最新北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识3.2用频率估计概率
【解析】设鱼塘中鱼的数量有x条，依题意得，
100 46 x 100 100
解得x=2 000.
所以估计鱼塘中鱼的数量大约有2 000条.
【例题】
【例2】一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下 试验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记 下颜色，再把它放回口袋中搅匀，不断重复上述过程，试 验中共摸了200次，其中50次摸到红球.求口袋中有多少个 白球. 【解析】设口袋中有白球x个，则有
12.05
10.13
12.08
10.17
12.01
10.28
05.01
这能说明这个班55位同学中有2个同学的生日相同的 概率是1吗？
在另一个班中的50位同学中没有任何2个同学的生日相
同.
那么能说明50个同学中有2个同学生日相同的概率是0吗？
【验证】
每个同学课外调查10个人的生日,从全班的调查结果
中随机选取50个被调查人,看看他们中有无2个人的生
02.20 03.14
05.17
02.23 03.16
05.24
04.20 05.02 04.20
06.15
07.24 09.16 09.16 11.04
06.28 06.28
08.25
07.04
09.10
07.17 09.16 09.16 11.01
09.26
11.14
09.27
11.25
10.11
这是老师统计的某班的55位同学的生日
01.02 02.26
04.19
01.17 02.28 04.20 04.20 06.16
08.05
01.20 03.02 06.19
08.10
01.28 03.04 06.22
08.11
02.08 03.06
05.05
02.18 03.12
05.15 06.28 06.28 09.02
2.现在你能设计一个方案估计某鱼塘中鱼的总数吗？请 写出你的方案.
方案: 可以先捞出m条鱼，将它们作上标记，然后放回池
塘经过一段时间后，再从中随机捞出b条，其中有标记 的鱼有a条, 并以
a 比例作为整个鱼塘中有标记的鱼的 b
比例，据此估计鱼塘里鱼的数量． 【解析】设鱼塘里有x条鱼,则
a
m = b x
日相同.将全班同学的调查数据集中起来,设计一个方
案,估计50个人中有2个人的生日相同的概率.
1.要想使这种估计尽可能精确,就需要尽可能多
地增加调查对象,而这样做既费时又费力.
2.有没有更为简洁的方法呢？ 3.能不能不用调查即可估计出这一概率呢？
【模拟】 1.分别在表示“月”和“日”的盒子中各抽出一张 纸片，用来表示一个人的生日日期，并将这个结果 记录下来，为一次试验．抽完后分别放回相应的盒 子中．
10 50 10 x 200
解得：x=30. 所以口袋中大约有白球30个.
【跟踪训练】
某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它 们分别作好记号然后放还，带有标记的黄羊完全混合于 黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中有2只有标 记.从而估计这个地区有黄羊多少只？ 【解析】设该地区有黄羊x只，则有
北师大版九年级数学上册
九年级数学(上)第三章 概率的进一步认识
第二节 用频率估算概率
生日相同的概率
你认为在多少个同学中，才一定会有2个同学的生日
相同呢?
300位同学中一定会有2个同学的生日相同吗? 400位呢?
你是怎么想的？
【猜想】 有人说:“50个同学中，就很有可能有2个 同学的生日相同.”这话正确吗？为什么？
解得
bm x= a
bm 答:鱼塘中鱼的数量大约有 a 条．
【例题】
【例1】樱桃小丸子想知道自家鱼塘中鱼的数量，她
先从鱼塘中捞出100条鱼分别作上记号，再放回鱼塘，
等鱼完全混合后，第一次捞出100条鱼，其中有4条 带标记的鱼，放回混合后，第二次又捞出100条鱼， 其中有6条带标记的鱼，请你帮她估计鱼塘中鱼的数 量是多少？
你能说说小明这样做的道理吗? 假设口袋中有x个白球,通过多次试验,我们可以估计出 从口袋中随机摸出一球,它为黑球的概率；另一方面,
8 这个概率又应等于 ,据此可估计出白球数x. 8 x
【解析】设口袋中有x个白球，得
解得: x ≈20 答:口袋中的白球大约有20个．
57 8 200 8 x
用频率估计概率：试验频率 ≈ 理论概率．
20 2 x 40
解得：x=400. 所以该地区大约有黄羊400只.
