同济大学朱慈勉版结构力学课后答案解析
2-2 试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。 (a)
ⅠⅡⅢ
(ⅠⅡ)(ⅠⅢ)
(Ⅱ Ⅲ)舜变体系
`
ⅠⅡⅢ (b)
W=5×3 - 4×2 – 6=1>0几何可变
(c) 有一个多余约束的几何不变体系 (d)
2-3 试分析图示体系的几何构造。 (a)
W=3×3 - 2×2 – 4=1>0可变体系 (ⅠⅢ)ⅠⅡ
Ⅲ
(ⅠⅡ)
(Ⅱ Ⅲ)几何不变 (b)
ⅠⅡⅢ
（ⅠⅡ）
（ⅠⅢ）
（ⅡⅢ）
几何不变 2-4 试分析图示体系的几何构造。 (a) （ⅠⅢ）（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）ⅠⅡ
Ⅲ几何不变 (b)
(c) W=4×3 -3×2 -5=1>0几何可变体系Ⅲ ⅠⅡ
（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）（ⅠⅡ）
几何不变 (d)
（ⅠⅡ） ⅢⅠ
Ⅱ
（ⅡⅢ）（ⅠⅢ）
二元杆
有一个多余约束的几何不变体 (e) ⅠⅡⅢ（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）（ⅠⅡ）
舜变体系
(f)
ⅠⅡⅢ（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）
（ⅠⅡ）无多余约束内部几何不变
(g) ⅠⅡⅢ
（ⅠⅢ）（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）二元体
(h) ⅠⅡⅢ（ⅠⅢ）（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）二元体多余约束
W=3×8 - 9×2 – 7= -1, 有1个多余约束 2-5 试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。
(a)
（ⅠⅢ） ⅠⅡⅢ（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）舜变体系 (b) ⅠⅡⅢ（ⅠⅡ）
（ⅡⅢ）
（ⅠⅢ）几何不变
3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。 (a)
4PFa2PFa2P
Fa
Ｍ
A B C a a a a a FPa D E
F
FP 4PFＱ34PF2P
F
(b) ４2020
M
Q10/326/3４10
(c)
2m 6m 2m
4m 2m
A B C D
10kN 2kN/m
3m 2m2m A B C E F 15kN 3m 3m 4m 20kN/m D 21018018040M
1560
70
4040Q
(d) 7.551
4
4
8
2.52
4
MQ
3-3 试作图示刚架的内力图。
3m 2m 2m 2m A 2m 2m 2m A B C D E F G H 6kNm 4kNm 4kN 2m
4kNm 6m 1kN/
m
2kN C B (a) 2420186
16
MQ
1820
(b) 6m 10kN 3m 3m 40kNm A
B C
D 303030
11010
10
QM
210 (c)
664
27
5MQ
3m 3m
2kN/m
6kN
6m
4kN
A B C
D (d) 444444/3
2
000
MQ
N (e)
4481
4``
2kN 6m 2m 2m 2kN
4kNm
A C B D
E
4m 4m A B C 4m 1kN/m D (f) 2222200.815MQN
3-4 试找出下列各弯矩图形的错误之处，并加以改正。 (a)
FP
4m 4kN A B C
2m 3m 4m 2kN/m (b)
(c) FP
(d) M
(e) (f) FP
FP 3-5 试按图示梁的BC跨跨中截面的弯矩与截面B和C的弯矩绝对值都相等的条件，确定E、F两铰的位置。
B C E
F
D A
28ql
M
222
1()222116121618cBCBCCqqlMlxxqxxMMMMqlqlxqlxl
中FD()2qlx
l B C E
F
x
D A
q
