苏科版八年级数学上期中测试题(含答案)
苏科版八年级上册期中复习试卷
一．选择题
1．下列图形中，属于全等形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）
A．5cm，9cm，12cm B．7cm，12cm，13cm
C．30cm，40cm，50cm D．3cm，4cm，6cm
3．数，π，0.323223222…，，3.14，中，无理数的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），
你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ）
A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．线段是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线
B．等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴
C．全等的两个三角形一定关于某直线对称
D．两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁
6．如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P
2
交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则△PMN周长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二．填空题
7．16的算术平方根是 ．
8．比较大小：﹣ ﹣4．
9．近似数2.13×103精确到 位．
10．如图，已知∠1＝∠2，请你添加一个条件： ，使△ABD≌△ACD．
11．直角三角形的斜边长是5，一直角边是3，则此三角形的周长是 ．
12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形，面积分别为S1，
S2，若S1＝2，S2＝5，则BC＝ ．
13．已知|m+5|+＝0，点P（m，n）关于x轴的对称点的坐标是 ．
14．如图，△ABC≌△ADE，若∠C＝35°，∠D＝75°，∠DAC＝25°，则∠BAD＝ °．
15．如图，在长方形ABCD中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F，
如果AB＝2，BC＝4，则AF＝ ．
16．如图，已知∠EOF＝90°，△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，点A、B分别在边OE、
OF上运动，△ABC的形状大小始终保持不变．在运动的过程中，点C到点O的最大距
离为 ．
三．解答题
17．计算：
18．求x的值：
（1）9（x+1）2﹣16＝0 （2）﹣8（1﹣x）3＝27
19．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C按逆时针方向旋转90°得到Rt△DEC．已知∠B＝35°，
求∠CDE的度数．
20．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点都在格点上．
（1）求四边形ABCD的周长；
（2）连接AC，试判断△ACD的形状，并说明理由．
21．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点
E，A在直线DC同侧，连接AE．求证：
（1）△AEC≌BDC；
（2）AE∥BC．
22．探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：
a … 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 x 1 y 100 …
（1）表格中x＝ ；y＝ ；
（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈3.16，则≈ ；②已知＝1.8，若＝180，则a
＝ ；
（3）拓展：已知，若，则z＝ ．
23．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两
个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始
沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．
24．已知，等腰Rt△ABC，在直角边AB的左侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，
连结BE，CE，其中CE交直线AP于点F．
（1）当∠PAB＝29°时，求∠ACE的度数；
（2）当0°＜∠PAB＜45°时，利用图1，∠BEC度数；
（3）若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FC之间的数量关系，并证明．
参考答案
一．选择题
1． B．
2． C．
3． B．
4． B．
5． B．
6． C．
二．填空题
7． 4．
8．＜．
9．其中的3实际在十位上，所以是精确到了十位．
10．∠B＝∠C或∠BAD＝∠CAD或BD＝CD．
11． 12．
12． ．
13．（﹣5，﹣3）．
14． 45．
15． ．
16． 14．
三．解答题
17．解：
＝﹣3+2+1
＝
18．解：（1）9（x+1）2﹣16＝0，
9（x+1）2＝16，
开方得：3（x+1）＝±4，
解得：x1＝，x2＝﹣．
（2）﹣8（1﹣x）3＝27，
8（x﹣1）3＝27，
两边开立方得：2（x﹣1）＝3，
解得：x＝．
19．解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按逆时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，
∴∠CED＝∠B＝35°，
∵∠DCE＝90°，
∴∠CDE＝55°．
20．解：（1）由题意可知AB＝＝3，AD＝＝，DC＝＝2，
BC＝＝，
∴四边形ABCD的周长＝AB+BC+CD+AD＝+3+3；
（2）△ACD是直角三角形，理由如下：
∵AD＝，DC＝2，AC＝5，
∴AD2+CD2＝AC2，
∴△ACD是直角三角形．
21．解：（1）∵△ABC和△DEC是等边三角形，
∴BC＝AC，CD＝CE，∠BCA＝∠ECD＝60°，∠B＝60°，
∴∠BCA﹣∠DCA＝∠ECD﹣∠DCA，
即∠BCD＝∠ACE，
在△AEC和△BDC中，
，
∴△AEC≌△BDC（SAS）．
（2）∵△AEC≌△BDC，
∴∠EAC＝∠B，
∵∠B＝60°，
∴∠EAC＝∠B＝60°＝∠ACB，
∴AE∥BC．
22．解：（1）x＝0.1，y＝10，故答案为：0.1，10；
（2）①＝31.62，a＝32400，故答案为：31.62，32400；
（4）z＝0.012，故答案为：0.012．
23．解：（1）∵BQ＝2×2＝4（cm），BP＝AB﹣AP＝16﹣2×1＝14（cm ），∠B＝90°，
∴PQ＝＝＝（cm）；
（2）BQ＝2t，BP＝16﹣t，
根据题意得：2t＝16﹣t，
解得：t＝，
即出发秒钟后，△PQB能形成等腰三角形；
（3）①当CQ＝BQ时，如图1所示，
则∠C＝∠CBQ，
∵∠ABC＝90°，
∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．
∠A+∠C＝90°，
∴∠A＝∠ABQ，
∴BQ＝AQ，
∴CQ＝AQ＝10，
∴BC+CQ＝22，
∴t＝22÷2＝11秒．
②当CQ＝BC时，如图2所示，
则BC+CQ＝24，
∴t＝24÷2＝12秒．
③当BC＝BQ时，如图3所示，
过B点作BE⊥AC于点E，
则BE＝＝，
∴CE＝，
∴CQ＝2CE＝14.4，
∴BC+CQ＝26.4，
∴t＝26.4÷2＝13.2秒．
综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．
24．解：（1）如图1所示：
∵由轴对称的性质得：AE＝AC，BM＝EM，AM⊥BE，∠AME＝∠BMA＝90°，
∴∠EAP＝∠PAB＝29°，
∴∠EAC＝90°+2×29°＝148°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，
∴AE＝AC，
∴∠ACF＝∠AEC＝（180°﹣148°）＝16°；
（2）由轴对称的性质得：∠EAP＝∠PAB，AP是EB的垂直平分线，
∴EF＝FB，AE＝AB，
∴∠AEM＝∠ABM，∠FEM＝∠FBM，
∴∠AEF＝∠ABF，
∵∠AEF＝∠ACE，
∴∠AEF＝∠ABF＝∠ACE，
∵∠AEC+∠ACE+∠EAC＝180°，∠EAB+∠AEB+∠ABE＝180°，
∴∠AEC+∠ACE+∠BAC+∠BAE＝∠EAB+∠AEF+∠FEB+∠ABF+∠FBE，
∴∠BAC＝2∠FEB＝90°，
∴∠FEB＝45°，
即∠BEC＝45°；
（3）解：EF2+CF2＝2AB2，理由如下：
如图2所示：作CG⊥AP于G，
则∠AGC＝∠BMA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠GAC＝∠MBA，
在△ACG和△BAM中，
，
∴△ACG≌△BAM（AAS），
∴CG＝AM，
∵∠BEC＝45°，
∴∠CFG＝∠EFM＝45°，
∴△EFM和△CFG是等腰直角三角形，
∴EF2＝2EM2，CF2＝2CG2，
∵AB2＝AM2+BM2，
∴EF2+CF2＝2AB2．
苏科版数学八年级上册《期中考试卷》附答案
【解析】
【分析】
根据镜面对称，左右颠倒，上下不变即可推出结果.
【详解】根据镜面对称原理可知15:01对称后为10:21
故答案为10:21
【点睛】本题考查镜面对称原理，注意镜子里的5实际是2.
10.△ABC为直角三角形，分别以三边向形外作三个正方形，且 ，则 = ______.
【答案】5
19.用直尺和圆规作图：（保留作图痕迹，不写作法）
在直线m上求作一点P,使得PA+PB最短.
20.如图，在4×4 正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．按下列要求画图：
（1）在图①中，以格点为顶点，A图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形.
B． ，∴4，6，8不是勾股数；
C．0.3，0.4，0.5不是正整数，∴0.3，0.4，0.5不是勾股数；
D． ，∴3，6，9不是勾股数，
故选A.
【点睛】本题考查勾股数，关键是理解勾股数的定义，并熟练运用.
