2015四川省巴中市中考数学试卷解析
2015年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．）1．（3分）（2015•巴中）﹣2的倒数是（）D．﹣2A．2B．C．﹣2．（3分）（2015•巴中）下列计算正确的是（）A．（a3）3=a6B．a6÷a3=a2C．2a+3b=5ab D．a2•a3=a53．（3分）（2015•巴中）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2015•巴中）若单项式2x2y a+b 与﹣x a﹣b y4是同类项，则a，b的值分别为（）A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣3，b=﹣1 5．（3分）（2015•巴中）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠26．（3分）（2015•巴中）某种品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=3157．（3分）（2015•巴中）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t （分钟）之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．（3分）（2015•巴中）下列说法中正确的是（）A．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B．“抛一枚硬币，正面进上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近D．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查9．（3分）（2015•巴中）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°10．（3分）（2015•巴中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正确的是（）A．①②B．只有①C．③④D．①④二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11．（3分）（2015•巴中）从巴中市交通局获悉，我市2015年前4月在巴陕高速公路完成投资8400万元，请你将8400万元用科学记数记表示为元．12．（3分）（2015•巴中）分解因式：2a2﹣4a+2=．13．（3分）（2015•巴中）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2=0，则第三边c的取值范围是．14．（3分）（2015•巴中）分式方程=的解为x=．15．（3分）（2015•巴中）若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正边形．16．（3分）（2015•巴中）有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是．17．（3分）（2015•巴中）圆心角为60°，半径为4cm的扇形的弧长为cm．18．（3分）（2015•巴中）如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB=．19．（3分）（2015•巴中）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为．20．（3分）（2015•巴中）a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015=．三、解答题（本大题共11小题，共90分．）21．（5分）（2015•巴中）计算：|2﹣|﹣（2015﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．22．（5分）（2015•巴中）解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．23．（5分）（2015•巴中）化简：﹣÷．24．（7分）（2015•巴中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（项点是网格线的交点）．（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为．25．（10分）（2015•巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．26．（10分）（2015•巴中）“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．27．（10分）（2015•巴中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长．28．（8分）（2015•巴中）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．29．（8分）（2015•巴中）如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）30．（10分）（2015•巴中）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．31．（12分）（2015•巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．2015年四川省巴中市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．）1．（3分）（2015•巴中）﹣2的倒数是（）D．﹣2A．2B．C．﹣考点：倒数．分析：根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．解答：解：﹣2的倒数是﹣．故选：C．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2015•巴中）下列计算正确的是（）A．（a3）3=a6B．a6÷a3=a2C．2a+3b=5ab D．a2•a3=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项．解答：解：A、（a3）3=a9，原式计算错误，故本选项错误；B、a6÷a3=a3，原式计算错误，故本选项错误；C、2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a2•a3=a5，原式正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则在是解答本题的关键．3．（3分）（2015•巴中）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上往下看，易得几何体的俯视图是．故选：B．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（3分）（2015•巴中）若单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，则a，b的值分别为（）A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣3，b=﹣1考点：解二元一次方程组；同类项．专题：计算题．分析：利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．解答：解：∵单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，∴，解得：a=3，b=1，故选A．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．（3分）（2015•巴中）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠2考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式2x﹣1≠0，解可得自变量x的取值范围，将x=1代入可得y的值．解答：解：根据题意，有x﹣2≠0，解可得x≠2；故选D．点评：本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．6．（3分）（2015•巴中）某种品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315 考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．解答：解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2=315，故选：B．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．7．（3分）（2015•巴中）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t （分钟）之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小．解答：解：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零．故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求．故选B点评：此题考查函数图象问题，关键是根据速度的物理意义和比较物体运动快慢的基本方法．8．（3分）（2015•巴中）下列说法中正确的是（）A．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B．“抛一枚硬币，正面进上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近D．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件．分析：结合随机事件、概率的意义以及全面调查和抽样调查的概念进行判断．解答：解：A、“打开电视，正在播放新闻节目”是随机事件，故本选项错误；B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，故本选项错误；C、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近，该说法正确，故本选项正确；D、为了解某种节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故本选项错误．故选C．点评：此题主要考查了概率的意义、全面调查和抽样调查的概念等知识，正确理解各知识点的概念是解题关键．9．（3分）（2015•巴中）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°考点：圆周角定理；平行线的性质．分析：由圆周角定理求得∠BAC=25°，由AC∥OB，∠BAC=∠B=25°，由等边对等角得出∠OAB=∠B=25°，即可求得答案．解答：解：∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC∥OB，∴∠BAC=∠B=25°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=25°，故选：A．点评：此题考查了圆周角定理以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．10．（3分）（2015•巴中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正确的是（）A．①②B．只有①C．③④D．①④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的范围，确定代数式的符号．解答：解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵﹣＜0，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，①正确；∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，即2a﹣b=0，②错误；∴x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，③错误；∴x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，④正确；故选D．点评：本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11．（3分）（2015•巴中）从巴中市交通局获悉，我市2015年前4月在巴陕高速公路完成投资8400万元，请你将8400万元用科学记数记表示为8.4×107元．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将8400万用科学记数法表示为8.4×107．故答案为8.4×107．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2015•巴中）分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：2a2﹣4a+2，=2（a2﹣2a+1），=2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．（3分）（2015•巴中）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2=0，则第三边c的取值范围是1＜c＜5．考点：三角形三边关系；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．分析：根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可．解答：解：由题意得，a2﹣9=0，b﹣2=0，解得a=3，b=2，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系．14．（3分）（2015•巴中）分式方程=的解为x=4．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x=2x+4，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故答案为：4．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．（3分）（2015•巴中）若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正12边形．考点：多边形内角与外角．分析：根据外角的度数就可求得多边形的边数．解答：解：正多边形的边数是：360÷30=12．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和都是360度．16．（3分）（2015•巴中）有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是2．考点：方差．分析：首先计算出数据的平均数，再利用方差公式差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，可算出方差．解答：解：==5，S2=[（5﹣5）2+（4﹣5）2+（3﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2，故答案为：2．点评：本题考查方差的计算，关键是掌握：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．17．（3分）（2015•巴中）圆心角为60°，半径为4cm的扇形的弧长为πcm．考点：弧长的计算．分析：根据弧长公式进行求解即可．解答：解：L===π．故答案为：π．点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L=．18．（3分）（2015•巴中）如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB=．考点：锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：先在图中找出∠AOB所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tan∠AOB 的值．解答：解：过点A作AD⊥OB垂足为D，如图，在直角△ABD中，AD=1，OD=2，则tan∠AOB==．故答案为．点评：本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．19．（3分）（2015•巴中）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为1．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．分析：首先证明△ACF是等腰三角形，则AF=AC=3，HF=CH，则DH是△BCF的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．解答：解：∵AE为△ABC的角平分线，CH⊥AE，∴△ACF是等腰三角形，∴AF=AC，∵AC=3，∴AF=AC=3，HF=CH，∵AD为△ABC的中线，∴DH是△BCF的中位线，∴DH=BF，∵AB=5，∴BF=AB﹣AF=5﹣3=2．∴DH=1，故答案为1．点评：本题考查了等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理，正确证明HF=CH是关键．20．（3分）（2015•巴中）a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015=﹣．考点：规律型：数字的变化类；倒数．专题：规律型．分析：根据差倒数定义表示出各项，归纳总结即可得到结果．解答：解：a1=3，a2是a1的差倒数，即a2==﹣，a3是a2的差倒数，即a3==，a4是a3差倒数，即a4=3，…依此类推，∵2015÷3=671…2，∴a2015=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了规律型：数字的变化类，以及新定义，找出题中的规律是解本题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共90分．）21．（5分）（2015•巴中）计算：|2﹣|﹣（2015﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值进行计算即可．解答：解：原式=2﹣﹣1+2×+3=1+3=4．点评：本题考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．22．（5分）（2015•巴中）解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．解答：解：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括号得，8x﹣4≤9x+6﹣12，移项得，8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同类项得，﹣x≤﹣2，把x的系数化为1得，x≥2．在数轴上表示为：．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．23．（5分）（2015•巴中）化简：﹣÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣•=﹣=．