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2021年天津市中考数学真题试卷(PDF版)
2021年天津市中考数学试卷一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．计算〔﹣5〕×3的结果等于〔 〕 A ．﹣2B ．2C ．﹣15D ．152．tan30°的值等于〔 〕 A ．33 B ．22 C ．1 D ．23．据2021年5月12日?天津日报?报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共141178万人．将141178用科学记数法表示应为〔 〕 A ．×106 B ．×105 C ．×104D ．×1034．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是〔 〕A ．B ．C ．D ．5．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是〔 〕A ．B ．C ．D ．6．估计17的值在〔 〕 A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间7．方程组⎩⎨⎧=+=+432y x y x 的解是〔 〕A ．⎩⎨⎧==20y xB ．⎩⎨⎧==11y xC ．⎩⎨⎧−==22y xD ．⎩⎨⎧−==33y x8．如图，▱ABCD 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是〔0，1〕， 〔﹣2，﹣2〕，〔2，﹣2〕，那么顶点D 的坐标是〔 〕 A ．〔﹣4，1〕 B ．〔4，﹣2〕C ．〔4，1〕D ．〔2，1〕9．计算ba bb a a −−−33的结果是〔 〕 A ．3 B ．3a +3bC ．1D ．b a a −610．假设点A 〔﹣5，y 1〕，B 〔1，y 2〕，C 〔5，y 3〕都在反比例函数y ＝﹣x5的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是〔 〕 A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 3＜y 1＜y 211．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△DEC ，点A ，B 的对应点分别为D ，E ，连接AD ．当点A ，D ，E 在同一条直线上时，以下结论一定正确的选项是〔 〕A ．∠ABC ＝∠ADCB ．CB ＝CDC ．DE +DC ＝BCD ．AB ∥CD12．抛物线y ＝ax 2+bx +c 〔a ，b ，c 是常数，a ≠0〕经过点〔﹣1，﹣1〕，〔0，1〕，当x ＝﹣2时，与其对应的函数值y ＞1．有以下结论：①abc ＞0； ②关于x 的方程ax 2+bx +c ﹣3＝0有两个不等的实数根； ③a +b +c ＞7． 其中，正确结论的个数是〔 〕 A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕 13．计算4a +2a ﹣a 的结果等于 ．14．计算〔10+1〕〔10﹣1〕的结果等于 ．15．不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球、4个绿球，这些球除颜色外无其他差异．从袋子中随机取出1个球，那么它是红球的概率是 ．16．将直线y ＝﹣6x 向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 ．17．如图，正方形ABCD 的边长为4，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别在BC ，CD 的延长线上，且CE ＝2，DF ＝1，G 为EF 的中点，连接OE ，交CD 于点H ，连接GH ，那么GH 的长为 ．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC 的顶点A ，C 均落在格点上，点B 在网格线上．〔Ⅰ〕线段AC 的长等于 ；〔Ⅱ〕以AB 为直径的半圆的圆心为O ，在线段AB 上有一点P ，满足AP ＝AC ．请用无刻度的直尺，在如下图的网格中，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的〔不要求证明〕 ．三、解答题〔本大题共7小题，共66分.解容许写出文字说明、演算步骤或推理过程〕19．解不等式组⎩⎨⎧+≤≥+②，①35634x x x 请结合题意填空，完成此题的解答．〔Ⅰ〕解不等式①，得 ； 〔Ⅱ〕解不等式②，得 ；〔Ⅲ〕把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：〔Ⅳ〕原不等式组的解集为 ．20．某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了局部家庭一年的月均用水量〔单位：t 〕．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答以下问题：〔Ⅰ〕本次接受调查的家庭个数为 ，图①中m 的值为 ； 〔Ⅱ〕求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．21．△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，∠BAC ＝42°，点D 是⊙O 上一点．〔Ⅰ〕如图①，假设BD 为⊙O 的直径，连接CD ，求∠DBC 和∠ACD 的大小；〔Ⅱ〕如图②，假设CD∥BA，连接AD，过点作⊙O的切线，与OC的延长线交于点E，求∠E的大小．22．如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C 的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求AB的长〔结果取整数〕参考数据：tan40°≈，3取．23．在“看图说故事〞活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km ，陈列馆离学校20km ．李华从学校出发，匀速骑行h 到达书店；在书店停留h 后，匀速骑行h 到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行h 后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离ykm 与离开学校的时间xh 之间的对应关系． 请根据相关信息，解答以下问题： 〔Ⅰ〕填表：〔Ⅱ〕填空：①书店到陈列馆的距离为 km ； ②李华在陈列馆参观学习的时间为 h ；③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为 km /h ； ④当李华离学校的距离为4km 时，他离开学校的时间为 h ． 〔Ⅲ〕当0≤x ≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．24．在平面直角坐标系中，O 为原点，△OAB 是等腰直角三角形，∠OBA ＝90°，BO ＝BA ，顶点A 〔4，0〕，点B 在第一象限，矩形OCDE 的顶点E 〔﹣27，0〕，点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第二象限，射线DC 经过点B ．〔Ⅰ〕如图①，求点B 的坐标；〔Ⅱ〕将矩形OCDE 沿x 轴向右平移，得到矩形O ′C ′D ′E ′，点O ，C ，D ，E 的对应点分别为O ′，C ′，D ′，E ′．设OO ′＝t ，矩形O ′C ′D ′E ′与△OAB 重叠局部的面积为S ．①如图②，当点E ′在x 轴正半轴上，且矩形O ′C ′D ′E ′与△OAB 重叠局部为四边形时，D ′E ′与OB 相交于点F ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围； ②当25≤t ≤29时，求S 的取值范围〔直接写出结果即可〕．25．抛物线y ＝ax 2﹣2ax +c 〔a ，c 为常数，a ≠0〕经过点C 〔0，﹣1〕，顶点为D ． 〔1〕当a ＝1时，求该抛物线的顶点坐标；〔2〕当a ＞0时，点E 〔0，1+a 〕，假设DE ＝22DC ，求该抛物线的解析式；〔3〕当a ＜﹣1时，点F 〔0，1﹣a 〕，过点C 作直线l 平行于x 轴，M 〔m ，0〕是x 轴上的动点，N 〔m +3，﹣1〕是直线l 上的动点．当a 为何值时，FM +DN 的最小值为210，并求此时点M ，N 的坐标．2021年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．C 2．A 3．B 4．A 5．D 6．C 7．B 8．C 9．A 10．B 11．D 12．D 二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕 13．5a 14．9 15．73 16．y ＝﹣6x ﹣2 17．21318．〔1〕5；〔Ⅱ〕取BC 与网格线的交点D ，连接OD 延长OD 交⊙O 于点E ，连接AE 交BC 于点G ，连接BE ，延长AC 交BE 的延长线于F ，连接FG 延长FG 交AB 于点P ，点P 即为所求三、解答题〔本大题共7小题，共66分.解容许写出文字说明、演算步骤或推理过程〕 19．解：〔Ⅰ〕x ≥﹣1； 〔Ⅱ〕x ≤3；〔Ⅲ〕把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：〔Ⅳ〕﹣1≤x ≤3． 20．解：〔1〕50，20； 〔Ⅱ〕观察条形统计图：9.55047105.6166125.585=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x∴这组数据的平均数是∵在这组数据中，6出现了16次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是6；∵将这组数数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6， ∴这组数据的中位数是6266=+． 21．解：〔Ⅰ〕如图①，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝21〔180°﹣∠BAC 〕＝21×〔180°﹣42°〕＝69°， ∵BD 为直径，∴∠BCD ＝90°， ∵∠D ＝∠BAC ＝42°，∴∠DBC ＝90°﹣∠D ＝90°﹣42°＝48°；∴∠ACD ＝∠ABD ＝∠ABC ﹣∠DBC ＝69°﹣48°＝21°； 〔Ⅱ〕如图②，连接OD ， ∵CD ∥AB ，∴∠ACD ＝∠BAC ＝42°，∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形， ∴∠B +∠ADC ＝180°，∴∠ADC ＝180°﹣∠B ＝180°﹣69°＝111°，∴∠CAD ＝180°﹣∠ACD ﹣∠ADC ＝180°﹣42°﹣111°＝27°， ∴∠COD ＝2∠COD ＝54°， ∵DE 为切线， ∴OD ⊥DE ， ∴∠ODE ＝90°，∴∠E ＝90°﹣∠DOE ＝90°﹣54°＝36°． 22．解：如图，过点B 作BH ⊥AC ，垂足为H ， 由题意得，∠BAC ＝60°，∠BCA ＝40°，AC ＝257， 在Rt △ABH 中，∵tan ∠BAH ＝AH BH ，cos ∠BAH ＝ABAH， ∴BH ＝AH •tan60°＝3AH ，AB ＝︒60cos AH＝2AH ，在Rt △BCH 中， ∵tan ∠BCH ＝CHBH， ∴CH ＝︒=︒40tan 340tan AHBH ， 又∵CA ＝CH +AH ，∴257＝︒=︒40tan 340tan AHBH +AH ， 所以AH ＝340tan 40tan 25740tan +︒︒⨯=︒BH ，∴AB ＝16873.184.084.02572340tan 40tan 2572=+⨯⨯≈+︒︒⨯⨯〔海里〕， 答：AB 的长约为168海里．23．解：〔Ⅰ〕10；12；20； 〔Ⅱ〕①8；②3；③28；④51或631； 〔Ⅲ〕由题意可得，y ＝⎪⎩⎪⎨⎧≤<−≤<≤≤)5.11(416)16.0(12)6.00(20x x x x x ．24．解：〔1〕如图①，过点B 作BH ⊥OA ，垂足为H ， 由点A 〔4，0〕，得OA ＝4， ∵BO ＝BA ，∠OBA ＝90°， ∴OH ＝BH ＝21OA ＝421⨯＝2， ∴点B 的坐标为〔2，2〕；〔2〕①由点E 〔﹣27，0〕，得OE ＝27，由平移知，四边形O 'C 'D 'E '是矩形，得∠O 'E 'D '＝90°，O 'E '＝OE ＝27， ∴OE '＝OO '﹣O 'E '＝t ﹣27，∠27FE 'O ＝90°，∵BO ＝BA ，∠OBA ＝90°， ∴∠BOA ＝∠BAO ＝45°， ∴∠OFE '＝90°﹣∠BOA ＝45°， ∴∠FOE '＝∠OFE '， ∴FE '＝OE '＝t ﹣27， ∴S △FOE '＝21OE '•FE '＝21〔t ﹣27〕2， ∴S ＝S △OAB ﹣S △FOE '＝2)27(212421−−⨯⨯t ，即S ＝﹣21t 2+27t ﹣817〔4≤t ＜211〕；②S 的取值范围为1663823≤≤S ． 25．解：抛物线y ＝ax 2﹣2ax +c 〔a ，c 为常数，a ≠0〕经过点C 〔0，﹣1〕，那么c ＝﹣1， 〔Ⅰ〕当a ＝1时，抛物线的表达式为y ＝x 2﹣2x ﹣1＝〔x ﹣1〕2﹣2， 故抛物线的顶点坐标为〔1，﹣2〕；〔Ⅱ〕∵y ＝ax 2﹣2ax ﹣1＝a 〔x ﹣1〕2﹣a ﹣1， 故点D 〔1，﹣a ﹣1〕，由DE ＝22DC 得：DE 2＝8CD 2，即〔1﹣0〕2+〔a +1+a +1〕2＝8[〔1﹣0〕2+〔﹣a ﹣1+1〕2]， 解得a ＝21或23， 故抛物线的表达式为y ＝21x 2﹣x ﹣1或y ＝23x 2﹣3x ﹣1； 〔Ⅲ〕将点D 向左平移3个单位，向上平移1个单位得到点D ′〔﹣2，﹣a 〕， 作点F 关于x 轴的对称点F ′，那么点F ′的坐标为〔0，a ﹣1〕，当满足条件的点M 落在F ′D ′上时，由图象的平移知DN ＝D ′M ，故此时FM +ND 最小，理由： ∵FM +ND ＝F ′M +D ′M ＝F ′D ′为最小，即F ′D ′＝210， 那么D ′F ′＝102)12()02(22=+−−+−−a ， 解得a ＝27〔舍去〕或﹣25， 那么点D ′、F ′的坐标分别为〔﹣2，25〕、〔0，﹣27〕， 由点D ′、F ′的坐标得，直线D ′F ′的表达式为y ＝﹣3x ﹣27， 当y ＝0时，y ＝﹣3x ﹣27＝0，解得x ＝﹣67＝m ，那么m +3＝611， 即点M 的坐标为〔﹣67，0〕、点N 的坐标为〔611，﹣1〕．。
中考数学选择题精选及答案
2020年新疆课改实验区中考数学选择题1（07年新疆课改）1．64的平方根是（ ） A ．8B ．8-C ．8±D ．以上都不对2（07年新疆课改）2．如图，已知170∠=，要使AB CD ∥，则须具备另一个条件（ ） A ．270∠=B ．2100∠=C ．2110∠=D ．3110∠=3（07年新疆课改）3．下面所给点的坐标满足2y x =-的是（ ） A ．(21)-，B ．(12)-，C ．(12)，D ．(21)，4（07年新疆课改）4．如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ，则下列结论中错误．．的是（ ） A ．COE DOE ∠=∠B ．CE DE =C ．BC BD =D ．OE BE =5（07年新疆课改）5．红星中学冬季储煤120吨，若每天用煤x 吨，则使用天数y 与x 的函数关系的大致图像是（ ）6（07年新疆课改）6．不等式组35223(1)4(1)x x x x -⎧-⎪⎨⎪-<+⎩≤的解集是（ ）A ．1x ≤B ．7x >-C ．71x -<≤D ．无解7（07年新疆课改）7．在“石头、剪子、布”的游戏中（剪子赢布，布赢石头，石头赢剪子），当你出“剪子”时，对手胜你的概率是（ ） A ．12B ．13C ．23D ．148（07年新疆课改）8．在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）31 2ＡＤＢ Ｃ（第2题图）Ａ ＯＣＢＥＤ（第4题图）yx Ｏ yxＯ yx Ｏ yxＯ Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差9（07年新疆课改）9．如图，把一个长方形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下 一个角，为了得到一个正方形，剪切线与折痕所成的角α的大小等于（ ） A ．30B ．45C ．60D ．9010（07年新疆课改）10．将抛物线21y x =+的图像绕原点O 旋转180，则旋转后的抛物线的函数关系式（ ） A ．2y x =-B ．21y x =-+C ．21y x =-D ．21y x =--2007年新疆课改实验区中考选择题答案：1．C 2．C3．B4．D5．A6．C7．B8．C9．B10．D11（07年新疆乌鲁木齐）1．6-的相反数是（ ） Ａ．6Ｂ．6-Ｃ．16Ｄ．16-12（07年新疆乌鲁木齐）2．下列实数中是无理数的是（ ） Ａ．0Ｂ．0.38Ｃ．2Ｄ．3513（07年新疆乌鲁木齐）3．据2007年6月13日《乌鲁木齐晚报》报道，截至6月12日乌拉泊水库库容是325940000m ，用科学记数法表示这个库容量（保留两个有效数字），应为（ ） Ａ．632610m ⨯Ｂ．732.610m ⨯Ｃ．732.510m ⨯Ｄ．830.2610m ⨯14（07年新疆乌鲁木齐）4．下列运算中正确的是（ ） Ａ．235a a a =Ｂ．235()a a =Ｃ．623a a a ÷= Ｄ．55102a a a +=15（07年新疆乌鲁木齐）5．图1是某物体的三视图，则物体的形状可能是（ ） Ａ．四棱柱Ｂ．球Ｃ．圆锥Ｄ．圆柱16（07年新疆乌鲁木齐）6．下列图形中能够说明12∠>∠的是（ ）（第9题图）图１1 21 21212Ａ．B ． Ｃ．D ．17（07年新疆乌鲁木齐）7．若反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象经过点(34)-，，则下列各点在该函数图象上的是（ ） Ａ．(68)-，Ｂ．(68)-，Ｃ．(34)-， Ｄ．(34)--，2007年新疆乌鲁木齐中考选择题答案：1A,2C,3B,4A,5D,6D,7C。
中考数学题库(含答案和解析)