5.一边上的中线等于这边的一半，此三角形一定是（）
A.等边三角形B.有一角为钝角的等腰三角形
C.直角三角形D.顶角是36°的等腰三角形
A.6，8，10B.4，6，8C.0.3，0.4，0.5D.3，6，9
5.一边上的中线等于这边的一半，此三角形一定是（）
A.等边三角形B.有一角为钝角的等腰三角形
C.直角三角形D.顶角是36°的等腰三角形
6.如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）
A. 甲乙B. 甲丙C. 乙丙D. 乙
故选D．
考点：全等三角形的判定．
3.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）．
苏科版八年级上册数学期中考试试卷含答案
苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）A ．等腰三角形B ．线段C ．角D ．直角三角形 2．已知等腰三角形的一边等于4，一边等于9，则它的周长为（ ）A ．17B ．17或22C ．22D ．20或223．在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC （ ）A ．三边中线的交点B ．三边垂直平分线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边上高的交点4．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A 的面积是（ ）A ．16B ．32C ．34D ．645．AOB ∠的平分线上一点P 到OA 的距离为5，Q 是射线OB 上任意一点，则（ ） A ．5PQ > B ．5PQ ≥ C ．5PQ < D ．5PQ ≤ 6．已知：如图，点P 在线段AB 外，且PA=PB ，求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）A ．作∠APB 的平分线PC 交AB 于点C B ．过点P 作PC∠AB 于点C 且AC=BC C ．取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC∠AB ，垂足为C7．如图，在方格纸中，以AB 为一边作∠ABP ，使之与∠ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，ABE ACD △≌△，则与B 相等的是（ ）A ．CAD ∠B ．AED ∠C ．C ∠D ．CAE ∠9．下列各数中，是勾股数的是（ ）A ．0.3，0.4，0.5B ．6，8，10C ．13，14，15 D ．10，15，1810．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．已知∠ABC∠∠DEF ，∠A=80°，∠E =50°，则∠F 的度数为_______．12．在等腰ABC 中，已知顶角∠A=40°，则底角∠B=________°．13．直角三角形斜边上的中线长为5cm ，则斜边长为____cm ．14．如图，∠ABC∠∠ADC ，∠B ＝120°，∠BAC ＝40°，则∠ACD ＝________°．15．如图，一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，树顶端刚好落在地上，此处离树底部________m处．16．在正方形网格中，A，B，C，D，E均为格点，则∠BAC-∠DAE=___________°．17．如图，AD是Rt∠ABC的角平分线，∠C＝90°，DC＝6，则D到AB的距离是___．三、解答题18．已知：如图，AC∠DF，AC=DF，AB=DE．求证：(1)∠ABC∠∠DEF；(2)BC∠EF．19．如图，在ABC中，AB=AC=10cm，BC=6cm，∠A=50°，DE为AB的垂直平分线，分别交AB、AC于点E、D．（1）求BCD △的周长；（2）求∠CBD 的度数．20．已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，点O 是线段AC 的中点．（1）求证：OB=OD ；（2）若30ACD ∠=︒，OB=6，求AOD △的周长．21．如图，,12,5ACF ADE AD AE ∆≅∆==，求DF 的长，22．如图，Rt ABC 中，∠ACB ＝90°，CD AB ⊥，AC ＝8，BC ＝6，则线段CD 的长度是多少？23．如图，在∠ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA．(1)试求∠DAE 的度数．(2)如果把题中“AB＝AC”的条件去掉，其余条件不变，试求∠DAE的度数．(3)若将已知条件“∠BAC＝120°”改为BAC∠α=，其它条件与（2）相同，请直接写出∠DAE 的度数为°．24．如图，在∠ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE∠AB于E，DF∠AC于F，∠ABC的面积是64cm2，AB＝20cm，AC＝12cm，求DE的长．25．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．''''；(1)过直线m作四边形ABCD的对称图形A B C D(2)直接写出四边形ABCD的面积为．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形判断即可．【详解】解：角、线段、等腰三角形都是轴对称图形，而直角三角形不一定是轴对称图形．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．C【解析】【分析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于4，另一边等于9，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．【详解】解：当4为腰，9为底时，∠4+4＜9，∠不能构成三角形；当腰为9时，∠9+4＞9，∠能构成三角形，∠等腰三角形的周长为：9+9+4=22，故选：C．【点睛】此题考查了等腰三角形的基本性质及分类讨论的思想方法，另外求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．3．B【解析】【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【详解】解：∠三角形的三条边的垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∠凳子应放在∠ABC的三边中垂线的交点最适当．故选：B．【点睛】本题主要考查了游戏的公平性与线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．4．C【解析】【详解】解：如图：根据题意得：EF2=25，FG2=9，根据勾股定理得：EG2=25+9=34，则以斜边为边长的正方形的面积为34．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是正确的计算．5．B【解析】【分析】根据角平分线性质可得点P到OB的距离为5，再根据垂线段最短来解答即可．【详解】解：∠点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，∠点P到OB的距离为5，∠点Q是OB边上的任意一点，∠PQ≥5【点睛】本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，利用角平分线性质求点P到OB的距离是解决本题的关键．6．B【解析】【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．【详解】A.利用SAS判断出∠PCA∠∠PCB，∠CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∠点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；B.过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；C.利用SSS判断出∠PCA∠∠PCB，∠CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∠点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D.利用HL判断出∠PCA∠∠PCB，∠CA=CB，∠点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．7．C【解析】【详解】要使∠ABP与∠ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故选C．8．C【解析】【分析】根据全等三角形的性质，即可判定．【详解】△≌△解：∠ABE ACD∠=∠∠B C故选C【点睛】此题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．9．B【解析】【分析】欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、因为0.3、0.4、0.5都不是整数，所以它们不是勾股数，故本选项错误；B、因为2221068=+，所以它们是勾股数，故本选项正确；C、因为13、14、15都不是整数，所以它们不是勾股数，故本选项错误；D、因为222181015≠+，所以它们不是勾股数，故本选项错误．故选：B．【点睛】考查了勾股数，勾股数：满足222+=a b c的三个正整数，称为勾股数．10．C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可.【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意.故答案为C.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，属于基础题型，熟知定义是正确判断的关键.11．50°【解析】【分析】要求∠F的大小，利用∠ABC∠∠DEF，得到对应角相等，然后在∠DEF中依据三角形内角和定理，求出∠F的大小．【详解】解：∠∠ABC∠∠DEF，∠∠D=∠A=80°∠∠F=180-∠D -∠E=50°． 故答案为：50°． 12．70 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∠等腰三角形ABC 中顶角∠A=40°， ∠底角∠B 的度数=12（180°-40°）=70°，故答案为：70． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 13．10 【解析】 【分析】根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，直接计算即可． 【详解】解：∠直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形斜边上的中线长为5cm ， ∠斜边长＝2×5＝10（cm ）． 故答案为：10 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解题关键是明确直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半． 14．20 【解析】 【分析】由∠ABC ∠ ∠ADC ，∠B ＝120°，∠BAC ＝40°，可得12040，，D DAC ∠=︒∠=︒ 再利用三角形的内角和定理可得答案． 【详解】解： ∠ABC ∠ ∠ADC ，∠B ＝120°，∠BAC ＝40°，12040，，D B DAC BAC ∴∠=∠=︒∠=∠=︒ 1801204020，ACD ∴∠=︒-︒-︒=︒ 故答案为：20 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 15．8 【解析】 【分析】首先设树顶端落在离树底部x 米处，根据勾股定理可得62+x 2=（16-6）2，再解即可． 【详解】解：设树顶端落在离树底部x 米处，由题意得：62+x 2=（16-6）2，解得：x=8或x=-8（不合题意舍去）． 故答案为：8． 16．45 【详解】解：如图示，在正方形网格中，连接正方形的顶点，得到Rt EFD ∆和Rt EGD ∆，设正方形网格的边长为1，则有22112EG ，1FG =，2AG =，∠22EGAG，1222FG EG ， ∠EG FGAG EGEGF AGE ∽，又∠根据作图可知CBAFDE ，∠BAC DEF∠=∠故答案为：45．【点睛】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的性质，求得EGF AGE∽是解题的关键．