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（7分）（2015•巴中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（项点是网格线的交点）．（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为π．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．分析：（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1；（2）根据旋转的性质画出△A2B1C2；（3）利用扇形面积公式求出即可．解答：解：（1）（2）如图：（3）∵BC=3，∴线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为：=π．故答案为π．点评：此题主要考查了扇形面积公式以及图形的平移、旋转变换等知识，熟练掌握扇形面积公式是解题关键．25．（10分）（2015•巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设直线AB与y轴交于点C，求得点C坐标，S△AOB=S△AOC+S△COB，计算即可；（3）由图象直接可得自变量x的取值范围．解答：解：（1）∵A（﹣2，1），∴将A坐标代入反比例函数解析式y2=中，得m=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣；将B坐标代入y=﹣，得n=﹣2，∴B坐标（1，﹣2），将A与B坐标代入一次函数解析式中，得，解得a=﹣1，b=﹣1，∴一次函数解析式为y1=﹣x﹣1；（2）设直线AB与y轴交于点C，令x=0，得y=﹣1，∴点C坐标（0，﹣1），∵S△AOB=S△AOC+S△COB=×1×2+×2×1=2；（3）由图象可得，当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围x＞1．点评：本题属于反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，三角形面积的求法，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．26．（10分）（2015•巴中）“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有20名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为72度，图中m的值为40；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°=72°；C级所占的百分比为×100%=40%，故m=40，故答案为：20，72，40．（2）故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示；（2）列表如下：男男女女女男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）（女，女）所有等可能的结果有15种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有8种，则P恰好是一名男生和一名女生=．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．27．（10分）（2015•巴中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）根据四边形ABCD是菱形，判断出AD∥BC，AO=OC，即可推得OM=ON．（2）首先根据四边形ABCD是菱形，判断出AC⊥BD，AD=BC=AB=6，进而求出BO、BD的值是多少；然后根据DE∥AC，AD∥CE，判断出四边形ACED是平行四边形，求出DE=AC=6，即可求出△BDE的周长是多少．解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AO=OC，∴，∴OM=ON．（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD=BC=AB=6，∴BO==2，∴，∵DE∥AC，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AC=6，∴△BDE的周长是：BD+DE+BE=BD+AC+（BC+CE）=4+8+（6+6）=20即△BDE的周长是20．点评：（1）此题主要考查了菱形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．（2）此题还考查了三角形的周长的含义以及求法，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．28．（8分）（2015•巴中）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：本题可设小路的宽为xm，将4块种植地平移为一个长方形，长为（40﹣x）m，宽为（32﹣x）m．根据长方形面积公式即可求出小路的宽．解答：解：设小路的宽为xm，依题意有（40﹣x）（32﹣x）=1140，整理，得x2﹣72x+140=0．解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．答：小路的宽应是2m．点评：本题考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式．另外求出4块种植地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．29．（8分）（2015•巴中）如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：先设AB=x；根据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形Rt△ACB和Rt△ADB，应利用其公共边BA构造等量关系，解三角形可求得DB、CB的数值，再根据CD=BC ﹣BD=80，进而可求出答案．解答：解：设AB=x，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∵∠C=30°，∠ADB=45°，CD=80∴DB=x，AC=2x，BC==x，∵CD=BC﹣BD=80，x﹣x=80，∴x=40（+1）≈109.2米．答：该大厦的高度是109.2米．点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．30．（10分）（2015•巴中）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．。
2023四川省巴中市数学中考真题及答案
2023年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑）1．（4分）下列各数为无理数的是（ ）A．0.618B．C．D．2．（4分）如图所示图形中为圆柱的是（ ）A．B．C．D．3．（4分）下列运算正确的是（ ）A．x2+x3＝x5B．×＝C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．|m|＝m4．（4分）下列说法正确的是（ ）A．多边形的外角和为360°B．6a2b﹣2ab2＝2ab（3a﹣2b）C．525000＝5.25×103D．可能性很小的事情是不可能发生的5．（4分）一次函数y＝（k﹣3）x+2的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是（ ）A．k＞0B．k＜0C．k＞3D．k＜36．（4分）某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（ ）A．传B．承C．文D．化7．（4分）若x满足x2+3x﹣5＝0，则代数式2x2+6x﹣3的值为（ ）A．5B．7C．10D．﹣138．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠C＝25°，则∠BAO＝（ ）A．25°B．50°C．60°D．65°9．（4分）某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（ ）A．6B．8C．12D．1610．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm，D、E分别为AC、BC中点，连接AE、BD相交于点F，点G在CD上，且DG：GC＝1：2，则四边形DFEG的面积为（ ）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm211．（4分）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了（a+b）n展开式的系数规律．当代数式x4﹣12x3+54x2﹣108x+81的值为1时，则x的值为（ ）A．2B．﹣4C．2或4D．2或﹣412．（4分）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+1与抛物线y＝x2交于A、B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则下列结论正确的个数为（ ）①x1•x2＝﹣4．②y1+y2＝4k2+2．③当线段AB长取最小值时，则△AOB的面积为2．④若点N（0，﹣1），则AN⊥BN．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将正确答案直接写在答题卡相应的位置上）13．（3分）在0，（﹣）2，﹣π，﹣2四个数中，最小的实数是 ．14．（3分）已知a为正整数，点P（4，2﹣a）在第一象限中，则a＝ ．15．（3分）这组数据1，3，5，2，8，13的中位数是 ．16．（3分）关于x的分式方程+＝3有增根，则m＝ ．17．（3分）如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，点G在AD上，GF与CD交于点H ，tan∠ABG＝，正方形ABCD的边长为8，则BH的长为 ．18．（3分）规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数y＝x+3与y＝﹣x+3互为“Y函数”．若函数y＝x2+（k﹣1）x+k﹣3的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共84分．请将解答过程写在答题卡相应的位置上）19．（16分）（1）计算：|3﹣|+（）﹣1﹣4sin60°+（）2．（2）求不等式组的解集．（3）先化简，再求值（+x ﹣1）÷，其中x 的值是方程x 2﹣2x ﹣3＝0的根．20．（10分）如图，已知等边△ABC ，AD ⊥BC ，E 为AB 中点．以D 为圆心，适当长为半径画弧，交DE 于点M ，交DB 于点N ，分别以M 、N 为圆心，大于MN 为半径画弧，两弧交于点P ，作射线DP 交AB 于点G ．过点E 作EF ∥BC 交射线DP 于点F ，连接BF 、AF ．（1）求证：四边形BDEF 是菱形．（2）若AC ＝4，求△AFD 的面积．21．（10分）2023年全国教育工作会议提出要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书，读好书，善读书．某校为了推进这项工作，对全校学生一周内平均读书时间进行抽样调查，将调查结果的数据分成A 、B 、C 、D 、E 五个等级并绘制成表格和扇形统计图如下． 等级周平均读书时间t （单位；小时）人数A 0≤t ＜14B1≤t ＜2a C2≤t ＜320D3≤t ＜415E t ≥45（1）求统计图表中a＝ ，m＝ ．（2）已知该校共有2800名学生，试估计该校每周读书时间至少3小时的人数为 ．（3）该校每月末从每个班读书时间在E等级的学生中选取2名学生参加读书心得交流会，九年级某班共有3名男生1名女生的读书时间在E等级，现从这4名学生中选取2名参加交流会，用画树状图或列表的方法求该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会的概率．22．（10分）如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过D 作DF⊥AC于点E，交BA延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若CE＝，CD＝2，求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．23．（12分）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝（m≠x）的图象交于A、B两点，A的横坐标为﹣4，B的纵坐标为﹣6．（1）求反比例函数的表达式．（2）观察图象，直接写出不等式kx＜的解集．（3）将直线AB向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E、F，连接OD、BD，若△OBD的面积为20，求直线CD的表达式．24．（12分）综合与实践．（1）提出问题．如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AB＝AC，AD ＝AE，连接BD，连接CE交BD的延长线于点O．①∠BOC的度数是 ．②BD：CE＝ ．（2）类比探究．如图2，在△ABC和△DEC中，∠BAC＝∠EDC＝90°，且AB＝AC，DE＝DC，连接AD、BE并延长交于点O．①∠AOB的度数是 ；②AD：BE＝ ．（3）问题解决．如图3，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在线段AD上（不与A 重合），以AE为边在AD的左侧构造等边△AEF，将△AEF绕着点A在平面内顺时针旋转任意角度．如图4，M为EF的中点，N为BE的中点．①说明△MND为等腰三角形．②求∠MND的度数．25．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（0，3），其顶点的横坐标为1．（1）求抛物线的表达式．（2）若直线x＝m与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当m取何值时，使得AN+MN有最大值，并求出最大值．（3）若点P为抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴上一动点，将抛物线向左平移1个单位长度后，Q为平移后抛物线上一动点．在（2）的条件下求得的点M，是否能与A、P、Q构成平行四边形？若能构成，求出Q点坐标；若不能构成，请说明理由．2023年四川省巴中市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑）1．（4分）下列各数为无理数的是（ ）A．0.618B．C．D．【分析】明确无理数是无限不循环小数；有理数分为整数和分数．【解答】解：∵＝﹣3，∴0.618；；均为有理数，是无理数．故选：C．【点评】本题考查实数的分类，明确无理数是无限不循环小数；有理数分为整数和分数．题目难度较小，多为考卷中第一题．2．（4分）如图所示图形中为圆柱的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据圆柱的特点进行判断即可．【解答】解：由圆柱的特征可知，B选项是圆柱．故选：B．【点评】本题主要考查的是认识立体图形，认识常见几何图形是解题的关键．3．（4分）下列运算正确的是（ ）A．x2+x3＝x5B．×＝C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．|m|＝m【分析】根据二次根式的乘法、合并同类项、完全平方公式、绝对值的性质计算，判断即可．【解答】解：A、x2与x3，不是同类项，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；B、×＝，计算正确，符合题意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项计算错误，不符合题意；D、当m≥0时，|m|＝m，故本选项计算错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的乘法、合并同类项、完全平方公式、绝对值的性质，掌握相关的运算法则和性质是解题的关键．4．（4分）下列说法正确的是（ ）A．多边形的外角和为360°B．6a2b﹣2ab2＝2ab（3a﹣2b）C．525000＝5.25×103D．可能性很小的事情是不可能发生的【分析】根据多边形的外角和等于360°，提公因式法分解因式，科学记数法的方法以及随机事件的定义逐一分析解答即可．【解答】解：A、多边形的外角和等于360°，故选项符合题意；B、6a2b﹣2ab2＝2ab（3a﹣b），故选项不符合题意；C、525000＝5.25×105，故选项不符合题意；D、可能性很小的事情是有可能发生的，故选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，提公因式法分解因式，科学记数法以及随机事件的定义，熟练掌握相关的定理以及定义是解题的关键．5．（4分）一次函数y＝（k﹣3）x+2的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是（ ）A．k＞0B．k＜0C．k＞3D．k＜3【分析】根据一次函数y＝（k﹣3）x+2的函数值y随x增大而减小得到k﹣3＜0，从而求出k的取值范围．【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣3）x+2的函数值y随x增大而减小，∴k﹣3＜0，∴k＜3，故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数图象的性质，熟知：对于一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0），当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y随x增大而减小．6．（4分）某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（ ）A．传B．承C．文D．化【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“红”字所在面相对的面上的汉字．【解答】解：根据图示知：“传”与“文”相对；“承”与“色”相对；“红”与“化”相对．故选：D．【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，解决本题的关键是根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点．7．（4分）若x满足x2+3x﹣5＝0，则代数式2x2+6x﹣3的值为（ ）A．5B．7C．10D．﹣13【分析】首先将已知条件转化为x2+3x＝5，再利用提取公因式将2x2+6x﹣3转化为2（x2+3x）﹣3，然后整体代入即可得出答案．【解答】解：∵x2+3x﹣5＝0，∴x2+3x＝5，∴2x2+6x﹣3＝2（x2+3x）﹣3＝2×5﹣3＝7．故选：B．【点评】此题主要考查了因式分解的应用，解答此题的关键是熟练掌握提取公因式，整体代入求值．8．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠C＝25°，则∠BAO＝（ ）A．25°B．50°C．60°D．65°【分析】由圆周角定理求得∠AOB的度数，再根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理可得结论．