高一数学充分条件与必要条件练习题及答案详解
例1 已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，则p是q的
[ ]
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
分析 利用韦达定理转换．
解 ∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，
∴x1，x2的值分别为1，－6，
∴x1＋x2＝1－6＝－5．
因此选A．
说明：判断命题为假命题可以通过举反例．
例2 p是q的充要条件的是
[ ]
A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5
B．p：a＞2，b＜2，q：a＞b
C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形
D．p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有惟一解
分析 逐个验证命题是否等价．
解 对A．p：x＞1，q：x＜1，所以，p是q的既不充分也不必要条件；
对B．pq但qp，p是q的充分非必要条件；
对C．pq且qp，p是q的必要非充分条件；
说明：当a＝0时，ax＝0有无数个解．
例3 若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则
D是A成立的
[ ]
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
分析 通过B、C作为桥梁联系A、D．
解 ∵A是B的充分条件，∴AB①
∵D是C成立的必要条件，∴CD②
由①③得AC④
由②④得AD．
∴D是A成立的必要条件．选B．
说明：要注意利用推出符号的传递性．
例4 设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为|x－2|＜3，那么甲是乙的
[ ]
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
分析 先解不等式再判定．
解 解不等式|x－2|＜3得－1＜x＜5．
∵0＜x＜5－1＜x＜5，但－1＜x＜50＜x＜5
∴甲是乙的充分不必要条件，选A．
说明：一般情况下，如果条件甲为x∈A，条件乙为x∈B．
当且仅当A＝B时，甲为乙的充要条件．
例5 设A、B、C三个集合，为使A(B∪C)，条件AB是
[ ]
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
分析 可以结合图形分析．请同学们自己画图．
∴A(B∪C)．
但是，当B＝N，C＝R，A＝Z时，
显然A(B∪C)，但AB不成立，
综上所述：“AB”“A(B∪C)”，而
“A(B∪C)”“AB”．
即“AB”是“A(B∪C)”的充分条件(不必要)．选A．
说明：画图分析时要画一般形式的图，特殊形式的图会掩盖真实情况．
例6 给出下列各组条件：
(1)p：ab＝0，q：a2＋b2＝0；
(2)p：xy≥0，q：|x|＋|y|＝|x＋y|；
(3)p：m＞0，q：方程x2－x－m＝0有实根；
(4)p：|x－1|＞2，q：x＜－1．
其中p是q的充要条件的有
[ ]
A．1组 B．2组
C．3组 D．4组
分析 使用方程理论和不等式性质．
解 (1)p是q的必要条件
(2)p是q充要条件
(3)p是q的充分条件
(4)p是q的必要条件．选A．
说明：ab＝0指其中至少有一个为零，而a2＋b2＝0指两个都为零．
分析 将前后两个不等式组分别作等价变形，观察两者之间的关系．
例8 已知真命题“a≥bc＞d”和“a＜be≤f”，则“c≤d”是“e≤f”的________
条件．
分析 ∵a≥bc＞d(原命题)，
∴c≤da＜b(逆否命题)．
而a＜be≤f，
∴c≤de≤f即c≤d是e≤f的充分条件．
答 填写“充分”．
说明：充分利用原命题与其逆否命题的等价性是常见的思想方法．
例9 ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是
[ ]
A．0＜a≤1 B．a＜1
C．a≤1 D．0＜a≤1或a＜0
分析 此题若采用普通方法推导较为复杂，可通过选项提供的信息，用排除法解之．当a
＝1时，方程有负根x＝－1，当a＝0时，x＝
当a≠0时
综上所述a≤1．
即ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是a≤1．
说明：特殊值法、排除法都是解选择题的好方法．
例10 已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s，r，
p分别是q的什么条件？
分析 画出关系图1－21，观察求解．
解 s是q的充要条件；(srq，qs)
r是q的充要条件；(rq，qsr)
p是q的必要条件；(qsrp)
说明：图可以画的随意一些，关键要体现各个条件、命题之间的逻辑关系．
例11 关于x的不等式
分析 化简A和B，结合数轴，构造不等式(组)，求出a．
解 A＝{x|2a≤x≤a2＋1}，B＝{x|(x－2)[x－(3a＋1)]≤0}
B＝{x|2≤x≤3a＋1}．
B＝{x|3a＋1≤x≤2}
说明：集合的包含关系、命题的真假往往与解不等式密切相关．在解题时要理清思路，表
达准确，推理无误．
要条件？
分析 将充要条件和不等式同解变形相联系．
说明：分类讨论要做到不重不漏．
例13 设α，β是方程x2－ax＋b＝0的两个实根，试分析a＞2且b＞1是两根α，β均
大于1的什么条件？
分析 把充要条件和方程中根与系数的关系问题相联系，解题时需
∴qp．
上述讨论可知：a＞2，b＞1是α＞1，β＞1的必要但不充分条件．
说明：本题中的讨论内容在二次方程的根的分布理论中常被使用．
例14 (1991年全国高考题)设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙
的充分条件，但不是乙的必要条件，那么
[ ]
A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
C．丙是甲的充要条件
D．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
分析1：由丙乙甲且乙丙，即丙是甲的充分不必要条件．
分析2：画图观察之．
答：选A．
说明：抽象命题之间的逻辑关系通常靠画图观察比较方便
1.4 充分条件与必要条件(AB分层训练)解析版 2023-2024学年高一数学重难点突破
1.4 充分条件与必要条件故真命题的个数是3.故答案为：316．（2023秋·云南大理·高一统考期末）若“不等式1x m -<成立”的充要条件为“2x <”，则实数m 的值为______.【答案】1【分析】解不等式1x m -<，根据充要条件的定义可得出关于m 的等式，解之即可.【详解】解不等式1x m -<得1x m <+，因为“不等式1x m -<成立”的充要条件为“2x <”，所以21m =+，解得1m =，所以，1m =.故答案为：1.23．（2023·江苏·高一假期作业）已知:210p x -≤≤，:11(0)q m x m m -≤≤+>，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【答案】{}|03m m <≤．【分析】由题意可得{}|11x m x m ≤-+≤是{}|210x x -≤≤的真子集，从而有12110m m -≥-⎧⎨+<⎩或12110m m ->-⎧⎨+≤⎩，求解即可.【详解】因为p 是q 的必要不充分条件，所以{}|11x m x m ≤-+≤是{}|210x x -≤≤的真子集，故有12110m m -≥-⎧⎨+<⎩或12110m m ->-⎧⎨+≤⎩解得3m ≤.又0m >，所以实数m 的取值范围为{}|03m m <≤．24．（2023春·江西新余·高一新余市第一中学校考阶段练习）已知p ：关于x 的方程22220x ax a a -++-=有实数根，q ：13m a m -≤≤+．(1)若命题p ⌝是真命题，求实数a 的取值范围；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【答案】(1)2a >；(2)1m ≤-.【分析】（1）由命题p ⌝是真命题，可得命题p 是假命题，再借助Δ0<，求出a 的取值范围作答.（2）由p 是q 的必要不充分条件，可得出两个集合的包含关系，由此列出不等式求解作答.【详解】（1）因为命题p ⌝是真命题，则命题p 是假命题，即关于x 的方程22220x ax a a -++-=无实数根，因此2244(2)0a a a ∆=-+-<，解得2a >，所以实数a 的取值范围是2a >.（2）由（1）知，命题p 是真命题，即:2p a ≤，因为命题p 是命题q 的必要不充分条件，则{|13}a m a m -≤≤+ {}|2a a ≤，因此32m +≤，解得1m ≤-，所以实数m 的取值范围是1m ≤-.25．（2021秋·高一课时练习）已知{|1A x x =≤-或1}x ≥，{|21}B x a x a =<<+ (B 为非空集合)，记:p x A ∈，:q x B ∈，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.。
充分条件和必要条件经典练习及答案详解
