2019年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案(2)
（第3题图）
俯视图
侧视图正视图
2019年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.
1．已知集合{0,1,2}M，{}Nx，若{0,1,2,3}MN，则x的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2．设1,(1)()2,(1)xfxxx，则(1)f的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．-1
3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）.
A.圆柱 B. 三棱柱
C.球 D.四棱柱
4．函数2cos,yxxR的最小值是（ ）
A．-3 B．-1
C．1 D．3
5．已知向量(1,2),(,4)xab，若a∥b，则实数x的值为（ ）
A．8 B．2 C．-2 D．-8
6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600,400，800，为了了解教师的教学情
况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取45名学生实行座谈，则高一、高二、
高三年级抽取的人数分别为（ ）
A．15,5,25 B．15,15,15 C．10,5,30 D．15,10,20
7．某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取
出的球恰好是白球的概率为（ ）
A．15 B．14 C．49 D．59
8．已知点(,)xy在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则zxy的最大值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
9．已知两点(4,0),(0,2)PQ，则以线段PQ为直径的圆的方程是（ ）
A．22(2)(1)5xy B．22(2)(1)10xy
C．22(2)(1)5xy D．22(2)(1)10xy
10．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点
,AB到点C的距离1ACBCkm，且0120ACB，则,AB
两点间的距离为（ ）
A．3km B．2km
C．1.5km D．2km
y
xo
(3,2)
(1,2)
(1,0)
（第8题图）
1km
120
°
1km
C
B
A
（第10题图）
开始
输入x
0?x
21yx
输出y
yx
结束
是
否
（第14题图）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．
11．计算：22log1log4 .．
12．已知1,,9x成等比数列，则实数x ．
13．经过点(0,3)A，且与直线2yx垂直的直线方程是 ．
14．某程序框图如图所示，若输入的x的值为2，则输出的y值
为 .
15．已知向量a与b的夹角为4，2a，且4ab，则
b
.
三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分6分）
已知1cos,(0,)22
（1）求tan的值；
（2）求sin()6的值.
17．（本小题满分8分）
某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单
位：元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清.
(1) 试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；
(2) 已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用很多于8元？
18．（本小题满分8分）
如图，在三棱锥ABCD中，AB⊥平面BCD，BCBD，3BC，4BD，直线
AD
与平面BCD所成的角为045，点,EF分别是
,ACAD
的中点.
（1）求证：EF∥平面BCD；
（2）求三棱锥ABCD的体积.
频率
组距
早餐日平均费用（元）a0.100.05121086420
（第17题图）
F
E
D
C
B
A
（第18题图）
19．（本小题满分8分）
已知数列na满足：313a，14nnaa(1,)nnN.
（1）求12,aa及通项na；
（2）设nS是数列na的前n项和nS，则数列1S，2S，3S，…中哪一项最小？并求出这个
最小值.
20．（本小题满分10分）
已知函数()22xxfx()R
（1）当1时，求函数()fx的零点；
（2）若函数()fx为偶函数，求实数的值;
（3）若不等式12≤()fx≤4在[0,1]x上恒成立，求实数的取值范围.
2019年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C A B D C D C A
二、填空题
11、 2 ； 12、 ±3 ； 13、30xy； 14、2 ； 15、 4
三、解答题：
16、（1）(0,),cos02，从而23cos1sin2
（2）231sin2cos22sincos12sin2
17、（1）高一有：20012001202000（人）；高二有20012080（人）
（2）频率为0.015100.03100.025100.005100.75
人数为0.7520001500（人）
18、（1）2(0)62()26(1)156fbafxxxfabb
（2）22()26(1)5,[2,2]fxxxxx
1x时，()fx的最小值为5，2x
时，()fx的最大值为14.