【解答】解：连接OB，∵∠C＝25°，∴∠AOB＝2∠C＝50°，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝＝65°．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．解题时，借用了等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理．9．（4分）某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（ ）A．6B．8C．12D．16【分析】设用x张卡纸做侧面，用y张卡纸做底面，则做出侧面的数量为2x个，底面的数量为3y个，然后根据等量关系：底面数量＝侧面数量的2倍，列出方程组即可．【解答】解：设用x张卡纸做侧面，用y张卡纸做底面，由题意得，，解得，∴用6张卡纸做侧面，用8张卡纸做底面，则做出侧面的数量为12个，底面的数量为24个，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为12个．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．还需注意本题的等量关系是：底面数量＝侧面数量的2倍．10．（4分）如图，在Rt △ABC 中，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，D 、E 分别为AC 、BC 中点，连接AE 、BD 相交于点F ，点G 在CD 上，且DG ：GC ＝1：2，则四边形DFEG 的面积为（ ）A ．2cm 2B ．4cm 2C ．6cm 2D ．8cm 2【分析】连接DE ，由D 、E 分别为AC 、BC 中点，可得DE ＝AB ＝3cm ，DE ∥AB ，即得△DEF ∽△BAF ，故＝（）2＝，＝＝，可得S △ABF ＝S △ABE ＝×AB •BE ＝8（cm 2），故S △DEF ＝S △ABF ＝2（cm 2），又S △DEC ＝DE •CE ＝6（cm 2），DG ：GC ＝1：2，可得S △DEG ＝S △DEC ＝2（cm 2），从而S 四边形DFGE ＝S △DEF +S △DEG ＝4（cm 2），【解答】解：连接DE ，如图：∵D 、E 分别为AC 、BC 中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝AB ＝3cm ，DE ∥AB ，∴△DEF ∽△BAF ，∴＝（）2＝，＝＝，∴＝＝，∴S△ABF＝S△ABE＝×AB•BE＝××6××8＝8（cm2），∴S△DEF＝S△ABF＝2（cm2），∵S△DEC＝DE•CE＝×3×4＝6（cm2），DG：GC＝1：2，∴S△DEG＝S△DEC＝2（cm2），∴S四边形DFGE＝S△DEF+S△DEG＝4（cm2），∴四边形DFEG的面积为4cm2，故选：B．【点评】本题考查相似三角形判定与性质，三角形中位线及应用，解题的关键是掌握相似三角形的性质及应用．11．（4分）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了（a+b）n展开式的系数规律．当代数式x4﹣12x3+54x2﹣108x+81的值为1时，则x的值为（ ）A．2B．﹣4C．2或4D．2或﹣4【分析】观察题中的图表，表示出（a+b）4，根据已知代数式的值为1，确定出x的值即可．【解答】解：根据题意得：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，∴x4﹣12x3+54x2﹣108x+81＝x4+4x3•（﹣3）+6x2•（﹣3）2+4x•（﹣3）3+（﹣3）4＝（x﹣3）4，∴（x﹣3）4＝1，开四次方得：x﹣3＝1或x﹣3＝﹣1，解得：x＝2或4．故选：C．【点评】此题考查了完全平方公式，以及数学常识，弄清杨辉三角中的展开式规律是解本题的关键．12．（4分）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+1与抛物线y＝x2交于A、B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则下列结论正确的个数为（ ）①x1•x2＝﹣4．②y1+y2＝4k2+2．③当线段AB长取最小值时，则△AOB的面积为2．④若点N（0，﹣1），则AN⊥BN．A．1B．2C．3D．4【分析】由题意，将问题转化成一元二次方程问题去解决即可得解．【解答】解：由题意得x1，x2满足方程x2﹣kx﹣1＝0；y1，y2满足方程y2﹣（2+4k2）y+1＝0．依据根与系数的关系得，x1+x2＝4k，x1•x2＝﹣4，y1+y2＝4k2+2，y1•y2＝1，∴①、②正确．由两点间距离公式得，AB＝＝＝4（k2+1）．∴当k＝0时，AB最小值为4．∴S△AOB＝×1×AB＝2．∴③正确．由题意，k AN＝，k BN＝，∴k AN•k BN＝•＝＝＝﹣k2﹣1．∴当k＝0时，AN⊥BN；当k≠0是，AN与BN不垂直．∴④错误．故选：C．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与一次函数图象的交点问题，解题时要能将问题转化成一元二次方程问题解决是关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将正确答案直接写在答题卡相应的位置上）13．（3分）在0，（﹣）2，﹣π，﹣2四个数中，最小的实数是 ﹣π ．【分析】先计算，然后根据实数的大小比较法则比较各个实数即可得出最小的实数．【解答】解：，∵，即，∴最小的实数是﹣π，故答案为：﹣π．【点评】本题考查了实数的大小比较．熟知：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．14．（3分）已知a为正整数，点P（4，2﹣a）在第一象限中，则a＝ 1 ．【分析】根据平面直角坐标系中第一象限内的点的横、纵坐标都为正数，得到2﹣a＞0，即可求出a的取值范围，再根据a为正整数即可得到a的值．【解答】解：∵点P（4，2﹣a）在第一象限，∴2﹣a＞0，∴a＜2，又a为正整数，∴a＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知：第一象限内的点的坐标特征是（+，+），第二象限内的点的坐标特征是（﹣，+），第三象限内的点的坐标特征是（﹣，﹣），第四象限内的点的坐标特征是（+，﹣）．15．（3分）这组数据1，3，5，2，8，13的中位数是 4 ．【分析】先将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为1，2，3，5，8，13，所以这组数据的中位数为×（3+5）＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握中位数的定义．16．（3分）关于x的分式方程+＝3有增根，则m＝ ﹣1 ．【分析】先去分母，再根据增根的意义列方程求解．【解答】解：方程两边同乘（x﹣2）得：x+m﹣1＝3（x﹣2），由题意得：x＝2是该整式方程的解，∴2+m﹣1＝0，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了分式方程的增根，理解增根的意义是解题的关键．17．（3分）如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，点G在AD上，GF与CD交于点H ，tan∠ABG＝，正方形ABCD的边长为8，则BH的长为 10 ．【分析】根据同角的余角相等可得∠DGH＝∠ABG，进而得到tan∠DGH＝tan∠ABG＝，在Rt△ABG中，AG＝AB•tan∠ABG＝4，于是可求得＝，DG＝4，在Rt△DGH中，DH＝DG•tan∠DGH＝2，于是可求得GH＝＝，在Rt△BGH中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD、BEFG均为正方形，∴∠A＝∠BGF＝∠D＝90°，∴∠AGB+∠DGH＝90°，∵∠AGB+∠ABG＝90°，∴∠DGH＝∠ABG，∴tan∠DGH＝tan∠ABG＝，∵正方形ABCD的边长为8，∴AB＝AD＝8，在Rt△ABG中，AG＝AB•tan∠ABG＝8×＝4，∴＝＝，∴DG＝AD﹣AG＝4，在Rt△DGH中，DH＝DG•tan∠DGH＝＝2，∴GH＝＝＝，在Rt△BGH中，＝＝10．故答案为：10．【点评】本题主要考查正方形的性质、解直角三角形、勾股定理，利用同角的余角相等推出∠DGH＝∠ABG，再根据锐角三角函数和勾股定理求出相应线段的长度是解题关键．18．（3分）规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数y＝x+3与y＝﹣x+3互为“Y函数”．若函数y＝x2+（k﹣1）x+k﹣3的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为 （3，0）或（4，0） ．【分析】根据关于y轴对称的图形的对称点的坐标特点，分情况讨论求出它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标．【解答】解：当k＝0时，函数解析式为y＝﹣x﹣3，它的“Y函数”解析式为y＝x﹣3，它们的图象与x轴都只有一个交点，∴它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为（3，0）；当k≠0时，此函数为二次函数，若二次函数的图象与x轴只有一个交点，则二次函数的顶点在x轴上，即，解得k＝﹣1，∴二次函数的解析式为＝，∴它的“Y函数”解析式为，令y＝0，则，解得x＝4，∴二次函数的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为（4，0），综上，它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为（3，0）或（4，0）．故答案为：（3，0）或（4，0）．【点评】本题考查了新定义，二次函数与x轴的交点坐标，坐标与图形变换﹣﹣﹣﹣轴对称，求一次函数解析式和二次函数解析式，理解题意，采用分类讨论的思想是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共84分．请将解答过程写在答题卡相应的位置上）19．（16分）（1）计算：|3﹣|+（）﹣1﹣4sin60°+（）2．（2）求不等式组的解集．（3）先化简，再求值（+x﹣1）÷，其中x的值是方程x2﹣2x﹣3＝0的根．【分析】（1）根据绝对值的定义，负整数指数幂，特殊角的三角函数，计算即可；（2）根据不等式组的解法解不等式组即可；（3）根据整式的混合运算化简后代入x的值计算即可．【解答】解：（1）|3﹣|+（）﹣1﹣4sin60°+（）2＝2﹣3+3﹣4×+2＝2﹣2+2＝2；（2）解不等式①得，x＜2；解不等式②得，x≥﹣3，∴原不等式组的解集为﹣3＜x≤2；（3）（+x﹣1）÷＝＝x+1，解方程x2﹣2x﹣3＝0得x1＝3，x2＝﹣1，∵x2（x+1）2≠0，∴x≠0，x≠﹣1，∴x＝3，∴原式＝3+1＝4．【点评】本题考查了一元二次方程的解，实数的运算，分式的化简和求值，解一元一次不等式，正确地进行运算是解题的关键．20．（10分）如图，已知等边△ABC，AD⊥BC，E为AB中点．以D为圆心，适当长为半径画弧，交DE于点M，交DB于点N，分别以M、N为圆心，大于MN为半径画弧，两弧交于点P，作射线DP交AB于点G．过点E作EF∥BC交射线DP于点F，连接BF 、AF．（1）求证：四边形BDEF是菱形．（2）若AC＝4，求△AFD的面积．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到D是BC的中点，求得△BED是等边三角形，得到BE＝BD＝DE，由作图知，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义得到∠EDF＝∠FDB ，根据平行线的性质得到∠EFD＝∠FDB，求得∠EFD＝∠RDF，推出四边形BDEF是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到∠C＝60°，∠ADC＝90°，∠BAD＝30°，根据菱形的性质得到AG⊥FD，FG＝GD，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∵AD⊥BC，∴BD＝BC＝AB，∵E为AB中点．∴，∴BD＝DE，∴△BED是等边三角形，∴BE＝BD＝DE，由作图知，DF平分∠EDB，∴∠EDF＝∠FDB，∵EF∥BC，∴∠EFD＝∠FDB，∴∠EFD＝∠EDF，∴EF＝ED，∴EF∥BD，∴四边形BDEF是平行四边形，∵DE＝BD，∴四边形BDEF 是菱形；（2）解：∵△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC ，∴∠C ＝60°，∠ADC ＝90°，∠BAD ＝30°，∵AC ＝4，∴＝2，∵四边形BDEF 是菱形，∴AG ⊥FD ，FG ＝GD ，在Rt △AGD 中，∵∠BAD ＝30°，∴，∴，∴．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，角平分线的定义，菱形的判定，解直角三角形，平行四边形的判定和性质等边三角形的性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．21．（10分）2023年全国教育工作会议提出要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书，读好书，善读书．某校为了推进这项工作，对全校学生一周内平均读书时间进行抽样调查，将调查结果的数据分成A 、B 、C 、D 、E 五个等级并绘制成表格和扇形统计图如下．等级周平均读书时间t （单位；小时）人数A 0≤t ＜14B 1≤t ＜2aC 2≤t ＜320D3≤t ＜415E t≥45（1）求统计图表中a＝ 6 ，m＝ 40 ．（2）已知该校共有2800名学生，试估计该校每周读书时间至少3小时的人数为 1120人 ．（3）该校每月末从每个班读书时间在E等级的学生中选取2名学生参加读书心得交流会，九年级某班共有3名男生1名女生的读书时间在E等级，现从这4名学生中选取2名参加交流会，用画树状图或列表的方法求该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会的概率．【分析】（1）先根据D等级人数及其所占百分比求出样本容量，再根据各等级人数之和等于总人数可求得a的值，用C等级人数除以总人数看求得m的值；（2）用总人数乘以样本中D、E组人数和占被调查人数的比例即可得出答案；（3）列表得出所有等可能结果，从表格中找到选出1名男生1名女生参加交流会的结果，再根据概率公式列式计算即可．【解答】解：（1）∵样本容量为15÷30%＝50，∴a＝50﹣（4+20+15+5）＝6，m%＝×100%＝40%，即m＝40，故答案为：6，40；（2）估计该校每周读书时间至少3小时的人数为2800×＝1120（人），故答案为：1120人；（3）根据题意列表如下：男1男2男3女男1﹣﹣男2男1男3男1女男1男2男1男2﹣﹣男3男2女男2男3男1男3男2男3﹣﹣女男3女男1女男2女男3女﹣﹣由表格可知，共有12种等可能出现的结果，其中该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会的结果有6种，所以该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会的概率为＝．【点评】此题考查的是用列表法求概率以及频数分布表、扇形统计图等知识．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（10分）如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过D 作DF⊥AC于点E，交BA延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若CE＝，CD＝2，求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质证明AC∥OD，进而可以得到结论；（2）连接AD，根据勾股定理求出ED＝1，根据锐角三角函数可得∠AOD＝60°，然后证明OD是△ABC的中位线，求出r＝，根据阴影部分的面积＝四边形AODE的面积﹣扇形AOD的面积，代入值即可．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴AC∥OD，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线；（2）解：如图，连接AD，设⊙O的半径为r，在Rt△CED中，CE＝，CD＝2，∴ED2＝CD2﹣CE2＝4﹣3＝1，∴ED＝1，∵cos∠C＝＝，∴∠C＝30°，∴∠B＝30°，∴∠AOD＝60°，∵AC∥OD，O为AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴D是BC中点，∴CD＝BD＝2，∵AB是⊙O的的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝AB＝r，∴BD＝AD＝r＝2，∴r＝，∴AB＝2r＝，∴AE＝AC﹣CE＝AB﹣＝﹣＝，∴阴影部分的面积＝四边形AODE的面积﹣扇形AOD的面积＝（+）×1﹣π×（）2＝﹣．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，圆周角定理，扇形面积计算等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．23．（12分）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝（m≠x）的图象交于A、B两点，A的横坐标为﹣4，B的纵坐标为﹣6．（1）求反比例函数的表达式．（2）观察图象，直接写出不等式kx＜的解集．（3）将直线AB向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E、F，连接OD、BD，若△OBD的面积为20，求直线CD的表达式．【分析】（1）利用利用反比例函数中心对称性，可求出A、B的坐标，进而可求出反比例函数的表达式；（2）观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式kx＜的解集；（3）方法一：连接BE，作BG⊥y轴于点G，求得直线AB的解析式，根据平行线间的距离相等得出S△OBD＝S△OBE＝20，即可求得OE＝10，从而求得直线CD为y＝﹣x+10．方法二：连接BF，作BH⊥x轴于H，求得直线AB的解析式，根据平行线间的距离相等得出S△OBD＝S△OBF＝20，即可求得F（，0），从而求得直线CD为y＝﹣x+10．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝（m≠x）的图象交于A、B两点，∴A、B关于原点对称，∵A的横坐标为﹣4，B的纵坐标为﹣6，∴A（﹣4，6），B（4，﹣6），∵点A（﹣4，6）在反比例函数y＝（m≠x）的图象上，∴6＝，∴m＝﹣24，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）观察函数图象，可知：当﹣4＜x＜0或x＞4时，正比例函数y＝kx的图象在反比例函数y＝（m≠x）的图象下方，∴不等式kx＜的解集为﹣4＜x＜0或x＞4；（3）方法一：连接BE，作BG⊥y轴于点G，∵A（﹣4，6）在直线y＝kx上，∴6＝﹣4k，解得k＝﹣，∴直线AB的表达式为y＝﹣x，∵CD∥AB，∴S△OBD＝S△OBE＝20，∵B（4，﹣6），∴BG＝4，∴S△OBE＝＝20，∴OE＝10，.E（0，10），∴直线CD为y＝﹣x+10．