l l x 3-6 试作图示刚架的弯矩和剪力图。 (a) 909045135405M
Q2B209(4.53)645()0.5209459405,135()453135,0.5209900.520990FFEECFCDBARRMRMMM对点求矩
(b) 5.751
11MQ
4.25424213.51.50.2525.75A724252.50.5()C420.5244.25()3.5(),0.25()5.752.1,244.253.752.5EKBBBBAAEFKMMRRHHVHQQ左对点求矩：对点求矩：2
2.93.754.252.1 (c) 80160
16016010060
4016
80/38030
M
Q
8080380,61603330():(2023304)/2120():61201030420211320()380()3DAEDCCBBAMMHFVAVVV
对点求矩对点求矩
(d) 8/316/38/34/3435
435
2035
4/3
MQ
88414233:41614284()4:441426()38(),03DABBBBAAMAVVCHHHV
对点求矩对点求矩
(e) 2FaF2Fa2FaFFF
2F----
+2Fa2Fa
2Fa
MQ
02(),020322222(),2()4(),0CBpEBFBPHPFHPFPDPDMVFMHVMFaaHFaVaHFVFHFV
(f) 88利用对称性 进一步简化
BHBV
IHIV
8
8:4(),4()4(),4(),42810BBIIAHKNVKNHKNVKNMNm•可知
88888844444
444-
+---+
+
+
(g)
结构力学 朱慈勉 第3章课后答案全解
结构力学 第3章习题答案3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。
(a)2P F a 2P F a4P F Ｑ34P F 2P F(b)aa aaa2m6m2m4m2m2020Q10/326/310(c)18060(d)3m2m2m3m3m4m3m2m2m2mA2m 2m2m2m7.5514482.524MQ3-3 试作图示刚架的内力图。
(a)242018616MQ18(b)4kN ·m3m3m6m1k N /m2kN A CBD6m10kN3m3m 40kN ·mABC D30303011010QM 210(c)45MQ(d)3m3m6m6m2m 2m444444/32MQN(e)4481``(f)4m4m2m3m4m222220M3-4 试找出下列各弯矩图形的错误之处，并加以改正。
(a)F P(b)(c)(d)(e)(f)F3-5 试按图示梁的BC 跨跨中截面的弯矩与截面B 和C 的弯矩绝对值都相等的条件，确定E 、F 两铰的位置。
lx l lx28ql M2221()222116121618c B C BC C q ql M l x x qx xM M M M ql ql x ql x l=-+===∴=∴=∴=中F D()2ql x -3-6 试作图示刚架的弯矩和剪力图。
(a)9090405M2B 209(4.53)645()0.5209459405,135()453135,0.5209900.520990F F E E CF CD BA R R M R M M M ⨯⨯-=⨯∴=↑=⨯⨯-⨯==↑=⨯==⨯⨯==⨯⨯=对点求矩14.25424213.5 1.50.2525.75A 72425 2.50.5()C 420.524 4.25()3.5(),0.25()5.752.1,24 4.253.752.5E K B B B B A A EF K M M R R H H V H Q Q =⨯-⨯⨯==⨯+⨯=⨯+⨯⨯=⨯→=-↓⨯⨯+⨯=⨯→=→∴=↑=←===⨯-=左对点求矩：对点求矩：2 2.1(c)80/3Q8080380,61603330():(2023304)/2120():61201030420211320()380()3DA ED C C B B A M M H F V A V V V =⨯==⨯==←=⨯⨯+⨯=↑⨯+⨯=⨯+⨯⨯∴=-↓∴=↑对点求矩对点求矩(d)8/34/388414233:41614284()4:441426()38(),03DAB