2020-2021中考数学平行四边形综合题汇编及详细答案
2020-2021中考数学平行四边形综合题汇编及详细答案
一、平行四边形
1．已知：在菱形ABCD中，E，F是BD上的两点，且AE∥CF．
求证：四边形AECF是菱形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
由菱形的性质可得AB∥CD，AB＝CD，∠ADF＝∠CDF，由“SAS”可证△ADF≌△CDF，可得AF＝CF，由△ABE≌△CDF，可得AE＝CF，由平行四边形的判定和菱形的判定可得四边形AECF是菱形．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AB∥CD，AB＝CD，∠ADF＝∠CDF，
∵AB＝CD，∠ADF＝∠CDF，DF＝DF
∴△ADF≌△CDF（SAS）
∴AF＝CF，
∵AB∥CD，AE∥CF
∴∠ABE＝∠CDF，∠AEF＝∠CFE
∴∠AEB＝∠CFD，∠ABE＝∠CDF，AB＝CD
∴△ABE≌△CDF（AAS）
∴AE＝CF，且AE∥CF
∴四边形AECF是平行四边形
又∵AF＝CF，
∴四边形AECF是菱形
【点睛】
本题主要考查菱形的判定定理，首先要判定其为平行四边形，这是菱形判定的基本判定.
2．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）能，t=10；（3）t=152或12.
【解析】
【分析】
（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；
（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；
（3）△DEF为直角三角形，分∠EDF=90°和∠DEF=90°两种情况讨论.
【详解】
解：（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°，
∴AB=12AC=12×60=30cm，
∵CD=4t，AE=2t，
又∵在Rt△CDF中，∠C=30°，
∴DF=12CD=2t，∴DF=AE；
（2）能，
∵DF∥AB，DF=AE，
∴四边形AEFD是平行四边形，
当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，
∴当t=10时，AEFD是菱形；
（3）若△DEF为直角三角形，有两种情况：
①如图1，∠EDF=90°，DE∥BC，
则AD=2AE，即60﹣4t=2×2t，解得：t=152，
②如图2，∠DEF=90°，DE⊥AC，
则AE=2AD，即2t2(604t)，解得：t=12，
综上所述，当t=152或12时，△DEF为直角三角形.
3．已知矩形纸片OBCD的边OB在x轴上，OD在y轴上，点C在第一象限，且86OBOD，.现将纸片折叠，折痕为EF（点E，F是折痕与矩形的边的交点），点P为点D的对应点，再将纸片还原。
（I）若点P落在矩形OBCD的边OB上，
①如图①，当点E与点O重合时，求点F的坐标；
②如图②，当点E在OB上，点F在DC上时，EF与DP交于点G，若7OP，求点F的坐标：
（Ⅱ）若点P落在矩形OBCD的内部，且点E，F分别在边OD，边DC上，当OP取最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可）。
【答案】（I）①点F的坐标为(6,6)；②点F的坐标为85,614；（II）86,55P
【解析】
【分析】
（I）①根据折叠的性质可得45DOFPOF,再由矩形的性质，即可求出F的坐标;
②由折叠的性质及矩形的特点，易得DGFPGE，得到DFPE，再加上平行，可以得到四边形DEPF是平行四边形，在由对角线垂直，得出 DEPF是菱形，设菱形的边长为x，在RtODE中，由勾股定理建立方程即可求解;
(Ⅱ)当O,P,F点共线时OP的长度最短.
【详解】
解：（I）①∵折痕为EF,点P为点D的对应点
DOFPOF
45DOFPOF
∵四边形OBCD是矩形，
90ODF
45DFODOF
6DFDO
点F的坐标为(6,6)
②∵折痕为EF，点P为点D的对应点.
,DGPGEFPD
∵四边形OBCD是矩形，
//DCOB，
FDGEPG；
DGFPGE
DGFPGE
DFPE
//DFPE
∴四边形DEPF是平行四边形. EFPD，
DEPF是菱形.