方法二：连接BF，作BH⊥x轴于H，∵A（﹣4，6）在直线y＝kx上，∴k＝﹣，∴直线AB的表达式为y＝﹣x，∵CD∥AB，∴S△OBD＝S△OBF＝20，∵B（4，﹣6），∴OF•6＝20，∴OF＝，∴F（，0），设直线CD的表达式为y＝﹣x+b，代入F点的坐标得，﹣×+b＝0解得b＝10，∴直线CD为y＝﹣x+10．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数的对称性，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，平行线间的距离相等，三角形的面积，根据三角形面积求得E、F点的坐标是解题的关键．24．（12分）综合与实践．（1）提出问题．如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AB＝AC，AD ＝AE，连接BD，连接CE交BD的延长线于点O．①∠BOC的度数是 90° ．②BD：CE＝ 1：1 ．（2）类比探究．如图2，在△ABC和△DEC中，∠BAC＝∠EDC＝90°，且AB＝AC，DE＝DC，连接AD、BE并延长交于点O．①∠AOB的度数是 45° ；②AD：BE＝ 1： ．（3）问题解决．如图3，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在线段AD上（不与A 重合），以AE为边在AD的左侧构造等边△AEF，将△AEF绕着点A在平面内顺时针旋转任意角度．如图4，M为EF的中点，N为BE的中点．①说明△MND为等腰三角形．②求∠MND的度数．【分析】（1）（2）从图形可辩知，这个是手拉手全等或相似模型，按模型的相关结论解题．（3）稍有变化，受前两问的启发，连接BF、CE完成手拉手的构造，再结合三角形中位线知识解题．【解答】解：（1）①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE．又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝∠ABD+∠OBC+∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠OBC+∠ACB＝90°，即：∠BCE+∠OBC＝90°，∴∠BOC＝90°．故∠BOC的度数是90°．②由①得△BAD≌△CAE，∴BD＝CE．故BD：CE＝1：1．（2）①∵AB＝AC，DE＝DC，∴，又∵∠BAC＝∠EDC＝90°，∴△ABC∽△DEC，∴∠ACB＝∠DCB，．∴∠ACE+∠ECB＝∠DCA+∠ACE，∴∠ECB＝∠DCA．∴△ECB∽△DCA，∴∠CBE＝∠CAD，∴∠AOB＝180°﹣∠ABO﹣∠BAO＝180°﹣∠ABO﹣∠CAD﹣∠BAC＝180°﹣∠ABO ﹣∠CBE﹣90°＝180°﹣45°﹣90°＝45°．故∠AOB的度数是45°．②由①得：△ECB∽△DCA．∴AD：BE＝DC：EC，∵∠EDC＝90°，且DE＝DC，∴∠DCE＝45°，∴＝cos45°＝．∴．（3）①解：连接BF、CE，延长CE交MN于点P，交BF于点O．在等边△ABC中AB＝AC，又∵AD⊥BC于点D，∴D为BC的中点，又∵M为EF的中点，N为BE的中点，∴MN、ND分别是在△BEF、△BCE的中位线，∴MN＝BF，DN＝EC．∵∠FAE＝∠BAC＝60°，∴∠FAE+∠EAB＝∠BAC+∠EAB．∴∠FAB＝∠EAC．在△ACE和△ABF中，，∴△ACE≌△ABF（SAS）．∴BF＝EC．∴MN＝DN．∴△MND为等腰三角形．②∵△ACE≌△ABF，∴∠ACE＝∠ABF，由（1）（2）规律可知：∠BOC＝60°，∴∠FOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣60°＝120°，又∵BF∥MN，CP∥DN，∴∠MND＝∠MPE＝∠FOC＝120°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定及性质．方法灵活多变，需要较强的构造能力．25．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（0，3），其顶点的横坐标为1．（1）求抛物线的表达式．（2）若直线x＝m与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当m取何值时，使得AN+MN有最大值，并求出最大值．（3）若点P为抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴上一动点，将抛物线向左平移1个单位长度后，Q为平移后抛物线上一动点．在（2）的条件下求得的点M，是否能与A、P、Q构成平行四边形？若能构成，求出Q点坐标；若不能构成，请说明理由．。
2015年中考数学试题及答案
2015年中考数学数学试题卷本卷共六大题，24小题，共120分。
考试时间120分钟一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、比－2013小1的数是（） A 、－2012B 、2012C 、－2014D 、20142、如图，直线l 1∥l 2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝（） 21l 1 l 2A 、70°B 、65°C 、60°D 、55°33、从棱长为a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a 的小正方体， 得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（）A 、B 、C 、D 、正面4、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m ，用科学计数法表示这个数是（） －77mC 、9.4×10－88mA 、9.4×10mB 、9.4×10mD 、9.4×10 5、下列计算正确的是（） A 、(2a －1)2=4a 2－1B 、3a 6÷3a 3＝a 2C 、(－ab 2)4＝－a 4b 6D 、－2a ＋(2a －1)＝－16、某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低4元。
某天，一 位零售商分别用去240元，160元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷 比五星级枇杷多购进10千克。
假设零售商当天购进四星级枇杷x 千克，则列出关于x 的 方程为（）A 、 240 x ＋4＝ 160 x －10240 x B 、160 －4＝ x －10 240 C 、 x －10 160 x ＋4＝ 240 D 、 x －10 160 x －4＝ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 2－x ＝。
7、因式分解：xy2＋x ＋2k ＝0的一个根，则它的另一个根是。
8、已知x ＝1是关于x 的方程x9、已知 2x 3y 1 3 ＝，则分式 x －2y x ＋2y 的值为。
【真题】2015-2016学年四川省巴中市恩阳区八年级(上)期中数学试卷带答案PDF
2015-2016学年四川省巴中市恩阳区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的番号填在下表中．（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．1的立方根是±1 B．=±2C．的平方根是±3 D．0没有平方根2．（3分）若m＜0，则m的立方根是（）A．B．﹣C．±D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（a2b）3=a6b3C．a8÷a2=a4D．a+a=a24．（3分）在下列实数中，无理数是（）A．﹣ B．2πC．D．5．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．16．（3分）下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角和其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等7．（3分）与数轴上的点一一对应的数是（）A．分数B．有理数C．无理数D．实数8．（3分）把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）A．（a﹣2）（m2+m）B．（a﹣2）（m2﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a ﹣2）（m+1）9．（3分）若a﹣b=2，a﹣c=1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2的值是（）A．9 B．10 C．2 D．110．（3分）下列说法不正确的是（）A．公理一定是真命题B．假命题不是命题C．每个命题都有结论部分D．有些命题是错误的二、填空题11．（3分）的算术平方根是，﹣125的立方根是．12．（3分）计算：①（﹣a）2•（﹣a）3=；②（﹣3x2）3=．13．（3分）如果x2﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值是．14．（3分）已知a﹣b=3，ab=2，则a2+b2的值为．15．（3分）如果x、y为实数，且（x+2）2+=0，则x+y=．16．（3分）如图，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是．17．（3分）分解因式：2x2﹣12x+18=．18．（3分）若x m=5，x n=4．则x m﹣n=．19．（3分）图1可以用来解释：（2a）2=4a2，则图2可以用来解释：．20．（3分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．三、解答题21．（25分）计算．（1）﹣+（2）（16x3﹣8x2+4x）÷（﹣2x）（3）（2a+1）（﹣2a+1）（4）（x﹣y）2+4xy（5）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）22．（20分）将下列各式因式分解：（1）x3﹣x（2）﹣3ma2+12ma﹣12m（3）n2（m﹣2）+4（2﹣m）（4）（a﹣3）（a+1）+4．23．（7分）已知a，b是有理数，若+2=b+4，求a和b的值．24．（8分）先化简，后求值：已知：[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2，其中x=1，y=2．25．（7分）已知一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和﹣a+2，求这个正数．26．（7分）如图，已知：AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，BC=DF．求证：AC=EF．27．（8分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x ﹣4），请将原多项式分解因式．28．（8分）已知：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：（1）a5﹣b5=（a﹣b）（）；（2）若a﹣=2，你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值吗？2015-2016学年四川省巴中市恩阳区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的番号填在下表中．（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．1的立方根是±1 B．=±2C．的平方根是±3 D．0没有平方根【解答】解：A、1的立方根是1，错误；B、=2，错误；C、的平方根是±3，正确；D、0有平方根，错误；故选：C．2．（3分）若m＜0，则m的立方根是（）A．B．﹣C．±D．【解答】解：∵的立方为m，∴m的立方根为，故选：A．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（a2b）3=a6b3C．a8÷a2=a4D．a+a=a2【解答】解：A、a3•a2=a5，故本选项错误；B、（a2b）3=a6b3，故本选项正确；C、a8÷a2=a6，故本选项错误；D、a+a=2a，故本选项错误．故选：B．4．（3分）在下列实数中，无理数是（）A．﹣ B．2πC．D．【解答】解：A、﹣是有理数，故7A错误；B、2π是无理数，故B正确；C、=0.1是有理数，故C错误；D、=﹣3是有理数，故D错误；故选：B．5．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．6．（3分）下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角和其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等【解答】解：A、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合SSS，故A不符合题意；B、两边和一角对应相等的三角形不一定是全等三角形，故B符合题意；C、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合AAS，故C不符合题意；D、两角和它们的夹边对应相等是全等三角形，符合ASA，故D不符合题意．故选：B．7．（3分）与数轴上的点一一对应的数是（）A．分数B．有理数C．无理数D．实数【解答】解：实数与数轴上的点一一对应，故D正确．故选：D．8．（3分）把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）A．（a﹣2）（m2+m）B．（a﹣2）（m2﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a ﹣2）（m+1）【解答】解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），=m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），=m（a﹣2）（m﹣1）．故选：C．9．（3分）若a﹣b=2，a﹣c=1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2的值是（）A．9 B．10 C．2 D．1【解答】解：（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2，=（a﹣b+a﹣c）2+（a﹣c）2，=（2+1）2+12，=10．故选：B．10．（3分）下列说法不正确的是（）A．公理一定是真命题B．假命题不是命题C．每个命题都有结论部分D．有些命题是错误的【解答】解：根据命题的有关概念，知A、C、D都是正确的；B、假命题也是命题，故错误．故选：B．二、填空题11．（3分）的算术平方根是2，﹣125的立方根是﹣5．【解答】解：=4，则的算术平方根是2；∵（﹣5）3=﹣125，∴﹣125的立方根是：﹣5．故答案是：2，﹣5．12．（3分）计算：①（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5；②（﹣3x2）3=﹣27x6．【解答】解：①原式=﹣a5；②原式=﹣27x6．故答案为：﹣a5；﹣27x6．13．（3分）如果x2﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值是±6．【解答】解：∵x2﹣Mx+9是一个完全平方式，∴﹣M=±6，解得：M=±6，故答案为：±6．14．（3分）已知a﹣b=3，ab=2，则a2+b2的值为13．【解答】解：∵a﹣b=3，ab=2，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=32+2×2=13，故答案为：13．15．（3分）如果x、y为实数，且（x+2）2+=0，则x+y=0．【解答】解：根据题意得，x+2=0，y﹣2=0，解得x=﹣2，y=2，所以，x+y=﹣2+2=0．故答案为：0．16．（3分）如图，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是∠B=∠C．【解答】解：由图可知，只能是∠B=∠C，才能组成“AAS”．故填∠B=∠C．17．（3分）分解因式：2x2﹣12x+18=2（x﹣3）2．【解答】解：2x2﹣12x+18，=2（x2﹣6x+9），=2（x﹣3）2．故答案为：2（x﹣3）2．18．（3分）若x m=5，x n=4．则x m﹣n=．【解答】解：∵x m=5，x n=4，∴x m﹣n=x m÷x n=5÷4=．故答案为：．19．（3分）图1可以用来解释：（2a）2=4a2，则图2可以用来解释：（a+b）2=a2+2ab+b2．【解答】解：如图2：整体来看：可看做是边长为（a+b）的正方形，面积为：（a+b）2；从部分看，可看作是有四个不同的长方形构成的图形，其中两个带阴影的长方形面积是相同的，面积为：a2+2ab+b2；∴a2+2ab+b2=（a+b）2．故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b220．（3分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：273024（答案不唯一）（写出一个即可）．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y），∵x=27，y=3，∴x+y=30，x﹣y=24，∴原式用上述方法产生的密码可以是：273024．故答案为：273024．三、解答题21．（25分）计算．（1）﹣+（2）（16x3﹣8x2+4x）÷（﹣2x）（3）（2a+1）（﹣2a+1）（4）（x﹣y）2+4xy（5）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）【解答】解：（1）﹣+=5﹣2+2=5；（2）（16x3﹣8x2+4x）÷（﹣2x）=﹣8x2+4x﹣2；（3）（2a+1）（﹣2a+1）=﹣4a2+1；（4）（x﹣y）2+4xy=x2+2xy+y2；（5）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）=﹣6xy+5y2．22．（20分）将下列各式因式分解：（1）x3﹣x（2）﹣3ma2+12ma﹣12m（3）n2（m﹣2）+4（2﹣m）（4）（a﹣3）（a+1）+4．【解答】解：（1）原式=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1）；（2）原式=﹣3m（a2﹣4a+4）=﹣3m（a﹣2）2；（3）原式=（m﹣2）（n2﹣4）=（m﹣2）（n+2）（n﹣2）；（4）原式=a2﹣2a+1=（a﹣1）2．23．（7分）已知a，b是有理数，若+2=b+4，求a和b的值．【解答】解：根据题意得：，解得：a=5，则b+4=0，解得：b=﹣4．24．（8分）先化简，后求值：已知：[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2，其中x=1，y=2．【解答】解：[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2=[x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy]÷2=（x2﹣2xy）÷2=x2﹣xy，当x=1，y=2时，原式=×12﹣1×2=﹣．25．（7分）已知一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和﹣a+2，求这个正数．【解答】解：由一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和﹣a+2，得2a﹣1+（﹣a+2）=0．解得a=﹣1，乘方，得（﹣a+2）2=（1+2）2=9．26．（7分）如图，已知：AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，BC=DF．求证：AC=EF．【解答】证明：如图，∵AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，∴∠B=∠CGE=90°，∴∠A=∠1（同角的余角相等）．又∵DF⊥BC于D，∴∠B=∠EDF=90°，∴在△ABC与△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（AAS），∴AC=EF．27．（8分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x ﹣4），请将原多项式分解因式．【解答】解：设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）．∵2（x﹣1）（x﹣9）=2（x2﹣10x+9）=2x2﹣20x+18，∴a=2，c=18；又∵2（x﹣2）（x﹣4）=2（x2﹣6x+8）=2x2﹣12x+16，∴b=﹣12．∴原多项式为2x2﹣12x+18，将它分解因式，得2x2﹣12x+18=2（x2﹣6x+9）=2（x﹣3）2．28．（8分）已知：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：（1）a5﹣b5=（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）；（2）若a﹣=2，你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值吗？【解答】解：（1）a4+a3b+a2b2+ab3+b4；（2）a3﹣=（a﹣）（a2+1+），=（a﹣）（a2﹣2++3），=（a﹣）[（a﹣）2+3]，=2×（4+3），=2×7，=14．。
