2015届安徽中考数学总复习课件：第25讲 直线与圆的位置关系
相切
1
d＝r
切点
切线
相离
0
d＞r
无
无
要点梳理
(2)切线的性质：
①切线的性质定理：圆的切线
垂直于
经
过切点的半径．
②推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经 过
圆心
．
③推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经 过
切点
．
要点梳理 (3)切线的判定定理：经过半径的外端并且 这 垂直于 条半径的直线是圆的切线． (4)三角形的内切圆：和三角形三边都 相切 的 圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是
40°.则∠ABD的度数是( B )
A．30°
C．20°
B．25°
D．15°
3．(2014·无锡)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O 的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C， ∠A＝30°，给出下面3个结论：①AD＝CD；②BD ＝BC；③AB＝2BC，其中正确结论的个数是( A ) A．3 B．2 C．1 D．0
解： (1)证明： 连接 OC， OA， ∵OC＝OA， ∴∠ACO＝∠CAO， ∵PC 是⊙O 的切线，C 为切点，∴PC⊥OC，∴∠PCO＝ 90°，∠PCA＋∠ACO＝90°，在△AOC 中，∠ACO＋
直线与圆的公共点未知，证题方法是“作垂线，证
半径”．这两种情况可概括为一句话：“有交点连
半径，无交点作垂线”．
1．(1)如图 ，以 O 为圆心的两个同心圆中 ，大圆的弦 AB 切 小圆于点 C.若∠AOB ＝120 °，则大圆半径 R 与小圆半径 r
之间满足 ( C )
A ． R＝ 3 r C ． R＝ 2r B． R＝ 3r D． R ＝2 2r
(2)(2012·兰州)如图，两个同心圆，大圆半径为5
cm，小圆的半径为3 cm，若大圆的弦AB与小圆相 8＜AB≤10． 交，则弦AB的取值范围是
圆的切线的性质
【例2】 (2014·黄冈)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝
90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切
线，交BC于点E.
圆是一种极为重要的几何图形，由于图形位置、形
状及大小的不确定，经常出现多结论情况．解题时
漏解出错时有发生，解决这类问题，一定要仔细分
析，缜密思考，分类讨论，逐一解答，切忌因思维
定势或考虑不周而造成漏解．
(1)由于点在圆周上的位置的不确定而分类讨论；
(2)由于弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论；
(3)由于弦的位置不确定而分类讨论；
4．(2014·绍兴)把球放在长方体纸盒内，球的一部分
露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC
，AD分别相切和相交(E，F是交点)，已知EF＝CD＝8
，则⊙O的半径为 5 ．
判断直线与圆的位置关系
【例 1】 (1)如图，⊙O 的半径为 4 cm，OA⊥OB，OC
⊥AB 于 C，OB＝4 5 cm，OA＝2 5 cm，试说明 AB 是
解：(2)过点 O 作 OC⊥AB 于 C.∵OA＝OB＝13，∴AC＝ 1 BC ＝ 2 AB ＝ 12. 在 Rt △ AOC 中 ， OC ＝ OA2－AC2 ＝ 132－122＝5＝r，∴直线 AB 与⊙O 相切
【点评】
在判定直线与圆相切时，若直线与圆的
公共点已知，证题方法是“连半径，证垂直”；若
(2)若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形， 试判断△ABC的形状，并说明理由． 解：当以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形 时，则∠DEB＝90°，又∵DE＝BE，∴△DEB是等 腰直角三角形，则∠B＝45°，∴△ABC是等腰直角 三角形
(1)求证：EB＝EC；
解：(1)证明：连接 CD，OD，∵AC 是直径，∠ACB＝90°， ∴BC 是⊙O 的切线，∵DE 是⊙O 的切线，∴DE＝CE(切线 长定理)．∴∠ECD＝∠EDC.又∵∠DCE＋∠EBD＝∠CDE ＋∠EDB＝90°，
安 徽 省
数
学
第六章 图形的性质(二)
第25讲 直线与圆的位置关系
要点梳理