设菱形的边长为x，则DEEPx
7OP，
7OEx，
在RtODE中，由勾股定理得222ODQBDE
2226(7)xx
解得8514x
8514DF
∴点F的坐标为85,614
（Ⅱ）86,55P
【点睛】
此题考查了几何折叠问题、等腰三角形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，关键是根据折叠的性质进行解答，属于中考压轴题．
4．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）请问EG与CG存在怎样的数量关系，并证明你的结论；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（请直接写出结果，不必写出理由）
【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）结论仍然成立
【解析】
【分析】
（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG．
（2）结论仍然成立，连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点；再证明△DAG≌△DCG，得出AG=CG；再证出△DMG≌△FNG，得到MG=NG；再证明△AMG≌△ENG，得出AG=EG；最后证出CG=EG．
（3）结论依然成立．
【详解】
（1）CG=EG．理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCF=90°．在Rt△FCD中，∵G为DF的中点，∴CG=12FD，同理．在Rt△DEF中，EG=12FD，∴CG=EG．
（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．
证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．
在△DAG与△DCG中，∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴△DAG≌△DCG（SAS），∴AG=CG；
在△DMG与△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG（ASA），∴MG=NG．
∵∠EAM=∠AEN=∠AMN=90°，∴四边形AENM是矩形，在矩形AENM中，AM=EN．在△AMG与△ENG中，∵AM=EN，∠AMG=∠ENG，MG=NG，∴△AMG≌△ENG（SAS），∴AG=EG，∴EG=CG．
证法二：延长CG至M，使MG=CG，连接MF，ME，EC．在△DCG与△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，∴△DCG≌△FMG，∴MF=CD，∠FMG=∠DCG，∴MF∥CD∥AB，∴EF⊥MF．
在Rt△MFE与Rt△CBE中，∵MF=CB，∠MFE=∠EBC=90°，EF=BE，∴△MFE≌△CBE
∴∠MEF=∠CEB，∴∠MEC=∠MEF+∠FEC=∠CEB+∠CEF=90°，∴△MEC为直角三角形．
∵MG=CG，∴EG=12MC，∴EG=CG．
（3）（1）中的结论仍然成立．理由如下：
过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC，过F作FN垂直于AB于N．
由于G为FD中点，易证△CDG≌△MFG，得到CD=FM，又因为BE=EF，易证∠EFM=∠EBC，则△EFM≌△EBC，∠FEM=∠BEC，EM=EC
∵∠FEC+∠BEC=90°，∴∠FEC+∠FEM=90°，即∠MEC=90°，∴△MEC是等腰直角三角形．
∵G为CM中点，∴EG=CG，EG⊥CG
【点睛】
本题是四边形的综合题．（1）关键是利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答；（2）关键是利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、全等三角形的判定和性质解答．
5．如图（1）在正方形ABCD中，点E是CD边上一动点，连接AE，作BF⊥AE，垂足为G交AD于F
（1）求证：AF＝DE；
（2）连接DG，若DG平分∠EGF，如图（2），求证：点E是CD中点；
（3）在（2）的条件下，连接CG，如图（3），求证：CG＝CD．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）CG＝CD，见解析．
【解析】
【分析】
（1）证明△BAF≌△ADE（ASA）即可解决问题．
（2）过点D作DM⊥GF，DN⊥GE，垂足分别为点M，N．想办法证明AF＝DF，即可解决问题．
（3）延长AE，BC交于点P，由（2）知DE＝CD，利用直角三角形斜边中线的性质，只要证明BC＝CP即可．
【详解】
（1）证明：如图1中，
在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠D＝90o，
∴∠2+∠3＝90°
又∵BF⊥AE，
∴∠AGB＝90°
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝∠3
2020-2021学年华东师大版八年级下册数学 平行四边形、矩形、菱形、正方形综合练习
平行四边形、矩形、菱形、正方形综合练习
1．如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，连接CQ．
（1）若∠BPC＝∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形；
（2）在（1）的条件下，当AP＝4，AD＝12时，求AQ的长．
2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F．
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）连接OE，若AD＝5，BE＝3，求线段OE的长．
3．如图，△ABC中，AB＝AC，点D是AC的中点，AE∥BC，点E、D、F在同一条直线上，且EF∥AB．求证：四边形AECF是矩形．
4．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；
②若AM＝6，求证：四边形AMDN是菱形．
5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若菱形边长为10，面积为96，求矩形AODE周长．
6．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，DC＝8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝2，DG＝2．求证：四边形EFGH为正方形．
7．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，点M为AB的中点，连接CM．
