河北省衡水中学2014年春学期高二年级二调考试数学试卷(理科,有答案)
河北省衡水中学2014年春学期高二年级二调考试数学试卷（理科，有答案）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一、 选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ，则D ξ等于（ ）A.0.2B.0.8C.0.196D.0.804 2.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是 （ ）A ．49 B ．13C ．29 D ．193.已知随机变量Z 服从正态分布2N(0,)σ,若P(Z>2)=0.023,则P(-2≤Z ≤2)=（ ） A.0.477 B.0.625 C.0.954 D.0.977 4.若A 、B 为一对对立事件，其概率分别为P(A)＝x4，P(B)＝y 1，则x ＋y 的最小值为( )A ．9B ．10C ．6D ．8 5．对任意的实数x ，有()6655443322106x a x a x a x a x a x a a 3-2x ++++++=，则654321a 6a 5a 4a 3a 2a +++++等于（ ）A ．-12B ．-6C ．6D ．12 6.如果n a a )13(32-的展开式中各项系数之和为128，则展开式中2a 的系数是 （ ）A ．-2835 B.2835 C.21 D.-217.已知直线l 过抛物线x y 42=的焦点F ，交抛物线于A 、B 两点，且点A 、B 到y 轴的距离分别为m 、n ，则2m n ++的最小值为( )A ．24B ．26C ．4D ．6 8. 若n 为奇数，777712211---+⋅⋅⋅+++n n n n n n nC C C 被9除所得的余数是( )A ．0B ．2C ．7D ．89.在一次防恐演习中，某射手击中目标的概率为0.8，每次射击的结果相互独立，现射击99次，则他最有可能射中目标（ ）次 A.99 B.80 C.79或80 D.7910. 用某种方法来选择不超过100的正整数n ，若50≤n ，那么选择n 的概率是P ；若50>n ，那么选择n 的概率是P 3，则选择到一个完全平方数n 的概率是 （ ） A ．0.18 B ．0.008C ．0.08D ．0.811.设443211010≤<<<≤x x x x ,5510=x . 随机变量1ξ取值1x 、2x 、3x 、4x 、5x 的概率均为0.2,随机变量2ξ取值221x x +、232x x +、243x x +、254x x +、215x x +的概率也为0.2.若记1ξD 、2ξD 分别为1ξ、2ξ的方差,则 （ ）A ．1ξD >2ξD .B ．1ξD =2ξD .C ．1ξD <2ξD .D ．1ξD 与2ξD 的大小关系与1x 、2x 、3x 、4x 的取值有关.12．已知函数2342013()12342013x x x x f x x =+-+-++ , 2342013()12342013x x x x g x x =-+-+-- ,设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，则-b a 的最小值为（ ） A ．8 B ．9 C ． 10 D ． 11第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、 填空题（每题5分，共20分。
把答案填在答题纸的横线上） 13.lg 8(2)x x x-的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120，则实数x 的值为 .14.抛掷一枚质地均匀的骰子n次，构造数列}{n a ，使得⎩⎨⎧-=次出现偶数点向上时，当第次出现奇数点向上时，当第n n a n 11。
记*)(21N n a a a S n n ∈+++= ，则426≤≤S 的概率为_______。
（用数字作答）15. 已知盒中有大小相同的3个红球和t 个白球，从盒中一次性取出3个球，取到白球个数的期望为56，若每次不放回的从盒中取一个球，一直到取出所有白球时停止抽取， 则停止抽取时恰好取到两个红球的概率为16. 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，点(2,0)P -.若过P 点作斜率为2的直线交双曲线于,A B 两点，交y 轴于M 点，且PM 是PA 与PB 的等比中项，则双曲线的半焦距为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17. 已知2(1)na +展开式中的各项系数之和等于2516(5x +的展开式的常数项，而2(1)n a +的展开式的系数最大的项等于54，求a 的值．18. 一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同).(Ⅰ) 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率.(Ⅱ) 在取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X , 求随机变量X 的分布列和数学期望.19. 如图，正△ABC 的边长为4，CD 是AB 边上的高，,E F 分别是AC 和BC 边的中点，现将△ABC 沿CD 翻折成直二面角A DC B --．（1）试判断直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由； （2）求二面角E DF C --的余弦值；（3）在线段BC 上是否存在一点P ，使AP DE ⊥？如果存在，求出BCBP的值；如果不存在，请说明理由。