17．6【解析】【分析】作DE∠AB于E，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【详解】解：作DE∠AB于E，∠AD是∠ABC的角平分线，∠C=90°，DE∠AB，∠DE=DC=6，故答案为：6．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．18．(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠A=∠FDE，再由已知即可证得结论；（2）由全等三角形的性质可得∠ABC=∠E，由平行线的判定定理即可得到结论．(1)∠AC∠DF∠∠A=∠FDE在∠ABC和∠DEF中AC DF A FDE AB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠ABC∠∠DEF(SAS) (2)∠∠ABC∠∠DEF ∠∠ABC=∠E ∠BC∠EF 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质，掌握这两个判定与性质是关键． 19．（1）16cm ；（2）15°. 【解析】 【分析】（1）证明DA=DB ，DB+DC=AC ，即可解决问题．（2）证明∠A=∠ABD 先求出∠ABD 的度数；再证明∠C=∠ABC ，据此求出∠ABC 的度数，即可求出∠DBC 的度数． 【详解】解：（1）∠DE∠AB ，且平分AB ， ∠DA=DB ，DB+DC=AC ， ∠∠BDC 的周长 = DB+DC +BC = DA+DC +BC =AC+BC =10+6 =16（cm ）． （2）∠DA=DB ， ∠∠ABD=∠A=50°； ∠AB=AC ，∠∠C=∠ABC=1(180)2A -∠=1(18050)652-=；∠∠CBD=∠ABC -∠ABD=65°-50°=15°. 【点睛】该题主要考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质；牢固掌握定理是灵活运用的基础和关键．20．（1）证明见详解；（2）18． 【解析】 【分析】（1）由已知∠ABC=∠ADC=90°，∠ACB 与∠ACD 均为直角三角形，点O 是线段AC 的中点．利用直角三角形斜边中线的性质即可得到结论，（2）OB=6，由（1）得OD=OC ，OD 可求，点O 是线段AC 的中点． AC=2OB=12，AO 可求，90ADC ∠=︒，30ACD ∠=︒，利用30º角所对直角边等于斜边的一半，AD 可求，AOD △的周长=OD+OA+AD 计算即可． 【详解】（1）如图，∠90ABC ∠=︒， ∠∠ACB 为直角三角形， ∠点O 是线段AC 的中点， ∠OB=12AC ， ∠90ADC ∠=︒， ∠∠ACD 为直角三角形， ∠点O 是线段AC 的中点， ∠OD=12AC ， ∠OB=OC ；（2）∠OB=6，点O 是线段AC 的中点， ∠AC=2OB=12 ，AO =12AC=6，∠由（1）知OD=OB=6， 又∠90ADC ∠=︒，30ACD ∠=︒， ∠AD=12AC=6， AO=DO=AD=6，AOD △的周长=OD+OA+AD=6+6+6=18．【点睛】本题考查直角三角形的斜边中线的性质，以及三角形的周长问题，关键掌握直角三角形的性质，以及30度角的直角三角形性质，会利用中线证线段相等，会利用30º角的直角三角形，求求直角边的边长解决问题． 21．7． 【解析】 【分析】先由全等三角形的性质得到AF=AE=4，继而根据DF=AD -AF 进行求解即可． 【详解】∠∠ACF∠∠ADE ， ∠AF=AE ， ∠AE=5， ∠AF=5，∠DF=AD -AF ，AD=12， ∠DF=12-5=7． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 22．245【解析】 【分析】根据勾股定理求得AB 的长，再根据三角形的面积公式求得CD 即可． 【详解】解：∠在Rt ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∠10AB =． ∠CD AB ⊥，∠11681022ABC S CD =⨯⨯=⨯⨯△．∠245CD =． 23．(1)∠DAE ＝60° (2)∠DAE ＝60° (3)12α 【分析】（1）由AB AC =可得30B ACB ∠=∠=︒，由BA BD =可推出75BAD BDA ∠=∠=︒，进一步得出45DAC ∠=︒，可得15E CAE ∠=∠=︒，最后得出60DAE DAC CAE ∠=∠+∠=︒； （2）设B x ∠=︒，等腰三角形的性质得，1902BAD BDA x ∠=∠=︒-︒，三角形的内角和定理得，60ACB x ∠=︒-，可得1302DAC ADB ACD x ∠=∠-∠=︒+︒，由等腰三角形的性质得1302E CAE x ∠=∠=︒-︒，所以60DAE DAC CAE ∠=∠+∠=︒； （3）设∠B=x°，等腰三角形的性质得，∠BAD=∠BDA=90°-12x°，三角形的内角和定理得，∠ACB=180°-x°-α°，所以，∠DAC=∠ADB -∠ACD=-90°+12x°+α°，由等腰三角形的性质得∠E=∠CAE=90°-12x°-12α°，所以∠DAE=∠DAC+∠CAE=12α°；(1)解：∠AB AC =，∠BAC ＝120°， ∠180120302B ACB ︒-︒∠=∠==︒， ∠BA BD =， ∠18030752BAD BDA ︒-︒∠=∠==︒， ∠1207545DAC ∠=︒-︒=︒， ∠CA CE =，30ACB ∠=︒ ∠15E CAE ∠=∠=︒，∠60DAE DAC CAE ∠=∠+∠=︒；(2)不改变，设∠CAE=x°，∠CE=CA，∠∠E=∠CAE=x°，∠∠ACB=∠E+∠CAE=2x°，∠在∠ABC中，∠BAC=120°，∠∠B=180°-∠BAC-∠ACB=60°-2x°，又∠BD=BA，∠∠BAD＝∠BDA＝12(180°−∠B) ＝12[(180°−（60°-2x°）]＝60°+x°，∠∠DAE=∠BAE-∠BAD=（120°+x°）-（60°+x°）=60°；(3)∠DAE＝12α，∠BD=BA，∠∠BAD＝∠BDA＝12(180°−∠B)，∠∠DAC＝∠BAC−∠BAD＝α−12(180°−∠B)＝α−90°+12∠B，∠CE=CA，∠∠CAE＝∠E＝12∠ACB，∠∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝α−90°+12∠B+12∠ACB=α−90°+12(180°−α)＝12α．故答案为：12 ．24．4cm 【分析】先根据角平分线的性质得到DE=DF，利用三角形面积公式得到12×20×DE+ 12×12×DF=64，即10DE+6DE=64，从而得到DE．【详解】解：∠AD为∠BAC的平分线，DE∠AB，DF∠AC，∠DE=DF，∠S∠ABD+S∠ACD=S∠ABC，∠12×20×DE+12×12×DF=64．即10DE+6DE=64，∠DE=4（cm）．答：DE的长为4cm．25．(1)见解析;(2)6．【分析】（1）先作出四边形ABCD各个顶点关于直线m的对称点，再顺次连接起来，即可；（2）四边形对角线的乘积÷2，即可求解．（1）解：如图：（2）解：14362S=⨯⨯=．。
苏科版数学八年级上学期《期中检测试卷》有答案
18.如图,将矩形纸片ABCD折叠,B、C两点恰好重合落在AD边上点P处,已知 ,PM=3,PN=4,,那么矩形纸片ABCD的面积为．
三、解答题
19.如图,在正方形网格上有一个△DEF.
(1)作△DEF关于直线HG的轴对称图形；
11.如图,已知AB∥CF,E为DF的中点,若AB=8,CF=5,则BD=_______．
12.如图,△ABC中,∠A=∠ABC,AC=6,BD⊥AC于点D,E为BC的中点,连接DE．则DE=____________．
13.青青同学把一张长方形纸折了两次,如图,使点A,B都落在DG上,折痕分别是DE,DF,则∠EDF的度数为_____．
A.10B.8C.6D.4
【答案】B
【解析】
【分析】
过P作PM⊥AB于M,根据角平分线性质求出PM=3,根据已知得出关于AF的方程,求出方程的解即可．
【详解】
过P作PM⊥AB于M,
∵点P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E,且PE=3,
∴PM=PE=3,
∵AP=5,
∴AE=4,
∵△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍,
A.三边中垂线的交点B.三边中线的交点
C.三条角平分线的交点D.三边上高的交点
6.如图,将矩形 沿折痕 折叠,使点 落在 上 处,已知 , 的面积是24,则 等于（ ）
A.1B.2C.3D.4
7.如图,点P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E,且PE＝3,AP＝5,点F在边AB上运动,当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍,则此时AF的长是（）
【详解】解：如图,在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′,
苏科版八年级数学上册期中测试题-带参考答案
苏科版八年级数学上册期中测试题-带参考答案测试时间:120分钟总分:100 分题号一二三总分19202122232425得分一、填空题(每空2分，共24分)1.在直角三角形ABC 中,斜边 AB=2,则AB²+AC²+BC²=.2.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .3.如图,△ABC 中,∠C=90°,AB 的垂直平分线交 BC 于 D,若 BC=8,AD=5,则AC= .4.黑板上写着旧502，在正对着黑板的镜子里看到的像是 .5.如图,将Rt△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°,得到△A'B'C,连接AA',若∠AA'B'=2 0°,则∠B 的度数为 .6.仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案.7.如图，以正方形 ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE，则∠AEB 的度数为8.如图,△ABC 的周长是 12,BO,CO 分别平分∠ABC 和∠ACB,OD⊥BC 于D,且OD=3,则△ABC 的面积是 .9.如图,△ABC 是边长为3的等边三角形,△BDC 是等腰三角形,且∠BDC=120°.以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交 AB 于点M,交 AC 于点N,连接 MN,则△AMN 的周长为 .10.阅读下列解题过程：已知a,b,c 为△ABC的三边,且满足a²c²−b²c²=a⁴−b⁴,试判断△ABC 的形状.解:∵a²c²−b²c²=a⁴−b⁴,(A)∴c²(a²−b²)=(a²+b²)(a²−b²),(I3)∴c²=a²+b²,(C)∴△ABC 是直角三角形.问：(1)上述解题过程是从哪一步开始出现错误的?请写出该步的代号；(2)错误的原因是；(3)本题的正确结论是 .二、选择题(每题3分，共24分)11.下面的图形中，是轴对称图形的是 ( )12.等腰三角形中，两边的长分别为3和7，则此三角形周长是 ( )A.13B.17C.13 或17D.1513.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是( )A. CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°14.有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12(单位：cm)，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为 ( )A. 2,4,8B.4,8,10C.6,8,10D.8,10,1215.如图,在△ABC中,BC>AB>AC.甲、乙两人想在 BC 上取一点 P,使得∠APC=2∠ABC,其作法如下:(甲)作AB的中垂线,交 BC 于 P 点,则点 P 即为所求;(乙)以B为圆心,AB 长为半径画弧,交 BC 于 P 点,则点 P 即为所求.对于两人的作法，下列判断何者正确? ( ) A.两人皆正确 B.两人皆错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确16.如图,OC 是∠AOB 的平分线,PD⊥DA 于点D,PD=2,则 P 点到OB 的距离是( )A.1B.2C.3D.417.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为 ( )A.56B.48C.40D.3218.