2015年中考真题精品解析 数学(甘孜、阿坝卷)精编word版(原卷版)
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，以下每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算2﹣3的结果是（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．52．如图所示的几何体的主视图是（ ）3．下列图形中，是中心对称图形的为（ ）4．使二次根式1x -的有意义的x 的取值范围是（ ）A ．0x >B ．1x >C ．1x ≥D ．1x ≠5．如图，在△ABC 中，∠B =40°，∠C =30°，延长BA 至点D ，则∠CAD 的大小为（ ）A ．110°B ．80°C ．70°D ．60°6．下列运算正确的是（ ）A ．22(2)4x x -=-B ．3412x x x ⋅=C ．632x x x ÷=D ．236()x x = 7．函数2y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．某校篮球队五名主力队员的身高分别是174，179，180，174，178（单位：cm ），则这五名队员身高的中位数是（ ）A ．174cmB ．177cmC ．178cmD ．180cm9．二次函数245y x x =+-的图象的对称轴为（ ）A ．4x =B ．4x =-C ．2x =D ．2x =-10．如图，已知扇形AOB 的半径为2，圆心角为90°，连接AB ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．π﹣2B ．π﹣4C ．4π﹣2D ．4π﹣4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．因式分21x -= ．12．将除颜色外其余均相同的4个红球和2个白球放入一个不透明足够大的盒子内，摇匀后随机摸出一球，则摸出红球的概率为 ．13．边长为2的正三角形的面积是 ．14．若矩形ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程27120x x -+=的两个实数根，则矩形ABCD 的对角线长为 ．三、解答题（本大题共6小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．【6分】（1）计算：08(1)4sin 45π---；（2）解不等式123x x >-，并将其解集表示在数轴上． 16．【6分】解分式方程：21133x x x -+=--． 17．【7分】某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分．（1）分别计算三人民主评议的得分；（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？18．【7分】如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB 的高度，在C 点测得旗杆顶端A 的仰角∠BCA =30°，向前走了20米到达D 点，在D 点测得旗杆顶端A 的仰角∠BDA =60°，求旗杆AB 的高度．（结果保留根号）19．【8分】如图，一次函数5y x =-+的图象与反比例函数k y x =（0k ≠）在第一象限的图象交于A （1，n ）和B 两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在第一象限内，当一次函数5y x =-+的值大于反比例函数k y x =（0k ≠）的值时，写出自变量x 的取值范围．20．【10分】如图，△ABC 为等边三角形，以边BC 为直径的半圆与边AB ，AC 分别交于D ，F 两点，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ．（1）判断DF 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F 作FH ⊥BC ，垂足为点H ，若AB =4，求FH 的长（结果保留根号）．四、填空题（每小题4分，共20分）21．若二次函数22y x =的图象向左平移2个单位长度后，得到函数22()y x h =+的图象，则h = ．22．已知关于x 的方程332x a x -=+的解为2，则代数式221a a -+的值是 ． 23．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直平分半径OA ，则∠ABC 的大小为 度．24．若函数22y kx k =-++与k y x =（0k ≠）的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． 25．如图，正方形A 1A 2A 3A 4，A 5A 6A 7A 8，A 9A 10A 11A 12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A 1，A 2，A 3，A 4；A 5，A 6，A 7，A 8；A 9，A 10，A 11，A 12；…）的中心均在坐标原点O ，各边均与x 轴或y 轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A 20的坐标为 ．五、解答题（本大题共3小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．【8分】一水果经销商购进了A ，B 两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A 种水果两店各5箱，B 种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？27．【10分】已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 上的点，AF ，DE 相交于点G ，当E ，F 分别为边BC ，CD 的中点时，有：①AF =DE ；②AF ⊥DE 成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E 不是边BC 的中点，F 不是边CD 的中点，且CE =DF ，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E ，F 分别在CB 的延长线和DC 的延长线上，且CE =DF ，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE 和BF ，若点M ，N ，P ，Q 分别为AE ，EF ，FD ，AD 的中点，请判断四边形MNPQ 是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．28．【12分】如图，已知抛物线252y ax ax =-+（0a ≠）与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A （1，0）和点B ．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC 的解析式；（3）若点N 是抛物线上的动点，过点N 作NH ⊥x 轴，垂足为H ，以B ，N ，H 为顶点的三角形是否能够与△OBC 相似？若能，请求出所有符合条件的点N 的坐标；若不能，请说明理由．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，以下每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算2﹣3的结果是（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．5【答案】B ．考点：有理数的减法．2．如图所示的几何体的主视图是（ ）【答案】A ．考点：简单组合体的三视图．3．下列图形中，是中心对称图形的为（ ） 【答案】B ．【解析】考点：中心对称图形．4．使二次根式1x -的有意义的x 的取值范围是（ ）A ．0x >B ．1x >C ．1x ≥D ．1x ≠【答案】C ．考点：二次根式有意义的条件．5．如图，在△ABC 中，∠B =40°，∠C =30°，延长BA 至点D ，则∠CAD 的大小为（ ）A ．110°B ．80°C ．70°D ．60°【答案】C ．考点：三角形的外角性质．6．下列运算正确的是（ ）A ．22(2)4x x -=-B ．3412x x x ⋅=C ．632x x x ÷=D ．236()x x = 【答案】D ．考点：1．同底数幂的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．完全平方公式．7．函数2y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B ．考点：一次函数的性质．8．某校篮球队五名主力队员的身高分别是174，179，180，174，178（单位：cm ），则这五名队员身高的中位数是（ ）A ．174cmB ．177cmC ．178cmD ．180cm【答案】C ．考点：中位数．9．二次函数245y x x =+-的图象的对称轴为（ ）A ．4x =B ．4x =-C ．2x =D ．2x =-【答案】D ．考点：二次函数的性质．10．如图，已知扇形AOB 的半径为2，圆心角为90°，连接AB ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．π﹣2B ．π﹣4C ．4π﹣2D ．4π﹣4【答案】A ．考点：扇形面积的计算．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．因式分21x -= ．【答案】(1)(1)x x +-．考点：1．因式分解-运用公式法；2．因式分解．12．将除颜色外其余均相同的4个红球和2个白球放入一个不透明足够大的盒子内，摇匀后随机摸出一球，则摸出红球的概率为 ． 【答案】23．考点：概率公式．13．边长为2的正三角形的面积是 ． 【答案】3．考点：等边三角形的性质．14．若矩形ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程27120x x -+=的两个实数根，则矩形ABCD 的对角线长为 ．【答案】． 考点：1．矩形的性质；2．解一元二次方程-因式分解法；3．勾股定理．三、解答题（本大题共6小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．【6分】（1）计算：08(1)4sin 45π---；（2）解不等式123x x >-，并将其解集表示在数轴上． 【答案】（1）﹣1；（2）3x >-．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．在数轴上表示不等式的解集；4．解一元一次不等式；5．特殊角的三角函数值．16．【6分】解分式方程：21133x x x-+=--． 【答案】2x =． 考点：解分式方程．17．【7分】某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分．（1）分别计算三人民主评议的得分；（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？【答案】（1）甲50，乙80，丙70；（2）丙．考点：1．加权平均数；2．统计表；3．扇形统计图；4．算术平均数．18．【7分】如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）【答案】3考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．19．【8分】如图，一次函数5y x =-+的图象与反比例函数k y x =（0k ≠）在第一象限的图象交于A （1，n ）和B 两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在第一象限内，当一次函数5y x =-+的值大于反比例函数k y x =（0k ≠）的值时，写出自变量x 的取值范围．【答案】（1）4y x=；（2）1＜x ＜4． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．20．【10分】如图，△ABC 为等边三角形，以边BC 为直径的半圆与边AB ，AC 分别交于D ，F 两点，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ．（1）判断DF 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F 作FH ⊥BC ，垂足为点H ，若AB =4，求FH 的长（结果保留根号）．【答案】1）DE 是⊙O 的切线；（2）3． 考点：切线的判定． 四、填空题（每小题4分，共20分）21．若二次函数22y x =的图象向左平移2个单位长度后，得到函数22()y x h =+的图象，则h = ．【答案】2．考点：二次函数图象与几何变换．22．已知关于x 的方程332x a x -=+的解为2，则代数式221a a -+的值是 ． 【答案】． 考点：一元一次方程的解．23．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直平分半径OA ，则∠ABC 的大小为 度．【答案】30．考点：1．垂径定理；2．含30度角的直角三角形；3．圆周角定理．24．若函数22y kx k =-++与k y x =（0k ≠）的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ．【答案】12k >-且0k ≠． 【解析】学科网考点：反比例函数与一次函数的交点问题．25．如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为．【答案】（5，﹣5）．考点：规律型：点的坐标．五、解答题（本大题共3小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．【8分】一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？【答案】（1）250；（2）甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：254（元）．考点：一元一次不等式的应用．27．【10分】已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．【答案】（1）成立；（2）成立，理由见试题解析；（3）正方形，证明见试题解析．考点：1．四边形综合题；2．综合题．28．【12分】如图，已知抛物线252y ax ax =-+（0a ≠）与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A （1，0）和点B ．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC 的解析式；（3）若点N 是抛物线上的动点，过点N 作NH ⊥x 轴，垂足为H ，以B ，N ，H 为顶点的三角形是否能够与△OBC 相似？若能，请求出所有符合条件的点N 的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）215222y x x =-+；（2）122y x =-+；（3）N 坐标（5，2）或（2，﹣1）． 考点：二次函数综合题．。
[2015年中考必备]2012年中考数学卷精析版——四川巴中卷
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2012年中考数学卷精析版——巴中卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）3. （2012四川巴中3分）三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是【】A. 中线B. 角平分线C. 高D. 中位线【答案】A。
【考点】三角形的面积，三角形的角平分线、中线和高。
【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分。
故选A。
4. （2012四川巴中3分）由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是【】【答案】D。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中：从左面看易得上层左侧有1个正方形，下层有2个正方形。
故选D。
6. （2012四川巴中3分）已知两圆的半径分别为1和3，当这两圆内含时，圆心距d的范围是【】A. 0<d<2B. 1<d<2C. 0<d<3D. 0≤d<2【答案】D。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
因此，由题意知，两圆内含，则0≤d＜3－1。
故选D。
7. （2012四川巴中3分）如图，点P是等边△ABC的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B，再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是【】【答案】C 。
【考点】动点问题的函数图象，正三角形的性质。
【分析】设等边三角形的边长为a ，高为3h=a 2，点P 的运动速度为v ，根据等 边三角形的性质可得出点P 在AB 上运动时△ACP 的面积为13av S=vth=t 24，也可 得出点P 在BC 上运动时△ACP 1的面积为()2133av 3a S=2a vt a=t+2242--。
中考复习数学真题汇编15：统计图表(含答案)
