湖南省长沙市雅礼教育集团 2018-2019 学年下学期期末联考七年级 数学试卷
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，是无理数的是()A. √9B. √8C. 13D. 3.141592.下列长度的3条线段，能构成三角形的是()A. 1，2，3B. 2，3，4C. 4，4，8D. 5，6，123.点P(−5,2)是第几象限内的点()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是()A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短5.二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有()对．A. 1B. 2C. 3D. 46.若a>b，则下列不等式不一定成立的是()A. −5a<−5bB. a−5>b−5C. a2>b2D. 5a>5b7.关于x的方程2x−3m=1的解为正数，则m的取值范围是()A. m<−13B. m>−13C. m>13D. m<138.如图，点B，E，C，F在同一条直线上，已知AB=DE，AC=DF，添加下列条件还不能判定△ABC≌△DEF的是()A. ∠ABC=∠DEFB. ∠A=∠DC. BE=CFD. BC=EF9.如图，在△ABC中，∠B=70°，沿图中虚线EF翻折，使得点B落在AC上的点D处，则∠1+∠2等于()A. 160°B. 150°C. 140°D. 110°10.已知：如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于点D，下列结论：①∠EAB=∠FAC；②AF=AC；③FA平分∠EFC；④∠BFE=∠FAC中，正确的有()个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.9的算术平方根是______．12.下面三项调查：①检测北京市空气质量；②防疫期间检测某校学生体温；③调查某款手机抗摔能力，其中适宜抽样调查的是______ .(填写序号即可)13.若点P(m+2,m−3)在y轴上，则点P的坐标是______．14.若一个多边形的内角和等于1620度，则这个多边形的边数是______．15.如果不等式组{x>−1x<m有解，则m的范围______．16.如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD=CF，BE=CD.若∠AFD=145°，则∠EDF=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）3+|2−√5|+√(−3)2−(−√5).17.计算：√−8四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）18. 解不等式组{2x +1>x −13x−12≥2x −2，并将它的解集在数轴上表示出来．19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC 的顶点A 的坐标为A(−1,4)，顶点B 的坐标为(−4,3)，顶点C 的坐标为(−3,1)．(1)把三角形ABC 向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′；(2)请直接写出点A′，B′，C′的坐标；(3)求三角形ABC 的面积．20.如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB．(1)求∠B的度数；(2)求∠ADC的度数．21.2021年4月，教育部办公厅做出了《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作》的通知，确保2030年《国家学生体质健康标准》达到规定要求.我校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分：根据上述信息，回答下列问题：(1)在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为______ ；(2)m=______ ，n=______ ；(3)补全频数分布直方图；(4)如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天开展体育锻炼的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？22.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，BE，AD相交于点F，BF=AC．(1)求证：△BDF≌△ADC．(2)若AF=1，DC=2，求AB的长．23.为倡导读书风尚，打造书香校园，学校计划购买一批图书．若同时购进A种图书8本和B种图书5本，共需301元；若同时购进A种图书4本和B种图书3本，共需163元．(1)求A、B两种图书的单价各是多少元？(2)若学校计划购买这两种图书共60本，要求每种都要购买，且A种图书的数量少于B种图书的数量，又根据学校预算，购买总金额不能超过1420元，请问学校共有哪几种购买方案？24.若三个代数式满足：只要其中有两个代数式之和大于另外一个代数式的解集为大于1的实数，则称这三个代数式构成“雅礼不等式”.例如：三个代数式2x−5，2−x，−2有：当2x−5+2−x>−2时的解集为x>1，则称2x−5，2−x，−2构成“雅礼不等式”．(1)x−2，1，x+1可以构成“雅礼不等式”吗？请说明理由；(2)若ax，a+1，x构成“雅礼不等式”，求a的值或取值范围；(3)若mx+m，−2nx，n构成“雅礼不等式”，求关于x的不等式组{2nx−n<mx−m2mx>n+m的解集．25.已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC．(1)若B(0,a)，C(b,0)且a、b满足√a−3+|b−9|=0.则a=______，b=______；(2)如图1，在(1)的条件下，过点A作直线l//x轴交y轴于点E，过点C作CD⊥l于点D．①求证：△ABE≌△CAD；②直接写出A点坐标；(3)如图2，过点A和点C分别作x轴和y轴的平行线相交于点D，若BC=BD，试的比值是否不变，若不变，求出比值；若变化，请说明理由．问ADOC答案和解析1.【答案】B【解析】解：A．√9=3，是整数，属于有理数；B.√8=2√2，是无理数；C.1是分数，属于有理数；3D.3.14159是有限小数，属于有理数．故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；B、2+3>4，能够组成三角形，符合题意；C、4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意；D、5+6<12，不能够组成三角形，不符合题意．故选：B．根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3.【答案】B【解析】解：∴点P的横坐标小于0纵坐标大于0，∴点P一定在第二象限．∴点P(−5,2)在第二象限，故选：B．根据点P的横坐标小于0纵坐标大于0，再根据各象限内，点的坐标特征进行判断即可．此本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号特点．4.【答案】A【解析】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故选：A．在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．5.【答案】D【解析】解：∵x+3y=10，∴x=10−3y，∵x、y都是非负整数，∴y=0时，x=10；y=1时，x=7；y=2时，x=4；y=3时，x=1．∴二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4对．故选：D．由于二元一次方程x+3y=10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y=0代入，算出对应的x的值，再把y=1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，即此方程中两个未知数的值都是非负整数，这是解答本题的关键．注意：最小的非负整数是0．6.【答案】C【解析】解：A.若a>b，则−5a<−5b，原变形成立，故本选项不符合题意；B.若a>b，则a−5>b−5，原变形成立，故本选项不符合题意；C.若a>b，不妨设a=1，b=−2，则a2<b2，原变形不成立，故本选项符合题意；D.若a>b，则5a>5b，原变形成立，故本选项不符合题意；故选：C．根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案．不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式，一元一次方程的解法，属于基础题．首先解方程，利用m表示出x的值，然后根据x是正数即可得到一个关于m的不等式，即可求得m的范围．【解答】解：移项，得：2x=1+3m，，即x=1+3m2>0，根据题意得：1+3m2．解得：m>−13故选：B．8.【答案】A【解析】解：已知AB=DE，AC=DF，添加的一个条件是∠ABC=∠DEF，根据条件不可以证明△ABC≌△DEF，故选项A符合题意；已知AB=DE，AC=DF，添加的一个条件是∠A=∠D，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；已知AB=DE，AC=DF，添加的一个条件是EB=CF，可得得到BC=EF，根据SSS可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；已知AB=DE，AC=DF，添加的一个条件是BC=EF，根据SSS可以证明△ABC≌△DEF，故选项D不符合题意；故选：A．根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题．本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用全等三角形的判定解答．9.【答案】C【解析】解：∵∠B=70°，∴∠BEF+∠BFE=110°，∵翻折，∴∠BEF=∠DEF，∠BFE=∠DFE，∴∠BED+∠BFD=2(∠BEF+∠BFE)=2×110°=220°，∴∠1+∠2=180°×2−220°=140°，故选：C．由∠B=70°得∠BEF+∠BFE=110°，再根据翻折知∠BEF=∠DEF，∠BFE=∠DFE，即可求出∠1+∠2的值．本题考查了翻折的性质以及三角形内角和定理，熟练运用翻折的性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：在△AEF和△ABC中，{AB=AE ∠B=∠E BC=EF，∴△AEF≌△ABC(SAS)，∴∠EAF=∠BAC，AF=AC，∠C=∠EFA，∴∠EAB=∠FAC，∠AFC=∠C，∴∠EFA=∠AFC，即FA平分∠EFC．又∵∠AFB=∠C+∠FAC=∠AFE+∠BFE，∴∠BFE=∠FAC．故①②③④正确．故选：D．根据SAS证明△AEF≌△ABC，由全等三角形的性质和外角性质可依次判断即可求解．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．11.【答案】3【解析】解：∵(±3)2=9，∴9的平方根为±3，∴9的算术平方根是3．故答案为：3．9的平方根为±3，算术平方根为非负数，从而得出结论．本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负数．12.【答案】①③【解析】解：①检测北京市空气质量，适合抽样调查；②防疫期间检测某校学生体温，适合普查；③调查某款手机抗摔能力，适合抽样调查；故答案为：①③．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13.【答案】(0,−5)【解析】解：∵点P(m+2,m−3)在y轴上，∴m+2=0，解得：m=−2，故m−3=−5，故点P的坐标为：(0,−5)．故答案为：(0,−5)．直接利用y轴上横坐标为0，进而得出m的值即可得出答案．此题主要考查了点的坐标，根据y轴上点的横坐标为0得出关于m的方程是解题关键．14.【答案】11【解析】解：设多边形的边数为n，由题意得：180°×(n−2)=1620°，解得：n=11，故答案为：11．首先设多边形的边数为n，再根据多边形内角和公式可得方程180°×(n−2)=1620°，再解即可．此题主要考查了多边形的内角和，关键是掌握多边形内角和定理：(n−2)⋅180°(n≥3)且n为整数)．15.【答案】m>−1【解析】解：如图，∵不等式组有解，∴m>−1，故答案为：m>−1．根据题意，画出图形，即可得到m的范围．本题考查了一元一次不等式组的解集，体现了数形结合的数学思想，关键是理解：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．16.【答案】55°【解析】解：如图，∵∠DFC+∠AFD=180°，∠AFD=145°，∴∠CFD=35°．