2015年山东省潍坊市中考数学试卷及解析
2015年山东省潍坊市中考数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对的3分,选错、不选或选出的答案超出一个均记0分．) 1．(3分)(2015•潍坊)在|﹣2|,20,2﹣1,这四个数中,最大的数是( ) A． |﹣2| B． 20 C． 2﹣1 D．
2．(3分)(2015•潍坊)如图所示几何体的左视图是( )
A． B． C． D． 3．(3分)(2015•潍坊)2015年5月17日是第25个全国助残日,今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童,走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示,我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人．11.1万用科学记数法表示为( ) A． 1.11×104 B． 11.1×104 C． 1.11×105 D． 1.11×106
4．(3分)(2015•潍坊)如图汽车标志中不是中心对称图形的是( ) A． B． C． D．
5．(3分)(2015•潍坊)下列运算正确的是( ) A． += B． 3x2y﹣x2y=3
C． =a+b D． (a2b)3=a6b3
6．(3分)(2015•潍坊)不等式组的所有整数解的和是( ) A． 2 B． 3 C． 5 D． 6 7．(3分)(2015•潍坊)如图,AB是⊙O的弦,AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C,如果∠ABO=20°,则∠C的度数是( ) A． 70° B． 50° C． 45° D． 20° 8．(3分)(2015•潍坊)若式子+(k﹣1)0有意义,则一次函数y=(k﹣1)x+1﹣k的图象可能是( ) A． B． C． D．
9．(3分)(2015•潍坊)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图: 第一步,分别以点A、D为圆心,以大于AD的长为半径在AD两侧作弧,交于两点M、N； 第二步,连接MN分别交AB、AC于点E、F； 第三步,连接DE、DF． 若BD=6,AF=4,CD=3,则BE的长是( )
A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 10．(3分)(2015•潍坊)将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒,水平放置在桌面上,水杯的底面如图所示,已知水杯内径(图中小圆的直径)是8cm,水的最大深度是2cm,则杯底有水部分的面积是( )
A． (π﹣4)cm2 B． (π﹣8)cm2 C． (π﹣4)cm2 D． (π﹣2)cm2 11．(3分)(2015•潍坊)如图,有一块边长为6cm的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是( )
A． cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2
12．(3分)(2015•潍坊)已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示,顶点为(﹣1,0),下列结论:①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是( )
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,只要求填写最后结果．) 13．(3分)(2015•潍坊)“植树节”时,九年级一班6个小组的植树棵数分别是:5,7,3,x,6,4．已知这组数据的众数是5,则该组数据的平均数是 ．
14．(3分)(2015•潍坊)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BC=50,AB=20,∠B=60°,则AD= ．
15．(3分)(2015•潍坊)因式分解:ax2﹣7ax+6a= ． 16．(3分)(2015•潍坊)观光塔是潍坊市区的标志性建筑,为测量其高度,如图,一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°,然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m,根据以上观测数据可求观光塔的高CD是 m． 17．(3分)(2015•潍坊)如图,正△ABC的边长为2,以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1,△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2
为边作正△AB2C2,△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…,以此类推,则
Sn= ．(用含n的式子表示)
18．(3分)(2015•潍坊)正比例函数y1=mx(m＞0)的图象与反比例函数y2=(k≠0)的图象交于点A(n,4)和点B,AM⊥y轴,垂足为M．若△AMB的面积为8,则满足y1＞y2的实数x的取值范围是 ．
三、解答题(本大题共6小题,共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．) 19．(9分)(2015•潍坊)为提高饮水质量,越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机,从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台,A型号家用净水器进价是150元/台,B型号家用净水器进价是350元/台,购进两种型号的家用净水器共用去36000元． (1)求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台； (2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍,且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元,求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．(注:毛利润=售价﹣进价)
20．(10分)(2015•潍坊)某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况,随机抽取了该年级的部分学生,调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n,并按以下规定分为四档:当n＜3时,为“偏少”；当3≤n＜5时,为“一般”；当5≤n＜8时,为“良好”；当n≥8时,为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表: 阅读本数n(本) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数(名) 1 2 6 7 12 x 7 y 1 请根据以上信息回答下列问题: (1)分别求出统计表中的x、y的值； (2)估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数； (3)从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会,请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．
21．(10分)(2015•潍坊)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交BC于点D,交AB于点E,过点D作DF⊥AB,垂足为F,连接DE． (1)求证:直线DF与⊙O相切； (2)若AE=7,BC=6,求AC的长．
22．(11分)(2015•潍坊)“低碳生活,绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受,越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v(米/分钟)随时间t(分钟)变化的函数图象大致如图所示,图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T(t,0),直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s(米)． (1)①当t=2分钟时,速度v= 米/分钟,路程s= 米； ②当t=15分钟时,速度v= 米/分钟,路程s= 米． (2)当0≤t≤3和3＜t≤15时,分别求出路程s(米)关于时间t(分钟)的函数解析式； (3)求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t．
23．(12分)(2015•潍坊)如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点,分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接AG,DE． (1)求证:DE⊥AG； (2)正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°＜α＜360°)得到正方形OE′F′G′,如图2． ①在旋转过程中,当∠OAG′是直角时,求α的度数； ②若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中,求AF′长的最大值和此时α的度数,直接写出结果不必说明理由．
24．(14分)(2015•潍坊)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2(m＞0)与y轴的交点为A,与x轴的交点分别为B(x1,0),C(x2,0),且x2﹣x1=4,直线AD∥x轴,在x轴上有一动点E(t,0)过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q． (1)求抛物线的解析式； (2)当0＜t≤8时,求△APC面积的最大值； (3)当t＞2时,是否存在点P,使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在,求出此时t的值；若不存在,请说明理由． 2015年山东省潍坊市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共12小题,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对的3分,选错、不选或选出的答案超出一个均记0分．) 1．(3分)(2015•潍坊)在|﹣2|,20,2﹣1,这四个数中,最大的数是( ) A． |﹣2| B． 20 C． 2﹣1 D．
考点: 实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂． 分析: 正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,首先求出|﹣2|,20,2﹣1的值是多少,然后根据实数比较大小的方法判断即可． 解答: 解:|﹣2|=2,20=1,2﹣1=0.5,
∵,
∴,
∴在|﹣2|,20,2﹣1,这四个数中,最大的数是|﹣2|．
故选:A． 点评: (1)此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数＞0＞负实数,两个负实数绝对值大的反而小． (2)此题还考查了负整数指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①a﹣
p=(a≠0,p为正整数)；②计算负整数指数幂时,一定要根据负整数指数幂的意义计
算；③当底数是分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数． (3)此题还考查了零指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①a0=1(a≠0)；②00≠1．
2．(3分)(2015•潍坊)如图所示几何体的左视图是( )
A． B． C． D． 考点: 简单组合体的三视图． 分析: 找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 解答: 解:从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线． 故选C． 点评: 本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图．
山东省潍坊市2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析
A．3cm B．5cm C．6cm D．无法确定
3．点 P（﹣ 2，1），那么点 P 关于 x 轴对称的点 P′的坐标是( ) A．（﹣ 2，1） B．（﹣ 2，﹣ 1 C．（﹣ 1，2） D．（2，1） ） 4．如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明 △ABC≌△DEF( )
于 E，则∠ADE 的大小是(
)
A．45° B．54° C．40° D．50°
11．如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′
中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是(
)
提供的三个条件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF．
22．将一张矩形纸条 ABCD 按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°． （1）求∠1 的度数； （2）求证：△EFG 是等腰三角形．
23．如图，△ABC 的顶点坐标分别为 A（4，6），B（5，2），C（2，1）， （1）作出△ABC 关于 y 轴对称的△A′B′C′，并写出 A′，B′，C′的坐标． （2）求△ABC 的面积．
2015-2016 学年山东省潍坊市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题．（本题共 12 个小题，在每小题所列四个选项中，只有一个选项符合题意，把 符合题意的选项写在答题卡中） 1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是( )
A．
B．
C．
D．
2．如图，△ABC≌△DCB，点 A 与点 D，点 B 与点 C 对应，如果 AC=6cm，AB=3cm，那 么 DC 的长为( )
9．如图，直线 l 是一条河，P，Q 两地在直线 l 的同侧，欲在 l 上的某点 M 处修建一个水 泵站，分别向 P，Q 两地供水．现有如下四种铺设方案，则铺设的管道最短的方案是 ()
【真卷】2015-2016学年山东省潍坊市诸城市七年级(上)数学期中试卷与解析
