河北衡水中学2020届全国高三第二次联合考试英语试题及参考答案
河北省衡水中学2020届全国高三第二次联合考试英语答案
【参考答案】
第一部分 听力
1—5B A C A C 6—10 B B A C A
11—15 A B B C C 16—20 A B B A C
第二部分 阅读理解
A 篇 21—23 C B A
B 篇 24—27 B A D D
C 篇 28—31 A B C D
D 篇 32—35 A C C B
七选五
36—40 F A D E C
完型填空
41—45 C A B D B
46—50 D C A C B
51—55 D C C A B
56—60 A C D A B
语法填空
61 the/that 62 extremely
63 was raised 64to establish
65is 66to
67doctors 68meaningful
69 exploring 70who/that
河北省衡水中学2020届高三物理上学期期中试题[含答案]
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河北省衡水中学2020届高三物理上学期期中试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择)两部分。
共110分。
考试时间110分钟。
第I卷(选择题共60分)注意事项：l.答卷I前，考生务必将自己的姓名、考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.答卷I时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
一、选择题(每小题分，共60分。
下列每小题给选项至少有一项符合题意，将正确答案的序号填涂在答题卡上，全部选对的得4分，有漏选的得2分，有错选的得0分)1.如图所示，离水平地面一定高处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度。
现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力。
下列说法中错误的是A.弹簧获得的最大弹性势能小于小球抛出时的动能B.小球斜上抛运动过程中处于失重状态C.小球压缩弹簧的过程中，小球减小的动能等于弹簧增加的势能D.若抛射点向右移动一小段距离，仍使小球水平进入圆筒中，可以增大抛射速度v0，同时增大抛射角θ2.甲、乙两个质点沿同一线运动，其中质点甲以6m/s的速度匀速直线运动，质点乙作初速度为零的匀变速直线运动，它们的位置x随时间t的变化如图所示。
己知t＝3s时，甲、乙图线的斜率相等。
下列判断正确的是A.最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反B.t＝3s时，乙的位置坐标为－9mC.乙经过原点时的速度大小为25m/sD.t＝10s时，两车相遇3.如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，物块b置于斜面上，通过跨过光滑定滑轮的细绳与小盒a连接，连接b的一段细绳与斜面平行，连接a的一段细绳竖直，a连接在竖直固定在地面的弹簧上。
现向盒内缓慢加入适量砂粒，a、b、c始终处于静止状态。
下列判断正确的是A.c对b的摩擦力可能减小B.地面对c的支持力可能增大C.地面对c的摩擦力可能不变D.弹簧的弹力可能大4.如图所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到大小从零开始逐渐增大的水平拉力F 作用。
2020届高考语文二轮复习 专题强化练九 语言表达简明、得体练(含解析)
语言表达简明、得体练1．(2019·河北衡水中学九模)请根据简明性原则，修改下面这段文字。
(5分)十大女杰今受表彰今天，人民大会堂鼓乐声声①响起②，获得第三届“中国十大女杰”称号的女性③代表④，以她们艰辛的创业经历，辉煌的事业成就，高尚的人生态度，在⑤为自己赢得了鲜花和掌声的同时⑥，也⑦深深地感染和⑧激励了来自⑨各行各业的妇女⑩姐妹。
(1)以上画横线的10项字词中，必须删去的三项是：______________ ______________ ______________(2)绝对不能删去的两项是：__________ __________解析：题中②“响起”和前面句式杂糅，③“女性”与“‘女杰’称号”重复，⑩“妇女”和“姐妹”重复；删掉“鼓乐声声”“代表”会造成成分残缺，其余删留均不影响句意。
答案：(1)②③⑩(2)①④2．(2019·山东桓台第二中学4月月考)下面是某校语文读书会向各班发出的《倡议书》中的部分内容，请阅读并按要求完成后面的题目。
(4分)南极，人类最后到达的一个大陆，地球最南端的最后一块净土。
这里是极为酷寒的地界，更是每一颗心灵愿意抵达的诗与远方……从今天开始至6月1日，第40届南极条约协商会议和第20届南极环境保护委员会会议也将荣幸地在北京举行。
同学们，请趁着“绿色环保”的东风，去拜读关于南极的好书吧！《南极洲：从英雄时代到科学时代》《南极“忍耐号”历险记》《库克船长日记》……一本本充满奇幻、精彩纷呈的奇书，将带领我们去真切地感受、了解南极，去领会库克船长“我打算不止于比前人走得更远，而是要尽人所能走到最远”的至理名言。
(1)在不改变语意的前提下，为了表达简明，文中必须删掉两个词语，分别是________和________。
(2)文中使用不得体的两个词语，分别是____________和____________。
解析：(1)“酷寒”指(天气)极冷，与“极为”语义重复，应删去“极为”；“奇幻”指奇异而虚幻，本身就含有“奇”的内容，故应删掉“奇书”中的“奇”字。
2020届河北省衡水中学新高考原创精准仿真试卷(十五)文科数学
2020届河北省衡水中学新高考原创精准仿真试卷（十五）文科数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集为R集合，，则（）A． B． C． D．2．已知复数（为虚数单位），则（）A． B． C．D．3．已知等差数列满足，，则它的前8项的和为A．95 B．80 C．40 D．204．某英语初学者在拼写单词“”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“”、“”、“”三个字母组成并且“”只可能在最后两个位置，如果他根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为（）.A．B．C．D．5．已知向量，，则在上的投影为（）A．2 B．C．1 D．-16．已知三棱锥中，平面ABC，，，，则三棱锥的外接球的表面积为A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出p为（）A．6 B．24 C． 120 D．7208．已知双曲线：的左右焦点分别为，，以坐标原点为圆心，的长为半径作圆，与在第一象限交于点，若直线的倾斜角为且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．49．已知函数，点，分别为图像在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，为坐标原点，若为锐角三角形，则的取值范围为（）A ．⎛ ⎝⎭B ．2π⎛⎝⎭C ．0,2π⎛⎫⎪⎝⎭D ．,2π⎛⎫+∞⎪⎝⎭10.已知函数f (x )是定义在区间[－a ，a ](a ＞0)上的奇函数，若g (x )＝f (x )＋2 019，则g (x )的最大值与最小值之和为( ) A ．0 B ．1 C ．2 019 D ．4 03811.已知l 是直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中为真命题的是 ( )A. 