（1）求证：四边形ADEC是矩形；
（2）若CM＝5，且AC＝8，求四边形ADEC的周长．
8．如图，在△ABC中，点O是AC边的中点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F． （1）求证：四边形CEAF是矩形；
2020-2021学年 人教版八年级数学下册《18.1平行四边形》单元综合培优提升训练
2021年度人教版八年级数学下册《18.1平行四边形》单元综合培优提升训练（附答案）
1．如图，已知平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上两点，且AE⊥AD，CF⊥BC，AC＝BC．
（1）求证：AE＝CF；
（2）若∠EAC＝60°，求∠BAE的度数．
2．如图，▱ABCD中，F在CD延长线上，DC＝DF，FB交AD于点E．求证：DE＝EA．
3．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
4．如图▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝2，且AO：BO＝2：3．
（1）求AC的长；
（2）求▱ABCD的面积．
5．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M、N在对角线AC上，且AM＝CN，求BM与DN的位置关系．
6．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME，已知AM＝4，∠BCE＝30°．
（1）求线段EC的长；
（2）求证：∠EMC＝2∠AEM．
（3）如果EM＝8﹣AE，求△AEM的面积．
7．如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H．
（1）求证：CH＝EH；
（2）若AD＝5，CD＝3，求AE的长．
8．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠B＝∠AEB．
（1）求证：AE＝CD；
（2）试判断AC与ED的数量关系，并说明理由．
9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，垂足为点O．求证：BM＝DN．
10．如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF相交于点G．
（1）求证：BE⊥CF；
（2）若AB＝5，CF＝6，求BE的长．
【2021浙江中考数学】特殊平行四边形含答案
1 特殊平行四边形
考点一 矩形
1．有一个角是________的__________叫做矩形．
2．矩形的________个角都是直角．
3．矩形既是________对称图形，又是________对称图形，它至少有________条对称轴．
4．有________个角是直角的四边形是矩形．
5．对角线相等的__________是矩形．
考点二 菱形
6．一组________相等的________叫做菱形．
7．菱形的________条边都相等．
8．菱形的________互相垂直，并且每条对角线平分____________．
9．菱形既是________对称图形，又是________对称图形，它至少有________条对称轴．
10．四条边相等的四边形是________．
11．对角线__________的平行四边形是菱形．
考点三 矩形和菱形共有的性质
12．矩形和菱形画出两条对角线后，都会出现4个________三角形和4个________三角形．
13．矩形和菱形常常转化为________三角形或________三角形来解决．
考点四 正方形
14．有一组________相等，并且有一个角是________的平行四边形叫做正方形．
15．正方形的对角线__________________，每条对角线平分一组________．正方形既是________对称图形，又是________对称图形，有________条对称轴．
16．有一组邻边相等的________是正方形．
17．有一个角是直角的________是正方形．
1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A．对角线相等
B．对角相等
C．对边相等
2 D．对角线互相平分
2．若矩形的对角线长为4，一条边长为2，则此矩形的面积为( )
A．83
B．43
C．23 D．8
3．如图25－1，在菱形ABCD中，∠B＝120°，AB＝2，点F是AB的中点，点E在AC上，则ED＋EF的最小值是( )
2020-2021学年苏科版数学八年级下册第九章 中心对称图形—平行四边形 综合题练习
第1页（共16页）
苏科版数学八年级下册第九章《中心对称图形—平行四边形》
综合题练习
1．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F两点，垂足是点O．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）问：四边形AFCE是什么特殊的四边形？（直接写出结论，不需要证明）．
2．如图，在正方形ABC1D1中，AB＝1，连接AC1，以AC1为边作第二个正方形AC1C2D2，连接AC2，以AC2为边作第三个正方形AC2C3D3．
（1）求第二个正方形AC1C2D2和第三个正方形AC2C3D3的边长；
（2）请直接写出按此规律所作的第7个正方形的边长．
3．如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF＝90°，EF交正方形
第2页（共16页）
外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG．
（1）求证：EG＝CF；
（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系．
4．如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．
（1）求证：AD＝CE；
（2）试判断四边形ADCE的形状，并说明理由．
5．如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在的直线翻转180°得到△ABF．且使C、B、F三点在一条直线上，连接AD．
（1）求证：四边形AFCD是菱形；
第3页（共16页）
（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？
6．如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．
（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；
（2）EF和BC满足什么关系时，平行四边形EGFH是正方形？
2021中考数学 尖子生专项复习：多边形与平行四边形(含答案)
2021中考数学尖子生专项复习：多边形与平行四边形（含答案）
一、选择题（本大题共10道小题）