[基础巩固]1．(2022·邵阳模拟)“a ＝1”是“|a |＝1”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析 由a ＝1可推出|a |＝1，由|a |＝1，即a ＝1或a ＝－1，推不出a ＝1，故“a ＝1”是“|a |＝1”的充分不必要条件．故选B.答案 B2．“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的( )A ．充分条件B ．必要条件C ．既是充分条件又是必要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件解析 因为正方形的四条边相等，但四条边相等的四边形不一定是正方形，所以“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的必要条件．答案 B3．(多选)下列“若p ，则q ”形式的命题中，p 是q 的充分条件的是( )A ．若1x ＝1y，则x ＝y B ．若x ＝1，则x 2＝1 C ．若x ＝y ，则x ＝y D ．若x ＜y ，则x 2＜y 2解析 B 项中，x ＝1⇒x 2＝1；C 项中，当x ＝y ＜0时，x ，y 无意义；D 项中，当x ＜y ＜0⇒x 2＞y 2，所以C ，D 中p 不是q 的充分条件．答案 AB4．下列说法不正确的是________．(只填序号)①x 2≠1是x ≠1的必要条件；②x ＞5是x ＞4的充分不必要条件；③xy ＝0是x ＝0且y ＝0的充分条件；④x 2＜4是x ＜2的充分不必要条件．解析 若“x 2≠1，则x ≠1”的意思是“若x ＝1，则x 2＝1”，易知x ＝1是x 2＝1的充分不必要条件，故①不正确；③中由xy ＝0不能推出x ＝0且y ＝0，，则③不正确；②④正确．答案 ①③5．已知p ：1－x <0，q ：x >a ，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________． 解析 p ：x >1，若p 是q 的充分不必要条件，则p ⇒q ，但q ⇒/p ，也就是说，p 对应集合是q 对应集合的真子集，所以a <1.答案 {a |a ＜1}6．指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件：(1)在△ABC 中，p ：A >B ，q ：BC >AC ；(2)p ：a ＝3，q ：(a ＋2)(a －3)＝0；(3)p ：a <b ，q ：a b<1. 解析 在(1)中，由大角对大边，且A >B 知BC >AC ，反之也正确，所以p 是q 的充要条件；在(2)中，若a ＝3，则(a ＋2)(a －3)＝0，但(a ＋2)(a －3)＝0不一定a ＝3，所以p 是q 的充分不必要条件；在(3)中，若a <b <0，则推不出a b <1，反之若a b<1，当b <0时，也推不出a <b ，所以p 既不是q 的充分条件，也不是必要条件．[能力提升]7．(多选)下列命题中，p 是q 的充分条件的是( )A ．p ：a 是无理数，q ：a 2是无理数B ．p ：四边形为等腰梯形，q ：四边形对角线相等C ．p ：x ＞2，q ：x ≥1D ．p ：a ＞b ，q ：ac 2＞bc 2解析 A 中，a ＝2是无理数，a 2＝2是有理数，所以p 不是q 的充分条件；B 中，因为等腰梯形的对角线相等，所以p 是q 的充分条件；C 中，x ＞2，x ≥1，所以p 是q 的充分条件；D 中，当c ＝0时，ac 2＝bc 2，所以p 不是q 的充分条件．答案 BC8．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么( )A ．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B ．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C ．丙是甲的充要条件D ．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件解析 因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇒/丙，如图．综上，有丙⇒甲，但甲⇒/丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．答案 A9．若A ＝{x |2a －1<x <2a ＋1}，B ＝{x |x <－3或x >1}，且A 是B 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为____________ .解析 因为A 是B 的充分不必要条件，所以A B ，又A ＝{x |2a －1<x <2a ＋1}，B ＝{x |x <－3或x >1}．因此2a ＋1≤－3或2a －1≥1，所以实数a 的取值范围是a ≤－2或a ≥1.答案 a ≤－2或a ≥110．(1)是否存在实数m ，使2x ＋m <0是x ＜－1或x >3的充分条件？(2)是否存在实数m ，使2x ＋m <0是x ＜－1或x >3的必要条件？解析 (1)欲使2x ＋m <0是x ＜－1或x >3的充分条件，则只要⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＜－m 2⊆{x |x <－1或x >3}，即只需－m 2≤－1，所以m ≥2. 故存在实数m ≥2，使2x ＋m <0是x ＜－1或x >3的充分条件．(2)欲使2x ＋m <0是x ＜－1或x >3的必要条件，则只要{x |x <－1或x >3}⊆⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＜－m 2，这是不可能的．故不存在实数m ，使2x ＋m <0是x ＜－1或x >3的必要条件．[探索创新]11．命题“对任意x 且1≤x ＜2，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )A ．a ≥4B ．a ＞4C ．a ≥1D ．a ＞1解析 要使“对任意x ∈[1,2)，x 2－a ≤0”为真命题，只需要a ≥4，所以a ＞4是命题为真的充分不必要条件．答案 B。
2021年人教版高中数学必修第一册随堂练习：第1章《1.4充分条件与必要条件》(含答案详解)
2021年人教版高中数学必修第一册随堂练习：第1章《1.4充分条件与必要条件》(含答案详解)1、1.4 充分条件与必要条件 1.4.1 充分条件与必要条件1.4.2 充要条件学习目标核心素养1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．(重点、难点)2．会求(推断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．(重点)3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明．(难点)1.通过充要条件的推断，提升规律推理素养．2．借助充要条件的应用，培育数学运算素养.1．充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p⇒qpq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件思索1：(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同？(2)以下五种表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条2、件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？提示：(1)相同，都是p⇒q.(2)等价．2．充要条件(1)一般地，假如既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说，p是q7n的充分必要条件，简称充要条件．概括地说，假如p⇔q，那么p与q互为充要条件．(2)若p⇒q，但qp，则称p是q的充分不必要条件．(3)若q⇒p，但pq，则称p是q的必要不充分条件．(4)若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件．思索2：(1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个互相等价的命题，这种说法对吗？(2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区分在哪里？提示：(1)正确．若p是q的充要条件，则p⇔q，即p等价于q.(2)①p是3、q的充要条件说明p是条件，q是结论．②p的充要条件是q 说明q是条件，p是结论．1．以下语句是命题的是( )A．梯形是四边形B．作直线ABC．x是整数D．今日会下雪吗A [D不是陈述句，B、C不能推断真假．]2．“同位角相等”是“两直线平行”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不充分也不必要条件[答案] C3．使x3成立的一个充分条件是( )A．x4B．x0C．x2D．x2A [只有x4⇒x3，其他选项均不行推出x3.]4．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不4、必要条件A [因为x≥2且y≥2⇒x2＋y2≥4,x2＋y2≥4x≥2且y≥2，如x＝－2，y7n＝1，所以“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要条件．]充分条件、必要条件的推断【例1】指出以下各题中p是q的什么条件．(1)p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0.(2)p：两个三角形相像，q：两个三角形全等．(3)p：a＞b，q：ac＞bc.[解] (1)x－3＝0⇒(x－2)(x－3)＝0，但(x－2)(x－3)＝0x－3＝0，故p 是q的充分不必要条件．(2)两个三角形相像两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相像，故p是q的必要不充分条件．(3)a ＞bac＞bc，且ac＞bca＞b，故p是q的既不充分也不必要条件．定义法推断充分条件、必5、要条件(1)确定谁是条件，谁是结论(2)尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件(3)尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件.1．指出以下各组命题中，p是q的什么条件．(1)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．(2)p：(x－1)2＋(y －2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.[解] (1)因为四边形的对角线相等四边形是平行四边形，四边形是平行四边形四边形的对角线相等，所以p是q的既不充分也不必要条件．7n(2)因为(x－1)2＋(y－2)2＝0⇒x＝1且y＝2⇒(x－1)(y－2)＝0，而(x－1)(y－2)＝0(x－1)2＋(y－2)2＝0，所以p是q的充分不必要条件．充分条件、必6、要条件、充要条件的应用[探究问题]1．