BB BA AMA V VC H HH V=⨯-⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=⨯→=↑⨯-⨯⨯=⨯→=←∴=←=对点求矩对点求矩(e)2FaF2Fa2FaF F F2F----+2Fa2Fa2FaM Q02(),020322222(),2()4(),0C B p E B FB P H P FH P F PD P DM V F M H VM F a a H F a V aH F V FH F V=→=↑=→==→⨯+⨯=⨯+⨯∴=←=↓∴=→=∑∑∑(f)进一步简化BHIH8:4(),4()4(),4(),42810B BI I AH KN V KNH KN V KN M N m=→=↓=-←=-↑=⨯=•可知84 (g)2aqa22221.5()21.50 1.5()0,, 1.5C CA AGF GHHqaqa H a H qaqa a H a H qaH M qa M qa+=⨯→=→⨯+⨯=→=-←===对点求矩：对F点求矩：。
同济大学朱慈勉位移法_结构力学
C 第 7 章 习 题7-1 确定下列各结构位移法未知数数目。
题7-1图7-2 用位移法绘制下列结构弯矩图。
用位移法绘制以下下具有斜杆的刚架的弯矩图。
题7-3图题7-47-5 用位移法绘制以下刚架的弯矩图。
7-6 用位移法计算图示由剪力静定杆组成的刚架的弯矩图。
（EI为常数）A 6m 6m 6m(a) D(b)GF C E D 常数 6m 6m a 22(a)EI 2lEI k l l (b)(a) (b) (c) aak N = =3EIl 3BAliiD题 7-5图题 7-6图7-7 利用对称性，用位移法求作下列结构的弯矩图。
题7-7图 7-8 试用位移法求作下列结构由于支座位移产生的弯矩。
7-9 用混合法求作弯矩图。
题 7-9图C E F 2m 2m A ′D ′B ′ EI 2EI4m 3EI A D C B l EI EIϕl Δ=ϕ题 7-8图(a) B 4m 4m DAC B 2kN/m16m (b) EI=常数第7章7-1 （a ）一个角位移未知量。
（b ）三个角位移未知量，一个线位移未知量。
（c ）四个角位移未知量，三个线位移未知量。
（d ）三个角位移未知量，一个线位移未知量。
（e ）一个角位移未知量，一个线位移未知量；或两个线位移未知量。
（f ）三个角位移未知量，两个线位移未知量。
（g ）一个角位移未知量，一个线位移未知量。
（h ）一个角位移未知量，一个线位移未知量。
（i ）三个角位移未知量，一个线位移未知量。
7-5 （a ）2472ql MDC-=，62qlMDB=，8Q ql F AD -=。
（b ）m kN 26⋅=BA M （上边受拉），m kN 14⋅=BC M （左侧受拉）。
（c ）P49F MAD=（左侧受拉）。
（d ）P N 6.0F F BE =，P N 2.1F F CF =，a F M BA P 6.0=（上边受拉）。
（e ）PN )21(2221F F DC ++=，PN )21(22F F AC +=。
结构力学-第7章-位移法习题答案
1 2
ql
1 12
ql 2
/ l
7 12
ql
由位移法方程得出：
r11Z1
R1 p
0
Z1
7ql 4 348EI
作出最终 M 图
7-9 试不经计算迅速画出图示结构的弯矩图形。
(a)
B
θA A
(b)
C B
yB
B′
A
C
题 7-9 图 7-10 试计算图示有剪力静定杆的刚架，并绘出 M 图。
13EI l
, r12
r21
3EI l2
r22
18EI l2
R1 p
1 16
ql 2 , R2 p
ql
代入，解得
Z1
66 3600
ql3 EI
,
Z2
211 3600
ql 4 EI
（4）求最终弯矩图
(e)
50kN·m
80kN·m 10kN·m 20kN
A 2EI B EI C
EI
(b)
B
3EI
C
EI
EI
A
D
Δ l
l
解：（1）求 M1, M 2 , M 3, M p 图。
（2）由图可知：
r11
16i, r12
r21
6i, r23
r32
6i l
, r22
16i, r33
24i l
R1 p
0, R2 p
