数为6×19+6=114+6=120棵,或6×16+24=96+24=120棵综合算式为：种树人数为：花的朵数为：24－6÷19－16 6×19+6 或 6×16+24＝18÷3 =114+6 =96+24=6个=120棵 =120棵答：有6名少先队员,120棵树.例4：盈亏转化学校给一批新入学的学生分配宿舍.如果每个房间住12人,则34人没有位置；如果每个房间住14人,则空出4个房间.求学生宿舍有多少间住宿学生有多少人分析：“把每个房间住14人,则空出4个房间”转化为“每个房间住14人,则少14×4=56人后,就得到标准盈亏问题,这样就好解答了.房间数：34＋14×4÷14－12=45间人数：12×45＋34=574人答：学生宿舍有45间,学生有574人.我也能行1、某班安排宿舍,如果每间6人,则16人没有床位；如果每间8人,则多出10个床位.问有宿舍多少间学生多少人解：如果每间6人,则16人没有床位；如果每间8人,则多出10个床位.此为一亏一盈问题：宿舍间数学生人数16+10÷8-613×6+16 或 13×8-10＝26÷2 =78+16 =104-10=13间=94人 =94人答：有宿舍13间学生94人.2、王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸.如果每人发5张,则少32张；如果每人发3张,则少2张.美术兴趣小组有多少名同学王老师一共有多少张图画纸解：如果每人发5张,则少32张；如果每人发3张,则少2张,说明这是两亏问题：32-2÷5-315×5-32 或 15×3-2＝30÷2 =75-32 =45-2=15人=43张 =43张答：美术兴趣小组有15名同学,王老师一共有43张图画纸.3、小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一个说每人背50发还多200发.求有多少敌人有多少发子弹解：每人背45发还多260发；每人背50发还多200发,说明这是两盈问题,所以：敌人人数为子弹颗数为260-200÷50-4512×45+260 或 12×50+200＝60÷5 =540+260 =600+200=12人=800颗 =800颗答：有12个敌人有800发子弹4、崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔.如果每人分5支则多12支；如果每个人分8支还多3支.请问每人分多少支刚好把彩色笔分完解：如果每人分5支则多12支；如果每个人分8支还多3支,说明这是两盈问题.所以：学生人数为：彩笔支数为：12-3÷8-53×5 + 12 或 3×8 + 3＝9÷3 =15 + 12 =24 + 3=3人=27支 =27支每人分多少支刚好把彩笔分完：27÷3=9支答：每人分9支刚好把彩色笔分完.5、某校有若干个学生寄宿学校,若每一间宿舍住6人,则多出34人；若每间宿舍住7人,则多出4间宿舍.问宿舍有多少间住宿学生有多少人解：每一间宿舍住6人,则多出34人,每间宿舍住7人,则多出4间宿舍,多出4间宿舍,每间住7人,实际上是多出28人,则这是两盈问题, 所以宿舍间数为：学生人数为：34-28÷7-66×6 + 34 或 6×7 + 28＝6÷1 =36 + 34 =42 + 28=6间=70人 =70人答：宿舍有6间,住宿学生有70人6、学校分配学生宿舍.如果每个房间住6人,则少2间宿舍；如果每个房间住9人,则空出2个房间.问学生宿舍有多少间住宿学生有多少人解：每个房间住6人,则少2间宿舍,也就是多6×2=12人；如果每个房间住9人,则空出2个房间,也就是少6×2=12人,所以这是一亏一盈问题,所以宿舍间数为：学生人数为：12+12÷9-68×6 + 12 或 8×9 – 12＝24÷3=48 + 12 =72 + 12=8间=60人 =60人答：宿舍有8间,住宿学生有60人7、小强从家到学校,如果每分钟走50米,上课就要迟到3分钟,如果每分钟走60米,就可以比上课时间提前2分钟到校.小强从家到学校的路程是米选自北京市第四届“迎春杯”刊赛解：每分钟走50米,上课就要迟到3分钟,也就是说还要走50×3=150米才能走到学校每分钟走60米,就可以比上课时间提前2分钟到校.也就是说在提前的2分钟里可以多走60×2=120米,所以此题是一盈120米一亏150米,则：走到学校的时间为家到学校的路程为150+120÷60-5050×27 + 150或60×27–120=270÷10 =1350+ 150 =1620–120=27分 =1500米 =1500米答：小强从家到学校的路程是1500米.8、买来一批苹果,分给幼儿园大班的小朋友.如果每人分5个苹果,那么还剩余32个；如果每人分8个苹果,那么还有5个小朋友分不到苹果.这批苹果的个数是_____.选自小学数学奥林匹克预赛A卷解：如果每人分8个苹果,那么还有5个小朋友分不到苹果.也就是说少了8×5=40个苹果,则此题为一盈一亏问题,所以小朋友的人数为：苹果的个数为32+40÷8-524×5 + 32 或 24×8–40=72÷3 =120+ 32 =192 –40=24个 =152个 =152答：这批苹果的个数是152个。
五年级奥数盈亏问题讲座及练习答案
五年级奥数盈亏问题讲座及练习答案LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】五年级奥数盈亏问题讲座及练习答案盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块，；如果每人分4块，少8块，小朋友有多少人饼干有多少块这种一盈一亏的情况，就是这们通常说的标准的盈亏问题。