记集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若p是q的充分不必要条件，则集合A，B的关系是什么？若p是q的必要不充分条件呢？提示：若p是q的充分不必要条件，则AB，若p是q的必要不充分条件，则BA.2．记集合M＝{x|p(x)}，N＝{x|q(x)}，若M⊆N，则p是q的什么条件？若N⊆M，M＝N呢？提示：若M⊆N，则p是q的充分条件，若N⊆M，则p是q的必要条件，若M＝N，则p是q的充要条件．【例2】已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为________．[思路点拨] →→{m|m≥9}[因为p是q的充分不必要条件，所以p⇒q且qp.即{x|－2≤x≤17、0}是{x|1－m≤x≤1＋m，m0}的真子集，所以或解得m≥9.所以实数m的取值范围为{m|m≥9}．]1．本例中“p是q的充分不必要条件”改为“p是q的必要不充分条件”，其他条件不变，试求m的取值范围．[解] 因为p是q的必要不充分条件，所以q⇒p，且pq.则{x|1－m≤x≤1＋m，m0}{x|－2≤x≤10}，所以，解得0m≤3.即m 的取值范围是{m|0＜m≤3}．2．若本例题改为：已知P＝{x|a－4xa ＋4}，Q＝{x|1x3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，求实数a的取值范围．7n[解] 因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，所以Q⊆P.所以解得－1≤a≤5，即a的取值范围是{a|－1≤a≤58、}．利用充分、必要、充要条件的关系求参数范围(1)化简p，q两命题；(2)依据p与q的关系(充分、必要、充要条件)转化为集合间的关系；(3)利用集合间的关系建立不等式；(4)求解参数范围.充要条件的探求与证明【例3】试证：一元二次方程ax2＋bx＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0.[思路点拨] 从“充分性”和“必要性”两个方面来证明．[证明] ①必要性：因为方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根，所以Δ＝b2－4ac＞0，x1x2＝＜0(x1，x2为方程的两根)，所以ac＜0.②充分性：由ac＜0可推得Δ＝b2－4ac＞0及x1x2＝＜0(x1，x2为方程的两根)．所以方程ax2＋bx＋c＝0有两个相异实根，且两根异号，即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根9、和一负根．综上所述，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0.充要条件的证明策略(1)要证明一个条件p是否是q的充要条件，需要从充分性和必要性两个方向进行，即证明两个命题“若p，则q”为真且“若q，则p”为真.(2)在证明的过程中也可以转化为集合的思想来证明，证明p与q的解集是相同的，证明前必需分清晰充分性和必要性，即搞清晰由哪些条件推证到哪些结论.7n提示：证明时肯定要留意，分清充分性与必要性的证明方向.2．求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1的充要条件是a＋b＋c＝0.[证明] 假设p：方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1，q：a＋b＋c＝0.①证明p⇒q，即证明必要性．∵x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的根，∴a·1210、＋b·1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.②证明q⇒p，即证明充分性．由a＋b＋c＝0，得c＝－a－b.∵ax2＋bx＋c＝0，∴ax2＋bx－a －b＝0，即a(x2－1)＋b(x－1)＝0.故(x－1)(ax＋a＋b)＝0.∴x＝1是方程的一个根．故方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1的充要条件是a＋b＋c＝0.充分条件、必要条件的推断方法(1)定义法：直接利用定义进行推断．(2)等价法：“p⇔q”表示p等价于q，等价命题可以进行转换，当我们要证明p成立时，就可以去证明q成立．(3)利用集合间的包含关系进行推断：假如条件p和结论q相应的集合分别为A和B，那么若A⊆B，则p是q的充分条件；若A⊇B，则p是q的必要条件；若A＝B，则p是q的充分必要条件．1．思索辨析(1)q是 11、p的必要条件时，p是q的充分条件．( )7n(2)q不是p 的必要条件时，“pq”成立．( )(3)若q是p的必要条件，则q 成立，p也成立．( )[答案] (1)√(2)√(3)×2．“x0”是“x≠0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件A [由“x0”⇒“x≠0”，反之不肯定成立．因此“x0”是“x≠0”的充分不必要条件．]3．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是________．m＝－2 [函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称，则－＝1，即m＝－2；反之，若m＝－2，则f(x)＝x2－2x＋1的图象关于直线x＝1对称．]4．已知p：实数12、x满足3axa，其中a0；q：实数x满足－2≤x≤3.若p是q 的充分条件，求实数a的取值范围．[解] 由p：3axa，即集合A＝{x|3axa}．q：－2≤x≤3，即集合B＝{x|－2≤x≤3}．因为p⇒q，所以A⊆B，所以即－≤a0，所以a的取值范围是.7。
2021-2022学年新人教A版高一数学课时同步练习题：充分条件与必要条件【含解析】
2021-2022学年新人教A 版高一数学课时同步练习题：充分条件与必要条件【含解析】一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“x ＝1是x 2－4x ＋3＝0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】A【解析】若x ＝1，则x 2－4x ＋3＝0，是充分条件，若x 2－4x ＋3＝0，则x ＝1或x ＝3，不是必要条件．故选A.2．设A ，B ，C 是三个集合，则“A ∩B ＝A ∩C ”是“B ＝C ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】B【解析】由A ∩B ＝A ∩C ，不一定有B ＝C ，反之，由B ＝C ，一定可得A ∩B ＝A ∩C .∴“A ∩B ＝A ∩C ”是“B ＝C ”的必要不充分条件．故选B.3．已知x ∈R ，则“x 2＝x ＋6”是“x ＝6+x ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】由于“x 2＝x ＋6”，则“x ＝±6+x ”，故“x 2＝x ＋6”是“x ＝6+x ”的必要不充分条件．故选B.4．“a <41”是“一元二次方程x 2－x ＋a ＝0有实数解”的( ) A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】A【解析】当一元二次方程x 2－x ＋a ＝0有实数解，则Δ≥0，即1－4a ≥0，即a ≤41，又“a <41”能推出“a ≤41”，但“a ≤41”不能推出“a <41”，即“a <41”是“一元二次方程x 2－x ＋a ＝0有实数解”的充分不必要条件，故选A.5．下面四个条件中，使a >b 成立的充分不必要条件是( )A ．a ≥b ＋1B ．a >b －1C ．a 2>b 2D ．a 3>b 3【答案】A【解析】由a ≥b ＋1>b ，从而a ≥b ＋1⇒a >b ；反之，如a ＝4，b ＝3.5，则4>3.5/⇒4≥3.5＋1，故a >b /⇒a ≥b ＋1，故A 正确．6．已知命题p ：－1<x <1，命题q ：x ≥－2，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】A【解析】依题意可知p ⇒q 成立，反之不成立．即p 是q 的充分不必要条件，故选A. 7．(多选)给出四个条件：①xt 2＞yt 2；②xt ＞yt ；③x 2＞y 2；④0＜yx 11 其中能成为x >y 的充分条件的有( )A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】AD【解析】①由xt 2＞yt 2可知t 2＞0，所以x ＞y ，故xt 2＞yt 2⇒x ＞y ；②当t ＞0时，x ＞y ，当t ＜0时，x ＜y ，故xt ＞ytx ＞y ；③由x 2＞y 2，得|x |＞|y |，故x 2＞y 2 x ＞y ； ④由0＜yx 11 ⇒x ＞y .故选A 、D. 8．(多选)设计如图所示的四个电路图，若p ：开关S 闭合，q ：灯泡L 亮，则p 是q 的充要条件的电路图是( )【答案】BD【解析】由题知，电路图A 中，开关S 闭合，灯泡L 亮，而灯泡L 亮开关S 不一定闭合，故A 中p 是q 的充分不必要条件；电路图B 中，开关S 闭合，灯泡L 亮，且灯泡L 亮，则开关S 一定闭合，故B 中p 是q 的充要条件；电路图C 中，开关S 闭合，灯泡L 不一定亮，灯泡L 亮则开关S 一定闭合，故C 中p 是q 的必要不充分条件；电路图D 中，开关S 闭合则灯泡L 亮，灯泡L 亮则一定有开关S 闭合，故D 中p 是q 的充要条件．故选B 、D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．“x ≠－1”是“x 2－1≠0”的________条件．【答案】必要不充分【解析】由x 2－1≠0，x ≠1且x ≠－1，因为“x ≠－1”是“x ≠1且x ≠－1”的必要不充分条件，所以“x ≠－1”是“x 2－1≠0”的必要不充分条件．10．条件p ：1－x <0，条件q ：x >a ，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________．【答案】{a |a <1}【解析】p ：x >1，若p 是q 的充分不必要条件，则p ⇒q ，但q 推不出p ，也就是说，p 对应集合是q 对应集合的真子集，所以a <1.11.