若l ∥α,l ∥β,则α∥βB. 若α⊥β,l ∥α,则l ⊥βC. 若l ⊥α,l ∥β,则α⊥βD. 若l ∥α,α∥β,则l ∥β12．已知函数，且在上单调递增，且函数与的图象恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题，23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．已知实数，满足线性约束条件，则的最小值为__________．14．抛物线上一点到其焦点的距离为，则点到坐标原点的距离为______.15．某次考试结束，甲、乙、丙三位同学聚在一起聊天甲说：“你们的成绩都没有我高”乙说：“我的成绩一定比丙高”丙说：“你们的成绩都比我高”成绩公布后，三人成绩互不相同且三人中恰有一人说得不对，若将三人成绩从高到低排序，则甲排在第______名 16.如图所示,在杨辉三角中,斜线上方从1开始箭头所指的数组成一个锯齿数列1,3,3,4,6,5,10,….记其前n 项和为S n ,则S 19= .三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)在中，角，，的对边分别为，，，已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面积为2，求的值．18.(本小题满分12分)如图，四边形PCBM 是直角梯形，90,PCB PM ∠=︒∥,12BC PM BC ==，，又1120AC ACB AB PC =∠=︒⊥，，，直线AM 与直线PC 所成的角为60︒.（1）求证： PC AC ⊥； （2）求点B 到平面ACM 的距离。
河北省衡水中学2021届高三下学期第二次调研考试物理试题+Word版含答案
2020—2021学年度下学期高三年级二调考试物理试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分。
共8页，共100分，考试时间75分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、单项选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.国际单位制（缩写SI ）定义了米（m ）、秒（s ）等7个基本单位，其他单位均可由基本物理量和物理公式导出。
例如，由m 和s 可以导出速度单位-1m s ⋅。
历史上，曾用“米原器”定义米，用平均太阳日定义秒。
但是，以实物或其运动来定义基本单位会受到环境和测量方式等因素的影响，而采用物理常量来定义则可避免这种困扰。
1967年用铯-133原子基态的两个超精细能级间跃迁辐射的频率=9192631770Hz v ∆定义s ；1983年用真空中的光速-1299792458m s c =⋅定义m 。
2018年第26届国际计量大会决定，7个基本单位全部用基本物理常量来定义（对应关系如图，例如，s 对应v ∆，m 对应c ）。
新SI 自2019年5月20日（国际计量日）正式实施，这将对科学和技术发展产生深远影响。
下列选项不正确的是 （ ）A.7个基本单位全部用物理常量定义，保证了基本单位的稳定性B.用真空中的光速c （1m s -⋅）定义m ，是因为长度l 与速度v 存在l vt =，而s 已定义C.因为普朗克常量h （J s ⋅）的单位中没有kg ，所以无法用它来定义质量单位D.用基本电荷e （C ）定义安培（A ），是因为电荷量q 与电流I 存在I q t =，而s 已定义2.甲、乙两质点同时从0x =处出发沿x 轴正方向做直线运动。
甲、乙运动速度v 与位移x 的关系如图所示，其中甲的图线为抛物线的一部分（该抛物线顶点在坐标原点且关于x 轴对称），乙的图线为与x 轴平行的直线。
由图可知，下列说法正确的是 （ ）A.甲做加速度为21m s 的匀加速直线运动B.两质点相遇时，甲速度大小为6mC.两质点在3m x =处相遇D.出发后1s ，甲速度大小为3m3.如图所示，质量为M 的正三棱柱横放在两根固定的处于同一水平面的平行光滑杆上，下列判断正确的是（ ）A.每根杆对棱柱的弹力为12Mg B.两根杆对棱柱的总的作用力为2MgC.若稍微减小两杆的水平距离，每根杆对棱柱的弹力的大小都将增大D.若稍微增大两杆的水平距离，每根杆对棱柱的弹力的大小都不变4.2020年6月23日上午，北斗三号全球卫星导航系统的“收官之星”成功发射，标志着北斗三号全球卫星导航系统全球星座组网部署最后一步完成。
精品解析：【全国百强校首发】河北省衡水中学2023届高三下学期第二次调研考试理数试题解析(原卷版)
河北省衡水中学2016届高三下学期二调考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．1.已知集合,集合,则地子集个数为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．162.如图,复平面上地点到原点地距离都相等,若复数所对应地点为,则复数（是虚数单位）地共轭复数所对应地点为（ ）A ．B ．C ．D ．3.下列四个函数中,在处取得极值地函数是（ ）①；②；③；④A ．①② B ．①③ C ．③④ D ．②③4.已知变量满足:,则地最大值为（ ）AB ．．2 D ．45.执行如下图所示地程序框图,输出地结果是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86.两个等差数列地前项和之比为,则它们地第7项之比为（ ）{}1,3,4,5A ={}2|450B x Z x x =∈--<A B 1234,,,Z Z Z Z z 1Z z i ⋅i 1Z 2Z 3Z 4Z 0x =3y x =21y x =+y x =2xy =,x y 202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩2x yz +=n 51021n n +-A ．2B ．3C ．D ．7.在某次联考数学测试中,学生成绩服从正态分布,若在（80,120）内地概率为0.8,则落在（0,80）内地概率为（ ）A ．0.05B ．0.1C ．0.15D ．0.28.函数地部分图象如下图所示,地值为（ ）A ．0B ．． D ．9.若,则地值是（ ）A ．-2 B．-3 C ．125 D ．-13110.已知圆,圆,椭圆（,焦距为）,若圆都在椭圆内,则椭圆离心率地范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11.定义在上地函数对任意都有,且函数地图象关于（1,0）成中心对称,若满足不等式,则当时,地取值范围是（ ）A ． B ． C ． D ．12.正三角形地边长为2,将它沿高翻折,使点与点间地距离为,此时四面体外接球表面积为（ ）A ．7B ．19 CD第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将解析填在答题纸上）45137027ξ()()21000，σσ>ξ()()sin 0,0f x A x A ωω=>>()()()()1232015f f f f +++⋅⋅⋅+()()7280128112x x a a x a x a x +-=+++⋅⋅⋅+127a a a ++⋅⋅⋅+221:20C x cx y ++=222:20C x cx y -+=2222:1x y C a b+=0a b >>2c 12,C C 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭102，⎛⎤ ⎥⎝⎦⎫⎪⎪⎭0⎛ ⎝R ()f x ()1212,x x x x ≠()()12120f x f x x x -<-()1y f x =-,s t ()()2222f s s f t t -≤--14s ≤≤2t ss t-+13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦15,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ABC AD B C ABCD ππ13.