一根高9m的旗杆在离地 4m 高处折断，折断处仍相连，此时在3.9 m远处玩耍的身高为 1m 的小明是否有危险 ( )A.没有危险B.有危险C.可能有危险D.无法判断三、解答题(52 分)19.(6分)已知：如图，在直线 MN上求作一点P，使点 P 到∠AOB 两边的距离相等(要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论).20.(8分)在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,CE 平分∠ACB,AB=20,AC=15.(1)求 AD的长;(2)求证:△AEF 是等腰三角形.21.(6分)小红家有一个小口瓶(如图所示)，她很想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边直接测，于是她想了想，拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB 的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗?请说明理由.(木条的厚度不计)22.(6分)如图,A、B两个小集镇在河流 CD的同侧,到河的距离分别为AC=10km,BD=30km，且CD=30km，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河流 CD上选择水厂的位置 M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少.23.(6分)如图所示，折叠长方形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知AB =8cm,BC=10cm,求EF 的长.24.(6分)11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是30 肘尺(肘尺是古代的长度单位)，另外一棵高20 肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻以相同速度飞去抓鱼，并且同时到达目标.”问这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根有多远?25.(14分)数学研究课上，老师带领大家探究“折纸中的数学问题”时，出示如图1所示的长方形纸条 ABCD,其中AD=BC=1,AB=CD=5.然后在纸条上任意画一条截线段 MN,将纸片沿 MN 折叠,MB 与DN 交于点K,得到△MNK.如图2 所示:探究：(1)若∠1=70°,∠MKN=°;(2)改变折痕 MN位置，△MNK 始终是三角形，请说明理由；应用：(3)爱动脑筋的小明在研究△MNK 的面积时，发现KN 边上的高始终是个不变的值，根据这一发现，他很快研究出△KMN的面积最小值为1，此时∠1的大小可以为；2(4)小明继续动手操作，发现了△MNK 面积的最大值.请你求出这个最大值.答案一、1.8 2.24 3.4 4.50281 5.65° 6.王7.30° 8.18 9.6 10.(1)B (2)没有考虑 a=b这种可能,当a=b时△ABC是等腰三角形(3)△ABC是等腰三角形或直角三角形二、11. D 12. B 13. C 14. C 15. C 16. B 17. B 18. B三、19.略20.(1)解:由勾股定理得:BC=√202+152=25根据三角形面积计算公式AB⋅AC2=BC⋅AD2,解得：AD=20×1525=12.(2)证明:∵∠BAC=90°,∴∠AEC+∠ACE=90°.∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠DCF+∠DFC=9 0°.∵CE 平分∠ACB,∴∠DCF=∠ACE.∵∠DFC=∠AFE(对顶角相等),∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF,△AEF 是等腰三角形.21.解:连接AB,CD,∵AO=DO,BO=CO,又∵∠AOB=∠DOC,∴△ABO≌△DCO(SAS),∴AB=CD，也就是 AB 的长等于内径CD的长度.22.作A 点关于CD的对称点A',连接BA',与CD交于点E,则 E 点即为所求.总费用150 万元.23.解:∵△ADE 与△AFE 关于AE 对称,∴AD=AF,DE=EF. ∵四边形 ABCD 是长方形,∴∠B=∠C=90°.在Rt△ABF 中,AF=AD=BC=10cm,AB=8cm,∴BF=√AF²-AB²=√₁₀²-8²=6(cm),∴FC=BC-B F=10-6=4(cm).设EC=x cm,则EF=DE=(8-x) cm.在Rt△ECF 中,EC²+FC²=EF²,即x²+4²= (8−x)²,,解得 x=3. EF=DE=(8-x) cm=5cm,即EF 的长为5cm.24.20肘尺25.解:(1)40 (2)等腰,理由略(3)45°或135°(4)分两种情况：情况一:如图1,将矩形纸片对折,使点B 与D重合,此时点 K 也与D重合. MK=MB=x,则AM= 5-x,由勾股定理得1²+(5−x)²=x²,解得x=2.6.∴MD=ND=2.6.情况二:如图2,将矩形纸片沿对角线 AC 对折,此时折痕即为AC. MK=AK=CK=x,则DK=5-x.同理可得MK=NK=2.6.∵MD=1,∴S MNK=12×1×2.6=1.3.。
苏科版数学八年级上册《期中检测题》附答案
【答案】C
【解析】
【分析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是．
【详解】A、 = ,被开方数含分母,不是最简二次根式；故A选项错误；
B、 = ,被开方数为小数,不是最简二次根式；故B选项错误；
【答案】D
【解析】
试题分析： ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ．
故选D．
8.在 中, , 的垂直平分线与 所在直线相交所得的锐角为 ,则底角 的大小为（）．
A. B. 或 C. 或 D.
【答案】C
【解析】
试题分析：当△ABC为锐角三角形时,
如图1,设AB的垂直平分线交线段AC于点D,交AB于点E,
∵∠ADE＝40°,DE⊥AB,
故答案选C．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质,由BD=DE得到S△ABD=S△ADE,S△BDC=S△CDE是解题的关键．
10.如图,射线 与 , , ,点 是 上一点,在射线 与 上分别作点 、点 满足： 为等腰直角三角形,这样的等腰直角三角形可以画（）．
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】
试题分析：因为 所以 所以三角形是直角三角形,所以A正确；因为 所以 所以三角形是直角三角形,所以B正确；因为 所以 所以三角形不是直角三角形,所以C错误；因为 所以 所以三角形是直角三角形,所以D正确；故选C．
考点：勾股定理的逆定理．
6.等腰三角形的周长为13 cm,其中一边长为3 cm,则该等腰三角形的底边为（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
3.若二次根式 有意义,那么 的取值范围是（）
(苏科版)初中数学八年级上册 期中测试(含答案)
八年级上册期中测试一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日~2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（ ）ABCD2.下列说法正确的是（ ）A .平面上两个全等的图形一定关于某直线对称B .两个关于某直线对称的图形不一定全等C .轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧D .两个成轴对称的图形的对称点的连线的垂直平分线是它们的对称轴 3.等腰三角形的底角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A .50°B .80°C .100°D .50°或80°4.在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC △的（ ）A .三边中线的交点B .三边垂直平分线的交点C .三条角平分线的交点D .三边上高的交点5.下列各组数为勾股数的是（ ） A .7，12，13B .3，4，7C .0.3，0.4，0.5D .8，15，176.直角三角形的斜边长为6 cm ，则斜边上的中线长为（ ） A .2 cmB .2.5 cmC .3 cmD .4 cm7.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A .三内角之比为1:2:3 B .三边长的平方之比为1:2:3 C .三边长之比为3:4:5D .三内角之比为3:4:58.如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，ABC ∠的平分线BD 交AC 于D ，若 3 cm CD =，则点D 到AB 的距离DE 是（ ）A .2 cmB .3 cmC .4 cmD .5 cm9.如图是由11个等边三角形拼成的六边形，若最小等边三角形的边长为a ，最大等边三角形的边长为b ，则a 与b 的关系为（ ）A .3b a =B .5b a =C .133b a =D .92b a =10.如图，在四边形ABCD 中，90B D ==︒∠∠，105BAD =︒∠，在BC ，CD 上分别找一点M 、N ，使得AMN △周长最小，则AMN ANM +∠∠的度数为（ ）A .100°B .105°C .120°D .150°二、填空题（本大题共18小题，共24分）11.等腰三角形顶角为110°，则它的一个底角的度数是________．12.在Rt ABC △中，90C =︒∠，如果61AB =，11BC =，那么AC =________．13.如图，ABC △中，90C =︒∠，DE 为线段AB 的垂直平分线，25B ∠=︒，则CAE ∠的度数为________．14.已知等腰三角形的周长为16 cm ，其中一边长为4 cm ，则该等腰三角形的腰长是________cm ． 15.如图，在已知的ABC △中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ； ②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD AC =，50A =︒∠，则ACB =∠________．16.如图，ABC △中，AB AC =，点E 是BAC ∠的平分线AD 上任意一点，则图中有________对全等三角形．17.若直角三角形的三边分别为x ，8，10，则2x =________．18.如图，螺旋形是由一系列等腰直角三角形组成的，其序号依次为①②③④⑤…，若第1个等腰直角三角形的直角边为1，则第2020个等腰直角三角形的面积为________．三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19.利用网格作图，（1）请你在图①中画出线段AB 关于线段CD 所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形．20.如图，在ABC △中，AB AC =，D 为BC 边上一点，30B =︒∠，45DAB =︒∠．求证：ADC △是等腰三角形．21.如图，点E 、F 在BC 上，BE CF =，AB DC =，B C ∠=∠．求证：ABF DCE △≌△．22.如图，已知ABE △，AB 、AE 边上的垂直平分线1m 、2m 交BE 分别为点C 、D ，且BC CD DE ==，求BAE ∠的度数．23.如图，笔直的公路上A 、B 两点相距25 km ，C 、D 为两村庄，DA AB ⊥于点A ，CB AB ⊥于点B ，已知15 km DA =，10 km CB =，现在要在公路的AB 段上建一个土特产品收购站E ，使得C 、D 两村到收购站E 的距离相等，则收购站E 应建在离A 点多远处？24.如图（1），7 cm AB =，AC AB ⊥，BD AB ⊥垂足分别为A 、B ， 5 cm AC =，点P 在线段AB 上以2 cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在射线BD 上运动．它们运动的时间为()t s （当点P 运动结束时，点Q 运动随之结束）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，ACP △与BPQ △是否全等，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC AB ⊥，BD AB ⊥”改为“60CAB DBA ∠=∠=︒”，点Q 的运动速度为 cm/s x ，其他条件不变，当点P 、Q 运动到某处时，有ACP △与BPQ △全等，求出相应的x 、t 的值．