人教A版选修2-1高中数学《第二章圆锥曲线与方程复习课》ppt课件

高中数学第2章圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程课件 a选修21a高二选修21数学课件

解：设 M(x，y)，则 kMA＝x＋y 1，kMB＝x－y 1(x≠±1)， ∴x＋y 1×x－y 1＝－2， ∴x2＋y22＝1(x≠±1)．故动点 M 的轨迹方程为 x2＋y22＝1(x≠±1)．
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设动点 P 在圆 x2＋y2＝1 上移动，M(3,0)，求 PM 的中点 Q 的轨迹方程．
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‖知识梳理‖ 1．在直角坐标系中，如果某曲线 C 上的点与一个二元方程 f(x，y)＝0 的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是 __这__个__(z_h_è_ge_)方__程__的_解____ ； (2) 以这个方程的解为坐标的点 ______都__是__曲__线__(q_ūx_ià_n_)上__的__点__．那么这个方程叫做曲线的方程，这种曲线叫做方程的曲线．
第二章圆锥曲线与方程 (yuán zhuī qǔ xiàn)
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2．1 曲线与方程 (qūxiàn)
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自主(zìzhǔ)学习导航
梳理知识(zhī shi) 夯实基础
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目标导学
1．了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系． 2．理解曲线的方程和方程的曲线的意义．
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[名师点拨] 直接根据动点所满足的条件，把几何关系用 x，y 表示，从而得到动点的轨迹方程，这种方法叫做直接法．在求曲线方程时，若没有坐标系，首先要建系．若有，只需设点代入关系式即可．

2014年人教A版选修2-1课件第二章小结(圆锥曲线与方程)

4. 当 a 从 0º到 180º变化时, 曲线 x2 y2cosa 1 表示的曲线的形状怎样变化? 2 y 1. 解: 原方程变为 x 2 1 cosa (1) 当a0º 时, 方程为 x2y21, 曲线是个圆. 1 1, (2) 当 0º <a<90º 时, cosa 曲线是焦点在 y 轴上的椭圆. (3) 当 a90º 时, 方程为 x±1, 曲线是两条直线. 1 0, 曲线是焦点在 (4) 当 90º <a<180º 时, cosa x 轴上的双曲线. (5) 当 a180º 时, 方程为 x2-y21, 曲线是等轴双曲线. (看下面的动感变化图)
y l
p
oF
·
x
四、三种圆锥曲线的光学性质
椭圆: 光源从椭圆的一个焦点发出, 经过椭圆反射后, 反射光线交于椭圆的另一个焦点上.
四、三种圆锥曲线的光学性质
双曲线: 光源从双曲线的一个焦点发出, 经过双曲线反射后, 反射光线是散开的, 好象是从另一个焦点发出的光线.
四、三种圆锥曲线的光学性质抛物线: 光源从抛物线的焦点发出, 经过抛物线反射后, 形成一束平行光线.
2384
y
439
o F F1 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ax
2. 人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆. 设地球半径为 R, 卫星近地点, 远地点离地面的距离分别为 r1, r2, 求卫星轨道的离心率. y 解: 以椭圆的长轴所在直 r1 线为 x 轴, 短轴所在直线为 y 轴, 建立直角坐标系, r2 R 2a r22Rr1, x F1 o F2 c a-R-r1 1 (r2 2R r1 ) - R - r1 a 2 1 (r2 - r1 ), 2 1 (r - r ) 2 1 r2 - r1 c 2 . e a 1 (r 2 R r ) 2R r2 r1 1 2 2