一个几何体地三视图如下图所示,该几何体体积为 .14.已知向量与地夹角为60°,且,若,且,则实数地值为 .15.已知双曲线地半焦距为,过右焦点且斜率为1地直线与双曲线地右支交于两点,若抛物线地准线被双曲线截得地弦长是（为双曲线地离心率）,则地值为 .16.用表示自然数地所有因数中最大地那个奇数,例如:9地因数有1,3,9,地因数有1,2,5,10,,那么.三、解答题 （本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)在锐角中,角所对地边分别为,已知.(1)求角地大小；(2)求地面积.18.(本小题满分12分)某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场地销售量（单位:台）,并根据这10个卖场地销售情况,得到如下图所示地茎叶图.为了鼓励卖场,在同型号电视机地销售中,该厂商将销售量高于数据平均数地卖场命名为该型号电视机地"星级卖场".(1)当时,记甲型号电视机地"星级卖场"数量为,乙型号电视机地"星级卖场"数量为,比较,地大小关系；AB AC ||||2AB AC ==AP AB AC λ=+ AP BC ⊥ λ()222210,0x y a b a b-=>>c 24y cx =2e e ()g n n ()99,10g =()105g =()()()()201512321g g g g +++⋅⋅⋅+-=ABC ∆,,A B C ,,a b c sin a b B A ==+=A ABC ∆3a b ==m n m n(2)在这10个卖场中,随机选取2个卖场,记为其中甲型号电视机地"星级卖场"地个数,求地分布列和数学期望；(3)若,记乙型号电视机销售量地方差为,根据茎叶图推断为何值时,达到最小值.(只需写出结论)19.(本小题满分12分)如图1,在边长为4地菱形中,,于点,将沿折起到地位置,使,如图2.(1)求证:平面；(2)求二面角地余弦值；(3)判断在线段上是否存在一点,使平面平面？若存在,求出地值；若不存在,说明理由.20.(本小题满分12分)如图,已知椭圆:,点是它地两个顶点,过原点且斜率为地直线与线段相交于点,且与椭圆相交于两点.(1)若,求地值；(2)求四边形面积地最大值.21.(本小题满分12分)设函数.(1)求函数地单调区间；(2)若函数有两个零点,求满足条件地最小正整数地值；(3)若方程有两个不相等地实数根,比较与0地大小.请从下面所给地22 , 23 ,24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做地第一题计分.X X 1a =2s b 2s ABCD 60BAD ∠=DE AB ⊥E ADE ∆DE 1A DE ∆1A D DC ⊥1A E ⊥BCDE 1E A B C --EB P 1A DP ⊥1A BC EPPB2214x y +=,A B k lAB D ,E F 6ED DF =k AEBF ()()22ln f x x a x a x =---()f x ()f x a ()()f x c c R =∈12,x x 12'2x x f +⎛⎫⎪⎝⎭22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,直线与⊙相切于点是⊙地弦,地平分线交⊙于点,连接,并延长与直线相交于点.(1)求证:；(2)若,求弦地长.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线地参数方程为（为参数）,在以原点为极点,轴正半轴为极轴地极坐标中,圆地方程为.(1)写出直线地普通方程和圆地直角坐标方程；(2)若点坐标,圆与直线交于两点,求地值.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲(1)已知函数,求地取值范围,使为常函数；(2)若,求地最大值.PQ O ,A AB O PAB ∠AC O C CB PQ Q 22QC BC QC QA ⋅=-6,5AQ AC ==AB xoyl 3x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩t O x C ρθ=l C P (C l ,A B |||PB |PA +()13f x x x =-++x ()f x 222,,z R,x 1x y y z ∈++=m y =++。
2020年3月25日河北省衡水中学高2020届高2017级高三衡水七调文科数学试题及参考答案
某公司为了对某种商品进行合理定价，需了解该商品的月销售量 y（单位：万件）与月销售单价 x（单 位：元/件）之间的关系，对近 6 个月的月销售量 yi 和月销售单价 xi (i 1, 2,3,, 6) 数据进行了统计分析，
得到一组检测数据如表所示：
月销售单价 x（元/件） 4
5
6
7
8
9
月销售量 y （万件）
由于 a1 = 4 ，所以 an =2n + 2(n N) ． ……………………6 分
（2） bn
=
an
1 an+1
=
(2n
+
1 2)(2n
+
4)
=
1 2
(1 2n +
2
−
1 2n +
) 4
，……………………9
分
Tn
3
调 七 水 衡
b 2 ，则 ABC 的外接圆面积为________.
15．已知一圆柱内接于一个半径为 3 的球内，则该圆柱的最大体积为________.
16.
设椭圆 C
: x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ，其焦距为 2c ，O 为坐标原点，点 P 满
原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 4sin ．
（1）求 C2 的直角坐标方程； （2）直线 C1 与 C2 相交于 E, F 两个不同的点，点 P 的极坐标为 (2 3, π) ，若 2 EF PE PF ，求
直线 C1 的普通方程．
23．（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲
（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果 多做，则按所做的第一题计分，
2021届高考英语人教版通用专题复习PPT绝招2词法类错误
family game night._F__ri_d_a_y_'s_→__F_r_id_a_y__
4．[2020·全国卷Ⅲ] For example, every morning, my dad has to
have the bowl of egg soup while I have to eat an apple.___t_h_e→__a_________
5．[2019·全国卷Ⅲ] Each of my cafes will have a different theme and an unique style.__a_n_→__a__________
第一讲 词法类错误
◎技法探究 素养提升◎
考点1 名词和冠词的误用 [典例1] [2020·全国卷Ⅱ] Luckily, I will go home in two weeks for summer vacations.
考场思维 (1)语境含义：幸运的是，两周后我就要回家过暑假了。 (2)根据语法知识分析：summer vacation“暑假”，是单数概 念。 (3)尝试解答：v_a_c_a_t_io_n_s_→__v_a_c_a_ti_o_n
