北师大版数学中考第三次模拟数学试题
三模数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣2018的绝对值是（ ）
A．2018 B．﹣2018 C．﹣ D．±2018
2．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是
（ ）
A．55×106 B．0.55×108 C．5.5×107 D．5.5×106
3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式计算正确的是（ ）
A．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2 B．2a3+a3=3a6 C．a3•a=a4 D．（﹣a2b）3=a6b3
5．某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论
中错误的是（ ）
成绩（分） 30 29 28 26 18
人数（人） 32 4 2 1 1
A．该班共有40名学生
B．该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分
C．该班学生这次考试成绩的众数为30分
D．该班学生这次考试成绩的中位数为28分
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．12
7．一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方
形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（ ）
A． B． C． D．
8、一个半径是3，圆心角是120度的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的半径是（ ）
A、1 B、2 C、6 D、9
9．端午节前夕，在大凌河举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程
y（m）与时间x
（min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是
A.乙队比甲队提前0.25min到达终点
B.当乙队划行110m时，此时落后甲队15m
C.0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m
D.自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255m/min
10.在平面直角坐标系xOy中，点P（）到直线Ax+By+C=0的距离公式为.例如：点
到直线4x+3y-3=0的距离为.根据以上材料，求点到直线的距离
为（ ）
A.4 B.6 C.5 D.3
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．分解因式：xx43 ______________
12． 使有意义的x的取值范围是
13．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2），B（1，﹣2）两点，若y1＞y2，则
x
的取值范围是 ．
14．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂
足为G，BG=4，则△CEF的周长为 ．
15.如果关于x的一元二次方程k 2x 2-（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是
16． 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人从
点A出发应走到离A点_ m处。
三、解答题（共72分）
17.计算：（7分）
（1）：
（2）先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
18．（8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调
查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）该班共有 名学生；（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 ；
（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），
现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
19、（7分）在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示.(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90度,画出旋转后得到的△A2BC2,并直接写出此过程中线段BA扫过图形的面积(结果
保留π)
20、（7分）早晨，小明步行到离家900m的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，
拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校.已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时
间多10min，小明骑自行车的速度是步行速度的3倍.
（1）求小明步行的速度（单位：m/min）是多少；
（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从
家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？
21、（7分）如图是某货站传送货物的平面示意图。为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹
角,使其由45∘改为30∘.已知原传送带AB长为4米。
(1)求新传送带AC的长度；
(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道,试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由.
(说明：(1)(2)的计算结果精确到0.1米,参考数据：√2≈1.41, √3≈1.73, √5≈2.24, √6≈2.45)
22、（7分）如图,在△ABC中,∠C=90度，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的
圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F.
(1)试判断直线BC与圆O的位置关系，并说明理由；
(2)若BD=2√3,BF=2,求阴影部分的面积(结果保留π).
23、（9分）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超
过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少
卖3件。设每件商品的售价为x元（X≥50），每个月的销售量为y件（Y>0）
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
(2)设每月的销售利润为W，请求出W与x的函数关系式；
(3)每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
24．（10分）（1）观察猜想：
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，把△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D落在点
E
处，如图①所示，则线段CE和线段BD的数量关系是 ，位置关系是 ．
（2）探究证明：在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画
出图形，并证明你的判断．
（3）拓展延伸：
如图③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=，其他条件不变，过点D作DF⊥AD交CE于点F，请直接
写出线段CF长度的最大值．
25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）相交于点A（1，0）和点
D
（﹣4，5），并与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线与x轴交于另一点B．
（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点E是直线下方抛物线上的一个动点，求出△ACE面积的最大值；
（3）如图2，若点M是直线x=﹣1的一点，点N在抛物线上，以点A，D，M，N为顶点的四边形能否成为平行四边
形？若能，请直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由．
北师大版八年级数学下册《3.3中心对称》同步测试题带答案
北师大版八年级数学下册《3.3中心对称》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A层基础夯实】知识点1中心对称的性质1.下列各组图形中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是( )2.(2023·北京大兴区模拟)如图,在正方形网格中,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J是网格线交点,△ABC与△DEF关于某点成中心对称,则其对称中心是( )A.点GB.点HC.点ID.点J3.小明对小亮说:“你将这4张扑克牌任意抽取一张,将其旋转180°后放回原处,我能猜出你旋转的那一张.”小亮在小明不看的情况下,抽取一张旋转后放回原处.小明很快猜出了被旋转的那张扑克牌.小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是.4.若点P(m-1,3)与点Q(3,2-n)关于原点成中心对称,则m+n的值是.5.(2023·绍兴质检)如图,正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题:(1)△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称,则B1的坐标为;(2)求△A1B1C1的面积.知识点2中心对称图形6.(2023·晋中模拟)中国地铁是指中国建设和运营中的城市轨道交通.下列城市地铁图标,其文字上方的图案是中心对称图形的是( )7.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A.平行四边形B.等边三角形C.圆D.线段8.(2024·永州中考)剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术,反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中,是中心对称图形的有( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【B层能力进阶】9.如图,BO是等腰三角形ABC的底边中线,AC=2,AB=4,△PQC与△BOC关于点C 成中心对称,连接AP,则AP的长是( )A.4B.4√2C.2√5D.2√610.如图,在△ACB中,∠C=90°,AB=10,AC=8,D是AC的中点,点B,E关于点D成中心对称,则AE的长为.11.如图,图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的,若要在①②③④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形,使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形,则这个正方形应该添加在处(填写区域对应的序号).12.如图,方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格的顶点上.(1)在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;(2)在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形;(3)在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.【C层创新挑战】(选做)13.如图,在△ABC中,AB=6,AC=10,BC边上的中线AD=4.(1)以点D为对称中心,作出△ABD的中心对称图形;(2)求点A到BC的距离.参考答案【A层基础夯实】知识点1中心对称的性质1.下列各组图形中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是(D)2.(2023·北京大兴区模拟)如图,在正方形网格中,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J是网格线交点,△ABC与△DEF关于某点成中心对称,则其对称中心是(C)A.点GB.点HC.点ID.点J3.小明对小亮说:“你将这4张扑克牌任意抽取一张,将其旋转180°后放回原处,我能猜出你旋转的那一张.”小亮在小明不看的情况下,抽取一张旋转后放回原处.小明很快猜出了被旋转的那张扑克牌.小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是10.4.若点P(m-1,3)与点Q(3,2-n)关于原点成中心对称,则m+n的值是3.5.(2023·绍兴质检)如图,正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题:(1)△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称,则B1的坐标为;(2)求△A1B1C1的面积.【解析】(1)∵△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称,B(-2,-2),∴B1的坐标为(2,2).答案:(2,2)(2)由网格图知,△ABC的各边长分别为√5,√5,√10,即△ABC是等腰直角三角形,×√5×√5=2.5.∴△A1B1C1的面积=△ABC的面积=12知识点2中心对称图形6.(2023·晋中模拟)中国地铁是指中国建设和运营中的城市轨道交通.下列城市地铁图标,其文字上方的图案是中心对称图形的是(C)7.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是(A)A.平行四边形B.等边三角形C.圆D.线段8.(2024·永州中考)剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术,反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中,是中心对称图形的有(A)A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【B层能力进阶】9.如图,BO是等腰三角形ABC的底边中线,AC=2,AB=4,△PQC与△BOC关于点C 成中心对称,连接AP,则AP的长是(D)A.4B.4√2C.2√5D.2√610.如图,在△ACB中,∠C=90°,AB=10,AC=8,D是AC的中点,点B,E关于点D成中心对称,则AE的长为6.11.如图,图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的,若要在①②③④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形,使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形,则这个正方形应该添加在②处(填写区域对应的序号).12.如图,方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格的顶点上.(1)在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;(2)在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形;(3)在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.【解析】(1)甲图:平行四边形;(2)乙图:等腰梯形;(3)丙图:正方形.(答案不唯一)【C层创新挑战】(选做)13.如图,在△ABC中,AB=6,AC=10,BC边上的中线AD=4.(1)以点D为对称中心,作出△ABD的中心对称图形;(2)求点A到BC的距离.【解析】(1)如图,△ECD为所作;(2)作AH⊥BD于点H,如图∵AD为中线,∴BD=CD而AD=ED,∠ADB=∠EDC∴△ADB≌△EDC(SAS)∴EC=AB=6,∠E=∠BAD在△AEC 中,∵CE =6,AE =8,AC =10 ∴CE 2+AE 2=AC 2∴△AEC 为直角三角形,∠E =90° ∴∠BAD =90°在Rt △BAD 中,BD =√AB 2+AD 2=√62+42=2√13 ∵12×BD ×AH =12×AB ×AD∴AH =2√13=12√1313即点A 到BC 的距离为12√1313.。