高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1-2.1.2求曲线的方程课件新人教A版选修2-1

[变式训练] 已知定长为 6 的线段，其端点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上移动，线段 AB 的中点为 M，求 M 点的轨迹方程．
解：作出图象如图所示，根据直角三角形的性质可知 |OM|＝12|AB|＝3.
1．常见的求曲线方程的方法
(1)直译法：根据形成轨迹的几何条件和 Nhomakorabea形性质，获得动点满足的等量关系，并直接将这种关系“翻译” 成关于 x，y 的等式，从而得到曲线的轨迹方程的方法，称之为直译法．
解：如图所示，取直线 l 为 x 轴，过点 F 且垂直于直线 l 的直线为 y 轴，建立坐标系 xOy.
设点 M(x，y)是曲线上任意一点，作 MB⊥x 轴，垂足为 B，那么点 M 属于集合 P＝{M||MF|－|MB|＝2}．
[变式训练] 已知在直角三角形 ABC 中，角 C 为直角，点 A(－1，0)，点 B(1，0)，求满足条件的点 C 的轨迹方程．
解：如图，设 C(x，y)，则A→C＝(x＋1，y)，B→C＝(x－1，y)．因为∠C 为直角，所以A→C⊥B→C，即A→C·B→C＝0.
类型 2 定义法求曲线方程 [典例 2] 已知圆 C：(x－1)2＋y2＝1，过原点 O 作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程．解：如图，设 OQ 为过 O 点的一条弦，P(x，y)为其中点，则 CP⊥OQ，设 M 为 OC 的中点，则 M 的坐标为12，0.
第二章圆锥曲线与方程
[知识提炼·梳理]
1．解析几何研究的主要问题 (1)根据已知条件，求出曲线的方程． (2)通过曲线的方程，研究曲线的性质．
2．求曲线的方程的步骤
类型 1 直接法求曲线方程(自主研析)
[典例 1] 已知一条直线 l 和它上方的一个点 F，点 F 到 l 的距离是 2.一条曲线也在 l 的上方，它上面的每一点到 F 的距离减去到 l 的距离的差都是 2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程．

高中数学人教A版选修2-1练习课件：第二章圆锥曲线与方程复习总结

y2＝ 2px(p>0)
无限延展，没有渐近线
图形
封闭图形
对称性顶点离心率决定形状的因素
对称中心为原点两条对称轴四个两个
无对称中心一条对称轴一个 e＝1
c c e＝，且 e＝，且 a a 0<e<1 e决定扁平程度 e>1 e决定开口大小
2p决定开口大小
三、待定系数法求圆锥曲线的标准方程 (1)椭圆、双曲线的标准方程求椭圆、双曲线的标准方程包括“定位”和“定量”两方面，一般先确定焦点的位置，再确定参数．当焦点位置不确定时，要分情况讨论，也可将方程设为一般形式：椭圆方程为Ax2 1 1 ＋By ＝1(A>0，B>0，A≠B)，其中当 A > B 时，焦点在x轴上，当
(4)参数法：选择一个(或几个)与动点变化密切相关的量作为参数，用参数表示动点的坐标(x，y)，即得动点轨迹的参数方程，消去参数，可得动点轨迹的普通方程．
二、椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质椭圆平面内与两个定点F1，F2的距离定义之和等于常数 (大于|F1F2|)的点的轨迹双曲线抛物线
圆锥曲线的定义、方程及性质对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略．如： (1)在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程； (2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；
平面内与两个定平面内与一点F1，F2的距离个定点F和一
的差的绝对值等条定直线l(l 于常数 (小于 |F1F2|且大于零) 的点的轨迹不经过点F) 距离相等的点的轨迹

高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程课件新人教A版选修2-1

分段画出该方程的图象，即为 y 轴右侧的图象，再根据对称性，便可以得到方程 y＝
x2－2|x|＋1的图象，如图所示：
[探究共研型]
求曲线的方程
探究 1 求曲线的方程要“建立适当的坐标系”，这句话怎样理解？【提示】建立坐标系的基本原则： (1)让尽量多的点落在坐标轴上； (2)尽可能地利用图形的对称性，使对称轴为坐标轴．建立适当的坐标系是求曲线方程的首要一步，应充分利用图形的几何性质，如中心对称图形，可利用对称中心为原点建系；轴对称图形以对称轴为坐标轴建系；条件中有直角，可将两直角边作为坐标轴建系等．
阶
阶
段
段
一
三
2曲线与方程
业分
段
层
二
2．1．2 求曲线的方程
测评
1．结合已学过的曲线与方程的实例，了解曲线与方程的对应关系．(了解)
2．理解“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念．(重点) 3．通过具体的实例掌握求曲线方程的一般步骤，会求曲线的方程．(难点)
[基础·初探] 教材整理 1 曲线的方程与方程的曲线阅读教材 P34～P35 例 1 以上部分内容，完成下列问题．
2．在直角坐标系中，方程|x|·y＝1 的曲线是( )
我还有这些不足： (1) (2) 我的课下提升方案： (1) (2)
3．没有确定的坐标系时，要求方程首先必须建立适当的坐标系，由于建立的坐标系不同，同一曲线在坐标系的位置不同，其对应的方程也不同，因此要建立适当的坐标系．
1．已知直线 l：x＋y－3＝0 及曲线 C：(x－3)2＋(y－2)2＝2，则点 M(2， 1)( )
A．在直线 l 上，但不在曲线 C 上 B．在直线 l 上，也在曲线 C 上 C．不在直线 l 上，也不在曲线 C 上 D．不在直线 l 上，但在曲线 C 上