20. 甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是12外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是23,假设各局比赛结果相互独立.(Ⅰ)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率;(Ⅱ)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分X 的分布列及数学期望.21. 已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的焦距为离心率为,其右焦点为F ,过点(0,)B b 作直线交椭圆于另一点A .(Ⅰ)若6AB BF ⋅=-,求ABF ∆外接圆的方程;(Ⅱ)若过点(2,0)M 的直线与椭圆:N 222213x y a b +=相交于两点G 、H ，设P 为N 上一点，且满足OG OH tOP += （O 为坐标原点），当3PG PH -<时，求实数t 的取值范围. 22. 已知函数()()()()()1212ln ,x f x a x x g x xe -=---=（a 为常数，e 为自然对数的底）（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，求a 的最小值；（3）若对任意的(]00,x e ∈，在(]0,e 上存在两个不同的()1,2i x i =使得()()0i f x g x =成立，求a 的取值范围．2013—2014学年度第二学期二调考试高二年级数学（理科）试卷1-12 CDCAB ACCCC AC 13. 1或0.1 .14.2164 15. 103_______.16.17. a=3± 18. 略19.（1）如图：在ABC ∆中，由E 、F 分别是AC 、BC 中点，得//EF AB ，又AB ⊄平面DEF ，EF ⊂平面DEF ，//AB ∴平面DEF. ……………3分（2）以点D 为坐标原点，直线DB 、DC 为x 轴、y 轴，建立空间直角坐标系，则(0,0,2)A(2,0,0)B(0,CEF . 平面CDF 的法向量为(0,0,2)DA = 设平面EDF 的法向量为(,,)n x y z =，则00DF n DE n ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩即00x z ⎧=⎪+=取(3,n =， ……………6分cos ,7DA n DA n DA n ∙<>==E-DF-C的余弦值为7 ……………8分 （3）设(,,0)P x y，则20AP DE y ∙=-=∴= ，又(2,,0),(,,0)BP x y PC x y =-=-，//()BP PC x y xy y ∴-=-+=……………10分把3y =代入上式得4133x BP BC =∴=，所以在线段BC 上存在点P 使AP DE ⊥，此时13BP BC =。
20.【答案】解:(Ⅰ)记“甲队以3:0胜利”为事件1A ,“甲队以3:1胜利”为事件2A ,“甲队以3:2胜利”为事件3A ,由题意,各局比赛结果相互独立,故3128()()327P A ==, 22232228()()(1)33327P A C =-⨯=,122342214()()(1)33227P A C =-⨯=所以,甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率分别是827,827,427; (Ⅱ)设“乙队以3:2胜利”为事件4A ,由题意,各局比赛结果相互独立,所以122442214()(1)()(1)33227P A C =-⨯-=由题意,随机变量X 的所有可能的取值为0,1,2,3,,根据事件的互斥性得1212(0)()()()P X P A A P A P A ==+=+1627=, 34(1)()27P X P A ===, 44(2)()27P X P A ===, (3)P X ==1-(0)P X =(1)P X -=(2)P X -=327=故X 的分布列为X0 123P1627427 427 327所以16443012327272727EX =⨯+⨯+⨯+⨯79=21. (Ⅰ)由题意知：c =2c e a ==，又222a b c -=，解得：a b ==椭圆C 的方程为：22163x y +=可得：B，F ,设00(,)A x y，则00()AB x y =-，BF =， 6AB BF ⋅=-，00)6y -=-，即00y x =由220000163x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩000x y =⎧⎪⇒⎨=⎪⎩，或0033x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即(0,A，或A ①当A的坐标为(0,时，OA OB OF ===∴ABF ∆外接圆是以O为圆心，223x y +=②当A的坐标为(33时，1AF k =，1BF k =-，所以ABF ∆为直角三角形，其外接圆是以线段AB 为直径的圆，22.（1）1a =时，()()22ln 11f x x x f x x'=--=-由()0f x '>得2x > ()0f x '<得02x <<故()f x 的减区间为()0,2 增区间为()2,+∞ 3分 （2）因为()0f x <在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立不可能故要使()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，只要对任意的10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0f x >恒成立即10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2ln 21xa x >-- 5分 令()2ln 120,12x l x x x ⎛⎫=-∈ ⎪-⎝⎭则()()222ln 21x x l x x +-'=- 再令()212ln 20,2m x x x x⎛⎫=+-∈ ⎪⎝⎭()()2210x m x x --'=< 于是在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上()m x 为减函数故()122ln 202m x m ⎛⎫>=->⎪⎝⎭()0l x '∴>在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立 ()l x ∴在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数()12l x l ⎛⎫∴< ⎪⎝⎭ 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立又124ln 22l ⎛⎫=- ⎪⎝⎭故要使ln 21xa x >--恒成立，只要[)24ln 2,a ∈-+∞ 若函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，a 的最小值为24ln 2- 8分（3）()()11xf x x e-'=-当()0,1x ∈时，()0g x '>，()g x ∴为增函数 当()1,x e ∈时，()0g x '<，()g x ∴为减函数()()()100,110e g g g e e e -===>∴函数()g x 在(]0,e 上的值域为(]0,1 9分当2a =时，不合题意当2a ≠时，()()()2220,a x a f x x e x⎛⎫-- ⎪-⎝⎭'=∈故202e a<<-22a e∴<-① 10分此时，当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下0x → 时，()f x →+∞，222ln 22f a a a ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭()()()212f e a e =---∴任意定的(]00,x e ∈，在区间(]0,e 上存在两个不同的()1,2i x i =使得()()0i f x g x =成立， 当且仅当a 满足下列条件202f a ⎛⎫< ⎪-⎝⎭即22ln 02a a ⎛⎫-< ⎪-⎝⎭②()1f e >即()()2121a e ---≥ ③11分令()222ln ,22h a a a a e ⎛⎫⎛⎫=-∈-∞-⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭()2ah a a '=- 令()0h a '=得0a = 当(),0a ∈-∞时，()0h a '> 函数()h a 为增函数 当20,2a e ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()0h a '< 函数()h a 为减函数 所以在任取2,2a e ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭时有()()00h a h ≤=即②式对2,2a e ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭恒成立由③解得3,21a e ⎛⎫∈-∞-⎪-⎝⎭④ 由①④ 当3,21a e ⎛⎫∈-∞-⎪-⎝⎭时11 对任意(]00,x e ∈，在(]0,e 上存在两个不同的()1,2i x i =使()()0i f x g x =成立。
河北省衡水中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学理试卷Word版含答案
2013—2014学年度第二学期高二年级期中考试(理科)数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知随机变量X 服从正态分布N(3，1)，且(24)P X ≤≤=0.6826，则p （X>4）=（ ）A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.15852．如图所示，已知⊙O 的半径为5，两弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ，且AB ＝8，CE ∶ED ＝4∶9，则圆心到弦CD 的距离为( )．A.2143 B.289 C.273D.8093.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c （a 、b 、(0,1)c ∈），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab 的最大值为A ．148 B ．124 C ．112 D ．164．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是（ ） A ．[0.4,1) B ．(0,0.4] C ．(0,0.6]D ．[0.6,1)5..设(5n x 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M-N=240，则展开式3x 的系数为（ ）A ．-150B ．150C ．-500D ．5006．下列正确的个数是（ ）(1) 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。
(2) 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变。
(3)一个样本的方差是s 2=120[(x 1一3)2+-(X 2—3) 2+…+( X n 一3) 2]，则这组数据的总和等于60.(4) 数据123,,,...,n a a a a 的方差为2σ，则数据1232,2,2,...,2n a a a a 的方差为24σ A . 4 B. 3 C .2 D . 1 7．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AE ∶EB ＝1∶2，若AEF S ∆＝6cm 2，则ADF S ∆为( )． A ．54 cm 2B ．24 cm 2C ．18 cm 2D ．12 cm 28. 设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率P (A )是( )．A.29B.118C.13D.239. 如图所示，⊙O 的两条弦AD 和CB 相交于点E ，AC 和BD 的延长线相交于点P ，下面结论：①PA ·PC ＝PD ·PB ；②PC ·CA ＝PB ·BD ；③CE ·CD ＝BE ·BA ； ④PA ·CD ＝PD ·AB .