【志鸿优化设计】2014高考数学二轮复习 专题五 第2讲 点、直线、平面之间的位置关系课件 文 新人教A版
高三理科数学二轮复习讲义：模块二 专题四 立体几何 第二讲 点、直线、平面之间的位置关系 Word版含解析
专题四 立体几何
第二讲 点、直线、平面之间的位置关系
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1. 利用平面的基本性质及线线、线面和面面位置关系的判定与性质定理对命题真假进行判断．
2．以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体考查线线、线面与面面平行和垂直关系.
1．(2016·山东卷)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[解析]若直线a，b相交，设交点为P，则P∈a，P∈b.又a⊂α，b⊂β，所以P∈α，P∈β，故α，β相交．反之，若α，β相交，则a，b可能相交，也可能异面或平行．故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选A.
[答案]A
2．(2016·浙江卷)已知互相垂直的平面α，β交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则( )
A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n
[解析]对于A，m与l可能平行或异面，故A错；对于B、D，m与n可能平行、相交或异面，故B、D错；对于C，因为n⊥β，l⊂β，所以n⊥l，故C正确．故选C.
[答案]C
3．(2017·全国卷Ⅲ)a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：
①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；
②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；
③直线AB与a所成角的最小值为45°；
④直线AB与a所成角的最大值为60°.
其中正确的是________．(填写所有正确结论的编号)
[解析]过点C作直线a1∥a，b1∥b，则直线AC、a1、b1两两垂直．不妨分别以a1、b1、AC所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，取n1＝(1,0,0)为a1的方向向量，n2＝(0,1,0)为b1的方向向量，令A(0,0,1)．可设B(cosθ，sinθ，0)，则AB→＝(cosθ，sinθ，－1)．当直线AB与a成60°角时，cos〈n1，AB→〉＝12，∴||cosθ＝22，|sinθ|＝22，∴|cos〈n2，AB→〉|＝12，即AB与b所成角也是60°.
高考数学(理)二轮专题复习知能提升演练：1-5-2点、直线、平面之间的位置关系 Word版含解析[ 高考]
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一、选择题
1．(2013·杭州质检)设l是直线，α，β是两个不同的平面 ( )．
A．若l∥α，l∥β，则α∥β
B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β
D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
解析 设α∩β＝a，若直线l∥a，且l⊄α，l⊄β，则l∥α，l∥β，因此α不一定平行于β，故A错误；
由于l∥α，故在α内存在直线l′∥l，又因为l⊥β，所以l′⊥β，故α⊥β，所以B正确；
若α⊥β，在β内作交线的垂线l，则l⊥α，此时l在平面β内，因此C错误；
已知α⊥β，若α∩β＝a，l∥a，且l不在平面α，β内，则l∥α且l∥β，因此D错误．
答案 B
2．(2013·山东高考)已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为 ( )．
A.5π12 B.π3
C.π4 D.π6
解析 如图所示：S△ABC＝12×3×3×sin 60°＝334. ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
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∴VABC－A1B1C1＝S△ABC×OP＝334×OP＝94，∴OP＝3.
又OA＝32×3×23＝1，
∴tan∠OAP＝OPOA＝3，由∠OAP∈0，π2，
得∠OAP＝π3.
答案 B
3．设a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题：
2014届高考数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系复习基础训练 新人教A版必修2
word 1 / 5 2014届高考数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系复习基础训练 新人教A版必修2
一、选择题
1、点M(1，－2,2)到原点的距离为( )
A．9 B．3
C．1 D．5
2、下列命题中正确的是( )
A．矩形的平行投影一定是矩形
B．梯形的平行投影一定是梯形
C．两条相交直线的投影可能平行
D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点
3、下列说法正确的是 （ ）
A．直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线
B．直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线
C．直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线
D．直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M
4、已知平面α和两条不同的直线m，n，则使m∥n成立的一个必要条件是
A．m∥α，n∥α B．m⊥α，n⊥α
C．m∥α， nα D．m，n与α成等角
5、与直线垂直的直线的倾斜角为
word 2 / 5 A． B．
C． D．
6、到点A(1,1)和到直线距离相等的点的轨迹为
A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 直线
7、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AE和平面DCC1D1位置关系
【志鸿优化设计】2014高考数学二轮专题升级训练 解答题专项训练(立体几何) 理 新人教A版
word 1 / 6 专题升级训练 解答题专项训练(立体几何)
1.一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中M,G分别是AB,DF的中点.