2015-2016学年山东省潍坊市诸城市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分）1．（3分）七（1）班人数的40%是女生，七（2）班人数的45%是女生，两班女生人数相等，那么七（1）班的人数（）七（2）班的人数．A．小于B．等于C．大于D．都不是2．（3分）小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积与大圆面积的比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：163．（3分）如图，将平面图形绕图中的虚线（轴线）旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，下列不正确的几何语句是（）A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线OB是同一条射线C．射线OA与射线AB是同一条射线D．线段AB与线段BA是同一条线段5．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．电视台了解某电视节目的收视率B．了解某市中学生课外阅读的情况C．了解某市百岁以上老人的健康状况D．检测某种药品在常温下可以贮存的天数6．（3分）下列计算中，错误的是（）A．﹣62=﹣36 B．（）2=C．（﹣4）3=﹣64 D．（﹣1）100+（﹣1）1000=07．（3分）一个正方体沿它的某些棱展开后，如图所示，如果正方体中“守”所在的面在前面，从左面看到的字是“实”，那么从上面看到的字是（）A．信B．诚C．阳D．光8．（3分）如果A、B、C三点在同一直线上，线段AB=6cm，BC=4cm，那么A、C间的距离是（）A．10cm B．2cm C．10cm或2cmD．无法确定9．（3分）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列各式中一定正确的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．b﹣a＜0 D．|a|＜110．（3分）如果平面上有3条直线，最多有3个交点，如果有9条直线，最多有（）个交点．A．36 B．27 C．18 D．9二、填空题（每题3分）11．（3分）A=5×3×2×3，B=3×5×3×5，那么A，B两数的最大公约数是，最小公倍数是．12．（3分）的倒数是．13．（3分）要在墙上订牢一根木条，至少要订两个钉子，这样做的根据是．14．（3分）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为元．15．（3分）写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则：（﹣0.4）×（﹣0.8）×（﹣1.25）×2.5=﹣（0.4×0.8×1.25×2.5）（第一步）=﹣（0.4×2.5×0.8×1.25）（第二步）=﹣[（0.4×2.5）×（0.8×1.25）]（第三步）=﹣（1×1）=﹣1．第一步：；第二步：；第三步：．16．（3分）绝对值大于1，小于4的所有整数的积是17．（3分）若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为．18．（3分）已知a＜0，b＞0，在a+b，a﹣b，﹣a+b，﹣a﹣b中最大的是．三、解答题19．（15分）计算：（1）﹣23+19；（2）×（﹣）；（3）﹣2×32﹣（﹣2×3）2；（4）×（﹣﹣）÷|﹣|；（5）（﹣4）2×[（﹣1）2015﹣（﹣）+（﹣）3]．20．（6分）根据下列要求画图（1）连结线段OB；（2）画射线AO，射线AB；（3）用圆规在射线AB上截取AC=OB，过点O，点C画出直线OC．21．（6分）阅读并在横线上填写合适的内容将解题过程补充完整．如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP 的长．解：∵P是MB的中点，∴，∵MP=3cm，∴，∴MB=6cm．∴，∴AM=MB，∴AM=6cm，∴AP=AM+MP=9cm．22．（8分）已知有理数：﹣，0.5，﹣|﹣1.5|，﹣4，0，﹣（﹣3）．（1）把上面符合条件的数填入相应的大括号内：负数集合：{ …}；整数集合：{ …}（2）将以上6个有理数在数轴上表示，并把它们用“＜”连接起来．23．（8分）为了落实海量阅读要求，我市某初中七年级一班同学积极参加读书活动．自开学以来，该班同学的课外读书情况的部分数据如图所示，请根据统计图的信息，回答下列问题：（1）七年级一班共有多少名同学？（2）求读书3本的人数并将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，表示读书3本和读书1本的扇形的圆心角分别为多少度？24．（8分）如图，已知线段AB的长为10cm，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点．（1）求线段DE的长；（2）若点C不是线段AB的中点，是线段AB上一动点且不与该点A、点B重合，其他条件不变，线段DE的长改变吗？为什么？25．（7分）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：（1）根据记录可知前三天共生产多少辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆；（3）该厂实行每周计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？26．（8分）已知|a|=6，|b|=4，且a、b异号，求|a+b|﹣（a﹣b）的值．2015-2016学年山东省潍坊市诸城市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．（3分）七（1）班人数的40%是女生，七（2）班人数的45%是女生，两班女生人数相等，那么七（1）班的人数（）七（2）班的人数．A．小于B．等于C．大于D．都不是【解答】解：∵两班女生人数相等，七（1）班人数的40%是女生，七（2）班人数的45%是女生，40%＜45%，∴七（1）班的人数大于七（2）班的人数．故选：C．2．（3分）小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积与大圆面积的比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16【解答】解：设大圆的半径是r，则小圆的半径是r，所以，小圆的面积与大圆面积的比是：（）×2r2：r2=：1=1：4；故选：B．3．（3分）如图，将平面图形绕图中的虚线（轴线）旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．【解答】解：平面图形绕虚线旋转一周，可以得到图B，故选：B．4．（3分）如图，下列不正确的几何语句是（）A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线OB是同一条射线C．射线OA与射线AB是同一条射线D．线段AB与线段BA是同一条线段【解答】解：A正确，因为直线向两方无限延伸；B正确，射线的端点和方向都相同；C错误，因为射线的端点不相同；D正确．故选：C．5．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．电视台了解某电视节目的收视率B．了解某市中学生课外阅读的情况C．了解某市百岁以上老人的健康状况D．检测某种药品在常温下可以贮存的天数【解答】解：A、了解某电视节目的收视率，范围比较广，适宜抽查；B、了解某市中学生课外阅读的情况，范围比较广，适宜抽查；C、了解某市百岁以上老人的健康状况，因百岁老人数量较少，适宜全面调查；D、检测某种药品在常温下可以贮存的天数，因破坏力强，适宜抽查，故选：C．6．（3分）下列计算中，错误的是（）A．﹣62=﹣36 B．（）2=C．（﹣4）3=﹣64 D．（﹣1）100+（﹣1）1000=0【解答】解：A、﹣62=﹣36，故本选项错误；B、（）2=，故本选项错误；C、（﹣4）3=﹣64，故本选项错误；D、（﹣1）100+（﹣1）1000=1+1=2，故本选项正确．故选：D．7．（3分）一个正方体沿它的某些棱展开后，如图所示，如果正方体中“守”所在的面在前面，从左面看到的字是“实”，那么从上面看到的字是（）A．信B．诚C．阳D．光【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“守”与“光”是相对面，“守”所在的面在前面，“实”与“阳”是相对面，“实”所在的面在左面，“诚”与“信”是相对面，“诚”在上面，“信”在下面．故选：B．8．（3分）如果A、B、C三点在同一直线上，线段AB=6cm，BC=4cm，那么A、C间的距离是（）A．10cm B．2cm C．10cm或2cmD．无法确定【解答】解：当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC=6+4=10（cm），即A、C间的距离为10cm；当点C在线段AB的上时，如图，AC=AB﹣BC=6﹣4=2（cm），即A、C间的距离为2cm．故A、C间的距离是10cm或者2cm．故选：C．9．（3分）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列各式中一定正确的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．b﹣a＜0 D．|a|＜1【解答】解：A、a＜0，b＞0，∴ab＜0，错误，不符合题意；B、a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，正确，符合题意；C、a＜0，b＞0，∴b﹣a＞0，错误，不符合题意；D、a在﹣1的左边，那么|a|＞1，错误，不符合题意．故选：B．10．（3分）如果平面上有3条直线，最多有3个交点，如果有9条直线，最多有（）个交点．A．36 B．27 C．18 D．9【解答】解：最多交点个数为==36．故选：A．二、填空题（每题3分）11．（3分）A=5×3×2×3，B=3×5×3×5，那么A，B两数的最大公约数是45，最小公倍数是450．【解答】解：∵A=5×3×2×3，B=3×5×3×5，∴最大公约数为：5×3×3=45，最小公倍数为：2×3×3×5×5=450，故答案为45，450．12．（3分）的倒数是﹣3．【解答】解：因为（﹣）×（﹣3）=1，所以的倒数是﹣3．13．（3分）要在墙上订牢一根木条，至少要订两个钉子，这样做的根据是两点确定一条直线．【解答】解：要在墙上订牢一根木条，至少要订两个钉子，这样做的根据是两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．14．（3分）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 6.8×108元．【解答】解：将680000000用科学记数法表示为6.8×108．故答案为：6.8×108．15．（3分）写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则：（﹣0.4）×（﹣0.8）×（﹣1.25）×2.5=﹣（0.4×0.8×1.25×2.5）（第一步）=﹣（0.4×2.5×0.8×1.25）（第二步）=﹣[（0.4×2.5）×（0.8×1.25）]（第三步）=﹣（1×1）=﹣1．第一步：确定积的符号，并把绝对值相乘；第二步：乘法的交换律；第三步：乘法结合律．【解答】解：写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则：（﹣0.4）×（﹣0.8）×（﹣1.25）×2.5=﹣（0.4×0.8×1.25×2.5）（第一步）=﹣（0.4×2.5×0.8×1.25）（第二步）=﹣[（0.4×2.5）×（0.8×1.25）]（第三步）=﹣（1×1）=﹣1．第一步：确定积的符号，并把绝对值相乘；第二步：乘法的交换律；第三步：乘法的结合律．故答案为：确定积的符号，并把绝对值相乘；乘法的交换律；乘法的结合律．16．（3分）绝对值大于1，小于4的所有整数的积是36【解答】解：绝对值大于1，小于4的所有整数有：±2，±3，∴它们的积为：2×（﹣2）×3×（﹣3）=36，故答案为36．17．（3分）若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为2或﹣8．【解答】解：若x的相反数是3，则x=﹣3；|y|=5，则y=±5．x+y的值为2或﹣8．18．（3分）已知a＜0，b＞0，在a+b，a﹣b，﹣a+b，﹣a﹣b中最大的是﹣a+b．【解答】解：∵a＜0，b＞0，∴﹣a＞0，﹣b＜0，∴在a+b，a﹣b，﹣a+b，﹣a﹣b中最大的是﹣a+b．故答案为：﹣a+b．三、解答题19．（15分）计算：（1）﹣23+19；（2）×（﹣）；（3）﹣2×32﹣（﹣2×3）2；（4）×（﹣﹣）÷|﹣|；（5）（﹣4）2×[（﹣1）2015﹣（﹣）+（﹣）3]．【解答】解：（1）原式=﹣（23﹣19）=﹣4；（2）原式=2﹣1=1；（3）原式=﹣18﹣36=﹣54；（4）原式=﹣1×=﹣；（5）原式=16×（﹣1+﹣）=﹣16+12﹣2=﹣6．20．（6分）根据下列要求画图（1）连结线段OB；（2）画射线AO，射线AB；（3）用圆规在射线AB上截取AC=OB，过点O，点C画出直线OC．【解答】解：（1）连接线段OB，如图所示；（2）画射线AO，射线AB，如图所示；（3）用圆规在射线AB上截取AC=OB，过点O、点C画直线OC，如图所示．21．（6分）阅读并在横线上填写合适的内容将解题过程补充完整．如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP 的长．解：∵P是MB的中点，∴MP=PB，∵MP=3cm，∴PB=3cm，∴MB=6cm．∴M是AB的中点，，∴AM=MB，∴AM=6cm，∴AP=AM+MP=9cm．【解答】解：∵P是MB的中点，∴MP=PB，∵MP=3cm，∴PB=3cm，∴MB=6cm，∵M是AB的中点，∴AM=MB，∴AM=6cm，∴AP=AM+MP=9cm．故答案为MP=PB，PB=3cm，M是AB的中点．22．（8分）已知有理数：﹣，0.5，﹣|﹣1.5|，﹣4，0，﹣（﹣3）．（1）把上面符合条件的数填入相应的大括号内：负数集合：{ ﹣，﹣|﹣1.5|，﹣4…}；整数集合：{ ﹣4，0，﹣（﹣3）…}（2）将以上6个有理数在数轴上表示，并把它们用“＜”连接起来．【解答】解：（1）负数集合：{﹣，﹣|﹣1.5|，﹣4…}；整数集合：{﹣4，0，﹣（﹣3）…}（2），﹣4＜﹣＜﹣|﹣1.5|＜0＜0.5＜﹣（﹣3）．故答案为：﹣，﹣|﹣1.5|，﹣4；﹣4，0，﹣（﹣3）．23．（8分）为了落实海量阅读要求，我市某初中七年级一班同学积极参加读书活动．自开学以来，该班同学的课外读书情况的部分数据如图所示，请根据统计图的信息，回答下列问题：（1）七年级一班共有多少名同学？（2）求读书3本的人数并将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，表示读书3本和读书1本的扇形的圆心角分别为多少度？【解答】解：（1）16÷32%=50，答：七年级一班共有50名同学；（2）读书2本的人数为50﹣（9+16+7+4）=14（人），补充条形图如图：（3）读3本书的扇形圆心角度数为×360°=100.8°，读1本书的扇形圆心角度数为×360°=64.8°．24．（8分）如图，已知线段AB的长为10cm，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点．（1）求线段DE的长；（2）若点C不是线段AB的中点，是线段AB上一动点且不与该点A、点B重合，其他条件不变，线段DE的长改变吗？为什么？【解答】解：（1）∵点C是线段AB的中点，AB=10cm，∴AC=CB=AB=5cm，∵点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，∴DC=AC=2.5cm，CE=CB=2.5cm，∴DE=DC+CE=5cm．（2）不改变．∵点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，∴DC=AC，CE=CB，∴DE=DC+CE=AC+CB=（AC+CB）=AB，∵AB=10cm，∴DE=5cm．25．（7分）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：（1）根据记录可知前三天共生产多少辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆；（3）该厂实行每周计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【解答】解：（1）6+（﹣2）+（﹣4）=0，200×3+0=600（辆）．故前三天共生产600辆；（2）16﹣（﹣10）=26，故产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆自行车；（3）6﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9=10（辆）1400+10=1410（辆）60×1401+15×10=84750（元）答：该厂工人这一周的工资总额是84750元．26．（8分）已知|a|=6，|b|=4，且a、b异号，求|a+b|﹣（a﹣b）的值．【解答】解：∵|a|=6，|b|=4，∴a=±6，b=±4，∵a、b异号，∴有两种情况：①当a=6，b=﹣4时，原式=|6+（﹣4）|﹣[6﹣（﹣4）]=﹣8．②当a=﹣6，b=4时，原式=|﹣6+4|﹣[﹣6﹣4]=12．∴|a+b|﹣（a﹣b）的值为﹣8或12．。
2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第一期)专题28解直角三角形