其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．对于二项式(),11999x -有下列四个命题正确的是（ ）A.展开式中100099910001999T C x =. B.展开式中非常数项系数和是1.C.展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；D.当2000=x 时，()19991x -除以2000的余数是111. 如图所示，P 、Q 分别在BC 和AC 上，BP ∶CP ＝2∶5，CQ ∶QA ＝3∶4，则ARRP( )． A ．3∶14 B ．14∶3 C ．17∶3 D ．17∶14 12．若一个三位正整数123a a a 满足123a a a <>，则称这样的三位数 为凸数， 则所有的三位凸数的个数是A.240B.204C.729D.920二、填空题（每题5分，共20分。
【首发】河北省衡水中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
2014-2015学年度上学期高二年级期末考试文科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数2(1i z i i=+是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2、用反证法证明命题：“,,a b N ab ∈不能被5整除，a 与b 都不能被5整除”时，假设的内容应为（ ）A ．,a b 都能被5整除B ．,a b 不能能被5整除C ．,a b 至少有一个能被5整除D ．,a b 至多有一个能被5整除 3、对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据：1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，则下列说法中不正确的是（ ）A ．由样本数据得到的回归方程ˆˆybx a =+必过样本中心(,)x y B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C ．用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小，说明模型的拟合效果越好 D ．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 4、已知01,1a b <<>，且1ab >，则11log ,log ,log a a b M N b P b b===，则这个三个数的大小关系为（ ）A ．P N M <<B ．N P M <<C ．N M P <<D ．P M N << 5、已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则1113810a aa a ++等于（ ） A ．27 B ．3 C ．-1或3 D ．1或27 6、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆybx a =+的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A ．63.6元B ．65.5元C ．67.7元D ．72.0元7、设ABC ∆的三边分别为,,a b c ，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，则2Sr a b c=++，类比这个结论可知：四面体S ABC -的四个面的面积分别为1234,,,S S S S ，内切球半径为r ，四面体S ABC -的体积为V ，则r =（ ） A ．1234V S S S S +++ B ．12342VS S S S +++C ．12343V S S S S +++ D ．12344VS S S S +++8、设抛物线:4C y x =的焦点为F ，直线L 过F 且与C 交于A 、B 两点，若3AF BF =，则L 的方程为（ ）A ．1y x =-或1y x =-+B ．()313y x =-或()313y x =-- C ．()31y x =-或()31y x =-- D ．()212y x =-或()212y x =-- 9、在一张纸上画一个圆，圆心O ，并在院外设一定点F ，折叠纸圆上某点落于F 点，设该点为M 抹平纸片，折痕AB ，连接MO （或OM ）并延长交AB 于P ，则P 点轨迹为（ ） A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．直线10、已知双曲线2221(0)9y x a a -=>的两条渐近线与以椭圆221259x y +=的左焦点为圆心，半径为165的圆相切，则双曲线的离心率为（ ） A ．54 B ．53 C ．43D ．6511、对于R 上的可导的任意函数()f x ，若满足()(2)0x f x '-≤，则必有（ ） A ．()()()1322f f f +< B ．()()()1322f f f +≤C ．()()()1322f f f +>D ．()()()1322f f f +≥12、已知()f x 是定义域为()()0,,f x '+∞为()f x 的导函数，且满足()()f x xf x '<-，则不等式()21(1)(1)f x x f x +>--的解集是（ ） A ．()0,1 B ．()1,+∞ C ．(1,2) D ．()2,+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共/4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
河北衡水中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学理试卷Word版含答案
