华师大版八年级数学下册16.3.2可化为一元一次的分式方程的应用课件(新版)华东师大版
课堂练习
1、甲做90个机器零件所用的时间和乙做120个所用 的时间相等，又知每小时甲乙二人一共做35个机器 零件。求甲乙每小时各做多少个机器零件？ 2、我市今年1月1起调整居民用水价格，每立方米水 费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今 年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用 水量比12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价 格。
课堂小结：
1、列方程解应用题的关键是能不能抓住 含有等量关系的语句，将此语句抽象为含 有未知量的数学式。
2、如果所列的方程为分式方程，那么一定 注意验根.
(分配问题）例 某大商场家电部送货人员与 销售人员人数之比为1:8。今年夏天由于家电销 售量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调 了22人去送货，结果送货人员与销售人员人数 之比为2：5。求这个商场家电部原来个有多少 名送货人员和销售人员。
练习 某工厂去年盈利25万元，按计划这笔 盈利额应是去、今两年盈利总额的20%， 今年的盈利额应是多少?
练 王老师家在商场与学校之间，离学校1 千米，离商场2千米，一天王老师骑车到商 场买奖品后再到学校，结果比平时不行直 接到校迟20分钟。已知骑车速度为步行速 度的2.5倍，买奖品时间为10分钟，求骑车 的速度。
(工程问题) 工作量=工作效率×工作时间 例1甲乙两个工程队共同完成一项工程，乙 队先单独做1天后，再由甲乙合做2天完成全 部工程，已知甲队单独完成工程所需天数是 乙队单独所需天数的2/3，求甲乙两队单独 完成此工程各需多少天？ 分析：甲队两天完成的工作量+乙队三天完 成的工作量=1
16.3.2 一元一次方程的分式的应用
（效率问题） 例 某校招生录取时，为了防止数据输入 出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序员操作 员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输 入是否一致。已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比 乙少用2小时输完。问这2个操作员每分钟各能输入多 少名学生的成绩？ 2640 2640 2 60 2x x 解：设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分钟 能输入2x名学生的成绩，依题意得
（数字问题） 例如 一个分数的分母比分子大7，如果 此分数的分子加17，分母减4，所得新分 数是原分数的倒数，则原分数为多少？
（速度与路程）
例如 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修 农机.一部分人骑自行车先走，过了40分钟， 其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已 知汽车的速度是自行 的多少？ 两台喷水机合喷，1分钟喷水量是这块草坪的 (1/2 多少？
练：在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对 一段公路进行改造，已知这项工程由甲对单 独做需要40天完成；如果由乙队先单独做10 天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才 能完成。 （1）求乙队单独完成这项工程所需的天数； （2）求两队合做完成这项工程所需的天数。
解得 x 11 经检验， x 11 是原方程的解。并且 x 11 ， 2 x 2 11 22符合题意。 答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输 入11名学生的成绩。
练习： 某打字员经过培训后，打字效率详单 那个于原来的三倍，现在打80各个字所用 的时间比原来少用40 秒钟，问打字员培训 前后每分钟打字多少个？
例2一台甲型喷水机给一块草坪喷水，4分钟 喷完草坪的一半. 加一台乙型喷水机，两 台合喷，1分钟喷完草坪的另一半，乙型喷水 机单独喷这块草坪需要几分钟？ 分析： （1）此题的相等关系是什么？ 甲型喷水机4分钟的喷水量+甲乙 合喷1分钟的喷水量=1
（2）设乙型喷水机单独喷这块草坪需要x分钟，那 么它一分钟喷水量是这块草坪的多少？ (1/x)
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八年级数学下册 第16章 分式16.3可化为一元一次方程的分式方程课件 华东师大版
(5)甲、乙两个码头相距s km，一艘轮船从甲到乙顺水航行的
速度为v1，返回时速度为v2，则轮船往返于甲、乙两个码头的 平均速度为 v 1 v 2 .( × )
2
(6)一项工作甲单独干8天完成，乙单独干10天完成，则甲、
乙合干需 8 1 0 =9天完成.( × )
2
知识点 1 解分式方程 【例1】(2013·珠海中考)解方程： xx2x2141. 【思路点拨】确定最简公分母→去分母→解整式方程→检验.
x5 x
解这个方程，得x=45， 经检验，x=45是所列方程的解.所以x+5=50. 答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字.