(1)求证:CM⊥平面FDM;
(2)在线段AD上(含A,D端点)确定一点P,使得GP∥平面FMC,并给出证明.
2. (2013·某某,理19)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E为BD的中点,G为PD的中点,△DAB≌△DCB,EA=EB=AB=1,PA=,连接CE并延长交AD于F.
(1)求证:AD⊥平面CFG;
(2)求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值. 3.如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=2,CD=4,M为CE的中点.
(1)求证:BM∥平面ADEF;
(2)求证:平面BDE⊥平面BEC;
(3)求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值.
4.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(1)证明:PA⊥BD;
(2)设PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值.
5.如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E,F分别是线段AB,BC的中点. word 2 / 6
(1)证明:PF⊥FD;
(2)判断并说明PA上是否存在点G,使得EG∥平面PFD;
(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°,求二面角A-PD-F的余弦值.
6.如图,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,PD=AD,E为PB的中点,向量,点H在AD上,且=0.
(1)求证:EF∥平面PAD.
(2)若PH=,AD=2,AB=2,CD=2AB,
①求直线AF与平面PAB所成角的正弦值.
②求平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角的余弦值.
7.如图,在边长为4的菱形ABCD中,∠DAB=60°.点E,F分别在边CD,CB上,点E与点C,D不重合,EF⊥AC,EF∩AC=O.沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置,使平面PEF⊥平面ABFED.
【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习第八章立体几何8.3空间点、直线、平面之间的位置关系教学案
1 8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系
考纲要求
1．理解空间直线、平面位置关系的定义．
2．了解四个公理和等角定理，并能以此作为推理的依据．
1．平面的基本性质
(1)公理1：如果一条直线上的____在一个平面内，那么这条直线在此平面内．
符号表示为：A∈l，B∈l，A∈α，B∈αl__α.
作用：可用来证明点、直线在平面内．
(2)公理2：过____________上的三点，有且只有一个平面．
符号表示为：A，B，C三点不共线有且只有一个平面α，使A∈α，B∈α，C∈α.
作用：①可用来确定一个平面，为空间图形平面化作准备；②证明点线共面．
(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们____________过该点的公
共直线．
符号表示为：P∈α，且P∈βα∩β＝l，且P∈l.
作用：①可用来确定两个平面的交线；②判断三点共线、三线共点．
2．直线与直线的位置关系
(1)位置关系的分类
共面直线：同一平面内，有且只有
一个公共点
：同一平面内，没有公共点
异面直线：不同在一个平面内，没有公共点
(2)公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．
符号表示为：设a
，b
，c
是三条直线，a
∥b
，c
∥b
，则____．
公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间中这个性质都适用．
作用：判断空间两条直线平行的依据．
(3)等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角__________．
(4)异面直线所成的角：不同在任何一个平面内的两条直线叫做________，已知异面直
线a
，b
，经过空间任一点O
作直线a
′∥a
，b
′∥b
，我们把a
′与b
′所成的__________
叫做异面直线a
与b
所成的角(或夹角)，两条异面直线所成的角θ∈0，π
2，计算中，通
常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角．
3．直线和平面的位置关系
位置关系直线a在平面α内直线a与平面α相交直线a与平面α平行
公共点______公共点____公共点____公共点
高考数学二轮复习专题5立体几何第一讲点、直线、平面之间的位置关系练习文
高考数学二轮复习专题5立体几何第一讲点、直线、平面之间的地点关系练习文
高考数学二轮复习 专题 5 立体几何 第一讲 点、直线、平面之间的地点关系练习 文
配套作业
一、选择题
1．(2014 ·浙江卷 ) 某几何体的三视图 ( 单位： cm) 以下图， 则此几何体的表面积是 ( D)
A. 90 2
B. 129 2
cm cm
. 132 2 . 138 2
C cm D cm
分析： 由三视图可知，此几何体以下列图，故几何体的表面积为 S＝2×4×6＋2×3×4＋
1
3×6＋3×3＋ 3× 4＋3× 5＋ 2×2× 3× 4＝138. 应选 D.