19、(1)11232,2,4,8nnaaaaa
*
12(2,)nnannNa
，na为首项为2，公比为2的等比数列，1222nnna
(2)22loglog2nnnban，(1)1232nnnSn
20、（1）22:(1)(2)5Cxyk，(1,2)C
（2）由505kk
（3）由22224051680(1)(2)5xyyykxyk
设1122(,),(,),MxyNxy则1212168,55kyyyy，2241620(8)05kk
112212121212
41624,24,(24)(24)4[2()4]5kxyxyxxyyyyyy
1212
,0,OMONxxyy
即41688240()5555kkkk满足
2019年高考数学真题及答案(含全国1卷,全国2卷,全国3卷共3套)
绝密★启用前 全国卷Ⅰ2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则A ．22+11()x y +=B ．221(1)x y +=-C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x +=3．已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190cm5．函数f (x )=2sin cos ++x xx x在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ．C ．D ．6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A ．516B ．1132C ．2132D ．11167．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π68．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则A ．25n a n =-B ． 310n a n =-C ．228n S n n =-D ．2122n S n n =- 10．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 11．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π,π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③12．已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F分别是P A ，PB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为A ．B ．C ． D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题(十一)
2019年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题(十一)姓名分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．若集合{}{}=⋂<+-=<-=B A x x B x x A 则,084,51（）A ．{}62<<x xB ．{}6<x xC ．{}2>x xD ．Φ23.5A ．六棱柱B ．六棱锥C ．六棱台D ．六边形6.若二次不等式062<++bx x a 的解集是2|{-<x x 或}3>x ，则=b a （）A ．-1B ．1C ．-6D ．67.已知ααπαααcos sin ,20,81cos sin +<<=则的值是（）A.23B.41C.23-D.258.下列函数中既是奇函数又在（0，2π）上单调递增的是（） A ．y x =- B ．2y x = C ．sin y x = D ．cos y x = 9.若,a b c d >>且0c d +<，则下列不等式一定成立的是（）A ．ac bc >B ．ac bc <C ．ad bd > D ．ad bd <m =.名，PB PC =，则D 是ABC ∆的心.（从外心，内心，重心，垂心中选一个）15.函数2sin(sin 3)(π+-=x x x f 的单调递增区间__________________.三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题6分）读下列程序，其中x为通话时间，y是收取的通话费用.（1）通话时间为6分钟，通话费用是多少？（2）写出程序中所表示的函数.INPUT x)。
b{}n 18．1,）．（219.（本小题8分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点.（1）求证：EF∥平面PBD；（2）如果AB=PD，求EF与平面ABCD所成角的正切值.20．（本小题10分）在ΔABC 中，已知·＝·＝－1．(1)求证：ΔABC 是等腰三角形；(2)求AB 边的长；17.4分 n 1225公比212b q b ==-……………………………………6分{}n b ∴等比数列的通项公式111(2)(2)(2)n n n n b b q --=⋅=-⋅-=- (8)分 18．解：（1）圆C 的半径为2|CM |=， 所以圆C 的方程为224x y +=……………2分第19题图（2）圆心到直线l的距离为d=4分所以P到直线l：40x y+-=的距离的最小值为：2…………5分（3）直线l的方程为043=-+yx19．证：（1）在△PBC中，E、F为BC和PC的中点，所以EF∥BP.分∴·（－）＝－2∴·＝－2∴2＝2∴||＝∴AB＝……………6分(3)由|＋|=得|＋|2=6，即2＋2＋2·=6∴2＋2＋2=6∴2=2∴||=∴ΔABC是边长为的正三角形∴ΔABC的面积为．……………10分。
(精校版)2019年湖南文数高考试题文档版(含答案解析)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z = A ．2B ．3C ．2D ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =ðA ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．B ．C ．D ．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x++在[—π，π]的图像大致为 A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．－2－3B ．－2+3C ．2－3D ．2+38．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年湖南省衡阳市中考数学试卷(含答案解析)
2019年湖南省衡阳市中考数学试卷(含答案解析)一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．全体实数D．x＝﹣13．（3分）2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（）公里．A．0.65×105B．65×103C．6.5×104D．6.5×1054．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5C．a8÷a4＝a2D．a2•a＝a36．（3分）如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．90°7．（3分）某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）A．97B．90C．95D．888．（3分）下列命题是假命题的是（）A．n边形（n≥3）的外角和是360°B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C．相等的角是对顶角D．矩形的对角线互相平分且相等9．（3分）不等式组的整数解是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．110．（3分）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A．9（1﹣2x）＝1B．9（1﹣x）2＝1C．9（1+2x）＝1D．9（1+x）2＝1 11．（3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m ≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞212．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E 作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.)13．（3分）因式分解：2a2﹣8＝．14．（3分）在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则a等于．15．（3分）﹣＝．16．（3分）计算：+＝．17．（3分）已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是．18．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分。