又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED=∠CDF=90°，在Rt△BDE与△Rt△CFD中，{BE=CDBD=CF，∴Rt△BDE≌△Rt△CFD(HL)，∴∠BDE=∠CFD=35°，∴∠EDF=90°−∠BDE=55°．故答案是：55°．由图示知：∠DFC+∠AFD=180°，则∠CFD=35°.通过全等三角形Rt△BDE≌△Rt△CFD(HL)的对应角相等推知∠BDE=∠CFD=35°，结合直角的定义得解．本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．17.【答案】解：原式=−2+√5−2+3+√5=2√5−1．【解析】本题涉及三次根式的化简、绝对值化简、二次根式化简，在计算时，需要对每个部分分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，关键是熟练掌握三次根式的化简、绝对值的化简、二次根式的化简等．18.【答案】解：{2x+1>x−1①3x−12≥2x−2②，由①得：x>−2；由②得：x≤3；不等式组的解集为：−2<x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求：(2)A′(4,0)，B′(1,−1)，C′(2,−3)；(3)△ABC的面积=3×3−12×2×1−12×3×1−12×3×2=3.5．【解析】(1)利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；(2)根据图示得出坐标即可；(3)直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了三角形面积求法以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．20.【答案】解：(1)∵CD平分∠ACB，∠BCD=31°，∴∠ACD=∠BCD=31°，∴∠ACB=62°，∵在△ABC中，∠A=72°，∠ACB=62°，∴∠B=180°−∠A−∠ACB=180°−72°−62°=46°；(2)在△BCD中，由三角形的外角性质得，∠ADC=∠B+∠BCD=46°+31°=77°．【解析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．(1)根据角平分线的定义求出∠ACB，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；(2)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．21.【答案】200 20 25【解析】解：(1)60÷30%=200(人)，故答案为：200；(2)锻炼时长在30−40分的人数所占的百分比：50÷200=25%，因此n=25，锻炼时长为10−20分钟的人数：200×20%=40(人)，锻炼时长在20−30分钟的人数：200−50−40−60−10=40(人)，锻炼时长在20−30分钟的人数所占的百分比：40÷200=20%，因此m=20，故答案为：20，25；(3)补全频数分布直方图如下：(4)2000×(25%+5%)=600(人)，答：估计该校2000名学生中“平均每天开展体育锻炼的时长不少于30分钟”的大约有600人．(1)锻炼时长在0−10分钟的频数为60人，占调查人数的30%，可求出调查人数，即样本容量；(2)求出10−20分钟的人数，进而计算出20−30分的人数，再根据频数、频率、样本容量之间的关系求解即可；(3)根据频数补全频数分布直方图；(4)求出样本中“平均每天开展体育锻炼的时长不少于30分钟”的学生所占的百分比，即可估计总体的百分比，从而计算相应的人数．本题考查频数分布直方图，总体、个体、样本及样本容量，掌握频数、频率、样本容量之间的关系是正确计算的前提．22.【答案】(1)证明：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠FDB =∠CDA =∠AEF =90°，∵∠FBD +∠FDB +∠BFD =180°，∠CAD +∠AEF +∠AFE =180°，又∵∠BFD =∠AFE ，∴∠FBD =∠CAD ，∵在△ADC 和△BDF 中，{∠FDB =∠CDA ∠FBD =∠CAD BF =AC，∴△ADC≌△BDF(AAS)．(2)解：由(1)得：DF =DC =2，∴BD =AD =1+2=3，Rt △ABD 中，AB =√32+32=3√2．【解析】(1)根据对顶角和三角形内角和得到∠FBD =∠CAD ，利用AAS 定理证明；(2)由全等可得DF =DC =2，BD =AD =1+2=3，再利用勾股定理可得答案． 本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)设A 种图书单价x 元，B 种图书单价y 元，根据题意得：{8x +5y =3014x +3y =163， 解得：{x =22y =25， 答：A 种图书单价22元，B 种图书单价25元；(2)设购买A 种图书n 本，B 种图书(60−n)本，根据题意得：{n <60−n 22n +25(60−n)≤1420， 解得：803≤n <30，∵n为正整数，∴n可取27、28、29，∴60−n=33或32或31，共有三种购买方案：方案一、购买A种图书27本，购买B种图书33本；方案二、购买A种图书28本，购买B种图书32本；方案三、购买A种图书29本，购买B种图书31本．【解析】(1)设A种图书单价x元，B种图书单价y元，由题意：同时购进A种图书8本和B种图书5本，共需301元；同时购进A种图书4本和B种图书3本，共需163元．列出方程组，解方程组即可；(2)设购买A种图书n本，B种图书(60−n)本，由题意：A种图书的数量少于B种图书的数量，购买总金额不能超过1420元，列出不等式组，求出正整数解即可．本题考查了一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出二元一次方程组；(2)找出不等关系，列出一元一次不等式组．24.【答案】解：(1)x−2，1，x+1可以构成“雅礼不等式”，∵x−2+x+1>1，即2x−1>1的解集为x>1，∴x−2，1，x+1可以构成“雅礼不等式”．(2)①若ax+a+1>x，即(a−1)x>−(a+1)，=1，则a−1>0即a>1且−a+1a−1解得a=0(舍)；②若ax+x>a+1，即(a+1)x>a+1，则a+1>0且x>1，符合题意；此时a>−1；③若a+1+x>ax，即(a−1)x<a+1，=1(此方程无解)；则a−1<0，即a<1且a+1a−1综上，a>−1；(3)①若−2nx+x>mx+m，即(m+2n)x<n−m，=1，则m+2n<0即m<−2n且n−mm+2n化简得n=−2m，代入m+2n<0得−3m<0，即m>0，则n<0，由2nx−n<mx−m，得：(m−2n)x>m−n，即5mx>3m，∴x>35，由2mx>m+n，得：2mx>3m，∴x>32，此时不等式组的解集为x>32；②若mx+m+n>−2nx，即(m+2n)x>−(m+n)，则m+2n>0，−m+2nm+n=1，化简得n=−23m，代入m+2n>0，得：m<0，则n>0，由2nx−n<mx−m，得：(m−2n)x>m−n，即73mx>53m，∴x<57，由2mx>m+n，得x<16，∴不等式组的解集为x<16；③若mx+n−2nx>n，即(m−2n)x>−(m−n)，则m−2n>0，即m>2n，且−m−2nm−n=1，化简得n=23m，代入m−2n>0得m−43m>0，解得m<0，由2nx−n<mx−m，得：(m−2n)x>m−n，即−13mx>13m，解得x>−1；由2mx>m+n，得2mx>53m，解得x<56，∴此时不等式组的解集为−1<x<56．【解析】(1)由x−2+x+1>1，即2x−1>1的解集为x>1即可得出答案；(2)分ax+a+1>x、ax+x>a+1、a+1+x>ax三种情况分别求解即可；(3)分−2nx+x>mx+m、mx+m+n>−2nx、mx+n−2nx>n三种情况，依据新定义得出m、n之间的数量关系及m、n的正负情况，再代入方程组消掉m或n，进一步求解即可．本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据“雅礼不等式”的定义列出对应的不等式，从中得出m、n之间的数量关系及其符号．25.【答案】3 9【解析】(1)解：∵√a−3+|b−9|=0，又∵√a−3≥0，|b−9|≥0，∴{a−3=0b−9=0，∴{a=3b=9，故答案为：3，9．(2)①证明：如图1，∵直线l//x轴交y轴于点E，过点C作CD⊥l于点D，∴∠AEB=∠ADC=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∠BAE+∠CAD=90°，∴∠ABE=∠CAD，在△AEB和△CDA中，{∠AEB=∠CDA=90°∠ABE=∠CADAB=CA，∴△AEB≌△CDA(AAS)．②解：∵△AEB≌△CDA，∴BE=AD，AE=CD，设BE=AD=m，∵B(0,3)，C(9,0)，∴OB=3，OC=9，∴BC=√OB2+OC2=√32+92=3√10，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=√22BC=3√5，∵AE=CD=3+x，在Rt△AEB中，则有x2+(3+x)2=(3√5)2，解得x=3或−6(舍弃)，∴BE=3，AE=6，∴A(6,6)．(3)如图3中，结论：ADOC =13．理由：延长DA交y轴于E，过点B作BT⊥CD于T.设OB=t．∵BD=BC，BT⊥CD，∴DT=CT，∵DE//OC，CD//OE，∴OE=CD，DE=OC，∵CT=OB=DT=t，∴OE=CD=2t，∴EB=OB=t，∵△AEB≌△CDA，∴AE=CD=2t，BE=AD=t，∴DE=OC=3t，∴ADOC =t3t=13．(1)利用非负数的性质求出a，b的值即可．(2)①根据AAS证明三角形全等即可．②设BE=AD=x，在Rt△ABE中，利用勾股定理求出x即可解决问题．(3)延长DA交y轴于E，过点B作BT⊥CD于T.设OB=t.想办法求出AD，OC(用t表示)，即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
雅礼系2018-2019-1七年级期中考试数学答案
雅礼集团中学2018年下学期初一期末考试试卷答案及评分标准一、 选择题（每小题3分，共36分）DBDAA CBDCB CB二、填空题（每小题3分，共24分）13、−2 14、A 两点之间，线段最短 15、假 16、1 17、 18、10或30 34-三、解答题（共46分）19、解：（1）原式=﹣18 +40 ﹣42=﹣20. (3分)（2）原式= ﹣1 ﹣3×（﹣2）= ﹣1+6=5． (6分)20、（1）；(3分) 1=x （2） (6分)719=x 21、(1)由 可得： （1分） 21102x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭11,.2x y ==-原式=﹣6x 2+12y+2x 2﹣2y=﹣4x 2+10y ，（3分） 当时， 原式=-4-5=-9 （4分） 11,2x y ==-（2）原式=2mx 2 ﹣x +3 ﹣3x 2 + x + 4=（2m ﹣3）x 2 +7，（6分） 由结果与x 的取值无关，得到2m ﹣3=0，（7分）解得：m=1.5． （8分） 22、解：（1）∵∠AOB=115°，∠EOF =155°∴∠AOE+∠FOB =∠EOF-∠AOB=155°-115°=40°（3分） （2）由（1）知：∠AOE+∠FOB =40°∵OA 平分∠EOC ，OB 平分∠DOF∴∠COE=2∠AOE ，∠DOF=2∠FOB （5分）∴∠COE+∠DOF=2∠AOE+2∠FOB=2(∠AOE+∠FOB)=80°（6分） ∴∠COD=∠EOF-（∠COE+∠DOF ）=155°-80°=75° （8分）23、解：（1）EF 和AB 的关系为平行关系． （1分）理由如下：∵CD ∥AB ，∠DCB =70°，∴∠DCB=∠ABC=70°，（2分）∵∠CBF=20°，∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=50°，（3分）∵∠EFB=130°，∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°，（4分）∴EF∥AB；（5分）（2）∵EF∥AB，CD∥AB，∴EF∥CD，（6分）∵∠CEF=70°，∴∠ECD=110°，（7分）∵∠DCB=70°，∴∠ACB=∠ECD ﹣∠DCB，（8分）∴∠ACB=40°．（9分）24、解：(1) 200+（460-200）×90%=434元答：此人第一次购物应付434元。
湖南四大名校内部资料七年级数学2018—2019—1雅礼集团七年级期中考试数学试卷
