江苏省苏州市2017年中考数学真题试题(含解析)
2017年江苏省各市中考数学试题汇总(13套)
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C．25D．3210．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD 翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B．54C．53D．75二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．计算123的值是．12．分解因式：3a2﹣6a+3=．13．贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为．14．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．15．若反比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为．16．若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为cm2．17．如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由»AE，EF，»FB，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于．18．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（7）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）20．（1）解不等式组：11x-2(+2)22x3①x②+>≤⎧⎪⎨⎪⎩（2）解方程：532x-12x =+21．已知，如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连DE 并延长交AB 的延长线于点F ，求证：AB=BF ．22．甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：时间第1天第2天第3天第4天第5天新加入人数（人）153 550 653 b 725累计总人数（人）3353 3903 a 5156 5881（1）表格中a=，b=；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．24．如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．25．操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T 变换后得到点N（63，则点M的坐标为．x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．（2）A是函数y=32①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．26．某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号种选择：污水处理器型号A型B型处理污水能力（吨/月）240 180已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？27．如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．28．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣5的倒数是（ ）A ．15B ．±5C ．5D ．﹣15【答案】D ．【解析】试题解析：∵﹣5×（﹣15）=1，∴﹣5的倒数是﹣15．故选D ．考点：倒数2．函数=2-xy x 中自变量x 的取值范围是（）A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ＞2【答案】A ．考点：函数自变量的取值范围．3．下列运算正确的是（ ）A．（a2）3=a5B．（ab）2=ab2C．a6÷a3=a2D．a2•a3=a5【答案】D．【解析】试题解析：A、（a2）3=a6，故错误，不符合题意；B、（ab）2=a2b2，故错误，不符合题意；C、a6÷a3=a3，故错误，不符合题意；D、a2•a3=a5，正确，符合题意，故选D．考点：1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方．4．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：中心对称图形．5．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【答案】B【解析】试题解析：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，故选B考点：整式的加减．6．“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）成绩（分）70 80 90男生（人） 5 10 7女生（人） 4 13 4A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数【答案】A．考点：1.中位数；2.算术平均数．7．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%【答案】C．【解析】试题解析：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去），解得：x1答即该店销售额平均每月的增长率为50%；故选C．考点：一元二次方程的应用．8．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3【答案】B．故选B．考点：命题与定理．9．如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．25D．32【答案】C.【解析】试题解析：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∴AB•DH=32O，∴DH=16，在Rt△ADH中，AH=22AD DH-=12，∴HB=AB﹣AH=8，在Rt△BDH中，BD=2285DH BH+=，设⊙O与AB相切于F，连接AF．∵AD=AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，考点：1.切线的性质；2.菱形的性质．10．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD 翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A ．2B ．54C ．53D ．75【答案】D ．【解析】试题解析：如图连接BE 交AD 于O ，作AH ⊥BC 于H ．在Rt △ABC 中，∵AC=4，AB=3，∴BC=2234+=5，∵CD=DB ，∴AD=DC=DB=52，∵12•BC•AH=12•AB•A C ，∴AH=125，在Rt △BCE 中，22222475()55BC BE -=-= .故选D．考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.直角三角形斜边上的中线；3.勾股定理．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．计算123⨯的值是．【答案】6.【解析】试题解析：123⨯==6.⨯=12336考点：二次根式的乘除法．12．分解因式：3a2﹣6a+3=．【答案】3（a﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．13．贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为．【答案】2.5×105．【解析】试题解析：将250000用科学记数法表示为：2.5×105．考点：科学记数法—表示较大的数．14．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．【答案】11.【解析】试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为．15．若反比例函数y=kx【答案】2.【解析】试题解析：把点（﹣1，﹣2）代入解析式可得k=2．考点：待定系数法求反比例函数解析式．16．若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为c m2．【答案】15π.考点：圆锥的计算．17．如图，已知矩形ABCD 中，AB=3，AD=2，分别以边AD ，BC 为直径在矩形ABCD 的内部作半圆O 1和半圆O 2，一平行于AB 的直线EF 与这两个半圆分别交于点E 、点F ，且EF=2（EF 与AB 在圆心O 1和O 2的同侧），则由»AE，EF ，»FB ，AB 所围成图形（图中阴影部分）的面积等于 ．【答案】534﹣6．【解析】试题解析：连接O 1O 2，O 1E ，O 2F ，则四边形O 1O 2FE 是等腰梯形，过E 作EG ⊥O 1O 2，过F ⊥O 1O 2，∴四边形EGHF 是矩形， ∴GH=EF=2， ∴O 1G=12， ∵O 1E=1，∴GE=32，∴1112O G O E =； ∴∠O 1EG=30°， ∴∠AO 1E=30°， 同理∠BO 2F=30°，∴阴影部分的面积=S 矩形ABO2O1﹣2S 扇形AO1E ﹣S 梯形EFO2O1=3×1﹣2×2301360π⨯⨯=12（2+3）×32=3﹣534﹣6π． 考点：1.扇形面积的计算；2.矩形的性质．18．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于 ．【答案】3. 【解析】试题解析：平移CD 到C ′D ′交AB 于O ′，如图所示，则∠BO ′D ′=∠BOD ， ∴tan ∠BOD=tan ∠BO ′D ′， 设每个小正方形的边长为a ，则O ′B=22(2)5a a a +=，O ′D ′=22（2a)(2)22a a +=，BD ′=3a ， 作BE ⊥O ′D ′于点E ， 则BE=3a 232222BD O F a aO D a''==''g ， ∴O ′E=2222322(5)()22a a O B BE a '-=-=， ∴tanBO ′E=32a2322BE O E a=='，∴tan ∠BOD=3.考点：解直角三角形．三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19．计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（7）0；（2）（a+b ）（a ﹣b ）﹣a （a ﹣b ） 【答案】（1）-1；（2）ab ﹣b 2考点：1.平方差公式；2.实数的运算；3.单项式乘多项式；4.零指数幂．20．（1）解不等式组：11x-2(+2)22x3①x②+>≤⎧⎪⎨⎪⎩（2）解方程：532x-12x=+【答案】（1）﹣1＜x≤6；（2）x=13.（2）由题意可得：5（x+2）=3（2x﹣1），解得：x=13，检验：当x=13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，故x=13是原方程的解．考点：1.解分式方程；3.解一元一次不等式组．21．已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB 的延长线于点F，求证：AB=BF．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据线段中点的定义可得CE=BE ，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB ∥CD ，AB=CD ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE ，然后利用“角边角”证明△CED 和△BEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF ，从而得证．学科网 试题解析：∵E 是BC 的中点， ∴CE=BE ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB=CD ， ∴∠DCB=∠FBE ， 在△CED 和△BEF 中，DCA=FBE CE=BECED=BEF ⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△CED ≌△BEF （ASA ）， ∴CD=BF ， ∴AB=BF ．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质．22．甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】1．3考点：列表法与树状图法．23．某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：时间第1天第2天第3天第4天第5天新加入人数（人）153 550 653 b 725累计总人数（人）3353 3903 a 5156 5881（1）表格中a=，b=；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．【答案】（1）4556；600；（2）补图见解析；（3）①（2）统计图如图所示，（3）①正确．3353﹣153=3200．故正确．②错误．第4天增加的人数600＜第3天653，故错误．③错误．增加的人数=153+550+653+600+725=2681，故错误．考点：条形统计图．24．如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.试题解析：（1）如图所示：点O即为所求．（2）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．考点：1.作图—复杂作图；2.等边三角形的性质；3.三角形的外接圆与外心．25．操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T 变换后得到点N（6，﹣3），则点M的坐标为．（2）A是函数y=32x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．【答案】（1）Q（a+32b，12b）；M（9，﹣23）；(2)①y=37x；②34试题解析：（1）如图1，连接CQ，过Q作QD⊥PC于点D，由旋转的性质可得PC=PQ，且∠CPQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∵P（a，b），∴OC=a，PC=b，∴CD=12PC=12b，DQ=32PQ=32b，∴Q（a+32b，12b）；（2）①∵A是函数y=32x图象上异于原点O的任意一点，∴可取A（2，3），∴2+32×3=72，12×3=32，∴B （72，2），设直线OB 的函数表达式为y=kx ，则72k=2，解得k=7，∴直线OB 的函数表达式为y=7x ；②设直线AB 解析式为y=k ′x+b ，把A 、B坐标代入可得2+722k b k b ⎧'⎪⎨'+=⎪⎩，解得3k b ⎧'=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB 解析式为y=﹣3x+3，∴D （0，3），且A （2，B （72，2），∴，，∴OAB OAD S AB 3===S AD 4V V ． 考点：一次函数综合题．26．某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号种选择：污水处理器型号 A 型 B 型 处理污水能力（吨/月）240180已知商家售出的2台A 型、3台B 型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A 型、4台B 型污水处理器的总价为42万元． （1）求每台A 型、B 型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？【答案】(1) 设每台A 型污水处理器的价格是10万元，每台B 型污水处理器的价格是8万元；(2)（2）由于求至少要支付的钱数，可知购买6台A 型污水处理器、3台B 型污水处理器，费用最少，进而求解即可．试题解析：（1）可设每台A 型污水处理器的价格是x 万元，每台B 型污水处理器的价格是y 万元，依题意有2+3=44+4=42x y x y ⎧⎨⎩，解得=10=8x y ⎧⎨⎩．答：设每台A 型污水处理器的价格是10万元，每台B 型污水处理器的价格是8万元；考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．27．如图，以原点O 为圆心，3为半径的圆与x 轴分别交于A ，B 两点（点B 在点A 的右边），P 是半径OB 上一点，过P 且垂直于AB 的直线与⊙O 分别交于C ，D 两点（点C 在点D 的上方），直线AC ，DB 交于点E ．若AC ：CE=1：2． （1）求点P 的坐标；（2）求过点A 和点E ，且顶点在直线CD 上的抛物线的函数表达式．【答案】(1) P （1，0）．(2) y=28x 2﹣24x ﹣1528．【解析】试题分析：（1）如图，作EF ⊥y 轴于F ，DC 的延长线交EF 于H ．设H （m ，n ），则P （m ，0），PA=m+3，PB=3﹣m ．首先证明△ACP ∽△ECH ，推出12AC PC AP CE CH HE ===，推出CH=2n ，EH=2m=6，再证明△DPB ∽△DHE ，推出144PB DP n EH DH n ===，可得3-1264m m =+，求出m 即可解决问题；（2）由题意设抛物线的解析式为y=a （x+3）（x ﹣5），求出E 点坐标代入即可解决问题.∴12AC PC AP CE CH HE ===， ∴CH=2n ，EH=2m=6， ∵CD ⊥AB ， ∴PC=PD=n ， ∵PB ∥HE ，∴△DPB ∽△DHE ， ∴144PB DP n EH DH n ===， ∴3-1264m m =+，∴m=1， ∴P （1，0）．（2）由（1）可知，PA=4，HE=8，EF=9， 连接OP ，在Rt △OCP 中，PC=2222OC OP -=∴2，2∴E（9，62），∵抛物线的对称轴为CD，∴（﹣3，0）和（5，0）在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣5），把E（9，62）代入得到a=28，∴抛物线的解析式为y=28（x+3）（x﹣5），即y=28x2﹣24x﹣1528．考点：圆的综合题．28．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．【答案】(1) 83;(2) 477≤m＜47．【解析】试题分析：（1）只要证明△ABD∽△DPC，可得AD ABCD PD，由此求出PD即可解决问题；（2）分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3．②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3试题解析：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠A=90°，∴∠DCP+∠CPD=90°，∵∠CPD+∠ADB=90°，∴∠ADB=∠PCD，（2）如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3．作EQ ⊥BC 于Q ，EM ⊥DC 于M ．则EQ=3，CE=DC=4易证四边形EMCQ 是矩形， ∴CM=EQ=3，∠M=90°， ∴EM=2222437EC CM -=-=，∵∠DAC=∠EDM ，∠ADC=∠M ， ∴△ADC ∽△DME ，AD DGDM EM=， ∴77AD =，∴AD=47，由△DME ∽△CDA ， ∴DM EM =CD AD， ∴71=4AD，∴AD=47，综上所述，在动点P 从点D 到点A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻t ，使点E 到直线BC 的距离等于3，这样的m 的取值范围477≤m ＜47．考点：四边形综合题．2017年江苏省连云港市中考数学试题数学试题一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.2的绝对值是( ) A.2-B.2C.12-D.122.计算2a a ×的结果是( ) A.aB.2aC.22aD.3a3.小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A.方差B.平均数C.众数D.中位数4.