5.(2013·玉溪中考)某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派 王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后，王老师和李 老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元.
两边都乘x(x+2)，得x+2=2x，
1 2 . x x2
解这个方程，得x=2，
经检验，x=2是原方程的根.
题组二：分式方程的应用 1.(2013·河北中考)甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数 相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路x m.依 题意，下面所列方程正确的是( )
地间的距离为100 km，甲骑自行车的平均速度比乙快2 km/h，
结果两人同时到达C地，求两人的平均速度.为解决此问题，设
乙骑自行车的平均速度为x km/h，由题意列出方程，其中正确
的是( )
A. 110 100 x2 x
C. 110 100 x2 x
B.110 100 x x2
D.110 100 x x2
【归纳】解分式方程的过程，实质上是将方程的两边都乘以 同一个_整__式__，约去_分__母__，把分式方程转化为_整__式__方__程__来 解.所乘的__整_式__通常取方程中出现的各分式的__最__简__公__分__母_.
16.3 可化为一元一次方程的分式方程 华师大版八年级数学下册导学课件
感悟新知
特别解读 1.解分式方程的关键是去分母.去分母时不要漏乘不
含分母的项，当分子是多项式时要用括号括起来. 2.解分式方程一定要检验，对于增根必须舍去. 3. 对增根的理解： (1) 增根一定是分式方程化为的整式方程的解； (2) 若分式方程有增根，则必是使最简公分母为0
感悟新知
例2 解下列方程：
(1)
x x－4
x＋2 x－6
;(2)
2－x x－3
1 3－x
－2;
(3)
4 3
x＋6 x－3
－
5 x－4 x－1
1;(4)
4 ＋7 x2＋2x x2－4
6 x 2－2 x
.
解题秘方：将分式方程转化为整式方程，通过求
)方程两边都乘以(x－4)(x－6)， 得x ( x－6)= ( x+2) ( x－4)，解得x=2. 当x=2 时， ( x－4) ( x－6)≠ 0. ∴原分式方程的解为x=2.
4. 检验方程根的方法： 一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的
解有可能使原方程中分母为0，因此应进行如下检验：
感悟新知
(1)将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不 为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个 解不是原分式方程的解.
(2)也可以将整式方程的解代入原分式方程，这种方法不仅 能检验出该解是否适合原分式方程，还能检验所得的解 是否正确.
感悟新知
解：设 B 车间每天加工 x 件，则 A 车间每天加工 1.2x 件． 8 800×12＝4 400(件)． 依题意得1.42x4＋ 00x＋4 4x00＝20，解得 x＝320. 经检验，x＝320 是所列分式方程的解，且符合题意． 所以 1.2x＝384. 答：A 车间每天加工 384 件，B 车间每天加工 320 件．
16.3 可化为一元一次方程的分式方程(第2课时)(课件)八年级数学下册(华东师大版)
30 x3
2 3
D. 30 30 2
x3 x 3
当堂检测
2.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇； 若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的
__b __a__倍.
ba
当堂检测
3.某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新
技术，使每天加工的效率是原来的2倍，结果共用了7天完成了任 务，求该厂原来每天加工多少个零件？
解得x=20. 经检验，x=20是原方程的根，且符合题意. 答：他骑“共享助力车”从家到单位上班需要20 min.
当堂检测
6、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元 买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所 买的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
②第一年出租的房屋数=第二年出租的房屋数 ⑵根据这一情境你能提出哪些问题?
①每年有多少间房屋出租? ②这两年每间房屋的租金各是多少?
讲授新课
①每年有多少间房屋出租?
解: ① 设每年有x 间房屋出租.
根据题意,得
102000 96000 500
x
x
解得 x=12
经检验: x=12 是原方程的解,也符合提意.