2020年北师大版数学中考专题演练—几何证明(I卷)
2020春北师大版本数学中考专题演练—几何证明（I卷）全卷满分100分考试时间100分钟第一部分（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A ．﹣1B ．+1C ．﹣1D ．+12．如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB 于G，连接EF，则线段EF的长为（）A ．B．1 C ．D．73．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A．2B ．C．2D ．4．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）A ．B．2C ．D．10﹣5第4题第5题第6题第7题5．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°6．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A ．B ．C ．D ．7．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°第8题第9题第10题9．如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD 于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连接DN、DE、DF．下列结论：①EM=DN；②S△CDN =S四边形ABDN；③DE=DF；④DE⊥DF．其中正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个第二部分（共70分）二、填空题（共4个选择题，每题3分，共12分）11．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两边分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是．12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．第12题第13题第14题13．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．14．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB=．三、解答题（一共9题，共58分）15．（6分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．16．（6分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．17．（6分）如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．（1）求证：AE=BD；（2）求证：MN∥AB．18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC=5，BC=12，求OE的长．19．（6分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．20. （6分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．（1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD=x，DF=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．22．（6分）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．2020春北师大版本数学中考专题演练—几何证明（I卷）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A C B C D C C D D4.【解析】如图，延长BG交CH于点E，在△ABG和△CDH中，，∴△ABG≌△CDH（SSS），AG2+BG2=AB 2，∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE中，，∴△ABG ≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2，同理可得HE=2，在RT△GHE中，GH===2，故选：B．7.【解析】∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，∴=，=，∴+=+==1．∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=．故选C．10.【解析】∵D是BC中点，N是AC中点，∴DN是△ABC的中位线，∴DN ∥AB ，且DN=；∵三角形ABE是等腰直角三角形，EM平分∠AEB交AB于点M，∴M是AB的中点，∴EM=，又∵DN=，∴EM=DN，∴结论①正确；∵DN∥AB，∴△CDN∽ABC，∵DN=，∴S△CDN =S△ABC，∴S△CDN=S四边形ABDN，∴结论②正确；如图1，连接MD、FN，，∵D是BC中点，M是AB中点，∴DM是△ABC的中位线，∴DM∥AC，且DM=；∵三角形ACF是等腰直角三角形，N是AC的中点，∴FN=，又∵DM=，∴DM=FN，∵DM∥AC，DN∥AB，∴四边形AMDN是平行四边形，∴∠AMD=∠AND，又∵∠EMA=∠FNA=90°，∴∠EMD=∠DNF，在△EMD和△DNF中，，∴△EMD≌△DNF，∴DE=DF，∴结论③正确；如图2，连接MD，EF，NF，，∵三角形ABE是等腰直角三角形，EM平分∠AEB，∴M是AB的中点，EM⊥AB，∴EM=MA，∠EMA=90°，∠AEM=∠EAM=45°，∴，∵D是BC中点，M是AB中点，∴DM是△ABC的中位线，∴DM∥AC，且DM=；∵三角形ACF是等腰直角三角形，N是AC的中点，∴FN=，∠FNA=90°，∠FAN=∠AFN=45°，又∵DM=，∴DM=FN=FA，∵∠EMD=∠EMA+∠AMD=90°+∠AMD，∠EAF=360°﹣∠EAM﹣∠FAN﹣∠BAC=360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣∠AMD）=90°+∠AMD; ∴∠EMD=∠EAF，在△EMD和△∠EAF 中，∴△EMD∽△∠EAF，∴∠MED=∠AEF，∵∠MED+∠AED=45°，∴∠AED+∠AEF=45°，即∠DEF=45°，又∵DE=DF，∴∠DFE=45°，∴∠EDF=180°﹣45°﹣45°=90°，∴DE⊥DF，∴结论④正确．∴正确的结论有4个：①②③④．故选：D．二、填空题（每题3分，共12分）11．48°12． 6 13．16或414．13.【解析】（i）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC 上且不与点C、B重合）．（iii）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F 与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．14.【解析】连接BD交AC于O，∵四边形ABCD、AGFE 是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，∴∠EAB=∠GAD，在△AEB和△AGD中，，∴△EAB≌△GAD（SAS），∴EB=GD，∵四边形ABCD是正方形，AB=，∴BD⊥AC，AC=BD=AB=2，∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=1，∵AG=1，∴OG=OA+AG=2，∴GD==，∴EB=．故答案为：．三、解答题（共50分）15．（6分）【解析】（1）证明略；（2）解：DC=EF=．16．（6分）【解析】（1）证明：△AEB≌△CFB（SAS），AE=CF．（2）∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°．17．（6分）【解析】证明：（1）△ACE≌△DCB（SAS），∴AE=BD；（2）证明略18．（6分）【解析】（1）证明：过点O作OM⊥AB，∵BD是∠ABC的一条角平分线，∴OE=OM，∵四边形OECF是正方形，∴OE=OF，∴OF=OM，∴AO是∠BAC的角平分线，即点O在∠BAC的平分线上；（2）解：∵在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∴AB===13，设CE=CF=x，BE=BM=y，AM=AF=z，∴，解得：，∴CE=2，∴OE=2．19. （6分）【解析】（1）证明：△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10．20．（6分）【解析】（1）∵△CDQ≌△CPQ，∴DQ=PQ，PC=DC，∵AB=DC=5，AD=BC=3，∴PC=5，在Rt△PBC中，PB==4，∴PA=AB﹣PB=5﹣4=1，设AQ=x，则DQ=PQ=3﹣x，在Rt△PAQ中，（3﹣x）2=x2+12，解得x=，∴AQ=．（2）如图2，过M作EF⊥CD于F，则EF⊥AB，∵MD⊥MP，∴∠PMD=90°，∴∠PME+∠DMF=90°，∵∠FDM+∠DMF=90°，∴∠MDF=∠PME，∵M是QC的中点，∴DM=QC，PM=QC，∴DM=PM，在△MDF和△PME 中，，∴△MDF≌△PME（AAS），∴ME=DF，PE=MF，∵EF⊥CD，AD⊥CD，∴EF∥AD，∵QM=MC，∴DF=CF=DC=，∴ME=，∵ME是梯形ABCQ的中位线，∴2ME=AQ+BC，即5=AQ+3，∴AQ=2．21．（8分）【解析】（1）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30，∴∠C=30°，∵CD=x，DF=y．∴y=x；（2）∵四边形AEFD为菱形，∴AD=DF，∴y=60﹣x ∴方程组，解得x=40，∴当x=40时，四边形AEFD为菱形；（3）①当∠EDF=90°，∵∠FDE=90°，FE∥AC，∴∠EFB=∠C=30°，∵DF⊥BC，∴∠DEF+∠DFE=∠EFB+∠DFE，∴∠DEF=∠EFB=30°，∴EF=2DF，∴60﹣x=2y，与y=x ，组成方程组，得解得x=30．②当∠DEF=90°时，Rt△ADE中，AD=60﹣x，∠AED=90°﹣∠FEB=90°﹣∠A=30°，AE=2AD=120﹣2x，在Rt△EFB中，EF=AD=60﹣x，∠EFB=30°，∴EB=EF=30﹣x，∵AE+EB=30，∴120﹣2x+30﹣x=30，∴x=48．综上所述，当△DEF是直角三角形时，x的值为30或48．22．（6分）【解析】（1）证明：Rt△ABD≌Rt△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∵AB=AC，∴BE=CE；（2）四边形BFCD是菱形．证明：略（3）解：∵AD是直径，AD⊥BC，BE=CE，∴CE2=DE•AE，设DE=x，∵BC=8，AD=10，∴42=x（10﹣x），解得：x=2或x=8（舍去）在Rt△CED中，CD===2．23．（8分）【解析】解：（1）∵AB与圆O相切，∴OD⊥AB，在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD==，∴OD=3；（2）连接OE，证明略；（3）S阴影=S△BDO+S△OEC﹣S扇形FOD﹣S扇形EOG =×2×3+×3×4.5﹣=．。
北师大版中考数学练习题第三章-整式及其加减含答案
2019备战中考数学基础必练（北师大版）-第三章-整式及其加减（含解析）一、单选题1.已知和－是同类项，则的值是( )A. －1B. －2C. －3D. －42.下列说法正确的是（）。
A. 0是单项式B. 单项式的系数是C. 单项式的次数为D. 多项式是五次三项式3.若关于x，y的多项式x2y-7mxy+y3+6xy化简后不含二次项，则m=（）A. B. C. - D. 04.﹣（a﹣b+c）变形后的结果是（）A. ﹣a+b+cB. ﹣a+b﹣cC. ﹣a﹣b+cD. ﹣a﹣b﹣c5.对于代数式，下列说法不正确的是（）A. 它按x降幂排列B. 它是单项式C. 它的常数项是D. 它是二次三项式6.买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）元．A. 4m+7nB. 28mnC. 7m+4nD. 11mn7.如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，…，这样一直继续交换位置，第2012次交换位置后，小鼠所在的座号是（）.A. 1B. 2C. 3D. 48.已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b的值为（）A. 179B. 140C. 109D. 210二、填空题9.若代数式x+y的值是1，则代数式（x+y）2﹣x﹣y+1的值是________．10.若与是同类项，则m+n=________.11.- πx2y的系数是________；12.鸡兔同笼，鸡m只，兔n只，则共有________个头，________只脚．13.d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身，则d﹣e+2f的值是________14.学校决定修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，则草坪的面积是________平方米．15.观察下列等式12=1= ×1×2×（2+1）12+22= ×2×3×（4+1）12+22+32= ×3×4×（6+1）12+22+32+42= ×4×5×（8+1）…可以推测12+22+32+…+n2=________．16.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺板地面：依上推测，第n个图形中白色瓷砖的块数为________．17.若x2-2x=3．则代数式2x2-4x+3的值为________．三、计算题18.如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求：的值。