如图，已知ABC DEF △∽△，:1:2AB DE =，则下列等式一定成立的是( )A.12BC DF=B.12A D =∠的度数∠的度数C.12ABC DEF =△的面积△的面积D.12ABC DEF =△的周长△的周长5.由6个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，比较它的正视图,左视图和俯视图的面积，则( )A.三个视图的面积一样大 C.主视图的面积最小 C.左视图的面积最小D.俯视图的面积最小6.8( )A.8826C.822=?D.837.已知抛物线()20y ax a =>过()12,A y -，()21,B y 两点，则下列关系式一定正确的是( ) A.120y y >>B.210y y >>C.120y y >>D.210y y >>8.如图所示，一动点从半径为2的O ⊙上的0A 点出发，沿着射线0A O 方向运动到O ⊙上的点1A 处，再向左沿着与射线1A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点2A 处；接着又从2A 点出发，沿着射线2A O 方向运动到O ⊙上的点3A 处，再向左沿着与射线3A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点4A 处；…按此规律运动到点2017A 处，则点2017A 与点0A 间的距离是( )A.4B.23C.2D.0二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） 9.使分式11x -有意义的x 的取值范围是 ． 10.计算()()22a a -+= ．11.截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进,出场量6800000吨，数据6 800 000用科学计数法可表示为 ．12.已知关于x 的方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值是 ． 13.如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ^于点E ，AF CD ^于点F ，若60EAF =∠°，则B =∠ ．14.如图，线段AB 与O ⊙相切于点B ，线段AO 与O ⊙相交于点C ，12AB =，8AC =，则O ⊙的半径长为 ．15.设函数3y x=与26y x =--的图象的交点坐标为(),a b ，则12a b+的值是 ．16.如图，已知等边三角形OAB 与反比例函数()0,0k y k x x=>>的图象交于A ,B 两点，将OAB △沿直线OB 翻折，得到OCB △，点A 的对应点为点C ，线段CB 交x 轴于点D ，则BDDC的值为 ．(已知62sin154-=°)三、解答题 （本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.计算：()()0318 3.14p ---+-.18.化简：211a a a a-×-.19.解不等式组：()3143216x x x ì-+<ïí--?ïî.20.某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为x 分(60100x＃).校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表.根据以上信息解答下列问题： (1)统计表中c 的值为；样本成绩的中位数落在分数段中；(2)补全频数分布直方图；(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？21.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.22.如图，已知等腰三角形ABC中，AB AC=，点D,E分别在边AB、AC上，且AD AE=，连接BE、CD，交于点F.(1)判断ABE∠的数量关系，并说明理由；∠与ACD(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC.23.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点()A-的直线交y轴正半轴于点B，2,0将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴y轴交于点D、C.(1)若4OB=，求直线AB的函数关系式；(2)连接BD，若ABD△的面积是5，求点B的运动路径长.24.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.25.如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C.已知1400AC=米，AB=米，1000B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向.(1)求ABC△的面积；(2)景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD.试求A、D间的距离.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin53.20.80°≈，cos60.70.49°≈，°≈，sin66.10.91°≈，sin60.70.87°≈，cos53.20.60≈)cos66.10.41°≈，2 1.41426.如图，已知二次函数()230y axbx a =++?的图象经过点()3,0A ，()4,1B ，且与y 轴交于点C ，连接AB 、AC 、BC . (1)求此二次函数的关系式；(2)判断ABC △的形状；若ABC △的外接圆记为M ⊙，请直接写出圆心M 的坐标； (3)若将抛物线沿射线BA 方向平移，平移后点A 、B 、C 的对应点分别记为点1A 、1B 、1C ，111A B C △的外接圆记为1M ⊙，是否存在某个位置，使1M ⊙经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由.27.如图1，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE DG =. 求证：2ABCD EFGH S S =矩形四边形.(S 表示面积)实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH BF ¹，点G 在CD 上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E 、G 作BC 边的平行线，再分别过点F 、H 作AB 边的平行线，四条平行线分别相交于点1A 、1B 、1C 、1D ，得到矩形1111A B C D .如图2，当AH BF >时，若将点G 向点C 靠近(DG AE >)，经过探索，发现：11112ABCD A B C D EFGH S S S =+矩形矩形四边形.如图3，当AH BF >时，若将点G 向点D 靠近(DG AE <，请探索EFGH S 四边形、ABCD S 矩形与1111A B C D S 矩形之间的数量关系，并说明理由.迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题.(1)如图4，点E 、F 、G 、H 分别是面积为25的正方形ABCD 各边上的点，已知AH BF >，AE DG >，11EFGH S =四边形，29HF ，求EG 的长.(2)如图5，在矩形ABCD中，3AD=，点E、H分别在边AB、AD上，1AB=，5BE=，FG=，连接EF、HG，请DH=，点F、G分别是边BC、CD上的动点，且102直接写出四边形EFGH面积的最大值.一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 2的绝对值是( ) A.2-B.2C.12-D.12【答案】B 【解析】试题分析：根据绝对值的性质，一个正数的绝对值为本身，可知2的绝对值为2. 故选：B 考点：绝对值2. 计算2a a ×的结果是( ) A.aB.2aC.22aD.3a【答案】D考点：同底数幂相乘3. 小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A.方差B.平均数C.众数D.中位数。
江苏省苏州市2017届中考数学一模试卷(含解析)
江苏省苏州市2017届中考数学一模试卷一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上．1．的倒数是（）A． B．﹣C． D．﹣2．某细胞截面可以近似看成圆，它的半径约为0.000 000787m，则0.000 000787用科学记数法表示为（）A．7.87×107B．7.87×10﹣7C．0.787×10﹣7D．7.87×10﹣63．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a8÷a4=a2D．（﹣2a2）3=﹣8a64．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，其中，参加书法兴趣小组的有8人，文学兴趣小组的有11人，舞蹈兴趣小组的有9人，其余参加绘画兴趣小组．则参加绘画兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.35．小明记录了3月份某一周的最高气温如下表：日期12日13日14日15日16日17日18日最高气温（℃）15 10 13 14 13 16 13那么15天每天的最高气温的众数和中位数分别是（）A．13，14 B．13，15 C．13，13 D．10，136．已知点A（﹣1，y1）、B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y3＞y2C．y1＞y2＞y3D．y2＞y3＞y17．如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（）A．16 B．14 C．12 D．68．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，且经过点（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=30m则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG的长）为（）A．（35+55）m B．（25+45）m C．（25+75）m D．（50+20）m10．在平面直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，OA=3，OB=4．把△AOB绕点A顺时针旋转120°，得到△ADC．边OB上的一点M旋转后的对应点为M′，当AM′+DM取得最小值时，点M的坐标为（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，3）二、选择题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应的位置上. 11．因式分解：a2﹣1= ．12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．如图，a∥b，MN⊥a，垂足为N．若∠1=56°，则∠M度数等于．14．某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，其中A所在扇形的圆心角为30°，则在被调查的学生中选择跳绳的人数是．15．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根，则m的取值范围是．16．如图，矩形ABCD中，AB=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°，点B、D分别落在点B′，D′处，且点A，B′，D′在同一直线上，则tan∠DAD′．17．如图，⊙O的半径是2，弦AB和弦CD相交于点E，∠AEC=60°，则扇形AOC和扇形BOD 的面积（图中阴影部分）之和为．18．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4．点P是△ABC内的一点，连接PC，以PC为直角边在PC的右上方作等腰直角三角形PCD．连接AD，若AD∥BC，且四边形ABCD的面积为12，则BP的长为．三、解答题本大题共10小题，共76分把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．（5分）计算： +|﹣|﹣﹣tan30°．20．（5分）解不等式组：．21．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=+1．22．（6分）某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了396元钱购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？23．（8分）九年级（1）班和（2）班分别有一男一女共4名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔．（1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是．（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生来自同一个班级的概率．24．（8分）如图，已知Rt△ABD中，∠A=90°，将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，使BC∥AD，过点C作CE⊥BD于点E．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠ABD=30°，BE=3，求弧CD的长．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过A（2，6），B（m，n），其中m＞2．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，AC 与BD交于点E，连结AD，DC，CB．（1）若△ABD的面积为3，求k的值和直线AB的解析式；（2）求证： =；（3）若AD∥BC，求点B的坐标．26．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，交AC边于点E．过点D作⊙O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G，连接DE．（1）求证：BD=CD；（2）若∠G=40°，求∠AED的度数．（3）若BG=6，CF=2，求⊙O的半径．27．（10分）如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为（4，3）（1）顶点C的坐标为（，），顶点B的坐标为（，）；（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，当运动时间为2秒时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k的值．（3）若正方形OABC以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落到x轴上时停止下滑．设正方形OABC在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）直接写出点A的坐标，并用含a的式子表示直线l的函数表达式（其中k、b用含a 的式子表示）．（2）点E为直线l下方抛物线上一点，当△ADE的面积的最大值为时，求抛物线的函数表达式；（3）设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．2017年江苏省苏州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上．1．的倒数是（）A． B．﹣C． D．﹣【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义求解即可．【解答】解：得到数是，故选：C．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．某细胞截面可以近似看成圆，它的半径约为0.000 000787m，则0.000 000787用科学记数法表示为（）A．7.87×107B．7.87×10﹣7C．0.787×10﹣7D．7.87×10﹣6【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000787=7.87×10﹣7，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a8÷a4=a2D．（﹣2a2）3=﹣8a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方以及幂的乘方的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；B、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；C、a8÷a4=a8﹣4=a4，故本选项错误；D、（﹣2a2）3=（﹣2）3（a2）3=﹣8a6，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，其中，参加书法兴趣小组的有8人，文学兴趣小组的有11人，舞蹈兴趣小组的有9人，其余参加绘画兴趣小组．则参加绘画兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3【考点】V6：频数与频率．【分析】根据各小组频数之和等于数据总和．频率=，可得答案．【解答】解：绘画小组的频数是40﹣8﹣11﹣9=12，频率是12÷40=0.3，故选：D．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．频率=．5．小明记录了3月份某一周的最高气温如下表：日期12日13日14日15日16日17日18日最高气温（℃）15 10 13 14 13 16 13那么15天每天的最高气温的众数和中位数分别是（）A．13，14 B．13，15 C．13，13 D．10，13【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．【解答】解：∵这组数据中13出现的次数最多，是3次，∴每天的最高气温的众数是13；把3月份某一周的气温由高到低排列是：16℃、15℃、14℃、13℃、13℃、13℃、10℃，∴每天的最高气温的中位数是13；∴每天的最高气温的众数和中位数分别是13、13．故选：C．【点评】此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．6．已知点A（﹣1，y1）、B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y3＞y2C．y1＞y2＞y3D．y2＞y3＞y1【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，求得y1、y2、y3的值，然后比较它们的大小．【解答】解：∵反比例函数y=﹣图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C （2，y3），∴y1=﹣=1，y2=﹣1，y3=﹣．∵﹣﹣1＜﹣＜1，∴y2＜y3＜y1故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．函数图象上点坐标都满足该函数解析式．7．如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（）A．16 B．14 C．12 D．6【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=．∵△CDE的周长为21，∴CD=6，∴BC=2CD=12．故选C．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．8．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，且经过点（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】H3：二次函数的性质．【分析】根据二次函数对称性可求出点（3，0）关于对称轴直线x=1的对称点为（﹣1，0），然后把（﹣1，0）代入y=ax2+bx+c即可求出答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，∴根据二次函数的对称性得：点（3，0）的对称点为（﹣1，0），∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，∴a﹣b+c的值等于0．故选B．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出点P关于对称轴的对称点，此题难度不大．