解直角三角形1．（2015·省市，第12题3分）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）．A． B．51 C． D．1012. （2015•滨州,第12题3分）如图,在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为( )A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变3. （2015•第10题，3分）如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A．（11﹣2）米B．（11﹣2）米C.（11﹣2）米D．（11﹣4）米4.（2015•日照，第10题4分）如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值（）A．B．C．D．5.（2015•聊城,第10题3分）路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为（）A．34米B．38米C．45米D．50米6.（2015，9，3分）如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1:2，AC=米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高度为( )A.5米B.6米C. 8米D. 米二.填空题1. （2015•滨州,第14题4分）如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为.2. （2015•第18题，3分）如图，在等边△ABC有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为．3．（2015•,第15题3分）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=4. （2015•省江市，第22题，6分）在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，则BC5.（2015•东营,第14题3分）4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A 处的俯角为，B 处的俯角为．如果此时直升机镜头C 处的高度CD 为200米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是米．6.（2015第17题3分）如图，某登山运动员从营地A 沿坡角为30°的斜坡AB 到达山顶B ，如果AB =2000米，则他实际上升了米．7.（2015荆州第15题3分）15．如图，小明在一块平地上测山高，先在B 处测得山顶A 的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C 处，再测得山顶A 的仰角为45°，那么山高AD 为米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，，1.732）8．(2015•,第13题3分)如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC =BD =15cm , ∠CBD =40°,则点B 到CD 的距离为cm (参考数据：sin 20°≈ 0.342, com 20°≈0.940,sin 40°≈ 0.643, com 40°≈ 0.766.精确到0.1cm ,可用科学计算器).（（第13题）图2图1O DABA BCP9．(2015•,第14题3分)如图，在△ABC 中，AB =BC =4，AO=BO ,P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC =60°,则当△PAB 为直角三角形时，AP 的长为 .10. （2015•，第16题4分）图1是一可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点A ，B ，C 在同一直线上，且∠ACD =90°.图2是小床支撑脚CD 折叠的示意图，在折叠过程中，ΔACD 变形为四边形ABC'D'，最后折叠形成一条线段BD".（1）小床这样设计应用的数学原理是 ▲（2）若AB ：BC =1：4，则tan ∠CAD 的值是 ▲（第14题）O A B P11. （2015•，第16题4分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是▲ （结果保留根号）12. （2015省市，16，4分）如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°.则旗杆的高度约为m.（结果精确到0.1m,参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）13. （2015呼和浩特，19，6分）(6分)如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高14.（2015•,第22题7分）小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？15. （2015，15，3分）如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C 的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD 为31cm ，则楼BC 的高度约为_______m (结果取整数）。
2015-2016年山东省潍坊市八年级(上)数学期中试卷及参考答案
2015-2016学年山东省潍坊市八年级（上）期中数学试卷一、选择题．（本题共12个小题，在每小题所列四个选项中，只有一个选项符合题意，把符合题意的选项写在答题卡中）1．（3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，△ABC≌△DCB，点A与点D，点B与点C对应，如果AC=6cm，AB=3cm，那么DC的长为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．无法确定3．（3分）点P（﹣2，1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，1）4．（3分）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F5．（3分）如图，∠CBD、∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°6．（3分）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25 B．25或32 C．32 D．197．（3分）多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（）A．8条 B．9条 C．10条D．11条8．（3分）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6cm，则AC等于（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm9．（3分）如图，直线l是一条河，P，Q两地在直线l的同侧，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，分别向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，则铺设的管道最短的方案是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°11．（3分）如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（3分）如图，已知在△ABC中，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，PR=PS，∠1=∠2，则四个结论：①AR=AS；②PQ∥AB；③△BPR≌△CPS；④BP=CP中（）A．全部正确B．仅①②正确C．仅①正确D．仅①④正确二、填空题．（每题4分，共24分．请把答案填写在答题卡中的相应横线上）13．（4分）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为．14．（4分）一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为4cm和5cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是．15．（4分）如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4.5，分别以A、B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是．16．（4分）已知AD为△ABC的中线，AB=5cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2cm，则AC=．17．（4分）如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，E为AC边上的一点，且AE=AD，则∠EDC=．18．（4分）如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=50°，则∠D=度．三、解答题．（填写在答案卡中）19．（6分）如图，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上．求证：∠A=∠D．20．（8分）已知：如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：（1）∠BDC的度数；（2）∠BFD的度数．21．（8分）如图，点F、B、E、C在同一直线上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF．能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．提供的三个条件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF．22．（8分）将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°．（1）求∠1的度数；（2）求证：△EFG是等腰三角形．23．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．24．（10分）已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，（1）求证：DE=DF．（2）连接BC，求证：线段AD垂直平分线段BC．25．（12分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2），求证：△BCE≌△CAM．2015-2016学年山东省潍坊市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（本题共12个小题，在每小题所列四个选项中，只有一个选项符合题意，把符合题意的选项写在答题卡中）1．（3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．2．（3分）如图，△ABC≌△DCB，点A与点D，点B与点C对应，如果AC=6cm，AB=3cm，那么DC的长为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．无法确定【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴DC=AB，∵AB=3cm，∴DC=3cm，故选：A．3．（3分）点P（﹣2，1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，1）【解答】解：∵点P与点P′关于x轴对称，已知点P（﹣2，1），∴P′的坐标为（﹣2，﹣1）．故选：B．4．（3分）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．5．（3分）如图，∠CBD、∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°【解答】解：∵∠ABD+∠CBD=180°，∠CBD=70°，∴∠ABD=110°，∵∠ADE=∠ABD+∠A，∠ADE=149°，∴∠A=39°．故选：C．6．（3分）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25 B．25或32 C．32 D．19【解答】解：三角形的三边长为13、13、6时，它的周长为32，三角形的三边长为13、6、6时，不能组成三角形，∴三角形的周长为32，故选：C．7．（3分）多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（）A．8条 B．9条 C．10条D．11条【解答】解：∵多边形的每个内角都等于150°，∴多边形的每个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n=360°÷30°=12，∴对角线条数=12﹣3=9．故选：B．8．（3分）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6cm，则AC等于（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，∴∠BAC=90°﹣15°=75°，∵DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6cm，∴BE=AE=6cm，∴∠EAB=∠B=15°，∴∠EAC=75°﹣15°=60°，∵∠C=90°，∴∠AEC=30°，∴AC=AE=6cm=3cm，故选：D．9．（3分）如图，直线l是一条河，P，Q两地在直线l的同侧，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，分别向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，则铺设的管道最短的方案是（）A．B．C．D．【解答】解：作点P关于直线l的对称点P′，连接QP′交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项B修建的管道，所需管道最短．又由垂线段最短，可知铺设的管道最短的方案是选项A．故选：A．10．（3分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°【解答】解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选：C．11．（3分）如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：当①②③为条件，④为结论时：∵∠A′CA=∠B′CB，∴∠A′CB′=∠ACB，∵BC=B′C，AC=A′C，∴△A′CB′≌△ACB，∴AB=A′B′，当①②④为条件，③为结论时：∵BC=B′C，AC=A′C，AB=A′B′∴△A′CB′≌△ACB，∴∠A′CB′=∠ACB，∴∠A′CA=∠B′CB．故选：B．12．（3分）如图，已知在△ABC中，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，PR=PS，∠1=∠2，则四个结论：①AR=AS；②PQ∥AB；③△BPR≌△CPS；④BP=CP中（）A．全部正确B．仅①②正确C．仅①正确D．仅①④正确【解答】解：∵在Rt△APR和Rt△APS中，，∴Rt△APR≌Rt△APS，（HL）∴AR=AS，①正确，∠BAP=∠1，∵∠1=∠2，∴∠BAP=∠2，∴QP∥AB，②正确，∵△BRP和△QSP中，只有一个条件PR=PS，再没有其余条件可以证明△BRP≌△QSP，故③④错误；故选：B．二、填空题．（每题4分，共24分．请把答案填写在答题卡中的相应横线上）13．（4分）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为80°．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=60°，∵∠A=40°，∴∠4=180°﹣∠A﹣∠3=80°，∴∠2=∠4=80°；故答案为：80°．