北师大版初三数学中考模拟试题及答案11.docx
初三数学综合测试题（1）（考试时间90分钟，满分100分）题号一二总分1-1011-151617181920212223得分一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在下面的答题表一内，否则不给分.答题表一题号12345678910答案1、下列计算止确的是A. 2 VJ x 3A/3=6A/3B. -(-a+l)= a TC. 3m2-m2=32、由儿个小正方体所搭成的儿何休的俯视图如卜•面左侧图形所示.（正方形屮的数字表示该位置鹿放的小正方体的个数），那么这个几何体的正视图是D. (- V3 )2= -322113、根据右图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是A. 7 元B. 35 元C. 45 元D. 50 元Y — 14、如果分式——的值为零，那么x的值为X + 1A.-1 或1B. 1C.TD. 1 或05、己知a为等腰直角三角形的一个锐角, 则cosa等于236、 若一个正多边形的外角等于30。
，则这个多边形的边数是A. 6B. 8C. 10D. 127、 四张完全相同的卡片上，分别画有：线段、等边三角形、平行四边形、圆，现从中随机抽取张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是31 1 A. —B. —C. —D ・ 14 2 48、 己知二次函数y = x?的图象向右平移3个单位后，得到的二次函数解析式是9、如图，已知OO 的半径为5,弦AB=8, M 是AB±任意一点，则线段OM 的长可以是10、如图，圆锥底血肓径为6cm,母线长为12cm,则其侧血展开为扇形的圆心介为二、填空题：(本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将答案填入答题表二内，否则 不给分)答题表二题号1112131415答案11、若一组数据的众数是则中位数是—12、 在直角处标系中，如果点A 沿x 轴翻折后能够与点B (-1, 2)重合，那么A 、B 两 点之间的距离等于—。
北师大版2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题(附答案) (2)
2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间2．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）A．1.2×109个B．12×109个C．1.2×1010个D．1.2×1011个3．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变4．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c＞b B．a+c＞b﹣cC．ac﹣1＞bc﹣1D．a（c﹣1）＜b（c﹣1）5．李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了7名同学进行调查，调查结果如下（单位：篇/周）：，其中有一个数据不小心被墨迹污损．已知这组数据的平均数为4，那么这组数据的众数与中位数分别为（）A．5，4B．3，5C．4，4D．4，56．如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使FO＝3OC，连接AB、AC、BC，则在△ABC中，S△ABO：S△AOC：S△BOC＝（）A．6：2：1B．3：2：1C．6：3：2D．4：3：27．若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝﹣3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P 作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（）A．B．C．D．9．如图，抛物线y＝x2﹣7x+与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣＜m＜﹣B．﹣＜m＜﹣C．﹣＜m＜﹣D．﹣＜m＜﹣10．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E．使得∠CDE＝15°，连接BE并延长BE到F，使CF＝CB，BF与CD相交于点H，若AB＝1，有下列结论：①BE＝DE；②CE+DE＝EF；③S△DEC＝﹣；④＝2﹣1．则其中正确的结论有（）A．①②③B．①②③④C．①②④D．①③④二、填空题（共24分）11．分解因式：3a3﹣6a2+3a＝．12．计算﹣的结果是．13．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x+a2﹣a＝0的一个解为0，则a＝．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若∠A＝30°，则＝．15．若a是不为2的有理数我们把称为a的“哈利数”．如3的“哈利数”是＝﹣2；﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，以此类推，a2023＝．16．如图，以扇形AOB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），∠AOB＝45°．现从中随机选取一个数记为a，则a的值既使得抛物线与扇形AOB的边界有公共点，又使得关于x的方程的解是正数的概率是．17．如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB ′C ′D ′，其中点C 的运动路径为，则图中阴影部分的面积为 ．18．如图，函数y ＝（k 为常数，k ＞0）的图象与过原点的O 的直线相交于A ，B 两点，点M 是第一象限内双曲线上的动点（点M 在点A 的左侧），直线AM 分别交x 轴，y 轴于C ，D 两点，连接BM 分别交x 轴，y 轴于点E ，F ．现有以下四个结论： ①△ODM 与△OCA 的面积相等； ②若BM ⊥AM 于点M ，则∠MBA ＝30°；③若M 点的横坐标为1，△OAM 为等边三角形，则k ＝2+；④若MF ＝MB ，则MD ＝2MA ．其中正确的结论的序号是 ．（只填序号）三、解答题（共66分） 19．计算：（20231）﹣1+（3.14﹣π）0+|2|+2sin45．20．为了提高学生的阅读能力，宿迁市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的m ＝ ，n ＝ ． （2）已知该校共有5000名学生，请你估计该校喜欢阅读“A ”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．21．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．22．为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？23．如图，P A是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E．过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：E为△P AB的内心；（3）若cos∠P AB＝，BC＝1，求PO的长．24．如图，平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，OA＝10，cos∠COA＝．一个动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OA方向运动，过点P作PQ⊥OA，交折线段OC﹣CB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点N在射线OA上，当P点到达A点时，运动结束．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）C点的坐标为，当t＝时N点与A点重合；（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN与菱形OABC的重合部分面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）如图2，在运动过程中，过点O和点B的直线将正方形PQMN分成了两部分，请问是否存在某一时刻，使得被分成的两部分中有一部分的面积是菱形面积的？若存在，请求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．25．在一堂数学实践课上，赵老师给出了下列问题：【提出问题】（1）如图1，在△ABC中，E是BC的中点，P是AE的中点，就称CP是△ABC的“双中线”，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5．则CP＝．【探究规律】（2）在图2中，E是正方形ABCD一边上的中点，P是BE上的中点，则称AP是正方形ABCD的“双中线”，若AB＝4．则AP的长为（按图示辅助线求解）；（3）在图3中，AP是矩形ABCD的“双中线”，若AB＝4，BC＝6，请仿照（2）中的方法求出AP的长，并说明理由；【拓展应用】（4）在图4中，AP是平行四边形ABCD的“双中线”，若AB＝4，BC＝10，∠BAD＝120°．求出△ABP的周长，并说明理由？26．如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，抛物线C2的顶点也在抛物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1＝x2+x与C2：y2＝ax2+x+c是“互为关联”的抛物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，﹣1）．（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1＝0），△ABN 的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．参考答案一、选择题（共30分）1．解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在3和4之间．故选：C．2．解：120亿个用科学记数法可表示为：1.2×1010个．故选：C．3．解：将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变；故选：A．4．解：∵c＜0，∴c﹣1＜﹣1，∵a＞b，∴a（c﹣1）＜b（c﹣1），故选：D．5．解：设被污损的数据为x，则4+x+2+5+5+4+3＝4×7，解得x＝5，∴这组数据中出现次数最多的是5，即众数为5篇/周，将这7个数据从小到大排列为2、3、4、4、5、5、5，∴这组数据的中位数为4篇/周，故选：A．6．解：连接BF．设平行四边形AFEO的面积为4m．∵FO：OC＝3：1，BE＝OB，AF∥OE∴S△OBF＝S△AOB＝m，S△OBC＝m，S△AOC＝，∴S△AOB：S△AOC：S△BOC＝m：：m＝3：2：1故选：B．7．解：由关于x的不等式组得∵有且仅有三个整数解，∴＜x≤3，x＝1，2，或3．∴，∴﹣≤a＜3；由关于y的分式方程﹣＝﹣3得1﹣2y+a＝﹣3（y﹣1），∴y＝2﹣a，∵解为正数，且y＝1为增根，∴a＜2，且a≠1，∴﹣≤a＜2，且a≠1，∴所有满足条件的整数a的值为：﹣2，﹣1，0，其和为﹣3．故选：A．8．解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝3，∵PQ∥AB，∴∠ABD＝∠BDQ，又∠ABD＝∠QBD，∴∠QBD＝∠BDQ，∴QB＝QD，∴QP＝2QB，∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CAB，∴＝＝，即＝＝，解得：QB＝，CP＝，∴AP＝CA﹣CP＝，故选：B．9．解：∵抛物线y＝x2﹣7x+与x轴交于点A、B∴B（5，0），A（9，0）∴抛物线向左平移4个单位长度∴平移后解析式y＝（x﹣3）2﹣2当直线y＝x+m过B点，有2个交点∴0＝+mm＝﹣当直线y＝x+m与抛物线C2相切时，有2个交点∴x+m＝（x﹣3）2﹣2x2﹣7x+5﹣2m＝0∵相切∴△＝49﹣20+8m＝0∴m＝﹣如图∵若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，∴﹣＜m＜﹣故选：C．10．证明：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝∠DAC＝∠ACB＝∠ACD＝45°．在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE＝DE，故①正确；②在EF上取一点G，使EG＝EC，连接CG，∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE．∴∠CBE＝∠CDE，∵BC＝CF，∴∠CBE＝∠F，∴∠CBE＝∠CDE＝∠F．∵∠CDE＝15°，∴∠CBE＝15°，∴∠CEG＝60°．∵CE＝GE，∴△CEG是等边三角形．∴∠CGE＝60°，CE＝GC，∴∠GCF＝45°，∴∠ECD＝GCF．在△DEC和△FGC中，，∴△DEC≌△FGC（SAS），∴DE＝GF．∵EF＝EG+GF，∴EF＝CE+ED，故②正确；③过D作DM⊥AC交于M，根据勾股定理求出AC＝，由面积公式得：AD×DC＝AC×DM，∴DM＝，∵∠DCA＝45°，∠AED＝60°，∴CM＝，EM＝，∴CE＝CM﹣EM＝﹣∴S△DEC＝CE×DM＝﹣，故③正确；④在Rt△DEM中，DE＝2ME＝，∵△ECG是等边三角形，∴CG＝CE＝﹣，∵∠DEF＝∠EGC＝60°，∴DE∥CG，∴△DEH∽△CGH，∴＝＝＝+1，故④错误；综上，正确的结论有①②③，故选：A．二、填空题（共24分）11．解：3a3﹣6a2+3a＝3a（a2﹣2a+1）＝3a（a﹣1）2．故答案为：3a（a﹣1）2．12．解：原式＝＝＝＝．故答案为：13．解：把x＝0代入方程（a﹣1）x2+3x+a2﹣a＝0中，得a2﹣a＝0，解得a＝1或0，当a＝1时，原方程二次项系数a﹣1＝0，舍去，故答案为：0．14．解：由作法得BD平分∠ABC，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∴DA＝DB，在Rt△BCD中，BD＝2CD，∴AD＝2CD，∴＝．故答案为．15．解：∵a1＝3，∴a2＝＝﹣2，a3＝，a4＝＝，a5＝＝3，∴该数列每4个数为1周期循环，∵2023÷4＝505…3，∴a2023＝a3＝．