标准盈亏问题的基本数量关系式：（盈+亏）÷两次分配之差＝参与分配对象总数；每次分得的数量×份数＋盈＝总数量；每次分得的数量×份数－亏＝总数量还有一些非标准盈亏问题，如：1、两盈：两次分配都有余。
数量关系式为：（大盈－小盈）÷两次分配差＝参与分配对象总数2、两亏：两次分配都不够。
数量关系式为：（大亏－小亏）÷两次分配差＝参与分配对象总数例1：（一盈一亏问题）一个植树小组，如果每人植5棵，还剩14棵；如果每人植7棵，就缺4棵。
这个植树小组有多少人一共有多少棵树分析：由题意可知，植树的人数和棵数是不会变化的，只是两次分配的方案不一样，结果就差了18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵，这是因为两种分配方案每人植树棵数相差7-5＝2（棵），所以根据一盈一亏解答此题就非常简单了。
人数：（14＋4）÷（7－5）＝2（人）棵数：5×9＋14＝59（棵）答：这个植树小组一共有9人，一共有59棵树。
【巩固练习1】：幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友一共有多少个积木解，小朋友分积木，每人2个则剩20个，每人3个则少40个，因此这是一亏一盈问题，两种分积木的方案最后相差20+40=60个，两种方案中每人分得的积木数相差3-2=1个，所以小朋友的个数为：60÷1=60人，积木数为：60×2+20=140个或60×3-40=140个综合算式为：幼儿园有多少个小朋友一共有多少个积木（20+40）÷（3-2） 60×2+20 或 60×3-40=60÷1 =120+20 =180-4060（个） =140（个） =140（个）答：幼儿园有60个小朋友，一共有140个积木.例2：（两亏问题）学校将一批铅笔奖给三好学生。
五年级奥数盈亏问题(1)
奥数盈亏问题讲座及练习答案盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块，；如果每人分4块，8块，小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是这们通常说的标准的盈亏问题。
标准盈亏问题的基本数量关系式：（盈+亏）÷两次分配之差＝参与分配对象总数；每次分得的数量×份数＋盈＝总数量；每次分得的数量×份数－亏＝总数量还有一些非标准盈亏问题，如：1、两盈：两次分配都有余。
数量关系式为：（大盈－小盈）÷两次分配差＝参与分配对象总数2、两亏：两次分配都不够。
数量关系式为：（大亏－小亏）÷两次分配差＝参与分配对象总数例1：（一盈一亏问题）一个植树小组，如果每人植5棵，还剩14棵；如果每人植7棵，就缺4棵。
这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？分析：由题意可知，植树的人数和棵数是不会变化的，只是两次分配的方案不一样，结果就差了18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵，这是因为两种分配方案每人植树棵数相差7-5＝2（棵），所以根据一盈一亏解答此题就非常简单了。
人数：（14＋4）÷（7－5）＝2（人）棵数：5×9＋14＝59（棵）答：这个植树小组一共有9人，一共有59棵树。
【巩固练习1】：幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？解:小朋友分积木，每人2个则剩20个，每人3个则少40个，因此这是一亏一盈问题，两种分积木的方案最后相差20+40=60个，两种方案中每人分得的积木数相差3-2=1个，所以小朋友的个数为：60÷1=60人，积木数为：60×2+20=140个或60×3-40=140个综合算式为：幼儿园有多少个小朋友？（20+40）÷（3-2）=60÷1=60（个）一共有多少个积木？60×2+20=120+20=140个或60×3-40=180-40=140（个）答：幼儿园有60个小朋友，一共有140个积木.例2：（两亏问题）学校将一批铅笔奖给三好学生。
三年级奥数题盈亏问题及答案
三年级奥数题盈亏问题及答案【篇一】例题：三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少一条船；如果每条船坐6人，则多出4条船。
公园里有多少条船？三（1）班有多少学生？为了帮助理解，我们可以将题目中的条件进行转化。
将条件“如果每条船坐4人，则少一条船”转化为：“如果每条船坐4人，则多出4人”；再将条件“如果每条船坐6人，则多出4条船”转化为：“如果每条船坐6人，则差6×4=24人”。
这样两种分配方法就相差了24＋4=28人，这是因为每条船多坐了6－4=2人。
根据这一关系，可求出船的条数：28÷2=14条，学生人数：4×（14＋1）=60人。
练习题：1、学校给新生分配宿舍，如果每间住8人，则少2间房；如果每间住10人，则多出2间房。
共有几间房？新生有多少人？2、同学们去划船，如果每条船坐5人，则少2条船；如果每船坐7人，则多出2条船。
共有几条船？有多少个同学？3、小明从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟；如果每分钟走50米，则早到4分钟。
小明家到学校有多远？【篇二】例题：小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。
如果每人分5个，就多出10个；如果每人分6个，就少2个。
小明全家有多少人？这篮梨有多少个？思路导航：根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每人分5个，多10个；第二种分法：每人分6个，少2个。