朱慈勉_结构力学_第4章课后习题（全）
朱慈勉_结构⼒学_第4章课后习题（全）同济⼤学朱慈勉结构⼒学第4章习题答案（1）4-5 试⽤静⼒法作图⽰结构中指定量值的影响线。
(a)01571(5),77,(02)()2,(25)ARB RB QDB DC Md F d d x xx F F dd x x d M CD d d x d =?+?=?-∴=-=≤≤?=?≤≤?∑知以右侧受拉为正ACC DA2d5/7QDBF DCM(b)RA A 0F 1()F xa ≤≤=→=-↑∑F 以为坐标原点，向右为x 轴正⽅向。
弯矩M 以右侧受拉为正当0x a 时，M 分析以右部分，GCD 为附属部分，可不考虑x/aG E NE M F xxa==-G 31a x a ≤≤=-E NE 当时，去掉AF,GCD 附属部分结构,分析中间部分M=(2a-x),F4-x/aG RD NE 4033,F 4a x a x a x xa a a≤≤=-==-=-+∑G E 当3时，由M 知M =x-4a,F1E M 的影响线NE F 的影响线(c)2mN3N3N3N2()08()0F [(10)(1)10]/220420()(1)10200F 524F 01F20x C x xxx x D xx CD C D x↑≤≤=→=---?=-≤≤-?=→=-=-≤≤=→-+∑∑∑RA I I y 上承荷载时：x以A 点为坐标原点，向右为x 轴正⽅向。
F =1-20当点以左时，取1-1截⾯左侧考虑由M 当12点以右时，由M 在之间的影响线⽤点及的值。
直线相连。
当0x 8时，取1-1截⾯左侧分析由F N2N13N22 sin 451F 20F F F cos 4545x x==-=→=-+=-∑x 知由F A B CDEFN3F N2F N1F(d)BRA RA RA RB RB N1RB N1N1RA N1RB N2N2M01(8)F 8F 18F F 1F 803110F F 0F 8110F F F 04220F 4F 20F x d x d dx dx d x d x d d d =→?-=?→=-+=→=≤≤-=→+=→=≤≤-=→=→=≤≤-=→?+?=→=-∑∑∑∑y y C上承荷载时当时，取截⾯右侧分析。
同济大学朱慈勉静定结构的影响线_结构力学
第 4 章 习 题4-1 试回答：影响线的含义是什么？它在某一位置的竖标代表什么物理意义？4-2 试从图形自变量的含义、竖标的意义、量纲以及图形的范围等方面说出影响线与内力图之间的区别。
4-3 试说出绘制静定结构影响线有哪些主要方法，并说明这些方法的主要步骤和各自需注意的地方。
4-4 试说出为什么静定结构的影响线都是由直线段所组成的。
4-5 试用静力法作图示结构中指定量值的影响线。
(a) (b)(c)(d)(f)题4-5图4-6 试用机动法作图示结构中指定量值的影响线。
(a)(b)(c)(d)题4-6图4-7 试绘制图示结构主梁指定量值的影响线，并加以比较。
(a) (b)5m 5m 2m 4m 2m a 2a4a F Q A 、F Q A 、F Q C 、M C L R a a a a a F R A 、F Q B 、M E 、F Q F2m 2m 2m A 4m 2m 2m4m 2m 2m 2m A4m 2m 2m 4m3m M C 、F Q CM C 、F Q C 、F Q CL R3d d 2d 2d 3d d2m 2×1m 3m ×1m 2m F Q A 、M D 、F Q D 、F Q FL R l F P =1 a A C B题4-7图4-8 试绘制图示刚架指定量值的影响线。
(a) (b)题4-8图4-9试绘制图示桁架指定杆的内力影响线，分别考虑荷载为上承和下承两种情况。
(a)(b)4-10题4-10图4-11 试利用影响线计算图示荷载作用下M K 和F Q K 的值。
(a)(b)4-12 试回答：对于三角形或多边形影响线，为什么移动集中荷载组的最不利位置必定发生在有集中荷载位于影响线的某一顶点时？上述情况下临界荷载应如何判定？4-13 试求图示简支梁在吊车竖向荷载作用下B 支座的最大反力。
设一台吊车轮压为F P1=F P2=285kN,另一台轮压为F P3=F P4=250kN ，轮距及车挡限位的最小车距如图所示。
结构力学答案(下册).