故答案为．16．解：由已知可得，OB＝2，OA＝2，∠AOB＝45°，则点A的横坐标为：OA•cos45°＝2×，纵坐标为：OA•sin45°＝2×，即点A的坐标为：（），设直线OA的解析式为y＝kx，＝k，解得k＝1，∴直线OA的解析式为y＝x，当x＝x2+a时且该方程有两个相等的实数根，a＞0，解得a＝，∵，解得x＝，∴方程的解是正数时，且，得a＞﹣1且a，又∵抛物线与扇形AOB的边界有公共点，∴解得a≥﹣2，∴a的值既使得抛物线与扇形AOB的边界有公共点，又使得关于x的方程的解是正数时满足的条件是：﹣1＜a≤且a，∴从中随机选取一个数记为a，符合要求的有0和，∴从中随机选取一个数记为a，则a的值既使得抛物线与扇形AOB的边界有公共点，又使得关于x的方程的解是正数的概率是：．故答案为：．17．解：连接CD′和BC′，∵∠DAB＝60°，∴∠DAC＝∠CAB＝30°，∵∠C′AB′＝30°，∴A、D′、C及A、B、C′分别共线．∴AC＝∴扇形ACC′的面积为：＝，∵AC＝AC′，AD′＝AB∴在△OCD′和△OC'B中，∴△OCD′≌△OC′B（AAS）．∴OB＝OD′，CO＝C′O∵∠CBC′＝60°，∠BC′O＝30°∴∠COD′＝90°∵CD′＝AC﹣AD′＝﹣1OB+C′O＝1∴在Rt△BOC′中，BO2+（1﹣BO）2＝（﹣1）2解得BO＝，C′O＝﹣，∴S△OC′B＝•BO•C′O＝﹣∴图中阴影部分的面积为：S扇形ACC′﹣2S△OC′B＝+﹣．故答案为：+﹣．18．解：①设点A（m，），M（n，），则直线AC的解析式为y＝﹣x++，∴C（m+n，0），D（0，），∴S△ODM＝n×＝，S△OCA＝（m+n）×＝，∴△ODM与△OCA的面积相等，故①正确；∵反比例函数与正比例函数关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BM⊥AM，∴OM＝OA，∴k＝mn，∴A（m，n），M（n，m），∴AM＝（m﹣n），OM＝，∴AM不一定等于OM，∴∠BAM不一定是60°，∴∠MBA不一定是30°．故②错误，∵M点的横坐标为1，∴可以假设M（1，k），∵△OAM为等边三角形，∴OA＝OM＝AM，1+k2＝m2+，∵m＞0，k＞0，∴m＝k，∵OM＝AM，∴（1﹣m）2+＝1+k2，∴k2﹣4k+1＝0，∴k＝2，∵m＞1，∴k＝2+，故③正确，如图，作MK∥OD交OA于K．∵OF∥MK，∴＝＝，∴＝，∵OA＝OB，∴＝，∴＝，∵KM∥OD，∴＝＝2，∴DM＝2AM，故④正确．故答案为①③④．三、解答题（共66分）19．解：原式＝2023+1+2﹣+2×﹣2＝2023+1+2﹣+﹣2＝2024．20．解：（1）68÷34%＝200（名），所以本次调查共抽取了200名学生；m＝200×42%＝84；n%＝×100%＝15%，n＝15；故答案为200；84，15；（2）5000×34%＝1700（人），所以估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有1700人；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果，被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4，所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率＝＝．21．解：（1）∵四边形EFGH是矩形，∴EH＝FG，EH∥FG，∴∠GFH＝∠EHF，∵∠BFG＝180°﹣∠GFH，∠DHE＝180°﹣∠EHF，∴∠BFG＝∠DHE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH，∴△BGF≌△DEH（AAS），∴BG＝DE；（2）连接EG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E为AD中点，∴AE＝ED，∵BG＝DE，∴AE＝BG，AE∥BG，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB＝EG，∵EG＝FH＝2，∴AB＝2，∴菱形ABCD的周长＝8．22．解：（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，依题意，得：，解得：，答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．（2）∵（234+16）÷35＝7（辆）……5（人），16÷2＝8（辆），∴租车总辆数为8辆．设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8﹣m）辆，依题意，得：，解得：，∵m为正整数，∴m＝2，3，4，5，∴共有4种租车方案．设租车总费用为w元，则w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w的值随m值的增大而增大，∴当m＝2时，w取得最小值，最小值为2720．∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．23．（1）证明：连接OB，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵AB⊥PO，∴PO∥BC∴∠AOP＝∠C，∠POB＝∠OBC，OB＝OC，∴∠OBC＝∠C，∴∠AOP＝∠POB，在△AOP和△BOP中，，∴△AOP≌△BOP（SAS），∴∠OBP＝∠OAP，∵P A为⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠OBP＝90°，∴PB是⊙O的切线；（2）证明：连接AE，∵P A为⊙O的切线，∴∠P AE+∠OAE＝90°，∵AD⊥ED，∴∠EAD+∠AED＝90°，∵OE＝OA，∴∠OAE＝∠AED，∴∠P AE＝∠DAE，即EA平分∠P AD，∵P A、PB为⊙O的切线，∴PD平分∠APB∴E为△P AB的内心；（3）解：∵∠P AB+∠BAC＝90°，∠C+∠BAC＝90°，∴∠P AB＝∠C，∴cos∠C＝cos∠P AB＝，在Rt△ABC中，cos∠C＝＝＝，∴AC＝，AO＝，∵△P AO∽△ABC，∴，∴PO＝＝＝5．24．解：（1）∵菱形OABC中，OA＝10，∴OC＝10，∵cos∠COA＝，∴点C的坐标为：（6，8），∵动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OA方向运动，∵cos∠COA＝＝，OP＝t，∴OQ＝t，∴QP＝t，∵OA＝10，N点与A点重合，∴t+t＝10，∴t＝∴t＝时，N点与A点重合；（2）①，②，③，④8＜t≤10，S＝104﹣8t；（3）S菱形＝80，直线OB过原点（0，0），B点（16，8），故直线OB解析式为，直线OB与PQ、MN分别交于E、F点，如图：①当0＜t≤6，，，，，若，则，，若，则，，②当6＜t≤8，，，，，若则，t＝0（舍），若，则，t3＝8；③8＜t≤10，不存在符合条件的t值．25．解：（1）如图1中，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC＝＝＝4，∵E是BC的中点，∴EC＝EB＝2，∴AE＝＝＝，∵P是AE的中点，∴PC＝AE＝．故答案为．（2）如图2中，连接DP，延长DP交AB的延长线于F．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝4，AB∥CD，∠F AD＝90°，∴∠F＝∠PDE，∵PB＝PE，∠FPB＝∠EPD，∴△FPB≌△DPE（AAS），∴DP＝PF，BF＝DE＝CD＝2，AF＝AB+B4＝2＝6，在Rt△ADF中，DF＝＝＝2，∵DP＝PF，∴AP＝DF＝，故答案为．（3）如图3中，连接DP，延长DP交AB的延长线于H．同法可证：∠DAB＝90°，△HPB≌△DPE，∴DE＝BH＝CD＝2，DP＝PH，AHAB+BH＝6，在Rt△ADH中，DH＝＝＝6，∵DP＝PH，∴P A＝DH＝3．（4）如图4中，连接DP，延长DP交AB的延长线于H，作DK⊥BA交BA的延长线于K，AN⊥DH于N，EM⊥BC交BC的延长线于M．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝120°，AB＝CD＝4，AD＝BC＝10，在Rt△ADK中，∵∠KAD＝60°，∠K＝90°，AD＝10，∴AK＝AD＝5，KD＝AK＝5，在Rt△ECM中，∵∠M＝90°，∠ECM＝60°，EC＝CD＝2，∴CM＝EC＝1，EM＝，在Rt△BEM中，BE＝＝＝2，∵P是BE的中点，∴PB＝EB＝，∵△PBH≌△PED，∴DP＝PH，DE＝BH＝2，HK＝BH+AB+AK＝2+4+5＝11，∴DH＝＝＝14，∴PH＝PD＝7，∵∠AHN＝∠DHE，∠ANH＝∠K＝90°，∴△HAN∽△HDK，∴＝＝，∴＝＝，∴AN＝，HN＝，∴PN＝PH﹣HN＝7﹣＝，∵AN⊥DH，∴P A＝＝＝，∴△ABP的周长＝AB+P A+PB＝4++．26．解：由抛物线C1：y1＝x2+x可得A（﹣2，﹣1），将A（﹣2，﹣1），D（6，﹣1）代入y2＝ax2+x+c得，解得，∴y2＝﹣+x+2，∴B（2，3）；（2）易得直线AB的解析式：y＝x+1，①若B为直角顶点，BE⊥AB，k BE•k AB＝﹣1，∴k BE＝﹣1，直线BE解析式为y＝﹣x+5联立，解得x＝2，y＝3或x＝6，y＝﹣1，∴E（6，﹣1）；②若A为直角顶点，AE⊥AB，同理得AE解析式：y＝﹣x﹣3，联立，解得x＝﹣2，y＝﹣1或x＝10，y＝﹣13，∴E（10，﹣13）；③若E为直角顶点，设E（m，﹣m2+m+2）由AE⊥BE得k BE•k AE＝﹣1，即，，，（m﹣2）2（m﹣6）（m+2）＝﹣16（m+2）（m﹣2），（m+2）（m﹣2）[（m﹣2）（m﹣6）+16]＝0，∴m+2＝0或m﹣2＝0，或（m﹣2）（m﹣6）+16＝0（无解）解得m＝2或﹣2（不符合题意舍去），∴点E的坐标E（6，﹣1）或E（10，﹣13）；（3）∵y1≤y2，∴﹣2≤x≤2，设M（t，），N（t，），且﹣2≤t≤2，易求直线AF的解析式：y＝﹣x﹣3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，则Q（﹣），S1＝QM•|y F﹣y A|＝设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2＝PN•|x A﹣x B|＝2﹣S＝S1+S2＝4t+8，当t＝2时，S的最大值为16．。
最新北师大版九年级中考数学模拟试题 以及答案
最新九年级中考数学模拟卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题结出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．5的相反数是（）A．1 5B．5C.－1 5D．－52．随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量特达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（）A．0.215×104B．2.15×103C．2.15×104D．21.5×1023．如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是（）A．35°B．30°C、25°D ．20°4．如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是（ ） A ． a 2＋a ＝2a 3 B ．a 2·a 3＝a 6 C ．(－2a 3)2＝4a 6 D ．a 6÷a 2＝a 36．京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美、对称美，下列选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）第3题图l 2l 121A7．化简22111x x ÷--的结果是（ ）A ．21x +B ．2xC ．21x -D ．2(x +1)8．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M 、N ，①中的图形M 平移后位置如图②所示，以下对图形M 的平移方法叙述正确的是 （ ）A ．向右平移2个单位，向下平移3个单位B ．向右平移1个单位，向下平移3个单位C ．向右平移1个单位，向下平移4个单位D ．向右平移2个单位，向下平移4个单位9．如图，若一次函数y ＝－2x ＋b 的图像交y 轴于点A (0，3)，则不等式－2x ＋b ＞0的解集为（ ） A ．x ＞32第8题图②MNB ．x ＞3C ．x ＜32D ．x ＜310．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和和小睿选到同一课程的概率是（ ） A ．12B ．13C ．16D ．1911．若关于x 的一元二次方程x 2－2x +k =0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜1 B ．k ≤1 C ．k ＞－1 D ．k ＞112．济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某第9题图校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B 处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，3≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）A．47mB．51mC．53mD．54m13．（2016济南，13，3分）如图，在 ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF＝2，则线段CG的长为（）A．15 2B．43 C．215 D．55 第12题图C14．（2016济南，14，3分）定义：点A （x ，y ）为平面直角坐标系内的点，若满足x ＝y ，则把点A 叫做“平衡点”．例如：M （1，1），N （－2，－2）都是“平衡点”．当－1≤x ≤3时，直线y ＝2x ＋m 上有“平衡点”，则m 的取值范围是（ ） A ．0≤m ≤1B ．－3≤m ≤1C ．－3≤m ≤3D ．－1≤m ≤0 15．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B ＝90°，AB ＝AD ＝5，BC ＝4，M 、N 、E 分别是A B 、AD 、CB 上的点，AM ＝CE ＝1，AN ＝3，点P 从点M 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB －BE 向点E 运动，同时点Q 从点N ，以相同的速度沿折线ND －DC －CE 向点E 运动，设△APQ 的面积为S ，运动的时间为t 秒，则S 与t 函数关系的大致图象为（ ）第13题图F GBD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 16．计算：2－1＋(－2)2＝_______． 17．分解因式：a 2－4b 2＝_______．18．某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是：18，x ，15，16，13．若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是_______．19．