雅礼教育集团2018年下学期期中考试试卷七年级数学科目命题人：刘青注意事项：1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷是上答题无效；3. 答题时，请考生注意答题要求；4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸.考生注意：1. 本试卷共三道大题，26道小题；2. 本学科考试时量120分钟，满分120分.一、选择题（每题3分，共36分）1. 5-的倒数是（ ）A. 5B. 5-C. 51D. 51- 2. 若3+a 的值与4互为相反数，则a 的值为（ ）A. 7-B. 27-C. 5-D. 21 3. 给出下列说法：①0是整数；②2-是负分数；③2.4不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数，其中正确的说法有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 下列各式结果为负数的是（ ）A. ()1--B. ()41-C. 1--D. 21-5. 某市2017年实现生产总值达280亿的目标，用科学记数法表示“280亿”为（ ）A. 91028⨯B. 8108.2⨯C. 9108.2⨯D. 10108.2⨯ 6. 下列计算中不正确的是（ ）A. ()()11134-=-⨯-B. ()2733=-- C. 931312=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷ D. 9313=⎪⎭⎫⎝⎛-÷- 7. 已知3=a ，2=b ，且0<⋅b a ，则b a +的值为（ ）A. 5或5-B. 1或1-C. 3或2-D. 5或18. 下列说法正确的是（ ）A. 单项式222x π-的系数是21-B. ab 的系数、次数都是1C. 4a 和a 4都是单项式D. 单项式r π2的系数是π2 9. 下列去括号正确的是（ ）A. ()c b a c b a ++=-+B. ()c b a c b a --=--C. ()c b a c b a --=+--D. ()c b a c b a ++=---10. 下列四个式子中，是方程的是（ ）A. 523=+B. 123=-xC. 032<-xD. 222b ab a ++ 11. 若0532=--y x ，则6262++-x y 的值为（ ）A. 4-B. 16C. 16-D. 412. 长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b 的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（ ）A. 222b a π-B. 2222b a π-C. 22b ab π-D. 222b ab π-二、填空题（每题3分，共18分）13. 比较大小（用“>”或“<”号）：⎪⎭⎫ ⎝⎛--31 3--，1.0- 01.0-；14. 若数轴上点A 表示的数是3，则与点A 相距4个单位长度的点表示的数是 ；15. 多项式73211+-+x x m 是关于x 的四次三项式，则m 的值是 ； 16. 若()0732=---a x a 是一个关于x 的一元一次方程，则a 等于 ；17. 用四舍五入法对518.0（精确到01.0）取近似值为 ；18. 下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案n 需 根火柴？① ② ③三、解答题（共8个大题，共66分）19. （每题3分，共12分）计算：（1）()()832-+---（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-575147（3）()606712743-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ （4）2185251234-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯---20. （每题3分，共6分）解下列方程：（1）51274-=-x x（2）122+=--x x21. （本题6分）对于有理数a 、b ，定义一种新运算“⊗”，规定：b a b a b a ---=⊗.（1）计算32⊗-的值；（2）若a 、b 在数轴上位置如图所示，化简b a ⊗.22. （本小题6分）已知a a A -=22，15--=a B .（1）化简：223+-B A ；（2）当21-=a 时，求223+-B A 的值.23. （本小题6分）如图是一个长为a ，宽为b 的长方形，在它的四角上剪去一个边长为x 的小正方形.（1）用代数式表示图中阴影部分的面积；（2）当5=a ，8=b ，2=x 时，求（1）中代数式的值.24. （本小题10分）阅读材料，我们知道：()x x x x x 312424=+-=+-，类似地，我们把()b a +看成一个整体，则()()()()()()b a b a b a b a b a +=++-=+++-+312424，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用：（1）把()2b a -看成一个整体，合并()()()222263b a b a b a -+---的结果是 ； （2）已知422=-y x ，求21632--y x 的值；拓广探索：（3）已知32=-b a ，52-=-c b ，10=-d c ，求()()()c b d b c a ---+-22的值.25. （本小题10分）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面，例如：若数轴上数2表示的点与数2-表示的点重合，则数轴上数4-表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：若数轴上数3-表示的点与数1表示的点重合（根据此情境解决下列问题）（1）则数轴上数3表示的点与数 表示的点重合；（2）若点A 到原点的距离是5个单位长度，并且A 、B 两点经折叠后重合，则B 点表示的数是 ；（3）若数轴上M 、N 两点之间的距离为2018，并且M 、N 两点经折叠后重合，如果M 点表示的数比N 点表示的数大，则M 点表示的数是 ，N 点表示的数是 .26. （本小题10分）已知a 、b 满足()0622=++-ab a ，b a c 32+=，且有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C .（1）=a ，=b ，=c ；（2）点D 是数轴上A 点右侧一动点，点E 、F 分别为CD 、AD 的中点，当点D 运动时，线段EF 的长度是否发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请求出其值；（3）若点A 、B 、C 在数轴上运动，期中点C 以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A 和点B 分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动，请问：是否存在一个常数m 使得BC AB m 2-⋅不随运动时间t 的改变而改变，若存在，请求出m 和这个不变化的值，若不存在，请说明理由.备用图。
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列说法中正确的是（）A．0是最小的数B．最大的负有理数是﹣1C．绝对值等于它本身的数是正数D．互为相反数的两个数和为02．（3分）2018年国庆期间国内旅游收入5990.8亿元，将5990.8亿用科学记数法表示为（）A．5.9908×1010B．5.9908×1011C．5.9908×1012D．5.9908×1033．（3分）根据等式的基本性质，下列结论正确的是（）A．若x＝y，则B．若2x＝y，则6x＝yC．若ax＝2，则x＝D．若x＝y，则x﹣z＝y﹣z4．（3分）在代数式x﹣y，3a，x2﹣y+，，xyz，0，π，中有（）A．3个多项式，4个单项式B．2个多项式，5个单项式C．8个整式D．3个多项式，5个单项式5．（3分）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面、上面看到的形状图，那么构成这个立方体图形的小正方体有（）个．A．5B．6C．7D．86．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是（）A．∠AOD＝90°B．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC+∠BOD＝180°D．∠AOC+∠BOD＝180°7．（3分）如图，若延长线段AB到点C，使BC＝AB，D为AC的中点，DC＝5cm，则线段AB的长度是（）A．10cm B．8cm C．6cm D．4cm8．（3分）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．70°9．（3分）如图，已知l1∥l2，且∠1＝120°，则∠2＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．（3分）若a，b为有理数，下列结论正确的是（）A．如果a＞b，那么|a|＞|b|B．如果|a|≠|b|，那么a≠bC．如果a＞b，则a2＞b2D．如果a2＞b2，则a＞b11．（3分）如果单项式﹣xy b+1与是同类项，那么关于x的方程ax+b＝0的解为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣212．（3分）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，……以此类推，则a2018的值为（）A．﹣1007B．﹣1008C．﹣1009D．﹣2018二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如果数a与2互为相反数，那么a＝．14．（3分）如图，是从甲地到乙地的四条道路，其中最短的路线是，理由是．15．（3分）命题“相等的两个角是内错角”是命题（填“真”或“假”）．16．（3分）已知x2+2x﹣1＝0，则3x2+6x﹣2＝．17．（3分）已知x＝是方程6（2x+m）＝3m+2的解，则m为．18．（3分）A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动．当PB＝2P A时，运动时间t等于．三、解答题（本题共8小题，其中第19、20题6分，第21、22题8分，第23、24题9分，第25、26题10分，共66分）19．（6分）有理数计算（1）（2）﹣14﹣1÷20．（6分）解下列方程（1）4﹣x＝3（2﹣x）（2）21．（8分）（1）化简求值：已知|x﹣1|+＝0，求代数式﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y）值；（2）若化简（2mx2﹣x+3）﹣（3x2﹣x﹣4）的结果与x的取值无关，求m的值．22．（8分）如图，∠AOB＝115°，∠EOF＝155°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF．（1）求∠AOE+∠FOB度数；（2）求∠COD度数．23．（9分）如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？加以证明；（2）若∠CEF＝70°，求∠ACB的度数．24．（9分）某商场元月一日搞促销活动，活动方案如下表：（1）此人第一次购买了价值460元的物品，请问应付多少钱？（2）此人第二次购物付了990元，值多少钱？（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？节省或亏损多少元？说说你的理由．25．（10分）材料1：一般地，n个相同因数a相乘：记为a n，如23＝8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28＝3）．（1）计算：log39＝，（log216）2+log381＝；材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n!表示，例如：1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，在这种规定下：（2）求出满足该等式的x：＝1（3）当x为何值时，|x+log416|+|x﹣3!|＝1026．（10分）如图，已知，BC∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，试回答下列问题：（1）如图1，求证：OC∥AB；（2）如图2，点E、F在线段BC上，且满足∠EOB＝∠AOB，并且OF平分∠BOC：①若平行移动AB，当∠BOC＝6∠EOF时，求∠ABO；②若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：∵负数比0小，∴答案A错误；∵没有最大的负有理数，∴答案B错误；∵绝对值等于它本身的数是非负数，∴答案C错误；而互为相反数的两个数和为0是正确的故选：D．2．【解答】解：5990.8亿用科学记数法表示为：5.9908×1011，故选：B．3．【解答】解：A、当z＝0时，等式不成立，故本选项错误．B、2x＝y的两边同时乘以3，等式才成立，即6x＝3y，故本选项错误．C、ax＝2的两边同时除以a，等式仍成立，即x＝，故本选项错误．D、x＝y的两边同时减去z，等式仍成立，即x﹣z＝y﹣z，故本选项正确．故选：D．4．【解答】解：在所列代数式中，单项式有3a，xyz，0，π这4个，多项式有x﹣y，x2﹣y+，这3个，共7个整式，故选：A．5．