（2020·绥德中学高二月考（文））已知{|1}A x y x ==-，{|1}B x x m =≤+，若x A ∈是x B ∈的必要条件，则m 范围是______.【答案】(,0]-∞【解析】由{}{|1}1A x y x x x ==-=≤，{|1}B x x m =≤+又∵x A ∈是x B ∈的必要条件，∴B A ⊆，∴11m +≤，解得0m ≤，即m 的取值范围是(,0]-∞， 故答案为(,0]-∞.12．(一题两空)下列不等式：①x ＜1；②0＜x ＜1；③－1＜x ＜0；④－1＜x ＜1；⑤x ＞－1.其中，可以作为x 2＜1的一个充分不必要条件的所有序号为________；可以作为x 2＜1的一个必要不充分条件的所有序号为________．【答案】②③ ①⑤【解析】由x 2＜1，得－1＜x ＜1，而{x |0＜x ＜1}{x |－1＜x ＜1}，{x |－1＜x ＜0}{x |－1＜x ＜1}，所以0＜x ＜1和－1＜x ＜0都可作为x 2＜1的一个充分不必要条件．因为{x |－1＜x ＜1}{x |x ＜1}，{x |－1＜x ＜1}{x |x ＞－1}，所以x ＜1和x ＞－1均可作为x 2＜1的一个必要不充分条件．三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．指出下列各命题中，p 是q 的什么条件，q 是p 的什么条件．(1)p ：x 2>0，q ：x >0；(2)p ：x ＋2≠y ，q ：(x ＋2)2≠y 2；(3)p ：a 能被6整除，q ：a 能被3整除；(4)p ：两个角不都是直角，q ：两个角不相等．【解析】(1)p ：x 2>0，则x >0，或x <0，q ：x >0，故p 是q 的必要条件，q 是p 的充分条件．(2)p ：x ＋2≠y ，q ：(x ＋2)2≠y 2，则x ＋2≠y ，且x ＋2≠－y ，故p 是q 的必要条件，q 是p 的充分条件．(3)p ：a 能被6整除，故也能被3和2整除，q ：a 能被3整除，故p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．(4)p ：两个角不都是直角，这两个角可以相等，q ：两个角不相等，则这两个角一定不都是直角，故p 是q 的必要条件，q 是p 的充分条件．14．下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中p 是q 的充分条件？哪些命题中p 是q 的必要条件？(1)若x >2，则|x |>1；(2)若x <3，则x 2<4；(3)若x ＝1，则x －1＝1-x ；(4)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等．【解析】(1)若x >2，则|x |>1成立，反之当x ＝－2时，满足|x |>1但x >2不成立，即p 是q 的充分条件．(2)若x <3，则x 2<4不一定成立，反之若x 2<4，则－2<x <2，则x <3成立，即p 是q 的必要条件．(3)若x ＝1，则x －1＝1-x 成立，反之当x ＝2时，x －1＝1-x 成立，但x ＝1不成立，即p 是q 的充分条件．(4)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等不成立，反之也不成立，即p 是q 的既不充分又不必要条件．15．设a ，b ，c 为△ABC 的三边，求证：方程x 2＋2ax ＋b 2＝0与x 2＋2cx －b 2＝0有公共根的充要条件是∠A ＝90°.【解析】必要性：设方程x 2＋2ax ＋b 2＝0与x 2＋2cx －b 2＝0有公共根x 0，则x 20＋2ax 0＋b 2＝0，x 20＋2cx 0－b 2＝0.两式相减，得x 0＝ac b 2，将此式代入20x ＋2ax 0＋b 2＝0， 可得b 2＋c 2＝a 2，故∠A ＝90°.充分性：∵∠A ＝90°，∴b 2＋c 2＝a 2，b 2＝a 2－c 2.①将①代入方程x 2＋2ax ＋b 2＝0，可得x 2＋2ax ＋a 2－c 2＝0，即(x ＋a －c )(x ＋a ＋c )＝0.将①代入方程x 2＋2cx －b 2＝0，可得x 2＋2cx ＋c 2－a 2＝0，即(x ＋c －a )(x ＋c ＋a )＝0.故两方程有公共根x ＝－(a ＋c )．∴方程x 2＋2ax ＋b 2＝0与x 2＋2cx －b 2＝0有公共根的充要条件是∠A ＝90°.16．已知a ，b ，c ∈R ，a ≠0.判断“a －b ＋c ＝0”是“二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一根为－1”的什么条件？并说明理由．【解析】“a －b ＋c ＝0”是“二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一根为－1”的充要条件．理由如下： 当a ，b ，c ∈R ，a ≠0时，若“a －b ＋c ＝0”，则－1满足二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0，即“二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一根为－1”， 故“a －b ＋c ＝0”是“二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一根为－1”的充分条件，若“二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一根为－1”，则“a －b ＋c ＝0”，故“a －b ＋c ＝0”是“二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一根为－1”的必要条件，综上所述，“a －b ＋c ＝0”是“二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一根为－1”的充要条件．。
高考数学复习典型题型专题讲解与练习4 充分条件与必要条件(解析版)
高考数学复习典型题型专题讲解与练习专题4 充分条件与必要条件题型一 根据充分不必要条件求参数1．已知集合A ＝{x |﹣1＜x ＜2}，B ＝{x |﹣1＜x ＜m +1}，若x ∈A 是x ∈B 成立的一个充分不必要条件，则实数m 的取值范围是_____．. 【答案】m ＞1．【解析】由x ∈A 是x ∈B 成立的一个充分不必要条件， 得：A B ，即1112m m +>-⎧⎨+>⎩，即m ＞1，2．已知命题“关于x 的方程2250x mx m +++=有两个不相等的实数根”是假命题. （1）求实数m 的取值集合A ；（2）设集合{|121}B x a x a =-≤≤-，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}|210A x m =-≤≤；（2）11a ≥.【解析】（1）若关于x 的方程2250x mx m +++=有两个不相等的实数根”是真命题，则()24250m m ∆=-+>，即28200m m -->，解得：2m <-或10m >，所以方程2250x mx m +++=有两个不相等的实数根”是假命题则{}|210x m -≤≤， 所以{}|210A x m =-≤≤，（2）x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则AB ，则122110a a -≤-⎧⎨-≥⎩，解得11a ≥，经检验11a =时，{|2110}B x x =-≤≤，满足A B ，所以11a =成立，所以实数a 的取值范围是11a ≥.3．已知不等式11m x m -<<+成立的充分不必要条件是1132x <<，求实数m 的取值范围．【答案】1423m -≤≤【解析】由题意11,32⎛⎫⎪⎝⎭ ()1,1m m -+，所以113112m m ⎧-≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，所以1423m -≤≤4．已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{1B x x =≤或}4x ≥． （1）当3a =时，求A B ；（2）若>0a ，且“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）{11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤；（2）01a <<. 【解析】（1）∵当3a =时，{}15A x x =-≤≤， {1B x x =≤或}4x ≥， ∴{11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤；（2）∵{1B x x =≤或}4x ≥，∴{}14R B x x =<<，由“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，得A 是B R 的真子集，且A ≠∅， 又{}()22>0A x a x a a =-≤≤+，∴2>1,012+4a a a -⎧∴<<⎨<⎩．5．已知全集U R =，集合{|15}A x x =≤<，{|28}B x x =<<，{|3}C x a x a =<≤+．()1求A B ⋃，()U A B ⋂；()2若“x C ∈”为“x A ∈”的充分不必要条件，求a 的取值范围． 【答案】（1）{}()|18{|58}U A B x x C A B x x ⋃=≤<⋂=≤<，;（2）12a ≤< 【解析】解:()1集合{|15}A x x =≤<,{|28}{|18}B x x A B x x =<<∴⋃=≤<,(){|1U C A x x =<或5}x ,(){|58}U C A B x x ⋂=≤<;()2“x C ∈”为“x A ∈”的充分不必要条件,得CA ,351a a +<⎧∴⎨≥⎩,解得12a ≤<,题型二 根据必要不充分条件求参数1．已知命题p ：关于x 的方程x 2－(3m －2)x ＋2m 2－m －3＝0有两个大于1的实数根． （1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）命题q ：3－a <m <3＋a ，是否存在实数a 使得p 是q 的必要不充分条件，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由． 