浅谈地形坡度的判断与计算
坡度分析的原理
坡度分析的原理坡度分析是一种地理信息系统（GIS）中常用的空间分析方法，用于研究区域地形的平坦度和倾斜程度。
在地理学、地质学和土地利用规划等领域，坡度分析广泛应用于地形和水文模拟、地貌研究、土地资源规划以及环境保护等方面。
坡度是指地面某一点相对于水平面的倾斜程度，通过测量地面上两点间的高差和水平距离，可以计算得到坡度的数值。
坡度分析是通过计算每个格网单元（像元）的坡度数值，并将其表达为图像或数据集的形式，从而得到区域地形的坡度信息。
坡度分析的原理可以分为三个主要步骤：数字高程模型（DEM）的建立、邻域分析和坡度计算。
首先，需要建立数字高程模型（DEM），DEM是一种用于将地理表面表示为离散点高程值的数学模型。
DEM可以通过多种方法获得，包括全球卫星定位系统（GPS）测量、地面测量仪器（如激光雷达）以及航空航天影像等。
DEM将地形特征转化为高程数值的形式，为后续的坡度计算提供了基础数据。
其次，进行邻域分析，这一步骤用于确定每个格网单元的相邻单元。
一般来说，邻域分析可以通过在DEM上进行滑动窗口操作来实现。
滑动窗口以某个像元为中心，在周围建立一个窗口，并计算窗口中心像元与周围像元的相对位置和高程差异。
通过邻域分析，可以建立每个像元与周围像元的邻接关系，从而为后续的坡度计算提供支持。
最后，利用邻域分析得到的结果，进行坡度计算。
坡度计算使用的常用公式是计算相邻两点间高程差异的比值，即坡度的正切值，通常用百分比或度数表示。
一般公式为：坡度= ArcTan（√（ΔX²+ ΔY²）/ ΔZ）* 100其中，ΔX和ΔY表示相邻两像元之间的水平距离，ΔZ表示相邻两像元之间的高差。
由于计算坡度时需要使用正切函数，所以坡度结果一般以百分比或度数的形式呈现。
坡度分析的结果可以表示为等高线图或栅格图，通过不同颜色或高程值的表示，可以直观地展示地形的坡度变化。
坡度较小的区域通常表示平坦或缓坡地形，而坡度较大的区域则表示陡坡或山脉等地形。
坡度坡向的提取算法
坡度坡向的提取算法坡度和坡向是地形分析中的重要参数，用于描述地表的陡峭程度和方向。
坡度是指地面上其中一点的高程变化与水平距离之比；坡向是地面其中一点的最大上升率所对应的方向。
坡度和坡向的提取算法可以分为基于DEM（Digital Elevation Model，数字高程模型）和基于地图数据两种方法。
一、基于DEM的坡度和坡向提取算法：1.基于邻域方法的算法：-邻域方法是最简单直观的坡度和坡向提取算法。
它用其中一点周围的高程信息进行计算。
-坡度的计算可以通过求解一阶导数的总体梯度来实现，即将DEM网格转换为连续函数，并计算其梯度。
-坡向的计算可以通过计算DEM网格在横向和纵向方向上的导数，并根据求解出的导数来计算方向。
2.基于三角网格的算法：-三角网格是指将地表划分为许多小三角形，并且每个小三角形的节点均有确定的坐标和高程值。
-这种算法将DEM通过三角剖分得到三角网格，并通过计算每个小三角形的高程差和边长来求解坡度。
-坡向的提取可以通过计算每个小三角形的法向量来实现。
3.基于插值方法的算法：-插值方法是一种基于数据点之间的插值运算来推断未知值的方法。
-坡度和坡向的提取可以通过对DEM高程数据进行插值，并计算插值后数据的导数来实现。
-常用的插值方法包括反距离加权插值和克里金插值等。
二、基于地图数据的坡度和坡向提取算法：1.基于等高线的算法：-等高线是地图上连接同一高程点的线，通过等高线的间距和形状可以判断地形的陡峭程度。
-坡度的提取可以通过计算等高线的间距和高程差来实现。
-坡向的提取可以通过等高线的方向来判断，通常等高线会指向高程减少的方向。
2.基于流向的算法：-水流会沿着最陡峭的方向流动，因此流向可以用于推断坡度和坡向。
-该算法通过计算每个像素点的流向，然后根据流向来推断该点的坡度和坡向。