若代数式6x ＋2与4x的值相等，则x ＝_______．20．如图，半径为2的⊙O 在第一象限与直线y ＝x 交于点A ，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象过点A ，则k ＝_________．第15题图A BC D MNQ21．如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝83，AD ＝10，点E 是CD 的中点．将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A 与点E 重合，如图2，折痕为MN ，连接ME 、NE ；第二次折叠纸片使点N 与点E 重合，如图3，点B 落在B ′处，折痕为HG ，连接HE ，则tan ∠EHG ＝_______．三、解答题（本大题7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）第21题图1AAB'MNNG第21题图2第21题图3第20题图（1）先化简再求值：a (1－4a )＋(2a ＋1)(2a －1)，其中a ＝4．（2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≤7 ①3＋2x ≥1＋x ②（1）如图，在菱形ABCD 中，CE ＝CF ． 求证：AE ＝AF ．（2）如图，AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，OP与⊙O 相交于点C ，连接CB ，∠OPA ＝40°，求∠ABC 的度数．第23(2)题图PCB 第23(1)题图24．（本小题满分8分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：黄瓜的种植成本是1元/kg,售价是1.5元/kg；茄子的种植成本是1.2元/kg,售价是2元/kg．（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？25．（本小题满分8分）着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多． 教师为了指导学生有幸效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的学生共有 人；在扇第25题图1选项DCBA3040人数10205010502050%AB C D第25题图2课外利用网络学习的时间问卷调查表 您好!这是一份关于您平均每周课外利用网络学习时间的问卷调查表，请在表格中选择一项符合您学习时间的选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．形统计图中“D”选项所占的百分比为；（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人？如图1，□OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝m(x＞0)的图象经过点A（1，4）．x（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图2，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP．①求△AOP的面积；②在□OABC的边上是否存在点M，使得△POM是以PO为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．（一）尝试探究如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E、F分別在线段BC、CD上，∠EAF＝30°，连接EF．（1）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合），请直接写出∠E′AF＝________度，线段BE、EF、FD之间的数量关系为________；（2）如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．（二）拓展延伸如图4，在等边△ABC中，E、F是边BC上的两点，∠EAF ＝30°，BE＝1，将△ABE绕点A逆时针旋转60°得到△A′B′E′（A′B′与AC重合），连接EE′，AF与EE′交于点N，过点A作AM⊥BC于点M，连接MN，求线段MN的长度．第27题图3第27题图4ME'FBE第27题图2第27题图1E'CCD28．（本小题满分9分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋(a ＋3)x ＋3（a ≠0）与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，在x 轴上有一动点E （m ，0）（0＜m ＜4），过点E 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ，交抛物线于点P ，过点P 作PM ⊥AB 于点M ． （1）求a 的值和直线AB 的函数表达式；（2）设△PMN 的周长为C 1，△AEN 的周长为C 2，若12C C ＝65，求m 的値；（3）如图2，在（2）的条件下，将线段OE 绕点O 逆时针旋转得到OE ′，旋转角为α(0°＜α＜90°)，连接E ′A 、E ′B ，求E ′A ＋23E ′B 的最小值．第28题图1。
北师大初中数学推荐试卷
摘要：本文针对北师大初中数学教材，推荐几套具有代表性的试卷，旨在帮助学生提升数学能力，为中考做好准备。
一、试卷推荐1. 北师大版初中数学七年级上册单元测试卷这套试卷涵盖了七年级上册的全部知识点，包括有理数、代数式、方程、不等式等。
试卷难度适中，适合学生在学习过程中检验自己的掌握程度。
2. 北师大版初中数学八年级上册期中试卷八年级上册期中试卷以综合测试为主，涵盖了几何、函数、概率等多个模块。
试卷难度适中，旨在帮助学生全面掌握所学知识。
3. 北师大版初中数学九年级上册期中试卷九年级上册期中试卷以综合测试为主，涵盖了平面几何、解析几何、函数、概率等多个模块。
试卷难度较大，适合学生在复习阶段进行自我挑战。
4. 北师大版初中数学中考模拟试卷这套试卷以历年中考真题为基础，结合北师大版教材，设置了多套模拟试题。
试卷难度较高，适合学生在中考前进行冲刺训练。
二、试卷特点1. 知识点全面：试卷涵盖了北师大版初中数学教材的全部知识点，有助于学生全面掌握所学内容。
2. 难度适中：试卷难度与北师大版教材相符，既能够检验学生的掌握程度，又不会给学生带来过大压力。
3. 注重基础：试卷注重基础知识的考察，帮助学生巩固基础，提高解题能力。
4. 模拟中考：中考模拟试卷以历年中考真题为基础，有助于学生熟悉中考题型，提高应试能力。
三、使用建议1. 学生可以根据自己的学习进度，选择合适的试卷进行练习。
2. 在练习过程中，遇到难题不要气馁，要学会分析问题，总结解题方法。
3. 定期进行模拟考试，检验自己的学习成果，为中考做好准备。
4. 教师可以根据学生的实际情况，推荐合适的试卷，帮助学生查漏补缺。
总之，北师大初中数学推荐试卷可以帮助学生在学习过程中巩固知识、提升能力。
希望广大师生能够充分利用这些资源，共同为学生的中考保驾护航。
北师大版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案)
2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题（1-10每题2分，11-16每题3分，共42分）1．图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上；③长为3cm，4cm，5cm的三条线段能围成一个三角形，其中必然事件有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆内B．点A在圆上C．点A在圆外D．不能确定4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝106°，则∠D的大小为（）A．54°B．64°C．74°D．84°5．在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．6．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝100°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（）A．25°B．30°C．50°D．60°7．如图，CD是⊙O的切线，切点是D，直线CO交⊙O于B，A，∠A＝36°，则∠C的度数是（）A．72°B．36°C．28°D．18°8．下列说法正确的是（）A．平面上任意三点确定一个圆B．任意一个三角形一定有一个外接圆C．三角形的内心是它的三边中垂线的交点D．任意一个圆有且只有一个内接三角形9．根据尺规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，使A，B，C′三点在同一直线上，则点A运动的路径长为（）A．πB．πC．πD．π11．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（）A．AE＞BE B．＝C．∠D＝∠AEC D．△ADE∽△CBE12．如图，P A，PB，DE分别切⊙O于点A，B，C．若⊙O的半径为8cm，PO的长为17cm，则△PDE的周长为（）A．15cm B．16cm C．30cm D．34cm13．高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB＝8米，净高CD＝8米，则此圆的半径OA＝（）A．5米B．米C．6米D．米14．如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为4cm的正△ABC，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是（）cm．A．B．4C．D．615．在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°的弧AB多次复制并首尾连接而成，现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒π米的速度沿曲线向右运动，则在第2023秒时点P的纵坐标为（）A．1B．0C．﹣1D．﹣2二、填空题（17、18题每题3分，19题4分，共10分）16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则这个三角形的外接圆的半径是．17．如图，学校操场上有一棵与地面垂直的树，数学小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成30°，第二次是阳光与地面成60°，两次测量的影长相差6米，则树高为米．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EFB′，连接B′D，则DE的长度是，B′D的最小值是．三、解答题（共48分）19．（1）解方程（x﹣1）2＝4；（2）计算sin30°﹣tan45°+cos45°．20．由6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，画出从三个方向看所得到的视图．若每个小正方体的棱长为1，则这个几何体的表面积是．21．邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了一套展现雪上运动的纪念邮票，如图所示：某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．现将四枚邮票背面朝上充分混匀，嘉琪随机从中抽出一枚，记录抽到邮票的标号后放回并再次充分混匀，再从中抽出一枚记录标号，又放回…嘉琪抽取了60次，结果统计如下：标号4﹣14﹣24﹣34﹣3次数16142010（1）上述试验中，嘉琪摸取到“高山滑雪”的频率是；嘉琪下一次抽取邮票，抽到“高山滑雪”邮票的概率是；（2）在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．22．如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点C，过点O作OE∥AD交CD于点E，连接BE．（1）求证：直线BE与⊙O相切．（2）若CA＝4，CD＝6，求BE的长．23．如图，已知矩形OABC，A（6，0），C（0，4），D是矩形OA边上的一点且满足∠OCD ＝45°，点P从点Q（﹣6，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点D的坐标；（2）当∠DCP＝15°时，求t的值；（3）以P为圆心，PC为半径的圆P随点P的运动而变化，当圆P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，直接写出t的值．参考答案一、选择题（1-10每题2分，11-16每题3分，共42分）1．解：如图所示：几何体的主视图是：．故选：A．2．解：①在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，故①不符合题意；②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故②不符合题意；③长为3cm，5cm，5cm的三条线段能围成一个三角形是必然事件，故③符合题意．故选：B．3．解：∵点A到圆心O的距离为3cm，小于⊙O的半径4cm，∴点A在⊙O内．故选：A．4．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝106°，∴∠D＝180°﹣∠B＝180°﹣106°＝74°．故选C．5．解：从中任意摸出一个球，摸到红球的概率＝＝．故选：D．6．解：连接OB，∵∠AOC＝100°，点B是弧AC的中点，∴∠AOB＝∠AOC＝50°．∵∵∠AOB与∠D是同弧所对的圆心角和圆周角，∴∠D＝∠AOB＝25°．故选：A．7．解：连接OD，∵∠A＝36°，∴∠BOD＝2∠A＝72°，∵CD与⊙O相切于点D，∴∠ODC＝90°，∴∠C＝90°﹣∠DOC＝18°，故选：D．8．解：∵不在同一条直线上的三个点确定一个圆，任何一个三角形都有一个外接圆，∴A不正确，不符合题意；B正确，符合题意；∵三角形的外心是它的三边中垂线的交点，∴C不正确，不符合题意；∵任意一个圆有无数个内接三角形，∴D不正确，不符合题意；故选：B．9．解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选：C．10．解：∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，∴AB＝2AC＝4cm，由旋转得A′B＝AB＝4cm，∠A′BC′＝∠ABC＝30°，∵A，B，C′三点在同一直线上，∴∠ABA′＝180°﹣∠A′BC′＝180°﹣30°＝150°，∴点A运动的路径是以点B为圆心、半径为4cm且圆心角为150°的的一段弧，∴＝＝π（cm），∴点A运动的路径长为πcm，故选：B．11．解：∵CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，∴AE＝BE，＝，故A、B错误；∵∠AEC不是圆心角，∴∠D≠∠AEC，故C错误；∵∠CEB＝∠AED，∠DAE＝∠BCE，∴△ADE∽△CBE，故D正确．故选：D．12．