k 23 ② k33② + k 33③
0 k34 ③
⎥
⎢
⎥ 2EI ⎢6l
⎥= ⎥
l3
⎢⎢0
-6l 18 -3l -6 2l 2 -3l 6l 2 -3l 0 -6 -3l 12
3l l2 0
⎢⎣0 0
k 43③
k 44 ③
⎥ ⎦
⎢0
0 3l l 2 0 4l 2
⎢
⎢0 0 0 0 -6 -3l
⎢⎣0
① 1→2
l
cosα
1
sin α
0
② 3→4 ③ 1→3 ④ 2→4 ⑤ 2→3
⑥ 1→4
l
1
l
0
l
0
2l − 2
2
2l
2 2
0 -1 -1
−2 2
2 2
（2）建立结点位移向量，结点力向量
[ ] ∆ = µ1 ν 1 µ2 ν 2 µ3 ν 3 µ4 ν 4 T
[ ] F = Fx1 Fy1 0 -Fp Fx3 Fy3 0 0 T
1
⎥ ⎥
k⑥ = k⑤ =
⎢1
EA ⎢ 2
2l
⎢ ⎢-
1
1 2 -1
2 2⎥
⎢2 2
1 1⎥ ⎥
2 2⎦
⎢ ⎢-
1
-1
⎣2 2
4
-1 2
-
1 2
⎤ ⎥ ⎥
-1 2
-
1 2
⎥ ⎥
1
1
⎥ ⎥
2 2⎥
1 1⎥ ⎥
2 2⎦
（4）形成刚度矩阵，刚度方程
1
2
3
4
⎡4+ 2
⎢ ⎢
结构力学-第7章-位移法习题答案
EA=∞ E
EA=∞ F
EI
2EI EI
A
B
C
6m
6m
解：（1）确定基本未知量 一个线位移未知量，各种 M 图如下
7- 34
（2）位移法典型方程
r11Z1 R1p 0
（3）确定系数并解方程
r11
4 243
EI , R1p
Fp
4 243
EIZ1
Fp
0
Z1
243 4EI
（4）画 M 图
(d)
E
F
EA
EA
A
B
FP aa
C EI1=∞
2a
D
FP a
解：（1）确定基本未知量 一个线位移未知量，各种 M 图如下
2a
7- 35
（2）位移法典型方程
r11Z1 R1p 0
（3）确定系数并解方程
r11
2 5
EA / a, R1p
6 5
Fp
2 5
EA a
Z1
6 5
Fp
0
Z1
3a EA
（4）求最终弯矩图
7- 41
(d)
l
E q
GB
D
ql F
EI=常数
A
C
l 2
l
l
l
解：（1）确定基本未知量 两个位移未知量，各种 M 图如下
7- 42
（2）位移法典型方程
r11Z1 r12Z2 R1 p 0 r21Z1 r22Z2 R2 p 0
（3）确定系数并解方程
r11
同济大学朱慈勉-结构力学第10章-结构动力学
分析过程：
第1阶段:位移时间历史 y y(x)
第2阶段: 应力、应变及内力 （如何求？）
已知荷载的类型
周期荷载: 简谐荷载
复杂荷载
F
t
F
t
建筑物上的偏心电机
内燃机连杆
任意复杂周期荷载可以用傅里叶级数展开为简谐荷载
非周期荷载:
F
t
F
t
爆破
地震
§10-2 体系振动的自由度
（动力）自由度：确定体系上全部质量位置所需的独立参 数的数目
确定体系阻尼比的一种方法
▪ 阻尼体系动力反应：
y(t) et sin(dt )
▪ 体系的阻尼比可以通过测试体 系运动的衰减规律得到：
▪ 体系从任一时刻经几个周期后 的振幅比为：
y (t)
e tk
e (tk nT )
t
0 tk
t k + nT
e t
T 2/d
y e tk
tk
n T
2nπ d
my cy ky 0
（3-2）
▪ 特征方程：
s c
c
2
2
2m 2m
▪ 如果体系的阻尼比临界阻尼小，则显然有c/2m< ，这时，特 征方程根式中的值必然为负值，则s 值成为：
s c i 2 c 2
2m
2m
▪ 引入符号： c c cc 2m
c 2m
▪ 其中 表示体系阻尼与临界阻尼的比值，称为阻尼比，则：