-常用的流向计算算法包括D8算法和D∞算法等。
以上是坡度和坡向的提取算法的一些简要介绍，实际的算法还需要考虑数据的精度、计算效率等因素，并结合具体应用做一些优化。
坡度推算法
坡度推算法一、坡度推算法的基本原理坡度推算法是一种根据已知的地形参数，通过数学模型和计算方法推算出未知地形参数的工程技术方法。
该方法的基本原理基于地形表面形态与地理信息之间的关系，通过分析地形表面的几何特征和空间关系，推导出地形参数。
在坡度推算法中，坡度和坡向是最基本的地形参数。
坡度表示地形的倾斜程度，通常用角度或高程变化与水平距离的比值表示；坡向则表示地形的倾斜方向，通常用方位角表示。
通过对坡度和坡向的计算，可以进一步推导出其他地形参数，如沟壑、水流方向等。
二、坡度推算法的计算方法1.距离幂次反比法距离幂次反比法是一种常用的坡度推算法。
该方法基于距离和高度变化之间的幂次反比关系，通过计算相邻点的高程数据，推导出每一点的坡度和坡向。
具体地，假设高程变化与水平距离的n次幂成反比关系，即dΔz/dx=k/r^n，其中dΔz/dx 表示高程变化率，k为常数，r为水平距离。
当n=2时，即为距离平方反比法。
通过解这个方程，可以得到每一点的坡度和坡向。
该方法的优点是简单易行，计算速度快，适用于大规模地形数据的处理。
2.平均坡度法平均坡度法是一种基于相邻点高程数据的平均值计算坡度和坡向的方法。
该方法假设相邻点的高程数据具有相似的坡度和坡向，通过计算相邻点的平均高程数据，可以得到每一点的坡度和坡向。
该方法的优点是简单易懂，适用于简单的地形计算。
3.中心点法中心点法是一种基于中心点的高程数据计算坡度和坡向的方法。
该方法假设中心点的高程数据可以代表周围点的高程数据，通过计算中心点的高程数据，可以得到每一点的坡度和坡向。
该方法的优点是适用于地形变化较小的情况。
三、坡度推算法的应用实例1.土地利用规划在土地利用规划中，通过对地形参数的分析和评估，可以确定土地的适宜性和用途。
利用坡度推算法可以快速计算出地形表面的坡度、坡向、沟壑等参数，为土地规划提供依据和决策支持。
例如，根据不同的土地用途和土地利用规范，可以对土地进行等级分类，利用坡度推算法评估土地的适宜性，为城市规划、农业用地规划等提供技术支持。
坡度的判断
河流
3 .判断气候特征
a .海拔高的地区要考虑气温的垂直递减规律，即每升高100米气温 下降0.6℃ b .考虑盆地地形不易散热，如火洲吐鲁番 c .考虑阳坡和阴坡对气温的影响 d .山区考虑迎风坡和背风坡的降水差异
背风坡
迎风坡
盆地
暑假，某地理小组在冀东某 地等高线地形图所示地区野 外考察。读图回答： （1）在a、b、c、d四处中， 学生们发现林木最茂密的地 C 方是 A.a B.b C.c D.d
图中C处陡崖最大高度可能为( A A．390米 B．420米 C．220米 D．180米
)
四、等高线地形图的应用
1、基础知识应用
（1）方位判断：公路走向、山脉走向、河 流流向、聚落方向等。（注意指向标） （2）气温推测：6℃/1000m。 （根据相对高度） （3）距离判断：公路长度、河流长度等。 （注意比例尺）
等高线地形图
第一，应掌握等高线图的基本特性。 第二，熟练判断等高线圈上的基本地貌类型。
第三，要掌握等高线上海拔判读和高度差计算 第四，学会等高线图的综合判读与应用。 第五、地形剖面图的绘制及其应用
（09年全国卷文综Ⅰ6~8题）甲、乙两地点之间有三条道路相连。某地理活 动小组测绘了这三条道路的纵向剖面图
试一试：
请把你手握成拳头，将它看成是一个地形区。请 绘制成等高线地形图？
等高线的作用是什么？
二、等高线图中地形类型判读
1、基本地貌类型
地形 山地 山峰 表示方法 闭合曲线外低内 高▲符号 示意图 等高线图 地形特征 说明
