八年级数学上册 多项式乘以多项式练习题
(2a－3b)(2a＋3b) (3x－1)(4x＋5) (x－1)(x－2) (x＋3)(x＋4)
(4x－y)(5x＋2y) (y－2)(y－3) (x＋1)(x－1) (2x＋3y)(3x－2y)
(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2) (a2＋2)(a4－2a2＋4)
(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1) （x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)
(2a－3b)(2a＋3b) (3x－1)(4x＋5) (x－1)(x－2) (x＋3)(x＋4)
(4x－y)(5x＋2y) (y－2)(y－3) (x＋1)(x－1) (2x＋3y)(3x－2y)
(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2) (a2＋2)(a4－2a2＋4)
(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1) （x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)
(2a－3b)(2a＋3b) (3x－1)(4x＋5) (x－1)(x－2) (x＋3)(x＋4)
(4x－y)(5x＋2y) (y－2)(y－3) (x＋1)(x－1) (2x＋3y)(3x－2y)
(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2) (a2＋2)(a4－2a2＋4)
(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1) （x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)
(2a－3b)(2a＋3b) (3x－1)(4x＋5) (x－1)(x－2) (x＋3)(x＋4)
(4x－y)(5x＋2y) (y－2)(y－3) (x＋1)(x－1) (2x＋3y)(3x－2y)
(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2) (a2＋2)(a4－2a2＋4)
(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1) （x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)
(2a－3b)(2a＋3b) (3x－1)(4x＋5) (x－1)(x－2) (x＋3)(x＋4)
(4x－y)(5x＋2y) (y－2)(y－3) (x＋1)(x－1) (2x＋3y)(3x－2y)
(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2) (a2＋2)(a4－2a2＋4)
(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1) （x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)
(2a－3b)(2a＋3b) (3x－1)(4x＋5) (x－1)(x－2) (x＋3)(x＋4)
(4x－y)(5x＋2y) (y－2)(y－3) (x＋1)(x－1) (2x＋3y)(3x－2y)
(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2) (a2＋2)(a4－2a2＋4)
(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1) （x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)
人教版数学八年级上册 《 多项式乘以多项式》课件
1、理解多项式与多项式相乘的法则；
2、熟练地进行多项式与多项式相乘的 计算.
认真阅读课本第100和102页的内容，完成 下面练习并体验知识点的形成过程.
知识点一 多项式与多项式相乘的法则
问题3 如图，为了扩大街 心花园的绿化面积，把一块 原长a m、宽p m的长方形绿 地，加长了b m，加宽了q m. 你能用几种方法求出扩大后 的绿地面积？
1、扩大后的绿地是长为（a+b）m ，宽为 （p+q）m 的长方形，所以这块绿地的
面积为 (a+b)(p+q) m2 .
2、扩大后的绿地还可以看成由四个小长方 形组成, 所以这块绿地的面 为（ap+aq+bp+bq）m2 .
3、因此 (a+b)(p+q) = ap+aq+bp+bq .
实际上，a b p qap q bp q
温馨提示：
1、多项式与多项式相乘，只需把其中一个 多项式看成一个整体，转化为单项式与多项 式相乘；
2、运用多项式乘法法则时要“循序遍乘”， 做到不重不漏，要特别注意积的符号.