1.如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，
则∠B为()
A.66°B.104°C.114°D.124°
2.一个正六边形共有n条对角线，则n的值为()
A．6B．7C．8D．9
3.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连
接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为()
A.28B.24
C.21D.14
4.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，
且∠ADC=60°，
AB=BC，连接OE.有下列结论:①∠CAD=30°，②S
▱ABCD=AB·AC，
③OB=AB，④
OE=BC，其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.将一个n边形变成(n＋2)边形，内角和将()
A．减少180°B．增加180°
C．减少360°D．增加360°
6.若多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是()
A．8B．9C．10D．11
7.（2020·泰安）如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG﹦2cm，
底边BC﹦6cm，∠B﹦45°，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形．若∠BEF﹦
30°，则AF的长为（）
A．1cmB．6
3cmC．（2
3—3）cmD．（2—3）cm
8.（2020·海南）如图，在□ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交
BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的
周长为()
A．16B．17C．24D．25
9.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H
分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为
A．12B．14C．24D．2110.(2020·潍坊)如图，点E是□ABCD的边
专题22.2 平行四边形(重点练)-2020-2021学年八年级数学下册课堂专练(沪教版)
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.正方形具有而矩形不一定有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等
C．对角互补 D．四个角相等
【答案】A
【分析】根据正方形的性质，余角和补角，矩形的性质逐一进行判断即可．
【解答】解：A．因为对角线互相垂直，正方形具有而矩形不具有，所以A选项符合题意；
B．因为对角线相等，正方形具有而矩形也具有，所以B选项不符合题意；
C．因为对角互补，正方形具有而矩形也具有，所以C选项不符合题意；
D．因为四个角相等，正方形具有而矩形也具有，所以D选项不符合题意．
故选：A．
【知识点】正方形的性质、余角和补角、矩形的性质
2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．24 B．30 C．36 D．18
【答案】A
【分析】根据菱形的邻角互补求出∠B＝60°，再根据菱形的四条边都相等可得AB＝BC，然后求出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB，然后利用菱形的周长公式计算即可得解．
【解答】解：在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，
∴∠B＝180°﹣120°＝60°，
又∵AB＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝6，
∴菱形ABCD的周长＝6×4＝24．
故选：A．
【知识点】菱形的性质、等边三角形的判定与性质
3.如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是（ ） 专题22.2 平行四边形（重点练） 第二十二章 四边形
A．60 B．30 C．20 D．16
【答案】C
【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE＝∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE＝CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．
【解答】解：∵DE平分∠ADC，
2020-2021学年人教版八年级数学下册第18章平行四边形解答题典型必练(一)
人教版八年级数学下册第18章《平行四边形》
解答题典型必练（一）
1．如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE．
（1）求证：△BCE≌△ADF；
（2）设▱ABCD的面积为6，求四边形AEDF面积．
2．如图，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA（不包括端点）上运动，且满足AE＝CG，AH＝CF．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）请探究四边形EFGH的周长一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明理由．
3．如图，在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别在OA，OD上，∠ABE＝∠DCF．
（1）求证：△ABE≌△DCF．
（2）若BC＝4，AE＝3，求BE的长．
4．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．
（1）直接写出GF与GC的数量关系： ；
（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．
5．四边形ABCD是矩形，点P在边CD上，∠PAD＝30°，点G与点D关于直线AP对称，连接BG．
（1）如图，若四边形ABCD是正方形，求∠GBC的度数；
（2）连接CG，设AB＝a，AD＝b，探究当∠CGB＝120°时，a与b的数量关系．
6．如图，在正方形ABCD中，点E为AB上的点（不与A，B重合），△ADE与△FDE关于DE对称，作射线CF，与DE的延长线相交于点G，连接AG，
（1）当∠ADE＝15°时，求∠DGC的度数；
（2）若点E在AB上移动，请你判断∠DGC的度数是否发生变化，若不变化，请证明你的结论；若会发生变化，请说明理由；