中考数学题库(含答案和解析)一、选择题1．（3分）计算（﹣20）+16的结果是（）A．﹣4B．4C．﹣2016D．2016 2．（3分）为了迎接杭州G20峰会.某校开展了设计“YJG20”图标的活动.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示.则它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响.2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次.同比增长约56%.将2800000用科学记数法表示应是（）A．28×105B．2.8×106C．2.8×105D．0.28×105 5．（3分）数据1.2.3.4.4.5的众数是（）A．5B．3C．3.5D．46．（3分）如图.AB∥CD.BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB.AD过点P.且与AB垂直．若AD＝8.则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．27．（3分）有一枚均匀的正方体骰子.骰子各个面上的点数分别为1.2.3.4.5.6.若任意抛掷一次骰子.朝上的面的点数记为x.计算|x﹣4|.则其结果恰为2的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图.圆O是Rt△ABC的外接圆.∠ACB＝90°.∠A＝25°.过点C作圆O的切线.交AB的延长线于点D.则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°9．（3分）定义：若点P（a.b）在函数y＝的图象上.将以a为二次项系数.b为一次项系数构造的二次函数y＝ax2+bx称为函数y＝的一个“派生函数”．例如：点（2.）在函数y＝的图象上.则函数y＝2x2+称为函数y＝的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y＝的一个“派生函数”.其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y＝的所有“派生函数”.的图象都经过同一点.下列判断正确的是（）A．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是假命题.命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题.命题（2）是假命题10．（3分）如图1.在等腰三角形ABC中.AB＝AC＝4.BC＝7．如图2.在底边BC上取一点D.连结AD.使得∠DAC＝∠ACD．如图3.将△ACD沿着AD所在直线折叠.使得点C落在点E处.连结BE.得到四边形ABED.则BE的长是（）A．4B．C．3D．2二、填空题（本题有6小题.每小题4分.共24分）11．（4分）数5的相反数是．12．（4分）方程＝1的根是x＝．13．（4分）如图.在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.BC＝6.AC＝8.分别以点A.B为圆心.大于线段AB长度一半的长为半径作弧.相交于点E.F.过点E.F作直线EF.交AB于点D.连结CD.则CD的长是．14．（4分）如图1是我们常用的折叠式小刀.图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆.其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段.转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2.则∠1与∠2的度数和是度．15．（4分）已知四个有理数a.b.x.y同时满足以下关系式：b＞a.x+y ＝a+b.y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是．16．（4分）已知点P在一次函数y＝kx+b（k.b为常数.且k＜0.b＞0）的图象上.将点P向左平移1个单位.再向上平移2个单位得到点Q.点Q也在该函数y＝kx+b的图象上．（1）k的值是；（2）如图.该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A.B两点.且与反比例函数y＝图象交于C.D两点（点C在第二象限内）.过点C 作CE⊥x轴于点E.记S1为四边形CEOB的面积.S2为△OAB的面积.若＝.则b的值是．三、解答题（本题有8小题.共66分）17．（6分）计算：tan45°﹣sin30°+（2﹣）0．18．（6分）当a＝3.b＝﹣1时.求下列代数式的值．（1）（a+b）（a﹣b）；（2）a2+2ab+b2．19．（6分）湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制.鱼塘的宽最多只能挖20米.当鱼塘的宽是20米.鱼塘的长为多少米？20．（8分）如图.已知四边形ABCD内接于圆O.连结BD.∠BAD＝105°.∠DBC＝75°．（1）求证：BD＝CD；（2）若圆O的半径为3.求的长．21．（8分）中华文明.源远流长；中华诗词.寓意深广．为了传承优秀传统文化.我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛.赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况.随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数.总分100分）作为样本进行整理.得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50≤x＜60B组60≤x＜70C组70≤x＜80D组80≤x＜90E组90≤x＜100请根据所给信息.解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中.记表示B组人数所占的百分比为a%.则a的值为.表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”.请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？22．（10分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进.拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个.求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心.其中规划建造三类养老专用房间共100间.这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位）.双人间（2个养老床位）.三人间（3个养老床位）.因实际需要.单人间房间数在10至30之间（包括10和30）.且双人间的房间数是单人间的2倍.设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个.求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？23．（10分）如图.已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（b.c为常数）的图象经过点A（3.1）.点C（0.4）.顶点为点M.过点A作AB∥x轴.交y 轴于点D.交该二次函数图象于点B.连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位.使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界）.求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点.若点P.点C.点M所构成的三角形与△BCD相似.请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果.不必写解答过程）．24．（12分）数学活动课上.某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD＝120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转.且60°角的顶点始终与点C重合.较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB.AD于点E.F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1.若AD＝AB.求证：①△BCE≌△ACF.②AE+AF＝AC；（2）类比发现如图2.若AD＝2AB.过点C作CH⊥AD于点H.求证：AE＝2FH；（3）深入探究如图3.若AD＝3AB.探究得：的值为常数t.则t＝．参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题.每小题3分.共30分）下面每小题给出的四个选项中.只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项.并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑.不选、多选、错选均不给分1．【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（﹣20）+16.＝﹣（20﹣16）.＝﹣4．故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法.是基础题.熟记运算法则是解题的关键．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形.因为找不到任何这样的一点.旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；B、不是轴对称图形.因为找不到任何这样的一条直线.沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形.因为找不到任何这样的一条直线.沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形.又是中心对称图形．故正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴.图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心.旋转180度后两部分重合．3．【分析】根据主视方向确定看到的平面图形即可．【解答】解：结合几何体发现：从主视方向看到上面有一个正方形.下面有3个正方形.故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图的知识.解题的关键是了解主视图是由主视方向看到的平面图形.属于基础题.难度不大．4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n 为整数．确定n的值时.要看把原数变成a时.小数点移动了多少位.n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时.n是正数；当原数的绝对值小于1时.n是负数．【解答】解：2800000＝2.8×106.故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数.表示时关键要正确确定a 的值以及n的值．5．【分析】直接利用众数的定义分析得出答案．【解答】解：∵数据1.2.3.4.4.5中.4出现的次数最多.∴这组数据的众数是：4．故选：D．【点评】此题主要考查了众数的定义.正确把握定义是解题关键．6．【分析】过点P作PE⊥BC于E.根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得P A＝PE.PD＝PE.那么PE＝P A＝PD.又AD＝8.进而求出PE＝4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E.∵AB∥CD.P A⊥AB.∴PD⊥CD.∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB.∴P A＝PE.PD＝PE.∴PE＝P A＝PD.∵P A+PD＝AD＝8.∴P A＝PD＝4.∴PE＝4．故选：C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质.熟记性质并作辅助线是解题的关键．7．【分析】先求出绝对值方程|x﹣4|＝2的解.即可解决问题．【解答】解：∵|x﹣4|＝2.∴x＝2或6．∴其结果恰为2的概率＝＝．故选：C．【点评】本题考查概率的定义、绝对值方程等知识.解题的关键是理解题意.如果一个事件有n种可能.而且这些事件的可能性相同.其中事件A出现m种结果.那么事件A的概率P（A）＝.属于中考常考题型．8．【分析】首先连接OC.由∠A＝25°.可求得∠BOC的度数.由CD是圆O的切线.可得OC⊥CD.继而求得答案．【解答】解：连接OC.∵圆O是Rt△ABC的外接圆.∠ACB＝90°.∴AB是直径.∵∠A＝25°.∴∠BOC＝2∠A＝50°.∵CD是圆O的切线.∴OC⊥CD.∴∠D＝90°﹣∠BOC＝40°．故选：B．【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．9．【分析】（1）根据二次函数y＝ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y 轴左侧.a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y＝ax2+bx.x＝0时.y＝0.经过原点.即可得出结论．【解答】解：（1）∵P（a.b）在y＝上.∴a和b同号.所以对称轴在y轴左侧.∴存在函数y＝的一个“派生函数”.其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．（2）∵函数y＝的所有“派生函数”为y＝ax2+bx.∴x＝0时.y＝0.∴所有“派生函数”为y＝ax2+bx经过原点.∴函数y＝的所有“派生函数”.的图象都经过同一点.是真命题．故选：C．【点评】本题考查命题与定理、二次函数的性质.理解题意是解题的关键.记住二次函数y＝ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧.a、b异号对称轴在y轴右侧.属于基础题．10．【分析】只要证明△ABD∽△MBE.得＝.只要求出BM、BD 即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC.∴∠ABC＝∠C.∵∠DAC＝∠ACD.∴∠DAC＝∠ABC.∵∠C＝∠C.∴△CAD∽△CBA.∴＝.∴＝.∴CD＝.BD＝BC﹣CD＝.∵∠DAM＝∠DAC＝∠DBA.∠ADM＝∠ADB.∴△ADM∽△BDA.∴＝.即＝.∴DM＝.MB＝BD﹣DM＝.∵∠ABM＝∠C＝∠MED.∴A、B、E、D四点共圆.∴∠ADB＝∠BEM.∠EBM＝∠EAD＝∠ABD.∴△ABD∽△MBE.（不用四点共圆.可以先证明△BMA∽△EMD.推出△BME∽AMD.推出∠ADB＝∠BEM也可以！）∴＝.∴BE＝＝＝．故选：B．【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识.解题的关键是充分利用相似三角形的性质解决问题.本题需要三次相似解决问题.题目比较难.属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本题有6小题.每小题4分.共24分）11．【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.进而得出答案．【解答】解：数5的相反数是：﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题主要考查了相反数的定义.正确把握定义是解题关键．12．【分析】把分式方程转化成整式方程.求出整式方程的解.再代入x ﹣3进行检验即可．【解答】解：两边都乘以x﹣3.得：2x﹣1＝x﹣3.解得：x＝﹣2.检验：当x＝﹣2时.x﹣3＝﹣5≠0.故方程的解为x＝﹣2.故答案为：﹣2．【点评】此题考查了解分式方程.解分式方程的基本思想是“转化思想”.把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．【分析】首先说明AD＝DB.利用直角三角形斜边中线等于斜边一半.即可解决问题．【解答】解：由题意EF是线段AB的垂直平分线.∴AD＝DB.Rt△ABC中.∵∠ACB＝90°.BC＝6.AC＝8.∴AB＝＝＝10.∵AD＝DB.∠ACB＝90°.∴CD＝AB＝5．故答案为5．【点评】本题考查勾股定理．直角三角形斜边中线性质、基本作图等知识.解题的关键是知道线段的垂直平分线的作法.出现中点想到直角三角形斜边中线性质.属于中考常考题型．14．【分析】如图2.AB∥CD.∠AEC＝90°.作EF∥AB.根据平行线的传递性得到EF∥CD.则根据平行线的性质得∠1＝∠AEF.∠2＝∠CEF.所以∠1+∠2＝∠AEC＝90°【解答】解：如图2.AB∥CD.∠AEC＝90°.作EF∥AB.则EF∥CD.所以∠1＝∠AEF.∠2＝∠CEF.所以∠1+∠2＝∠AEF+∠CEF＝∠AEC＝90°．故答案为90．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行.同位角相等；两直线平行.同旁内角互补；两直线平行.内错角相等．15．【分析】由x+y＝a+b得出y＝a+b﹣x.x＝a+b﹣y.求出b＜x.y＜a.即可得出答案．【解答】解：∵x+y＝a+b.∴y＝a+b﹣x.x＝a+b﹣y.把y＝a+b﹣x代入y﹣x＜a﹣b得：a+b﹣x﹣x＜a﹣b.2b＜2x.b＜x①.把x＝a+b﹣y代入y﹣x＜a﹣b得：y﹣（a+b﹣y）＜a﹣b.2y＜2a.y＜a②.∵b＞a③.∴由①②③得：y＜a＜b＜x.故答案为：y＜a＜b＜x．【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用.能选择适当的方法求出①②是解此题的关键．16．【分析】（1）设出点P的坐标.根据平移的特性写出点Q的坐标.由点P、Q均在一次函数y＝kx+b（k.b为常数.且k＜0.b＞0）的图象上.即可得出关于k、m、n、b的四元一次方程组.两式做差即可得出k值；（2）根据BO⊥x轴.CE⊥x轴可以找出△AOB∽△AEC.根据相似三角形的性质可得出＝.设点C的坐标为（x.﹣2x+b）.则OB＝b.CE ＝﹣2x+b.根据＝结合点C为两函数图象的交点.即可得出关于x、b的方程组.解之即可求出b值.取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设点P的坐标为（m.n）.则点Q的坐标为（m﹣1.n+2）.依题意得：.解得：k＝﹣2．故答案为：﹣2．（2）根据题意得：＝＝.∴＝．设点C的坐标为（x.﹣2x+b）.则OB＝b.CE＝﹣2x+b.∴.解得：b＝3.或b＝﹣3（舍去）．故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的判定及性质.解题的关键：（1）由P点坐标表示出Q点坐标；（2）利用相似三角形的性质结合点C为两函数图象的交点找出关于x、b的方程组．三、解答题（本题有8小题.共66分）17．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：原式＝1﹣+1＝．【点评】此题主要考查了实数运算.正确化简各数是解题关键．18．【分析】（1）把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形.将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）当a＝3.b＝﹣1时.原式＝2×4＝8；（2）当a＝3.b＝﹣1时.原式＝（a+b）2＝22＝4．【点评】此题考查了代数式求值.熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】（1）根据矩形的面积＝长×宽.