1、计算:
(1)2x21x4 (2)(a1)2 (3)(a+3b)(a-3b)
解：（1）原式=2x3-8x2-x+4
解：（2）原式=a2-2a+1
2、计算： (2)(m+2n)(3n-m)；
解:原式=m.(3n)-m.m +(2n)×(3n)-(2n).m =3mn-m2 +6n2-2mn =-m2 +mn+6n2
知识点二 多项式与多项式相乘的法则应用 例6 计算：（1）(3x+1)(x+2)
人教版八年级数学上册 整式的乘法(含答案)
整式的乘法一、选择题1.若多项式乘法(x+2y)(2x﹣ky﹣1)的结果中不含xy项,则k的值为（）A.4B.﹣4C.2D.﹣22.设M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为（）A.M＜NB.M＞NC.M=ND.不能确定3.已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（）A.9B.﹣12C.﹣18D.﹣154. (x2+px+8)(x2-3x+q)乘积中不含x2项和x3项,则p,q的值 ( )A.p=0,q=0B.p=3,q=1C.p=–3,–9D.p=–3,q=15.已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，则常数a的值是( )A.-1B.1C.2D.-26.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．，如a+b+c 就是完全对称式.下列三个代数式：①(a-b)2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a．其中是完全对称式的是( )A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题7.若(2x－3)(5－2x)=ax2＋bx＋c，则a＋b＋c= .8.若(x﹣2)(x+m)=x2+nx+2，则(m﹣n)mn= .9.如图，矩形ABCD的面积为(用含x的代数式表示).10.计算：(x－y)(x2＋xy＋y2)=__三、计算题11.化简：x(4x＋3y)－(2x＋y)(2x－y)12.化简：(a+2b)(3a﹣b)﹣(2a﹣b)(a+6b)四、解答题13.在日历上，我们发现某些数会满足一定的規律，比如2016年1月份的日历，我们设计这样的算法：任意选择其中的2×2方框，将方框中4个位置上的数先平方，然后交叉求和，再相减请你按照这个算法完成下列计算，并回答以下问题[2016年1月份的日历](1)计算：(12+92)﹣(22+82)= ，﹣= ，自己任选一个有4个数的方框进行计算(2)通过计算你发现什么规律，并说明理由.14.阅读:已知x2y=3,求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.分析:考虑到x,y的可能值较多,不能逐一代入求解,故考虑整体思想,将x2y=3整体代入. 解:2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y=2×33-6×32-8×3=-24.你能用上述方法解决以下问题吗?试一试!已知ab=3,求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值.参考答案1.A2.B3.A．4.B5.C6.A7.答案为：－3；8.答案为：8.9.答案为：x2+5x+6.10.答案为：x3－y3__．11.原式=3xy＋y2；12.原式=4x2+4x+1﹣y213.解：(1)(12+92)﹣(22+82)=1+81﹣4﹣64=14﹣=100+324﹣121﹣289=14，(32+112)﹣(42+102)=9+121﹣16﹣100=14，故答案为：14；(2)计算结果等于14，理由是：设最小的数字为n，则其余三个分别为n+8，n+1，n+7，所以[n2+(n+8)2]﹣[(n+1)2+(n+7)2]=n2+n2+16n+64﹣n2﹣2n﹣1﹣n2﹣14n﹣49=14.14.原式=-4a3b3+6a2b2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab,当ab=3时,原式=-4×33+6×32-8×3=-108+54-24=-78.。
华师版数学八上 《多项式与多项式相乘》精品课件
(m+n)(a+b) = ma+na+mb +nb
这个等式实际上给出了多项式乘以多项式的法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别
乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
探究新知
例3 计算： （1）(x+2)(x-3)；
=x2 -3x +2x -6 =x2-x-6
（2）(2x+5y)(3x-2y).
第12章 整式的乘除 多项式与多项式相乘
华东师大版 八年级数学上册
复习旧知
(1)(-x)3·(-x)3·(-x)5=____-x_1_1; (2) (x2)4=____x_8__; (3) (x3y5)4=__x_1_2y_2_0; (4)(xy)3·(xy)4·(xy)5=___x_12_y_1;2 (5) (-3x3y)(-5x4y2z4)=___1_5_x_7y_3_z_4__; (6)-3ab2(-4a+3ab-2)=__1_2_a_2_b_2-_9_a_2_b_3+_6_a_b__2 __.
=6x2 -4xy +15xy -10y2 =6x2+11xy-10y2
例4 计算： （1）(m-2n)(m2+mn-3n2)