（3）如图2，当点F落在对角线BD上时，点M为DE的中点，连接AM，FM，请你判断四边形AGFM的形状，并证明你的结论．
2020-2021年度鲁教版八年级数学下册《第6章特殊的平行四边形》综合培优训练(附答案)
2020-2021年度鲁教版八年级数学下册《第6章特殊的平行四边形》综合培优训练（附答案）
1．如图，在长方形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接ED，若ED＝5，EC＝3，则长方形的周长为（ ）
A．20 B．22 C．24 D．26
2．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且∠AOD＝120°．过点A作AE⊥BD于点E，则BE：ED等于（ ）
A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．2：5
3．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）
A．AC⊥BD B．BA⊥BD C．AB＝CD D．AD＝BC
4．如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，E，O在同一直线l上，且EF＝，AB＝3，给出下列结论：①∠COD＝45°，②AE＝5，③CF＝BD＝，④△COF的面积S△COF＝3，其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连接DF．当∠BAD＝100°时，则∠CDF＝（ ）
A．15° B．30° C．40° D．50° 6．如图，菱形ABCD中，∠D＝135°，BE⊥CD于E，交AC于F，FG⊥BC于G．若△BFG的周长为4，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．16
7．如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AE＝AB，连接BE，DE，则∠CDE的度数为（ ）
A．20° B．22.5° C．25° D．30°
8．如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，正方形MBND′的顶点M，N分别在矩形的边AB，BC上，点E为DC上一个动点，当点D与点D′关于AE对称时，DE的长为
．
9．把长方形ABCD沿着直线EF对折，折痕为EF，对折后的图形EB′GF的边FG恰好经过点C，若∠AFE＝55°，则∠CEB'＝ ．
2021年中考数学 二轮专题训练：正方形及四边形综合问题(含答案)
2021中考数学 二轮专题训练：正方形及四边形综合问题
一、选择题
1. 小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了 ( )
A.1次 B.2次 C.3次 D.4次
2. 如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为(
)
A.
2
B. 22
C. 2＋1
D. 22＋1
3. 如图，在正方形ABCD中，AB=1，点E，F分别在边BC和CD上，AE=AF，∠EAF=60°，则CF的长是 ( )
A. B. C.-1 D.
4. （2020·威海）如图，在▱ABCD中，对角线BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，O为BD的中点，E为边AB上一点，直线EO交CD于点F，连结DE，BF．下列结论不成立的是（ ）
A．四边形DEBF为平行四边形
B．若AE＝3.6，则四边形DEBF为矩形
C．若AE＝5，则四边形DEBF为菱形
D．若AE＝4.8，则四边形DEBF为正方形
5. 如图正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于点O，则∠DOC的度数为 (
)
A.60° B.67.5° C.75° D.54°
6. （2020·温州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q．若QH＝2PE，PQ＝15，则CR的长为
A．14 B．15 C．83
D．65
7. （2020·湖北孝感）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°，到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G，若BG=3，CG=2，则CE的长为( )
A. B. C.4 D.
2020-2021学年八年级数学人教版下册第十八章《平行四边形》单元练习题(含答案)
人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》
单元练习题（含答案）
一、单选题
1．如图，在四边形ABCD中，//ADBC，6AD，16BC，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．若以点,,,PQED为顶点的四边形是平行四边形，则点P运动的时间为（ ）
A．1 B．72
C．2或72 D．1或72
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90˚，D，E，F分别是AB，AC，AD的中点，若AB=8，则EF的长是( )
A．1 B．2 C．3 D．23
3．如图，在RtABC中， 90BAC，45ACB，22AB，点P为BC上任意一点，连结PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为（ ）
A．2 B．2 C．22 D．4
4．如图,矩形OABC在平面直角坐标系中, 5AC,3OA,把矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处,直线DE与,,OCACAB的交点分别为,,DFE,点M在y轴上,点N在坐标平面内,若四边形MFDN是菱形,则菱形MFDN的面积是（ ）
A．258
B．134 C．278 D．154
5．若一个正方形的边长为4，则它的面积是
A．8
B．12 C．16 D．20
6．如图，在四边形ABCD中,点O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）
A．AC=BD，AB∥CB，AD∥BC B．AD∥BC，∠BAD =∠BCD
C．AO=CO，BO=DO，AB=BC D．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
7．如果点E，F，G，H分别是菱形ABCD四边AB，BC，CD，DA上的中点，那么四边形EFGH是（ ）．
A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．以上都不是
8．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，点E为BC中点，连接OE，若菱形ABCD的周长为83，则线段OE的长为（ ）