列出y与x的函数表达式即可；（2）把x＝20代入计算求出y的值.即可得到结果．【解答】解：（1）由长方形面积为2000平方米.得到xy＝2000.即y ＝；（2）当x＝20（米）时.y＝＝100（米）.则当鱼塘的宽是20米时.鱼塘的长为100米．【点评】此题考查了反比例函数的应用.弄清题意是解本题的关键．20．【分析】（1）直接利用圆周角定理得出∠DCB的度数.再利用∠DCB＝∠DBC求出答案；（2）首先求出的度数.再利用弧长公式直接求出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆O.∴∠DCB+∠BAD＝180°.∵∠BAD＝105°.∴∠DCB＝180°﹣105°＝75°.∵∠DBC＝75°.∴∠DCB＝∠DBC＝75°.∴BD＝CD；（2）解：∵∠DCB＝∠DBC＝75°.∴∠BDC＝30°.由圆周角定理.得.的度数为：60°.故＝＝＝π.答：的长为π．【点评】此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理等知识.根据题意得出∠DCB的度数是解题关键．21．【分析】（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数.求出D组的人数.从而补全统计图；（2）用B组抽查的人数除以总人数.即可求出a；用360乘以C组所占的百分比.求出C组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比.即可得出答案．【解答】解：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70＝50（人）.补图如下：（2）B组人数所占的百分比是×100%＝15%.则a的值是15；C组扇形的圆心角θ的度数为360×＝72°；故答案为：15.72；（3）根据题意得：2000×＝700（人）.答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图.从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．【分析】（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x.根据“2015年的床位数＝2013年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程.解方程即可得出结论；（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30）.则建造双人间的房间数为2t.三人间的房间数为100﹣3t.根据“可提供的床位数＝单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程.解方程即可得出结论；②设该养老中心建成后能提供养老床位y个.根据“可提供的床位数＝单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式.根据一次函数的性质结合t的取值范围.即可得出结论．【解答】解：（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x.由题意可列出方程：2（1+x）2＝2.88.解得：x1＝0.2＝20%.x2＝﹣2.2（不合题意.舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30）.则建造双人间的房间数为2t.三人间的房间数为100﹣3t.由题意得：t+4t+3（100﹣3t）＝200.解得：t＝25．答：t的值是25．②设该养老中心建成后能提供养老床位y个.由题意得：y＝t+4t+3（100﹣3t）＝﹣4t+300（10≤t≤30）.∵k＝﹣4＜0.∴y随t的增大而减小．当t＝10时.y的最大值为300﹣4×10＝260（个）.当t＝30时.y的最小值为300﹣4×30＝180（个）．答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个.最少提供养老床位180个．【点评】本题考查了一次函数的应用、解一元一次方程以及解一元二次方程.解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元二次方程；（2）①根据数量关系找出关于t的一元一次方程；②根据数量关系找出y关于t的函数关系式．本题属于中档题.难度不大.解决该题型题目时.根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键．23．【分析】（1）将点A、点C的坐标代入函数解析式.即可求出b、c 的值.通过配方法得到点M的坐标；（2）点M是沿着对称轴直线x＝1向下平移的.可先求出直线AC 的解析式.将x＝1代入求出点M在向下平移时与AC、AB相交时y 的值.即可得到m的取值范围；（3）由题意分析可得∠MCP＝90°.则若△PCM与△BCD相似.则要进行分类讨论.分成△PCM∽△BDC或△PCM∽△CDB两种.然后利用边的对应比值求出点坐标．【解答】解：（1）把点A（3.1）.点C（0.4）代入二次函数y＝﹣x2+bx+c 得.解得∴二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+4.配方得y＝﹣（x﹣1）2+5.∴点M的坐标为（1.5）；（2）设直线AC解析式为y＝kx+b.把点A（3.1）.C（0.4）代入得.解得∴直线AC的解析式为y＝﹣x+4.如图所示.对称轴直线x＝1与△ABC两边分别交于点E、点F把x＝1代入直线AC解析式y＝﹣x+4解得y＝3.则点E坐标为（1.3）.点F坐标为（1.1）∴1＜5﹣m＜3.解得2＜m＜4；（3）连接MC.作MG⊥y轴并延长交AC于点N.则点G坐标为（0.5）∵MG＝1.GC＝5﹣4＝1∴MC＝＝.把y＝5代入y＝﹣x+4解得x＝﹣1.则点N坐标为（﹣1.5）.∵NG＝GC.GM＝GC.∴∠NCG＝∠GCM＝45°.∴∠NCM＝90°.由此可知.若点P在AC上.则∠MCP＝90°.则点D与点C必为相似三角形对应点①若有△PCM∽△BDC.则有∵BD＝1.CD＝3.∴CP＝＝＝.∵CD＝DA＝3.∴∠DCA＝45°.若点P在y轴右侧.作PH⊥y轴.∵∠PCH＝45°.CP＝∴PH＝＝把x＝代入y＝﹣x+4.解得y＝.∴P1（）；同理可得.若点P在y轴左侧.则把x＝﹣代入y＝﹣x+4.解得y＝∴P2（）；②若有△PCM∽△CDB.则有∴CP＝＝3∴PH＝3÷＝3.若点P在y轴右侧.把x＝3代入y＝﹣x+4.解得y＝1；若点P在y轴左侧.把x＝﹣3代入y＝﹣x+4.解得y＝7∴P3（3.1）；P4（﹣3.7）．∴所有符合题意得点P坐标有4个.分别为P1（）.P2（）.P3（3.1）.P4（﹣3.7）．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数解析式及相似三角形性质.解题的关键是分类讨论三角形相似的不同情况.结合特殊角的使用来求出点P的坐标．24．【分析】（1）①先证明△ABC.△ACD都是等边三角形.再证明∠BCE＝∠ACF即可解决问题．②根据①的结论得到BE＝AF.由此即可证明．（2）设DH＝x.由题意.CD＝2x.CH＝x.由△ACE∽△HCF.得＝由此即可证明．（3）如图3中.作CN⊥AD于N.CM⊥BA于M.CM与AD交于点H．先证明△CFN∽△CEM.得＝.由AB•CM＝AD•CN.AD＝3AB.推出CM＝3CN.所以＝＝.设CN＝a.FN＝b.则CM＝3a.EM＝3b.想办法求出AC.AE+3AF即可解决问题．【解答】解；（1）①∵四边形ABCD是平行四边形.∠BAD＝120°.∴∠D＝∠B＝60°.∵AD＝AB.∴△ABC.△ACD都是等边三角形.∴∠B＝∠CAD＝60°.∠ACB＝60°.BC＝AC.∵∠ECF＝60°.∴∠BCE+∠ACE＝∠ACF+∠ACE＝60°.∴∠BCE＝∠ACF.在△BCE和△ACF中.∴△BCE≌△ACF．②∵△BCE≌△ACF.∴BE＝AF.∴AE+AF＝AE+BE＝AB＝AC．（2）设DH＝x.由题意.CD＝2x.CH＝x.∴AD＝2AB＝4x.∴AH＝AD﹣DH＝3x.∵CH⊥AD.∴AC＝＝2x.∴AC2+CD2＝AD2.∴∠ACD＝90°.∴∠BAC＝∠ACD＝90°.∴∠CAD＝30°.∴∠ACH＝60°.∵∠ECF＝60°.∴∠HCF＝∠ACE.∴△ACE∽△HCF.∴＝＝2.∴AE＝2FH．（3）如图3中.作CN⊥AD于N.CM⊥BA于M.CM与AD交于点H．∵∠ECF+∠EAF＝180°.∴∠AEC+∠AFC＝180°.∵∠AFC+∠CFN＝180°.∴∠CFN＝∠AEC.∵∠M＝∠CNF＝90°.∴△CFN∽△CEM.∴＝.∵AB•CM＝AD•CN.AD＝3AB.∴CM＝3CN.∴＝＝.设CN＝a.FN＝b.则CM＝3a.EM＝3b.∵∠MAH＝60°.∠M＝90°.∴∠AHM＝∠CHN＝30°.∴HC＝2a.HM＝a.HN＝a.∴AM＝a.AH＝a.∴AC＝＝a.AE+3AF＝（EM﹣AM）+3（AH+HN﹣FN）＝EM﹣AM+3AH+3HN ﹣3FN＝3AH+3HN﹣AM＝a.∴＝＝．故答案为．【点评】本题考查几何变换综合题．全等三角形的判定和性质．相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识.解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形.学会添加常用辅助线.学会利用参数解决问题.属于中考压轴题．。
【刷真题】初中数学(全国通用)中考考试真题 试题题库08(50题含解析)
1/46【刷真题】初中数学（全国通用）中考考试真题试题题库08（50题含解析）一、填空题1．（2023·邵阳）
的立方根是．
2．（2019·乐山）
的相反数是．
3．（2023·北京）学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下：
①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，
D都完成后进行；
②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；
③各道工序所需时间如下表所示：
工序ABCDEFG所需时间/分钟99797102在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要分钟．4．（2023·内江）
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，垂直于x轴，以为对称轴作
的轴对称图形，对称轴与线段相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数的图象上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为的中点，且，则k的值为．
5．（2023·内江）
已知a、b是方程的两根，则．
6．（2023·内江）
出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将
一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一、如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则．2/46
7．（2023·内江）
若a、b互为相反数，c为8的立方根，则．
8．（2022·龙东）
我国南水北调东线北延工程2021-2022年度供水任务顺利完成，共向黄河以北调水1.89
亿立方米，将数据1.89亿用科学记数法表示为．9．（2022·威海）
幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻
译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝．
初三数学中考必考题(2020年8月整理).pdf
初三数学中考必考题1.已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D.（1） 求该抛物线的解析式；（2） 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E.求四边形ABDE 的面积；（3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−−abac a b 44,22）2.如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =．（1）求点D 到BC 的距离DH 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．3在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AMABC D ER P H Q＝x ．（1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； （2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？4.如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB 是等边三角形，点A 的坐标是(0，4)，点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连结AP ，并把ΔAOP 绕着点A 按逆时针方向旋转.使边AO 与AB 重合.得到ΔABD.（1）求直线AB 的解析式；（2）当点P 运动到点（3，0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（3）是否存在点P ，使ΔOPD 的面积等于43，若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.5如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：△BDE ≌△BCF ；（2）判断△BEF 的形状，并说明理由；（3）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围.ABC MN图 3OABC MND 图 2OABMNP图 1O6如图，抛物线21:23L y x x =−−+交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于M 点.抛物线1L 向右平移2个单位后得到抛物线2L ，2L 交x 轴于C 、D 两点. （1）求抛物线2L 对应的函数表达式；（2）抛物线1L 或2L 在x 轴上方的部分是否存在点N ，使以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是抛物线1L 上的一个动点（P 不与点A 、B 重合），那么点P 关于原点的对称点Q 是否在抛物线2L 上，请说明理由.7.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝7，CD ＝1，AD ＝BC ＝5．点M ，N 分别在边AD ，BC 上运动，并保持MN ∥AB ，ME ⊥AB ，NF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ．（1）求梯形ABCD 的面积；（2）求四边形MEFN 面积的最大值．（3）试判断四边形MEFN 能否为正方形，若能， 求出正方形MEFN 的面积；若不能，请说明理由．8.如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数xky =的图象上． C D A BE F NM（1）求m ，k 的值； （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．（3）选做题：在平面直角坐标系中，点P 的坐标 为（5，0），点Q 的坐标为（0，3），把线段PQ 向右平 移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P 1Q 1， 则点P 1的坐标为 ，点Q 1的坐标为．9.如图16，在平面直角坐标系中，直线y =−x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线2(0)3y ax x c a =−+≠经过A B C ，，三点． （1）求过A B C ，，三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P ，使ABP △为直角三角形，若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由； （3）试探究在直线AC 上是否存在一点M ，使得MBF △的周长最小，若存在，求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．10.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，且1AB =，OB =，矩形ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物x友情提示：本大题第（1）小题4分，第（2）小题7分．对完成第（2）小题有困难的同学可以做下面的（3）选做题．选做题2分，所得分数计入总分．但第（2）、（3）小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总分．线2y ax bx c =++过点A E D ，，． （1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式；（3）在x 轴的上方是否存在点P ，点Q ，使以点O B P Q ，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上，若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．11.已知：如图14，抛物线2334y x =−+与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =−+相交于点B ，点C ，直线34y x b =−+与y 轴交于点E ． （1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积．（3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积最大，最大面积是多少？12.在平面直角坐标系中△ABC 的边AB 在x 轴上，且OA>OB,以AB 为直径的圆过点C 若yxODEC FA BC 的坐标为(0,2),AB=5,A,B 两点的横坐标X A ,X B 是关于X 的方程2(2)10x m x n −++−=的两根:(1) 求m ，n 的值(2) 若∠ACB 的平分线所在的直线l 交x 轴于点D ，试求直线l 对应的一次函数的解析式 (3) 过点D 任作一直线`l 分别交射线CA ，CB （点C 除外）于点M ，N ，则11CMCN+的值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由13.已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与x 轴的另一个交点为E.