解：设甲工程队单独完成任务需x天， 则乙工程队单独完成任务需(x+2)天， 依题意得
2 3 1 x x2
化为整式方程得x2-3x-4=0 解得x=-1或x=4．
讲授新课
检验：当x=4和x=-1时，x(x+2)≠0，x=4和 x=-1都是原分式方程的解． 但x=-1不符合实际意义，故x=-1舍去； ∴乙单独完成任务需要x+2=6（天）． 答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要 4天、6天．
华东师大版八年级数学下册《分式方程的应用》课件
针对训练
1.(2014河南备用卷7题3分)某工厂生产一批机器，由于改进生产工艺， 每天比原计划多生产20台，实际生产500台机器与原计划生产300台机 器所需时间相同．设实际每天生产x台机器，则可得方程( A )
A. 500 ＝ 300 x x 20
C. 500 ＝ 300 x 20 x
B. 500 ＝ 300 x x 20
D. 500 ＝ 300 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 20 x
二、路程问题
等量关系：
路程=速度 时间
速度= 路程 时间
时间=
路程 速度
例1 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走， 过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是 自行车的3倍，求两车的速度.
分析：设自行车的速度为x千米/时.
工作效率 2x个/分钟 x个/分钟
工作时间
2640
2x 分钟 2640 分钟
x
等量关系：甲工作时间=乙工作时间-（2×60）分钟
2640 = 2640 - 2 60 2x x
解：设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分钟能输入2x个数据.
根据题意，得
2640 = 2640 - 2 60.
2x
x
解得x=11.
整式方程
2.解分式方程有哪几个步骤？ 一化二解三检验
3.验根有哪几种方法？ ①代入原方程进行检验；②代入最简公分母进行检验
新知学习 一、工程问题
等量关系：
工作量=工作时间 工作效率
工作时间=
工作量 工作效率
工作效率= 工作量 工作时间
例1 某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一 年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万 元. (1)你能找出这一情境中的等量关系吗？
16.3 可化为一元一次方程的分式方程(第1课时)(课件)八年级数学下册(华东师大版)
能装配机器多少台？
想一想，该怎么计算？
导入新课
设原来每天能装配机器x台，可列出方程：
6 30 6
3
x
2x
观察这个方程与我们学过的
一元一次方程有什么不同？
讲授新课
知识点一 分式方程的概念
问题1 一艘轮船在顺水时航行80千米和在逆水时航行60千米用的时
间相同，已知水流的速度是3千米/时，问轮船在静水中的速度x千米/
解：方程两边同时乘(30+x)(30-x)，得
90(30-x) =60(30-x)
解这个方程,得 x=6
经检验，x=6是原方程的解
当堂检测
6. 解方程：
x
x 1
2.
x 1
x
2
x
( x 1)( x 1) 2 x( x 1).
解：去分母，得
解得
1
x
2.
1
1
x x 1) 0.
1
3
=
x-2 x
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式
子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？
“去分母”
讲授新课
归纳总结
解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法
是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般
方法.
讲授新课
2x
x x
; (4) 1
2 3
（是）
（否）
讲授新课
2．下面说法中，正确的是( C )
A.分母中含有未知数的式子就是分式方程
B.含有字母的方程叫做分式方程
可化为一元一次方程的分式方程课件(华师版八下)
练习3
解方程 $frac{x + 1}{2} frac{2x - 1}{3} = 1$
分式方程的复杂练习
练习4
解方程 $frac{x^2 - 1}{x - 1} + 2 = frac{3x}{x - 1}$
练习5
解方程 $frac{x + 1}{x - 2} + frac{x + 5}{x - 3} = frac{2x + 7}{x - 4}$
练习6
解方程 $frac{2x - 3}{x - 1} frac{3x - 7}{x - 2} = frac{x - 5}{x 3}$
分式方程的实际应用练习
练习7