6．[2017·全国卷Ⅲ]Around me in picture are the things which
were very important in my life at that time: car magazines and musical instruments._在__p_i_c_tu_r_e_前__加__th_e_或_ this
高考名校经典试题十(衡水中学高三试卷)
B．a光频率大于b光频率
C．若改变复色光的入射角,可在入射面发生全反射
D．a、b两束光分别通过同一双缝干涉装置产生的干涉条纹的间距Δxa<Δxb
E.真空中的a、b两束光的光速相对于不同的惯性参考系是相同的
三、实验题
11．手机电池多为锂电池，这种电池的电动势并不是一个定值，刚充满的电池电动势约4.2V，在使用过程中降低到3.2V时建议终止放电。为尽可能精确地测量出某手机电池刚充满电时的电动势，可供选用的器材如下∶
B．上方四个小球受到的电场力的合力均相同
C．若以右下底边为轴把这个立方体向右侧翻转90°，系统电势能减少了6qEa
D．若以右下底边为轴把这个立方体向右侧翻转90°，系统电势能减少了8qEa
二、多选题
5．如图甲所示是一个理想变压器和一组理想二极管，A、B是变压器次级线圈的输出端，C、D、E、F、G、H是二极管组接线端，变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，原线圈电压按图乙所示规律变化，原线圈接有交流电压表，把A、B端适当的接在C、E、F、H中的某些位置，就可以向接在D、G之间的用电器供直流电，下列说法正确的是（ ）
A．刚一释放时物块A对物块B的推力为
B．物块A向右运动的最远距离为
C．从静止到物块A、B分离，绳对A做的功大于A对B做的功
D．从静止到物块A、B分离，绳对A的冲量大于A对B的冲量
9．如图所示，一定质量的理想气体状态发生改变，在p-V关系图像中经历从a→b→c→d→a状态循环变化过程。下列说法正确的是（）
3．如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越短的带电粒子（ ）
2021届高考二轮英语备考专项冲刺：专题13【名词性从句】原题版
2021届高考二轮英语备考专项冲刺专题13 【名词性从句】语法增分攻略原题版解题指导·触类旁通寻方法，求策略，掌握“套路”1.两步突破名词性从句第一步：识别名词性从句的种类1．首先确定主句的谓语动词，确定主句的主谓结构；2．分析从句在主句中所充当的成分，确定从句所属类型：主语从句、宾语从句、表语从句、同位语从句。
第二步：分析从句结构，确定从句引导词确定从句的结构和意义是否完整，结合句意填写适当的连接词。
1．若从句结构完整，用从属连词：陈述事实用that；表示疑问“是否”用if或whether；2．若从句缺少主语、宾语、表语或定语，则考虑用连接代词；3．若从句缺少状语，则用连接副词。
另外，还需注意一些特殊的引导词(if, whether, because, as if等)的用法及that引导同位语从句与定语从句的区别。
1.利用2个技巧破解名词性从句技巧1 分析句子成分①缺少主语、宾语、表语：用连接代词what、who、whom、which、whatever等。
②缺少状语(结合句意判断)：用连接副词where(表地点)、when(表时间)、how(表方式)、why(表原因)等。
③不缺成分，句意不完整，缺少“是否”：用if/whether。
④不缺成分且句子意义完整：用that。
技巧2结合句意和引导词的本义解题有些引导词在句中有很鲜明的意义，如if“是否”；whoever “无论谁”；whatever “无论什么”；whichever “无论哪一个(在范围中选择)”；because“因为”；why “为什么”等。
结合句意和语境，不难解决这类试题。
2.牢记what和that的区别①that没有词义，也不作任何成分，当从句意义完整，不缺任何成分时用that。
②what在从句中表示“……的(东西)”，在从句中充当主语、宾语、表语、定语等成分。
考点突破·针对提能明考点，攻重难，有效提升考点一、主语从句1．主语从句的引导词引导词作用that, whether, if 只起连接作用，不在从句中作成分，但一般不可省略。
河北省2020届高三下学期三调数学试卷(理科)Word版含解析
一、 ：本大 共12 个小 ，每小5 分，共 60 分 .在每小 出的四个中，只有一 是切合 目要求的 .1．已知复数 z 足 ， 复数 z 在复平面内 的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限．已知会合3（2x 1）≤ 0} ， ，全集 U=R ， A2 A= { x| log∩（ ?U B ）等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．若 α∈（，π），且3cos2 α =sin （α），sin2 α的 （）A ．B ．C ．D ．4．已知， 以下 正确的选项是（）A ． h （x ） =f （x ）+g （ x ）是偶函数B ．h （x ）=f （ x ）+g （x ）是奇函数C ． h （x ）=f （x ）g （x ）是奇函数D ．h （x ）=f （ x ） g （ x ）是偶函数5．已知双曲E ： =1（a ＞0．b ＞ 0），若矩形ABCD的四个 点在E 上，AB ，CD 的中点 双曲 斜率 k ． | k| 等于（E 的两个焦点，且双曲 ）E 的离心率是2．直AC的A ． 2B ．C ．D ．3 6．在△ ABC中，=，P 是直BN上的一点，若 =m+， 数m 的 （）A ． 4B ． 1C ． 1D ．47．已知函数 f （x ）=Asin （ωx +?）（ A ＞0，ω＞0）的 象与直 y=a （0＜a ＜A ）的三个相 交点的横坐 分 是2，4，8， f （x ）的 减区 是（）A ． 6k π，6k π3 （ k ∈ Z ）B ． 6k π 3，6k π（k ∈Z ）C ． 6k ，6k 3 ] （k [ + ] [ ] [ +∈ Z ）D ．[ 6k 3， 6k] （ k ∈ Z ）8．某旅行景点 了今年 5 月 1 号至 10 号每日的 票收入（ 位：万元） ，分a 1，a 2，⋯ ，a 10（如： a 3 表示 5 月 3 号的 票收入），表是 5 月 1 号到 5月 10 号每日的 票收入，依据表中数据，下边程序框 出的 果 （ ）日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 门票收入80 120 110 91 65 77 131 116 55 77 （万元）A． 3 B．4 C． 5 D．69．来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，恰巧碰在一同，他们除懂本国语言外，每日还会说其余三国语言的一种，有一种语言是三人都会说的，但没有一种语言人人都懂，现知道：①甲是日自己，丁不会说日语，但他俩都能自由谈话；②四人中没有一个人既能用日语谈话，又能用法语谈话；③甲、乙、丙、丁谈话时，找不到共同语言交流；④乙不会说英语，当甲与丙谈话时，他都能做翻译．针对他们懂的语言正确的推理是（）A．甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B．甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C．甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D．甲日法、乙英德、丙法德、丁法英10．如图，已知正方体 ABCD ﹣A'B'C'D' 的外接球的体积为，将正方体割去部分后，节余几何体的三视图以下图，则节余几何体的表面积为（）A．