9．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=30m则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG的长）为（）A．（35+55）m B．（25+45）m C．（25+75）m D．（50+20）m【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】将题目中所涉及到的仰角转换为直角三角形的内角，利用解直角三角形的知识表示出线段CG的长，根据三角函数值求得CG的长，代入FG=x•tanβ即可求得．【解答】解：设CG=xm，由图可知：EF=（x+20）•tan45°，FG=x•tan60°，则（x+20）tan45°+30=xtan60°，解得x==25（+1），则FG=x•tan60°=25（+1）×=（75+25）m．故选C．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解决此类问题的关键是正确的将仰角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形．10．在平面直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，OA=3，OB=4．把△AOB绕点A顺时针旋转120°，得到△ADC．边OB上的一点M旋转后的对应点为M′，当AM′+DM取得最小值时，点M的坐标为（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，3）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】根据旋转的性质得到AM=AM′，得出AM′+DM的最小值=AM+DM的最小值，作点D 关于直线OB的对称点D′，连接AD′交OB于M，则AD′=AM′+DM的最小值，过D作DE⊥x 轴于E，解直角三角形得到DE=×3=，AE=，求出D（，），根据轴对称的性质得到D′（﹣，），求出直线AD′的解析式为y=﹣x+，于是得到结论．【解答】解：∵把△AOB绕点A顺时针旋转120°，得到△ADC，点M是BC边上的一点，∴AM=AM′，∴AM′+DM的最小值=AM+DM的最小值，作点D关于直线OB的对称点D′，连接AD′交OB于M，则AD′=AM′+DM的最小值，过D作DE⊥x轴于E，∵∠OAD=120°，∴∠DAE=60°，∵AD=AO=3，∴DE=×3=，AE=，∴D（，），∴D′（﹣，），设直线AD′的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AD′的解析式为y=﹣x+，当x=0时，y=，∴M（0，），故选A．【点评】本题考查了坐标与图形的变换﹣旋转，待定系数法求函数的解析式，轴对称的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、选择题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应的位置上. 11．因式分解：a2﹣1= （a+1）（a﹣1）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】考查了对平方差公式的理解，本题属于基础题．本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：a2﹣1=a2﹣12=（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x＞﹣2 ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+2＞0，解得，x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．13．如图，a∥b，MN⊥a，垂足为N．若∠1=56°，则∠M度数等于34°．【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】先根据平行线的性质以及对顶角的性质，得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理即可得到结论【解答】解：∵a∥b，∠1=56°，∴∠2=∠1=56°，∴∠3=∠2=56°，∵MN⊥a，∴∠M=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣56°﹣90°=34°．故答案为：34°．【点评】此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，垂直的定义，以及对顶角相等的知识．解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等．14．某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，其中A所在扇形的圆心角为30°，则在被调查的学生中选择跳绳的人数是100人．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】根据统计图中的信息可以求得本次调查的学生人数，从而可以求得被调查的学生中选择跳绳的人数．【解答】解：由题意可得，被调查的学生有：20÷=240（人），则选择跳绳的有：240﹣20﹣80﹣40=100（人），故答案为：100人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根，则m的取值范围是m≤2 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据一元二次方程有实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：由题意知，△=4﹣4（m﹣1）≥0，∴m≤2，故答案为：m≤2．【点评】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0，方程有两个不相等的实数根；△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根是本题的关键．16．如图，矩形ABCD中，AB=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°，点B、D分别落在点B′，D′处，且点A，B′，D′在同一直线上，则tan∠DAD′= ．【考点】R2：旋转的性质；LB：矩形的性质；T7：解直角三角形．【分析】直接利用旋转的性质结合相似三角形的判定与性质得出DB′的长进而得出答案．【解答】解：由题意可得：AD∥CD′，故△ADE∽△D′CB′，则=，设AD=x，则B′C=x，DB′=4﹣x，AB=CD′=4，故=，解得：x1=﹣2﹣2（不合题意舍去），x2=﹣2+2，则DB′=6﹣2，则tan∠DAD′===．故答案为：．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出DB′的长是解题关键．17．如图，⊙O的半径是2，弦AB和弦CD相交于点E，∠AEC=60°，则扇形AOC和扇形BOD 的面积（图中阴影部分）之和为．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】根据三角形的外角的性质、圆周角定理得到∠AOC+∠BOD=120°，利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：连接BC，如图所示：∵∠CBE+∠BCE=∠AEC=60°，∴∠AOC+∠BOD=120°，∴扇形AOC与扇形DOB面积的和==，故答案为：．【点评】本题考查的是扇形面积的计算、圆周角定理、三角形的外角的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．18．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4．点P是△ABC内的一点，连接PC，以PC为直角边在PC的右上方作等腰直角三角形PCD．连接AD，若AD∥BC，且四边形ABCD 的面积为12，则BP的长为．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【分析】作PF⊥BC于点F，延长FP交AD于点E，证△PCF≌△DPE得PF=DE、PE=CF，从而得PE=CF=4﹣x，根据四边形ABCD的面积求得AD的长，据此知AE=BF=2﹣x、FC=BC﹣BF=4﹣（2﹣x）=2+x，从而得2+x=4﹣x，求得x的值，由勾股定理得出答案．【解答】解：如图，作PF⊥BC于点F，延长FP交AD于点E，∵AD∥BC，∴∠PFC=∠DEP=90°，∴∠CPF+∠PCF=90°，∵∠DPC=90°，∴∠CPF+∠DPE=90°，∴∠PCF=∠DPE，在△PCF和△DPE中，∵，∴△PCF≌△DPE（AAS），∴PF=DE、PE=CF，设PF=DE=x，则PE=CF=4﹣x，∵S四边形ABCD=（AD+BC）•AB=12，∴×（AD+4）×4=12，解得AD=2，∴AE=BF=2﹣x，∴FC=BC﹣BF=4﹣（2﹣x）=2+x，可得2+x=4﹣x，解得x=1，∴BP==，故答案为：．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质、矩形的性质、四边形的面积及勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题本大题共10小题，共76分把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．计算： +|﹣|﹣﹣tan30°．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式+|﹣|﹣﹣tan30°的值是多少即可．【解答】解： +|﹣|﹣﹣tan30°=3+﹣1﹣=【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：由①得，x＞﹣1，由②得，x≤4，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=+1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，再将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1﹣）÷===，当x=+1时，原式==．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了396元钱购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设甲种奖品买了x件，乙种奖品买了y件．根据两种奖品共30件以及共花了396元，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设甲种奖品买了x件，乙种奖品买了y件．根据题意得：，解得：．答：甲种奖品买了12件，乙种奖品买了18件．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．23．九年级（1）班和（2）班分别有一男一女共4名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔．（1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是．（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生来自同一个班级的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）所选的学生性别为女生的概率==，故答案为：；（2）画树形图得：所以共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．∴这2名学生来自同一个班级的概率为=．【点评】本题考查列表法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．24．如图，已知Rt△ABD中，∠A=90°，将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，使BC∥AD，过点C作CE⊥BD于点E．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠ABD=30°，BE=3，求弧CD的长．【考点】MN：弧长的计算；KD：全等三角形的判定与性质；R2：旋转的性质．【分析】（1）因为这两个三角形是直角三角形，根据旋转的性质得出BC=BD，由AD∥BC推出∠ADB=∠EBC，从而能证明△ABD≌△ECB；（2）由全等三角形的性质得出AD=BE=3．根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出BD=2AD=6，根据平行线的性质求出∠DBC=60°，再代入弧长计算公式求解即可．【解答】（1）证明：∵∠A=90°，CE⊥BD，∴∠A=∠BEC=90°．∵BC∥AD，∴∠ADB=∠EBC．∵将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，∴BD=BC．在△ABD和△ECB中，∴△ABD≌△ECB；（2）∵△ABD≌△ECB，∴AD=BE=3．∵∠A=90°，∠BAD=30°，∴BD=2AD=6，∵BC∥AD，∴∠A+∠ABC=180°，∴∠ABC=90°，∴∠DBC=60°，∴弧CD的长为=2π．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，旋转的性质，弧长的计算，证明出△ABD≌△ECB是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过A（2，6），B（m，n），其中m＞2．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，AC与BD 交于点E，连结AD，DC，CB．（1）若△ABD的面积为3，求k的值和直线AB的解析式；（2）求证： =；（3）若AD∥BC，求点B的坐标．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）先求出k的值，进而得出mn=12，然后利用三角形的面积公式建立方程，联立方程组求解即可；（2）先表示出BE，CE，DE，AE，进而求出BE•CE和DE•CE即可得出结论；（3）利用（2）的结论得出△DEC∽△BEA，进而得出AB∥CD，即可得出四边形ADCB是菱形即可得出点B的坐标．【解答】解：（1）∵函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过A（2，6），∴k=2×6=12，∵B（m，n），其中m＞2．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，∴mn=12①，BD=m，AE=6﹣n，∵△ABD的面积为3，∴BD•AE=3，∴m（6﹣n）=3②，联立①②得，m=3，n=4，∴B（3，4）；设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），则，∴，∴直线AB的解析式为y=﹣2x+10（2）∵A（2，6），B（m，n），∴BE=m﹣2，CE=n，DE=2，AE=6﹣n，∴DE•AE=2（6﹣n）=12﹣2n，BE•CE=n（m﹣2）=mn﹣2n=12﹣2n，∴DE•AE=BE•CE，∴（3）由（2）知，，∵∠AEB=∠DEC=90°，∴△DEC∽△BEA，∴∠CDE=∠ABE∴AB∥CD，∵AD∥BC，∴四边形ADCB是平行四边形．又∵AC⊥BD，∴四边形ADCB是菱形，∴DE=BE，CE=AE．∴B（4，3）．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，解（1）的关键是确定出k的值，解（2）的关键是表示出DE•A E，BE•CE，解（3）的关键是判断出四边形ADCB是菱形．26．（10分）（2017•苏州一模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，交AC边于点E．过点D作⊙O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G，连接DE．（1）求证：BD=CD；（2）若∠G=40°，求∠AED的度数．（3）若BG=6，CF=2，求⊙O的半径．【考点】MC：切线的性质；KH：等腰三角形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理得出AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得出即可；（2）连接OD，根据切线的性质求出∠ODG=90°，求出∠BOD、∠ABC，根据圆内接四边形求出即可；（3）求出△ODG∽△AFG，得出比例式，即可求出圆的半径．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD；（2）解：连接OD，∵GF是切线，OD是半径，∴OD⊥GF，∴∠ODG=90°，∵∠G=40°，∴∠GOD=50°，∵OB=OD，∴∠OBD=65°，∵点A、B、D、E都在⊙O上，∴∠ABD+∠AED=180°，∴∠AED=115°；（3）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴△GOD∽△GAF，∴=，∴设⊙O的半径是r，则AB=AC=2r，∴AF=2r﹣2，∴=，∴r=3，即⊙O的半径是3．【点评】本题考查了切线的性质，圆内接四边形，相似三角形的性质和判定，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．27．（10分）（2017•苏州一模）如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为（4，3）（1）顶点C的坐标为（﹣3 ， 4 ），顶点B的坐标为（ 1 ，7 ）；（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，当运动时间为2秒时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k的值．（3）若正方形OABC以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落到x轴上时停止下滑．设正方形OABC在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）如图1中，作CM⊥x轴于，AN⊥x轴于N．连接AC、BO交于点K．易证△AON ≌△COM，可得CM=ON=4，OM=AN=3，推出C（﹣3，4），由CK=AK，OK=BK，可得K（，），B （1，7）．（2）分两种情形①当点Q在OA上时．②当点Q在OC上时．分别计算即可．（3）分两种情形①当点A运动到点O时，t=3，当0＜t≤3时，设O’C’交x轴于点E，作A’F⊥x轴于点F（如图3中）．②当点C运动到x轴上时，t=4当3＜t≤4时（如图4中），设A’B’交x轴于点F．分别求解即可．【解答】解：（1）如图1中，作CM⊥x轴于，AN⊥x轴于N．连接AC、BO交于点K．易证△AON≌△COM，可得CM=ON=4，OM=AN=3，∴C（﹣3，4），∵CK=AK，OK=BK，∴K（，），B（1，7），故答案为﹣3，4，1，7．（2）由题意得，AO=CO=BC=AB=5，当t=2时，CP=2．①当点Q在OA上时，∵PQ≥AB＞PC，∴只存在一点Q，使QC=QP．作QD⊥PC于点D（如图2中），则CD=PD=1，∴QA=2k=5﹣1=4，∴k=2．②当点Q在OC上时，由于∠C=90°所以只存在一点Q，使CP=CQ=2，∴2k=10﹣2=8，∴k=4．综上所述，k的值为2或4．（3）①当点A运动到点O时，t=3．当0＜t≤3时，设O’C’交x轴于点E，作A’F⊥x轴于点F（如图3中）．则△A’OF∽△EOO’，∴==，OO′=t，∴EO′=t，∴S=t2．②当点C运动到x轴上时，t=4当3＜t≤4时（如图4中），设A’B’交x轴于点F，则A’O=A′O=t﹣5，∴A′F=．∴S=（+t）×5=．综上所述，S=．【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、坐标与图形的性质、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．28．（10分）（2017•苏州一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a ＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．。
2017年苏州市中考数学试卷与答案