一、选择题1. （2015福建省福州市，5，3分）下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是（ ） A.扇形图 B.条形图 C.折线图 D.直方图 【答案】A2. （2015浙江省温州市，3，4分）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（ ）A.25人B.35人C.40人D.100人【答案】C3. （2015内蒙古呼和浩特，8，3分）以下是某手机店1～4月份的两个统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ）A. 4月份三星手机销售额为65万元B. 4月份三星手机销售额比3月份有所上升C. 4月份三星手机销售额比3月份有所下降D. 3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额 【答案】B4. （2015年江苏扬州市）如图是某校学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是 （ ）各月手机销售总额统计图三星手机销售额占该手机店 当月手机销售总额的百分比统计图A 、音乐组B 、美术组C 、体育组D 、科技组二、填空题 1.2. （2015四川省凉山州市，15，4分）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A 型血的有20人，则O 型血的有 人 【答案】10. 【解析】总人数为20÷40%=50人，O 型血的有50×（1﹣40%﹣30%﹣10%）=10人，故答案是10.3. (2015广东省广州市，12，3分)根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM 2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图(如图4)，其中所占百分比最大的主要来源是 ．(填主要来源的名称)【答案】机动车尾气【解析】用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图．所以一看数据就知道是机动车尾气．4. （2015四川资阳，13，3分）某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成右图统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生有_________人．每周课外阅读时间（小时）0~11~2（不含1） 2~3（不含2）超过3 人 数 7 10 14 19【答案】240.21.7%11.5%20.6%19%8.2%8.6%10.4% 机动车尾气 工业工艺源 燃煤 其他 生物质燃烧 生活面源扬尘图41296301518181312b 3课时数 组）与 不等式（组）A一次方程 B 一次方程组C 不等式与不等式组 D二次方程 E分式方程图数与代数（内容） 课时数数与式 67 方程（组）与 不等式（组） a图实践与综合应用统计与概率空间与图形 数与代数 40%45%5%图5. （2014江苏省苏州市，13，3分）某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名．【答案】60【解析】最喜欢羽毛球的人数所占百分率比最喜欢乒乓球的人数所占百分率少10%，故被调查总人数为6÷105=60（人）.6. (2015年湖南衡阳，22，6分)为了进一步了解义务教育阶段学生体质健康状况，教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测，体质抽测的结果分别为四个等级：优秀、良好、合格、不合格，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：（１）在扇形统计图中，“合格”的百分比为 ；（２）本次体质抽测中，抽测结果为“不合格”等级的学生有 人；（３）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有 人. 【答案】（１）40%；（２）16；（３）128【解析】解：（１）总人数＝8÷16%＝50人，合格百分比：20100%50＝40%； （２）不合格的人数＝50×32%＝16人； （３）九年级不合格为数＝400×32%＝128人.三、解答题1. （2015浙江省丽水市，20，8分）某运动品牌店对第一季度A ，B 两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（第13题）20%30%40%乒乓球篮球羽毛球50606552销售量（双）A ，B 两款运动鞋销售量统计图6总销售额（万元）5A ，B 两款运动鞋总销售额统计图A B（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的45，则一月份B款运动鞋销售了多少双？（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额＝销售单价×销售量）；（3）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．【答案】解：（1）50×45＝40（双）．∴一月份B款运动鞋销售了40双．（2）设A，B两款运动鞋的销售单价分别为x元，y元．由题意可得504040000 605250000x yx y+⎧⎨+⎩＝＝．解方程组得400500xy⎧⎨⎩＝＝．∴三月份的总销售额为400×65＋500×26＝39000＝3.9（万元）．（3）答案不唯一，只要学生结合数据分析，言之有理即可．例如：从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月增加，比B款运动鞋销售量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B款鞋．从总销售额来看，由于B款运动鞋销售量减少，导致总销售额减少，建议店里采取一些促销手段，增加B 款运动鞋的销售量．2.（2015四川省巴中市，26，10分）“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦·我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛．已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】解：（1）根据统计图，可知A等级的有3人，占15%，∴参加比赛的共有3÷15%=20（人）．∴C等级所占百分比为8=40%20，D等级所占百分比为4=20%20．∴m=40，D等级所占百分比为360°×20%=72°．（2）由题意，B等级所占百分比为1－15%－40%－20%=25%，∴B等级人数为20×25%=5（人），补全统计图如下所示．3.（2015山东省青岛市，17，6分）某中学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：(1)补全条形统计图；(2)求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；(3)若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？【答案】解：(1)∵10÷25%=40，∴B的人数为40-10-14-3-1=12.补全条形统计图如下：(2)∵1-25%-30%-35%-2.5%=7.5%，∴360°×7.5%=27°.∴扇形统计图中扇形D 的圆心角的度数为27°. (3)∵2000×35%=700，∴该中学有2000名学生中有700名学生能在1.5小时内完成家庭作业.4. （2015重庆B 卷，22，10分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A ）、音乐类（记为B ）、球类（记为C ）、其他类（记为D ）.根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且只登记了一种自己最喜欢的课外活动.班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中D 类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A 类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画.班主任现从A 类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率.类别人数22题图”我最喜欢的课外活动“各类别人数占全班总人数的百分比的扇形统计图DCB25%A“我最喜欢的课外活动”各类别人数条形统计图141242018161412108642【答案】（１）48，105；（２）23【解析】解：(1)总人数＝12÷25%＝48人；D 类对应的圆心角的度数＝360°×1448＝105°. 类别人数18“我最喜欢的课外活动”各类别人数条形统计图141242018161412108642，则可列下表： A 1 A 1 A 2 A 2A 1 √ √ A 1 √ √ A 2 √ √ A 2√√∴由上表可得：82(123P =一名擅长书法一名擅长绘画)=5. 小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位:t ）,并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）. 月均用水量（单位：t ）频数 百分比23x ≤<2 4% 34x ≤< 12 24% 45x ≤< 56x ≤< 10 20% 67x ≤< 12% 78x ≤<3 6% 89x ≤<24%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t 且小于7t ”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在23x ≤<，89x ≤<这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率。
四川阿坝数学--2015初中毕业学业考试试卷(解析版
四川省甘孜州、阿坝州2015年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，以下每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2．（4分）（2015•甘孜州）如图所示的几何体的主视图是（）DD4．（4分）（2015•甘孜州）使二次根式的有意义的x的取值范围是（）据解：要使有意义，必须5．（4分）（2015•甘孜州）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为（）8．（4分）（2015•甘孜州）某校篮球队五名主力队员的身高分别是174，179，180，174，178（单位：cm），则2==10．（4分）（2015•甘孜州）如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（2015•甘孜州）因式分解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．12．（4分）（2015•甘孜州）将除颜色外其余均相同的4个红球和2个白球放入一个不透明足够大的盒子内，摇匀后随机摸出一球，则摸出红球的概率为．∴摸出红球的概率为：13．（4分）（2015•甘孜州）边长为2的正三角形的面积是．=，=BC•AD=，故答案为：．14．（4分）（2015•甘孜州）若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为5．的对角线长是：=5三、解答题（本大题共6小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（6分）（2015•甘孜州）（1）计算：﹣（π﹣1）0﹣4sin45°；（2）解不等式x＞x﹣2，并将其解集表示在数轴上．）﹣（﹣4×16．（6分）（2015•甘孜州）解分式方程：+=1．17．（7分）（2015•甘孜州）某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分．（1）分别计算三人民主评议的得分；（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？18．（7分）（2015•甘孜州）如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A 的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）=sin=10米．19．（8分）（2015•甘孜州）如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．）联立，解得，20．（10分）（2015•甘孜州）如图，△ABC为等边三角形，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若AB=4，求FH的长（结果保留根号）．C=2×=四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）（2015•甘孜州）若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h）2的图象，则h=2．22．（4分）（2015•甘孜州）已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是1．23．（4分）（2015•甘孜州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，则∠ABC的大小为30度．24．（4分）（2015•甘孜州）若函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是k ＞﹣且k≠0．，接着消去解：把方程组k时，函数k25．（4分）（2015•甘孜州）如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为（5，﹣5）．=5解：∵五、解答题（本大题共3小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．（8分）（2015•甘孜州）一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？27．（10分）（2015•甘孜州）已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F 分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．，，28．（12分）（2015•甘孜州）如图，已知抛物线y=ax2﹣5ax+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC的解析式；（3）若点N是抛物线上的动点，过点N作NH⊥x轴，垂足为H，以B，N，H为顶点的三角形是否能够与△OBC 相似？若能，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．，==，=，=，。
2024年四川省巴中市中考数学真题试卷及答案
2024年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题1. 在0,1,1-,π中最小的实数是（ ） A. 0B. 1-C. 1D. π2. 下列图形中,是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 函数y =自变量的取值范围是（ ） A. 0x >B. 2x >-C. 2x ≥-D. 2x ≠-4. 下列运算正确的是（ ） A. 33a b ab +=B. 325a a a ⋅=C. ()8240a a a a ÷=≠D. ()222a b a b -=-5. 实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论正确的是（ ）A. 0ab >B. 0a b +<C. a b >D. 0a b -<6. 如图,直线m n ∥,一块含有30︒的直角三角板按如图所示放置．若140∠=︒,则2∠的大小为（ ）A. 70︒B. 60︒C. 50︒D. 40︒7. 如图,ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ,点E 是BC 的中点,4AC =．若ABCD 的周长为12,则COE ∆的周长为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 88. 某班学生乘汽车从学校出发去参加活动,目的地距学校60km,一部分学生乘慢车先行0.5h ,另一部分学生再乘快车前往,他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km,求慢车的速度？设慢车的速度为km /h x ,则可列方程为（ ） A. 60601202x x -=+ B. 60601202x x -=- C.60601202x x -=+ D.60601202x x -=- 9. 一组数据10,0,11,17,17,31-,若去掉数据11,下列会发生变化的是（ ） A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 极差10. “今有方池一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐．问:水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即5AC =,1DC =,BD BA =,则BC =（ ）A. 8B. 10C. 12D. 1311. 如图,是用12个相似的直角三角形组成的图案．若1OA =,则OG =（ ）A.B.12564C.6427D.12. 如图,在ABC ∆中,D 是AC 的中点,CE AB ⊥,BD 与CE 交于点O ,且BE CD =．下列说法错误的是（ ）A. BD 的垂直平分线一定与AB 相交于点EB. 3BDC ABD ∠=∠C. 当E 为AB 中点时,ABC 是等边三角形D. 当E 为AB 中点时,34BOC AEC S S =△△ 二、填空题13. 27的立方根为_____．14. 过五边形的一个顶点有__________条对角线．15. 已知方程220x x k -+=的一个根为2-,则方程的另一个根为______．16. 如图,四边形ABCD 是O 的内接四边形,若四边形OABC 为菱形,则ADC ∠的度数是______．17. 如图,矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,DE AC ⊥于点E ,延长DE 与BC 交于点F ．若3AB =,4BC =,则点F 到BD 的距离为______．18. 若二次函数()20y ax bx c a =++>的图象向右平移1个单位长度后关于y 轴对称．则下列说法正确的序号为______．（少选得1分,错选得0分,选全得满分）①2ba = ①当3522a ≤≤时,代数式2258ab b +-+的最小值为3①对于任意实数m ,不等式20am bm a b +-+≥一定成立①()11,P x y ,()22,Q x y 为该二次函数图象上任意两点,且12x x <．当1220x x ++>时,一定有12y y <三、解答题19. （1）计算:()02sin305π3--+︒（2）求不等式组26321054x x x x -<⎧⎪⎨+--≥⎪⎩①②的解集．（3）先化简,再求值:23211224x x x x -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭,其中1x = 20. 为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况,在全校随机抽取了m 名学生进行问卷调查,每名学生只选择一项球类运动填写问卷．