四周低中部 示坡线画在 高 等高线外侧， 坡度向外侧 降 四周高中间 示坡线画在 低 等高线内侧， 坡度向内侧 降 从山顶到山 山脊线也叫 麓凸起高耸 分水线 部分
坡率法的原理和适用条件
坡率法的原理和适用条件以坡率法的原理和适用条件为标题，本文将详细介绍坡率法的原理以及适用条件。
坡率法是一种常用于测量地表坡度的方法，通过测量水平线与地面的夹角来计算地表坡度。
坡率法适用范围广泛，可用于农田、道路、河道等各种地形的坡度测量。
坡率法的原理是基于三角函数的运算关系。
首先需要在地面上选择两个固定点，分别记作A和B，并确定一个基准线，通常是水平线。
然后使用水平仪等工具测量出点A和B与基准线之间的夹角，记作α和β。
根据三角函数的定义，可以得到地面坡度的计算公式：tan(α-β) = h/L。
其中，h表示AB之间的高差，L表示AB之间的水平距离。
根据这个公式，可以求得地面的坡度。
坡度的单位通常用百分比或度来表示。
坡率法的适用条件主要有以下几个方面。
首先，坡率法适用于地势较为平缓的地区，因为在较为陡峭的地形中，由于地表变化较大，测量误差会增大。
其次，坡率法适用于小范围的坡度测量，例如农田、道路等。
对于大范围的地表坡度测量，则需要采用其他更加精确的方法。
此外，坡率法适用于坡度变化较为连续的地区，对于不规则的地形，坡率法可能无法准确测量坡度。
在实际测量中，为了提高测量精度，还需要注意一些细节。
首先，选择的固定点A和B应尽量在地面上分布均匀，以保证测量结果的代表性。
其次，在测量过程中应尽量避免影响测量精度的因素，例如风力、地面松软等。
此外，为了提高测量效率，可以使用专门的测量仪器，如经纬仪、全站仪等，这些仪器可以提供更加准确的测量结果。
坡率法是一种常用的地表坡度测量方法，通过测量水平线与地面的夹角来计算地表坡度。
它适用范围广泛，可用于各种地形的坡度测量。
然而，在实际应用中，需要注意选择合适的测量点和仪器，以提高测量精度和效率。
通过合理应用坡率法，可以为农田规划、道路设计等提供准确的地表坡度数据，为工程建设提供可靠的依据。
高度坡度比例计算公式
高度坡度比例计算公式在地理学和工程学中，高度坡度比例是一个重要的概念，它用来衡量地表或地形的陡峭程度。
高度坡度比例计算公式是一种用来计算地表或地形坡度的数学公式。
它可以帮助人们更好地理解和分析地形的特征，对于土地利用规划、自然灾害预防等方面有着重要的应用价值。
高度坡度比例计算公式的基本原理是利用地表或地形的高度差和水平距离来计算坡度。
一般来说，坡度可以用百分比或角度来表示，而高度坡度比例计算公式则是用来将高度差和水平距离转化为坡度的数学公式。
下面我们将介绍一些常见的高度坡度比例计算公式以及它们的应用。
首先，我们来看一下最常见的高度坡度比例计算公式之一：百分比坡度。
百分比坡度是指地表或地形的高度差与水平距离的比值，通常以百分比的形式表示。
它的计算公式如下：百分比坡度 = (高度差 / 水平距离) × 100%。
其中，高度差是指地表或地形上两点之间的高度差，水平距离是指这两点之间的水平距离。
通过这个公式，我们可以将地形的坡度转化为百分比的形式，从而更直观地了解地形的陡峭程度。
另外一个常见的高度坡度比例计算公式是角度坡度。
角度坡度是指地表或地形的坡度以角度的形式表示，它的计算公式如下：角度坡度 = arctan(高度差 / 水平距离)。
其中，arctan是反正切函数，用来计算高度差与水平距离之间的夹角。
通过这个公式，我们可以将地形的坡度转化为角度的形式，从而更直观地了解地形的陡峭程度。
除了上述两种常见的高度坡度比例计算公式外，还有一些其他的计算公式，比如斜率坡度、等高线坡度等。
这些计算公式在不同的地理和工程领域都有着重要的应用，可以帮助人们更好地理解和分析地形的特征。
高度坡度比例计算公式在土地利用规划、自然灾害预防、交通规划等方面有着重要的应用价值。