求四边形ABDE 的面积；(3)△AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−−abac a b 44,22）14.已知抛物线c bx ax y ++=232，ACO BNDML`（Ⅰ）若1==b a ，1−=c ，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；（Ⅱ）若1==b a ，且当11<<−x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；（Ⅲ）若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，试判断当10<<x 时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．15.已知：如图①，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝4cm ，BC ＝3cm ，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为t （s ）（0＜t ＜2），解答下列问题： （1）当t 为何值时，PQ ∥BC ？（2）设△AQP 的面积为y （2cm ），求y 与t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使线段PQ 恰好把Rt △ACB 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC ，并把△PQC 沿QC 翻折，得到四边形PQP ′C ，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP ′C 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．16.已知双曲线k y x =与直线14y x =相交于A 、B 两点.第一象限上的点M （m ，n ）（在A 点左侧）是双曲线ky x=上的动点.过点B 作BD ∥y 轴于点D.过N （0，－n ）作NC ∥x 轴交双曲线ky x=于点E ，交BD 于点C.（1）若点D 坐标是（－8，0），求A 、B 两点坐标及k 的值.（2）若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式.（3）设直线AM 、BM 分别与y 轴相交于P 、Q 两点，且MA ＝pMP ，MB ＝qMQ ，求p －q 的值.P图①压轴题答案1.解：（1）由已知得：310c b c =⎧⎨−−+=⎩解得 c=3,b =2∴抛物线的线的解析式为223y x x =−++ (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为x=1,A,E 关于x=1对称，所以设对称轴与x 轴的交点为F所以四边形ABDE 的面积=ABO BOFD S S S ∆++梯形=111()222AO BO BO DF OF EF DF ⋅++⋅+⋅=11113(34)124222⨯⨯++⨯+⨯⨯ =9（3）相似如图，======所以2220BD BE +=,220DE =即：222BD BE DE +=,所以BDE ∆是直角三角形 所以90AOB DBE ∠=∠=︒,且2AO BO BD BE ==,所以AOB DBE ∆∆.2解：（1）Rt A ∠=∠，6AB =，8AC =，10BC ∴=．点D 为AB 中点，132BD AB ∴==．90DHB A ∠=∠=，B B ∠=∠．BHD BAC ∴△∽△， DH BD AC BC ∴=，3128105BD DH AC BC ∴==⨯=．（2）QR AB ∥，90QRC A ∴∠=∠=．C C ∠=∠，RQC ABC ∴△∽△，RQ QC AB BC ∴=，10610y x−∴=， 即y 关于x 的函数关系式为：365y x =−+． （3）存在，分三种情况：①当PQ PR =时，过点P 作PM QR ⊥于M ，则QM RM =．1290∠+∠=，290C ∠+∠=，1C ∴∠=∠．84cos 1cos 105C ∴∠===，45QM QP ∴=， 1364251255x ⎛⎫−+ ⎪⎝⎭∴=，185x ∴=． ②当PQ RQ =时，312655x −+=， 6x ∴=．③当PR QR =时，则R 为PQ 中垂线上的点， 于是点R 为EC 的中点，11224CR CE AC ∴===．tan QR BAC CR CA ==， 366528x −+∴=，152x ∴=．ABCD ERP H QM21 HA BCD E R PHQ综上所述，当x 为185或6或152时，PQR △为等腰三角形． 3解：（1）∵MN ∥BC ，∴∠AMN =∠B ，∠ANM ＝∠C ．∴△AMN ∽△ABC ．∴AM AN AB AC=，即43x AN=．∴AN ＝43x ．……………2分∴S =2133248MNP AMN S S x x x ∆∆==⋅⋅=．（0＜x ＜4）……………3分 （2）如图2，设直线BC 与⊙O 相切于点D ，连结AO ，OD ，则AO =OD =21MN ． 在Rt △ABC 中，BC． 由（1）知△AMN ∽△ABC ．∴AM MN AB BC=，即45x MN=．∴54MN x =， ∴58OD x =．…………………5分过M 点作MQ ⊥BC 于Q ，则58MQ OD x ==． 在Rt △BMQ 与Rt △BCA 中，∠B 是公共角， ∴△BMQ ∽△BCA ． ∴BM QM BC AC=． ∴55258324xBM x ⨯==，25424AB BM MA x x =+=+=． ∴x ＝4996． ∴当x ＝4996时，⊙O 与直线B C 相切．…………………………………7分（3）随点M 的运动，当P 点落在直线BC 上时，连结AP ，则O 点为AP 的中点．∵MN ∥BC ，∴∠AMN =∠B ，∠AOM ＝∠APC∴△AMO ∽△ABP ．∴12AM AO AB AP ==．AM ＝MB ＝2． 故以下分两种情况讨论：①当0＜x ≤2时，2Δ83x S y PMN ==．∴当x ＝2时，2332.82y =⨯=最大……………………………………8分 ②当2＜x ＜4时，设PM ，PN 分别交BC 于E ，F ．BD 图 2P 图 3∵四边形AMPN 是矩形， ∴PN ∥AM ，PN ＝AM ＝x ． 又∵MN ∥BC ，∴四边形MBFN 是平行四边形． ∴FN ＝BM ＝4－x ．∴()424PF x x x =−−=−． 又△PEF ∽△ACB ．∴2PEF ABCS PF AB S ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭． ∴()2322PEF S x ∆=−．………………………………………………9分 MNP PEF y S S ∆∆=−＝()222339266828x x x x −−=−+−．……………………10分当2＜x ＜4时，29668y x x =−+−298283x ⎛⎫=−−+ ⎪⎝⎭．∴当83x =时，满足2＜x ＜4，2y =最大．……………………11分 综上所述，当83x =时，y 值最大，最大值是2．…………………………12分4解：（1）作BE ⊥OA ，∴ΔAOB 是等边三角形∴BE=OB ·sin60o=B(∵A(0,4),设AB 的解析式为4y kx =+,所以42+=,解得k =, 以直线AB的解析式为43y x =−+ （2）由旋转知，AP=AD,∠PAD=60o, ∴ΔAPD 是等边三角形，=如图，作B E ⊥AO,DH ⊥OA,GB ⊥DH,显然ΔGBD 中∠GBD=30°∴GD=12BD=, ∴GB=2BD=32,OH=OE+HE=OE+BG=37222+=∴D(532,72)(3)设OP=x,则由（2）可得D(323,2x x++)若ΔOPD的面积为：133(2)2x x+=解得：2321x−±=所以P(2321−±,0)567解：（1）分别过D ，C 两点作DG ⊥AB 于点G ，CH ⊥AB 于点H ．……………1分 ∵AB ∥CD ，∴DG ＝CH ，DG ∥CH ．∴四边形DGHC 为矩形，GH ＝CD ＝1．∵DG ＝CH ，AD ＝BC ，∠AGD ＝∠BHC ＝90°，∴△AGD ≌△BHC （HL ）．∴AG ＝BH ＝2172−=−GH AB ＝3．………2分 ∵在Rt △AGD 中，AG ＝3，AD ＝5， ∴DG ＝4．∴()174162ABCD S +⨯==梯形．………………………………………………3分（2）∵MN ∥AB ，ME ⊥AB ，NF ⊥AB ，∴ME ＝NF ，ME ∥NF ．∴四边形MEFN 为矩形． ∵AB ∥CD ，AD ＝BC ， ∴∠A ＝∠B ．∵ME ＝NF ，∠MEA ＝∠NFB ＝90°， ∴△MEA ≌△NFB （AAS ）．∴AE ＝BF ．……………………4分设AE ＝x ，则EF ＝7－2x ．……………5分C DA B E FN M G H C DA B E F NM G H∵∠A ＝∠A ，∠MEA ＝∠DGA ＝90°， ∴△MEA ∽△DGA ． ∴DGME AG AE =． ∴ME ＝x 34．…………………………………………………………6分∴6494738)2(7342+⎪⎭⎫ ⎝⎛−−=−=⋅=x x x EF ME S MEFN 矩形．……………………8分当x ＝47时，ME ＝37＜4，∴四边形MEFN 面积的最大值为649．……………9分（3）能．……………………………………………………………………10分由（2）可知，设AE ＝x ，则EF ＝7－2x ，ME ＝x 34．若四边形MEFN 为正方形，则ME ＝EF ． 即=34x 7－2x ．解，得1021=x ．……………………………………………11分∴EF ＝21147272105x −=−⨯=＜4． ∴四边形MEFN 能为正方形，其面积为251965142=⎪⎭⎫ ⎝⎛=MEFN S 正方形．8解：（1）由题意可知，()()()131−+=+m m m m ．解，得m ＝3．………………………………3分∴A （3，4），B （6，2）； ∴k ＝4×3=12．……………………………4分 （2）存在两种情况，如图：①当M 点在x 轴的正半轴上，N 点在y 轴的正半轴上时，设M 1点坐标为（x 1，0），N 1点坐标为（0，y 1）．∵四边形AN 1M 1B 为平行四边形，∴线段N 1M 1可看作由线段AB 向左平移3个单位， 再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2由（1）知A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2），∴N 1点坐标为（0，4－2），即N 1（0，2）；………………………………5分 M 1点坐标为（6－3，0），即M 1（3，0）．………………………………6分设直线M 1N 1的函数表达式为21+=x k y ，把x ＝3，y ＝0代入，解得321−=k ．∴直线M 1N 1的函数表达式为232+−=x y ．……………………………………8分②当M 点在x 轴的负半轴上，N 点在y 轴的负半轴上时，设M 2点坐标为（x 2，0），N 2点坐标为（0，y 2）．∵AB ∥N 1M 1，AB ∥M 2N 2，AB ＝N 1M 1，AB ＝M 2N 2， ∴N 1M 1∥M 2N 2，N 1M 1＝M 2N 2．∴线段M 2N 2与线段N 1M 1关于原点O 成中心对称．∴M 2点坐标为（-3，0），N 2点坐标为（0，-2）．………………………9分设直线M 2N 2的函数表达式为22−=x k y ，把x ＝-3，y ＝0代入，解得322−=k ，∴直线M 2N 2的函数表达式为232−−=x y ．所以，直线MN 的函数表达式为232+−=x y 或232−−=x y ．………………11分（3）选做题：（9，2），（4，5）．………………………………………………2分9解：（1）直线y =−x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．(10)A ∴−，，(0C ，·················································································· 1分 点A C ，都在抛物线上，0a c c ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩a c ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为2y x x =− ······················································ 3分 ∴顶点13F ⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭， ······················································································· 4分 （2）存在 ····································································································· 5分1(0P ··································································································· 7分2(2P ··································································································· 9分 （3）存在 ··································································································· 10分理由： 解法一：延长BC 到点B '，使B C BC '=，连接B F '交直线AC 于点M ，则点M 就是所求的点． ················································································································· 11分 过点B '作B H AB '⊥于点H ．B点在抛物线233y x x =−(30)B ∴， 在Rt BOC △中，tan OBC ∠=，30OBC ∴∠=，BC =，在Rt BB H '△中，12B H BB ''==6BH H '==，3OH ∴=，(3B '∴−−， ············································· 12分设直线B F '的解析式为y kx b =+x3k bk b⎧−=−+⎪∴⎨=+⎪⎩解得6kb=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩62y x∴=− ······················································································· 13分yy x⎧=−⎪∴⎨=−⎪⎩377xy⎧=⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩37M⎛∴⎝⎭，∴在直线AC上存在点M，使得MBF△的周长最小，此时377M⎛⎫−⎪⎪⎝⎭，． ······· 14分解法二：过点F作AC的垂线交y轴于点H，则点H为点F关于直线AC的对称点．连接BH交AC于点M，则点M即为所求． ································ 11分过点F作FG y⊥轴于点G，则OB FG∥，BC FH∥．90BOC FGH∴∠=∠=，BCO FHG∠=∠HFG CBO∴∠=∠同方法一可求得(30)B，．在Rt BOC△中，tan3OBC∠=，30OBC∴∠=，可求得3GH GC==，GF∴为线段CH的垂直平分线，可证得CFH△为等边三角形，AC∴垂直平分FH．即点H为点F关于AC的对称点．0H⎛∴−⎝⎭， ··········································· 12分设直线BH的解析式为y kx b=+，由题意得03k bb=+⎧⎪⎨=⎪⎩kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩y∴=······················································································ 13分xy y ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩77x y =⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩377M ⎛∴− ⎝⎭， ∴在直线AC 上存在点M ，使得MBF △的周长最小，此时377M ⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭，． 