数字图像处理~图像复原
– 确定损坏过程，并尝试其逆过程进行复原 – 类似于图像增强，但更加客观ຫໍສະໝຸດ 图像退化典型表现：
– 图像模糊、失真、有噪声
原因：
– 透镜像差/色差：光学系统本身 – 聚焦不准（失焦，限制了图像锐度） – 模糊（限制频谱宽度）：图像采集过程中产
改进输入图像的视觉质量
不同之处：
图像增强借助人的视觉系统特性，以取得较好的视
觉结果（不考虑退化原因）
图像恢复根据相应的退化模型和知识重建或恢复原
始的图像（考虑退化原因）
图像退化
图像退化：图像在形成、记录、处理和 传输过程中，由于成像系统、记录设备 、传输介质和处理方法的不完善，从而 导致的图像质量下降
噪声和图像
数字图像中的噪声源来自于图像获取（ 将连续转为数字）以及传输过程
– 图像传感器会受到环境的干扰 – 图像在传输过程中会受到的干扰
噪声模型
对于图像中的噪声项η(x, y) Gaussian 有多种不同模型：
– 高斯（Gaussian）噪声
– 瑞利（Rayleigh）噪声 Erlang
给定一幅退化图像，但没有退化函数H的 知识，那么估计该函数的方法之一就是 收集图像自身的信息：
– 寻找简单结构的子图像
g–s (寻x, y找) 受噪声影响小的fˆs子(x,图y) 像
G构s (u造,v)一个Fˆ估s (u,计v) 图像，它和观察的子图像
有相同大小和特G性(u, v)
–
Hs (表u,示v) 观 察FˆsS子(u,图v)像，
G(u,v)=F(u,v)H(u,v)+N(u,v)
使用线性位移不变系统的原因
– 很多退化都可以用线性位移不变模型来近似 ，可以借助数学工具求解图像复原问题
图像复原技术
图像复原技术：
– 退化函数估计：
• 图像观察估计法 • 模型估计法
– 图像去噪：可以使用空间域或频率域滤波器 实现
图像观察估计法
表示构
造的子图像 H s (u, v)
H (u, v)
–
和
为对应的傅立叶变换
模型估计法
建立退化模型,模型要把引起退化的环境 因素考虑在内
例如退化模型就是基于大气湍流的物理 特性而提H(出u,v来) 的e,其k(u2中v2)k5/为6 常数,与湍流特 性相关
另外也可以从基本原理开始推导出退化 模型.如匀速直线运动造成的模糊就可以
图像恢复
(Image Restoration)
本节课我们将学习图像复原技术
– 图像退化 –图像退化与数学模型
–图像复原技术 – 噪声模型 – 空域滤波复原 – 频域滤波复原
图像恢复: Image Restoration
也称图像复原，图像处理中的一大类技术
图像恢复vs.图像增强
相同之处：
0
za
a概 率密b 4度的均值和方差：
一幅清晰的图像f(x,y)由于通过一个系统 H以及引进了加性噪声n(x,y)而退化为一 幅图像g(x,y)
退化系统H的性质 (1) 线性：
H k1 f1(x, y) k2 f2 (x, y) k1H f1(x, y) k2H f2 (x, y)
H(2f)1(相x, y加) 性f2 (（x, yk)1 =Hk2f1=(x,1y)） ：H f2 (x, y) (3H) 一k1 f致1(x性, y)（ fk21H(x,f1y()x,=y)0 ）：
能量）
– 发射噪声：高斯分布（电子运动的随机性）
基本思路
高质量图像
图像退 化
研究退化模型 因果关系
退化了的图像
图像复 原
复原的图像
图像恢复方法分类
策略：自动和交互
处理所在域：频域和空域
从广义的角度上来看：
几何失真（退化 ）校正（恢复 ）
图像退化与数学模型
通常将退化原因作为线性系统退化的一 个因素，从而建立系统退化模型来近似 描述图像函数的退化。
– 伽马（爱尔兰）噪声
– 指数（Exponential）噪声
– 均匀（Uniform）噪声
Uniform
– 脉冲（椒盐）噪声
Rayleigh Exponential
Impulse
高斯噪声
高斯随机p变z量 z的概1 率密e度z函2 2数2 （ PDF ）
由下式给出 2
2
(H4)位f (x置 （a, y空 b间)） g不(x变 a性, y： b)
图像退化与数学模型
可以表示为线性位移不变系统的退化模 型：
– 不考虑加性噪声：g(x，y)= f(x，y)* h(x，y) – 考虑加性噪声：g(x，y)= f(x，y)* h(x，y)+