1.（郴州·中考）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一 箱黑白两种颜色的塑料球3 000个，为了估计两种颜
色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随
机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重
复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波
2.将上面的操作进行50次，这样我们就可以得到50 位同学的模拟生日．
3.检查上面的50个模拟生日，其中有没有2个人的生 日是相同的？
【结论】 50个人中，有2个人生日相同是非常可能的，（实
际上该问题的理论概率约为97％）．
总结：试验频率与理论概率之间的关系：
联系：当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相 应概率的附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可 以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一 事件发生的概率． 区别：某可能事件发生的概率是一个定值.而这一事件 发生的频率是波动的，当试验次数不大时，事件发生 的频率与概率的差异很大。事件发生的频率不能简单 地等同于其概率，要通过多次试验，用一事件发生的 频率来估计这一事件发生的概率．
应用：试验频率≈理论概率．
先考虑一个比较简单的问题: 一个口袋中有8个黑球和若干个白球,如果不许将 球倒出来数,那么你能估计出其中的白球数吗?
小明是这样做的:
从口袋中随机摸出一球，记下
其颜色，再把它放回口袋中.不
断重复上述过程.我共摸了200 次,其中有57次摸到黑球,因此 我估计口袋中大约有20个白球.
100 2 x 100
解得：x=5 000. 所以小明家大约有鸭子5 000只.
3.某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼 苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出 40条，称得平均每条鱼重2.5kg，第二网捞出25条，称得 平均每条鱼重2.2kg，第三网捞出35条，称得平均每条鱼 重2.8kg，试估计鱼塘中鱼的总质量.
【解析】设鱼塘有鱼xkg，则有
100 000 95% 40 25 35 x 40 2.5 25 2.2 35 2.8
解得：x=240 350.
答：该鱼塘中鱼的总质量约为240 350kg.
1.通过这节课的学习大家都有哪些收获和体会？ 2.本节主要学习了统计与概率的联系,统计推断的合理 性 3.解决实际问题的两种方法. (1) 试验频率≈理论概率. (2) 样本估计总体: 样本平均数≈总体平均数．
动，据此可以估计黑球的个数约是 答案：2 100 ．
2.小明家是养鸭专业户，有一天小亮到他家去玩，看到
他家门前的水库里黑压压的一片鸭群，他先捕了100只作
好标记，然后放回水库，经过一段时间，第二次捕了100 只，其中带标记的鸭子有2只，小亮可估计出小明家有多 少只鸭子？ 【解析】设小明家有鸭子x只，则有
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2022九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识3.2 用频率估计概率习题课件 (新版)北师大版
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.5.822.5.8Sunday, May 08, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。18:24:4618:24:4618:245/8/2022 6:24:46 PM
11、人总是珍惜为得到。22.5.818:24:4618:24May-228-May-22 12、人乱于心，不宽余请。18:24:4618:24:4618:24Sunday, May 08, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.5.822.5.818:24:4618:24:46May 8, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月8日 星期日 下午6时 24分46秒18:24:4622.5.8 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年5月 下午6时24分22.5.818:24May 8, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月8日 星期日6时24分 46秒18:24:468 May 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。下 午6时24分46秒 下午6时24分18:24:4622.5.8
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北师大版九年级数学上册第3章教学课件：3.2用频率估计概率2
例1：我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,“正面朝上”的概率是0.5, 许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表：
抛掷次数（n）
2048
4040
正面朝上次（m）
频率（
m n
）
1061 0.518
2048 0.506
问题：观察上表,你获得什么启示？
12000 6019 0.501
24000 12012 0.5005
3.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次，
（1）每个同学课外调查10个人的生日.
问或题者而： 说为概结什率么是果会针“对并便大这量不等重巧复一”试？验定而言是的，出大量现重复“试验正反映面的规向律并上非在”每一和次试“验中反都发面生. 向上”各50次，
抛掷硬币“正面向上”的概率是0.
答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.
()
某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼
重 2.
8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.
在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.