25.如图，ABC △中，90ACB =︒∠， 5 cm AB =， 4 cm BC =，若点P 从点A 出发，以每秒2 cm 的速度沿折线A B C A ---运动，设运动时间为t 秒()0t ＞． （1）若点P 在BC 上，且满足PA PB =，求此时t 的值； （2）若点P 恰好在ABC ∠的角平分线上，求此时t 的值； （3）在运动过程中，当t 为何值时，ACP △为等腰三角形．期中测试 答案解析一、 1.【答案】D【解析】A .是轴对称图形，故此选项错误； B .是轴对称图形，故此选项错误； C .是轴对称图形，故此选项错误； D .不是轴对称图形，故此选项正确； 2.【答案】D【解析】A .平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，故本选项错误； B .两个关于某直线对称的图形一定全等，故本选项错误； C .轴对称图形的对称点不一定在对称轴的两侧，故本选项错误；D .两个成轴对称的图形的对称点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，故本选项正确； 故选：D ． 3.【答案】B【解析】∵三角形为等腰三角形，且底角为50°，∴顶角18050280=︒-︒⨯=︒． 故选：B ． 4.【答案】B【解析】∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等， ∴凳子应放在ABC △的三条垂直平分线的交点最适当． 故选：B ． 5.【答案】D【解析】A .不是勾股数，因为22271213+≠； B .不是勾股数，因为222347+≠； C .不是勾股数，因为不是正整数；D .是勾股数，因为22281517+=；，且8，15，17是正整数． 故选：D ． 6.【答案】C【解析】直角三角形的斜边长为6 cm ，则斜边上的中线长为3 cm ， 故选：C ． 7.【答案】D【解析】A .因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形，故不符合题意；B .因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故不符合题意；C .因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故不符合题意；D .因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°角，所以不是直角三角形，故符合题意． 故选D ． 8.【答案】B【解析】解：过点D 作DE AB ⊥于E ，∵90C ∠=︒，BD 是ABC ∠的平分线， ∴DE CD =， ∵ 3 cm CD =， ∴ 3 cm DE =，∴点D 到AB 的距离DE 是3 cm ． 故选B ． 9.【答案】A【解析】由题意得：3b a =； 故选：A ． 10.【答案】D【解析】如图，作点A 关于BC 的对称点A '，关于CD 的对称点A ''，连接A A '''与BC 、CD 的交点即为所求的点M 、N ，∵105BAD ∠=︒，90B D ∠=∠=︒，∴'"18010575A A ∠+∠=︒-︒=︒，由轴对称的性质得：'A A AM ∠=∠'，A A AN ''''∠=∠，∴()2'"275150AMN ANM A A ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒．故选：D ．11.【答案】35°【解析】∵AB AC =， ∴B C ∠=∠，∵110A ∠=︒，180A B C ∠+∠+∠=︒， ∴35B C ∠=∠=︒， 故答案为：35°． 12.【答案】60【解析】∵在Rt ABC △中，90C =︒∠，61AB =，11BC =，∴60AC ===．故答案为60． 13.【答案】40°【解析】∵90C ∠=︒，25B ∠=︒， ∴902565CAB ∠=︒-︒=︒， ∵DE 是线段AB 的垂直平分线， ∴AE BE =， ∴25EAB B ∠=∠=︒，∴652540CAE CAB EAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒． 故答案为：40°． 14.【答案】6【解析】①4 cm 是腰长时，底边为：16428 cm -⨯=， 三角形的三边长分别为4 cm 、4 cm 、8 cm ， ∵448+=， ∴不能组成三角形，②4 cm 是底边长时，腰长为：()1164 6 cm 2⨯-=， 三角形的三边长分别6 cm 、6 cm 、4 cm ， 能组成三角形，综上所述，该等腰三角形的腰长是6 cm ． 故答案为：6． 15.【答案】105° 【解析】如图所示： ∵MN 垂直平分BC ， ∴CD BD =，∴DBC DCB ∠=∠ ∵CD AC =，50A =︒∠， ∴50CDA A ∠=∠=︒， ∵CDA DBC DCB ∠=∠+∠，∴25DCB DBC ∠=∠=︒，18080DCA CDA A ∠=︒-∠-∠=︒， ∴2580105ACB CDB ACD ∠=∠+∠=︒+︒=︒． 故答案为：105°．16.【答案】3【解析】∵AD 平分BAC ∠， ∴BAD CAD ∠=∠，在ABD △和ACD △中AB AC BAD CAD AD AD =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴()SAS ABD ACD △≌△， ∴BD CD =，ADB ADC ∠=∠，在BED △和CED △中BD CD BDE CDE ED ED =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴()SAS BDE CDE △≌△，在ABE △和ACE △中AB AC BAE CAE AE AE =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴()SAS ABE ACE △≌△， 共3对全等三角形． 17.【答案】36或164 【解析】解：分两种情况：①两直角边分别为8，10，由勾股定理得222810164x =+=，②一直角边为8，斜边为10，由勾股定理得22210836x =-=； 故答案为：36或164． 18.【答案】20182【解析】第①个直角三角形的边长为01=，1=，第③个直角三角形的边长为22=，第④个直角三角形的边长为3，…第2020个直角三角形的边长为2019，面积为：2019201920181=22⨯⨯．故答案为：20182 三、19.【答案】解：（1）、（2）如图所示：．20.【答案】证明：∵AB AC =， ∴30B C ∠=∠=︒，∵180C BAC B ∠+∠+∠=︒， ∴1803030120BAC ∠=︒-︒-=︒， ∵45DAB ∠=︒，∴1204575DAC BAC DAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒； ∵45DAB ∠=︒，30B ∠=︒， ∴75ADC B DAB ∠=∠+∠=︒， ∴DAC ADC ∠=∠， ∴DC AC =，∴ADC △是等腰三角形． 21.【答案】证明：∵BE CF =，∴BE EF CF EF +=+，∴BF CE =，在ABF △和DCE △中，AB CD B C BF CE ⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩∴()SAS ABF DCE △≌△．22.【答案】解：∵AB 、AE 边上的垂直平分线1m 、2m 交BE 分别为点C 、D ， ∴AC BC =，AD DE =，∴B BAC ∠=∠，E EAD ∠=∠，∵BC CD DE ==，∴AC CD AD ==，∴ACD △是等边三角形，∴60CAD ACD ADC ∠=∠=∠=︒，∴30BAC EAD ∠=∠=︒，∴120BAE BAC CAD EAD ∠=∠+∠+∠=︒．23.【答案】解：∵使得C ，D 两村到E 站的距离相等．∴DE CE =，∵DA AB ⊥于A ，CB AB ⊥于B ，∴90A B ∠=∠=︒，∴222AE AD DE +=，222BE BC EC +=，∴2222AE AD BE BC +=+，设AE x =，则()25BE AB AE x =-=-，∵15 km DA =，10 km CB =，∴()2222152510x x +=-+，解得：10x =，∴10 km AE =，∴收购站E 应建在离A 点10 km 处．24.【答案】解：（1）ACP BPQ △≌△，∵AC AB ⊥，BD AB ⊥∴90A B ∠=∠=︒∵2AP BQ ==，∴5BP =，∴BP AC =，在ACP △和BPQ △中，AP BQ A B AC BP ⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩，∴ACP BPQ △≌△；（2）存在x 的值，使得ACP △与BPQ △全等，①若ACP BPQ △≌△，则AC BP =，AP BQ =，可得：572t =-，2t xt =解得：2x =，1t =；②若ACP BPQ △≌△，则AC BQ =，AP BP =，可得：5xt =，272t t =- 解得：207x =，74t =． 25.【答案】解：（1）如图，∵90ACB =︒∠， 5 cm AB =， 4 cm BC =， 由勾股定理得 3 cm AC =，设PB PA x ==，则4PC x =-，在Rt ACP △中，222AC PC AP +=，∴()22234x x +-=， 解得258x =， ∴258BP =， ∴2556582216AB BP t ++===； （2）如图，过P 作PD AB ⊥于D ，∵BP 平分ABC ∠，90C ∠=︒，∴PD PC =，4BC BD ==，∴541AD =-=，设PD PC y ==，则3AP y =-，在Rt ADP △中，222AD PD AP +=，∴()22213y y +=-， 解得43y =， ∴43CP =， ∴454313226AB BC CP t ++++===； 当点P 与点B 重合时，点P 也在ABC △的角平分线上， 此时，5=22AB t =； 综上所述，点P 恰好在ABC ∠的角平分线上，t 的值为316或52； （3）分四种情况：①如图，当P 在AB 上且AP CP =时，=A ACP ∠∠，而90A B +=︒∠∠，90ACP BCP +=︒∠∠， ∴B BCP =∠∠，∴CP BP =，∴P 是AB 的中点，即1522AP AB ==， ∴524AP t ==； ②如图，当P 在AB 上且3AP CA ==时，322AP t ==； ③如图，当P 在AB 上且AC PC =时，过C 作CD AB ⊥于D ，则125AC BC CD AB ⨯==， Rt ACD △中，由勾股定理得95AD =， ∴1825AP AD ==， ∴925AP t ==； ④如图，当P 在BC 上且3AC PC ==时，431BP =-=，∴6322AB BP t +===． 综上所述，当54t =或32或95或3 s 时，ACP △为等腰三角形．。
【苏科版】数学八年级上学期《期中测试卷》附答案
21.如图， 中，点 在 边上， ，将线段 绕点 旋转到 的位置，使得 ，连接 ， 与 交于点
(1)求证: ;
(2)若 ， ，求 的度数.
22.已知:如图， 四边形 中， ， ，将 沿直线 翻折，点 恰好落在 边上点 处.
(1)求证: ;
(2)求 的长.
23.如图， 中， ，将 沿着 方向平移得到 ，其中点 在 边上， 与 相交于点 .
【答案】A
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质可求出点P到OA的距离为5，即点P到OA的垂线段的长度为5，然后利用垂线段最短进行判断即可.
【详解】∵OC平分∠AOB，PH⊥OB，且PH=5，
∴点P到射线OA的距离为5，即点P到射线OA的垂线段的长度为5，
又∵垂线段最短，
∴点P与射线OA上某一点连线的长度≥5，
苏 科 版 数 学 八年级上学期
期中测 试 卷
学校________班级________姓名________成绩________
考试时间90分钟 满分100分
一、选择题
1.下列说法正确 是()
A.全等图形一定可以通过平移得到
B.全等的两个三角形成轴对称
C.面积相等的两个三角形全等
D.两个全等三角形对应边上的中线相等
∴OA=OE=3，
∴∠OAE=∠OEA=45°，
∴∠AOE=90°，
∴△BOE是直角三角形，
设AB=x，则OB=3+x，BE=6－x，
在Rt△OBE中， ，
解得:x=1，
∴AB=1.
故选D.
【点睛】本题考查了利用轴对称求最值，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握作图技巧，正确利用勾股定理建立出方程是解题的关键.