【解答】解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1＝5（个）正方体．故选：A．6．【解答】解：A、∠AOD＝90°可以判定两直线垂直，故此选项错误；B、∠AOC和∠BOC是邻补角，邻补角相等和又是180°，所以可以得到∠COB＝90°，能判定垂直，故此选项错误；C、∠BOC和∠BOD是邻补角，邻补角相等和是180°，不能判定垂直，故此选项正确；D、∠AOC和∠BOD是对顶角，对顶角相等，和又是180°，所以可得到∠AOC＝90°，故此选项错误．故选：C．7．【解答】解：设BC＝a，则AB＝4a，AB＝5a，∵D为AC的中点，∴AD＝DC＝2.5a，∵DC＝5，∴2.5a＝5，∴a＝2，∴AB＝4a＝8，故选：B．8．【解答】解：∵∠1＝40°，∴∠COB＝180°﹣40°＝140°，∵OD平分∠BOC，∴∠2＝∠BOC＝×140°＝70°．故选：D．9．【解答】解：∵∠1＝120°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣120°＝60°．∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝60°．故选：C．10．【解答】解：A、当a＝1，b＝﹣3时，|a|＝1，|b|＝3，此时|a|＜|b|，故本选项错误；B、∵|a|≠|b|，∴①a≠b，②a≠﹣b，故本选项正确；C、当a＝1，b＝﹣3时，a2＝1，b2＝9，此时a2＜b2，故本选项错误；D、当a＝﹣3，b＝1时，a2＝9，b2＝1，此时a2＞b2，但a＜b，故本选项错误；故选：B．11．【解答】解：根据题意得：a+2＝1，解得：a＝﹣1，b+1＝3，解得：b＝2，把a＝﹣1，b＝2代入方程ax+b＝0得：﹣x+2＝0，解得：x＝2，故选：C．12．【解答】解：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，a6＝﹣|a5+5|＝﹣|﹣2+5|＝﹣3，a7＝﹣|a6+6|＝﹣|﹣3+6|＝﹣3，…以此类推，经过前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，即a2n＝﹣n，则a2018＝﹣＝﹣1009，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．【解答】解：﹣2的相反数是2，那么a等于2．故答案是：﹣2．14．【解答】解：由图可得，最短的路线为从甲经A到乙，因为两点之间，线段最短．故答案为：从甲经A到乙，两点之间，线段最短．15．【解答】解：命题“相等的两个角是内错角”是假命题．故答案为：假．16．【解答】解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，∴3x2+6x﹣2＝3（x2+2x）﹣2＝3×1﹣2＝1．故答案为：1．17．【解答】解：把x＝代入方程得：6（1+m）＝3m+2，去括号得：6+6m＝3m+2，解得：m＝﹣，故答案为：﹣18．【解答】解：由题意可知AB＝|40﹣（﹣20）|＝60∴PB＝4t，P A＝60﹣4t由PB＝2P A，则有4t＝2（60﹣4t）解得t＝10故答案为10秒．三、解答题（本题共8小题，其中第19、20题6分，第21、22题8分，第23、24题9分，第25、26题10分，共66分）19．【解答】解：（1）＝（﹣18）+40+（﹣42）＝﹣20；（2）﹣14﹣1÷＝﹣1﹣1×3×（4﹣6）＝﹣1﹣3×（﹣2）＝﹣1+6＝5．20．【解答】解：（1）去括号得：4﹣x＝6﹣3x，移项得：﹣x+3x＝6﹣4，合并同类项得：2x＝2，系数化为1得：x＝1，（2）方程两边同时乘以6得：3（x﹣5）＝6﹣2（2x+1），去括号得：3x﹣15＝6﹣4x﹣2，移项得：3x+4x＝6﹣2+15，合并同类项得：7x＝19，系数化为1得：x＝．21．【解答】解：（1）∵|x﹣1|+（y+）2＝0，∴x＝1，y＝﹣，则原式＝﹣6x2+12y+2x2﹣2y＝﹣4x2+10y＝﹣4﹣5＝﹣9；（2）原式＝2mx2﹣x+3﹣3x2+x+4＝（2m﹣3）x2+7，由结果与x的取值无关，得到2m﹣3＝0，解得：m＝1.5．22．【解答】解：（1）∵∠AOE+∠FOB＝∠EOF﹣∠AOB，∠AOB＝115°，∠EOF＝155°∴∠AOE+∠FOB＝155°﹣115°＝40°故∠AOE+∠FOB度数为40°（2）∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF∴∠AOE＝∠AOC，∠DOB＝∠FOB∴∠AOE+∠FOB＝∠AOC+∠DOB∵∠COD＝∠AOB﹣（∠AOC+∠DOB）＝∠AOB﹣（∠AOE+∠FOB），由（1）知∠AOE+∠FOB度数为40°∴∠COD＝115°﹣40°＝75°故∠COD度数为75°23．【解答】解：（1）EF和AB的关系为平行关系．理由如下：∵CD∥AB，∠DCB＝70°，∴∠DCB＝∠ABC＝70°，∵∠CBF＝20°，∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝50°，∵∠EFB＝130°，∴∠ABF+∠EFB＝50°+130°＝180°，∴EF∥AB；（2）∵EF∥AB，CD∥AB，∴EF∥CD，∵∠CEF＝70°，∴∠ECD＝110°，∵∠DCB＝70°，∴∠ACB＝∠ECD﹣∠DCB，∴∠ACB＝40°．24．【解答】解：（1）∵200＜460＜500∴价值460元的物品应付费：200+（460﹣200）×90%＝434答：此人第一次购买了价值460元的物品，应付434元．（2）设此人购买物品原价为x元若500＜x＜1000，那么有500×90%+（x﹣500）×80%＝990解得x＝1175，与假设不符，所以x＞1000，于是1000×85%+（x﹣1000）×70%＝990解得x＝1200答：此人第二次购物付了990元，所购物品原价为1200元．（3）若将两次购物合并，则原价为1200+460＝1660按照方案应付费用为：1000×85%+660×70%＝1312而此人实际付款为：434+990＝1424由此可判断此人将两次购物的钱合起来购相同的商品要节省：1424﹣1312＝112答：此人将两次购物的钱合起来购相同的商品要节省112元．25．【解答】解：（1）由题意可知：log39＝2，（log216）2+log381＝＝，故答案为：2；．（2）＝1化简得：|x﹣1|＝6即x﹣1＝6或x﹣1＝﹣6∴x＝7或x＝﹣5故符合题意的x值为7或﹣5．（3）由|x+log416|+|x﹣3!|＝10得|x+2|+|x﹣6|＝10当x+2＝0时，可得x＝﹣2；当x﹣6＝0时，可得x＝6．则当x＜﹣2时，原方程可化为：﹣x﹣2﹣x+6＝10，解得x＝﹣3；当﹣2≤x≤6时，原方程可化为：x+2﹣x+6＝10，则此时方程无解；当x＞6时，原方程可化为：x+2+x﹣6＝10，解得x＝7．故当x为﹣3或7时，符合题意．26．【解答】（1）证明：∵BC∥OA，∴∠C+∠COA＝180°，∠BAO+∠ABC＝180°，∵∠C＝∠BAO＝100°，∴∠COA＝∠ABC＝80°，∴∠COA+∠OAB＝180°，∴OC∥AB；（2）①如图②中，设∠EOF＝x，则∠BOC＝6x，∠BOF＝3x，∠BOE＝∠AOB＝4x，∵∠AOB+∠BOC+∠OCB＝180°，∴4x+6x+100°＝180°，∴x＝8°，∴∠ABO＝∠BOC＝6x＝48°．如图③中，设∠EOF＝x，则∠BOC＝6x，∠BOF＝3x，∠BOE＝∠AOB＝2x，∵∠AOB+∠BOC+∠OCB＝180°，∴2x+6x+100°＝180°，∴x＝10°，∴∠ABO＝∠BOC＝6x＝60°．综上所述，满足条件的∠ABO为48°或60°；②∵BC∥OA，∠C＝100°，∴∠AOC＝80°，∵∠EOB＝∠AOB，∴∠COE＝80°﹣2∠AOB，∵OC∥AB，∴∠BOC＝∠ABO，∴∠AOB＝80°﹣∠ABO，∴∠COE＝80°﹣2∠AOB＝80°﹣2（80°﹣∠ABO）＝2∠ABO﹣80°，∴＝＝2，∴平行移动AB，的值不发生变化．。
2022-2023学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数为无理数的是（）A．0.618B．C．D．2．（3分）下列点的坐标在第四象限的是（）A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）3．（3分）若是关于x．y的方程2x﹣y+2a＝0的一个解，则常数a为（）A．1B．2C．3D．44．（3分）若m＞n＞0，下列不等式不成立的是（）A．m﹣2＞n﹣2B．2m+1＞2n+1C．D．5．（3分）下列调查方式合适的是（）A．为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式B．为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式C．调查全省七年级学生对消防安全知识的知晓率，采用抽样调查的方式D．对“天问一号”火星探测器零部件的检查，采用抽样调查的方式6．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短7．（3分）如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（）A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE8．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，且外角∠ABD＝130°，则外角∠ACE的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°10．（3分）以关于x、y的方程组的解为横纵坐标的点P（x，y）在第一象限，那么m的取值范围在数轴上应表示为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在0，（﹣）2，﹣π，﹣2四个数中，最小的实数是．12．（3分）点P（﹣2，2）先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到点Q，则点Q 的坐标为．13．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．14．（3分）如图，已知a∥b，∠1＝55°，∠A＝25°，则∠2的度数为．15．（3分）若三角形的两边长是a和b，且满足，则这个三角形的第三边c的取值范围是．16．（3分）如图，已知P（3，3），点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA+OB＝．三．解答题（共9小题，第17～19题每题6分，第20～21题每题8分，第22～23题每题9分，第24～25题每题10分，共72分）17．（6分）计算：（﹣1）．18．（6分）解不等式组：，并在数轴上表示此不等式组的解集．19．（6分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB角平分线．请完成下列问题：（1）这种做法的依据是（填序号）．①ASA②SAS③AAS④SSS（2）请证明OC平分∠AOB．20．（8分）智能手机等高科技产品正越来越严重地伤害青少年的眼睛，保护视力，刻不容缓．长沙市某校为了解学生的视力状况，培养学生保护视力的意识，对该校部分学生做了一次主题为“保护视力爱眼护眼”的调查活动，根据近视程度的不同将学生分为A、B、C、D、E五类，其中A表示视力良好、B表示轻度近视（300度以下）、C表示中度近视（300度～600度）、D表示高度近视（600度～900度）、E表示超高度近视（900度以上）．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：请你结合图中信息，解答下列问题：（1）参与本次调查活动的学生有人；（2）补全条形统计图；（3）求“视力良好”对应扇形的圆心角度数；（4）该校共有2900名学生，请你估计该校“高度近视”和“超高度近视”的学生总人数．21．（8分）如图，△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的角平分线，AH是△ABC 的高．（1）若△ABD的面积为8，AH＝4，求BC的长；（2）若∠B＝30°，∠EAH＝20°，求∠C的度数．22．（9分）在一次高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？23．（9分）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，CE经过点D．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）BC和DE有何数量和位置关系？请说明理由；（3）若AC＝6，求四边形ABCD的面积．24．（10分）我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“美美与共方程”，例如：方程x﹣2＝2的解为x＝4，而不等式组的解集为3＜x＜5，不难发现x＝4在3＜x＜5的范围内，所以方程x﹣2＝2是不等式组的“美美与共方程”．