【答案】（1）m >2；（2）存在a ≤1.【解析】（1）由x 2－(3m －2)x ＋2m 2－m －3＝0得[x －(m ＋1)][x －(2m －3)]＝0， 所以x ＝m ＋1或x ＝2m －3，因为命题p 为真命题，所以m ＋1>1且2m －3>1，得m >2． （2）设集合A ＝{}|2m m >，集合B ＝{}|33m a m a -<<+， 因为p 是q 的必要不充分条件，所以B A ，当B ＝时，33a a -+≥，解得a ≤0； 当B ≠时，33,32,a a a -<+⎧⎨-≥⎩解得01a <≤．综上所述：存在a ≤1，满足条件．2．（1）已知集合{}{}21241A a B a ==，，，，，，且A B B =，求实数a 的取值范围； （2）已知2040p x q ax ->->:，:，其中a R ∈，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）4a =或16a =或0a =；（2）02a ≤< 【解析】（1）B A ⊆．①当2a =时，4a =，检验当4a =时，{}{}1241612A B ==，，，，，符合题意． ②当4a =时，16a =，检验当16a =时，{}{}12425614A B ==，，，，，符合题意． ③当2a a ='时，0a =或l ，检验当0a =时，{}{}124010A B ==，，，，，符合题意． 当1a =时，{}1241A =，，，由于元素的互异性，所以舍去． 综上：4a =或16a =或0a =． （2）∵p 是q 的必要不充分条件， ∴{}{}240A x x B x ax =>=->，， ∴BA ．①当0a >时，42a >， ∴02a <<，②当0a <时，不满足题意． ③当0a =时，40q ->:， ∴B =∅，∴符合题意． 综上：02a ≤<．3．已知:p 关于x 的方程242250x ax a -++=的解集至多有两个子集，:11q m a m -≤≤+，0m >．若q 是p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【答案】9m ≥【解析】解：∵q 是p 的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件， 对于p ，依题意，知()()()222442548200a a a a ∆=--⨯+=--≤，∴210a -≤≤，设{}210P a a =-≤≤，{}11,0Q a m a m m =-≤≤+>，由题意知P Q ，∴012110m m m >⎧⎪-<-⎨⎪+≥⎩，或012110m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪+>⎩，解得9m ≥，故实数 m 的取值范围是：9m ≥．4.已知集合2{|320}A x x x =-+=，2(1)0{|}B x x ax a -+==-，2{|20}C x x mx =-+=． （1）命题p ：“x B ∀∈，都有x A ∈”，若命题p 为真命题，求a 的值； （2）若“x A ∈”是“x C ∈”的必要条件，求m 的取值范围． 【答案】（1）2或3 （2）{|3m m =或}2222m -<< 【解析】解:（1）由题意得{1,2}A =，∵命题p 为真命题， ∴B A ⊆．又∵{|[-(-1)](-1)0}B x x a x ==， 由B A ⊆，可知B 有两种可能， ①若{1}B =，则11a -=，解得2a =； ②若{1,2}B =，则12a -=，解得3a =． 因此a 的值为2或3．（2）∵“x A ∈”是“x C ∈”的必要条件， ∴“x C ∈”能推出“x A ∈”，从而C A ⊆， 因此集合C 有四种可能：①C A =，此时280,12,m m ⎧∆=->⎨=+⎩解得3m =；②{1}C =，此时280,2,m m ⎧∆=-=⎨=⎩此时方程组无实数解，m 的值不存在；③{2}C =，280,4,m m ⎧∆=-=⎨=⎩此时方程组无实数解，m 的值不存在；④C =∅，此时280m ∆=-<，解得2222m -<<． 综上可知，m 的取值范围为{|3m m =或2222}m -<<． 题型三 根据充要条件求参数1．已知:{|20p x x +≥且100}x -≤，,0:{|44}q x m x m m -≤≤>+，若p 是q 的充要条件，则实数m 的值是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C【解析】由已知，:{|210}p x x -≤≤，由p 是q 充要条件得{|210}{|44x x x m x m -≤≤=-≤≤+,0}m >，因此42,410,m m -=-⎧⎨+=⎩解得6m =，故选：C .2．设p :x >a ，q :x >3.（1）若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围; （2）若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围; （3）若a 是方程x 2-6x +90=的根，判断p 是q 的什么条件. 【答案】（1）{a |a <3}；（2）{a |a >3}；（3）p 是q 的充要条件. 【解析】设A={x |x >a }，B={x |x >3}.（1）若p 是q 的必要不充分条件，则有B ⫋A ，所以a 的取值范围为{a |a <<3}. （2）若p 是q 的充分不必要条件，则有A ⫋B ，所以a 的取值范围为{a |a >3}. （3）因为方程x 2-6x +9=0的根为3，则有A=B ，所以p 是q 的充要条件.3．已知{}210P x x =-<<，{}11S x m x m =-<<+．是否存在实数m ，使得x P ∈是x S ∈的充要条件？若存在，求实数m 的取值范围．【答案】不存在实数m ，使得x P ∈是x S ∈的充要条件 【解析】解：因为x P ∈是x S ∈的充要条件，则P S =， 由{}210P x x =-<<，{}11S x m x m =-<<+， 知要使P S =，则12110m m -=-⎧⎨+=⎩，无解，故不存在实数m ，使得x P ∈是x S ∈的充要条件．4．已知m Z ∈，关于x 的一元二次方程222440,44450x x m x mx m m -+=-+--=，求上述两个方程的根都是整数的充要条件. 【答案】1m =【解析】∵2440mx x -+=是一元二次方程，∴m≠0．又另一方程为2244450x mx m m -+--=，且两方程都要有实根，∴21222(4)160164(445)0m m m m ⎧∆=--≥⎨∆=---≥⎩，解得145≤≤-m ∵两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数，∴244445Z m m Z m m Z ⎧∈⎪⎪∈⎨⎪--∈⎪⎩，∴m 为4的约数． 又∵145≤≤-m ，∴m＝－1或1．当m ＝－1时，第一个方程x 2＋4x －4＝0的根不是整数； 而当m ＝1时，两方程的根均为整数， ∴两方程的根均为整数的充要条件是m ＝1．题型四充要条件的证明1．方程2210ax x++=至少有一个负根的充要条件是A．01a<≤B．1a<C．1a≤D．01a<≤或0a<【答案】C【解析】①0a≠时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则0a<；若方程有两个负的实根，则必有12{001440aaaa>-<∴≤∆=-≥＜．．②若0a=时，可得12x=-也适合题意．综上知，若方程至少有一个负实根，则1a≤．反之，若1a≤，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x的方程2210ax x++=至少有一负的实根的充要条件是1a≤．故答案为C2．已知ab≠0，求证：a3+b3+ab-a2-b2=0是a+b=1的充要条件.(提示：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2))【答案】证明见解析【解析】设p：a3+b3+ab-a2-b2=0，q：a+b=1.（1）充分性(p⇒q)：因为a3+b3+ab-a2-b2=0，所以(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0，即(a2-ab+b2)(a+b-1)=0，因为ab≠0，a2-ab+b2=21-2a b⎛⎫⎪⎝⎭+34b2>0，所以a+b-1=0，即a+b=1. （2）必要性(q⇒p)：因为a +b =1，所以b =1-a ，所以a 3+b 3+ab -a 2-b 2=a 3+(1-a )3+a (1-a )-a 2-(1-a )2 =a 3+1-3a +3a 2-a 3+a -a 2-a 2-1+2a -a 2=0，综上所述，a +b =1的充要条件是a 3+b 3+ab -a 2-b 2=0.3．已知0ab ≠，求证：1a b +=的充要条件是33220a b ab a b ++-=-. 【答案】证明见解析 【解析】（1）证明必要性： 因为1a b +=， 所以10a b +-=.所以()()33222222()a b ab a b a b a ab b a ab b ++--=+-+--+()22(1)a b a ab b =+--+0=.所以必要性成立. （2）证明充分性： 因为33220a b ab a b ++-=-，即()22(1)0a b a ab b +--+=，又0ab ≠， 所以0a ≠且0b ≠.因为22223024b a ab b a b ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，所以10a b +-=， 即1a b +=. 所以充分性成立.综上可得当0ab ≠时，1a b +=的充要条件是33220a b ab a b ++-=-.4．求证：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件是ac <0. 【答案】见解析．【解析】 (1)必要性：因为方程20ax bx c ++=有一正根和一负根，所以240b ac ∆=->为12120(,cx x x x a=<方程的两根)，所以ac <0. (2)充分性：由ac <0可推得Δ＝b 2－4ac >0及x 1x 2＝<0(x 1，x 2为方程的两根)．所以方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个相异实根，且两根异号，即方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根．综上所述，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件是ac <0.。