n(x，y) – 卷积等同于频域内乘积：
其中，z表示灰度值， 表示z的平均值或
期望值， 表示标准差。标准差的平方
，称为z的方差。高斯函数的曲线如图所 ,示 。
2服其,从值上有2式70的%落分在布范时围，
瑞利噪声
pz瑞 利噪b2声z的概a率e密z度a函2 b数 ： z a
噪声(Noise)
– 最常见的退化因素之一 – 图像中不希望有的部分，图像中不需要的部分 – 如： – （1）无线电中的静电干扰，道路上的喧闹声 – （2）电视上的雪花
– 对信号来说，噪声是一种外部干扰。但噪声本身 也是一种信号（携带了噪声源的信息）
常见噪声
– 热噪声：与物体的绝对温度有关。也称： – 白噪声 （频率覆盖整个频谱） – 高斯噪声（幅度符合高斯分布） – 闪烁噪声：电流运动产生。 – 具有反比于频率（1/f）的频谱 – 也称粉色噪声（在对数频率间隔内有相同的
生 – 噪声（是一个统计过程） – 抖动（机械、电子）
四种类型的退化
(a)规则图案变形，胶片冲洗时易发生 (b)边缘模糊， 光学系统中的孔径衍生产生退化 (c)运动模糊，或在拍摄过程中相机发生振动 (d)随机噪声的叠加
模糊: 采集过程中产生的退化被称为模 糊,它对目标的频谱有限制作用,也就是高 频分量得到抑制或消除的过程. 模糊一般 是一个确定的过程,在多数情况下，人们 有一个足够准确的数学模型来描述它.
数字图像处理~图像复原
2π σ
e
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瑞利噪声
瑞利噪声的概率密度函数 ：
2 ( z − a )e p (z ) = b 0
µ = a +
σ
2
− ( z − a )2
b
z ≥ a z < a
概率密度的均值和方差：
πb
4
=
b (4 − π 4
)
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伽马（爱尔兰）噪声
伽马噪声PDF：
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噪声和图像
数字图像中的噪声源来自于Biblioteka 像获取（将连续转为 数字）以及传输过程
图像传感器会受到环境的干扰 图像在传输过程中会受到的干扰
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噪声模型
对于图像中的噪声项η(x, y) 有多种不同模型：
高斯（Gaussian）噪声 瑞利（Rayleigh）噪声 伽马（爱尔兰）噪声 指数（Exponential）噪声 均匀（Uniform）噪声 脉冲（椒盐）噪声
p (z ) = 0
a b z b −1 − az e (b − 1 )!
z≥0 z<0
其中，a>0，b为正整数且“！”表示阶乘。其密度 的均值和方差为： b µ = a b 2 σ = 2 a
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指数分布噪声
指数噪声的PDF：
ae − az p( z ) = 0
ˆ f ( x, y ) =
mn ( s ,t )∈S xy
∑ g ( s, t )
被实现为一个简单的平滑滤波器，此时可以消除噪 声，使图像变得模糊。
1/ 1/ 1/ 9 9 9 1/ 1/ 1/ 9 9 9 1/ 1/ 1/ 9 9 9
数字图像处理-图像复原
图像复原技术是试图利用退化过程的先验知识使已退化的 图像恢复本来面目,即根据退化的原因,分析引起退化的环 境因素,建立相应的数学模型,并沿着使图像降质的逆过程 恢复图像.目的在于消除或减轻在图像获取以及传输过程 中造成的图像品质下降,恢复图像的本来面目.因此,复原 技术就是把退化模型化,并采用相反的过程进行处理,以便 复原出原图像.
其中h( x, y )是退化函数的空间描述,*表示空间卷积. 等价的频域描述为 :
G(u, v) H (u, v) F (u, v) N (u, v)
这两个公式是本章大部分内容的基础。
以连续图像为例，推倒图像退化数学模型：
以连续图像为例，推倒图像退化数学模型：
以连续图像为例，推倒图像退化数学模型：
这种滤波器适合减少或是在实际中消除椒盐噪声的影响.