2． (20 14·福建卷 ) 以边长为 1 的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一
周所得圆柱的侧面积等于 ( A)
A． 2π B． π C． 2 D． 1
分析： 由已知得，所得圆柱的底面半径和高均为 1，因此圆柱的侧面积为 2π. 应选 A.
3．(2015 ·新课标Ⅱ卷 ) 已知 A， B 是球 O的球面上两点，∠ AOB＝ 90°， C 为该球面上的动点．若三棱锥 O-ABC体积的最大值为 36，则球 O的表面积为 ( C)
A． 36π B． 64π C． 144π D． 256π 高考数学二轮复习专题5立体几何第一讲点、直线、平面之间的地点关系练习文
分析： 如图，设球的半径为 R，
1 2
∵ ∠ AOB＝ 90°，∴ S △ AOB＝ 2R .
∵ V ＝V ，而△ AOB面积为定值，∴ 当点 C 到平面 AOB的距离最大时， V 最
O - ABCC- AOB O-ABC
大，∴ 当 C 为与球的大圆面 AOB垂直的直径的端点时，体积 V 最大为 3× 2R ×R＝ 36，
O- ABC 1 1 2
高考数学二轮复习点、直线、平面之间的位置关系专题训练(含解析)
高考数学二轮复习点、直线、平面之间的地点关系专题训练(含分析)
高考数学二轮复习 点、直线、平面之间的地点关系专题训练（含分析）
一、选择题
1．在以下命题中，不是公义的是 ( )
A．平行于同一个平面的两个平面互相平行
B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
C．假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上全部的点都在此平面内
D．假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
分析 立体几何中的公义有四个， B， C， D 都是，第四个为空间平行线的传达性，而 A 是面面
平行的性质定理，由公义推证出来的，应选 A.
答案 A
2． l 1， l 2， l 3 是空间三条不一样的直线，则以下命题正确的选项是()
A． l ⊥ l ， l ⊥ l ? l ∥ l
3 1 2 2 3 1
B． l 1⊥ l 2， l 2∥ l 3? l 1⊥ l 3
C． l 1∥ l 2∥ l 3? l 1， l 2， l 3 共面
D． l 1， l 2， l 3 共点 ? l 1， l 2，l 3 共面
分析 关于 A，直线 l 1 与 l 3 可能异面；关于C，当直线 l 1、l 2、l 3 组成三棱柱三条侧棱所在直线
时不共面；关于 D，直线 l 1、 l 2 、 l 3 订交于同一个点时不必定共面，所以选B.
答案 B
3．设 ， 为两条直线，
α ，
β 为两个平面，且 ? ， ? ，则以下结论中不建立的是 ()
a b a α a β
A．若 b? β ， a∥ b，则 a∥ β
B．若 a⊥β ， α⊥β，则 a∥ α
C．若 a⊥ b， b⊥ α，则 a∥ α
D．若 α⊥β， a⊥β， b∥ a，则 b∥ α
分析 关于选项 A，如有 b? β， a∥ b，且已知 a?β，所以依据线面平行的判断定理，可得 a
高考数学大二轮专题复习第二编专题整合突破专题五立体几何第二讲点、直线、平面之间的位置关系适考素能特训
1 专题五 立体几何 第二讲 点、直线、平面之间的位置关系适考素能特训 理
一、选择题
1．[2016·银川一中一模]已知直线m、n和平面α，则m∥n的必要非充分条件是( )
A．m、n与α成等角 B．m⊥α且n⊥α
C．m∥α且n⊂α D．m∥α且n∥α
答案 A
解析 m∥n⇒m、n与α成等角，若m、n与α成等角，m、n不一定平行，故选A.
2．[2016·“江南十校”高三联考]下列结论正确的是( )
A．若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β
B．若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥β
C．若两直线l1、l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2
D．若直线l上两个不同的点A、B到平面α的距离相等，则l∥α
答案 B
解析 A选项，α与β可能相交；C选项，l1，l2可能相交或异面；D选项，l可能与α相交，A、B在平面α两侧；B正确，故选B.
3．[2015·广东高考]若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值( )
A．至多等于3 B．至多等于4
C．等于5 D．大于5
答案 B
解析 首先我们知道正三角形的三个顶点满足两两距离相等，于是可以排除C、D.又注意到正四面体的四个顶点也满足两两距离相等，于是排除A，故选B.