14．（4分）一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为4cm和5cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是1＜x＜9．【解答】解：由三角形三边关系定理得5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜9．即x的取值范围是1＜x＜9．故答案为：1＜x＜9．15．（4分）如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4.5，分别以A、B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是10.5．【解答】解：根据作法，点D在线段AB的垂直平分线上，则BD=AD，则△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，∵AC=6，BC=4.5，∴△BCD的周长=6+4.5=10.5．故答案为：10.5．16．（4分）已知AD为△ABC的中线，AB=5cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2cm，则AC=3cm．【解答】解：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD，∵△ACD的周长比△ABD的周长少2cm，∴（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC=2（cm），∴AC=AB﹣2=5﹣2=3cm．17．（4分）如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，E为AC边上的一点，且AE=AD，则∠EDC=15°．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°．∵AD⊥BC，∴∠CAD=30°，∠ADC=90°，∵AE=AD，∴∠ADE==75°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．故答案为：15°．18．（4分）如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=50°，则∠D=25度．【解答】解：∵∠ACE=∠A+∠ABC，∴∠ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE=∠D+∠DBC，又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABD=∠DBE，∠ACD=∠ECD，∴∠A=2（∠DCE﹣∠DBC），∠D=∠DCE﹣∠DBC，∴∠A=2∠D，∵∠A=50°，∴∠D=25°．故答案为：25．三、解答题．（填写在答案卡中）19．（6分）如图，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DCE，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．20．（8分）已知：如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：（1）∠BDC的度数；（2）∠BFD的度数．【解答】解：（1）在△ACD中，∵∠A=62°，∠ACD=35°，∴∠BDC=∠ACD+∠A=62°+35°=97°；（2）在△BDF中，∠BFD=180°﹣∠ABE﹣∠BDF=180°﹣20°﹣97°=63°．故答案为：（1）97°，（2）63°．21．（8分）如图，点F、B、E、C在同一直线上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF．能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．提供的三个条件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF．【解答】解：不能；选择条件：①AB=DE；∵BF=CE，∴BF+BE=CE+BE，即EF=CB，在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS）．22．（8分）将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°．（1）求∠1的度数；（2）求证：△EFG是等腰三角形．【解答】（1）解：∵∠GEF=∠FEC=64°，∴∠BEG=180°﹣64°×2=52°（2分），∵AD∥BC（3分），∴∠1=∠BEG=52°（5分）．（2）证明：∵AD∥BC，∴∠GFE=∠FEC（7分），∴∠GEF=∠GFE（8分），∴GE=GF，∴△EFG是等腰三角形（10分）．23．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）所作图形如图所示：A′（﹣4，6），B′（﹣5，2），C′（﹣2，1）；=3×5﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×5（2）S△ABC=6.5．24．（10分）已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，（1）求证：DE=DF．（2）连接BC，求证：线段AD垂直平分线段BC．【解答】解：（1）如图，连接AD．在△ACD和△ABD中，∴△ACD≌△ABD（SSS）．∴∠FAD=∠EAD，即AD平分∠EAF．又∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．（2）∵△ACD≌△ABD（已证）．∴DC=DB，∴点D在线段BC的垂直平分线上．又∵AB=AC∴点A在线段BC的垂直平分线上．∵两点确定一条直线，∴AD垂直平分BC．25．（12分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2），求证：△BCE≌△CAM．【解答】解：（1）∵点D是AB的中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∠CAD=∠CBD=45°．∴∠CAE=∠BCG．又BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°．又∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG．在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB．∴AE=CG．（2）∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°．∴∠CMA=∠BEC．又AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中∴△BCE≌△CAM（AAS）．。
2015-2016学年山东省潍坊市九年级(上)数学期中试卷带解析答案
2015-2016学年山东省潍坊市九年级（上）期中数学试卷一、选择题．（本题共12个小题，在每小题所列四个选项中，只有一个选项符合题意，把符合题意的选项写在答题卡中）1．（3分）在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样，小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是（）A．黑桃Q B．梅花2 C．梅花6 D．方块92．（3分）下列说法：①三角形的外心到三角形各顶点的距离相等②经过三个点一定可以作圆③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧．正确的命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）把二次函数y=+x﹣1化为y=a（x﹣h）2+k的形式是（）A．y=（x+1）2+2 B．y=（x+1）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x+2）2﹣2 4．（3分）某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（）A．10% B．12% C．15% D．17%5．（3分）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a ﹣b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．56．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．07．（3分）下列方程中有实数根的是（）A．x2﹣3x+4=0 B．x2+2x+3=0 C．x2+x+1=0D．x2+x﹣1=08．（3分）点A的坐标为（﹣2，3），点B与点A关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜0 B．b2﹣4ac＜0C．当﹣1＜x＜3时，y＞0 D．﹣10．（3分）圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为（）A．90°B．120°C．150° D．180°11．（3分）用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线a与b，如图（1）②可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）③可以检验工件的凹面是否成半圆，如图（3）④可以量出一个圆的半径，如图（4）上述四个方法中，正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．（3分）同圆的内接正三角形、正方形、正六边形边长的比是（）A．1：2：3 B．1： C． D．3：4：6二、填空题．13．（3分）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=．14．（3分）将抛物线向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为．15．（3分）⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，则AB和CD的距离是．16．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=160°，则∠BCD=．17．（3分）如图，D为等腰直角三角形斜边BC上的一点，△ABD绕点A旋转后与△ACE重合，如果AD=1，那么DE=．18．（3分）若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是．19．（3分）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来．20．（3分）⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为．三、解答题21．（12分）解下列方程（1）x2+4x﹣5=0（配方法）（2）x（x﹣4）=2﹣8x （公式法）（3）x﹣3=4（x﹣3）2（因式分解法）22．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根．（2）设x1、x2使（1）中所得方程的两个根，求x1x2+x1+x2的值．23．（9分）如图，A（4、4），B（﹣2，2），C（3，0），（1）画出它的以原点O为对称中心的△A′B′C′；（2）写出A′，B′，C′三点的坐标；（3）把每个小正方形的边长看作1，试求△ABC的面积．24．（8分）如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB=30°．（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积．25．（11分）某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣3，该抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，4），以AB为直径的⊙M恰好经过点C．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；并求它的顶点坐标和最值，并分析它的增减性；（2）设⊙M与y轴的另一个交点为D，请在抛物线的对称轴上求作一点E，使得△BDE的周长最小，并求出点E的坐标．2015-2016学年山东省潍坊市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（本题共12个小题，在每小题所列四个选项中，只有一个选项符合题意，把符合题意的选项写在答题卡中）1．（3分）在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样，小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是（）A．黑桃Q B．梅花2 C．梅花6 D．方块9【解答】解：牌黑桃Q、草花2、方块9是中心对称图形，旋转180度后与原图重合．若得到的图案和原来的一模一样，则需梅花6不发生变化．因为梅花六第二排旋转后会改变．故选：C．2．（3分）下列说法：①三角形的外心到三角形各顶点的距离相等②经过三个点一定可以作圆③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧．正确的命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，所以①正确；经过不共线的三点一定可以作圆，所以②错误；半圆是弧，但弧不一定是半圆，所以③正确；能够完全重合的弧是等弧，所以④错误．故选：B．3．（3分）把二次函数y=+x﹣1化为y=a（x﹣h）2+k的形式是（）A．y=（x+1）2+2 B．y=（x+1）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x+2）2﹣2【解答】解：y=+x﹣1=（x2+4x+4）﹣1﹣1=（x+2）2﹣2．故选：D．4．（3分）某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（）A．10% B．12% C．15% D．17%【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意得800（1﹣x）2=578，∴（1﹣x）2=，∴1﹣x=±0.85，∴x=0.15=15%或x=1.85（舍去）．答：平均每次降价的百分率为15%．故选：C．5．（3分）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a ﹣b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．5【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），∴a+b﹣1=1，∴a+b=2，∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣2=﹣1．故选：B．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD，∴∠ODC=90°，又∵∠A=30°，∴∠ABD=60°，∴△OBD是等边三角形，∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．∴∠C=∠BDC=30°，∴BD=BC，②成立；∴AB=2BC，③成立；∴∠A=∠C，∴DA=DC，①成立；综上所述，①②③均成立，故选：A．7．（3分）下列方程中有实数根的是（）A．x2﹣3x+4=0 B．x2+2x+3=0 C．x2+x+1=0D．x2+x﹣1=0【解答】解：A、△=9﹣16=﹣7＜0，故没有实数根，故错误；B、△=4﹣12=﹣8＜0，故没有实数根，故错误；C、△=1﹣4=﹣3＜0，故没有实数根，故错误；D、△=1+4=5＞0，故有实数根，故正确；故选：D．8．（3分）点A的坐标为（﹣2，3），点B与点A关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）【解答】解：∵点A的坐标为（﹣2，3），点B与点A关于原点对称，∴点B的坐标为：（2，﹣3）．