1．直线和圆的位置关系 (1)设 r 是⊙O 的半径，d 是圆心 O 到直线 l 的距离
直线和 圆的位置 点个 数 距离 d 与半 径 r 的关系 名称 公共点 直线 圆心到直线的 图形 公共
名称
相交 2 d＜r 交点 割线
三角形三条角平分线的交点
心叫做三角形的 内心
，内切圆的圆
，内切圆的半径是内
心到三边的距离，且在三角形内部．
要点梳理 2．相关辅助线
两种方法： 欲证直线为圆的切线时： (1)若知道直线和圆有公共点时，常连接公共点和圆 心，证明直线垂直半径； (2)不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作 垂线，证明垂线段的长等于圆的半径．
⊙O 的切线．
解：
(1)∵OA⊥OB ， ∴ AB ＝
2 2
OA2＋OB2 ＝
1 OC＝ （2 5） ＋（4 5） ＝10.又∵S△AOB＝2AB·
1 OA· OB 2 5×4 5 OA· OB ， ∴OC＝ AB ＝ ＝4.又∵⊙O 的半径 2 10 为 4，∴AB 是⊙O 的切线
(2)如图，已知在△OAB中，OA＝OB＝13，AB＝24 ，⊙O的半径长为r＝5.判断直线AB与⊙O的位置关 系，并说明理由．
两个防范：
(1)直线和圆有一个公共点，则直线与圆相切． 分析：直线和圆有一个公共点，不排除还有另一个公 共点． 正确说法：直线和圆有且只有一个公共点，则直线与 圆相切． (2)圆的切线垂直于圆的半径． 分析：圆的半径有无数条，切线垂直于哪条半径呢？ 正确说法：圆的切线垂直于过切点的半径．
一种分类思想(4)由ຫໍສະໝຸດ 直线与圆的位置关系的不确定而分类讨论．
1．(2014·临夏州)已知⊙O的半径是6 cm，点O
到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O
的位置关系是( A )
A．相交
C．相离
B．相切
D．无法判断
2．(2014·哈尔滨)如图，AB是⊙O的直径，AC是
⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝
∴∠DBE＝∠EDB，∴DE＝BE，又∵DE＝CE，∴EB＝EC
【点评】
本题考查了切线的性质以及切线长定
理、圆周角定理，解题的关键是连接CD构造直角 三角形．
2．(2014·凉山州)如图，P是⊙O外一点，过点P引圆
的切线PC(C为切点)和割线PAB，分别交⊙O于A，B
，连接AC，BC.
(1)求证：∠PCA＝∠PBC；
合集下载
初中数学九年级上册《2.5 直线与圆的位置关系》PPT课件 (11)
经过半径的外端并且垂直于这条半径 的直线是圆的切线。
课堂小结：
如何证明一直线是圆的切线？
1、当已有“切点”时，连接“切点”与圆心， 证垂直。 2、当“切点”不确定时，过圆心作直线的垂线， 证明 d=r.
作业
《南通小题》64页
辅助线提示：当条件中
出现切线时，通常要连接 切点与圆心，可得垂直。
例3 点O是∠DPC的角平分线上的一点，⊙O与 PD相切于A，
求证：PC与⊙O相切.A D
P
O
B
C
辅助线提示：要证r.
课堂小结：
1、切线性质：
圆的切线垂直于经过切点的半径
2、切线的判定定理：
初中数学 九年级(上册)
2.5 直线与圆的位置 关系 （2）
直线和圆的位置关系有哪几种？
图形
公共点 圆心到直线的 的个数 距离d与圆的
半径r的关系
1、直线和圆相离
2、直线和圆相切
3、直线和圆相交
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径作圆。
①当 r=3 时， 直线ＡＢ与⊙Ｃ
变式：如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，
∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，
并说明理由。
B
A 1
D
O C
辅助线提示：要证切线，当已有“切点”时， 连接“切点”与圆心，证垂直。
例2 如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC， 过点D的切线交AC于点E。
DE与AC有怎样的位置关系？为什么？
;
②当 r=2 时，直线ＡＢ与⊙Ｃ
;
④③当当r r
时，直时线，Ａ线Ｂ段与Ａ⊙ＢＣ与相⊙切Ｃ。有一个公共点。
课堂小结：
如何证明一直线是圆的切线？
1、当已有“切点”时，连接“切点”与圆心， 证垂直。 2、当“切点”不确定时，过圆心作直线的垂线， 证明 d=r.
作业
《南通小题》64页
辅助线提示：当条件中
出现切线时，通常要连接 切点与圆心，可得垂直。
例3 点O是∠DPC的角平分线上的一点，⊙O与 PD相切于A，
求证：PC与⊙O相切.A D
P
O
B
C
辅助线提示：要证r.