B．或C．D．或11．如图，已知抛物线的方程为 x2=2py（p＞0），过点 A （0，﹣ 1）作直线与抛物线订交于 P，Q 两点，点 B 的坐标为（ 0， 1），连结 BP，BQ，设 QB， BP 与x 轴分别订交于 M ，N 两点．假如 QB 的斜率与 PB 的斜率的乘积为﹣ 3，则∠MBN 的大小等于（）A．B．C．D．12．已知 a，b∈R，且 e x≥a（ x﹣ 1）+b 对 x∈R 恒成立，则 ab 的最大值是（）A．B．C．D．e3二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13．在的睁开式中，含x3项的系数为．14．在公元前 3 世纪，古希腊欧几里得在《几何本来》里提出：“球的体积（V）与它的直径（ D）的立方成正比”，此即 V=kD 3，欧几里得未给出 k 的值 .17 世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不认识，他们将体积公式 V=kD 3中的常数 k 称为“立圆率”或“玉积率”．近似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式 V=kD 3求体积（在等边圆柱中， D 表示底面圆的直径；在正方体中， D 表示棱长）．假定运用此体积公式求得球（直径为 a）、等边圆柱（底面圆的直径为 a）、正方体（棱长为 a）的“玉积率”分别为 k1，k2，k3，那么 k1：k2： k3=．15．由拘束条件，确立的可行域 D 能被半径为的圆面完整覆盖，则实数 k 的取值范围是．16．如图，已知 O 为△ ABC 的重心，∠ BOC=90°，若 4BC2=AB?AC ，则 A 的大小为．三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17．已知数列 { a n} 的前 n 项和为 S n，a1≠0，常数λ＞0，且λa1n=S1+S n对全部正整数 n 都成立．（ 1）求数列 { a n} 的通项公式；（ 2）设 a1＞ 0，λ=100，当 n 为什么值时，数列的前n项和最大？18．某同学在研究性学习中，采集到某制药厂今年前 5 个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据以下表所示：月份 x 1 2 3 4 5y（万盒） 4 4 5 6 6（1）该同学为了求出 y 对于 x 的线性回归方程 = + ，依据表中数据已经正确计算出 =0.6，试求出的值，并预计该厂 6 月份生产的甲胶囊产量数；（ 2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊 4 盒和三月份生产的甲胶囊5 盒，小红同学从中随机购置了 3 盒甲胶囊，后经认识发现该制药厂今年二月份生产的全部甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购置的 3 盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的散布列和数学希望．19．已知多面体 ABCDEF 以下图，此中 ABCD 为矩形，△ DAE 为等腰等腰三角形，DA ⊥AE ，四边形 AEFB 为梯形，且 AE∥ BF，∠ABF=90°，AB=BF=2AE=2 ．（1）若 G 为线段 DF 的中点，求证： EG∥平面 ABCD ；（2）线段 DF 上能否存在一点 N，使得直线 BN 与平面 FCD 所成角的余弦值等于？若存在，请指出点N 的地点；若不存在，请说明原因．20．如图，椭圆 E ： + =1（a ＞b ＞0）左、右极点为 A ， B ，左、右焦点为F 1， F 2 ，| AB | =4，| F 1F 2| =2 ．直线 y=kx +m （ k ＞ 0）交椭圆 E 于 C ， D 两点，与线段 F 1 2、椭圆短轴分别交于 M ， N 两点（ M ，N 不重合），且 CM = DN ．F | | | | （ Ⅰ）求椭圆 E 的方程；（ Ⅱ）设直线 AD ， BC 的斜率分别为 k 1，k 2，求的取值范围．21．设函数 f （x ）=﹣ax ，e 为自然对数的底数（ Ⅰ）若函数 f （x ）的图象在点 （ e 2，f （ e 2））处的切线方程为 3x+4y ﹣e 2=0，务实数 a ，b 的值；（ Ⅱ）当 b=1 时，若存在 x 1 ，x 2 ∈[ e ， e 2] ，使 f （x 1）≤ f ′（x 2）+a 成立，务实数 a 的最小值．[ 选修 4-4：坐标系与参数方程 ]22．在平面直角坐标系xOy 中，斜率为 1 的直线 l 过定点（﹣ 2，﹣ 4）．以 O 为极点， x 轴非负半轴为极轴成立极坐标系．已知曲线 2C 的极坐标方程为 ρsin θ﹣4cos θ =0．（ 1）求曲线 C 的直角坐标方程以及直线 l 的参数方程；（ 2）两曲线订交于 M ，N 两点，若 P （﹣ 2，﹣ 4），求 | PM|+| PN| 的值．[ 选修4-5：不等式选讲]23 ．已知函数 f （ x ） =| 2x+1|+| 3x ﹣ 2| ，且不等式 f （ x ）≤ 5 的解集为，a，b∈R．（1）求 a，b 的值；（2）对随意实数 x，都有 | x﹣ a|+| x+b| ≥m2﹣3m+5 成立，务实数 m 的最大值．2016-2017 学年河北省衡水中学高三（下）三调数学试卷（理科）参照答案与试题分析一、选择题：本大题共 12 个小题，每题5 分，共 60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 . 1．已知复数 z 知足 ，则复数 z 在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】 复数的代数表示法及其几何意义．【剖析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z ，获得 z 的坐标得答案．【解答】 解：∵，∴ z=，∴复数 z 在复平面内对应的点的坐标为（﹣1，﹣ 2），在第三象限．应选： C ．．已知会合3（2x ﹣ 1）≤ 0} ， ，全集 U=R ，则 A2 A= { x| log∩（ ?U B ）等于（）A ．B ．C ．D ．【考点】 交、并、补集的混淆运算．【剖析】先分别求出会合 A 和 B ，进而求出 C UB ，由此能求出 A ∩（ U ）的值．? B 【解答】 解：∵会合 A= { x| log 3（2x ﹣1）≤ 0} ={ x |} ，={ x| x ≤0 或 x} ，全集 U=R ，∴ C UB={ x| 0＜ x ＜ } ，A ∩（ ?UB ）={ x|} =（）．3．若α∈（，π），且 3cos2 α =sin（﹣α），则 sin2 α的值为（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【剖析】由已知可得 sin α＞0，cosα＜ 0，利用二倍角公式，两角差的正弦函数公式化简已知可得cosαsin α=，两边平方，利用二倍角公式即可计算sin2 α的值．+【解答】解：∵ α∈（，π），∴ sin α＞0，cosα＜0，∵3cos2α=sin（﹣α），∴3（ cos2α﹣ sin2α） = （ cos α﹣sin α），∴cosα+sin α=，∴两边平方，可得： 1+2sinαcosα=，∴sin2 α=2sin αcos﹣α=．应选： D．4．已知，则以下结论正确的选项是（）A． h（x ） =f（x）+g（ x）是偶函数 B．h（x）=f（ x）+g（x）是奇函数C．h（x）=f （x）g（x）是奇函数D．h（x）=f（x）g（x）是偶函数【考点】函数奇偶性的判断．【剖析】利用奇偶函数的定义，即可判断．