人教A版高中数学选修2-1习题：1.2充分条件与必要条件(含答案)
1.2充分条件与必要条件A组1.“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：由“四边形是平行四边形”不一定得出“四边形是正方形”,但当“四边形是正方形”时必有“四边形是平行四边形”,故“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件.答案：B2.“x≤2或x≥5”是“x2-7x+10>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：x2-7x+10>0,解得x>5或x<2.∴“x≤2或x≥5”是“x2-7x+10>0”的必要不充分条件.故选B.答案：B3.“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：若a=2,则ax+2y=0即为x+y=0与直线x+y=1平行,反之若ax+2y=0与x+y=1平行,则-=-1,a=2,故选C.答案：C4.给出下列3个结论:①x2>4是x3<-8的必要不充分条件;②在△ABC中,AB2+AC2=BC2是△ABC 为直角三角形的充要条件;③若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b不全为0”的充要条件.其中正确的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③解析：由x2>4可得x>2或x<-2,而由x3<-8可得x<-2,所以x2>4是x3<-8的必要不充分条件,①正确;在△ABC中,若AB2+AC2=BC2,则△ABC一定为直角三角形,反之不成立,AB2+AC2=BC2是△ABC为直角三角形的充分不必要条件,故②不正确;容易判断③正确.答案：C5.“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：当φ=π时,y=sin(2x+π)=-sin 2x,此时曲线过原点;而当曲线过原点时,φ=kπ,k∈Z.答案：A6.指数函数f(x)=(3-a)x是单调递增函数的充要条件是.解析：由指数函数的性质可得,要使该函数为增函数,只要3-a>1,即a<2.答案：a<27.已知a,b是两个命题,如果a是b的充分条件,那么¬a是¬b的条件.解析：由已知条件可知a⇒b,∴¬b⇒¬a.∴¬a是¬b的必要条件.答案：必要8.下面两个命题中,p是q的什么条件?(1)p:在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,b2>a2+c2,q:△ABC为钝角三角形;(2)a,b∈R,p:x>a2+b2,q:x>2ab.解(1)在△ABC中,因为b2>a2+c2,所以cos B=<0,所以B为钝角,即△ABC为钝角三角形.反之,若△ABC为钝角三角形,B可能为锐角,这时b2<a2+c2.所以p⇒q,q p,故p是q的充分不必要条件.(2)因为当a,b∈R时,有a2+b2≥2ab,所以p⇒q.反之,若x>2ab,则不一定有x>a2+b2,即p⇒q,q p,故p是q的充分不必要条件. 9.指出下列各组命题中,p是q的什么条件(用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”作答).(1)向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),p:,q:a∥b;(2)p:|x|=|y|,q:x=-y;(3)p:直线l与平面α内两条平行直线垂直,q:直线l与平面α垂直;(4)f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)=f(x)+g(x),p:f(x),g(x)均为偶函数,q:h(x)为偶函数.解(1)由向量平行公式可知p⇒q,但当b=0时,a∥b不能推出,即q p,故p是q的充分不必要条件.(2)因为|x|=|y|⇒x=±y,所以p q,但q⇒p,故p是q的必要不充分条件.(3)由线面垂直的判定定理可知:p q,但由线面垂直的定义可知:q⇒p,故p是q的必要不充分条件.(4)若f(x),g(x)均为偶函数,则h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x),所以p⇒q,但q p,故p是q的充分不必要条件.10.已知实数p:x2-4x-12≤0,q:(x-m)(x-m-1)≤0.(1)若m=2,则p是q的什么条件;(1)若q是p的充分不必要条件,求实数m的取值范围.解实数p:x2-4x-12≤0,解得-2≤x≤6,q:(x-m)(x-m-1)≤0,解得m≤x≤m+1,令A=[-2,6],B=[m,m+1],(1)若m=2,则B=[2,3],所以p是q的必要不充分条件;(2)若q是p的充分不必要条件,即B⫋A,则解得-2≤m≤5,∴m∈[-2,5].B组1.m=是直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-2=0相切的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：由圆心(1,0)到直线x-y+m=0距离d=,得m=或m=-3,故选A.答案：A2.若向量a=(x,3)(x∈R),则“x=4”是“|a|=5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：若x=4,则a=(4,3),所以|a|==5;若|a|=5,则=5,所以x=±4,故“x=4”是“|a|=5”的充分不必要条件.答案：A3.以q为公比的等比数列{a n}中,a1>0,则“a1<a3”是“q>1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：在等比数列中,若a1<a3,则a1<a1q2.∵a1>0,∴q2>1,即q>1或q<-1.若q>1,则a1q2>a1,即a1<a3成立.∴“a1<a3”是“q>1”成立的必要不充分条件,故选B.答案：B4.设l,m,n均为直线,其中m,n在平面α内,则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：因为l⊥α,m⊂α,n⊂α,所以l⊥m且l⊥n,故充分性成立;当l⊥m且l⊥n时,m,n⊂α,不一定有m与n相交,所以l⊥α不一定成立,故必要性不成立.答案：A5.“0≤m≤1”是“函数f(x)=cos x+m-1有零点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：令f(x)=cos x+m-1=0,得cos x=-m+1,若函数有零点,则-1≤-m+1≤1,解得0≤m≤2,因此“0≤m≤1”是“函数f(x)=cos x+m-1有零点”的充分不必要条件.答案：A6.在△ABC中,设命题p:,命题q:△ABC是等边三角形,那么命题p是命题q的条件.解析：由,得,因此b2=ac,a2=bc,c2=ab,可得a=b=c,故△ABC是等边三角形;反之,若△ABC是等边三角形,则一定有.故命题p是命题q的充要条件.答案：充要7.给出下列命题:①“a>b”是“a2>b2”的充分不必要条件;②“lg a=lg b”是“a=b”的必要不充分条件;③若x,y∈R,则“|x|=|y|”是“x2=y2”的充要条件;④在△ABC中,“sin A>sin B”是“A>B”的充要条件.其中真命题是.(写出所有真命题的序号)解析：∵a=-2,b=-3时,a>b,而a2<b2,∴a>b对a2>b2不具备充分性,故①错误;∵lg a=lg b⇒a=b,∴具备充分性,故②错误;∵|x|=|y|⇒x2=y2,x2=y2⇒|x|=|y|,∴“|x|=|y|”是“x2=y2”的充要条件,③正确;∵在△ABC中,(1)当A,B均为锐角或一个为锐角一个为直角时,sin A>sin B⇔A>B.(2)当A,B有一个为钝角时,假设B为钝角,∵A+B<π⇒A<π-B⇒sin A<sin B,与sin A>sin B矛盾,∴只能A为钝角.∴sin A>sin B⇒A>B;反过来A>B,A为钝角时,π-A>B⇒sin A>sin B,∴④正确.答案：③④8.已知数列{a n}的前n项和S n=p n+q(p≠0且p≠1),求证:数列{a n}为等比数列的充要条件为q=-1.证明充分性:当q=-1时,a1=p-1,当n≥2时,a n=S n-S n-1=(p-1),当n=1时也成立.于是=p(p≠0且p≠1),即数列{a n}为等比数列.必要性:当n=1时,a1=S1=p+q.当n≥2时,a n=S n-S n-1=p n-1(p-1),因为p≠0且p≠1,所以=p.因为{a n}为等比数列,所以=p,即=p,即p-1=p+q,故q=-1.综上所述,q=-1是数列{a n}为等比数列的充要条件.。
高中数学 专题1.2.1 充分条件与必要条件练习(含解析)
充分条件与必要条件
一、选择题
1．“ab ≠0”是直线“ax ＋by ＋c ＝0与两坐标轴都相交”的( )
A ．充分条件但不是必要条件
B ．必要条件但不是充分条件
C ．既是充分条件，也是必要条件
D ．既不是充分条件，也不是必要条件
解析：ab ≠0⇒ax ＋by ＋c ＝0与两轴相交；反之亦成立．
答案：C
2．一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0(a ≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )
A ．a ＜0
B ．a ＞0
C ．a ＜－1
D ．a ＜1
答案：C
3．设x 、y ∈R，则“x ≥2，且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
答案：A
二、填空题
4．设α、β、γ为平面，m 、n 、l 为直线，则对于下列条件：
①α⊥β，α∩β＝l ，m ⊥l ；
②α∩γ＝m ，α⊥β，γ⊥β；
③α⊥γ，β⊥γ，m ⊥α；
④n ⊥α，n ⊥β，m ⊥α.