2013—2014学年度高二上学期中考试高二年级数学试卷（理科）第I 卷一，选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1． 已知向量1(1,2,)3a =-，下列向量中与a 平行的向量是 （ ）A ．1(1,2,)3--B ．5(5,10,)3--C ．5(5,10,)3-- D ．(3,6,1)- 2．已知抛物线C ：y 2＝x 与直线l ：y ＝kx ＋1.“k ≠0”是“直线l 与抛物线C 有两个不同的交点”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知方程ab by ax =+22和01=++by ax (其中0≠ab ,b a ≠)，它们所表示的曲线可能是（ ）4. 2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是 （ ）A ．－21＜x ＜3 B ．－21＜x ＜0 C ．－3＜x ＜21D ．－1＜x ＜10 5. 已知双曲线()0,12222>>=-b a by a x ，两渐近线的夹角为60︒，则双曲线的离心率为（ ）A B C ．2 D 或26．已知123{,,}e e e 是空间的一个基底，下列四组向量中，能作为空间一个基底的是（）①1223,2,e e e e - ②221212,,2e e e e e -+ ③1223132,,5e e e e e e ++-+ ④31313,,e e e e e ++A ．①②B ．②④C ．③④D ．①③7.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别在A 1D 、AC 上，且A 1E ＝23A 1D ，AF ＝13AC ，则( )A ．EF 至多与A 1D 、AC 之一垂直B ．EF 是A 1D ，AC 的公垂线 C ．EF 与BD 1相交 D ．EF 与BD 1异面8. 如图，空间四边形OABC 中，OA a =，OB b =，OC c =，点M 在线段OA 上，且2OM MA =，点N 为BC 的中点，则MN =（ ）A 2132a b c -+B 211322a b c ++ C 11a b c +- D 21a b c +-9.已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长是1，则直线DA 1与平面ACB 1间的距离为( )A.33 B.36 C.32 D.4210.椭圆1162522=+y x 的左、右焦点分别为12,F F ,弦AB 过1F ，若△2ABF 的内切圆面积为π，A 、B 两点的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，则 ）11. 椭圆149:22=+y x C 的左右焦点分别为21,F F ,点P 在第一象限，且在椭圆C 上，点P 在第一象限且在椭圆C 上，满足212PF PF =,则点P 的坐标为（ ）A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛554,553 B. ⎪⎭⎫⎝⎛1,23 C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛330,26 D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21,4153 12.已知F 1,F 2右焦点，点P 在椭圆上，记线段PF 1与y 轴的交点为Q ，O 为坐标原点，若△F 1OQ 与四边形OF 2PQ 的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于 ( )ABCD第Ⅱ卷（非选择题90分）二.填空题（每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答卷纸的相应位置）13.已知()()()λ,5,4,2,4,1,6,2,4=--=-=c b a ，若,,a b c 三向量共面，则λ=________ 14.正三棱锥ABC P -的高为2，侧棱与地面ABC 成045，则点A 到侧面PBC 的距离为 15已知直线l 与椭圆2222=+y x 交于21,P P 两点，线段21P P 的中点为P ，设直线l 的斜率为1k (k 1≠0)，直线OP 的斜率为2k ，则21k k 的值等于16.已知函数()1log -=x y a ()1,0≠>a a 恒过抛物线px y 22=)0(>p 的焦点F ,若A,B是抛物线上的两点，且0=⋅BF AF ,直线AB 的斜率不存在，则弦AB 的长为 三.解答题（共6小题， 共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置） 17.（本题满分10分）如图，在四棱锥ABCD S -，CD AB AD AB //,⊥,33==AB CD ,平面⊥SAD 平面ABCD ,E 是线段AD 上一点，AD SE ED AE ⊥==,3(1) 证明：平面SBE ⊥平面SEC(2) 若1=SE ,求直线CE 与平面SBC 所成角的余弦值。
河北省衡水中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
1. 在复平面内，复数 A. 第一象限
2 i 对应的点位于 ( ) i
B.
第二象限
C. 第三象限
D.
第四象限
2. 若有 i 3z 1 3i （ i 为虚数单位）则 z =( )
A. 3 i B.
3 i C.
1 3i D.
1 3i
3. 两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法
为.
14. 如图， 在 ABC 中， BAC 900 , AD 为垂足，若 AE 4 , BE 1则 AC = .
BC , DE
AE , D , E
15. 如图， O 的直径 AB 9 ，直线 CE 与 O 相切于点 C ，AD CE 于 D ，若 AD 1 ， 设 ABC ，则 sin = .
16. 曲线 f x x ln x 在点 1,0 处的切线方程为
5
9. 观察 x 2 ,
2x ， x4 ,
4 x3 ，
,
cos x
16 5
sin x ，由归纳推理可得：
若定义 R 在上的函数 f x 满足 f x f x ，记 g x 为 f x 的导函数，则 g x =
()
A. f x
B.
fx
C.
gx
D.