某工厂生产A、B两种产品，A种产品每件利润为30元，B种 产品每件利润为50元，已知A、B两种产品单件利润之和为80 元，某日该工厂卖出A、B两种产品共100件，总利润为4000 元，求A、B两种产品各卖出多少件？
分式方程的一般形式为：ax/b + c/d = e，其中a、b、c、d、e为常数，且b和 d不为0。
分式方程的分类
简单分式方程
只包含一个分式的方程。
复合分式方程
包含多个分式的方程。
超越分式方程
含有根号、指数等非线性运算的分式方程。
分式方程的解法概述01源自020304
去分母法
将分式方程转化为整式方程， 然后求解。
03
04
05
使学生掌握分式方程的 基本概念和解题方法。
培养学生的逻辑思维和 问题解决能力。
通过实际例题的解析， 提高学生的数学应用能 力。
课程大纲与内容
课程大纲 1. 分式方程的基本概念
2. 分式方程的解法
课程大纲与内容
华东师大版八年级数学下册优秀课件 16.3.2 可化为一元一次方程的分式方程
（ 4 1 5） 6 1 x 4x x
解之得，X＝15 经检验知，X＝15是原分式方程的根 所以，乙单独完成需要15小时
探究点二:工作量问题 例 在争创全国卫生城市的活动中，某市一“青年突击队”决定义务 清运一堆重达100吨的垃圾，开工后附近居民主动参加到义务劳动 中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成， “青年突击队”原计划每小时清运垃圾多少吨？
总结梳理 内化目标
1.自主学习时，你的疑问是否得到解决？
2.知识小结---(1) 列方程解决实际问题的关键是:分析题意找 出等量关系 (2).列出分式方程解决有关工作量的问题. 3.思想方法小结——方程建模思想解决实际问题。
达标检测 反思目标
1.一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个 B 数为x，列方程得( ) A．
20a+40b=110
⑵设甲单独做1天要a元。
解得：a=4.5 b=0.5 30a=30×4.5=135 各需多少天？ 120b=120×0.5=60 (2)甲.乙两队单独完成此项工程，各 所以，甲完成要135万元，乙完成要60万元
需多少万元？
4.赵强同学借了一本书，共 280页，要在两周内读完，当他读了 解：100套
一半时，发现平均每天要多21页才能按时读完，他在读前一半 时，平均每天读x页，则下列方 x x 21 10 10 1 x x 21
） D
B.
280 280 14 D. x x 21 140 140 14 x x 21
学习目标： 1.会根据实际问题，分析题意找出等量关系 2.列出分式方程解决有关工作量的问题
合作探究 达成目标
（一）探究点一:工程问题 阅读课本P152页例3，思考下列问题： (1)工程问题中有哪几个基本量，其关系是什么？通常把工作总 量看作多少？ (2)由题意可知，甲队的工作效率是多少？若设乙队独做x天完成， 则乙队的工作效率是多少？ (3）此题中的等量关系是什么？你能用题中的一句话或一个等式 来表示吗？
八年级数学下册 《16.3.2可化为一元一次的分式方程的应用》 课件PPT
分析： （1）此题的相等关系是什么？
甲型喷水机4分钟的喷水量+甲乙 合喷1分钟的喷水量=1
（2）设乙型喷水机单独喷这块草坪需要x分钟，那
么它一分钟喷水量是这块草坪的多少？ (1/x)
甲型喷水机 1分钟喷水量是这块草坪 的多少？ (1/8)
两台喷水机合喷，1分钟喷水量是这块草坪的 多少？ (1/2)
解：设乙型喷水机单独喷这块草坪需 要x分钟，根据题意，得
(工程问题)
工作量=工作效率×工作时间 例1 甲乙两个工程队共同完成一项工程， 乙队先单独做1天后，再由甲乙合做2天完成 全部工程，已知甲队单独完成工程所需天数 是乙队两天完成的工作量+乙队三天完 成的工作量=1
例2 一台甲型喷水机给一块草坪喷水，4分 钟喷完草坪的一半. 加一台乙型喷水机， 两台合喷，1分钟喷完草坪的另一半，乙型喷 水机单独喷这块草坪需要几分钟？
分析：（1）此题的相等关系是什么？
汽车所用时间=自行车所用时间-2/3小时
（2）设自行车的速度是x千米/时，汽车的 速度是3x千米/时.速度、时间、路程之间的 关系如下表：
自行车
速度（千米/ 路程（千米） 时间（小
时）
时）
x
15
15/x
汽车
3x
15
15/3x
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽 车的速度为3x千米/时，它们行驶15千米所 用的时间分别是15/x时和15/3x时，根据题 意，得
（效率问题） 例 某校招生录取时，为了防止数据输入 出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序员操作 员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输 入是否一致。已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比 乙少用2小时输完。问这2个操作员每分钟各能输入多 少名学生的成绩？ 解：设乙每分钟能输入x名学生的2成264x0 绩26x4，0 2则60甲每分钟