2019年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题--(四-)
2019年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题--(四-)9. 下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）.A.1()3=xy B.3log y x = C.1y x = D. cos =y x10. 已知实数x y 、满足约束条件100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z y x =-的最大值为（ ）.A. 1B. 0C. 1-D. 2-（请将选择题答案填在下表内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11. 已知函数2(0)()1(0)x x x f x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，则(2)f = .12. 把二进制数101（2）化成十进制数为 .13. 在△ABC中，角A 、B 的对边分别为a b 、, 60,A =︒3,30,a B ==︒则b = .14. 如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为 .15. 如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，若AB AC AM λ+=,则实数λ= .22 （第14 正视 侧视23 3俯视 CM （第15三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分6分)已知函数()2sin()3π=-f x x ，∈x R . （1）写出函数()f x 的周期；（2）将函数()f x 图象上的所有的点向左平行移动3π个单位,得到函数()g x 的图象,写出函数()g x 的表达式,并判断函数()g x 的奇偶性.17. (本小题满分8分)某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a和b的值；（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.分组频数频率[0,1) 10 0.10 [1,2) a0.20 [2,3) 30 0.30 [3,4) 20 b [4,5) 10 0.10 [5,6] 10 0.10 合计100 1.00（第1718. (本小题满分8分)如图,在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ,且PA=AB.（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）求异面直线BC 与PD 所成的角.19. (本小题满分8分)如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米(26)x ≤≤.（1）用x 表示墙AB 的长；PC BD A （第18题（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y （元）表示为x(米)的函数；（3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？x DCF ABE（第1920. (本小题满分10分)在正项等比数列{}na 中，14a =, 364a =. (1) 求数列{}n a 的通项公式na ; (2) 记4log =n nb a ,求数列{}n b 的前n 项和n S ; (3) 记24,y m λλ=-+-对于（2）中的n S ，不等式n y S ≤对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，求实数m 的取值范围.2019年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题 (四 )参考答案一、选择题（每小题4分，共40分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答C D D A C B B A B A 案二、填空题（每小题4分，共20分）11.2；12. 5；13.1 ；14. 3π；15. 2三、解答题16.解：(1)周期为2π………………………3分(2)()2sing x x,………………………5分=g x x x()2sin()2sin-=-=-g x g x()()∴-=-所以g(x)为奇函数……………………6分17.解：(1) a=20;………2分b=0.20.………4分(2)（第16根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5 ………………8分 （说明：第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得2分，两个全对的4分.）18.（1）证明：∵PA ABCD ⊥平面，BD ABCD ⊂平面， PA BD ∴⊥，……………………又ABCD 为正方形，BD AC ∴⊥，……………2分而,PA AC 是平面PAC 内的两条相交直线，BD PAC ∴⊥平面……………………4分(2)解： ∵ABCD 为正方形，BC ∴∥AD ，PDA ∴∠为异面直线BC 与AD 所成的角，…6分由已知可知，△PDA 为直角三角形，又PA AB =， ∵PA AD =， 45PDA ∴∠=︒，PC B DA （第17题∴异面直线BC 与AD 所成的角为45º.……………………8分 19.解：（1）24,⋅==AB AD AD x 24∴=AB x …………………2分（2）163000()(26)y x x x =+≤≤………………5分（没写出定义域不扣分）（3）由16163000()3000224000x x x x +≥⨯⋅= 当且仅当16=x x ，即4=x 时取等号 4∴=x (米)时，墙壁的总造价最低为24000元. 答：当x 为4米时，墙壁的总造价最低.……………8分20.解：(1).23116a q a ==，解得4q = 或4q =-(舍去) ∴4q =……2分111444n n n n a a q --∴==⨯=……………3分 (4q =-没有舍去的得2分) （2）4log ==n n b a n ，………5分 ∴数列{}n b 是首项11,=b 公差1=d 的等差数列(1)2+∴=n n n S ………7分(3)解法1：由（2）知，22+=n n n S ， 当n=1时，n S 取得最小值min 1=S………8分 要使对一切正整数n 及任意实数λ有n y S ≤恒成立， 即241λλ-+-≤m即对任意实数λ，241λλ≥-+-m 恒成立， 2241(2)33λλλ-+-=--+≤, 所以3≥m ,故m 得取值范围是[3,).+∞……………10分 解法2：由题意得：2211422λλ≥-+--m n n 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立， 即221133(2)(),228λ≥---++m n因为2,1λ==n 时，221133(2)()228λ---++n 有最小值3，所以3≥m , 故m 得取值范围是[3,).+∞……………10分。
2019年福建省中职学业水平考试数学试卷II真题含参考答案