苏科版数学八年级上学期《期中检测试卷》含答案解析
已知：在 中， ，斜边 ，直角边 的准外心 在 边上，试求 的长．
21.如图，方格纸中 每个小正方形的边长都是 ，请在方格纸中画出 一个边长为 ，且面积为 的等腰三角形（各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合）．
22.已知：如图， ，点 是 的中点， 于点 ，求证： 是 的中点．
苏 科 版 数 学 八年级上学期
期中测 试 卷
学校________班级________姓名________成绩________
考试时间120分钟 满分120分
一、选择题：本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列说法正确的是（）
A.一个数 算术平方根一定是正数B. 的立方根是
C. D. 是 的平方根
2.已知m= ，则以下对m的估算正确的（ ）
A.2＜m＜3B.3＜m＜4C.4＜m＜5D.5＜m＜6
3.如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角 等于已知角 的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出 的依据是（）
A. B. C. D.
4.在等腰 中， ，中线 将这个三角形的周长分为 和 的两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）
（2）如图 ，现有由 个相同小正方形组成 十字形纸板，请在图中画出分割线，拼出一个新正方形．
25.如图，一个没有上盖的圆柱形食品盒，它的高等于 ，底面周长为 在盒内下底面的点A处有一只蚂蚁，蚂蚁爬行的速度为 ．
（1）如图1，它想沿盒壁爬行吃到盒内正对面中部点 处的食物，那么它至少需要多少时间？（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，下同）
三、解答题（本大题共9小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
【苏科版】数学八年级上册《期中测试题》附答案
(1)如图1,△ABC在边长为1 正方形网格中：
①画出△ABC关于直线l轴对称的△DEF(其中D、E、F是A、B、C的对应点)②直接写出△DEF的面积平方单位．
(2)如图2,在四边形ABCD内找一点P,使得点P到AB、AD 距离相等,并且点P到点B、C的距离也相等．(用直尺与圆规作图,不写作法,保留作图痕迹)．
【点睛】本题主要考查全等三角形判定定理,熟练掌握全等三角形判定定理是解答的关键.
5.图中直角三角形未知边b的长度是________．
【答案】12
【解析】
【分析】
根据勾股定理进行计算即可.
【详解】由勾股定理得到b＝ ＝12.
【点睛】本题主要考查勾股定理,熟记勾股定理是解答的关键.
6.如图,△ACF≌△ADE,AC=6,AF=2,则CE的长______.
A.5B.
C. D.6
三、解答题(共55分)
20如图, 和 相交于点 , , ．求证： ．
21.如图,D是△ABC BC边上的一点,AD=BD,∠ADC=80°．
(1)求∠B的度数；
(2)若∠BAC=70°,判断△ABC的形状,并说明理由．
22如图,已知四边形ABCD中,AB=BC,∠A=∠C,求证：AD=CD．
12.如图,Rt△ABC的周长为30cm,面积为30cm2,以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．则这两个正方形的面积之和为______cm2
二、选择(每小题3分,共21分)
13.下列是我国一些银行的手机银行的图标中,其中是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
14.如果下列各组数是三角形的三边长,那么能组成直角三角形的一组数是()
10.如图,AD是△ABC的中线,∠ADC＝60°,BC＝6,把△ABC沿直线AD折叠后,点C落在C’的位置上,那么BC’的长为_____.
苏科版八年级上册数学期中考试试卷含答案
苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列选项中的图形中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．16的平方根是（ ）A ．±8B ．8C ．4D ．±43．给出下列长度的四组线段：①1，2，2；①5，13，12；①6，7，8；①3，4，5其中能组成直角三角形的有（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①4．已知等腰三角形的周长为21，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长是（ ） A ．5 B ．8 C ．11 D ．5或11 5．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（）A ．CB CD = B ．BAC DAC ∠=∠C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒6．到三角形三条边距离相等的点是此三角形（ ）A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三边中垂线的交点7．如图，在①ABC 中，①C ＝90°，AB ＝10，AD 平分①BAC ．若CD ＝3，则①ABD 的面积为（ ）A ．15B ．24C ．30D ．488．如图，在①ABC 中，AD①BC 于点D ，若AB ＝3，BD ＝2，CD ＝1，则AC 的长为（）A．6 B C D．49．如图，将一个直角三角形纸片ABC(①ACB＝90°)，沿线段CD 折叠，使点B 落在B′处，若①ACB′＝70°，则①ACD 的度数为（）A．30° B．20° C．15° D．10°10．如图，在①ABC中，①ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为BC边上一点，CD＝1，E为AC边上一动点，连接DE，以DE为边并在DE的右侧作等边①DEF，连接BF，则BF的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D二、填空题11______________．12．已知①ABC①①DEF，①A＝40°，①B＝70°，则①F＝_______°．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于_____°．14．如图，在Rt①ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝10，则CD＝_______．15．如图，①AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC①l于点C，BD①l 于点D ，若AC ＝5，BD ＝3，则CD ＝_______．16．如图，在①ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 中点，MN①AC 于点N ，则MN 的长为_____．17．如图所示，①ABC 中，①ACB ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，AD 是①CAB 的平分线，若P 、Q 分别是AD 和AC 上的动点，则AC ＝_______，PC+PQ 的最小值是_______．18．如图，①ABC 中，CA ＝CB ，①ACB ＝90°，E 为BC 边上一动点（不与点B 、点C 重合），连接AE 并延长，在AE 延长线上取点D ，使CD ＝CA ，连接CD ，过点C 作CF①AD 交AD 于点F ，交DB 的延长线于点G ，若CD ＝3，BG ＝1，则DB ＝_______．三、解答题19．求下列各式的x 的值（1）241210x -=； （2）3(5)80x -+=20．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点（格点）上．（1）在图中画出与①ABC关于直线l成轴对称的①A′B′C′；（2）三角形ABC的面积为_______；（3）顶点在格点，与①ABC全等且仅有1条公共边，这样的三角形共能画出_______个．21．如图，在①ABC中，AB＝AC，角平分线BD，CE相交于点O，求证：OB＝OC．22．已知：如图，点E、F在线段BD上，BE＝DF，AB①CD，①A＝①C．求证：①ABF①①CDE．23．如图，在①ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．（1）若①A＝42°，求①DCB的度数．（2）若AE＝5，①DCB的周长为16，求①ABC的周长．24．如图，CD是①ABC的高，点D在AB边上，若AD＝16，CD＝12，BD＝9．① 求AC，BC的长．① 判断①ABC的形状并加以说明．25．如图，在①ABC中，AB＝AC，D是BC中点，AC的垂直平分线交AC、AD、AB于点E、F、G，连接CF，BF．（1）点F到①ABC的边_______和_______的距离相等．（2）若AF＝3，①BAC＝45°，求①BFC的度数和BC的长．26．如图，在①ABC中，CA＝CB，①ACB＝90°，AB＝5，点D是边AB上的一个动点，连接CD，过C点在上方作CE①CD，且CE＝CD，点P是DE的中点．（1）如图①，连接AP，判断线段AP与线段DE的数量关系并说明理由；（2）如图①，连接CP并延长交AB边所在直线于点Q，若AQ＝2，求BD的长．27．如图1，在Rt①ABC中，①C＝90°，EA①AB于点A，EB交AC于点D，且AD＝AE．（1）求证：BD平分①ABC；（2）如图2，过E作EF①AC于点F．①求证：AF＝CD；①若BC＝6，AB＝10，则线段DE的长为_______．28．如图，①ABC中，①ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，过点A作射线l①BC，若点P 从点A出发，以每秒2cm的速度沿射线l运动，设运动时间为t秒（t＞0），作①PCB的平分线交射线l于点D，记点D关于射线CP的对称点是点E，连接AE、PE、BP．（1）求证：PC＝PD；（2）当①PBC是等腰三角形时，求t的值；（3）是否存在点P，使得①PAE是直角三角形，如果存在，请直接写出t的值，如果不存在，请说明理由．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，对称轴为两宽的中点的连线所在的直线，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查轴对称图形，注意掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．D【解析】【分析】根据平方根可直接进行求解．【详解】解：①（±4）2＝16，①16的平方根是±4．故选：D．【点睛】本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键．3．C【解析】【详解】①12+22=5≠22，故不是直角三角形，故①错误；①122+52=132，故是直角三角形，故①正确；①62+72=85≠82，故不是直角三角形，故①错误；①42+32=52，故是直角三角形，故①正确．所以能组成直角三角形的有①①.故选C．4．A【解析】【分析】根据题意当腰为5或底边为5时，分两种情况讨论求解即可．