活动探究： （1）每个同学课外调查10个人的生日. （2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人,看看他们中 有无2个人的生日相同.将全班同学的调查数据集中起来.
实验总次数
50
“有2个生日相同”次数
“有2个生日相同”频率
100 150 200 250 …
（3）根据表格中数据,“估计50个人中有2个人的生日相同”的 概率.
解：先计算每条鱼的平均重量是： （2.5×40+2.2×25+2.8×35）÷（40+25+35）=2.53（千克）； 所以这池塘中鱼的重量是2.53×100000× 95%=240350（千克）.
北师大版九年级上册数学3.2 用频率估计概率
频率（ n ）
m
0.518
0.506
0.501
0.5005
0.4996
问题：观察上表,你获得什么启示？
结论 统一条件下，在大量重复实验中，如果时间A发生的频率 某个常数P，那么时间A发生的概率P（A）=P.
m 稳定与 n
例2：某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：
练习罚篮次数
罚中次数 罚中频率
学练优九年级数学上（BS） 教学课件
第三章 概率的进一步认识
3.2 用频率估计概率
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
例1：我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,“正面朝上”的概率是0.5, 许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表：
抛掷次数（n） 正面朝上次（m） 2048 1061 4040 2048 12000 6019 24000 12012 30000 14984
摸球的次数n 摸到白球次数m 100 65 200 124 300 178 500 302 800 481 1000 599 3000 1803
摸到白球概率
m n
0.பைடு நூலகம்5
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 0.6 （精确到0.1）； (2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P（白球）= 0.6 .
当堂练习
1.在“抛掷一枚均匀硬币”的试验中，如果手边现在没有硬 币，则下列各个试验中哪个不能代替 ( C)
A.两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面” B.两个形状大小完全相同，但颜色为一红一白的两个乒乓球
北师大版九年级数学上册3.2用频率估计概率课件
2
情景导学
情景导学
问题1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，结果呢？ 区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定
数，是客观 存在的，与每次试验无关. 问题2 它们的概率是多少呢？ 通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系． (1)计算上表中合格品率的各频率(精确到0.
频率稳定性定理
新课进行时
思考 抛掷硬币试验的特点： 1.可能出现的结果数___有__限_____; 2.每种可能结果的可能性__相__等______.
问题 如果某一随机事件，可能出现的结果是无限个， 或每种可能结果发生的可能性不一致，那么我们无法用 列举法求其概率，这时我们能够用频率来估计概率吗？
钉帽着地的次数( 9 19 频数)
36 50 61 68 77 84 95 109
钉帽着地的频率( 45 47.5 60 62.5 61 57 55 52.5 53 54.5 %)
试验累计次数 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400
钉帽着地的次数( 122 135 143 155 162 177 194 203 215 224 频数)
橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
是正面，则正面向上的概率是1 错误 一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼
尾,鲢鱼 尾.
(1)计算上表中合格品率的各频率(精确到0.
（2）观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n≥400时，合格品率 稳定在0.