1 10解：（1）点E 在y 轴上 ··············································································· 1分 理由如下：连接AO ，如图所示，在Rt ABO △中，1AB =，BO =，2AO ∴=1sin 2AOB ∴∠=，30AOB ∴∠= 由题意可知：60AOE ∠=306090BOE AOB AOE ∴∠=∠+∠=+=点B 在x 轴上，∴点E 在y 轴上． ································································· 3分 （2）过点D 作DM x ⊥轴于点M1OD =，30DOM ∠=∴在Rt DOM △中，12DM =，2OM = 点D 在第一象限，∴点D的坐标为122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， ················································································ 5分 由（1）知2EO AO ==，点E 在y 轴的正半轴上∴点E 的坐标为(02)，∴点A的坐标为( ·················································································· 6分 抛物线2y ax bx c =++经过点E ，2c ∴=由题意，将(A，122D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，代入22y ax bx =++中得32131242a a ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩解得99a b =−⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩∴所求抛物线表达式为：28299y x x =−−+ ·················································· 9分 （3）存在符合条件的点P ，点Q ． ································································· 10分 理由如下：矩形ABOC 的面积3AB BO ==∴以O B P Q ，，，为顶点的平行四边形面积为由题意可知OB 为此平行四边形一边， 又3OB =OB ∴边上的高为2 ······················································································· 11分 依题意设点P 的坐标为(2)m ，点P在抛物线28299y x x =−−+上28229m ∴−+=解得，10m =，2m = 1(02)P ∴，，22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭以O B P Q ，，，为顶点的四边形是平行四边形，PQ OB ∴∥，PQ OB ==， ∴当点1P 的坐标为(02)，时， 点Q 的坐标分别为1(Q，22)Q ； 当点2P 的坐标为28⎛⎫−⎪ ⎪⎝⎭时，点Q的坐标分别为328Q ⎛⎫−⎪ ⎪⎝⎭，428Q ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭． ··········································· 14分 （以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分） 11解：（1）在2334y x =−+中，令0y = 23304x ∴−+=12x ∴=，22x =−(20)A ∴−，，(20)B ， (1)又点B 在34y x b =−+上 302b ∴=−+32b =BC ∴的解析式为3342y x =−+ ········································································ 2分 （2）由23343342y x y x ⎧=−+⎪⎪⎨⎪=−+⎪⎩，得11194x y =−⎧⎪⎨=⎪⎩2220x y =⎧⎨=⎩ ····················································· 4分 914C ⎛⎫∴− ⎪⎝⎭，，(20)B ，4AB ∴=，94CD =······················································································· 5分 1994242ABC S ∴=⨯⨯=△ ·················································································· 6分 （3）过点N 作NP MB ⊥于点P EO MB ⊥ NP EO ∴∥BNP BEO ∴△∽△ ······················································································· 7分 BN NPBE EO∴=································································································· 8分 由直线3342y x =−+可得：302E ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴在BEO △中，2BO =，32EO =，则52BE =25322t NP ∴=，65NP t ∴= ················································································ 9分 16(4)25S t t ∴=−2312(04)55S t t t =−+<< ············································································· 10分 2312(2)55S t =−−+ ····················································································· 11分 此抛物线开口向下，∴当2t =时，125S =最大∴当点M 运动2秒时，MNB △的面积达到最大，最大为125．12解：(1)m=-5,n=-3 (2)y=43x+2 (3)是定值.因为点D 为∠ACB 的平分线，所以可设点D 到边AC,BC 的距离均为h ， 设△ABCAB 边上的高为H, 则利用面积法可得：222CM h CN h MN H⋅⋅⋅+=（CM+CN ）h=MN ﹒HCM CN MNH h +=又H=CM CN MN⋅化简可得(CM+CN)﹒1MN CM CN h=⋅故111CM CN h+=13解：（1）由已知得：310c b c =⎧⎨−−+=⎩解得c=3,b =2∴抛物线的线的解析式为223y x x =−++ (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为x=1,A,E 关于x=1对称，所以E(3,0) 设对称轴与x 轴的交点为F所以四边形ABDE 的面积=ABO DFE BOFD S S S ∆∆++梯形=111()222AO BO BO DF OF EF DF ⋅++⋅+⋅ =11113(34)124222⨯⨯++⨯+⨯⨯ =9（3）相似如图，======所以2220BD BE +=,220DE =即：222BD BE DE +=,所以BDE ∆是直角三角形所以90AOB DBE ∠=∠=︒,且2AO BO BD BE ==, 所以AOBDBE ∆∆.14解（Ⅰ）当1==b a ，1−=c 时，抛物线为1232−+=x x y ， 方程01232=−+x x 的两个根为11−=x ，312=x ． ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10−，和103⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ············································ 2分 （Ⅱ）当1==b a 时，抛物线为c x x y ++=232，且与x 轴有公共点．对于方程0232=++c x x ，判别式c 124−=∆≥0，有c ≤31． ···································· 3分①当31=c 时，由方程031232=++x x ，解得3121−==x x ． 此时抛物线为31232++=x x y 与x 轴只有一个公共点103⎛⎫− ⎪⎝⎭，． ······························ 4分 ②当31<c 时， 11−=x 时，c c y +=+−=1231， 12=x 时，c c y +=++=5232．由已知11<<−x 时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为31−=x ，。
2022年全国中考数学真题分类汇编专题1：实数(附答案解析)
A．c＞d
B．|c|＞|d|
C．﹣c＜d
D．c+d＜0
【解答】解：由题意得：
c＜0，d＞0 且|c|＜|d|，
A、c＜d，故 A 不符合题意；
B、|c|＜|d|，故 B 不符合题意；
C、﹣c＜d，故 C 符合题意；
D、c+d＞0，故 D 不符合题意；
故选：C．
8．实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则 a，b 的大小关系为（ ）
故选 C．
11．如图，数轴上的两点 A、B 对应的实数分别是 a、b，则下列式子中成立的是（ ）
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A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b
C．a+b＜0
D．|a|﹣|b|＞0
【解答】解：由题意得：a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，
∴1﹣2a＞1﹣2b，
∴A 选项的结论成立；
∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
30．计算：| |
．
【解答】解：| |
＝1 ．
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31．计算：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1 |+（ ）﹣1． 【解答】解：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1 |+（ ）﹣1
＝1﹣2
1+3
＝1
1+3
＝3．
32．计算： 【解答】解：
|﹣2|+（ 1）0﹣tan45°． |﹣2|+（ 1）0﹣tan45°
11．如图，数轴上的两点 A、B 对应的实数分别是 a、b，则下列式子中成立的是（ ）
A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b
C．a+b＜0
二．填空题（共 10 小题）
中考数学题库(含答案和解析)
中考数学题库(含答案和解析)一、选择题（本题有10小题.每小题3分.共30分）下面每小题给出的四个选项中.只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项.并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑.不选、多选、错选的不给分．1．（3分）﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．2．（3分）计算a2•a3.正确的结果是（）A．2a6B．2a5C．a6D．a53．（3分）根据全国第六次人口普查统计.湖州市常住人口约为2890000人.近似数2890000用科学记数法可表示为（）A．2.89×104B．2.89×105C．2.89×106D．2.89×107 4．（3分）如图.已知在Rt△ABC中.∠C＝90°.BC＝1.AC＝2.则tan A 的值为（）A．2 B．C．D．5．（3分）数据1.2.3.4.5的平均数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）下列事件中.必然事件是（）A．掷一枚硬币.正面朝上B．a是实数.|a|≥0C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个.是次品7．（3分）下列图形中.经过折叠不能围成一个立方体的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图.已知△AOB是正三角形.OC⊥OB.OC＝OB.将△OAB 绕点O按逆时针方向旋转.使得OA与OC重合.得到△OCD.则旋转的角度是（）A．150°B．120°C．90°D．60°9．（3分）如图.已知AB是⊙O的直径.C是AB延长线上一点.BC＝OB.CE是⊙O的切线.切点为D.过点A作AE⊥CE.垂足为E.则CD：DE的值是（）A．B．1 C．2 D．310．（3分）如图.已知A、B是反比例函数y＝（k＞0.x＞0）图象上的两点.BC∥x轴.交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发.沿O →A→B→C匀速运动.终点为C.过点P作PM⊥x轴.PN⊥y轴.垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S.点P运动的时间为t.则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题.每小题4分.共24分）11．（4分）当x＝2时.分式的值是．12．（4分）如图：CD平分∠ACB.DE∥AC且∠1＝30°.则∠2＝°．13．（4分）某校对初三（2）班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计.结果如下表.得分10分9分8分7分6分以下人数（人）2012521根据表中数据.若随机抽取该班的一名学生.则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是．14．（4分）如图.已知梯形ABCD.AD∥BC.对角线AC.BD相交于点O.△AOD与△BOC的面积之比为1：9.若AD＝1.则BC的长是．15．（4分）如图.已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（0.﹣3）.请你确定一个b的值.使该抛物线与x轴的一个交点在（1.0）和（3.0）之间．你确定的b的值是．16．（4分）如图.甲类纸片是边长为2的正方形.乙类纸片是边长为1的正方形.丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形．现有甲类纸片1张.乙类纸片4张.则应至少取丙类纸片张才能用它们拼成一个新的正方形．三、解答题（本题共有8小题.共66分）17．（6分）计算：|﹣2|﹣2sin30°++．18．（6分）因式分解：a3﹣9a．19．（6分）已知：一次函数y＝kx+b的图象经过M（0.2）.N（1.3）两点．（1）求k、b的值；（2）若一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（a.0）.求a的值．20．（8分）如图.已知AB是⊙O的直径.弦CD⊥AB.垂足为E.∠AOC ＝60°.OC＝2．（1）求OE和CD的长；（2）求图中阴影部分的面积．21．（8分）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况.对前一天本班男、女生发言次数进行了统计.并绘制成如下频数分布折线图（图1）．（1）请根据图1.回答下列问题：①这个班共有名学生.发言次数是5次的男生有人、女生有人；②男、女生发言次数的中位数分别是次和次；（2）通过张老师的鼓励.第二天的发言次数比前一天明显增加.全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示.求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．22．（10分）如图.已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点.且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC＝10.∠BAC＝90°.且四边形AECF是菱形.求BE的长．23．（10分）我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘.分别养殖甲鱼和桂鱼.有关成本、销售情况如下表：养殖种类成本（万元/亩）销售额（万元/亩）甲鱼 2.43桂鱼2 2.5（1）2010年.王大爷养殖甲鱼20亩.桂鱼10亩.求王大爷这一年共收益多少万元？（收益＝销售额﹣成本）（2）2011年.王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼.计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同.要获得最大收益.他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？（3）已知甲鱼每亩需要饲料500kg.桂鱼每亩需要饲料700kg.根据（2）中的养殖亩数.为了节约运输成本.实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍.结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了2次.求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少千克？24．（12分）如图1.已知正方形OABC的边长为2.顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上.M是BC的中点．P（0.m）是线段OC上一动点（C点除外）.直线PM交AB的延长线于点D．（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当△APD是等腰三角形时.求m的值；（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E.过点O 作直线ME的垂线.垂足为H（如图2）.当点P从点O向点C运动时.点H也随之运动．请直接写出点H所经过的路径长．（不必写解答过程）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题.每小题3分.共30分）下面每小题给出的四个选项中.只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项.并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑.不选、多选、错选的不给分．1．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数.不能单独存在.从数轴上看.除0外.互为相反数的两个数.它们分别在原点两旁且到原点距离相等．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：A．【点评】本题主要考查相反数的概念和意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.不能单独存在.从数轴上看.除0外.互为相反数的两个数.它们分别在原点两旁且到原点距离相等．2．【分析】根据同底数幂的乘法法则.底数不变.指数相加．【解答】解：a2•a3＝a2+3＝a5．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法.理清指数的变化是解题的关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n 为整数．确定n的值时.要看把原数变成a时.小数点移动了多少位.n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时.n是正数；当原数的绝对值＜1时.n是负数．【解答】解：将2890000用科学记数法表示为2.89×106．故选：C．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数.表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据tan A是角A的对边比邻边.直接得出答案tan A的值．【解答】解：∵∠C＝90°.BC＝1.AC＝2.∴tan A＝＝．故选：B．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义.熟练记忆锐角三角函数的定义是解决问题的关键．5．【分析】根据平均数求法所有数据的和除以总个数即可.直接求出即可．【解答】解：（1+2+3+4+5）÷5＝3．故选：C．【点评】此题主要考查了平均数的求法.此题比较简单注意认真计算即可得出答案．6．【分析】一定会发生的事情称为必然事件．依据定义即可解答．【解答】解：A、是随机事件.