4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是(
)
A．MN与CC1垂直 B．MN与AC垂直
C．MN与BD平行 D．MN与A1B1平行
答案 D
解析 如图，连接C1D，BD，AC，在△C1DB中，易知MN∥BD，故C正确；∵CC1⊥平面ABCD， 2
∴CC1⊥BD，
∴MN与CC1垂直，故A正确；∵AC⊥BD，MN∥BD，
∴MN与AC垂直，故B正确；
∵A1B1与BD异面，MN∥BD，∴MN与A1B1不可能平行，故D错误，选D.
5．如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，点H在棱AA1上，且HA1＝1.点E，F分别为棱B1C1，C1C的中点，P是侧面BCC1B1内一动点，且满足PE⊥PF.则当点P运动时，HP2的最小值是(
高考数学二轮复习 专题5 立体几何 第一讲 点、直线、平面之间的位置关系配套作业 文
第一讲 点、直线、平面之间的位置关系
配套作业
一、选择题
1．(2014·浙江卷)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是(D)
A. 90 cm2 B. 129 cm2
C. 132 cm2 D. 138 cm2
解析：由三视图可知，此几何体如下图，故几何体的表面积为S＝2×4×6＋2×3×4＋3×6＋3×3＋3×4＋3×5＋2×12×3×4＝138.故选D.
2．(2014·福建卷)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于(A)
A．2π B．π C．2 D．1
解析：由已知得，所得圆柱的底面半径和高均为1，所以圆柱的侧面积为2π.故选A.
3．(2015·新课标Ⅱ卷)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为(C)
A．36π B．64π C．144π D．256π
解析：如图，设球的半径为R，
∵ ∠AOB＝90°，∴ S△AOB＝12R2.
∵ VO ABC＝VCAOB，而△AOB面积为定值，∴ 当点C到平面AOB的距离最大时，VO ABC最大，∴ 当C为与球的大圆面AOB垂直的直径的端点时，体积VO ABC最大为13×12R2×R＝36，∴ R＝6，∴ 球O的表面积为4πR2＝4π×62＝144π.故选C.
4．(2015·福建卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于(B)
A．8＋22 B．11＋22
C．14＋22 D．15
解析：由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯形．
直角梯形斜腰长为12＋12＝2，所以底面周长为4＋2，侧面积为2×(4＋2)＝8＋22，两底面的面积和为2×12×1×(1＋2)＝3，所以该几何体的表面积为8＋22＋3＝11＋22.
高考数学二轮复习专题五立体几何课时作业十二点直线平面之间的位置关系理
高考数学二轮复习专题五立体几何课时作业十二点直线平面之间的位置关系理
1．已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的( )
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：若E，F，G，H四点不共面，则直线EF和GH肯定不相交，但直线EF和GH不相交，E，F，G，H四点可以共面，例如EF∥GH.故选B.
答案：B
2．(2017·新疆第二次适应性检测)设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：
①若α∥β，α∥γ，则β∥γ
②若α⊥β，m∥α，则m⊥β
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β
④若m∥n，n⊂α，则m∥α
其中正确命题的序号是( )
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
解析：对于①，因为平行于同一个平面的两个平面相互平行，所以①正确；对于②，当直线m位于平面β内，且平行于平面α，β的交线时，满足条件，但显然此时m与平面β不垂直，因此②不正确；对于③，在平面β内取直线n平行于m，则由m⊥α，m∥n，得n⊥α，又n⊂β，因此有α⊥β，③正确；对于④，直线m可能位于平面α内，显然此时m与平面α不平行，因此④不正确．综上所述，正确命题的序号是①③，选A.
答案：A
3．(2017·贵阳模拟)如图，在三棱锥P－ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是( )
A．AP⊥PB，AP⊥PC
B．AP⊥PB，BC⊥PB
C．平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC
D．AP⊥平面PBC
解析：A中，因为AP⊥PB，AP⊥PC，PB∩PC＝P，所以AP⊥平面PBC，又BC⊂平面PBC，所以AP⊥BC，故A正确；C中，因为平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC，所以BC⊥平面APC，AP⊂平面APC，所以AP⊥BC，故C正确；D中，由A知D正确；B中条件不能判断出AP⊥BC，故选B.
答案：B