比如在土地利用规划中，通过计算地形的坡度可以确定哪些地区适合农业、哪些地区适合建筑，从而更合理地利用土地资源。
在自然灾害预防方面，通过计算地形的坡度可以评估地质灾害的风险，及时采取相应的防范措施。
建筑工程项目工地建设造价管理与招投标管理新人入门提升培训知识内容之坡比与坡度的区别及对应计算公式
什么是坡比?什么是坡度?计算公式各有什么不同？
一、什么是坡比?
坡比，即坡面的垂直高度h和水平宽度l的比，即坡角的正切值(tan∠a值∠a为斜坡与水平面夹角)。
「亦即tan∠α」。
通常用“i”表示。
坡比计算公式：
tana=i(坡度)
a表示坡角
二、什么是坡度?
坡度(slope)是地表单元陡缓的程度，通常把坡面的垂直高度h和水平距离l的比叫做坡度(或叫做坡比)用字母i表示。
【即坡角的正切值(可写作：i=tan坡角=h:l)】
坡度计算公式：
表示坡度最为常用的方法，即两点的高程差与其水平距离的百分比，其计算公式如下：坡度= (高程差/水平距离)x100%
使用百分比表示时，
即：i=h/l×100%
例如：坡度3% 是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)3米;1%是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)1米。
依次类推.
从坡比和坡度两者的内容可以看出来，两者在计算公式和定义上都有一定的区分。
高考地理一轮复习课件等高线地形图中的常见计算
（3）两地都不在等高线上，此ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 两地的海拔都为某取值范围。
假设等高距为d，两地之间有n条等 高线，则两地相对高度H为
（n－1）d ＜ H ＜ （n＋1）d
A、F相对高度是？
单位：米
14
4．下图示意我国黄土高原某地林木的分布状况，图中相邻等高线之间高 差均为30米。读图回答(1)～(2)题。
(1)林木生长与土壤水分条件相关，图中
林木密集区位于( B )
A．鞍部
B．山谷
C．山脊
D．山顶
(2)图示区域内东、西两侧最大高差可能
是( C )
A．156米
B．178米
C．220米
D．255米
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图示区域内最大高差可能为( )
A．50 m
C B．55 m
C．60 m
D．65 m
16
判读等高线地形图通用方法
(1)读数值，判海拔和相对高度。 (2)读等高线最大值和数值变化，判地形类型和坡向。 (3)读线的疏密，判坡度和落差。 (4)读线的走向，判地形延伸方向。 (5)读线的弯曲，判地形部位。 (6)读线的局部闭合，判高度范围。
9
10
“地坑院”是黄土高原上的特色民居。2017年2月，《航拍中国》以空中视角立体化展 示了这个“地平线下古村落，民居史上活化石”的全貌。左图为“某地坑院村落景观 图”，右图为“某黄土塬地形示意图”。读图回答下题。
图中，适合建造地坑院村落的是
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
D
11
等高线地形图中 的常见计算
A>C>D>B
图上距离 实际距离＝
比例尺
8
“地坑院”是黄土高原上的特色民居。2017年2月，《航拍中国》以空中视角立体化展 示了这个“地平线下古村落，民居史上活化石”的全貌。左图为“某地坑院村落景观 图”，右图为“某黄土塬地形示意图”。读图回答下题。
坡度测量的常用方法和精度控制
坡度测量的常用方法和精度控制引言地形的坡度是指地面的倾斜程度，是地理学和土木工程学等领域中常用的一个重要参数。
在道路、铁路、斜坡、堤坝等工程项目中，坡度的测量与控制是非常重要的工作。
本文将介绍坡度测量的常用方法以及相应的精度控制方法。