2021年苏州市初中毕业暨升学测试试卷本试卷由选择题、填空题和解做题三大题组成.共28小题,总分值130分.测试时间120分钟.考前须知：1.客题前•考生务必将自己的姓名、考点名孙、考场学、座住号用0.5至:朱黑色基水签字笔填写在卷题卡相应位先上,并认桌核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2.各选择题必须用2B部笔把做题卡上对应题目的答噪标号漆黑,如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案；寥非选择距必须用..5品来黑色里水签字笔号在做题卡指定的位置上,不在做题区域,内的答案一律无效.不得用其他笔做题；3.考生做题必须答在做题卡上.保持卡面清洁,不要折叠.不要弄破,冬在试卷和草橘纸上一律无效.一、选择题；本大题共1.小题,每题3分,共36分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.请将选择题的答案用2s铅笔涂在做题卡相应位置上.1. ( — 21) + 7的结果是A. 3B. -3C. -D.——2.有一组数据：2,5.5.6・7•这组数据的平均数为A, 3 B. 4 C. 5 D. 63.小亮用天平称得一个锻头的质量为2.026kg.川四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为A. 2B. 2.0C. 2.02 I). 2.034.关于1的-元二次方程./一21 4布=0有两个相等的实数根相।等的值为A. 1B. - IC. Z I). -25.为了蚊励学生课外阅读,学梭公布了“阅读奖励〞方案.并设置了“赞成、反对、无所谓"三种意见.现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见,其中我“反对〞和“无所谓〞意见的共有30名学生,估计全校持“赞成〞意见的学生人数约为A. 70B. 720C.1680D. 23706.假设点4(…)在一次函数y =3x 4-/>的图像匕0. 3M > 2.那么/>的取值范附为A.6> 2B. b >- 2C.b <2IX b <-27.如图.在正五边形八BCDE中•连接那么/八I3E的度数为A. 30°B. 36° /(第7题)&假设二次函数y =a>-1的图像经过点〔一 2,⑴,那么关于工的方程〃⑴一 2/十1=.的实数3心,9 •如图.在R tA ABC 4«. Z ACB =90", Z A =56°.以BC 为直径的..交于点D.E 是..I: •点,R.CE =CD,连接OE,过点E 作EF ±OE ,交AC 的延长线于点F,那么乙F 的度数为 10 .如图,在菱形A3CD 中 2A =60°,AQ — 8•户是AB 的中点.过点F 作FE ± AQ.垂足为 E.将AA EF 沿点A 到点6的方向平移,得到△ A 'E ’尸.设一"分别是E 尸、.E'X 的中点. 当点A'与点B 重合时,四边形PP f CD 的面积为 A. 2873B. 2473C. 32万D. 32 J3 8二、填空题二本大题共8小题,每题3分,共2J 分.把答案直接填在做题卡相应位置上. 11 .计算：〔/〕?=_12 .如图,点D 在Z/AOH 的平分线0c 上,点名在OA I-. .ED 〃 OB • /1 = 25°•那么ZAED的 度数为▲ \13 .某射击俱乐嘟将11名成员在某次射击练习中取得的成绩绘制成如下图的成形统计图. 由图可知名成员射击成绩的中位数是.▲ 环.A. .r, = 05=dB. .r । —二・ i =6G 112cA 、92°IX 12 V14 .因式分解：4a z — 4.+ 1= ▲15 .如图,在“3 X 3〞网格中.有3个涂成黑色的小方格.假设再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色,那么完成的图案为轴对称图案的概率是 ▲.16 .如图,AB 是€〕0的直径.AC 是弦.AC=3.NBOC=2NAOC ,假设用扇形OAC 〔图中阴影部 分〕围成一个网锥的偏面.那么这个画锥底面圆的半径是▲..17 .如图•在一笔直的沿湖道路/上有八、B 两个游船码头•观光岛屿C 在码头八北偏东60°的 方向,在码头B 北偏西4M 的方向,AC =4km.游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿CA 回到 码头A 或沿.“可到码头B .设开往码头A 、8的游船速度分别为3、5,假设回到A 、8所用 时间相等.那么£=,〔结果保存根以18 .如图,在矩形ABCD 中,格N4BC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后/C 的对应边 B'C'交CI 〕边于点G.连接CL .假设八D=7,C'G=4 ,八X'=B'G.那么苏 = ▲〔结 果保存根号〕. 三、解做题：本大题共10小题,共76分.把解答过程写在做题卡相应位置上,解答时应写出必 要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19 .〔此题总分值5分〕计算：| - 1 +/T — 〔n — 3〕11.〔第15题〕 〔第16题〕〔第17题〕 〔第18题〕20 .〔此题总分值5分〕N + 1.4 9解不等式组：2〔汇-1〕 > 3w — 6.21 .〔此题总分值6分〕先化筒,再求值J1——二］一=2.其中/ =43-2.I JC T 2.〕 1 + 322 . 〔此题总分值6分〕某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李的质髭超过规定时,需付的行李费yl 元〕是行李质量M kg 〕的一次函数.行李质显为20kg 时 需付行李费2元.行李质址为50kg 时需付行李费8元.<1〕当行李的质量不超过规定时•求了与〕之间的函数表达式；〔2〕求旅客最多可免费携带行李的质量.23 .〔本超总分值8分〕初一⑴ 班针对“你最喜爱的课外活动工程〞对全班学生进行调查〔每名学生分别选一个活动工程〕,并根据调查结果列出统计表•绘制成扇形统计图.根据以上信息解决以下问题： 〔1〕加=▲.〕1 =▲ i〔2〕扇形统计图中机器人工程所对应扇形的圆心角度数为 ▲ °；〔3〕从选航模工程的1名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组练习,请用列举 法学生所选工程人数扇形统计图工程 男生〔人数〕 女生C 人数〕机器人 79 3D 打印 m 4 航模 2 2 及他5n男、女生所选工程人数统计表〔怅树状图或列表｝求所选取的2名学生中恰好有1名男生J名女生的概率.24.〔此题总分值8分〕如图'/八=NB,AE = 3E•点D在AC边匕N1=N2,AE和"D相交于点口(1)求证:△AEC ■△BED；(2)假设N1 =42".求Z/WE的度数.25.〔此题总分值8分〕如图,在AASC中,AC = BC,A8 ± x轴•垂足为A ,反比例函数-〔.r >.〕的图像经过点C,交AE于点Q.A,3=4,3C=〔〔1〕假设=4.求6的值；〔2〕连接OC,假设8D = >C.求0C的长..r26.〔此题总分值10分〕某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地匕开展练习.机器人从点八出发.在矩形八次'D边上沿着A - 6 D的方向匀速移动.到达点D时停止移动.机器人的速度为I个单位氏度/s,移动至拐角处调整方向需要1s〔即在b、C处拐弯时分别用时1s〕.设机器人所用时间为Ms〕时,其所在位置用点P表示,P到对用线8D的距离〔即垂线段PQ 的K〕为d个单位长度,其中d与t的函数图像如图②所示.〔1〕求AB J3c的长；〔2〕如图孰点M、N分别在线段EF、GH I"线段M、平行于横轴,M、N的横坐标分别为八、%.设机器人用了八〔§〕到达点巴处.用了/2〔s〕至I］达点巴处〔见图①〕.假设CPi +CPz =九求/、■的值.C片----- A D27.(此题总分值10分)如图,内接于.是直径,点Q在©.上,()力〃 RC, 过点D作DE±八8 ,垂足为E・连接CD交OE边干点F.(1)求证:△ DOES △ABC：(2)求证;NCDF=NI3DE；⑶连接(X：.没用的面积为Sp .1四边形HCOD的面积为S?.假设3 =工求sin/的值.C 〔第27题〕2021年苏州市初中毕业暨升学测试数学试题参考答案当天=石一2时】原式=」二更 Ts-2 + 2 x/5 3 '解+ 〔1〕根据题意,设y 与F 的函数表达式为严2瓦当产20时,产2,得2 = 20A T 方. 当尸50时,.产&,得8 = 5〔"♦力.所求函数表达式为F = gx-2. 〔2〕当产0时,-x-2 = 0,得户10.5答:旅客用多可免费携带行李10kg.23. fll 单：(1 ) n=3：1. 6. D二、填空题: 〔每题3分,2. C 7. B〔每题3分, 共3.分〕3. 8.共24分〕4. A 9. C11. d12. 5013. ,5- 517.14.18.5. C 10. A⑶-炉V74丁 三、解做题：〔共76分〕 19. 20.解:原式=1+2-1=2.解;由#十124,解得x 之3, 由 2(1)>33一6,解得 xv4. 21.J ,不等式组的解集是3<x<4.解；原式=±2+®辿二^ jf 4-2 x + 3 工一3 其十3 I*4 2 (x + 3)(.v -3) *4 2 解方程组20 ng2,504+8=8,yb = -2.(2) 144；(3)将选航模工程的2名男生编上号1、2,将2名女生:编上号3、4.用表由表格可知,共有12种叩能出现的结果,并且它们都是等可能的,其中“1名男生、1名女生〞有8种可能.,p(1名男生、1名女生)二色=4.(如用树状图.酌情相应给分)12 324.(1)证实士和相交于点O,工NAOD=NBOE.在ZVIO.和△8O£ 中,/月=N£L A Z/JEO=Z2.又：/l=N2, ：/ = /BEO, "AEC=NBED.Z/f= /用在△/£(7和中‘FE=RE,ZAEC = /BED,I△以2 (ASA).(2) ♦: △AECWNED, :.EC= ED, HC=/BDE.在△£0C 中,•: EC= E» Zl=42° ♦AZC=ZEDC=69".,乙BDE=^C=69〞 .25.解;(I)作CE1/8,址足为E, YAOBC,止4,〔2〕设4点的坐标为〔刀八0〕, VBD= BC=- , ：.AD=- 2 2 ,£〕、C 两点的坐标分别为〔加,3〕、〔＞»-- , 2〕. 2 2 丁点G.都在y = 上的图像上, x - m = 2〔m , /. m=6. 2 2 9 、 ,C 点的坐标为一,2 U 〕 9 作C 『Lt 轴,垂足为凡户=-,CF=2. 2 在 Rt2kO 叱中,0^-亦+.尸,.\OC= — 26.解：〔1〕作4兀L3.,垂足为T, 24 由题意得・月8=8, jr=—.在RtAUBT 中,/限「•8尸='.jn ATV tanZ/f^D= -- = --- ＞,/1D=6.即 BC=6,AB BT 〔2〕解法一：设线段所在直线的函数表达式为出入什氏由题意得.E 、尸两点的坐标分别为〔% 0〕、〔15, y 〕.93 = 0, 1C/ k 24,3 ISk +b =—, 5 所求函数表达式为d=*弋.数学试题参考答案第3页〔共6页〕R ,,b=~— 5由题意得,G 、"两点的坐标分别为〔16, — 〕. 〔24, 0〕.53 7〕同理可得,直线GH 的函数我达式为+孑.在图②「3点M 、N 的横坐标分别为/］、女.… 4 36 』 3 72 • • c/x = — /. , ctf = /7 4' — • 5 5 ’ 5 * 5乂 7线段MV 平行于横釉,・,.4=4..-4r,-y = -|z 2-by ,即44十3^=108.•.•机器人用了九心〕到达点尸L 处,用了,2"〕到达点尸2处,且.r+.＞尸7毋*** /1—/1二 8 .解方程组产十31.8,解法二：企图①中,连接P|P2.过点/、心分别作8.的垂线, 垂足为②、.2,那么4 01〃己0.;在图②中,线段MN 平行于横轴,:,M =心即Pi Q 产P?Q2.又•：CPdCPM 工C 『|=3. C 尸2=4.由题意得,CPi=15-「CP 2=G-I6S/• /! = 12» /1=20.27.解二(1)；.48 是®.的直径,, NdQ?=9(T .DEI AH.:・/DEO=90" . "DEO =乙4cB.'：OD 〃BG ：.2D0E = 2ABC.A △DOE S 'ABC,(2) •••△DOE S /UB .,:•乙.DE=NA.和/班元是就所对的圆周向,:,P\M BD. CB CD丝,即 CP } CP,,2A=NBDC・,/ODE = 2BDC.A RODFMBDE.(3)二△DOEs"30 ・・"f=OB,,・.S"=；Sw 即$皿,=2£. S? = S 、ROC ♦ S/iy 0f + S4DNE = 21 + S' + SqBE , , I DBE =彳 5| 4 I 2 2 •二 BE 二"OE,即 OE 二 一 OB=-OD. 2 3 3 ■. d . z/nnr OE 2 OD 3 28.解：(I ) VCDZ/.v5iLCD=2,.二抛物线对称轴为直线/： X=1.一?=1, b=-2.♦：OR=OC ・ C(0©, 点邓标为(Y ,0).,,0 = c'+ 2c + cr 解得c = -3或c = 0 (舍去),/. c = -3 ・(2)设点尸坐标为CO.布).,••对称轴是直线/：万=1・一点/关于直线,的对称点尸'的坐标为(2. m). •••直线4E 经过点6(3,0),芯(L-4),,利用待定系数法町得直线友"I 勺表达式为I ,=2W6.丁点尸在8£上,,勿=2 K2- 6 =—2 ,即点 F 坐标为(0.-2).(S )存在点0满足题意.设点P 坐标为0),那么刃=/1,尸火三巴3=3—〃,AV=-W 2+2W + 3.作QRJ.PM 垂足为R•； S E #O 尸 S AJPW ,二；(〞 4 1)(3 -〃)=:(-/ + 2/74-3)-07?,:・QR —T.①点.在直线化M 的左侧时,.点坐标为〔典-1,『_加〕,R 点坐标为 〔»» N 点坐标为C/J ,宿一2"〞.J,在RlZXQRM 中• NO1十⑵L 3〕\ ,,当〃=1时,NQ 取得最小值1. 此时Q 点坐标为〔L 〕. 2 4②点.在直线ZW 的右侧时,.点坐标为〔//+1, n ?-4〕. * S ：： QD 2 * * -- - { - ) 「 AB 4 即 s —・同理Ng 1 +〔2«-1〕2,二当〞=；时,NQ取得最小fl'L 1.此时Q点坐标为＜-52 4综上所述：满足题意的点0的坐标为〔工,一"〕和?白,2 4 2 4。
2017年苏州市中考数学试卷及答案(2021年整理精品文档)
(完整版)2017年苏州市中考数学试卷及答案
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江苏省苏州市2017年中考数学模拟试卷(一)(含答案)
2017年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）与﹣2的乘积为1的数是（）A ．2B ．﹣2C ．D ．﹣2．（3分）下列运算中，正确的是（）A ．x 3+x 3=x 6B ．x 3•x 9=x 27C ．（x 2）3=x 5D ．x ÷x 2=x ﹣13．（3分）据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人，数据“4470000”用科学记数法可表示为（）A ．4.47×106B ．4.47×107C ．0.447×107D ．447×1044．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形5．（3分）如图，已知直线a 、b 被直线c 所截．若a ∥b ，∠1=120°，则∠2的度数为（）A ．50°B ．60°C ．120°D ．130°6．（3分）姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A ．y=3xB ．C ．D ．y=x 27．（3分）初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：进球数（个）人数（人）112134425371这12名同学进球数的众数是（）A ．3.75 B ．3C ．3.5D ．78．（3分）如图，为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物顶端M 的仰角为30°，向N 点方向前进16m 到达B 处，在B 处测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物MN 的高度等于（）A ．8（）mB ．8（）mC ．16（）mD ．16（）m9．（3分）平面直角坐标系xOy 中，已知A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，﹣1）三点，D （1，m ）是一个动点，当△ACD 的周长最小时，△ABD 的面积为（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是（）A ．B ．2C ．3D ．2二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）分解因式：x 2﹣9=．12．（3分）当a=2016时，分式的值是．13．（3分）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）14．（3分）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度．15．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第象限．16．（3分）如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD，若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于．18．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则x2+（y﹣4）2的值为．三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）计算： +|﹣5|﹣（2﹣）0．20．（5分）解不等式组21．（6分）先化简，再求值：（1﹣，并写出该不等式组的最大整数解．）÷，其中x=﹣1．22．（6分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？23．（8分）一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．25．（8分）如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．26．（10分）如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，且ED⊥AC．（1）试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如图2，若线段AB 、DE 的延长线交于点F ，∠C=75°，CD=2﹣的长．27．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，AD=8cm ．点P 从点B 出发，沿对角线BD 向点D 匀速运动，速度为4cm/s ，过点P 作PQ ⊥BD 交BC 于点Q ，以PQ 为一边作正方形PQMN ，使得点N 落在射线PD 上，点O 从点D 出发，沿DC 向点C 匀速运动，速度为3cm/s ，以O 为圆心，0.8cm 为半径作圆O ，点P 与点O 同时出发，设它们的运动时间为t （单位：s ）（0＜t ＜）（1）如图1，连接DQ ，当DQ 平分∠BDC 时，t 的值为（2）如图2，连接CM ，若△CMQ 是以CQ 为底的等腰三角形，求t 的值；（3）请你继续连行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O 始终在QM 所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM 与圆O 相切时，求t 的值；并判断此时PM 与圆O 是否也相切？说明理由．，求⊙O 的半径和BF28．（10分）已知抛物线y=x 2﹣2mx +m 2+m ﹣1（m 是常数）的顶点为P ，直线l ：y=x ﹣1．（1）求证：点P 在直线l 上；（2）当m=﹣3时，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，与直线l 的另一个交点为Q ，M 是x 轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ （如图），求点M 的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．2017年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）与﹣2的乘积为1的数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【解答】解：1÷（﹣2）=﹣．