【详解】解：当腰长为5时，底边长为21﹣2×5＝11，三角形的三边长为5，5，11，不能构成三角形；当底边长为5时，腰长为（21﹣5）÷2＝8，三角形的三边长为8，8，5，能构成等腰三角形；所以等腰三角形的底边为5．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可．【详解】解：A 、①CB CD =，AB AD =，AC AC =，①()ABC ADC SSS △△≌，选项不符合题意；B 、①AB AD =，BAC DAC ∠=∠，AC AC =，①()ABC ADC SAS △≌△，选项不符合题意；C 、①由BCA DCA ∠=∠，AB AD =，AC AC =，①无法判定ABC ADC △≌△，选项符合题意；D 、①90B D ∠=∠=︒，AB AD =，AC AC =，①()ABC ADC HL △≌△，选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，HL(直角三角形)．6．A【解析】【分析】根据角平分线的性质进行解答即可．【详解】 解：角平分线上任意一点，到角两边的距离相等，∴到三角形三条边距离相等的点是三角形三个内角的平分线的交点，故选：A ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上任意一点，到角两边的距离相等是解答此题的关键．7．A【解析】【分析】过D 点作DE①AB 于E ，由题意易得DE ＝DC ＝3，然后问题可求解．【详解】解：过D点作DE①AB于E，如图，①AD平分①BAC，DE①AB，DC①AC，①DE＝DC＝3，×10×3＝15．①S①ABD＝12故选：A．【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键．8．B【解析】【分析】由勾股定理先求出Rt①ADB的直角边AD的长，然后再根据勾股定理求Rt①ADC的斜边AC的长即可．【详解】解：如图，①在①ABC中，AD①BC于点D，①①ADB＝①ADC＝90°．①在Rt①ADB中，AB＝3，BD＝2，①AD=在Rt①ADC中，AD CD＝1，①AC==故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解勾股定理．9．D【解析】【分析】所谓折叠结合题意即①DCB 与DCB ∆'关于直线DC 成轴对称，①DCB DCB ACB ACD ∠=∠=+∠'∠'；又因为①ACB ＝90°，所以可得90ACD ACD ACB ∠+∠+='∠︒，进而可得①ACD ＝10°.【详解】根据题意，得DCB DCB ACD ACB ∠=∠=∠+∠''，又①①ACB ＝①ACD ＋①DCB ＝90°，①90ACD ACD ACB ∠+∠+='∠︒，①70ACB ∠='︒，①①ACD ＝10°.故选D.【点睛】本题主要考查轴对称的性质，成轴对称的两个图形是全等形，全等形的对应角相等是解题的关键.10．B【解析】【分析】以BD 为边，在BD 右侧作等边三角形BDM ，连接EM ，证明①BDF①①MDE （SAS ），可得BF=ME ，故当ME 最小时，BF 最小，此时ME①AC ，过M 作MN①BC 于N ，即可得ME=NC=2，从而知BF 最小值是2．【详解】解：以BD 为边，在BD 右侧作等边三角形BDM ，连接EM ，如图：①①BDM 和①DEF 是等边三角形，①DE ＝DF ，DM ＝BD ，①BDM ＝①FDE ＝60°，①①BDM﹣①MDF＝①FDE﹣①MDF，即①BDF＝①MDE，①①BDF①①MDE（SAS），①BF＝ME，①当ME最小时，BF最小，此时ME①AC，如图：过M作MN①BC于N，①BC＝3，CD＝1，①BD＝2，①ND＝0.5BD＝1，NC＝2，而①MNC＝①NCE＝①CEM＝90°，①四边形MNCE是矩形，①ME＝NC＝2，而BF＝ME，①BF最小值是2．故选：B．【点睛】本题考查直角三角形及等边三角形的综合应用，涉及动点问题，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，把求BF最小值问题转化为求EM最小值．11．23【解析】【分析】由题意直接根据立方根和算术平方根的性质进行化简即可得出答案.【详解】＝23．故答案为：2，3．本题考查立方根和算术平方根的化简，熟练掌握立方根和算术平方根的性质是解题的关键. 12．70【解析】【分析】∠=∠，即可求首先根据三角形内角和定理求出C∠的度数，然后全等三角形的性质得到C F出F∠的度数．【详解】解：①①A＝40°，①B＝70°，①①C＝180°﹣①A﹣①B＝70°，①①ABC①①DEF，①①F＝①C＝70°，故答案是：70．【点睛】此题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理和全等三角形的性质．13．65【解析】【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．【详解】解：①等腰三角形的顶角等于50°，又①等腰三角形的底角相等，①底角等于（180°﹣50°）×1=65°．2故答案为65．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．14．5【解析】作AE BC ∥交CD 的延长线于E 点，首先根据ASA 证明BDC ADE △≌△，得到BC AE =，CD DE =，然后根据SAS 证明BCA EAC △≌△，得到10CE AB ==，即可求出CD 的长度．【详解】解：如图所示，作AE BC ∥交CD 的延长线于E 点，①AE BC ∥，①B DAE ∠=，①CD 是斜边AB 上的中线，①BD AD =，①在BDC 和ADE 中，B DAEBD ADBDC EDA∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩①()BDC ADE ASA △≌△，①BC AE =，CD DE =，①AE BC ∥，90BCA ∠=︒，①90EAC ∠=︒，①在BCA 和EAC 中，90BC AEBCA EAC CA AC=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩①()BCA EAC SAS △≌△，①10CE AB ==， ①152CD CE ==．故答案为：5．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．15．2【解析】【分析】首先根据同角的余角相等得到①A ＝①BOD ，然后利用AAS 证明①ACO①①ODB ，根据全等三角形对应边相等得出AC ＝OD ＝5，OC ＝BD ＝3，根据线段之间的数量关系即可求出CD 的长度．【详解】解：①AC①l 于点C ，BD①l 于点D ，①①ACO ＝①ODB ＝90°，①①AOB ＝90°，①①A ＝90°﹣①AOC ＝①BOD ，在①ACO 和①ODB 中，ACO ODB A BOD OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①ACO①①ODB （AAS ），①AC ＝OD ＝5，OC ＝BD ＝3，①CD ＝OD ﹣OC ＝5﹣3＝2，故答案为：2．【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，同角的余角相等，解题的关键是根据题意证明①ACO①①ODB ．16．2.4【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得到AM①BC ，根据勾股定理求得AM 的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN 的长．【详解】解：①AB=AC，点M为BC中点，①AM①CM（三线合一），BM=CM，①AB=AC=5，BC=6，①BM=CM=3，在Rt①ABM中，AB=5，BM=3，①根据勾股定理得：，又S①AMC=12MN•AC=12AM•MC，①MN=•122.45AM CMAC==．故答案为：2.4．17．560 13【解析】（1）根据勾股定理即可求出AC的长度；（2）过点C作CM①AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ①AC于点Q，由AD 是①BAC的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AC，再运用S①ABC=12AB•CM=12AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．【详解】解：在Rt①ABC中，①ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，①5AC=；如图，过点C作CM①AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ①AC于点Q，①AD是①BAC的平分线．①PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，①AC=5，BC=12，①ACB=90°，①1122ABCS AB CM AC BC ==△ , ①356013112AC BC CM AB ⋅⨯===． 故答案为：5；6013． 【点睛】本题考查勾股定理、轴对称中的最短路线问题，找出点P 、Q 的位置是解题关键．181【解析】【分析】连接AG ，设①DCB ＝x ，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出①ADB ＝45°，然后根据等腰三角形三线合一性质得出DF ＝AF ，然后根据垂直平分线的性质得出GA ＝DG ，进一步得到AGD △是等腰直角三角形，在Rt ABC 中，根据勾股定理求出AB 的长度，设BD ＝m ，然后在Rt ABG 中，利用勾股定理即可求出DB 的长度．【详解】解：如图，连接AG ．设①DCB ＝x ．①CA ＝CB ＝CD ，①①CAD ＝①CDA ＝12（180°﹣90°﹣x ）＝45°﹣12x ，①CDB ＝①CBD ＝12（180°﹣x ）＝90°﹣12x ，①①ADB ＝①CDB ﹣①CDA ＝90°﹣12x ﹣（45°﹣12x ）＝45°，①CG①AD ，CA ＝CD ，①DF ＝AF ，①GA ＝DG ，①①GAD＝①GDA＝45°，①①AGB＝90°，设BD＝m，则AG＝DG＝m+1，①在Rt ABC中，AB，①在Rt ABG中，222AB BG AG=+，即（2＝12+（m+1）2，解得m1．1．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是根据题意连接AG，得出AGD△是等腰直角三角形．19．（1）x=±112；（2）x=3；【解析】【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】（1）方程整理得：4x2=121，4x2=121x2=121 4开方得：x=±112；（2）方程整理得：（x-5）3=-8，开立方得：x-5=-2移项合并得：x=3．20．（1）见解析；（2）3；（3）4．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质找出点A、B、C关于直线l的对称点A′，B′，C′，然后顺次连接即可；（2）根据网格的性质用长方形的面积减去3个直角三角形的面积即可求解；（3）根据全等三角形的判定方法在网格中画出与①ABC全等的三角形求解即可．