I. 光学仪器法光学仪器法是测量坡度的传统方法之一。
在这种方法中，常用的设备是水准仪和经纬仪。
通过仪器测量水平线和垂直线，然后计算出坡度角度。
这种方法简单易行，但受到天气条件和地形的限制，例如雨雾天气和复杂地形会影响仪器的使用和数据的准确性。
II. 全站仪法全站仪是一种先进的测量仪器，能够在时间和空间上对目标进行全方位的测量。
在坡度测量中，全站仪可以通过进行水平测量和垂直角度测量来得到坡度的准确数值。
这种方法虽然精度较高，但使用全站仪需要掌握专业的测量知识和技能。
III. GPS测量法全球定位系统（GPS）是现代测量领域中广泛应用的一种技术。
利用卫星信号，GPS可以提供高精度的位置和坡度信息。
通过在目标位置放置GPS接收器，可以测量出目标位置的坐标，并计算出坡度角度。
GPS测量法具有操作简便、测量范围广和精度高等优点，成为目前坡度测量的常用方法之一。
IV. 激光测距法激光测距法是一种快速、准确的测量方法。
通过激光器发出的激光束，可以测量出目标点到测量仪器的距离。
结合倾斜传感器，可以测量出目标点的高程和倾斜角度，从而计算出坡度。
激光测距法的精度取决于激光仪器的性能和环境因素，但通常精度较高。
精度控制在坡度测量中，精度控制是一个重要的问题。
不同的测量方法具有不同的精度要求和控制方法。
首先，对于光学仪器法，天气条件是一个重要的影响因素。
在光照充足和天气晴朗的情况下，测量精度较高。
但在雨雾天气或复杂地形下，光学仪器法的精度会受到较大影响。
因此，在选取测量方法时，应根据实际情况合理选择。
其次，全站仪法和GPS测量法具有较高的精度要求。
在进行测量前，需要对仪器进行校准和准备工作。
坡度计算公式
坡度计算公式(总1页)
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坡度计算公式
表示方法:坡度是地表单元陡缓的程度,通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或叫做坡比)用字母i表示，即坡角的正切值。
i=h/l
坡度的表示方法有: 百分比法、度数法、密位法和分数法四种，其中以百分比法和度数法较为常用。
(1) 百分比法
表示坡度最为常用的方法，即两点的高程差与其水平距离的百分比，其计算公式如下：坡度＝ (高程差/水平距离)x100% 使用百分比表示时，即：i=h/l×100％例如：坡度3% 是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)3米；1%是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)1米。
以次类推！
(2) 度数法
用度数来表示坡度，利用反三角函数计算而得，其公式如下：
tanα(坡度)＝高程差/水平距离
所以α(坡度)＝ tan-1 (高程差/水平距离)
不同角度的正切及正弦坡度角度正切正弦
0° 0% 0% 5° 9% 9% 10° 18% 17% 30° 58% 50%
45° 100% 71% 60° 173% 87%问：已知高程差为12M，
坡度为%，求水平距离是多少
坡度=高程差/水平距离*100%
即：水平距离=12/%=
22。
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浅谈地形坡度的判断与计算
在等高线地形图上，判断陡坡和缓坡，学生都知道等高线密集处坡度陡，稀疏处
坡度缓。若问这是为什么？一些学生不知所以然。若在不同比例尺的等高线图上判
断陡坡、缓坡，进而计算具体的坡度，学生更感到困难。
1、诊断
以上问题学生之所以感到困难，原因主要还是对等高线地形图是如何绘制的不明
确。如下图所示:
上面为地形实物剖面示意图，在图上每隔
100米取三个水平切面，切口在水平面上的投影