其中为m ⊥β的充分条件的是________(将你认为正确的所有序号都填上)． 答案：②④
5．“x ＝1”是“方程x 3
－3x ＋2＝0的根”的________条件(填“充分”“必要”)．
答案：充分
三、解答题
6．设p ：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －12＞0，2x －y －8≤0，x －2y ＋6≥0，q ：x 2＋y 2≤r 2(r ＞0)，若q 是p ⌝的充分不必要条件，求实数r 的取值范围．。
最新人教A版高中数学选修1-1 1.2 充分条件与必要条件 同步测试(含答案)
1. 2 充分条件与必要条件测试练习第1题. 设原命题“若p则q”真而逆命题假，则p是q地（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分又不必要条件答案：Ａ第2题. 设x∈R，则2x>地一个必要不充分条件是（）Ａ．1x<x>Ｄ．3x>Ｂ．1x<Ｃ．3答案：Ａ第3题. 如果A是B地必要不充分条件，B是C地充分必要条件，D是C地充分不必要条件，那么A是D地（）Ａ．必要不充分条件Ｂ．充分不必要条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件答案：Ａ第4题. 设集合{}2P x x=<，那么“x M∈或x P∈”=>，{}3M x x是“x M P∈I”地（）Ａ．充分条件但非必要条件Ｂ．必要条件但非充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．非充分条件，也非必要条件答案：Ｂ第5题. 0x ≥是2x x ≤地___________条件． 答案：必要不充分第6题. 从“⇒”“¿”与 “⇔”中选出适当地符号填空（U 为全集，A B ，为U 地子集）：（1）A B =___________A B ⊆．（2）A B ⊆___________U U B A 痧⊆．答案：⇒ ⇔第7题. 若A ⌝是B 地充分不必要条件，则A 是B ⌝地（ ）Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 答案：Ｂ第8题. 设:05p x <<，:25q x -<，那么p 是q 地（ ） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件答案：Ａ第9题. 条件甲：()200ax bx c a ++=≠地两根，10x >，20x >，条件乙：0ba ->且0c a>，则甲是乙地（ ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 答案：Ｃ第10题. 从“充分条件”“必要条件”中选出适当地一种填空：（1）“()200ax bx c a ++=≠有实根”是“0ac <”地_____________；（2）“ABC A B C '''△≌△”是“ABC A B C '''△∽△”地_____________． 答案：（1）必要条件 （2）充分条件第11题. 已知A 是B 地充分条件，B 是C 地充要条件，A ⌝是E 地充分条件，D 是C 是必要条件，则D 是E ⌝地_____________条件．答案：必要第12题. 用多种方法判断“2t ≠”是“24t≠”地什么条件．答案：必要不充分条件第13题. 设全集为U ，在下列条件中，哪些是B A ⊆地充要条件？（1）A B A =U ；（2）UA B =∅I ð； （3）U U A B 痧⊆．答案：三者都是第14题. 是否存在实数p ，使“40x p +<”是“220x x -->”地充分条件？如果存在，求出p 地取值范围．是否存在实数p ，使“40x p +<”是“220x x -->”地必要条件．如果存在，求出p 地取值范围．答案：4p ≥时，“40x p +<”是“220x x -->”地充分条件；不存在实数p ，使“40x p +<”是“220xx -->”地必要条件．第15题. 已知1:123xp --≤，()22:2100q x x m m -+->≤，若p ⌝是q⌝地必要而不充分条件，求实数m 地取值范围．答案：解：由22210x x m -+-≤得()110m x m m -+>≤≤． 所以“q ⌝”：{}110A x x m x m m =∈>+<->R 或，．由1123x--≤得210x -≤≤，所以 “p ⌝”：{}102B x x x =∈><-R 或．由p ⌝是q ⌝地必要而不充分条件知01203110.m B A m m m >⎧⎪⇔--⇒<⎨⎪+⎩，，⊆≥≤≤故m 地取值范围为03m <≤．第16题. 命题“22530xx --<”地一个必要不充分条件是（ ）Ａ．132x -<< Ｂ．142x -<< Ｃ．132x -<< Ｄ．12x -<< 答案：Ｂ第17题. 设A B ，是非空集合，则A B A =I 是A B =地_________条件．答案：必要不充分第18题. 已知:523p x ->，21:045q xx >+-，试判断p ⌝是q ⌝地什么条件？答案：充分不必要条件第19题. 设1a ，1b ，1c ，2a ，2b ，2c 均为非零实数，不等式21110a x b x c ++>和22220a x b x c ++>地解集分别为M 和N ，那么“111222a b c a b c ==”是“M N =”地（ ）Ａ．充分非必要条件 Ｂ．必要非充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既非充分也非必要条件答案：Ｄ第20题. 已知条件M ：“ABC A B C '''△∽△”；条件N ：“AB A B ''∥，AC A C ''∥，BC B C ''∥”，则M 是N 地（ ）Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 答案：Ｂ第21题. 从“充分而不必要条件”，“必要而不充分条件”或“充要条件”中选出适当地一种填空：（1）x A B ∈I 是x A ∈地 ；（2）x A B ∈U 是x B ∈地 ；（3）()Ux A ∈ð是x U ∈地 ； （4）()Ux A A ∈U 饀是x A ∈地 ； （5）“A =∅”是“A B B =U ”地 ；（6）“A B Ü”是“A B A =I ”地 ；（7）“x A ∈”是“x A B ∈I ”地 ；（8）“四边形地对角线互相垂直平分”是“四边形为矩形”地 ；（9）“四边形内接于圆”是“四边形对角互补”地 ；（10）设1O e ，2O e 地半径为1r ，2r ，则“1212O O r r =+”是“两圆外切”地 ．答案：（1）充分不必要条件 （2）必要不充分条件（3）充分不必要条件（4）必要不充分条件 （5）充分不必要条件 （6）充分不必要条件（7）必要而不充分条件 （8）既不充分也不必要条件 （9）充要条件（10）充要条件．第22题. 设{}2A x x a =∈-R ≤≤，{}23B y y x x A ==+∈，， {}2C z z x x A ==∈，，求使C B ⊆地充要条件．答案：132a ≤≤． 第23题. 求关于x 地一元二次不等式210axax -+>，对一切x ∈R 都成立地充要条件是什么？ 答案：04a <≤．第24题. 求方程2210axx ++=至少有一个负根地充要条件．答案：01a <≤．第25题. 求三个实数a b c ，，不全为零地充要条件． 答案：a b c ，，中至少有一个不是零．第26题. 设集合{}260A x x x =+-=，{}10B x mx =+=，写出B A Ü地一个充分不必要条件．答案：0m =，13m =，12m =-中之一即可． 第27题. 三个数a b c ，，不全为零地充要条件是（ ） Ａ．a b c ，，都不是零 Ｂ．a b c ，，中至多一个是零 Ｃ．a b c ，，中只有一个为零 Ｄ．a b c ，，中至少一个不是零答案：Ｄ第28题. 设p ：“x y z ，，中至少有一个等于1”⇔“(1)(1)(1)0x y z ---=”；q ：“212(3)0x y z --+-=”⇔“(1)(2)(3)0x y z ---=”，那么p ，q 地真假是（ ） Ａ．p 真q 真 Ｂ．p 真q 假 Ｃ．p 假q 真 Ｄ．p 假q 假答案：Ｂ第29题. 已知a 为非零实数，x 为某一实数，有命题p ：{}x a a ∈-，，q ：x a =，则p 是q 地（ ）Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件答案：Ｂ第30题. “13x >且23x >”是“126x x +>且129x x >”地充要条件吗？若是，请说明理由；若不是，请给出“13x >且23x >”地充要条件．答案：不是充要条件；1212(3)(3)06x x x x -->⎧⎨+>⎩．。
高一数学充分条件与必要条件练习题
高一数学充分条件与必要条件练习题高一数学充分条件与必要条件练题典例分析题型一：判断充分，必要条件例1：在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的充要条件。
例2：对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是“ac>bc”是“a>b”的必要条件。
例3：若集合A={x|x^2-5x+4<0}，B={x||x-a|<1}，则“a∈(2,3)”是“B⊆A”的必要但不充分条件。
例4：若“a≥b⇒c>d”和“a<b⇒e≤f”都是真命题，其逆命题都是假命题，则“c≤d”是“e≤f”的充要条件。
例5：已知a，b，c，d为实数，且c>d。