y3 y2
y1
忽略楼板变形
3个自由度
y1 y2
2个自由度
1个自由度
y1
忽略杆件轴向变形
4个自由度
y1
结构力学.同济大学_朱慈勉
３、刚片：假想的一个在平面内完全不变形的刚性 物体叫作刚片。在平面杆件体系中，一根直杆、折 杆或曲杆都可以视为刚片，并且由这些构件组成的 几何不变体系也可视为刚片。
刚片中任一两点间的距离保持不变，既由刚片中 任意两点间的一条直线的位置可确定刚片中任一点 的位置。所以可由刚片中的一条直线代表刚片。
精品课件
精品课件
第一部分 静定结构内力计算
静定结构的特性： １、几何组成特性 ２、静力特性
静定结构的内力计算依据静力平衡原理。
第三章 静定梁和静定刚架
§3-1 单 跨 静 定 梁
单跨静定梁的类型：简支梁、伸臂梁、悬臂梁 一、截面法求某一指定截面的内力
精品课件
１、内力概念
内力是结构承受荷载及变形的能力的体现，可理 解为在各种外因用下结构内部材料的一种响应。内 力是看不见的，但可由结构上受有荷载和结构发生 变形（变形体）体现。
１）复链杆：若一个复链杆上连接了Ｎ个结点，则 该复链杆具有(2N-3)个约束，等于(2N-3)个链杆的 作用。 ２）复铰：若一个复铰上连接了Ｎ个刚片，则该复 铰具有2(N-1)个约束，等于(N-1)个单铰的作用。
精品课件
三、多余约束 在体系上加上或撤除某一约束并不改变原体系的
自由度数，则该约束就是多余约束。
拆除约束法：去掉体系的某些约束，使其成为无 多余约束的几何不变体系，则去掉的约束数即是体 系的多余约束数。
１、切断一根链杆或去掉一个支座链杆，相当去 掉一个约束；
２、切开一个单铰或去掉一个固定铰支座，相当 去掉两个约束；
３、切断一根梁式杆或去掉一个固定支座，相当 去掉三个约束；
４、在连续杆（梁式杆）上加一个单铰，相当去 掉一个约束。
§1-2 结构计算简图
《结构力学》 朱慈勉
混凝土结构理论作业（受弯部分）混凝土结构设计原理（第四版）第一部分简答题P69 思考题——3.2 3.4 3.6 第二部分计算题P70 习题——3.1，3.2，3.4 在3.1 题目的基础上，增加如下4 问，题目间互相独立（1）其他条件不变，若a). 将f c 提高10%，重新计算所需的A s1 ; b). 将f y 提高10%，重新计算所需的A s2 ; c). 将b 提高10%，重新计算所需的A s3 ; d). 将h 提高10%，重新计算所需的A s4 ; 对比A s1 、A s2 、A s3 、A s4 与A s （原计算面积）的关系，说明哪个因素影响最大，为什么？（2）其他条件不变，若在此梁的拉区配置3φ18，请问此梁的极限受弯承载力M 为多少？（3）若已知压区配置了2φ16 的钢筋，重新计算所需要的钢筋面积A s5 ，并与A s （原计算面积）进行对比。
（4）若此题截面变成如下图情况，重新计算所需要的钢筋面积A s6 ，并与原计算面积A s 进行对比。
550 1 0 0 5 0 0 第三部分证明题或公式推导题（后两题选作，建议学有余力的同学完成，可增加对课本知识的理解）（1）推导ξ b 与ρ b 或称ρ max 之间的关系（即推导书本中P49 的公式3-19），并计算C25 及C30 混凝土情况下HPB235、HRB335、HRB400 钢筋的ρ max 数值。
（2）推导超筋梁的钢筋应力σ s 与相对受压区高度ξ 之间的关系。
（假设平截面假定仍然成立，用几何关系和物理关系，利用σ s =E s ε s 及ε s 与ε cu ，x，h 0 之间的关系进行推导）（3）A、B 二梁其他参数完全相同，唯有配筋量不同，其中A 梁为超筋梁，B 梁为适筋梁。
证明：A 梁的极限抗弯承载力M uA 大于B 梁的极限抗弯承载力M uB 。