2019年福建省中职学业水平考试数学试卷II 真题卷II(共30分)一.选择题:(将正确答案的序号填在括号内;每小题4分,共12分)1.下列函数在），（∞+0是减函数的是( ) A.x y 4= B.x y 1-= C.x y 5log = D.x y )51(= 2.已知向量)3,0(-=→a ，)1,3(-=→b ，则x ba =+→→，那么x =( )A.1 B ．3 C.5 D.7 3、已知直线052:1=--y x l 与0724:2=+-y x l ，则1l 与2l 的位置关系是( )A ．重合B ．平行 C.相交且垂直 D. 相交不垂直二.填空题:(把答案写在横线上；每小题4分，共8分)4.正方体1111D C B A ABCD -中,直线DC 与11D A 的位置关系是：_____5. 180cos =______三.解答题(共计10分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11.已知数列}{n a 满足41-=+n n a a ，1a =50，求（1）数列}{n a 的通项公式n a ;(2) 当n 为何值时，n S 取最大值？参考答案：一、1. D2. C.3. B 二、4. 异面（直线）5. 三、6.解：（1） 41-=+n n a a ，∴ 41=-+n n a a ∴数列}{n a 是等差数列，其中4-=d ，1a =50 d n a a n )1(1-+=∴=5441450+-=--n n ）（（2） 2)54450(2)(21+-=+=n n a a n S n =)26(252222n n n n --=+-=3381322+--）（n 又02<-=a∴当13=n 时，n S 取最大值338.。
2019年湖南省常德市中考数学试卷(附答案)
2019年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，﹣1）2．（3分）下列各数中比3大比4小的无理数是（）A ．B ．C．3.1D ．3．（3分）下列运算正确的是（）A ．+＝B ．＝3C ．＝﹣2D ．＝4．（3分）某公司全体职工的月工资如下：18000120008000600040002500200015001200月工资（元）34102022126人数1（总经理）2（副总经理）该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（）A．中位数和众数B．平均数和众数C．平均数和中位数D．平均数和极差5．（3分）如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．6．（3分）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．10＜x＜12B．12＜x＜15C．10＜x＜15D．11＜x＜14 7．（3分）如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是（）A．20B．22C．24D．268．（3分）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是（）A．0B．1C．7D．8二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）数轴上表示﹣3的点到原点的距离是．10．（3分）不等式3x+1＞2（x+4）的解为．11．（3分）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是S甲2＝2.83，S乙2＝1.71，S丙2＝3.52，你认为适合参加决赛的选手是．12．（3分）国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为米．13．（3分）二元一次方程组的解为．14．（3分）如图，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，点D在AC边上，将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，且点D′、D、B三点在同一条直线上，则∠ABD的度数是．15．（3分）若x2+x＝1，则3x4+3x3+3x+1的值为．16．（3分）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M、N 的坐标分别为（0，1），（0，﹣1），P是二次函数y＝x2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y＝﹣1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形．其中正确的是．（填序号）三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）计算：6sin45°+|2﹣7|﹣（）﹣3+（2019﹣）0．18．（5分）解方程：x2﹣3x﹣2＝0．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）先化简，再选一个合适的数代入求值：（﹣）÷（﹣1）．20．（6分）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．22．（7分）如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DE ∥OA，CE是⊙O的直径．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．24．（8分）图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB＝25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB＝37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC＝72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C 处，且使DE＝50cm，CE＝130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，4），与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；（3）当矩形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使△PNC的面积是矩形MNHG面积的？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，作CM⊥AB交AB于点M，BN⊥AC交AC 于点N．（1）在图1中，求证：△BMC≌△CNB；（2）在图2中的线段CB上取一动点P，过P作PE∥AB交CM于点E，作PF∥AC交BN于点F，求证：PE+PF＝BM；（3）在图3中动点P在线段CB的延长线上，类似（2）过P作PE∥AB交CM的延长线于点E，作PF∥AC交NB的延长线于点F，求证：AM•PF+OM•BN＝AM•PE．2019年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，﹣1）【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：根据中心对称的性质，得点（﹣1，2）关于原点的对称点的坐标为（1，﹣2）．故选：B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．2．（3分）下列各数中比3大比4小的无理数是（）A．B．C．3.1D．【考点】22：算术平方根；26：无理数；2A：实数大小比较．【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．【解答】解：∵四个选项中是无理数的只有和，而＞4，3＜＜4∴选项中比3大比4小的无理数只有．故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．3．（3分）下列运算正确的是（）A．+＝B．＝3C．＝﹣2D．＝【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A 、原式＝+2，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D 、原式＝＝，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．（3分）某公司全体职工的月工资如下：月工资18000120008000600040002500200015001200（元）34102022126人数1（总经理）2（副总经理）该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（）A．中位数和众数B．平均数和众数C．