则“a>b”是“a-c>b-d”的充要条件。
例6.“a=8x”是“对任意的正数x，2x+1/8≥1”的充要条件。
例7：a<0是方程ax^2+2x+1=至少有一个负数根的必要但不充分条件。
例8.“函数f(x)(x∈R)存在反函数”是“函数f(x)在R上为增函数”的充分必要条件。
例9：已知命题p：-4<k<0；命题q：函数y=kx^2-kx-1的值恒为负。
则命题p是命题q成立的充要条件。
例10.“m=1”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要但不充分条件。
例11.“a=1”是“函数f(x)=|x-a|在区间[1,+∞)上为增函数”的充要条件。
⑴x<5是x<10的充分不必要条件；x<10是x<5的必要不充分条件；⑵a=b是直线y=x+2与圆(x-a)²+(y-b)²=2相切的____________；a=b是直线y=x+2与圆(x-a)²+(y-b)²=2相切的必要不充分条件；⑶对于非零向量a，b，“a+b=0”是“a∥b”的____________；a+b=0”是“a∥b”的充分必要条件；⑷“α≠β”是“cosα≠cosβ”的____________；α≠β”是“cosα≠cosβ”的必要不充分条件；⑸“k>3”是“方程(x²/k²)-(y²/(k-3)(k+3))=1表示双曲线”的____________；k>3”是“方程(x²/k²)-(y²/(k-3)(k+3))=1表示双曲线”的充分不必要条件；⑹甲：A，B是互斥事件；乙：A，B是对立事件，那么下列说法正确的是____________。
数学充分条件与必要条件试题答案及解析
数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.已知命题命题若是的充分不必要条件，则实数的最大值为．【答案】【解析】因为或或又因为是的充分不必要条件，即为真子集，所以且，即【命题意图】本题考查集合的概念、运算，充要关系等知识，意在考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力.2.设a，b为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由已知中|a·b|＝|a|·|b|可得，a与b同向或反向，所以a∥b.又因为由a∥b，可得|cos 〈a，b〉|＝1，故|a·b|＝|a|·|b||cos〈a，b〉|＝|a|·|b|，故|a·b|＝|a|·|b|是a∥b的充分必要条件．3.设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】∵若a＝0，则复数a＋bi是实数(b＝0)或纯虚数(b≠0)．若复数a＋bi是纯虚数则a＝0.综上，a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要而不充分条件．4.以q为公比的等比数列{}中，，则“”是“”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】等比数列中，若，则由可得，，即或；若，则有，所以，，即.所以，“”是“”的必要而不充分条件．故选.5.设，则是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【答案】B【解析】当时，，而当时，；当时，，∴，∴综上可知：是的必要而不充分条件.6.“”是“”的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由显然可得，而当时，对应的角有无数多个，比如，所以答案是B.7.设则是“”成立的 ( )A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件【答案】C【解析】，，由于，因此应选C．8.“”是“函数在区间上单调递减”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】P: q: 函数在区间上单调递减显然当时, 由余弦函数的图像可得函数在区间上单调递减,即,但是,反例时, 函数在区间上也单调递减.所以“”是“ 函数在区间上单调递减”的充分不必要条件,故选A9.设，则“”是“”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为由可得：且，所以成立；当时，若，则有；所以.所以，是的充分不必要条件.故选A.10.设，，则“”是“”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】即又，,，即成立,相反，代入特殊值，当时，满足,但不成立.所以是充分不必要条件,故选11.已知，则是成立的( )A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时,成立,而,所以,条件,由于,所以,则,所以是成立的必要不充分条件,故选C12.设，“”是“复数是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当a=0时，如果b=0同时等于零，此时是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果已经是纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a=0，因此是必要条件，故选B【考点】本小题主要考查的是充分必要条件，但问题中又涉及到了复数问题，复数部分本题所考查的是纯虚数的定义13.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【错解分析】本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念.【正解】由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线,,则,反过来则不一定.所以“”是“”的必要不充分条件.14.以下四个命题中：①设随机变量服从正态分布,若，则c的值是；②若命题使得成立”为真命题,则的取值范围为；③设函数，且其图像关于直线对称，则的最小正周期为，且在上为增函数；④已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】【解析】①因为服从正态分布即为图像的对称轴，而即关于2对称，则有，故为假命题；②原命题的的否定为都有是假命题,则,则根据命题的否定与原命题真假相反可得原命题为真时,满足或,故为真命题；③，∵函数图像关于直线对称，∴函数为偶函数，∴，∴，∴，∵，∴，∴函数在上为减函数．故为假命题；④由得，，即，解得或，由是的充分不必要条件知，，故为真命题．【命题意图】本题主要考查命题真假的判断,正态分布，充要条件，三角函数的图像与性质，量词等基础知识，意在考查考生熟练运用数学知识加以计算的能力．15.“”是“，使得”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，（当且仅当时等号成立），故不等式成立的充要条件是.而“”是“”的充分不必要条件，所以“”是“，使得”的的充分不必要条件.故选A.【命题意图】本题主要考查充要条件的判断以及特称命题与均值不等式求值最值、不等式成立求参数取值范围等.16.在△ABC中“sinA>sinB”是“cosA<cosB”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵sinA>sinB a>b A>B cosA<cosB，故“sinA>sinB”是“cosA<cosB”的充要条件，故选C.17.下列命题中:①命题“若,则或”的否命题为“若,则或”.②在△ABC中“cosA>cosB”是“sinA<sinB”的充要条件.③对命题p和q，“p且q为假”是“p或q为假”的必要不充分条件.真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】对①因为“若,则或”的否命题为“若,则且”，故①错.对②在△ABC中，∵在(0,)上是减函数，且A，B∈(0,)，故cosA>cosB A<BsinA<sinB,故“cosA>cosB”是“sinA<sinB”的充要条件，故②正确.对③，若p且q为假，则p，q至少一个为假，若p或q为假，则p,q全为假，故“p或q为假”“p且q为假”，当“p且q为假”“p或q为假”，故“p且q为假”是“p或q为假”的必要不充分条件.，故③正确，故选C.18.若，，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】如图可知，“”“”，但“” “”，即“”是“”的必要不充分条件.故选B.【命题意图】本题考查指数函数、对数函数、幂函数的图象等基础知识，意在考查运用数形结合思想的能力.19.下列命题中真命题的个数是( )①若命题中有一个是假命题，则是真命题．②在中，“”是“”的必要不充分条件．③表示复数集，则有，．A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】因为命题命题中有一个是假命题，所以是假命题，所以是真命题，故①是真命题．在中，，，或，角不一定等于；反之在中，当时，，，②是真命题．当（是虚数单位）时，，③是假命题．故选C．20.已知，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查不等式性质以及充要条件的判定等基础知识，意在考查运算求解及逻辑推理能力．【答案】A．【解析】解得，，故可以推出，但不能推出，故选A．。