gx
10. 如图， AD , AE , BC 分别与圆切 D , E , F 于点， 延长 AF 与圆 O 交于另一点 G ，给
如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是
()
A. 48,49 B.
62,63 C. 75,76 D. 84,85
4. 已知 x 1i
A. 1 2i
1 yi ，其中 x, y 是实数， i 是虚数单位，则 x yi 的共轭复数为 ( )
易错汇总2014-2015年河北省衡水中学高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
5．（5 分）在直角坐标系 xOy 中，一个质点从 A（a1，a2）出发沿图中路线依次
经过 B（a3， a4）， C（ a5，a6），D（a7， a8）， …，按此规律#43;a2015=（
）
A．1006
B．1007
C．1008
D．1009
【解答】 解：由直角坐标系可知 A（ 1，1），B（﹣ 1，2），C（2，3），D（﹣ 2，4）， E（3，5）， F（﹣ 3， 6），
根据分步计数原理不同保送方案共有 故选： B．
=36 种．
3．（5 分）已知函数 f（x）=x3+2x+sinx（x∈ R），f（x1）+f （x2）＞ 0，则下列不
等式正确的是（
）
A．x1＞x2
B． x1 ＜ x2
C．x1+x2＜0
D．x1+x2＞0
【解答】 解：∵ f（x）=x3+2x+sinx ∴ f ′（ x）=3x2+2+cosx=3x2+（2+cosx） ∵ 3x2≥ 0， 2+cosx＞0 恒成立， 故 f ′（x）＞ 0， 故函数 f（x）是 R 上单调递增函数； 又因为 f（﹣ x）=（﹣ x）3+2（﹣ x）+sin（﹣ x）=﹣x3﹣ 2x﹣sinx=﹣（ x3+2x+sinx）
是（ ） A．f（ 1）＜ f （0） B．f（ 2）＞ ef（0） C．f （3）＞ e3f （0） D．f（ 4）＜ e4f
（ 0）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横 线上． .
13．（5 分）已知 i 为虚数单位，复数 z1=3﹣ai，z2=1+2i，若 复平面内对应的点
河北衡水中学2013—2014学年度第二学期高三年级二调考试数学试卷(理科
2013—2014学年度第二学期高三年级二调考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．已知R 是实数集，2{|1},{|11}M x N y y x x=<==-+，则=M C N R ( )A ．)2,1(B ．[]2,0C.∅ D ．[]2,12.在复平面内，复数ii4332-+-（i 是虚数单位）所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.31cos10sin170-=（ ） A ．4 B ．2 C ．2- D ．4-4.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（ ）①利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；③调查剧院中观众观后感时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法；④已知随机变量X 服从正态分布N (3,1)，且P (2≤X ≤4)＝0.682 6，则P (X >4)等于0.158 7 ⑤某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人。
A ．2 B ．3 C ．4 D ．55.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2n =4（a 1+a 3+a 5+…+a 2n -1）, a 1a 2a 3=27,则a 6=（ ）A.27B.81C. 243D.7296.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）A. B.C. D.7. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是 （ ） A ．2 B ．13 C ．3- D ． 12-8. 设锐角ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ， 且 1=a ，A B 2=, 则b 的取值范围为 （ ）A.()3,2 B. ()3,1 C.()2,2 D. ()2,09. 在ABC △所在的平面内，点P P 、0满足=B P 041AB ，AB λ=PB ，且对于任意实数λ，恒有≥⋅PC PB C P B P 00⋅， 则 （ ） A ．︒=∠90ABC B ．︒=∠90A C BC ．BC AC =D ．AC AB =10.在平面直角坐标系中，记抛物线2y x x =-与x 轴所围成的平面区域为M ，该抛物线与直线y ＝kx (k ＞0)所围成的平面区域为A ，向区域M 内随机抛掷一点P ，若点P 落在区域A内的概率为827，则k 的值为（ ） A.13 B.23 C.12 D.3411.如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC ，BD ，设内层椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>> ，若直线AC 与BD 的斜率之积为14- ，则椭圆的离心率为（ ） A.12 B. 22 C. 32 D. 3412.已知函数1()()2(),f x f x f x x =∈满足当[1,3]，()ln f x x =，若在区间1[,3]3内，函数()()g x f x ax =-与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是（ ）A.1(0,)eB.1(0,)2e C.ln 31[,)3eD.ln 31[,)32e第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。
河北省衡水中学2013-2014学年高二下学期一调考试 数学理试题 含答案