课堂小结：
1、切线性质：
圆的切线垂直于经过切点的半径
2、切线的判定定理：
初中数学 九年级(上册)
2.5 直线与圆的位置 关系 （2）
直线和圆的位置关系有哪几种？
图形
公共点 圆心到直线的 的个数 距离d与圆的
半径r的关系
1、直线和圆相离
2、直线和圆相切
3、直线和圆相交
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径作圆。
①当 r=3 时， 直线ＡＢ与⊙Ｃ
变式：如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，
∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，
并说明理由。
B
A 1
D
O C
辅助线提示：要证切线，当已有“切点”时， 连接“切点”与圆心，证垂直。
例2 如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC， 过点D的切线交AC于点E。
DE与AC有怎样的位置关系？为什么？
;
②当 r=2 时，直线ＡＢ与⊙Ｃ
;
④③当当r r
时，直时线，Ａ线Ｂ段与Ａ⊙ＢＣ与相⊙切Ｃ。有一个公共点。
2015中考数学 复习 直线与圆的位置关系
5．如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20° ，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E= 50° . 提示：连接OC. ∵圆心角∠BOC与圆周角∠C都对弧BC， ∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°， ∴∠BOC=40°， 又∵CE为圆O的切线， ∴OC⊥CE，即∠OCE=90°， 则∠E=90°﹣40°=50°．
d>6 d=6
. .
Байду номын сангаас
3)若AB和⊙O相交，则 0≤d<6 .
第27课时 直线与圆的位置关系
【知识考点】 2、直线和圆的位置关系的性质与判定 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么： (1)直线l和⊙O相交⇔d<r； (2)直线l和⊙O相切⇔d＝r； (3)直线l和⊙O相离⇔d>r. 【对应精练】 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与 AB相切，则r= 2.4cm .
数学
第27课时 直线与圆的位置关系
第27课时 直线与圆的位置关系
知识考点•对应精练
考点分类一 直线与圆的三种位置关系
【知识考点】
1、直线与圆的位置关系的有关概念 (1)直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线； (2)直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，唯一的公共点叫做切点，这 时的直线叫做圆的切线； (3)直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 【对应精练】 1.已知⊙O的半径为6cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 2)若AB和⊙O相切, 则
三角形的内切圆、外接圆
提示：由切线长定理可以推得：
课件235直线和圆的位置关系.ppt
C
A
D
切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作
过切点的半径是常用经验辅助线之一.
直线何时变为切线
如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角
为∠α,当CD绕点A旋转时,
B
1.随着∠α的变化,点O到CD的距离
如何变化?直线CD与⊙O的位置关系
如何变化?
●O
2.当∠α等于多少度时,点O到CD 的距离等于半径?此时,直线CD与 ⊙O有的位置关系?有为什么?
B
┓
C
∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个, 并且只能作一个.
三角形与圆的位置关系
这圆叫做三角形的内切圆.这个
A
三角形叫做圆的外切三角形.
内切圆的圆心是三角形三
条角平分线的交点,叫做三
角形的内心.
B
I
●
C
老师提示: 多边形的边与圆的位置关系称为切.
四边形与圆的位置关系
如果四边形的四条边都与一个圆 A 相切,这圆叫做四边形的内切圆. 这个四边形叫做圆的外切四边形.
相切?
A
A
I
I
●●●●B┓CB┓
C
老师提示:
假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离 相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径
为圆心到三边的距离.
三角形与圆的位置关系
这样的圆可以作出几个?为什么?. A
∵直线BE和CF只有一个交点I, F
E
并且点I到△ABC三边的距离相
I
●●
等(为什么?),
老师提示: 先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.
挑战自我
驶向胜利 的彼岸
习题3.8 1,2题
直线与圆的位置关系优质课PPT课件
O
它们的坐标分别是A(2,0),B(1,3).
A x
7
第7页/共34页
判断下列直线与圆的位置关系
(1).圆x2 y2 13与直线x y 1 0;
相交
(2).圆x2 y2 8x 2 y 8 0, 直线4x 3y 6 0;
相切
(3).圆( x 2)2 y2 1, 直线2x y 5 0.
例 2:已知圆 C:X2+y2=1和过点 P( -1 ,2) 的直线L.
(1)试判断点P的位置. (2)若直线L与圆C相切 ,求直线L的方程.
(3)若直线L与圆相交于A 、B两点,求直线 L 的斜率范围.
(4)当直线L的斜率为-1时,试判断它们的 位置关系. (5)若直线L与圆相交于A 、B两点 ,且满足 OA⊥OB, 求直线L的方程.