【解答】解：h（x）=f（x） g（x）=+= ，h（﹣ x）= = +﹣=h（x），∴ h（ x） =f（x）+g（ x）是偶函数；h（x）=f（ x） g（ x）无奇偶性，5．已知双曲线 E：﹣=1（a＞0．b＞ 0），若矩形 ABCD 的四个极点在E上，AB ，CD 的中点为双曲线 E 的两个焦点，且双曲线 E 的离心率是2．直线AC 的斜率为k．则 | k| 等于（）A． 2 B．C．D．3【考点】双曲线的简单性质．【剖析】可令 x=c，代入双曲线的方程，求得y=±，再由题意设出A，B，C，D 的坐标，由离心率公式，可得a，b， c 的关系，运用直线的斜率公式，计算即可获得所求值．【解答】解：令 x=c，代入双曲线的方程可得y=±b=±，由题意可设 A （﹣ c，），B（﹣c，﹣），C（ c，﹣），D（c，），由双曲线 E 的离心率是 2，可得 e= =2，即 c=2a， b==a，直线 AC 的斜率为 k==﹣=﹣=﹣．即有 | k| =．应选： B．6．在△ ABC 中，= ，P 是直线BN 上的一点，若=m + ，则实数m 的值为（）A．﹣ 4 B．﹣ 1 C ． 1 D．4【考点】向量在几何中的应用．【剖析】设=n ，利用向量的线性运算，联合=m + ，可务实数m 的值．【解答】解：由题意，设=n，则= + = +n = +n（﹣）=+n（﹣）=+n（﹣）=（1﹣n）+，又∵=m +，∴m=1﹣n，且 =解得； n=2， m=﹣ 1，应选： B．7．已知函数 f（x）=Asin （ωx+?）（ A ＞0，ω＞0）的图象与直线 y=a（0＜a＜A ）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则 f（x）的单一递减区间是（）A ． 6k π，6k π3 （ k ∈ Z ）B ． 6k π 3，6k π（k ∈Z ）C ． 6k ，6k 3 ] （k [ + ] [ ] [ +∈ Z ） D ．[ 6k 3， 6k] （ k ∈ Z ） 【考点】 正弦函数的 象．【剖析】由 意可得， 第一个交点与第三个交点的差是一个周期； 第一个交点与第二个交点的中点的横坐 的函数 是最大 ． 从 两个方面考 可求得参数 ω、φ的 ， 而利用三角函数的 性求区 ．【解答】 解：与直 y=b （ 0＜ b ＜ A ）的三个相 交点的横坐 分 是2， 4， 8知函数的周期T= =2（ ），得 ω= ，再由五点法作 可得? +φ= ，求得 φ= ，∴函数 f （x ）=Asin （x ）．令 2k π+ ≤x≤2k π+，k ∈z ，解得： 6k+3≤x ≤6k+6，k ∈z ，∴即 x ∈[ 6k 3，6k] （ k ∈ Z ），故 ： D ．8．某旅行景点 了今年 5 月 1 号至 10 号每日的 票收入（ 位：万元） ，分a 1，a 2，⋯ ，a 10（如： a 3 表示 5 月 3 号的 票收入），表是 5 月 1 号到 5月 10 号每日的 票收入，依据表中数据，下边程序框 出的 果 （）日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 票收入 801201109165771311165577（万元）A． 3 B．4 C． 5 D．6【考点】程序框图．【剖析】剖析程序中各变量、各语句的作用，再依据流程图所示的次序，可知：该程序的作用是计算并输出大于115 的．【解答】解：剖析程序中各变量、各语句的作用，再依据流程图所示的次序，可知：该程序的作用是计算并输出门票大于115 的天数．115．由统计表可知：参加统计的十天中，第2、7、8 这 3 天门票大于故最后输出的值为： 3应选： A．9．来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，恰巧碰在一同，他们除懂本国语言外，每日还会说其余三国语言的一种，有一种语言是三人都会说的，但没有一种语言人人都懂，现知道：①甲是日自己，丁不会说日语，但他俩都能自由谈话；②四人中没有一个人既能用日语谈话，又能用法语谈话；③甲、乙、丙、丁谈话时，找不到共同语言交流；④乙不会说英语，当甲与丙谈话时，他都能做翻译．针对他们懂的语言正确的推理是（）A．甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B．甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C．甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D．甲日法、乙英德、丙法德、丁法英【考点】命题的真假判断与应用．【剖析】依据题干逐个考证即可【解答】解：本题可直接用察看选项法得出正确答案，依据第二条规则，日语和法语不可以同时由一个人说，所以 B、C、D 都错误，只有 A 正确，再将 A 代入题干考证，可知切合条件．应选 A10．如图，已知正方体 ABCD ﹣A'B'C'D' 的外接球的体积为，将正方体割去部分后，节余几何体的三视图以下图，则节余几何体的表面积为（）A．B．或C．D．或【考点】由三视图求面积、体积．【剖析】设正方体的棱长为a，则=，解得a=1．该几何体为正方体截去一角，如图，即可得出．【解答】解：设正方体的棱长为a，则=，解得a=1．该几何体为正方体截去一角，如图则节余几何体的表面积为S=3×12++=．应选： A．11．如图，已知抛物线的方程为 x 2=2py （p ＞0），过点 A （0，﹣ 1）作直线与抛物线订交于 P ，Q 两点，点 B 的坐标为（ 0， 1），连结 BP ，BQ ，设 QB ， BP 与 x 轴分别订交于 M ，N 两点．假如 QB 的斜率与 PB 的斜率的乘积为﹣ 3，则∠MBN 的大小等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】 直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．【剖析】 设直线 PQ 的方程为： y=kx ﹣1，P （x 1， y 1）， Q （x 2，y 2），联立直线PQ 方程与抛物线方程消掉 y 得 x 的二次方程，依据韦达定理及斜率公式可求得k BP +k BQ，再由已知 k BP ?k BQ ﹣ 3 可解得，，由此可知∠BNM=0 =与∠ BMN 的大小，由三角形内角和定理可得∠MBN ．【解答】解：设直线 PQ 的方程为： y=kx ﹣1，P（x1，y1），Q（ x2，y2），由得x 2﹣2pkx 2p=0，△＞ 0，+则x1+x2=2pk， x1x2=2p，，，== = ，即BP+k BQ ①=0k =0又k BP?k BQ=﹣3②，联立①②解得，，所以，，故∠ MBN=π ﹣∠ BNM ﹣∠ BMN=，应选 D．x ≥a（ x﹣ 1） b 对 x∈R 恒成立，则 ab 的最大值是（）12．已知 a，b∈R，且 e +A．B．C．D．e3【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【剖析】先求出函数的导数，再分别议论 a=0，a＜0，a＞ 0 的状况，进而得出 ab 的最大值．【解答】解：令 f（ x） =e x﹣ a（x﹣1）﹣ b，则 f ′（x ）=e x﹣a，若a=0，则 f（ x） =e x﹣ b≥﹣ b≥0，得 b≤0，此时 ab=0；若a＜0，则 f ′（ x）＞ 0，函数单一增， x→ ﹣∞，此时 f （x）→﹣∞，不行能恒有 f（ x）≥ 0．若a＞0，由 f ′（x ）=e x﹣ a=0，得极小值点 x=lna，由f（ lna） =a﹣alna+a﹣b≥0，得 b≤ a（2﹣lna），ab≤ a2（2 lna）．令g（a） =a2（2 lna）．g′（a）=2a（2 lna） a=a（ 3 2lna）=0，得极大点 a= ．而 g（）=．∴ab 的最大是．