【详解】解：（1）如图，①A′B′C′为所作；（2）①ABC的面积＝2×4﹣12×4×1﹣12×1×2﹣12×2×2＝3；故答案为3；（3）如图，顶点在格点，与①ABC全等且仅有1条公共边，这样的三角形共能画出4个；故答案为4．【点睛】本题考查的是作图−轴对称变换以及全等三角形的判定和性质，求三角形面积，熟练掌握轴对称的性质是解答此题的关键．21．见解析【解析】【分析】证明DBC ECB ∠=∠即可解决问题．【详解】证明：AB AC =，EBC DCB ∴∠=∠， BD ，CE 是角平分线，12DBC ABC ∴∠=∠，12ECB ACB ∠=∠， DBC ECB ∴∠=∠，OB OC ∴=．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．见解析.【解析】【分析】由平行线的性质得①B ＝①D ，由BE=DF 得出BF=DE ，再根据AAS 进行判定即可．【详解】证明：①BE ＝DF ，①BE+EF ＝DF+EF ，即BF ＝DE ，①AB①CD ，①①B ＝①D ，在①ABF 和①CDE 中，A=C B=D BF=DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ①①ABF①①CDE （AAS ）．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．23．（1）①DCB ＝27°；（2）①ABC 的周长＝26【解析】【分析】（1）由在①ABC中，AB＝AC，①A＝42°，根据等腰三角形的性质，可求得①ACB的度数，又由线段垂直平分线的性质，可得AD＝CD，即可求得①ACD的度数，继而求得答案；（2）根据DE垂直平分AC得到DA＝DC，EC＝EA＝5，根据①DCB的周长为16，通过线段代换即可求得①ABC的周长．【详解】解：（1）①AB＝AC，①A＝42°，①①ACB＝①ABC＝69°，①DE垂直平分AC，①AD＝CD，①①ACD＝①A＝42°，①①DCB＝①ACB﹣①ACD＝69°﹣42°＝27°，（2）①DE垂直平分AC，①AC＝2AE＝10，①AB＝AC＝10，①①DCB的周长＝CD+BD+BC＝AD+BD+BC＝AB+BC＝16，BC＝16﹣AB＝16﹣10＝6，①①ABC的周长＝AB+AC+BC＝26．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，熟练掌握相关性质是解题关键．24．（1）15；（2）①ABC是直角三角形.理由见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解；（2）利用勾股定理判断三角形的形状.【详解】① ① CD是①ABC的高① ①ADC ＝①CDB ＝90°①ADC 中，①ADC ＝90°， AD ＝16，CD ＝12① 222221612400AC AD CD =+=+=① AC ＞0① AC ＝20①CDB 中，①CDB ＝90°， BD ＝9，CD ＝12①22222912225CB BD CD =+=+=① CB ＞0① CB ＝15① ①ABC 是直角三角形.① AD ＝16，BD ＝9，① ()22225625AB AD BD ===＋ ，① AC=20，BC=15，① 22400225625AC BC +=+=，① 222AB AC BC =+，① ①ABC 是直角三角形【点睛】本题主要考查了勾股定理以及其逆定理的运用；熟练掌握勾股定理与勾股定理的逆定理是解决问题的关键．25．（1）AB ，AC （或AC ，AB ）；（2）①BFC ＝90°，BC ＝【解析】【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质得到①CAD ＝①BAD ，然后根据角平分线的性质定理可得点F 到①ABC 的边AB 和AC 的距离相等；（2）首先根据等腰三角形三线合一的性质得到AD 垂直平分BC ，然后根据垂直平分线的性质得到CF ＝BF ，然后由EG 垂直平分AC ，得到AF ＝CF ，进而得到AF ＝CF ＝BF ＝3，根据等腰三角形等边对等角以及外角的性质得到①CFD ＝2①CAD ，①BFD ＝2①BAD ，即可求出①BFC ＝90°；在Rt①BFC 中，根据勾股定理即可求出BC 的长．【详解】解：（1）①AB＝AC，D是BC中点，①①CAD＝①BAD，①点F到①ABC的边AB和AC的距离相等；故答案为：AB和AC（或AC和AB）；（2）①AB＝AC，D是BC中点，①AD垂直平分BC，①CF＝BF，①EG垂直平分AC，①AF＝CF，①AF＝CF＝BF＝3，①AF＝CF，①①FAC＝①FCA，①①CFD＝①FAC+①FCA＝2①CAD，同理可得：①BFD＝2①BAD，①①BFC＝2①CAD+2①BAD＝2①BAC＝90°，在Rt①BFC中，①BFC＝90°，①BC26．（1）AP＝12DE，理由见解析；（2）BD＝56或4514【解析】【分析】（1）连接AE，首先根据①ACB＝①ECD＝90°，得到①ECA＝①DCB，然后证明①BCD①①ACE （SAS），根据全等三角形对应角相等得到①EAC＝①B＝45°，进一步得出①EAD＝90°，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出AP＝12DE；（2）分两种情况讨论：当Q在线段AB上时和当Q在线段BA延长线上时，连接AE，EQ，根据题意得出CQ垂直平分DE，进而根据垂直平分线的性质得到EQ＝DQ，设BD＝AE＝x，在Rt①AEQ中根据勾股定理列方程求解即可；【详解】解：（1）AP＝12DE，理由：连接AE ，如图，①CA ＝CB ，①ACB ＝90°，①①CAB ＝①CBA ＝45°．①①ACB ＝①ECD ＝90°，①①ECA ＝①DCB ．在①BCD 和①ACE 中，CE CDECA DCB AC BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①BCD①①ACE （SAS ）．①①EAC ＝①B ＝45°．①①EAD ＝①EAC+①BAC ＝90°．又①P 为DE 中点，①AP ＝12DE ．（2）情况（一），当Q 在线段AB 上时，连接AE ，EQ ，如图，①CE①CD ，且CE ＝CD ，点P 是DE 的中点，①CP①DE ．即CQ 垂直平分DE ，①EQ ＝DQ ．设BD ＝AE ＝x ，EQ ＝DQ ＝AB ﹣AQ ﹣BD ＝3﹣x ，由（1）知：①EAB＝90°，①EA2+AQ2＝EQ2．①x2+22＝（3﹣x）2，解得x＝56，即BD＝56；情况（二），当Q在线段BA延长线上时，连接AE，EQ，如图，①CE①CD，且CE＝CD，点P是DE的中点，①CP①DE．即CQ垂直平分DE，①EQ＝DQ．设BD＝AE＝x，同理可得方程：x2+22＝（7﹣x）2，解得x＝45 14．综上：BD＝56或4514．27．（1）见解析；（2）①见解析；①【解析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到①E＝①ADE，然后根据等角的余角相等得到①DBC＝①ABE，即可证明BD平分①ABC；（2）①过D作DH①AB于H，首先根据角平分线的性质定理得到CD＝DH，然后根据同角的余角相等得到①AEF＝①DAH，利用AAS证明①ADH①①EAF，根据全等三角形的性质得到AF＝DH，即可证明AF＝CD；①首先根据勾股定理求出AC的长度，然后证明Rt①BCD①Rt①BHD（HL），根据全等三角形对应边相等得到BH＝BC＝6，设AF＝CD＝x，在Rt①AEF中利用勾股定理列方程求出AF＝CD＝3，即可得到DF的长度，最后在Rt①EFD中利用勾股定理即可求出DE的长．【详解】（1）证明：如图1，①AD ＝AE ，①①E ＝①ADE ，①①ADE ＝①BDC ，①①E ＝①BDC ，①EA①AB ，①①BAE ＝90°，①①E+①ABE ＝90°，①①C ＝90°，①①BDC+①DBC ＝90°，①①DBC ＝①ABE ，①BD 平分①ABC ；（2）①证明：如图2，过D 作DH①AB 于H ，①BD 平分①ABC ，①C ＝90°，①CD ＝DH ，①EA①AB ，EF①AC ，①①EAB ＝①AFE ＝①AHD ＝90°，①①AEF+①EAF ＝①EAF+①DAH ＝90°，①①AEF ＝①DAH ，在①ADH 与①EAF 中，AFE AHDAEF DAH AE AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①ADH①①EAF （AAS ），①AF ＝DH ，①AF ＝CD ；①解：①BC ＝6，AB ＝10，①C ＝90°，①AC 8===①CD ＝DH ，BD ＝BD ，①Rt①BCD①Rt①BHD （HL ），①BH ＝BC ＝6，①1064AH AB BH =-=-=，①①ADH①①EAF ，①EF ＝AH ＝4，设AF ＝CD ＝x ，①AE ＝AD ＝8﹣x ，①EF①AC ，①AE 2＝AF 2+EF 2，①（8﹣x ）2＝x 2+42，①x ＝3，①AF ＝CD ＝3，①DF ＝8332AC AF CD --=--=，①DE故答案为：28．（1）见解析；（2）t ＝1（3）存在，①PAE 是直角三角形时t 32t = 【解析】（1）根据平行线的性质可得①PDC ＝①①BCD ，根据角平分线的定义可得①PCD ＝①BCD ，则①PCD ＝①PDC ，即可得到PC ＝PD ；（2）分当BP ＝BC ＝4cm 时，当PC ＝BC ＝4cm 时，当PC ＝PB 时三种情况讨论求解即可；（3）分当①PAE ＝90°时，当①APE ＝90°时，当①AEP ＝90°时，三种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）①l①BC ，①①PDC ＝①①BCD ，①CD 平分①BCP ，①①PCD ＝①BCD ，①①PCD ＝①PDC ，①PC ＝PD ；（2）在①ABC 中，①ACB ＝90°，5cm AB =，4cm BC =，①3cm AC ==，若①PBC 是等腰三角形，存在以下三种情况：①当BP ＝BC ＝4cm 时，作PH①BC 于H ，①①ACB ＝90°，l①BC ，①①ACH=①CAP=90°，①四边形ACHP 是矩形，①PH ＝AC ＝3cm ，由勾股定理BH ==①(4cm CH BC BH =-=，①(4cm AP CH ==，即24t =-解得t =，①当PC ＝BC ＝4cm 时，由勾股定理AP ，即2t =，解得t =①当PC ＝PB 时，P 在BC 的垂直平分线上， ①CH ＝12BC ＝2cm ，①同理可得AP ＝CH ＝2cm ，即2t ＝2，解得t ＝1，综上所述，当t ＝1①PBC 是等腰三角形；（3）①D 关于射线CP 的对称点是点E ，①PD ＝PE ，①ECP=①DCP ，由（1）知，PD ＝PC ，①PC ＝PE ，要使①PAE 是直角三角形，则存在以下三种情况： ①当①PAE ＝90°时，此时点C 、A 、E 在一条直线上，且AE ＝AC ＝3cm ， ①CD 平分①BCP ，①①ECP=①DCP=①BCD ，①①ACP ＝13①ACB ＝30°，①2CP AP =，①222AC AP PC +=，即22234AP AP +=，①AP =即2t解得t =①当①APE＝90°时，①①EPD=90°①D、E关于直线CP对称，①①EPF=①DPF=45°，①①APC=①DPF=45°，①l①BC，①①CAP=180°-①ACB=90°，①①ACP=45°，①AP=AC=3cm，t=，①23①3t=；2①当①AEP＝90°时，在Rt①ACP中，PC＞AP，在Rt①AEP中，AP＞PE，①PC＝PE＝PD，故此情况不存在，综上，①PAE是直角三角形时t=32t=．31。