将调查结果绘制成如下统计图,请你根据图中所提供的信息解答下列问题．（1）求m =______,并补全条形统计图．（2）若该校共有1200名学生,请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名？（3）学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队．请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率．21. 某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动．如图所示,斜坡BE的坡度i=BE=,在B处测得电线塔CD顶部D的仰角为45︒,在E处测得电线塔CD顶部D的仰角6m为60︒．（1）求点B离水平地面的高度AB．（2）求电线塔CD的高度（结果保留根号）．22. 如图,在平面直角坐标系中,直线2y x =+与反比例函数()0ky k x=≠的图象交于A B 、两点,点A 的横坐标为1．（1）求k 的值及点B 的坐标．（2）点P 是线段AB 上一点,点M 在直线OB 上运动,当12BPO ABO S S =△△时,求PM 的最小值． 23. 如图,ABC 内接于O ,点D 为BC 的中点,连接AD BD 、,BE 平分ABC ∠交AD 于点E ,过点D 作DF BC ∥交AC 的延长线于点F ．（1）求证:DF 是O 的切线． （2）求证:BD ED =．（3）若5DE =,4CF =,求AB 的长．24. 综合与实践（1）操作与发现:平行四边形和梯形都可以剪开拼成一个矩形,拼接示意图如图1,图2．在图2中,四边形ABCD 为梯形,AB CD ,E F 、是AD BC 、边上的点．经过剪拼,四边形GHJK 为矩形．则EDK ≌△______．（2）探究与证明:探究将任意一个四边形剪开拼成一个平行四边形,拼接示意图如图3,图4,图5．在图5中,E F G H 、、、是四边形ABCD 边上的点．OJKL 是拼接之后形成的四边形． ①通过操作得出:AE 与EB 的比值为______． ①证明:四边形OJKL 为平行四边形．（3）实践与应用:任意一个四边形能不能剪开拼成一个矩形？若能,请将四边形ABCD 剪成4块,按图5的方式补全图6,并简单说明剪开和拼接过程．若不能,请说明理由．25. 在平面直角坐标系中,抛物线()230y ax bx a =++≠经过()1,0A -,()3,0B 两点,与y 轴交于点C ,点P 是抛物线上一动点,且在直线BC 的上方．（1）求抛物线的表达式．（2）如图1,过点P 作PD x ⊥轴,交直线BC 于点E ,若2PE ED =,求点P 的坐标．（3）如图2,连接AC PC AP 、、,AP 与BC 交于点G ,过点P 作PF AC ∥交BC 于点F ．记ACG ,PCG ,PGF 的面积分别为123S S S 、、．当3221S S S S +取得最大值时,求sin BCP ∠的值．2024年四川省巴中市中考数学试卷答案一、选择题11.【解析】解:①12个相似的直角三角形 ①3603012BOA BOC ︒∠=∠===︒cos302OA OB OCOB OC OD====︒=①1OA =①1OB == 2413OC ==⨯31OD =⨯=①664127OG =⨯=故选C12. 【解析】解:连接DE ,如图1所示:CE AB ⊥,点D 是AC 的中点DE ∴为Rt AEC △斜边上的中线 12DE AD CD AC ∴===BE CD =BE DE ∴=∴点D 在线段BD 的垂直平分线上即线段BD 的垂直平分线一定与AB 相交于点E ,故选项A 正确,不符合题意; 设ABD α∠=BE DE =EDB ABD α∴∠=∠= 2AED EDB ABD α∴∠=∠+∠=DE AD =2A AED α∴∠=∠= 3BDC A ABD α∴∠=∠+∠=即3BDC ABD ∠=∠,故选B 正确,不符合题意; 当E 为AB 中点时,则12BE AB =CE AB ⊥CE ∴是线段AB 的垂直平分线 AC BC ∴=12BE AB =,12CD AC =,BE CD = AB AC ∴= AC BC AB ∴==ABC ∴是等边三角形,故选C 正确,不符合题意; 连接AO ,并延长交BC 于F ,如图2所示:当E 为AB 中点时 点D 为AC 的中点∴根据三角形三条中线交于一点得:点F 为BC 的中点当E 为AB 中点时,ABC 是等边三角形60ABC BAC ∴∠=∠=︒,AF BC ⊥,AF 平分OAC ∠,BD 平分ABC ∠30OBC OAC ∴∠=∠=︒OA OB ∴=在Rt OBF △中,2OB OF =2OA OB OF ∴==3AF OA OF OF ∴=+=12OBC S BC OF ∆∴=⋅,1322ABC S BC AF BC OF ∆=⋅=⋅ ∴13OBC ABC S S ∆∆=,故选项D 不正确,符合题意． 故选:D ．二、填空题13.【答案】314. 【答案】215. 【答案】416. 【答案】60°17. 【答案】2120【解析】解:如图,过点F 作FH DB ⊥,垂足为H四边形ABCD 为矩形90BAD BCD ∴∠=∠=︒,AC BD =3AB =,4BC =5AC BD ∴====1122ADC S AD DC AC DE ∴=⋅=⋅,即1143522DE ⨯⨯=⨯⨯ 解得:125DE = cos DE DC EDC DC DF ∴∠==,即12353DF=解得:154DF =94FC ∴=== 97444BF BC FC ∴=-=-= 1122BDF S BD FH BF DC ∴=⋅=⋅,即11753224FH ⨯⨯=⨯⨯ 解得:2120FH = 故答案为:2120． 18. 【答案】①①【解析】解:①二次函数()20y ax bx c a =++>的图象的对称轴为直线2b x a=- 而二次函数()20y ax bx c a =++>的图象向右平移1个单位长度后关于y 轴对称． ①102b a -+= ①2b a=,故①符合题意; ①2b a =①2258a b b +-+25108a a =-+()2513a =-+ ①3522a ≤≤ ①当32a =时,2258a b b +-+取最小值174,故①不符合题意; ①102b a-+= ①对称轴为直线=1x -①0a >当=1x -时,函数取最小值a b c -+当x m =时,函数值为2am bm c ++①2am bm c a b c ++≥-+①对于任意实数m ,不等式20am bm a b +-+≥一定成立,故①符合题意;当121x x <-<时①1220x x ++>①2111x x +>--①12y y <当121x x -<<时,满足1220x x ++>①1211x x +<+①12y y <当121x x <<-时,不满足1220x x ++>,不符合题意,舍去,故①符合题意;综上:符合题意的有①①;故答案为:①①．三、解答题19.【答案】（1）5;（2）613x -<≤;（3）21x - 20. 【答案】（1）200,图见详解 （2）312名 （3）16 【小问1详解】解: 4422%200m =÷=（名)喜欢乒乓球的人数;20044168852---=（名)补全统计图:故答案为:200;【小问2详解】解:521200312200⨯=（名) 答:估计喜欢乒乓球运动的学生有312名;【小问3详解】解:画树状图得:一共有12种等可能出现的结果,符合条件的结果有2种∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为21126=．21. 【答案】（1）3m AB =; （2）电线塔CD 的高度()6m ．【小问1详解】解:①斜坡BE 的坡度i =①AB AE ==①t n a AB BEA AE ∠== ①30BEA ∠=︒①6m BE = ①()13m 2AB BE ==; 【小问2详解】解:作BF CD ⊥于点F ,则四边形ABFC 是矩形,3m AB CF ==,BF AC =设m DF x =在Rt DBF △中,tan DF DBF BF∠=①m tan DF BF x DBF ==∠ 在Rt ABE △中,AE =在Rt DCE 中,()3m DC DF CF x =+=+,tan DC DEC EC∠=①)33tan 60x EC x +==+︒ ①BF AE EC =+①)33x x ++=①6x =答:电线塔CD的高度()6m ．22. 【答案】（1）3k =,()3,1B -- （2）5 【小问1详解】解:①直线2y x =+与反比例函数()0k y k x=≠的图象交于A B 、两点,点A 的横坐标为1． ①123A y =+=①()1,3A①133k =⨯=①反比例函数为:3y x =; ①23y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩解得:31x y =-⎧⎨=-⎩,13x y =⎧⎨=⎩①()3,1B --;【小问2详解】解:①12BPO ABO S S =△△①BP AP =①()1,3A ,()3,1B --①()1,1P -,OA OB ==①OP AB ⊥①OP ==PB ==如图,当PM OB ⊥时,PM 最短;①5BP OP PM OB ⋅===;23. 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析（3）254AB = 【小问1详解】证明:如图,连接OD①点D 为BC 的中点①OD BC ⊥①DF BC ∥①DF OD ⊥,且OD 是O 的半径①DF 是O 的切线;【小问2详解】证明:①点D 为BC 的中点①BD CD =①CBD BAD ∠=∠①BE 平分ABC ∠①ABE CBE ∠=∠①DEB BAD ABE ∠=∠+∠,DBE CBD CBE ∠=∠+∠①DBE DEB ∠=∠①DB DE =;【小问3详解】解:如图,连接CD①5DE =,BD DE =①5BD =①BD CD =①5CD BD ==①BC DF ∥①ACB F ∠=∠,而ACB ADB ①ADB F ∠=∠①四边形ABDC 为O 的内接四边形①180ABD ACD ACD DCF ∠+∠=︒=∠+∠①DCF ABD ∠=∠①FDC DAB ∽ ①FC CD DB AB=,而4CF = ①455AB = ①254AB =,经检验,符合题意;24. 【答案】（1）EAG △ （2）①1;①见详解 （3）见详解【小问1详解】解:如图①AB CD①GAE D ∠=∠由题意得E 为AD 中点,‘①EA ED =’①AEG DEK ∠=∠①EDK EAG △△≌故答案为:EAG △;【小问2详解】解:①如图,由操作知,点E 为AB 中点,将四边形EBFO 绕点E 旋转180︒得到四边形EAQL ①AE BE = ①1AE BE= 故答案为:1;①如图由题意得,E F G H 、、、是,,,AB BC CD DA 的中点,操作为将四边形EBFO 绕点E 旋转180︒得到四边形EAQL ,将四边形OHDG 绕点H 旋转180︒得到四边形JHAP ,将四边形OGCF 放在左上方空出则,AQ BF CF AP DG CG ====,BFO AQL ∠=∠①360DAB B C D ∠+∠+∠+∠=︒,,QAE B PAH D ∠=∠∠=∠,360DAB QAE PAH PAQ ∠+∠+∠+∠=︒①PAQ C ∠=∠①180BFO CFO ∠+∠=︒①180AQL AQK ∠+∠=︒①,,K Q L 三点共线,同理,,K P J 三点共线由操作得,2,3L J ∠=∠∠=∠①12180,13180∠+∠=︒∠+∠=︒①1180,1180L J ∠+∠=︒∠+∠=︒①,OJ KL OL KJ ∥∥①四边形OJKL 为平行四边形;【小问3详解】解:如图,如图,取,,,AB BC CD DA 为中点为,,,E H G F ,连接FH ,过点E ,点G 分别作EM FH ⊥,GN FH ⊥,垂足为点,M N ,将四边形EBHM 绕点E 旋转180︒至四边形EAH M '',将四边形FDGN 绕点F 旋转180︒至四边形FAG N '',将四边形NGCH 放置左上方空出,使得点C 与点A 重合,CG 与AG '重合,CH 与AH '重合,点N 的对应点为点N '',则四边形MM N N ''''即为所求矩形． 由题意得,90EMF EMH M '∠=∠=∠=︒,90GNH GNF N '∠=∠=∠=︒①90N M MH ''∠=∠=︒,H M N M '''∥①N G MM '''∥由操作得,14,23∠=∠∠=∠ ①12180∠+∠=︒ ①34180∠+∠=︒①,,N H M ''''三点共线 同理,,N G N ''''三点共线 ①90N EMF M ''∠=∠=∠=︒ ①四边形MM N N ''''为矩形 如图,连接,,,,AC EF FG GH EH①,E H 为,BA BC 中点 ①1,2EH AC EH AC =∥ 同理1,2FG AC FG AC =∥ ①//,FG EH FG EH = ①EHM GFN ∠=∠①90EMF GNH ∠=∠=︒ ①EHM GFN ≌①EM GN ,MH NF = ①FM NH =由操作得,AH BH '=,而BH CH =①AH CH '=同理,AG CG '=①360BAD D C B ∠+∠+∠+∠=︒,,D G AF B H AE ''∠=∠∠=∠ 360BAD H AE G AF H AG ''''∠+∠+∠+∠=︒①H AG C ''∠=∠①四边形MM N N ''''为矩形①,N N MM N M N M '''''''''==①N F FM H M H N ''''''+=+①MF NF MF MH M H N H '''''+=+=+①NH N H '''=同理''NG N G ='①四边形NGCH 能放置左上方空出①按照以上操作可以拼成一个矩形．25. 【答案】（1）223y x x =-++ （2）()2,3P （3）10【小问1详解】解:①抛物线()230y ax bx a =++≠与x 轴交于点()1,0A -,()3,0B ①309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得:12a b =-⎧⎨=⎩①抛物线解析式为．223y x x =-++;【小问2详解】解:①当0x =时,2233y x x =-++=①()0,3C设直线BC 的解析式为y kx n =+①303k n n +=⎧⎨=⎩解得:13k n =-⎧⎨=⎩①直线BC 的解析式为3y x =-+设()2,23P m m m -++,则223PD m m =-++①PD x ⊥轴于点D①(),3E m m -+,(),0D m①3DE m =-+①()222333PE PD DE m m m m m =-=-++--+=-+①2PE ED =①()2323m m m -+=-+解得12m =,23m =（此时B ,D 重合,不合题意舍去） ①2m =①()2,3P ;【小问3详解】解:①PF AC ∥∴ACG PFG ∽AC AG CG PF PG FG∴== ①23S GF PF S CG AC ==,12S PG PF S AG AC== ∴32212S S PF S S AC+= 作AN BC ∥交y 轴于N,作PQ y ∥轴交BC 于Q直线BC 的解析式为3y x =-+,AN BC ∥ ∴直线AN 的解析式为y x b '=-+将()1,0A -代入y x b '=-+,得:()01b =--+' 解得:1b '=-∴直线AN 的解析式为=1y x --当0x =时,1N y =-()0,1N ∴-①1ON =,4CN ON CO =+=AN BC ∥,PQ y ∥①PQF NCB ANC ∠=∠=∠,PFC ACF ∠=∠①PFC FPQ PQF ∠=∠+∠,ACF NCB ACN ∠=∠+∠ ①FPQ ACN ∠=∠①CAN PFQ ∽PF PQ AC CN∴= 设()2,23P n n n -++,则(),3Q n n -+①23PQ n n =-+ ∴22322122261394228S S PF PQ n n n S S AC CN -+⎛⎫+====--+ ⎪⎝⎭ ①当32n =时,3221S S S S +有最大值98此时315,24P ⎛⎫ ⎪⎝⎭,33,22Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴1539424PQ =-=,2CQ == 1,3ON OA OB OC ====45OBC ANC ∴∠=∠=︒ANC PQF ∠=∠OBC PQF ∴∠=∠ (BC ==,4AB =92848PQ CQ BC AB ∴==== PQ CQ BC AB ∴= ∴CPQ ACB ∽BCP CAB ∴∠=∠ (AC ==sin sin10OC BCP CAB AC ∴∠=∠===．。
2024年四川省巴中市中考数学试卷(附答案)
2024年四川省巴中市中考数学试卷（附答案）一、选择题1．（3分）在0，1，﹣1，π中最小的实数是（）A．0B．﹣1C．1D．π【答案】B．2．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D．3．（3分）函数自变量的取值范围是（）A．x＞0B．x＞﹣2C．x≥﹣2D．x≠﹣2【答案】：C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+b＝3ab B．a3•a2＝a5C．a8÷a2＝a4（a≠0）D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【答案】：B．5．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．ab＞0B．a+b＜0C．|a|＞|b|D．a﹣b＜0【答案】D．6．（3分）如图，直线m∥n，一块含有30°的直角三角板按如图所示放置．若∠1＝40°，则∠2的大小为（）A．70°B．60°C．50°D．40°【答案】A．7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点，AC＝4．若▱ABCD的周长为12，则△COE的周长为（）A．4B．5C．6D．8【答案】：B．8．（3分）某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km，一部分学生乘慢车先行0.5h，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km，求慢车的速度？设慢车的速度为x km/h，则可列方程为（）A．B．C．D．【答案】A．9．（3分）一组数据﹣10，0，11，17，17，31，若去掉数据11，下列会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．极差【解答】B．10．（3分）“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即AC＝5，DC＝1，BD＝BA，则BC＝（）A．8B．10C．12D．13【答案】C．11．（3分）如图，是用12个相似的直角三角形组成的图案．若OA＝1，则OG＝（）A．B．C．D．【答案】C．12．（3分）如图，在△ABC中，D是AC的中点，CE⊥AB，BD与CE交于点O，且BE＝CD．下列说法错误的是（）A．BD的垂直平分线一定与AB相交于点EB．∠BDC＝3∠ABDC．当E为AB中点时，△ABC是等边三角形D．当E为AB中点时，【答案】D．二、填空题13．（3分）27的立方根是3．【分析】根据立方根的定义解答即可．【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根是3，故答案为：3．【点评】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．14．（3分）从五边形的一个顶点出发可以引2条对角线．【分析】根据多边形的对角线性质列式计算即可．【解答】解：从五边形的一个顶点出发可以引的对角线条数为5﹣3＝2（条），故答案为：2．【点评】本题考查多边形的对角线，熟练掌握其性质是解题的关键．15．（3分）已知方程x2﹣2x+k＝0的一个根为﹣2，则方程的另一个根为4．【分析】利用一元二次方程根与系数的关系即可解决问题．