故选：D．9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜0 B．b2﹣4ac＜0C．当﹣1＜x＜3时，y＞0 D．﹣【解答】解：A、∵抛物线的开口向上，∴a＞0，故选项A错误；B、∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故选项B错误；C、由函数图象可知，当﹣1＜x＜3时，y＜0，故选项C错误；D、∵抛物线与x轴的两个交点分别是（﹣1，0），（3，0），∴对称轴x=﹣==1，故选项D正确．故选：D．10．（3分）圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为（）A．90°B．120°C．150° D．180°【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R，根据题意得•2π•2•R=8π，解得R=4，所以=2•2π，解得n=180，即圆锥的侧面展开图的圆心角为180°．故选：D．11．（3分）用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线a与b，如图（1）②可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）③可以检验工件的凹面是否成半圆，如图（3）④可以量出一个圆的半径，如图（4）上述四个方法中，正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：①根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行，可知正确；②可以画出∠AOB的平分线OP，可知正确；③根据90°的圆周角所对的弦是直径，可知正确；④此作法正确．∴正确的有4个．故选：A．12．（3分）同圆的内接正三角形、正方形、正六边形边长的比是（）A．1：2：3 B．1： C． D．3：4：6【解答】解：设圆的半径为R，如图（一），连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC=30°，BD=OB•cos30°=R，故BC=2BD=R；如图（二），连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，则△OBE是等腰直角三角形，2BE2=OB2，即BE=，故BC=R；如图（三），连接OA、OB，过O作OG⊥AB，则△OAB是等边三角形，故AG=OA•cos60°=R，AB=2AG=R，∴圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为R：R：R=：：1．故选：C．二、填空题．13．（3分）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=1．【解答】解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，∴a+1≠0且a2﹣1=0，∴a=1．故答案为：1．14．（3分）将抛物线向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为．【解答】解：抛物线向左平移5个单位，得：y=﹣（x﹣5+5）2+3=﹣x2+3；再向上平移3个单位，得：y=﹣x2+3+3=﹣x2+6．15．（3分）⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，则AB和CD的距离是7cm或1cm．【解答】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE=BE=AB=4cm，CF=DF=CD=3cm，在Rt△OAE中，∵OA=5cm，AE=4cm，∴OE=3cm，在Rt△OCF中，∵OC=5cm，CF=3cm，∴OF=4cm，当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=3+4+=7cm；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF﹣OE=4﹣3=1cm；即AB和CD之间的距离为7cm或1cm．故答案为7cn或1cm．16．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=160°，则∠BCD=100°．【解答】解：∵∠BOD=160°，∴∠A=80°．∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=180°﹣∠A=180°﹣80°=100°．故答案为：100°．17．（3分）如图，D为等腰直角三角形斜边BC上的一点，△ABD绕点A旋转后与△ACE重合，如果AD=1，那么DE=．【解答】解：因为△ABD与△ACE是互相旋转可得的，故△ABD≌△ACE．因为AD=1，故AD=AE=1，又可证△ADE是等腰直角三角形，所以DE==．18．（3分）若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是直角三角形．【解答】解：锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是其斜边的中点，钝角三角形的外心在其三角形的外部；由此可知若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是直角三角形．19．（3分）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行600m才能停下来．【解答】解：∵a=﹣1.5＜0，∴函数有最大值．===600，∴y最大值即飞机着陆后滑行600米才能停止．故答案为：600．20．（3分）⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为4．【解答】解：∵d、R是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且直线L与⊙O相切，∴d=R，∴方程有两个相等的实根，∴△=16﹣4m=0，解得，m=4，故答案为：4．三、解答题21．（12分）解下列方程（1）x2+4x﹣5=0（配方法）（2）x（x﹣4）=2﹣8x （公式法）（3）x﹣3=4（x﹣3）2（因式分解法）【解答】解：（1）移项，得x2+4x=5，配方，得x2+4x+4=5+4，即（x+2）2=9，开方，得x+2=±3，则x1=1，x2=﹣5；（2）由原方程，得x2+4x﹣2=0，则a=1，b=4，c=﹣2，所以x==﹣2±，解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（3）x﹣3=4（x﹣3）2，（x﹣3）﹣4（x﹣3）2=0，（x﹣3）（1﹣4x+12）=0，即（x﹣3）（13﹣4x）=0，解得x1=3，x2=．22．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根．（2）设x1、x2使（1）中所得方程的两个根，求x1x2+x1+x2的值．【解答】解：（1）当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，即32﹣4（1﹣m）＞0，解得m＞﹣，所以m可取1；（2）∵m=1时，方程为x2+3x=0，∴x1+x2=﹣3，x1x2=0，∴x1x2+x1+x2=0﹣3=﹣3．23．（9分）如图，A（4、4），B（﹣2，2），C（3，0），（1）画出它的以原点O为对称中心的△A′B′C′；（2）写出A′，B′，C′三点的坐标；（3）把每个小正方形的边长看作1，试求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）Aˊ（﹣4，﹣4），Bˊ（2，﹣2），Cˊ（﹣3，0）；=4×6﹣×1×4﹣×5×2﹣×6×2=11．（3）S△ABC24．（8分）如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB=30°．（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）连接OB，∵BC⊥OA，∴BE=CE，=，又∵∠ADB=30°，∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB，∴∠AOC=60°；（2）∵BC=6，∴CE=BC=3，在Rt△OCE中，OC==2，∴OE===，∵=，∴∠BOC=2∠AOC=120°，∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC=×π×（2）2﹣×6×=4π﹣3（cm2）．25．（11分）某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）【解答】解：（1）由题意，得：w=（x﹣20）•y，=（x﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，，答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000=2000，解这个方程得：x1=30，x2=40，答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元．（3）∵a=﹣10＜0，∴抛物线开口向下，∴当30≤x≤40时，w≥2000，∵x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000，设成本为P（元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000，∵a=﹣200＜0，∴P随x的增大而减小，=3600，∴当x=32时，P最小答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣3，该抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，4），以AB为直径的⊙M恰好经过点C．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；并求它的顶点坐标和最值，并分析它的增减性；（2）设⊙M与y轴的另一个交点为D，请在抛物线的对称轴上求作一点E，使得△BDE的周长最小，并求出点E的坐标．【解答】解：（1）连接MC，如图1所示，在Rt△MCO中，∵OC=4，OM=3，∴由勾股定理得MC==5．∴MA=MB=5，∴A（﹣8，0）、B（2，0），∴，∴y=﹣x2﹣x+4，∵y=﹣x2﹣x+4=﹣（x2+6x+9）++4=﹣（x+3）2+，顶点坐标（﹣3，），当x=﹣3时，取最大值为，当x＞﹣3时，y随x的增大而减小；当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；（2）连接AD交抛物线的对称轴于点E，则点E即为所求作的点．设直线AD的解析式为y=kx+b，∵A（﹣8，0）、D（0，﹣4），∴，∴，∴可求得直线AD所对应的函数关系式为y=﹣x﹣4．当x=﹣3时，y=﹣．∴点E的坐标为（﹣3，﹣）．。
潍坊市中考数学试卷含答案解析
2017年山东省潍坊市中考数学试卷（解析版）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分■在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1 •下列算式，正确的是（）A. a3x a2=a6B. a3十a=a3C. a2+a2=a4D. （a2）2=a【考点】48:同底数幕的除法；35:合并同类项；46:同底数幕的乘法；47:幕的乘方与积的乘方.【分析】根据整式运算法则即可求出答案.【解答】解：（A）原式=a5,故A错误；（B）原式=a2,故B错误；（C）原式=2护，故C错误；故选（D）2 •如图所示的几何体，其俯视图是（）【考点】U1:简单几何体的三视图.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】解：从上边看是一个同心圆，內圆是虚线，故选：D.3•可燃冰，学名叫天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源•据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量•将1000亿用科学记数法可表示为（）A. 1 X 103B. 1000X 108C. 1 X 1011D. 1 X 1014【考点】11:科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中K | a| v 10, n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数.【解答】解：将1000亿用科学记数法表示为：1x 1011.故选：C.4. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，右下角方子的位置用（0，- 1）表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.他放的位置是（）A. （-2, 1）B. （- 1, 1）C. （1，- 2）D. （- 1，- 2）【考点】P6:坐标与图形变化-对称；D3:坐标确定位置.【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断.【解答】解:棋盘中心方子的位置用（-1, 0）表示，则这点所在的横线是x轴, 右下角方子的位置用（0, - 1）,则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（- 1, 1）时构成轴对称图形.故选B.5. 用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间.”___ _____ _ . A B C D E FFH叼rn 1二i &虫玄；s f扌新A. B与CB. C与DC. E与FD. A与B【考点】25:计算器一数的开方；29:实数与数轴.【分析】此题实际是求-［的值.【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为- "=;计算可得结果介于-2与-1之间.故选A.6. 如图，/ BCD=90, AB// DE,贝a与/ B满足（）A.Z a+Z P =180°B./ P-Z a =90°C./ P =/ aD./ a+/ B =90°【考点】JA平行线的性质.【分析】过C作CF/ AB,根据平行线的性质得到/ 仁/ a, / 2=180°-/ P,于是得到结论.【解答】解：过C作CF/ AB,••• AB// DE,••• AB// CF/ DE,• ••/ 1=/ a, / 2=180°-/ P,•••/ BCD=90 ,•••/ 1+/ 2=/ a+1800-/ P =90；.・./ P_/ a =90,故选B.8.—次函数y=ax+b 与反比例函数其中ab v 0,a 、b 为常数, 它们在同 \£7•甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示•丙、丁两人的成绩如图所示•欲选一名运动员参赛，从平均 数与方差两个因素分析，应选（）甲乙 平均数9 8 方差11A .甲 B.乙 C.丙 D . 丁【考点】W7:方差；VD:折线统计图；W2:加权平均数.【分析】求出丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断. [1+1+1=1] =0.4,乙的平均数=「：「「「=8.2, 由题意可知，丙的成绩最好， 故选C .【解答】解： 丙的平均9+8+9+10+9+8+9+10+9-i- 10=9，丙的方差=T- y=.，C【考点】G2:反比例函数的图象；F3: —次函数的图象.【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab v0,计算a- b 确定符号，确定双曲线的位置.【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则b v 0,满足ab v0,a- b>0,•••反比例函数y二」的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得a v0，交y轴正半轴，则b>0, 满足ab v0,a- b v 0,反比例函数y= 的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则b v0, 满足ab v0,.a- b>0,反比例函数y= 的图象过一、三象限，所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得a v0,交y轴负半轴，贝U b v0,满足ab>0,与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.9 .若代数式宁」有意义，则实数x的取值范围是（）A. x> 1B. x>2C. x> 1D. x>2【考点】72：二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围；【解答】解：由题意可知: •••解得：x > 2 故选（B ）10•如图，四边形 ABCD 为O O 的内接四边形•延长 AB 与DC 相交于点G , AO 丄CD,垂足为E,连接BD,Z GBC=50,则/ DBC 的度数为（ ）A . 50° B. 60° C. 80° D . 90° 【考点】M6:圆内接四边形的性质.【分析】根据四点共圆的性质得：/ GBC=/ ADC=50，由垂径定理得：“ n, 则/ DBC=2/ EAD=80.【解答】解：如图A B 、D 、C 四点共圆， •••/ GBC W ADC=50, ••• AE 丄 CD, •••/ AED=90,•••/ EAD=90 - 50°=40°, 延长AE 交。