钉帽着地的频率 55 56.25 55 55 54 55 57 56.4 56.6 56 (%)
北师大版 九年级数学上册 第三章+_3.2用频率估计概率_电子教案
第三章概率的进一步认识3.2 用频率估计概率1.借助试验,体会随机事件在每一次试验中发生与否具有不确定性.2.通过操作,体验重复试验的次数与事件发生的频率之间的关系.3.能从频率值角度估计事件发生的概率.通过试验体会用频率估计概率的合理性.试验方案的设计.《红楼梦》第62回中有这样的情节:当下又值宝玉生日已到,原来宝琴也是这日,二人相同.……袭人笑道:“这是他来给你拜寿.今儿也是他的生日,你也该给他拜寿.”宝玉听了,喜的忙作下揖去,说:原来今儿也是姐姐的芳诞.”平儿还福不迭.……探春忙问:“原来邢妹妹也是今儿,我怎么就忘了.”……探春笑道:“倒有些意思,一年十二个月,月月有几人生日.人多了,便这等巧了,也有三个一日,两个一日的……”上述一日两人或者多人过生日的现象在生活中也有很多,你能用概率的知识解释一下原因吗?今天我们就来学习用频率估计概率.教师提出问题串:(1)400个同学中,一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗?有什么依据呢?(2)300个同学中,一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗?学生:(1)一定.(2)不一定.教师:我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同,你相信吗? 学生:表示怀疑,不太相信.·做一做(1)每个同学课外调查10个人的生日.(2)从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日,记录其中有无2个人的生日相同.每选取50个被调查人的生日为一次试验,重复尽可能多次试验,并将数据记录在下表中:试验总次数50100150200250…“有2个人的生日相同”的次数“有2个人的生日相同”的频率(3)根据上表中的数据,估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率.设计方案:学生自主设计.附学生设计的方案:方案一:将每个同学调查的生日随机排列成一个方阵,然后按某一规则从中选取50个数据进行试验(如从某行某列开始,自左而右,自上而下,选出50个数).方案二:把全班每个同学所调查的数据写在纸条上,放在箱子里随机抽取.方案三:从50个同学手里随机抽取一个调查数据,组成50个数据.方案四:全班分成10个小组,把每个小组调查数据放在一起,打乱次序,随机抽取5个,然后10个小组的结果放在一起成50个数据.在进行大量的重复试验时,随着试验次数的增加,一个不确定事件发生的频率会逐渐稳定到某一个数值.我们可以用平稳时的频率来估计这个事件发生的概率. ·想一想(1)一个口袋中有3个红球、7个白球,这些球除颜色外都相同.从口袋中随机摸出1个球,这个球是红球的概率是多少?(2)一个口袋中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同.如果不将球倒出来数,那么你能设计一个试验方案,估计其中红球和白球的比例吗?(3)你还能提出并解决哪些与问题(2)类似的问题?与同伴交流.同学们自己探讨交流.学生:(1)310.(2)从口袋中随机摸出一球,记下其颜色,再把它放回口袋中,不断重复上述过程,共摸100次,其中摸到红球n 次,则其中红球和白球的比例为n ∶(100-n).(3)答案不唯一,比如池塘里不同品种的鱼的比例,一个地区不同鸟类的比例等.例1、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表: 实验种子n(粒)1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频数m(粒)0 4 45 92 188 476 951 1900 2850 发芽频数m/n 0(2)估计该麦种的发芽概率(3)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵，种子发芽后的成秧率为87％，该麦种的千粒质量为35g ，那么播种3公顷该种小麦，估计约需麦种多少kg ？分析：（1）学生根据数据自行计算（2）估计概率不能随便取其中一个频率区估计概率，也不能以为最后的频率就是概率，而要看频率随实验次数的增加是否趋于稳定。
北师大版数学九年级上册3.2用频率估计概率说课稿
2.实验探究：通过实验和数据分析，让学生在实践中掌握知识。这符合认知主义理论，即学生通过实际操作和体验，能够加深对知识点的理解和记忆。
3.情境教学：将学生置于生活情境中，使他们在具体情境中感受和运用知识。这种方法基于情境认知理论，认为学习应该与实际情境相结合，以提高学生的学习兴趣和动机。
（二）媒体资源
这些媒体资源在教学中的作用主要体现在：提供丰富的教学情境，激发学生的学习兴趣；直观展示实验过程，帮助学生理解抽象概念；提高课堂互动性，促进学生的参与和合作。
（三）互动方式
为了促进学生的参与和合作，我计划设计以下师生互动和生生互动环节：
1.师生互动：提问、解答、指导等环节，教师与学生进行互动，关注学生的疑问和需求，及时给予指导和鼓励。
本节课的主要知识点包括：频率与概率的关系、如何利用频率估计概率、影响频率的因素等。通过这些知识点的学习，让学生了解在现实世界中，许多事件的概率是难以直接计算的，因此可以通过大量的实验和观察来估计事件的概率。
（二）教学目标
知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生掌握频率与概率的关系，能够运用频率估计概率，了解影响频率的因素。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将采用结构化布局，分为三个主要部分：知识点标题、核心概念、实例与应用。板书的风格将注重清晰、简洁和逻辑性。
1.知识点标题：位于板书左侧，突出本节课的重点，如“频率与概率的关系”、“频率估计概率的方法”等。
2.核心概念：位于板书中间，用关键词和符号清晰地表达频率、概率、实验等概念。