当Q值为正数时,滤波器用于消除"胡椒"噪声; 当Q值为负数时,滤波器用于消除"盐"噪声; 当Q=0时,逆谐波均值滤波器退化为算术均值滤波器; 当Q=-1时,逆谐波均值滤波器退化为谐波均值滤波器.
(a) 电路板的X射线图像 (b) 由附加高斯噪声污染 的图像 (c) 用3×3算术均值滤波器 滤波的结果 (d) 用3×3的几何均值滤波 器滤波的结果
高斯噪声来 源于电子电 路噪声和由 低照度或高 温带来的传 感器噪声。
脉冲噪声主要 在成像的短暂 停留中出现， 如开关操作。
瑞利噪声常用 在特征化噪声。
均匀噪声在实 践中很少遇到。 但可以作为模 拟随机数的产 生器。
指数噪声和 伽马噪声常 出现在激光 成像中。
测试图像
高斯
瑞利
伽马
指数
均匀
椒盐
周期噪声
算术均值和几何均 值都能衰减噪声, 但比较而言,几何均 值滤波器较难使图 像变模糊.
数字图像处理第5章 图像的复原
ge ( x) f e (m)he ( x m)
m
一维离散退化模型
上式还可以用矩阵的形式表示为
g=H· f
其中
f e (0) f e (1) f ...... f ( M 1) e
g e (0) g e (1) g ...... g ( M 1) e
g ( x, y)
f ( , )H ( x , y )dd
连续函数的退化模型
令 h(x,a,y,β)=Hδ(x-a,y-β) ，h(x,a,y,β) 称为H的冲激响应，它表示 系统H对坐标 (α,β) 处的冲激函数δ(x-a,y-β) 的响应。在光学中， 冲激为一个光点，一般也称h(x,a,y,β)为点扩散函数。由此可得
或G(u,v)=H(u,v)F(u,v)+N(u,v) 式中 N(u,v) 为噪声函数 n(x,y) 的傅里叶变换。 大多数情况下都可以利用线性系统理论近似地解决图像复原问 题。当然在某些特定的应用中，讨论非线性、空间可变性的退化模 型更具普遍性，也会更加精确，但在数学上求解困难。因此，本章 只讨论线性空间不变的退化模型。
ge ( x) f e (m, n)he ( x m, y n) n( x, y)
m n
与一维情况类似，二维离散退化模型也可用矩阵表示，即
g=H· f
5.3 代数恢复方法
5.3.1 无约束复原
由式（5.2.1）可得退化模型中的噪声项为 n=g-Hf 当对 n 一无所知时，有意义的准则函数是寻找一个 fˆ ,使得H fˆ 在最小二乘意义上近似于g，即要使噪声项的范数尽可能小，也 就是使 2 2
数字图像处理技术在图像复原中的应用效果评估
数字图像处理技术在图像复原中的应用效果评估数字图像处理技术已经广泛应用于图像复原领域，通过利用图像处理算法和技术，对损坏、模糊或降质的图像进行修复和恢复。
本文将探讨数字图像处理技术在图像复原中的应用效果评估。
图像复原是一项复杂的任务，旨在从损坏或降质的图像中恢复原始信息。
在数字图像处理中，有许多方法可以用于图像复原，例如去噪、增强、去模糊等。
然而，对于不同类型和程度的图像损坏，不同的方法可能会产生不同的效果。
因此，评估图像复原方法的效果非常重要。
为了评估图像复原方法的效果，可以使用多种客观和主观的评估指标。
客观评估指标是基于数学和统计分析的指标，可以量化图像恢复质量的好坏。
常用的客观评估指标包括均方误差（MSE）、峰值信噪比（PSNR）和结构相似性指数（SSIM）。
MSE指标通过计算原始图像和复原图像之间像素间的误差平方和来评估图像复原效果，MSE值越小表示复原效果越好。
PSNR指标通过测量原始图像和复原图像之间的峰值信噪比来评估图像复原质量，PSNR值越大表示复原效果越好。
SSIM指标通过比较图像的亮度、对比度和结构信息来评估图像复原质量，SSIM值越接近1表示复原效果越好。
除了客观评估指标外，主观评估也是评估图像复原效果的重要方法。
主观评估主要通过人工观察和主观判断来评估图像复原的视觉质量。
常见的主观评估方法包括主观质量评估（SME）和主观双向比较（DSM）。
在主观质量评估中，评价者通过观察原始图像和复原图像来对复原质量进行评估。
在主观双向比较中，评价者会对不同复原结果进行直接比较，以确定复原质量的优劣。