平均数和中位数D．平均数和极差【考点】W A：统计量的选择．【分析】根据中位数、众数、平均数及极差的意义分别判断后即可得到正确的选项．【解答】解：∵数据的极差为16800，较大，∴平均数不能反映数据的集中趋势，∴普通员工最关注的数据是中位数及众数，故选：A．【点评】本题考查了统计量的选择的知识，解题的关键是了解有关统计量的意义，难度不大．5．（3分）如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据左视图即从物体的左面观察得得到的视图，进而得出答案．【解答】解：如图所示，该几何体的左视图是：．故选：C．【点评】此题主要考查了几何体的三视图；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．6．（3分）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．10＜x＜12B．12＜x＜15C．10＜x＜15D．11＜x＜14【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】根据题意得出不等式组解答即可．【解答】解：根据题意可得：，可得：12＜x＜15，∴12＜x＜15故选：B．【点评】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．7．（3分）如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是（）A．20B．22C．24D．26【考点】KH：等腰三角形的性质；S8：相似三角形的判定．【分析】利用△AFH∽△ADE得到＝（）2＝，所以S△AFH＝9x，S△ADE＝16x，则16x﹣9x＝7，解得x＝1，从而得到S△ADE＝16，然后计算两个三角形的面积差得到四边形DBCE的面积．【解答】解：如图，根据题意得△AFH∽△ADE，∴＝（）2＝（）2＝设S△AFH＝9x，则S△ADE＝16x，∴16x﹣9x＝7，解得x＝1，∴S△ADE＝16，∴四边形DBCE的面积＝42﹣16＝26．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了相似三角形的性质．8．（3分）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是（）A．0B．1C．7D．8【考点】1Q：尾数特征；37：规律型：数字的变化类．【分析】首先得出尾数变化规律，进而得出70+71+72+…+72019的结果的个位数字．【解答】解：∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，∴个位数4个数一循环，∴（2019+1）÷4＝505，∴1+7+9+3＝20，∴70+71+72+…+72019的结果的个位数字是：0．故选：A．【点评】此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）数轴上表示﹣3的点到原点的距离是3．【考点】13：数轴．【分析】表示﹣3的点与原点的距离是﹣3的绝对值．【解答】解：在数轴上表示﹣3的点与原点的距离是|﹣3|＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了实数与数轴，熟记数轴的特点以及绝对值的几何意义是解题的关键．10．（3分）不等式3x+1＞2（x+4）的解为x＞7．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：3x+1＞2（x+4），3x+1＞2x+8，x＞7．故答案为：x＞7．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．11．（3分）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是S甲2＝2.83，S乙2＝1.71，S丙2＝3.52，你认为适合参加决赛的选手是乙．【考点】W7：方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【解答】解：∵S甲2＝2.83，S乙2＝1.71，S丙2＝3.52，而1.71＜2.83＜3.52，∴乙的成绩最稳定，∴派乙去参赛更好，故答案为乙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．（3分）国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为7×10﹣9米．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：7纳米＝0.000 000 007米＝7×10﹣9米．故答案为：7×10﹣9．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．（3分）二元一次方程组的解为．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【解答】解：②﹣①得x＝1 ③将③代入①得y＝5∴故答案为：【点评】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．14．（3分）如图，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，点D在AC边上，将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，且点D′、D、B三点在同一条直线上，则∠ABD的度数是22.5°．【考点】KH：等腰三角形的性质；R2：旋转的性质．【分析】由旋转的性质可得∠BAC＝∠CAD'＝45°，AD＝AD'，由等腰三角形的性质可得∠AD'D＝67.5°，∠D'AB＝90°，即可求∠ABD的度数．【解答】解：∵将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，∴∠BAC＝∠CAD'＝45°，AD＝AD'∴∠AD'D＝67.5°，∠D'AB＝90°∴∠ABD＝22.5°故答案为：22.5°【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．15．（3分）若x2+x＝1，则3x4+3x3+3x+1的值为4．【考点】59：因式分解的应用．【分析】把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．【解答】解：∵x2+x＝1，∴3x4+3x3+3x+1＝3x2（x2+x）+3x+1＝3x2+3x+1＝3（x2+x）+1＝3+1＝4；故答案为：4．【点评】本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．16．（3分）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M、N 的坐标分别为（0，1），（0，﹣1），P是二次函数y＝x2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y＝﹣1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形．其中正确的是①④．（填序号）【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；L5：平行四边形的性质；LA：菱形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】①根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一组对边平行，一组邻边相等，①正确；②平行四边形有一组对边平行，没有一组邻边相等，②错误；③由给出条件无法得到一组对边平行，③错误；④设点P（m，m2），则Q（m，﹣1），由股沟定理可得PQ＝MP＝+1，MP＝PQ和MN∥PQ，所以四边形PMNQ是广义菱形．④正确；【解答】解：①根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一组对边平行，一组邻边相等，①正确；②平行四边形有一组对边平行，没有一组邻边相等，②错误；③由给出条件无法得到一组对边平行，③错误；④设点P（m，m2），则Q（m，﹣1），∴MP＝＝，PQ＝+1，∵点P在第一象限，∴m＞0，∴MP＝+1，∴MP＝PQ，又∵MN∥PQ，∴四边形PMNQ是广义菱形．④正确；故答案为①④；【点评】本题考查新定义，二次函数的性质，特殊四边形的性质；熟练掌握平行四边形，菱形，二次函数的图象及性质，将广义菱形的性质转化为已学知识是求解的关键．