（1）在一元一次方程①6x﹣7＝4x﹣5；②2x+5＝3（x﹣1）；③中，不等式组的“美美与共方程”是；（填序号）（2）若关于x的方程是不等式组的“美美与共方程”，求k 的取值范围；（3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“美美与共方程”，且此时该不等式组有7个整数解，若M＝2m+3n﹣p，3m﹣n+p＝4，m+n+p＝6，求M的取值范围．25．（10分）如图，四边形ABCD在平面直角坐标系中，A（0，3），B（﹣2，0），D（3，0），AB⊥BC，AB＝BC，在x轴正半轴上有一点P，过点P作PQ⊥AP，交CD延长线于点Q．（1）求点C的坐标；（2）当CP⊥OD时，求证：PA＝PQ；（3）当点P在点D右侧时，连接BQ，在DA延长线上存在一点F，使得∠QBF＝45°，求QF、QC、AF之间的数量关系，并说明理由．2022-2023学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】明确无理数是无限不循环小数；有理数分为整数和分数．【解答】解：∵＝﹣3，∴0.618；；均为有理数，是无理数．故选：C．【点评】本题考查实数的分类，明确无理数是无限不循环小数；有理数分为整数和分数．题目难度较小，多为考卷中第一题．2．【分析】第四象限内的点的横坐标为正数，纵坐标为负数，据此即可求得答案．【解答】解：∵第四象限内的点的横坐标为正数，纵坐标为负数，∴A，B，C均不符合题意，D符合题意，故选：D．【点评】本题考查各象限内点的坐标特征，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．3．【分析】将x＝﹣1，y＝2代入方程中计算，即可求出a的值．【解答】解：将x＝﹣1，y＝2代入方程2x﹣y+2a＝0得：﹣2﹣2+2a＝0，解得：a＝2．故选：B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．4．【分析】根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、∵m＞n，∴m﹣2＞n﹣2，故A不符合题意；B、∵m＞n，∴2m＞2n，∴2m+1＞2n+1，故B不符合题意；C、∵m＞n，∴﹣＜﹣，故C符合题意；D、∵m＞n＞0，∴＞，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，实数大小比较．熟练掌握不等式的性质是解题的关键．5．【分析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、为了解全国中学生的视力状况，适合采用抽样调查的方式，本选项说法不合适，不符合题意；B、为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，本选项说法不合适，不符合题意；C、调查全省七年级学生对消防安全知识的知晓率，采用抽样调查的方式，本选项说法合适，符合题意；D、对“天问一号”火星探测器零部件的检查，适合采用全面调查的方式，本选项说法不合适，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题．【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：A．【点评】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．7．【分析】根据BE＝CF求出BF＝CE，再根据全等三角形的判定定理进行分析即可．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∴当∠A＝∠D时，利用AAS可得△ABF≌△DCE，故A不符合题意；当∠AFB＝∠DEC时，利用ASA可得△ABF≌△DCE，故B不符合题意；当AB＝DC时，利用SAS可得△ABF≌△DCE，故C不符合题意；当AF＝DE时，无法证明△ABF≌△DCE，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．8．【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．9．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACB的度数，再由平角的定义即可得出结论．【解答】解：∵，∠A＝90°，∠ABD＝130°，∴∠ACB＝130°﹣90°＝40°，∴∠ACE＝180°﹣∠ACB＝180°﹣40°＝140°．故选：D．【点评】本题考查的是三角形外角的性质即直角三角形的性质，熟知角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．10．【分析】把m看作已知数表示出方程组的解，根据x＞0，y＞0求出m的范围，表示在数轴上即可．【解答】解：，①×2﹣②得：3x＝3m+6，即x＝m+2，把x＝m+2代入②得：y＝3﹣m，由x＞0，y＞0，得到，解得﹣2＜m＜3，表示在数轴上，如图所示：，故选：D．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】先计算，然后根据实数的大小比较法则比较各个实数即可得出最小的实数．【解答】解：，∵，即，∴最小的实数是﹣π，故答案为：﹣π．【点评】本题考查了实数的大小比较．熟知：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．12．【分析】根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可以直接算出平移后点的坐标．【解答】解：点P（﹣2，2）先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标为（﹣2﹣3，2﹣3），即（﹣5，﹣1）．故答案为：（﹣5，﹣1）．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．13．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形的边数为6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．14．【分析】先根据平行线的性质求出∠ACB的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1＝55°，∴∠ACB＝∠1＝55°，∵∠A＝25°，∴∠2＝∠A+∠ACB＝25°+55°＝80°．故答案为：80°．【点评】本题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．15．【分析】解方程组求出a、b的值，由三角形的三边关系定理即可得到答案．【解答】解：解方程组，得：，∴这个三角形的第三边c的取值范围是4﹣3＜c＜4+3，∴1＜c＜7．故答案为：1＜c＜7．【点评】本题考查三角形的三边关系，二元一次方程组的解，关键是掌握三角形的三边关系定理，二元一次方程组的解法．16．【分析】过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，得出四边形PMON是正方形，推出OM ＝OM＝ON＝PN＝3，证△APM≌△BPN，推出AM＝BN，求出OA+OB＝ON+OM，代入求出即可．【解答】解：过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，∵P（3，3），∴PN＝PM＝3，∵x轴⊥y轴，∴∠MON＝∠PNO＝∠PMO＝90°，∴∠MPN＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°，则四边形MONP是正方形，∴OM＝ON＝PN＝PM＝3，∵∠APB＝90°，∴∠APB＝∠MON，∴∠MPA＝90°﹣∠APN，∠BPN＝90°﹣∠APN，∴∠APM＝∠BPN，在△APM和△BPN中∴△APM≌△BPN（ASA），∴AM＝BN，∴OA+OB＝OA+0N+BN＝OA+ON+AM＝ON+OM＝3+3＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，关键是推出AM＝BN和推出OA+OB＝OM+ON．三．解答题（共9小题，第17～19题每题6分，第20～21题每题8分，第22～23题每题9分，第24～25题每题10分，共72分）17．【分析】先计算二次根式、乘方、立方根和绝对值，再计算加减．【解答】解：（﹣1）＝﹣1+（﹣2）+5+2﹣＝4﹣．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．18．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＜﹣1，则不等式组的解集为x＜﹣1，在数轴上表示：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【分析】（1）根据全等三角形的判定即可作答；（2）由作图过程可得MO＝NO，NC＝MC，再加上公共边CO＝CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC，再根据全等三角形对应角相等即可证明OC平分∠AOB．【解答】（1）解：这种做法的依据是SSS．故答案为：④；（2）证明：由题意可得：OM＝ON，CM＝CN．在△OCM和△OCN中，，∴△OCM≌△OCN（SSS），∴∠COM＝∠CON，即OC平分∠AOB．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．20．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图由B类别的人数和所占比即可求出总人数；（2）用总人数乘以C类别的所占比即可得出C类别的人数，补全条形统计图即可；（3）直接用360°乘以等级为“良好”所占的比例；（4）用我校共有学生数乘以“高度近视”和“超高度近视”占比即可得到答案．【解答】解：（1）由题可知：参与本次调查活动的学生有280÷35%＝800（人），故答案为：800；（2）C类学生的人数为：800×25%＝200（人），补全条形统计图如下：（3）360°×＝72°，答：“视力良好”对应扇形的圆心角度数为72°．（4）4200×＝840（人）．答：该校“高度近视”和“超高度近视”的学生总人数约为840人．【点评】本题考查条形统计图，掌握用样本估计总体的方法是解题关键．21．【分析】（1）由三角形面积公式求出BD长，由三角形中线的定义即可得到BC＝2BD；（2）由直角三角形的性质求出∠AEH的度数，由三角形外角的性质求出∠BAE的度数，由角平分线定义得到∠BAC的度数，由三角形内角和定理即可求出∠C的度数．＝BD•AH，【解答】解：（1）∵S△ABD∴8＝BD•4，∴BD＝4，∵AD为△ABC的中线，∴BC＝2BD＝8；（2）∵AH是△ABC的高，∴∠AHE＝90°，∵∠EAH＝20°，∴∠AEH＝90°﹣∠EAH＝70°，∵∠AEH＝∠BAE+∠B，∠B＝30°，∴∠BAE＝40°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAC＝2∠EAB＝80°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝70°．【点评】本题考查三角形角平分线、中线，高线，直角三角形的性质，三角形的面积，三角形外角的性质，关键是由三角形外角的性质，角平分线定义，直角三角形的性质求出∠BAC＝80°．22．【分析】（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，从而可以求得一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；（2）设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为a辆、（20﹣a）辆，根据题意可以列出不等式组，求出从a的取值范围，从而可以求得有几种方案．【解答】解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y 吨，由题意得：，解得：，答：一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；（2）设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为a辆、（20﹣a）辆，由题意可得：，解得：16≤a≤18，故有三种派车方案，第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆．答：有三种派车方案，第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．【分析】（1）求出∠BAC＝∠EAD，根据SAS推出△ABC≌△ADE即可；（2）由△ABC≌△ADE，得BC＝DE，∠ACB＝∠E，证明∠BCE＝90°，即可解决问题；（3）由△ABC≌△ADE，推出四边形ABCD的面积＝三角形ACE的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAD﹣∠CAD＝∠CAE﹣∠CAD，∴∠BAC＝∠EAD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）；（2）解：BC＝DE，BC⊥DE，理由如下：∵△ABC≌△ADE，∴BC＝DE，∠ACB＝∠E，∵∠CAE＝90°，∴∠E+∠ACE＝90°，∴∠ACB+∠ACE＝90°，∴∠BCE＝90°，∴BC⊥DE；（3）解：∵△ABC≌△ADE，＝S△ADE，∴S△ABC＝S△ABC+S△ACD＝S△ADE+S△ACD＝S△ACE＝AC2＝＝18．