故不符合题意.B、是必然事件.符合题意.C、是不可能事件.故不符合题意.D、是随机事件.故不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了必然事件为一定会发生的事件.解决此类问题.要学会关注身边的事物.并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题.提高自身的数学素养.难度适中．7．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：选项A、B、C经过折叠均能围成正方体；D、有“田”字格.不能折成正方体．故选：D．【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点.注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．8．【分析】∠AOC就是旋转角.根据等边三角形的性质.即可求解．【解答】解：旋转角∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝60°+90°＝150°．故选：A．【点评】本题主要考查了旋转的性质.正确理解旋转角是解题的关键．9．【分析】连接OD.设⊙O的半径为r.可证得△COD∽△CAE.则＝＝＝.从而得出CD：DE的值．【解答】解：如图.连接OD.∵AB是⊙O的直径.BC＝OB.∴OA＝OB＝BC.∵CE是⊙O的切线.∴OD⊥CE.∵AE⊥CE.∴OD∥AE.∴△COD∽△CAE.∴＝＝.∴＝2．故选：C．【点评】本题考查了切线的性质.相似三角形的判定和性质.是基础知识要熟练掌握．10．【分析】通过两段的判断即可得出答案.①点P在AB上运动时.此时四边形OMPN的面积不变.可以排除B、D；②点P在BC上运动时.S减小.S与t的关系为一次函数.从而排除C．【解答】解：①点P在AB上运动时.此时四边形OMPN的面积S ＝K.保持不变.故排除B、D；②点P在BC上运动时.设路线O→A→B→C的总路程为l.点P的速度为a.则S＝OC×CP＝OC×（l﹣at）.因为l.OC.a均是常数. 所以S与t成一次函数关系．故排除C．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象.解答此类题目并不需要求出函数解析式.只要判断出函数的增减性.或者函数的性质即可.注意排除法的运用．二、填空题（本题有6小题.每小题4分.共24分）11．【分析】将x＝2代入分式.即可求得分式的值．【解答】解：当x＝2时.原式＝＝1．故答案为：1．【点评】本题是一个基础题.考查了分式的值.要熟练掌握．12．【分析】已知CD平分∠ACB.∠ACB＝2∠1；DE∥AC.可推出∠ACB＝∠2.易得：∠2＝2∠1.由此求得∠2＝60°．【解答】解：∵CD平分∠ACB.∴∠ACB＝2∠1；∵DE∥AC.∴∠ACB＝∠2；又∵∠1＝30°.∴∠2＝60°．故答案为：60．【点评】本题应用的知识点为两直线平行.同位角相等；角平分线的定义．13．【分析】先求出该班人数.再根据概率公式即可求出“立定跳远”得分恰好是10分的概率．【解答】解：由表可知.共有学生20+12+5+2+1＝40人；“立定跳远”得分恰好是10分的概率是＝．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能.而且这些事件的可能性相同.其中事件A出现m种结果.那么事件A的概率P（A）＝．14．【分析】根据AD∥BC.求证△AOD∽△BOC.再利用相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案．【解答】解：∵AD∥BC.∴△AOD∽△BOC.∵△AOD与△BOC的面积之比为1：9.∴＝.∵AD＝1.∴BC＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质的理解和掌握.解答此题的关键是利用相似三角形面积的比等于相似比的平方．15．【分析】把（0.﹣3）代入抛物线的解析式求出c的值.在（1.0）和（3.0）之间取一个点.分别把x＝1和x＝3它的坐标代入解析式即可得出不等式组.求出答案即可．【解答】解：把（0.﹣3）代入抛物线的解析式得：c＝﹣3.∴y＝x2+bx﹣3.∵使该抛物线与x轴的一个交点在（1.0）和（3.0）之间.∴把x＝1代入y＝x2+bx﹣3得：y＝1+b﹣3＜0把x＝3代入y＝x2+bx﹣3得：y＝9+3b﹣3＞0.∴﹣2＜b＜2.即在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数都符合.故答案为：1（在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数）．【点评】本题主要考查对抛物线与x轴的交点的理解和掌握.能理解抛物线与x轴的交点的坐标特点是解此题的关键．16．【分析】根据构成的新正方形的面积一定是一个完全平方数.根据三张纸片的面积即可确定．【解答】解：甲类纸片1张.乙类纸片4张.总面积是4+4＝8.大于8的完全平方数依次是9.16.25….而丙的面积是2.因而不可能是9；当总面积是16时.取的丙纸片的总面积是8.因而是4张．因而应至少取丙类纸片4张才能用它们拼成一个新的正方形．故答案为：4．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景.正确理解新正方形的面积是完全平方数是解题的关键．三、解答题（本题共有8小题.共66分）17．【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简以及绝对值四个考点．针对每个考点分别进行计算.然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝.＝4．【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力.是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值.需熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．【分析】首先提公因式a.然后即可利用平方差公式进行分解．【解答】解：原式＝a（a2﹣9）（3分）＝a（a+3）（a﹣3）．（3分）【点评】本题考查了提公因式法.公式法分解因式.提取公因式后利用平方差公式进行二次分解.注意分解要彻底．19．【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据图象与函数坐标轴交点坐标求法得出a的值．【解答】解：（1）由题意得.解得．∴k.b的值分别是1和2；（2）将k＝1.b＝2代入y＝kx+b中得y＝x+2．∵点A（a.0）在y＝x+2的图象上.∴0＝a+2.即a＝﹣2．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与坐标轴交点求法.此题比较典型应熟练掌握．20．【分析】（1）在△OCE中.利用三角函数即可求得CE.OE的长.再根据垂径定理即可求得CD的长；（2）根据半圆的面积减去△ABC的面积.即可求解．【解答】解：（1）在△OCE中.∵∠CEO＝90°.∠EOC＝60°.OC＝2.∴OE＝OC＝1.∴CE＝OC＝.∵OA⊥CD.∴CE＝DE.∴CD＝；（2）∵S△ABC＝AB•EC＝×4×＝2.∴．【点评】本题主要考查了垂径定理以及三角函数.一些不规则的图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差求解．21．【分析】（1）①男、女生人数相加即可得到全班人数.在折线统计图中分别找到发言次数是5次的男生、女生人数；②中位数是一组数据重新排序后之间的一个数或之间两个数的平均数.由此即可求解男、女生发言次数的中位数．（2）先求出发言次数增加3次的学生人数的百分比.乘以全班人数.可得第二天发言次数增加3次的学生人数；分别求出发言次数增加的次数.相加即可．【解答】解：（1）①（2+1+6+4+2+3+2）+（1+2+3+2+5+4+3）＝20+20＝40名；发言次数是5次的男生有2人、女生有5人；②∵按从小到大排序后.男生第10个.11个都是4；女生第10个.11个都是5．∴男、女生发言次数的中位数分别是4；5；（2）发言次数增加3次的学生人数为：40×（1﹣20%﹣30%﹣40%）＝4（人）全班增加的发言总次数为：40%×40×1+30%×40×2+4×3.＝16+24+12.＝52次．【点评】本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用和掌握中位数的定义．读懂统计图.从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．【分析】（1）首先由已知证明AF∥EC.BE＝DF.推出四边形AECF 是平行四边形．（2）由已知先证明AE＝BE.即BE＝AE＝CE.从而求出BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC.且AD＝BC.∴AF∥EC.∵BE＝DF.∴AF＝EC.∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形.∴AE＝EC.∴∠1＝∠2.∵∠3＝90°﹣∠2.∠4＝90°﹣∠1.∴∠3＝∠4.∴AE＝BE.∴BE＝AE＝CE＝BC＝5．【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质.解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论．23．【分析】（1）根据已知列算式求解；（2）先设养殖甲鱼x亩.则养殖桂鱼（30﹣x）亩列不等式.求出x 的取值.再表示出王大爷可获得收益y万元函数关系式.求最大值；（3）设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a（kg）.结合（2）列分式方程求解．【解答】解：（1）2010年王大爷的收益为：20×（3﹣2.4）+10×（2.5﹣2）＝17（万元）.答：王大爷这一年共收益17万元．（2）设养殖甲鱼x亩.则养殖桂鱼（30﹣x）亩.由题意得2.4x+2（30﹣x）≤70解得x≤25.又设王大爷可获得收益为y万元.则y＝0.6x+0.5（30﹣x）.即y＝x+15．∵函数值y随x的增大而增大.∴当x＝25时.可获得最大收益．答：要获得最大收益.应养殖甲鱼25亩.桂鱼5亩．（3）设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a（kg）.由（2）得.共需要饲料为500×25+700×5＝16000（kg）.根据题意得﹣＝2.解得a＝4000.把a＝4000代入原方程公分母得.2a＝2×4000＝8000≠0.故a＝4000是原方程的解．答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000kg．【点评】此题考查的知识点是一次函数的应用.分式方程的应用及一元一次不等式的应用.解题的关键是列不等式求x的取值范围.再表示出函数关系求最大值.再列分式方程求解．24．【分析】（1）证明Rt△PMC≌Rt△DMB.即可证明DB＝2﹣m.AD＝4﹣m.从而求解；（2）分AP＝AD.PD＝P A.PD＝DA三种情况.根据勾股定理即可求解；（3）运动时.路线长不变.可以取当P在O点时.求解即可．【解答】解：（1）由题意得CM＝BM.∵∠PMC＝∠DMB.∴Rt△PMC≌Rt△DMB.∴DB＝PC.∴DB＝2﹣m.AD＝4﹣m.∴点D的坐标为（2.4﹣m）．（2）分三种情况①若AP＝AD.则4+m2＝（4﹣m）2.解得；②若PD＝P A过P作PF⊥AB于点F（如图）.则AF＝FD＝AD＝（4﹣m）又∵OP＝AF.∴则③若PD＝DA.∵△PMC≌△DMB.∴PM＝PD＝AD＝（4﹣m）.∵PC2+CM2＝PM2.∴.解得（舍去）．综上所述.当△APD是等腰三角形时.m的值为或或．（3）点H所经过的路径长为；理由是：∵P（0.m）是线段OC上一动点（C点除外）.∴0≤m＜2.当O与P重合时.P点才开始运动.过P、M、B三点的抛物线y＝﹣x2+3x.此时ME的解析式为y＝﹣x+3.则∠MEO＝45°.又∵OH⊥EM.∴△OHE为等腰直角三角形.∴点O、H、B三点共线.∴点H所经过的路径以OM为直径的劣弧的长度.∵∠COH＝45°.∴H转过的圆心角为90°.∵OM＝.则弧长＝＝＝π．【点评】本题是二次函数的综合题型.其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．。
2024年全国各省市数学中考真题汇编 专题5分式及其运算(37题)含详解
专题05分式及其运算（37题）一、单选题1．（2024·甘肃·中考真题）计算：4222a ba b a b-=--（）A ．2B ．2a b-C ．22a b-D ．2a b a b--2．（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（）A ．()2139--=B ．()222a b a b +=+C 93=±D ．()3263x y x y -=3．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）下列计算正确的是（）A ．32622a a a ⋅=B ．331(2)8a b a b-÷⨯=-C ．()322a a a a a a++÷=+D ．2233aa -=4．（2024·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（）A ．5510x x x +=B ．21m m n n n÷⋅=C ．624a a a ÷=D ．()325a a -=-5．（2024·广东广州·中考真题）若0a ≠，则下列运算正确的是（）A ．235a a a+=B ．325a a a ⋅=C ．235a a a⋅=D ．321a a ÷=6．（2024·天津·中考真题）计算3311x x x ---的结果等于（）A ．3B ．xC ．1x x -D ．231x -7．（2024·河北·中考真题）已知A 为整式，若计算22A y xy y x xy-++的结果为x yxy -，则A =（）A ．xB ．yC ．x y +D ．x y-二、填空题8．（2024·四川南充·中考真题）计算---a ba b a b的结果为．9．（2024·湖北·中考真题）计算：111m m m +=++．10．（2024·广东·中考真题）计算：333a a a -=--．11．（2024·吉林·中考真题）当分式11x +的值为正数时，写出一个满足条件的x 的值为．12．（2024·山东威海·中考真题）计算：2422x x x+=--．13．（2024·四川内江·中考真题）在函数1y x=中，自变量x 的取值范围是；14．（2024·四川眉山·中考真题）已知11a x =+（0x ≠且1x ≠-），23121111,,,111-==⋯=---n n a a a a a a ，则2024a 的值为．三、解答题15．（2024·广东·中考真题）计算：011233-⨯-+．16．（2024·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：22391a a a a a ---÷+，其中4a =．17．（2024·四川泸州·中考真题）化简：2222y x y x y x x ⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭．18．（2024·四川广安·中考真题）先化简2344111a a a a a ++⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，再从2-，0，1，2中选取一个适合的数代入求值．19．（2024·山东·中考真题）（11122-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：212139a a a +⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中1a =．20．（2024·上海·中考真题）计算：102|124(1++-．21．（2024·江苏连云港·中考真题）计算0|2|(π1)-+-22．（2024·江苏连云港·中考真题）下面是某同学计算21211m m ---的解题过程：解：2121211(1)(1)(1)(1)m m m m m m m +-=---+-+-①(1)2m =+-②1m =-③上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．23．（2024·江西·中考真题）（1）计算：0π5+-；（2）化简：888x x x ---．24．（2024·江苏苏州·中考真题）计算：()042-+-．25．（2024·福建·中考真题）计算：0(1)5-+-26．（2024·陕西·()()0723-+-⨯．27．（2024·湖南·中考真题）先化简，再求值：22432x x x x x-⋅++，其中3x =．28．（2024·北京·中考真题）已知10a b --=，求代数式()223232a b ba ab b -+-+的值.29．（2024·甘肃临夏·中考真题）计算：10120253-⎛⎫+ ⎪⎝⎭．30．（2024·甘肃临夏·中考真题）化简：21111a a a a a +⎛⎫++÷⎪--⎝⎭．31．（2024·浙江·中考真题）计算：1154-⎛⎫-- ⎪⎝⎭32．（2024·四川广元·中考真题）先化简，再求值：22222a a b a ba b a ab b a b--÷---++，其中a ，b 满足20b a -=．33．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）先化简，再求值：2669x x x x x --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，并从1-，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值．34．（2024·山东烟台·中考真题）利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若m 是其显示结果的平方根，先化简：27442393mm m m m m --⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，再求值．35．（2024·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：2212124x x xx x +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．其中3x =-．36．（2024·贵州·中考真题）（1）在①22，②2-，③()01-，④122⨯中任选3个代数式求和；（2）先化简，再求值：()21122x x -⋅+，其中3x =．37．（2024·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：22142x x x ---，其中3x =．小乐同学的计算过程如下：解：()()2212142222x x x x x x x -=---+--…①()()()()222222x x x x x x +=-+-+-…②()()2222x x x x -+=+-…③()()222x x x +=+-…④12x =-…⑤当3x =时，原式1=．