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）计算：6sin45°+|2﹣7|﹣（）﹣3+（2019﹣）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝6×﹣2+7﹣8+1＝．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）解方程：x2﹣3x﹣2＝0．【考点】A7：解一元二次方程﹣公式法．【分析】公式法的步骤：①化方程为一般形式；②找出a，b，c；③求b2﹣4ac；④代入公式x＝．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2；∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）＝9+8＝17；∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】本题主要考查了解一元二次方程的解法．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．此法适用于任何一元二次方程．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）先化简，再选一个合适的数代入求值：（﹣）÷（﹣1）．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）÷（﹣1）＝[]÷[]＝＝＝＝，当x＝2时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（6分）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用点A在y＝﹣x+3上求a，进而代入反比例函数y＝（k≠0）求k即可；（2）设P（x，0），求得C点的坐标，则PC＝|3﹣x|，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，∴A（1，2）把A（1，2）代入反比例函数y＝，∴k＝1×2＝2；∴反比例函数的表达式为y＝；（2）∵一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点C，∴C（3，0），设P（x，0），∴PC＝|3﹣x|，∴S△APC＝|3﹣x|×2＝5，∴x＝﹣2或x＝8，∴P的坐标为（﹣2，0）或（8，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式；（2）解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可．【解答】解：（1）设y甲＝k1x，根据题意得5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲＝20x；设y乙＝k2x+100，根据题意得：20k2+100＝300，解得k2＝10，∴y乙＝10x+100；（2）①y甲＜y乙，即20x＜10x+100，解得x＜10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；②y甲＝y乙，即20x＝10x+100，解得x＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③y甲＞y乙，即20x＞10x+100，解得x＞10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．【点评】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型．22．（7分）如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DE ∥OA，CE是⊙O的直径．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长．【考点】ME：切线的判定与性质．【分析】（1）连接OD、CD，根据圆周角定理得出∠EDC＝90°，根据平行线的性质得出OA⊥CD，根据垂径定理得出OA垂直平分CD，根据垂直平分线的性质得出OD＝OC ＝OE，然后根据等腰三角形的三线合一的性质得出∠AOC＝∠AOD，进而证得△AOD≌△AOC（SAS），得到∠ADO＝∠ACB＝90°，即可证得结论；（2）根据切割线定理求得BE，得到BC，然后根据切线长定理和勾股定理列出关于y的方程，解方程即可．【解答】（1）证明：连接OD、CD，∵CE是⊙O的直径，∴∠EDC＝90°，∵DE∥OA，∴OA⊥CD，∴OA垂直平分CD，∴OD＝OC，∴OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∵DE∥OA，∴∠ODE＝∠AOD，∠DEO＝∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC，∵AC是切线，∴∠ACB＝90°，在△AOD和△AOC中∴△AOD≌△AOC（SAS），∴∠ADO＝∠ACB＝90°，∵OD是半径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：∵BD是⊙O切线，∴BD2＝BE•BC，设BE＝x，∵BD＝4，EC＝6，∴42＝x（x+6），解得x＝2或x＝﹣8（舍去），∴BE＝2，∴BC＝BE+EC＝8，∵AD、AC是⊙O的切线，∴AD＝AC，设AD＝AC＝y，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，∴（4+y）2＝y2+82，解得y＝6，∴AC＝6，故AC的长为6．【点评】本题考查了切线的判定和性质，平行线的性质，垂径定理，切线长定理，切割线定理，三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．【考点】V2：全面调查与抽样调查；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）由A类别户数及其对应百分比可得答案；（2）总数量乘以C对应百分比可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次抽样调查的总户数为260÷52%＝500（户）；（2）抽查C类贫困户为500×24%＝120（户），补全图形如下：（3）估计至少得到4项帮扶措施的大约有13000×（24%+16%）＝5200（户）；（4）画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，所以恰好选中甲和丁的概率为＝．【点评】本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，能正确画出条形统计图和树状图是解此题的关键．24．（8分）图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB＝25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB＝37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC＝72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C 处，且使DE＝50cm，CE＝130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】过B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：过点B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，∵AB＝25，DE＝50，∴sin37°＝，cos37°＝，∴GB≈25×0.60＝15，GA≈25×0.80＝20，∴BF＝50﹣15＝35，∵∠ABC＝72°，∠D′AB＝37°，∴∠GBA＝53°，∴∠CBF＝55°，∴∠BCF＝35°，∵tan35°＝，∴CF≈＝50，∴FE＝50+130＝180，∴GD＝FE＝180，∴AD＝180﹣20＝160，∴安装师傅应将支架固定在离地面160cm的位置．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，4），与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；（3）当矩形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使△PNC的面积是矩形MNHG面积的？