∴S四边形ABCD【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，并利用割补法求四边形ABCD的面积是解此题的关键．24．【分析】（1）先分别求出3个一元一次方程的解以及不等式组的解集，再根据“美美与共方程”的定义即可判断；（2）解方程得x＝2k+1，解不等式组得﹣＜x≤，根据“美美与共方程”的定义得出﹣＜2k+1≤，即可求出k的取值范围；（3）由“美美与共方程”的定义以及该不等式组有7个整数解得出3≤m≤4；再解方程组，得出，即可求出19≤M≤26．【解答】解：（1）①6x﹣7＝4x﹣5，解得x＝1，②2x+5＝3（x﹣1），解得x＝8，③，解得x＝，解不等式组，得﹣＜x≤4，由题：①③是不等式组的“美美与共方程”．故答案为：①③；（2）解关于x的方程，得x＝2k+1，解不等式组，得﹣＜x≤，由题意得：﹣＜2k+1≤，解得：﹣＜k≤．故k的取值范围是﹣＜k≤；（3）解方程，得x＝2m﹣1，解不等式组，得，由题意得：①，且②，解不等式①得：，解不等式②得：3≤m＜5，∴3≤m≤4；，解得，∴，解得：19≤M≤26．故M的取值范围是19≤M≤26．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，解一元一次方程，解三元一次方程组，以及新定义，理解新定义并掌握解不等式组以及解方程组的一般步骤是解题的关键．25．【分析】（1）过点C作CH⊥x轴于点H，证明△AOB≌△BHC，进一步得出结果；（2）在OA上截取OG＝OP，连接PG，证明△AGP≌△PDQ，进一步得出结论；（3）在CQ上截取CFT＝AF，连接BT，可证明△BAF≌△BAT，从而得出BF＝BT，∠ABF＝∠CBT，可证得∠FBT＝90°，结合∠FBQ＝45°得出∠QBT＝∠FBFT﹣∠QBF ＝45°，进而得出∠QBF＝∠QBFT，△QBF≌△QBFT，从而QF＝QT，进一步得出结果．【解答】（1）解：如图1，过点C作CH⊥x轴于点H，∴∠BHC＝90°，∴∠CBH+∠BCH＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∵∠AOB＝∠BHC＝90°，AB＝AC，∴△AOB≌△BHC（AAS）∴AO＝BH＝3，BO＝CH＝2，∴OH＝1，∴C（1，﹣2）；（2）证明：如图2，在OA上截取OG＝OP，连接PG，∴∠PGO＝∠OPG＝45°，∴∠AGP＝135°，由（1）知：OA＝OD＝3，∠CDP＝45°，∴∠PDQ＝135°，AG＝PD，∴∠PDQ＝∠AGP，∵∠APQ＝90°，∴∠DPQ+∠APO＝90°，∵∠AOP＝90°，∴∠APO+∠PAO＝90°，∴∠DPO＝∠PAO，∴△AGP≌△PDQ（ASA），∴PA＝PQ；（3）如图3，QC＝QF+AF，理由如下：在CQ上截取CFT＝AF，连接BT，由上可知：∠ADO＝45°，∠CDO＝45°，∵∠ADC＝∠ODA+∠ODC＝45°+45°＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BAD+∠C＝360°﹣∠ABC﹣∠ADC＝180°，又∵∠BAD+∠BAF＝180°，∴∠BAF＝∠C，∵AB＝AC，∴△BAF≌△BAT（SAS），∴BF＝BT，∠ABF＝∠CBT，∴∠ABF+∠ABT＝∠CBT+∠ABT＝∠ABC＝90°，∴∠FBT＝90°，∵∠FBQ＝45°，∴∠QBT＝∠FBT﹣∠QBF＝45°，∴∠QBF＝∠QBT，∵BQ＝BQ，∴△QBF≌△QBFT（SAS），∴QF＝QT，∴QC＝QF+CT＝QF+AF．【点评】本题考查了等腰直角三角形判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形。
湖南四大名校内部资料2018-2019-2雅礼七下期中考试数学试卷
2019年上学期雅礼教育集团初一期中联考数学命题人：龚厚文审题人：张建英注意事项：1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3. 答题时，请考生注意答题要求；4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁；5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸. 本试卷共26道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 2-的相反数是（ ） A. 2-B. 21-C.21D. 22. 2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力，数字7600用科学记数法表示为（ ） A. 41076.0⨯B. 3106.7⨯C. 4106.7⨯D. 21076⨯3. 将图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）ABCD4. 在722、2-、38-、π这些实数中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3D. 45. 已知关于x 的一元一次方程()3312=+-a x 的解为4，则a 的值是（ ）A. 1-B. 1C. 2-D. 3- 6. 如图，直线b a //，点B 在直线b 上，且BC AB ⊥，︒=∠551，则2∠的度数为（ ） A. ︒55 B. ︒45 C. ︒40 D. ︒357. 平面直角坐标系中，点()1,2-A 到y 轴的距离为（ ） A. 2-B. 1C. 2D.58. 下列计算正确的是（ ） A.222=B.222±=C.242=D.242±=9. 把不等式42>+x 的解表示在数轴上，正确的是（ ）A. B.C. D.10. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 若b a >，则33+>+b a B. 若b a >，则b a -<- C. 若b a >，则22b a >D. 若b a >，则33ba > 11. 《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两. 问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，则可列方程组为（ ） A. ⎩⎨⎧=+=+8521025y x y xB. ⎩⎨⎧=-=-8521025y x y xC. ⎩⎨⎧=-=+8521025y x y xD. ⎩⎨⎧=+=+1052825y x y x12. 已知方程10=+by ax 的两个解是⎩⎨⎧=-=01y x ，⎩⎨⎧==51y x ，则b a +的值为（ ） A. 6 B. 6- C. 1D. 1-二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 比较实数的大小：35（填“>”、“<”或“=”）；14. 在平面直角坐标系中，已知点()m m A +-3,2在x 轴上，则=m ；15. 如图，b a //，︒=∠801，则=∠2 度；16. 如图，已知点C 为线段AB 的中点，点D 为线段BC 的中点，10=AB cm ，则=AD cm ；第15题图第16题图17. 不等式128>-x的解集是 ； 18. 如图，把自然数按图的次序排在直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标，如1的对应点是原点()0,0，3的对应点是()1,1，16的对应点是()2,1-，那么2019的对应点的坐标是 .三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 求值：()4821132018+--+-.20. 已知1+a 是4算术平方根，1-b 是27的立方根，化简并求值：()()22422a a b a ---.21. 如图，在平明直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为：()2,1-A 、()1,2--B 、()0,2C . （1）作图，将ABC ∆先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，则得到111C B A ∆，作出111C B A ∆；（不要求写作法）（2）写出下列点的坐标：1A 、1B 、1C ； （3）求ABC ∆的面积.22. 已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=-9354y x y x 和⎩⎨⎧=+-=+18431by ax by ax 有相同的解.（1）求出它们的相同解； （2）求()201932b a +的值.23. 某商场投入13800500类别/单价成本价销售价（元/箱）甲 24 36 乙33 48（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）该商场卖完甲、乙两种矿泉水共盈利多少元？24. 如图，在ABC ∆中，AB CD ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，AB EF ⊥，垂足为F . （1）CD 与EF 平行吗？为什么？（2）如果21∠=∠，CD 平分ACB ∠，且︒=∠1203，求ACB ∠与1∠的度数.25. 阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫做这个方程（组）的“好解”，例如：⎩⎨⎧==81y x 就是方程113=+y x 的一组“好解”；⎪⎩⎪⎨⎧===321z y x 是方程组⎩⎨⎧=++=++61023z y x z y x 的一组“好解”. （1）请直接写出方程72=+y x 的所有“好解”；（2）关于x 、y 、k 的方程组⎩⎨⎧=++=++7010515k y x k y x 有“好解”吗？若有，请求出对应的“”好解；若没有，请说明理由；（3）已知x 、y 为方程20192333=+y x 的“好解”，且m y x =+，求所有m 的值.26. 如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点()a A ,0、()0,b C 满足022=-+-b b a .（1）=a ，=b ，OAC ∆的面积= ；（2）已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以2个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以1个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动. AC 的中点D 的坐标是()2,1，设运动时间()0>t t 秒，问：是否存在这样的t ，使ODQ ODP S S =∆？若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由；（3）点F 是线段AC 上一点，满足FCO FOC ∠=∠，点G 是第二象限中一点，连OG ，使得AOF AOG ∠=∠，点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 与点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，OECACEOHC ∠∠+∠的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值，若变化，请说明理由.图1图2。
湖南省雅礼教育集团 20 17-2018学年下学期期末联考初一年级 数学试卷
已知有理数 a,b,c 在数轴上对应的位置如图所示，化简 b c c a b-2c+a B. b-2c-a C. ห้องสมุดไป่ตู้+a D. b-a
1
10. 小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型如图 1 所示,那么他们用的铁丝( A. 小华用的多 B. 小明用的多 C. 两人用的一样多 D.
)
4
24. 如图，∠C=∠1，∠2 与∠D 互余，BE⊥DF，垂足为 G． （1）求证：AB∥CD． （2）如果∠D=35°，求∠BFC.
25. 已知 x,y 为有理数，现规定一种新运算*，满足 x*y=xy-2x+1 (1) 求 3*2 的值 (2) 对于任意两个有理数 x,y，是否都有 x*y=y*x 成立？如果成立，请证明， 如果不成立，请举反例说明； (3) .如图,数轴上线段 AB=2(单位长度),CD=4(单位长度),点 A 在数轴上表示的数是 1*(-9), 点 C 在数轴上表示的数是 8 * 1 .若线段 AB 以 6 个单位长度每秒的速度向右匀速运动,同
16. 已知三条不同的直线 a、 b、 c 在同一平面内， 如果 a∥b,a⊥c,那么 b⊥c:这是一个 题.(填“真或假”) 17. 若 x-3y=-1,则 2x-6y+1 的值等于 . 18. 已知关于 x 的方程 ax=3x+b-2(a,b 为常数）有无数个解，则 a-b= .
