福建省永春县2018届高三数学上学期期初考试试题文

- 1 - 福建省永春县2018届高三数学上学期期初考试试题 文 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合}2|||{xZxA，}123|{xxB，则BA（ ） （A）}2,1{ （B）}2,1{ （C）}2,1,2{ （D）}2,0,1,2{

（2）设非空集合P，Q满足PQP，则（ ） （A）Qx，都有Px （B）Qx，都有Px （C）Qx0，使得Px0 （D）Px0，使得Qx0

（3）设a，b都是不等于1的正数，则“3log3logba”是“333ba”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）充要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

（4）下列有关命题的说法错误的是( ) （A）若“qp”为假命题，则p，q均为假命题 （B）“0x”是“0x”的充分不必要条件 （C）若命题p：0,200xRx，则命题p：0,2xRx （D）“1cos”的必要不充分条件是“)(Zkk”

（5）已知函数1),1(log1,22)(21xxxxxf，且2)(af，则)4(af（ ） （A）1 （B）2 （C）2 （D）1

（6）已知集合}1|{xyyA，}1|{xyxB，则)(BCAR

( )

（A）),0[ （B）)1,0[ （C）)1,( （D）),1[

（7）已知)(xf是R上的偶函数，设)2(fa，)1(fb，)3(fc，当)0,(,21xx且21xx时，都有0)]()()[(2121xfxfxx，则cba,,的大小关系为（ ）

（A）cba （B）cab （C）bca （D）cba

（8）函数||ln1xxeey的部分图象大致为（ ） - 2 -

（A） （B） （C） （D） （9）已知)(xf的定义域为R，)(xf的导函数)(xf的图象如图所示，则( )

（A）)(xf在1x处取得极小值 （B）)(xf在1x处取得极大值 （C）)(xf是R上的增函数 （D）)(xf在)1,(上是减函数，在),1(上是增函数

（10）已知命题p：xeRxx,，命题q：01,2xxRx，则下列命题正确的是（ ） （A）qp （B）qp （C）qp （D）qp

（11）已知定义域为R的函数)(xf的导函数为)(xf，2)()(xfxf，若1)0(f，则不等式xexf2)(的解集为（ ） （A）),0( （B）),1( （C）)1,( （D）)0,(

（12）已知函数0|,log|0|,2|)(2xxxxxf，若关于x的方程axf)(有四个不同解4321,,,xxxx，且4321xxxx，则4233211)(xxxxx的取值范围为（ ）

（A）),3( （B）)3,( （C）)3,3[ （D）]3,3(

第II卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。 （13）已知集合}21|{xxA，}|{mxxB，若BA，则实数m的取值范围是 ．

（14）已知函数)1,0()(aabaxfx的定义域和值域均为]0,1[，则ba________． （15）已知命题p：“RmRx,使0241mxx”，若命题p是假命题，则实数m的 取值范围为________．

（16）已知函数0,0,ln)(22xaxxxaxxxxf有且仅有三个极值点，则a的取值范围是________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

已知△ABC中角A，B，C的对边长分别为a，b， c，且1cossin3AA． （I）求角A的大小；

（II）若23a，33cosB，求b的值． - 3 -

（18）（本小题满分12分） 已知正项数列}{na的前n项和为nS，且2)1(4nnaS． （I）求证：数列}{na是等差数列； （II）若nnnab2，数列}{nb的前n项和为nT，求nT．

（19）（本小题满分12分） 在四棱锥ABCDP中，PB⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，4BC，2ADAB，点E为PC的中点． （I）求证：CD⊥平面PBD；

（II）若直线EB与平面ABCD所成角的正切值为21，试求三棱锥P﹣ABD的外接球的体积．

BC

E

DA

P

（20）（本小题满分12分） 已知椭圆C：)0(12222babyax的右焦点为F（1，0），且点)23,1(P在椭圆C上，O为坐标原点． （I）求椭圆C的标准方程； （II）设过定点T（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角， 求直线l的斜率k的取值范围．

（21）（本小题满分12分） 已知函数)(ln)(Raxxaxf． （I）若4a，求曲线)(xf在点))1(,1(f处的切线方程； - 4 -

（II）若函数)(xf的图象与直线1y在区间),0(2e上恰有两个公共点，求实数a的取值范围．

请考生在第（22）（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程sincos1yx（为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （I）求圆C的极坐标方程；

（II）直线l的极坐标方程是33)cos3(sin，射线OM：3与圆C的交点为 O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数|3||12|)(xxxf. （I）解不等式0)(xf； （II）已知关于x的不等式)(3xfa恒成立，求实数a的取值范围. - 5 - - 6 -

永春一中2018届高三（上）期初考试数学（文）科参考答案 一、选择题：（每小题5分，共60分） （1）C （2）B （3）C （4）D （5）A （6）B （7）B （8）D （9）C （10）A （11）A （12）D 二、填空题（每小题5分，共20分） （13）]1,( （14）23 （15）),1( （16）)21,0(

（11）解：令xexfxg2)()(，则02)()()(]2)([)()(2xxxxexfxfeexfexfxg ∴)(xg为R上的增函数 ∴0)0()(12)(2)(xgxgexfexfxx （12）解：作函数)(xf的图象，如图所示， 直线ay，]2,0(a与图象交于 A、B、C、D四点，四点横坐标依次为

4321,,,xxxx，由函数及图象性质可知：

1,44321xxxx

所以33423321141)(xxxxxxx ∵2log032xyC，∴1413x，∴]3,3(1433xx （16）解：（1）当0a时，)(xf在)0,(上不存在极值点； 当0x时，1ln)(xxf，可得)(xf在),0(上有且只有一个极值点e1，不合题意。 （2）当0a时，因为axxy2对称轴02ax，所以)(xf在)0,(上不存在极值点； 当0x时，由0)(xf得12lnaxx，因为xyln图象与直线12axy

有且仅有1个交点，即)(xf在),0(上有且仅有1个极值点，不合题意。 - 7 -

（3）当0a时，因为axxy2对称轴02ax，所以)(xf在（﹣∞，0）上恰有1个极值点； 当0x时，由0)(xf得12lnaxx

①当210a时，xyln图象与直线12axy有两个不同交点，即)(xf在),0(上有两个极值点；

②当21a时，xyln图象与直线12axy相离或相切，即)(xf在),0(上至多1个极值点，不合题意。 综上所述，a的取值范围为)21,0(． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 解：（I）∵1cossin3AA ∴21)6sin(A„„„„„„„„„„„„„2分 ∵A0 ∴6566A„„„„„„„„„„„„„4分 ∴66A ∴3A„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分

（II）在△ABC中，33cosB，∴36311cos1sin2BB„„„9分 由正弦定理知：BbAasinsin„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分

∴4233623sinsinABab„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分

（18）（本小题满分12分） 解：（I）由已知得2)1(41nnaS 当1n时，2111)1(41aSa ∴11a 当2n时，2121)1(41)1(41nnnnnaaSSa„„„„„„„„„2分 整理得0)2)((11nnnnaaaa„„„„„„„„„„„„„„„„„4分