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）二次函数表达式为：y＝a（x﹣1）2+4，将点B的坐标代入上式，即可求解；（2）矩形MNHG的周长C＝2MN+2GM＝2（2x﹣2）+2（﹣x2+2x+3）＝﹣2x2+8x+2，即可求解；（3）S△PNC＝＝×PK×CD＝×PH×sin45°×3，解得：PH＝＝HG，即可求解．【解答】解：（1）二次函数表达式为：y＝a（x﹣1）2+4，将点B的坐标代入上式得：0＝4a+4，解得：a＝﹣1，故函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3…①；（2）设点M的坐标为（x，﹣x2+2x+3），则点N（2﹣x，﹣x2+2x+3），则MN＝x﹣2+x＝2x﹣2，GM＝﹣x2+2x+3，矩形MNHG的周长C＝2MN+2GM＝2（2x﹣2）+2（﹣x2+2x+3）＝﹣2x2+8x+2，∵﹣2＜0，故当x＝﹣＝2，C有最大值，最大值为10，此时x＝2，点N（0，3）与点D重合；（3）△PNC的面积是矩形MNHG面积的，则S△PNC＝×MN×GM＝×2×3＝，连接DC，在CD得上下方等距离处作CD的平行线m、n，过点P作y轴的平行线交CD、直线n于点H、G，即PH＝GH，过点P作PK∥⊥CD于点K，将C（3，0）、D（0，3）坐标代入一次函数表达式并解得：直线CD的表达式为：y＝﹣x+3，OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝45°＝∠PHK，CD＝3，设点P（x，﹣x2+2x+3），则点H（x，﹣x+3），S△PNC＝＝×PK×CD＝×PH×sin45°×3，解得：PH＝＝HG，则PH＝﹣x2+2x+3+x﹣3＝，解得：x＝，故点P（，），直线n的表达式为：y＝﹣x+3﹣＝﹣x+…②，联立①②并解得：x＝，即点P′、P″的坐标分别为（，）、（，）；故点P坐标为：（，）或（，）或（，）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．26．（10分）在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，作CM⊥AB交AB于点M，BN⊥AC交AC 于点N．（1）在图1中，求证：△BMC≌△CNB；（2）在图2中的线段CB上取一动点P，过P作PE∥AB交CM于点E，作PF∥AC交BN于点F，求证：PE+PF＝BM；（3）在图3中动点P在线段CB的延长线上，类似（2）过P作PE∥AB交CM的延长线于点E，作PF∥AC交NB的延长线于点F，求证：AM•PF+OM•BN＝AM•PE．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，利用AAS定理证明；（2）根据全等三角形的性质得到BM＝NC，证明△CEP∽△CMB、△BFP∽△BNC，根据相似三角形的性质列出比例式，证明结论；（3）根据△BMC≌△CNB，得到MC＝BN，证明△AMC∽△OMB，得到＝，根据比例的性质证明即可．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵CM⊥AB，BN⊥AC，∴∠BMC＝∠CNB＝90°，在△BMC和△CNB中，，∴△BMC≌△CNB（AAS）；（2）∵△BMC≌△CNB，∴BM＝NC，∵PE∥AB，∴△CEP∽△CMB，∴＝，∵PF∥AC，∴△BFP∽△BNC，∴＝，∴+＝+＝1，∴PE+PF＝BM；（3）同（2）的方法得到，PE﹣PF＝BM，∵△BMC≌△CNB，∴MC＝BN，∵∠ANB＝90°，∴∠MAC+∠ABN＝90°，∵∠OMB＝90°，∴∠MOB+∠ABN＝90°，∴∠MAC＝∠MOB，又∠AMC＝∠OMB＝90°，∴△AMC∽△OMB，∴＝，∴AM•MB＝OM•MC，∴AM×（PE﹣PF）＝OM•BN，∴AM•PF+OM•BN＝AM•PE．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2019年福建省普通高中学生学业会考数学试题及答案
姓名 考生号(在此卷上答题无效)机密★2019年6月17日 启用前2 0 1 9 年 福 建 省 普 通 高 中 学 生 学 业 基 础 会 考数 学 试 题(考试时间：90分钟；满分：100分)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第I 卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页. 考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上.考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致.2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答.在 试题卷上作答，答案无效.3. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回. 参考公式：样本数据x,32,…,×。
的标准差其中S 为底面面积，h 为高其中玉为样本平均数球的表面积公式S =4rR ²,柱体体积公式V= Sh,其中S 为底面面积，h 为高 球的体积公式台体体积公式其中R 为球的半径其中S',S 分别为上、下底面面积，h 为高第 I 卷 (选择题 45分)一、选择题(本大题有15小题，每小题3分，共45分.每小题只有一个选项符合题意) 1. 若 集 合A = { 0 , 1 1 , B = { 1 , 2 | ,则A U B =A.|0,1,2}B.{0,1}C.{1,2}D.{1} 2. 若角α=-50°,则角α是A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角数学试题 第 1 页 ( 共 6 页 )锥体体积公式 ,β222 1 13.右图是一个底面边长为2的正三棱柱，当侧面水平放置时，它的俯视图是(第3题)A B C D4 . 若三个数1,2,m 成等比数列，则实数m =A. 8B. 4C. 3D. 2 5 . 一 组数据3,4,5,6,7的中位数是A.7B. 6C. 5D. 4 6.函数y = 2sinx 的最小值是A.-2B.-1C. 1D. 2 7.直径为2的球的表面积是A.2πB. 4πC. 8πD.16m 8.从a,b,c,d 四个字母中，随机抽取一个字母，则抽到字母a 的概率是A.B. C. D.19 . 已 知 向 量 a = ( 1 , 2 ) , b = ( - 2 , 1 ) , 则 a - b = A. (-1,3) B.(-3,-1)C. (1,3)D. (3,1)10. 已知直线1的斜率是1,且在y 轴上的截距是- 1,则直线1的方程是A.y=-x-1B.y=-z+1C.y=x-1D.y=x+1 11 . 不等式x² - 2x>0的解集是A. {x1x<0B. {xlx>2}C. {xIO<x<2} D . x I x < 0 , 或 x > 2 }数 学 试 题 第 2 页 ( 共 6 页 )数学试题第3页(共6页)12.下列图象表示的函数中，在R 上是增函数的是A B CD13.不等式组表示的平面区域的面积是A.4B.2C. 1D.14.某公司市场营销部员工的个人月收入与月销售量成一次函数关系，其对应关系如图所示由图示信息可知，月销售量为3百件时员工的月收入是 A.2100元B. 2400元C.2700元D. 3000元15.函的零点个数是A. 1月收入(元)2400 1800O 1 2 3 月销售量(百件(第14题)D. 4C. 3B. 2X第Ⅱ卷(请考生在答题卡上作答)二 、填空题(本大题有5小题，每小题3分，共15分) 16. 若幂函数f(x)= x*的图象过点(3,(3),则这个函数的解析式f(x)=17. 执行右边的程序框图，当输人m 的值为3时，则输出的 m 值 是 18. 函数的最小值是19. 已 知 向 量a = ( 1 , 1 ) , b = ( x , 1 ) ,且a I b ,则x =20. 设△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若a = √ 3 , c = 1 ,, 则 b =三 、解答题(本大题有5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21. (本小题满分6分)已知,α是第一象限角.( 1 )求c o s a 的 值 ； ( Ⅱ ) 求的值.22 . (本小题满分8分)甲、乙两人玩投掷骰子游戏，规定每人每次投掷6枚骰子，将掷得的点数和记为该次成 绩.进行6轮投掷后，两人的成绩用茎叶图表示，如图. (1)求乙成绩的平均数；(Ⅱ)规定成绩在27点以上(含27点)为高分，根据两人的成绩，估计掷得高分的概率.(第22题)数学试题 第 4 页 ( 共 6 页 )开始输 入 mm<4? 是 m=m+1 否 输出m结束乙 8 559 38甲 7 43 9 6 1 0 1 2 3(第17题)(非选择题 55分】23. (本小题满分8分)一辆汽车在某段路程中的行驶速率。