(1)小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；(2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程．专题05分式及其运算（37题）一、单选题1．（2024·甘肃·中考真题）计算：4222a ba b a b-=--（）A ．2B ．2a b -C ．22a b-D ．2a b a b-【答案】A【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：()42422222222a b a b a b a b a a b a bb --===-----，故选：A ．2．（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（）A ．()2139--=B ．()222a b a b +=+C 93=±D ．()3263x y x y -=【答案】A【分析】本题考查了负整数指数幂，完全平方公式，算术平方根，积的乘方，据此逐项分析计算，即可求解．【详解】解：A.()2139--=，故该选项正确，符合题意；B.()2222a b a ab b +=++，故该选项不正确，不符合题意；C.93=，故该选项不正确，不符合题意；D.()3263x y x y -=-，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．3．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）下列计算正确的是（）A ．32622a a a ⋅=B ．331(2)8a b a b-÷⨯=-C ．()322a a a a a a++÷=+D ．2233aa -=【答案】D【分析】本题考查了单项式的乘除法，多项式除以单项式，负整数指数幂，根据运算法则进行逐项计算，即可作答．【详解】解：A 、32522a a a ⋅=，故该选项是错误的；B 、33218(2)a a b b b-÷⨯=-，故该选项是错误的；C 、()3221a a a a a a ++÷=++，故该选项是错误的；4．（2024·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（）A ．5510x x x +=B ．21m m n n n÷⋅=C ．624a a a ÷=D ．()325a a -=-5．（2024·广东广州·中考真题）若0a ≠，则下列运算正确的是（）A ．235a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．235a a a⋅=D ．321a a ÷=6．（2024·天津·中考真题）计算11x x x ---的结果等于（）A ．3B ．xC ．1x x -D ．231x -【答案】A【分析】本题考查分式加减运算，熟练运用分式加减法则是解题的关键；运用同分母的分式加减法则进行计算，对7．（2024·河北·中考真题）已知A 为整式，若计算22A y xy y x xy-++的结果为xy -，则A =（）A ．xB ．yC ．x y+D ．x y-二、填空题8．（2024·四川南充·中考真题）计算-a b a b a b的结果为．9．（2024·湖北·中考真题）计算：111m m m +=．10．（2024·广东·中考真题）计算：333a a a -=--．【答案】1【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，根据同分母分式减法计算法则求解即可．11．（2024·吉林·中考真题）当分式11x +的值为正数时，写出一个满足条件的x 的值为．12．（2024·山东威海·中考真题）计算：22x x+=．13．（2024·四川内江·中考真题）在函数1y x=中，自变量x 的取值范围是；【答案】0x ≠【分析】本题考查函数的概念，根据分式成立的条件求解即可．熟练掌握分式的分母不等于零是解题的关键．【详解】解：由题意可得，0x ≠，故答案为：0x ≠．14．（2024·四川眉山·中考真题）已知11a x =+（0x ≠且1x ≠-），23121111,,,111-==⋯=---n n a a a a a a ，则2024a 的值为．三、解答题16．（2024·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：2391a a a a a---÷，其中4a =．17．（2024·四川泸州·中考真题）化简：2222y x y x y x x ⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭．18．（2024·四川广安·中考真题）先化简111a a a ++⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，再从2-，0，1，2中选取一个适合的数代入求值．∴当0a =时，原式1=-；当2a =时，原式0=.19．（2024·山东·中考真题）（11122-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：212139a a a +⎛⎫-÷ ⎪，其中1a =．21．（2024·江苏连云港·中考真题）计算0|2|(π1)-+-【答案】1-【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂，先进行去绝对值，零指数幂和开方运算，再进行加减运算即可．【详解】解：原式2141=+-=-22．（2024·江苏连云港·中考真题）下面是某同学计算21211m m ---的解题过程：解：2121211(1)(1)(1)(1)m m m m m m m +-=---+-+-①(1)2m =+-②1m =-③上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．23．（2024·江西·中考真题）（1）计算：0π5+-；（2）化简：888x x x ---．24．（2024·江苏苏州·中考真题）计算：()042-+-．【答案】2【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数幂的意义，算术平方根的定义化简计算即可．【详解】解：原式413=+-2=．25．（2024·福建·中考真题）计算：0(1)5-+-【答案】4【分析】本题考查零指数幂、绝对值、算术平方根等基础知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据零指数幂、绝对值、算术平方根分别计算即可；【详解】解：原式152=+-4=．26．（2024·陕西·()()0723-+-⨯．27．（2024·湖南·中考真题）先化简，再求值：22x x x-⋅+，其中3x =．28．（2024·北京·中考真题）已知10a b --=，求代数式222a ab b -+的值.29．（2024·甘肃临夏·中考真题）计算：10120253-⎛⎫+ ⎪⎝⎭．【答案】0【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方，去绝对值，零指数幂和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可．【详解】解：原式2310=-+=．30．（2024·甘肃临夏·中考真题）化简：21111a a a a a +⎛⎫++÷ ⎪．31．（2024·浙江·中考真题）计算：1154-⎛⎫-- ⎪⎝⎭32．（2024·四川广元·中考真题）先化简，再求值：222a b a ab b a b--÷-，其中a ，b 满足20b a -=．33．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）先化简，再求值：x x x --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，并从1-，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值．34．（2024·山东烟台·中考真题）利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若m 是其显示结果的平方根，先化简：27442393m m m m m m --⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，再求值．35．（2024·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：2124x x +-⎛⎫+÷ ⎪--．其中3x =-．36．（2024·贵州·中考真题）（1）在①22，②2-，③()01-，④22⨯中任选3个代数式求和；（2）先化简，再求值：()21122x x -⋅，其中3x =．37．（2024·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：242x x ---，其中3x =．小乐同学的计算过程如下：解：()()2212142222x x x x x x x -=---+--…①()()()()222222x x x x x x +=-+-+-…②()()2222x x x x -+=+-…③()()222x x x +=+-…④12x =-…⑤当3x =时，原式1=．(1)小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；(2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程．。
精品解析：湖北省宜昌市2020年中考数学试题(原卷版)附答案.pdf
EOGF 的外部,求m的值． 24.已知函数 y1 x 2m 1, y2 (2m 1)x 1 均 为 一次函数,m为常数．
（1）如图1,将直线 AO 绕点 A1, 0 逆时针旋转45°得到直线 l ,直线 l 交y轴于点B．若直线 l 恰好是
y1 x 2m 1, y2 (2m 1)x 1 中某个函数的图象,请直接写出点B坐标以及m可能的值； （2）若存在实数b,使得 | m | (b 1) 1 b 0 成立,求函数 y1 x 2m 1, y2 (2m 1)x 1
去年下半年ab公司营销区域面积分别为m平方千米n平方千米其中大众营销区域面积与a公司营销区域面积的比为b公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是a公司的4倍大众营销区域面积与a公司营销区域面积的比为同时大众营销区域面积与ab两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点
湖北省宜昌市2020年中考数学试题
围成的图形面积为S,试利用初中知识,探究S的一个近似取值范围．（要求：说出一种得到S的更精确的近 似值的探究办法,写出探究过程,得出探究结果,结果的取值范围两端的数值差不超过0.01．）
湖北省宜昌市2020年中考数学试题
7
一、选择题（下列各小题中,只有一个选项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位置填涂 符合要求的选项前面的字母代号．每小题3分,计33分．）
22
2
1
1 2
中的□,并计算．
x2 4x 4 x 1 (x 1)0
17.先化简,再求值： x 1 x 2
,其中 x 2020 ．
18.光线在不同介质中传播速度不同,从一种介质射向另一种介质时会发生折射,如图,水面 AB 与水杯下沿
CD 平行,光线 EF 从水中射向空气时发生折射,光线变成 FH ,点G在射线 EF 上,已知 HFB 20,FED 45 ,求 GFH 的度数．
2025年中考数学复习好题集锦数据收集与处理
2025年中考数学复习好题集锦之数据收集与处理一．选择题（共10小题）1．（2024•济宁）为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（）A．班主任采用的是抽样调查B．喜爱动画节目的同学最多C．喜爱戏曲节目的同学有6名D．“体育”对应扇形的圆心角为72°2．（2024•绥江县二模）如图是某地的气温曲线和降水量柱状图，根据图中信息推断，下列说法正确的是（）A．1月平均气温在0℃以下，降水量多B．从4月到10月，气温逐渐升高C．7月份以后，降水量逐渐减少D．冬冷夏热，7、8月份的降水较多3．（2024•安宁市模拟）云南是诗的远方、梦的故乡，相关部门对“五一”期间到云南某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是（）A．本次抽样调查的样本容量是750B．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是36°C．样本中选择公共交通出行的有375人D．若“五一”期间到该景点观光的游客有6万人，则选择自驾出行的约有4万人4．（2024•远安县模拟）小王同学作为志愿者，在国家发布《推动大规模设备更新和消费品以旧换新行动方案》后，马上到叔叔所在企业做了一个调查，作出了预计“全国企业设备更新规模将达到40%”的推断．从统计的角度，你认为不妥的主要理由是（）A．未调查北京上海广州深圳企业B．未调查国有企业C．调查的广泛性、代表性不够D．未调查现代企业5．（2024•永城市校级二模）初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某校初中2000个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查100个家长，结果有90个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A．调查方式是普查B．该校只有90个家长持反对态度C．该校约有90%的家长持反对态度D．样本是100个家长6．（2024•昆明模拟）人世间的一切幸福都需要靠辛勤的劳动来创造，某校立足学校实际，为全面提升中学生劳动素质，把劳动教育纳入人才培养全过程，贯穿家庭、学校、社会各方面．为了解七年级学生每周参加家庭劳动时间的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将劳动时间x（单位：小时）分为如下5组（A：0≤x＜0.5；B：0.5≤x＜1；C：1≤x＜1.5；D：1.5≤x＜2；E：2≤x≤2.5）进行统计，绘制了如下所示两幅不完整的统计图．下列选项中正确的是（）A．本次调查的样本容量是45B．扇形统计图中A组对应的扇形圆心角度数为85.4°C．本次调查中，每周家庭劳动时间不少于2小时的学生有4人D．学校计划将每周家庭劳动时间不少于2小时的学生培养成劳动教育宣讲员，在全校进行宣讲，估计七年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数约为39人7．（2024•巴东县模拟）每年的7月是维苏威火山所在地的夏天，当地的2023年的气候资料如图所示，根据图中信息推断，下列说法正确的是（）A．夏季高温多雨，冬季寒冷干燥B．夏季炎热干燥，冬季温和多雨C．冬暖夏凉，降水集中在春季D．冬冷夏热，降水集中在夏季8．（2024•临夏州二模）“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（）A．小张一共抽样调查了74人B．样本中当月使用“共享单车”30次～40次的人数最多C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人D．样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数多于40次～60次的人数9．（2024•泸县二模）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图，如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数为（）A．6小时B．7小时C．8小时D．9小时10．（2024•玉环市三模）如图为某班40名同学排球垫球成绩的统计图（纵轴表示人数，横轴表示成绩，用x表示并分成六组：A：x＜10：B：10≤x＜15；C：15≤x＜20；D：20≤x＜25；E：25≤x＜30；F：30≤x），其中部分已破损．下列无法确定的是（）A．不少于10个的人数B．成绩中位数所在组别C．不少于20个的人数D．超过24个的人数二．填空题（共10小题）11．（2024•河南模拟）为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了300条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞45条．若其中有标记的鱼有5条，则估计池塘里有鱼条．12．（2024•盐城二模）从全校学生中采用简单随机抽样的方法抽取了60名学生的成绩进行分析，绘制了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中70～80分数段的条形还未画出．如果60分以上为及格，那么估计全校成绩及格的百分率为．13．（2024•离石区模拟）某校为了解九年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端点但不包括右端点），则这50名学生课外阅读时间的中位数范围在.14．（2024•武威三模）一个口袋中有6个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一个球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，如果共摸了200次，其中有60次摸到黑球，那么请你估计口袋中大约有个白球．15．（2024•西山区一模）某校调查了学生最喜爱的四种球类运动项目，根据统计结果绘制成扇形统计图如图所示、若最喜欢乒乓球的有30人，则此次调查的样本容量为．16．（2024•东营一模）数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的做题情况绘制成条形统计图如图，根据图中信息，可知全班每名同学做对的题数组成的样本数据的中位数为道．17．（2024•周口一模）2024年全国两会提出：以科技创新推动产业创新，以前沿技术催生新产业、新模式、新动力，发展新质生产力，促进高质量发展．某学校数学社团使用问卷星APP发起了“人工智能（AI）知多少？”的问卷调查，把知道的程度由低到高分别记为1分、2分、3分、4分、5分．画出的扇形统计图如图所示，则打分数的众数为．18．（2024•海宁市校级模拟）某校九（1）班同学每周课外阅读时间的频数分布直方图如图所示（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，该班每周阅读时间不低于4小时的学生一共有人．19．（2024•思明区校级模拟）某校为了解该校1200名学生参加家务劳动的情况，随机抽取40名学生，调查了他们的周家务劳动时间并制作成频数分布直方图（如图），那么估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有名．20．（2024•海淀区校级二模）某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对2000棵该品种树苗进行抽测．近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x（单位：cm），数据经过整理后绘制的频数分布直方图如图所示．