故选D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=x6B．x3•x9=x27C．（x2）3=x5D．x÷x2=x﹣1【解答】解：A、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；B、应为x3•x9=x12，故本选项错误；C、应为（x2）3=x6，故本选项错误；D、x÷x2=x1﹣2=x﹣1，正确．故选D．3．（3分）据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人，数据“4470000”用科学记数法可表示为（）A．4.47×106B．4.47×107C．0.447×107D．447×104【解答】解：数据“4470000”用科学记数法可表示为4.47×106．故选：A．4．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选B．5．（3分）如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．120° D．130°【解答】解：如图，∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选：B．6．（3分）姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A．y=3xB．C．D．y=x2【解答】解：y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；的图象在二、四象限，故选项C错误；y=x2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；故选B．7．（3分）初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：进球数（个）123457人数（人）114231这12名同学进球数的众数是（）A ．3.75B ．3C ．3.5D ．7【解答】解：观察统计表发现：1出现1次，2出现1次，3出现4次，4出现2次，5出现3次，7出现1次，故这12名同学进球数的众数是3．故选B ．8．（3分）如图，为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物顶端M 的仰角为30°，向N 点方向前进16m 到达B 处，在B 处测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物MN 的高度等于（）A ．8（）mB ．8（）mC ．16（）mD ．16（）m【解答】解：设MN=xm ，在Rt △BMN 中，∵∠MBN=45°，∴BN=MN=x ，在Rt △AMN 中，tan ∠MAN=∴tan30°=解得：x=8（=，，+1），+1）m ；则建筑物MN 的高度等于8（故选A ．9．（3分）平面直角坐标系xOy 中，已知A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，﹣1）三点，D （1，m ）是一个动点，当△ACD 的周长最小时，△ABD 的面积为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由题可得，点C 关于直线x=1的对称点E 的坐标为（2，﹣1），设直线AE 的解析式为y=kx +b ，则，解得，∴y=﹣x ﹣，将D （1，m ）代入，得m=﹣﹣=﹣，即点D 的坐标为（1，﹣），∴当△ACD 的周长最小时，△ABD 的面积=×AB ×|﹣|=×4×=．故选（C ）10．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是（）A ．B ．2C ．3D ．2【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2∵CA=CA 1，∴△ACA 1是等边三角形，AA 1=AC=BA 1=2，∴∠BCB 1=∠ACA 1=60°，∵CB=CB 1，∴△BCB 1是等边三角形，∴BB 1=2∴BD=DB 1=∴A 1D=故选A ．，BA 1=2，∠A 1BB 1=90°，，=．，二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）分解因式：x 2﹣9=（x +3）（x ﹣3）．【解答】解：x 2﹣9=（x +3）（x ﹣3）．故答案为：（x +3）（x ﹣3）．12．（3分）当a=2016时，分式【解答】解：=的值是2018．=a +2，把a=2016代入得：原式=2016+2=2018．故答案为：2018．13．（3分）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【解答】解：由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S 甲2＜S 乙2，即两人的成绩更加稳定的是甲．故答案为：甲．14．（3分）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度．【解答】解：根据条形图得出文学类人数为90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%，则本次调查中，一共调查了：90÷30%=300（人），则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360°×故答案为：72．15．（3分）以方程组【解答】解：，的解为坐标的点（x，y）在第二象限．=72°；∵①﹣②得，3x+1=0，解得x=﹣，把x的值代入②得，y=+1=，∴点（x，y）的坐标为：（﹣，∴此点在第二象限．故答案为：二．16．（3分）如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD，若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为保留π）π﹣（结果），【解答】解：如图，过O作OE⊥CD于点E，∵AB为⊙O的切线，∴∠DBA=90°，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴∠COD=120°，∵OC=OD=2，∴∠ODE=30°，∴OE=1，CD=2DE=2∴S阴影=S扇形COD﹣S△COD=故答案为：π﹣．﹣×1×2=π﹣，17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于4．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠BAE=∠C=90°，∴把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG，如图，∴BG=AB，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°，∴点G在DC的延长线上，∵∠EBF=45°，∴∠FBG=∠EBG﹣∠EBF=45°，∴∠FBG=∠FBE，在△FBG和△EBF中，，∴△FBG≌△FBE（SAS），∴FG=EF，而FG=FC+CG=CF+AE，∴EF=CF+AE，∴△DE F的周长=DF+DE+CF+AE=CD+AD=2+2=4故答案为：4．18．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则x2+（y﹣4）2的值为16．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，∴CD=AB=x，BC=AD=y，∠BCD=90°．又∵BD⊥DE，点F是BE的中点，D F=4，∴BF=DF=EF=4．∴CF=4﹣BC=4﹣y．∴在直角△DCF中，DC2+CF2=DF2，即x2+（4﹣y）2=42=16，∴x2+（y﹣4）2=x2+（4﹣y）2=16．故答案是：16．三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）计算： +|﹣5|﹣（2﹣）0．【解答】解：原式=3+5﹣1=7．20．（5分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．【解答】解：解不等式①得，x ≥﹣2，解不等式②得，x ＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x ＜1．∴不等式组的最大整数解为：﹣2，﹣1，0，21．（6分）先化简，再求值：（1﹣【解答】解：原式==当x=22．（6分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？【解答】解：设原计划每小时检修管道x 米．由题意，得﹣=2．，﹣1时，原式==．）÷，其中x=﹣1．解得x=50．经检验，x=50是原方程的解．且符合题意．答：原计划每小时检修管道50米．23．（8分）一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．【解答】解：（1）摸到红球的概率=；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为1，所以两次都摸到红球的概率=．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．【解答】（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，MN=AD，在RT△ABC中，∵M是AC中点，∴BM=AC，∵AC=AD，∴MN=BM．（2）解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）可知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC +∠NMC=90°，∴BN 2=BM 2+MN 2，由（1）可知MN=BM=AC=1，∴BN=25．（8分）如图，点A （m ，4），B （﹣4，n ）在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，经过点A 、B 的直线与x 轴相交于点C ，与y 轴相交于点D ．（1）若m=2，求n 的值；（2）求m +n 的值；（3）连接OA 、OB ，若tan ∠AOD +tan ∠BOC=1，求直线AB 的函数关系式．【解答】解：（1）当m=2，则A （2，4），把A （2，4）代入y=得k=2×4=8，所以反比例函数解析式为y=，把B （﹣4，n ）代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；（2）因为点A （m ，4），B （﹣4，n ）在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，所以4m=k ，﹣4n=k ，所以4m +4n=0，即m +n=0；（3）作AE ⊥y 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，如图，在Rt △AOE 中，tan ∠AOE=在Rt △BOF 中，tan ∠BOF=而tan ∠AOD +tan ∠BOC=1，=，=，所以+=1，而m +n=0，解得m=2，n=﹣2，则A （2，4），B （﹣4，﹣2），设直线AB 的解析式为y=px +q ，把A （2，4），B （﹣4，﹣2）代入得所以直线AB 的解析式为y=x +2．，解得，26．（10分）如图1，以△ABC 的边AB 为直径的⊙O 交边BC 于点E ，过点E 作⊙O 的切线交AC 于点D ，且ED ⊥AC ．（1）试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如图2，若线段AB 、DE 的延长线交于点F ，∠C=75°，CD=2﹣的长．【解答】解：（1）△ABC 是等腰三角形，理由是：如图1，连接OE ，∵DE 是⊙O 的切线，∴OE ⊥DE ，∵ED ⊥AC ，∴AC ∥OE ，∴∠1=∠C ，，求⊙O 的半径和BF∵OB=OE，∴∠1=∠B，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形；（2）如图2，过点O作OG⊥AC，垂足为G，则得四边形OGDE是矩形，∵△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C=75°，∴∠A=180°﹣75°﹣75°=30°，设OG=x，则OA=OB=OE=2x，AG=∴DG=OE=2x，根据AC=AB得：4x=x=1，∴OE=OB=2，在直角△OEF中，∠EOF=∠A=30°，cos30=∴BF=，OF==2÷=，x+2x+2﹣，x，﹣2，⊙O的半径为2．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm．点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N 落在射线PD 上，点O 从点D 出发，沿DC 向点C 匀速运动，速度为3cm/s ，以O 为圆心，0.8cm 为半径作圆O ，点P 与点O 同时出发，设它们的运动时间为t （单位：s ）（0＜t ＜）（1）如图1，连接DQ ，当DQ 平分∠BDC 时，t 的值为1（2）如图2，连接CM ，若△CMQ 是以CQ 为底的等腰三角形，求t 的值；（3）请你继续连行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O 始终在QM 所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM 与圆O 相切时，求t 的值；并判断此时PM 与圆O 是否也相切？说明理由．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD=6．AD=BC=8，∴BD=，∵PQ ⊥BD ，∴∠BPQ=90°=∠C ，∵∠PBQ=∠DBC ，∴△PBQ ∽△CBD ，∴∴，，∴PQ=3t ，BQ=5t ，∵DQ 平分∠BDC ，QP ⊥DB ，QC ⊥DC ，∴QP=QC ，∴3t=8﹣5t ，∴t=1，故答案为1．（2）解：如图2中，作MT ⊥BC 于T ．∵MC=MQ ，MT ⊥CQ ，∴TC=TQ ，由（1）可知TQ=（8﹣5t ），QM=3t ，∵MQ ∥BD ，∴∠MQT=∠DBC ，∵∠MTQ=∠BCD=90°，∴△QTM ∽△BCD ，∴∴∴t=∴t=（s ），s 时，△CMQ 是以CQ 为底的等腰三角形．，，（3）①证明：如图2中，由此QM 交CD 于E ，∵EQ ∥BD ，∴，t ，∴EC=（8﹣5t ），ED=DC ﹣EC=6﹣（8﹣5t ）=∵DO=3t ，∴DE ﹣DO=t ﹣3t=t ＞0，∴点O 在直线QM 左侧．②解：如图3中，由①可知⊙O 只有在左侧与直线QM 相切于点H ，QM 与CD 交于点E ．∵EC=（8﹣5t ），DO=3t ，∴OE=6﹣3t ﹣（8﹣5t ）=t ，∵OH ⊥MQ ，∴∠OHE=90°，∵∠HEO=∠CEQ ，∴∠HOE=∠CQE=∠CBD，∵∠OHE=∠C=90°，∴△OHE∽△BCD，∴∴t=．∴t=s时，⊙O与直线QM相切．连接PM，假设PM与⊙O相切，则∠OMH=PMQ=22.5°，在MH上取一点F，使得MF=FO，则∠FMO=∠FOM=22.5°，∴∠OFH=∠FOH=45°，∴OH=FH=0.8，FO=FM=0.8∴MH=0.8（由由+1），，，得到HE=，得到EQ=，∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4﹣﹣=∴0.8（+1）≠，矛盾，，∴假设不成立．∴直线MQ与⊙O不相切．28．（10分）已知抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x﹣1．（1）求证：点P在直线l上；（2）当m=﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．【解答】（1）证明：∵y=x2﹣2mx+m2+m﹣1=（x﹣m）2+m﹣1，∴点P的坐标为（m，m﹣1），∵当x=m时，y=x﹣1=m﹣1，∴点P在直线l上；（2）解：当m=﹣3时，抛物线解析式为y=x2+6x+5，当y=0时，x2+6x+5=0，解得x1=﹣1，x2=﹣5，则A（﹣5，0），当x=0时，y=x2+6x+5=5，则C（0，5），可得解方程组，解得或，则P（﹣3，﹣4），Q（﹣2，﹣3），作ME⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，QG⊥x轴于G，如图，∵OA=OC=5，∴△OAC为等腰直角三角形，∴∠ACO=45°，∴∠MCE=45°﹣∠ACM，∵QG=3，OG=2，∴AG=OA﹣OG=3=QG，∴△AQG为等腰直角三角形，∴∠QAG=45°，∵∠APF=90°﹣∠PAF=90°﹣（∠PAQ+45°）=45°﹣∠PAQ，∵∠ACM=∠PAQ，∴∠APF=∠MCE，∴Rt△CME∽Rt△PAF，∴=，设M（x，x2+6x+5），∴ME=﹣x，CE=5﹣（x2+6x+5）=﹣x2﹣6x，∴=，整理得x2+4x=0，解得x1=0（舍去），x2=﹣4，∴点M的坐标为（﹣4，﹣3）；（3）解：解方程组得或，则P（m，m﹣1），Q（m+1，m），∴PQ2=（m+1﹣m）2+（m﹣m+1）2=2，OQ2=（m+1）2+m2=2m2+2m+1，OP2=m2+（m﹣1）2=2m2﹣2m+1，当PQ=OQ时，2m2+2m+1=2，解得m1=当PQ=OP时，2m2﹣2m+1=2，解得m1=，m2=，m2=；；当OP=OQ时，2m2+2m+1=2m2﹣2m+1，解得m=0，综上所述，m的值为，，，，0．。
2017年江苏省苏州市中考数学模拟试卷及解析答案word版(二)
2017年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）5的相反数是（）A．0.2 B．﹣0.2 C．5 D．﹣52．（3分）计算a2•a4的结果是（）A．a8B．a6C．2a6D．2a83．（3分）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×1054．（3分）小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（）A．8，10 B．10，9 C．8，9 D．9，105．（3分）在六张卡片上分别写有π，，1.5，﹣3，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，BC是⊙O弦，D是BC上一点，DO交⊙O于点A，连接AB，OC，若∠A=20°，∠C=30°，则∠AOC的度数为（）A．100°B．105°C．110° D．120°7．（3分）如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90︒，AB=10，tanA=．点P是斜边AB上一个动点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A． B． C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）分解因式：2a2﹣8=．12．（3分）函数y=中x的取值范围是．13．（3分）若实数a满足a2﹣2a﹣1=0，则3a2﹣6a+5=．14．（3分）关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是．15．（3分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是．16．（3分）抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜x2，与y轴交于点C（0，﹣4），其中x1，x2是方程x2﹣4x﹣12=0的两个根，则抛物线的解析式．17．（3分）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC 沿着AD方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于．18．（3分）如图，在△ABC中，BC=AC=4，∠ACB=90°，点M是边AC的中点，点P是边AB上的动点，则PM+PC的最小值为．三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）计算：+（）﹣1﹣20150．20．（5分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（6分）先化简再求值：，其中．22．（6分）解方程：23．（8分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评，“中评”“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：①小明一共统计了个评价；②请将图1补充完整；③图2中“差评”所占的百分比是；（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．