主观评估的优势在于能够考虑人眼对图像的感知，但主观评估受到主观因素的影响，评估结果可能存在一定的主观性。
除了评估方法，评估数据的选择和准备也对图像复原效果评估的准确性和可靠性起着重要的作用。
对于不同类型和程度的图像损坏，应选择适合的评估数据集进行评估。
评估数据集应包含多样化的图像，包括不同场景、不同角度和不同光照条件下的图像，以模拟实际应用场景中的复原需求。
数字图像处理_图像复原
图像复原1、实验目的1、 熟练掌握图像的几何操作原理，图像几何变换的程序设计技术，可以按要求完成对任意图像几何变换。
2、掌握图像复原的原理及常用图像复原方法。
2、实验原理图像恢复指将退化的图像尽量恢复到原来的状态。
1、几何校正图像与原景物图像相比，会产生比例失调，扭曲，我们把这类图像退化现象称之为几何畸变，消除几何畸变的复原过程，称几何校正。
设两幅图像坐标系统之间几何畸变关系能用解析式来描述若函数h1(x,y)和h2(x,y)已知，则可以从一个坐标系统的像素坐标算出在另一坐标系统的对应像素的坐标。
在未知情况下， 通常h1(x,y)和h2(x,y)可用多项式来近似。
几何校正分平移、旋转、缩放、镜像、转置。
（1）图像旋转使用B=imrotate(A,angle,method); angle 是旋转的角度(单位是“度”)；method 是插补的方法，可以是nearest （最邻近插补）,bilinear （双线性插补）,bicubic （双立方插补）。
还可使用B= B=imrotate(A,angle,method,’crop ’); crop 表示剪切。
（2）图像剪切使用：x2=imcrop(x,map),对索引图像进行交互式剪切；I2=imcrop(I), 对灰度图像进行交互式剪切；RGB2＝imcrop(rgb)，对彩色图像进行交互式剪切；x2=imcrop(x,map ，RECT)，对索引图像进行非交互式剪切；I2=imcrop(I ，RECT), 对灰度图像进行非交互式剪切；rgb2＝imcrop(rgb ，RECT)，1(,)x h x y '=2(,)y h x y '=1100N N ij ij i j x a x y --=='=∑∑1100N N i j ij i j y b x y --=='=∑∑对彩色图像进行非交互式剪切；RECT是四元素向量[xmin ymin width height] 例如：rgb2＝imcrop(rgb，[100 100 80 10])，（3）图像缩放使用B=imresize(A,m,method) 返回为A的m倍]大小的图像；b=imresize(A,[mrows ncols],method),返回为mrows× ncols]大小的图像。
图像复原的名词解释
图像复原的名词解释图像复原是数字图像处理领域中的一个重要概念，旨在通过科学的技术手段恢复或改善被损坏的图像质量。
它在许多领域中具有广泛的应用，如医学影像、遥感图像、文化遗产保护等。
图像复原的基本目标是恢复图像本来的清晰度、细节和真实性，使其更好地适应观察者需求和实际应用。
图像在采集、传输、存储等过程中往往经历了噪声、模糊、失真等问题，使得图像质量下降，难以满足人们对图像的需求。
图像复原即通过信号处理的方法，利用图像本身的特征和统计学原理来消除这些问题，使得观察到的图像更接近真实。
图像复原的主要技术手段包括滤波、去噪、增强和复原等。
其中，滤波是最常见的一种方法，其基本思想是通过选择性地传递或抑制不同频率的信号成分来实现图像质量的改善。
常见的滤波方法有线性滤波、非线性滤波等。
线性滤波适用于处理噪声较小、失真较轻的图像，通过卷积运算对图像进行平滑或边缘增强；非线性滤波则可以更好地适用于噪声较强、失真较严重的图像，其基本原理是根据图像统计特性对像素值进行调整，以实现去噪和增强效果。
图像去噪是图像复原中的一个重要环节，旨在消除图像中的噪声干扰，使得图像清晰可见。
噪声是由于图像捕捉、传输等过程中引入的随机干扰，使图像变得模糊不清、细节不明显。
图像去噪技术主要有空域方法和频域方法。
空域方法一般通过滑动窗口或邻域平均来对图像进行平滑处理，从而消除噪声。
频域方法则是将图像转换到频域进行处理，如利用傅里叶变换或小波变换等，通过滤波、阈值处理等操作实现图像的去噪。