这说明全家人数为：10＋2=12人，也就是说：不足的个数＋多余的个数=全家的人数这篮梨的个数是：5×12＋10=70个；练习题：1、幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10粒糖，则多了8粒糖；如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。
一共有多少个小朋友？这袋糖有多少粒？2、有一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树5圈，则差6米。
树周长是多少米？绳子长多少米？3、一些同学去划船，如果每条船坐5人，则多出3个位置；如果每条船坐4人，则有3个人没有位置。
一共有多少条船？一共有多少个同学？【篇三】例题：幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。
小学四年级奥数题集(六)【盈亏问题试题及答案】
小学四年级奥数题集（六）盈亏问题解析【篇一】例1.四（2）班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。
问：学生有多少人？分析：本题也是盈亏问题，为清楚起见，我们将题中条件加以转化。
假设船数固定不变，题目的条件"如果增加一条船……"表示"如果每船坐6人，那么有6人无船可坐"；"如果减少一条船……"表示"如果每船坐9人，那么就空出一条船"。
这样，用盈亏问题来做，盈亏总额为6＋9=15（人），两次分配的差为9--6＝3（人）。
解：（6＋9）÷（9--6）＝5（条），6×5＋6=36（人），答：有36名学生。
例2.少先队员去植树，如果每人挖5个坑，那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完。
问：一共要挖几个坑？分析：我们将"其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑"转化为"每人都挖6个坑，就多挖了4个坑"。
这样就变成了"典型"的盈亏问题。
盈亏总额为4＋3＝7（个）坑，两次分配数之差为6--5＝1（个）坑。
解：[3＋（6-4）×2]÷（6-5）＝7（人），5×7＋3＝38（个）。
答：一共要挖38个坑。
1、老师给幼儿园的小朋友分苹果。
如果每个小朋友分2个，还多30个；如果其中的12个小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，则正好分完。
一共有多少个苹果？2、在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。
如果其中2人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；如果每人擦7块，则正好擦完。
求擦玻璃的人数和玻璃的块数。
3、小红家买来一篮橘子分给全家人。
如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，则多出4只；如果其中一人分6只，其余每人分4只，则又缺12只。
小红家买来多少只橘子？小红家一共有多少人？例3.在桥上用绳子测桥离水面的高度。
奥数试题：对应法解盈亏问题(附参考答案)
对应法解盈亏问题一、填空题（每小题3分，共30分）1、某数除以4余3，除以5少2，除以7少4，这个数最小是_____。
2、有一堆球，3个3个的数，最后剩2个；5个5个的数，最后剩3个。
这些球一共有____个。
3、一篮苹果不足60个，平均分给5个小朋友，多1个；平均分给6个小朋友，多3个，若平均分给7人，最后多2个。
一共有____个苹果。
4、幼儿园给小朋友分橙子，如果每人分3个，就多出28个橙子；如果每人分5个，那么就差24个橙子。
那么一共有_____个小朋友，有_____个橙子。
5、一串彩灯，7个7个的数，最后多1盏；9个9个的数，最后多3盏；5个5个的数，刚好数完。
这串彩灯至少有_____个。
6、三年级一班少先队员参加植树活动，如果没人植树4棵，还剩7棵树；如果每人植树5棵，则少2棵树。
这个班少先队有_____个人，要植的树共有_____棵。
7、妈妈买回一筐苹果，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果。
那么妈妈买回的苹果有_____个，计划吃_____天。
8、学校规定早晨7点到校，小明以60米/分的速度上学，可以提前2分钟到，若以50米/分的速度，又会迟到2分钟。
小明上学动身时间应该是_____时_____分刚好7点到校。
9、将一堆棋子，排成一个最大的正方形，则多出11粒棋子。
如果把这个正方形的纵横每排各增加1粒棋子，则少14粒。
原来每排有_____粒棋子，这堆棋子一共有_____粒。
10、小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则多出3人.那么合唱队有_____人。
二、判断题（每小题2分，共10分）1、有一批新书，如果每班分8本，则还剩4本；如果每班分5本，则还剩34本，那么一共分给了10个班，共购进了84本书。
（）2、学校组织去划船，如果每船4人则多1人，如果每船5人则可以少租2条船。
则一共应该有45个同学，10条船。
（）3、学校规定8点到校，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，那么小明在7点40分离家去上学刚好8点到校。