即得到三条闭合的等高线。在此等高线地形图
中，取A’点和B’连成直线，从图中可看出，A’B’
是AB在水平面上的投影，A’B’距离是指水平
距离。若A’B’水平距离越短，则坡度越大。
同一幅等高线地形图中，在相对高度相同
的情况下，等高线密集处，此水平距离短，则
坡陡，反之，则坡缓。如下图所示：L1＞L2α
＜β。
1、坡度的判断
例1：读华北某地地形图，判断①②③④四条坡面线的坡度比较（ ）
A、①＜③ B、①＜② C、①＞② D、③＝④
[解析]
直观判断： ①②③④四条坡面线相对高度相同,
①处等高线最密集，③处等高线最稀疏。根据等高线
疏密情况判断出坡度①＞②＞④＞③。
深度理解：①②③④四条坡面线距离表示水平距
离。在等高距相同的情况下，此距离越短，表示的坡
越陡。图中坡面线距离①＜②＜④＜③，故坡度①＞
②＞④＞③。
图3 答案：C
例2：下面四幅等高线图，其等高距相同，各点表示的坡度大小顺序是
β α
300米
100米
L1 L2
图2
图4
解析 上面四幅图中的等高距是相同的，但比例尺互不相同，说明每条等高线间
的垂直距离相等，实际水平距离不同。四图中图上距离大致相同，比例尺越大，代
表的实地水平距离越小，即山坡的投影距离。实地水平距离越小，表示的坡度越大。
答案：A＞C＞D＞B
总结 对于不同比例尺的等高线地形图，在等高距和疏密程度相同的情况下，
比例尺越大，坡度越大，比例尺越小，坡度越小。
2、坡度的计算
根据坡度的不同，合理选择土地利用方式，这是常见的考查方式。
例3：读等高线地形图，回答下题：
图5
根据该地区的自然条件，坡度小于20度的坡地适合发展种植业；坡度20—25
度的坡地若要发展种植业，必须修水平梯田；坡度20—30度的坡地适合发展林果业。
该地区适合发展的是：
A、林果业 B、种植业
C、修水平梯田 D、上述农业活动均不合适
解析 学生拿到此题多感到困惑，不知从何入手。
从题目所给条件和要求来看，需要我们计算坡度。
如何计算坡度？
可在等高线地形图上任意画一条坡面线，量出图上距离，根据所给比例尺算
出此坡面线的实际距离（应为水平距离）。如图6所
示：取一坡面线AB，图上水平距离约为3cm，根据
比例尺，可计算出实际距离约为300米。AB两点的
相对高度为120米，可建立下图所示模型：
由此可计算出坡度α
tanα=0.4
根据所给条件可知200＜α＜250
.因此，此地区可修水平梯田发展种植业。
答案：C
引申：下面是一道计算旅游景区高山缆车运行距离的实际问题。
a
tan200=0.36
tan250=0.47
300米
120米
图6
图7
读某地区等高线分布示意图回答：若B D两地有高山电缆车相通，电缆车的速
度是每分钟200米，乘电缆车从B山顶到D山顶需 分钟.
解析 据图可知B,D两地图上距离约为3cm，由比例尺可
算出其水平实地距离为3*2=6km，即6000m,BD两地相对
高度约为500米，如图 所示 :据勾可得股定理电缆所走实
地距离为 由此即可计算出乘电缆车从B到
D的时间为：6021/200=30.1(分钟)
4 。 警示
1．充分理解比例尺所表示的实地距离。
如下图AB两点间的图上距离为3cm，求AB之间的实地距离。
解析：A、|B间图上距离约为3cm,根据比例尺即可算出AB之间的实际距离约
为1.5km。要理解比例尺所表示的实地距离，关键是理解下图中乙图所表示的是AB
之间的实际距离。
总之，等高线地形图中，比例
尺表示的两点间的实际距离就是两
点之间的水平距离，它不考虑两点
之间的地势高低。这一点对坡度的
判断与计算到至关重要。
警示2：充分理解等高距的含义
6000m
500m
甲 乙
图8
所谓等高距就是两条相邻等高线之间的垂直距离。
如下图，图中H为等高距，而非L。
一旦我们真正理解了以上两点，对于坡度的判断与计算，就会感到得心应手了。