当 d>r 时，直线与圆的位置关系是相离 当 d=r 时，直线与圆的位置关系是相切 当 d<r 时，直线与圆的位置关系是相交
第3页/共34页
直线与圆的位置关系的判定方法
直线l：Ax+By+C=0，圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
d>r d=r d<r
x2 y2 6x 5 0
(x 3)2 y2 4
圆心（3，0） 直线x-my+3=0
r=2
d 6 m2 1
比 相交
d<r
较
d 相切
d=r
与
相离
d>r
r
6 2,得m 2 2或m 2 2 m2 1
6 2,得m 2 2 m2 1
6 2,得 2 2 m 2 2 m2 1
初中数学直线与圆的位置关系PPT课件
切点切线交点割线图形直线与圆的位置关系公共点的个数圆心到直线的距离与半径r的关系公共点的名称直线名称相离相切相交wwwczsxcomcn20已知
点和圆的位置关系有几种？
A C 数形结合：
点到圆心的距离为d，
B
圆的半径为r，则：
位置关系
点在圆外 点在圆上 点在圆内
数量关系
d>r; d=r； d<r.
第1页/共24页
（1）根据定义，由___直___线___与___圆__的__ 公共点 的个数来判断；
（2）根据性质，由__圆__心___到__直__线__的__距__ 离d与半径r 的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
第12页/共24页
小试牛刀
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有___1_个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有__0__个公共点.
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据
条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm
;
2)若AB和⊙O相切, 则
;
d = 5cm
3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm .
第13页/共24页
例题：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？ (1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm．
∴ CD AC BC 3 4 2.4(cm)
点和圆的位置关系有几种？
A C 数形结合：
点到圆心的距离为d，
B
圆的半径为r，则：
位置关系
点在圆外 点在圆上 点在圆内
数量关系
d>r; d=r； d<r.
第1页/共24页
（1）根据定义，由___直___线___与___圆__的__ 公共点 的个数来判断；
（2）根据性质，由__圆__心___到__直__线__的__距__ 离d与半径r 的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
第12页/共24页
小试牛刀
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有___1_个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有__0__个公共点.
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据
条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm
;
2)若AB和⊙O相切, 则
;
d = 5cm
3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm .
第13页/共24页
例题：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？ (1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm．
∴ CD AC BC 3 4 2.4(cm)
初中数学九年级上册《2.5 直线与圆的位置关系》PPT课件 (7)
练习1：已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以
BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于 点E，交BC的延长线于点F．
求证：（1）AD＝BD；（2）DF是⊙O的切线．
A
D
B O
E
F C
例2.（1）如图，AB是⊙O的直径，直线AT 经过A，且∠CAT=∠B。求证：AT是⊙O的 切线。
O
A
B
练习2：如图，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC 于D，DE⊥AC于E．
求证：DE与⊙O相切．
练习2：如图，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC 于D，DE⊥AC于E．
求证：DE与⊙O相切．
如图，A是⊙O外一点，连OA交⊙O于C，过 ⊙O上一点P作OA的垂线交OA于F，交⊙O于E， 连结PA，若∠FPC=∠CPA，
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直 于这条半径的直线是圆的切线．
练习1 判断下列命题是否正确．
(1)经过半径外端的直线是圆的切线．
(2)垂直于半径的直线是圆的切线．
(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆 的切线．
(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．
(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半 径的圆与底边相切．
_______________C__________C_____________
O
C
A
D
（ 1）
O
A
D
（ 2）
O
A
D （ 3）
(2)想一想，另外两幅图中的直线CD只要作怎样 的变换就能成为圆的切线？
______________________________________；
______________________________________
初中数学九年级上册《2.5 直线与圆的位置关系》PPT课件 (2)
2.5 直线与圆的位置关系（2）
请你画一画
１．过圆上一点画一条圆的切线，并说明理由， 与你的同学交流你的想法.