故：A．二、填空（每 5 分，分 20 分，将答案填在答上）13．在的睁开式中，含 x3的系数84 ．【考点】二式系数的性．【剖析】由二式睁开式的通公式，得出睁开式中含x3的系数是（ 1 x）9的含 x3的系数．求出即可．【解答】解：睁开式中，通公式 T k+1 （）9﹣k? ，= ? 1 x令k=0，得 ?（1 x）9=（1 x）9，又（ 1 x）9=19x+ x2 x3+⋯，所以其睁开式中含x3的系数= 84．故答案： 84．14．在公元前 3 世，古希腊欧几里得在《几何本来》里提出：“球的体（ V ）与它的直径（ D）的立方成正比”，此即 V=kD 3，欧几里得未出 k 的 .17 世日本数学家求球的体的方法不认识，他将体公式V=kD 3中的常数 k 称“立率”或“玉率”．似地，于等柱（截面是正方形的柱）、正方体也可利用公式V=kD 3求体（在等柱中， D 表示底面的直径；在正方体中， D 表示棱）．假运用此体公式求得球（直径 a）、等柱（底面的直径 a）、正方体（棱a）的“玉率”分 k1，k2，k3，那么 k1：k 2： k 3= ： ：1 ．【考点】 类比推理．【剖析】 依据球、圆柱、正方体的体积计算公式、类比推力即可得出．V 1333 ，∴ k 1【解答】 解：∵ = πR πa=（ ） == ，223，∴ k 2=，∵ V 2=a πR =a π（ ） = a∵ V 3=a 3，∴ k 3=1，∴ k 1：k 2：k 3= ： ：1，故答案为：15．由拘束条件 ，确立的可行域 D 能被半径为 的圆面完整覆盖，则实数 k 的取值范围是 ．【考点】 简单线性规划．【剖析】先画出由拘束条件确立的可行域 D ，由可行域能被圆覆盖获得可行域是关闭的，判断出直线 y=kx 1 斜率小于等于 即可得出 k 的范围．+【解答】 解：∵可行域能被圆覆盖，∴可行域是关闭的，作出拘束条件的可行域：可得 B （0，1），C （1，0）， | BC| = ，联合图，要使可行域能被为半径的圆覆盖，只要直线 y=kx +1 与直线 y=﹣3x+3 的交点坐标在圆的内部，两条直线垂直时，交点恰幸亏圆上，此时k= ，则实数 k 的取值范围是：．故答案为： ．16．如图，已知 O 为△ ABC 的重心，∠ BOC=90°，若 4BC2=AB?AC ，则 A 的大小为．【考点】相像三角形的性质．【剖析】利用余弦定理、直角三角形的性质、三角函数求值即可得出．【解答】解： cosA=，连结AO而且延伸与BC订交于点D．设AD=m ，∠ ADB=α ．则AB 2 α= ﹣2× ×mcos ，AC 2=m2+﹣2m××cos（π﹣α），相加可得： AB 2+AC 2=2m2+．m2=（3OD）2==．∴ AB2+AC 2=5BC2．又 4BC2=AB?AC，∴ cosA=，A∈（0，π）∴ A=，故答案为：．三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17．已知数列 { a n} 的前 n 项和为 S n，a1≠0，常数λ＞0，且λa1n=S1+S n对全部正整数 n 都成立．（ 1）求数列 { a n} 的通项公式；（ 2）设 a1＞ 0，λ=100，当 n 为什么值时，数列的前n项和最大？【考点】数列递推式；数列的乞降．【剖析】（1）利用递推关系即可得出．（ 2）利用对数的运算性质、等差数列的通项公式与单一性即可得出．【解答】解：（ 1）令 n=1，得，由于a1≠0，所以，当 n≥ 2 时，，，两式相减得2a n﹣2a n﹣1=a n（n≥2），所以 a n=2a n﹣1（n≥2），进而数列 { a n} 为等比数列，所以．（2）当a1＞0，λ=100时，由（1）知，，所以数列 { b n} 是单调递减的等差数列，公差为﹣ lg2 ，所以，当 n≥7 时，，所以数列的前6项和最大．18．某同学在研究性学习中，采集到某制药厂今年前 5 个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据以下表所示：月份 x 1 2 3 4 5y（万盒） 4 4 5 6 6（1）该同学为了求出 y 对于 x 的线性回归方程 = + ，依据表中数据已经正确计算出 =0.6，试求出的值，并预计该厂 6 月份生产的甲胶囊产量数；（ 2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊 4 盒和三月份生产的甲胶囊5 盒，小红同学从中随机购置了 3 盒甲胶囊，后经认识发现该制药厂今年二月份生产的全部甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购置的 3 盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的散布列和数学希望．【考点】失散型随机变量及其散布列；线性回归方程；失散型随机变量的希望与方差．【剖析】（1）由线性回归方程过点（，），得 = ﹣，而，易求，且 =0.6，进而可得的值，把 x=6 代入回归方程可得 6 月份生产的甲胶囊产量数；（ 2）ξ=0，1，2，3，利用古典概型的概率计算公式可得 P（ξ=0）、P（ξ=1）、P （ξ=2）、 P（ξ=3），进而可得ξ的散布列，由希望公式可求ξ的希望；【解答】解：（1） = =3，（4 4 5 6 6） =5，+ + + +因线性回归方程= x+ 过点（，），∴= ﹣ =5﹣ 0.6×3=3.2，∴ 6 月份的生产甲胶囊的产量数：=0.6× 6+3.2=6.8．（2）ξ=0，1，2，3，P（ξ =0） = =，P（ξ =1）==，P（ξ =2） ==，P（ξ =3）==，其散布列为ξ012 3P所以 Eξ==．19．已知多面体 ABCDEF 以下图，此中 ABCD 为矩形，△ DAE 为等腰等腰三角形，DA ⊥AE ，四边形 AEFB 为梯形，且 AE∥ BF，∠ABF=90°，AB=BF=2AE=2 ．（1）若 G 为线段 DF 的中点，求证： EG∥平面 ABCD ；（2）线段 DF 上能否存在一点 N，使得直线 BN 与平面 FCD 所成角的余弦值等于？若存在，请指出点N的地点；若不存在，请说明原因．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判断．【剖析】（1）以 B 为原点， BA ，BF，BC 分别为 x 轴， y 轴， z 轴正方向，成立如图所示的空间直角坐标系，求出平面 ABCD 的一个法向量，通过，推出，即可证明EG∥平面ABCD ．（ 2）当点 N 与点由以下：直线BN 所成角的正弦值为D 重合时，直线 BN 与平面 FCD 所成角的余弦值等于．理与平面 FCD 所成角的余弦值为，即直线BN与平面FCD ，求出平面 FCD 的法向量，设线段 FD 上存在一点 N，使得直线BN 与平面FCD 所成角的正弦值等于，设，经过向量的数目积，转变求解λ，推出当N点与D点重合时，直线BN 与平面 FCD 所成角的余弦值为．【解答】解：（1）证明：由于 DA ⊥AE ，DA ⊥AB ，AB ∩AE=A ，故 DA ⊥平面ABFE ，故CB⊥平面 ABFE ，以 B 为原点， BA ，BF，BC 分别为 x 轴， y 轴， z 轴正方向，成立以下图的空间直角坐标系，则F（0，2，0），D（ 2，0，1），，E（2，1，0），C（0，0，1），所以向量，所以，易知平面 ABCD，所以的一个法，又 EG?平面ABCD ，所以EG∥平面ABCD ．（ 2）当点N 与点D 重合时，直线BN 与平面FCD 所成角的余弦值等于．理由以下：直线BN 与平面FCD 所成角的余弦值为，即直线BN 与平面FCD 所成角的正弦值为，由于，设平面FCD 的法向量为，由，得，取y1=1 得平面FCD 的一个法向量假定线段设FD 上存在一点N，使得直线，则BN 与平面FCD 所成角的正弦值等于，，，所以，2（舍去）所以 9λ﹣8λ﹣1=0，解得λ=1或所以，线段 DF 上存在一点 N，当 N 点与 D 点重合时，直线BN 与平面 FCD 所成角的余弦值为．