若高度不低于300cm的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的2000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有棵．三．解答题（共10小题）21．（2024•南岸区校级模拟）某校组织了一场关于防自然灾害的知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“防自然灾害知识测评”，为了了解学生的测评情况，学校在七、八年级中分别随机抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：A：90≤x ≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70，E：0≤x＜60．并给出了部分信息：七年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20%，八年级C等级中最低的10个分数为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75．两个年级学生防自然灾害知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数七年级767573八年级76a72（1）直接写出a，m的值，并补全条形统计图；（2）根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对防自然灾害知识掌握较好？请说明理由（说明一条理由即可）；（3）若分数不低于80分表示该生对防自然灾害知识掌握较好，且该校七年级有1800人，八年级有1700人，请估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识掌握较好的学生人数．22．（2024•长春一模）某校为更好地开展安全教育活动，随机抽取了一部分学生进行问卷调查，每名被调查的学生从防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识薄弱项目中选择一项，根据调查结果，绘制出两幅不完整的统计图．（1）求这次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）请估计该校1800名学生中防溺水意识薄弱的学生人数．23．（2024•雁塔区校级模拟）在中国上下五千年的历史长河中，涌现出一批批中华名人，各自创下了不朽的丰功伟绩，极大地推动了中华文明乃至整个人类文明的发展．为了解中华历史名人，增强民族自豪感和爱国热情，某校团委组织了一次“中华名人知多少”竞赛，随机抽取40名学生进行了相关知识竞答，他们的测试成绩（满分100分）如下：65，81，74，87，76，80，89，94，88，66，72，90，96，83，99，78，98，79，89，87，75，66，85，97，88，86，89，68，88，84，86，92，77，84，95，78，82，93，96，85．按“组距为10”制作了如下不完整的频数分布表（每组数据含最小值不含最大值）和频数分布直方图：40名学生知识竞答测试成绩频数分布表分组划记人数（频数）60～7070～80正880～90正正正1890～100根据上述数据，解答下列问题：（1）将频数分布表中空缺部分补充完整，并补全频数分布直方图．（2）这40名学生测试成绩的中位数落在组内；若绘制扇形统计图，则“70～80分”这组对应扇形的圆心角的度数是．（3）该校将知识竞答测试成绩为“80～90分”记为良好，请你估计全校1000名学生中对“中华名人知多少”了解情况达到良好等级的人数．24．（2024•芝罘区一模）某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查．他们设计的问题：“你对自己做错的题目进行整理纠错吗？”，答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次参与调查的共有名学生；（2）请你补全条形统计图，并求出“很少”所对的扇形圆心角的度数；（3）若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？25．（2024•大兴区校级模拟）2024年1月3日北京市生态环境局召开了“2023年北京市空气质量”新闻发布会，通报了2023年北京市空气质量状况：北京2023年PM2.5年均浓度为32微克/立方米，PM2.5最长连续优良天数为192天，“北京蓝”已成为常态．下面对2023年北京市九个区PM2.5月均浓度的数据进行整理，给出了部分信息：a.2023年9月和10月北京市九个区PM2.5月均浓度的折线图：b．2023年9月和10月北京市九个区PM25月均浓度的平均数、中位数、众数：PM2.5月均浓度平均数中位数众数9月29.6m n10月37.43636（1）写出表中m，n的值；（2）2023年9月北京市九个区PM2.5月均浓度的方差为，2023年10月北京市九个区PM2.5月均浓度的方差为，则（填“＞”，“＝”或“＜”）；（3）2013年至2023年，北京市空气优良级别达标天数显著增加，2013年空气优良达标天数为176天，2023年比2013年增幅达到约54%，2023年达标天数约为天．26．（2024•房山区二模）3月22日是世界水日，世界水日的宗旨是唤起公众的节水意识、加强水资源保护．某校为提倡节约用水、增强节约用水意识，在全校开展了节约用水知识竞赛活动．七、八、九年级各有200名学生参加了知识竞赛活动，为了解三个年级的竞赛答题情况，从三个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析，下面给出了部分信息：a．七年级学生的成绩整理如下（单位：分）：6067697575757777787880808080868688888996b．八年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成四组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：其中成绩在80≤x＜90的数据如下（单位：分）：81818182838485868789c．三组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：年级平均数中位数众数七年级79.279m八年级80.3n78九年级79.57981根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）估计年级学生的成绩高于本年级平均分的人数更多；（3）若成绩达到80分及以上为优秀，九年级抽出的20名学生中有10人优秀，估计三个年级此次竞赛成绩优秀的总人数．27．（2024•德州）某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形图．册数四册五册六册七册人数6a97（1）本次调查的学生人数为；（2）a＝；（3）已知该校共有1800名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数；（4）学校随后又补查了另外几人读课外书的册数情况，发现这几人读课外书的册数恰好相同．将其与之前的数据合并后，发现册数的众数变成了另外一个数，则补查的人数最少为．28．（2024•高青县校级一模）温室内，经过一段时间育苗，随机抽取一些种苗并对它们的株高进行测量，把测量结果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图，如图，若种苗株高的平均数或中位数低于12cm，则需要对育苗办法适当调整．（1）在扇形统计图中，m＝；（2）求抽取的种苗株高的平均数、中位数，并判断是否需要对育苗方法进行调整；（3）若再随机抽取n株种苗，对其高度进行测量，并与前面抽取的种苗株高合在一起，发现中位数变大，求n的最小值．29．（2024•宁波模拟）2023年9月，亚运会在杭州隆重举行，很多杭州市民获得了亲历亚运、现场观赛的机会．为了解学生去现场观赛的情况，并根据调查结果制成如下不完整的统计图和统计表．现场观赛情况统计表观赛场次频数频率A：未观赛mB：1场28C：2场160.2D：3场E：4场及以上8合计n1根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）补全扇形统计图；（3）根据抽样调查的结果，请估计全校1200名学生中去现场观看比赛的人数．30．（2024•重庆模拟）人工智能越来越应用广泛，中学生也应该逐步了解人工智能．某中学对学生就人工智能的了解程度进行调查，随机从七、八年级各抽取了30名学生参与“人工智能”知识竞赛，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a ．七年级成绩的频数分布直方图如下：（数据分成五组：50≤x ＜60，60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ≤100）b ．七年级成绩在80≤x ＜90的数据如下：（单位：分）85，80，85，89，85，88，85，85，81，85，85，85c ．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表：年级平均数中位数众数方差七年级80.4m n 141.04八年级80.4808496.10根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m ＝，n ＝，请补全七年级成绩的频数分布直方图；（2）综合以上信息，请问七、八年级哪个年级对人工智能知识掌握得更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）竞赛成绩80分及以上记为优秀，八年级的成绩按分数从大到小排列，第15和第16个数据均为80分，且得80分的学生只有这两名．该校七年级和八年级共有1200名学生，请估计七年级和八年级成绩优秀的学生总人数．2025年中考数学复习好题集锦之数据收集与处理参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2024•济宁）为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（）A．班主任采用的是抽样调查B．喜爱动画节目的同学最多C．喜爱戏曲节目的同学有6名D．“体育”对应扇形的圆心角为72°【分析】根据全面调查和抽样调查的定义以及扇形统计图中各个部分所表示的数量和所占的百分比解答即可．【解答】解：班主任采用的是全面调查，故选项A说法错误，不符合题意；喜爱娱乐节目的同学最多，故选项B说法错误，不符合题意；喜爱戏曲节目的同学有：50×6%＝3（名），故选项C说法错误，不符合题意；“体育”对应扇形的圆心角为：360°×20%＝72°，故选项D说法错误，不符合题意；故选：D．【点评】本题考查扇形统计图以及全面调查和抽样调查，理解扇形统计图表示各个部分所占整体的百分比是正确判断的关键．2．（2024•绥江县二模）如图是某地的气温曲线和降水量柱状图，根据图中信息推断，下列说法正确的是（）A．1月平均气温在0℃以下，降水量多B．从4月到10月，气温逐渐升高C．7月份以后，降水量逐渐减少D．冬冷夏热，7、8月份的降水较多【分析】根据统计图信息对四个选项逐个判断即可．【解答】解：1月平均气温在0℃以下，但降水量并不多，故选项A错误，不符合题意；4月到7月，气温逐渐升高，7月后下降，故选项B错误，不符合题意；从8月份以后，降水量才逐渐减少，故选项C错误，不符合题意；冬冷夏热，7、8月份的降水较多，故选项D正确，符合题意，故选：D．【点评】本题考查折线统计图，条形统计图，能从统计图中获取数据是解题的关键．3．（2024•安宁市模拟）云南是诗的远方、梦的故乡，相关部门对“五一”期间到云南某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是（）A．本次抽样调查的样本容量是750B．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是36°C．样本中选择公共交通出行的有375人D．若“五一”期间到该景点观光的游客有6万人，则选择自驾出行的约有4万人【分析】根据自驾人数及其对应的百分比可得样本容量，根据360°乘以“其他”所占的百分比求圆心角，用总人数乘以对应的百分比可得选择公共交通出行的人数，利用样本估计总体思想可得选择自驾方式出行的人数．【解答】解：A．本次抽样调查的样本容量是300÷40%＝750，此选项不符合题意；B．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是360°×（1﹣50%﹣40%）＝36°，此选项不符合题意；C．样本中选择公共交通出行的有750×50%＝375（人），此选项不符合题意；D．若“五一”期间到该景点观光的游客有6万人，则选择自驾出行的约有6×40%＝2.4（万人），此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键．4．（2024•远安县模拟）小王同学作为志愿者，在国家发布《推动大规模设备更新和消费品以旧换新行动方案》后，马上到叔叔所在企业做了一个调查，作出了预计“全国企业设备更新规模将达到40%”的推断．从统计的角度，你认为不妥的主要理由是（）A．未调查北京上海广州深圳企业B．未调查国有企业C．调查的广泛性、代表性不够D．未调查现代企业【分析】根据抽样调查的特征即可解决问题．【解答】解：在抽样调查中，所选取的样本要具有合理性．小王以其叔叔所在企业为样本，显然此样本缺乏广泛性和代表性．故选：C．【点评】本题主要考查了抽样调查的可靠性及全面调查与抽样调查，熟知抽样调查所选取样本的合理性是解题的关键．5．（2024•永城市校级二模）初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某校初中2000个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查100个家长，结果有90个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A．调查方式是普查B．该校只有90个家长持反对态度C．该校约有90%的家长持反对态度D．样本是100个家长【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A．调查方式是抽样调查，故本选项不合题意；B．该校学生家长对“中学生骑电动车上学”持反对态度大约有：2000×＝1800（人），故本选项不合题意；C．该校约有90%的家长持反对态度，故本选项符合题意；D．样本是100个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本选项不合题意；故选：C．【点评】此题考查了全面调查与抽样调查、总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．（2024•昆明模拟）人世间的一切幸福都需要靠辛勤的劳动来创造，某校立足学校实际，为全面提升中学生劳动素质，把劳动教育纳入人才培养全过程，贯穿家庭、学校、社会各方面．为了解七年级学生每周参加家庭劳动时间的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将劳动时间x（单位：小时）分为如下5组（A：0≤x＜0.5；B：0.5≤x＜1；C：1≤x＜1.5；D：1.5≤x＜2；E：2≤x≤2.5）进行统计，绘制了如下所示两幅不完整的统计图．下列选项中正确的是（）A．本次调查的样本容量是45B．扇形统计图中A组对应的扇形圆心角度数为85.4°C．本次调查中，每周家庭劳动时间不少于2小时的学生有4人D．学校计划将每周家庭劳动时间不少于2小时的学生培养成劳动教育宣讲员，在全校进行宣讲，估计七年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数约为39人【分析】根据频数、频率和总数之间的关系，求圆心角的度数和样本估计总体等知识即可判断各选项【解答】解：A．本次调查的样本容量是15÷30%＝50人，选项错误，不符合题意．B．A组对应的扇形圆心角度数是：360°×＝86.4°，选项错误，不符合题意．C．每周家庭劳动时间不少于2小时的学生50﹣12﹣15﹣15﹣5＝3人，选项错误，不符合题意．D．估计七年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数约有650×＝39人，选项正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查频数分布直方图和扇形统计图的相关知识，根据题意建立两者之间正确的对应关系是解题的关键．7．（2024•巴东县模拟）每年的7月是维苏威火山所在地的夏天，当地的2023年的气候资料如图所示，根据图中信息推断，下列说法正确的是（）A．夏季高温多雨，冬季寒冷干燥B．夏季炎热干燥，冬季温和多雨C．冬暖夏凉，降水集中在春季D．冬冷夏热，降水集中在夏季【分析】读懂题意，分析折线统计图和条形统计图，根据分析的数据选择．【解答】解：折线统计图表示夏季温度比较高，冬季温度不高不低，温和，条形统计图表示夏季降水少，春秋冬降水比较多，B选项符合题意．故选：B．【点评】本题考查了折线统计图和条形统计图，解题的关键是掌握折线统计图和条形统计图的意义．8．（2024•临夏州二模）“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（）A．小张一共抽样调查了74人B．样本中当月使用“共享单车”30次～40次的人数最多C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人D．样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数多于40次～60次的人数【分析】将各组人数相加可得总人数，据此判断A；样本中当月使用“共享单车”30～40次的人数最多，据此可判断B；样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有8+4＝12人，据此可判断C；样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有14+8+4＝26人，40～60次的人数有28人，据此可判断D．【解答】解：A、小张一共抽样调查了4+8+14+20+16+12＝74（人），故此选项正确，不符合题意；B、样本中当月使用“共享单车”30～40次的人数有20人，50～60次的人数有12人，所以样本中当月使用“共享单车”30～40次的人数最多，故此选项正确，不符合题意；C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有8+4＝12（人），故此选项正确，不符合题意；D、样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有14+8+4＝26（人），40～60次的人数有16+12＝28（人），因为26＜28，所以样本中当月使用“共享单车”的次数不足30次的人数少于40～60次的人数，故此说法错误，符合题意，故选：D．【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出样本容量及各组具体人数．9．（2024•泸县二模）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图，如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数为（）。