衡水中学2013—2014学年度第二学期一调考试高二年级理科数学试卷第I卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1。
复数z满足()5i-iz，则复数z在复平面内对应的点位于( ）2)(=-A.第一象限B.第二象限C.第三象限D。
第四象限2．“a = 1"是“复数21(1)-++(a R∈,i为虚数单位）是纯虚数”的（）a a iA 充分不必要B 必要不充分C 充要条件D 既不充分也不必要3。
在证明f（x)＝2x＋1为增函数的过程中,有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数f （x）＝2x＋1满足增函数的定义是小前提；④函数f（x）＝2x＋1满足增函数的定义是大前提．其中正确的命题是（）．A．①②B．②④C．①③D．②③4.设a，b，c∈(－∞，0)，则a＋错误!，b＋错误!，c＋错误!（)A．都不大于－2B．都不小于－2C．至少有一个不小于－2D．至少有一个不大于－25。
我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰,如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有( )A.12B.18C。
24D。
486，已知函数f（x）＝x3－px2－qx的图象与x轴相切于点（1，0)，则f(x)的极值情况为( ）A．极大值错误!，极小值0 B．极大值0，极小值错误!C．极大值0，极小值－错误!D．极大值－错误!，极小值07．已知抛物线y2＝4x的准线过双曲线x2a2－错误!＝1(a>0，b〉0）的左顶点，且此双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，则双曲线的焦距等于（)．A。
错误!B．2错误!C。
错误!D．2错误!8．已知空间四面体D ABC-的每条边都等于1，点,E F分别是,AB AD的中点，则FE DC⋅等于( )A ．14B ．14-C ．34D ．34-9．函数()1,10cos ,02x x f x x x π+-≤<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为（ )A 。
河北省衡水中学2013-2014学年高一下学期二调考试数学理试卷Word版含答案
衡水中学2013—2014学年度下学期第二次调研考试高一年级数学（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题：（共12个小题，每题5分，共60分。
下列每个小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )A ．9B ．18C ．27D ．362. 一位母亲记录了儿子3—9岁的身高，数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为93.7319.7+=Λx y ，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( ) A ．身高一定是145．83cm B ．身高在145．83cm 以上C ．身高在145．83cm 左右D ．身高在145．83cm 以下3. 阅读如图所示的语句：当输入的72,168==n m 时，输出的结果为（ ）A ．48B ．24C ．12D ．64. 若122543)(2345+++++=x x x x x x f ,当2=x 时，则4V 的值为（ ）A ．50B ．52C ．104D ．1065. 一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写一个数字，数字分别是1､2､3､4．现从盒子中随机抽取卡片．若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率（ ） A ．247 B ．2411 C ．167 D ．216. 如图是求样本x 1，x 2，…，x 10平均数x －的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )A ．S ＝S ＋x nB ．S ＝S ＋x n nC ．S ＝S ＋nD ．S ＝S ＋1n第6题 第7题7.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如上面的茎叶图所示，则下列结论正确的是( )A.x －甲<x －乙；乙比甲稳定B.x －甲>x －乙；甲比乙稳定 C.x －甲>x －乙；乙比甲稳定 D.x －甲<x －乙；甲比乙稳定 8. 某程序框图如图所示，若输出的S ＝57，则判断框内为( )A ．k>4?B ．k>5?C ．k>6?D ．k>7?9. 如果上边程序运行后输出的结果是720，那么在程序WHILE 后面的“条件”应为（ ） A.7>i B.7>=i C. 7<=i D. 7<i 10. 如图，ABCD 为正四面体，α面⊥AD 于点A ，点B C D 、、均在平面α外，且在平面α的同一侧，线段BC 的中点为E ,则直线AE 与平面α所成角的正弦值为 （ ）•EAB ．23 C.22 D.21 11. 设直线x ＋ky －1＝0被圆O ：x 2＋y 2＝2所截弦的中点的轨迹为M ，则曲线M 与直线x －y －1＝0的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定12. 若直角坐标平面内两点P,Q 满足条件:①P,Q 都在函数f(x)的图象上;②P,Q 关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与点对(Q,P)为同一个“友好点对”).已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≥<++0,20,1422x ex x x x 则f(x)的“友好点对”有（ ）个.A ．0B ．1C ．2D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（每题5分，共30分，把答案填在题中横线上） 13．下面是2×2列联表：则表中b 的值分别为 ___ ．14.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于_________．15.某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的p 为24，则输出的,n S 的值分别为____________．16. 设f(x)是定义在R 上的增函数,且对于任意的x 都有f(-x)+f(x)=0恒成立.如果实数m 、n 满足不等式f(m 2-6m+21)+f(n 2-8n)<0,那么m 2+n 2的取值范围是___________．？三、解答题：17. （本题满分10分）箱子中装有6张卡片，分别写有1到6这6个整数. 从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数x，然后放回箱子，第二次再从箱子中取出一张卡片，记下它的读数y，试求：是5的倍数的概率；（2）,x y中至少有一个5或6的概率。