命
2
三、解答题（本题共 8 小题，其中第 19,20 题 6 分，第 21,22 题 8 分，第 25,26 题 10 分， 共 66 分） 19. 计算： (1)2018 3 (2)2 ( ) 12
B. m=-1,n=-2 B. C.
(晨鸟)2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学七年级(上)期末数学试卷
第1页（共21页）2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列说法中正确的是（）A．0是最小的数B．最大的负有理数是﹣1C．绝对值等于它本身的数是正数D．互为相反数的两个数和为02．（3分）2018年国庆期间国内旅游收入5990.8亿元，将5990.8亿用科学记数法表示为（）A．5.9908×1010B．5.9908×1011
C．5.9908×1012D．5.9908×1033．（3分）根据等式的基本性质，下列结论正确的是（）A．若x＝y，则B．若2x＝y，则6x＝yC．若ax＝2，则x＝D．若x＝y，则x﹣z＝y﹣z4．（3分）在代数式x﹣y，3a，x2﹣y+，，xyz，0，π，中有（）
A．3个多项式，4个单项式B．2个多项式，5个单项式C．8个整式D．3个多项式，5个单项式5．（3分）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面、上面看到的形状图，那么构成这个立方体图形的小正方体有（）个．
A．5B．6C．7D．86．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是（）第2页（共21页）
A．∠AOD＝90°B．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC+∠BOD＝180°D．∠AOC+∠BOD＝180°7．（3分）如图，若延长线段AB到点C，使BC＝AB，D为AC的中点，DC＝5cm，则线段AB的长度是（）
A．10cmB．8cmC．6cmD．4cm8．（3分）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）
A．20°B．25°C．30°D．70°9．（3分）如图，已知l1∥l2
，且∠1＝120°，则∠2＝（）
A．40°B．50°C．60°D．70°10．（3分）若a，b为有理数，下列结论正确的是（）A．如果a＞b，那么|a|＞|b|B．如果|a|≠|b|，那么a≠bC．如果a＞b，则a2＞b2D．如果a2＞b2，则a＞b
2019年4月26日湖南省长沙市雅礼教育集团初一数学期中联考试卷及答案
2019 年上学期雅礼教育集团初一期中联考•参考答案
一．选择题
1~5: DBCBA 二．填空题
13．
16． 15 2
三．解答题
6~10: DCADC
14． −பைடு நூலகம் 17． x 6
11~12: AB
15．100
18． (16,−22)
19．解：原式= 2 ；
类别/单价
成本价 销售价（元/箱）
甲
24
36
乙
33
48
（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）该商场卖完甲、乙两种矿泉水共盈利多少元？
24．如图，在△ABC 中，CD⊥AB，垂足为 D，点 E 在 BC 上，EF⊥AB，垂足为 F． （1）CD 与 EF 平行吗？为什么？ （2）如果∠1＝∠2，CD 平分∠ACB，且∠3＝120°，求∠ACB 和∠1 的度数．
∴ y = 2019 − 33 x 23 23
= 88 − 5 − x − 10x
23
23
5(2x +1)
= 88 − x − 23
∵ x, y, m 均为正整数，
又∵ 2x + 1 为正奇数，且 5(2x +1) 为 23 的倍数，
∴ 2x +1 = 23 或 69 或 115，
∴
x
= 11
三．解答题（共 8 小题，6+6+8+8+9+9+10+10=66 分）
19．求值： 1 2018 1 2 3 8 4 ．
20．已知 a 1是 4 的算术平方根，b 1 是 27 的立方根，化简并求值：2 2a b2 4a a2 ．
2019-2020学年湖南省长沙市中雅培粹学校、怡雅中学七年级(下)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年湖南省长沙市中雅培粹学校、怡雅中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）计算﹣3﹣1的结果是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣42．（3分）根据阿里巴巴公布的实时数据，截至2020年6月18日24时，天猫618大促销期间累计下单金额为6982亿元.6982用科学记数法表示为（）A．6.982×103B．0.6982×104C．6.982×104D．69.82×103 3．（3分）在下列各式中正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）△ABC中BC边上的高作法正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）正十二边形的每一个内角的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．108°6．（3分）若a为整数，且点M（3a﹣9，2a﹣10）在第四象限，则a2﹣1的值为（）A．15B．16C．17D．47．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．﹣1+a＜﹣1+b B．＜C．2﹣a＞2﹣b D．b﹣a＜09．（3分）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，则AE与CD的位置关系为（）A．AE＝CD B．AE⊥CDC．AE∥CD D．AE＝CD且AE⊥CD11．（3分）关于x的不等式组只有四个整数解，则a的取值范围为（）A．1＜a≤3B．1≤a＜3C．3＜a≤5D．3≤a＜512．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF 交AD于点G．交BE于点H，下面说法正确的是（）①若AB＝6，AC＝8，则S△ABE＝12；②∠AFG＝∠AGF；③点H为BE的中点；④∠F AG＝2∠BCFA．①②③④B．①②④C．②③D．①③二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）的绝对值是．14．（3分）已知4x2m y m+n与﹣3x6y2是同类项，则m﹣n＝．15．（3分）如图，四边形ABCD中，且∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，则∠1+∠2＝150°．则∠B+∠ADC＝．16．（3分）若方程组的解x与y是互为相反数，则k＝．三、解答题（本大题共9个小题，其中第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）18．（6分）解不等式组：，并求解集中所有非负整数之和．19．（6分）如图，在△ACD中，E为边CD上一点，F为AD的中点，过点A作AB∥CD，交EF的延长线于点B．（1）求证：△AFB≌△DFE；（2）若AB＝6，DC＝4CE，求CD的长．20．（8分）在做《基于微课平台的初中数学错题资源有效利用的研究》的课题时，课题组老师随机抽取七年级部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正：答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是；将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a＝%，b＝%，“常常”对应扇形的圆心角为．（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？21．（8分）已知关于x、y的方程组的解x和y都是正数．求m的取值范围后再化简．22．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB 交CE于点F．DF的延长线交AC于点G．（1）若∠B＝40°．求∠ADF的度数；（2）FG＝FE．23．（9分）近日来，长江中下游连降特大暴雨．沿江两岸的群众受灾很严重．“一方有难、八方支援”我校某班准备捐赠一批帐篷和食品包共360个，其中帐篷比食品包多120个．（1）求帐篷和食品包各有多少个？（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆．一次性将这批帐篷和食品包运往受灾地区，已知每辆甲种货车最多可装帐篷40个和食品包10个，每辆乙种贷车最多可装帐篷30个和食品包20个．运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在（2）的条件下．如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元．假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？24．（10分）对x、y定义一种新运算F，规定：F（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数）．例如：F（2，3）＝2a+3b．（1）已知F（2，﹣1）＝﹣1，F（3，0）＝3．①求a，b的值．②已知关于p的不等式组求p的取值范围；（2）若运算F满足，请你求出F（k，k）的取值范围（用含k的代数式表示，这里k为常数且k＞0）．25．（10分）已知：在△ABC中，∠ABC＝∠ACB+90°，点D在BC上，连接AD，且∠ADB ＝45°．（1）如图1，求证：AD平分∠BAC；（2）如图2，点E为BC的中点，过点E作AD的垂线分别交AD的延长线，AB的延长线，AC于点F，G，H，求证：BG＝CH；（3）如图3，在（2）的条件下，过点E分别作EM⊥AG于点M，EN⊥AC于点N，若AB+AC＝10，S△AFG＝10，求EM+EN的值．2019-2020学年湖南省长沙市中雅培粹学校、怡雅中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）计算﹣3﹣1的结果是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解．【解答】解：﹣3﹣1＝﹣3+（﹣1）＝﹣（3+1）＝﹣4．故选：D．2．（3分）根据阿里巴巴公布的实时数据，截至2020年6月18日24时，天猫618大促销期间累计下单金额为6982亿元.6982用科学记数法表示为（）A．6.982×103B．0.6982×104C．6.982×104D．69.82×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6982＝6.982×103，故选：A．3．（3分）在下列各式中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据平方根的性质和求法，以及算术平方根的性质和求法，逐项判断即可．【解答】解：∵＝3，∴选项A不符合题意；∵±＝±2，∴选项B不符合题意；∵＝4，∴选项C不符合题意；∵＝3，∴选项D符合题意．故选：D．4．（3分）△ABC中BC边上的高作法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是D选项．故选：D．5．（3分）正十二边形的每一个内角的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．108°【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．【解答】解：正十二边形的每个外角的度数是：＝30°，则每一个内角的度数是：180°﹣30°＝150°．故选：C．6．（3分）若a为整数，且点M（3a﹣9，2a﹣10）在第四象限，则a2﹣1的值为（）A．15B．16C．17D．4【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得到3a﹣9＞0，2a﹣10＜0，得出相应的整数解后即可得到所求的代数式的值．【解答】解：∵点M（3a﹣9，2a﹣10）在第四象限，∴，解得：3＜a＜5，若a为整数，则a＝4，∴a2﹣1＝42﹣1＝15，故选：A．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式4x+2＞6，得：x＞1，解不等式7﹣3x≥1，得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．8．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．﹣1+a＜﹣1+b B．＜C．2﹣a＞2﹣b D．b﹣a＜0【分析】根据不等式的性质进行判断即可．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时减去1，不等式仍成立，即﹣1+a＞﹣1+b，故本选项错误；B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即＞，故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣1然后加上2，不等式方向改变，即2﹣a＜2﹣b，故本选项错误；D、由原不等式得到：b﹣a＞0，故本选项正确．故选：D．9．（3分）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】两个定量为：加工天数，蔬菜吨数．等量关系为：精加工天数+粗加工天数＝15；6×精加工天数+16×粗加工天数＝140．【解答】解：设安排x天精加工，y天粗加工，列方程组：．故选：D．10．（3分）如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，则AE与CD的位置关系为（）A．AE＝CD B．AE⊥CDC．AE∥CD D．AE＝CD且AE⊥CD【分析】根据等腰直角三角形的性质得出△ABE≌△CBD即可得出AE与CD的位置关系．【解答】解：如图，延长AE交CD于点P，∵在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠AEB＝∠CDB，∠DCB＝∠EAB，∵∠EAB+∠AEB＝90°，∴∠AEB+∠DCB＝90°，∵∠AEB＝∠CEP，∴∠BCD+∠CEP＝90°，∴AE⊥CD．故选：B．11．（3分）关于x的不等式组只有四个整数解，则a的取值范围为（）A．1＜a≤3B．