（2）(3x2-2x+2)(2x+1) （1）(m-2n)(m2+mn-3n2) =m·m2 +m·mn-m·3n2-2n·m2-2n·mn+2n·3n2 =m3 +m2n-3mn2-2m2n-2mn2+6n3 =m3-m2n-5mn2+6n3
华师大版-数学-八年级上册-多项式乘以多项式的计算法则是什么
初中-数学-打印版
多项式乘以多项式的计算法则是什么
多项式乘以多项式的计算法则是什么
难易度：★★★
关键词：整式
答案：
多项式乘以多项式，就是用第一个多项式的每一项分别乘以第二个多项式的每一项，再把所得的积相加。
【举一反三】
典例：下列多项式相乘结果为a2-3a-18的是( )
A、(a-2)(a+9)
B、(a+2)(a-9)
C、(a-3)(a+6)
D、(a+3)(a-6)
思路导引：一般来讲，解决本题要运用法则依次计算多项式乘以多项式，就是用第一个多项式的每一项分别乘以第二个多项式的每一项，再把所得的积相加，从而得出正确答案。
标准答案：D
初中-数学-打印版。
人教版八年级数学上册14.1整式的乘法(多项式乘以多项式)教案
4.培养学生的合作交流能力：在小组讨论与合作学习中，培养学生与人沟通、协作解决问题的能力，增强团队意识。
本章节核心素养目标紧密围绕新教材要求，注重培养学生的逻辑思维、运算能力、空间想象与抽象能力以及合作交流能力，为学生未来的数学学习和全面发展奠定基础。
(2)强调分配律的重要性，如(a+b) * c = a*c + b*c，确保学生能够将这个原理应用到多项式乘法中。
(3)通过实际例题，如计算(x^2 + 3x + 2) * (x + 1)，让学生掌握如何从简单的乘法步骤过渡到复杂的整式乘法运算。
2.教学难点
-核心难点：多项式乘法中的项与项之间的正确配对与合并。
-难点内容：
-理解和掌握如何将一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘。
-在多项式乘法过程中，避免漏乘或重复计算。
-处理含有多项式的乘法中的符号问题。
举例解释：
(1)难点在于如何指导学生将多项式(a+b+c)与(d+e)相乘时，正确配对每一项，即a*d, a*e, b*d, b*e, c*d, c*e，并确保所有可能的组合都被考虑到。
首先，同学们在理解多项式乘法法则时，普遍存在对分配律掌握不够熟练的现象。在讲解例题时，我尽量通过生动的语言和实际操作，让学生明白每一项是如何相乘的，但仍有部分同学在具体操作时出现错误。针对这一点，我考虑在下一节课开始前，增加一些关于分配律的小练习，帮助同学们巩固这一概念。
其次，在教学难点部分，如何正确配对和合并多项式的项，对同学们来说是一个挑战。在小组讨论和实验操作中，我发现有的同学在处理具体问题时，容易漏掉某些项或者重复计算。为了帮助同学们克服这一困难，我尝试通过举例和对比分析，引导他们找出规律。在今后的教学中，我会继续关注这部分内容，采用更多形式的教学方法，让同学们更好地掌握这个难点。
人教版数学八年级上册 《 多项式乘以多项式》课件
1、理解多项式与多项式相乘的法则；
2、熟练地进行多项式与多项式相乘的 计算.
认真阅读课本第100和102页的内容，完成 下面练习并体验知识点的形成过程.
知识点一 多项式与多项式相乘的法则
问题3 如图，为了扩大街 心花园的绿化面积，把一块 原长a m、宽p m的长方形绿 地，加长了b m，加宽了q m. 你能用几种方法求出扩大后 的绿地面积？
＝ 3xx(3x)2x2 ＝ 3x2+7x+2
例6 计算:(2)(x-8y)(x-y) 解：原式= x(x－y)－8y(x－y)
= x2－xy－8yx＋8y2 = x2 －9xy＋8y2
（3）（x+y）(x2 -xy+y2) 解：原式= x(x2－xy＋y2)＋y(x2－xy＋y2)
= x3－x2y＋xy2＋yx2－xy2＋y3 = x3＋y3
2、计算:
(1) x 2 x 3 x2+5x+6
( 2 ) ( x 4 ) ( x 1 ) x2-3x-4 ( 3 ) ( y 4 ) ( y 2 ) y2+2y-8 ( 4 ) ( y 5 ) ( y 3 ) y2-8y+15 由上面计算的结果找规律，观察填空：
(x p ) (x q ) x 2 p( +) q x p( q)
2、计算： (2)(m+2n)(3n-m)；
解:原式=m.(3n)-m.m +6n2-2mn =-m2 +mn+6n2
知识点二 多项式与多项式相乘的法则应用 例6 计算：（1）(3x+1)(x+2)
解：原式＝ 3 x x 2 1 x 2
谢谢观赏
You made my day!
多项式与多项式相乘(课件)数学八年级上册同步备课系列(人教版)
再利用单项式与多项式相乘的法则，得
a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq
总体上看，(a+b)(p+q)的结果可以看作a+b的每一项乘p+q的每一项，再
把所得的积相加而得到的，即
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
y2+2y-8
(3)(y+4)(y-2)=__________；
y2-8y+15
(4)(y-5)(y-3)=__________.
由上面计算的结果找规律，观察填空：
pq
(p+q)
(x+p)(x+q)=___
x 2+______x+______.
例2.先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝
(2) (-2a+3) (5+a)
(3) (-3m+2)2
(4) (m+2) (2m2-m-3)
解: (1) 原式= 2x2-4xy+3xy-6y2=2x2-xy -6y2
(2)原式=-10a-2a2+15+3a=-2a2-7a+15
(3)原式= (-3m+2) (-3m+2)= 9m2-6m-6m+4= 9m2-12m+4
再把所得的积相加.