甲型喷水机4分钟的喷水量+甲乙 合喷1分钟的喷水量=1
（2）设乙型喷水机单独喷这块草坪需要x分钟，那
么它一分钟喷水量是这块草坪的多少？ (1/x)
甲型喷水机 1分钟喷水量是这块草坪 的多少？ (1/8)
两台喷水机合喷，1分钟喷水量是这块草坪的 多少？ (1/2)
解：设乙型喷水机单独喷这块草坪需 要x分钟，根据题意，得
(工程问题)
工作量=工作效率×工作时间 例1 甲乙两个工程队共同完成一项工程， 乙队先单独做1天后，再由甲乙合做2天完成 全部工程，已知甲队单独完成工程所需天数 是乙队两天完成的工作量+乙队三天完 成的工作量=1
例2 一台甲型喷水机给一块草坪喷水，4分 钟喷完草坪的一半. 加一台乙型喷水机， 两台合喷，1分钟喷完草坪的另一半，乙型喷 水机单独喷这块草坪需要几分钟？
分析：（1）此题的相等关系是什么？
汽车所用时间=自行车所用时间-2/3小时
（2）设自行车的速度是x千米/时，汽车的 速度是3x千米/时.速度、时间、路程之间的 关系如下表：
自行车
速度（千米/ 路程（千米） 时间（小
时）
时）
x
15
15/x
汽车
3x
15
15/3x
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽 车的速度为3x千米/时，它们行驶15千米所 用的时间分别是15/x时和15/3x时，根据题 意，得
（效率问题） 例 某校招生录取时，为了防止数据输入 出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序员操作 员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输 入是否一致。已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比 乙少用2小时输完。问这2个操作员每分钟各能输入多 少名学生的成绩？ 解：设乙每分钟能输入x名学生的2成264x0 绩26x4，0 2则60甲每分钟
八年级数学下册 16.3 可化为一元一次方程的分式方程(第1课时)课件
为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：
（1）回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，
从中能否得到一点启发？ （2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转
化为整式(zhěnɡ shì)方程呢？
第九页，共二十五页。
探究分式方程 的解 (fēn shì fānɡ chénɡ)
试动手(dòng shǒu)解一解方程（1）. 方程（1）可以解答如下：
分析：设轮船在静水中的速度(sùdù)为x千米
/时，根据题意，得
80 60 x3 x3
这个(zhège)方程有何特点？
第四页，共二十五页。
分式方程的概念
方程 80 60 中含有分式，并且(bìngqiě) x3 x3
分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式 方程.
•分式方程的主要(zhǔyào)特征：
(5)
第六页，共二十五页。
下列方程(fāngchéng)中，哪些是分式方程？
(1) x 3 0 (4 ) x 3 3 x 4
No x 1 x 3
2x 4 9x 14
(2)
x
2
4
xIma( 5 g) xex2 1
1
(3)
2 x2
1
3
0
(6) x 1 y
第七页，共二十五页。
想一想
分式方程的增根.
有了上面的经验，我们再来完整(wánzhěng)地解二 个分式方程.
第十五页，共二十五页。
三、例题讲解(jiǎngjiě)与 练习
例2 解方程：
(1)1x5 4x
x14；(2)x x 2 2x2 16 4x x 2 2.
解：1 x5 1 x4 x4
检验(jiǎnyàn)：把x=5代入
（1）回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，
从中能否得到一点启发？ （2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转
化为整式(zhěnɡ shì)方程呢？
第九页，共二十五页。
探究分式方程 的解 (fēn shì fānɡ chénɡ)
试动手(dòng shǒu)解一解方程（1）. 方程（1）可以解答如下：
分析：设轮船在静水中的速度(sùdù)为x千米
/时，根据题意，得
80 60 x3 x3
这个(zhège)方程有何特点？
第四页，共二十五页。
分式方程的概念
方程 80 60 中含有分式，并且(bìngqiě) x3 x3
分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式 方程.