2015潍坊市中考一模数学试题[2]
2015年潍坊市初中学业水平模拟数学试题2015.4注意事项：1．考试时间120分钟，满分120分．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、学校填写在答题纸上．3．答案用0.5mm黑色中性笔书写．4．所有试题答案均写在答题纸上．一、选择题（本大题共12小题，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记零分.）1．已知∠A= 65°，则∠A的余角等于( )． B． C． D．A．1 B．2 C．3 D．45．下列运算中，正确的是（）A．-（m+n）=n-m B．（m3n2）3=m6n5 C．m3•m2=m5 D．n3÷n3=n三个旅行团游客年龄的方差分别是S甲2=17，S乙2=14.6，S丙2=19，如果你最喜欢带游客年龄相近的旅行团，若在三个旅行团中选一个，则你应选择（）A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．采取抽签方式，随便选一个10．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意得：（）A．253010(180%)60x x-=+B．253010(180%)x x-=+C．302510(180%)60x x-=+D．302510(180%)x x-=+11. 一元二次方程（1-k）x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2且k≠1 B．k＞2且k≠1 C．k＞2 D．k＜212. 如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A.64B.60C.56D.32二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．把3x3-6x2y+3xy2分解因式的结果是14．在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为__________．15．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（分）之间的关系式为y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），若要达到最强接受能力59.9，则需分钟．16．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个．17．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进20m到达点D 处，又测得点 A的仰角为60°，则建筑物AB的高度是 m．18．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中19．（本题满分11分）某报社为了解市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题．上的点 在x轴上求一点M ，使MA+MB 最小．21．（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，点D 在AB 上，DE ⊥EB ． ⑴求证：AC 是△BDE 的外接圆的切线； ⑵若AD=23，AE=6，求EC 的长．22．（本题满分11分）如图1是安装在斜屋面上的太阳能热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾角为25°，长为2.1米的真空管AB 与水平线AD 的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC 长0.2米，求铁架垂直管CE 的长（结果精确到0.01米）．（说明：sin40°≈0.645，com40°≈0.766，sin25°≈0.423，com25°≈0.906.）23．（本题满分12分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6cm ，BC =8cm ，动点P 从点B 出发，在BA 边上以每秒5cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点Q 从点C 出发，在CB 边上以每秒4cm 的速度向点B 匀速运动，运动时间为t 秒（0＜t ＜2），连接PQ ． （1）若△BPQ 与△ABC 相似，求t 的值； （2）连接AQ ，CP ，若AQ ⊥CP ，求t 的值； 24．（本题满分12分） 如图，对称轴为直线x=−27的抛物线经过点A （-6，0）和点B （0，4）．（2）设点E（x，y）是抛物线上的一个动点，且位于第三象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF 的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2015年潍坊市初中学业水平模拟（一）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，共36分.每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记0分．）二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．3x （x-y ）2； 14．1.25×107； 15．13； 16．12； 17．103； 18．23π三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分11分）解：（1）本次参与调查的市民共有20÷5%=400（人）， m=40060=15%，n=1-5%-45%-15%=35%． 故答案为：400，15%，35%． -----------------------------------------------3分（2）扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角是360°×35%=126°．故答案为：126． ----------------------------------------------------5分 （3）D 部分的人数为：400×35%=140（人）．如图1， ----------------------------------------------------8分 （4）∵小明同学摸出了一个白球， ∴里面还有2个红球和2个白球，∴小刚再从剩下的四个球中随机摸一个球，白球和红球的概率是21， ∴小明参加竞赛的概率为21． ---------11分20.（本题满分10分）解：（1）设A 点坐标为（x ，y ）由题意可知OP=x ，PA=y ∴S △AOP =21xy=1， ∴xy=2， -------------------------------------------2分 ∵点A 在反比例函数图象上， ∴k=xy=2， ∴y=2x； --------------------------------------------4分 （2）作A 关于x 轴的对称点A′，连接A′B ，交x 轴于M 点，这时MA+MB 最小． -------5分∵点B 的横坐标是2， ∴点B 的纵坐标是y=22=1， ∴B （2，1）， ---------------------------------------6分 ∵A 点是正比例函数y=2x 的图象与反比例函数y=2x的图象交点， ∴2x=2x， 解得x=±1， ∵点A 在第一象限，∴A 点的横坐标是1，∴点A 的坐标（1，2）， ∴点A 关于x 轴对称的点A′的坐标是（1，-2），----------------------------------------------------7分设直线A′B 的解析式为y=kx+b ，把点A ′、B 的坐标代入得：221k b k b +=-⎧⎨+=⎩， 解之得35k b =⎧⎨=-⎩， ∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE=∠OBE ．又∵OB=OE ，∴∠OBE=∠BEO ，∴∠CBE=∠BEO ，∴BC ∥OE ． -----------------------------------------------3分 ∵∠C=90°，∴OE ⊥AC ，而已知OE 是△BDE 外接圆的半径∴AC 是△BDE 的外接圆的切线． -------------------------------------------5分 ⑵设⊙O 的半径为r ，则在△AOE中，OA 2=OE2+AE2，即(r +23)2＝r 2+62，解得r ＝23， ----------------------------------------------------7分 ∴OA=2OE ，∴∠A=30°，∠AOE=60°，∴∠CBE=∠OBE=30°． ∴在Rt △BCE 中，可得： EC=21BE ＝21×3r ＝21×3×23＝3． ------------------------------10分 22．（本题满分11分）23．（本题满分12分）解：（1）①当△BPQ ∽△BAC时，∵=，BP=5t ，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，∴=，∴t=1；--------------------------------------------3分②当△BPQ∽△BCA时，∵=，∴=，∴t=，∴t=1或时，△BPQ与△ABC相似；--------------------------------------------6分（2）如图所示，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t ，--------------------------------------------8分∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°，∴△ACQ∽△CMP，----------------------------------------------------10分∴=，∴=，解得：t=；----------------------------------------------------12分。
山东省潍坊市广文中学、文华国际学校2015届中考数学一模试题
山东省潍坊市广文中学、文华国际学校2015届中考数学一模试题试卷类型：A （满分：120分 时间：120分钟）第I 卷（选择题）一、选择题（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共36分））A ．±5 B．5 C ．–5 D ． 6252.下列运算正确的是 （ ）A ．3a 2－a 2＝3B ．(a 2)3＝a 5C ．a 3²a 6＝a 9D ．(2a 2)2＝4a 23.享誉全国的“草莓之乡”，2014年草莓种植面积达到了20万亩，品牌价值10.58亿元。
10.58亿用科学记数法表示为 （ ）A ．1.058³1010B ．1.058³109C ．10.58³109D ．10.58³1084.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5.如右图所示，已知AB ∥CD ，EF 平分∠CEG ，∠1＝80°，则∠2的度数为 （ ）A ．20° B．40° C ．50° D ．60°6.如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB =8，CD =2，则EC 的长为 （ ）7.若关于x 的一元二次方程x 2+(k +3)x +2=0的一个根是2-，则另一个根是（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．08、在函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ）9.已知一个等腰三角形的两边长a 、b 满足方程组2a b 3a b 3-=⎧⎨+=⎩则此等腰三角形的周长为 （ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．5或410．把直线3+-=x y 向上平移m 个单位后，与直线42+=x y 的交点在第一象限，则m 的取值范围是（ ）.A ．m ＞1B ．3＜m ＜4C ．1＜m ＜7D ．m ＜411．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判定△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ） A ．∠ABD =∠C B ．∠ADB =∠ABC C ．AB CB BD CD = D ．AD AB AB AC= 12．如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ. 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是A. 一直增大B. 一直减小C. 先增大后减小D. 先减小后增大二、填空（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13.因式分解：=--x x x 12423第12题图14.方程31223=--x x x －的解是 15.观察下列等式：16-1=15， 25-4=21， 36-9=27， 49-16=33， …… ，用自然数n （其中n ≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是 ；16. 如图，点A 的坐标为（－1，0），点B 在直线y ＝2x －4上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是___________．17.已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论： ①a +b +c ＜0；②a –b +c ＜0；③b +2a＜0；④abc ＞0，其中正确的是 （填写正确的序号）。
2015潍城中考二模数学试题及答案
2015潍城二模数学试题2015.5注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷，为选择题，36分；第Ⅱ卷，为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟．2．答卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题纸上。
考试结束，试题和答题纸一并收回。
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
4．第Ⅱ卷的答案和解题过程，必须用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸的有效范围内。