24．（8分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C 作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：CF=AD；（2）若CA=CB，∠ACB=90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．25．（8分）一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（﹣1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S．26．（10分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为5，sinA=，求BH的长．27．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上，且A（﹣1，0），D（2，2）．（1）求这条抛物线的解析式；（2）在y轴上是否存在点P，使以O、B、P为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）小明在探索该图时提出了这样一个猜想：“直线AD平分∠CAB”，你认为小明的猜想正确吗？请说明理由．28．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与两轴分别交于A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（1，0）．点P在第二象限内的抛物线上运动，作PD上x轴子点D，交直线AC于点E．（1）b=；c=；（2）过点P作PF⊥AC于点F．求当△PEF的周长取最大值时点P的坐标；（3）连接AP，并以AP为边作等腰直角△APQ，当顶点Q恰好落在抛物线的对称轴上时，求对应的P点坐标．2017年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）5的相反数是（）A．0.2 B．﹣0.2 C．5 D．﹣5【解答】解：5的相反数是﹣5，故选：D．2．（3分）计算a2•a4的结果是（）A．a8B．a6C．2a6D．2a8【解答】解：a2•a4=a2+4=a6．故选B．3．（3分）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×105【解答】解：350万=3 500 000=3.5×106．故选C．4．（3分）小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（）A．8，10 B．10，9 C．8，9 D．9，10【解答】解：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选：D．5．（3分）在六张卡片上分别写有π，，1.5，﹣3，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在六张卡片上分别写有π，，1.5，﹣3，0，六个数，∴从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是：=．故选B．6．（3分）如图，BC是⊙O弦，D是BC上一点，DO交⊙O于点A，连接AB，OC，若∠A=20°，∠C=30°，则∠AOC的度数为（）A．100°B．105°C．110° D．120°【解答】解：设∠AOC=x°，则∠B=x°，∵∠AOC=∠ODC+∠C，∠ODC=∠B+∠A，∴x=20°+30°+x，解得x=100°．故选A．7．（3分）如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接AB，∵∠AOB=90°，∴AB为圆的直径，由圆周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴cosC=cos∠ABO==．故选D．8．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【解答】解：由题意可得直线ED为线段BC的中垂线，∴ED⊥BC；故①正确；∵∠ABC=90°，ED⊥BC；∴DE∥AB，∵点D是BC边的中点，∴点E为线段AC的中点，∴AE=BE，∴∠A=∠EBA；故②正确；如果EB平分∠AED；∵∠A=∠EBA，DE∥AB，∴∠A=∠EBA=∠AEB，∴△ABE为等边三角形．∵△ABE为等腰三角形．故③错误；∵点D是BC边的中点，点E为线段AC的中点，∴ED是△ABC的中位线，∴ED=AB，故④正确．故选：B．9．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①抛物线开口向上，a＞0，物线与y轴交于负半轴，c＜0，﹣=﹣1，b＞0，∴abc＜0，①正确；②﹣=﹣1，2a﹣b=0，②正确；③x=2时，y＞0，4a+2b+c＞0，③不正确；④∵对称轴是直线x=﹣1，所以x=﹣5和x=3时，y值相等，∴y1＞y2，④正确故选：C．10．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90︒，AB=10，tanA=．点P是斜边AB上一个动点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A． B． C．D．【解答】解：当点Q在AC上时，∵tanA=，AP=x，∴PQ=x，∴y=×AP×PQ=×x×x=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=10，tanA=，∴BP=10﹣x，PQ=2BP=20﹣2x，∴y=•AP•PQ=×x×（20﹣2x）=﹣x2+10x，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．并且当Q点在C时，x=8，y=16．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）分解因式：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4），=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．12．（3分）函数y=中x的取值范围是x≥﹣7且x≠0．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+7≥0且x≠0，解得：x≥﹣7且x≠0．故答案为：x≥﹣7且x≠013．（3分）若实数a满足a2﹣2a﹣1=0，则3a2﹣6a+5=8．【解答】解：∵实数a满足a2﹣2a﹣1=0，∴a2﹣2a=1，∴3a2﹣6a+5=3（a2﹣2a）+5=8．故答案为：8．14．（3分）关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是0或8．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，∴△=（m﹣2）2﹣4（m+1）=0，即m2﹣8m=0，解得m=0或m=8．故答案为：0或8．15．（3分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是10πcm2．【解答】解：圆锥的侧面积=•2π•2•5=10π（cm2）．故答案为10πcm2．16．（3分）抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜x2，与y轴交于点C（0，﹣4），其中x1，x2是方程x2﹣4x﹣12=0的两个根，则抛物线的解析式y=x2﹣x﹣4．【解答】解：∵x2﹣4x﹣12=0，（x+2）（x﹣6）=0，∴解得：x1=﹣2，x2=6，∴A（﹣2，0），B（6，0），又∵抛物线过点A、B、C，故设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣6），将点C的坐标代入，求得a=，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣4，故答案为：y=x2﹣x﹣4．17．（3分）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC 沿着AD方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于4或8．【解答】解：设AC交A′B′于H，∵A′H∥CD，AC∥CA′，∴四边形A′HCD是平行四边形，∵∠A=45°，∠D=90°∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x∴x•（12﹣x）=32∴x=4或8，即AA′=4或8cm．故答案为：4或8．18．（3分）如图，在△ABC中，BC=AC=4，∠ACB=90°，点M是边AC的中点，点P是边AB上的动点，则PM+PC的最小值为2．【解答】解：作点C关于AB的对称点C′，连接C′M交AB于P，则PM+PC的最小，连接AC′，∵点C′与点C关于AB的对称，∴AC′=AC=4，∵BC=AC=4，∠ACB=90°，∴∠BAC=45°，∴∠CAC′=90°，∴PM+PC=PM+PC′=C′M==2，故答案为：2．三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）计算：+（）﹣1﹣20150．【解答】解：原式=3+2﹣1=4．20．（5分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：．21．（6分）先化简再求值：，其中．【解答】解：原式=×=×=a﹣2，当a=2+时，原式=2+﹣2=．22．（6分）解方程：【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1），得3x+2=x﹣1，解得：．检验：当x=时，x﹣1≠0，∴是原方程的根．23．（8分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评，“中评”“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：①小明一共统计了150个评价；②请将图1补充完整；③图2中“差评”所占的百分比是13%；（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．【解答】解：（1）①统计的评价总数为（40+20）÷（1﹣60%）=150（个）；②“好评”的个数为150﹣40﹣20=90（个），如图1，③图2中“差评”所占的百分比为20÷150≈13%；故答案为150，13%；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中两人中至少有一个给“好评”的概率=．24．（8分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C 作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：CF=AD；（2）若CA=CB，∠ACB=90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠CFE=∠DAE，∠FCE=∠ADE，∵E为CD的中点，∴CE=DE，在△ECF和△EDA中，，∴△ECF≌△EDA（AAS），∴CF=AD；（2）解：四边形CDBF为正方形，理由如下：∵CD是AB边上的中线，∴AD=BD，∵CF=AD，∴CF=BD；∵CF=BD，CF∥BD，∴四边形CDBF为平行四边形，∵CA=CB，CD为AB边上的中线，∴CD⊥AB，即∠BDC=90°，∴四边形CDBF为矩形，∵等腰直角△ABC中，CD为斜边上的中线，∴CD=AB=BD，∴四边形CDBF为正方形．25．（8分）一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（﹣1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S．【解答】解：（1）把A（﹣1，4）代入反比例函数y=得，m=﹣1×4=﹣4，所以反比例函数的解析式为y=﹣；把B（2，n）代入y=﹣得，2n=﹣4，解得n=﹣2，所以B点坐标为（2，﹣2），把A（﹣1，4）和B（2，﹣2）代入一次函数y=kx+b得，，解得，所以一次函数的解析式为y=﹣2x+2；（2）∵BC⊥y轴，垂足为C，B（2，﹣2），∴C点坐标为（0，﹣2）．设直线AC的解析式为y=px+q，∵A（﹣1，4），C（0，﹣2），∴，解，∴直线AC的解析式为y=﹣6x﹣2，当y=0时，﹣6x﹣2=0，解答x=﹣，∴E点坐标为（﹣，0），∵直线AB的解析式为y=﹣2x+2，∴直线AB与x轴交点D的坐标为（1，0），∴DE=1﹣（﹣）=，∴△AED的面积S=××4=．26．（10分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为5，sinA=，求BH的长．【解答】（1）证明：∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，∴∠ODB=∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线；（2）证明：连接AC，如图1所示：∵OF⊥BC，∴，∴∠CAE=∠ECB，∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴，∴CE2=EH•EA；（3）解：连接BE，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵⊙O的半径为5，sin∠BAE=，∴AB=10，BE=AB•sin∠BAE=10×=6，∴EA===8，∵，∴BE=CE=6，∵CE2=EH•EA，∴EH==，在Rt△BEH中，BH===．27．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上，且A（﹣1，0），D（2，2）．（1）求这条抛物线的解析式；（2）在y轴上是否存在点P，使以O、B、P为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）小明在探索该图时提出了这样一个猜想：“直线AD平分∠CAB”，你认为小明的猜想正确吗？请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+x+c过A、D两点，将A（﹣1，0），D（2，2）代入抛物线解析式中，得，解得∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2（2）存在这样的点P，使以O、B、P为顶点的三角形与△AOC相似，连接AC，由y=﹣x2+x+2，C（0，2），B（3，0），∵∠AOC=∠BOP=90°①当=时，即=，解得OP=，即P1（0，），P3（0，﹣）此时△AOC∽△POB，②=时，即=，解得OP=6，即P2（0，6），P4（0，﹣6），此时△AOC∽△BOP，∴y轴上存在这样的P点，P1（0，），P3（0，﹣），P2（0，6），P4（0，﹣6）；（3）小明的猜想不正确．理由如下：若AD平分∠CAB，则∠CAD=∠BAD．又∵CD∥x轴，∴∠CDA=∠DAB，∴∠CAD=∠CDA，∴CA=CD．实际上：CD=2，CA==，即CD≠CA，∴猜想不正确．28．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与两轴分别交于A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（1，0）．点P在第二象限内的抛物线上运动，作PD上x轴子点D，交直线AC于点E．（1）b=﹣2；c=3；（2）过点P作PF⊥AC于点F．求当△PEF的周长取最大值时点P的坐标；（3）连接AP，并以AP为边作等腰直角△APQ，当顶点Q恰好落在抛物线的对称轴上时，求对应的P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），∴．解得：．故答案为：﹣2、3；（2）由（1）知抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3．则点C坐标为（0，3），①如图1，∵OA=OC=3，∠AOC=90°，∴∠ACO=45°．∵PF⊥OA，PD⊥AC，∴∠PDA=∠EFA=90°=∠AOC．∴EF∥OC．∴∠PED=∠ACO=45°．∴PD=PE•sin45°=PE，DE=PE•cos45°=PE．∴△PDE的周长为（+1）PE．设直线AC的解析式为y=mx+n，则有．解得：．∴直线AC的解析式为y=x+3．设点P的横坐标为a，则点E的横坐标也为a．∴y P=﹣a2﹣2a+3，y E=a+3．∴PE=y P﹣y E=（﹣a2﹣2a+3）﹣（a+3）=﹣a2﹣3a=﹣（a+）2+．∵﹣1＜0，∴当a=﹣时，PE取到最大值，△PDE的周长也就取到最大值．此时y P=﹣（﹣）2﹣2×（﹣）+3=．∴当点P坐标为（﹣，）时，△PDE的周长取到最大值．（3）Ⅰ．若AQ为等腰直角△APQ的底边，如图2，则有AP=PQ，∠APQ=90°．过点P作PG⊥OA，垂足为G，过点P作PT⊥QH，垂足为T，∵∠PGH=∠GHT=∠PTH=90°，∴四边形PGHT是矩形．∴∠GPT=90°，PT=GH，PG=HT．∴∠APG=90°﹣∠GPQ=∠TPQ．在△AGP和△QTP中，∵．∴△AGP≌△QTP．∴AG=TQ，PG=PT．∴PG=GH．∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3的对称轴为x=﹣=﹣1，∴OH=1．设PG=t（t＞0），则OG=GH+OH=PG+OH=t+1．∵点P在第二象限，∴点P的坐标为（﹣t﹣1，t）．∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上，∴t=﹣（﹣t﹣1）2﹣2（﹣t﹣1）+3．整理得：t2+t﹣4=0．解得：t1=（舍去），t2=．∴点P的坐标为（，）．Ⅱ．若PQ为等腰直角△APQ的底边，如图3，则有AP=AQ，∠PAQ=90°．过点P作PG⊥OA，垂足为G，则有∠APG=90°﹣∠PAG=∠HAQ．在△AGP和△QHA中，∵．∴△AGP≌△QHA．∴PG=AH．∵AH=AO﹣OH=3﹣1=2，∴PG=2．∴y P=2．解﹣x2﹣2x+3=2得x1=﹣1﹣，x2=﹣1+．∵点P在第二象限，∴点P的坐标为（﹣1﹣，2）．Ⅲ．若AP为等腰直角△APQ的底边，如图4，则有AQ=PQ，∠AQP=90°．过点P作PT⊥QH，垂足为T，则有∠AQH=90°﹣∠PQT=∠TPQ．在△AHQ和△QTP中，∵．∴△AHQ≌△QTP．∴AH=QT，QH=PT．∵AH=2，∴QT=2．设QH=PT=p（p＞0），则TH=p+2，∵点P在第二象限，∴点P的坐标为（﹣p﹣1，p+2）．∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上，∴p+2=﹣（﹣p﹣1）2﹣2×（﹣p﹣1）+3．整理得：p2+p﹣2=0．解得：p1=﹣2（舍去），p2=1，∴点P的坐标为（﹣2，3）．综上所述：点P的坐标为（，）、（﹣1﹣，2）、（﹣2，3）．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：FAB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.。
【真卷】2017年江苏省苏州市中考数学模拟试卷及解析PDF(二)