河北省衡水中学2014届高三数学下学期二调考试试题 文 新人教A版
2013—2014学年度下学期二调考试高三年级数学试卷〔文〕本试卷分第I 卷和第2卷两局部，共150分.考试时间120分钟.第1卷〔选择题共60分〕一、选择题〔每一小题5分，共60分。
如下每一小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕 1．R 是实数集，2{|1},{|11}M x N y y x x=<==-+，如此=M C N R ( )A ．)2,1(B ．[]2,0C.∅ D ．[]2,12.在复平面内，复数ii4332-+-〔i 是虚数单位〕所对应的点位于〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．给定命题p ：函数ln[(1)(1)]y x x =-+为偶函数；命题q ：函数11x x e y e -=+为偶函数，如下说法正确的答案是( ) A ．是假命题B ．是假命题C ．是真命题D ．是真命题4．等差数列中，24)(2)(31310753=++++a a a a a ，如此该数列前13项的和是( )A ．13B ．26C ．52D ．156 5．如下列图的程序框图输出的所有点都在函数( )A ．y ＝x ＋1的图像上B ．y ＝2x 的图像上C ．y ＝2x的图像上 D ．y ＝2x -1的图像上6．把边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，连结AC ，得到三棱锥C-ABD ，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形〔如下列图〕，如此其侧视图的面积为( )A ．32B ． 12C ．1D ．227．等边ABF ∆的顶点F 是抛物线21:2C y px =的焦点，顶点B 在抛物线的准线l 上且AB ⊥l ,如此点A 的位置〔 〕A. 在1C 开口内B. 在1C 上C. 在1C 开口外D. 与p 值有关8.假设函数x x f y cos )(+=在]43,4[ππ-上单调递减，如此)(x f 可以是( )A ．1B ．x cosC ．x sin -D ．x sin 9. ||2||0a b =≠，且关于x 的函数3211()||32f x x a x a bx =++⋅在R 上有极值，如此向量,a b 的夹角范围是〔 〕A ．[0,)6πB ．(,]6ππC ．(,]3ππD ．2(,)33ππ10.设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点,P 是C 上一点,假设126,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30,如此C 的离心率为( )A.2B.22C.3D.43311．(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''>，且()()x f x a g x =(0a >，且1)a ≠，(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-．假设数列(){}()f ng n 的前n 项和大于62，如此n 的最小值为〔 〕A ．6B ．7C ．8D ．912. 函数如此方程f(x)＝ax 恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是〔注：e为自然对数的底数〕〔 〕第2卷〔非选择题共90分〕二、填空题〔每题5分，共20分。
河北省衡水中学2013-2014学年高二数学上学期五调考试试题 理 新人教A版
某某中学2013—2014学年度第一学期高二年级五调考试数学试卷（理科）第I 卷 选择题 （共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意.) 1. 当132<<m 时，复数)2()3(i i m +-+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D解析(3)(2)(32)(1)m i i m m i +-+=-+-，21,320,10,3m m m <<∴->-<∴选D2. ==== (a , b R ∈) , 则（ ）A 、a=5, b=24B 、a=6, b=24C 、a=6, b=35D 、a=5, b=35 【答案】C解析22226,321,831,1541,6135a b ==-=-=-∴=-=3.某人进行了如下的“三段论”推理：如果0)('0=x f ，则0x x =是函数)(x f 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以0x =是函数3()f x x =的极值点。
你认为以上推理的（ ）A. 小前提错误B.大前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确【答案】B解析如果0)('0=x f ，则0x x =是函数)(x f 的极值点，是错误的，所以大前提错误。
4．设()x f 是定义在正整数集上的函数,且()x f 满足:“当()2k k f ≥成立时，总可推出()()211+≥+k k f 成立”，那么，下列命题总成立的是A.若()11<f 成立，则()10010<f 成立B.若()93≥f 成立，则当1≥k 时，均有()2k k f ≥成立C.若()42<f 成立，则()11≥f 成立D.若()416f ≥成立，则当4≥k 时，均有()2k k f ≥成立【答案】D解析只有D 符合题意。