图像增强是另一个重要的图像复原技术，其目标在于通过调整图像的对比度、亮度、颜色饱和度等参数，提高图像的视觉效果和观感。
图像增强可以分为直方图增强、空域增强和频域增强等方法。
直方图增强是根据图像的灰度直方图进行操作，通过拉伸直方图的动态范围，改变图像灰度分布来改善图像质量。
空域增强则是直接在像素级别上进行操作，如对比度拉伸、亮度调整、局部增强等。
而频域增强则是将图像转换到频域进行处理，如滤波、锐化等操作，来增强图像的视觉效果。
数字图像处理之图像复原
实验五、图象复原一、实验目的1．了解图象退化的几种原因；2．掌握对相应退化原因的复原方法。
二、实验内容1．使用函数fspecial( )和imfilter( )模拟产生退化图象；2．对于不同的噪声引起图像的退化，采用不同的滤波方法复原图象。
3．学会使用维纳滤波器deconvwnr()函数对图像进行复原的方法。
三、实验步骤1．加性噪声退化图象用imnoise( )函数给图象加噪声，如增加高斯白噪声。
使用平滑滤波器对其进行滤波，可达到复原图像的效果x=imread(‘cameraman.tif’);x=imnoise(x,’gaussian’)imshow(x)h=fspecial(‘average’)y=imfilter(x,h);figureimshow(y)2、周期噪声退化图像对于周期噪声可以通过频域滤波来减弱或消除，实现复原图像。
实验五文件夹中有被正弦周期噪声污染退化的图像'pout_g_64.bmp'，使用理想带阻滤波器对其频域滤波，复原图像。
(1) pout_g_64.bmp图像及其傅立叶谱见下图。
(2) 构造理想带阻滤波器close allx=imread('pout_g_64.bmp');xm=size(x,1); xn=size(x,2);M2=floor(xm/2); N2=floor(xn/2);u=-M2:1:M2-1; v=-N2:1:N2-1;[U,V]=meshgrid(u,v);D=sqrt(U.^2+V.^2);D0=64;W=4;H=double(D<(D0-W/2)|D>(D0+W/2));figureMesh(U,V,H) ;title('D0=64,W=4,理想带阻滤波器')思考：使用上述理想带阻滤波器对’pout_g_64.bmp’图像进行频域滤波，得到复原图像，结果类似下图。
close allx=imread('pout_g_64.bmp');xm=size(x,1); xn=size(x,2);M2=floor(xm/2); N2=floor(xn/2);u=-M2:1:M2-1; v=-N2:1:N2-1;[U,V]=meshgrid(u,v);D=sqrt(U.^2+V.^2);D0=64;W=4;H=double(D<(D0-W/2)|D>(D0+W/2));F=fft2(x);f=fftshiFt(F);G=f.*H;subplot(121)imshow(real(G));title('频域滤波')GG=fftshift(G);I=ifft2(GG);subplot(122)imshow(uint8(I))title('复原后图像')3、运动模糊退化图像给图像添加运动模糊，使用deconvwnr（）维纳滤波器进行图像复原。
数字图像处理实验三：图像的复原
南京工程学院通信工程学院实验报告课程名称数字图像处理C实验项目名称实验三图像的复原实验班级算通111 学生姓名夏婷学号 208110408 实验时间 2014年5月5日实验地点信息楼C322实验成绩评定指导教师签名年月日实验三、图像的恢复一、实验类型：验证性实验二、实验目的1. 掌握退化模型的建立方法。
2. 掌握图像恢复的基本原理。
三、实验设备：安装有MATLAB 软件的计算机四、实验原理一幅退化的图像可以近似地用方程g=Hf+n 表示，其中g 为图像，H为变形算子，又称为点扩散函数（PSF ），f 为原始的真实图像，n 为附加噪声，它在图像捕获过程中产生并且使图像质量变坏。
其中，PSF 是一个很重要的因素，它的值直接影响到恢复后图像的质量。