【解答】解：令方程的另一个根为m，因为方程的一个根为﹣2，所以﹣2+m＝2，解得m＝4，所以方程的另一个根为4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．16．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．若四边形ABCO为菱形，则∠ADC的大小为60°．【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠B+∠D＝180°，根据圆周角定理得到∠D＝∠AOC，根据菱形的性质得到∠B＝∠AOC，计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠B+∠D＝180°，由圆周角定理得：∠D＝∠AOC，∵四边形ABCO为菱形，∴∠B＝∠AOC，∴∠AOC+∠AOC＝180°，解得：∠AOC＝120°，∴∠ADC＝60°，故答案为：60°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理、菱形的性质，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键．17．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，DE⊥AC于点E，延长DE与BC交于点F．若AB＝3，BC＝4，则点F到BD的距离为．【分析】过点F作FH⊥DB，垂足为H，利用勾股定理求出AC的长，利用角的余弦值求出DF的长，再利用勾股定理求出FC，从而得出BF，利用三角形面积求出FH即可．【解答】解：如图，过点F作FH⊥DB，垂足为H，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，AC＝BD，∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝BD＝＝＝5，＝AD•DC＝AC•DE，即×4×3＝×5×DE，∴S△ADC解得：DE＝，∴cos∠EDC＝＝，即＝，解得：DF＝，∴FC＝＝＝，∴BF＝BC−FC＝4−＝，＝BD•FH＝BF•DC，即×5×FH＝××3，∴S△BDF解得：FH＝，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，解直角三角形的相关知识，熟练掌握各知识点是解题的关键．18．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象向右平移1个单位长度后关于y轴对称．则下列说法正确的序号为①③④．①；②当时，代数式a2+b2﹣5b+8的最小值为3；③对于任意实数m，不等式am2+bm﹣a+b≥0一定成立；④P（x1，y1），Q（x2，y2）为该二次函数图象上任意两点，且x1＜x2，当x1+x2+2＞0时，一定有y1＜y2．【分析】依据题意，由二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象向右平移1个单位长度后关于y轴对称，从而可得二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x＝﹣1，故﹣＝﹣1，即b＝2a，再结合二次函数的性质，逐个进行判断可以得解．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象向右平移1个单位长度后关于y轴对称，∴二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x＝﹣1．∴﹣＝﹣1．∴b＝2a．∴＝2，故①正确．将b＝2a代入a2+b2﹣5b+8，∴a2+b2﹣5b+8＝a2+4a2﹣5×2a+8＝5（a2﹣2a+1）+3＝5（a﹣1）2+3．∵，∴当a＝时，a2+b2﹣5b+8取最小值为5×（﹣1）2+3＝，故②错误．∵b＝2a，∴am2+bm﹣a+b＝am2+2am﹣a+2a＝am2+2am+a＝a（m2+2m+1）＝a（m+1）2．∵a＞0，（m+1）2≥0，∴am2+bm﹣a+b＝a（m+1）2≥0，即am2+bm﹣a+b≥0，故③正确．∵x1+x2+2＞0，∴＞﹣1．∴x1，x2的中点在对称轴的右侧．∵x1＜x2，∴点P离对称轴的距离比Q离对称轴的距离近．∵抛物线开口向上，∴y1＜y2，故④正确．故答案为：①③④．【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换、二次函数的最值，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．三、解答题19．（16分）（1）计算：．（2）求不等式组的解集．（3）先化简，再求值：，其中．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值、零指数幂计算；（2）利用解一元一次不等式的一般步骤分别解出不等式，确定不等式组的解集；（3）根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算得到答案．【解答】解：（1）原式＝2×+2+5﹣1＝1+2+5﹣1＝2+5；（2）解不等式①，得x＞﹣6，解不等式②，得x≤13，∴不等式组的解集为﹣6＜x≤13；（3）原式＝（﹣）•＝•＝，当x＝+1时，原式＝＝．【点评】本题考查的是实数的运算、一元一次不等式组的解法、分式的化简求值，掌握实数的混合运算法则、解一元一次不等式组的一般步骤、分式的混合运算法则是解题的关键．20．（10分）为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了m名学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷．将调查结果绘制成如图统计图，请你根据图中所提供的信息解答下列问题．（1）求m＝200，并补全条形统计图．（2）若该校共有1200名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名？（3）学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队．请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率．【分析】（1）根据喜爱篮球的人数和所占的百分比即可求出m，然后求出喜欢乒乓球的人数即可；（2）用该校的总人数乘以最喜爱乒乓球的学生的人数所占的百分比即可；（3）画出树状图即可解决问题．【解答】解：（1）m＝44÷22%＝200（名），喜欢乒乓球的人数；200﹣44﹣16﹣88＝52（名），补全统计图：故答案为：200；（2）1200×＝336（名），答：估计喜欢乒乓球运动的学生有336名；（3）画树状图得：∵一共有12种等可能出现的结果，符合条件的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．21．（10分）某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动．如图所示，斜坡BE的坡度，BE ＝6m，在B处测得电线塔CD顶部D的仰角为45°，在E处测得电线塔CD顶部D的仰角为60°．（1）求点B离水平地面的高度AB．（2）求电线塔CD的高度（结果保留根号）．【分析】（1）根据题意可得：BA⊥AE，再根据已知易得：在Rt△ABE中，tan∠BEA＝，从而可得∠BEA＝30°，然后在Rt△ABE中，利用含30度角的直角三角形的性质进行计算，即可解答；（2）过点B作BF⊥CD，垂足为F，根据题意可得：AB＝CF＝3m，BF＝AC，然后设EC＝x米，则BF＝AC＝（x+3）米，分别在Rt△CDE和Rt△BDF中，利用锐角三角函数的定义求出CD和DF 的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：（1）由题意得：BA⊥AE，∵斜坡BE的坡度，∴＝＝，在Rt△ABE中，tan∠BEA＝＝，∴∠BEA＝30°，∵BE＝6m，∴AB＝BE＝3（m），AE＝AB＝3（m），∴点B离水平地面的高度AB为3m；（2）过点B作BF⊥CD，垂足为F，由题意得：AB＝CF＝3m，BF＝AC，设EC＝x米，∵AE＝3米，∴BF＝AC＝AE+CE＝（x+3）米，在Rt△CDE中，∠DEC＝60°，∴CD＝CE•tan60°＝x（米），在Rt△BDF中，∠DBF＝45°，∴DF＝BF•tan45°＝（x+3）米，∵DF+CF＝CD，∴x+3+3＝x，解得：x＝6+3，∴CD＝x＝（6+9）米，∴电线塔CD的高度为（6+9）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为1．（1）求k的值及点B的坐标．（2）点P是线段AB上一点，点M在直线OB上运动，当时，求PM的最小值．【分析】（1）把x＝1代入y＝x+2，得出y＝3，所以A（1，3），代入反比例函数解析式即可求出k，联立解析式求出B即可；（2）根据确定点P的坐标，然后确定OB的解析式，进而确定PM的解析式，求出交点坐标即可．【解答】解：（1）把x＝1代入y＝x+2，得出y＝3，∴A（1，3），∴k＝1×3＝3，∴反比例函数的解析式为y＝，联立解析式得，解得或，∴B（﹣3，﹣1）；（2）∵，∴P是AB的中点，∴P（﹣1，1），∴OB的解析式为y＝x，当PM取得最小值时，PM⊥OB，∴设直线PM的解析式为y＝﹣3x+b，代入p（﹣1，1）得3+b＝1，解得b＝﹣2，∴直线PM为y＝﹣3x﹣2，联立解析式得，解得，∴M（﹣，﹣），∴PM的最小值为：＝．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握求反比例函数与一次函数的交点坐标，就是把两个函数关系式联立成方程组求解．23．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，点D为的中点，连接AD、BD，BE平分∠ABC交AD于点E，过点D作DF∥BC交AC的延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）求证：BD＝ED．（3）若DE＝5，CF＝4，求AB的长．【分析】（1）连接OD，根据垂径定理的推论即可得出OD⊥BC，由DF∥BC得出OD⊥DF，于是问题得证；（2）由等弧所对的圆周角相等得出∠DBC＝∠BAD，由角平分线的定义得出∠ABE＝∠CBE，根据三角形外角的性质及角的和差关系可证得∠DEB＝∠DBE，于是得出BD＝ED；（3）连接CD，先证∠ABD＝∠DCF，∠ADB＝∠F，即可得到△ABD∽△DCF，即可求出AB的长．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵点D为的中点，O为圆心，∴OD⊥BC，∵DF∥BC，∴OD⊥DF，∵OD为⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线；（2）证明：∵点D为的中点，∴，∴∠DBC＝∠BAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠DEB是△ABE的外角，∴∠DEB＝∠BAE+∠ABE，∵∠DBE＝∠CBE+DBC，∴∠DEB＝∠DBE，∴BD＝ED；（3）解：如图，连接CD，∵四边形ABDC是圆内接四边形，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∵∠DCF+∠ACD＝180°，∴∠ABD＝∠DCF，∵DF∥BC，∴∠ACB＝∠F，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠F，∴△ABD∽△DCF，∴，∵点D为的中点，∴，∴BD＝CD，由（2）知BD＝ED，∴CD＝BD＝DE＝5，∵CF＝4，∴，∴AB＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理及推论，圆周角定理及推论，切线的判定与性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的判定等知识，涉及的知识点较多，需熟练掌握．24．（12分）综合与实践（1）操作与发现平行四边形和梯形都可以剪开拼成一个矩形，拼接示意图如图1、图2．在图2中，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，E、F是AD、BC边上的点．经过剪拼，四边形GHK为矩形．则△EDK ≌△EAG．（2）探究与证明探究将任意一个四边形剪开拼成一个平行四边形，拼接示意图如图3、图4、图5．在图5中，E、F、G、H是四边形ABCD边上的点．OJKL是拼接之后形成的四边形．①通过操作得出：AE与EB的比值为1．②证明：四边形OJKL为平行四边形．（3）实践与应用任意一个四边形能不能剪开拼成一个矩形？若能，请将四边形ABCD剪成4块，按图5的方式补全图6，并简单说明剪开和拼接过程．若不能，请说明理由．【分析】（1）由题意可证明△EDK≌△EAG；（2）①如图5，由操作知，点E为AB中点，将四边形EBFO绕点E旋转180°得到四边形EAQL，得到AE＝BE，故；②先证明K，Q、L三点共线，K，P，J三点共线，由操作得∠2＝∠L，∠3＝∠J，根据∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，得出∠1+∠L＝180°，∠1+∠J＝180°，得到OJ∥KL，OL∥KJ，从而证明四边形OJKL为平行四边形；（3）取AB、BC、CD，DA为中点为E、H、G、F，连接FH，过点E，点G分别作EM⊥FH，GN⊥FH，垂足为点M，N，将四边形EBHM绕点E旋转180°至四边形EAH′M′，将四边形FDGN绕点F旋转180°至四边形FAG′N′，将四边形NGCH放置左上方，使得点C与点A重合，CG与AG′重合，CH与AH′重合，点N的对应点为点N″，则四边形MM′N″N′即为所求矩形．【解答】（1）解：如图2，∵AB∥CD，∴∠GAE＝∠D，由题意得E为AD中点，∴EA＝ED°，∵∠AEG＝∠DEK，∴△EDK≌△EAG，故答案为：△EAG；（2）①解：如图5，由操作知，点E为AB中点，将四边形EBFO绕点E旋转180°得到四边形EAQL，∴AE＝BE，，故答案为：1；②证明：如图5，由题意得，E、F、G、H是AB、BC，CD，DA的中点，操作为将四边形EBFO绕点E旋转180°得到四边形EAQL，将四边形OHDG绕点H旋转180°得到四边形JHAP，将四边形OGCF放在左上方，则AQ＝BF＝CF，AP＝DG＝CG，∠BFO＝∠AQL，∵∠DAB+∠B+∠C+∠D＝360°，∠QAE＝∠B，∠PAH＝∠D，∠DAB+∠QAE+∠PAH+∠PAQ＝360°，∴∠PAQ＝∠C，∵∠BFO+∠CFO＝180°，∴∠AQL+∠AQK＝180°，∴K，Q、L三点共线，同理K，P，J三点共线，由操作得∠2＝∠L，∠3＝∠J，∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，∴∠1+∠L＝180°，∠1+∠J＝180°，∴OJ∥KL，OL∥KJ，∴四边形OJKL为平行四边形；（3）解：如图，取AB、BC、CD，DA为中点为E、H、G、F，连接FH，过点E，点G分别作EM⊥FH，GN⊥FH，垂足为点M，N，将四边形EBHM绕点E旋转180°至四边形EAH′M′，将四边形FDGN绕点F旋转180°至四边形FAG′N′，将四边形NGCH放置左上方，使得点C与点A重合，CG与AG′重合，CH与AH′重合，点N的对应点为点N″，则四边形MM′N″N′即为所求矩形．由题意得∠EMF＝∠EMH＝∠M′＝90°，∠GNH＝∠GNF＝∠N'＝90°，∴∠N'＝∠M′MH＝90°，H′M′∥N′M，∴N′G′∥MM′，由操作得，∠1＝∠4，∠2＝∠3，∵∠1+∠2＝180°，∴∠3+∠4＝180°，∴N″，H′，M′三点共线，同理N′，G′，N″三点共线，∵∠N'＝∠EMF＝∠M'＝90°，∴四边形MM′N″N为′矩形，如图，连接AC，EF，FG，GH，EH，∵E，H为BA，BC中点，∴EH∥AC，EH＝AC，同理FG∥AC，FG＝AC，∴FG∥EH，FG＝EH，∴∠EHM＝∠GFN，∵∠EMF＝∠GNH＝90°，∴△EHM≌△GFN（AAS），∴EM＝GN，MH＝NF，∴FM＝NH，由操作得，AH′＝BH，而BH＝CH，∴AH′＝CH，同理，AG′＝CG，∵∠BAD+∠D+∠C+∠B＝360°，∠D＝∠G′AF，∠B＝∠H′AE，∠BAD+∠H′AE+∠G′AF+∠H′AG′＝360°，∴∠H′AG′＝∠C，∵四边形MM′N″N′为矩形，∴N′N″＝MM′，N″M′＝N″M，∴N′F+FM＝H′M′+H′N″，∴MF+NF＝MF+MH＝M'H′+N″H'，∴NH＝N″H′，同理NG＝N″G'，∴四边形NGCH能放置左上方，∴按照以上操作可以拼成一个矩形．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，图形的旋转，三角形的中位线，正确理解题意是解题的关键．25．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y 轴交于点C，点P是抛物线上一动点，且在直线BC的上方．（1）求抛物线的表达式．（2）如图1，过点P作PD⊥x轴，交直线BC于点E，若PE＝2ED，求点P的坐标．（3）如图2，连接AC、PC、AP，AP与BC交于点G，过点P作PF∥AC交BC于点F．记△ACG、△PCG、△PGF的面积分别为S1，S2，S3.当取得最大值时，求sin∠BCP的值．【分析】（1）将点A（﹣1，0），B（3，0）代入解析式中，求出a和b的值，得到抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）设P（m，﹣m2+2m+3），则PD＝﹣m2+2m+3，DE＝﹣m+3，PE＝PD﹣DE＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，根据PE＝2ED，得出﹣m2+3m＝2（﹣m+3），解得m1＝2，m2＝3（不合题意舍去），得出m＝2，得到P（2，3）；（3）设P（n，﹣n2+2n+3），则Q（n，﹣n+3），PQ＝﹣n2+3n，先求出，得出最大值，再证明△CPQ∽△ACB，得出∠BCP ＝∠CAB，得到．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）∵当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3，∴C（0，3），设直线BC的解析式为y＝kx+n，∴，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设P（m，﹣m2+2m+3），则PD＝﹣m2+2m+3，∵PD⊥x轴于点D，∴E（m，﹣m+3），D（m，0），∴DE＝﹣m+3，∴PE＝PD﹣DE＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∵PE＝2ED，∴﹣m2+3m＝2（﹣m+3），解得m1＝2，m2＝3（此时B，D重合，不合题意舍去），∴m＝2，∴P（2，3）；（3）∵PF∥AC，∴△ACG∽△PFG，∴，∴，，∴，作AN∥BC交y轴于N，作PQ∥y轴交BC于Q，∵直线BC的解析式为y＝﹣x+3，AN∥BC，∴直线AN的解析式为y＝﹣x+b′，将A（﹣1，0）代入y＝﹣x+b′，得：0＝﹣（﹣1）+b′，解得：b′＝﹣1，∴直线AN的解析式为y＝﹣x﹣1，当x＝0时，y N＝﹣1，∴N（0，﹣1），∴ON＝1，CN＝ON+CO＝4，∵AN∥BC，PQ∥y，∴∠PQF＝∠NCB＝∠ANC，∠PFC＝∠ACF，∵∠PFC＝∠FPQ+∠PQF，∠ACF＝∠NCB+∠ACN，∴∠FPQ＝∠ACN，∴△CAN∽△PFQ，∴，设P（n，﹣n2+2n+3），则Q（n，﹣n+3），∴PQ＝﹣n2+3n，∴，∴当时，有最大值，此时，∴，，∵ON＝OA＝1，OB＝OC＝3，∴∠OBC＝∠ANC＝45°，∵∠ANC＝∠PQF，∴∠OBC＝∠PQF，∵，AB＝4，∴，∴，∴△CPQ∽△ACB，∴∠BCP＝∠CAB，∵，∴．第21页（共21页）。