O A
2.5 直线与圆的位置关系（2）
请你议一议
2．请你将上面发现的结论进行归纳总结． 定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线． 判定定理的2个条件： ①直线与圆有公共点； ②直线与过公共点的半径垂直．
求证：直线DE是⊙O的切线．
2.5 直线与圆的位置关系（2）
课堂总结
1．这节课你有哪些收获和困惑？ 2．切线的判定有哪些方法？
2.5 直线与圆的位置关系（2）
课后作业
课本P73第4、5、6、7．
2.5 直线与圆的位置关系（2）
与⊙O的位置关系，并说明理由．
2.5 直线与圆的位置关系（2）
典型例题
拓展：如果AB不是直径，其余条件不变，上面
的结论还成立吗？
2.5 直线与圆的位置关系（2）
请你想一想
直线l与⊙O相切于点A，你能得到哪些结论？
切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径. 反证法：
（1）假设直线l与OA不垂直．
（2）作OB⊥ l，垂足为点B．
O
（3）OB＜OA，即d ＜ r．
（4）直线l与圆相交，与
l
A B
“直线l与圆相切”矛盾．
2.5 直线与圆的位置关系（2）
典型例题
例2 如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分 ∠ABC，过点D的切线交AC于点E，DE与AC有 怎样的位置关系？为什么？
2.5 直线与圆的位置关系（2）
课堂练习
1．如图，O是∠ABC的平分线上的一点， OD⊥BC于D，以O为圆心、OD为半径的圆与 AB相切吗？为什么？ A
中考数学 教材知识梳理 第6单元 圆 第25课时 点与圆、直线与圆的位置关系
第一部分 教材知识梳理
温馨提示： 请完成《练测考》P179习题．
(一) 2016中考真题
(2)解：∵∠ACB＝90°，
∴ A B A C 2 B C 24 2 2 2 25
tanABDBC21, AB AC 4 2
BD1AB 5, 2
CE 1 BD 5.
2
2
返回
(二) 中考考点梳理
考点1 点与圆的位置关系
1. 点与圆的位置关系有三种，分别是__点__在__圆__上__、 _点__在__圆__内___和__点__在__圆__外__．
返回
(二) 中考考点梳理
考点4 三角形的外接圆与内切圆
1. 外接圆 (1)定义：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个
圆叫做三角形的外接圆，如图，三角形三边垂直平 分线的交点即圆心，也称为三角形的外心； (2)性质：三角形外接圆的圆心到三角形三个顶点的距 离相等．
(二) 中考考点梳理
2. 内切圆 (1)定义：与三角形三边都相切的圆，有且只有一个，
(三) 中考题型突破
4．(2016成都一模)如图，∠O＝30°，C为OB上一 点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与 OA的位置关系是( C ) A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定
(三) 中考题型突破
5．(2016齐齐哈尔)如图，两个同心圆，大圆的半径为 5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共 点，则弦AB的取值范围是( A ) A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5
称这个圆为三角形的内切圆，如图，三角形三条角 平分线的交点即圆心，也称为三角形的内心； (2)性质：三角形内切圆的圆心到三角形三边的距离相 等．
九年级数学直线与圆的位置关系PPT课件
-2
例题5
如图：在射线OB上取一点M，OM=10cm，以 M为圆心作一直径为10cm的⊙M，试问：过O的射线 OA与OB所夹的锐角β取什么值时射线OA与⊙M : （1）相交， （2）相切 （3）相离
分析：这道题是上面题目的逆反应用，⊙M为一定圆，射线 OA为一动线，我们可以从特殊到一般，看当β为多少时 ⊙M与OA相切，即点M到OA的距离MN=5=r时，OM=10， 则β为30°. A 解（1）当β<30°时，⊙M与OA相交 （2）当β=30°时，MN=d=r=5cm, N ⊙M与OA相切 （3）当β>30°时，⊙M与OA相离
活动一、复习提问：
1、点与圆有几种位置关系？
C.
.B
.A
2、怎样判定点和圆的位置关系？
大于半径时，点在圆外。 （1）点到圆心的距离____ （2）点到圆心的距离等于 ____半径时，点在圆上。 （3）点到圆心的距离小于 ____半径时，点在圆内。
3.直线与圆的位置关系
图形 直线与圆的 位置关系
．Ｏ r d ┐ l ．ｏ d r ┐ l .
C
3
A
（2）当r=2.4cm时，∵d=r， ∴⊙C与AB相切。 （3）当r=3cm时， ∵d＜r， ∴⊙C与AB相交。
例题4．若⊙O与直线m的距离为d，⊙O 的半径为r，若d，
r是方程 (a 1) x 2 ax 1 0 的两个根， 且直线m与⊙O相切， 求a 的值。
分析：直线m与⊙O相切，则d=r,即方程有两相等的 实数根即∆=0 解：据题意可得：方程中的∆=0 即 a 2 4a 4 0 解得a =
O
10
M
B
动动脑筋
活动三：大家动手,做一做