浙教版八下数学各章节知识点及重难点整理(最新版)

浙教版八下数学各章节知识点及重难点

第一章二次根式（徐旺红老师整理）

知识点一：二次根式的概念

二次根式的定义：形如霭（a>0）的代数式叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、

分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是二为二次根式的前提条件，如宀，，‘ 1「-：…一-等是二次根式，而j , 匚口等都不是二次根式。

知识点二：取值范围

1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当aM）时，

二有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使

被开方数大于或等于零即可。

2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a

V 0时，小没有意义。

知识点三：二次根式」（“-「）的非负性

…- ：）表示a的算术平方根，也就是说，」（- ：）是一个非负数，即'-0 （心）。

注：因为二次根式二（“-】）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即小兰0 （；工〕），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若丿‘」'，贝S

a=0,b=0 ;若卞’ 一，贝S a=0,b=0 ;若?.认再=1■-，贝y a=0,b=0 。

知识点四：二次根式（小）'的性质

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负

数。

注：二次根式的性质公式7严“）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若*-，则,如:

> ?

知识点五：二次根式的性质

文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

注：

1、化简J广时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，

若是正数或0，则等于a本身，即.............. ；若a是负数，

则等于a的相反数-a,即二中9<0）；

2、门中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，「/ 一定有意

义；

3、化简时，先将它化成'，再根据绝对值的意义来进行化简。

知识点六："、与的异同点

1、不同点：与表示的意义是不同的，Z 表示一个正数a 的算术平方根的平

方，而表示一个实数a的平方的算术平方根;

在「I中-::，而丄'中a可以是正实数，0，负实数。但■ 与丿/都是非负数，即"。因而它的运算的结果是有

需7_ | |_^ 口（直》0）

差别的，辰二哄邛，而…冏一‘（心）

2、相同点：当被开方数都是非负数，即时「二力；—-时, 、厂无意义，而-.

知识点七：最简二次根式：必须同时满足下列条件:

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；

⑶分母中不含根式。满足这三个条件的二次根式称为最简二次根式。

知识点八：同类二次根式: 化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式。

知识点九：二次根式的运算：

（1 ）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽

方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数

是代数和的形式，那么先解因式，？变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.

（2）二次根式的加减法：需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。

注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是

先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并.但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数.

（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为

最简二次根式.

二次根式的乘法：

二次根式的除法："

注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等

式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式.

强调：二次根式具有双重非负性。

(4 )二次根式的混合运算:

先乘方(或开方)，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面

的；能利用运算律或乘法公式进行运算的， 可适当改变运算顺序进行 简便运算.

注意：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析 题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便.二次根式运算结 果应尽可能化简.另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能 写成带分数.例如匚不能写成I".

(5)有理化因式:

一般常见的互为有理化因式有如下几类：

①A 与爲.

②、- J-?与…：. ③"与丿八. ④ ■■- ?■」J ■

■: -i'-与-< -: 说明：利用有理化因式的特点可以将分母有理化.

(6)分母有理化:

分母有理化也称为有理化分母。就是将分母含有根号的代数式变

成分母不含根号的代数式，这个过程叫做分母有理化。

ba c

〒或航

c c?（va 血） 、a x b （* a \ b ）（、a b ）

7.关于具有双重根号的二次根式。

女如：土屈,Q 屈+技—层

二?重点和难点：

(1)形如: ⑵形如:

c?（a ■- b ）

（a 、b ）（a . c （、a

\b ） c a 2 b

重点：二次根式的运算。

难点：1.混合运算以及应用。

2.二次根式的内移和外移。

3.二次根式的大小比较。

【难点指导】

1、如果厂是二次根式，则一定有;当圧〔时，必有人' ；

2、当“ 「时，儿表示：的算术平方根，因此有；反过来，也可以将一个非负数;写成；'的形式；

3、二”表示J的算术平方根，因此有" ，二可以是任意实数；

4、区别八和“的不同：

中的：可以取任意实数中的^只能是一个非负数，否则為无意义.

5、简化二次根式的被开方数，主要有两个途径：

(1 )因式的内移：因式内移时，若龙-江，则将负号留在根号外.即:

= —J肿干

(2)因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论.即:

场(注6

(心)

精选文档

6、二次根式的比较：

（1 ）若八* ＞〔，则有“ 2 ）若「，则有.

说明：一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小.

考点题型：

1.分式概念（选择、填空）（3 —4分）

2.利用分式性质进行约分、通分（选择、填空）（8 —10分）

3.分式的运算（选择、填空、解答）

4.分式的化简、求值（选择、填空、解答）（3-10分）

5.二次根式的概念和性质（选择、填空）（4分）

6.二次根式的化简与求值（选择、填空、解答）（3-8分）

第二章一元二次方程（蒲玲爱老师整理）

一、教材内容

1.本单元教学的主要内容.

一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题.

2 .本单元在教材中的地位与作用.

一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法.学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程.应该说，一元二次方程是本书的重点内容.

二、教学重点

1. 一元二次方程及其它有关的概念.