北师大版数学九年级上册3.2用频率估计概率说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自北师大版数学九年级上册第3章《概率》中的3.2节《用频率估计概率》。这一节内容是在学生学习了随机事件、概率、统计等基本概念的基础上，进一步学习如何通过实验和观察来估计事件的概率。在整个课程体系中，它起到了承上启下的作用，一方面巩固了前面所学的概率基本知识，另一方面为后面学习概率的应用打下基础。
3.情境教学：将学生置于生活情境中，使他们在具体情境中感受和运用知识。这种方法基于情境认知理论，认为学习应该与实际情境相结合，以提高学生的学习兴趣和动机。
（二）媒体资源
这些媒体资源在教学中的作用主要体现在：提供丰富的教学情境，激发学生的学习兴趣；直观展示实验过程，帮助学生理解抽象概念；提高课堂互动性，促进学生的参与和合作。
（三）互动方式
为了促进学生的参与和合作，我计划设计以下师生互动和生生互动环节：
1.师生互动：提问、解答、指导等环节，教师与学生进行互动，关注学生的疑问和需求，及时给予指导和鼓励。
本节课的主要知识点包括：频率与概率的关系、如何利用频率估计概率、影响频率的因素等。通过这些知识点的学习，让学生了解在现实世界中，许多事件的概率是难以直接计算的，因此可以通过大量的实验和观察来估计事件的概率。
（二）教学目标
知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生掌握频率与概率的关系，能够运用频率估计概率，了解影响频率的因素。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将采用结构化布局，分为三个主要部分：知识点标题、核心概念、实例与应用。板书的风格将注重清晰、简洁和逻辑性。
1.知识点标题：位于板书左侧，突出本节课的重点，如“频率与概率的关系”、“频率估计概率的方法”等。
2.核心概念：位于板书中间，用关键词和符号清晰地表达频率、概率、实验等概念。
北师大版数学九年级上册3.2用频率估计概率说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自北师大版数学九年级上册第3章《概率》中的3.2节《用频率估计概率》。这一节内容是在学生学习了随机事件、概率、统计等基本概念的基础上，进一步学习如何通过实验和观察来估计事件的概率。在整个课程体系中，它起到了承上启下的作用，一方面巩固了前面所学的概率基本知识，另一方面为后面学习概率的应用打下基础。
北师版九年级数学上册作业课件(BS) 第三章 概率的进一步认识 用频率估计概率
除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左 右，则袋子中红球的个数最有可能是( A )
A.5 B．10 C．12 D．15
6．(2020·新疆)表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况： 由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为__0_._9__．(精确到0.1)
7．如图，这是一幅长为3 m，宽为2 m的长方形世界杯宣传画，为测量 宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内 随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量 重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近， 由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为_2_._4__m2.
2．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方
法估算正面朝上的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、200次，
其中试验相对科学的是( D )
A.甲组
B．乙组
C．丙组
D．丁组
3．某人在做掷硬币试验时，投掷 m 次，正面朝上有 n 次(即正面朝上的 频率是 P＝mn )，则下列说法中正确的是( D )
朝上的点数 出现的次数
1234 5
6
7 9 6 8 20 10
解：(1)“3 点朝上”出现的频率是660 ＝110 ，“5 点朝上”出现的频率 是2600 ＝13
(2)小颖的说法是错误的．这是因为“5 点朝上”的频率最大并不能说明 “5 点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当试验的次数足够多时，该事 件发生的频率才会稳定在事件发生的概率附近．小红的判断是错误的，因为 事件发生具有随机性，故“6 点朝上”的次数不一定是 100 次
8．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正 方体)试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：
A.5 B．10 C．12 D．15
6．(2020·新疆)表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况： 由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为__0_._9__．(精确到0.1)
7．如图，这是一幅长为3 m，宽为2 m的长方形世界杯宣传画，为测量 宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内 随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量 重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近， 由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为_2_._4__m2.