解：连接OA，∵P A、PB是⊙O的切线，∴OA⊥P A，P A＝PB；由勾股定理得：P A2＝PO2﹣OA2＝289﹣64＝225，∴P A＝PB＝15cm；∵EA、EC、DC、DB均为⊙O的切线，∴EA＝EC，DB＝DC，∴DE＝EA+DB，∴PE+PD+DE＝P A+PB＝30（cm），即△PDE的周长为30cm．故选：C．13．解：设⊙O的半径是r米，∵CD⊥AB，∴AD＝AB＝4（米），∵OA2＝OD2+AD2，∴r2＝（8﹣r）2+42，∴r＝5，∴⊙O的半径OA是5米．故选：A．14．解：根据圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长得：＝π×4，解得n＝180，则展开的半个侧面的圆心角是180°÷2＝90°，如图，AP＝4÷2＝2（cm），根据勾股定理得：BP＝＝＝2（cm）．答：小猫经过的最短路程是2cm．故选：C．15．解：的长为：＝，÷π＝2（秒），如图，作CE⊥AB于E，与交于点D．在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠ACE＝∠ACB＝60°，∴∠CAE＝30°，∴CE＝AC＝×2＝1，∴DE＝CD﹣CE＝2﹣1＝1，∴第1秒时点P纵坐标为1；第2秒时点P纵坐标为0；第3秒时点P纵坐标为﹣1；第4秒时点P纵坐标为0；第5秒时点P纵坐标为1；…，∴点P的纵坐标以1，0，﹣1，0四个数为一个周期依次循环，2023÷4＝505…3，故在第2023秒时点P的纵坐标为﹣1，故选：C．二、填空题（17、18题每题3分，19题4分，共10分）16．解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴BA＝＝＝5，△ABC的外接圆的圆心在其斜边AB的中点处，∴其外接圆的半径为2.5．故答案：2.5．17．解：如图：由题意得：CD＝6米，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，∠ADB＝30°，∵∠ACB是△ACD的一个外角，∴∠CAD＝∠ACB﹣∠ADC＝30°，∴∠ADC＝∠CAD＝30°，∴AC＝DC＝6米，在Rt△ABC中，AB＝AC•sin60°＝6×＝3（米），∴树高为3米，故答案为：3．18．解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝10，∴∠A＝90°，∵E是AB边的中点，∴AE＝BE＝AB＝4，∴DE＝＝＝2，由折叠得B′E＝BE＝4，∵B′D+B′E≥DE，∴B′D+4≥2，∴B′D≥2﹣4，∴B′D的最小值是2﹣4，故答案为：2，2﹣4．三、解答题（共48分，解答题要写出必要的文字说明）19．解：（1）（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝±2，x1＝3，x2＝﹣1，∴方程的解为x1＝3，x2＝﹣1；（2）sin30°﹣tan45°+cos45°＝﹣1+×＝﹣1+1＝．20．解：如图所示：，若每个小正方体的棱长为1，则这个几何体的表面积是：5+4+4+4+5＝22．故答案为：22．21．解：（1）由图表中数据，嘉琪摸取到“高山滑雪”的频率是：＝，嘉琪下一次抽取邮票，抽到“高山滑雪”邮票的概率是：；故答案为：，；（2）越野滑雪、高山滑雪、冬季两项、自由滑雪分别用A、B、C、D表示，根据题意画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的有2种结果，则恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率为＝．22．（1）证明：如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，D是切点，∴OD⊥CD，即∠ODE＝ODC＝90°，∵AD∥OE，∴∠ODA＝∠DOE，∠DAO＝∠EOB，又∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠DOE＝∠BOE，又∵OD＝OB，OE＝OE，∴△DOE≌△BOE（SAS），∴∠OBE＝∠ODE＝90°，即OB⊥BE，∵OB是半径，∴BE是⊙O的切线；（2）解：设半径为r，则OC＝r+4，在Rt△COD中由勾股定理得，OD2+CD2＝OC2，即r2+62＝（r+4）2，解得r＝，∵∠ODC＝∠EBC＝90°，∠C＝∠C，∴△ODC∽△EBC，∴＝，即＝，解得BE＝．23．解：（1）∵C（0，4），∴OC＝4，∵∠OCD＝45°，∠COD＝90°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OD＝OC＝4，∴点D的坐标为（4，0）；（2）如图：当P在D左侧时，∵∠DCP＝15°，∠DCO＝45°，∴∠PCO＝30°，∴OP＝＝＝，∴PQ＝OQ+OP＝6+，∴t＝PQ÷1＝（6+）秒；当P'在D右侧时，∵∠DCP'＝15°，∠DCO＝45°，∴∠P'CO＝60°，∴OP'＝OC＝4，∴PQ＝OQ+OP'＝6+4，∴t＝P'Q÷1＝（6+4）秒；综上所述，t的值为6+或6+4；（3）当⊙P与BC相切时，如图：此时P与O重合，∴PQ＝OQ＝6，∴t＝PQ÷1＝6÷1＝6（秒）；当⊙P与CD相切时，如图：∵∠PCD＝90°，∠OCD＝45°，∴∠OCP＝45°，∴△OCP是等腰直角三角形，∴OP＝OC＝4，∴PQ＝OQ﹣OP＝6﹣4＝2，∴t＝PQ÷1＝2（秒）；当⊙P与AB相切时，如图，设OP＝m，则P A＝6﹣m，CP＝，∴＝6﹣m，解得m＝，∴OP＝，PQ＝OQ+OP＝6+＝，∴t＝PQ÷1＝（秒），综上所述，t的值为6或2或．。
北师大版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案)
北师大版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一．选择题（共30分.）1．下列函数是反比例函数的是（）A．y＝x B．y＝kx﹣1C．y＝D．y＝2．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）A．B．C．D．3．方程x2＝4x的解是（）A．x＝4B．x＝2C．x＝4或x＝0D．x＝04．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则＝（）A．B．C．D．5．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（）A．﹣3B．3C．0D．0或36．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）A．B．C．D．7．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5D．48．对于函数，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第二、第四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而减小9．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③10．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（）A．1B．C．D．2二．填空题（共36分）11．若，则＝．12．反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大．那么m的取值范围是．13．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程：．14．如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝4，BC＝3，则AD＝．15．若a+b＝5，ab＝﹣2，则a2b+ab2＝．16．关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣＝0有实数根，则实数m的取值范围是．17．如图，直线l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB＝90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为．18．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．19．如图，函数y＝（k为常数，k＞0）的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则k＝2+；④若MF＝MB，则MD＝2MA．其中正确的结论的序号是．（只填序号）三．解答题（共84分）20．解下列方程：（1）（x﹣3）2﹣9＝0；（2）（x+1）（x﹣3）＝6．21．先化简，再求值：÷（1+），其中x＝+1．22．一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）求实验总次数，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？（3）现将4种颜色的小球各放一个在口袋里，随机摸出两个球为红色和黄色的概率是多少？23．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．24．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC＝∠ACD．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B＝60°，求证：四边形ABCD是菱形．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，已知A（2，4）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求B点的坐标；（3）连接AO、BO，求△AOB的面积．26．攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…32.53535.538…售价x（元/千克）…27.52524.522…（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量．（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？27．如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把△ADE沿DE翻折，点A的对应点为A1，延长EA1交直线DC于点F，再把∠BEF折叠，使点B的对应点B1落在EF上，折痕EH交直线BC于点H．（1）求证：△A1DE∽△B1EH；（2）如图2，直线MN是矩形ABCD的对称轴，若点A1恰好落在直线MN上，试判断△DEF的形状，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，点G为△DEF内一点，且∠DGF＝150°，试探究DG，EG，FG的数量关系．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y＝的图象交于点B（a，4）和点C．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点P在y轴上，且△PBC的面积等于6，求点P的坐标；（3）设M是直线AB上一点，过点M作MN∥x轴，交反比例函数y＝的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．参考答案一．选择题（共30分.）1．解：A、y＝x是正比例函数；故本选项错误；B、y＝kx﹣1当k＝0时，它不是反比例函数；故本选项错误；C、符合反比例函数的定义；故本选项正确；D、y＝的未知数的次数是﹣2；故本选项错误．故选：C．2．解：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：，故选：D．3．解：原方程可化为：x2﹣4x＝0，提取公因式：x（x﹣4）＝0，∴x＝0或x＝4．故选：C．4．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∴＝，故选：C．5．解：∵x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，∴4+2m+2＝0，∴m＝﹣3．故选：A．6．解：从左边看去，应该是两个并列并且大小相同的矩形，故选B．7．解：设AC交BD于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝5，∵S菱形ABCD＝，∴，∴DH＝，故选：A．8．解：A、∵k＝﹣2＜0，∴这个函数的图象位于第二、第四象限，故本选项正确；B、∵k＝﹣2＜0，∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、∵此函数是反比例函数，∴这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、∵k＝﹣2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故本选项错误．故选：D．9．解：①▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD 是菱形；故①正确；②▱ABCD中，∠BAD＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故②错误；③▱ABCD中，AB＝BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故③正确；D、▱ABCD中，AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故④错误．故选：A．10．解：∵等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，AB＝1，∴∠BAC＝∠BAO＝45°，∴OA＝OB＝，AC＝，∴点C的坐标为（，），∵点C在函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝＝1，故选：A．二．填空题（共36分）11．解：∵，∴＝＝．故答案为：．12．解：∵反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大，∴1﹣3m＜0，∴m＞．故答案为：m＞．13．解：第一次降价后的价格为125×（1﹣x），第二次降价后的价格为125×（1﹣x）×（1﹣x）＝125×（1﹣x）2，∴列的方程为125×（1﹣x）2＝80，故答案为125×（1﹣x）2＝80．14．解：在Rt△ABC中，AB＝＝5，由射影定理得，AC2＝AD•AB，∴AD＝＝，故答案为：．15．解：∵a+b＝5，ab＝﹣2，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣2×5＝﹣10．故答案为：﹣10．16．解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣＝0有实数根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（m﹣）＝16﹣8m+12≥0，解得：m≤，故答案为：m≤．17．