第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，涂在答题纸上，每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记零分.）1．下列四个实数中，绝对值最大的数是（）．A．﹣5 B．－C．2D．42．下列问题中，不适合用全面调查的是（）．A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中小学生每天的零花钱3．把右图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（）．4．下列根式化简后被开方数是3的是（）．A B C D5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）．A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3D．x3－x＝x(x+1)(x－1)6．一组数据按从大到小的顺序排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（ ）．A ．6B ．8C ．9D ．107．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如 下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度 数是（ ）．A ．15°B ．25°C ．30°D ．10°8．某河堤的横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡度为1：，则AB 的长为（ ）．A ．12B ．4米C ．5米D ．6米9．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）．A ．23π B ．23πC ．πD ．π 10．如果一个三角形的两边长分别是方程x 2﹣8x+15=0的两个根，那么连结这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ）．A ．5.5B ．5C ．4.5D ．4 11．如图，的顶点与坐标原点重合，，AO =3BO ，当A 点在反比例函数（）图象上移动时，B 点坐标满足的函数解析式是（ ）．A ．1(0)y x x =-< B . 3(0)y x x=-<C . 1(0)3y x x =-< D . 1(0)9y x x=-< 12．如图，在ΔABC 中，∠C =90°，AC =8，AB =10，点P 在AC上，AP =2，若⊙O 的圆心在线段BP 上，且⊙O 与AB 、AC都相切，则⊙O 的半径是（ ）． A ．45 B ．1C ．712D ．94第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B （﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为___________．14．不等式组的解集中，整数解的个数是 __________个．15．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=10，CD的垂直平分线交BC于E，连结DE，则四边形ABED的周长等于．16．如图，以O为端点画六条射线后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么所描的第2013个点在射线上．17．如图，以点P(2，0)M(a，b)是⊙P上的一点，则ba的最大值是．18．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在格点．．上（小正方形的顶点）．P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D构成的三角形与△ABC相似．写出所．有．符合条件的三角形．三、解答题（本大题共6小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分）为了提高学生书写汉字、识别汉字的能力，进一步提高汉语水平，我区举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：（1）求出表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．20．（本题满分10分）已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图①，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF ，求证CDADCF DE =； （2）如图②，若四边形ABCD 是平行四边形，试探究：当∠B 与∠EGC 满足什么关系时，使得CDADCF DE =成立？并证明你的结论．21．（本题满分11分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 22．（本题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，点P 是⋂AB 的中E FG ABCD第24题图①第24题图②ABCDF GE点，连结P A ，PB ，PC ．（1）如图①，若∠BPC ＝60°，求证：AP AC 3=； （2）如图②，若2524sin =∠BPC ，求PAB ∠tan 的值．23．（本题满分12分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 24．（本题满分12分）第22题图①第22题图②如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）过点C的直线与以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE 的解析式．2015潍城二模数学试题答案及评分标准一、选择题：ＡＤＢＣＤ ＤＡＡＢＡ ＡＢ二、填空题：13．（1，2） 14．6 15．19 16．OE 1718．△DP 2P 5、△DP 2P 4、△DP 4P 5（每个1分）三、解答题 19．解：（1）表中a 的值是：a =50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名）．------------------------------------3分（2）根据题意画图如下：---------------------------------------------------------------------------------5分（3）本次测试的优秀率是%44%100501012=⨯+． 答：本次测试的优秀率是44%．------------------------------------------------------------------7分（4）用A 表示小宇B 表示小强，C 、D 表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有12种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有2种，--------------------9分则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是61122=．----------------------------------10分 20．解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠ADC ＝90°， ∵DE ⊥CF ，∴∠ADE+∠DFG=90°，又∵∠DCF+∠DFG=90°,∴∠ADE ＝∠DCF ，--------------------------------------------------------------------------------2分∴△ADE ∽△DCF ，∴DCADCF DE =．------------------------------------------------------------4分（2）当∠B+∠EGC ＝180°时，DCADCF DE =成立，证明如下： ------------------------------5分在AD 的延长线上取点M ，使CM ＝CF ，则∠CMF ＝∠CFM ．-------------------------6分∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠CDM ，-------------7分∵∠B+∠EGC ＝180°，∴∠BEG+∠FCB ＝180°， 又∵∠AED+∠BEG ＝180°，∴∠AED ＝∠FCB ， ∴∠CMF ＝∠AED ．--------------------------------------------------------------------------------8分∴△ADE ∽△DCM ，∴DCADCM DE =，即DC AD CF DE =．-------------------------------------10分21．解：（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：，--------------------------------------------------------------------3分解得：，答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；-------------------------4分（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30﹣a ）台．依题意得：200a +170（30﹣a ）≤5400，-------------------------------------------------------7分解得：a ≤10．答：A 种型号的电风扇最多采购10台；------------------------------------------------------8分（3）依题意有：（250﹣200）a +（210﹣170）（30﹣a ）=1400，---------------------- ------10分解得：a =20，∵a ＞10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．--------------------11分22.解：（1）证明：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝∠BPC ＝60°．∴△ABC 为等边三角形．------------------------------------------------------------- ----------1分∴∠ACB ＝60°，∵点P 是弧AB 的中点，∴∠ACP ＝30°，--------------- ---------2分又∠APC ＝∠ABC ＝60°，∴∠BAC ＝90°, ------------------------------------ ----------3分∴AC ＝A P ·tan60°=3AP ．--------------------------------------------------------- -------4分ME GF D C B A 第24题图②（2）解：连结AO 并延长交PC 于E ，交BC 于F ，过点E 作EG ⊥AC 于G ，连结OC ． ------------------------------------------------------ ---------5分∵AB ＝AC ，∴AF ⊥BC ，BF ＝CF ．∵点P 是弧AB 中点，∴∠ACP ＝∠PCB ，∴EG ＝EF ．--------------------------------6分∵∠BPC ＝∠FOC ，∴sin ∠FOC ＝sin ∠BPC=2524．设FC ＝24a ，则OC ＝OA ＝25a ，∴OF ＝7a ，AF ＝32a ．----------------------------------8分在Rt △AFC 中，AC 2＝AF 2+FC 2，∴AC ＝40a ． 在Rt △AGE 和Rt △AFC 中，sin ∠FAC ＝ACFCAE EG =， ∴aa EG a EG 402432=-，∴EG ＝12a ．-------------------------------------------------------10分 ∴tan ∠PAB ＝tan ∠PCB=212412==a a CF EF ． ---------------------------------------------11分23.解：（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，---------------------------------1分300×（12﹣10）=300×2=600，即政府这个月为他承担的总差价为600元．---------------------------------------------3分 （2）依题意得，w=（x ﹣10）（﹣10x+500）---------------------------------------------------4分=﹣10x 2+600x ﹣5000=﹣10（x ﹣30）2+4000---------------------------------------------5分 ∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w 有最大值4000．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．-------------------------7分 （3）由题意得：﹣10x 2+600x ﹣5000=3000，解得：x 1=20，x 2=40．------------------------------------8分 ∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当20≤x ≤40时，w ≥3000． 又∵x ≤25，∴当20≤x ≤25时，w ≥3000．--------------9分 设政府每个月为他承担的总差价为p 元，∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）=﹣20x+1000．---11分 ∵k=﹣20＜0，∴p 随x 的增大而减小， ∴当x=25时，p 有最小值500．即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．---------12分24．解：（1）由题意，设抛物线的解析式为y=a （x ﹣4）2﹣（a ≠0）∵抛物线经过点（0，2），∴a （0﹣4）2﹣=2，解得a= ∴y=（x ﹣4）2﹣，即：y=x 2﹣x+2．----------2分 当y=0时，x 2﹣x+2=0，解得x=2或x=6GE FAP O第22（2）题图∴A（2，0），B（6，0）．-----------------------------3分（2）存在．---------------------------------------------------------4分如图，由（1）知：抛物线的对称轴l为x=4，因为A、B两点关于l对称，连接CB交l于点P，则AP=BP，所以AP+CP=BC的值最小．------------6分∵B（6，0），C（0，2），∴OB=6，OC=2，∴BC=2，∴AP+CP=BC=2∴AP+CP的最小值为2．--------------------------8分（3）如图，连接ME，∵CE是⊙M的切线，∴ME⊥CE，∠CEM=90°．由题意，得OC=ME=2，∠ODC=∠MDE．∵在△COD与△MED中，∴△COD≌△MED（AAS），∴OD=DE，DC=DM．--------------------------------10分设OD=x，则CD=DM=OM﹣OD=4﹣x，则Rt△COD中，OD2+OC2=CD2，∴x2+22=（4﹣x）2，∴x=，∴D（，0）．----------------------------------------------11分设直线CE的解析式为y=kx+b，∵直线CE过C（0，2），D（，0）两点，则，解得：∴直线CE的解析式为y=﹣+2．-----------------------------------------------------------12分。
2015潍坊中考数学模拟试题_附答案.