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
例1.计算：
人教版数学八年级上册多项式乘以多项式 课件示范
问题3 计算:
（1）( x + 2 ) ( x + 3 ) （2）( x – 4 ) ( x + 1 ) （3）( y + 4 ) ( y – 2 ) （4）( y – 5 ) ( y – 3 )
根据上述求解过程，观察计算结果的各 项系数与原式中的系数有怎样的关系？
巩固法则
观察图形填空：
x
² qx
根据上节课积累的探究经验，你能得到什么 结论呢？
探索法则
(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述 多项式与多项式相乘的法则吗？
多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每 一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相 加.
巩固法则
例1 计算: （1） ( 3x +1 ) ( x + 2 ) （2） ( x – 8y ) ( x – y ) （3） ( x + y ) ( x²– xy + y²)
p px
;p)(x+q)=( x )² +( p+q ) x +( pq )
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）在运用多项式与多项式相乘的法则时， 你认为应该注意哪些问题？
布置作业
《基础训练》：整式的乘法（第5课时）
谢谢!再见！
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
多项式乘以多项式运算法则
八年级数学上册 何艳艳
学习目标：
掌握多项式乘以多项式的运算 法则，能使用这一法则解决有关 的问题，通过对多项式乘以多项 式法则的学习过程理解图形整体 与部分的 运算法则。 教学难点： 在实践中灵活运用多项式 乘以多项式的运算法则。
教学过程：
一、回顾单项式乘以单项式以及单 项式乘以多项式的运算法则。
二、请同学们独立解决一下问题
⑴ 3a·5ab
⑵ (-a+b) ·2a
⑶ 2a·(-4abc) ⑷ 6·(3c-a)
例:如图所示，某中学建校时体育
场设计为长方形，其中长为a，宽 为b ⑴请问此时该校体育场的面积 是多少？
a b
⑵2013年因学校扩招，体育场也 进行了扩建，其中体育场的长增加 了m,请问，现在体育场的面积是 多少？ a m
b
⑶2015年时为满足学生需要，学校 决定在13年的基础上再次将体育场 进行扩建，其中体育场的宽增加n ，请问现在体育场的面积为多少？ a m
b n
１.由问题一可得体育场面积为 S=a ·b 由问题二可得体育场面积为 S=b ·(a+m) 请问同学们有几种方法可以算出 2015年体育场的面积？ 2.你能用得出2015年体育场面积的方 法得出现在学校体育场的面积吗？ 几种方法所得的面积相同吗？
1.请完成下列问题 （a+b)(a-2b) (a-4b)(b+a) (-a-b)(2a+3b) (2b+c)(b+c) 2.填空 （a+2b)(a+_)=a² -4b² (0.1a+b)(-0.2b+a)=____ （2x-y)(y-2x)=________
课堂小结： 1.通过这节课你学到了什么？ 2.在运用多项式乘以多项式的运算 法则时要注意什么？ 3.对着节课你还有什么疑惑？ 课下作业： 完成课本“练一练”有关习题
华师大版八年级数学上册多项式与多项式相乘
知1－讲
例2 计算：(1)(m - 2n) (m2 + mn－3n2)； (2)(3x2－2x+2)(2x+1).
解：(1) (m－2n) (m2 + mn－3n2)
=m•m2+m•mn－m•3n2－2n•m2－2n•mn+2n•3n2 =m3+m2n－3mn2－2m2n－2mn2+6n3
=m3－m2n－5mn2+6n3 .
1
(中考· 佛山)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n ＝( )
A．1
2
B．－2
C．－1
D．2
(中考· 吉林)如图，长方形ABCD的面积为________． (用含x的式子表示)
知2－练
3
计算：
(1)(－7x2－8y2)(－x2＋3y2)； (2)(3x＋2y)(9x2－6xy＋4y2)； (3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．
C．(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20 D．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3
知2－讲
知识点
2 多项式与多项式相乘法则的应用
拓展：本法则也适用于多个多项式相乘，即按 顺序先将前两个多项式相乘，再把乘积和第三 个多项式相乘，依次类推．
知2－讲
例3 若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值． 导引：先将等式左边计算出来，再与等式右边各项对比， 得出结果． 解：因为(x＋4)(x－6)＝x2－6x＋4x－24＝x2－2x－24，
知1－导
这块林地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米、mb平 方米、na 平方米和nd平方米，故这块林地的面积为（ma+mb +ma+nb）平方米. 由于(m +n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一 块林地的面积，故有 (m+n) (a+b) = ma + mb + na + nb. 实际上，把(m + n)看成一个整体，有 (m + n) (a + b) = (m + n)a + (m + n)b=ma + mb + na + nb. 如下式所示，等式的右边可以看作左边用线相连的 各项乘 积的和：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.