I=imread(‘peppers.png’);I=I(60+[1:256],222+[1:256],:);figure;imshow(I);LEN=31;THETA=11;PSF=fspecial(‘motion’,LEN,THETA);Blurred=imfilter(I,PSF,’circular’,’conv’);figure;imshow(Blurred);MATLAB 工具箱中有4 个图像恢复函数，如表3-1 所示。
这4 个函数都以一个PSF 和模糊图像作为主要变量。
deconvwnr 函数使用维纳滤波对图像恢复，求取最小二乘解，deconvreg 函数实现约束去卷积，求取有约束的最小二乘解，可以设置对输出图像的约束。
deconvlucy 函数实现了一个加速衰减的Lucy-Richardson 算法。
该函数采用优化技术和泊松统计量进行多次迭代。
使用该函数，不需要提供有关模糊图像中附加噪声的信息。
deconvblind 函数使用的是盲去卷积算法，它在不知道PSF 的情况下进行恢复。
调用deconvblind 函数时，将PSF 的初值作为一个变量进行传递。
数字图像处理图像复原PPT课件
第
五 章
4. 中点滤波器
-
图 像 复 原 简 介
36
-
5.4.2 顺序统计滤波器
第
五 5. 修正后的阿尔法均值滤波器
章 图 像 复 原 简 介
mn-1，
37
-
5.4.3 自适应滤波器
第
五 • 自适应滤波器
章 图 像 复 原 简 介
38
5.4.3 自适应滤波器
第
五 章
1. 自适应、局部噪声消除滤波器
介 复原始图像的最优估值。
√图像复原技术可以使用空间域或频率域滤波器
实现。
7
5.2 图像退化/复原过程的模型
第 五 章
图
-
像
复
原 √ f(x,y)表示一幅输入图像
简 介
√ g(x,y)是f(x,y)产生的一幅退化图像 √ H表示退化函数
√ η(x,y )表示外加噪声
√给定g(x,y)，关于退化函数H的一些知识和外加噪声项
g(x, y)
复
原
由于冲激的傅立叶变换为常数A,可得:
简
介
H(u,v) G(u,v)
A
64
第5章图像复原
退化函数
第 五 章
图
-
像
复
原
简
介
冲激特性的退化估计
(a) 一个亮脉冲
(b) 图像化的(退化的)冲激
65
第5章图像复原
5.6.2 退化函数
(3) 模型估计法 第
五 章
建立退化模型,模型要把引起退化的环境因素考虑在内.
15
-
5.3.1一些重要噪声的概率密度函数 (PDF)
第
五 4. 指数分布噪声
数字图像处理—基于Python 第12讲 图像复原-复原算法
9
估计点扩散函数
如果退化函数已知，则图像复原将变得较 为简单
估计psf 函数的基本方法有： – 观察法 – 实验法 – 建模法
10
估计点扩散函数
–观察法
取一个信号强、噪声小的子图像g (x,y) ，然后用一系列的 滤波器处理这个子图像，得到较好的效果图像f (x,y). 那么， 退化函数可以通过H (u,v)= G (u,v)/ F (u,v)得到
第5章 图像复原
图像复原算法
2
回顾
什么是图像复原 针对噪声的复原
− 噪声模型 − 空域滤波去噪方法 − 频域去噪方法
针对模糊等退化的复原
− 线性移不变退化模型 − 无约束图像复原 − 有约束图像复原
针对畸变的图像复原
− 几何变换 − 灰度插值 − 几何校正
3
本课内容
线性移不变退化模型 估计点扩散函数 图像复原算法
g(x, y)
T 0
f
x x0(t), y
y0(t)
dt
– x 0 (t) 和 y 0 (t) 随时间变化的移动距离 –T 是按下快门的时长
14
估计点扩散函数
G(u, v) g(x, y)e j2 (uxvy)dxdy
T 0
f
(x x0(t),
y
y0 (t))dte j2 (uxvy)dxdy
18
本课内容
线性移不变退化模型 估计点扩散函数 图像复原算法
无约束还原： − 逆滤波（Inverse filter） − 伪逆滤波（Pseudo inverse filtering） 有约束还原 − 维纳滤波（Wiener filter） − 受限最小二乘滤波（Constrained least