高中数学人教A版选修2-1第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程第一课时教学课件

高中数学人教A版选修2-1 第二章圆锥曲线与方程2.3. 1双曲线及其标准方程第一课时教学课件 ( 共 18张 PPT)
高中数学人教A版选修2-1 第二章圆锥曲线与方程2.3. 1双曲线及其标准方程第一课时教学课件 ( 共 18张 PPT)
已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。 3、只将划线部分改为：双曲线过点 p(6, 4 3)
高中数学人教A版选修2-1 第二章圆锥曲线与方程2.3. 1双曲线及其标准方程第一课时教学课件 ( 共 18张 PPT)
问题：你能类比求椭圆标准方程的方法，建立适当的坐标系求双曲线的标准方程吗？
高中数学人教A版选修2-1 第二章圆锥曲线与方程2.3. 1双曲线及其标准方程第一课时教学课件 ( 共 18张 PPT)
高中数学人教A版选修2-1 第二章圆锥曲线与方程2.3. 1双曲线及其标准方程第一课时教学课件 ( 共 18张 PPT)
1焦点在x轴上,且a 4, b 3 的椭圆的标准方程为
x2 y2
1 __1__6___9_______,
焦点坐标为
__(___7_,_0_)_
.
高中数学人教A版选修2-1 第二章圆锥曲线与方程2.3. 1双曲线及其标准方程第一课时教学课件 ( 共 18张 PPT)
1.类比椭圆，用规范术语说出双曲线定义，并推导出标准方程； 2.记忆标准方程形式，识别焦点所在的轴，
区分椭圆与双曲线； 3.利用所给条件写出双曲线的标准方程。

高中数学第2章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程课件新人教A版选修2_1

3．方程4x2－y2＋4x＋2y＝0表示的曲线是( )
A．一个点
B．两条互相平行的直线
C．两条互相垂直的直线 D．两条相交但不垂直的直线
D [∵4x2－y2＋4x＋2y＝0，
∴(2x＋1)2－(y－1)2＝0，
∴2x＋1＝±(y－1)，
∴2x＋y＝0或2x－y＋2＝0，这两条直线相交但不垂直．]
4．在平面直角坐标系xOy中，若定点A(－1,2)与动点P(x，y)满足O→P·O→A＝3，则点P的轨迹方程为________．
(2)充要条件是f(x0，y0)＝0．
2．求曲线方程的步骤
1．下列结论正确的个数为 ( )
(1)过点A(3,0)且垂直于x轴的直线的方程为x＝3；
(2)到x轴距离为3的直线方程为y＝－3；
(3)到两坐标轴的距离的乘积等于1的点的轨迹方程为xy＝1；
(4)△ABC的顶点A(0，－3)，B(1,0)，C(－1,0)，D为BC的中点，
则中线AD的方程为x＝0．
A．1
B．2
C．3
D．4
A [(1)满足曲线方程的定义，∴结论正确．(2)到x轴距离为3的直线方程还有一个y＝3，∴结论错误．(3)∵到两坐标轴的距离的乘积等于1的点的轨迹方程应为|x|·|y|＝1，即xy＝±1，∴结论错误．(4)∵中线AD是一条线段，而不是直线，∴中线AD的方程为x＝ 0(－3≤y≤0)，∴结论错误．]
(1)B [根据方程的曲线和曲线的方程的定义知A、C、D错．] (2)解：①过点A(2,0)平行于y轴的直线上的点的坐标都是方程|x| ＝2的解，但以方程|x|＝2的解为坐标的点不一定都在过点A(2,0)且平行于y轴的直线上．因此|x|＝2不是过点A(2,0)平行于y轴的直线的方程．