2．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方
法估算正面朝上的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、200次，
其中试验相对科学的是( D )
A.甲组
B．乙组
C．丙组
D．丁组
3．某人在做掷硬币试验时，投掷 m 次，正面朝上有 n 次(即正面朝上的 频率是 P＝mn )，则下列说法中正确的是( D )
朝上的点数 出现的次数
1234 5
6
7 9 6 8 20 10
解：(1)“3 点朝上”出现的频率是660 ＝110 ，“5 点朝上”出现的频率 是2600 ＝13
(2)小颖的说法是错误的．这是因为“5 点朝上”的频率最大并不能说明 “5 点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当试验的次数足够多时，该事 件发生的频率才会稳定在事件发生的概率附近．小红的判断是错误的，因为 事件发生具有随机性，故“6 点朝上”的次数不一定是 100 次
8．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正 方体)试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：
2022九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识3.2 用频率估计概率习题课件 (新版)北师大版
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.2.2822.2.2809:55:4509:55:45Februar y 28, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年2月28日 星期一 上午9时55分45秒09:55:4522.2.28 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 上午9时55分22.2.2809:55Februar y 28, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年2月28日 星期一 9时55分45秒09:55:4528 February 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时55分45秒 上午9时55分09:55:4522事来惩罚自 己。22.2.2822.2.2809:55:4509:55:45Februar y 28, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年2月28日 星期一 上午9时55分45秒09:55:4522.2.28 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 上午9时55分22.2.2809:55Februar y 28, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年2月28日 星期一 9时55分45秒09:55:4528 February 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时55分45秒 上午9时55分09:55:4522.2.28
谢谢收看
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.2.2822.2.28Monday, February 28, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。09:55:4509:55:4509:552/28/2022 9:55:45 AM 11、人总是珍惜为得到。22.2.2809:55: 4509:5 5Feb-2 228-Fe b-22 12、人乱于心，不宽余请。09:55:4509:55:4509:55M onday, February 28, 2022
谢谢收看
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.2.2822.2.28Monday, February 28, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。09:55:4509:55:4509:552/28/2022 9:55:45 AM 11、人总是珍惜为得到。22.2.2809:55: 4509:5 5Feb-2 228-Fe b-22 12、人乱于心，不宽余请。09:55:4509:55:4509:55M onday, February 28, 2022
3.2.用频率估计概率
生活中的数学
400个同学中,一定 有两个同学的生日相 同(可以不同年)吗?为 什么? 300个同学呢?为什么? 你认为50个人中有两 人生日相同的概率有多大呢？ 下面我们来调查全班同学,看看 有无两个同学的生日相同.
生活中的数学
如果你们班50个同学中有两个同学的生 日相同,那么说明50个同学中有两个同学的 生日相同的概率是1吗?为什么? 如果你们班50个同学中没有两个同学 的生日相同,那么能说明50个同学中有两个 同学的生日相同的概率是0吗?为什么? 有人说:“50个同学中,就很有可能有两个 同学的生日相同.”这话赞同吗?
生肖相同的概率
为了省时省力，我们用模拟实验的代替实 际调查求某些事件的概率．
事实上，我们还可以利用计算器产生的随 机数进行模拟实验. 使用计算器产生随机数的大体步骤是：进 入产生随机数的状态，输入所产生的随机数的 范围，按键得出随机数.具体操作计算器产生 随机数的过程如下：
课堂小结
生活中.为了尽可能使实验所得频率稳定于 理论概率，并且用频率去估计理论概率，使这种 估计尽可能精确，就需要尽可能多地增加调查对 象，而这样做即费时又费力，于是为了节省时间 和精力，用模拟实验代替实际调查，或用计算器 产生的随机数进行模拟实验.
北师大九年级数学（上）
第三章
概率的进一步认识
3.2 用频率估计概率 生日相同的概率有的放矢☞ Nhomakorabea学习目标
1、经历试验,统计等活动过程,在活动过程中 进一步发展生生之间合作交流的意识和能力; 2.能用模拟试验的方法估计一些复杂的随机 事件发生的概率. 3.能利用计算器或计算机等进行模拟试验， 估计一些复杂的随机事件发生的概率.
实际上50个人中有2个人生日 相同的理论概率：0.97 .