2017年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）5的相反数是（）A．0.2 B．﹣0.2 C．5 D．﹣52．（3分）计算a2•a4的结果是（）A．a8B．a6C．2a6D．2a83．（3分）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×1054．（3分）小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（）A．8，10 B．10，9 C．8，9 D．9，105．（3分）在六张卡片上分别写有π，，1.5，﹣3，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，BC是⊙O弦，D是BC上一点，DO交⊙O于点A，连接AB，OC，若∠A=20°，∠C=30°，则∠AOC的度数为（）A．100°B．105°C．110° D．120°7．（3分）如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90︒，AB=10，tanA=．点P是斜边AB上一个动点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A． B． C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）分解因式：2a2﹣8=．12．（3分）函数y=中x的取值范围是．13．（3分）若实数a满足a2﹣2a﹣1=0，则3a2﹣6a+5=．14．（3分）关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是．15．（3分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是．16．（3分）抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜x2，与y轴交于点C（0，﹣4），其中x1，x2是方程x2﹣4x﹣12=0的两个根，则抛物线的解析式．17．（3分）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC 沿着AD方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于．18．（3分）如图，在△ABC中，BC=AC=4，∠ACB=90°，点M是边AC的中点，点P是边AB上的动点，则PM+PC的最小值为．三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）计算：+（）﹣1﹣20150．20．（5分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（6分）先化简再求值：，其中．22．（6分）解方程：23．（8分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评，“中评”“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：①小明一共统计了个评价；②请将图1补充完整；③图2中“差评”所占的百分比是；（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．24．（8分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C 作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：CF=AD；（2）若CA=CB，∠ACB=90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．25．（8分）一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（﹣1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S．26．（10分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为5，sinA=，求BH的长．27．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上，且A（﹣1，0），D（2，2）．（1）求这条抛物线的解析式；（2）在y轴上是否存在点P，使以O、B、P为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）小明在探索该图时提出了这样一个猜想：“直线AD平分∠CAB”，你认为小明的猜想正确吗？请说明理由．28．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与两轴分别交于A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（1，0）．点P在第二象限内的抛物线上运动，作PD上x轴子点D，交直线AC于点E．（1）b=；c=；（2）过点P作PF⊥AC于点F．求当△PEF的周长取最大值时点P的坐标；（3）连接AP，并以AP为边作等腰直角△APQ，当顶点Q恰好落在抛物线的对称轴上时，求对应的P点坐标．2017年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）5的相反数是（）A．0.2 B．﹣0.2 C．5 D．﹣5【解答】解：5的相反数是﹣5，故选：D．2．（3分）计算a2•a4的结果是（）A．a8B．a6C．2a6D．2a8【解答】解：a2•a4=a2+4=a6．故选B．3．（3分）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×105【解答】解：350万=3 500 000=3.5×106．故选C．4．（3分）小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（）A．8，10 B．10，9 C．8，9 D．9，10【解答】解：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选：D．5．（3分）在六张卡片上分别写有π，，1.5，﹣3，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在六张卡片上分别写有π，，1.5，﹣3，0，六个数，∴从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是：=．故选B．6．（3分）如图，BC是⊙O弦，D是BC上一点，DO交⊙O于点A，连接AB，OC，若∠A=20°，∠C=30°，则∠AOC的度数为（）A．100°B．105°C．110° D．120°【解答】解：设∠AOC=x°，则∠B=x°，∵∠AOC=∠ODC+∠C，∠ODC=∠B+∠A，∴x=20°+30°+x，解得x=100°．故选A．7．（3分）如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接AB，∵∠AOB=90°，∴AB为圆的直径，由圆周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴cosC=cos∠ABO==．故选D．8．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【解答】解：由题意可得直线ED为线段BC的中垂线，∴ED⊥BC；故①正确；∵∠ABC=90°，ED⊥BC；∴DE∥AB，∵点D是BC边的中点，∴点E为线段AC的中点，∴AE=BE，∴∠A=∠EBA；故②正确；如果EB平分∠AED；∵∠A=∠EBA，DE∥AB，∴∠A=∠EBA=∠AEB，∴△ABE为等边三角形．∵△ABE为等腰三角形．故③错误；∵点D是BC边的中点，点E为线段AC的中点，∴ED是△ABC的中位线，∴ED=AB，故④正确．故选：B．9．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①抛物线开口向上，a＞0，物线与y轴交于负半轴，c＜0，﹣=﹣1，b＞0，∴abc＜0，①正确；②﹣=﹣1，2a﹣b=0，②正确；③x=2时，y＞0，4a+2b+c＞0，③不正确；④∵对称轴是直线x=﹣1，所以x=﹣5和x=3时，y值相等，∴y1＞y2，④正确故选：C．10．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90︒，AB=10，tanA=．点P是斜边AB上一个动点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A． B． C．D．【解答】解：当点Q在AC上时，∵tanA=，AP=x，∴PQ=x，∴y=×AP×PQ=×x×x=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=10，tanA=，∴BP=10﹣x，PQ=2BP=20﹣2x，∴y=•AP•PQ=×x×（20﹣2x）=﹣x2+10x，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．并且当Q点在C时，x=8，y=16．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）分解因式：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4），=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．12．（3分）函数y=中x的取值范围是x≥﹣7且x≠0．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+7≥0且x≠0，解得：x≥﹣7且x≠0．故答案为：x≥﹣7且x≠013．（3分）若实数a满足a2﹣2a﹣1=0，则3a2﹣6a+5=8．【解答】解：∵实数a满足a2﹣2a﹣1=0，∴a2﹣2a=1，∴3a2﹣6a+5=3（a2﹣2a）+5=8．故答案为：8．14．（3分）关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是0或8．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，∴△=（m﹣2）2﹣4（m+1）=0，即m2﹣8m=0，解得m=0或m=8．故答案为：0或8．15．（3分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是10πc m2．【解答】解：圆锥的侧面积=•2π•2•5=10π（cm2）．故答案为10πcm2．16．（3分）抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜x2，与y轴交于点C（0，﹣4），其中x1，x2是方程x2﹣4x﹣12=0的两个根，则抛物线的解析式y=x2﹣x﹣4．【解答】解：∵x2﹣4x﹣12=0，（x+2）（x﹣6）=0，∴解得：x1=﹣2，x2=6，∴A（﹣2，0），B（6，0），又∵抛物线过点A、B、C，故设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣6），将点C的坐标代入，求得a=，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣4，故答案为：y=x2﹣x﹣4．17．（3分）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC 沿着AD方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于4或8．【解答】解：设AC交A′B′于H，∵A′H∥CD，AC∥CA′，∴四边形A′HCD是平行四边形，∵∠A=45°，∠D=90°∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x∴x•（12﹣x）=32∴x=4或8，即AA′=4或8cm．故答案为：4或8．18．（3分）如图，在△ABC中，BC=AC=4，∠ACB=90°，点M是边AC的中点，点P是边AB上的动点，则PM+PC的最小值为2．【解答】解：作点C关于AB的对称点C′，连接C′M交AB于P，则PM+PC的最小，连接AC′，∵点C′与点C关于AB的对称，∴AC′=AC=4，∵BC=AC=4，∠ACB=90°，∴∠BAC=45°，∴∠CAC′=90°，∴PM+PC=PM+PC′=C′M==2，故答案为：2．三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）计算：+（）﹣1﹣20150．【解答】解：原式=3+2﹣1=4．20．（5分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：．21．（6分）先化简再求值：，其中．【解答】解：原式=×=×=a﹣2，当a=2+时，原式=2+﹣2=．22．（6分）解方程：【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1），得3x+2=x﹣1，解得：．检验：当x=时，x﹣1≠0，∴是原方程的根．23．（8分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评，“中评”“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：①小明一共统计了150个评价；②请将图1补充完整；③图2中“差评”所占的百分比是13%；（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．【解答】解：（1）①统计的评价总数为（40+20）÷（1﹣60%）=150（个）；②“好评”的个数为150﹣40﹣20=90（个），如图1，③图2中“差评”所占的百分比为20÷150≈13%；故答案为150，13%；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中两人中至少有一个给“好评”的概率=．24．（8分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C 作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：CF=AD；（2）若CA=CB，∠ACB=90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠CFE=∠DAE，∠FCE=∠ADE，∵E为CD的中点，∴CE=DE，在△ECF和△EDA中，，∴△ECF≌△EDA（AAS），∴CF=AD；（2）解：四边形CDBF为正方形，理由如下：∵CD是AB边上的中线，∴AD=BD，∵CF=AD，∴CF=BD；∵CF=BD，CF∥BD，∴四边形CDBF为平行四边形，∵CA=CB，CD为AB边上的中线，∴CD⊥AB，即∠BDC=90°，∴四边形CDBF为矩形，∵等腰直角△ABC中，CD为斜边上的中线，∴CD=AB=BD，∴四边形CDBF为正方形．25．（8分）一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（﹣1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S．【解答】解：（1）把A（﹣1，4）代入反比例函数y=得，m=﹣1×4=﹣4，所以反比例函数的解析式为y=﹣；把B（2，n）代入y=﹣得，2n=﹣4，解得n=﹣2，所以B点坐标为（2，﹣2），把A（﹣1，4）和B（2，﹣2）代入一次函数y=kx+b得，，解得，所以一次函数的解析式为y=﹣2x+2；（2）∵BC⊥y轴，垂足为C，B（2，﹣2），∴C点坐标为（0，﹣2）．设直线AC的解析式为y=px+q，∵A（﹣1，4），C（0，﹣2），∴，解，∴直线AC的解析式为y=﹣6x﹣2，当y=0时，﹣6x﹣2=0，解答x=﹣，∴E点坐标为（﹣，0），∵直线AB的解析式为y=﹣2x+2，∴直线AB与x轴交点D的坐标为（1，0），∴DE=1﹣（﹣）=，∴△AED的面积S=××4=．26．（10分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为5，sinA=，求BH的长．【解答】（1）证明：∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，∴∠ODB=∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线；（2）证明：连接AC，如图1所示：∵OF⊥BC，∴，∴∠CAE=∠ECB，∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴，∴CE2=EH•EA；（3）解：连接BE，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵⊙O的半径为5，sin∠BAE=，∴AB=10，BE=AB•sin∠BAE=10×=6，∴EA===8，∵，∴BE=CE=6，∵CE2=EH•EA，∴EH==，在Rt△BEH中，BH===．27．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上，且A（﹣1，0），D（2，2）．（1）求这条抛物线的解析式；（2）在y轴上是否存在点P，使以O、B、P为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）小明在探索该图时提出了这样一个猜想：“直线AD平分∠CAB”，你认为小明的猜想正确吗？请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+x+c过A、D两点，将A（﹣1，0），D（2，2）代入抛物线解析式中，得，解得∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2（2）存在这样的点P，使以O、B、P为顶点的三角形与△AOC相似，连接AC，由y=﹣x2+x+2，C（0，2），B（3，0），∵∠AOC=∠BOP=90°①当=时，即=，解得OP=，即P1（0，），P3（0，﹣）此时△AOC∽△POB，②=时，即=，解得OP=6，即P2（0，6），P4（0，﹣6），此时△AOC∽△BOP，∴y轴上存在这样的P点，P1（0，），P3（0，﹣），P2（0，6），P4（0，﹣6）；（3）小明的猜想不正确．理由如下：若AD平分∠CAB，则∠CAD=∠BAD．又∵CD∥x轴，∴∠CDA=∠DAB，∴∠CAD=∠CDA，∴CA=CD．实际上：CD=2，CA==，即CD≠CA，∴猜想不正确．28．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与两轴分别交于A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（1，0）．点P在第二象限内的抛物线上运动，作PD上x轴子点D，交直线AC于点E．（1）b=﹣2；c=3；（2）过点P作PF⊥AC于点F．求当△PEF的周长取最大值时点P的坐标；（3）连接AP，并以AP为边作等腰直角△APQ，当顶点Q恰好落在抛物线的对称轴上时，求对应的P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），∴．解得：．故答案为：﹣2、3；（2）由（1）知抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3．则点C坐标为（0，3），①如图1，∵OA=OC=3，∠AOC=90°，∴∠ACO=45°．∵PF⊥OA，PD⊥AC，∴∠PDA=∠EFA=90°=∠AOC．∴EF∥OC．∴∠PED=∠ACO=45°．∴PD=PE•sin45°=PE，DE=PE•cos45°=PE．∴△PDE的周长为（+1）PE．设直线AC的解析式为y=mx+n，则有．解得：．∴直线AC的解析式为y=x+3．设点P的横坐标为a，则点E的横坐标也为a．∴y P=﹣a2﹣2a+3，y E=a+3．∴PE=y P﹣y E=（﹣a2﹣2a+3）﹣（a+3）=﹣a2﹣3a=﹣（a+）2+．∵﹣1＜0，∴当a=﹣时，PE取到最大值，△PDE的周长也就取到最大值．此时y P=﹣（﹣）2﹣2×（﹣）+3=．∴当点P坐标为（﹣，）时，△PDE的周长取到最大值．（3）Ⅰ．若AQ为等腰直角△APQ的底边，如图2，则有AP=PQ，∠APQ=90°．过点P作PG⊥OA，垂足为G，过点P作PT⊥QH，垂足为T，∵∠PGH=∠GHT=∠PTH=90°，∴四边形PGHT是矩形．∴∠GPT=90°，PT=GH，PG=HT．∴∠APG=90°﹣∠GPQ=∠TPQ．在△AGP和△QTP中，∵．∴△AGP≌△QTP．∴AG=TQ，PG=PT．∴PG=GH．∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3的对称轴为x=﹣=﹣1，∴OH=1．设PG=t（t＞0），则OG=GH+OH=PG+OH=t+1．∵点P在第二象限，∴点P的坐标为（﹣t﹣1，t）．∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上，∴t=﹣（﹣t﹣1）2﹣2（﹣t﹣1）+3．整理得：t2+t﹣4=0．解得：t1=（舍去），t2=．∴点P的坐标为（，）．Ⅱ．若PQ为等腰直角△APQ的底边，如图3，则有AP=AQ，∠PAQ=90°．过点P作PG⊥OA，垂足为G，则有∠APG=90°﹣∠PAG=∠HAQ．在△AGP和△QHA中，∵．∴△AGP≌△QHA．∴PG=AH．∵AH=AO﹣OH=3﹣1=2，∴PG=2．∴y P=2．解﹣x2﹣2x+3=2得x1=﹣1﹣，x2=﹣1+．∵点P在第二象限，∴点P的坐标为（﹣1﹣，2）．Ⅲ．若AP为等腰直角△APQ的底边，如图4，则有AQ=PQ，∠AQP=90°．过点P作PT⊥QH，垂足为T，则有∠AQH=90°﹣∠PQT=∠TPQ．在△AHQ和△QTP中，∵．∴△AHQ≌△QTP．∴AH=QT，QH=PT．∵AH=2，∴QT=2．设QH=PT=p（p＞0），则TH=p+2，∵点P在第二象限，∴点P的坐标为（﹣p﹣1，p+2）．∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上，∴p+2=﹣（﹣p﹣1）2﹣2×（﹣p﹣1）+3．整理得：p2+p﹣2=0．解得：p1=﹣2（舍去），p2=1，∴点P的坐标为（﹣2，3）．。
江苏省中考数学真题《圆》专题汇编(选择、填空)(含解析)