20．如图，椭圆 E ： + =1（a ＞b ＞0）左、右极点为 A ， B ，左、右焦点为F 1， F 2 ，| AB | =4，| F 1F 2| =2 ．直线 y=kx +m （ k ＞ 0）交椭圆 E 于 C ， D 两点，与线段 F 1 2、椭圆短轴分别交于 M ， N 两点（ M ，N 不重合），且 CM = DN ．F | | | | （ Ⅰ）求椭圆 E 的方程；（ Ⅱ）设直线 AD ， BC 的斜率分别为 k 1，k 2，求的取值范围．【考点】 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【剖析】（Ⅰ ）确立 2a=4， 2c=2 ，求出 b ，即可求椭圆 E 的方程；（ Ⅱ ）直线 y=kx m （k ＞0）与椭圆联立，利用韦达定理，联合 | CM = DN ， + | | |求出 m 的范围，再求的取值范围．【解答】 解：（Ⅰ）由于2a=4，2c=2，所以 a=2， c=，所以 b=1，所以椭圆 E 的方程为；（ Ⅱ）直线 y=kx +m （k ＞0）与椭圆联立，可得（ 4k 2+1）x 2+x8mk +4m 2 ﹣4=0．设 D （x 1， y 1）， C （x 2，y 2），则 x 1+x 2 = ﹣， 1 2，x x =又 M （﹣ ，0）， N （0，m ），由 CM = DN 得 x 1 x 2 M x N ，所以﹣=﹣ ，所以 k=（k ＞0）．|| | | + =x + 所以 x 1 x 2 1 22﹣ 2． + =﹣2m ，x x =2m由于直线 y=kx +m （ k ＞ 0）交椭圆 E 于 C ， D 两点，与线段 F 1F 2、椭圆短轴分别交于 M ， N 两点（ M ，N 不重合），所以﹣≤﹣ 2m ≤ 且 m ≠0，所以（）2=] 2=[=== ，所以 = =﹣ 1﹣∈[ ﹣2 ﹣3，2 ﹣ 3] ．21．设函数 f （x ）= ﹣ax ，e 为自然对数的底数（ Ⅰ）若函数 f （x ）的图象在点 （ e 2，f （ e 2））处的切线方程为 3x 4y ﹣e 2+ =0， 务实数 a ，b 的值；（ Ⅱ）当 b=1 时，若存在 x 1 ，x 2 ∈ e ， e 2 ] ，使 f （x 1）≤ f ′（x 2） a 成立，务实[ + 数 a 的最小值．【考点】 导数在最大值、最小值问题中的应用．【剖析】（I ）﹣ a （x ＞0，且 x ≠1），由题意可得 f ′（e 2）= ﹣ a=， f （ e 2）==﹣，联立解得即可．（ II ）当 b=1 时， f （x ）=，f ′（x ）= ，由 x ∈[ e ，e 2] ，可得 ．由 f （′x ） a==﹣+，可得 f （′x ） a max+[ + ] = ，x ∈[ e ，e 2] ．存在 x 1， x 2∈[ e ，e 2] ，使 f （x 1）≤ f ′（x 2）+a 成立 ? x ∈ [ e ，e 2] ，f （x ）min ≤ f （x ）max +a= ，对 a 分类议论解出即可．【解答】 解：（I ）﹣a （x ＞0，且 x ≠ 1），∵函数 f （x ）的图象在点（ e 2，f （e 2））处的切线方程为 3x+4y ﹣e 2=0，∴ f （′ e 2）= ﹣a= ， f （e 2） = =﹣，联立解得 a=b=1．（ II ）当 b=1 时， f （x ）= ， f ′（ x ） =，∵ x ∈ [ e ，e 2] ，∴ lnx ∈[ 1，2] ， ．∴ f ′（ x ） +a==﹣+，∴ [ f ′（x ） a 2 ． + ] max = ， x ∈ [ e ，e ]存在 x 1，x 2∈[ e ，e 2] ，使 f （ x 1）≤ f ′（x 2） +a 成立 ? x ∈[ e ，e 2] ，f （ x ） min ≤f（ x ） max +a= ，①当 a时， f ′（ x ）≤ 0 ， f （ x ）在x ∈ [ e ， e 2] 上为减函数，则f （ x ）min =，解得 a ≥．②当 a时，由 f （′x ）=﹣ a 在 [ e ，e 2] 上的值域为．（ i ）当﹣ a ≥ 0 即 a ≤0 时， f ′（x ）≥ 0 在 x ∈[ e ，e 2] 上恒成立，所以 f （x ）在 x ∈ [ e ，e 2] 上为增函数，∴ f （x ）min =f （e ）=，不合题意，舍去．（ ii ）当﹣ a ＜0 时，即时，由 f ′（x ）的单一性和值域可知：存在独一x 0∈（ e ，e 2 ），使得 f ′（x 0）=0，且知足当 x ∈[ e ，x 0），f ′（x ）＜0，f （x ）为减函数；当 x ∈时，f （′x ）＞ 0， f （x ）为增函数．∴ f （x ）min =f （x 0） =﹣ax 0，x 0∈（ e ，e 2）．∴ a ≥ ，与 矛盾．（或结构函数即可）．综上可得： a 的最小值为．[ 选修 4-4：坐标系与参数方程 ]22．在平面直角坐标系 xOy 中，斜率为 1 的直线 l 过定点（﹣ 2，﹣ 4）．以 O 为极点， x 轴非负半轴为极轴成立极坐标系．已知曲线 2C 的极坐标方程为 ρsin θ﹣4cos θ =0．（ 1）求曲线 C 的直角坐标方程以及直线 l 的参数方程；（ 2）两曲线订交于 M ，N 两点，若 P （﹣ 2，﹣ 4），求 | PM|+| PN| 的值．【考点】 简单曲线的极坐标方程．【剖析】（ 1）由斜率为 1 的直线l 过定点（﹣ 2，﹣ 4），可得参数方程为：（，22 2t 为参数）．由曲线 C 的极坐标方程为 ρsin θ﹣4cos θ ，即 ρθ=0sin﹣ 4ρcos θ，=0利用互化公式可得直角坐标方程．（ 2）把直线 l 的方程代入抛物线方程可得： t 2﹣12 t+48=0．利用根与系数的关系及其 | PM|+| PN| =| t 1|+| t 2| =| t 1+t 2| 即可得出．【解答】 解：（1）由斜率为 1 的直线 l 过定点（﹣ 2，﹣ 4），可得参数方程为：，（t 为参数）．2 22 θ﹣ 4ρ cos θ，=0可得直角坐由曲线 C 的极坐标方程为 ρsin θ﹣4cos θ =0，即 ρsin标方程： C ： y 2=4x ．（ 2）把直线 l 的方程代入抛物线方程可得： t 2﹣ 12t+48=0．t 1 t 2=121 2∴ + ，t t =48．∴ | PM|+| PN= t 1|+| t 2 = t 1 t 2| =12．| | | | +[ 选修4-5：不等式选讲]23 ． 已知 函数f （ x ） =| 2x+1|+|3x ﹣ 2|，且 不等式f （ x ） ≤ 5的解集 为，a，b∈R．（1）求 a，b 的值；（2）对随意实数 x，都有 | x﹣ a|+| x+b| ≥m2﹣3m+5 成立，务实数 m 的最大值．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【剖析】（1）经过若，若，若，化简不等式求出解集，利用已知条件，求解a，b．（2）由（ 1）知 a=1， b=2，求出绝对值的最值，获得m2﹣3m 5≤3，而后求解+实数 m 的最大值．【解答】解：（ 1）若，原不等式可化为﹣2x ﹣ 1﹣ 3x+2≤ 5，解得，即；若，原不等式可化为 2x 1﹣ 3x 2≤ 5，解得 x≥﹣ 2，即；+ +若，原不等式可化为2x+1+3x﹣ 2≤5，解得，即；综上所述，不等式 | 2x+1|+| 3x﹣ 2| ≤5 的解集为，所以 a=1，b=2．（2）由（ 1）知 a=1，b=2，所以 | x﹣ a|+| x+b| =| x ﹣1|+| x+2| ≥ | x ﹣1﹣x ﹣2| =3，故 m2﹣ 3m+5≤3，m2﹣ 3m+2≤0，所以 1≤m≤2，即实数 m 的最大值为 2．2017 年 5 月 7 日。