绝密★启用前 试卷类型：A2015年初中学业水平模拟考试数学试题第Ⅰ卷 选择题（共36分）一、选择题（本题共12小题，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分.）1．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．据2014年1月24日某报道，某县2013年财政收入突破18亿元，在某省各县中排名第二.将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×109 C. 1.8×108 D. 1.8×1010 3．估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间4．下列运算正确的是 A.B.（m 2）3=m 5 C ．532a a a =⋅ D.（x+y ）2=x 2+y 25．函数y=中自变量x 的取值范围是 A ．x≥﹣3 B ．x≥3 C ．x≥0且x≠1 D ．x≥﹣3且x≠16．已知⊙O1和⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且两圆的圆心距等于4，则⊙O1与⊙O2的位置关系是A．外切B．外离C．相交D．内切7．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是A．10π B．15π C．20π D．30π8．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为A ．B ．C ．D ．9．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于A ．B ．C．2 D ．10．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0,﹣3），则下列说法不正确的是A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为﹣4 D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）,（3，0）11．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足A．a=b B．a =3b C．a=2b D．a=4b12.如图，△ABC中，∠C = 90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B. 已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ. 在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是第12题图A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小第Ⅱ卷非选择题（共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y=．14．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为．15．如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为．16．如图是二次函数和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是．17．如图，点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD上一点，将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠，使得点B、D恰好都落在点G处，且EG=2，FG=3，则正方形纸片ABCD的边长为．18．在某区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度.若设原计划每天修路x m，则根据题意可得方程 .三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分）某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全图1；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？20．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索：当AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形？21.（本题满分10分）[背景资料]一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时．[问题解决]（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a 的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有32的人自带采棉机采摘，31的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？22.（本题满分12分）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y （个）与甲品牌文具盒的数量x （个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y 与x 之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？23．（本题满分12分）如图，⊙O 的半径为1，直线CD 经过圆心O ，交⊙O 于C 、D 两点，直径AB ⊥CD ，点M 是直线CD 上异于点C 、O 、D 的一个动点，AM 所在的直线交⊙O 于点N ，点P 是直线CD 上另一点，且PM=PN ．（1）当点M 在⊙O 内部，如图一，试判断PN 与⊙O 的关系，并写出证明过程；（2）当点M 在⊙O 外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．24．（本题满分12分）如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ．（1）点（填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．2015年初三模拟考试数学试题参考答案及评分标准一、C BBCD A B B DC BC二、13.1 14.2 15. y=﹣ 16.﹣1≤x ≤2 17.6 18. x 2400-x %)201(2400 = 8 三、19. 解：（1）1500÷24%=6250. …………………………………………1分6250×7.6%=475所以经济适用房的套数有475套； ………………………………2分 如图所示： …………………………………………4分（2）老王被摇中的概率为：； ………………………………7分（3）设2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为x ，因为2012年廉租房共有6250×8%=500（套） …………8分所以依题意，得 500（1+x ）2=720 ……………………………9分解这个方程得，x 1=0.2，x 2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为20%． …………10分20.（1）证明：连结CE ．∵点E 为Rt △ACB 的斜边AB 的中点，∴CE==AE ． ……………1分 ∵△ACD 是等边三角形，∴AD=CD ． ………………………2分在△ADE 与△CDE 中，，∴△ADE ≌△CDE （SSS ），∴∠ADE=∠CDE=30°．……………4分∵∠DCB=150°，∴∠EDC+∠DCB=180°．∴DE ∥CB ． ………………………………………5分（2）解：∵∠DCB=150°，若四边形DCBE 是平行四边形，则DC ∥BE ，∠DCB+∠B=180°．∴∠B=30°． ………………………………………………7分在Rt △ACB 中，sinB=AB AC ，sin30°=21 AB AC ，AC=，即AB=2AC ．……9分∴当AB=2AC 时，四边形DCBE 是平行四边形． ……………10分21. 解：（1）∵一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，∴一个人手工采摘棉花的效率为：35÷3.5=10（公斤/时），∵雇工每天工作8小时，∴一个雇工手工一天能采摘棉花：10×8=80（公斤）. ………………3分（2）由题意，得80×7.5a=900，解得a=23. ………………………………6分 （3）设张家雇佣x 人采摘棉花，则王家雇佣2x 人采摘棉花，其中王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘．∵张家雇佣的x 人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，张家付给雇工工钱总额为14400元，∴采摘的天数为：=， ………………………8分∴王家这次采摘棉花的总重量是：（35×8×+80×）×=51200（公斤）． ………………………10分22. 解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，由函数图象，得， ………………………………………………………………1分 解得：，∴y 与x 之间的函数关系式为y=﹣x+300； ………………………………3分（2）∵y=﹣x+300；∴当x=120时，y=180． ………………………………………………4分 设甲品牌进货单价是a 元，则乙品牌的进货单价是2a 元，由题意，得120a+180×2a=7200， ……………………………………………………………6分 解得：a=15，∴乙品牌的进货单价是30元．答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元. ………………7分（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得，…………………………………………9分解得：180≤m≤181，∵m为整数，∴m=180，181．∴共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；………………10分设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得W=4m+9（﹣m+300）=﹣5m+2700．∵k=﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，∴m=180时，W最大=1800元．………………………………………………12分23.（1）PN与⊙O相切．…………………………………………………………1分证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN，∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．……………………………………………2分∵∠AMO=∠PMN，∴∠PNM=∠AMO．∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA=90°．即PN与⊙O相切．…………………………………………………………4分（2）成立．……………………………………………………………………………5分证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN，∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．在Rt△AOM中，∴∠OMA+∠OAM=90°，∴∠PNM+∠ONA=90°．………………………………………………………7分∴∠PNO=180°﹣90°=90°．即PN与⊙O相切．…………………………………………………………8分（3）解：连接ON，由（2）可知∠ONP=90°．∵∠AMO=15°，PM=PN，∴∠PNM=15°，∠OPN=30°，…………………9分∵∠PON=60°，∠AON=30°．作NE⊥OD，垂足为点E，则NE=ON•sin60°=1×=．………………10分S阴影=S△AOC+S扇形AON﹣S△CON=OC•OA+CO•NE=×1×1+π﹣×1×=+π﹣．………………………………………………………12分24.解：（1）点M．……………………………………………………………………1分（2）经过t秒时，NB=t，OM=2t，则CN=3﹣t，AM=4﹣2t，∵OC=OA=4, ∠AOC=90°，∴∠OAC=45°.∵CB∥OA, ∴∠BCA=∠MAQ=45°，∵NP⊥OA, ∴∠CNQ=90°.∴QN=CN=3﹣t，∴PQ=1+t，………………………………………………………2分∴S△AMQ=AM•PQ=（4﹣2t）（1+t）=﹣t2+t+2．…………………………………3分∴S=﹣t2+t+2=﹣t2+t﹣++2=﹣（t﹣）2+，…………………………………5分∵0≤t＜2，∴当时，S的值最大．……………………………………6分（3）存在．…………………………………………………………………………7分设经过t秒时，NB=t，OM=2t，则CN=3﹣t，AM=4﹣2t∴∠BCA=∠MAQ=45°…………………………………………………………………8分①若∠AQM=90°，则PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高，∴PQ是底边MA的中线.∴PQ=AP=MA.∴1+t=（4﹣2t）,∴t=∴点M的坐标为（1，0）………………………………………………………10分②若∠QMA=90°，此时QM与QP重合.∴QM=QP=MA∴1+t=4﹣2t, ∴t=1.∴点M的坐标为（2，0）．………………………………………………………12分。