2017年江苏省中考数学真题《圆》专题汇编（选择、填空）一、选择题1．（2017·南京第6题）过三点A （2，2），B （6，2），C （4，5）的圆的圆心坐标为（ ）A ．（4，617） B ．（4，3） C ．（5，617） D ．（5，3） 2．（2017·无锡第9题）如图，菱形ABCD 的边AB=20，面积为320，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切，AO=10，则⊙O 的半径长等于（ ） A ．5 B ．6 C ．52 D ．23第2题图 第3题图 第4题图3．（2017·徐州第6题）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠AOB=72°，则∠ACB 等于（ ）A ．28°B ．54°C ．18°D ．36°4．（2017·苏州第9题）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ．E 是⊙O 上一点，且CE ⌒=CD⌒，连接OE ．过点E 作EF ⊥OE ，交AC的延长线于点F ，则∠F 的度数为（ ）A ．92°B ．108°C ．112°D ．124°5．（2017·南通第6题）如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（ ）A ．4πB ．6πC ．12πD ．16π第5题图 第6题图 第7题图6．（2017·南通第9题）已知∠AOB ，作图．步骤1：在OB 上任取一点M ，以点M 为圆心，MO 长为半径画半圆，分别交OA 、OB 于点P 、Q ；步骤2：过点M 作PQ 的垂线交PQ ⌒于点C ；步骤3：画射线OC ．则下列判断：①PC ⌒=CQ⌒；②MC ∥OA ；③OP=PQ ；④OC 平分∠AOB ，其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．（2017·连云港第8题）如图所示，一动点从半径为2的⊙O 上的A 0点出发，沿着射线A 0O 方向运动到⊙O 上的点A 1处，再向左沿着与射线A 1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 2处；接着又从A 2点出发，沿着射线A 2O 方向运动到⊙O 上的点A 3处，再向左沿着与射线A 3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 4处；…按此规律运动到点A 2017处，则点A 2017与点A 0间的距离是（ ）A ．4B ．32C ．2D ．08．（2017·宿迁第6题）若将半径为12cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm二、填空题9．（2017·南京第15题）如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连接AC 、AE ，若78D ∠=︒，则EAC ∠= °．第9题图 第11题图 第12题图10．（2017·无锡第16题）若圆锥的底面半径为3cm ，母线长是5cm ，则它的侧面展开图的面积为 cm 2．11．（2017·无锡第17题）如图，已知矩形ABCD 中，AB=3，AD=2，分别以边AD ，BC 为直径在矩形ABCD 的内部作半圆O 1和半圆O 2，一平行于AB 的直线EF 与这两个半圆分别交于点E 、点F ，且EF=2（EF 与AB 在圆心O 1和O 2的同侧），则由AE ⌒，EF ，FB ⌒，AB 所围成图形（图中阴影部分）的面积等于 ．12．（2017·徐州第17题）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直，垂足为D ，AB=BC=2，则∠AOB= °．13．（2017·苏州第16题）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC ．若用扇形OAC （图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 ．第13题图 第15题图 第16题图14．（2017·南通第13题）四边形ABCD 内接于圆，若∠A=110°，则∠C= 度．15．（2017·连云港第14题）如图，线段AB 与⊙O 相切于点B ，线段AO 与⊙O 相交于点C ，AB=12，AC=8，则⊙O 的半径长为 ．16．（2017·淮安第16题）如图，在圆内接四边形ABCD 中，若∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为4：3：5，则∠D 的度数是 °．17．（2017·盐城第14题）如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，点C 在AmB ⌒上，点D 在AB ⌒上，若∠ACB=70°，则∠ADB= °．第17题图 第18题图 第21题图18．（2017·扬州第15题）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，连接AO ，若∠B=40°，则∠OAC= °．19．（2017·泰州第12题）扇形的半径为3cm ，弧长为2πcm ，则该扇形的面积为 cm 2．20．（2017•常州第14题）已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是 ．21．（2017•常州第16题）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为BD ⌒的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC= °．22．（2017•镇江第6题）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于 （结果保留π）．23．（2017•镇江第9题）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，CO 交⊙O 于点D ，若∠CAD=30°，则∠BOD= °．第23题图参考答案与解析1．【答案】A ．【考点】坐标与图形性质．【分析】已知A （2，2），B （6，2），C （4，5），则过A 、B 、C 三点的圆的圆心，就是弦的垂直平分线的交点，故求得AB 的垂直平分线和BC 的垂直平分线的交点即可．【解答】解：已知A （2，2），B （6，2），C （4，5），∴AB 的垂直平分线是4262=+=x ， 设直线BC 的解析式为)0(≠+=k b kx y ，把B （6，2），C （4，5）代入上式得：⎩⎨⎧=+=+5426b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=1123b k ，1123+-=x y ，设BC 的垂直平分线为m x y +=32， 把线段BC 的中点坐标（5，27）代入得61=m ，∴BC 的垂直平分线是6132+=x y ， 当4=x 时，617=y ，∴过A 、B 、C 三点的圆的圆心坐标为（4，617）． 故选A ．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，求两直线的交点，圆心是弦的垂直平分线的交点，理解圆心的作法是解决本题的关键．2．【答案】C ．【考点】切线的性质；菱形的性质．【分析】如图作DH ⊥AB 于H ，连接BD ，延长AO 交BD 于E ．利用菱形的面积公式求出DH ，再利用勾股定理求出AH ，BD ，由△AOF ∽△DBH ，可得：BHOF BD OA =，即可解决问题．【解答】解：如图作DH ⊥AB 于H ，连接BD ，延长AO 交BD 于E ．∵菱形ABCD 的边AB=20，面积为320，∴AB •DH=320，∴DH=16，在Rt △ADH 中，1222=-=DH AD AH ， ∴HB=AB-AH=8，在Rt △BDH 中，5822=+=BH DH BH ，设⊙O 与AB 相切于F ，连接OF ．∵AD=AB ，OA 平分∠DAB ，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH ，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF ∽△DBH ， ∴BHOF BD OA =， ∴85810OF =， ∴52=OF ．故选C ．【点评】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．3．【答案】D ．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求解．【解答】解：根据圆周角定理可知，∠AOB=2∠ACB=72°，即∠ACB=36°，故选D ．【点评】本题主要考查了圆周角定理，正确认识∠ACB 与∠AOB 的位置关系是解题关键．4．【答案】C ．【考点】圆心角、弧、弦的关系；多边形内角与外角．【分析】直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出∠COE 的度数，再利用四边形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=56°，∴∠ABC=34°，∵CE ⌒=CD⌒， ∴2∠ABC=∠COE=68°，又∵∠OCF=∠OEF=90°，∴∠F=360°-90°-90°-68°=112°．故选：C ．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理，正确得出∠OCE 的度数是解题关键．5．【答案】C ．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故选C ．【点评】本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．6．【答案】C ．【考点】作图—复杂作图；圆周角定理．【分析】由OQ 为直径可得出OA ⊥PQ ，结合MC ⊥PQ 可得出OA ∥MC ，结论②正确；根据平行线的性质可得出∠PAO=∠CMQ ，结合圆周角定理可得出∠COQ=21∠POQ=∠BOQ ，进而可得出PC ⌒=CQ⌒，OC 平分∠AOB ，结论①④正确；由∠AOB 的度数未知，不能得出OP=PQ ，即结论③错误．综上即可得出结论．【解答】解：∵OQ 为直径，∴∠OPQ=90°，OA ⊥PQ ．∵MC ⊥PQ ，∴OA ∥MC ，结论②正确；①∵OA ∥MC ，∴∠PAO=∠CMQ ．∵∠CMQ=2∠COQ ，∴∠COQ=21∠POQ=∠BOQ ， ∴PC ⌒=CQ⌒，OC 平分∠AOB ，结论①④正确； ∵∠AOB 的度数未知，∠POQ 和∠PQO 互余，∴∠POQ 不一定等于∠PQO ，∴OP 不一定等于PQ ，结论③错误．综上所述：正确的结论有①②④．故选C ．【点评】本题考查了作图中的复杂作图、角平分线的定义、圆周角定理以及平行线的判定及性质，根据作图的过程逐一分析四条结论的正误是解题的关键．7．【答案】A ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据题意求得A 0A 1=4，A 0A 2=32，A 0A 3=2，A 0A 4=32，A 0A 5=2，A 0A 6=0，A 0A 7=4，…于是得到A 2017与A 1重合，即可得到结论．【解答】解：如图，∵⊙O 的半径=2，由题意得，A 0A 1=4，A 0A 2=32，A 0A 3=2，A 0A 4=32，A 0A 5=2，A 0A 6=0，A 0A 7=4，…∵2017÷6=336…1，∴按此规律运动到点A 2017处，A 2017与A 1重合，∴A 0A 2017=2R=4．故选A ．【点评】本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．8．【答案】D ．【考点】圆锥的计算．【分析】易得圆锥的母线长为12cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π（cm ），∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6（cm ），故选：D ．【点评】本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．二、填空题9．【答案】27．【考点】圆周角定理；菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得到∠ACB=21∠DCB=21（180°-∠D ）=51°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D=78°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=21∠DCB=21（180°-∠D ）=51°， ∵四边形AECD 是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB-∠ACE=27°，故答案为：27．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的外角的性质，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．10．【答案】15π．【考点】圆锥侧面积的计算．【分析】圆锥的侧面积=rl π．【解答】解：底面半径为3，母线为5，侧面面积=πππ1553=⨯⨯=rl【点评】本题利用圆锥侧面积公式求解．11．【答案】64353π--． 【考点】扇形面积的计算；矩形的性质．【分析】连接O 1O 2，O 1E ，O 2F ，过E 作EG ⊥O 1O 2，过F ⊥O 1O 2，得到四边形EGHF 是矩形，根据矩形的性质得到GH=EF=2，求得O 1G=21，得到∠O 1EG=30°，根据三角形、梯形、扇形的面积公式即可得到结果．【解答】解：连接O 1O 2，O 1E ，O 2F ，则四边形O 1O 2FE 是等腰梯形，过E 作EG ⊥O 1O 2，过FH ⊥O 1O 2，∴四边形EGHF 是矩形，∴GH=EF=2，∴O 1G=21， ∵O 1E=1， ∴GE=23， ∴2111=E O G O ； ∴∠O 1EG=30°，∴∠AO 1E=30°，同理∠BO 2F=30°，∴阴影部分的面积=S 矩形ABO 2O 1-2S 扇形AO 1E-S 梯形EFO 2O 1=3×1-2×3601302⨯⋅π-21（2+3）×23=3-435-6π． 故答案为：3-435-6π． 【点评】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，梯形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12．【答案】60．【考点】切线的性质．【分析】由垂径定理易得BD=1，通过解直角三角形ABD 得到∠A=30°，然后由切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质可以求得∠AOB 的度数．【解答】解：∵OA ⊥BC ，BC=2，∴根据垂径定理得：BD=21BC=1． 在Rt △ABD 中，sin ∠A=AB BD =21． ∴∠A=30°．∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴∠ABO=90°．∴∠AOB=60°．故答案是：60．【点评】本题主要考查的圆的切线性质，垂径定理和一些特殊三角函数值，有一定的综合性．13．【答案】21． 【考点】圆锥的计算．【分析】根据平角的定义得到∠AOC=60°，推出△AOC 是等边三角形，得到OA=3，根据弧长的规定得到AC ⌒的长度=ππ=⨯⋅180360，于是得到结论． 【解答】解：∵∠BOC=2∠AOC ，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC ，∴△AOC 是等边三角形，∴OA=3，∴AC ⌒的长度=ππ=⨯⋅180360， ∴圆锥底面圆的半径=21， 故答案为：21． 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．【答案】70．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=110°，∴∠C=70°，故答案为：70．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15．【答案】5．【考点】切线的性质．【分析】连接OB ，根据切线的性质求出∠ABO=90°，在△ABO 中，由勾股定理即可求出⊙O 的半径长．【解答】解：连接OB ，∵AB 切⊙O 于B ，∴OB ⊥AB ，∴∠ABO=90°，设⊙O 的半径长为r ，由勾股定理得：r 2+122=（8+r ）2，解得r=5．故答案为：5．【点评】本题考查了切线的性质和勾股定理的应用，关键是得出直角三角形ABO ，主要培养了学生运用性质进行推理的能力．16．【答案】120．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】设∠A=4x ，∠B=3x ，∠C=5x ，根据圆内接四边形的性质求出x 的值，进而可得出结论．【解答】解：∵∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为4：3：5，∴设∠A=4x ，则∠B=3x ，∠C=5x ．∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°，即4x +5x =180°，解得x =20°，∴∠B=3x =60°，∴∠D=180°-60°=120°．故答案为：120．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．17．【答案】110．【考点】圆周角定理．【分析】根据折叠的性质和圆内接四边形的性质即可得到结论．【解答】解：∵点C 在AmB ⌒上，点D 在AB ⌒上，若∠ACB=70°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∴∠ADB=110°，故答案为：110．【点评】本题考查了折叠的性质和圆内接四边形的性质，熟练掌握折叠的直线是解题的关键．18．【答案】50．【考点】圆周角定理．【分析】连接CO ，根据圆周角定理可得∠AOC=2∠B=80°，进而得出∠OAC 的度数．【解答】解：连接CO ，∵∠B=40°，∴∠AOC=2∠B=80°，∴∠OAC=（180°-80°）÷2=50°．故答案为：50．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．19．【答案】3π．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】先用弧长公式求出扇形的圆心角的度数，然后用扇形的面积公式求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的圆心角为n ，则：18032⋅⋅=ππn ，得：n =120°． ∴S 扇形=36031202⋅⋅π=3π cm 2． 故答案为：3π．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意先求出扇形的圆心角的度数，再计算扇形的面积．20．【答案】3π．【考点】圆锥侧面积的计算．【分析】圆锥的侧面积=rl π．【解答】解：底面半径为1，母线为3，侧面面积=πππ331=⨯⨯=rl【点评】本题利用圆锥侧面积公式求解．21．【答案】70．【考点】圆的内接四边形的性质、圆周角定理推论．【分析】连接BD ，根据AB 为直径，求出∠DBA=50°；再根据圆的内接四边形的性质可得：∠C=180°-40°=140°，又点C 为BD ⌒的中点，可得CD=BC ，求出∠CBD=20°，∠ABC=∠ABD+∠CBD=50°+20°=70°．【解答】解：连接BD ，∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，又∵∠DAB=40°，∴∠DBA=50°，根据圆的内接四边形的性质可得：∠C=180°-40°=140°，又点C 为BD ⌒的中点， ∴CD=BC ，∴∠CDB=∠CBD=︒=︒-︒202140180， ∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=50°+20°=70°【点评】本题利用圆的内接四边形的性质、圆周角定理推论求解．22．【答案】10π．【考点】圆锥侧面积的计算．【分析】圆锥的侧面积=rl π．【解答】解：底面半径为2，母线为5，侧面面积=πππ1052=⨯⨯=rl【点评】本题利用圆锥侧面积公式求解．23．【答案】120．【考点】切线的性质、等腰三角形的性质、外角定理．【分析】根据AC 是切线，可得：∠OAC=90°，结合∠CAD=30°，可得∠OAD=60°，根据等腰三角形的性质和外角定理即可得到结果．【解答】解：∵AC 是⊙O 的切线，∴∠OAC=90°，∵∠CAD=30°，∴∠OAD=60°．∵OA=OD ，∴∠ODA=∠OAD=60°．∴∠BOD=∠ODA+∠OAD =120°．【点评】本题利用切线的性质、等腰三角形的性质、外角定理求解．。