2019年高考理科数学全国2卷(附答案)
12B-SX-0000020-绝密★启用前__2019 年普通高等学校招生全国统一考试_ -__-理科数学全国 II 卷__- 本试卷共 23 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟：号 -(适用地区：内蒙古 / 黑龙江 /辽宁 /吉林 /重庆 /陕西 / 甘肃 /宁夏 /青海 /新疆 / 西藏 /海南 )学 -注意事项：_-__1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
_-__2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
__-如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在___答题卡上。
写在本试卷上无效。
_ 线__ 封_ 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
_密__ -__12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每个小题给出的四个选：-一、选择题：本题共名 -项中，只有一项是符合题目要求的。
姓-2- 1．设集合 A={ x|x -5x+6>0} ， B={ x|x-1<0} ，则 A ∩B=班-A ． (-∞， 1)B ． (-2， 1)C ．(-3 ， -1)D ． (3， +∞)___ -_ 2 ．设 z=-3+2i ，则在复平面内 z 对应的点位于_-__A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限年-____ 线 3 ．已知 AB =(2,3)，AC =(3，t)，BC =1，则AB BC= _ _ 封_A ．-3B ．-2C ． 2D ． 3_密_-__4． 2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，_- ___ -我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键___-_ 技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中__ -___ -继星 “鹊桥 ”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 L 2点的轨道运行． L 2点是平衡点，__ -_M １，月球质量为 M ２，地月距离为： - 位于地月连线的延长线上．设地球质量为校 学 -R ，L 2点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为 M ２，地月距离为R， L 2点到月球的距离为 r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：M 1M 2M 1 (R r) 2r 2(R r ) 3.R设r ，由于 的值很小，因此在近似计算中3 33 45 3 3，则R(1 ) 2r 的近似值为A ．M2RB ．M2RC ．33M2RD ．3M2RM 12M 1M 13M 15．演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9 个原始评分中去掉 1 个最高分、 1 个最低分，得到 7 个有效评分 .7 个有效评分与 9 个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差6．若 a>b ，则A ． ln(a- b)>0B ．3a <3 bC ． a 3- b 3>0D ． │a │ >│b │7．设 α， β为两个平面，则α∥ β的充要条件是A ． α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ． α， β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面2x 2 y 2 p=8．若抛物线 y =2px(p>0) 的焦点是椭圆1 的一个焦点，则3pp12B-SX-0000020A ．2B． 3C． 4D． 89．下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是242A ．f(x)= │ cos x2│B ． f(x)= │ sin 2x│C．f(x)=cos │x│ D ． f(x)= sin x│10．已知α∈ (0，)， 2sin 2α=cos 2α+1，则 sin α=21B ．5A ．5 5C．3 D ．2535x2y21(a0,b0)的右焦点， O 为坐标原点，以 OF 11．设 F 为双曲线 C：b2a2为直径的圆与圆x2y2 a2交于P，Q两点.若PQ OF ，则C的离心率为A ．2B ．3C． 2 D ．512．设函数 f ( x) 的定义域为R，满足 f (x1) 2 f ( x) ，且当x(0,1] 时，f (x )x(x 1) .若对任意 x (, m]，都有 f ( x)8，则 m 的9取值范围是A ．9B ．7 ,, 43C．5D ．8,,23二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2019年理科数学高考真题试卷(全国I卷)及参考答案
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N I = A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22+11()x y +=B ．221(1)x y +=-C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x +=3．已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是（ ）A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm 5．函数f (x )=2sin cos ++x xx x在[,]-ππ的图像大致为 A ．B ．C ．D ．6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A ．516B ．1132C ．2132D ．11167．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π68．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A +B ．A =12A +C ．A =112A+D ．A =112A+9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =-B ． 310n a n =-C ．228n S n n =-D ．2122n S n n =- 10．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212xy += B ．22132x y += C ．22143x y+= D ．22154x y+= 11．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π,π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③12．已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F分别是P A ，PB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为 A ．6πB ．64πC ．6πD 6π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。