解：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB＝90°，∴∠BCF+∠ACE＝90°，∵∠BCF+∠CBF＝90°，∴∠ACE＝∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE＝BF＝3，CF＝AE＝4，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴AG＝1，BG＝EF＝CF+CE＝7∴AB＝＝5，∵l2∥l3，∴＝∴DG＝CE＝，∴BD＝BG﹣DG＝7﹣＝，∴＝．故答案为：．18．解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，则CM＝MP+CP＝HE+EC＝1+＝故答案为．19．解：①设点A（m，），M（n，），则直线AC的解析式为y＝﹣x++，∴C（m+n，0），D（0，），∴S△ODM＝n×＝，S△OCA＝（m+n）×＝，∴△ODM与△OCA的面积相等，故①正确；∵反比例函数与正比例函数关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BM⊥AM，∴OM＝OA，∴k＝mn，∴A（m，n），M（n，m），∴AM＝（m﹣n），OM＝，∴AM不一定等于OM，∴∠BAM不一定是60°，∴∠MBA不一定是30°．故②错误，∵M点的横坐标为1，∴可以假设M（1，k），∵△OAM为等边三角形，∴OA＝OM＝AM，1+k2＝m2+，∵m＞0，k＞0，∴m＝k，∵OM＝AM，∴（1﹣m）2+＝1+k2，∴k2﹣4k+1＝0，∴k＝2，∵m＞1，∴k＝2+，故③正确，如图，作MK∥OD交OA于K．∵OF∥MK，∴＝＝，∴＝，∵OA＝OB，∴＝，∴＝，∵KM∥OD，∴＝＝2，∴DM＝2AM，故④正确．故答案为①③④．三．解答题（共84分）20．解：（1）移项，得（x﹣3）2＝9，开方，得x﹣3＝±3，解得：x1＝0，x2＝6；（2）整理得：x2﹣2x﹣9＝0，∵b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣9）＝40＞0，∴x＝＝，．21．解：原式＝•＝当x＝+1时，原式＝＝22．解：（1）∵50÷25%＝200（次），∴试验总次数为200次，摸出蓝色小球次数为：200﹣50﹣80﹣10＝60，补全条形统计图如下：（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为：×100%×360°＝144°；（3）列表如下：红色黄色蓝色绿色红色（红色，黄色）（红色，蓝色）（红色，绿色）黄色（黄色，红色）（黄色，蓝色）（黄色，绿色）蓝色（蓝色，红色）（蓝色，黄色）（蓝色，绿色）绿色（绿色，红色）（绿色，黄色）（绿色，蓝色）共有12种等可能的情况，满足条件的有2种情况，∴P（一红一黄）＝＝．23．（1）证明：∵Δ＝（m+2）2﹣4（2m﹣1）＝（m﹣2）2+4，∴在实数范围内，m无论取何值，（m﹣2）2+4＞0，即Δ＞0，∴关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0恒有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意，得12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）＝0，解得，m＝2，则方程的另一根为：m+2﹣1＝2+1＝3；①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：；该直角三角形的周长为1+3+＝4+；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；则该直角三角形的周长为1+3+2＝4+2．24．证明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠F AC＝∠B+∠ACB＝2∠ACB，∵AD平分∠F AC，∴∠F AC＝2∠CAD，∴∠CAD＝∠ACB，∵在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（ASA）；（2）∵∠F AC＝2∠ACB，∠F AC＝2∠DAC，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，∵∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠B＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形．25．解：（1）将A（2，4）代入y＝﹣x+m与y＝（x＞0）中得4＝﹣2+m，4＝，∴m＝6，k＝8，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+6，反比例函数的解析式为y＝；（2）解方程组得或，∴B（4，2）；（3）设直线y＝﹣x+6与x轴，y轴交于C，D点，易得D（0，6），∴OD＝6，∴S△AOB＝S△DOB﹣S△AOD＝×6×4﹣×6×2＝6．26．解：（1）设该一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴y＝﹣x+60（15≤x≤40），∴当x＝28时，y＝32，答：芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克；（2）由题易知m＝y（x﹣10）＝（﹣x+60）（x﹣10）＝﹣x2+70x﹣600，当m＝400时，则﹣x2+70x﹣600＝400，解得，x1＝20，x2＝50，∵15≤x≤40，∴x＝20，答：这天芒果的售价为20元．27．解：（1）证明：由折叠的性质可知：∠DAE＝∠DA1E＝90°，∠EBH＝∠EB1H＝90°，∠AED＝∠A1ED，∠BEH＝∠B1EH，∴∠DEA1+∠HEB1＝90°．又∵∠HEB1+∠EHB1＝90°，∴∠DEA1＝∠EHB1，∴△A1DE∽△B1EH；（2）结论：△DEF是等边三角形；理由如下：∵直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴点A1是EF的中点，即A1E＝A1F，在△A1DE和△A1DF中，∴△A1DE≌△A1DF（SAS），∴DE＝DF，∠FDA1＝∠EDA1，又∵△ADE≌△A1DE，∠ADF＝90°．∴∠ADE＝∠EDA1＝∠FDA1＝30°，∴∠EDF＝60°，∴△DEF是等边三角形；（3）DG，EG，FG的数量关系是DG2+GF2＝GE2，理由如下：由（2）可知△DEF是等边三角形；将△DGE顺时针旋转60°到△DG'F位置，如解图（1），∴G'F＝GE，DG'＝DG，∠GDG'＝60°，∴△DGG'是等边三角形，∴GG'＝DG，∠DGG'＝60°，∵∠DGF＝150°，∴∠G'GF＝90°，∴G'G2+GF2＝G'F2，∴DG2+GF2＝GE2．28．解：（1）∵一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0），∴b＝2，∴直线解析式为y＝x+2，∵点B（a，4）在直线y＝x+2上，∴4＝a+2，∴a＝2，∴点B（2，4），∵反比例函数y＝的图象过点B（2，4），∴k＝2×4＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）如图1，设直线AB与y轴交于点D，点P坐标为（0，p），∵直线AB与y轴交于点D，∴点D（0，2），联立方程得：，解得：，或，∴C（﹣4，﹣2），∴S△PBC＝S△BPD+S△PDC＝，∴p＝0或4，∴P（0，0）或（0，4）；（3）如图2，设M（m﹣2，m），则N（），∵以A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，MN∥OA，OA＝2，∴MN＝OA＝2，∴，∴或，∴点M坐标为（2﹣2，）或（﹣2，﹣2）或（2，）或（﹣2，）．。
北师大版2020年中考数学模拟试题及答案(含详解) (2)
中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4.00分）﹣8的绝对值是（）A．﹣8 B．8 C．±8 D．﹣2．（4.00分）2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为（）A．6.952×106B．6.952×108C．6.952×1010D．695.2×1083．（4.00分）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a4•a2=a8 C．a6÷a3=a2D．（ab）3=a3b34．（4.00分）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A．B．C．D．5．（4.00分）下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x=﹣x（x+4） B．x2+xy+x=x（x+y）C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）6．（4.00分）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a7．（4.00分）若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2或2 D．﹣3或18．（4.00分）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：甲26778乙23488关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差9．（4.00分）▱ABCD中，E，F的对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF10．（4.00分）如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1．正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5.00分）不等式＞1的解集是．12．（5.00分）如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE=°．13．（5.00分）如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y=kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是．14．（5.00分）矩形ABCD中，AB=6，BC=8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8.00分）计算：50﹣（﹣2）+×．16．（8.00分）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8.00分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是个平方单位．18．（8.00分）观察以下等式：第1个等式：++×=1，第2个等式：++×=1，第3个等式：++×=1，第4个等式：++×=1，第5个等式：++×=1，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10.00分）为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB=∠FED），在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02）20．（10.00分）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．六、解答题（本大题满分12分）21．（12.00分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．七、解答题（本题满分12分）22．（12.00分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？八、解答题（本题满分14分）23．（14.00分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB 于点E．点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4.00分）﹣8的绝对值是（）A．﹣8 B．8 C．±8 D．﹣【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|=8．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4.00分）2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为（）A．6.952×106B．6.952×108C．6.952×1010D．695.2×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：695.2亿=695 2000 0000=6.952×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4.00分）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a4•a2=a8 C．a6÷a3=a2D．（ab）3=a3b3【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵（a2）3=a6，∴选项A不符合题意；∵a4•a2=a6，∴选项B不符合题意；∵a6÷a3=a3，∴选项C不符合题意；∵（ab）3=a3b3，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4．（4.00分）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．（4.00分）下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x=﹣x（x+4） B．x2+xy+x=x（x+y）C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．【解答】解：A、﹣x2+4x=﹣x（x﹣4），故此选项错误；B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；C、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项正确；D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．6．（4.00分）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a【分析】根据2016年的有效发明专利数×（1+年平均增长率）2=2018年的有效发明专利数．【解答】解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b=（1+22.1%）2a．故选：B．【点评】考查了列代数式，掌握2次增长或下降之类方程的等量关系是解决本题的关键．7．（4.00分）若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2或2 D．﹣3或1【分析】将原方程变形为一般式，根据根的判别式△=0即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：原方程可变形为x2+（a+1）x=0．