1≤a＜3C．3＜a≤5D．3≤a＜5【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，确定出a的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，解得：﹣＜x≤，由不等式组只有四个整数解，得到整数解为﹣2，﹣1，0，1，∴1≤＜2，解得：1≤a＜3．故选：B．12．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF 交AD于点G．交BE于点H，下面说法正确的是（）①若AB＝6，AC＝8，则S△ABE＝12；②∠AFG＝∠AGF；③点H为BE的中点；④∠F AG＝2∠BCFA．①②③④B．①②④C．②③D．①③【分析】①正确，求出△ABC的面积，再利用三角形的中线的性质即可解决问题．②正确，利用等角的余角相等解决问题即可．③错误，利用反证法判断即可．④正确．利用同角的余角相等判断即可．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，∴S△ABC＝×AB×AC＝24，∵AE＝CE，∴S△ABE＝S△ABC＝12，故①正确，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DGC+∠DCG＝90°，∵∠AFG+∠ACF＝90°，∠ACF＝∠BCF，∠AGF＝∠DGC，∴∠AFG＝∠AGF，故②正确，不妨设HE＝HB，∵∠BCH＝∠ECH，则CH⊥BE，显然不可能，假设错误，故③错误，∵∠F AG+∠CAD＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠F AG＝∠ACD＝2∠BCF，故④正确，故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）的绝对值是2．【分析】根据立方根的定义求出的值，再根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：∵＝﹣2，∴的绝对值是2．故答案为：2．14．（3分）已知4x2m y m+n与﹣3x6y2是同类项，则m﹣n＝4．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则m﹣n＝3+1＝4．故答案是：4．15．（3分）如图，四边形ABCD中，且∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，则∠1+∠2＝150°．则∠B+∠ADC＝150°．【分析】根据∠1+∠2＝150°，可得∠DAB+∠DCB＝210°，再根据四边形的内角和是360°，即∠B+∠D+∠DAB+∠DCB＝360°即可求出答案．【解答】解：∵∠1+∠2＝150°，∴∠DAB+∠DCB＝360°﹣150°＝210°，∵∠B+∠D+∠DAB+∠DCB＝360°，∴∠B+∠ADC＝360°﹣（∠DAB+∠DCB）＝150°，故答案为150°．16．（3分）若方程组的解x与y是互为相反数，则k＝6．【分析】①+②得出6x+y＝5③，根据x与y是互为相反数得出x+y＝0④，求出x、y的值，再求出k即可．【解答】解：，①+②得：6x+y＝5③，∵x与y是互为相反数，∴x+y＝0④，③﹣④得：5x＝5，解得：x＝1，∴y＝﹣1，把代入②得：k＝5×1﹣（﹣1）＝6，故答案为：6．三、解答题（本大题共9个小题，其中第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质、有理数的混合运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣9+×（﹣）+2+3＝﹣9﹣1+2+3＝﹣5．18．（6分）解不等式组：，并求解集中所有非负整数之和．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，据此可得答案．【解答】解：解不等式2x+2＞x，得：x＞﹣2，解不等式﹣x≥1，得：x≤3，则不等式组的解集为﹣2＜x≤3，所以不等式组的所有非负整数之和为0+1+2+3＝6．19．（6分）如图，在△ACD中，E为边CD上一点，F为AD的中点，过点A作AB∥CD，交EF的延长线于点B．（1）求证：△AFB≌△DFE；（2）若AB＝6，DC＝4CE，求CD的长．【分析】（1）由AAS可证△AFB≌△DFE；（2）求出CE和ED长即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠DEF，∠BAF＝∠D，∵F为AD的中点，∴AF＝DF，在△AFB和△DFE中，，∴△AFB≌△DFE（AAS），（2）∵△AFB≌△DFE，∴AB＝DE＝6，∵DC＝4CE，∴CE+6＝4CE，∴CE＝2．∴CD＝CE+DE＝2+6＝8．20．（8分）在做《基于微课平台的初中数学错题资源有效利用的研究》的课题时，课题组老师随机抽取七年级部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正：答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是；将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为200，a＝12%，b＝36%，“常常”对应扇形的圆心角为108°．（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？【分析】（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是30%，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可；（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可；（3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．【解答】解：（1）∵44÷22%＝200（名）∴该调查的样本容量为200；a＝24÷200×100＝12，b＝72÷200×100＝36，“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°．（2）200×30%＝60（名），．（3）∵3200×30%＝960（名），∴“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．∵3200×36%＝1152（名），∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．960+1152＝2112，答：“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有2112名．故答案为：200、12、36、108．21．（8分）已知关于x、y的方程组的解x和y都是正数．求m的取值范围后再化简．【分析】此题只需先由二元一次方程组求得x、y的表达式，再由x、y为正数，令x＞0，y＞0，解得m的取值范围，再化简即可．【解答】解：先解二元一次方程组得：；又由于x、y为正数，则x＞0，y＞0；故，解得：＜m＜1；则＝1﹣m+m+＝．22．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB 交CE于点F．DF的延长线交AC于点G．（1）若∠B＝40°．求∠ADF的度数；（2）FG＝FE．【分析】（1）根据已知，利用SAS判定△ACF≌△ADF，从而得到对应角相等；（2）已知DF∥BC，AC⊥BC，则GF⊥AC，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到FG＝EF．【解答】解：（1）∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAF．在△ACF和△ADF中，∵，∴△ACF≌△ADF（SAS）．∴∠ACF＝∠ADF．∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE＝90°，∠CAE+∠B＝90°，∴∠ACF＝∠B，∴∠ADF＝∠B＝40°．②证明：∵∠ADF＝∠B，∴DF∥BC，∵BC⊥AC，∴FG⊥AC．∵FE⊥AB，又AF平分∠CAB，∴FG＝FE．23．（9分）近日来，长江中下游连降特大暴雨．沿江两岸的群众受灾很严重．“一方有难、八方支援”我校某班准备捐赠一批帐篷和食品包共360个，其中帐篷比食品包多120个．（1）求帐篷和食品包各有多少个？（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆．一次性将这批帐篷和食品包运往受灾地区，已知每辆甲种货车最多可装帐篷40个和食品包10个，每辆乙种贷车最多可装帐篷30个和食品包20个．运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在（2）的条件下．如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元．假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？【分析】（1）设帐篷有x个，食品包有y个，根据“我校某班准备捐赠一批帐篷和食品包共360个，其中帐篷比食品包多120个”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设安排甲种货车m辆，则安排乙种货车（8﹣m）辆，根据要一次性将这批帐篷和食品包运往受灾地区，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为非负整数即可得出各运输方案；（3）设总运费为w元，根据总运费＝每辆车的运费×租车辆数，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设帐篷有x个，食品包有y个，依题意，得：，解得：．答：帐篷有240个，食品包有120个．（2）设安排甲种货车m辆，则安排乙种货车（8﹣m）辆，依题意，得：，解得：0≤m≤4．又∵m为非负整数，∴m可以取0，1，2，3，4，相对应的8﹣m为8，7，6，5，4，∴共有5种运输方案，方案1：安排8辆乙种货车；方案2：安排1辆甲种货车，7辆乙种货车；方案2：安排1辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：安排2辆甲种货车，6辆乙种货车；方案4：安排3辆甲种货车，5辆乙种货车；方案5：安排4辆甲种货车，4辆乙种货车．（3）设总运费为w元，则w＝1000m+900（8﹣m）＝100m+7200，∵k＝100＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝0时，w取得最小值，最小值＝100×0+7200＝7200．∴选择方案1，可使运费最少，最少运费是7200元．24．（10分）对x、y定义一种新运算F，规定：F（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数）．例如：F（2，3）＝2a+3b．（1）已知F（2，﹣1）＝﹣1，F（3，0）＝3．①求a，b的值．②已知关于p的不等式组求p的取值范围；（2）若运算F满足，请你求出F（k，k）的取值范围（用含k的代数式表示，这里k为常数且k＞0）．【分析】（1）①根据F（2，﹣1）＝﹣1，F（3，0）＝3列出关于a、b的方程组，解之可得；②由列出关于p的不等式组，解之可得；（2）根据列出关于a、b的不等式组，相加得出a+b的取值范围，再进一步求解可得．【解答】解：（1）①由题意知，解得；②由题意知，解得1＜p≤4；（2）由题意知，∴﹣3＜3a+3b≤9，∴﹣1＜a+b≤3，∵F（k，k）＝ka+kb，且﹣k＜k（a+b）≤3k，∴﹣k＜F（k，k）≤3k．25．（10分）已知：在△ABC中，∠ABC＝∠ACB+90°，点D在BC上，连接AD，且∠ADB ＝45°．（1）如图1，求证：AD平分∠BAC；（2）如图2，点E为BC的中点，过点E作AD的垂线分别交AD的延长线，AB的延长线，AC于点F，G，H，求证：BG＝CH；（3）如图3，在（2）的条件下，过点E分别作EM⊥AG于点M，EN⊥AC于点N，若AB+AC＝10，S△AFG＝10，求EM+EN的值．【分析】（1）设∠ACB＝α，则∠ABC＝α+90°，∠CAD＝45°﹣α，由三角形内角和定理得∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，推出∠BAC＝90°﹣2α，∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD ＝45°﹣α，得出∠BAD＝∠CAD，即可得出结论；（2）过点B作BT⊥GH于T，过点C作CR⊥CH交GH的延长线于R，由等腰三角形三线合一性质得出∠G＝∠AHG＝∠CHR，由AAS证得△BET≌△CER，得BT＝CR，由AAS 证得△BGT≌△CHR，即可得出结论；（3）连接AE，由等腰三角形三线合一性质得出AG＝AH，GF＝FH，则S△AFG＝S△AFH ＝10，推出S△AGH＝2S△AFG＝20，由AB+AC＝10，得（AG﹣BG）+（AH+CH）＝10，求出AG＝AH＝5，则S△AGH＝S△AEG+S△AEH＝AG•EM+AH•EN＝20，即可得出结果．【解答】（1）证明：设∠ACB＝α，则∠ABC＝∠ACB+90°＝α+90°，∠CAD＝∠ADB﹣∠C＝45°﹣α，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣（α+90°）﹣α＝90°﹣2α，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝90°﹣2α﹣（45°﹣α）＝45°﹣α，∴∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）证明：过点B作BT⊥GH于T，过点C作CR⊥CH交GH的延长线于R，如（图2）所示：∵点E为BC的中点，∴BE＝CE，∵EF⊥AD，AD平分∠BAC，∴∠G＝∠AHG＝∠CHR，在△BET和△CER中，，∴△BET≌△CER（AAS），∴BT＝CR，在△BGT和△CHR中，，∴△BGT≌△CHR（AAS），∴BG＝CH ；（3）解：连接AE，如（图3）所示：∵EF⊥AD，AD平分∠BAC，∴AG＝AH，GF＝FH，∴S△AFG＝S△AFH＝10，∴S△AGH＝2S△AFG＝20，∵AB+AC＝10，∴（AG﹣BG）+（AH+CH）＝10，∵BG＝CH，∴AG＝AH＝5，∴S△AGH＝S△AEG+S△AEH＝AG•EM+AH•EN＝×5×EM+×5×EN＝20，∴EM+EN＝8．。