•分式方程的主要(zhǔyào)特征：
(5)
第六页，共二十五页。
下列方程(fāngchéng)中，哪些是分式方程？
(1) x 3 0 (4 ) x 3 3 x 4
No x 1 x 3
2x 4 9x 14
(2)
x
2
4
xIma( 5 g) xex2 1
1
(3)
2 x2
1
3
0
(6) x 1 y
第七页，共二十五页。
想一想
分式方程的增根.
有了上面的经验，我们再来完整(wánzhěng)地解二 个分式方程.
第十五页，共二十五页。
三、例题讲解(jiǎngjiě)与 练习
例2 解方程：
(1)1x5 4x
x14；(2)x x 2 2x2 16 4x x 2 2.
解：1 x5 1 x4 x4
检验(jiǎnyàn)：把x=5代入
华东师大版八年级下册数学：16.3-可化为一元一次方程的分式方程课件-(共16张PPT)
(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在 每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是 ______;
例1：
甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄 。甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到30分钟。 二人每小时各走多少千米？
相应练习 1、 某班学生到距学校12千米的烈士陵园扫墓, 一部分人骑自行车先行,经0.5时后,其余的人乘汽 车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行 车的3倍,求自行车和汽车的速度.
2、某商店用600元购进钢笔若干只，第二次 用同样的钱购进该种商品，但这次每支的进 价是第一次的2倍，且购进数量比第一次少了 30支，问：第一次每支钢笔的进价是多少元？
提高练习
某商场销售某种商品，一月份销售了 若干件，共获利润30000元，二月份 把这种商品的单价降低了0.4元，但销 售量比一月份增加了5000件，使所获 利润比一月份多2000元，问：调价前 每件商品的利润为多少元？
例3:小王在超市用了42元钱买了某种品牌的牛 奶若干盒，过了一段时间再去超市，发现这种牛 奶进行让利销售，每盒让利0.4元，他同样用了42 元钱买，是上次买的数量的1.5倍，求他第一次买 了多少盒这种牛奶。
相应练习
1、某商品的进价为250元，按标价的9折销 售时，利润率为15.2％，商品的标价是多少？
例4
已知轮船在静水中的速度为20千米/时，如 果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间 与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此 江水的水流速度是每小时多少千米？
相应练习
1、轮船在静水中航行30千米的时间与 在逆水中航行20千米所用的时间相等， 已知水流速度为2千米/时，求船在静水 中的速度？
2、轮船顺流航行66千米所需时间和逆 流航行48千米所需时间相等，已知水流 速度每小时3千米，求轮船在静水中的 速度？
例1：
甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄 。甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到30分钟。 二人每小时各走多少千米？
相应练习 1、 某班学生到距学校12千米的烈士陵园扫墓, 一部分人骑自行车先行,经0.5时后,其余的人乘汽 车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行 车的3倍,求自行车和汽车的速度.
2、某商店用600元购进钢笔若干只，第二次 用同样的钱购进该种商品，但这次每支的进 价是第一次的2倍，且购进数量比第一次少了 30支，问：第一次每支钢笔的进价是多少元？
提高练习
某商场销售某种商品，一月份销售了 若干件，共获利润30000元，二月份 把这种商品的单价降低了0.4元，但销 售量比一月份增加了5000件，使所获 利润比一月份多2000元，问：调价前 每件商品的利润为多少元？
例3:小王在超市用了42元钱买了某种品牌的牛 奶若干盒，过了一段时间再去超市，发现这种牛 奶进行让利销售，每盒让利0.4元，他同样用了42 元钱买，是上次买的数量的1.5倍，求他第一次买 了多少盒这种牛奶。
相应练习
1、某商品的进价为250元，按标价的9折销 售时，利润率为15.2％，商品的标价是多少？
例4
已知轮船在静水中的速度为20千米/时，如 果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间 与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此 江水的水流速度是每小时多少千米？
相应练习
1、轮船在静水中航行30千米的时间与 在逆水中航行20千米所用的时间相等， 已知水流速度为2千米/时，求船在静水 中的速度？
2、轮船顺流航行66千米所需时间和逆 流航行48千米所需时间相等，已知水流 速度每小时3千米，求轮船在静水中的 速度？