∵该方程有两个相等的实数根，∴△=（a+1）2﹣4×1×0=0，解得：a=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．8．（4.00分）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：甲26778乙23488关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，x n，则x¯=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数；s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]进行计算即可．【解答】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D．【点评】此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．9．（4.00分）▱ABCD中，E，F的对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF 即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；A、若BE=DF，则OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，故本选项不符合题意；B、若AE=CF，则无法判断OE=OE，故本选项符合题意；C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE=OF，故本选项不符合题意；D、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．10．（4.00分）如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1．正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】当0＜x≤1时，y=2x，当1＜x≤2时，y=2，当2＜x≤3时，y=﹣2x+6，由此即可判断；【解答】解：当0＜x≤1时，y=2x，当1＜x≤2时，y=2，当2＜x≤3时，y=﹣2x+6，∴函数图象是A，故选：A．【点评】本题考查动点问题函数图象、分段函数等知识，解题的关键是理解题意，学会构建函数关系式解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5.00分）不等式＞1的解集是x＞10．【分析】根据解一元一次不等式得基本步骤依次计算可得．【解答】解：去分母，得：x﹣8＞2，移项，得：x＞2+8，合并同类项，得：x＞10，故答案为：x＞10．【点评】本题考查了解一元一次不等式：有分母先去分母，再去括号，然后进行移项，把含未知数的项移到不等式的左边，再进行合并同类项，最后把未知数的系数化为1可得到不等式的解集．12．（5.00分）如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D 是AB的中点，则∠DOE=60°．【分析】连接OA，根据菱形的性质得到△AOB是等边三角形，根据切线的性质求出∠AOD，同理计算即可．【解答】解：连接OA，∵四边形ABOC是菱形，∴BA=BO，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，∵点D是AB的中点，∴直线OD是线段AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，∴∠AOD=∠AOB=30°，同理，∠AOE=30°，∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=60°，故答案为：60．【点评】本题考查的是切线的性质、等边三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键13．（5.00分）如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y=kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是y=x﹣3．【分析】首先利用图象上点的坐标特征得出A点坐标，进而得出正比例函数解析式，再利用平移的性质得出答案．【解答】解：∵正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A（2，m），∴2m=6，解得：m=3，故A（2，3），则3=2k，解得：k=，故正比例函数解析式为：y=x，∵AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx，使其经过点B，∴B（2，0），∴设平移后的解析式为：y=x+b，则0=3+b，解得：b=﹣3，故直线l对应的函数表达式是：y=x﹣3．故答案为：y=x﹣3．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出A，B点坐标是解题关键．14．（5.00分）矩形ABCD中，AB=6，BC=8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为或3．【分析】根据勾股定理求出BD，分PD=DA、P′D=P′A两种情况，根据相似三角形的性质计算．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=90°，∴BD==10，当PD=DA=8时，BP=BD﹣PD=2，∵△PBE∽△DBC，∴=，即=，解得，PE=，当P′D=P′A时，点P′为BD的中点，∴P′E′=CD=3，故答案为：或3．【点评】本题考查的是相似三角形的性质、勾股定理和矩形的性质，掌握相似三角形的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8.00分）计算：50﹣（﹣2）+×．【分析】首先计算零次幂和乘法，然后再计算加减即可．【解答】解：原式=1+2+4=7．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．（8.00分）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题．【分析】设城中有x户人家，根据鹿的总数是100列出方程并解答．【解答】解：设城中有x户人家，依题意得：x+=100解得x=75．答：城中有75户人家．【点评】考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找准等量关系，列出方程．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8.00分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是20个平方单位．【分析】（1）以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，即可画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，即可画出线段A2B1；（3）连接AA2，即可得到四边形AA1B1A2为正方形，进而得出其面积．【解答】解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；（2）如图所示，线段A2B1即为所求；（3）由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，∴四边形AA1B1A2的面积是（）2=（）2=20．故答案为：20．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转的性质以及勾股定理等知识的运用，利用相似变换的性质得出对应点的位置是解题关键．18．（8.00分）观察以下等式：第1个等式：++×=1，第2个等式：++×=1，第3个等式：++×=1，第4个等式：++×=1，第5个等式：++×=1，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【分析】以序号n为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n的基础上依次加1，每个分字分别是1和n﹣1【解答】解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5故应填：（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1故应填：证明：=∴等式成立【点评】本题是规律探究题，同时考查分式计算．解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10.00分）为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB=∠FED），在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02）【分析】根据平行线的性质得出∠FED=45°．解等腰直角△DEF，得出DE=DF=1.8米，EF=DE=米．证明∠AEF=90°．解直角△AEF，求出AE=EF•t an∠AFE≈18.036米．再解直角△ABE，即可求出AB=AE•sin∠AEB≈18米．【解答】解：由题意，可得∠FED=45°．在直角△DEF中，∵∠FDE=90°，∠FED=45°，∴DE=DF=1.8米，EF=DE=米．∵∠AEB=∠FED=45°，∴∠AEF=180°﹣∠AEB﹣∠FED=90°．在直角△AEF中，∵∠AEF=90°，∠AFE=39.3°+45°=84.3°，∴AE=EF•tan∠AFE≈×10.02=18.036（米）．在直角△ABE中，∵∠ABE=90°，∠AEB=45°，∴AB=AE•sin∠AEB≈18.036×≈18（米）．故旗杆AB的高度约为18米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，平行线的性质，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．20．（10.00分）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．【分析】（1）利用基本作图作AE平分∠BAC；（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，根据圆周角定理得到=，再根据垂径定理得到OE⊥BC，则EF=3，OF=2，然后在Rt△OCF中利用勾股定理计算出CF=，在Rt△CEF中利用勾股定理可计算出CE．【解答】解：（1）如图，AE为所作；（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴=，∴OE⊥BC，∴EF=3，∴OF=5﹣3=2，在Rt△OCF中，CF==，在Rt△CEF中，CE==．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的外心．六、解答题（本大题满分12分）21．（12.00分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有50人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为30%；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．【分析】（1）用“59.5～69.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比；（2）利用“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）5÷10%=50，所以本次比赛参赛选手共有50人，“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为×100%=24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为1﹣10%﹣36%﹣24%=30%；故答案为50，30%；（2）他不能获奖．理由如下：他的成绩位于“69.5～79.5”之间，而“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为10%+30%=40%，因为成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，他位于后40%，所以他不能获奖；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，所以恰好选中1男1女的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．七、解答题（本题满分12分）22．（12.00分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，根据“总利润=盆数×每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1=（50+x）（160﹣2x）=﹣2x2+60x+8000，W2=19（50﹣x）=﹣19x+950；（2）根据题意，得：W=W1+W2=﹣2x2+60x+8000﹣19x+950=﹣2x2+41x+8950=﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x=10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x=10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质．八、解答题（本题满分14分）23．（14.00分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB 于点E．点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM．【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明；（2）利用四边形内角和定理求出∠CME即可解决问题；（3）首先证明△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，设FM=a，则AE=CM=EM=a，EF=2a，推出=，=，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵DE⊥AB，∴∠DEB=∠DCB=90°，∵DM=MB，∴CM=DB，EM=DB，∴CM=EM．（2）解：∵∠AED=90°，∠A=50°，∴∠ADE=40°，∠CDE=140°，∵CM=DM=ME，∴∠NCD=∠MDC，∠MDE=∠MED，∴∠CME=360°﹣2×140°=80°，∴∠EMF=180°﹣∠CME=100°．（3）证明：如图2中，设FM=a．∵△DAE≌△CEM，CM=EM，∴AE=ED=EM=CM=DM，∠AED=∠CME=90°∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，∴∠DEM=60°，∠MEF=30°，∴AE=CM=EM=a，EF=2a，∵CN=NM，∴MN=a，∴=，=，∴=，∴EM∥AN．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。