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曲线与方程的概念
思考 4 曲线 C 上的点的坐标都是方程 f(x，y)＝0 的解，能否说 f(x，y)＝0 是曲线 C 的方程？
思考 5 判断下列命题是否正确． (1)以坐标原点为圆心，半径为 r 的圆的方程是 y＝ r2－x2； (2)过点 A(2,0)平行于 y 轴的直线 l 的方程为|x|＝2.
规律方法 (1)判断方程是否是曲线的方程，要从两个方面着手，一是检验点的坐标是否适合方程，二是检验以方程的解为坐标的点是否在曲线上．从而建立方程的解与曲线上点的坐标的一一对应关系． (2)定义中的两个条件是判定一个方程是否为指定曲线的方程，一条曲线是否为所给定方程的曲线的准则，缺一不可．因此，在证明f(x，y)＝0为曲线C的方程时，必须证明两个条件同时成立．
思考 2 到两坐标轴距离相等的点都在直线 y＝x 上，对吗？
思考 3 到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是什么？为什么？
答 y＝±x. 理由：在直角坐标系中，到两坐标轴距离相等的点 M 的坐标(x0，y0) 满足 y0＝x0 或 y0＝－x0，即(x0，y0)是方程 y＝±x 的解；反之，如果(x0，y0)是方程 y＝x 或 y＝－x 的解，那么以(x0，y0)为坐标的点到两坐标轴距离相等．
解析 ∵题设命题只说明“曲线C上的点的坐标都是方程 f(x，y)＝0的解”，并未指出“以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都是曲线C上的点”， ∴A，B，C都是假命题，如曲线C：平面直角坐标系一、三象限角平分线上的点，与方程f(x，y)＝x2－y2＝0，满足题设条件，但却不满足选项A，B，C的结论，根据逆否命题是原命题的等价命题知，D是正确的．答案 D
11
利用定义理解曲线的方程与方程的曲线

高中数学人教A版选修2-1第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程第一课时教学课件 (共18

奇迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主的实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但看你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排使是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看错，尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人人身上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静果有些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所战后，要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接，面对社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自帮你，一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至努力提高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名太想改变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟纷开始早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医的一种浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合上，我就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们是1000前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感一通乱忙乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努过我了，为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷对象是10个瓶子，分是90分，而你如果每次能砸倒10个瓶子，最终得分是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？我说大概猜到一点，你让我再努力点，对吗？不对！你已经够努力诉你，你现在就是那个每次砸倒9个瓶子的人。你累倒的原因是因为你同时在几个场馆玩，每一个场馆得分都是90分，而有些人，则是只在一个场馆玩，玩多了，他就十倍，得分却还是远远超过你。老师讲的第二故事是“挖水井”，一个人选择好一处地基，就在那里一直坚持不懈的挖下去，而另一个人则是到处选地基，这边挖几米挖出水来了，而另一个人则是直到累死也没有挖出一滴水。首先，你必须承认努力是必须的，只要你比别人努力了那么一点，你确实能超过一些人。只是人的精力也是最终得到的结果只会是永远装不满水桶的半桶水。和老师通完电话后，我调整了几天，也对自己手头上的事物做一些大改变。将目前摆在面前的计划一一列出来，挑出，再以此类推，排完手中所有的计划。对于那些不是很急的，对目前生活和工作不是特别重要的，先果断放弃。我现在最迫切的目标是什么？当然是七月份的转行新媒是第一位。而新媒体所需学习的技能又有很多，那怎么办呢？先挑自己有点底子的，有点基础的，把巩固持续加强。个人感觉自己写还是有点小基础的，所以就给自己篇文字，加强文案方面的训练。而另外PS也是做运营的必备条件之一，所以在训练文案的同时，还得练习PS，给自己的要求是每天练习PS半小时。还有别的吗？不敢差不多了。一直很喜欢作家刘瑜的一段话：每当我一天什么也没干的时候，我就开始焦虑。每当我两天什么都没干的时候，我就开始烦躁。每当我三天什么都没干的时了，我三天